ΝΑΥΤΙΛΙΑ. Όταν για µεγάλα χρονικά διαστήµατα, δεν έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΝΑΥΤΙΛΙΑ. Όταν για µεγάλα χρονικά διαστήµατα, δεν έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά"

Transcript

1 ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ναυτιλία ονοµάζεται το σύνολο των µεθόδων, διαδικασιών και ενεργειών που εφαρµόζονται έτσι ώστε, ένα σκάφος, να ταξιδέψει από ένα µέρος της γης σ ένα άλλο, αφ ενός µε ασφάλεια αφ ετέρου το ταχύτερο δυνατόν. Η ναυτιλία είναι ταυτόχρονα επιστήµη και τέχνη. Με την γνώση της, υπολογίζουµε την πορεία µας και βρίσκουµε το στίγµα (θέση) µας στην θάλασσα. Από την αρχαιότητα µέχρι σήµερα, η θάλασσα αποτέλεσε το φορέα επαφής µεταξύ των λαών και συνέβαλε στη βελτίωση του πολιτισµού, στην ανταλλαγή των αγαθών, στην κυκλοφορία των πνευµατικών ιδεών και στην κατανόηση µεταξύ των διαφόρων πολιτισµών. Οι πρώτοι καπετάνιοι, διαπίστωσαν γρήγορα τις τεράστιες δυνατότητες επικοινωνίας που προσφέρουν οι θαλασσινοί δρόµοι. Η γνώση της ναυτιλίας ήταν απαραίτητη για την ασφάλεια αλλά και την συντόµευση των πλόων. Η ναυτιλία χωρίζεται σε δύο βασικές κατηγορίες: 1. Ακτοπλοΐα: Όταν για µεγάλα χρονικά διαστήµατα, έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά. Στην ακτοπλοΐα, για να βρούµε την θέση µας (στίγµα), βασιζόµαστε σε παρατηρήσεις φυσικών ή τεχνητών καταφανών σηµείων της στεριάς. Σαν φυσικά βοηθήµατα µπορούµε να θεωρήσουµε κάβους, οικισµούς, χαρακτηριστικά κτίρια ή διαµορφώσεις της ακτής, ψηλές κορυφές βουνών κ.ά. Τεχνητά βοηθήµατα είναι οι φάροι και διάφορα ειδικά σηµάδια ή σχήµατα που θα αναφερθούµε αργότερα. 2. Ωκεανοπλοΐα: Όταν για µεγάλα χρονικά διαστήµατα, δεν έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά οπότε για τον υπολογισµό του στίγµατος χρησιµοποιούµε είτε τον ήλιο και τα άστρα (αστροναυτιλία), είτε ραδιοβοηθήµατα ή δορυφορικά ηλεκτρονικά βοηθήµατα (ηλεκτρονική ναυτιλία). Όλοι οι πλόες στις Ελληνικές θάλασσες, θεωρούνται ακτοπλοϊκοί. Αυτό σηµαίνει, ότι πρέπει να εξασκήσουµε: A. Την παρατηρητικότητά µας, ώστε να είµαστε σε θέση να αναγνωρίζουµε πάνω στο ν. χάρτη καταφανή σηµεία που συναντούµε κατά το ταξίδι µας (κάβους, βραχονησίδες, νησιά, διαµόρφωση της ακτής κλπ.) B. Την φαντασία µας, ώστε να είµαστε σε θέση - από την µελέτη του ν. χάρτη να γνωρίζουµε τι ακριβώς περιµένουµε να δούµε στην συνέχεια του ταξιδιού. Η ραγδαία εξέλιξη και η απλοποίηση των ηλεκτρονικών βοηθηµάτων (διότι µόνον σαν βοηθήµατα πρέπει να χρησιµεύουν) (GPS) της ναυτιλίας τα τελευταία χρόνια, οδήγησε πολλούς κυβερνήτες σκαφών αναψυχής στο λανθασµένο συµπέρασµα ότι οι βασικές γνώσεις ναυτιλίας είναι πλέον περιττές. Το συµπέρασµα αυτό οδηγεί στην - επικίνδυνη για την ασφάλεια του ταξιδιού - εξάρτηση αποκλειστικά και µόνο από τα ηλεκτρονικά βοηθήµατα για τον υπολογισµό της πορείας και του στίγµατος.

2 Η ΓΗ Όπως γνωρίζουµε, η γη είναι µία σφαίρα που περιστρέφεται γύρω από έναν νοητό άξονα ο οποίος περνά από τους πόλους της (Βόρειο και Νότιο). Θεωρούµε ένα επίπεδο που τέµνει την γη κάθετα στον άξονά της και περνά από το κέντρο της. Η περιφέρεια που ορίζεται από την τοµή του επιπέδου αυτού µε την γη ονοµάζεται Ισηµερινός. Ο Ισηµερινός χωρίζει την γη σε δύο ηµισφαίρια: το Βόρειο και το Νότιο. ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΙ-ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΙ Κάθε κύκλος στην επιφάνεια της γης παράλληλος στον Ισηµερινό, ονοµάζεται Παράλληλος. Θα πρέπει να παρατηρήσουµε ότι: Η απόσταση µεταξύ δύο παράλληλων κύκλων, παραµένει (εξ` ορισµού) σε όλο το µήκος της περιφέρειάς τους ίδια. Η περίµετρος των παραλλήλων µειώνεται καθώς πηγαίνουµε από τον Ισηµερινό προς στους πόλους, όπου και µηδενίζεται. Παράλληλος Ισηµερινός Γεωγραφικό πλάτος παραλλήλου Σχήµα 1 Οι µέγιστοι κύκλοι στην επιφάνεια της γης που περνούν από τους πόλους, ονοµάζονται Μεσηµβρινοί. Συγκρίνοντας τις ιδιότητες των παραλλήλων µε αυτές των µεσηµβρινών, παρατηρούµε ότι: Η απόσταση µεταξύ δύο µεσηµβρινών, δεν είναι ίδια σε όλο τους το µήκος. Είναι µέγιστη στον Ισηµερινό, µειώνεται προς τους πόλους, όπου και µηδενίζεται (εφ` όσον τέµνονται). Η περίµετροι των µεσηµβρινών είναι ίσες.

3 Ορίζουµε σαν πρώτο µεσηµβρινό, αυτόν που περνά από το αστεροσκοπείο του Greenwich του Λονδίνου. Ο πρώτος µεσηµβρινός, χωρίζει την γη σε δύο ηµισφαίρια: ανατολικό και δυτικό. Μεσηµβρινός Πρώτος µεσηµβρινός Γεωγραφικό µήκος Σχήµα 2 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΛΑΤΟΣ- ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΜΗΚΟΣ Κάθε παράλληλος ορίζεται από το τόξο, επί του µεσηµβρινού, µεταξύ αυτού (του παράλληλου) και του ισηµερινού. Το τόξο αυτό µετράται σε µοίρες και ονοµάζεται γεωγραφικό πλάτος «φ» (σχήµα 1) του συγκεκριµένου παραλλήλου. Μία τιµή γεωγραφικού πλάτους, ορίζει ένα και µόνο παράλληλο. Τα γεωγραφικά πλάτη, κυµαίνονται από ο Βόρειο στο βόρειο ηµισφαίριο και Ο Νότιο στο νότιο ηµισφαίριο, όπου, Ο 0 είναι ο Ισηµερινός και 90 0 οι πόλοι. Κάθε µεσηµβρινός ορίζεται από το τόξο, επί του ισηµερινού, µεταξύ αυτού (του µεσηµβρινού) και του πρώτου µεσηµβρινού. Το τόξο αυτό µετράται σε µοίρες και ονοµάζεται γεωγραφικό µήκος «λ» (σχήµα 2) του συγκεκριµένου µεσηµβρινού. Μία τιµή γεωγραφικού µήκους, ορίζει ένα και µόνο µεσηµβρινό. Τα γεωγραφικά µήκη, κυµαίνονται από Ανατολικά στο ανατολικό ηµισφαίριο και υτικά στο δυτικό ηµισφαίριο, όπου, 0 0 και βρίσκονται σε αντιδιαµετρικά σηµεία του πρώτου µεσηµβρινού. ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Κάθε σηµείο επάνω στην επιφάνεια της γης, ορίζεται σαν η τοµή ενός παραλλήλου µε ένα µεσηµβρινό. Το γεωγραφικό πλάτος του παράλληλου και το γεωγραφικό µήκος του µεσηµβρινού, που περνούν από το συγκεκριµένο σηµείο, ονοµάζονται γεωγραφικές συντεταγµένες του και ορίζουν το στίγµα του σηµείου.

4 ΝΑΥΤΙΚΟ ΜΙΛΙ Ένα ναυτικό µίλι ορίζεται σαν το γραµµικό ανάπτυγµα (µήκος) τόξου µεσηµβρινού ενός πρώτου (1 ) της µοίρας. Λόγω του σχήµατος της γης, το µήκος 1 διαφέρει ελαφρά σε διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη. Κοντά στον Ισηµερινό είναι 1842,8 µέτρα ενώ στους πόλους είναι 1864 µέτρα. Σαν τιµή του λαµβάνεται διεθνώς η µέση ίση µε 1852 µ. ΚΟΜΒΟΣ Ο κόµβος είναι µονάδα µέτρησης της ταχύτητας στην θάλασσα και ισούται µε ένα ναυτικό µίλι την ώρα. ΒΟΡΡΑΣ - ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΤΟΥ ΒΟΡΡΑ Τα σηµεία του Β και Ν πόλου απ` όπου περνά ο νοητός άξονας της γης, αποτελούν τον γεωγραφικό Βορρά και γεωγραφικό Νότο αντίστοιχα. Η γη αποτελεί ένα τεράστιο φυσικό µαγνήτη µε µαγνητικό βόρειο και µαγνητικό νότιο πόλο. Οι µαγνητικοί πόλοι της γης βρίσκονται κοντά στους γεωγραφικούς αλλά δεν συµπίπτουν µε αυτούς. Οι γεωγραφικοί πόλοι είναι σταθερά σηµεία στην επιφάνεια της γης. Αντίθετα οι µαγνητικοί δεν είναι σταθεροί αλλά περιστρέφονται γύρω από τους γεωγραφικούς µε περίοδο εκατοντάδων ετών. Από τα προηγούµενα συµπεραίνουµε ότι, από κάθε σηµείο της επιφάνειας της γης, έχουµε τρεις κατευθύνσεις του βορρά: κατεύθυνση του γεωγραφικού Β κατεύθυνση του µαγνητικού Β, όπου θα είναι αυτή που δείχνει η µαγνητική βελόνα (ή η πυξίδα µας), όταν δεν επηρεάζεται από άλλα µαγνητικά πεδία. κατεύθυνση του Β της πυξίδας µας, εάν, (λόγω κακής ρύθµισης, ή λόγω επηρεασµού της από µεταλλικά αντικείµενα ή όργανα τοποθετηµένα πλησίον της) δεν συµπίπτει µε τον µαγνητικό Β. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ: 1. Πορεία ενός σκάφους ορίζεται η γωνία που σχηµατίζει η κατεύθυνση της προχώρησης του σκάφους µε την κατεύθυνση του Βορρά (σχ. 3). 2. Απόλυτη διόπτευση ενός σηµείου ορίζεται η γωνία που σχηµατίζει από το σκάφος η κατεύθυνση του σηµείου µε την κατεύθυνση του Βορρά (σχ. 3). Σηµείωση ονοµάζουµε γεωγραφική την πορεία και την απόλυτη διόπτευση ενός σηµείου εφ όσον αναφέρονται στην κατεύθυνση του γεωγραφικού Βορρά και µαγνητική εφ όσον αναφέρονται σε αυτήν του µαγνητικού Βορρά.

5 3. Σχετική διόπτευση ενός σηµείου ορίζεται η γωνία που σχηµατίζει από το σκάφος η κατεύθυνση του σηµείου µε την κατεύθυνση του σκάφους. Βορράς Πορεία σκάφους Φάρος απόλυτη διόπτευση κατεύθυνση σκάφους Σχήµα 3: Πορεία σκάφους απόλυτη διόπτευση από φάρο ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΠΑΡΕΚΤΡΟΠΗ - ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Η γωνία που σχηµατίζει - σ ένα συγκεκριµένο τόπο- η κατεύθυνση του γεωγραφικού Β µε αυτήν του µαγνητικού Β ονοµάζεται απόκλιση. Η απόκλιση χαρακτηρίζεται ανατολική (Α) και θεωρείται θετική (+), όταν ο µαγνητικός Β βρίσκεται ανατολικά από τον γεωγραφικό. Όταν βρίσκεται ο µαγνητικός Β δυτικά του γεωγραφικού, χαρακτηρίζεται δυτική ( ) και θεωρείται αρνητική (-). Γεωγραφικός Β Μαγνητικός Β Μαγνητικός Β Γεωγραφικός Β Ανατολική απόκλιση Α(+) υτική Απόκλιση (-) Σχήµα 4: Ανατολική (+) και υτική (-) απόκλιση Η µεταβολή της απόκλισης επηρεάζεται από τρεις παραµέτρους: Τον τόπο: την ίδια χρονική στιγµή, η απόκλιση διαφέρει από τόπο σε τόπο. Τον χρόνο: σε συγκεκριµένο τόπο, η απόκλιση µεταβάλλεται συναρτήσει του χρόνου. Από τοπικές µαγνητικές διαταραχές. Θα πρέπει να είµαστε σε θέση να γνωρίζουµε ποία είναι η απόκλιση την χρονική περίοδο που ταξιδεύουµε στην συγκεκριµένη περιοχή.

6 Στον ναυτικό χάρτη υπάρχει αποτυπωµένος ένας κύκλος, που είναι αναπαράσταση του κύκλου του ορίζοντα και διαιρείται σε µε το 0 0 να δείχνει την κατεύθυνση του γεωγραφικού βορρά. Ο κύκλος αυτός ονοµάζεται ανεµολόγιο (σχ. 5) Σχήµα 5: ανεµολόγιο Η απόκλιση για την περιοχή που βρίσκεται το ανεµολόγιο (για συγκεκριµένη χρονολογία) βρίσκεται σηµειωµένη στην διάµετρο του ανεµολογίου, µε την ακόλουθη σύντµηση: Α 1986, (4 Α). Η σύντµηση µας βοηθάει να υπολογίσουµε την απόκλιση σήµερα και διαβάζεται ως εξής: ανατολικά το 1986 και αλλάζει Ανατολικά (Α) 4 ετησίως. Άρα σε 15 έτη (το 2001) η τιµή της απόκλισης θα είναι 15Χ4=60, =

7 Η γωνία που σχηµατίζει η κατεύθυνση του µαγνητικού Β µε τον Β πυξίδας ονοµάζεται παρεκτροπή. Η µαγνητική πυξίδα κάθε σκάφους, πρέπει να διαθέτει πίνακα παρεκτροπών, όπου αναγράφεται η παρεκτροπή για κάποιες αντιπροσωπευτικές πορείες (π.χ.ανά 30 0 ή 45 0 ). Η γωνία που σχηµατίζει η κατεύθυνση του Β πυξίδας µε αυτή του γεωγραφικού Β ονοµάζεται παραλλαγή. Όταν βρίσκουµε µία πορεία στον ν. χάρτη, η τιµή της είναι µε βάση τον γεωγραφικό Β (εφ' όσον το ανεµολόγιο αναγράφει γεωγραφικό Β). Θα πρέπει να την µετατρέψουµε σε πορεία πυξίδας. Η µετατροπή της γεωγρ. πορείας σε πορεία πυξίδας γίνεται ως εξής: 1. Βρίσκουµε την γεωγρ. πορεία (όπως θα περιγράψουµε παρακάτω) 2. Υπολογίζουµε την σηµερινή τιµή της απόκλισης (όπως ήδη περιγράψαµε) 3. Υπολογίζουµε την µαγνητική πορεία σύµφωνα µε τον τύπο: µαγνητική πορ.= γεωγραφική πορ. - (απόκλιση) Θυµίζουµε ότι όταν η απόκλιση είναι ανατολική θεωρείται θετική. 4. Βρίσκουµε την παρεκτροπή της πυξίδας µας στην πορεία από τον αντίστοιχο πίνακα και την προσθέτουµε αλγεβρικά στην µαγνητική πορεία για να βρούµε την πορεία πυξίδας την οποία τελικά θα ακολουθήσουµε. Πορ. Πυξίδας = µαγνητική πορ. - (παρεκτροπή) (Όταν ο Β πυξίδας βρίσκεται ανατολικά από τον µαγνητικό Β η παρεκτροπή θεωρείται θετική). ΠΥΡΣΟΙ Κατηγορίες πυρσών: Φάροι είναι µεγάλης φωτιστικής εµβέλειας (10-25 νµ), χρησιµεύουν σαν ναυτιλιακό βοήθηµα (εντοπισµό στίγµατος) και είναι λευκοί Φανάρια ή φανοί είναι µικρότερης φωτιστικής εµβέλειας (5-10 νµ) και χρησιµεύουν για επισήµανση ναυτιλιακών κινδύνων ή για ένδειξη εισόδου λιµανιών ή διαύλων. Είναι λευκοί, ερυθροί ή πράσινοι. Φωτοσηµαντήρες είναι µικρής εµβέλειας (< 5 νµ) και βρίσκονται αγκυροβοληµένοι.

8 Το µεγαλύτερο µέρος του δικτύου των φάρων στην Ελλάδα χτίσθηκε την περίοδο µεταξύ και είναι από τα τελειότερα παγκοσµίως. Οι φάροι αυτοί αποτελούν, από αρχιτεκτονικής άποψης, πραγµατικά έργα τέχνης αλλά και τεχνολογικά επιτεύγµατα. Οι µηχανισµοί τους, κατασκευασµένοι οι περισσότεροι από Γάλλους µηχανικούς, ήταν πρωτοποριακοί για εκείνη την εποχή. Οι περισσότεροι από αυτούς αποτελούν µνηµεία της πολιτιστικής µας κληρονοµιάς και είναι απαραίτητη η συντήρησή τους, ακόµη και εάν σήµερα έχουν αντικατασταθεί από νεότερους. Όλοι οι φάροι της Ελλάδας µε τα πλήρη χαρακτηριστικά τους, βρίσκονται καταγραµµένοι στον "Φαροδείκτη των Ελληνικών ακτών" που εκδίδεται από την Υδρογραφική Υπηρεσία. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΠΥΡΣΩΝ: Χρώµα, µπορεί να είναι λευκό, ερυθρό ή πράσινο (όταν επισηµαίνουν εισόδους λιµανιών ή διαύλων, αφήνουµε αριστερά τους ερυθρούς δεξιά τους πράσινους) Χαρακτήρας φωτός, η σχέση φωτεινής σκοτεινής φάσης [µπορεί να είναι αναλάµπων (Αν), διαλείπων ( λ), ισοφασικός (Ισ), σταθερός (Στ)] και πόσες φορές επαναλαµβάνεται Περίοδος, ο χρόνος (σε δευτερόλεπτα) κατά τον οποίο επιτυγχάνεται µία πλήρης εναλλαγή των χαρακτηριστικών του Εστιακό ύψος, σε µέτρα από την επιφάνεια της θάλασσας Ονοµαστική φωτοβολία, η απόσταση σε ν. µίλια από την οποία είναι ορατός Παράδειγµα: η σύντµηση Αν(2)11δ7µ10Μ σηµαίνει ότι ο φάρος είναι λευκός (εφ' όσον δεν υπάρχει σύντµηση που να αναφέρει άλλο χρώµα), αναλάµπων, κάνει δύο αναλαµπές, η περίοδός του είναι 11 δευτερόλεπτα, το ύψος του από την επιφάνεια της θάλασσας είναι 7 µ και είναι ορατός από απόσταση 10 µιλίων. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Για να βρούµε την περίοδο του πυρσού, µετράµε τον χρόνο για µία πλήρη εναλλαγή των χαρακτηριστικών του δηλ. από την πρώτη αναλαµπή µέχρι την επόµενη πρώτη. ΝΑΥΤΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ο ναυτικός χάρτης είναι η αποτύπωση, σε επίπεδο, ενός τµήµατος της σφαίρας της γης (είναι προφανές ότι η αποτύπωση αυτή είναι αδύνατη χωρίς να προκύψουν παραµορφώσεις). Υπάρχουν προβολές διαφόρων ειδών (κωνική προβολή, πολυκωνική προβολή, γνωµονική προβολή, κυλινδρική προβολή κ.ά.). Για την κατασκευή των ναυτικών χαρτών χρησιµοποιούνται διαφορετικές προβολές, ανάλογα µε το γεωγραφικό πλάτος στο οποίο βρίσκεται η περιοχή που αποτυπώνεται. Για γεωγραφικά πλάτη µέχρι 60 0 χρησιµοποιείται ένα είδος κυλινδρικής προβολής που ονοµάζεται Μερκατορική προβολή (από τον Φλαµανδό χαρτογράφο Gerardus Mercator, που τo 1556 µ.χ. κατασκεύασε χάρτη χρησιµοποιώντας αυτή την προβολή) (σχ 4).

9 Σχήµα 6: Μερκατορική προβολή Στην Μερκατορική προβολή, προκύπτουν οι εξής παραµορφώσεις: Η απόσταση µεταξύ δύο µεσηµβρινών παραµένει ίδια σε όλο τους το µήκος (φαίνονται σαν παράλληλοι),ενώ, όπως προαναφέραµε, στην πραγµατικότητα είναι µέγιστη στον Ισηµερινό και µηδενίζεται στους πόλους. Η γραµµικές αποστάσεις µεταξύ παραλλήλων µε την ίδια διαφορά γεωγραφικού πλάτους είναι διαφορετικές, ανάλογα µε το πλάτος που βρισκόµαστε (µεγαλώνει σε µεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη), ενώ, στην πραγµατικότητα, είναι ίσες. Με δεδοµένο ότι οι ναυτικοί χάρτες είναι πολύ µικρά κοµµάτια του πλήρους αναπτύγµατος της γης, οι παραµορφώσεις αυτές είναι µηδαµινές και µπορούµε να τις θεωρήσουµε µηδενικές. Στο κατακόρυφο περιθώριο του ναυτικού χάρτη, υπάρχουν υποδιαιρέσεις µε τα γεωγραφικά πλάτη και ονοµάζεται κλίµακα πλάτους. Στο οριζόντιο περιθώριο, υπάρχουν υποδιαιρέσεις µε τα γεωγραφικά µήκη και ονοµάζεται κλίµακα µήκους. Στην κλίµακα πλάτους, 1 ισούται µε ένα ναυτικό µίλι Για να υπολογίσουµε µία απόσταση στον ν. χάρτη, την µεταφέρουµε στην κλίµακα πλάτους όπου µετράµε µε πόσα πρώτα λεπτά ισούται, τα οποία αντιστοιχούν σε ν. µίλια (σχ. 7). Προσοχή! η προς µέτρηση απόσταση πρέπει να µεταφέρεται στο πλησιέστερο δυνατό σε αυτήν γεωγραφικό πλάτος, διότι, διαφορετικά, θα υπάρχει σφάλµα οφειλόµενο στην παραµόρφωση που προαναφέραµε.

10 Σχήµα 7: Μέτρηση απόστασης σε Μερκατορικό χάρτη Στους ναυτικούς χάρτες, βρίσκονται αποτυπωµένα όλα τα χαρακτηριστικά και καταφανή σηµεία της στεριάς που µας χρησιµεύουν στην αναγνώριση των ακτών: τα βάθη, οι ισοβαθείς καµπύλες, οι ναυτιλιακοί κίνδυνοι (ύφαλοι, σκόπελοι, ναυάγια κ.α.). Όλα αυτά τα στοιχεία σηµειώνονται µε σύµβολα ή επιτµήσεις που τις επεξηγήσεις τους βρίσκουµε σε ειδική έκδοση της Υδρογραφικής Υπηρεσίας του Πολεµικού Ναυτικού. Όπως γίνεται κατανοητό, οι ν. χάρτες, µας παρέχουν όλες τις απαραίτητες πληροφορίες. Για τον λόγο αυτό είναι σηµαντικό να γίνεται προσεκτική µελέτη του χάρτη της περιοχής που πρόκειται να ταξιδεύσουµε πριν αλλά και κατά την διάρκεια του πλου. Έτσι, έχοντας πλήρη γνώση της περιοχής της ναυτιλίας µας και των κινδύνων που υπάρχουν σε αυτή, αποφεύγουµε δυσάρεστες καταστάσεις όπως πρόσκρουση σε ύφαλο ή απώλεια του στίγµατός µας κ.ά. ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΩΝ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ Η κλίµακα του ν. χάρτη δηλώνει πόσες φορές έχει σµικρυνθεί η περιοχή που απεικονίζει. Οι ναυτικοί χάρτες ανάλογα µε την κλίµακά τους διακρίνονται σε: I. Γενικοί χάρτες κλίµακας 1: έως 1: , απεικονίζουν µεγάλες II. θαλάσσιες επιφάνειες και χρησιµεύουν στην σχεδίαση του πλου Ακτοπλοϊκοί χάρτες κλίµακας 1: έως 1: , απεικονίζουν µικρότερες θαλάσσιες επιφάνειες και χρησιµεύουν κατά την ακτοπλοΐα καθώς δείχνουν µε περισσότερες λεπτοµέρειες τις ακτές, ναυτιλιακούς κινδύνους, πυρσούς κ.α.

11 III. Λιµενοδείκτες ή πορτολάνες κλίµακας 1:2.000 έως 1: απεικονίζουν µε µεγάλη λεπτοµέρεια περιορισµένες θαλάσσιες περιοχές, όπως λιµάνια, όρµους αγκυροβολίας, διαύλους κ.α. ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΕΣ ΕΚ ΟΣΕΙΣ Η Υδρογραφική υπηρεσία, εκτός από τους ναυτικούς χάρτες, εκδίδει και τα ακόλουθα: Ναυτιλιακές οδηγίες ή πλοηγοί, περιέχουν πληροφορίες για λιµάνια, ναυτιλιακούς κινδύνους, ναυτιλιακά βοηθήµατα, επικρατούντες ανέµους κ.α. Φαροδείκτης, περιέχουν όλα τα στοιχεία των πυρσών Ευρετήρια χαρτών, περιέχουν καταλόγους των χαρτών που εκδίδει η υδρογραφική υπηρεσία Σύµβολα και επιτµήσεις που χρησιµοποιούνται στους ναυτικούς χάρτες ΟΡΓΑΝΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ Τα ελάχιστα απαιτούµενα όργανα ναυτιλίας που πρέπει, µαζί µε τους χάρτες και την πυξίδα, να βρίσκονται στο σκάφος είναι τα εξής (σχ.8): ιπαράλληλος: διπλός κανόνας, ο οποίος µας επιτρέπει να µεταφέρουµε ευθείες παράλληλα επάνω στον ν. χάρτη. Ναυτικός διαβήτης ή κουµπάσο: είδος διαβήτη-διαστηµόµετρου, µε δύο όµοια σκέλη, χωρίς γραφίδα, µε το οποίο µετρούµε αποστάσεις στον ν. χάρτη. Πυξίδα διόπτευσης: πυξίδα χειρός µε σκόπευτρο µε την οποία παίρνουµε διόπτευση κάποιου σηµείου (η γωνία, µε κορυφή το σκάφος, που σχηµατίζει αυτό το σηµείο µε τον µαγνητικό Β). Μοιρογνωµόνιο Μολύβι και γοµολάστιχα

12 Σχήµα 8: Κουµπάσο και διπαράλληλος ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΟΡΕΙΑΣ ΤΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ Πορεία ενός σκάφους, ονοµάζεται η γωνία που σχηµατίζει η κατεύθυνσή του µε αυτήν του Β. Εάν η γωνία είναι υπολογισµένη µε βάση την κατεύθυνση του γεωγραφικού Β ονοµάζεται γεωγραφική, ενώ, εάν είναι υπολογισµένη µε βάση αυτή του µαγνητικού, ονοµάζεται µαγνητική. Για να υπολογίσουµε την µαγνητική πορεία ακολουθούµε τα εξής: Χαράσσουµε την ευθεία της πορείας του σκάφους στον ν. χάρτη, ενώνοντας µε µία ευθεία τα σηµεία απόπλου και κατάπλου. Ελέγχουµε εάν κατά µήκος της ευθείας αυτής υπάρχουν εµπόδια ή ναυτιλιακοί κίνδυνοι (αν υπάρχει κάποιο εµπόδιο (ύφαλος, κάβος, νησί κτλ), θα πρέπει να το παρακάµψουµε, χαράσσοντας µια τεθλασµένη γραµµή και υπολογίζοντας να περάσουµε µε την µικρότερη απόσταση ασφαλείας από το εµπόδιο). Μεταφέρουµε - µε την βοήθεια του διπαράλληλου - την ευθεία της πορείας µας, παράλληλα, µέχρι να γίνει διάµετρος στο πλησιέστερο ανεµολόγιο. ιαβάζουµε στο ανεµολόγιο τις µοίρες που µας δείχνει ο διπαράλληλος (στην κατεύθυνση της πορείας µας). Αυτή είναι η πραγµατική (ή γεωγραφική) πορεία του σκάφους. Υπολογίζουµε την απόκλιση σήµερα (είναι σηµειωµένη στο ανεµολόγιο). Βρίσκουµε την µαγνητική πορεία, αφαιρώντας (αλγεβρικά) την απόκλιση από την πραγµατική πορεία. Σηµειώνουµε την τιµή της µαγν. πορείας κοντά στην ευθεία που έχουµε χαράξει (ή στο σηµειωµατάριό µας), µαζί µε ένα βέλος που θα µας δείχνει την κατεύθυνση στην οποία αντιστοιχεί η πορεία αυτή. Υπολογίζουµε την απόσταση που θα διανύσουµε, τοποθετώντας τα σκέλη του κουµπάσου στα σηµεία απόπλου και κατάπλου και µεταφέροντας αυτό το

13 διάστηµα στην κλίµακα πλάτους (όπου, 1 της µοίρας αντιστοιχεί σε 1 ναυτ. µίλι), προσέχοντας να είµαστε σε κοντινό στην πορεία µας γεωγρ. πλάτος. Σηµειώνουµε την τιµή της απόστασης δίπλα σε αυτή της µαγν. πορείας. Εάν η πορεία µας είναι τεθλασµένη γραµµή, έχει δηλαδή περισσότερα από ένα σκέλη, υπολογίζουµε την µαγν. πορεία και την απόσταση για κάθε σκέλος χωριστά και το σηµειώνουµε. ΠΡΟΣΟΧΗ! Ο υπολογισµός της πορείας είναι ένα µέρος µόνο (και ίσως το απλούστερο) της όλης διαδικασίας που πρέπει να ακολουθήσει ο ναυτιλλόµενος προκειµένου να κάνει σωστή ακτοπλοΐα. Το δυσκολότερο και περισσότερο πολύπλοκο κοµµάτι της ναυτιλίας, αποτελεί η παρατήρηση και µελέτη του χάρτη που πρέπει να γίνει πολύ προσεκτικά. Εκεί θα εντοπιστούν οι κίνδυνοι και τα χαρακτηριστικά καταφανή σηµεία που θα συναντήσουµε καθώς και τα ασφαλή αγκυροβόλια και θα κρατηθούν οι σχετικές σηµειώσεις και παρατηρήσεις. Έτσι, θα πρέπει να είναι σε θέση, σε οποιοδήποτε σηµείο του ταξιδιού να αναγνωρίσει στον χάρτη ό,τι βλέπει γύρω του, αλλά και να γνωρίζει τι πρόκειται να δει. Αυτή είναι απαραίτητη προϋπόθεση για να κάνει κανείς σωστή και ασφαλή ακτοπλοΐα. Εκτός αυτών, θα πρέπει, τουλάχιστον κάθε µία ώρα (µε άσχηµες καιρικές συνθήκες κάθε µισή ώρα) να βρίσκει το στίγµα, µε τους τρόπους που θα περιγράψουµε παρακάτω. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ Για τον υπολογισµό της απόστασης, χρησιµοποιούµε το κουµπάσο ως εξής: Τοποθετούµε τα δύο σκέλη του κουµπάσου στα σηµεία απόπλου και κατάπλου της πορείας µας και το µεταφέρουµε στην κατακόρυφη κλίµακα πλάτους όπου κάθε 1 της µοίρας αντιστοιχεί σε 1 νµ. Εάν η πορεία µας δεν είναι ευθεία, αλλά αποτελεί τεθλασµένη γραµµή, µετράµε την απόσταση του κάθε σκέλους χωριστά. ΓΡΑΜΜΕΣ ΘΕΣΕΩΣ Γραµµή θέσεως είναι µια γραµµή που προκύπτει µε κατάλληλες µετρήσεις και κάθε σηµείο της αποτελεί πιθανή θέση του σκάφους. Οι κυριότερες γραµµές θέσεως είναι: I. Απόλυτη διόπτευση ενός αντικειµένου, που µετριέται µε την πυξίδα διοπτεύσεως (σχ 9α) II. Ευθυγράµµιση δύο αντικειµένων (σχ. 9β) III. Ισοβαθής καµπύλη που προσδιορίζεται µε µέτρηση του βάθους µε την βοήθεια του βυθοµέτρου του σκάφους IV. Απόσταση ενός αντικειµένου, που µετριέται µε συσκευή RADAR

14 Σχήµα 9: (α) απόλυτη διόπτευση (β) ευθυγράµµιση ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΤΙΓΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΣΚΑΦΟΥΣ Στίγµα, όπως προαναφέραµε, ονοµάζεται το σηµείο που βρίσκεται το σκάφος και η τιµή του δίνεται από το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό µήκος του σηµείου αυτού. Η τοµή δύο ή περισσότερων γραµµών θέσεως, µας δίνει το στίγµα του σκάφους. Για να υπολογίσουµε το στίγµα µε δύο απόλυτες διοπτεύσεις καταφανών σηµείων, προϋποθέτει: - Να βλέπουµε δύο σηµεία (π.χ. ένα φάρο και ένα κάβο) τα οποία µπορούµε να αναγνωρίσουµε στον χάρτη. - Για να έχουµε µεγαλύτερη ακρίβεια στην µέτρησή µας, θα πρέπει αυτά τα δύο σηµεία να σχηµατίζουν µε εµάς την πλησιέστερη δυνατή στις 90 0 γωνία (>30 0, <120 0 ). - Θα πρέπει να είναι "σηµεία" δηλ. να µην έχουν µεγάλη έκταση (π.χ. το αεροδρόµιο). Η διαδικασία που ακολουθούµε για τον υπολογισµό του στίγµατος µε δύο απόλυτες διοπτεύσεις, είναι η εξής (σχ. 10): 1. Παίρνουµε - µε την βοήθεια της πυξίδας διοπτεύσεως - διόπτευση από το κάθε σηµείο και την σηµειώνουµε. 2. Πηγαίνουµε στο ανεµολόγιο του ν. χάρτη και τοποθετούµε σ αυτό τον διπαράλληλο, διαµετρικά, στις µοίρες της πρώτης µέτρησης (αφού προηγουµένως έχουµε υπολογίσει την απόκλιση και την έχουµε προσθέσει στην τιµή της µαγν. διόπτευσης).

15 3. Μεταφέρουµε την ευθεία αυτή παράλληλα, µέχρι να περάσει από το σηµείο το οποίο διοπτεύσαµε. Το σκάφος µας θα βρίσκεται κάπου επάνω σ αυτή την ευθεία. 4. Εφαρµόζουµε την ίδια διαδικασία για την δεύτερη διόπτευση και µεταφέρουµε την ευθεία µέχρι να περάσει από το δεύτερο σηµείο που διοπτεύσαµε. Το σκάφος θα βρίσκεται κάπου επάνω και σ αυτή την ευθεία. 5. Το σηµείο τοµής των δύο ευθειών είναι το στίγµα µας. 6. Για µεγαλύτερη ακρίβεια αλλά και για επιβεβαίωση των µετρήσεών µας, µπορούµε να πάρουµε διόπτευση και από τρίτο σηµείο. Η τοµή των τριών ευθειών θα σχηµατίζει ένα τρίγωνο. Το στίγµα µας θα βρίσκεται στο κέντρο του τριγώνου. Το µήκος των πλευρών του τριγώνου είναι ενδεικτικό της ακρίβειας των µετρήσεών µας (σχ. 11). Παρατήρηση: Κατά τον υπολογισµό του στίγµατος µε διόπτευση, πρέπει να είµαστε σίγουροι ότι τα σηµεία που διοπτεύουµε είναι αυτά που αναγνωρίζουµε στον χάρτη. Κάθε νησί που βλέπουµε, έχει δύο χαρακτηριστικά σηµεία από τα οποία µπορούµε να πάρουµε διόπτευση: τους δύο ακραίους κάβους του που εφάπτονται στην θάλασσα (δεξιά και αριστερά). εν είµαστε ποτέ σε θέση να γνωρίζουµε ποιοι είναι αυτοί οι κάβοι στον χάρτη. Θα το µάθουµε, µόνο, αφού πάρουµε διόπτευση από τον κάθε ένα και προσπαθήσουµε να την αποτυπώσουµε στον χάρτη. Τότε, ο πρώτος κάβος που θα συναντάµε όταν κινούµε τον διπαράλληλο από την θάλασσα προς την στεριά, στην τιµή της διόπτευσης, θα είναι αυτός που διοπτεύσαµε. Σχήµα 10: απόλυτη διόπτευση (α) δύο σηµείων (β) τριών σηµείων

16 Σχήµα 11: Ακρίβεια υπολογισµού στίγµατος µε τρεις διοπτεύσεις Η αναµέτρηση, είναι απλούστερος αλλά λιγότερο αξιόπιστος τρόπος υπολογισµού του στίγµατος. Γνωρίζοντας το σηµείο από το οποίο έχουµε αποπλεύσει (ή έχουµε πάρει το τελευταίο στίγµα) και για κάποιο συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα (π.χ. 1 ώρα) πλέουµε µε σταθερή πορεία (π.χ ) και ταχύτητα (π.χ. 6 κόµβους). Υπολογίζουµε πόση απόσταση έχουµε διανύσει (6 µίλια). Ακολούθως πηγαίνουµε στον χάρτη και αποτυπώνουµε το διάστηµα που έχουµε διανύσει επάνω στην ευθεία της πορείας µας. Στο τέλος του διαστήµατος αυτού θα είναι το στίγµα µας. Όπως γίνεται φανερό, για να έχουµε ακρίβεια στον υπολογισµό του στίγµατος µε αναµέτρηση, πρέπει καθ όλη την διάρκεια της µέτρησης να είµαστε βέβαιοι ότι κρατάµε σταθερή πορεία και ταχύτητα. Εάν υπάρχουν ρεύµατα ή εκπεσµός και δεν τα υπολογίσουµε, θα οδηγηθούµε σε σηµαντικό σφάλµα. Η αναµέτρηση είναι ο µοναδικός τρόπος υπολογισµού του στίγµατος όταν δεν έχουµε οπτική επαφή µε την στεριά ή όταν υπάρχει περιορισµένη ορατότητα. Στην περίπτωση αυτή, ο ναυτίλος πρέπει να ενηµερώνεται από τον τιµονιέρη σχετικά µε κάθε αλλαγή στην πορεία ή την ταχύτητα του σκάφους. Ακολούθως να πηγαίνει στον χάρτη και να αποτυπώνει την αλλαγή αυτή, ώστε, µε αυτό τον τρόπο, να παρακολουθεί συνεχώς την πορεία του σκάφους στον χάρτη και να είναι ανά πάσα στιγµή σε θέση να δώσει το στίγµα.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Τοπογραφικοί χάρτες Βασικό στοιχείο του χάρτη αποτελεί : το τοπογραφικό υπόβαθρο, που αναπαριστά µε τη βοήθεια γραµµών (ισοϋψών)

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 4Π /2008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος-Ειδικότητα: ΠΕ 18.23 ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ (ΠΛΟΙΑΡΧΟΙ) ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Γνωστικό αντικείμενο:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τ Μ Η Μ Α Γ Ε Ω Γ Ρ Α Φ Ι Α Σ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ, 70 17671 ΚΑΛΛΙΘΕΑ-ΤΗΛ: 210-9549151 FAX: 210-9514759 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ ΒΥΘΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Από Καψιμάλη Βασίλη Κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε. σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας. Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου

ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε. σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας. Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου ΧΡΗΣΗΤΟΥ ΤΟΥΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ SALSAJ ΓΙΑΤΟΝ ΤΟΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣΜΑΖΑΣ ΜΑΖΑΣΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 0 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 19 Μαρτίου, 006 Ώρα: 10:30-13:30 Θέµα 1 0 (µονάδες 10) α ) Το βέλος δέχεται σταθερή επιτάχυνση για όλη τη διάρκεια της κίνησης (

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ «ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΥΤΤΑΡΟΥ» Ονοµατεπώνυµο...ΑΜ...

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ «ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΥΤΤΑΡΟΥ» Ονοµατεπώνυµο...ΑΜ... ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ «ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΥΤΤΑΡΟΥ» ΑΣΚΗΣΗ 2 η Μετρήσεις µε το µικροσκόπιο Κ. Φασσέας. Ονοµατεπώνυµο...ΑΜ... Σκοπός της άσκησης είναι: Να µάθουµε πώς γίνεται η

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Βασισµένες στην ιεθνή Σύµβαση "Πρότυπα Εκπαίδευσης, Εκδόσης Πιστοποιητικών και Τήρησης Φυλακών των Ναυτικών" του ιεθνούς Ναυτιλιακού Οργανισµού.

Βασισµένες στην ιεθνή Σύµβαση Πρότυπα Εκπαίδευσης, Εκδόσης Πιστοποιητικών και Τήρησης Φυλακών των Ναυτικών του ιεθνούς Ναυτιλιακού Οργανισµού. Ο Η Γ Ι Ε Σ Γ Ε Φ Υ Ρ Α Σ Βασισµένες στην ιεθνή Σύµβαση "Πρότυπα Εκπαίδευσης, Εκδόσης Πιστοποιητικών και Τήρησης Φυλακών των Ναυτικών" του ιεθνούς Ναυτιλιακού Οργανισµού. Ο ΠΛΟΙΑΡΧΟΣ - αναλαµβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ Οι ασκήσεις διαλυµάτων που αφορούν τις περιεκτικότητες % w/w, % w/v και % v/v χωρίζονται σε 3 κατηγορίες: α) Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούµε ή να µετατρέψουµε διάφορες περιεκτικότητες.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης

ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κίνηση ενός σώµατος καθώς πέφτει ελεύθερα υπό την επίδραση του βάρους του. Πιο συγκεκριµένα θα επαληθεύσουµε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σχήµα 1 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ Η κυλινδρική επιφάνεια ή κύλινδρος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας α, (γενέτειρα) η

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η στερεογραφική απεικόνιση του επιπέδου του ρήγματος, καθώς και του βοηθητικού επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία

Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Παρουσίαση του νέου βιβλίου «Γεωλογία Γεωγραφία» για την Α Γυμνασίου Γκαραγκούνη Αναστασία Ομάδα εργασίας: Δημητρίου Δώρα, Μυρωνάκη Άννα, Γκαραγκούνη Αναστασία Δομή της Παρουσίασης Ενδεικτικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ 13 ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ B1 Η κίνηση δύο ατόµων ενός µορίου µπορεί να περιγραφεί προσεγγιστικά από ένα a 1 x ax δυναµικό της µορφής V = +, a >, όπου x> η σχετική απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ. Άσκηση 2: Βυθοµετρικός χάρτης Βυθοµετρική τοµή

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ. Άσκηση 2: Βυθοµετρικός χάρτης Βυθοµετρική τοµή ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ Άσκηση 2: Βυθοµετρικός χάρτης Βυθοµετρική τοµή ιδάσκοντες Καθ. Γ. Φερεντίνος Λέκτορας Μ. Γεραγά Μεταπτυχιακοί φοιτητές: Μαργαρίτα Ιατρού ηµήτρης Χριστοδούλου Βυθοµέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Α1. α. Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό Α2. δ Α3. β Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΧΗ "6 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ΠΕΛΑΓΟΣ (ΒΟΡΕΙΕΣ ΣΠΟΡΑΔΕΣ-ΘΕΡΜΑΪΚΟΣ ΚΟΛΠΟΣ- ΧΑΛΚΙΔΙΚΗ-ΘΡΑΚΙΚΟ ΠΕΛΑΓΟΣ)

ΠΕΡΙΟΧΗ 6 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ΠΕΛΑΓΟΣ (ΒΟΡΕΙΕΣ ΣΠΟΡΑΔΕΣ-ΘΕΡΜΑΪΚΟΣ ΚΟΛΠΟΣ- ΧΑΛΚΙΔΙΚΗ-ΘΡΑΚΙΚΟ ΠΕΛΑΓΟΣ) ΠΕΡΙΟΧΗ "6 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ΠΕΛΑΓΟΣ (ΒΟΡΕΙΕΣ ΣΠΟΡΑΔΕΣ-ΘΕΡΜΑΪΚΟΣ ΚΟΛΠΟΣ- ΧΑΛΚΙΔΙΚΗ-ΘΡΑΚΙΚΟ ΠΕΛΑΓΟΣ) ΠΕΡΙΟΧΗ "6" ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ ΠΕΛΑΓΟΣ (ΒΟΡΕΙΕΣ ΣΠΟΡΑΔΕΣ- ΘΕΡΜΑΪΚΟΣ ΚΟΛΠΟΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗ-ΘΡΑΚΙΚΟ ΠΕΛΑΓΟΣ) ΛΙΘΑΡΙ ΣΚΥΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Πολλές φορές θα χρειαστεί να κάνεις µετρήσεις αποστάσεων, ύψους ή πλάτους. Βέβαια µια µετροταινία λύνει το πρόβληµα. Ο πρόσκοπος όµως πρέπει να είναι σε θέση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΧΗ "4 ΜΥΡΤΩΟ ΠΕΛΑΓΟΣ ΚΟΛΠΟΙ ΑΡΓΟΛΙΚΟΣ, ΣΑΡΩΝΙΚΟΣ

ΠΕΡΙΟΧΗ 4 ΜΥΡΤΩΟ ΠΕΛΑΓΟΣ ΚΟΛΠΟΙ ΑΡΓΟΛΙΚΟΣ, ΣΑΡΩΝΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ "4 ΜΥΡΤΩΟ ΠΕΛΑΓΟΣ ΚΟΛΠΟΙ ΑΡΓΟΛΙΚΟΣ, ΣΑΡΩΝΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗ "4 ΜΥΡΤΩΟ ΠΕΛΑΓΟΣ ΚΟΛΠΟΙ ΑΡΓΟΛΙΚΟΣ, ΣΑΡΩΝΙΚΟΣ ΜΑΛΕΑΣ ΑΕΦ 4010 ΜΟΝΕΜΒΑΣΙΑ ΑΕΦ 4020 ΠΑΡΑΠΟΛΑ Ή ΜΠΕΛΛΟΠΟΥΛΑ ΑΕΦ 4050 ΑΣΤΡΟΣ ΚΥΝΟΥΡΙΑΣ ΑΕΦ 4110

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ φυσική κεφ. ΚΙΝΗΣΕΙΣ Επισημάνσεις από τη θεωρία του βιβλίου Διανυσματική μέση ταχύτητα: v = = ό ό ά Είναι διάνυσμα, δε χρησιμοποιείται στην καθημερινή γλώσσα. Μέση ταχύτητα: v = = ή ή ό ά Δεν είναι διάνυσμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΟΣ

ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΝΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ -.Μ.Κ. 10.98 1 ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΣ Ε1 Μ 2γ Ε2 2β 1. ΡΙΣΜΙ ΡΙΣΜΙ - ΚΤΣΚΕΥΕΣ Η έλλειψη είναι επίπεδη καµπύλη 2 ου βαθµού, είναι δε ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων, των οποίων το άθροισµα

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ 1 2.1 ΕΦΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΣ ΩΝΙΣ ΘΕΩΡΙ Εφαπτοµένη οξείας γνίας : Έστ ένα ορθογώνιο τρίγνο και µία από τις οξείες γνίες του. Ονοµάζουµε εφαπτοµένη της γνίας και συµβολίζουµε µε εφ το λόγο της απέναντι κάθετης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κυκλική κίνηση µίας σηµειακής µάζας και ιδιαίτερα την εξάρτηση της κεντροµόλου δύναµης από τη µάζα,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ 4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ευθείες γραµµές και παραβολικά τµήµατα µπορούν να µοντελοποιηθούν µε τη χρήση κυβικών πολυωνυµικών τµηµάτων. Τα κυκλικά ελλειπτικά ή υπερβολικά τµήµατα όµως προσεγγίζονται

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΥΠΕΡΚΥΒΟ

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΥΠΕΡΚΥΒΟ ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΥΠΕΡΚΥΒΟ Αφού διαβάσαµε την Επιπεδοχώρα, φτάσαµε µε τη µέθοδο της Αναλογίας στον χώρο των τεσσάρων διαστάσεων. Το πρώτο αντικείµενο αυτού του παράξενου κόσµου ήταν ο Υπερκύβος. Τα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα : Έστω ότι θέλουµε να παραστήσουµε γραφικά την εξίσωση 6χ-ψ=3. Λύση 6χ-ψ=3 ψ=6χ-3. Άρα η εξίσωση παριστάνει ευθεία. Για να τη χαράξουµε

Παραδείγµατα : Έστω ότι θέλουµε να παραστήσουµε γραφικά την εξίσωση 6χ-ψ=3. Λύση 6χ-ψ=3 ψ=6χ-3. Άρα η εξίσωση παριστάνει ευθεία. Για να τη χαράξουµε Άλγεβρα υκείου επιµ.: άτσιος ηµήτρης ΣΣΤΗΜΤ ΜΜΩΝ ΞΣΩΣΩΝ Μ ΝΩΣΤΣ ΣΩΣ ΝΝΣ ρισµός: Μια εξίσωση της µορφής αχ+βψ=γ ονοµάζεται γραµµική εξίσωση µε δυο αγνώστους. ύση της εξίσωσης αυτής ονοµάζεται κάθε διατεταγµένο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ . ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ. Γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους, y Λέγεται κάθε εξίσωση της µορφής α + βy = γ, µε α 0 ή β 0. Γραφική παράσταση γραµµικής εξίσωσης Κάθε γραµµική εξίσωση α + βy = γ παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΧΗ "5 ΚΟΛΠΟΙ ΝΟΤΙΟΣ ΕΥΒΟΪΚΟΣ, ΒΟΡΕΙΟΣ ΕΥΒΟΪΚΟΣ,ΜΑΛΙΑΚΟΣ, ΠΑΓΑΣΑΤΙΚΟΣ- ΝΟΤΙΑ ΕΥΒΟΙΑ

ΠΕΡΙΟΧΗ 5 ΚΟΛΠΟΙ ΝΟΤΙΟΣ ΕΥΒΟΪΚΟΣ, ΒΟΡΕΙΟΣ ΕΥΒΟΪΚΟΣ,ΜΑΛΙΑΚΟΣ, ΠΑΓΑΣΑΤΙΚΟΣ- ΝΟΤΙΑ ΕΥΒΟΙΑ ΠΕΡΙΟΧΗ "5 ΚΟΛΠΟΙ ΝΟΤΙΟΣ ΕΥΒΟΪΚΟΣ, ΒΟΡΕΙΟΣ ΕΥΒΟΪΚΟΣ,ΜΑΛΙΑΚΟΣ, ΠΑΓΑΣΑΤΙΚΟΣ- ΝΟΤΙΑ ΕΥΒΟΙΑ ΠΕΡΙΟΧΗ "5 ΚΟΛΠΟΙ ΝΟΤΙΟΣ ΕΥΒΟΪΚΟΣ, ΒΟΡΕΙΟΣ ΕΥΒΟΪΚΟΣ, ΜΑΛΙΑΚΟΣ, ΠΑΓΑΣΑΤΙΚΟΣ- ΝΟΤΙΑ ΕΥΒΟΙΑ ΒΡΥΣΑΚΙ ΛΑΥΡΙΟΥ ΑΕΦ 5140

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Aστρολάβος - Eξάντας

Aστρολάβος - Eξάντας Aστρολάβος - Eξάντας Αν πλέοντας προς την Αλεξάνδρεια το βάθος των νερών είναι 11 οργιές, θέλεις ακόμα ταξίδι μιας μέρας. Ηρόδοτος (4 ος αιώνας π.χ.) Από τα πανάρχαια χρόνια, οι ναυτικοί είχαν πάντα την

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ.

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 28/9/2008 12:48 καθ. Τεχνολογίας 28/9/2008 12:57 Προοπτικό σχέδιο με 2 Σημεία Φυγής Σημείο φυγής 1 Σημείο φυγής 2 Γωνία κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΧΗ "8 ΝΗΣΙΑ ΚΥΚΛΑΔΩΝ

ΠΕΡΙΟΧΗ 8 ΝΗΣΙΑ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΠΕΡΙΟΧΗ "8 ΝΗΣΙΑ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΠΕΡΙΟΧΗ "8" ΝΗΣΙΑ ΚΥΚΛΑΔΩΝ ΓΑΥΡΙΟ ΑΝΔΡΟΥ ΑΕΦ 8020 ΦΑΣΣΑ ΑΝΔΡΟΥ ΑΕΦ 8040 ΓΡΗΑ ΑΝΔΡΟΥ ΑΕΦ 8050 ΤΟΥΡΛΙΤΗΣ ΑΝΔΡΟΥ ΑΕΦ 8060 ΔΥΣΒΑΤΟ ΤΗΝΟΥ ΑΕΦ 8110 ΛΙΒΑΔΑ ΤΗΝΟΥ ΑΕΦ 8140 ΑΡΜΕΝΙΣΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία ΜΑΘΗΜΑ 8. B.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία Θεωρία Ασκήσεις γ. τόπου και µεγιστο ελάχιστου Στις ασκήσεις αυτού του µαθήµατος χρησιµοποιούµε ανισωτικές σχέσεις από την Ευκλείδεια Γεωµετρία. Θυµίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Α Γ Γ Ε Λ Ι Ε Σ Γ Ι Α

Α Γ Γ Ε Λ Ι Ε Σ Γ Ι Α ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΑ (Γραφεία Πώλησης Εκδόσεων) Ταχυδρομική Διεύθυνση: ΠΟΛΕΜΙΚΟ ΝΑΥΤΙΚΟ, ΥΔΡΟΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ, Διεύθυνση Ασφάλειας Ναυσιπλοΐας ΤΓΝ 1040, ΑΘΗΝΑ Τηλ: (+30) 210 6551772 (+30) 210

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα