. lim [2f (x) + 3g (x)] = 13

Transcript

1 Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Αν η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα, τότε λάθος είναι Α. f () = 4 B. f () = Γ. f () =. f ( ) = 4 E. f () = 4. * Για τη συνάρτηση f, της οποίας η γραφική παράσταση δίνεται στο διπλανό σχήµα, ισχύει Α. f () = 6 B. f () = 8 4 Γ. f () f () 4 4. υπάρχει το f () 4 E. f () = f () * Αν f () = και g () = 3, τότε δεν ισχύει ότι Α. [f () g ()] = B. [f () g ()] = 6 Γ. f () g () = 3. [f () 3g ()] = 3 E. f () = 33

2 4. * Αν f () g () µε (, 3), και οι συναρτήσεις f, g έχουν όριο πραγµατικό αριθµό στο, τότε ισχύει πάντοτε Α. f () > g () Β. f () > και g () < Γ. f () g (). f () g () Ε. τίποτα από τα παραπάνω 5. * Αν h () f () g () µε (, ) και h () = g () = 3, τότε ισχύει ότι 3 Α. f () = 3 Β. [f () g ()] = 3 Γ. [h () f ()] = 3. f () = 3 Ε. τίποτα από τα παραπάνω 6. * Αν f () = ηµ, τότε Α. f () = Β. f () = Γ. f () =. δεν υπάρχει όριο της f στο Ε. κανένα από τα παραπάνω 7. * Το ηµ (π ) είναι ίσο µε π π Α. Β. Γ.. Ε. π 8. * Αν (f () ) =, τότε το f () είναι ίσο µε Α. Β. Γ. 3. Ε. 34

3 9. * Αν f () = και g () =, τότε πάντοτε ισχύει ότι Α. [f () g ()] = B. [f () g ()] = Γ. για το όριο της συνάρτησης f g στο έχουµε απροσδιόριστη µορφή. [f () g ()] > E. [f () g ()] <. * ιαθέτουµε έναν υπολογιστή τσέπης, µε αρκετά ισχυρή µνήµη ώστε να δίνει προσέγγιση εκατοµµυριοστού, και προσπαθούµε να υπολογίσουµε το ηµ,5 (το τόξο έχει µετρηθεί σε rad). Ποια από τις παρακάτω τιµές θα εµφανιστεί στην οθόνη; Α.,73 B.,35 Γ.,75.,4997 E.,5. * Από τις παρακάτω ισότητες να βρείτε αυτήν που είναι λάθος Α. 3 = B. = Γ.. συν = E. 3 ηµ = =. * Για τη συνάρτηση f, της οποίας η γραφική παράσταση δίνεται στο διπλανό σχήµα, ισχύει Α. η f είναι συνεχής στο [, 5] Β. f () = f () f () Γ. = f () = f (). = f () = f () Ε. f () 6 35

4 3. * Αν µια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο R, τότε ισχύει πάντοτε Α. η συνάρτηση f είναι Β. η συνάρτηση f δεν αντιστρέφεται Γ. η συνάρτηση f είναι συνεχής. η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα Ε. η συνάρτηση f είναι άρτια 4. * Αν µια συνάρτηση f είναι συνεχής στο R και R, τότε Α. υπάρχει το όριο της f στο και είναι ίσο µε ή Β. δεν υπάρχει το f () Γ. ισχύει f () f (). ισχύει f () = f () Ε. ισχύει f () f () 5. * Αν η συνάρτηση f () = είναι ίσο µε εφ (π) κ,, είναι συνεχής στο, τότε το κ = Α. Β. Γ. π. π Ε. π 6. * Έστω συνάρτηση f () = 4 6,, και οι προτάσεις: = Ι. υπάρχει το f () ΙΙ. f () = 6 Τότε αληθεύουν ΙΙΙ. η f είναι συνεχής στο. Α. µόνο η Ι Β. µόνο η ΙΙ Γ. οι Ι και ΙΙ. καµία από τις τρεις Ε. και οι τρεις 36

5 , α 7. * Για τη συνάρτηση f () = ισχύει λ β, < α Α. η f δεν είναι συνεχής στο (α, ) B. η f είναι συνεχής για κάθε λ, β R Γ. η f δεν είναι συνεχής στο (, α). αν η f είναι συνεχής στο α, τότε β = α λα E. δεν υπάρχουν λ, β R ώστε η f να είναι συνεχής στο α 8. * ίνεται µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το R και οι προτάσεις: Ι. f συνεχής ΙΙ. f άρτια ΙΙΙ. f γνησίως µονότονη Η αντίστροφη της f υπάρχει, όταν ισχύει Α. η Ι Β. η ΙΙ Γ. οι Ι και ΙΙ. η ΙΙΙ Ε. η Ι ή η ΙΙ 9. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτη σης f φαίνεται στο σχήµα. Τότε δεν ισχύει ότι Α. f () = Β. f () = Γ. f () =. f () = Ε. f () =. * Για τη συνάρτηση f µε τύπο f () = 4 e ισχύει Α. f () = B. f () = 4 37

6 Γ. η γραφική παράσταση της f µπορεί να είναι αυτή που φαίνεται στο διπλανό σχήµα 4. f () f () E. τίποτα από τα παραπάνω. * Το 4 είναι ίσο µε (4 ) (4 ) Α. 6 B. 4 Γ.. E.. * Αν f () = e, τότε το f () είναι Α. B. Γ.. Ε. 3. * ίνεται η συνάρτηση f () =. Η τιµή f ( 4 ) προσεγγίζεται µε 4 7 ικανοποιητική ακρίβεια από τον αριθµό Α.,4 B. 4 Γ.,75.,5 E * Αν ν ακέραιος θετικός τότε δεν αληθεύει πάντα ότι Α. ν = B. ν = Γ. =. = E. =, αν ν άρτιος 38

7 3 5. * Για τη συνάρτηση f µε f () = ισχύει 3 Α. η f έχει κατακόρυφη ασύµπτωτη την ευθεία µε εξίσωση = 3 B. η f δεν έχει οριζόντια ασύµπτωτη Γ. f () =. f () = 3 E. όλα τα παραπάνω λ 6. * Έστω η συνάρτηση f () =, λ R. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις δεν είναι αληθής; Α. η f έχει κατακόρυφη ασύµπτωτη την ευθεία µε εξίσωση = B. f () = Γ. η f έχει οριζόντια ασύµπτωτη στο την ευθεία µε εξίσωση =. η f είναι ορισµένη στο R {} E. η f είναι συνεχής στο πεδίο ορισµού της 7. * Για τη συνάρτηση f () =, ισχύει Α. η f έχει κατακόρυφη ασύµπτωτη την ευθεία µε εξίσωση = B. f () = Γ. η f έχει κατακόρυφη ασύµπτωτη την ευθεία µε εξίσωση =. υπάρχει στο R το f () E. f () = 8. ** Οι παρακάτω προτάσεις αναφέρονται στην συνάρτηση f : (, ) (, ) R µε τύπο f () =. ln ( ) Να βρείτε αυτήν η οποία είναι σωστή. Α. η f έχει µόνο οριζόντια ασύµπτωτη στο την ευθεία µε εξίσωση = B. η f έχει κατακόρυφη ασύµπτωτη και δεν έχει οριζόντια ασύµπτωτη στο Γ. η f δεν έχει ασύµπτωτες. η f έχει οριζόντια και κατακόρυφη ασύµπτωτη Ε. η f έχει δύο οριζόντιες ασύµπτωτες στο 39

8 9. * Η συνεχής συνάρτηση f είναι ορισµένη στο (, α), α R, και ισχύει α f () =. Από τις παρακάτω προτάσεις είναι λάθος η Α. η f έχει κατακόρυφη ασύµπτωτη την ευθεία = α B. ισχύει f () > 5 για κάποια κοντά στο α Γ. κ f () =, όταν κ > α. κ f () =, όταν το είναι κοντά στο α και κ =,3 α E. για κάθε < ισχύει f () 3. * ίνεται η συνάρτηση f () =. Τότε ισχύει e Α. f () = Β. f () = Γ. (f () ) =. η ευθεία = είναι κατακόρυφη ασύµπτωτη της f E. όλα τα παραπάνω 4