ΝΑΥΤΙΛΙΑ. Όταν για µεγάλα χρονικά διαστήµατα, δεν έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΝΑΥΤΙΛΙΑ. Όταν για µεγάλα χρονικά διαστήµατα, δεν έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά"

Transcript

1 ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ναυτιλία ονοµάζεται το σύνολο των µεθόδων, διαδικασιών και ενεργειών που εφαρµόζονται έτσι ώστε, ένα σκάφος, να ταξιδέψει από ένα µέρος της γης σ ένα άλλο, αφ ενός µε ασφάλεια αφ ετέρου το ταχύτερο δυνατόν. Η ναυτιλία είναι ταυτόχρονα επιστήµη και τέχνη. Με την γνώση της, υπολογίζουµε την πορεία µας και βρίσκουµε το στίγµα (θέση) µας στην θάλασσα. Από την αρχαιότητα µέχρι σήµερα, η θάλασσα αποτέλεσε το φορέα επαφής µεταξύ των λαών και συνέβαλε στη βελτίωση του πολιτισµού, στην ανταλλαγή των αγαθών, στην κυκλοφορία των πνευµατικών ιδεών και στην κατανόηση µεταξύ των διαφόρων πολιτισµών. Οι πρώτοι καπετάνιοι, διαπίστωσαν γρήγορα τις τεράστιες δυνατότητες επικοινωνίας που προσφέρουν οι θαλασσινοί δρόµοι. Η γνώση της ναυτιλίας ήταν απαραίτητη για την ασφάλεια αλλά και την συντόµευση των πλόων. Η ναυτιλία χωρίζεται σε δύο βασικές κατηγορίες: 1. Ακτοπλοΐα: Όταν για µεγάλα χρονικά διαστήµατα, έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά. Στην ακτοπλοΐα, για να βρούµε την θέση µας (στίγµα), βασιζόµαστε σε παρατηρήσεις φυσικών ή τεχνητών καταφανών σηµείων της στεριάς. Σαν φυσικά βοηθήµατα µπορούµε να θεωρήσουµε κάβους, οικισµούς, χαρακτηριστικά κτίρια ή διαµορφώσεις της ακτής, ψηλές κορυφές βουνών κ.ά. Τεχνητά βοηθήµατα είναι οι φάροι και διάφορα ειδικά σηµάδια ή σχήµατα που θα αναφερθούµε αργότερα. 2. Ωκεανοπλοΐα: Όταν για µεγάλα χρονικά διαστήµατα, δεν έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά οπότε για τον υπολογισµό του στίγµατος χρησιµοποιούµε είτε τον ήλιο και τα άστρα (αστροναυτιλία), είτε ραδιοβοηθήµατα ή δορυφορικά ηλεκτρονικά βοηθήµατα (ηλεκτρονική ναυτιλία). Όλοι οι πλόες στις Ελληνικές θάλασσες, θεωρούνται ακτοπλοϊκοί. Αυτό σηµαίνει, ότι πρέπει να εξασκήσουµε: A. Την παρατηρητικότητά µας, ώστε να είµαστε σε θέση να αναγνωρίζουµε πάνω στο ν. χάρτη καταφανή σηµεία που συναντούµε κατά το ταξίδι µας (κάβους, βραχονησίδες, νησιά, διαµόρφωση της ακτής κλπ.) B. Την φαντασία µας, ώστε να είµαστε σε θέση - από την µελέτη του ν. χάρτη να γνωρίζουµε τι ακριβώς περιµένουµε να δούµε στην συνέχεια του ταξιδιού. Η ραγδαία εξέλιξη και η απλοποίηση των ηλεκτρονικών βοηθηµάτων (διότι µόνον σαν βοηθήµατα πρέπει να χρησιµεύουν) (GPS) της ναυτιλίας τα τελευταία χρόνια, οδήγησε πολλούς κυβερνήτες σκαφών αναψυχής στο λανθασµένο συµπέρασµα ότι οι βασικές γνώσεις ναυτιλίας είναι πλέον περιττές. Το συµπέρασµα αυτό οδηγεί στην - επικίνδυνη για την ασφάλεια του ταξιδιού - εξάρτηση αποκλειστικά και µόνο από τα ηλεκτρονικά βοηθήµατα για τον υπολογισµό της πορείας και του στίγµατος.

2 Η ΓΗ Όπως γνωρίζουµε, η γη είναι µία σφαίρα που περιστρέφεται γύρω από έναν νοητό άξονα ο οποίος περνά από τους πόλους της (Βόρειο και Νότιο). Θεωρούµε ένα επίπεδο που τέµνει την γη κάθετα στον άξονά της και περνά από το κέντρο της. Η περιφέρεια που ορίζεται από την τοµή του επιπέδου αυτού µε την γη ονοµάζεται Ισηµερινός. Ο Ισηµερινός χωρίζει την γη σε δύο ηµισφαίρια: το Βόρειο και το Νότιο. ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΙ-ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΙ Κάθε κύκλος στην επιφάνεια της γης παράλληλος στον Ισηµερινό, ονοµάζεται Παράλληλος. Θα πρέπει να παρατηρήσουµε ότι: Η απόσταση µεταξύ δύο παράλληλων κύκλων, παραµένει (εξ` ορισµού) σε όλο το µήκος της περιφέρειάς τους ίδια. Η περίµετρος των παραλλήλων µειώνεται καθώς πηγαίνουµε από τον Ισηµερινό προς στους πόλους, όπου και µηδενίζεται. Παράλληλος Ισηµερινός Γεωγραφικό πλάτος παραλλήλου Σχήµα 1 Οι µέγιστοι κύκλοι στην επιφάνεια της γης που περνούν από τους πόλους, ονοµάζονται Μεσηµβρινοί. Συγκρίνοντας τις ιδιότητες των παραλλήλων µε αυτές των µεσηµβρινών, παρατηρούµε ότι: Η απόσταση µεταξύ δύο µεσηµβρινών, δεν είναι ίδια σε όλο τους το µήκος. Είναι µέγιστη στον Ισηµερινό, µειώνεται προς τους πόλους, όπου και µηδενίζεται (εφ` όσον τέµνονται). Η περίµετροι των µεσηµβρινών είναι ίσες.

3 Ορίζουµε σαν πρώτο µεσηµβρινό, αυτόν που περνά από το αστεροσκοπείο του Greenwich του Λονδίνου. Ο πρώτος µεσηµβρινός, χωρίζει την γη σε δύο ηµισφαίρια: ανατολικό και δυτικό. Μεσηµβρινός Πρώτος µεσηµβρινός Γεωγραφικό µήκος Σχήµα 2 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΛΑΤΟΣ- ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΜΗΚΟΣ Κάθε παράλληλος ορίζεται από το τόξο, επί του µεσηµβρινού, µεταξύ αυτού (του παράλληλου) και του ισηµερινού. Το τόξο αυτό µετράται σε µοίρες και ονοµάζεται γεωγραφικό πλάτος «φ» (σχήµα 1) του συγκεκριµένου παραλλήλου. Μία τιµή γεωγραφικού πλάτους, ορίζει ένα και µόνο παράλληλο. Τα γεωγραφικά πλάτη, κυµαίνονται από ο Βόρειο στο βόρειο ηµισφαίριο και Ο Νότιο στο νότιο ηµισφαίριο, όπου, Ο 0 είναι ο Ισηµερινός και 90 0 οι πόλοι. Κάθε µεσηµβρινός ορίζεται από το τόξο, επί του ισηµερινού, µεταξύ αυτού (του µεσηµβρινού) και του πρώτου µεσηµβρινού. Το τόξο αυτό µετράται σε µοίρες και ονοµάζεται γεωγραφικό µήκος «λ» (σχήµα 2) του συγκεκριµένου µεσηµβρινού. Μία τιµή γεωγραφικού µήκους, ορίζει ένα και µόνο µεσηµβρινό. Τα γεωγραφικά µήκη, κυµαίνονται από Ανατολικά στο ανατολικό ηµισφαίριο και υτικά στο δυτικό ηµισφαίριο, όπου, 0 0 και βρίσκονται σε αντιδιαµετρικά σηµεία του πρώτου µεσηµβρινού. ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Κάθε σηµείο επάνω στην επιφάνεια της γης, ορίζεται σαν η τοµή ενός παραλλήλου µε ένα µεσηµβρινό. Το γεωγραφικό πλάτος του παράλληλου και το γεωγραφικό µήκος του µεσηµβρινού, που περνούν από το συγκεκριµένο σηµείο, ονοµάζονται γεωγραφικές συντεταγµένες του και ορίζουν το στίγµα του σηµείου.

4 ΝΑΥΤΙΚΟ ΜΙΛΙ Ένα ναυτικό µίλι ορίζεται σαν το γραµµικό ανάπτυγµα (µήκος) τόξου µεσηµβρινού ενός πρώτου (1 ) της µοίρας. Λόγω του σχήµατος της γης, το µήκος 1 διαφέρει ελαφρά σε διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη. Κοντά στον Ισηµερινό είναι 1842,8 µέτρα ενώ στους πόλους είναι 1864 µέτρα. Σαν τιµή του λαµβάνεται διεθνώς η µέση ίση µε 1852 µ. ΚΟΜΒΟΣ Ο κόµβος είναι µονάδα µέτρησης της ταχύτητας στην θάλασσα και ισούται µε ένα ναυτικό µίλι την ώρα. ΒΟΡΡΑΣ - ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΤΟΥ ΒΟΡΡΑ Τα σηµεία του Β και Ν πόλου απ` όπου περνά ο νοητός άξονας της γης, αποτελούν τον γεωγραφικό Βορρά και γεωγραφικό Νότο αντίστοιχα. Η γη αποτελεί ένα τεράστιο φυσικό µαγνήτη µε µαγνητικό βόρειο και µαγνητικό νότιο πόλο. Οι µαγνητικοί πόλοι της γης βρίσκονται κοντά στους γεωγραφικούς αλλά δεν συµπίπτουν µε αυτούς. Οι γεωγραφικοί πόλοι είναι σταθερά σηµεία στην επιφάνεια της γης. Αντίθετα οι µαγνητικοί δεν είναι σταθεροί αλλά περιστρέφονται γύρω από τους γεωγραφικούς µε περίοδο εκατοντάδων ετών. Από τα προηγούµενα συµπεραίνουµε ότι, από κάθε σηµείο της επιφάνειας της γης, έχουµε τρεις κατευθύνσεις του βορρά: κατεύθυνση του γεωγραφικού Β κατεύθυνση του µαγνητικού Β, όπου θα είναι αυτή που δείχνει η µαγνητική βελόνα (ή η πυξίδα µας), όταν δεν επηρεάζεται από άλλα µαγνητικά πεδία. κατεύθυνση του Β της πυξίδας µας, εάν, (λόγω κακής ρύθµισης, ή λόγω επηρεασµού της από µεταλλικά αντικείµενα ή όργανα τοποθετηµένα πλησίον της) δεν συµπίπτει µε τον µαγνητικό Β. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ: 1. Πορεία ενός σκάφους ορίζεται η γωνία που σχηµατίζει η κατεύθυνση της προχώρησης του σκάφους µε την κατεύθυνση του Βορρά (σχ. 3). 2. Απόλυτη διόπτευση ενός σηµείου ορίζεται η γωνία που σχηµατίζει από το σκάφος η κατεύθυνση του σηµείου µε την κατεύθυνση του Βορρά (σχ. 3). Σηµείωση ονοµάζουµε γεωγραφική την πορεία και την απόλυτη διόπτευση ενός σηµείου εφ όσον αναφέρονται στην κατεύθυνση του γεωγραφικού Βορρά και µαγνητική εφ όσον αναφέρονται σε αυτήν του µαγνητικού Βορρά.

5 3. Σχετική διόπτευση ενός σηµείου ορίζεται η γωνία που σχηµατίζει από το σκάφος η κατεύθυνση του σηµείου µε την κατεύθυνση του σκάφους. Βορράς Πορεία σκάφους Φάρος απόλυτη διόπτευση κατεύθυνση σκάφους Σχήµα 3: Πορεία σκάφους απόλυτη διόπτευση από φάρο ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΠΑΡΕΚΤΡΟΠΗ - ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Η γωνία που σχηµατίζει - σ ένα συγκεκριµένο τόπο- η κατεύθυνση του γεωγραφικού Β µε αυτήν του µαγνητικού Β ονοµάζεται απόκλιση. Η απόκλιση χαρακτηρίζεται ανατολική (Α) και θεωρείται θετική (+), όταν ο µαγνητικός Β βρίσκεται ανατολικά από τον γεωγραφικό. Όταν βρίσκεται ο µαγνητικός Β δυτικά του γεωγραφικού, χαρακτηρίζεται δυτική ( ) και θεωρείται αρνητική (-). Γεωγραφικός Β Μαγνητικός Β Μαγνητικός Β Γεωγραφικός Β Ανατολική απόκλιση Α(+) υτική Απόκλιση (-) Σχήµα 4: Ανατολική (+) και υτική (-) απόκλιση Η µεταβολή της απόκλισης επηρεάζεται από τρεις παραµέτρους: Τον τόπο: την ίδια χρονική στιγµή, η απόκλιση διαφέρει από τόπο σε τόπο. Τον χρόνο: σε συγκεκριµένο τόπο, η απόκλιση µεταβάλλεται συναρτήσει του χρόνου. Από τοπικές µαγνητικές διαταραχές. Θα πρέπει να είµαστε σε θέση να γνωρίζουµε ποία είναι η απόκλιση την χρονική περίοδο που ταξιδεύουµε στην συγκεκριµένη περιοχή.

6 Στον ναυτικό χάρτη υπάρχει αποτυπωµένος ένας κύκλος, που είναι αναπαράσταση του κύκλου του ορίζοντα και διαιρείται σε µε το 0 0 να δείχνει την κατεύθυνση του γεωγραφικού βορρά. Ο κύκλος αυτός ονοµάζεται ανεµολόγιο (σχ. 5) Σχήµα 5: ανεµολόγιο Η απόκλιση για την περιοχή που βρίσκεται το ανεµολόγιο (για συγκεκριµένη χρονολογία) βρίσκεται σηµειωµένη στην διάµετρο του ανεµολογίου, µε την ακόλουθη σύντµηση: Α 1986, (4 Α). Η σύντµηση µας βοηθάει να υπολογίσουµε την απόκλιση σήµερα και διαβάζεται ως εξής: ανατολικά το 1986 και αλλάζει Ανατολικά (Α) 4 ετησίως. Άρα σε 15 έτη (το 2001) η τιµή της απόκλισης θα είναι 15Χ4=60, =

7 Η γωνία που σχηµατίζει η κατεύθυνση του µαγνητικού Β µε τον Β πυξίδας ονοµάζεται παρεκτροπή. Η µαγνητική πυξίδα κάθε σκάφους, πρέπει να διαθέτει πίνακα παρεκτροπών, όπου αναγράφεται η παρεκτροπή για κάποιες αντιπροσωπευτικές πορείες (π.χ.ανά 30 0 ή 45 0 ). Η γωνία που σχηµατίζει η κατεύθυνση του Β πυξίδας µε αυτή του γεωγραφικού Β ονοµάζεται παραλλαγή. Όταν βρίσκουµε µία πορεία στον ν. χάρτη, η τιµή της είναι µε βάση τον γεωγραφικό Β (εφ' όσον το ανεµολόγιο αναγράφει γεωγραφικό Β). Θα πρέπει να την µετατρέψουµε σε πορεία πυξίδας. Η µετατροπή της γεωγρ. πορείας σε πορεία πυξίδας γίνεται ως εξής: 1. Βρίσκουµε την γεωγρ. πορεία (όπως θα περιγράψουµε παρακάτω) 2. Υπολογίζουµε την σηµερινή τιµή της απόκλισης (όπως ήδη περιγράψαµε) 3. Υπολογίζουµε την µαγνητική πορεία σύµφωνα µε τον τύπο: µαγνητική πορ.= γεωγραφική πορ. - (απόκλιση) Θυµίζουµε ότι όταν η απόκλιση είναι ανατολική θεωρείται θετική. 4. Βρίσκουµε την παρεκτροπή της πυξίδας µας στην πορεία από τον αντίστοιχο πίνακα και την προσθέτουµε αλγεβρικά στην µαγνητική πορεία για να βρούµε την πορεία πυξίδας την οποία τελικά θα ακολουθήσουµε. Πορ. Πυξίδας = µαγνητική πορ. - (παρεκτροπή) (Όταν ο Β πυξίδας βρίσκεται ανατολικά από τον µαγνητικό Β η παρεκτροπή θεωρείται θετική). ΠΥΡΣΟΙ Κατηγορίες πυρσών: Φάροι είναι µεγάλης φωτιστικής εµβέλειας (10-25 νµ), χρησιµεύουν σαν ναυτιλιακό βοήθηµα (εντοπισµό στίγµατος) και είναι λευκοί Φανάρια ή φανοί είναι µικρότερης φωτιστικής εµβέλειας (5-10 νµ) και χρησιµεύουν για επισήµανση ναυτιλιακών κινδύνων ή για ένδειξη εισόδου λιµανιών ή διαύλων. Είναι λευκοί, ερυθροί ή πράσινοι. Φωτοσηµαντήρες είναι µικρής εµβέλειας (< 5 νµ) και βρίσκονται αγκυροβοληµένοι.

8 Το µεγαλύτερο µέρος του δικτύου των φάρων στην Ελλάδα χτίσθηκε την περίοδο µεταξύ και είναι από τα τελειότερα παγκοσµίως. Οι φάροι αυτοί αποτελούν, από αρχιτεκτονικής άποψης, πραγµατικά έργα τέχνης αλλά και τεχνολογικά επιτεύγµατα. Οι µηχανισµοί τους, κατασκευασµένοι οι περισσότεροι από Γάλλους µηχανικούς, ήταν πρωτοποριακοί για εκείνη την εποχή. Οι περισσότεροι από αυτούς αποτελούν µνηµεία της πολιτιστικής µας κληρονοµιάς και είναι απαραίτητη η συντήρησή τους, ακόµη και εάν σήµερα έχουν αντικατασταθεί από νεότερους. Όλοι οι φάροι της Ελλάδας µε τα πλήρη χαρακτηριστικά τους, βρίσκονται καταγραµµένοι στον "Φαροδείκτη των Ελληνικών ακτών" που εκδίδεται από την Υδρογραφική Υπηρεσία. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΠΥΡΣΩΝ: Χρώµα, µπορεί να είναι λευκό, ερυθρό ή πράσινο (όταν επισηµαίνουν εισόδους λιµανιών ή διαύλων, αφήνουµε αριστερά τους ερυθρούς δεξιά τους πράσινους) Χαρακτήρας φωτός, η σχέση φωτεινής σκοτεινής φάσης [µπορεί να είναι αναλάµπων (Αν), διαλείπων ( λ), ισοφασικός (Ισ), σταθερός (Στ)] και πόσες φορές επαναλαµβάνεται Περίοδος, ο χρόνος (σε δευτερόλεπτα) κατά τον οποίο επιτυγχάνεται µία πλήρης εναλλαγή των χαρακτηριστικών του Εστιακό ύψος, σε µέτρα από την επιφάνεια της θάλασσας Ονοµαστική φωτοβολία, η απόσταση σε ν. µίλια από την οποία είναι ορατός Παράδειγµα: η σύντµηση Αν(2)11δ7µ10Μ σηµαίνει ότι ο φάρος είναι λευκός (εφ' όσον δεν υπάρχει σύντµηση που να αναφέρει άλλο χρώµα), αναλάµπων, κάνει δύο αναλαµπές, η περίοδός του είναι 11 δευτερόλεπτα, το ύψος του από την επιφάνεια της θάλασσας είναι 7 µ και είναι ορατός από απόσταση 10 µιλίων. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Για να βρούµε την περίοδο του πυρσού, µετράµε τον χρόνο για µία πλήρη εναλλαγή των χαρακτηριστικών του δηλ. από την πρώτη αναλαµπή µέχρι την επόµενη πρώτη. ΝΑΥΤΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ο ναυτικός χάρτης είναι η αποτύπωση, σε επίπεδο, ενός τµήµατος της σφαίρας της γης (είναι προφανές ότι η αποτύπωση αυτή είναι αδύνατη χωρίς να προκύψουν παραµορφώσεις). Υπάρχουν προβολές διαφόρων ειδών (κωνική προβολή, πολυκωνική προβολή, γνωµονική προβολή, κυλινδρική προβολή κ.ά.). Για την κατασκευή των ναυτικών χαρτών χρησιµοποιούνται διαφορετικές προβολές, ανάλογα µε το γεωγραφικό πλάτος στο οποίο βρίσκεται η περιοχή που αποτυπώνεται. Για γεωγραφικά πλάτη µέχρι 60 0 χρησιµοποιείται ένα είδος κυλινδρικής προβολής που ονοµάζεται Μερκατορική προβολή (από τον Φλαµανδό χαρτογράφο Gerardus Mercator, που τo 1556 µ.χ. κατασκεύασε χάρτη χρησιµοποιώντας αυτή την προβολή) (σχ 4).

9 Σχήµα 6: Μερκατορική προβολή Στην Μερκατορική προβολή, προκύπτουν οι εξής παραµορφώσεις: Η απόσταση µεταξύ δύο µεσηµβρινών παραµένει ίδια σε όλο τους το µήκος (φαίνονται σαν παράλληλοι),ενώ, όπως προαναφέραµε, στην πραγµατικότητα είναι µέγιστη στον Ισηµερινό και µηδενίζεται στους πόλους. Η γραµµικές αποστάσεις µεταξύ παραλλήλων µε την ίδια διαφορά γεωγραφικού πλάτους είναι διαφορετικές, ανάλογα µε το πλάτος που βρισκόµαστε (µεγαλώνει σε µεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη), ενώ, στην πραγµατικότητα, είναι ίσες. Με δεδοµένο ότι οι ναυτικοί χάρτες είναι πολύ µικρά κοµµάτια του πλήρους αναπτύγµατος της γης, οι παραµορφώσεις αυτές είναι µηδαµινές και µπορούµε να τις θεωρήσουµε µηδενικές. Στο κατακόρυφο περιθώριο του ναυτικού χάρτη, υπάρχουν υποδιαιρέσεις µε τα γεωγραφικά πλάτη και ονοµάζεται κλίµακα πλάτους. Στο οριζόντιο περιθώριο, υπάρχουν υποδιαιρέσεις µε τα γεωγραφικά µήκη και ονοµάζεται κλίµακα µήκους. Στην κλίµακα πλάτους, 1 ισούται µε ένα ναυτικό µίλι Για να υπολογίσουµε µία απόσταση στον ν. χάρτη, την µεταφέρουµε στην κλίµακα πλάτους όπου µετράµε µε πόσα πρώτα λεπτά ισούται, τα οποία αντιστοιχούν σε ν. µίλια (σχ. 7). Προσοχή! η προς µέτρηση απόσταση πρέπει να µεταφέρεται στο πλησιέστερο δυνατό σε αυτήν γεωγραφικό πλάτος, διότι, διαφορετικά, θα υπάρχει σφάλµα οφειλόµενο στην παραµόρφωση που προαναφέραµε.

10 Σχήµα 7: Μέτρηση απόστασης σε Μερκατορικό χάρτη Στους ναυτικούς χάρτες, βρίσκονται αποτυπωµένα όλα τα χαρακτηριστικά και καταφανή σηµεία της στεριάς που µας χρησιµεύουν στην αναγνώριση των ακτών: τα βάθη, οι ισοβαθείς καµπύλες, οι ναυτιλιακοί κίνδυνοι (ύφαλοι, σκόπελοι, ναυάγια κ.α.). Όλα αυτά τα στοιχεία σηµειώνονται µε σύµβολα ή επιτµήσεις που τις επεξηγήσεις τους βρίσκουµε σε ειδική έκδοση της Υδρογραφικής Υπηρεσίας του Πολεµικού Ναυτικού. Όπως γίνεται κατανοητό, οι ν. χάρτες, µας παρέχουν όλες τις απαραίτητες πληροφορίες. Για τον λόγο αυτό είναι σηµαντικό να γίνεται προσεκτική µελέτη του χάρτη της περιοχής που πρόκειται να ταξιδεύσουµε πριν αλλά και κατά την διάρκεια του πλου. Έτσι, έχοντας πλήρη γνώση της περιοχής της ναυτιλίας µας και των κινδύνων που υπάρχουν σε αυτή, αποφεύγουµε δυσάρεστες καταστάσεις όπως πρόσκρουση σε ύφαλο ή απώλεια του στίγµατός µας κ.ά. ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΩΝ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ Η κλίµακα του ν. χάρτη δηλώνει πόσες φορές έχει σµικρυνθεί η περιοχή που απεικονίζει. Οι ναυτικοί χάρτες ανάλογα µε την κλίµακά τους διακρίνονται σε: I. Γενικοί χάρτες κλίµακας 1: έως 1: , απεικονίζουν µεγάλες II. θαλάσσιες επιφάνειες και χρησιµεύουν στην σχεδίαση του πλου Ακτοπλοϊκοί χάρτες κλίµακας 1: έως 1: , απεικονίζουν µικρότερες θαλάσσιες επιφάνειες και χρησιµεύουν κατά την ακτοπλοΐα καθώς δείχνουν µε περισσότερες λεπτοµέρειες τις ακτές, ναυτιλιακούς κινδύνους, πυρσούς κ.α.

11 III. Λιµενοδείκτες ή πορτολάνες κλίµακας 1:2.000 έως 1: απεικονίζουν µε µεγάλη λεπτοµέρεια περιορισµένες θαλάσσιες περιοχές, όπως λιµάνια, όρµους αγκυροβολίας, διαύλους κ.α. ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΕΣ ΕΚ ΟΣΕΙΣ Η Υδρογραφική υπηρεσία, εκτός από τους ναυτικούς χάρτες, εκδίδει και τα ακόλουθα: Ναυτιλιακές οδηγίες ή πλοηγοί, περιέχουν πληροφορίες για λιµάνια, ναυτιλιακούς κινδύνους, ναυτιλιακά βοηθήµατα, επικρατούντες ανέµους κ.α. Φαροδείκτης, περιέχουν όλα τα στοιχεία των πυρσών Ευρετήρια χαρτών, περιέχουν καταλόγους των χαρτών που εκδίδει η υδρογραφική υπηρεσία Σύµβολα και επιτµήσεις που χρησιµοποιούνται στους ναυτικούς χάρτες ΟΡΓΑΝΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ Τα ελάχιστα απαιτούµενα όργανα ναυτιλίας που πρέπει, µαζί µε τους χάρτες και την πυξίδα, να βρίσκονται στο σκάφος είναι τα εξής (σχ.8): ιπαράλληλος: διπλός κανόνας, ο οποίος µας επιτρέπει να µεταφέρουµε ευθείες παράλληλα επάνω στον ν. χάρτη. Ναυτικός διαβήτης ή κουµπάσο: είδος διαβήτη-διαστηµόµετρου, µε δύο όµοια σκέλη, χωρίς γραφίδα, µε το οποίο µετρούµε αποστάσεις στον ν. χάρτη. Πυξίδα διόπτευσης: πυξίδα χειρός µε σκόπευτρο µε την οποία παίρνουµε διόπτευση κάποιου σηµείου (η γωνία, µε κορυφή το σκάφος, που σχηµατίζει αυτό το σηµείο µε τον µαγνητικό Β). Μοιρογνωµόνιο Μολύβι και γοµολάστιχα

12 Σχήµα 8: Κουµπάσο και διπαράλληλος ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΟΡΕΙΑΣ ΤΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ Πορεία ενός σκάφους, ονοµάζεται η γωνία που σχηµατίζει η κατεύθυνσή του µε αυτήν του Β. Εάν η γωνία είναι υπολογισµένη µε βάση την κατεύθυνση του γεωγραφικού Β ονοµάζεται γεωγραφική, ενώ, εάν είναι υπολογισµένη µε βάση αυτή του µαγνητικού, ονοµάζεται µαγνητική. Για να υπολογίσουµε την µαγνητική πορεία ακολουθούµε τα εξής: Χαράσσουµε την ευθεία της πορείας του σκάφους στον ν. χάρτη, ενώνοντας µε µία ευθεία τα σηµεία απόπλου και κατάπλου. Ελέγχουµε εάν κατά µήκος της ευθείας αυτής υπάρχουν εµπόδια ή ναυτιλιακοί κίνδυνοι (αν υπάρχει κάποιο εµπόδιο (ύφαλος, κάβος, νησί κτλ), θα πρέπει να το παρακάµψουµε, χαράσσοντας µια τεθλασµένη γραµµή και υπολογίζοντας να περάσουµε µε την µικρότερη απόσταση ασφαλείας από το εµπόδιο). Μεταφέρουµε - µε την βοήθεια του διπαράλληλου - την ευθεία της πορείας µας, παράλληλα, µέχρι να γίνει διάµετρος στο πλησιέστερο ανεµολόγιο. ιαβάζουµε στο ανεµολόγιο τις µοίρες που µας δείχνει ο διπαράλληλος (στην κατεύθυνση της πορείας µας). Αυτή είναι η πραγµατική (ή γεωγραφική) πορεία του σκάφους. Υπολογίζουµε την απόκλιση σήµερα (είναι σηµειωµένη στο ανεµολόγιο). Βρίσκουµε την µαγνητική πορεία, αφαιρώντας (αλγεβρικά) την απόκλιση από την πραγµατική πορεία. Σηµειώνουµε την τιµή της µαγν. πορείας κοντά στην ευθεία που έχουµε χαράξει (ή στο σηµειωµατάριό µας), µαζί µε ένα βέλος που θα µας δείχνει την κατεύθυνση στην οποία αντιστοιχεί η πορεία αυτή. Υπολογίζουµε την απόσταση που θα διανύσουµε, τοποθετώντας τα σκέλη του κουµπάσου στα σηµεία απόπλου και κατάπλου και µεταφέροντας αυτό το

13 διάστηµα στην κλίµακα πλάτους (όπου, 1 της µοίρας αντιστοιχεί σε 1 ναυτ. µίλι), προσέχοντας να είµαστε σε κοντινό στην πορεία µας γεωγρ. πλάτος. Σηµειώνουµε την τιµή της απόστασης δίπλα σε αυτή της µαγν. πορείας. Εάν η πορεία µας είναι τεθλασµένη γραµµή, έχει δηλαδή περισσότερα από ένα σκέλη, υπολογίζουµε την µαγν. πορεία και την απόσταση για κάθε σκέλος χωριστά και το σηµειώνουµε. ΠΡΟΣΟΧΗ! Ο υπολογισµός της πορείας είναι ένα µέρος µόνο (και ίσως το απλούστερο) της όλης διαδικασίας που πρέπει να ακολουθήσει ο ναυτιλλόµενος προκειµένου να κάνει σωστή ακτοπλοΐα. Το δυσκολότερο και περισσότερο πολύπλοκο κοµµάτι της ναυτιλίας, αποτελεί η παρατήρηση και µελέτη του χάρτη που πρέπει να γίνει πολύ προσεκτικά. Εκεί θα εντοπιστούν οι κίνδυνοι και τα χαρακτηριστικά καταφανή σηµεία που θα συναντήσουµε καθώς και τα ασφαλή αγκυροβόλια και θα κρατηθούν οι σχετικές σηµειώσεις και παρατηρήσεις. Έτσι, θα πρέπει να είναι σε θέση, σε οποιοδήποτε σηµείο του ταξιδιού να αναγνωρίσει στον χάρτη ό,τι βλέπει γύρω του, αλλά και να γνωρίζει τι πρόκειται να δει. Αυτή είναι απαραίτητη προϋπόθεση για να κάνει κανείς σωστή και ασφαλή ακτοπλοΐα. Εκτός αυτών, θα πρέπει, τουλάχιστον κάθε µία ώρα (µε άσχηµες καιρικές συνθήκες κάθε µισή ώρα) να βρίσκει το στίγµα, µε τους τρόπους που θα περιγράψουµε παρακάτω. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ Για τον υπολογισµό της απόστασης, χρησιµοποιούµε το κουµπάσο ως εξής: Τοποθετούµε τα δύο σκέλη του κουµπάσου στα σηµεία απόπλου και κατάπλου της πορείας µας και το µεταφέρουµε στην κατακόρυφη κλίµακα πλάτους όπου κάθε 1 της µοίρας αντιστοιχεί σε 1 νµ. Εάν η πορεία µας δεν είναι ευθεία, αλλά αποτελεί τεθλασµένη γραµµή, µετράµε την απόσταση του κάθε σκέλους χωριστά. ΓΡΑΜΜΕΣ ΘΕΣΕΩΣ Γραµµή θέσεως είναι µια γραµµή που προκύπτει µε κατάλληλες µετρήσεις και κάθε σηµείο της αποτελεί πιθανή θέση του σκάφους. Οι κυριότερες γραµµές θέσεως είναι: I. Απόλυτη διόπτευση ενός αντικειµένου, που µετριέται µε την πυξίδα διοπτεύσεως (σχ 9α) II. Ευθυγράµµιση δύο αντικειµένων (σχ. 9β) III. Ισοβαθής καµπύλη που προσδιορίζεται µε µέτρηση του βάθους µε την βοήθεια του βυθοµέτρου του σκάφους IV. Απόσταση ενός αντικειµένου, που µετριέται µε συσκευή RADAR

14 Σχήµα 9: (α) απόλυτη διόπτευση (β) ευθυγράµµιση ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΤΙΓΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ Στίγµα, όπως προαναφέραµε, ονοµάζεται το σηµείο που βρίσκεται το σκάφος και η τιµή του δίνεται από το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό µήκος του σηµείου αυτού. Η τοµή δύο ή περισσότερων γραµµών θέσεως, µας δίνει το στίγµα του σκάφους. Για να υπολογίσουµε το στίγµα µε δύο απόλυτες διοπτεύσεις καταφανών σηµείων, προϋποθέτει: - Να βλέπουµε δύο σηµεία (π.χ. ένα φάρο και ένα κάβο) τα οποία µπορούµε να αναγνωρίσουµε στον χάρτη. - Για να έχουµε µεγαλύτερη ακρίβεια στην µέτρησή µας, θα πρέπει αυτά τα δύο σηµεία να σχηµατίζουν µε εµάς την πλησιέστερη δυνατή στις 90 0 γωνία (>30 0, <120 0 ). - Θα πρέπει να είναι "σηµεία" δηλ. να µην έχουν µεγάλη έκταση (π.χ. το αεροδρόµιο). Η διαδικασία που ακολουθούµε για τον υπολογισµό του στίγµατος µε δύο απόλυτες διοπτεύσεις, είναι η εξής (σχ. 10): 1. Παίρνουµε - µε την βοήθεια της πυξίδας διοπτεύσεως - διόπτευση από το κάθε σηµείο και την σηµειώνουµε. 2. Πηγαίνουµε στο ανεµολόγιο του ν. χάρτη και τοποθετούµε σ αυτό τον διπαράλληλο, διαµετρικά, στις µοίρες της πρώτης µέτρησης (αφού προηγουµένως έχουµε υπολογίσει την απόκλιση και την έχουµε προσθέσει στην τιµή της µαγν. διόπτευσης).

15 3. Μεταφέρουµε την ευθεία αυτή παράλληλα, µέχρι να περάσει από το σηµείο το οποίο διοπτεύσαµε. Το σκάφος µας θα βρίσκεται κάπου επάνω σ αυτή την ευθεία. 4. Εφαρµόζουµε την ίδια διαδικασία για την δεύτερη διόπτευση και µεταφέρουµε την ευθεία µέχρι να περάσει από το δεύτερο σηµείο που διοπτεύσαµε. Το σκάφος θα βρίσκεται κάπου επάνω και σ αυτή την ευθεία. 5. Το σηµείο τοµής των δύο ευθειών είναι το στίγµα µας. 6. Για µεγαλύτερη ακρίβεια αλλά και για επιβεβαίωση των µετρήσεών µας, µπορούµε να πάρουµε διόπτευση και από τρίτο σηµείο. Η τοµή των τριών ευθειών θα σχηµατίζει ένα τρίγωνο. Το στίγµα µας θα βρίσκεται στο κέντρο του τριγώνου. Το µήκος των πλευρών του τριγώνου είναι ενδεικτικό της ακρίβειας των µετρήσεών µας (σχ. 11). Παρατήρηση: Κατά τον υπολογισµό του στίγµατος µε διόπτευση, πρέπει να είµαστε σίγουροι ότι τα σηµεία που διοπτεύουµε είναι αυτά που αναγνωρίζουµε στον χάρτη. Κάθε νησί που βλέπουµε, έχει δύο χαρακτηριστικά σηµεία από τα οποία µπορούµε να πάρουµε διόπτευση: τους δύο ακραίους κάβους του που εφάπτονται στην θάλασσα (δεξιά και αριστερά). εν είµαστε ποτέ σε θέση να γνωρίζουµε ποιοι είναι αυτοί οι κάβοι στον χάρτη. Θα το µάθουµε, µόνο, αφού πάρουµε διόπτευση από τον κάθε ένα και προσπαθήσουµε να την αποτυπώσουµε στον χάρτη. Τότε, ο πρώτος κάβος που θα συναντάµε όταν κινούµε τον διπαράλληλο από την θάλασσα προς την στεριά, στην τιµή της διόπτευσης, θα είναι αυτός που διοπτεύσαµε. Σχήµα 10: απόλυτη διόπτευση (α) δύο σηµείων (β) τριών σηµείων

16 Σχήµα 11: Ακρίβεια υπολογισµού στίγµατος µε τρεις διοπτεύσεις Η αναµέτρηση, είναι απλούστερος αλλά λιγότερο αξιόπιστος τρόπος υπολογισµού του στίγµατος. Γνωρίζοντας το σηµείο από το οποίο έχουµε αποπλεύσει (ή έχουµε πάρει το τελευταίο στίγµα) και για κάποιο συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα (π.χ. 1 ώρα) πλέουµε µε σταθερή πορεία (π.χ ) και ταχύτητα (π.χ. 6 κόµβους). Υπολογίζουµε πόση απόσταση έχουµε διανύσει (6 µίλια). Ακολούθως πηγαίνουµε στον χάρτη και αποτυπώνουµε το διάστηµα που έχουµε διανύσει επάνω στην ευθεία της πορείας µας. Στο τέλος του διαστήµατος αυτού θα είναι το στίγµα µας. Όπως γίνεται φανερό, για να έχουµε ακρίβεια στον υπολογισµό του στίγµατος µε αναµέτρηση, πρέπει καθ όλη την διάρκεια της µέτρησης να είµαστε βέβαιοι ότι κρατάµε σταθερή πορεία και ταχύτητα. Εάν υπάρχουν ρεύµατα ή εκπεσµός και δεν τα υπολογίσουµε, θα οδηγηθούµε σε σηµαντικό σφάλµα. Η αναµέτρηση είναι ο µοναδικός τρόπος υπολογισµού του στίγµατος όταν δεν έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά ή όταν υπάρχει περιορισµένη ορατότητα. Στην περίπτωση αυτή, ο ναυτίλος πρέπει να ενηµερώνεται από τον τιµονιέρη σχετικά µε κάθε αλλαγή στην πορεία ή την ταχύτητα του σκάφους. Ακολούθως να πηγαίνει στον χάρτη και να αποτυπώνει την αλλαγή αυτή, ώστε, µε αυτό τον τρόπο, να παρακολουθεί συνεχώς την πορεία του σκάφους στον χάρτη και να είναι ανά πάσα στιγµή σε θέση να δώσει το στίγµα.

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΧΗ "4 ΜΥΡΤΩΟ ΠΕΛΑΓΟΣ ΚΟΛΠΟΙ ΑΡΓΟΛΙΚΟΣ, ΣΑΡΩΝΙΚΟΣ

ΠΕΡΙΟΧΗ 4 ΜΥΡΤΩΟ ΠΕΛΑΓΟΣ ΚΟΛΠΟΙ ΑΡΓΟΛΙΚΟΣ, ΣΑΡΩΝΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ "4 ΜΥΡΤΩΟ ΠΕΛΑΓΟΣ ΚΟΛΠΟΙ ΑΡΓΟΛΙΚΟΣ, ΣΑΡΩΝΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ "4 ΜΥΡΤΩΟ ΠΕΛΑΓΟΣ ΚΟΛΠΟΙ ΑΡΓΟΛΙΚΟΣ, ΣΑΡΩΝΙΚΟΣ ΜΑΛΕΑΣ ΑΕΦ 4010 ΜΟΝΕΜΒΑΣΙΑ ΑΕΦ 4020 ΠΑΡΑΠΟΛΑ Ή ΜΠΕΛΛΟΠΟΥΛΑ ΑΕΦ 4050 ΑΣΤΡΟΣ ΚΥΝΟΥΡΙΑΣ ΑΕΦ 4110

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

NAYTIKH TEXNH ΑΓΚΥΡΟΒΟΛΙΑ

NAYTIKH TEXNH ΑΓΚΥΡΟΒΟΛΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ NAYTIKH TEXNH ΑΓΚΥΡΟΒΟΛΙΑ Η αγκυροβολία, είναι, πολλές φορές, το δυσκολότερο µέρος των θαλασσινών µας ταξιδιών. Παρακολουθώντας, το καλοκαίρι, σ` ένα πολυσύχναστο λιµάνι κάποιου νησιού µας, τις

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο 6. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤ ΕΠΙΠΕ ΘΕΩΡΙΑ. Σύστηµα καθέτων ηµιαξόνων: Είναι δύο κάθετες µεταξύ τους ηµιευθείες µία οριζόντια και µία κατακόρυφη. Την οριζόντια την ονοµάζουµε και την λέµε ηµιάξονα των ή ηµιάξονα

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΧΗ "8 ΝΗΣΙΑ ΚΥΚΛΑΔΩΝ

ΠΕΡΙΟΧΗ 8 ΝΗΣΙΑ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΠΕΡΙΟΧΗ "8 ΝΗΣΙΑ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΠΕΡΙΟΧΗ "8" ΝΗΣΙΑ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΓΑΥΡΙΟ ΑΝΔΡΟΥ ΑΕΦ 8020 ΦΑΣΣΑ ΑΝΔΡΟΥ ΑΕΦ 8040 ΓΡΗΑ ΑΝΔΡΟΥ ΑΕΦ 8050 ΤΟΥΡΛΙΤΗΣ ΑΝΔΡΟΥ ΑΕΦ 8060 ΔΥΣΒΑΤΟ ΤΗΝΟΥ ΑΕΦ 8110 ΛΙΒΑΔΑ ΤΗΝΟΥ ΑΕΦ 8140 ΑΡΜΕΝΙΣΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΧΗ "1" ΠΑΤΡΑΪΚΟΣ- ΚΟΡΙΝΘΙΑΚΟΣ ΚΟΛΠΟΣ

ΠΕΡΙΟΧΗ 1 ΠΑΤΡΑΪΚΟΣ- ΚΟΡΙΝΘΙΑΚΟΣ ΚΟΛΠΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ "1" ΠΑΤΡΑΪΚΟΣ- ΚΟΡΙΝΘΙΑΚΟΣ ΚΟΛΠΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ "1" ΠΑΤΡΑΪΚΟΣ- ΚΟΡΙΝΘΙΑΚΟΣ ΚΟΛΠΟΣ ΟΞΕΙΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΑΕΦ 1010 ΑΓΙΟΣ ΣΩΣΤΗΣ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΑΕΦ 1020 ΑΝΤΙΡΡΙΟ ΚΟΡΙΝΘΙΑΚΟΥ ΚΟΛΠΟΥ ΑΕΦ 1140 ΨΑΡΟΜΥΤΑ ΚΟΡΙΝΘΙΑΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ (1 ος ΤΡΟΠΟΣ)

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ (1 ος ΤΡΟΠΟΣ) Extra Οδηγίες 2 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ (1 ος ΤΡΟΠΟΣ) 1. Σκανάρουµε το πορτάκι που θέλουµε ή το φωτογραφίζουµε µε ψηφιακή µηχανή. Το αποθηκεύουµε µε όνοµα π.χ. 01_portaki.bmp σε κάποιο φάκελο όπου έχουµε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Υδρογραφική Υπηρεσία Πολεµικού Ναυτικού Υποδοµές και χρήση Χωρικών εδοµένων

Υδρογραφική Υπηρεσία Πολεµικού Ναυτικού Υποδοµές και χρήση Χωρικών εδοµένων Υδρογραφική Υπηρεσία Πολεµικού Ναυτικού Υποδοµές και χρήση Χωρικών εδοµένων (Εισήγηση στα πλαίσια της Ηµερίδας για την οδηγία INSPIRE) Αλέξης Χατζηαντωνίου Msc Πολιτικός Μηχανικός Αναλυτής ΓΣΠ Τµηµατάρχης

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός της ισχύος συστήµατος λεπτών φακών σε επαφή

Υπολογισµός της ισχύος συστήµατος λεπτών φακών σε επαφή Ο6 Υπογισµός της ισχύος συστήµατος λεπτών φακών σε επαφή. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιορίσουµε την εστιακή απόσταση που διαµορφώνει ένα σύστηµα λεπτών φακών που βρίσκονται σε επαφή µεταξύ τους και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τ Μ Η Μ Α Γ Ε Ω Γ Ρ Α Φ Ι Α Σ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ, 70 17671 ΚΑΛΛΙΘΕΑ-ΤΗΛ: 210-9549151 FAX: 210-9514759 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ Ε ΕΞΑΜΗΝΟ Από Καψιµάλη Βασίλη Εντεταλµένο Ερευνητή, ΕΛ.ΚΕ.Θ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Ε λ Νίνιο (El Niño) ονοµάζεται το θερµό βόρειο θαλάσσιο ρεύµα που εµφανίζεται στις ακτές του Περού και του Ισηµερινού, αντικαθιστώντας το ψυχρό νότιο ρεύµα Humboldt. Με κλιµατικούς όρους αποτελει µέρος

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ ύο επιφάνειες βαθµών µ και ν αντιστοίχως, τέµνονται κατά καµπύλη βαθµού (µ. ν). Η αλληλοτοµία, εποµένως, δύο επιφανειών 2 ου βαθµού,

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Αριστοτέλης Μακρίδης Μαθηµατικός, Επιµορφωτής των Τ.Π.Ε Αποσπασµένος στην ενδοσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου ιδακτικό υλικό µαθητή παράθυρα Κατά τη διάρκεια της µελέτης µας γράφουµε και διαβάζουµε, απλώνοντας πάνω στο γραφείο τετράδια και βιβλία. Ξεκινώντας ανοίγουµε αυτά που µας ενδιαφέρουν πρώτα και συνεχίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ 1.Τι ονοµάζεται σύνολο; Σύνολο ονοµάζεται κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχονται από την εµπειρία µας ή την διανόηση µας, είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: Τεχνικές οδηγίες για τις µετρήσεις θερµοκρασίας και σχετικής υγρασίας στους χώρους εργασίας

Θέµα: Τεχνικές οδηγίες για τις µετρήσεις θερµοκρασίας και σχετικής υγρασίας στους χώρους εργασίας ΕΓΓΥΚΛΙΟΣ: 140120/24-7-89 του Υπουργείου Εργασίας Θέµα: Τεχνικές οδηγίες για τις µετρήσεις θερµοκρασίας και σχετικής υγρασίας στους χώρους εργασίας Α. Μετρήσεις µε το χειροκίνητο περιστρεφόµενο υγρόµετρο

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα Εύρεση του π

Δραστηριότητα Εύρεση του π Δραστηριότητα Εύρεση του π Ανάµεσα σε πολλά πρωτότυπα και εντυπωσιακά επιτεύγµατα του Αρχιµήδη, η µέθοδός του για την εύρεση µιας αριθµητικής προσέγγισης για το π ξεχωρίζει για την κοµψότητα και την ασυνήθιστη

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ Οδηγίες Χρήσης της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ και ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ Αθήνα 2010-1- Με τη γεωλογική πυξίδα μπορούμε να μετρήσουμε τα στοιχεία των επιπέδων των γεωλογικών επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της.

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της. 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων 155 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων Α Εφαρµογές στα τρίγωνα Α1 Θεώρηµα 1 Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΑΞΗ Α «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ:ΚΑΤΣΑΔΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ15 2014-15 Τίτλος παρέμβασης: «ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ» (Α 1.1) Χρόνος διάρκεια: 1 διδακτική ώρα. Τάξη: Α Γυμνασίου Γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή,

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό αποτελεί ένα χρήσιμο βοήθημα για το μάθημα της Γεωλογίας Γεωγραφίας της Α Γυμνασίου. Aκολουθεί τη δομή του σχολικού βιβλίου. Κάθε μάθημα ξεκινά με τον Εννοιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή, Μετρήσεις, Προσεγγίσεις Η Φύση της Επιστήµης Ενότητες Κεφαλαίου 1 Μοντέλα Θεωρίες και Νόµοι Μετρήσεις και αβεβαιότητα (σφάλµατα); Σηµαντικά ψηφία Μονάδες, Πρότυπα, και το Διεθνές Σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφορώ µε ασφάλεια

Κυκλοφορώ µε ασφάλεια PAIDIKO TRAUMA3.qxp 1/8/2008 9:55 Page 1 παιδιά Κυκλοφορώ µε ασφάλεια για µικρός οδηγός Με την υποστήριξη των PAIDIKO TRAUMA3.qxp 1/8/2008 9:55 Page 2 2 3 Ο Κώδικας Οδικής Κυκλοφορίας συντάσσεται από το

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Η κλίµακα των διαστάσεων της ύλης από τα στοιχειώδη σωµάτια έως τα όρια του Σύµπαντος. Το παραπάνω σχήµα προέρχεται απο το βιβλίο του E. Hecht Physics Brooks 3.1

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφορώ µε ασφάλεια

Κυκλοφορώ µε ασφάλεια PAIDIKO TRAUMA3.qxp 12/9/2008 2:02 Page 1 παιδιά Κυκλοφορώ µε ασφάλεια για µικρός οδηγός Με την υποστήριξη των PAIDIKO TRAUMA3.qxp 12/9/2008 2:02 Page 2 2 Ο Κώδικας Οδικής Κυκλοφορίας συντάσσεται από το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Για να περιγράψουμε την ατμοσφαιρική κατάσταση, χρησιμοποιούμε τις έννοιες: ΚΑΙΡΟΣ. και ΚΛΙΜΑ

Για να περιγράψουμε την ατμοσφαιρική κατάσταση, χρησιμοποιούμε τις έννοιες: ΚΑΙΡΟΣ. και ΚΛΙΜΑ Το κλίμα της Ευρώπης Το κλίμα της Ευρώπης Για να περιγράψουμε την ατμοσφαιρική κατάσταση, χρησιμοποιούμε τις έννοιες: ΚΑΙΡΟΣ και ΚΛΙΜΑ Καιρός: Οι ατμοσφαιρικές συνθήκες που επικρατούν σε μια περιοχή, σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Παρατήρησης

Πρόγραμμα Παρατήρησης Πρόγραμμα Παρατήρησης Η αναζήτηση του ζοφερού ουρανού Άγγελος Κιοσκλής Οκτώβριος 2005 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ * η παρατήρηση πραγματοποιείται κατά προτίμηση όταν η Σελήνη δεν εμφανίζεται στον ουρανό, διότι

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2.1 Ωκεανοί και Θάλασσες. Σύµφωνα µε τη ιεθνή Υδρογραφική Υπηρεσία (International Hydrographic Bureau, 1953) ως το 1999 θεωρούντο µόνο τρεις ωκεανοί: Ο Ατλαντικός, ο Ειρηνικός

Διαβάστε περισσότερα

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα