ISSN תקציר

Transcript

1 סוגיות בבנקאות 15, תמוז התשס"א יוני , ISSN אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון - יישום למערכת הבנקאות בישראל צבי וינר*, דודו זקן** ובנצי שרייבר** תקציר בעבודה זו בדקנו את שלוש השיטות הנפוצות לחישוב הער הנתו לסיכו Value at) (VaR Risk של תיק למסחר אופייני לבנקי הגדולי בישראל. נמצא שדרישות ההו הנגזרות משיטות אלו נמוכות משמעותית ותנודתיות פחות מ הדרישות שחושבו על פי הגישה הסטנדרטית. משמעותו של דבר, שאימו שיטות אלו על ידי הבנקי, במסגרת מודלי פנימיי, במקו הגישה הסטנדרטית, יביא להקטנת ההו הנדרש כנגד סיכוני השוק. ניתוח גורמי הסיכו בישראל מלמד, שהשינויי היומיי בגורמי אלו אינ מתפלגי נורמלית בי השאר, בגלל המאפייני המיוחדי לישראל: אינפלציה גבוהה, שיטת ההצמדות, שוק צר ושער חליפי מנוהל במסגרת רצועת ניוד אלכסונית. בהשוואה בי שלוש השיטות הנפוצות לחישוב הVaR, נמצא כי דרישות ההו המתקבלות מחישוב בשיטות הסימולציה ההיסטורית והסימולציה של מונטה קרלו, שאינ פרמטריות, קטנות מאלו שחושבו על פי שיטת מטריצת השונויות המשותפות. ואול, כאשר מתחשבי, במסגרת שיטת מטריצת השונויות המשותפות, במגמת השינויי,(drift) שנמצאה חיובית בתקופת המדג, התוצאות המתקבלות בכל שלוש השיטות דומות מאוד. לבסו בדקנו שלוש דרכי חישוב של השינויי היומיי בגורמי הסיכו : הדר המכפלתית (שיעור השינוי), המתאימה בעיקר למדדי מניות ולשערי חליפי, הדר החיבורית (שינוי מוחלט), המתאימה יותר לאיגרות חוב, ובייחוד לאלה הנושאות קופוני, ודר מעורבת, המשלבת בי שתי הדרכי דלעיל, לפי אופיו של גור הסיכו. הבדיקה מלמדת שהדר המכפלתית תנודתית יותר מ החיבורית ומ המעורבת ללא קשר לשיטת חישוב הVaR שנבחרה. המסקנה העיקרית העולה * בית הספר למינהל עסקים באוניברסיטה העברית בירושלים. ** בנק ישראל, יחידת המחקר של הפיקוח על הבנקים. המחברים מודים לעובדי הפיקוח על הבנקים על הערותיהם המועילות, שניתנו במסגרת הסמינר המחלקתי שנערך על עבודה זו. צבי וינר מודה לקרנות "אשכול", "קורט", "אלון", ו"קרוגר" על תמיכתן במחקר.

2 94 סוגיות בבנקאות 15 מבדיקה זו היא, שבחירה נאותה של דר חישוב השינויי היומיי חשובה לא פחות, ואולי א יותר, מבחירת השיטה לחישוב הVaR. 1. מבוא בשנים האחרונות גברה ההכרה של הנהלות הבנקים ושל רשויות הפיקוח בצורך לאמוד את סיכוני השוק ואף לדרוש החזקת הון כנגדם - נוסף על ההון הנדרש כנגד סיכוני האשראי. סיכוני השוק הם הסיכונים ששינויים בשערי החליפין, בשיעורי הריבית, במחירי המניות ובשאר מחירי השוק ישפיעו לרעה על מצבו הפיננסי (ערכו הכלכלי) של הבנק. באפריל 1993 המליצה ועדת באזל על מתכונת למדידת סיכוני השוק, ובינואר 1996 גיבשה הסכם מסגרת לאמידתם ולקביעת דרישות הון בגינם. הסכם מסגרת זה אומץ על ידי כל המדינות החברות בוועדה והיה אמור להיכנס לתוקף עד סוף שנת על פי הוועדה נתונות לבנקים שתי אפשרויות לאמידה של סיכוני השוק: (1) באמצעות מודל סטנדרטי, המוכתב על ידי הרשויות ואומד את הסיכונים באופן שמרני ופשוט; (2) באמצעות מודל פנימי, המבוסס על הערך הנתון לסיכון,(VaR) ובו יש לבנקים דרגות חופש בקביעת פרמטרים שונים, בכפיפות לאישורן של רשויות הפיקוח. הערך הנתון לסיכון הוא אומד לחשיפה הכוללת למיגוון סיכוני השוק - הריבית, האינפלציה, שערי החליפין, המניות וכו'. ערך זה מבטא את ההפסד המרבי הצפוי בגין פוזיציה מסוימת בנכסים והתחייבויות הרגישים לשינויים בגורמי השוק (שערי החליפין, הריביות, האינפלציה) עבור אופק תכנון ורמת מובהקות (רווח בר-סמך) נתונים. כך, לדוגמה, אם הערך הנתון לסיכון השבועי של בנק הוא אלף ש"ח, ברמת מובהקות של 99%, אזי, במהלך השבוע הקרוב ישנו סיכוי של 1% בלבד שההפסד יהיה גבוה מסכום זה. בעבודה זו ניישם למערכת הבנקאות בישראל את שלוש השיטות הנפוצות לחישוב,VaR וכן את השיטה הסטנדרטית, שעליה המליצה ועדת באזל. כן נבחן את מידת התאמתם של המודלים השונים למאפיינים הייחודיים של המשק הישראלי, ובפרט לאי סימטריה של השינויים בגורמי השוק האמורים. זו נובעת, בין היתר, מן האינפלציה הגבוהה בישראל, ממנגנוני ההצמדה, שהם חזקים יותר מאשר במדינות מערביות אחרות, וכן מניהולו של שער החליפין במסגרת רצועת ניוד אלכסונית. הפרק השני סוקר את הספרות העוסקת בחישוב הערך הנתון לסיכון, ספרות שהתפתחה רק בשנים האחרונות. בפרק השלישי נציג את המלצות ועדת באזל לאמידת סיכוני השוק ואת דרישת ההון בגינם, וכן נתאים אותן למערכת הבנקאות בישראל; זאת בהפרדה לשלושת מגזרי ההצמדה - הלא-צמוד, הצמוד למדד ומטבע החוץ (הצמוד והנקוב). בפרק הרביעי נתאר את שלוש השיטות הנפוצות לחישוב ה- VaR - סימולציה היסטורית, מטריצת השונויות המשותפות (Var-Cov) וסימולציית מונטה קרלו. בפרק החמישי נתאר שלוש דרכים אלטרנטיביות לחישוב השינויים היומיים במחירי גורמי

3 95 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון הסיכון. בחלק השישי נחשב VaR עבור תיק-למסחר טיפוסי של בנק בישראל, ונשווה בין מודלים פנימיים שונים לבין הגישה הסטנדרטית לחישוב ה- VaR. כן נבדוק את השפעת דרכי החישוב של השינויים בגורמי הסיכון על ה- VaR, ונערוך מבחני נאותות בדיעבד (backtesting) לשיטות השונות של חישוב ה- VaR. סיכום העבודה ומסקנותיה יוצגו בחלק האחרו. 2. סקירת ספרות הספרות העוסקת בנושא הערך הנתון לסיכון (VaR) התפתחה מאוד בשנים האחרונות. מספר מאמרים מחשבים את האומד לסיכוני השוק באמצעות ה- VaR, בשיטות שונות. (1996) Lopez השווה בין השיטות השונות לחישוב ה- VaR ובחן את מידת הדיוק של כל שיטה. al. (1997) Jackson et בדקו את האפשרות לחזות את השונות של גורמי הסיכון (שיעורי הריבית, המניות ושערי החליפין) וכן השווו בין שיטות פרמטריות לבין שיטות אי-פרמטריות לאמידת הערך הנתון לסיכון, ו- Drachman Crnkovic and (1996) בדקו את האפשרות לחזות את כל הפרמטרים של התפלגות גורמי הסיכון. Bassi al. (1996) et דנו בקשיים לאמוד את הסבירות של התרחשות אירועים חריגים, והמליצו להעדיף שימוש בערכים קיצוניים על פני השיטות הנפוצות לחישוב הערך הנתון לסיכון. (1995) Kupiec ערך למודל ה- VaR, מבחני-נאותות-בדיעבד,(backtesting) הבודקים כמה זמן עבר עד לכישלון הראשון של האומד, וכן מבחני ביצוע, הבודקים את שיעור הכישלונות. ועדת באזל אימצה את המבחנים הללו כבסיס לבדיקת המודלים הפנימיים של הבנקים. מחקרים אלו אינם מספקים מבחנים סטטיסטיים ברורים למידת הדיוק של כל אחת משיטות האמידה (מודלים), ורובם אינם עוסקים לא בדרישת ההון מהבנקים, הנגזרת משיטות החישוב השונות ולא בסוגיית השימוש בנתוני שוק היסטוריים לעומת סימולציות. מספר מאמרים 1 משווים בין הגישה הסטנדרטית לאמידת סיכוני השוק, כפי שהוצגה על ידי ועדת באזל, לבין השימוש במודל,VaR המחושב בשלוש שיטות עיקריות: (1) סימולציה היסטורית; (2) מטריצת השונויות המשותפות (Variance-Covariance ;Matrix) (3) סימולציות מונטה קרלו. עבודות אלו בוחנות את היתרונות והחסרונות של כל שיטה מההיבטים הבאים: זמן החישוב לעומת דיוק האומדנים,Pritzker) 1997); ההתאמה לאזורים גיאוגרפיים שונים Balzarotti),Powell and 1996); השפעתם של מכשירים פיננסיים הכלולים בתיק למסחר Pichler),Aussenegg and 1997). מבין המחקרים שבדקו יישום מודלים של VaR במדינות השונות, מעניין מחקרם של (1997), Powell and Balzarotti המשווה בין יישום מודלים של VaR לבין הגישה הסטנדרטית במדינות אמריקה הלטינית. עבודתנו דומה, במובן מסוים, למחקר זה, שכן ישנם קווי דמיון בין המאפיינים המקרו-כלכליים של ישראל לבין אלו של אותן מדינות,.(1997) Jackson et al,(1996) Linmeier and Pearson, (1997) Pritzer,(1996) Hendricks 1

4 96 סוגיות בבנקאות 15 יותר מאשר בינינו לבין מדינות מערביות אחרות (ה- G10 ), המיישמות מודלים של.VaR כך, למשל, הן ישראל והן מדינות אמריקה הלטינית מאופיינות באינפלציה גבוהה ותנודתית, בשוק הון צר ובהתערבות ממשלתית ניכרת. החוקרים הגיעו למסקנה שהגישה הסטנדרטית עדיפה על המודלים השונים של VaR לצורכי הגופים המפקחים, אולם מסקנה זו היא בבחינת הערכה בלבד, שאינה מבוססת על בדיקת הנאותות של המודלים הפנימיים על ידי אמידת סיכון השוק כהווייתו. המודלים הפנימיים השונים מניחים הנחות שונות ומיישמים כלים שונים למדידה, ועל כן עשויים להניב תוצאות אחרות עבור אותו סט של פרמטרי שוק ופוזיציות בתיק למסחר. עוד מתברר שמודלים של VaR רגישים מאוד להנחות ולדרך שבה נאמדים הנתונים, בפרט אם מדובר בנכסים שאינם ליניאריים באופיים, כגון מכשירים נגזרים. כך מצאו (1997), Marshall and Siegel כי רגישות זו וחופש הפעולה שניתן לבנקים בקביעת התצורה של המודלים הפנימיים עלולים לחשוף את המערכות הפיקוחיות והבנקאיות לסיכון יישום risk).(implementation לסיכום חלק זה נציין כי המיגוון הגדול של הנקודות, שיש להביא בחשבון בעת אמידת הערך הנתון לסיכון, וחופש הבחירה הרב, שהרשויות נותנות לבנקים המאמצים מודלים פנימיים, עלולים לגרום לסיכון יישום risk) (implementation כלומר להבדלים משמעותיים בתוצאות עבור תיקים זהים ואותם פרמטרים של שוק, כפי שאכן מדווחים.(1997) Marshall and Siegel 3. הוראות ועדת באזל (ינואר 1996) גישה סטנדרטית ומודלים פנימיים בינואר 1996 פרסמה ועדת באזל מתכונת לאמידת סיכוני השוק ולדרישת ההון בגינם, שאותה אימצו המדינות המערביות. ואכן, מאז שנת 1998 בנקים במדינות ה- G10 2 נדרשים על ידי רשויות הפיקוח המקומיות לאמוד את סיכוני השוק הגלומים בפעילויותיהם ולהחזיק הון הולם שישמש כרית לספיגת הפסדים, אם סיכונים אלו יתממשו. סיכוני השוק מוגדרים כסיכון להפסד, שייגרם במכשירים פיננסיים מאזניים וחוץ-מאזניים בגלל שינויים במחירי השוק (בשיעורי הריבית, בשערי החליפין, במחירי המניות וכו'). בעבודה זו נבחן את יישום המתכונת שעליה המליצה ועדת באזל למערכת הבנקאות בישראל. הוועדה הציגה שתי דרכים עקרוניות למדידת סיכוני השוק: האחת באמצעות מודל אחיד approach),(standardized שהיא בנתה שהוא, מטבע הדברים, גס ושמרני יותר; השנייה באמצעות מודל פנימי model),(internal הנקבע על ידי הבנק, בכפיפות לאישורן של רשויות הפיקוח. 2 המדינות השייכות ל- G10 הן איטליה, אנגליה, ארה"ב, בלגיה, גרמניה, הולנד, יפן, לוקסמבורג, צרפת, קנדה, שבדיה ושוויץ.

5 97 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון במודל הסטנדרטי, כמו במודל הפנימי, מוגדרות ארבע קטגוריות סיכון לפי אופי הנכסים: איגרות חוב, מניות, מטבע חוץ וסחורות.(commodities) החשיפה לסיכוני שוק בקטגוריות איגרות החוב והמניות מתייחסת רק ל"תיק המסחר" book) (trading של הבנק, בעוד שהחשיפה לסיכונים הכרוכים בתיווך במטבע חוץ וסחורות מתייחסת ל"תיק הבנק" כולו book).(banking כל קטגוריית סיכון מחולקת לשניים: סיכון שיטתי, שהוא סיכון שוק כללי, וסיכון ספציפי, הנובע מהמאפיינים הספציפיים לכל נכס ונכס. לבנקים ניתנת אפשרות (באישור רשויות הפיקוח) לכלול בתיק למסחר נכסים לא-סחירים או פריטים חוץ-מאזניים, אם אלו נועדו לגידור (hedging) פוזיציות בתיק המסחר. במקרה כזה הם לא ייכללו בחישוב הסיכון הספציפי, אולם יחייבו הקצאת הון בגין סיכוני אשראי risk).(counterparty בנקים שברצונם וביכולתם להפעיל מודלים פנימיים לאמידת סיכוני השוק נדרשים לעמוד במספר קריטריונים איכותיים וכמותיים. הקריטריונים האיכותיים העיקריים: יחידה עצמאית לניהול הסיכונים, שתהיה כפופה ישירות להנהלה הבכירה, ותדווח לה בתדירות גבוהה על החשיפה לסיכוני שוק ועל דרכים לניהול החשיפה ולצמצומה. סטנדרטים איכותיים לפיקוח פנימי על השימוש במודלים להערכת הסיכונים. החלטה לגבי הגורמים המייצגים את סיכוני השוק. "פרוצדורת אימות", או בדיקת הנאותות של השימוש במודל הפנימי על ידי גורמים חיצוניים לבנק, כולל בדיקת תוצאות המודל מול הנתונים בפועל, כפי שאלה נתגלו בדיעבד. המודל הפנימי צריך לעמוד גם בתנאים הכמותיים הבאים: הערך הנתון לסיכון (ה- VaR ) יחושב בכל יום. בחישוב ה- VaR ייעשה שימוש ברווח בר-סמך (חד-כיווני) ברמת מובהקות של 99 אחוזים. חישוב ה- VaR יבוסס על הנחה של תקופת החזקה מינימלית בת 10 ימי מסחר. מסד הנתונים המשמש לבניית המודל הפנימי יכלול נתונים מלאים של שנה אחת לפחות. מסד הנתונים של המודל הפנימי יתעדכן לפחות אחת לשלושה חודשים. המודל יכסה את כל סיכוני השוק המהותיים שהבנק חשוף להם. המודל יכלול טיפול באופציות, שיביא בחשבון את אופיין הלא-ליניארי. ועדת באזל קבעה גם כי דרישת ההון כנגד סיכוני השוק, לגבי בנק המשתמש במודל פנימי, תהיה הגבוהה מבין שתיים: (1) ערך ה- VaR של הבנק ליום העסקים הקודם;

6 98 סוגיות בבנקאות 15 (2) ממוצע ה- VaR היומי של הבנק על פני 60 ימי העסקים הקודמים, מוכפל בגורם מכפלה פיקוחי factor).(supervisory scaling גורם המכפלה הפיקוחי המינימלי הוא 3, ורשות הפיקוח המקומית רשאית להוסיף לו סכום שבין אפס לאחת, בהתאם לאיכות של ביצועי המודל הפנימי של הבנק. על פי המלצות הוועדה ניתן לחשב את סיכוני השוק באמצעות מודל פנימי, בשתי דרכים חלופות: האחת היא חישוב החשיפה לכל סיכון שוק (ריבית, שער חליפין, מניות וכו') בנפרד וחיבורן לצורך קבלת מדד חשיפה כולל; שיטה זו, הנקראת גם "בנייה בשלבים" approach),(building block אינה מביאה בחשבון את המיתאמים שבין גורמי הסיכון השונים. לעומתה רואה השיטה השנייה במכלול העסקים של הבנק תיק השקעות אחד approach),(portfolio ובכך מביאה מיתאמים אלו בחשבון. 4. השיטות לחישוב ה- VaR הערך הנתון לסיכון מחושב (בכל השיטות) על פי אותה סכימה: תחילה קובעים פרמטרים בסיסיים, כגון תקופת המדגם, תקופת ההחזקה והרווח בר-הסמך, אחר כך בוחרים את גורמי הסיכון הרלוונטיים וממפים את הסיכונים mapping),(risk ולבסוף מחשבים את ה- VaR. אחת הסוגיות החשובות בנושא אמידת סיכוני השוק באמצעות ה- VaR (סוגייה שלא נדונה במאמר זה) היא חישוב התרומה של כל רכיב סיכון לסיכון הכולל של התיק. לשם כך יש לחשב את ההשפעה של שינוי בכל אחד מגורמי הסיכון או בפוזיציה של כל נכס ונכס (כאשר יתר הדברים קבועים) על שוויו של התיק. את השיטות לחישוב ה- VaR נהוג לחלק לשני סוגים - פרמטריות ולא-פרמטריות. עם השיטות הפרמטריות נמנות שיטת מטריצת השונויות המשותפות ושיטות אנליטיות, 3 ועם השיטות הלא-פרמטריות - שיטות הסימולציה ההיסטורית וסימולציית מונטה קרלו. להלן נסקור את שלוש השיטות העיקריות לחישוב הערך הנתון לסיכון. א. סימולציה היסטורית simulation) (historical זוהי השיטה הפשוטה ביותר מבין השיטות הלא-פרמטריות, משום שהיא אינה מבוססת על הנחות לגבי התפלגות השינויים בגורמי הסיכון וכן לגבי מבנה השווקים והקשרים שביניהם. בשיטה זו אומדים תחילה את השינויים היומיים בגורמי הסיכון השונים במהלך תקופת ההחזקה; אחר כך בוחנים את השפעתם של וקטורי השינויים על ערך התיק-למסחר הנוכחי - כלומר בודקים, לגבי כל וקטור של שינויים בגורמי הסיכון, מהו הרווח או ההפסד שהיה מתקבל אילו השינויים שאירעו בעבר היו מתרחשים היום. 3 בעבודה זו לא נציג מודל פנימי של,VaR המבוסס על שיטות אנליטיות. נציין רק, כי שיטות אלו משמשות להערכת הסיכון הגלום במכשירים פיננסיים מתוכחמים למשל אופציות או משכנתאות עם אופציה לפירעון מוקדם - באמצעות מודלים מתאימים לתמחורם.

7 99 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון ערך התיק מוגדר כפונקציה דטרמיניסטית של גורמי הסיכון כדלהלן: ) t,f(p כאשר F היא פונקציית התמחור; p הוא וקטור הפרמטרים (המחירים) של כל אחד מגורמי הסיכון הרלוונטיים, ו- t הוא אינדקס המציין את היום. כך, למשל, p j הוא וקטור המחירים ליום j, ו- + 1 j p הוא זה של היום שאחריו. הסימולציה נעשית בשיטת "החלון הנע" window),(moving שבה גודל המדגם (גודל החלון) נקבע, אולם תקופת המדגם משתנה לגבי כל יום. על פי הוראות ועדת באזל יש לחשב תחילה את השינויים בגורמי הסיכון במהלך עשרה ימי עסקים, עבור תקופת המדגם (שלא תפחת משנה). לאחר מכן מחשבים את ההשפעה של אותם שינויים על התיק הקיים, במונחי רווח והפסד, בהנחה כי הם יתרחשו היום. ה- VaR יהיה האחוזון מהתפלגות הרווחים וההפסדים כשהם מסודרים מההפסד הגדול ביותר עבור הבנק ועד לרווח הגדול (התרחיש הטוב) ביותר עבורו. פירושו של דבר, שעל פי נתוני העבר, הסבירות כי יתקבל הפסד הגדול מה- VaR קטנה מאחוז אחד. דרך אלטרנטיבית שמציעה הוועדה היא חישוב שינויים יומיים בגורמי הסיכון והכפלתם ב-, 10 כדי לקבל אומדן לשינויים החלים במהלך עשרה ימי עסקים. ההנחה 4 הסמויה כאן היא, שניתן להשתמש בשוויוןσ1, σ10 = 10 כאשר σ 10 היא השונות המחושבת על בסיס שינויים במהלך 10 ימי עסקים, מיום t ליום 10-t, ואילו σ 1 היא השונות המחושבת על בסיס שינויים יומיים, מיום t ליום 1-t. בהמשך העבודה נבדוק אם הנחה זו מתקיימת במשק הישראלי. היתרונות שבסימולציה ההיסטורית נובעים מהפשטות היחסית שביישומה, וכן מהעדר הנחות לגבי ההתפלגויות של גורמי הסיכון השונים והמיתאמים ביניהם. נוסף על כך, קל לטפל באמצעות סימולציה זו במכשירים פיננסיים לא-ליניאריים, כגון חוזים עתידיים ואופציות. החסרון העיקרי בשיטה הוא המחסור בנתונים, הנעוץ בתחלופה (trade-off) שבין מדגם רחב לבין מדגם צר: מצד אחד, ככל שהמדגם רחב יותר (החלון גדול יותר) הסבירות כי יכיל מידע על אירועים (שינויים) קיצוניים גבוהה יותר, אולם מהצד האחר - מדגם רחב מכיל גם נתונים מהעבר הרחוק, שאינם רלוונטיים למצב הנוכחי. חסרון נוסף הוא חוסר היציבות בתוצאות הסימולציה, המתבטא בקפיצות של ה- VaR בין יום ליום. כך, למשל, נניח כי המדגם המשמש אותנו לצורך הסימולציה מבוסס על שלוש השנים הקודמות ליום החישוב, וההפסד הגדול ביותר בתיק מתקבל (באמצעות הסימולציה) כתוצאה משינויים שחלו לפני שלוש שנים בדיוק. במקרה כזה ה- VaR ביום החישוב יהיה שונה במידה משמעותית מזה של יום המחרת, שכן האחרון מבוסס על מדגם שאינו כולל את יום ההפסד הגדול, שהיה לפני שלוש שנים. כשהתיק מנוהל על פי אסטרטגיות טכניות המבוססות על נתוני העבר, השימוש בסימולציה ההיסטורית לחישוב ה- VaR אינו יעיל, כי התוצאות שיתקבלו יהיו מוטות 4 בהנחה שהשינויים בגורמי הסיכון הם בלתי תלויים ושווי התפלגות.

8 100 סוגיות בבנקאות 15 כלפי מטה. זאת משום שבאסטרטגיה לניהול תיק המבוססת על נתוני העבר (ולא על נתונים חוץ-מדגמיים), המכשירים הפיננסיים נקנים ונמכרים כך שיניבו את הרווח הגבוה שהיה מתקבל לו הוחזק תיק זה בעבר. ב. מטריצת השונויות המשותפות Matrix) (Variance - Covariance שיטה פרמטרית זו מבוססת על ההנחה כי ההתפלגות של השינויים בגורמי הסיכון (התשואות) היא נורמלית. תחילה ממפים את גורמי הסיכון ומחשבים סטטיסטיים, כגון ממוצע, שונות ומיתאמים משותפים, המאפיינים את ההתפלגויות של השינויים באותם גורמי הסיכון; זאת על בסיס הנתונים ההיסטוריים. אחר כך מחשבים את הרווח או ההפסד הצפויים בתיק למסחר בהסתברות נתונה (ברמת מובהקות של 99% או 95%). ההנחה היא שהתפלגות השינויים בערך התיק היא נורמלית, משום שערך התיק מתקבל כפונקציה ליניארית של רכיביו. הנחת הנורמליות היא הנחה חזקה, אולם היא תקפה עבור שינויים בתקופות קצרות (יום אחד), שתוחלתם שווה לאפס. זאת ועוד, אנו משתמשים רק בנגזרת הראשונה של השינויים approach),(delta בהנחה שהקמירות (convexity) ומומנטים מסדר גבוה יותר הם זניחים כשמדובר בשינויים בתקופות קצרות יחסית. בהנחת הנורמליות ניתן לחשב בקלות יחסית את הערך הקוטם %X מהתפלגות הרווחים וההפסדים של התיק. כך, למשל, µ 2.33σ הוא הערך הקוטם אחוז אחד מההתפלגות (אחוזון אחד), כאשר µ היא התוחלת, ו- σ היא סטיית התקן. ערך זה הוא למעשה ה- VaR, שכן אחוזון אחד מהתפלגות הרווחים וההפסדים הצפויים משקף את המקרה הגרוע ביותר case) (worst מבחינת הבנק. (הבחירה של 1% היא של ועדת באזל.) בשלב זה נשאלת השאלה כיצד אומדים את תוחלת השינויים בערך התיק ואת שונותם. נניח שקיימים n גורמי סיכון, הניתנים לביטוי על ידי הווקטור ) n,x = (x 1, x 2,,x נסמן ב- X 0 את גורמי הסיכון היום וב- X 1 את גורמי הסיכון מחר. כן אנו מניחים שהשינויים היומיים בגורמי הסיכון מתפלגים באופן נורמלי. נסמן את ממוצע השינויים בגורמי הסיכון באמצעות הווקטור ) n,µ x = (µ 1, µ 2,,µ את מטריצת המיתאמים בין השינויים בגורמי הסיכון ב- S, x ואת ערך התיק שנקבע כפונקציה של גורמי הסיכון ב-( P(X. את השינוי בערך התיק במהלך תקופת המדידה ניתן להציג באמצעות טור טיילור, כדלקמן: (1) P( X ) P( X ) = P ( X ) ( X X ) + P ( X ) ( X X )

9 101 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון באמצעות שימוש בנגזרת מסדר ראשון בלבד approximation),(delta בהנחה שיתר הרכיבים זניחים, נוכל לבטא את השינויים בערך התיק כקומבינציה ליניארית של 0 המשתנים המקריים (השינויים בגורם הסיכון) עם המשקלות )P X ) Xi. כידוע, סכום של משתנים נורמליים מתפלג אף הוא נורמלית. במקרה שלנו, ממוצע השינויים בכל אחד מגורמי הסיכון שואף לאפס, שכן מדובר בשינויים יומיים, ולכן ההתפלגות של השינויים היומיים בערכי התיק היא נורמלית, עם התוחלת והשונות הבאות: T E[ P( X ) P( X )] = P ( X ) µ x (2) T 0 Var[ P( X ) P( X )] = P ( X ) S P ( X ) x כאשר, µ x ו- S x הם, כאמור, וקטור התוחלות ומטריצת המיתאמים המשותפים של שיעורי השינוי בגורמי הסיכון, בהתאמה. סימן עליון T מציין את הווקטור ההופכי.(transposed) כעת ניתן לרשום אחוזון אחד מהתפלגות הרווחים וההפסדים בתיק, המשקף את ההפסד המרבי בהסתברות של 99%, באופן הבא: T 0 (3) VaR ( ) ( ) [ ( ) ( )] % P, X = P X µ T x P X S x P X יתרון בולט של שיטת מטריצת השונויות המשותפות על פני השיטות האחרות הוא הגמישות והפשטות שביישומה וכן השימוש הרחב בה. דוגמה בולטת ליישום שיטה זו היא מטריצת השונויות המשותפות של גורמי שוק רבים, שמציגה חברת J.P.Morgan (מטריצה הידועה כ- Metrics (Risk ומשמשת מקור מידע לחברות רבות. נוסף על כך ניתן לבחון באמצעות שיטה זו את הרגישות של ערך התיק לכל אחד מגורמי הסיכון וכן לבדוק בקלות יחסית את השפעתם של תרחישים קיצוניים, על ידי שינוי ערך ה- z. החסרון העיקרי שבשיטה הוא הישענותה על שלוש הנחות מרכזיות: האחת - שהשינויים בכל אחד מגורמי הסיכון מתפלגים באופן נורמלי; השנייה - שממוצעי השינויים בכל גורמי הסיכון שווים (שווים לאפס) מפני תקופת המדידה הקצרה (יום); השלישית - שהקשר בין השינויים בגורמי הסיכון לבין השינויים בערך התיק הוא ליניארי בקירוב. מכאן שהשימוש בשיטה זו עבור תיק המכיל מכשירים פיננסיים שהתנהגותם אינה ליניארית, כגון אופציות, מניב תוצאות מוטות. יתר על כן, במצבים מסוימים השימוש בשיטה זו, גם עבור מכשירים פיננסיים שהתנהגותם ליניארית, עלול להניב אף הוא תוצאות מוטות. כך, למשל, במצב שבו שער החליפין מנוהל במסגרת רצועת ניוד, והשער בפועל קרוב לאחד מגבולותיה, השינויים בשער החליפין יכולים להיות רק בכיוון אחד, ועל כן התפלגותם לא תהיה נורמלית.

10 102 סוגיות בבנקאות 15 סוגייה נוספת הנדונה בהרחבה במחקר היא שאלת חישוב השונות של השינויים בגורמי הסיכון, בהנחה שזו אינה סטציונרית. נציין כי בשיטות הפרמטריות לחישוב ה- VaR ניתן להניח הנחות שונות בקשר להתפתחות הפרמטרים בשוק, הנחות המחייבות טיפול אקונומטרי שונה. כך, לדוגמה, ניתן לייחס לכל התצפיות שבמדגם משקל שווה Average) (Equally Weighted Moving - או לייחס משקל גדול יותר לתצפיות מהתקופה האחרונה Average) (Exponentially Weighted Moving בעזרת גורם דעיכה מתאים factor),(decay המייחס משקל גדול יותר לתצפיות האחרונות. 5 1 N N 1 t= בגישה הראשונה האומד לשונות מחושב כך: r*), σ = ( r t כאשר N הוא מספר התצפיות במדגם (הנקרא להלן גודל החלון - size r t,(window הוא שיעור השינוי בזמן t (בדרך כלל מחושב כלוג של השינוי במחיר) ו- *r הוא הממוצע של שיעורי השינוי. במדינות רבות ועבור מרבית סדרות הפרמטרים ניתן לקחת כקירוב טוב 0=*r, כך שהביטוי המתקבל פשוט עוד יותר: σ N = r t N 1 t= 1. גישה זו לוקה בחסרון עיקרי אחד: זעזוע במחירים ישפיע במידה אחידה על השונות המחושבת גם לאחר זמן רב (עד שיחלפו מספר ימים כגודל החלון), ואז תקטן השונות המחושבת בבת אחת. כך מצאו (1997), Alexander and Leigh שהשונות השנתית של מדד המניות האנגלי, ה- FTSE, המחושבת בגישה זו (כאשר גודל החלון היה שנה), קפצה ל- 26% יום לאחר "יום שני השחור" בשנת 1987, נשארה ברמה זו שנה בדיוק, ואז ירדה ל- 13%, אף ששום מאורע כלכלי משמעותי לא התרחש באותו יום. בגישה השנייה מייחסים, בחישוב האומד של השונות, משקל גדול יותר להתרחשויות האחרונות; זאת N 2 t 1 2. σ = ( 1 λ) λ ( rt בעזרת פקטור הדעיכה 1 < λ <,0 כדלהלן: r*) t= 1 גם כאן אם מניחים ש- 0 *r, ניתן להראות שהתצפיות הקרובות מקבלות משקל גדול יותר מאשר הרחוקות: r t + λ 2 N rt -1 + λ rt λ rt-n 2 N 1+ λ + λ λ, אלא אם כן 1=λ, משום שבמקרה כזה מתקבלת הגישה הראשונה, וכל התצפיות מקבלות משקל שווה. המכנה בביטוי לעיל מתכנס ל- (λ - 1)/1, ולכן עבור N, השואף לאינסוף, מתקבל שהשונות המחושבת בגישה זו ליום T תלויה גם בשונות של יום אתמול: λ. σ ואכן, תכונה זו נפוצה בפרמטרים 2 T λ t-1 = ( 1 ) rt t = ( 1 λ ) rt + λσ 2 T-1 t = 0 של שוק המשתנים ב"אשכולות" :(clusters) זעזוע בפרמטר מסוים ילווה בזעזועים 5 ראה, לדוגמה:.(1997) Alexander and Leigh,(1997) Ahlstedt,(1997) Boudoukh

11 103 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון נוספים באותה סביבת זמן al.),jackson et 1997). אשר לפרמטר הדעיכה, ככל שהוא קטן יותר, משקל התצפיות האחרונות גדול יותר. חברת J.P. Morgan קבעה בבסיס המידע שלה (RiskMetrics) את פרמטר הדעיכה ל בהמשך נבדוק כיצד משתנים הערכים הנתונים לסיכון בתיק המייצג למסחר עבור שני ערכים: 0.97 ו נציין כי בעיית השונות הלא-סטציונרית זוכה לטיפול רב, והפתרונות שניתנים להטרוסקדסטיסטיות הם מסוג (1,1) GARCH או מודלים דומים, אך מתוחכמים יותר. 6 ג. סימולציית מונטה-קרלו שיטת הסימולציה של מונטה קרלו לחישוב ה- VaR היא שיטה לא-פרמטרית, הנחשבת למתוחכמת מבין שלוש השיטות. בשיטה זו לא נדרשות הנחות כלשהן לגבי התפלגויות השינויים בגורמי הסיכון ובערך התיק. הסימולציה מבוססת על זיהוי גורמי הסיכון הבולטים (שלהם השפעה ניכרת על התיק) ובניית התפלגות משותפת לאותם גורמים על בסיס נתוני העבר. לאחר מכן דוגמים מספר גדול של תצפיות מאותה ההתפלגות ומחשבים את הרווח או ההפסד בתיק עבור כל תצפית. מסדרים את התוצאות מההפסד הגדול ביותר עד לרווח הגדול ביותר, וכמו בשיטות הקודמות - ערך האחוזון מההתפלגות, המשקף את ההפסד המרבי שעלול להיגרם בהסתברות של 99%, הוא ה- VaR. חישבנו את הערך הנתון לסיכון, בשיטה זו, כך: חישבנו ממוצעים ומטריצת מיתאמים משותפים לשינויים בגורמי הסיכון (על פי נתוני העבר) ודגמנו כ- 10,000 תצפיות של שינויים אקראיים על בסיס הנחת התפלגות רב-נורמלית של השינויים בגורמי הסיכון. לשיטה זו מספר יתרונות חשובים: ראשית, לשם ביצוע הסימולציה לא נדרשות הנחות לגבי מודל כלשהו לגבי הקשר שבין ערך התיק לבין השינויים בגורמי הסיכון, וכן לגבי התפלגות השינויים בגורמי הסיכון. יתרון שני הוא האפשרות לטפל בתיק המכיל מכשירים פיננסיים לא ליניאריים, כגון אופציות, וכן הקלות היחסית שבה ניתן לבחון את השפעת תרחישי הקיצון tests) (stress על ערך התיק. נוסף על כך ניתן לעקוב באמצעות הסימולציה אחר תהליך קבלת ערך התיק כפונקציה של גורמי הסיכון - בניגוד לשיטות האחרות, שבהן מקבלים רק תוצאה סופית. כן ניתן להשתמש בתוצאות ראשוניות שהתקבלו בשיטות הקודמות כקלט עבור סימולציית מונטה קרלו. כך, למשל, ניתן להעריך את התפלגות גורמי הסיכון באמצעות הסימולציה ההיסטורית, וללמוד על חשיבותם של גורמי הסיכון השונים (בהתאם למידת השפעתם על ערך התיק) ועל הקשרים ביניהם באמצעות שיטת מטריצת השונויות המשותפות. החיסרון העיקרי בשיטה זו הוא האיטיות שבהפעלתה - ההתכנסות של סימולציית מונטה קרלו ל"ערך האמיתי" היא בסדר גודל של, 1 N כאשר N הוא מספר 6 הטיפול בנושא חוסר הסטציונריות של השינויים בגורמי הסיכון אינו בתחום עיסוקה של עבודה זו.

12 104 סוגיות בבנקאות 15 המסלולים (trajectories) שנקבעו. פירושו של דבר, שכדי להגדיל את רמת הדיוק בפקטור של 10 נדרש לבצע 100 סימולציות נוספות. כך, למשל, סימולציה הכוללת 10,000 הרצות (מסלולים) אורכת במחשב אישי סטנדרטי מספר שעות. עם זאת נציין כי פותחו טכניקות לייעול הסימולציה, המפחיתות את השונות בערכי התיק, ובכך את מספר ההרצות הנדרש. טכניקות אלו מבוססות על התכונות הידועות של התיק, כגון הקשרים שבין גורמי הסיכון השונים. טכניקה נוספת להגברת מהירות הריצה של הסימולציה היא "דחיסת התיק", כלומר יצירת מכשיר פיננסי מלאכותי שמאפייני הסיכון שלו זהים לאלה של התיק המקורי, והוא מדמה את התנהגות התיק. 5. חישוב השינויים בגורמי הסיכון לאופן החישוב של השינויים התקופתיים בגורמי הסיכון יש חשיבות רבה, שכן השפעתו על ערך התיק ניכרת, ומכאן השפעתו המהותית על ה- VaR. בספרות אין כמעט התייחסות לאופן חישוב השינויים היומיים בגורמי הסיכון, הנאמדים כשיעור שינוי. לחישוב השינויים במחירים ישנן שלוש דרכים עיקריות, דרך חיבורית additive) (approach דרך מכפלתית approach),(multiplicative ודרך מעורבת בין השתיים approach).(mixed להלן נתאר את היתרונות והחסרונות שבדרכים השונות ואת אופן יישומן במסגרת השיטות השונות לחישוב ה- VaR. בפרק האמידה האמפירית נביא תוצאות של כל אחת מדרכי החישוב, ונעמוד על משמעותן. א. הדרך החיבורית חישוב השינויים בגורמי הסיכון בדרך החיבורית נעשה על ידי הוספת ההפרש שבין מחירי הסיכון ביום + 1 j לאלו שביום j לווקטור המחירים היום, p. t הדרך החיבורית מניחה כי השונות של גורם הסיכון אינה תלויה ברמתו. דרך זו מתאימה לחישוב השינויים בשיעורי הריביות, בפרט כשרמתם האבסולוטית נמוכה; כך, למשל, עלייה של שיעור הריבית מ- 4% ל- 5% תתורגם לפי דרך זו לשינוי של נקודת אחוז אחת, בעוד שלפי הדרך המכפלתית נקבל שינוי של 25% בשיעור הריבית. השינוי החיבורי במחירי גורמי הסיכון יחושב אפוא כדלהלן: A (4), = x, x,( 1) i τ i τ i τ כאשר x i,τ הוא מחיר גורם הסיכון ה- i ביום τ. ערך התיק הצפוי על בסיס השינויים היומיים יהיה: A (5) P ( + ) t X t τ

13 105 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון τ הוא וקטור השינויים כאשר X t הוא וקטור מחירי גורמי הסיכון ביום החישוב, ו- החיבוריים ביום τ. במסגרת הסימולציה ההיסטורית מחשבים תחילה את השינויים בכל אחד מגורמי הסיכון כהפרש שבין הפרמטרים (מחירי גורמי הסיכון), כלומר מקבלים N τ (כמספר הימים בתקופת האמידה - גודל החלון). אחר כך מחשבים את וקטורים מסוג הרווח או ההפסד שיתקבל כתוצאה מהתרחשותם של אותם שינויים. ההפסד המרבי שיתקבל עבור הסתברות נתונה (ברמת מובהקות של 99%) יהיה ה- VaR. יישום הדרך החיבורית במסגרת שיטת השונויות המשותפות הוצג בפרק הקודם. ב. הדרך המכפלתית משתנים כלכליים רבים, כגון שערי חליפין, מדדים ומחירי מניות, מאופיינים בשינויים מכפלתיים, דבר המצביע על שונות יחסית של השינויים באותם המשתנים (גורמי הסיכון). החישוב בדרך זו מתקבל על ידי הכפלת וקטור המחירים היום, p, t ביחס שבין מחירי גורמי הסיכון ביום 1+j לבין אלו שביום j. לפי הדרך המכפלתית, השונות של המשתנה (גורם הסיכון) מתואמת עם רמתו: ככל שהרמה גבוהה יותר, כך גם השונות, ולהפך. דרך זו מתאימה לחישוב השינוי בשערי חליפין ובמדדי מחירים ומניות. השינוי המכפלתי במחירי גורמי הסיכון יחושב לפי הנוסחה: (6) M i, τ = x i, τ x x i,( τ 1) i,( τ 1) = x A i, τ i,( τ 1) כאשר x i,τ הוא, כאמור, מחיר גורם הסיכון ה- i ביום τ, והסימנים A ו- M מציינים חישוב חיבורי וחישוב מכפלתי, בהתאמה. ערך התיק הצפוי על בסיס השינויים היומיים יהיה: (7) P + M t X t 1 τ כאשר X t הוא וקטור מחירי גורמי הסיכון ביום החישוב, ו- τ M הוא וקטור השינויים המכפלתיים ביום τ. יישום דרך זו במסגרת הסימולציה ההיסטורית הוא כדלהלן: תחילה מחשבים שיעורי שינוי לכל אחד מגורמי הסיכון, ואחר כך בוחנים את ההפסד המרבי (בהסתברות נתונה) העלול להתהוות כתוצאה מהתרחשות השינויים שאירעו בעבר; זאת בדומה לסימולציה ההיסטורית עבור החישוב החיבורי. לעומת זאת, יישום הדרך המכפלתית במסגרת מטריצת השונויות המשותפות מורכב יותר, שכן ישנן הנחות לגבי התפלגות השינויים בגורמי הסיכון.

14 106 סוגיות בבנקאות 15 נסמן את השינויים בגורמי הסיכון על ידי הווקטור ) n,x=(x 1, x 2, x, כאשר השינויים מחושבים כשיעורי שינוי, דהיינו x) 1 x 0 x/( 0, ונניח כי השינויים מתפלגים נורמלית. על ידי הכפלה וחלוקה של אגף ימין במשוואה 1 (המשקפת שינויים חיבוריים בגורמי הסיכון) ב- x, 0 נקבל את השינוי בערך התיק כפונקציה של שיעורי השינוי בגורמי הסיכון: 0 n 1 0 (8) ( ) ( ) X P X P X = P ( X ) ( X X ) = P 0 ( X ) 0 X 1 0 = 0 X i X i i X i 0 i 1 X i על ידי שימוש בנגזרת מסדר ראשון (קירוב לטור טיילור), קיבלנו אפוא שערך התיק הוא 0 0 P( X ) X i.[ הואיל ] X i פונקציה ליניארית של שיעורי השינוי עם המשקלות ושיעורי השינוי של גורמי הסיכון מתפלגים נורמלית, ההתפלגות של השינויים היומיים בערכי התיק נורמלית אף היא, עם התוחלת והשונות הבאים: (9) P Var P( X ) P( X ) n P( X ) 0 E = X 0 i µ x P( X ) i= 1 X i 1 0 ( X ) P( X ) 0 0 0T T 0 = P ( ) ( X ) X S X P ( X ) 0 x P X µ ו- S x הם, כאמור, וקטור התוחלות ומטריצת המיתאמים המשותפים של x כאשר, שיעורי השינוי בגורמי הסיכון, בהתאמה. פירושו של דבר, ניתן לרשום אחוזון אחד מהתפלגות הרווחים וההפסדים בתיק, המשקף את ההפסד המרבי בהסתברות של 99%, באופן הבא: P P 1% X P0 (10) VaR, = µ 2.33 σ ג. הדרך המעורבת על פי דרך זו מחלקים את גורמי הסיכון לשניים - לכאלו שהדרך החיבורית משקפת טוב יותר את השינויים בהם, כגון שיעורי ריבית ולכאלו שהדרך המכפלתית משקפת טוב יותר את השינויים בהם, כגון שערי חליפין. בדומה לגישות הקודמות היישום הפשוט ביותר של הדרך המעורבת הוא עבור הסימולציה ההיסטורית, שבמסגרתה הטיפול במכשירים חיבוריים נעשה על פי הדרך החיבורית, והטיפול במכשירים מכפלתיים

15 107 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון נעשה על פי הדרך המכפלתית. כך, לדוגמה, השינוי בשער החליפין יחושב כשיעור שינוי,,(x 1 x 0 )/x 0 בעוד שהשינוי בשיעור הריבית יחושב כהפרש ביניהם ) 0 (x 1 x. כדי ליישם את הדרך המעורבת עבור שיטת מטריצת השונויות המשותפות ביצענו טרנספורמציה לחלק מהשינויים, כך שכולם יהיו שינויים חיבוריים, או, לחלופין שינויים מכפלתיים. לאחר יישור קו ניתן לחשב את ה- VaR לפי אחת הדרכים - החיבורית או המכפלתית - בהתחשב בטרנספורמציה שבוצעה, על פי משוואות (4) ו-( 10 ) לעיל. א. תיאור התיק וגורמי הסיכון 6. יישום שיטות ה- VaR למערכת הבנקאות בישראל בעבודה זו פעלנו במסגרת הסכם ועדת באזל לקביעת דרישות ההון בגין סיכוני השוק. זאת על אף הטענות שהועלו נגדו, שהעיקרית בהן היא חלוקת התיק הבנקאי לתיק סחיר ותיק לא-סחיר ואמידת סיכוני הריבית והמניות הנובעים רק מהתיק הסחיר. כדי לבנות מודל פנימי שיענה על דרישות ועדת באזל וגם יתאים למאפייני המשק הישראלי בחרנו תיק סחיר מייצג של בנק בישראל, הכולל: מק"ם לתקופות שונות מחודשיים ועד שנה לפדיון; איגרות חוב ממשלתיות הצמודות למדד (מסוג "שגיא", "גליל" ו"גליל משופר") לתקופות של שנה עד 7 שנים לפדיון; איגרות חוב דולריות של ממשלת ארה"ב (T-Bills) לתקופות של חודש עד שנה לפדיון; איגרות חוב ממשלתיות צמודות לדולר (מסוג "גלבוע") לתקופות של שלושה חודשים עד שנתיים לפדיון; מניות מעו"ף; ואופציות רכש (Call) על שער החליפין של השקל כנגד הדולר. פרופורציות ההשקעה בכל אחד מהמכשירים הפיננסיים שבתיק נבחרו כך שישקפו תיק-למסחר מייצג של בנק בישראל. השלב השני, לאחר בחירת התיק, הוא מיפוי גורמי הסיכון הגלומים בו. קיימים מספר גורמי סיכון עיקריים, שלהם השפעה על ערכו של תיק סחיר מייצג: האינפלציה; שערי החליפין (של הדולר, המרק וכו'); מדדי המניות (הכללי, המשתנים, המעו"ף); שיעורי התשואה-לפדיון (המבנה העתי) במגזר הלא-צמוד (שיעור התשואה-לפדיון של מק"ם) לטווחים השונים, שיעורי התשואה-לפדיון במגזר הצמוד (באיגרות חוב ממשלתיות הצמודות למדד) לטווחים השונים; שיעורי התשואה-לפדיון במגזר מטבע החוץ (ריבית הליבור הדולרית) לתקופות השונות. בסיכומו של דבר בחרנו 22 גורמי סיכון בתיק. כשמדובר בסיכון ריבית קיימים למעשה גורמי סיכון רבים, הנגזרים מהמבנה העתי של שיעורי הריבית, שכן התנודתיות של שיעורי הריבית לתקופה אחת אינה מתואמת באופן מלא עם התנודתיות של שיעורי הריבית לתקופה אחרת. J.P. Morgan פתר את בעיית ריבוי גורמי הסיכון על ידי קביעת מספר קטן יחסית של ריביות מייצגות וחלוקת התזרימים בהתאם לתקופות שנקבעו לגורמי הסיכון. אנו בחרנו ליצור מבנה עתי רציף

16 108 סוגיות בבנקאות 15 בכל אחד ממגזרי ההצמדה על ידי אינטרפולציה ליניארית בין שיעורי הריבית המייצגים, ולשייך כל תזרים לגורם הסיכון המתאים, על פי התקופה שנותרה לפירעונו. כך, לדוגמה, נסתכל על חישוב הסיכון עבור תזרים בהיקף של 100 שיתקבל בעוד שנה וחצי מהיום, כאשר נתונים שני גורמי סיכון בלבד: הריבית לשנה והריבית לשנתיים; דרך אחת (לפי (J.P. Morgan פותרת את הבעיה על ידי המרת התזרים לשנה וחצי לשני תקבולים של - 50 האחד לשנה והשני לשנתיים. הדרך השנייה היא, כאמור, חישוב הריבית לתקופה של שנה וחצי על ידי אינטרפולציה ליניארית של הריבית לשנה והריבית לשנתיים. בסיס הנתונים מכיל את ההתפתחות היומית ב- 22 גורמי הסיכון 7 הנגזרים מהתיק שבחרנו, 8 לתקופה שבין ינואר 1994 לבין יוני את השינויים היומיים בגורמי הסיכון (המחירים) חישבנו בשלוש הדרכים שהוצגו לעיל - החיבורית, המכפלתית והמעורבת. בשיטה המעורבת לקחנו שיעורי שינוי (דרך מכפלתית) עבור גורמי סיכון שאינם שיעורי ריבית - שער החליפין, האינפלציה, מדדי המניות וכו' - והפרשים (דרך חיבורית) עבור שיעורי הריביות, שכן חישוב שיעור שינוי פשוט מבוסס על ההנחה כי הנכסים דומים במהותם לאיגרות חוב מסוג "קונסול", אולם בפועל המח"ם של איגרות החוב שבתיק הסחיר של הבנקים שונים מאלו של אגרות חוב מסוג "קונסול", ועל כן הדרך החיבורית מתאימה יותר. בלוח 1 מוצגים נתונים סטטיסטיים נבחרים לגבי השינויים היומיים בכל אחד מגורמי הסיכון. מנתונים אלו עולה כי התפלגויות השינויים אינן נורמליות, שכן הן מאופיינות ביתר גבנוניות (3< (kurtosis וכן בזנבות עבים (0 skewness.(fat tails, כן ערכנו מבחן Jarque-Bera לבדיקת כל אחת מההתפלגויות, והשערת האפס, כי המשתנים מתפלגים נורמלית, נדחתה. 7 מדד המחירים לצרכן; שער החליפין של השקל כנגד הדולר; מדד המעו"ף; שיעור התשואה הנומינלי לפדיון לתקופות של חודש, שלושה חודשים, חצי שנה ושנה לפדיון; שיעור התשואה הריאלי לפדיון לתקופות של שנה, 3 שנים, 5 שנים ו- 10 שנים לפדיון; שיעור התשואה הדולרי (צמוד לדולר) לפדיון לתקופות של חודש, שלושה חודשים, חצי שנה ושנה לפדיון; שיעור התשואה הדולרי (נקוב בדולר) לפדיון לתקופות של שלושה חודשים, חצי שנה ושנה לפדיון. 8 ניתן להוסיף או לגרוע גורמי סיכון, בהתאם לתיק הסחיר שנבדק.

17 109 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון לוח 1 נתונים סטטיסטיים על השינויים היומיים בגורמי הסיכון, ינואר 1994 עד יוני ( גורמי הסיכון האינפלציה 1 שער החליפין 2 מדד המניות 3 הריבית הנומינלית 4 הריבית הריאלית 5 הריבית הדולרית -צמוד 6 -נקוב 7 MED החציון MIN המינימום תצפיות, אחוזים) KURT גבנוניות SKEW א-סימטריה STD סטיית התקן AVG MAX המקסימום הממוצע ) השינויים במדד המחירים לצרכן בחישוב יומי על פי מספר ימי המסחר בחודש (אינטרפולציה ליניארית). 2) השינויים היומיים בשער החליפין של השקל כנגד הדולר. 3) השינויים היומיים במדד המעו"ף. 4) השינויים היומיים (בנקודות אחוז) בשיעורי התשואה-לפדיון על מק"ם לשלושה חודשים. 5) השינויים היומיים (בנקודות אחוז) בשיעורי התשואה-לפדיון על איגרות חוב צמודות למדד, לטווח של שלוש שנים. 6) השינויים היומיים (בנקודות אחוז) בשיעורי התשואה-לפדיון על איגרות חוב צמודות לדולר, לטווח של שלושה חודשים. 7) השינויים היומיים (בנקודות אחוז) בשיעורי התשואה-לפדיון על T-Bills שנותרה שנה עד לפדיונם. ב. השוואה בין מודל סטנדרטי למודלים פנימיים בלוח 2 מוצגות תוצאות חישוב של דרישת ההון בגין סיכוני שוק (באמצעות מודל פנימי) לפי שלוש השיטות לחישוב VaR (סימולציה היסטורית, מטריצת שונויות משותפות וסימולציית מונטה קרלו). לשם השוואה מוצגת גם דרישת ההון הסטנדרטית שחושבה על פי הוראות ועדת באזל מינואר דרישות ההון חושבו, כאמור, לשנה שהסתיימה ב- 19 במאי, לגבי תיק סחיר מייצג של בנק בישראל.

18 110 סוגיות בבנקאות 15 לוח 2 דרישות ההון בגין סיכוני השוק עבור תיק-למסחר מייצג על פי השיטות השונות לחישוב ה- VaR לתקופת החזקה של 10 ימי מסחר, מאי 1996 עד מאי 1997 (אחוזים מערך התיק, לאחר הכפלה במקדם ההכפלה הפיקוחי) סימולציית מונטה קרלו מטריצת השונויות המשותפות הסימולציה ההיסטורית הגישה הסטנדרטית המינימום החציון המקסימום הממוצע סטיית התקן 1) החישובים מבוססים על מאגר נתונים יומי, הכולל 300 ימי עסקים, שהאחרון בהם הוא ה ) דרישות ההון שהתקבלו מהמודלים הפנימיים על פי שלוש הטכניקות (סימולציה היסטורית, מטריצת השונויות המשותפות וסימולציית מונטה קרלו), הן בהתאם להוראות ועדת באזל מינואר תקופת ההחזקה היא 10 ימי עסקים (השינויים היומיים הוכפלו בשורש 10), והרווח בסמך הוא 99%, וכן השתמשנו במקדם מכפלה פיקוחי של 3. (על פי באזל ניתן להשתמש במקדם שנע בין 3 לבין 4.) 3) הנתונים של סימולציית מונטה קרלו (בעלת 10,000 מסלולים) מבוססים על 12 תצפיות בלבד. הממצא הבולט ביותר הוא שדרישת ההון הסטנדרטית, כ- 6% מערך התיק, גבוהה משמעותית מדרישות ההון המתקבלות משלושת המודלים הפנימיים, אשר נעות בין 1.7% לבין כ- 2.8% מערך התיק (דיאגרמה 1 ולוח 2). ממצא זה היה צפוי, שכן דרישת ההון הסטנדרטית מבוססת על חישוב שמרני וגס, המשקף את ההתייחסות של הרשויות המפקחות לטיפול בסיכונים. נוסף על כך, דרישות ההון שנקבעו על סמך הגישה הסטנדרטית תנודתיים הרבה יותר. הסיבות לכך נובעות מאי ההתחשבות של הגישה הסטנדרטית במיתאמים המשותפים בין הנכסים השונים, ומכך שלהבדיל ממודלים פנימיים, אין מיצוע נע של דרישות ההון ב- 60 ימים האחרונים - דבר התורם ליציבות של דרישות ההון. מלוח 2 גם ניתן לראות שאין הבדלים גדולים בין דרישות ההון המבוססות על השיטות השונות לחישוב ה- VaR. בהקשר זה נציין, כי חלק מגורמי הסיכון מאופיין בממוצע של שינויים חיוביים (כגון שיעור האינפלציה), וכי התיק הסחיר של הבנקים בישראל הוא בפוזיציית - long עובדות המשפיעות על דרישות ההון הנגזרות מהשיטות השונות לחישוב ה- VaR.

19 111 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון ג. מאפיינים ייחודיים למשק הישראלי למשק הישראלי מספר מאפיינים ייחודיים, שאותם יש להביא בחשבון בבניית מודל פנימי של VaR לאמידת סיכוני השוק. שלושת המאפיינים העיקריים שבהם המשק הישראלי נבדל ממשקים במדינות מערביות הם: (1) רמה גבוהה של אינפלציה; (2) משטר שער החליפין המנוהל במסגרת רצועת ניוד אלכסונית, לעומת שער חליפין נייד במדינות המערביות; (3) שוק הון (מניות ואיגרות חוב) צר. ההשפעה של מאפיינים אלו על הערך הנתון לסיכון אינה זניחה. כך, למשל, אם נתעלם מהאינפלציה, כלומר לא נביא בחשבון את השפעתה על ערך הנכסים בתיק, נקבל אומדן מוטה לערך הנתון לסיכון. דוגמה נוספת קשורה להנחת ההתפלגות הנורמלית של השינויים בגורמי הסיכון בשיטת מטריצת השונויות המשותפות.(var-cov) יישום השיטה לישראל עלול להביא לתוצאות מוטות, משום שהשינויים בחלק מגורמי הסיכון אינם מתפלגים נורמלית, והדוגמה הבולטת לכך היא התפלגות השינויים בשער החליפין של השקל, כאשר השער בפועל נמצא קרוב לרצועת הניוד. דיאגרמה 2 ממחישה את ההבדלים בשינויים היומיים בשיעור התשואה-לפדיון בין מק"ם לשטרי אוצר אמריקניים.(T-Bills) כפי שניתן לראות, הממוצעים דומים (בקירוב אפס), אך במק"ם הפיזור סביב הממוצע גדול יותר מאשר במקבילה האמריקנית, ולפיכך יש לצפות במק"ם ל- VaR גבוה יותר (בהנחה שזהו הנכס היחידי בתיק).

20 112 סוגיות בבנקאות 15 ד. השוואה בין השיטות השונות לחישוב ה- VaR ממצא חשוב לגבי מערכת הבנקאות בישראל הוא שיש הבדל ניכר בין דרישות ההון הנגזרות משיטת מטריצת השונויות המשותפות בהנחה שממוצעי השינויים בגורמי הסיכון שווים לאפס לבין אותן דרישות בלא הנחה זו. ההסבר לכך נעוץ בעובדה, שהתפלגויות השינויים בחלק מגורמי הסיכון אינן נורמליות עם ממוצע אפס, כפי ששיטת מטריצת השונויות המשותפות מניחה, אלא מאופיינות במבנה גבנוני יותר,(kurtosis>3) וכן באסימטריה חיובית.(skewness>0) לאור הממצאים (לוח 1) נראה כי השימוש הנכון בטכניקה זו לגבי מוסדות פיננסיים בישראל הוא לא להניח כי ממוצע השינויים של גורמי הסיכון שווה לאפס. דיאגרמה 3 מציגה את שלוש השיטות הנפוצות לחישוב הערך הנתון לסיכון. הערך הנתון לסיכון על פי שיטת מטריצת השונויות המשותפות ללא התחשבות במגמה,(drift) בדומה לשיטה המקובלת בעולם (כגון,(RiskMetrics הוא הגבוה ביותר. שאר השיטות, כולל שיטת מטריצת השונויות המשותפות עם התחשבות במגמה, נותנות תוצאות דומות. המסקנה מכך היא, כי כשמיישמים שיטה זו בארץ יש להתחשב במגמה (שהיא חיובית כלומר מקטינה את דרישות ההון).

21 113 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון כשבוחנים את השיטה המתאימה לחישוב ה- VaR יש להביא בחשבון, נוסף על רמת הדיוק שלהן, גם את העלות של בניית מודל ותחזוקתו לפי כל אחת מהשיטות שהצגנו. כך, למשל, חישוב VaR ליום נתון (באמצעות מחשב אישי משוכלל) נמשך כ- 200, 1,000, ו- 5,000 שניות בשיטות מטריצת השונויות המשותפות, הסימולציה ההיסטורית וסימולציית מונטה קרלו, בהתאמה. את סימולציית מונטה קרלו הרצנו פעמים רבות ובכל פעם הגדלנו את מספר המסלולים וקיבלנו תהליך של התכנסות לערך מסוים. (בסוף התהליך הגענו ל- 10,000 מסלולים בכל הרצה.) ה. השוואה בין דרכי החישוב של השינויים בגורמי הסיכון בדקנו גם את מידת ההשפעה של דרכי חישוב השינויים (החיבורית, המכפלתית והמעורבת) על הערך הנתון לסיכון. לוח 3 ודיאגרמה 4 מציגים את ההשפעות של שיטת הסימולציה ההיסטורית ושיטת השונויות המשותפות על הערך הנתון לסיכון. נמצא כי דרך החישוב משנה מאוד את התוצאות: בדרך המכפלתית התקבל ה- VaR התנודתי ביותר (סטיית התקן הגדולה ביותר) וכן ממוצע שינויים גדול יותר מאשר בדרך החיבורית ובדרך המעורבת, וזאת ללא קשר לשיטה שנבחרה. לפיכך, בתקופה שבה מגמת השינויים היא חיובית (עלייה במחירי גורמי הסיכון), דרישת ההון הנגזרת מהדרך המכפלתית גבוהה יותר (החלק השמאלי בדיאגרמה 4), וכשמגמת השינויים היא שלילית, נקבל תוצאה הפוכה (החלק הימני בדיאגרמה 4). נוסף על כך, הדרך החיבורית

22 114 סוגיות בבנקאות 15 דומה למעורבת, ומכאן שגורמי הסיכון הקשורים לשיעורי הריבית משמעותיים יותר מאלו הקשורים לשערי החליפין או למדדי המחירים. לוח 3 דרישות ההון בגין סיכוני שוק בשיטת הסימולציה ההיסטורית ושיטת השונויות המשותפות לפי שלוש דרכי החישוב של השינויים במחירי גורמי הסיכון, מאי 1996 עד מאי 1997 המינימום החציון המקסימום הממוצע סטיית התקן (אחוזים מערך התיק לאחר הכפלה במקדם ההכפלה הפיקוחי) סימולציה היסטורית חיבורית מכפלתית מעורבת מטריצת השוניות המשותפות חיבורית מכפלתית Var-Cov מעורבת לסיכום - מסקנתנו היא שבהינתן התיק למסחר, דרך חישוב השינויים היומיים (המכפלתית לעומת החיבורית והמעורבת) חשובה לא פחות ואולי אף יותר משיטת החישוב (סימולציה היסטורית וסימולציית מונטה-קרלו). חישוב השינויי היומיי לעומת השינויי במהל 10 ימי עסקי ועדת באזל התוותה שתי דרכים לחישוב ה- VaR באמצעות מודל פנימי, כאשר תקופת ההחזקה היא 10 ימי עסקים: האחת מבוססת על חישוב שינויים יומיים בגורמי הסיכון, כאשר התוצאה הסופית, דהיינו ה- VaR, מוכפלת בשורש 10; הדרך השנייה מבוססת על השינויים בגורמי הסיכון במהלך 10 ימי עסקים. בעבודה זו חישבנו את ה- VaR בשתי הדרכים האלה, והשווינו בין התוצאות (לוח 4).

23 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון 115

24 116 סוגיות בבנקאות 15 לוח 4 דרישות ההון בגין סיכוני השוק על פי שלוש השיטות לחישוב הערך הנתון לסיכון, 1 ליום (אחוזים מערך התיק לאחר הכפלה במקדם ההכפלה הפיקוחי) א. על בסיס חישוב של שינויים יומיים 2 בגורמי הסיכון השיטה רמת המובהקות הסימולציה ההיסטורית השונויות המשותפות מונטה קרלו 3 הגישה הסטנדרטית הדרך החיבורית 99% 95% הדרך המכפלתית 99% 95% הדרך המעורבת 99% % ב. על בסיס חישוב של שינויים במהלך 10 ימי עסקים 3 השיטה הדרך החיבורית הדרך המכפלתית הדרך המעורבת רמת המובהקות 99% 95% 99% 95% 99% 95% הסימולציה ההיסטורית השונויות משותפות מונטה קרלו 4 1) החישובים מבוססים על מאגר נתונים יומי, הכולל 300 ימי עסקים, שהאחרון בהם הוא ה ) דרישות ההון שהתקבלו מהמודלים הפנימיים על פי שלוש הטכניקות (הסימולציה ההיסטורית, מטריצת השונויות המשותפות וסימולציית מונטה קרלו) לפי שלוש הגישות לחישוב השינויים בגורמי הסיכון, חושבו בהתאם להוראות ועדת באזל מינואר 1996: תקופת ההחזקה היא 10 ימי עסקים (השינויים היומיים הוכפלו בשורש 10). כן השתמשנו במקדם הכפלה פיקוחי של 3. (על פי ועדת באזל ניתן להשתמש במקדם שנע בין 3 ל- 4.) 3) סימולציית מונטה קרלו בעלת 10,000 מסלולים. 4) בהתאם להוראות ועדת באזל ניתן לחשב את דרישות ההון ישירות על בסיס השינויים במהלך תקופת ההחזקה, דהיינו 10 ימי עסקים. במקרה זה ה- VaR מוכפל רק במקדם הכפלה פיקוחי של 3. הממצאים מלמדים שה- VaR על בסיס השינויים במהלך 10 ימי עסקים גבוה מה- VaR המתקבל על בסיס השינויים היומיים. תוצאה זו מתקבלת בשלוש השיטות לחישוב ה- VaR, בין אם רמת המובהקות היא 99% ובין אם היא 95%, והיא בולטת במיוחד בסימולציה ההיסטורית. לפיכך מסקנתנו היא שגם כאן יש לחשב את השינויים ב- 10 ימי מסחר, במקום להניח שתקופת ההחזקה היא יום אחד ולהכפיל בשורש 10.

25 117 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון ו. גורם הדעיכה factor) (decay בשיטת מטריצת השונויות המשותפות (var-cov) כפי שנרמז לעיל, לגורם הדעיכה יש חשיבות ביישום שיטת מטריצת השונויות המשותפות, משום שכאשר משקלות התצפיות שוות עלולות להתקבל תוצאות התלויות בעבר הרחוק, שאינן רלבנטיות עוד להיום. בעבודה בדקנו שני גורמי דעיכה (בדומה ל- Metrics (Risk ו ; גורם דעיכה קטן יותר מקנה משקל רב יותר לתקופה האחרונה. דיאגרמה 5 מציגה את דרישות ההון על פי שיטת מטריצת השונויות המשותפות ללא גורם דעיכה 1) = λ ( ועם גורם דעיכה של 0.97) = λ ( ושל 0.94) = λ (. כפי שניתן לצפות, כאשר גורם הדעיכה גדול יותר (או כשאין גורם דעיכה כלל) דרישות ההון פחות תנודתיות. בתקופת המדגם (מאי 1996 עד מאי 1997) לא התרחשו אירועים חריגים, ועל כן המשקל (השווה) של התצפיות המוקדמות שימש גורם ממתן. לעומת זאת, כשגורם הדעיכה קטן, יש לתצפיות האחרונות משקל גדול, ולכן השינויים בתקופה האחרונה באים לידי ביטוי במלואם. ז. בחינת נאותות המודלים (backtesting) השלב שבא לאחר קבלת התוצאות הוא בדיקת יציבותן ונכונותן לאורך זמן. ועדת באזל המליצה על קריטריון לבחינת נאותות המודלים הפנימיים המבוסס על מספר החריגות. אלה מוגדרות כמצבים שבהם ההפסד אשר נוצר בתיק בפועל גבוה מהערך הנתון לסיכון, במהלך תקופה נתונה. הוועדה הגדירה שלושה מצבים (אזורים): "אזור ירוק"

26 118 סוגיות בבנקאות 15 zone) (green - מצב שבו מספר החריגות במהלך שנה אחת לפחות קטן מ- 4 או שווה ל- 4 ; מצב זה מצביע על איתנות המודל, ולכן דרישת ההון במקרה זה תהיה ה- VaR כפול מקדם ההכפלה הפיקוחי המזערי, השווה ל- 3 ; "אזור צהוב" zone) (yellow - מצב שבו מספר החריגות במהלך שנה אחת לפחות נע בין 5 ל- 9 ; דרישת ההון במקרה זה תהיה ה- VaR כפול מקדם הכפלה פיקוחי הנע בין 3 לבין 4, בהתאם להחלטת הרשות המפקחת. האזור השלישי הוא "אזור אדום" zone) (red - מצב שבו מספר החריגות במהלך שנה אחת לפחות גדול מ- 10 או שווה ל- 10 ; במצב זה המודל מוגדר כגרוע ודרישת ההון תהיה ה- VaR כפול מקדם ההכפלה הפיקוחי המרבי, השווה ל- 4. כדי לבדוק את נאותות המודלים השונים חישבנו את ערכי ה- VaR עבור כל יום עסקים במהלך השנה שהסתיימה בסוף יוני 1997, כאשר גודל ה"חלון" שבו השתמשנו הוא 300 ימי עסקים; אחר כך השווינו את ערכי ה- VaR שהתקבלו להפסדים בפועל וספרנו את מספר החריגות. מדיאגרמה 6 עולה כי לפי כל המודלים ישנה חריגה אחת במהלך השנה שבין מאי 1996 לבין מאי 1997, ממצאים המצביעים על מידה טובה של נאותות ("אזור ירוק"). בסימולציית מונטה קרלו בדקנו 12 תצפיות בלבד על פני השנה האחרונה, מפאת הזמן הרב שנדרש להריץ כל סימולציה. עם זאת התקבלו מספר חריגות כלפי מעלה (הבנק הרוויח יותר ממה שצפו המודלים), שכן, כפי שראינו, קיימת מגמה חיובית של השינויים בגורמי הסיכון. חשוב להדגיש כי לפי כל שלוש הטכניקות אין חריגות כלל; משמע, שבמשך תקופת בחינה של שנה, ערך ה- VaR המוכפל בגורם ההכפלה הפיקוחי המזערי (3) גדול תמיד מההפסד שהיה בפועל. ח. בחירת תיקי השקעות ודרישות ההון במסגרת עבודה זו ערכנו גם חישובים לגבי דרישות ההון עבור תיקים סחירים באפיקי ההשקעה השונים. בנינו ארבעה תיקים נוספים: (1) תיק לא-צמוד - שבו הרכיב הלא-צמוד מהווה כ- 60% ; (2) תיק צמוד למדד - שבו הרכיב הצמוד למדד מהווה כ- 70% ; (3) תיק מטבע חוץ - שבו רכיב מטבע החוץ (צמוד ונקוב) מהווה כ- 65% ; (4) תיק מניות - שבו רכיב המניות מהווה כ- 20%. דרישות ההון עבור ארבעת התיקים השונים, שחושבו בשלוש השיטות לאמידת הערך הנתון לסיכון וכן בשיטה הסטנדרטית, מוצגות בלוח 5. אף שהתיקים אינם בני השוואה מבחינת החשיפה לסיכוני שוק, ניתן להבחין בשתי תופעות עיקריות: דרישות ההון הנגזרות מהמודל הסטנדרטי גבוהות יותר ותנודתיות יותר מדרישות ההון הנגזרות ממודל פנימי כלשהו, שכן המודל הסטנדרטי אינו מביא בחשבון את המיתאמים שבין גורמי הסיכון השונים.

27 119 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון דרישת ההון הנגזרת מהמודל הסטנדרטי עבור התיק הצמוד היא נמוכה יחסית, וזאת בשל הגדרת המטבע הצמוד כבסיס שאינו נטול מהווה סיכון. לוח 5 בחינת תיקי השקעות שונים א. התפלגות התיק (אחוזים) מק"ם איגרות חוב גליל אג"ח גלבוע ו- T.bills מניות אופציות מעו"ף מפוזר לא-צמוד סוג התיק צמוד למדד מטבע חוץ מניות ב. דרישות ההון עבור התיקים השונים, לפי שיטות חישוב ה- VaR, מאי 1996 עד מאי 1997 (ממוצע, אחוזים) סוג התיק סימולציית מונטה קרלו מטריצת השוניות המשותפות סימולציה היסטורית מודל סטנדרטי מפוזר 2.59 לא-צמוד 2.17 צמוד למדד 3.34 מטבע חוץ 4.00 מניות

28 120 סוגיות בבנקאות 15 ג. סטיית התקן של דרישות ההון עבור התיקים השונים, לפי שיטות חישוב ה- VaR, מאי 1996 עד מאי 1997 (אחוזים) סימולציית מונטה קרלו מטריצת השוניות המשותפות סימולציה היסטורית מודל סטנדרטי מפוזר 0.11 לא-צמוד 0.17 סוג התיק צמוד למדד 0.11 מטבע חוץ 0.24 מניות סיכום ומסקנות בעבודה זו יישמנו שלוש שיטות נפוצות לחישוב הערך הנתון לסיכון (VaR) במסגרת מודלים פנימיים בישראל - שיטת הסימולציות ההיסטוריות, שיטת מטריצת השונות - השונות המשותפת ושיטת מונטה קרלו - והשווינו אותן לגישה הסטנדרטית של ועדת באזל (1996). בבדיקה לאורך שנה קלנדרית נמצא כי דרישות ההון שחושבו על תיק-למסחר אופייני לבנקים הגדולים בישראל היו גבוהות משמעותית ותנודתיות הרבה יותר מאלו שחושבו על פי כל אחת משלוש השיטות הנפוצות. משמעות תוצאות אלו היא, שלבנקים בישראל (לפחות לגדולים שבהם) כדאי לאמץ שיטות אלו במסגרת מודלים פנימיים, במקום הגישה הסטנדרטית, המחייבת ריתוק הון גדול ותנודתי יותר כנגד סיכוני השוק. ניתוח גורמי הסיכון בישראל מלמד, שהשינויים היומיים בגורמים אלו אינם מתפלגים נורמלית - בין השאר, בגלל המאפיינים המיוחדים לישראל: אינפלציה גבוהה ושיטת ההצמדות, שוק צר וניהול שער החליפין במסגרת האלכסון. ההנחה העומדת בבסיס שיטת מטריצת השונות-שונות משותפת ואשר אומצה במקומות רבים בעולם (למשל Metrics (Risk אינה מתאימה לישראל. כך נמצא כי דרישות ההון על פי שיטות הסימולציה ההיסטורית והסימולציה של מונטה-קרלו, שאינן פרמטריות, קטנות מאלו שחושבו על פי שיטת מטריצת השונות-השונות המשותפת בדרך הנפוצה בעולם. אולם כאשר מתחשבים במגמת השינויים,(drift) שנמצאה חיובית בתקופת המדגם, מקבלים כי שלוש השיטות דומות מאוד בדרישות ההון.

29 121 אמידת סיכוני השוק באמצעות הערך הנתון לסיכון נושאים נוספים הקשורים להוראות ועדת באזל (1996) וליישום השיטות השונות לחישוב ה- VaR נבדקו על התיק האופייני ועל גורמי הסיכון בישראל. כצפוי, התנודתיות ב- VaR עלתה כשגורם הדעיכה בשיטת מטריצת השונות-השונות המשותפת קטן, ה- VaR המבוסס על שינויים של 10 ימים גדול מזה המבוסס על שינויים יומיים,

30 122 סוגיות בבנקאות 15 ובדיקת הנאותות מלמדת כי השיטות והפרמטרים אשר נבחרו הם סבירים וכי החריגות המעטות שנצפו היו ברובן כלפי מעלה (בכיוון החיובי). אחד הנושאים שהוזנח מעט בספרות העוסקת בשיטות לחישוב הערך הנתון לסיכון (VaR) הוא דרך חישוב השינויים היומיים. כמעט כל העבודות בנושא מחשבות את שיעור השינוי היומי ]) t-1 (X t /X t-1-1 or Ln[X t /X ולא את השינוי היחסי ) t-1.(x t - X בעבודה בדקנו שלוש דרכי חישוב: הדרך המכפלתית (שיעור השינוי), המתאימה בעיקר למדדי מניות ולשערי חליפין, הדרך החיבורית (שינוי מוחלט), המתאימה יותר לאיגרות חוב ובפרט לכאלה הנושאות קופונים, ודרך מעורבת, המשלבת בחישובים את שתי הדרכים לעיל לפי אופיו של גורם הסיכון. הבדיקה מלמדת שהדרך המכפלתית תנודתית הרבה יותר מהדרכים החיבורית והמעורבת, ללא קשר לשיטה שנבחרה מבין שלוש השיטות לחישוב ה- VaR. המסקנה העיקרית העולה מבדיקה זו היא, שבחירה נאותה של דרך חישוב השינויים היומיים חשובה לא פחות, ואולי אף יותר, מבחירת השיטה לחישוב ה- VaR. להלן הנקודות העיקריות שוועדת באזל אינה קובעת חד-משמעית, ואשר עשויות להשפיע על הערך הנתון לסיכון שיטת חישוב הערך הנתון לסיכון: נוסף על שלוש השיטות שנדונות בעבודה - הסימולציה ההיסטורית, מטריצת השונויות המשותפות וסימולציית מונטה-קרלו - ישנן שיטות נוספות המחשבות ערך זה. גם הטיפול בנכסים נגזרים ובדומיהם ותמחורם על פי מודלים שונים עשוי להניב תוצאות שונות. 2. תקופת האמידה - ההנחה הבסיסית על פי ועדת באזל (1996) היא שניתן לרענן את התיק (לשנות פוזיציות) אחת לכל 10 ימי מסחר. עם זאת מתירה הוועדה לחשב את ה- VaR על בסיס יומי ולהכפיל את התוצאה בשורש 10, בהנחה שהתנודתיות ב- 10 ימי מסחר גדולה פי שלושה בערך מזו של יום אחד, כלומר:. σ10 = 10 σ1 אם הנחה זו אינה מתקיימת, יתקבלו שני ערכים שונים בהתאם לתקופת האמידה שנבחרה. 3. רמת המובהקות - ועדת באזל ממליצה לבחור ברווח בר סמך של 99%, לעומת 95% שנבחר על ידי חברת J.P. Morgan בתוכנת ה- Metrics Risk שלהם. 4. גודל חלון הדגימה - תקופת המדגם המינימלית הנדרשת על ידי ועדת באזל היא שנה קלנדרית (250 ימי מסחר). al. (1997) Jackson et מצאו שהגדלת חלון הדגימה מייצבת את ה- VaR המחושב, שכן התפלגות השינויים מתבססת על יותר תצפיות (על פי משפט הגבול המרכזי). 5. קיבוץ ריביות לטווח-לפירעון (סלים - (buckets - ועדת באזל ממליצה לקבץ את התזרימים העתידיים לפחות ל- 6 סלים בכל מגזר הצמדה, ולכל סל ריבית מייצגת. מטרת 9 למרות חופש הפעולה שניתן לבנקים בבחירת ההנחות ודרכי החישוב בודקות רשויות הפיקוח אם המודלים שהופעלו על ידי הבנקים אכן מתאימים וזאת על ידי "בדיקת נאותות".(backtesting) על סמך בדיקה זו נקבע ההון שהבנק נדרש להחזיק כנגד סיכוני השוק הגלומים בתיק למסחר. בעבודה זו אנו בודקים את ההשפעה של חלק מהנקודות האלה על ה- VaR.