ש תויצפו בו א תויגטרטסאב המולגה היצמרופניאה לארשיב

Transcript

1 האינפורמציה הגלומה באסטרטגיות ובאופציות שקל/דולר הנסחרות בשוק מעבר לדלפק (OTC) בישראל דן גלאי* בנצי שרייבר** גיליון מס' 6/03 דצמבר 2003 * בית הספר למנהל עסקים באוניברסיטה העברית וחברת סיגמא ** המחלקה לפעילות המשק במטבע חוץ, בנק ישראל. דואל: schreibe@boi.gov.il הדעות המובאות במאמר זה אינן משקפות בהכרח את עמדת בנק ישראל זכות היוצרים בפרסום זה שמורה לבנק ישראל הרוצה לצטט רשאי לעשות כן בתנאי שיציין את המקור

2 תקציר עבודה זו בוחנת את האינפורמציה הגלומה באופציות שקל\דולר ובאסטרטגיות מסחר נפוצות הנסחרות בשוק מעבר לדלפק (OTC) בישראל. תרומת העבודה היא בבחינת האינפורמציה הגלומה באסטרטגיות השונות לחיזוי התפלגות שע"ח העתידי ובהצעת מתודולוגיה פשוטה ומעשית לחיזוי התפלגות זו. מבדיקת נתוני העסקאות בשוק מעבר לדלפק בישראל בתקופה אוקטובר 2001 עד מרץ 2003 עולה כי ניתן להסביר את סטיית התקן הגלומה של האופציות באסטרטגיות השונות בעזרת משתנים כמותיים כגון: הזמן שנותר לפקיעת האופציות, הסטייה מהכסף, מספר החוזים שנכרתו ועוד. בחלק מן האסטרטגיות גלומה אינפורמציה לגבי סטיית התקן העתידית ומומנטים גבוהים יותר, מעבר למידע הגלום בסטיית התקן ההיסטורית. השוואת ההתפלגות הנגזרת מהאופציות לזו שהתרחשה בפועל, בעזרת מתודולוגיה אי-פרמטרית והמתודולוגיה הפשוטה המוצעת בעבודה, מלמדות על אינפורמציה מסוימת הגלומה באופציות שקל\דולר לגבי ההתפלגות העתידית של שער החליפין שקל\דולר. מספר דוגמאות לאינפורמציה גלומה בסמוך לשינויים משמעותיים בריבית המוניטרית של בנק ישראל מוצגות בעבודה

3 1. הקדמה בשנים האחרונות הופיעו מאמרים רבים העוסקים בחיזוי ההתפלגות העתידית של מחירי נכסים פיננסיים בעזרת אופציות. העניין הגובר בשימוש באופציות לשם חיזוי ההתפלגות העתידית נובע בראש ובראשונה מכך שהאופציות מגלמות מטבען ציפיות לעתיד looking) (forward ומהעובדה שבשוק נסחרות אופציות בעלות מאפיינים שונים (למשל, מחיר מימוש וזמן לפדיון) הכתובות על אותו נכס בסיס. כך לדוגמא, בעזרת אופציות בעלות מחיר מימוש שונה ניתן, תחת הנחות מסוימות, לגזור את ההתפלגות של השינויים הצפויים במחיר נכס הבסיס, לתאריך פקיעה מסוים. מרבית המתודולוגיות שיושמו לשם חיזוי התפלגות נכס הבסיס בעזרת אופציות אירופאיות עושות שימוש בנוסחת בלק-שולס (1973) לאופציות על מניות ובנוסחת גרמן-קולהייגן (1983) לאופציות על שערי חליפין. למרות שהשוק מסתייע במודלים אלה לתמחור האופציות ולחיזוי ההתנהגות העתידית, במרבית המקרים ההנחות העומדות בבסיס המודלים לתמחור אינן מתקיימות. לדוגמא, האופציות על שע"ח מתומחרות בהנחה שהתפלגות השינויים של שע"ח הנה נורמלית וסטציונרית, אך מחקרים אמפיריים מצביעים על סטיות משמעותיות מהנחות אלה. בשוק המט"ח נהוג לצטט את מחיר האופציות במונחי סטיית התקן הגלומה במחיריהם 1 (להלן סת"ג). הסת"ג משקפת לכאורה את צפיות השוק בנוגע לתנודתיות שע"ח שתשרור בעתיד עד לפקיעת האופציה, והיא משקפת את מחיר סיכון שע"ח בשוק. אם ההנחות של המודלים לתמחור אופציות מתקיימות, נצפה ל: (1) מתאם מלא בין הסת"ג לבין סטיית התקן בפועל (להלן סת"ב) 2 שכן שתיהן נגזרות מאותה התפלגות נורמלית ו- (2) הסת"ג זהה לטווחי זמן שונים ולכל מחירי המימוש. הממצאים מלמדים על סטיות משמעותיות מהנחות המודלים המשמשים לחילוץ הסת"ג. בשווקים שונים קיים "אפקט חיוך" Effect) (Smile על פיו הסת"ג משתנה כפונקציה של מחירי המימוש של האופציות. לדוגמא, הסת"ג שגלומה באופציה "כלכלית בכסף",ATMF) או, (At-The-Money-Forward קטנה מזו (Out-of-The Money-Forward,OTMF) שגלומה באופציה "כלכלית מחוץ לכסף" או, ובזו שגלומה באופציה שנמצאת "כלכלית בתוך הכסף" ITMF), או, בחישוב התפלגות שע"ח העתידיים ממודל המניח אי קיום "אפקט החיוך". 3 (In-The-Money-Forward. קיום "אפקט החיוך" עלול לגרום להטיה 1 3 סטיית התקן הגלומה באופציות שקל\דולר מחושבת על סמך הפרמיה ששולמה בפועל ונוסחת גרמן-קולהייגן לתמחור אופציות על שע"ח. כך, מציבים את כל הפרמטרים של הנוסחה: שער הספוט של הדולר, מחיר המימוש, הזמן שנותר לפקיעה והתשואה על מק"מ ועל הליביד למעט סטיית התקן. סטיית התקן הגלומה מתקבלת בתהליך איטרטיבי בו מוצבות סטיות תקן שונות בנוסחה עד שמתקבל שוויון בין המחיר ששולם בפועל עבור האופציה לזה שהתקבל מהנוסחה. 2 הסת"ג יכולה להיות מושפעת גם מסטיית התקן ששררה בפועל, אולם בעבודה זו לא נתייחס לכך. על הקשר בין הסת"ג לסטיית התקן ששררה בפועל, ראה: בניטה ושרייבר (2003) ושירטסוקה (2001). הגדרות מדויקות יובאו בהמשך

4 ק; ניתן לחלק את המתודולוגיות לחיזוי התפלגות שיעורי התשואה העתידיים ממחירי האופציות, המטפלות 4 בבעיית החיוך לארבע גישות : הגישה המבנית, הגישה הפרמטרית, הגישה החצי פרמטרית והגישה האי-פרמטרית. בגישה המבנית מניחים מראש את צורת ההתפלגות של נכס הבסיס, מחלצים את גודלם של הפרמטרים השונים של ההתפלגות ועל פי פרמטרים אלה, שהתקבלו מנתוני עבר, אומדים את ההתפלגות הצפויה. דוגמא לכך היא התפלגות סטוכסטית המאופיינת בתנועה בראונית גיאומטרית (GBM) או התפלגות סטוכסטית עם קפיצות.(jumps) בגישה הפרמטרית, לא מניחים מראש מהם המאפיינים של התפלגות נכס הבסיס, אלא אומדים מומנטים שונים של ההתפלגות ומנסים להקיש מהם על צורת ההתפלגות. דוגמאות להתפלגויות פרמטריות הן: התפלגות רב,(Hermite Polynomial Expansion) נורמלית, קירוב פולינומיאלי מסוג הרמייט והתפלגות גאוסיאנית הופכית נורמלית Gaussian).(Normal Inverse בגישה החצי פרמטרית ניתן לחלץ את התפלגות נכס הבסיס בעזרת.(2002 אסטרטגיות בשוק 1997, (מלץ, גרבן, בגישה זו משתמשים בעובדה שבשוק נסחרות אסטרטגיות בדלתא 5 קבועה, ועל כן ניתן להסיק לכאורה מנתוני האופציות הנכללות באסטרטגיות על מומנטים שונים של התפלגות (1978) העתידית של שיעור התשואה. בגישה האי-פרמטרית שהוצעה על ידי ברידן וליצנברגר ושוכללה על ידי שימקו (1993), מסתמכים על כך שניתן לאמוד את פונקצית הצפיפות של נכס הבסיס בהנחת אדישות לסיכון זאת, בעזרת גזירה פעמיים של מחיר אופציית הרכש (Call) לפי מחיר המימוש. נציין כי גישות נוספות ;(RND) עושות שימוש בטכניקה זו כדי לקבל את ההתפלגות בהנחת.RND בספרות אין תמימות דעים בנוגע ליכולת החיזוי של הסת"ג. 6 מספר מחקרים מצאו שהמידע הגלום באופציות מלמד על התנודתיות העתידית של שע"ח, 7 בעוד שמחקרים אחרים, לא מצאו הוכחה לכך. הבדל בולט בין הראשונים לאחרונים הוא ברמת הטיפול השיטתי שלהם: המחקרים הראשונים בדקו בד"כ את מחירי האופציות לפני ואחרי אירועים מיוחדים בעוד שהאחרונים בדקו את נתוני האופציות לאורך כל תקופת המדגם בשיטות סטטיסטיות מתקדמות המטפלות בהשוואה שיטתית של ההתפלגות הנגזרת מהאופציות עם זו ששררה בפועל תקופה מאוחר יותר. אחת הסיבות לטיב תחזיות נמוך היא קיומם של מומנטים גבוהים יותר בהתפלגות בפועל של שע"ח. על פי עבודות שונות (למשל, נבדה ווילה, 2001; מלץ 1997 וראדו וסו, 1996) ניתן לגזור את המומנטים השלישי והרביעי (א-סימטריה וגבנוניות) של ההתפלגות העתידית של שע"ח בעזרת אסטרטגיות המורכבות מאופציות, בעזרת פירוק פונקצית ההתפלגות או בעזרת הנחות שונות על התהליך הסטוכסטי. 4 ראה: לפ-ינג יו (2002). בספרות מופיעות גם חלוקות אחרות (ראה: בליס ופניגירצולו (2002) וגרבן (2002). 5 באופציות על שע"ח, הדלתא היא רגישות שווי האופציה לשינויים בשער החליפין כלומר היא הנגזרת החלקית של מחיר האופציה ביחס לשער החליפין. הסבר על האסטרטגיות ומשמעותן יובא בהמשך. 6 ראה: גרבן (2002), ג'ונדאו ורוקינגר (2000), בארה (1997), מלץ (1997) וג'וריון (1995). 7 ראה : כנינה ופיגוולסקי (1993) אנאגנאו וכו' (2002), בליס ופניגירצולו (2002), ווינברג (2001), וקמפה וצ'אנג (1997)

5 גזירת המומנטים השלישי והרביעי היא בעלת חשיבות בחיזוי ההתפלגות העתידית של שער החליפין שכן התבססות על המומנט השני בלבד גורמת להטיה. סיבות אפשריות להטיה הן קיומן של קפיצות (jumps) בהתפלגות וכן סטיית תקן שאינה קבועה לאורך זמן (הטרוסקדסטיסטיות). גורמים אלה צפויים להשפיע על מחיר האופציה, (plug number) אולם אינם באים לידי ביטוי במודל בלק-שולס. לענייננו, כיוון שהסת"ג מחולצת מהמודל ומתקבלת מהשוואת מחיר האופציה בשוק למחירה בנוסחת בלק-שולס (ראה הערה 1 לעיל), יוצא אפוא שהסת"ג גבוהה יותר מהסת"ב ההיסטורית במקרים רבים (ראה בניטה ושרייבר, 2003; שירטסוקה, 2001). מספר עבודות (ראה סקירה בג'ונדאו ורוקינגר, 2000) הניחו שהתהליך המאפיין את התפתחות נכס הבסיס כולל קפיצות או שונות סטוכסטית volatility).(stochastic עם זאת, הוספת הגורמים לעיל ותחכום רב יותר של המודלים המשמשים לתמחור האופציות ולחילוץ פונקצית הצפיפות של נכס הבסיס לא הניבה תוצאות טובות יותר במידה משמעותית. בפרט, שימוש בסטיית תקן סטוכסטית במודל GARCH או במודל הכולל קפיצות, שיפרו את הדיוק במידה מועטה בלבד, וזאת משום הקושי להעריך את הפרמטרים הקובעים את התפתחות סטיית התקן לאורך זמן או את גודל ועיתוי הקפיצות (ראה ג'וריון, 1995). עבודה זו בודקת האם קיימת אינפורמציה הגלומה באסטרטגיות נפוצות ובאופציות שקל\דולר הנסחרות בשוק 8 מעבר לדלפק בישראל,(OTC) לשם תחזית ההתפלגות העתידית של שער החליפין שקל\דולר. בעבודה ניישם את גישתו של מלץ (1997) לטיפול בבעיית ה"חיוך" (להלן: גישת מלץ) וכן נציע גישה חדשה ומעשית לגזירת התפלגות שע"ח בעזרת ההסתברות למימוש בעולם של ניטרליות לסיכון, ) 2 N(d (להלן: גישת גלאי-שרייבר). הנתונים במדגם נלקחו ממאגר מידע ייחודי הכולל את כל העסקאות בנגזרי מט"ח בשוק מעבר לדלפק, המתנהל באמצעות הבנקים בישראל על פני תקופה של 80 שבועות. אומדנים של ההתפלגות נבחנו על האסטרטגיות הנפוצות ביותר: אוכף,(Straddle) שוקת (Strangle) רברסל,(Reversal) עתידית סינתטית futures) (Synthetic ועל אופציות 2.(Naked) (Put) רכש (Call) ומכר עירומות שאר העבודה מחולקת כדלקמן. סעיף מתאר את האסטרטגיות הנפוצות (כולל האופציות העירומות) ואת המידע שניתן לגזור מהן לגבי המומנטים השונים של ההתפלגות העתידית של שער החליפין. סעיף 3 מתאר את נתוני המדגם בפילוחים שונים. בסעיף 4 נבדוק את טיב התחזיות על סמך רגרסיות לינאריות ובסעיף 5 נשווה בין שתי מתודולוגיות הנותנות תחזית להתפלגות שע"ח העתידי. את טיב התחזית נבחן בעזרת מבחנים סטטיסטיים להשוואת התפלגויות. בסעיף זה גם בקשר נדון שבין האינפורמציה הגלומה באופציות לבין שינויים בריבית המוניטרית של בנק ישראל. סיכום יובא בסעיף 6. 8 בנייר זה, אנו מתייחסים לאופציות שקל/דולר הנסחרות מעבר לדלפק (OTC) בבנקים המסחריים בישראל ולא לאופציות הנסחרות בבורסה לני"ע בת"א או אלו המונפקות לבנקים על ידי בנק ישראל. זאת מאחר ושוק זה הוא היחידי כיום בו ניתן לאתר אסטרטגיות באופציות

6 2. האסטרטגיות הנפוצות והמידע שניתן לגזור מהן ייחוד הנתונים שבעבודה הוא באפשרות לזהות אסטרטגיות שונות, כאמור. אסטרטגיה באופציות מוגדרת בעבודה זו כביצוע של שתי עסקאות ביום מסוים על ידי אותו לקוח, 9 העסקאות הן בסדרות שונות של אופציות. ליום מימוש מסוים ובהיקף כספי זהה, כאשר X = Se ( r-r*)dt אנו מגדירים "אופציה כלכלית בכסף" כאשר מחיר המימוש, X נקבע כך ש- כאשר dt הוא הזמן לפדיון (במונחי שנים), r ו- *r הם שיעורי התשואה השנתיים על איגרות חוב ממשלתיות בארץ ובארה"ב, בהתאמה הנפדות בתאריך הקרוב ליום המימוש של האופציות ו- S הוא שער החליפין הנוכחי.(Spot) להלן נציג את האסטרטגיות השכיחות בשוק שקל מט"ח (מעבר לאופציות רכש ומכר עירומות): אוכף, שוקת, עתידית סינתטית ורברסל. [הכנס כאן דיאגרמה 1] 1. אסטרטגית "אוכף",(Straddle) מורכבת מקניית (מכירת) אופציית רכש (Call) ואופציית מכר (Put) במחיר מימוש, יום מימוש ובערך נומינלי זהים. אסטרטגית האוכף היא למעשה מסחר בתנודתיות שער החליפין, במיוחד אם האופציות הן "כלכלית בכסף". בתנאים אלה מחיר אופציית הרכש צריך להיות שווה בדיוק למחיר אופציית המכר. האוכף המתואר כאן מוגן מפני שינויים קלים בשערי החליפין בטווח הקצר (קרי, לפוזיציה יש דלתא של אפס ולכן נאמר שהפוזיציה בטווח הקצר היא "דלתא-ניוטרל"), אך משקף באופן מלא את השינוי בתנודתיות העתידית. משקיע הרוצה "לרכוש תנודתיות" של שע"ח מתוך ציפייה לעלייתה ירכוש אוכף, ואילו משקיע המעריך שהתנודתיות תפחת ימכור אוכף; זאת ללא קשר לכיוון השינוי בשער החליפין ייסוף או פיחות. X 2 אסטרטגית (Strangle) "שוקת" מורכבת מקנייה של אופציית (מכירה) רכש במחיר מימוש וקנייה.2 X 1 =X 2 (מכירה) של אופציית מכר במחיר מימוש, X 1 לאותו זמן מימוש, dt ומתקיים X 1 X> 2 (כאשר מתקבלת אסטרטגיית אוכף). "השוקת", בדומה ל"אוכף" היא אסטרטגיה על תנודתיות השוק. ההבדל הוא שבאסטרטגיית השוקת, קונים או מוכרים את התנודתיות הקיצונית בלבד ולפיכך ההשקעה בשוקת היא נמוכה מזו שבאוכף. להבדיל מאסטרטגיית אוכף בה שערי המימוש של האופציות זהים, ניתן לכוון את אסטרטגיית השוקת כדי ל"תפוס" אי-סימטריה בהתנהגות שער החליפין. למשל, אם המשקיע צופה תנודתיות רבה בשוק אך חושש יותר מפיחות השקל ביחס לדולר מעל לשער של 4.80 ופחות מייסוף מתחת ל

7 4.80 הוא יבצע את האסטרטגיה של קנית אופציית רכש במחיר מימוש וקנית אופציית מכר במחיר 4.70 מימוש של אסטרטגיה זו, בבירור זולה מרכישת אוכף במחיר מימוש של אסטרטגית "עתידית סינתטית" Future) (Synthetic כוללת קנייה (כתיבה) של אופציית רכש במחיר מימוש.dT - וכתיבה (קנייה) של אופציית מכר באותו מחיר מימוש לאותו זמן מימוש למעשה, שני כאשר, X dt החוזים "כלכלית בכסף", אנו יוצרים פוזיציה של קנית (מכירת) חוזה עתידי סינתטי לתקופה במחיר עתידי X. הסיבות להעדפת עתידית סינתטית על קניית (מכירת) עתידית בשוק נובעת לעיתים משיקולי מיסוי או משיקולי נזילות, ומהאפשרות למכור (לקנות) במהלך התקופה ועל פי התפתחות שער החליפין, אופציה אחת מבין שתי האופציות המרכיבות את העתידית הסינתטית ובכך להישאר עם אופציה עירומה ) Naked.(Call/Put "רברסל" Reversal) (Risk אסטרטגיית "חוזה עתידי מקוטע" או נוצרת על ידי קניית (מכירת) אופציית.4,dT, X 1 רכש במחיר מימוש X 2 ומכירת (קנית) אופציית מכר במחיר מימוש לאותו זמן מימוש כאשר X. 1 X> 2 מטרת האסטרטגיה היא להקטין את הסיכון הכרוך בקניית (מכירת) חוזה עתידי, מאחר ובקטע ] 2 X], 1, X שהוא לרוב סביב שער החליפין הנוכחי, אין כל פעילות עתידית ביום מימוש האופציות. הקטנת הסיכון כרוכה כמובן בהקטנת תוחלת הרווח. 5. אופציות רכש ומכר עירומות Call/Put) (Naked משמשות בדרך כלל כהשקעה או כהגנה מפיחות וייסוף של שער החליפין, בהתאמה. אופציית רכש (מכר) על שער השקל\דולר משקפת פערי הריבית בין השקל לדולר ואת פרמיית הסיכון הכרוכה באי הודאות ששער החליפין יעלה (ירד) בתום תקופת האופציה מעל (מתחת) מחיר המימוש. 3. תיאור הנתונים המדגם כולל נתונים יומיים על אופציות רכש ומכר לתקופה 1/10/2001 עד 31/3/2003. מהמדגם הוצאו אופציות בעלות סת"ג חריגה,(outliers) כדלקמן: את תחום הסת"ג שאיננו חריג קבענו בעזרת הפילטר האי פרמטרי [Q 1-3(Q 3 -Q 1 ) הבא: )] 1 Q 3 +3(Q 3 -Q כאשר Q j הוא הרביע ה- 10 {4..1=j} j. הפעלת הפילטר צמצמה את מספר העסקאות בכ- 4% והמדגם לאחר הוצאת החריגים הסתכם ל- 20,112 עסקאות. מספר עבודות (ראה אנגנאו וכו', 9 התעלמנו בעבודה מאסטרטגיות מורכבות יותר הכוללות 3 אופציות ויותר או מאסטרטגיות הכוללות אופציות לזמני פדיון שונים Spreads),(Time לשם הפשטות, וכן מאסטרטגיות הכוללות נכסי בסיס, מחוסר נתונים על הפוזיציות בנכסי הבסיס

8 2002; שירטסוקה, 2001) מצאו כי סטייה גדולה מדי מהכסף, אופציות לטווח קצר מדי (ימים בודדים) או ארוך מדי וסת"ג חריגה, גורמים להטיה בתחזיות על שער החליפין העתידי מנתוני האופציות. לפיכך, הגבלנו את הסת"ג 5 המינימלית ל- 4% ואת המקסימלית ל- 17% וטווח הזמן המינימלי לפדיון היה הדלתה ימים. יחס הגידור נדרש להיות גדול ממש מאפס והמרחק המקסימלי מ- ATMF לשני הכיוונים נקבע ל- 5%. כתוצאה מכך עמד 2 1 מספר העסקאות במדגם לאחר הסינון על 18,500. לוח ודיאגרמה מציגים נתונים סטטיסטים בסיסיים על העסקאות במדגם לאחר הניפוי. [הכנס כאן לוח 1 ודיאגרמה 2] מהלוח והדיאגרמה עולה שממוצע הסת"ג בכל העסקאות בתקופת המדגם עמד על 8.86% ושההתפלגות הייתה נורמלית בקירוב; מדד האי סימטריה (Skewness) הייה חיובי אמנם אך קרוב לאפס והגבנוניות (Kurtosis) קרובה ל- 3. הדלתה של העסקאות (יחס הגידור Ratio (Hedge עמדה על כ- 0.4 והזמן לפדיון עמד בממוצע על 66 יום. כשמפרקים את העסקאות לרכישה ("לונג") ומכירה ("שורט") מסתבר שהסת"ג הממוצעת של עסקאות מכירה גבוהה מזו של עסקאות רכישה; דבר המלמד לכאורה על מרווח הקנייה-מכירה של הבנקים 11 (Bid-Ask Spread) 12 בגובה של כ- 0.4% לעסקה במונחי סטיות תקן. אם מתרגמים את המרווח למונחים כספיים מתקבל מרווח של כ- 4%. הבדל נוסף בין עסקאות רכישה למכירה קשור לטווח הזמן לפדיון: עסקאות הרכישה ארוכות יותר בממוצע מעסקאות המכירה ב- 5 ימים. גם בין עסקאות רכש לעסקאות מכר (עירומות ובמסגרת של אסטרטגיות) קיימים הבדלים: הסת"ג גבוהה יותר והזמן לפדיון ארוך יותר בעסקאות רכש בהשוואה לעסקאות מכר; דבר שמוסבר בחששות לפיחות שהיו אופייניות במרבית תקופת המדגם. 3-5 דיאגרמות מתארות את הקשר שנמצא בתקופת המדגם בין הסת"ג לבין המאפיינים העיקריים של האופציות: הזמן לפקיעה, מרחקן של האופציות מ-,ATMF והדלתה שלהן. [הכנס כאן דיאגרמות 3-5] 3 מהדיאגרמות, בהן כל נקודה מייצגת עסקה, אנו למדים שמרבית העסקאות נקשרו לפרקי זמן קצרים (עד חודשים) כאשר, זמני המימוש המאפיינים את העסקאות מרוכזים סביב 180, 90, 60, 30, ו- 365 ימים (דיאגרמות 2 10 פילטר שונה כגון זה המותיר במדגם עסקאות שהסת"ג שלהן מצוי בטווח של הממוצע +\- שתי סטיות תקן לא שינה את התוצאות, משמעותית. 11 העסקאות במדגם נרשמות מזווית הראייה של הבנקים כלומר, בעסקאות רכישה (Long) הבנק רוכש אופציות מהציבור וההיפך בעסקאות מכירה.(Short) - 8 -

9 ו- 3). למרות שבשוק מעבר לדלפק ניתן לקשור עסקה לכל זמן שהוא, כולל חלקי חודש, כנראה שקשירת עסקאות ליחידות זמן שהן כפולות של חודש, נוחה יותר למתקשרים. משמעות נוספת שניתן להסיק מעובדה זו היא שהעסקאות והאסטרטגיות באופציות אינן משמשות בדרך כלל לגידור פעילות ריאלית שכן, זו אמורה לכאורה להתפרש על פני כל השנה בצורה אחידה. מדיאגרמה 3 עולה גם שהפיזור של הסת"ג בטווחים הקצרים גדול יותר מהפיזור בטווחים הארוכים. נתון זה מלמד לכאורה על כך שאי הוודאות בטווחים הקצרים גדולה מזו של הטווחים הארוכים. זאת ניתן ללמוד מהקירוב הפולינומיאלי מדרגה שלישית שהוא בעל שיפוע שלילי, בעיקר בטווחים הקצרים (הקו 13 הרציף). ואכן, שוקים רבים במהלך תקופת המדגם כגון: הצהרות קובעי המדיניות הכלכלית, איומים בהורדת דירוג האשראי של המדינה, שנותרו בחזקת איומים, או הבטחות לערבויות מארה"ב וכדומה, היו קצרים באופיים ולא השפיעו על ההתפתחות ארוכת הטווח של שע"ח. נציין כי על פי מודל בלק-שולס, הסת"ג צריכה להיות קבועה על פני זמן ובודאי שאין לצפות א-פריורי למבנה מסוים של הסת"ג. עם זאת, השיפוע של הפולינום שנבנה על סמך תצפיות תקופתיות השתנה במהלך התקופה: בתחילת התקופה, שהתאפיינה ברגיעה יחסית (עד הפחתת הריבית החדה בדצמבר 2001) היה השיפוע חיובי, בתקופות סוערות הוא הפך לשלילי ולעיתים צורתו דמתה להיפרבולה. מרבית העסקאות נקשרו באזור ה"כסף" (ATMF) עם סטייה של כאחוז לכיוון של "מחוץ לכסף".(OTMF) התפלגות המרחק של מחיר המימוש מהכסף כלומר, ה- 14 Moneyness של העסקאות (להלן M), הייתה נורמלית 3 (Skew) (Smile) בקירוב 2 (דיאגרמות ו- 3 ). עם זאת, תופעה של חיוך או חצי חיוך ניתן למצוא בדיאגרמה, M המתארת את הסת"ג כפונקציה של המרחק מהכסף - כאשר השיפוע התלול יותר הוא באזור של "בתוך הכסף" (0 > M,(ITMF, נתון המתיישב עם הלחץ לפיחות שער החליפין שאפיין את מרבית תקופת המדגם. גם יחס הגידור (דלתה), בדומה למרחק מהכסף, קשור לסת"ג בצורת "חיוך". ה"חיוך" מתקבל הן בעזרת קירוב פולינומיאלי מדרגה שלישית (הקו האדום) והן מקירוב של Spline (הקו הכחול) בשיטת Bezier עם שלוש חלוקות.(3 divisions) כלומר, עבור אופציה טיפוסית מלוח 1 (סטייה שלילית של 0.823% מהכסף, שנים לפקיעה וסטיית תקן של 8.8%), חישבנו את השינוי במחיר האופציה כתוצאה משינוי של 0.4% בסטיית התקן הבסיסית וחילקנו במחיר האופציה הטיפוסית. תופעה דומה נצפתה בשנות השמונים באופציות על מניות בארה"ב. עבור אופציות מכר חושב ה- Moneyness כ- Xe Se r dt r dt Log כאשר X, ו- S הם שער המימוש ושער הספוט, בהתאמה, r ו- *r הן * ריבית המק"מ וריבית הליביד השנתיות ו- dt הוא הזמן שנותר לפקיעה של האופציה (במונחי שנים). עבור אופציות רכש חושב ה

10 בפילוח לפי האסטרטגיות הנפוצות, 43% ממספר העסקאות בתקופת המדגם זוהו כאחת מהאסטרטגיות: אוכף, שוקת, עתידית סינתטית ורברסל, בעוד שמרבית העסקאות היו אופציות עירומות מסוג רכש או חלקית מכר, 15 משום שלא זיהינו את כל סוגי האסטרטגיות בשוק. פילוח העסקאות לפי אסטרטגיות נפוצות מוצג בלוח 2. [הכנס כאן לוח 2] מספר אופציות הרכש (כולל אלו שבאסטרטגיות) היה הגדול ביותר כאשר הפרמיות ששולמו על אופציות אלו היה 16 גבוה במידה רבה מהפרמיות ששולמו על אופציות מכר. חלק מההסבר קשור לכך שכחמישית מכל האופציות שבמדגם הן עסקאות בינבנקאיות שמטבען הן עסקאות גדולות. עסקאות אלה נרשמו פעמיים כאופציות עירומות ולכן הגדילו את הפרמיה הממוצעת. ייתכן עוד שתופעה זו נובעת מכך שמרבית תקופת המדגם אופיינה בלחץ לפיחות שער החליפין כאשר, קניית אופציות רכש עירומות הן כלי טבעי להגנה מפיחות, מבין כאמור. האסטרטגיות הנפוצות היו האוכף והרברסל הגדולות ביותר, הן מבחינת מספר העסקאות והן מבחינת סך הפרמיות ששולמו. האסטרטגיות ככלל, מאפיינות משקיעים מתוחכמים יותר שפועלים בהיקפים גדולים בהשוואה למשקי הבית. לכן, סביר לצפות שכתוצאה מהיקף העסקאות ומרמת התחכום של הפעילים באסטרטגיות (כולל אופציות מכר עירומות שניקנו בניגוד למגמת הפיחות), המחיר הממוצע לאופציה (כלומר הסת"ג שלה) הנכללת באסטרטגיה מסוימת יהיה נמוך מזה של אופציות רכש עירומות (יתר הדברים קבועים) כפי שאכן נראה בדיאגרמה.6 [הכנס כאן דיאגרמה 6] השינויים התכופים ברמה ובמגמה של הסת"ג של כל האופציות מצביעים על הבעייתיות בהנחת הסטציונריות של סטיית התקן במודל האופציות של בלק-שולס. גם התפתחות הסת"ג באופציות רכש ששונה מזו שבאופציות מכר אינה עולה בקנה אחד עם הנחות בלק-שולס. אולם, ההבדלים בסת"ג ובמשקל האופציות שנועדו להגנה טבעית מפיחות Call) (Long Naked ומייסוף Put) (Long Naked מלמדים לכאורה על הציפיות של השחקנים בשוק מעבר לדלפק, כפי שנראה להלן. Moneyness בצורה הבאה: Se Log Xe r* dt r dt היא "כלכלית מחוץ לכסף" 0>M.. כאשר האופציה "כלכלית בכסף" 0=M, כשהיא "כלכלית בתוך הכסף" 0<M, וכאשר 15 יש להניח שבנוסף על האסטרטגיות שהוצגו לעיל ישנן נוספות ובפרט שילוב של אופציות עם רכישת\מכירת מט"ח (ספוט) או עם אשראי ופיקדונות. מאחר שאין באפשרותנו לאתר את האסטרטגיות הנוספות ומכיוון שחלק מהאופציות העירומות נרשמו פעמיים, סביר שמשקל האופציות העירומות שבלוח גבוה מזה האמיתי

11 ניתן לחלק, על פי התפתחות שער החליפין והסת"ג, את התקופה בדיאגרמה ל- 3 תת תקופות הקשורות במידה רבה למדיניות המקרו כלכלית במשק. עד הפחתת הריבית החדה בדצמבר 2001 נע שער השקל\דולר במגמת ייסוף קלה בטווח צר; כך גם הסת"ג כאשר, הסת"ג באופציות רכש עירומות (קניות ומכירות) הייתה גבוהה מזו של אופציות מכר עירומות, למרות שמשקל עסקאות הרכש מסך כל העסקאות היה דומה למשקל עסקאות המכר העירומות. עם התגברות הציפיות להפחתת ריבית משמעותית וההפחתה בפועל הצטמצם הפער בין הסת"ג באופציות רכש עירומות לבין אלו שבאופציות מכר עירומות. אולם, השינוי המשמעותי היה עלייה חדה בשער החליפין ובסת"ג וכן גידול ניכר במספר אופציות הרכש העירומות וירידה במספר אופציות המכר העירומות והאסטרטגיות השונות; שינוי שהסתיים במהלך חודש פברואר 2002 (ראה דיאגרמה 6 א). [הכנס כאן דיאגרמה 6 א] התקופה השנייה המתחילה בחודש פברואר 2002 ומסתיימת בחודש יוני עם העלאת הריבית של בנק ישראל לכ- 9%, מאופיינת במגמת פיחות בשער החליפין וביציבות יחסית בסת"ג, שנותרה ברמה גבוהה. בתקופה זו הסת"ג באופציות רכש היה דומה לזו שבאופציות המכר בעוד שמשקל אופציות הרכש העירומות בלונג היה גבוה במרבית המקרים ממשקל אופציות המכר העירומות בלונג; נתון שעולה בקנה אחד עם מגמת הפיחות בשער החליפין. התקופה השלישית מתאפיינת בגלי פיחות המלווים בגלים של ייסוף ללא מגמה ברורה של שער החליפין ובפתיחת פער בין הסת"ג באופציות רכש לבין הסת"ג שבאופציות מכר. מעניין לציין כי לאורך כל התקופה קיים מתאם חיובי בין השינוי בשער החליפין לבין משקל רכישות אופציות רכש עירומות Call) (Long Naked ומתאם שלילי עם משקל רכישות אופציות מכר עירומות Call),(Long Naked כאשר מקדמי המתאם הפשוטים הם 0.23 ו , בהתאמה. כמו כן, תקופות של פיחות מאופיינות בפער גדול יותר בין ;(Naked Put) הסת"ג של אופציות רכש עירומות Call) (Naked והסת"ג של אופציות מכר עירומות פער שנובע כנראה מההבדלים בביקושים לאופציות הרכש והמכר בהתאם לציפיות בשוק לגבי שער החליפין העתידי. בפילוח של כלל המדגם לפי האסטרטגיות הנפוצות על פני זמן מתקבלת תמונה שונה במקצת לכל אסטרטגיה ATMF כאשר עיקר ההבדלים קשורים להיקף הכספי של העסקאות, לסטייה מ- ולזמן שנותר לפקיעה; אלו משפיעים בתורם על גובה הסת"ג. מאחר שהנתונים מהשוק מעבר לדלפק הם על עסקאות בודדות בלבד קבענו כי שתי עסקאות הן אסטרטגיה על פי הכלל הבא: שתיהן נקשרו באותו יום, בהיקף כספי זהה, באותו בנק ועל ידי 16 למרות עובדה זו לא ברור האם ניתן לבצע עסקאות ארביטראז' דרך ה-.put-call-parity בדיקת אפשרות כזו היא מעבר למטרות העבודה הנוכחית

12 א 3 א 3 אותו לקוח. סוג האסטרטגיה (אוכף, שוקת וכדומה) נקבע לפי היות האופציות רכש או מכר ולפי מחירי המימוש השונים. מאפיינים נוספים של ממוצעים שבועיים של האסטרטגיות הנפוצות, מוצגים בלוחות 3 ו-. [הכנס כאן לוחות 3 ו- [ מהלוחות עולה כי טווחי הזמן של האסטרטגיות השכיחות ביותר: אוכף ורברסל ארוכים יותר מאלו של האופציות העירומות ומאלו של העתידית הסינתטית והשוקת. העתידית הסינתטית היא הקצרה ביותר שכן ייתכן שהיא מהווה תחליף, במידה מסוימת, לעסקה עתידית בשוק המאופיינת בטווחים קצרים מאלו של האופציות. עוד עולה מהלוח שאופציות הרכש והמכר העירומות וכן הרברסל והשוקת היו "כלכלית בתוך הכסף" (0<M) בעוד שהאוכף והעתידית הסינתטית היו (0=M), "כלכלית בכסף" כצפוי. מעניין לציין שבמהלך התקופה השתנה המרחק מ-,ATMF הן באופציות רכש והן באופציות מכר, יחד עם פיחות\ייסוף בשער הדולר. כך למשל בשבוע ה- 14 של 2002 (תחילת אפריל) גדל המרחק מהכסף של עסקאות רכש במקביל לעלייה ניכרת בשער הדולר וגידול בסת"ג ובמספר הימים לפקיעה. שינויים אלה במאפייני האופציות המתרחשים יחד עם השינויים בשער הדולר, מרמזים לכאורה על אינפורמציה הגלומה באופציות ובאסטרטגיות, לגבי ההתפלגות העתידית של שער החליפין. 4. הקשר בין מאפייני האופציות והסת"ג ובין הסת"ג לסת"ב, לאי-סימטריה ולגבנוניות, העתידיים בחלק זה נבדוק את הקשרים בין המאפיינים של האופציות באסטרטגיות השונות לבין הסת"ג שלהן ואת טיב (3) (2) החיזוי של הסת"ג לגבי: (1) הסת"ב העתידי, האי-סימטריה העתידית ו- הגבנוניות העתידית, בעזרת רגרסיות.OLS המאפיינים כוללים את: הזמן שנותר לפקיעה, גובה הפרמיה ששולמה, המרחק של האופציה מהכסף, וכמות האופציות. האסטרטגיות שנבחנו הן: אוכף, שוקת, רברסל, עתידית סינתטית וכן אופציית רכש עירומה ואופציית מכר עירומה. כפי שראינו, הסת"ג של האסטרטגיות לעיל, המחושבות על ידינו בעבודה, שונות אלו מאלו ולכן ננסה בעזרת המאפיינים דלעיל להסביר את הסת"ג באסטרטגיות השונות; זאת, כדי לאתר את המאפיינים החשובים יותר והחשובים פחות בהסבר הסת"ג. לאור העובדה כי בידינו כל השוק מידע על מעבר לדלפק בישראל ולא מדגם של עסקאות, כמו במחקרים אחרים שפורסמו, ייתכן שבקשרים אלו טמון מידע על המגמות השוררות בשוק גם ללא חילוץ הסת"ג של כל אסטרטגיה. כך לדוגמא, גידול מהיר (בהשוואה לאסטרטגיות האחרות) 17 של כמות או מחיר אופציות רכש עירומות בלונג עשוי להצביע על חשש גדול יותר 17 המחיר ששולם בפועל משקף במידה רבה את הסת"ג של האופציה אולם גם כשהוא הושמט מרשימת המשתנים המסבירים, רמת ההסבר של הרגרסיות הייתה גבוהה. לחישוב הסת"ג נלקחו שער הספוט וריביות הליביד והמק"מ לטווח הזמן שנותר לפקיעה. במידה והטווח היה שונה מטווח הזמן של הליביד והמק"מ, בוצעה אינטרפולציה ליניארית של הריביות לטווחי הזמן הרלבנטיים. מאחר ובאופציות על מט"ח נלקחים הפרשי ריביות לא כללנו בחישוב הסת"ג ריביות לטווח קצר שכן הן רועשות יותר

13 מפיחות, גידול מהיר באסטרטגיות מסוג אוכף בלונג עשוי להצביע על חשש מקפיצות בשער (קניית תנודתיות); כך גם קניית אופציות שהן או כלכלית עמוק בתוך הכסף או שהן כלכלית רחוק מחוץ לכסף. משוואות הרגרסיה בלוח 4 מנוסחות כדלקמן: Y t = α + β X + χy + AR(2) + ε i it t 1 t X כאשר, Y t היא הסת"ג של כל אחת מהאסטרטגיות לעיל (או השינויים בסת"ג), הוא וקטור של מאפיינים γ,β,α מסבירים באסטרטגיה (i מייצג לדוגמא את: מספר הימים לפקיעה או את מספר העסקאות) ו- הם מקדמים. [הכנס כאן לוח מספר 4] הרגרסיות הליניאריות (OLS) המוצגות בלוח 4 מתבססות על ממוצעים שבועיים (80 תצפיות) מחודש אוקטובר 2001 עד מרץ בחרנו ביחידות זמן שבועיות לאור מיעוט התצפיות היומיות של כל אסטרטגיה, מאחר שבשוק המט"ח המגמות הבסיסיות ביותר של פיחות\ייסוף לא היו בתדירות גדולה משבוע ומכיוון שבעיית האוטורגרסיביות חמורה יותר בתדירות יומית. עם זאת, השימוש בממוצעים שבועיים הופך בדרך כלל את הרגרסיות למובהקות יותר רק כתוצאה מהמיצוע שכן ממוצע התצפיות היומיות רועש יותר. למרות המיצוע התקבל כי דרגת האינטגרציה של הסת"ג השבועית הנה (0)I ברמת מובהקות של 90% על פי מבחני שורש יחידתי של (Augmented Dickey-Fuller) ADF ושל.(Phillips Phrron) PP מהלוח עולה כי רמות ההסבר, הן במשתנים המוסברים והן בהפרשים שלהם, גבוהות למדי. בפרט, אסטרטגיות אוכף, אופציות רכש ואופציות מכר עירומות היו בעלות רמות הסבר ) 2 (Adj. R של מעל 0.9. ככלל, הזמן לפדיון השפיע שלילית על גובה הסת"ג בעוד שהמרחק מהכסף פעל עליו חיובית (למעט באסטרטגיות אוכף שהן כמעט,(Skew) תמיד "כלכלית בכסף"). כלומר, על סמך תוצאת הרגרסיות ניתן לזהות תופעה של חצי חיוך על פיה אופציות שהן בתוך הכסף (ITMF) יקרות יותר, כפי שניתן לראות בדיאגרמה 4. מנגד, מספר העסקאות שנקשרו ומקדמי האוטורגרסיביות לא היו מובהקים. הקבוע ברגרסיות תרם לסת"ג בין 3% ל- 5% והוא נמצא מובהק בכל האסטרטגיות בעוד שהסת"ג בשבוע הקודם הייתה מובהקת במרבית המקרים. שני משתנים אלו הפכו ללא מובהקים במעבר מרמות מוחלטות של המשתנים (פאנל עליון בלוח 4) לשינויים בהם (הפאנל התחתון בלוח); נתון המלמד על כך שבתקופת המדגם היה תהליך של חזרה לממוצע בסת"ג. נוסף על כך, נמצא (Mean Reversal) שכמעט כל המשתנים שהיו מובהקות התוצאות. מובהקים ברמות המוחלטות היו מובהקים גם בשינויים; דבר המעיד אף הוא על

14 בשלב השני של הבדיקה ניסינו למצוא את הקשר בין הסת"ג והסת"ב ההיסטורית כמשתנים מסבירים לבין.(OLS) הסת"ב, האי-סימטריה והגבנוניות העתידיים כמשתנים מוסברים, בעזרת רגרסיה לינארית בדומה לג'וריון (1995), שירטסוקה (2001), בניטה ושרייבר (2003) וכדומה, חישבנו על בסיס יומי לכל אסטרטגיה ואופציה את: 18 הסת"ב ההיסטורית, את הסת"ג, וכן את השינוי בשע"ח, הסת"ב, האי-סימטריה והגבנוניות העתידיים, לתקופת הזמן שנותרה לפקיעה באופציות המרכיבות את האסטרטגיה. כך, עבור כל שתי האופציות המרכיבות אסטרטגיה, חישבנו את השינויים היומיים בשער החליפין ואת סטיית התקן, אי-סימטריה וגבנוניות של שינויים אלה בתקופת הזמן שנותרה לפקיעה (להלן השינוי העתידי בשע"ח, הסת"ב העתידי, האי-סימטריה העתידית והגבנוניות העתידית) והרצנו משתנים אלו על המשתנים המסבירים: הסת"ב ההיסטורית והסת"ג. השערת האפס היא שהסת"ג לא מוסיפה הסבר למשתנים העתידיים כלומר, בסת"ג לא קיימת אינפורמציה נוספת לגבי: השינוי העתידי בשע"ח, הסת"ב העתידית, האי-סימטריה העתידית והגבנוניות העתידית. מנגד, מקדם מובהק של הסת"ג השונה מאפס באסטרטגיה מסוימת אמור ללמד על אינפורמציה הגלומה בה מעבר לסת"ב בתקופה הקודמת. בדיקת המומנטים לעיל על בסיס יומי גורמת לבעיית חפיפה (overlapping) בנתוני הסת"ג והסת"ב שכן, הערכות השוק לגבי השינוי הצפוי בשע"ח והמומנטים הגבוהים יותר, אינן משתנות מהותית בתדירות יומית. לפיכך, הרצנו את הרגרסיות בעזרת פרוצדורת (1987) Newey&West הלוקחת בחשבון חוסר סטציונריות ותלות בין הטעויות. למרות שהדרך הטובה יותר הייתה לקחת תצפיות בתדירות שאינה יוצרת חפיפה, תקופת המדגם הקצרה לא אפשרה לנו זאת. [הכנס כאן לוח 5 ודיאגרמה 7] התוצאות מלמדות כי כשכוללים ברגרסיות את כל האופציות בכל האסטרטגיות, טמונה בסת"ג אינפורמציה לגבי, השינוי בשער החליפין העתידי, הסת"ב העתידית, האי-סימטריה העתידית והגבנוניות העתידית; מעבר זאת לסת"ב ההיסטורית. בארבעת הרגרסיות (לוחות 5. א-ד) המקדם של הסת"ג היה מובהק. עם זאת, באסטרטגיות מסוימות הסת"ג מובהקת יותר בהסבר מומנטים עתידיים מסוימים בהשוואה לאחרים. לדוגמא, באסטרטגיית אוכף, הגבנוניות העתידית מוסברת טוב יותר בעזרת הסת"ג מאשר האי-סימטריה העתידית. מאחר זאת, שהשימוש באסטרטגיה הוא למכירת (קניית) תנודתיות ולא להימור על כיוון מסוים של שער החליפין העתידי ולכן, משקיעים המעריכים שהגידול בסת"ג משקף גידול בתנודתיות העתידית ירכשו אוכף. נציין כי גם בשאר 18 תקופת הזמן שנבחרה לסת"ב ההיסטורית שווה לזמן שנותר לפקיעת האופציה. זאת על פי ההנחה שבעת תמחור עסקה לטווח ארוך (קצר), המשקיעים בוחנים את הסת"ב ההיסטורית על פני תקופה ארוכה (קצרה)

15 (fat tails) האסטרטגיות, הסבר הגבנוניות והזנבות העבים האופייני למשתנים פיננסיים בכלל ונתוני המדגם בפרט, כללית, מובהק יותר מהסבר האי-סימטריה. הזמן לפדיון השפיע חיובית על שלושת המשתנים המוסברים ובצורה מובהקת על הסת"ב והגבנוניות העתידיים ואילו ריבוע הסת"ב וריבוע הסת"ג השפיעו שלילית על המשתנים המוסברים. משמעות הדבר היא שעסקאות עם זמן לפקיעה ארוך יותר משקפות תנודתיות, כפי שמתבטאת בשלושת המשתנים העתידיים, גדולה יותר. עם זאת, עצמת ההשפעה של הסת"ג והסת"ב על משתנים אלו הולכת ופוחתת. משתני הדמה המייצגים קפיצות חיוביות ושליליות של מעל 1% יומי בשער הדולר השפיעו לשלילה על המשתנים המוסברים; דבר המלמד על תהליך שער החליפין שאינו מתבדר. כלומר, קפיצה חיובית או שלילית בשער הדולר לוותה בירידת הסת"ב העתידית, אי-סימטריה העתידית והגבנוניות העתידית. בהקשר זה יש לציין את המקדם השלילי של הסת"ג ברגרסיה המסבירה את השינוי בשער החליפין העתידי. ההגיון הכלכלי העומד מאחורי תופעה זו הוא שקפיצות בשער החליפין הן תוצאה של אירועים קצרי טווח שאין להם השפעה על שער החליפין של ש"מ לטווח ארוך. לאור זאת, קיימים משקיעים הפועלים בכיוון הפוך לכיוון הקפיצה ובכך מנצלים\גורמים לחזרת השער והתנודתיות 7 לרמות שיווי המשקל (יתר הדברים קבועים). בדיאגרמה ניתן לראות את המתאם בין הסת"ג לבין הסת"ב העתידית (0.44), שחושבה לפי השינויים בשער הדולר בחודש שלאחר חתימת חוזה האופציה. בנוסף, קיים מתאם, (-0.36) אם כי פחות גבוה, בין הסת"ג לאי-סימטריה העתידית ולגבנוניות העתידית 19 (0.26-). יש לציין כי משך הזמן שנבחר לחישוב הסטטיסטים האלה הנו משמעותי. מחד גיסא, ככל שמשך הזמן גדול יותר יכולת התחזית נמוכה יותר שכן אירועים ושוקים חדשים מתווספים לאינפורמציה של השחקנים בשוק ומשפיעים על שער החליפין ועל המומנטים הגבוהים יותר. מאידך גיסא, פרק זמן קצר הנו תנודתי יותר ומתואם עם הסת"ב ההיסטורית ולכן אינו משקף את טווח הזמן לפקיעה כפי שנקבע בחוזה האופציה. ואכן, במבחן גריינג'ר לגרירה סטטיסטית נמצא שניתן לדחות ברמת מובהקות של 95% את ההשערות שהסת"ג אינה גוררת את הסת"ב העתידית ובמקביל ניתן גם לדחות את ההשערה שהסת"ב העתידית אינה גוררת את הסת"ג. מאחר שבשתי הסדרות קיים תהליך אוטורגרסיבי (כפי שמוצג בלוחות 4 ו- 5 ) המשמעות היא ששתי הסדרות נקבעות סימולטנית. לעומת זאת, אם מקצרים או מאריכים את התקופה על פיה חושבו הסת"ב, האי-סימטריה והגבנוניות, העתידיים מקבלים גרירה סטטיסטית חד כיוונית. 19 מקדם המתאם בין הסת"ג לבין השינוי בשער החליפין של השקל לעומת הדולר עמד על

16 5. תיאור המתודולוגיות על פיהן חושבה ההתפלגות העתידית של שע"ח וטיב התחזית בסעיף זה נחשב את ההתפלגות העתידית של שער השקל/דולר ולא רק את המומנטים שחישבנו בסעיף הקודם. השתמשנו בעבודה, בשתי גישות לחישוב הסת"ג: גישת מלץ (1997) המתחשבת בקיומה של תופעת החיוך ובגישה חדשה המסתמכת על העובדה ש- ) 2 N(d היא ההסתברות למימוש של האופציה (גישת גלאי-שרייבר\.(G&S I. גישת מלץ כוללת את השלבים הבאים (עבור אופצית רכש): (δ) OLS מריצים רגרסיה לינארית של הסת"ג כפונקציה ריבועית של יחס הגידור על כל (1) העסקאות, כדלקמן: Implied Vol. = b δ b1 ( δ 0.5) + b2 ( 0.5) כאשר, δ = e r* dt N r* dt 2 Se σ dt Log + rdt Xe 2 σ dt - σ הסת"ג של כל עסקה שמחולצת בעזרת ניסוי וטעייה ממערכת המשוואות ומתחשבת בתופעת החיוך ובזמן, הזמן לפקיעה (במונחי שנים), dt - שער הספוט המהוון בעלות האלטרנטיבית הדולרית, - שער המימוש המהוון בריבית השקלית, Se -r*dt Xe -rdt N פונקצית ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית המצטברת. מטרת ההרצה היא להתחשב בהשפעת החיוך והזמן שנותר לפקיעה בעת חישוב הסת"ג. (2) את המקדמים b 2, b 1, b 0 שחושבו בסעיף (1) מציבים במערכת המשוואות הבאה: σ X = b Se r* dt 2 r* dt 2 X X Log + Log + rdt rdt r* dt 2 1 * ( Xe r dt ) + 2 ( Xe b e N b e N ) σ X dt σ dt 2 Se σ X dt σ dt 2 כאשר σ X היא סטיית התקן הגלומה המקיימת את המשוואה ומותאמת לתופעת החיוך ולזמן שנותר לפקיעה

17 (3) מחשבים מחדש את המחיר של כל אופציה בעזרת סטיית התקן המתוקננת שהתקבלה בסעיף (2) -.σ X (4) על פי ברידן וליטצנברגר (1978) והיישום של שימקו (1993), גזירה של האופציה פעמיים לפי מחיר המימוש נותנת את ההתפלגות העתידית של שע"ח (הסבר בנספח). לאחר שמצאנו את ההתפלגות העתידית של שער השקל/דולר עבור מחירי מימוש שונים, מיינו את מחירי המימוש לפי המרחק מ- (Moneyness) וקיבלנו את דיאגרמה 8 בה הציר האופקי הוא הסטייה מהכסף והציר האנכי ATMF משקף את פונקצית הצפיפות (RND) קרי, את ההסתברות לקבל שיעור שינוי בשער החליפין במרחקים שונים מהכסף. [הכנס כאן דיאגרמה 8] הדיאגרמה מאשרת את הממצא שההתפלגות העתידית של שער החליפין הנגזרת ממחיר האופציות, כמו גם ההתפלגות בפועל מאופיינות בסטייה מזערית מהכסף ובזנבות עבים tails).(fat.ii בגישה נוספת לחילוץ ההתפלגות העתידית של שע"ח, שלמיטב ידיעתנו הנה חדשנית, אנו מסתמכים על מודל תמחור האופציות הפשוט, בלבד (גישת.(G&S כידוע, בנוסחת התמחור של האופציות ישנם שני ביטויים הסתברותיים. הביטוי ההסתברותי הראשון משקף את יחס הגידור קרי, הדלתה של האופציה - ) 1.N(d הביטוי השני משקף את ההסתברות למימוש - ) 2 N(d בעולם של נטרליות לסיכון. כך לדוגמא, בקניית אופציית רכש שקל\דולר, ) 2 N(d משקף את ההסתברות לכך ששער החליפין יהיה מעל מחיר המימוש X עם פקיעת האופציה. לפיכך, אם נעקוב אחר ה- ) 2 N(d בעסקאות השונות במחירי מימוש שונים נוכל לחלץ את ההסתברות שהשוק נותן לכך ששער החליפין העתידי יהיה מעל (מתחת) מחיר מימוש מסוים באופציות רכש (מכר). ההתמודדות עם תופעת החיוך והזמן שנותר לפקיעה נעשית דרך חישוב הסת"ג עבור כל אופציה והצבתה חזרה לשם חישוב ) 2 N(d של אותה אופציה. מההסתברות הגלומה אנו מתאימים קירוב פולינומיאלי מדרגה שלישית, העולה משמאל לימין ומשקף את ההסתברות למימוש כפונקציה של מחיר המימוש 9). (ראה דיאגרמה בדיאגרמה גם מוצגת עקומת התפלגות מצטברת נורמלית (הקו המקווקו) שהיא השערת האפס שלנו - לשם השוואה. [הכנס כאן דיאגרמה 9] כדי לעבור מהסתברות למימוש שהנה למעשה התפלגות מצטברת, להתפלגות שאינה מצטברת קרי, לפונקצית הצפיפות,(RND) הגדרנו 10 טווחים של המרחק מהכסף (מ- 5%- עד 5%) וחישבנו בכל טווח

18 את החציון. לאחר מכן הפחתנו את החציונים של כל שני טווחים הסמוכים זה לזה לכל אורך טווח העסקאות שעל ציר המרחק מהכסף. כך התקבלה דיאגרמת עמודות (בחלק התחתון של הדיאגרמה) המשקפת את ההתפלגות העתידית של שער החליפין כפונקציה של המרחק מהכסף. כדי להפחית "רעשים" בנתונים בחרנו בחציונים ולא בממוצעים או בסטטיסטים אחרים; כמו כן בטווח שבו הפחתת החציונים הניבה ערך שלילי הצבנו את הערך אפס. ההנחה בשתי הגישות דלעיל היא שהשוק מתמחר את האופציות לפי מודל בלק-שולס גם אם הנחות היסוד של המודל אינן מתקיימות במלואן. יתר על כן, ניתן להפיק מידע בנוגע לשינויים בצפיות השוק לגבי התפלגות העתידית של שער השקל/דולר על סמך השתנות פרמטרים שונים של ההתפלגות. לפיכך, שירטוט ההתפלגות העתידית של שער החליפין לאורך זמן מאפשר לעקוב אחר השינויים בה המוחלט של ההתפלגות. אינפורמציה החשובה לעיתים יותר מאשר הערך נציין כי א-פריורי לא ניתן לקבוע איזו גישה לטיפול בתופעת החיוך או בהשתנות הסת"ג לפי הזמן לפקיעה, עדיפה ולכן נשווה להלן בין שתי הגישות. עוד נציין כי לאור מיעוט תצפיות מאסטרטגיה מסוימת ליום מסוים, האופציות 20 הן מכל האסטרטגיות והיחידה הבסיסית שלנו היא שבוע קלנדרי. לפיכך, ההצגה של התוצאות היא במישור של המרחק מ- ATMF ולא של השינוי בשער החליפין המשתנה על פני ימי השבוע והעסקאות השונות כפי שנעשה במספר עבודות. הצגה במישור המרחק מהכסף מביאה בחשבון שערי חליפין ופערי ריביות שונים וכן זמן שונה לפקיעה ולכן היא עדיפה ככל שתקופת המדגם ארוכה יותר. בדיאגרמות השווינו בין שתי הגישות דלעיל בשלוש תקופות: האחת מייצגת תקופה רגועה בשער החליפין של השקל מאחר ולא חלו שינויים משמעותיים בשער (חודשים אוקטובר, נובמבר ומחצית ראשונה של דצמבר להלן התקופה הרגועה). התקופה השניה החלה עם הפחתת הריבית החדה בסוף חודש דצמבר 2001 והפיחות המהיר בשער החליפין שבא בעקבותיה והסתיימה במחצית חודש יוני 2002 (להלן תקופת פיחות). בתקופה זו עלה שער הדולר מרמה של 4.25 שקל לדולר לכ שקל לדולר. התקופה השלישית היא תקופה של ייסוף שהחלה עם ההכרזה על הערבויות האמריקאיות לישראל ולאחר ההתייצבות בשוק המט"ח כתוצאה מסדרה של העלאות ריבית על ידי בנק ישראל (להלן תקופת הייסוף). תקופה זו החלה בסוף ספטמבר 2002 ונמשכה כחודשיים ובה ירד 4.65 שער הדולר מ- 4.9 שקל לדולר לכ- שקל לדולר. לאור הקשר בין הריבית של בנק ישראל לשינויים בשער 20 זה השינוי המשמעותי מגישת מלץ המשתמשת באסטרטגיות של שוקת לחישוב הגבנוניות העתידית, באסטרטגיות של רברסל לחישוב האי-סימטריה העתידית ובאסטרטגיות של אוכף לחישוב סטיית התקן העתידית (ראה לדוגמא, גרבן, 2002). מיעוט התצפיות בכל אסטרטגיה בפני עצמה לא מאפשר לנו להשתמש בגישה זו ולכן כללנו את כל האסטרטגיות לחיזוי המומנטים העתידיים. בבחינה ראשונית, יישום שתי הגישות על האסטרטגיות שנבחנו, מניבות פונקציות צפיפות (RND) שונות; דבר המלמד על אינפורמציה שניתן לגזור מכל אסטרטגיה במידה ויצטברו מספיק נתונים

19 החליפין ששרר בתקופת המדגם, מטרת ההשוואה היא לבחון חזותית האם השינויים בסביבה המקרו כלכלית ובפרט בשוק המט"ח השתקפו בנתוני האופציות והאסטרטגיות, על פי שתי האסטרטגיות דלעיל. [הכנס כאן דיאגרמה 10] ניתן להבחין שבתקופה הרגועה הקירוב הפולינומיאלי לפונקציית הצפיפות (RND) משקף ודאות יחסית הבאה ATMF לידי ביטוי בפרבולה צרה וסימטרית כלומר, ההסתברות לסטייה גדולה מ- נמוכה יחסית ובנוסף ההסתברות לפיחות דומה להסתברות לייסוף. תוצאה זו מתקבלת בשתי הגישות דלעיל המוצגות בדיאגרמה 10. נוסף על כך, ישנם מאפיינים נוספים המשקפים את התקופה הרגועה: מספר העסקאות נמוך יחסית לתקופות האחרות, הסת"ג יציבה על פני הזמן למימוש (נטייה קלה לעלייה בטווחים הארוכים לפקיעה), ההיסטוגרמה של (buy Call + sell Put) הסת"ג סימטרית למדי (0 M) והיחס בין העסקאות שהן לונג על הדולר דומה למספר עסקאות השורט על הדולר Put).(sell Call + buy [הכנס כאן דיאגרמה 11] בתקופת הפיחות הפרבולה נעשית פחוסה יותר וניכרת אי-סמטריה חיובית בגישת G&S (בעוד שעל פי גישת מלץ קשה לראות זאת). המשמעות היא שהפעילים בשוק צופים או חוששים מפיחות ולכן יותר עסקאות נעשות במרחק רב מ- ATMF ובמחירים גבוהים יותר; זאת על חשבון ההסתברות שנתנו הפעילים בשוק לתרחיש של ייסוף. הערכה זו עקבית עם האי-סימטריה החיובית של הסת"ג (0<M), מספר העסקאות ויחס עסקאות הלונג לשורט, שגדלו והמבנה העיתי של עקומת של הסת"ג שהפך לבעל שיפוע שלילי משמאל לימין. [הכנס כאן דיאגרמה 12] בתקופת הייסוף ניתן להבחין בחזרה למצב של סימטריה אם כי, בגישת מלץ הזנב השמאלי עבה יותר והוא משקף - הסתברות גדולה יותר לייסוף בהשוואה לתקופות קודמות. אולם, בשונה מהתקופה הרגועה, אי הוודאות המשתקפת בערכים גבוהים של הסת"ג באה לידי ביטוי בטווח הגדול של העסקאות משני הצדדים של הכסף כמו גם במספר העסקאות החודשי, הגדול יותר מזה שבתקופה הרגועה. מנגד, היחס בין עסקאות לונג על הדולר לעסקאות שורט, קטן במידה ניכרת בהשוואה לשתי התקופות האחרות וכן האי-סמטריה של הסת"ג שהייתה קרובה לאפס

20 כ, ה. בהסתמך על שלוש התקופות דלעיל נראה כי שתי הגישות משקפות מצבים של ייסוף, יציבות ופיחות בצורה נאותה אם כי, על פי גישת מלץ קשה יותר לזהות את הצפיות לפיחות בהשוואה לגישת.G&S כדי לבדוק אם פונקציות הצפיפות (RND) בשתי הגישות דלעיל אכן מנבאות היטב את מה שיתרחש בפועל בעתיד, נשתמש במתודולוגיה הבוחנת את הדמיון בין כל ההתפלגות שנחזתה לבין זו שבפועל. מתודולוגיה זו משתמשת בטרנספורמציה של אינטגרל ההסתברות Transform Probability Integral (להלן.PIT ראה תיאור אנגנאו וכו' f t ( y t t ψ ) - (ψ t 2002). ראשית, נסמן את הצפיפות בזמן t המותנית בכל סט האינפורמציה הידועה בתקופה ) t כאשר, y t הוא המשתנה שאותו רוצים לחזות, ואת הצפיפות החזויה של התקופה הבאה הגלומה במחירי האופציות - PIT יהיה לפיכך: p t ( y t כ- ) y t z = p ( u) du = P ( y ) t t t t אם התחזיות מתלכדות עם הנתונים העתידיים בפועל (ההתפלגות האמפירית) אזי z t צריך להתפלג בצורה אחידה ולקיים אי תלות.(iid) כלומר. z t ל- PIT יתרונות רבים שכן הוא אינו תלוי בהתפלגות מסוימת או U (0,1) בצורת עיבוד נתונים כלשהי אולם, מאחר ובשתי הגישות דלעיל איננו מתייחסים למחירי מימוש שבקצות ההתפלגות אלא רק במרחב מחירי המימוש שהיו קיימים בפועל, יש צורך להתייחס להתפלגות המתקבלת מהגישות לעיל כאל "התפלגות חתוכה" distribution).(truncated המשמעות היא שאת ה- PIT נבטא, כדלקמן: z * t = P ( y P ( X t t t ) P ( X max, t t min, t ) P ( X t ) min, t ), X min, t y t X max, t כאשר X min,t ו- X max,t הם מחירי המימוש המינימלי והמקסימלי בזמן t, 21 בהתאמה ובדיקת טיב התחזית תתייחס רק לגוף ההתפלגות ולא לזנבות שמחוץ לטווח מחירי המימוש שבידינו. מספר מבחנים הוצעו בספרות לבדיקת מידת ההתאמה של ההתפלגות האמפירית עם התחזיות. על הנפוצים שביניהם ניתן למנות את: קולמוגורוב-סמירנוב,(KS) ווטסון ) 2 W) ואנדרסון-דרלינג ) 2 A) (ראה נוסטי וכו', 2000). לכל מבחן יש יתרונות וחסרונות אולם כתוצאה מההשערה המשותפת של אחידות ואי תלות על z מציעים נוסטי 1 x t = φ ( z t וכו' (2000) לבצע טרנספורמציה נוספת על z כך שיתפלג נורמלית סטנדרטית. לשם כך, נגדיר: ) כאשר, 21 בעבודה זו יהיו אלה ה- M המינימלי והמקסימלי, בהתאמה

21 כעת, ( ( 1 φ היא הפונקציה ההפכית של ההתפלגות הסטנדרטית הנורמלית המצטברת. תחת השערת האפס. x t (התחזית מנבאת היטב את המציאות), x t צריך להתפלג נורמלית סטנדרטית כלומר: (0,1)N את ההשערה הזו בדקנו על שתי הגישות לעיל (מלץ ו- (G&S בעזרת מבחן Jarque-Bera לנורמליות. הבדיקה מלמדת כי בשתי הגישות ניתן לדחות את השערת הנורמליות אפילו ברמת מובהקות של 10%. המסקנה מתוצאה זו היא שלמרות האינפורמציה הנוספת שמספקות שתי הגישות לפי הרגרסיות (לוח 5), על פי ה- PIT הבוחן את ההתפלגות כולה, אין ה- RND אומד בלתי מוטה להתפלגות העתידית של שער החליפין. נציין כי תוצאה זו עקבית עם תוצאות,2002 עבודות אחרות שבדקו את טיב התחזית של התפלגות שער חליפין העתידי בעזרת אופציות (ראה אנאגנו ווינברג 2001). 6. סיכום בעבודה זו בחנו את האינפורמציה הגלומה באופציות ובאסטרטגיות נפוצות שנסחרו בשוק השקל\דולר מעבר.3/ /2001 לדלפק (OTC) בישראל בתקופה עד תרומתה של העבודה היא בבחינת האינפורמציה הגלומה באסטרטגיות נפוצות כגון: אוכף, רברסל, שוקת ועתידית סינתטית לחיזוי ההתפלגות העתידית של שער החליפין ובהצעת מתודולוגיה פשוטה ומעשית לחיזוי התפלגות זו. נתוני העסקאות בשוק מעבר לדלפק בתקופת המדגם מלמדים כי לפחות כשתי חמישיות מהעסקאות היו אסטרטגיות וכי ניתן להסביר את סטיית התקן הגלומה של האופציות באסטרטגיות השונות בעזרת משתנים כמותיים פשוטים כגון: הזמן שנותר לפקיעת האופציות, הסטייה מהכסף, מספר החוזים שנכרתו ועוד. בחלק מן האסטרטגיות גלומה אינפורמציה לגבי סטיית התקן, האי- סימטריה והגבנוניות, העתידיים, מעבר למידע הגלום בסטיית התקן ההיסטורית. יתר על כן, השוואת ההתפלגות הנגזרת מהאופציות בעזרת המתודולוגיה הפשוטה לזו שהתרחשה בעתיד בפועל מלמדת אף היא על האינפורמציה הגלומה באופציות שקל\דולר הנסחרות בשוק מעבר לדלפק לגבי ההתפלגות העתידית של שער השקל\דולר. דוגמא לאינפורמציה כזו ניתנת בשלוש תקופות שונות; חלקן הושפע משינויים משמעותיים בריבית המוניטרית של בנק ישראל שקרו במהלך תקופת המדגם. טיב התחזיות שבגישת מלץ ועל פי המתודולוגיה שהוצעה בעבודה (גישת (G&S נבדק גם בעזרת מבחנים על ההתפלגות האמפירית כולה אך ההתאמה שנמצאה הייתה לא מובהקת ברמה של 10%. תוצאה זו מלמדת על הבעייתיות שבחיזוי כל ההתפלגות העתידית (ולא רק מומנטים בסיסיים) של שער החליפין ממחירי האופציות והיא עקבית עם מחקרים עדכניים שנעשו ובפרט בנוגע לשערי חליפין

22 ביבליוגרפיה גולן, ב. וב. שרייבר, 2003, על סטיית התקן הגלומה, סטיית התקן בפועל ומה שביניהן, נייר עבודה, ינואר, המחלקה לפעילות המשק במט"ח, בנק ישראל, ירושלים. Anagnou, I., M. Bedendo, S. Hodges, and R. Tompkins, 2002, The Relation Between Implied and Realized Probability Density Functions, Financial Options Research Center, University of Warwick, UK. Bahra, B., 1997, Implied Risk-Neutral Probability Density Functions from Options Prices: Theory and Application, Working Paper No. 66, Bank of England, London. Black, F. and M. Scholes, 1973, The pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of political Economy, volume 81(2), May/June, pp Bliss R. and N. Paigirtzuoglou, 2002, Testing the Stability of Implied Probability Density Functions, Journal-of-Banking-and-Finance, 26 (March), pp Breeden, D.T. and R.H. Litzenberger, 1978, Prices of State Contingent Claims Implicit in Option Prices, Journal of Business, 51, pp Campa, J.M, and P.H. Kevin Chang, 1997, ERM Realignment Risk and Its Economic Determinants as Reflected in Cross- Rate Options, The Economic Journal, 108 (July), pp Canina L. and S. Figlewski, 1993, The Informational Content of Implied Volatilities, The Review of Financial Studies, 6 (3), pp Corrado and Sue, 1996, Skewness and Kurtosis in S&P 500 Index Returns Implied by Option Prices, The Journal of Financial Research, 19 (2), pp Garman, M., and S. Kohlhagen, 1983, Foreign Currency Option Values, Journal of International Money and Finance 2 (Dec), pp Gereben, A., 2002, Extracting Market Expectations from Option Prices: An Application to Over-the- Counter New Zealand dollar Options, Discussion Paper Series, Reserve Bank of New Zealand. Jondeau, E. and M. Rockinger, 2000, Reading the smile: The Message Conveyed by Methods Which Infer Risk Neutral Densities, Journal of International Money and Finance 19, pp Jorion, P., 1995, Predicting Volatility in the Foreign Exchange Market, The journal of finance, 50 (2), pp Malz, A.M., 1997, Estimating the Probability Distribution of Future Exchange Rates from Options Prices, Journal of derivatives, 5 (2), pp Navatte, P. and C. Villa, 2000, The Information Content of Implied Volatility, Skewness, and Kurtosis: Empirical Evidence from Long-Term CAC 40 Options, European Financial Management, 6 (1), pp Noceti, P., J. Smith, and S. Hodges, 1999, An evaluation of tests of distributional forecasts, Working Paper, FORC Warwick Business School, Uninversitiy of Warwick, Coventry, UK. Pan J., 2002, The Jump-Risk Premia Implicit in Options: Evidence from an Integrated Time-Series Study, Journal of Financial Economics, 63, pp Shimko, D., 1993, Bounds of probability, Risk, 6 (4), pp Shiratsuka, S. 2001, Information content of implied probability distributions: Empirical studies of Japanese stock price index options, Monetary and Economic Studies, Bank of Japan. Weinberg S.A., 2001, Interpreting The Volatility Smile: An Examination of the International Content of Option Prices, International Finance Discussion Papers, No. 706, Federal Reserve Board, Washington, D.C

23 לוח 1 סטטיסטים בסיסיים של מאפיינים עיקריים באופציות שקל\דולר הנסחרות בשוק מעבר לדלפק * (אוקטובר 2001 עד מרץ 2003) סך כל מספר העסקאות: 18,500 Mean Stdev Skew Kurt Min Max spot (0.94) excersize (0.47) r_for 2% 0% 22% % 2.9% r_dom 7% 2% -9% % 10.7% days implied 8.86% 2.23% 39.29% % 17.0% moneyness -0.83% 1.64% 1.68% % 5.0% delta_hv 39% 22% 49% % 100.0% N(d 2 ) 41% 19% 53% % 99.8% N(d 2hv ) 39% 22% 48% % 100.0% iv 8% 2% 46% % 27.9% skewiv 10% 70% 68% kurtiv פוזיציות לונג: מספר עסקאות : 9,304 Mean Stdev Skew Kurt Min Max days implied 8.68% 2.22% 42.01% % 16.96% moneyness -0.81% 1.69% 17.00% % 4.96% פוזיציות שורט: מספר עסקאות : 9,196 Mean Stdev Skew Kurt Min Max days implied 9.04% 2.21% 37.59% % 16.96% moneyness -0.85% 1.58% % % 4.83% * הנתונים עברו סינון כדלהלן: הסטייה המקסימלית מהכסף - 5%, סת"ג מינימלית - 4% ומקסימלית - 17%, זמן מינימלי לפקיעה - 5 ימים והדלתא המינימלי גדול מאפס. מקראה: השער היציג של הדולר ביום כריתת חוזה האופציה. - spot שער המימוש של האופציה - excersize ריבית הליביד לטווח הזמן שנותר עד לפקיעת האופציה (בוצעה אינטרפולציה במידת הצורך) - r_for ריבית המק"מ לטווח הזמן שנותר עד לפקיעת האופציה (בוצעה אינטרפולציה במידת הצורך) - r_dom הזמן שנותר עד לפקיעת האופציה (ימים) - days הסת"ג שנגזרה מכל אופציה - implied המרחק מן הכסף - moneyness הדלתה של האופציה, מבוססת על סטיית התקן ההיסטורית delta_hv ההסתברות למימוש שחושבה על סמך הסת"ג של כל אופציה - ) 2 N(d ההסתברות למימוש שחושבה על סמך סטיית התקן ההיסטורית של כל אופציה - ) 2hv N(d סטיית תקן העתידית ששררה בפועל בזמן שנותר עד לפקיעת האופציה - iv אי-סימטריה עתידית ששררה בפועל בזמן שנותר עד לפקיעת האופציה - skewiv גבנוניות עתידית ששררה בפועל בזמן שנותר עד לפקיעת האופציה kurtiv

24 לוח 2 התפלגות מספר העסקאות באסטרטגיות נפוצות והפרמיות ששולמו עבורן (כל העסקאות בתקופת המדגם, מכירה ורכישה מצד הבנקים, הפרמיות בשקלים) מספר העסקאות סך הפרמיות ל- 10,000 דולר פרמיה ממוצעת ל- 10,000 דולר התפלגות מספר העסקאות 16.1% 630 2,035,088 3,230 אוכף - Straddle 7.2% ,944 1,444 מזה: רכישה (Long) 8.9% 643 1,148,143 1,786 מזה: מכירה (Short) 3.3% , שוקת - Strangle 2.5% , מזה: רכישה (Long) 0.8% , מזה: מכירה (Short) 17.5% 385 1,358,530 3,526 רברסל - Reversal 9.1% ,786 1,830 מזה: רכישה (Long) 8.4% ,744 1,696 מזה: מכירה (Short) 6.4% ,396 1,280 עתידית סינטתית - Futures Synthetic 3.0% , מזה: רכישה (Long) 3.3% , מזה: מכירה (Short) 32.1% 572 3,695,402 6,463 אופצית רכש - Call 15.5% 554 1,731,740 3,126 מזה: רכישה (Long) 16.6% 588 1,963,663 3,337 מזה: מכירה (Short) 24.6% 385 1,904,916 4,945 אופצית מכר - Put 13.1% 415 1,094,006 2,638 מזה: רכישה (Long) 11.5% ,910 2,307 מזה: מכירה (Short) סה"כ 100% 473 9,929,875 20,112

25 Naked Put לוח 3 מידע השוואתי על האופציות העירומות וסך כל האופציות במדגם Naked Call All Sample Options dusd # Obs. implied moneyness days act_prem # Obs. implied moneyness days act_prem # Obs. implied moneyness days act_prem week 0.09% 4, % -1.14% , % -0.79% , % -1.03% / % % -0.12% % -0.74% % -0.50% / % % 0.17% % -0.79% % -0.44% / % % -0.19% % -0.88% % -0.68% / % % 0.07% % -1.87% % -1.25% / % % -0.49% % -1.39% % -1.02% / % % -0.10% % -1.46% % -0.95% / % % -0.17% % -1.34% % -0.84% / % % -0.48% % -1.83% % -1.17% / % % 0.49% % -1.47% % -0.64% / % % -0.10% % -1.13% % -0.61% / % % 0.40% % -1.77% % -0.68% / % % -0.59% % -1.54% % -0.76% / % % -1.08% % -0.64% % -0.74% / % % -0.94% % -0.84% % -1.17% / % % -1.52% % -0.85% % -1.19% / % % -1.03% % -0.56% % -1.06% / % % -1.80% % -0.59% % -1.17% / % % -1.82% % -0.65% % -1.43% / % % -1.69% % -1.14% % -1.61% / % % -1.75% % -0.74% % -1.40% / % % -1.44% % 0.04% % -0.90% / % % -1.48% % -0.10% % -1.06% / % % -1.14% % -0.26% % -0.57% / % % -2.12% % -0.96% % -1.34% / % % -1.12% % -0.91% % -0.85% / % % -0.83% % -0.95% % -1.03% / % % -0.90% % 0.09% % -0.34% / % % -1.06% % -2.27% % -1.78% / % % -2.23% % -0.25% % -1.03% / % % -1.82% % -0.75% % -1.14% / % % -1.71% % 0.17% % -1.04% / % % -1.49% % -0.43% % -0.89% / % % -1.49% % -0.47% % -0.93% / % % -1.84% % -0.17% % -1.41% / % % -1.66% % -0.17% % -0.90% / % % -1.66% % 0.02% % -1.21% / % % -1.66% % -0.20% % -1.29% / % % -1.73% % 0.16% % -1.15% / % % -2.56% % -0.48% % -1.49%