5. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f( x) 3 x έχει ασύμπτωτη τον θετικό ημιάξονα Οx. Σ Λ., τότε ισχύει

Transcript

1 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Kωνσταντόπουλος Κων/νος Μαθηματικός ΜSc 5 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Σ, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής διαφορετικά να κυκλώσετε το γράμμα Λ Η συνάρτηση f( ) 0 έχει πεδίο ορισμού το 0, Σ Λ Η συνάρτηση f( ) έχει σύνολο τιμών το 0, Σ Λ Η συνάρτηση f( ) είναι γνησίως αύξουσα Σ Λ f( ) 4 Δίνεται η συνάρτηση, τότε ισχύει 00 0 f( ) f( ) Σ Λ 5 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f( ) έχει ασύμπτωτη τον θετικό ημιάξονα Ο Σ Λ 6 Aν, τότε ισχύει Σ Λ 7 Aν, τότε ισχύει 0 0 Σ Λ 8 Αν 0, 0,, τότε ισχύει Σ Λ 9 Αν,5,5, τότε ισχύει Σ Λ 0 Αν 5 5, τότε ισχύει 0 Σ Λ 6 Αν, τότε ισχύει Σ Λ Ισχύει 4 Σ Λ Ισχύει 4 Σ Λ 4 Η εξίσωση 8, έχει λύση τον αριθμό Σ Λ 5 Οι συναρτήσεις f( ) και g ( ) είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα Σ Λ 6 Aν f( ), τότε έχουμε f f Σ Λ 7 Δίνονται οι συναρτήσεις ( ) f ( ) g( ) f και g( ) e, τότε ισχύει Σ Λ Η εξίσωση 4 έχει λύση τον αριθμό 4 Σ Λ 9 Ισχύει 0 Ισχύει 5 65 Σ Λ 5 0 Σ Λ

2 Κυκλώστε τη σωστή απάντηση σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f( ) 4 ( βλέπε σχήμα): A: έχει άξονα συμμετρίας τον B: τέμνει τον στο σημείο (0,) G:έχει πεδίο ορισμού το 0, D: έχει ασύμπτωτη τον αρνητικό ημιάξονα Ο Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f( ) ( βλέπε σχήμα): Α: Σχεδιάζετε αν μεταφέρουμε την g ( ) παράλληλα προς τον άξονα τον προς τα δεξιά κατά Β: Σχεδιάζετε αν μεταφέρουμε την g ( ) παράλληλα προς τον άξονα τον προς τα κάτω κατά Γ: Είναι άρτια Δ:Έχει πεδίο ορισμού το, Δίνεται η συνάρτηση f( ) Τότε ισχύει: A: f() f() B: f() f() G: f() f() D: f(4) f(5) 4 Δίνεται η συνάρτηση f( ) Τότε ισχύει: 4 A: f() f() B: f(5) f(6) G: f() f(6) D: f( ) f()

3 5 Δίνεται η συνάρτηση f( ) Τότε ισχύει: 5 A: f() f(4) B: f(0) f() G: f() f(5) D: f( ) f() 6 H γραφική παράσταση της συνάρτησης f( ) είναι: 7 Ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι αύξουσες και ποιες είναι φθίνουσες;, e,,, 4,, e Aύξουσες: Φθίνουσες: 8 H εξίσωση 6 έχει λύση τον αριθμό: A: 4 B: -4 G: 6 D: /4 E: 0 9 H ανίσωση, έχει λύση: A: στο διάστημα, B: στο διάστημα 0, G: στο διάστημα, 0 H ανίσωση 4 4, έχει λύση: A: στο διάστημα, B: στο διάστημα G: στο διάστημα,, D: στο διάστημα,, H ανίσωση 8, έχει λύση: A: 5 B: G: 7 D: E: 4 H ανίσωση 8 5 5, έχει λύση:

4 4 A: B: G: αδύνατη D: E: H ανίσωση 4 64, έχει λύση: A: B: 0 G: αδύνατη D: E: 4 Η εξίσωση 5 έχει λύση τον αριθμό: A: 0 B: G: D: αδύνατη Ε: - 5 Στο σχήμα έχουμε τις γραφικές παραστάσεις κάποιων συναρτήσεων Αντιστοιχίστε τον τύπο της κάθε γραφικής παράστασης Στήλη Α Στήλη Β C f ( ) 4 C ( ) f C f ( ) ( ) f 4 f ( ) Σε κάθε εξίσωση να αντιστοιχίσετε την λύση της Στήλη Α - Εξίσωση 8 4 Α 8 54 Στήλη Β - Λύση Ι Β ΙΙ 7 Γ ΙΙΙ 5 Δ 6 8 ΙV 4 6 V αδύνατη 7 Συμπληρώστε τις ισότητες: 9, 8, 5

5 5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 4 0 Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ( ) 5 f Να βρείτε το πεδίο ορισμού της εκθετικής συνάρτησης f( ) Να γίνει η γραφική παράσταση των συναρτήσεων f ( ) e και h( ) f ( ) 4 Να γίνει η γραφική παράσταση των συναρτήσεων f( ) g ( ) και h ( ) 5 Να λυθούν οι εξισώσεις: a) 6, b) d) , e) 4 8, 4 4, c), f) , g) 6 8 Εμφανίζουμε την ίδια βάση(αν αυτό είναι δυνατόν) και χρησιμοποιούμε την ισοδυναμία 6 Να λυθεί η εξίσωση f ( ) g( ) a a f g ( ) ( ) 0 Την φέρνουμε στην μορφή f( a ) 0 και θέτουμε 7 Να λυθεί η εξίσωση a Αν έχει δυνάμεις με διαφορετικές βάσεις, διαιρώντας με κάποια δύναμη a καταλήγουμε στην μορφή f 0 και θέτουμε 8 Να λυθεί η εξίσωση 4 Είναι της μορφής g( ) f( ) και έχει τις εξής λύσεις: A ( ) 0 Β f( ) και Γ f( ) και g ( ) ά 9 Να λυθούν οι ανισώσεις: α) β) g και f( ) 0 5 Μετασχηματίζονται όπως οι εξισώσεις, προσέχουμε όμως τη φορά της ανίσωσης ανάλογα προς τις βάσεις, δηλαδή αν έχουμε a a f ( ) g( ) Αν a τότε Αν 0a τότε χρησιμοποιούμε την μονοτονία f ( ) g( ) a a f g ( ) ( ) f ( ) g( ) a a f g ( ) ( ) 0 Να λυθούν οι ανισώσεις: α) 9, β) δ) 0, ε) , γ) 4,

6 6 Να λυθούν τα συστήματα: α) β) Το μετασχηματίζουμε σε γραμμικό που είναι γνωστή η επίλυσή του Να λυθούν τα συστήματα: α) 8 7 β) z z 5 z 9 με, 0 4 z Να βρεθεί το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: α) f ( ) 4 β) ( ), γ) ( ) h e e 9 g e 4 Εξετάστε αν η συνάρτηση 5 Να λύσετε τις εξισώσεις: a) b) d) e e e f ( ) είναι άρτια ή περιττή e) f) g) i) m) p) k) n) 5 7 q) 6 Να λύσετε τις ανισώσεις: a) 9 c) 9, c) 6 6 h) 7 l) 5 7 o) b) e e e e e 0 d) e e 5 e) 0 f) g) e) Να λύσετε τα συστήματα: a) 4 b) c)