ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ. ( ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο )

Transcript

1 ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ( ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο )

2 Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής ή τροποποίησης των θεµάτων, ανάλογα µε τις διδακτικές ανάγκες του συγκεκριµένου τµήµατος στο οποίο απευθύνεται. 188

3 1ο Σχέδιο Κριτηρίου Αξιολόγησης του Μαθητή ιδακτική Ενότητα: Συναρτήσεις ΘΕΜΑ 1ο Α. 1. Για τη συνάρτηση f () = ln, >, ισχύει f ( ) = f () + f (). Σ Λ. Για τη συνάρτηση f () = e, R, ισχύει f ( + ) = f () f (). Σ Λ 3. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f βρίσκεται κάτω από τον άξονα. Σ Λ 189

4 Β. 1. Από τα παρακάτω διαγράµµατα, γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το διάγραµµα Α. B. Γ.. Ε. 19

5 . Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης f () = ln ( - 1) είναι το σύνολο Α. R Β. (-, 1 ) Γ. [ 1, + ). ( 1, + ) E. (-, 1 ) ( 1,+ ) 3. Το πλήθος των σηµείων τοµής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f () = µε τον άξονα είναι Α. 6 B. 5 Γ E. 4. ίνεται η συνάρτηση f () = 3 + κ + λ - 5. Αν f (1) = 8 και f (- 1) = 4, η τιµή της παράστασης κ + λ είναι ίση µε Α. B. 8 Γ E Για τη συνάρτηση f, της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο διπλανό σχήµα, ισχύει ότι Α. είναι 1-1 B. είναι γνησίως αύξουσα στο (, + ) Γ. αντιστρέφεται. είναι γνησίως φθίνουσα στο (, + ) Ε. κανένα από τα προηγούµενα 191

6 Γ. 1. ίνεται η συνάρτηση f () = +. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της - στήλης Α µε ένα και µόνο στοιχείο της στήλης Β του πίνακα Ι, συµπληρώνοντας τον πίνακα ΙΙ. Πίνακας Ι Στήλη Α Στήλη Β α f () β. ( + ) ( - ). f () γ. ( + ) - 3. f ( ) 4. [f ()] δ. ε Πίνακας ΙΙ

7 . Να αντιστοιχίσετε κάθε συνάρτηση της στήλης Α στη γραφική της παράσταση που βρίσκεται στη στήλη Β του πίνακα Ι, συµπληρώνοντας τον πίνακα ΙΙ. Πίνακας Ι Στήλη Α Στήλη Β 1. f () = - 1 α f () = - 1 β f () = -1, + 1, > γ f () = -1 δ. 1 1 ε. 1 1 Πίνακας ΙΙ

8 3. Στην πρώτη σειρά του παρακάτω πίνακα Ι βρίσκονται τέσσερα ποτήρια τα οποία γεµίζουµε µε σταθερή παροχή µε νερό. Στη δεύτερη σειρά υπάρχουν οι γραφικές παραστάσεις του ύψους του νερού σε κάθε δοχείο συναρτήσει του χρόνου. Αντιστοιχίστε στο κάθε ποτήρι το κατάλληλο διάγραµµα συµπληρώνοντας τον πίνακα ΙΙ. Πίνακας Ι α. β. γ. δ. Πίνακας ΙΙ

9 . 1. Στο διπλανό σχήµα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f () = και g () = ηµ. 1 Να βρείτε στο ίδιο σχήµα τα σηµεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης h () = f () + g () για =, 1,, 3, 4, 5, ΘΕΜΑ ο Το εισιτήριο του τρένου που συνδέει δύο πόλεις κοστίζει δρχ. για παιδιά µικρότερα των 3 ετών,.5 δρχ. για παιδιά από τριών ετών και άνω αλλά µικρότερα των 1 ετών και 6. δρχ. για κάθε άτοµο από 1 ετών και άνω. α) Να εκφράσετε την τιµή του εισιτηρίου ως συνάρτηση της ηλικίας. β) Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση. ο Σχέδιο Κριτηρίου Αξιολόγησης του Μαθητή 195

10 ιδακτική Ενότητα: Όρια - Συνέχεια ΘΕΜΑ 1ο Α. 1. Έστω η συνάρτηση f () = - 1. Ισχύει lim f () = = lim f (). Σ Λ +. Αν για µια συνεχή συνάρτηση f στο R, ισχύει f ( 1 ) = 1 και f ( ) = 4, τότε υπάρχει ( 1, ) τέτοιο ώστε f ( ) = e. Σ Λ 3. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο µε f ( ), τότε κοντά στο οι τιµές της f είναι οµόσηµες του f ( ). Σ Λ + 1, < 1 4. Έστω η συνάρτηση f () =. Ισχύει ότι η f είναι -, 1 συνεχής στο R - {1}. Σ Λ 196

11 Β. 1. Αν h () f () g () µε (, ) και lim h () = lim g () = 3, τότε ισχύει ότι 3 Α. lim f () = Β. lim [f () - g ()] = 3 1 Γ. lim [h () - f ()] = 3. lim f () = Ε. τίποτα από τα παραπάνω. Αν lim f () = και lim g () = +, τότε πάντοτε ισχύει ότι Α. lim [f () g ()] = B. lim [f () g ()] = + Γ. για το όριο της συνάρτησης f g στο έχουµε απροσδιόριστη µορφή. lim [f () g ()] > E. lim [f () g ()] < 3. Έστω µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το R η οποία είναι συνεχής και 1-1. Τότε η f Α. είναι πάντοτε γνησίως αύξουσα B. δεν µπορεί να είναι άρτια Γ. είναι πάντοτε περιττή. f (1) = f (- 1) E. είναι σταθερή συνάρτηση 4. ίνεται η συνάρτηση f () = Η τιµή f (1 4 ) προσεγγίζεται µε ικανοποιητική ακρίβεια από τον αριθµό Α. 1,4 B Γ.,75.,5 E. 7 Γ. 197

12 1. Να συµπληρώσετε τον πίνακα ΙΙ ώστε σε κάθε γραφική παράσταση από τη στήλη Α του πίνακα Ι να αντιστοιχούν οι σχέσεις που ισχύουν από τη στήλη Β. Πίνακας Ι 1. Ο Στήλη Α Στήλη Β α. lim f () = - και lim f () = + + β. lim f () f () γ. lim f () = f () lim f () +. f( ) δ. lim f () = f () lim f () + Ο ε. lim f () = - και + lim f () = + 3. Ο Πίνακας ΙΙ

13 . ίνεται µια συνάρτηση f συνεχής και γνησίως φθίνουσα σ ένα διάστηµα. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης Α µε ένα στοιχείο της στήλης Β του πίνακα Ι, συµπληρώνοντας τον πίνακα ΙΙ. Πίνακας Ι Στήλη Α Στήλη Β πεδίο ορισµού σύνολο τιµών α. ( lim f (), lim f ()) β α 1. = [α, β] β. [f (α), lim f ()) β. = [α, β) γ. ( lim f (), f (α)] β 3. = (α, β] 4. = (α, β) δ. [f (β), f (α)] ε. [f (β), lim f ()) α ζ. ( lim f (), f (β)] α Πίνακας ΙΙ

14 . 1. Αν κ, λ, µ, ν, ξ είναι τα όρια στο = 1 των συναρτήσεων f, g, h, φ, s αντιστοίχως και ισχύει: 1 3 h () g () f () s () φ () για κάθε (, 1) (1, ) να διατάξετε τους αριθµούς κ, λ, µ, ν, ξ από το µικρότερο (ή ίσο) προς το µεγαλύτερο.. Οι συναρτήσεις f, g είναι ορισµένες στο R, συνεχείς και ισχύει: f γνησίως αύξουσα, g γνησίως φθίνουσα και f () = g (). Να διατάξετε σε µία σειρά από τη µικρότερη στη µεγαλύτερη τις παρακάτω διαφορές: α) f (e) - g (e) β) f (π) - g (π) γ) f () - g () δ) f () - g () ε) f (3) - g (3) ΘΕΜΑ ο Α. Να υπολογίσετε το lim Β. Να βρείτε το όριο: lim + 3 (µ - ) + (µ + 1) + 1, αν µ R. µ + 1 Γ. Να δείξετε ότι η εξίσωση = έχει δύο τουλάχιστον ρίζες στο διάστηµα (- 1, 1).