Διπλωματική Εργασία. της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Τ & Τ Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Α Τ Ή Διπλωματική Εργασία της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Ευφροσύνης Πάσχου Aριθμός Mητρώου: Θέμα «Υλοποίηση εφαρμογών επεξεργασίας ήχου και ακουστικών μετρήσεων με τη μέθοδο φασματικής τοποθέτησης πόλων» Επιβλέπων Ιωάννης Μουρτζόπουλος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Ιούλιος 217

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα «Υλοποίηση εφαρμογών επεξεργασίας ήχου και ακουστικών μετρήσεων με τη μέθοδο φασματικής τοποθέτησης πόλων» Της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ευφροσύνης Πάσχου Αριθμός Μητρώου: Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις / / Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Ιωάννης Μουρτζόπουλος Καθηγητής Νικόλαος Φακωτάκης Καθηγητής

4

5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Υλοποίηση εφαρμογών επεξεργασίας ήχου και ακουστικών μετρήσεων με τη μέθοδο φασματικής τοποθέτησης πόλων» Φοιτήτρια: Ευφροσύνη Πάσχου Επιβλέπων: Ιωάννης Μουρτζόπουλος

6

7 Περίληψη Η παρούσα Διπλωματική Εργασία εστιάζει στην ισοστάθμιση και διόρθωση ακουστικών αποκρίσεων ηχείων-χώρων με σκοπό τη λύση του προβλήματος της μη πιστής αναπαραγωγής ήχου σε χώρους με αντήχηση. Οι μέθοδοι που εξετάζονται εδώ και προσφέρουν λύσεις σε αυτό το πρόβλημα είναι η φασματική τοποθέτηση πόλων και η μιγαδική εξομάλυνση. Η πρώτη μέθοδος αποσκοπεί στο σχεδιασμό ψηφιακών φίλτρων ισοστάθμισης, τα οποία έχουν τη δομή ενός συστήματος παράλληλων φίλτρων δεύτερης τάξης με πόλους που τοποθετούνται στο φάσμα του μέτρου, χειροκίνητα. Η δεύτερη βασίζει το σχεδιασμό φίλτρων σε εξομαλυμένες εκδοχές της απόκρισης του χώρου. Η σκέψη του συνδυασμού των δύο μεθόδοων για την εκμετάλλευση των δυνατών τους σημείων κατά τη διόρθωση αποκρίσεων, οδήγησε στη δημιουργία μιας εφαρμογής (application) σε περιβάλλον MATLAB, που προσφέρει στο χρήστη μεγάλο έλεγχο της διόρθωσης του μέτρου και της φάσης μιας απόκρισης χώρου. Τέλος, η ποιότητα των αποτελεσμάτων της διόρθωσης που δίνουν κάποιοι ενδεικτικοί συνδυασμοί των παραπάνω μεθόδων αξιολογείται μέσω ενός ψυχοακουστικού πειράματος, στο οποίο συμμετείχε ένα πλήθος ακροατών. Λέξεις κλειδιά: ισοστάθμιση, φασματική τοποθέτηση πόλων παράλληλων φίλτρων, μιγαδική εξομάλυνση, ψηφιακή επεξεργασία ακουστικών σημάτων, MATLAB vii

8

9 Ευχαριστίες Η απόφαση για την εκπόνηση της διπλωματικής μου εργασίας στο Audiogroup δε θα μπορούσε να είχε εξελιχθεί καλύτερα. Οι προσδοκίες μου για ένα ευχάριστο περιβάλλον που θα χαιρόμουν να βρίσκομαι καθημερινά, όχι μόνο επιβεβαιώθηκαν αλλά και ξεπεράστηκαν. Τα δύο χρόνια που αφιέρωσα για αυτή την εργασία, με γέμισαν με γνώσεις και γλυκές αναμνήσεις. Πρώτα, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον καθηγητή μου, κ. Ιωάννη Μουρτζόπουλο, για τη διαρκή καθοδήγησή του, κάτω από την οποία έμαθα να εργάζομαι πάντα για το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα, να τον ευχαριστήσω για την άψογη συνεργασία μας και τις τεράστιες ευκαιρίες που μου προσέφερε, εντός και εκτός Ελλάδας. Ένα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω στους Γαβριήλ Καμάρη, Χαράλαμπο Παπαδάκο, Κωνσταντίνο Καλέρη και Φώτη Κοντομίχο, για την βοήθεια και την προθημεία τους να λύνουν τις απορίες μου, αλλά και για τη διατήρηση της καθημερινής ωραίας ατμόσφαιρας, με τις μουσικές, τα φαγητά, τις συζητήσεις, τα γέλια και τα πειράγματα. Από αυτή την εικόνα δε θα μπορούσε να λείπει η Ναυσικά, την οποία ευχαριστώ για την άψογη συνεργασία μας, το χρόνο και τη βοήθειά της, αλλά και τα υπόλοιπα παιδιά του εργαστηρίου για το ευχάριστο περιβάλλον. Ευχαριστώ τον Αλέξανδρο, τον Αντώνη, την Ιωάννα και το Μιχάλη για τη συμπαράστασή τους και την Άσπα για το ενδιαφέρον και την προσοχή της, για τις συζητήσεις, για τις συμβουλές και τη βοήθειά της, για τα καθυσηχαστικά αλλά και τα καυστικά της σχόλια, και για τον καναπέ της. Ευχαριστώ τους γονείς μου για την άπειρη στήριξή τους σε όλες μου τις επιλογές και τις αμέτρητες θυσίες τους. Τέλος, ευχαριστώ το Θοδωρή για την υπομονή και την μεταδοτική του ηρεμία, για τις όμορφες και αξέχαστες στιγμές, για το χιούμορ του, τις προκλήσεις και τα κίνητρα να ξεπερνώ τον εαυτό μου. ix

10

11 Περιεχόμενα Εισαγωγή 2 1 Θεωρία Ισοστάθμιση Μέθοδος φασματικής τοποθέτησης πόλων Δομή παράλληλων φίλτρων Διαδικασία (αλγόριθμος) σχεδίασης φίλτρου Σχεδίαση αντίστροφου φίλτρου Μέθοδος μιγαδικής εξομάλυνσης Μιγαδική εξομάλυνση κρουστικής απόκρισης Σχεδιασμός αντίστροφου φίλτρου Αλγόριθμος Linear Low Frequencies Υλοποίηση Επισκόπηση της εφαρμογής I: Φόρτωση Απόκρισης II: Διόρθωση Διόρθωση Απόκρισης Μέτρου (Ισοστάθμιση) Διόρθωση Απόκρισης Φάσης Συνδυασμοί Διόρθωσης III: Αποτελέσματα Διόρθωσης IV: Ακουστικές Δοκιμές Μέτρηση Στερεοφωνικής Απόκρισης Χώρου Αποτελέσματα Αντικειμενική Αξιολόγηση Διόρθωση Απόκρισης Μέτρου Μικρός Χώρος Μεγάλος Χώρος Διόρθωση Απόκρισης Φάσης Μικρός Χώρος xi

12 Μεγάλος Χώρος Στερεοφωνική Διόρθωση Υποκειμενική Αξιολόγηση Επεξεργασία αποτελεσμάτων για ανάλυση ANOVA Αξιολόγηση Αποτελεσμάτων Συμπεράσματα 6 Βιβλιογραφία 64 xii

13 Εισαγωγή Η πιστή αναπαραγωγή ηχητικών σημάτων απασχολεί την ακουστική κοινότητα για πάνω από πενήντα χρόνια. Η επίδραση της γεωμετρίας του χώρου ακροάσης επί των σημάτων αναπαραγωγής, τους επιφέρει αλλοιώσεις και μειώνει την ποιότητά τους. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού έχουν αναπτυχθεί τεχνικές ισοστάθμισης και αφαίρεσης αντήχησης, με σκοπό τη διόρθωση ή την εξάλειψη της παρουσίας του χώρου. Οι εφαρμογές, κυρίως της ισοστάθμισης, χρησιμοποιούνται ευρέως σε studio ηχογραφήσεων, συναυλιακούς και οικιακού χώρους αναπαραγωγής ήχου, καθώς και σε καμπίνες αυτοκινήτων. Η αφαίρεση αντήχησης χρησιμοποιείται για την καταστολή θορύβου σε σήματα ομιλίας (speech enhancement) για εφαρμογές τηλεδιάσκεψης, αναγνώριση ομιλίας καθώς και σε ακουστικά βαρηκοΐας. Και οι δύο παραπάνω τεχνικές χρησιμοποιούν όρους ψηφιακής επεξεργασίας σημάτων και επεμβαίνουν στο σήμα της απόκρισης του συστήματος ηχείου-χώρου. Η διαδικασία της ισοστάθμισης αφορά τη διόρθωση του φάσματος του μέτρου, με σκοπό να του δώσει χαρακτηριστικά ιδανικής απόκρισης. Αυτό σημαίνει πως σε όλο το φάσμα συχνοτήτων το μέτρο θα πρέπει να είναι επίπεδο. Έτσι, διορθώνονται οι ανομοιόμορφοι τονισμοί που εισάγει ο χώρος και είναι εύκολα αντιληπτοί στον ακροατή και ακουστικά ανεπιθύμητοι. Τα χαρακτηριστικά, όμως, του χώρου δεν αποτυπώνονται αποκλειστικά στην απόκριση του μέτρου του. Η απόκριση φάσης περιέχει, επίσης, πληροφορίες για το χαρακτήρα του δωματίου και κατά συνέπεια, θα πρέπει να γίνουν ανάλογες ενέργειες για να μετατραπεί σε ιδανική, να είναι, δηλαδή, γραμμική σε όλο της το φάσμα. Ο πιο διαδεδομένος τρόπος για να επιτευχθούν τα παραπάνω ιδανικά χαρακτηριστικά είναι με το σχεδιασμό αντίστροφων φίλτρων, τα οποία όταν συνελιχθούνε με την απόκριση του χώρου, αναιρούνε την επίδρασή του στο αναπαραγώμενο σήμα. Η διαδικα- 1

14 σία της άμεσης αντιστροφής της μιγαδικής απόκρισης που περιγράφει το χώρο (με σκοπό τη διόρθωση και του μέτρου και της φάσης) αντιμετωπίζει περιορισμούς κατά το σχεδιασμό αντίστροφων φίλτρων (προβλήματα ευστάθειας, πολύ μεγάλες τάξεις φίλτρων). Για το λόγο αυτό έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι που δίνουν λύσεις σε αυτά τα προβλήματα και αυτές είναι που θα μας απασχολήσουν σε αυτή την εργασία. Η παρούσα Διπλωματική Εργασία δομείται ως εξής. Στο Κεφάλαιο 1 εξετάζονται δύο μέθοδοι για τη σχεδίαση αντίστροφων φίλτρων, η μέθοδος της φασματικής τοποθέτησης πόλων και η μέθοδος της μιγαδικής εξομάλυνσης. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται η εφαρμογή που αναπτύχθηκε για τη διόρθωση ακουστικών αποκρίσεων ενσωματώνοντας τις παραπάνω μεθόδους. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται αποτελέσματα από την εφαρμογή των μεθόδων σε αποκρίσεις μικρών και μεγάλων χώρων και σχολιάζεται η αξιολόγησή τους μέσω ενός ψυχοακουστικού πειράματος. Στο Κεφάλαιο 4 συνοψίζεται η παρούσα εργασία και αναφέρονται τα συμπεράσματα της. 2

15 Κεφάλαιο 1 Θεωρία 1.1 Ισοστάθμιση Κατά την αναπαραγωγή ακουστικών σημάτων σε χώρους διαφορετικούς απο εκείνους που χρησιμοποιήθηκαν για την ηχογράφησή τους, παρατηρείται το πρόβλημα αλλοίωσης της ποιότητας τους, λόγω της επίδρασης των χαρακτηριστικών του χώρου επί των σημάτων αυτών. Μια τυπική μορφή της ηλεκτροακουστικής αλυσίδας που συμμετέχει στη διαδικασία της αναπαραγωγής φαίνεται στο Σχήμα 1.1. Το ακουστικό σήμα S(t) περνά από τα στοιχεία της αλυσίδας και καταλήγει αλλοιωμένο (S (t)) στον ακροατή. Η αλλοίωση που υφίσταται το αρχικό σήμα οφείλεται εν μέρη σε όλα τα τμήματα της αλυσίδας (Α/Ψ και Ψ/Α μετατροπή, θόρυβος ηλεκτρονικών στοιχείων κλπ). Το τμήμα, όμως, που θα μας απασχολήσει στην παρούσα εργασία είναι το σύστημα ηχείου-χώρου. Έστω ότι το σύστημα αυτό περιγράφεται από μια συνάρτηση μεταφοράς H(s) με κρουστική απόκριση h(t), η οποία μπορεί να μετρηθεί με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο Σχήμα 1.2. Με βάση το Σχήμα 1.1 το σήμα που φτάνει στον ακροατή μπορεί πλέον να δωθεί από τη σχέση S (t) = S(t) h(t) (1.1) Ακουστικό σήμα S(t) Σύστημα Αναπαραγωγής Ενισχυτής/ Ηχείο Χώρος S (t) Ακροατής Η/Α αλυσίδα Σχήμα 1.1: Ηλεκτορακουστική αλυσίδα αναπαραγωγής ηχητικού σήματος 3

16 Σήμα μέτρησης Ενισχυτής/ Ηχείο Χώρος Μικρόφωνο Αποσυνέλιξη h(t) H(s) Σχήμα 1.2: Μπλοκ διάγραμμα διάταξης μετρήσης απόκρισης συστήματος ηχείου-χώρου η οποία δείχνει πως το αρχικό σήμα παραμορφώνεται από τα χαρακτηριστικά του χώρου. Ο χώρος αναπαραγωγής, λοιπόν, προσθέτει χρωματισμούς και παραμορφώσεις στο αρχικό σήμα, που δημιουργούνται από τη γεωμετρία του. Τέτοιες αλλοιώσεις μπορεί να είναι ο τονισμός ή η ελάττωση συγκεκριμένων συχνοτήτων ή περιοχών συχνοτήτων και η προσθήκη αντήχησης. Η τεχνική της ισοστάθμισης καλείται να δώσει λύση στο παραπάνω πρόβλημα μέσω ψηφιακής επεξεργασίας σημάτων. Στόχος της ισοστάθμισης είναι η εξάλειψη της h(t) από τη σχέση (1.1), ή h(n) στον ψηφιακό κόσμο, με σκοπό την τέλεια αναπαραγωγή. Η διαδικασία που ακολουθείται για να επιτευχθεί αυτό αφορά τη δημιουργία ψηφιακών αντίστροφων φίλτρων, τα οποία σχετίζονται με βάση την h(n) ως εξής: h(n) h inv (n) = δ(n) (1.2) όπου h inv (n) = h 1 (n), δ(n) η διακριτή συνάρτηση Δέλτα και n ο αριθμός του δείγματος. Επίσης, πολλές φορές είναι επιθυμητό το αντίστροφο φίλτρο να σχεδιαστεί με τέτοιο τρόπο, ώστε το αποτέλεσμα της συνέλιξης να προσεγγίζει μια συνάρτηση στόχου (target) h t (n) αντί για τη συνάρτηση Δέλτα. Η διαδικασία της αντιστροφής με μια πρώτη ματιά φαίνεται απλή, όμως, εμπεριέχει προβλήματα. Εκφράζοντας τη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος ηχείου-χώρου H(z) ως μεικτής φάσης, που αποτελείται από μια ελάχιστης φάσης H min (z) και μια μέγιστης H max (z), η οποία είναι ευσταθής, παρατηρούμε πως κατά την αντιστροφή οι συναρτήσεις αυτές αντιστρέφονται (οι πόλοι γίνονται μηδενικά και τα μηδενικά πόλοι) και πλέον το αντίστροφο φίλτρο δεν είναι ευσταθές [1]. Έτσι, επιλέγεται η αντιστροφή μόνο του τμήματος της ελάχιστης φάσης. Αυτή η επιλογή της απευθείας αντιστροφής αποτελεί συμβιβασμό και δεν εξαλείφει τελείως την h(n), ενώ παράλληλα καταλήγει σε αντίστροφα φίλτρα πολύ υψηλής τάξης. Η παρούσα εργασία, λοιπόν, εξετάζει δύο μεθόδους σχεδίασης αντίστροφων φίλτρων, που αποφεύγουν τα παραπάνω προβλήματα. Η πρώτη μέθοδος που παρουσιάζεται είναι η μέθοδος της 4

17 φασματικής τοποθέτησης πόλων,η οποία προσφέρει μεγάλη ευελιξία στη διόρθωση της απόκρισης μέτρου με μικρό υπολογιστικό κόστος. Η δεύτερη είναι η μέθοδος της μιγαδικής εξομάλυνσης, η οποία αντιμετωπίζει τη διαδικασία της αντιστροφής ως μιγαδικό πρόβλημα, και αποσκοπεί στη διόρθωση τόσο της φασματικής απόκρισης του μέτρου όσο και της φάσης. 1.2 Μέθοδος φασματικής τοποθέτησης πόλων Όπως αναφέρθηκε, το σημαντικότερο κομμάτι της ψηφιακής ισοστάθμισης είναι ο σχεδιασμός του κατάλληλου αντίστροφου φίλτρου. Συχνά, η διαδικασία της ισοστάθμισης εστιάζει στη διόρθωση της απόκρισης του μέτρου της συνάρτησης μεταφοράς του χώρου, με αντίστροφο φίλτρο που το μέτρου του έχει τέτοια μορφή ώστε να αντισταθμίζει εκείνο του χώρου. Η σχεδίαση του φίλτρου αυτού μπορεί να επιτευχθεί με διάφορες τεχνικές σχεδίασης φίλτρων. Οι τεχνικές που συνήθως προτιμούνται για τη σχεδίαση φίλτρων για ακουστικές εφαρμογές είναι εκείνες που στοχεύουν στη σχεδίαση υπό λογαριθμική κλίμακα. Αυτή η επιλογή προκύπτει από το γεγονός ότι το ανθρώπινο σύστημα αντίληψης του ήχου είναι σχεδόν λογαριθμικό, πράγμα που βοηθά στη σχεδίαση καταλληλότερων φίλτρων. Παραδείγματα τέτοιων τεχνικών είναι εκείνες που χρησιμοποιούν φίλτρα warped ή Kautz. Τα φίλτρα Kautz προσφέρουν μεγαλύτερη ευελιξία στη διανομή της ανάλυσης συχνότητας σε σχέση με τα φίλτρα warped. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η ανάλυση συχνότητας ελέγχεται από το σύνολο των πόλων των φίλτρων, και όχι μόνο από μία παράμετρο, όπως στα φίλτρα warped. Αυτή η ιδιότητα των φίλτρων Kautz μπορεί να επεκταθεί δημιουργώντας τη δυνατότητα της χειροκίνητης τοποθέτησης πόλων σε συγκεκριμένες φασματικές περιοχές της απόκρισης, που χρειάζονται περισσότερη προσοχή στη διόρθωση σε σχέση με άλλες. Το πρόβλημα που αντιμετωπίζουν τα φίλτρα Kautz είναι η περίπλοκη δομή τους, που τα καθιστά δύσχρηστα για πρακτικές εφαρμογές. Η μέθοδος της φασματικής τοποθέτησης πόλων [2], [3], [4] δίνει λύση στο παραπάνω πρόβλημα. Αποτελεί μια από τις τεχνικές σχεδίασης φίλτρων, η οποία διατηρεί τις ιδιότητες των φίλτρων Kautz, αλλά χρησιμοποιεί IIR φίλτρα δεύτερης τάξης με σταθερούς πόλους, τα οποία δουλεύουν παράλληλα, και σχηματίζουν έτσι μια δομή παράλληλων φίλτρων. Έχει αποδειχθεί [5] πως η δομή αυτή πετυχαίνει καλύτερη ισοστάθμιση για το ίδιο υπολογιστικό κόστος από εκείνη που χρησιμοποιεί φίλτρα Kautz. 5

18 Στις επομενες υποενότητες παρουσιάζεται η δομή και ο αλγόριθμος σχεδιασμού του φίλτρου της μεθόδου. Τέλος, αναλύεται η εφαρμογή της δομής αυτής στη σχεδιάση αντίστροφων φίλτρων για τη διόρθωση ακουστικών αποκρίσεων Δομή παράλληλων φίλτρων Είναι γνωστό πως η μετατροπή IIR φίλτρων υψηλής τάξης σε τμήματα χαμηλότερης τάξης παρουσιάζει μικρότερο θόρυβο κβαντισμού. Επίσης, η τοποθέτηση φίλτρων σε παράλληλη διάταξη μειώνει την πολυπλοκότητα της δομής του συνολικού φίλτρου και ταυτόχρονα προσφέρει τη δυνατότητα παραλληλοποίησης του κώδικα σε πρακτικές εφαρμογές. Για τους λόγους αυτούς η μέθοδος τοποθέτησης πόλων βασίζεται σε μια δομή παράλληλων φίλτρων δεύτερης τάξης, η οποία περιγράφεται αναλυτικά στη συνέχεια. Κάθε συνάρτηση μεταφοράς της μορφής H(z 1 ) = B(z 1 )/A(z 1 ) μπορεί να αναπτυχθεί σε μερικά κλάσματα: H(z 1 ) = K k=1 c k 1 1 p k z 1 + M m= b m z m (1.3) όπου p k είναι οι πόλοι, που αποτελούν συζυγή ζεύγη, και c k, b m οι συντελεστές του φίλτρου. Το δεύτερο άθροισμα της εξίσωσης (1.3) είναι το FIR τμήμα τάξης M. Στην περίπτωση που η τάξη του A(z 1 ) και B(z 1 ) είναι ίδια, τότε το άθροισμα αυτό αντικαθιστάται με έναν μόνο σταθερό συντελεστή, b. Το φίλτρο της εξίσωσης (1.3) μπορεί να υλοποιηθεί με ένα σύστημα παράλληλων μιγαδικών φίλτρων πρώτης τάξης, που όμως δεν είναι βέλτιστο από άποψη υπολογιστικού κόστους. Η υλοποίηση του συστήματος αυτού μπορεί να γίνει πιο αποτελεσματική, αν οι συντελεστές του φίλτρου έχουν πραγματικές τιμές. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί, όταν τα μιγαδικά ζεύγη πόλων συνδυαστούν σε κοινό παρανομαστή, ως εξής: c k 1 p k z + c k p k+1 z = c k(1 p k+1 z 1 ) + c k+1 (1 p k z 1 ) 1 (1 p k z z 1 )(1 p k+1 z 1 ) c k + c k+1 (c k p k+1 + c k+1 p k )z 1 1 (p k + p k+1 )z 1 + p k p k+1 z = d k, + d k,1 z a k,1 z 1 + a k,2 z 2 = (1.4) 6

19 όπου p k και p k+1, c k και c k+1 είναι συζυγείς μιγαδικοί αριθμοί και d k, = c k + c k+1 (1.5) d k,1 = (c k p k+1 + c k+1 p k ) (1.6) a k,1 = (p k + p k+1 ) (1.7) a k,2 = p k p k+1 (1.8) με d k,, d k,1, a k,1, a k,2 να ανήκουν στους πραγματικούς αριθμούς. Όπως φαίνεται από την εξίσωση (1.4), η ομαδοποίηση συζυγών πόλων καταλήγει στη μορφή φίλτρου δεύτερης τάξης με πραγματικούς συντελεστές. Στην περίπτωση που υπάρχουν μερικά κλάσματα με πραγματικούς πόλους στην εξίσωση (1.3), τότε αυτά συνδυάζονται με άλλα φίλτρα με πραγματικούς πόλους για να σχηματίσουν φίλτρα δεύτερης τάξης. Αντικαθιστώντας την τελευταία σχέση της εξίσωσης (1.4) στην εξίσωση (1.3), λαμβάνουμε: H(z 1 ) = K k=1 d k, + d k,1 z a k,1 z 1 + a k,2 z + M 2 m= b m z m (1.9) όπου K είναι ο αριθμός των φίλτρων δεύτερης τάξης. Η δομή του φίλτρου της εξίσωσης (1.9) παρουσιάζεται γραφικά στο Σχήμα 1.3. Οι συντελεστές a k,1 και a k,2 αποτελούν του πόλους του k-ιοστού φίλτρου, ενώ οι d k, και d k,1 τα μηδενικά του. Η μέθοδος τοποθέτησης πόλων δημιουργεί φίλτρα, τα οποία παρουσιάζουν την παραπάνω δομή και περιγράφονται μαθηματικά από την εξίσωση (1.9) Διαδικασία (αλγόριθμος) σχεδίασης φίλτρου Προηγουμένως παρουσιάστηκε η δομή του φίλτρου που δημιουργεί η μέθοδος. Σε αυτή την υποενότητα αναλύεται η διαδικασία που υλοποιείται για τη σχεδίαση του παραπάνω φίλτρου, δηλαδή για την εύρεση των παραμέτρων του, με σκοπό η απόκρισή του να προσεγγίζει μια επιθυμητή συνάρτηση στόχο (target). Το πλεονέκτημα της μεθόδου τοποθέτησης πόλων είναι ότι διατηρεί τις ιδιότητες των φίλτρων Kautz, που προσφέρουν μεγάλο έλεγχο της ανάλυσης συχνότητας, μέσω του συνόλου των πόλων τους. Βασικό κομμάτι, λοιπόν, της μεθόδου είναι η επιλογή κατάλληλων θέσεων (συχνοτήτων) για την τοποθέτηση των πόλων. Συνεπώς, οι πόλοι του συστήματος φίλτρων είναι γνωστοί. Επίσης, σε αυτή τη φάση επιλέγεται μια συνάρτηση στόχου και, έτσι, το πρόβλημα σχεδίασης του φίλτρου αφορά πλέον την εύρεση των ελεύθερων συντελεστών του φίλτρου (βάρη) και είναι γραμμικό. Αναλυτικά η διαδικασία ακολουθεί τα παρακάτω βήματα. 7

20 Σχήμα 1.3: Δομή παράλληλων φίλτρων δεύτερης τάξης Βήμα 1: Επιλογή συνάρτησης στόχου Το πρώτο βήμα της διαδικασίας είναι η επιλογή της συνάρτησης στόχου h t (n), την οποία επιθυμούμε να προσεγγίσουμε με την απόκριση του φίλτρου της μεθόδου τοποθέτησης πόλων. Βήμα 2: Τοποθέτηση πόλων Στο βήμα αυτό γίνεται ο έλεγχος της ανάλυσης συχνότητας επιλέγοντας τις συχνότητες ή τις περιοχές συχνοτήτων, στις οποίες τοποθετούνται οι πόλοι p k, οι οποίοι υπολογίζονται ως εξής: θ k = 2πf k f s (1.1αʹ) p k = e θ k 2 e ±jθ k (1.1βʹ) όπου θ k είναι οι γωνιακές συχνότητες των πόλων σε rad, οι οποίες υπολογίζονται από το σύνολο των συχνοτήτων f k, που επιλέχθηκαν, και από τη συχνότητα δειγματοληψίας f s. Στην περίπτωση που επιλέγεται ένα εύρος συχνοτήτων, τότε επιλέγεται επιπλέον και ο αριθμός των πόλων εντός αυτής της περιοχής. Oι συχνότητες f k υπολογίζονται χωρίζοντας την περιοχή αυτή λογαριθμικά σε k τμήματα. Το εύρος θ k του k-οστού φίλτρου δεύτερης τάξης υπολογίζεται από τις συχνότητες των 8

21 γειτονικών πόλων: θ k = θ k+1 θ k 1, 2 k = [2,...K 1] (1.11) θ 1 = θ 1 θ 2 (1.12) θ K = θ K θ K 1 (1.13) Με την τοποθέτηση των πόλων και τον υπολογισμό των τιμών p k οι συντελεστές a k,1 και a k,2 (οι πόλοι των παράλληλων φίλτρων) είναι γνωστοί, όπως φαίνεται και από τις σχέσεις (1.7) και (1.8). Οι άγνωστοι πλέον συντελεστές των παράλληλων φίλτρων είναι οι d k,, d k,1 και b m (τα μηδενικά) και ο τρόπος προσδιορισμού τους αναλύεται στο επόμενο βήμα. Βήμα 3: Επίλυση συστήματος Στο βήμα αυτό ορίζεται ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων με αγνώστους τις ελεύθερες παραμέτρους των παράλληλων φίλτρων d k,1, d k,1, b m, και επιλύεται έτσι ώστε οι παράμετροι αυτοί να έχουν κατάλληλες τιμές για να προσεγγίζει το συνολικό φίλτρο την επιθυμητή απόκριση. Ο υπολογισμός των συντελεστών υλοποιείται στο πεδίο του χρόνου. Η κρουστική απόκριση των παράλληλων φίλτρων δίνεται από: h(n) = K d k, u k (n) + d k,1 u k (n 1) + k=1 M b m δ(n m) (1.14) m= όπου u k (n) είναι η κρουστική απόκριση της συνάρτησης μεταφοράς 1/(1 + a k,1 z 1 + a k,2 z 2 ), που είναι ημιτονοειδής συνάρτηση που φθίνει εκθετικά, και δ(n) είναι η διακριτή μοναδιαία κρουστική ακολουθία. Η εξίσωση (1.14) είναι γραμμική ως προς τις παραμέτρους της και γι αυτό το λόγο μπορεί να εκφραστεί σε μητρική μορφή: h = Mp (1.15) όπου p = [d 1,, d 1,1,...d k,, d k,1, b,...b M ] T είναι το διάνυσμα στήλης των ελεύθερων παραμέτρων. Οι γραμμές του πίνακα M αποτελούνται από τα σήματα u k (n) και τις καθυστερημένες εκδοχές τους u k (n 1). Eπίσης, οι τελευταίες γραμμές αποτελούνται από τα σήματα του FIR τμήματος, δηλαδή την μοναδιαία κρουστική δ(n) και τις καθυστερημένες εκδοχές της έως την δ(n M). Τέλος, το διάνυσμα στήλης h = [h()...h(n)] T αποτελεί την υπολογισμένη κρουστική απόκριση του συστήματος των παράλληλων φίλτρων. Το πρόβλημα τώρα μετατρέπεται στην εύρεση των βέλτιστων παραμέτρων p opt, έτσι ώστε η λύση του συστήματος 9

22 h target (n) δ(n) α k, d k, b m Συντελεστές παράλληλων φίλτρων h(n) Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα ε Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων p k p opt Φασματική Τοποθέτηση Πόλων p k Δημιουργία φίλτρου h φίλτρου (n) Σχήμα 1.4: Μπλοκ διάγραμμα της διαδικασίας σχεδίασης του φίλτρου h = Mp opt να αποτελεί την κοντινότερη στη συνάρτηση στόχου h t. Για το σκοπό αυτό, υπολογίζεται η συνάρτηση σφάλματος μεταξύ των h και h t με τη μέθοδο των μέσων τετραγώνων και η βέλτιστη λύση υπολογίζεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων ως εξής p opt = (M H M) 1 M H h t (1.16) όπου M H είναι ο συζυγής ανάστροφος του πίνακα M. Έχοντας πλέον υπολογίσει τους βέλτιστους συντελεστές, επιστρέφουμε στην εξίσωση (1.15), αντικαθιστούμε p = p opt και υπολογίζουμε την απόκριση του συνολικού φίλτρου, που προσεγγίζει τη συνάρτηση στόχου. Στο Σχήμα 1.4 δίνεται το μπλοκ διάγραμμα της παραπάνω διαδικασίας. Τοποθετώντας τους πόλους φασματικά και επιλέγοντας ως είσοδο τη μοναδιαία κρουστική δ(n), λαμβάνουμε την απόκριση του παράλληλου φίλτρου, που περιέχει του άγνωστους συντελεστές d k και b m. Οι συντελεστές αυτοί υπολογίζονται με τη ελαχιστοποίηση του μέσου τετραγωνικού σφάλματος μεταξύ της επιθυμητής συνάρτησης h t και της απόκρισης του φίλτρου h, με τη χρήση της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων. Τέλος, οι (βέλτιστοι) συντελεστές p opt που υπολογίστηκαν συνδυάζονται με τους ήδη γνωστούς πόλους και έτσι, όλοι οι συντελεστές της δομής του Σχήματος 1.3 είναι γνωστοί. Εισάγωντας τη δ(n) στο σύστημα των παράλληλων φίλτρων, λαμβάνουμε την απόκρισή του. Στο Σχήμα 1.5 δίνεται ένα παράδειγμα εφαρμογής της παραπάνω διαδικασίας. Στο παράδειγμα αυτό τοποθετούνται λογα- 1

23 Σχήμα 1.5: Παράδειγμα εφαρμογής της διαδικασίας. Η απόκριση του φίλτρου σημειώνεται με κόκκινο και η απόκριση στόχου με μαύρο. ριθμικά 25 πόλοι μεταξύ της περιοχής συχνοτήτων [15, f s /2] Hz, όπου f s = 441 Hz. Οι θέσεις (συχνότητες) των πόλων των παράλληλων φίλτρων σημειώνονται με το σύμβολο x. Με μαύρο χρώμα σημειώνεται η απόκριση στόχου, την οποία θέλουμε να προσεγγίζει η απόκριση του φίλτρου, η οποία σημειώνεται με κόκκινο. Οι διακεκομμένες γραμμές αποτελούν τις αποκρίσεις των παράλληλων φίλτρων δεύτερης τάξης που συνθέτουν την απόκριση του τελικού φίλτρου (με κόκκινο). Χάριν απεικόνισης στις αποκρίσεις στόχου και φίλτρου έχει προστεθεί ένα offset μερικών decibel Σχεδίαση αντίστροφου φίλτρου Η παραπάνω διαδικασία χρησιμοποιείται για το σχεδιασμό ενός βέλτιστου φίλτρου με παράλληλα τμήματα δεύτερης τάξης για την προσέγγιση μιας επιθυμητής συνάρτησης στόχου. Η διαδικασία αυτή είναι δυνατό να προσαρμοσθεί σε προβλήματα διόρθωσης απόκρισης μέτρου, που είναι και η εφαρμογή που μας ενδιαφέρει. Το πλεονέκτημα της μέθοδου αυτής είναι ότι καταφέρνει να δημιουργήσει ένα αντίστροφο σήμα με ευθύ τρόπο, χωρίς να απαιτεί την αντιστροφή της αρχικής απόκρισης, αποφεύγοντας, έτσι, διάφορα προβλήματα που δημιουργούνται από την αντιστροφή, όπως ήδη αναφέραμε στην Ενότητα 1.1. Για να προσαρμώσουμε το πρόβλημα σε εφαρμογές διόρ- 11

24 θωσης, αρχικά επιλέγουμε ως συνάρτηση στόχου, την απόκριση που επιθυμούμε να πετύχουμε μετά την διόρθωση. Μια τέτοια συνάρτηση συνήθως έχει επίπεδη απόκριση μέτρου, και μπορεί να είναι, για παράδειγμα, η απόκριση ενός χαμηλοπερατού, υψηπερατού ή ζωνοδιαβατού φίλτρου. Στη συνέχεια, ακολουθώντας τα ίδια βήματα με την διαδικασία της Ενότητας 1.2.2, γίνεται η τοποθέτηση των πόλων. Η αρχική απόκριση του μέτρου του συστήματος εξετάζεται για προβληματικές περιοχές που χρήζουν διόρθωσης και σε αυτές τις περιοχές τοποθετούνται οι πόλοι, όπως ήδη αναλύθηκε. Για τη σχεδίαση του αντίστροφου φίλτρου η εξίσωση (1.14) αλλάζει, συμβολίζοντας ως h eq (n) την απόκριση που θέλουμε να υπολογίσουμε, η οποία αποτελεί τη συνέλιξη της απόκρισης του αντίστροφου φίλτρου h inv (n) με την απόκριση του συστήματος h s (n) που θέλουμε να διορθώσουμε. Πλέον το γραμμικό πρόβλημα επιλύεται, έτσι ώστε η έξοδος του συνολικού φίλτρου h eq (n) να προσεγγίζει τη συνάρτηση στόχου h t (n). Προσαρμώζοντας τη διαδικασία σχεδίασης σε αυτά τα δεδομένα, η είσοδος του συστήματος παράλληλων φίλτρων (Σχήμα 1.3) είναι η αρχική απόκριση h s (n) και η έξοδος h eq (n) θα πρέπει να προσεγγίζει την h t (n). Με βάση τα παραπάνω η εξίσωση (1.14) παίρνει τη μορφή: h eq (n) = h inv (n) h s (n) = K d k, u k (n) h s (n) + d k,1 u k (n 1) h s (n) k=1 K d k, s k (n) + d k,1 s k (n 1) + k=1 M b m δ(n m) h s (n) = m= M b m h s (n m) m= (1.17) με να συμβολίζει τη συνέλιξη. Το σήμα s k (n) = u k (n) h s (n) αποτελεί την απόκριση του συστήματος h s (n), η οποία φιλτράρεται με τη συνάρτηση μεταφοράς 1/(1 + a k,1 z 1 + a k,2 z 2 ). Η εξίσωση (1.17) διατηρεί τη μορφή της εξίσωσης (1.14), και, επομένως, οι ελεύθερες παράμετροι d k,, d k,1 και b m μπορούν να υπολογιστούν με την ίδια διαδικασία. Γράφοντας την εξίσωση (1.17) σε μητρική μορφή, λαμβάνουμε: h eq = M eq p (1.18) όπου οι γραμμές του νέου πίνακα M eq αποτελούν τα s k (n) και s k (n 1) καθώς επίσης και την h s (n) και τις καθυστερημένες εκδοχές της h s (n M). Όπως και πριν, το πρόβλημα στρέφεται στην εύρεση των βέλτιστων συντελεστών, οι οποίοι δίνονται πλέον από τη σχέση p opt = (M H eqm eq ) 1 M H eqh t (1.19) 12

25 h target (n) h s (n) α k, d k, b m Συντελεστές παράλληλων φίλτρων h eq (n) Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα ε Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων p k p opt Φασματική Τοποθέτηση Πόλων p k δ(n) Δημιουργία φίλτρου h inv (n) Σχήμα 1.6: Μπλοκ διάγραμμα της διαδικασίας σχεδίασης αντιστροφου φίλτρου Στο Σχήμα 1.6 δίνεται το μπλοκ διάγραμμα της διαδικασίας σχεδίασης του αντίστροφου φίλτρου με σκοπό τη διόρθωση της αρχικής απόκρισης ενός συστήματος ηχείου-χώρου. Η δομή του είναι ίδια με εκείνη του Σχήματος 1.4, όμως αλλάζουν τα σήματα εισόδου και εξόδου. Η είσοδος που δέχεται το σύστημα των φίλτρων είναι η απόκριση προς διόρθωση h s (n). Αυτή συνελίσσεται με τους συντελεστές του φίλτρου προς σχεδίαση και το αποτέλεσμα της συνέλιξης είναι η τελική ισοσταθμισμένη απόκριση h eq (n), η οποία περιέχει τους άγνωστους συντελεστές του αντίστροφου φίλτρου. Το σφάλμα που πρέπει να ελαχιστοποιηθεί σε αυτή την περίπτωση είναι μεταξύ της h eq (n) και h target (n), η οποία επιλέγεται να έχει επίπεδη απόκριση μέτρου. Έτσι, υπολογίζονται οι βέλτιστοι συντελεστές του φίλτρου που δίνουν την καλύτερη προσέγγιση της h target (n) από την h eq (n). Τέλος, η απόκριση του αντίστροφου φίλτρου h inv (n) δίνεται συνδυάζοντας τους πόλους που ορίστηκαν στην αρχή και τους βέλτιστους συντελεστές που υπολογίστηκαν, και χρησιμοποιώντας ως είσοδο τη μοναδιαία κρουστική δ(n). Στο Σχήμα 1.7 δίνεται ένα παράδειγμα εφαρμογής της παραπάνω διαδικασίας. Ο αριθμός των πόλων που τοποθετήθηκαν εντός του εύρους συχνοτήτων [15, f s /2] Hz, όπου f s = 441 Hz είναι 25, όπως και στην προηγούμενη περίπτωση. Η αρχική απόκριση του προς διόρθωση συστηματος σημιώνεται με μαύρο η διακεκομμένη γραμμή αποτελεί την απόκιση στόχου και η απόκριση του αντίστροφου φίλτρου είναι η κόκκινη γραμμή. Τέλος, με μπλε σημειώνεται η τελική ισοσταθμισμένη απόκριση, η οποία υπολογίζεται με τον τύπο 13

26 Magnitude [db] 3 Inverse 2 Target 1 Original -1 Equalized Frequency [Hz] Σχήμα 1.7: Παράδειγμα εφαρμογής της διαδικασίας σχεδίασης αντίστροφου φίλτρου με τη μέθοδος της τοποθέτησης πόλων. h eq (n) = h inv (n) h s (n). 1.3 Μέθοδος μιγαδικής εξομάλυνσης Στο κεφάλαιο 1.2 είδαμε πως η μέθοδος της φασματικής τοποθέτησης πόλων χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση και την ισοστάθμιση αποκρίσεων χώρων. Ο σχεδιασμός αντίστροφων φίλτρων με την παραπάνω μέθοδο υλοποιείται με ευθύ τρόπο, χωρίς την ανάγκη αντιστροφής της απόκρισης του συστήματος, όπως συμβαίνει συνήθως στις μεθόδους ισοστάθμισης. Μια τέτοια μέθοδος είναι και η μιγαδική εξομάλυνση, που αποτελεί το αντικείμενο αυτού του κεφαλαίου. Η μέθοδος της μιγαδικής εξομάλυνσης που αναπτύσσεται στο [6] ακολουθεί μια διαφορετική προσέγγιση για τη λύση του προβλήματος της ισοστάθμισης από την μέθοδο της τοποθέτησης πόλων. Η σχεδίαση του αντίστροφου φίλτρου βασίζεται στην αντιστροφή της εξομαλυμένης απόκρισης του χώρου κατά μια επιθυμητή τάξη κλασματικής οκτάβας, η οποία συνήθως είναι το 1/3, καθώς αυτή προσεγγίζει την ανάλυση της ανθρώπινης ακοής. Ένα ακόμα στοιχείο διαφοροποίησης της μιγαδικής εξομάλυνσης, είναι πως αντιμετωπίζει την ισοστάθμιση της απόκρισης φάσης ισάξια με αυτή του μέτρου. Το στοιχείο αυτό λείπει από τη μέθοδο της τοποθέτησης 14

27 πόλων, η οποία δημιουργεί αντίστροφα φίλτρα, τα οποία είναι ελάχιστης φάσης, για λόγους ευστάθειας. Στις επόμενες ενότητες παρουσιάζεται η μέθοδος της μιγαδικής εξομάλυνσης τόσο για τη αφαίρεση αντήχησης όσο και την ισοστάθμιση ακουστικών αποκρίσεων, η οποία βασίζεται στην πρώτη. Τέλος, γίνεται μια συνοπτική αναφορά ενός αλγορίθμου επεξεργασίας της φάσης, με σκοπό τη διόρθωσή της, ο οποίος βασίζεται στη μιγαδική εξομάλυνση Μιγαδική εξομάλυνση κρουστικής απόκρισης Ο συνηθισμένος τρόπος εξομάλυνσης ενός σήματος είναι το φίλτράρισμα του φάσματος ισχύος με κάποιου είδους χαμηλοπερατό φίλτρο. Σε αυτό τον τρόπο βασίζεται και η μέθοδος της μιγαδικής εξομάλυνσης, με τη διαφορά ότι το στοιχείο που υφίσταται την εξομάλυνση είναι η διακριτή μιγαδική συνάρτηση μεταφοράς H(k) μιας κρουστικής απόκρισης h(n), και όχι το φάσμα ισχύος H(k) 2. Ο υπολογισμός της εξομαλυμένης μιγαδικής συνάρτησης δίνεται από τη σχέση: H cs (k) = H(k) W sm (k) = N 1 i= H[(k i)modn]w sm (i) (1.2) όπου k είναι ο δείκτης διακριτής συχνότητας και N το μήκος του φίλτρου σε δείγματα. Επίσης, το σύμβολο συμβολίζει την πράξη της κυκλικής συνέλιξης και η W sm (k) είναι μια φασματική (μιγαδική) συνάρτηση εξομάλυνσης, που έχει τη γενική μορφή ενός χαμηλοπερατού φίλτρου. Η παραπάνω εξίσωση μας δίνει την ομοιόμορφη εξομάλυνση της συνάρτησης H(k), όμως, σε ακουστικές εφαρμογές είναι ιδιαίτερα χρήσιμη η εξομάλυνση κλασματικής οκτάβας (fractional octave smoothing), καθώς η ανάλυση αυτή προσεγγίζει την ανάλυση της ανθρώπινης ακοής. Η ανάλυση κλασματικής οκτάβας υποδηλώνει τη διαίρεση του φάσματος σε τμήματα της επιλεγόμενης κλασματικής οκτάβας και την εφαρμογή της εξίσωσης της μιγαδικής εξομάλυνσης (1.2) στα τμήματα αυτά. Για αυτή την ανομοιόμορφη εξομάλυνση, θα πρέπει η συνάρτηση εξομάλυνσης W sm να εξαρτάται από ένα δείκτη εξομάλυνσης m. Έτσι, η εξίσωση (1.2) γίνεται: H cs (m, k) = H(k) W sm (m, k) = N 1 i= H[(k i)modn] W sm (m, i) (1.21) Στα επόμενα κεφάλαια, η τάξη της κλασματικής οκτάβας θα συμβολίζεται ως 1/n, όπου n = 3, 1, 24,... Είναι προφανές, ότι για δύο 15

28 Magnitude [db] Smoothed -3 Original Frequency [Hz] Σχήμα 1.8: Παράδειγμα εφαρμογής της μιγαδικής εξομάλυνσης στην απόκριση του μέτρου. Η απόκριση του φίλτρου σημειώνεται με κόκκινο και η απόκριση στόχου με μαύρο. διαφορετικές τάξης εξομάλυνσης με n 1, n 2 με n 1 < n 2 ισχύει ότι το φάσμα υφίσταται μεγαλύτερη εξομάλυνση για 1/n 1 κλασματικής οκτάβας από ότι για 1/n 2, καθώς κάθε οκτάβα χωρίζεται σε μεγαλύτερα τμήματα, κι έτσι, εξομαλύνεται (ομαδοποιείται) περισσότερη πληροφορία. Η εφαρμογή της μεθόδου της μιγαδικής εξομάλυνσης φαίνεται στα Σχήματα 1.8 και 1.9 για την απόκριση του μέτρου και της φάσης, αντίστοιχα. Η τάξη της εξομάλυνσης που επιλέχθηκε αντιστοιχεί σε 1/3 κλασματικής οκτάβας. Με μαύρο συμβολίζεται η αρχική (πριν την εξομάλυνση) απόκριση μέτρου και φάσης και με κόκκινο οι εξομαλυμένες τους εκδοχές. Στο Σχήμα 1.8 παρατηρείται πως η εξομαλυμένη απόκριση μέτρου ακολουθεί στο μεγαλύτερο μέρος του φάσματός της την αρχική απόκριση, χάνοντας, όμως, λεπτομέρεια στις χαμηλές συχνότητες. Όσον αφορά την εξομάλυνση της φάσης, στο Σχήμα 1.9 φαίνεται πως μετά την εξομάλυνση η απόκριση φάσης εμφανίζει γραμμική συμπεριφορά, προσεγγίζοντας, έτσι, την ιδανική απόκριση Σχεδιασμός αντίστροφου φίλτρου Η μέθοδος της μιγαδικής εξομάλυνσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία αντίστροφων φίλτρων με σκοπό την ισο- 16

29 Angle [degrees] Angle [degrees] Frequency [Hz] Frequency [Hz] Σχήμα 1.9: Παράδειγμα εφαρμογής της μιγαδικής εξομάλυνσης στην απόκριση της φάσης. Στο (α ) φαίνεται η αρχική φάση και στο (β ) η εξομαλυμένη. στάθμιση. Τα φίλτρα αυτά σχεδιάζονται με βάση την αντιστροφή της εξομαλυμένης απόκρισης, ο υπολογισμός της οποίας περιγράφηκε παραπάνω. Συγκεκριμένα, η κρουστική απόκριση h(n) του προς διόρθωση χώρου μετασχηματίζεται στη διακριτή μιγαδική συνάρτηση H(k) στο πεδίο συχνότητας. Εφαρμόζοντας την εξίσωση της μιγαδικής εξομάλυνσης κλασματικής οκτάβας (1.21) στην H(k) λαμβάνουμε την εξομαλυμένη μιγαδική απόκριση H cs (m, k). Στη συνέχεια, το αντίστροφο φίλτρο h 1 cs (n) σχεδιάζεται με βάση την απόκριση H cs (m, k) και μία συνάρτηση στόχο h target, έτσι ώστε να ισχύει h target = h(n) h 1 cs (n), με h target να είναι μια προσέγγιση της h target. Η εύρεση των συντελεστών του αντίστροφου φίλτρου υλοποιείται ελαχιστοποιώντας το μέσο τετραγωνικό σφάλμα μεταξύ των h target και h target (βλέπε Κεφάλαιο 2 στο [7]). Στο Σχήμα 1.1 δίνεται ένα παράδειγμα ισοστάθμισης με την παραπάνω μεθόδο. Η τάξη εξομάλυνσης που έχει επιλεχθεί για αυτό το παράδειγμα είναι 1/1 κλασματικής οκτάβας, καθώς επιθυμούμε να πετύχουμε μια καλή αντιστροφή, η οποία βασίζεται σε μια εξομαλυμένη με λεπτομέρεια εκδοχή της αρχικής απόκρισης του μέτρου. Η διόρθωση της φάσης παρουσιάζεται αργότερα στο Κεφάλαιο 3, όπου συγκρίνεται με την παράλειψη διόρθωσης φάσης της μεθόδου τοποποθέτησης πόλων. 17

30 Magnitude [db] 2 Inverse 1 Original -1 Target Equalized Frequency [Hz] Σχήμα 1.1: Παράδειγμα ισοστάθμισης με τη μέθοδο της μιγαδικής εξομάλυνσης Αλγόριθμος Linear Low Frequencies Στο [8] διαπιστώθηκε πως κατά τη δημιουργία αντίστροφων φίλτρων μέσω της διαδικασίας της μιγαδικής εξομάλυνσης, είναι έντονη η παρουσία του pre-echo. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος στο [8] αναπτύχθηκε ο αλγόριθμος επεξεργασίας φάσης Linear Low Frequencies (θα αναφέρεται ως LL). Ο αλγόριθμος αυτός ενσωματώθηκε στην εφαρμογή που αναπτύχθηκε για την παρούσα εργασία, και για το λόγο αυτό, παρουσιάζεται συνοπτικά εδώ η λειτουργία του. Ο αλγόριθμος LL αποτελεί μια διαδικασία επεξεργασίας της απόκρισης φάσης μιας μιγαδικής απόκρισης χώρου. Κατά τη διαδικασία αυτή η φάση χωρίζεται σε δύο τμήματα. Τα τμήματα ορίζονται από μια συχνότητα όριο f thr. Για τις συχνότητες κάτω από την f thr (f < f thr ) η φάση γραμμικοποιείται, ενώ για f > f thr εξομαλύνεται το μη γραμμικό τμήμα της με τη μέθοδο της μιγαδικής εξομάλυνσης κλασματικής οκτάβας. Στο Σχήμα 1.11 δίνεται το μπλοκ διάγραμμα των βημάτων του αλγορίθμου LL. Ξεκινώντας με την αρχική απόκριση του χώρου υπολογίζεται μέσω του Μετασχηματισμού Hilbert η καθυστέρηση τ, η οποία αντιστοιχεί στο χρονικό διάστημα που χρειάζεται η κύρια ενέργεια της κρουστικής απόκρισης να φτάσει στη θέση του δέκτη (εδώ, μετρητικό μικρόφωνο). Στη συνέχεια, εξάγεται η φάση της απόκρισης χώρου ϕ(f), μέσω του Μετασχηματισμού Fourier, και γραμμικοποιείται στο διάστημα συχνοτήτων της [, f thr ). Έπειτα 18

31 IR h(t) FFT Φάση φ(f) Μέτρο H(f) Γραμμικοποίηση φάσης [, f thr ) Αφαίρεση καθυστέρηση τ h (t) h(t) Μ/Σ Hilbert H{h(t)} Υπολογισμός της καθυστέρησης τ Εξομάλυνση 1/n οκτάβας h cs (t) Επαναφορά της καθυστέρησης τ Σχήμα 1.11: Μπλοκ διάγραμμα του αλγορίθμου Linear Low (LL) αφαιρείται η καθυστέρηση τ που υπολογίστηκε και λαμβάνουμε την h (t). Στο επόμενο βήμα η h (t) εξομαλύνεται με μια τάξη κλασματικής οκτάβας 1/n. Τέλος, επαναφέρεται η καθυστέρηση τ. Είναι σημαντικό να σημειωθεί πως η εξομάλυνση εφαρμόζεται σε όλο το φάσμα συχνοτήτων της απόκρισης φάσης, όμως, η επίδρασή της είναι αισθητή μόνο στο διάστημα των συχνοτήτων f > f thr, καθώς το υπόλοιπο τμήμα έχει ήδη τον ιδανικό χαρακτήρα φάσης (γραμμική). 19

32 Κεφάλαιο 2 Υλοποίηση Στο Κεφάλαιο 1 εξετάσαμε δύο μεθόδους για τη διόρθωση ακουστικών αποκρίσεων ηχείων-χώρων ως προς τα βασικά χαρακτηριστικά αυτών, το μέτρο και τη φάση. Παρατηρήσαμε πως κάθε μέθοδος εστιάζει στη λεπτομερή διόρθωση μόνο ενός εκ των δύο χαρακτηριστικών της απόκρισης. Η μέθοδος της φασματικής τοποθέτησης πόλων προσφέρει μεγάλο έλεγχο στην ανάλυση συχνότητας και, έτσι, ευελιξία στη διόρθωση του μέτρου, αγνοώντας, ταυτόχρονα, τη διόρθωση φάσης. Αντιθέτως, τα αποτελέσματα της μέθοδου της μιγαδικής εξομάλυνσης είναι εξαιρετικά ως προς τη διόρθωση της απόκρισης φάσης, αλλα ως προς τη διόρθωση του μέτρου η μέθοδος αυτή δεν προσφέρει την ευελιξία της μεθόδου τοποθέτησης πόλων. Τα παραπάνω μειονεκτήματα οδήγησαν στη σκέψη του συνδυασμού των δύο μεθόδων, με στόχο την πληρέστερη διόρθωση ακουστικών αποκρίσεων. Για το σκοπό αυτό, αναπτύχθηκε μια εφαρμογή, η οποία προσφέρει τη δυνατότητα της ταυτόχρονης διόρθωσης του μέτρου και της φάσης στο χρήστη, αλλά και τη μεμονωμένη διόρθωση αυτών, εαν το επιθυμεί. Συνολικά, η διαδικασία της ψηφιακής διόρθωσης υλοποιείται σε μη πραγματικό χρόνο. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται η παραπάνω εφαρμογή μέσω των επιλογών που προσφέρει το γραφικό περιβάλλον εργασίας της στο χρήστη. Αρχικά, γίνεται σύντομη αναφορά στη δομή και τη ροή εργασίας της εφαρμογής. Στη συνέχεια, αναλύονται τα επιμέρους τμήματά της και οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στο κάθε ένα. Τέλος, αναφέρεται η διαδικασία μέτρησης της στερεοφωνικής απόκρισης ενός χώρου, για τη μετέπειτα χρήση της από την παραπάνω εφαρμογή διόρθωσης. 2

33 I Φόρτωση Κρουστικής Απόκρισης Επιλογή Mono/Stereo Διόρθωση Μέτρου Διόρθωση Φάσης Υπολογισμός Διορθωμένης Κρουστικής Απόκρισης II III Αποτελέσματα Διόρθωσης Ακουστικές Δοκιμές IV Σχήμα 2.1: Δομή της εφαρμογής 2.1 Επισκόπηση της εφαρμογής Στο Σχήμα 2.1 δίνεται η δομή της εφαρμογής, η οποία χωρίζεται σε τέσσερα κύρια μέρη, Ι έως IV. Η ροή εργασίας φαίνεται επίσης στο ίδιο σχήμα και ακολουθεί την αρίθμηση των τμημάτων. Αρχικά, στο τμήμα Ι, ο χρήστης καλείται να φοτώσει στην εφαρμογή το αρχείο της κρουστικής απόκρισης, που επιθυμεί να διορθώσει. Στο τμήμα αυτό, του δίνεται επίσης η επιλογή για μονοφωνική ή στερεοφωνική διόρθωση, με ορισμένες επιπλέον δυνατότητες, οι οποίες θα σχολιαστούν στην Ενότητα 2.2. Στη συνέχεια, ο χρήστης περνά στο τμήμα ΙΙ, που αποτελεί και το ουσιαστικότερο μέρος της εφαρμογής. Εδώ συγκεντρώνονται όλες οι επιλογές για τη διόρθωση του μέτρου και της φάσης. Με βάση τις παραμέτρους διόρθωσης που έχει επιλέξει ο χρήστης στο τμήμα αυτό, υπολογίζεται η καινούρια κρουστική απόκριση, διορθωμένη ως προς το μέτρο ή/και τη φάση της. Τα δύο τελευταία τμήματα, ΙΙΙ και IV, προσφέρουν τη δυνατότητα εξέτασης από το χρήστη των αποτελεσμάτων της διόρθωσης του προηγούμενου τμήματος. Τα τμήματα αυτά είναι απαραίτητα, καθώς ο χρήστης μπορεί να εκτιμήσει εάν η διόρθωση είναι ικανοποιητική ή όχι. Στο τμήμα III η εκτίμηση της διόρθωση είναι αντικειμενική, βασιζόμενη σε αποκρίσεις στο χρόνο και τη συχνότητα και στατιστικά μεγέθη, ενώ στο τμήμα IV είναι υποκειμενική, καθώς βασίζεται σε ακουστικές δοκιμές των αποτελεσμάτων. 21

34 I II III IV Σχήμα 2.2: Γραφικό περιβάλλον εργασίας (GUI) της εφαρμογής Το Σχήμα 2.1 αποτελεί το σκελετό της εφαρμογής, πάνω στον οποίο χτίστηκε το γραφικό περιβάλλον εργασίας της (GUI), που παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.2. Το σχήμα αυτό θα αποτελέσει αναφορά για τις επόμενες ενότητες ( ) και για το λόγο αυτό, όλα τα τμήματα που προαναφέρθηκαν, σημειώνονται πάνω στο GUI προς διευκόλυνση του αναγνώστη. 2.2 I: Φόρτωση Απόκρισης Το πρώτο τμήμα της εφαρμογής εστιάζει στην επιλογή μονοφωνικής ή στερεοφωνικής διόρθωσης. Αρχικά, η πρώτη ενέργεια που καλείται να εκτελέσει ο χρήστης είναι να φορτώσει το αρχείο της απόκρισης ηχείου-χώρου που επιθυμεί να διορθώσει, το οποίο πρέπει να είναι μονοφωνικό. Στην περίπτωση της στερεοφωνικής διόρθωσης αυτό το αρχείο αποτελεί ένα από τα δύο κανάλια της απόκρισης. Το δεύτερο κανάλι φορτώνεται στο παράθυρο του Σχήματος 2.3, που εμφανίζεται όταν ο χρήστης διαλέξει την επιλογή 22

35 Σχήμα 2.3: Ειδικό παράθυρο για την επιλογή της στερεοφωνικής διόρθωσης Stereo στο Σχήμα 2.2. Στη συνέχεια, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει αν τα κανάλια της στερεοφωνικής απόκρισης θα διορθωθούν χρησιμοποιώντας το ίδιο φίλτρο ή αν το κάθε κανάλι θα χρησιμοποιεί το δικό του φίλτρο διόρθωσης. Επιπλέον, δίνεται η δυνατότητα εναλλαγής των καναλιών, στην περίπτωση που ο χρήστης έχει εισάγει τα αρχεία με διαφορετική σειρά. Τέλος, ο χρήστης μπορεί να εξετάσει τα χαρακτηριστικά της απόκρισης, είτε μονοφωνικής είτε στερεοφωνικής, πριν τη διόρθωση, στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας, με τη βοήθεια της κρουστικής απόκρισης, του group delay και των αποκρίσεων του μέτρου και της φάσης. Επίσης, προσφέρεται και η εξέταση στατιστικών μεγεθών, όπως η τυπική απόκλιση, η οποία υπολογίζεται για συγκεκριμένες περιοχές συχνοτήτων, π.χ. για εύρος 1/3 κλασματικής οκτάβας και δίνεται από τον παρακάτω τύπο [9]: 1/2 n σ jf = 1 f (2 log n f n j H(ω) µ jf ) 2 (2.1) ω=n j όπου τα n j και n f ορίζουν την επιθυμητή περιοχή συχνοτήτων, ω είναι το bin της διακριτής συχνότητας, H(ω) ο μετασχηματισμός Fourier της κρουστικής απόκρισης h(n) που έχει φορτωθεί στην εφαρμογή και µ jf είναι ο μέσος όρος του φάσματος του μετρου για την ίδια περιοχή συχνοτήτων, που δίνεται από τον τύπο: µ jf = 1 n f n j + 1 n f ω=n j 2 log 1 H(ω) (2.2) Τέλος, ένα ακόμα χρήσιμο στατιστκό μέγεθος για την αξιολόγηση της ιστάθμισης είναι η φασματική ομαλότητα (spectral flatness), 23

36 Πριν τη διόρθωση Πεδίο Χρόνου Φόρτωση Αρχείου Κρουστικής Πεδίο Συχνότητας Στατιστικά Επιλογή Stereo Διόρθωσης Φόρτωση 2 ου Καναλιού Επιλογή Εναλλαγής Καναλιών Επιλογή Φίλτρου Διόρθωσης σε κάθε κανάλι Ίδιο Φίλτρο Διαφορετικό Φίλτρο Σχήμα 2.4: Μπλοκ διάγραμμα του τμήματος Ι η οποία δείχνει κατά πόσο ένα φάσμα είναι επίπεδο. Η φασματική ομαλότητα μπορεί να υπολογιστεί, όπως και η τυπική απόκλιση, για μια περιοχή συχνοτήτων από τον τύπο: sf jf = [ exp 1 n f n j +1 1 n f n j +1 ] ω=n j ln (2 log 1 H(ω) ) nf ω=n j 2 log 1 H(ω) nf (2.3) Η προβολή αυτών των μεγεθών πριν από τη διόρθωση βοηθά το χρήστη να εντοπίσει προβληματικές περιοχές στα χαρακτηριστικά της απόκρισης που τον ενδιαφέρουν και, κατα συνέπεια, να ρυθμίσει τις παραμέτρους της διόρθωσης κατάλληλα, ώστε να τις διορθώσει. Φυσικά, τα παραπάνω μεγέθη χρησιμεύουν και στη σύγκριση των αποτελεσμάτων μετά τη διόρθωση. Όλη η προαναφερθείσα διαδικασία του τμήματος Ι παρουσιάζεται με το μπλοκ διάγραμμα του Σχήματος 2.4, το οποίο αποτελεί επέκταση του τμήματος Ι στο Σχήμα 2.1. Ταυτόχρονα, ακολουθεί τη ροή εργασίας που υποδεικνύουν τα GUIs των Σχημάτων 2.2 και II: Διόρθωση Το δεύτερο και κυριότερο τμήμα της εφαρμογής είναι η διαδικασία της διόρθωσης. Στο τμήμα αυτό, ο χρήστης έχει τη δυνατό- 24

37 τητα να διορθώσει ταυτόχρονα το μέτρο και τη φάση της επιλεγμένης απόκρισης χώρου, με τη χρήση των μεθόδων που περιγράφηκαν στο Κεφάλαιο 1. Όπως φαίνεται και από το Σχήμα 2.5, όπου δίνεται η ροή εργασίας του τμήματος ΙΙ, η διαδικασία της διόρθωσης χωρίζεται σε δύο μέρη, τη διόρθωση της απόκρισης μέτρου και της απόκρισης φάσης. Τα δύο αυτά χαρακτηριστικά της προς διόρθωση απόκρισης διορθώνονται ανεξάρτητα μεταξύ τους, και για το κάθε ένα προσφέρονται δύο μέθοδοι διόρθωσης. Ως προς τη διόρθωση του μέτρου ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει μεταξύ των μεθόδων της φασματικής τοποθέτησης πόλων (βλ. Κεφ.1.2) και της μιγαδικής εξομάλυνσης (βλ. Κεφ.1.3) για μια επιλεγόμενη τιμή κλασματικής οκτάβας. Η τελευταία μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη διόρθωση φάσης, επιλέγοντας ίδια ή διαφορετική τιμή κλασματικής οκτάβας. Η δεύτερη μέθοδος διόρθωσης φάσης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι ο αλγόριθμος Linear Low. Με την κάθε μια από τις παραπάνω μεθόδους υπολογίζεται η κρουστική απόκριση ενός σήματος, η οποία περιέχει στο μέτρο ή τη φάση της τις πληροφορίες διόρθωσης του αντίστοιχου χαρακτηριστικού. Συνδυάζοντας, λοιπόν, το μέτρο του φάσματος της κρουστικής απόκρισης που προέρχεται από την επιλεγόμενη μέθοδο διόρθωσης μέτρου, και τη φάση από τη μέθοδο διόρθωσης φάσης, δημιουργούμε ένα καινούριο σήμα. Το σήμα αυτό, στη συνέχεια, χρησιμοποιείται για τη διόρθωση της αρχικής απόκρισης του χώρου. Στο τέλος της διαδικασίας, λαμβάνουμε την διορθωμένη απόκριση του χώρου, ως προς το μέτρο και τη φάση της. Στη συνέχεια, αναλύεται ο τρόπος ενσωμάτωσης των μεθόδων διόρθωσης μέτρου και φάσης στην εφαρμογή που αναπτύχθηκε Διόρθωση Απόκρισης Μέτρου (Ισοστάθμιση) Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για τη διόρθωση της απόκρισης μέτρου είναι η φασματική τοποθέτηση πόλων και η μιγαδική εξομάλυνση. Ξεκινώντας με την πρώτη, όπως ήδη έχει αναλυθεί, η μέθοδος αυτή έχει ως βασικά στοιχεία την επιλογή μιας απόκρισης στόχου και την επιλογή των συχνοτήτων των πόλων. Οι επιλογές που έχει ο χρήστης εντός της εφαρμογής για αυτή τη μέθοδο φαίνονται στο Σχήμα 2.6. Η επιλογή της απόκρισης στόχου μπορεί να γίνει με δύο τρόπους. Ο ένας αφορά το σχεδιασμό ενός παραθύρου με επίπεδη απόκριση μέτρου, όπως είναι ένα υψηπερατό, χαμηλοδιαβατό ή ζωνοπερατό φίλτρο. Για το σχεδιασμό αυτού του παραθύρου ο χρή- 25

38 Τοποθέτηση πόλων Εξομάλυνση μέτρου κλασματικής οκτάβας Διόρθωση Μέτρου Διόρθωση Φάσης Εξομάλυνση φάσης κλασματικής οκτάβας Αλγόριθμος Linear Low Δημιουργία αντίστροφου φίλτρου Διόρθωση Διορθωμένο Σήμα Σχήμα 2.5: Ροή εργασίας του τμήματος ΙΙ Αντιληπτικά Διαδραστικά Τοποθέτηση πόλων p k Επιλογή Target h t Απόκριση Παραθύρου Έτοιμο Target δ(n) Υπολογισμός συντελεστών h inv (n) Σχήμα 2.6: Μπλοκ διάγραμμα της μεθόδου τοποθέτησης πόλων εντός της εφαρμογής διόρθωσης ακουστικών αποκρίσεων στης μπορεί να επιλέξει τις παραμέτρους του, δηλαδή την τάξη και τη συχνότητα αποκοπής ή τη ζώνη διάβασης, στην περίπτωση επιλογής ζωνοδιαβατού παραθύρου. Έτσι, η απόκριση στόχου επιλέγεται να είναι η απόκρισης ενός παραθύρου. Ο δεύτερος τρόπος επιλογής αφορά τη φόρτωση ενός αρχείου που περιέχει μια έτοιμη απόκριση στόχου, με συγκεκριμένη απόκριση μέτρου. Με τις παραπάνω επιλογές ορίζεται από το χρήστη το σήμα h target. Η επιλογή των θέσεων-συχνοτήτων των πόλων p k γίνεται, επίσης, με δύο τρόπους, είτε αντιληπτικά είτε διαδραστικά. Με την επιλογή της αντιληπτικής τοποθέτησης ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να εξετάσει την απόκριση μέτρου που επιθυμεί να διορθώσει και να εντοπίσει προβληματικές περιοχές συχνοτήτων. Ορίζοντας το εύρος των περιοχών αυτών, καθώς και τον αριθμό των πόλων που θα τοποθετηθούν εντός τους σε ίσα λογαριθμικά διαστήματα, ο χρή- 26

39 στης ρυθμίζει, έτσι, την πυκνότητα και κατανομή των πόλων και κατα συνέπεια, την ανάλυση συχνότητας που θα έχει το αντίστροφο φίλτρο. Με την επιλογή της διαδραστικής τοποθέτησης πόλων, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επεξεργάζεται την προς διόρθωση απόκριση μέτρου και να τοποθετεί τους πόλους με τη χρήση του ποντικιού. Με τον τρόπο αυτό, μπορεί να προσθέτει και να αφαιρεί πόλους, βλέποντας ταυτόχρονα τις αποκρίσεις του αντίστροφου φίλτρου και της διορθωμένης απόκρισης μέτρου να τροποποιούνται με κάθε πρόσθεση/αφαίρεση πόλων. Τέλος, μετά τον καθορισμό των παραπάνω στοιχείων (απόκριση στόχου, πόλοι) υπολογίζονται οι συντελεστές του φίλτρου και διεγείροντας με την μοναδιαία κρουστική, λαμβάνεται η απόκριση του αντίστροφου φίλτρου, h inv. Στα Σχήματα 2.7αʹ και 2.7βʹ παρουσιάζεται το γραφικό περιβάλλον του αντιληπτικού και διαδραστικού τρόπου τοποθέτησης πόλων, αντίστοιχα. Από τις αποκρίσεις που φαίνονται με τη διακεκομμένη γραμμή διαγράφεται η απόκριση στόχου, με μπλε η προς διόρθωση απόκριση, με κόκκινο η απόκριση του αντίστροφου φίλτρου και με μαύρο η διορθωμένη απόκριση. Τα σύμβολα x και o αποτελούν τους πόλους. Επίσης, στο Σχήμα 2.8 δίνεται το ειδικό παράθυρο που εμφανίζεται, όταν ο χρήστης επιλέγει διόρθωση με τη μέθοδο της τοποθέτησης πόλων. Η δεύτερη μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη διόρθωση μέτρου είναι η μιγαδική εξομάλυνση. Η μέθοδος αυτή, όπως περιγράφηκε και στο Κεφ. 1.3 εξομαλύνει την προς διόρθωση απόκριση χώρου κατά μια επιθυμητή τάξη κλασματικής οκτάβας και, στη συνέχεια, αντιστρέφει την εξομαλυμένη απόκριση για να δημιουργήσει την απόκριση του αντίστροφου φίλτρου. Η ελεύθερη παράμετρος, λοιπόν, αυτής της μεθόδου, που μπορεί να διατεθεί προς επιλογή στο χρήστη, είναι η τάξη της εξομάλυνσης. Αυτό υλοποιείται με ένα παράθυρο διαλόγου, που εμφανίζεται όταν ο χρήστης επιλέγει τη μέθοδο αυτή, και του δίνεται η δυνατότητα να εισάγει την τάξη n της εξομάλυνσης, που αντιστοιχεί σε εξομάλυνση 1/n κλασματικής οκτάβας Διόρθωση Απόκρισης Φάσης Οι μέθοδοι διόρθωσης φάσης που χρησιμοποιούνται είναι η μιγαδική εξομάλυνση κλασματικής οκτάβας και ο αλγόριθμος Linear Low (βλ. Κεφ. 1.3). Η μέθδος της μιγαδικής εξομάλυνσης που χρησιμοποιείται για τη διόρθωση της φάσης δε διαφέρει με εκείνη που χρησιμοποιείται για τη διόρθωση του μέτρου. Όπως και προηγουμένως, ο χρήστης μπορεί να επιλέξει την τάξη n της κλασματικής 27

40 Magnitude (db) Magnitude (db) Close 1 Show Inv Show EQ Show Target Frequency Resolution (Hz) F2 (Hz) F1 # Poles Insert Delete Clear -2 Filter Design -25 Calculation Save Filter Coefficients Frequency (Hz) (αʹ) Left Click: Add Pole Right Click: Remove Pole Close 1 Show Inv 5 Show EQ Show Target Save Filter Coeffici Clear Frequency (Hz) (βʹ) Σχήμα 2.7: Τοποθέτηση πόλων (α ) αντιληπτικά και (β ) διαδραστικά. 28

41 Σχήμα 2.8: Ειδικό παράθυρο για τη μέθοδο τοποθέτησης πόλων οκτάβας, μέσω ενός παραθύρου διαλόγου. Το πλεονέκτημα, όμως, είναι πως, εφόσον η διόρθωση του μέτρου και της φάσης υλοποιούνται ανεξάρτητα, ο χρήστης μπορεί να επιλέξει διαφορετική τάξη n για κάθε διόρθωση. Σχετικά με τον αλγόριθμο Linear Low, όπως ήδη περιγράφηκε στο Κεφ. 1.3, οι ελεύθερες παράμετροι που μπορούν να οριστούν από το χρήστη είναι η τάξη εξομάλυνσης n και η συχνότητα όριο f thr. Για τις συχνότητες f < f thr επιβάλλεται η γραμμικοποίηση της φάση και για τις συχνότητες f > f thr η φάση εξομαλύνεται με τάξη εξομάλυνσης n, που έχει επιλεχθεί από το χρήστη. Οι επιλογές αυτές γίνονται ομοίως με πριν, δηλαδή μέσω ενός παραθύρου διαλόγου Συνδυασμοί Διόρθωσης Όπως είδαμε, τόσο η διόρθωση του μέτρου όσο και της φάσης μπορεί να επιτευχθεί με δύο τρόπους. Συνεπώς, η ταυτόχρονη διόρθωση της απόκρισης του μέτρου και της φάσης μπορεί να υλοποιηθεί με τους εξής τέσσερις συνδυασμούς: Φασματική τοποθέτηση πόλων στο μέτρο και εξομάλυνση στη φάση Φασματική τοποθέτηση πόλων στο μέτρο και γραμμικοποίηση χαμηλών συχνοτήτων στη φάση (Linear Low) Εξομάλυνση στο μέτρο και εξομάλυνση ίδιας ή διαφορετικής 29

42 τάξης στη φάση Εξομάλυνση στο μέτρο και γραμμικοποίηση χαμηλών συχνοτήτων Φυσικά, δίνεται και η δυνατότητα να διορθωθεί αποκλειστικά το μέτρο ή η φάση. Στην περίπτωση αυτή, το αντίστροφο φίλτρο περιέχει την πληροφορίες διόρθωσης μόνο του μέτρου ή της φάσης. Κατά τη διόρθωση μόνο του μέτρου, η απόκριση του αντίστροφου φίλτρου μετατρέπεται σε ελάχιστης φάσης και η απόκριση μέτρου του αποτελεί το αντίστροφο μέτρο που δημιουργείται μέσω μιας από τις δύο μεθόδους. Κατά τη διόρθωση της φάσης, η απόκριση του μέτρου του αντίστροφου φίλτρου επιλέγεται να έχει την τιμή 1 σε όλο το φάσμα συχνοτήτων, ενώ η απόκριση φάσης του να προέρχεται από μία εκ των δύο μεθόδων διόρθωσης φάσης. Στο Σχήμα 2.9 δίνεται το μπλοκ διάγραμμα που συνοψίζει τη διαδικασία της διόρθωσης σε επίπεδο σήματος. Παράλληλα, φαίνονται και οι συνδυασμοί που σχολιάστηκαν παραπάνω. Η διαδικασία ξεκινά από την προς διόρθωση απόκριση h(n), η οποία, στη συνέχεια, υφίσταται επεξεργασία από τις μεθόδους διόρθωσης μέτρου/φάσης και δημιουργούνται η φασματικές αποκρίσεις των χαρακτηριστικών του αντίστροφου φίλτρου, H inv (f) και H inv (f). Συνδυάζοντας τα δύο αυτά χαρακτηριστικά μέσω του τύπου H(f) = H(f) e jπf, λαμβάνουμε τη συνάρτηση μεταφοράς του αντίστροφου φίλτρου H inv (f) και την απόκρισή του h inv (n), μέσω του αντίστροφου Μετασχηματισμού Fourier. Τέλος, συνελίσσοντας την αρχική απόκριση με την απόκριση του αντίστροφου φίλτρου λαμβάνουμε τη διορθωμένη απόκριση, h eq (n) = h(n) h inv (n). Μέσω του GUI ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να αποθηκεύσει τις αποκρίσεις h inv (n) και h eq (n), για μετέπειτα χρήση. Πριν προχωρήσουμε στην ανάλυση των επόμενων τμημάτων της εφαρμογής, πρέπει να σημειωθούν δυό λόγια για τη στερεοφωνική διόρθωση. Η προαναφερθείσα διαδικασία της διόρθωσης αφορά ένα μόνο κανάλι. Στην περίπτωση της στερεοφωνικής διόρθωσης με την επιλογή του ίδιου φίλτρου διόρθωσης στα δύο κανάλια, τότε το αντίστροφο φίλτρο του δεύτερου καναλιού (έστω το κανάλι Right) είναι το ίδιο με το πρώτο (Left), δηλαδή H Rinv (f) = H Linv (f). Στην περίπτωση του διαφορετικού φίλτρου, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει τις ρυθμίσεις διόρθωσης του δεύτερου καναλιού ανεξάρτητα από το πρώτο, μέσω των κουμπιών L/R (βλ. Σχήμα 2.2). Για τον υπολογισμό της διορθωμένης απόκρισης, κάθε κανάλι συνελίσσεται με το αντίστοιχο αντίστροφο φίλτρο, δηλαδή, h Leq (n) = h L (n) h Linv (n) και h Req (n) = h R (n) h Rinv (n). Όπως και προηγουμένως, οι αποκρίσεις του αντίστροφου φίλτρου και του τελικού διορθωμένου σήματος μπορούν να αποθηκευτούν, οι οποίες 3

43 h(n) Μέθοδος Τοποθέτησης Πόλων Μέθοδος Εξομάλυνσης Μέτρου Μέθοδος Εξομάλυνσης Φάσης h PF (n) g(n) h CS,magn (n) h CS,phase (n) p(n) FFT FFT G(f) P(f) Μέτρο Φάση G(f) Αντίστροφο Φίλτρο argp(f) H inv (f) IFFT h inv (n) h eq (t) Μέθοδος Linear Low h LL (n) Σχήμα 2.9: Μπλοκ διάγραμμα της διαδικασίας της διόρθωσης πλέον είναι στερεοφωνικές. 2.4 III: Αποτελέσματα Διόρθωσης Σε αυτό το τμήμα ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να εξετάσει τα αποτελέσματα της διόρθωσης που πραγματοποιήθηκε στο τμήμα ΙΙ. Το αποτέλεσμα, το οποίο είναι η διορθωμένη απόκριση h eq (n) συγκρίνεται με την αρχική απόκριση του χώρου-ηχείου h(n) στο ίδιο διάγραμμα. Όπως εξηγήθηκε και στο τμήμα Ι, η εξέταση μπορεί να γίνει στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας αλλά και με στατιστικά μεγέθη. Στο πεδίο του χρόνου εξετάζονται οι κρουστικές αποκρίσεις (πριν και μετά) και το group delay. Με αυτή την απεικόνιση μπορεί να εντοπισθεί, για παράδειγμα, η επίδραση της μιγαδικής εξομάλυνσης. Στο πεδίο της συχνότητας συμμετέχουν οι φασματικές αποκρίσεις μέτρου και φάσης. Για παράδειγμα, με την απόκριση μέτρου, ο χρήστης μπορεί να διαπισθώσει ποσοτικά αν η ισοστάθμιση είναι ικανονποιητική με το συγκεκριμένο αντίστροφο φίλτρο, ή όχι. Τέλος, μπορούν να υπολογιστούν και στατιστικά μεγέθη, όπως η τυπική απόκλιση και η φασματική ομαλότητα. Τα μεγέθη αυτά υπολογίζονται από τις εξισώσεις (2.1) και (2.3), για 1/3 οκτά- 31

44 h(n) Φόρτωση Ανηχωικού Αρχείου S(n) S rev (n) Ακουστική Δοκιμή h eq (n) S eq (n) Σχήμα 2.1: Μπλοκ διάγραμμα του τμήματος IV βας και για H eq (ω) αντί για H(ω). 2.5 IV: Ακουστικές Δοκιμές Στο προηγούμενο τμήμα είδαμε πως ο χρήστης μπορεί να αξιολογήσει τη διόρθωση μέσω της σύγκρισης των χαρακτηριστικών του αρχικού και τελικού σήματος. Όμως, σε ακουστικές εφαρμογές, είναι χρήσιμος ο ακουστικός έλεγχος της εκάστοτε εφαρμογής επεξεργασίας σήματος. Τα αποτελέσματα της ακουστικής διόρθωσης είναι πιθανό να δείχνουν ικανοποιητικά σε επίπεδο σήματος, αλλά αυτό να μην ισχύει για την ακουστική ποιότητα της διόρθωσης. Για το λόγο αυτό, στο τελευταίο τμήμα της εφαρμογής έχει προστεθεί ένα τμήμα για την ακουστική δοκιμή της διόρθωσης. Στο τμήμα αυτό ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να φορτώσει ένα ανηχωικό αρχείο ήχου και να συγκρίνει ακουστικά τα αποτελέσματα της συνέλιξής του με την αρχική απόκριση και την τελική. Στο Σχήμα 2.1 δίνεται το μπλοκ διάγραμμα της παραπάνω διαδικασίας. Ο χρήστης, αρχικά, φορτώνει το ανηχωικό αρχείο μουσικής ή ομιλίας, και μπορεί να το ακούσει, για να ελέγξει την ποιότητά του. Στη συνέχεια, το αρχείο αυτό συνελίσσεται με την αρχική κρουστική απόκριση (πριν τη διόρθωση). Ο χρήστης μπορεί να ακούσει το αποτέλεσμα αυτής της συνέλιξης και να εξετάσει την αλλοίωση που εισάγει η απόκριση του χώρου στο ανηχωικό αρχείο. Τέλος, πραγματοποιείται η συνέλιξη του ανηχωικού αρχείου με τη διορθωμένη κρουστική απόκριση, κι έτσι ο χρήστης μπορεί να συγκρίνει ακουστικά τα δύο αρχεία και να εκτιμήσει κατά πόσο η διορθωμένη απόκριση δίνει καλά ακουστικά αποτελέσματα. 32

45 2.6 Μέτρηση Στερεοφωνικής Απόκρισης Χώρου Ένα σημαντικό στοιχείο της εφαρμογής, που εξετάστηκε στις προηγούμενες ενότητες, είναι η δυνατότητα της διόρθωσης μιας απόκρισης χώρου με στερεοφωνική διάταξη ηχείων. Όταν ο χώρος διεγείρεται αποκλειστικά από το ένα εκ των δύο καναλιών, τότε οι αποκρίσεις που καταγράφονται και αφορούν το κάθε κανάλι παρουσιάζουν διαφορές μεταξύ τους, τόσο στο φάσμα του μέτρου όσο και της φάσης. Μέσω της εφαρμογής ο χρήστης έχει την επιλογή να διορθώσει την απόκριση του κάθε καναλιού ξεχωριστά, δηλαδή, να δημιουργήσει αντίστροφα φίλτρα, τα οποία είναι αποκλειστικά σχεδιασμένα για το κάθε κανάλι. Αυτή η επιλογή προσφέρει μεγάλη λεπτομέρεια στη διόρθωση της απόκρισης του χώρου, εις βάρος, όμως, του υπολογιστικού κόστους, το οποίο αυξάνεται, καθώς σχεδιάζονται δύο διαφορετικά αντίστροφα φίλτρα. Δημιουργείται, λοιπόν, η σκέψη της στερεοφωνικής διόρθωσης με ένα μόνο αντίστροφο φίλτρο. Στα πλαίσια της εξέτασης του ενδεχόμενου αυτού, ήταν απαραίτητο να πραγματοποιηθεί η μέτρηση μιας στερεοφωνικής διάταξης. Ο χώρος που επιλέχθηκε για τη μέτρηση έχει τα χαρακτηριστικά μικρού δωματίου, ενώ η διάταξη των δύο ηχείων επιλέχθηκε να είναι τέτοια ώστε οι αποκρίσεις τους να παρουσιάζουν έντονες διαφορές. Αυτή η επιλογή έγινε με σκοπό να εξεταστεί το κατά πόσο ένα βέλτιστο αντίστροφο φίλτρο μπορεί να διορθώσει ταυτόχρονα τις αποκρίσεις των δύο καναλιών. Η επιλεγόμενη διάταξη παρουσιάζεται στο Σχήμα Η θέση του αριστερού ηχείου επιλέχθηκε να είναι κοντά στο γυάλινο τοίχο, ενώ το δεξί ηχείο βρίσκεται πιο κοντά στην ανοιχτή κουρτίνα. Οι αποστάσεις και των δύο ηχείων από τον τοίχο και το δέκτη (μετρητικό μικρόφωνο) είναι ίδιες. Η διαδικασία της μέτρησης ακολουθεί εκείνη του Σχήματος 1.2. Ο χώρος, στον οποίο έγινε η μέτρηση αποτελεί το χώρο του εργαστηρίου Η/Α του τμήματος ΗΜ&ΤΥ, ενώ τα ηχεία που χρησιμοποιήθηκαν είναι τα KRK G3 Rokit 5. Ως μετρητικό σήμα επιλέχθηκε ένα log-sweep από τα 3 έως τα 2 Hz και η συχνότητα δειγματοληψίας f s τα 48 khz. Τα αρχεία των αποκρίσεων ήταν μονοφωνικά, 16 bit και τύπου.wav. Πρέπει να σημειωθεί πως στα αρχεία εφαρμόστηκε υποδειγματοληψία για την ομαλή επεξεργασία τους εντός της εφαρμογής, η οποία λειτουργεί για f s = 44.1 khz. 33

46 Glass Wall Wall 2.2 m 2.2 m Curtain.35 m 1.6 m Σχήμα 2.11: Διάταξη μέτρησης στερεοφωνικής απόκρισης χώρου 34

47 Κεφάλαιο 3 Αποτελέσματα Στο Κεφάλαιο 2 αναλύθηκαν όλα τα τμήματα της εφαρμογής, που αναπτύχθηκε για την παρούσα εργασία. Όπως έχει ήδη αναφεθεί, σκοπός της εφαρμογής αυτής είναι η διόρθωση ακουστικών αποκρίσεων ηχείων-χώρου ως προς το μέτρο και τη φάση τους. Η εφαρμογή αυτή, όπως είδαμε, δίνει στο χρήστη πολλές δυνατότητες και συνδυασμούς διόρθωσης, πράγμα που καθιστά απαραίτητη την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των μεθόδων που χρησιμοποιούνται. Η παρουσίαση των αξιολογήσεων των αποτελεσμάτων αποτελεί το θέμα του παρόντος κεφαλαίου. Τα αποτελέσματα που δίνουν οι διάφορες μέθοδοι διόρθωσης αξιολογούνται με δύο τρόπους, αντικειμενικά και υποκειμενικά. Η αντικειμενική αξιολόγηση εξετάζει τα αποτελέσματα σε επίπεδο σήματος, εστιάζοντας στα πεδία χρόνου και συχνότητας, με τη χρήση της κρουστικής απόκρισης και του group delay, καθώς και με τις αποκρίσεις μέτρου και φάσης, αντίστοιχα. Η υποκειμενική αξιολόγηση υλοποιήθηκε με τη βοήθεια ενός κατάλληλα σχεδιασμένου ψυχοακουστικού πειράματος για τη βαθμολόγηση των μεθόδων διόρθωσης, στο οποίο συμμετείχε ένα πλήθος ακροατών. 3.1 Αντικειμενική Αξιολόγηση Οι μέθοδοι διόρθωσης που συζητήθηκαν και, κατ επέκταση οι συνδυασμοί τους, αξιολογούνται σε αυτή την ενότητα ως προς την αντικειμενική τους αποτελεσματικότητα. Για το σκοπό αυτό, οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε τυπικά παραδείγματα εφαρμογών διόρθωσης. Συγκεκριμένα, εξετάζονται η διόρθωση της απόκρισης ενός μικρού και ενός μεγάλου χώρου και η εφαρμογή των μεθόδων στη στερεοφωνική απόκριση ενός μικρού χώρου. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται, αρχικά, ως προς τη διόρθωση απόκρισης μέτρου και, 35

48 έπειτα, ως προς τη διόρθωση φάσης για κάθε τύπο δωματίου Διόρθωση Απόκρισης Μέτρου Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής των μεθόδων της φασματικής τοποθέτησης πόλων και της μιγαδικής εξομάλυνσης για τη διόρθωση της απόκρισης του μέτρου. Οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε πραγματικές αποκρίσεις χώρων, ενός μικρού και ενός μεγάλου Μικρός Χώρος Ξεκινώντας με το μικρό χώρο, για να επιτευχθεί η σύγκριση των αποτελεσμάτων των μεθόδων ως προς την ισοστάθμιση, επιλέχθηκε η ίδια απόκριση στόχου 1 για τη διόρθωση της απόκρισης του μέτρου. Για την ισοστάθμιση με τη μέθοδο της φασματικής τοποθέτησης πόλων, τοποθετήθηκαν συνολικά 35 πόλοι. Αυτό σημαίνει πως το αντίστροφο φίλτρο αποτελείται από 35 IIR φίλτρα δεύτερης τάξης σε παράλληλη δομή, οπως σχολιάστηκε στην Ενότητα 1.2. Η διανομή των πόλων στο φάσμα συχνοτήτων έχει ως εξής: 2 πόλοι στο διάστημα [45, 9] Hz και 15 πόλοι στο [95, f s /2] Hz, με f s = 441 Hz. Για την ισοστάθμιση με τη μέθοδο της μιγαδικής εξομάλυνσης επιλέχθηκε ως τάξη εξομάλυνσης κλασματικής οκτάβας το 1/1. Αφού, όπως σημειώθηκε, εστιάζουμε στη διόρθωση του μέτρου, η διόρθωση φάσης αγνοείται και τα αντίστροφα φίλτρα και των δύο μεθόδων είναι ελάχιστης φάσης. Στο Σχήμα 3.1 απεικονίζονται οι αποκρίσεις που συμμετέχουν στη διαδικασία της διόρθωσης του μέτρου της μεθόδου τοποθέτησης πόλων. Αυτές είναι η αρχική απόκριση του χώρου (κάτω), η απόκριση στόχου (δεύτερη από πάνω), η απόκριση του αντίστροφου φίλτρου (πάνω) και η τελική ισοσταθμισμένη απόκριση του χώρου (τρίτη από πάνω), που αποτελει τη συνέλιξη της αρχικής απόκρισης με το αντίστροφο φίλτρο. Η διαφορά των μερικών decibel μεταξύ τους είναι τεχνιτή, για σαφέστερη απεικόνιση. Στο Σχήμα 3.2 παρουσιάζονται τα παραπάνω χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μιγαδικής εξομάλυνσης. Όπως παρατηρείται από τα σχήματα αυτά η διόρθωση που πετυχαίνουν και οι δύο μέθοδοι φαίνεται ικανοποιητική, καθώς οι 1 Παρατηρήθηκε πως η συνάρτηση στόχου που χρησιμοποιεί η μέθοδος της μιγαδικής εξομάλυνσης δημιουργεί ορισμένα προβλήματα όταν χρησιμοποιείται αυτούσια στη μέθοδο της τοποθέτησης πόλων. Κρατώντας τα μισά της σημεία αντιμετωπίσαμε τα προβλήματα αυτά, όμως αυτό μειώνει την τάξη της συνάρτησης στόχου. Έτσι, παρότι και στις δύο μεθόδους η μορφή της συνάρτησης στόχου είναι η ίδια, στις πολύ χαμηλές και υψηλές συχνότητες η target της τοποθέτησης πόλων εμφανίζει μικρότερο roll-off. 36

49 Magnitude [db] Magnitude [db] 3 Inverse 2 1 Target Equalized -1 Original Frequency [Hz] Σχήμα 3.1: Εφαρμογή της μεθόδου τοποθέτησης πόλων σε απόκριση μικρού χώρου. Ο συνολικός αριθμός των πόλων είναι 35. έντονοι τονισμοί που υπάρχουν στην περιοχή συχνοτήτων [5, 15] Hz, καθώς και οι μικρότερες σε db ανομοιορφίες του μέτρου, μειώνονται αισθητά, με την τελική απόκριση να προσεγγίζει τη μορφή της απόκρισης στόχου. Παρ όλα αυτά, παρατηρείται έντονη διαφορά στην απόκριση των αντίστροφων φίλτρων. Το αντίστροφο φίλτρο που δη- 3 Inverse 2 Equalized 1 Target -1 Original Frequency [Hz] Σχήμα 3.2: Εφαρμογή της μεθόδου μιγαδικής εξομάλυνσης σε απόκριση μικρού χώρου με τάξη εξομάλυνσης 1/1 κλασματικής οκτάβας. 37

50 μιουργεί η μέθοδος της μιγαδικής εξομάλυνσης εμφανίζει πολύ μεγάλη λεπτομέρεια από τα 3 Hz και έπειτα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το φίλτρο προέρχεται από την εξομάλυνση της αρχικής απόκρισης, συνεπώς, έχει τη δυνατότητα να περιέχει αρκετή πληροφορία από αυτή. Το φίλτρο της μεθόδου τοποθέτησης πόλων φαίνεται να έχει μια πιο ομαλή μορφή σε όλο του το φάσμα, αντισταθμίζοντας μόνο τις έντονες ανωμαλίες της αρχικής απόκρισης. Πρέπει να σημειωθεί, πως τα δύο αντίστροφα φίλτρα έχουν το ίδιο μήκος, συνολικά 5 σημεία. Για το αντίστροφο φίλτρο της μεθόδου τοποθέτησης πόλων, αυτό το μήκος προσφέρει μικρή ανάλυση στις πολύ χαμηλές συχνότητες. Παρατηρήθηκε πως για μεγαλύτερα μήκη (πχ.1 σημεία), η ανάλυση στις συχνότητες αυτή μεγαλώνει αρκετά, όμως, η διαφορά στην τελική απόκριση είναι πολύ μικρή. Η μέθοδος είναι αποτελεσματική στις μεσσαίες και υψηλές συχνότητες και για μικρότερα μήκη (πχ. 1), θυσιάζοντας, όμως, ολοένα και περισσότερο τις χαμηλές συχνότητες, όσο το μήκος μειώνεται. Στα παραδείγματά μας, χρησιμοποιούμε τα 5 σημεία, καθώς αυτό είναι το προκαθορισμένο μήκος για τη μέθοδο της μιγαδικής εξομάλυνσης, κι έτσι, μπορούμε να συγκρίνουμε άμεσα τις δύο μεθόδους. Είδαμε, λοιπόν, από τα Σχήματα 3.1 και 3.2 πως το αποτέλεσμα της διόρθωσης και των δύο μεθόδων είναι ικανοποιητικό. Αυτό που μένει να εξεταστεί στη συνέχεια είναι αν οι διαφορές που παρατηρούνται στη μορφή των αντίστροφων φίλτρων δημιουργούν και έντονες διαφορές στα στατιστικά μεγέθη των τελικών αποκρίσεων, μιας και εκ πρώτης όψεως τα φάσματα των μέτρων φαίνονται εξίσου ικανοποιητικά. Στο Σχήμα 3.3 απεικονίζεται η φασματική ομαλότητα (spectral flatness) του αποτελέσματος της κάθε μεθόδου σε σύγκριση με αυτή της αρχικής απόκρισης. Ομοίως, δεν παρατηρούνται σημαντικές διαφορές, εκτός ίσως από την περιοχή των συχνοτήτων γύρω από τα 2 Hz, όπου κερδίζει ελάχιστα η μέθοδος της φασματικής εξομάλυνσης, και των περιοχών πολύ χαμηλών και υψηλών συχνοτήτων, οι οποίες, όμως, δε μας ενδιαφέρουν, καθώς βρίσκονται εκτός του εύρους της ανθρώπινης ακοής. Τέλος, στο Σχήμα 3.4 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της τυπικής απόκλισης για τις δύο μεθόδους. Η μεγάλη απόκλιση των τιμών από τους μέσους όρους (σημειώνονται με μικρούς κύκλους) κάθε 1/3 οκτάβας είναι εμφανής στην αρχική απόκριση του χώρου στο Σχήμα 3.4(α ). Επίσης, και οι τιμές των μέσων όρων ακολουθούν μια μεταβλητή φασματική κατανομή. Αυτές οι αποκλίσεις φαίνονται να διορθώνονται εξίσου, όπως και προηγουμένως, από τις δύο μεθόδους διόρθωσης. 38

51 Flatness Flatness 1 Flatness Frequnecy (Hz) (αʹ) Flatness Original EQ Frequnecy (Hz) (βʹ) Original EQ Σχήμα 3.3: Φασματική ομαλότητα της απόκρισης μικρού δωματίου πριν και μετά την εφαρμογή της μεθόδου (α ) τοποθέτησης πόλων και (β ) μιγαδικής εξομάλυνσης Μεγάλος Χώρος Για το παράδειγμα του μεγάλου χώρου, εφαρμόζουμε και πάλι τις μεθόδους φασματικής τοποθέτησης πόλων και μιγαδικής εξομάλυνσης. Όπως και στο μικρό χώρο, και στις δύο μεθόδους χρησιμοποιούμε την ίδια συνάρτηση στόχου. Ο αριθμός των πόλων της μεθόδου μιγαδικής εξομάλυνσης είναι 35 και αυτοί διανέμονται σε ίσα λογαριθμικά διαστήματα εντός της περιοχής [3, 15] Hz. Για τη μέθοδο μιγαδικής εξομάλυνσης η τάξη εξομάλυνσης κλασματικής οκτάβας που επιλέχθηκε ήταν το 1/1. Στα Σχήματα 3.5 και

52 STD (db) STD (db) STD (db) Standard Deviation Original EQ Frequency (Hz) (αʹ) Standard Deviation Original EQ Frequency (Hz) Original EQ (βʹ) Standard Deviation Frequnecy(Hz) (γʹ) Σχήμα 3.4: Τυπική απόκλιση (α ) πριν τη διόρθωση και μετά τη διόρθωση με τη μέθοδο της (β ) τοποθέτησης πόλων και (γ ) μιγαδικής εξομάλυνσης. 4

53 Magnitude [db] Magnitude [db] Inverse Target Equalized Original Frequency [Hz] Σχήμα 3.5: Εφαρμογή της μεθόδου τοποθέτησης πόλων σε απόκριση μεγάλου χώρου. Ο συνολικός αριθμός των πόλων είναι Inverse Target Equalized Original Frequency [Hz] Σχήμα 3.6: Εφαρμογή της μεθόδου μιγαδικής εξομάλυνσης σε απόκριση μεγάλου χώρου με τάξη εξομάλυνσης 1/1 κλασματικής οκτάβας. φαίνονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής των δύο μεθόδων στην απόκριση ενός μεγάλου χώρου. Όπως και στο μικρό δωμάτιο, τα αντίστροφα φίλτρα είναι 5 σημείων. Από τα παραπάνω σχήματα φαίνεται πως η διόρθωση του μέτρου και στις δύο περιπτώσεις είναι αποτελεσματική. 41

54 Flatness Flatness 1 Flatness Frequnecy (Hz) (αʹ) Flatness Original EQ Frequnecy (Hz) (βʹ) Original EQ Σχήμα 3.7: Φασματική ομαλότητα της απόκρισης μεγάλου χώρου πριν και μετά την εφαρμογή της μεθόδου (α ) τοποθέτησης πόλων και (β ) μιγαδικής εξομάλυνσης. Η μόνη παρατήρηση είναι πως στη μέθοδο της τοποθέτησης πόλων η τελική απόκριση στις πολύ χαμηλές και πολύ υψηλές συχνότητες δεν εμφανίζει το ίδιο roll-off με αυτό της μιγαδικής εξομάλυνση. Αυτό οφείλεται, όπως ήδη σημειώθηκε, στην μικρότερης τάξης συνάρτηση στόχου. Η αξιολόγηση της διόρθωσης των μεθόδων ως προς τα στατιστικά μεγέθη, που είδαμε και στο μικρό χώρο, παρουσιάζεται στα Σχήματα 3.7 και 3.8. Η φασματική ομαλότητα (Σχήμα 3.7) φαίνεται πως δεν μεταβάλλεται σε μεγάλο βαθμό, με εξαίρεση μόνο την 42

55 STD (db) STD (db) STD (db) Standard Deviation Original EQ Frequency (Hz) Original EQ (αʹ) Standard Deviation Frequnecy(Hz) Original EQ (βʹ) Standard Deviation Frequnecy(Hz) (γʹ) Σχήμα 3.8: Τυπική απόκλιση (α ) πριν τη διόρθωση και μετά τη διόρθωση με τη μέθοδο της (β ) τοποθέτησης πόλων και (γ ) μιγαδικής εξομάλυνσης σε παράδειγμα μεγάλου χώρου. 43

56 περιοχή γύρω από τα 1 Hz, όπου στην αρχική απόκριση υπάρχει κοιλάδα. Παρατηρείται πως και σε αυτή την περίπτωση χώρου, η μέθοδος της μιγαδικής εξομάλυνσης πετυχαίνει λίγο καλύτερες τιμές φασματικής ομαλότητας απ ότι η τοποθέτηση πόλων. Αντιθέτως, η τυπική απόκλιση (Σχήμα 3.8) δείχνει να διορθώνεται και στις δύο μεθόδους, χωρίς, όμως, ξεκάθαρη νίκη για κάποια από τις μεθόδους Διόρθωση Απόκρισης Φάσης Σε αυτή την Ενότητα θα ασχοληθούμε με τα αποτελέσματα της διόρθωση της απόκρισης φάσης στους δύο τύπους χώρων που εξετάσαμε και κατά τη διόρθωση της απόκρισης του μέτρου. Για να μπορέσουμε, επίσης, να δείξουμε πως η διαδικασία της ταυτόχρονης διόρθωσης μέτρου και φάσης με χρήση διαφορετικών συνδυασμών είναι εφικτή, επιλέγουμε να χρησιμοποιήσουμε ως κοινή μέθοδο διόρθωσης μέτρου τη φασματική τοποθέτηση πόλων. Οι μέθοδοι διόρθωσης φάσης που συνδυάζονται με τη διόρθωση μέτρου είναι η μιγαδική εξομάλυνση και ο αλγόριθμος LL, ενώ τα αποτελέσματά τους αντιπαρατίθενται με την επιλογή της μη διόρθωσης φάσης Μικρός Χώρος Για τη διόρθωση της απόκρισης του μέτρου του μικρού χώρου χρησιμοποιούνται οι ίδιες ρυθμίσεις διόρθωσης, όπως και στην Ενότητα , δηλαδή ο αριθμός των πόλων είναι 35 και η διανομή τους είναι η ίδια όπως και προηγουμένως. Στη μέθοδο μιγαδικής εξομάλυνσης χρησιμοποιήσαμε τάξη εξομάλυνσης 1/1, όπως, επίσης, την ίδια τάξη επιλέξαμε και για τον αλγόριθμο LL με f thr = 2 Hz. Στο Σχήμα 3.9 παρατίθενται τα αποτελέσματα των τριών συνδυασμών που περιγράψαμε. Σε κάθε περίπτωση, η απόκριση της αρχικής φάσης απεικονίζεται πάνω (μαύρο), η απόκριση φάσης του αντίστροφου φίλτρου στη μέση (κόκκινο) και τέλος, κάτω (μπλε), είναι η απόκριση φάσης του τελικού διορθωμένου σήματος. Στο Σχήμα 3.9α βλέπουμε την περίπτωση της μη διόρθωσης φάσης. Το αντίστροφο φίλτρο δημιουργείται από τη μέθοδο της τοποθέτησης πόλων, με απόκριση ελάχιστης φάσης, εφόσον δεν επιλέγεται κάποια μέθοδος διόρθωσης φάσης. Έτσι, το αντίστροφο φίλτρο 2 Πρέπει να σημειωθεί πως η απόκριση του μικρού χώρου που χρησιμοποιείται στην Ενότητα δεν είναι η ίδια με αυτή που χρησιμοποιείται εδώ. Αυτό συνέβη καθώς διαπιστώθηκε πως ο πρώτος χώρος διέθετε ήδη μια αρκετά γραμμική απόκριση φάσης, που δε θα βοηθούσε στην επίδειξη των αποτελεσμάτων της διόρθωσης. 44

57 Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Frequency [Hz] (αʹ) Frequency [Hz] (βʹ) Frequency [Hz] (γʹ) Σχήμα 3.9: Διαδικασία διόρθωσης φάσης σε απόκριση μικρού χώρου με (α ) καμία διόρθωση φάσης, εφαρμογή (β ) μιγαδικής εξομάλυνσης και (γ ) του αλγορίθμου LL. Τα σήματα που συμμετέχουν είναι η αρχική απόκριση (πάνω), η απόκριση του αντίστροφου φίλτρου (μέση) και η τελική απόκριση (κάτω). 45

58 δεν επηρεάζει την αρχική απόκριση φάσης, όπως φαίνεται και από το τελικό σήμα, όπου οι προβληματικές περιοχές κάτω των 1 Hz διατηρούνται. Στο Σχήμα 3.9β απεικονίζεται η διόρθωση φάσης με μιγαδική εξομάλυνση. Η φάση του αντίστροφου φίλτρου προέρχεται από την εξομαλυμένη μιγαδική απόκριση του χώρου και παρατηρούμε πως εμφανίζει έντονο γραμμικό χαρακτήρα. Επειδή η γραμμικότητα του αντίστροφου φίλτρου δεν είναι τόσο πυκνή για να εξομαλύνει πλήρως τις προβληματικές περιοχές που μας ενδιαφέρουν, παρατηρούμε πως αυτές εμφανίζονται και στην τελική απόκριση. Τέλος, στο Σχήμα 3.9γ απεικονίζεται η διόρθωση φάσης με τον αλγόριθμο LL. Είναι φανερό στην απόκριση του αντίστροφου φίλτρου, πως ο αλγόριθμος δημιουργεί ένα μοτίβο γραμμικότητας, το οποίο είναι πυκνό στις περιοχές που μας ενδιαφέρουν. Η συμπεριφορά αυτή του ανίστροφου φίλτρου επηρεάζει την αρχική απόκριση και, τελικά, η φάση αποκτά έναν ικανοποιητικό γραμμικό χαρακτήρα Μεγάλος Χώρος Η διαδικασία διόρθωσης της φάσης στο μεγάλο χώρο είναι παρόμοια, όπως και προηγουμένως. Οι συνδυασμοί και οι ρυθμίσεις διόρθωσης είναι παραμένουν ίδιες, όπως επίσης, και η διόρθωση της απόκρισης μέτρου, η οποία παρουσιάστηκε στην Ενότητα , με την ίδια απόκριση χώρου να χρησιμοποιείται και εδώ. Η διόρθωση της φάσης στην περίπτωση του μεγάλου χώρου ίσως παρουσιάζει περισσότερο ενδιαφέρον από τη διόρθωσή της στο μικρό, καθώς ο μεγάλος χώρος πιθανότατα έχει πιο περίπλοκη γεωμετρία, και κατα συνέπεια, αλλοιώνει σε μεγαλύτερο βαθμό την απόκριση του χώρου. Tα αποτελέσματα σχετικά που πετυχαίνει η κάθε μέθοδος παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.1. Η φάση της αρχικής απόκρισης του χώρου παρουσιάζει έντονο μη γραμμικό χαρακτήρα, ο οποίος οφείλεται στα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του χώρου. Για την ευκολότερη σύγκριση των αποτελεσμάτων διόρθωσης φάσης των μεθόδων, μπορούμε να εστιάσουμε στην ιδιαίτερα προβληματική περιοχή κάτω των 2 Hz. Αρχικά, στο Σχήμα 3.1α, όπου δε χρησιμοποιείται καμία διόρθωση φάσης, το αντίστροφο φίλτρο είναι ελάχιστης φάσης και δε περιλαμβάνει καμία πληροφορία διόρθωσης. Έτσι, η απόκριση φάσης του τελικού σήματος περιέχει σε μεγάλο βαθμό την αρχική φάση του χώρου. Στο Σχήμα 3.1β φαίνεται η διόρθωση φάσης με τη χρήση της μεθόδου μιγαδικής εξομάλυνσης. Η απόκριση φάσης του αντίστροφου φίλτρου παρουσιάζει γραμμικό χαρακτήρα, καθώς προέρχεται από την ανιστροφή της εξομαλυμένης απόκρισης του χώρου και έχει σκοπό να μεταφέρει αυτή τη γραμμικότητα και 46

59 Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Angle [degrees] Frequency [Hz] (αʹ) Frequency [Hz] (βʹ) Frequency [Hz] (γʹ) Σχήμα 3.1: Διαδικασία διόρθωσης φάσης σε απόκριση μεγάλου χώρου με (α ) καμία διόρθωση φάσης, εφαρμογή (β ) μιγαδικής εξομάλυνσης και (γ ) του αλγορίθμου LL. Τα σήματα που συμμετέχουν είναι η αρχική απόκριση (πάνω), η απόκριση του αντίστροφου φίλτρου (μέση) και η τελική απόκριση (κάτω). 47

60 στην τελική απόκριση φάσης. Αυτό σε κάποια σημεία επιτυγχάνεται, αλλά συνολικά, η επίδραση του αντίστροφου φίλτρου στην απόκριση φάσης δεν είναι πλήρως ικανοποιητική, καθώς οι έντονες μη γραμμικόητες της φάσης της αρχικής απόκρισης είναι έντονα εμφανείς στην τελική απόκριση. Τέλος, στο Σχήμα 3.1γ απεικονίζεται το αποτέλεσμα της εφαρμογής του αλγορίθμου LL για την προσπάθεια διόρθωσης της φάσης. Στην περίπτωση αυτή τα αποτελέσματα φαίνονται πιο ενθαρρυντικά. Αρχικά, η απόκριση φάσης του αντίστροφου φίλτρου παρουσιάζει μια ομοιόμορφη γραμμικότητα στην περιοχή που εξετάζουμε, σε αντίθεση με τις ανομοιομορφίες της μεθόδου εξομάλυνσης στις συχνότητες κάτω των 2 Hz. Αυτή η ομοιομορφία είναι ιδιαίτερα χρήσιμη, καθώς το αντίστροφο φίλτρο θα επηρεάσει με παρόμοιο τρόπο όλες τις συχνότητες, στις οποίες εφαρμόζεται. Η τελική απόκριση φάσης δείχνει να είναι έντονα γραμμική, με αποτέλεσμα να διορθώνεται σημαντικά η προβληματική περιοχή που εξετάζουμε, τόσο σε σύγκριση με την αρχική απόκριση, αλλά και με τις τελικές αποκρίσεις των προηγούμενων μεθόδων Στερεοφωνική Διόρθωση Όπως είδαμε στο Κεφάλαιο 2, η εφαρμογή διόρθωσης ακουστικών αποκρίσεων που αναπτύχθηκε δίνει τη δυνατότητα της στερεοφωνκής διόρθωσης χρησιμοποιώντας είτε διαφορετικά αντίστροφα φίλτρα για το κάθε κανάλι είτε το ίδιο φίλτρο. Η περίπτωση της διόρθωσης με διαφορετικά φίλτρα δε διαφέρει από τα παραπάνω παραδείγματα που εξετάσαμε, καθώς για κάθε κανάλι δημιουργείται ένα αντίστροφο φίλτρο βασισμένο στην απόκρισή του με τη χρήση μιας από τις μεθόδους. Ενδιαφέρον, όμως, παρουσιάζει η περίπτωση της στερεοφωνικής διόρθωσης με τη χρήση ενός αντίστροφου φίλτρου, το οποίο θα πρέπει να είναι βέλτιστο και να ικανοποιεί τη διόρθωση και των δύο καναλιών ταυτόχρονα. Αυτού του είδους η διόρθωση παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες, ιδιαίτερα όταν οι αποκρίσεις των δύο καναλιών έχουν έντονες διαφορές μεταξύ τους, όπως εξηγήθηκε στην Ενότητα 2.6. Για την προσπάθεια, λοιπόν, στερεοφωνικής διόρθωσης με το ίδιο φίλτρο χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος τοποθέτησης πόλων, καθώς προσφέρει μεγάλο έλεγχο στη δημιουργία του φίλτρου και ευκολία στη τροποποίηση της μορφής της απόκρισής του, έτσι ώστε να είναι βέλτιστο και για δύο αποκρίσεις των καναλιών. Πρέπει να σημειωθεί πως σε αυτό το παράδειγμα δε χρησιμοποιούμε κάποια μέθοδο διόρθωσης της φάσης και επικεντρωνόμαστε στη διόρθωση του μέτρου. Οι αποκρίσεις χώρου που επιλέχθηκαν αποτελούν τις απο- 48

61 Magnitude [db] Magnitude [db] 3 Inverse 2 Equalized 1 Target -1 Original Frequency [Hz] (αʹ) 3 Inverse 2 Equalized 1 Target -1 Original Frequency [Hz] (βʹ) Σχήμα 3.11: Αποτέλεσμα στερεοφωνικής διόρθωσης μικρού χώρου χρήση της μεθόδου τοποθέτησης πόλων και του ίδιου αντίστροφου φίλτρου για (α ) το αριστερό και (β ) το δεξί κανάλι. κρίσεις του αριστερού και δεξιού ηχείου του μικρού χώρου που περιγράφηκε στην Ενότητα 2.6. Ως συνάρτηση στόχου επιλέξαμε την απόκριση ενός ζωνοδιαβατού φίλτρου τύπου Butterworth, τάξης 15 και με ζώνη διάβασης [5, 18] Hz. Επίσης, ως αρχική απόκριση, με βάση την οποία σχεδιάζεται το κοινό αντίστροφο φίλτρο, επι- 49

62 λέχθηκε η απόκριση του αριστερού καναλιού. Στο Σχήμα 3.11 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διόρθωσης της στερεοφωνικής απόκρισης. Η διαδιασία, την οποία ακολουθήσαμε για τη διόρθωση των δύο αποκρίσεων έχει ως εξης. Αρχικά, εξετάσαμε τις αποκρίσεις των καναλιών και προσπαθήσαμε να εντοπίσουμε περιοχές που παρουσιάζουν παρόμοιους τονισμούς συχνοτήτων. Αυτές οι περιοχές είναι χρήσιμες για τη δημιουργία ενός βέλτιστου φίλτρου, καθώς χρειάζονται παρόμοια μορφή στο φίλτρο (π.χ. κορυφή ή κοιλάδα) για τη διόρθωσή τους. Για παράδειγμα, η μικρή κοιλάδα μεταξύ των 15-2 Hz είναι κοινή και στα δύο κανάλια και απαιτεί μια κορυφή στην απόκριση του ανίστροφου φίλτρου για να την αντισταθμίσει. Ύστερα από τον εντοπισμό αυτών των περιοχών, τοποθετήσαμε εμπειρικά κατάλληλο αριθμό πόλων σε κατάλληλες θέσεις, έτσι ώστε να δημιουργηθεί ένα αντίστροφο φίλτρο με μια πιο γενική αντίστροφη απόκριση και όχι τόσο επικεντρωμένη στην αντιστροφή της απόκρισης του αριστερού καναλιού από την οποία εξαρτάται. Η μορφή της απόκρισης αυτού του φίτρου φαίνεται στο Σχήμα 3.11 (πρώτη από πάνω). Οι θέσεις των πόλων συμβολίζονται με ο. Το αποτέλεσμα της εφαρμογής του παραπάνω αντίστροφου φίλτρου στις δύο αποκρίσεις καναλιών είναι αναμενόμενη. Το αριστερό κανάλι διορθώνεται αρκετά, ακόμα και με ένα τόσο ήπιο φίλτρο αντιστροφής. Φυσικά, αυτό είναι λογικό, καθώς το φίλτρο σχεδιάστηκε με βάση την αρχική απόκριση αυτού του καναλιού. Από την άλλη, η διόρθωση του δεξιού καναλιού δεν πετυχαίνει εξίσου καλά αποτελέσματα. Περιοχές όπως εκείνη στα 6-9 Ηz χάνει την αρχική της ομαλότητα, λόγω της μορφής του αντίστροφου φίλτρου σε αυτή την περιοχή. Παρ όλα αυτά, παρατηρείται μια ικανοποιητική διόρθωση στην περιοχή των 15-2 Ηz, που, όπως αναφέραμε, αποτελεί την κοινή προς διόρθωση περιοχή. Αν και η περιοχή είναι μικρή, είναι ενθαρρυντικό το γεγονός ότι το ίδιο φίλτρο πετυχαίνει ταυτόχρονη διόρθωσή της και στα δύο κανάλια. Εξετάζοντας τη φασματική ομαλότητα των δύο καναλιών στο Σχήμα 3.12 παρατηρείται πως οι τιμές της δεν αυξάνονται ιδιαίτερα. Σε ορισμένες περιοχές μάλιστα μειώνονται. Στο αριστερό κανάλι αυτό συμβαίνει στις συχνότητες κάτω των 2 Hz. Στο δεξί κανάλι αυτό παρατηρείται και στις μεσσαίες συχνότητες, όπου το αντίστροφο φίλτρο εμφανίζει μια έντονη κοιλάδα, που επηρεάζει αρνητικά την τελική απόκριση του δεξιού καναλιού.στα Σχήματα 3.13 και 3.14 απεικονίζονται οι τυπικές αποκλίσεις πριν και μετά τη διόρθωση για το αριστερό και το δεξί κανάλι, αντίστοιχα. Η τυπική απόκλιση του αριστερού καναλιού δείχνει σημαντικά διορθωμένη. Ταυτόχρονα, στο δεξί κανάλι, οι μεγάλες αποκλίσεις φαίνεται να 5

63 Flatness Flatness 1 Left Channel: Flatness Original EQ Frequnecy (Hz) (αʹ) Right Channel: Flatness Original EQ Frequnecy (Hz) (βʹ) Σχήμα 3.12: Φασματική ομαλότητα πριν και μετά τη διόρθωση για (α ) το αριστερό και (β ) το δεξί κανάλι. 51

64 STD (db) STD (db) Left Channel: Standard Deviation Original EQ Frequency (Hz) (αʹ) Left Channel: Standard Deviation Original EQ Frequency (Hz) (βʹ) Σχήμα 3.13: Τυπική απόκλιση για το αριστερό κανάλι (α ) πριν και (β ) μετά τη διόρθωση. 52

65 STD (db) STD (db) Right Channel: Standard Deviation Original EQ Frequency (Hz) (αʹ) Right Channel: Standard Deviation Original EQ Frequency (Hz) (βʹ) Σχήμα 3.14: Τυπική απόκλιση για το δεξί κανάλι (α ) πριν και (β ) μετά τη διόρθωση. 53

66 διορθώνονται κυρίως μετά τα 8 Hz. 3.2 Υποκειμενική Αξιολόγηση Για την υποκειμενική αξιολόγηση ετοιμάστηκε ένα ψυχοακουστικό πείραμα, στο οποίο συμμετείχε ένα πλήθος ακροατών 3, το οποίο κλήθηκε να βαθμολογήσει μια σειρά σημάτων μουσικής και ομιλίας. Τα σήματα που δημιουργήθηκαν αποτελούν το αποτέλεσμα δύο συνδυασμών μεθόδων διόρθωσης, οι οποίες εφαρμόστηκαν σε δύο αποκρίσεις δωματίων, ενός μικρού και ενός μεγάλου. Η επιλογή των συνδυασμών έγινε για τη διεξαγωγή του [1]. Συγκεκριμένα, οι δύο συνδυασμοί διόρθωσης που επιλέχθηκαν ήταν: η μέθοδος μιγαδικής εξομάλυνσης και στο μέτρο και στη φάση (θα αναφέρεται ως CSE - Complex Smoothing Equalization) και η μέθοδος τοποθέτησης πόλων για τη διόρθωση του μέτρου και ο αλγόριθμος Linear Low για τη διόρθωση της φάσης (θα αναφέρεται ως ELL - Equalization Linear Low). Για τον κάθε συνδυασμό επιλέχθηκαν δύο τάξεις εξομάλυνσης κλασματικής οκτάβας, 1/3 και 1/1, ενώ ταυτόχρονα για το συνδυασμό ELL επιλέχθηκε ως συχνότητα όριο f thr = 18 Hz. Συνοψίζοντας, τα σήματα που δημιουργήθηκαν για το πείραμα δίνονται από τις σχέσεις: r x,k (n) = h x (n) S k (n) (3.1) r EQ x,k,m (n) = r x,k(n) g inv,m (n) (3.2) όπου το x συμβολίζει το δωμάτιο που χρησιμοποιείται, με τα δωμάτια να είναι: Δωμάτιο 1 με διαστάσεις 7.5x4.5x3 m και RT =.7 sec (χώρος εργαστηρίου Η/Α του τμήματος ΗΜ&ΤΥ) Δωμάτιο 2 με διαστάσεις 35x25x8 m και RT = 1.7 sec (αίθουσα Ι1 του Συνεδριακού Πανεπιστημίου Πατρών), το k συμβολίζει το είδος του σήματος, δηλαδή, μουσική ή ομιλία και το m συμβολίζει το φίλτρο διόρθωσης, CSE 1/3, CSE 1/1, ELL 1/3 και ELL 1/1. Επίσης, το S k (n) αποτελεί το ανηχωικό αρχείο μουσικής ή ομιλίας και το g inv,m (n) την κρουστική απόκριση του αντίστροφου φίλτρου. Έτσι, το r x,k (n) είναι το αντηχητικό είδος σήματος και το r EQ x,k,m (n) το διορθωμένο με το φίλτρο m. 3 Όλοι οι ακροατές που επιλέχθηκαν ασχολούνται με κλάδους της ακουστικής και μουσικής, διαθέτοντας, έτσι, μια εμπειρία στην ακρόαση λεπτομερειών σε ακουστικά σήματα. 54

67 Συνεπώς, ο αριθμός των σημάτων που δημιουργήθηκαν ήταν 16 (4 φίλτρα επεξεργασίας για 2 δωμάτια και 2 είδη ηχητικών σημάτων). Τα σήματα ομαδοποιήθηκαν σε δύο κατηγορίες, με βάση το δωμάτιο, και κατά συνέπεια, το πείραμα χωρίστηκε σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος οι ακροατές βαθμολόγησαν τα 8 σήματα που αφορούν το μικρό δωμάτιο και στο δεύτερο τα υπόλοιπα 8 για το μεγάλο δωμάτιο. Η ερώτηση που τέθηκε στους ακροατές με βάση την οποία βαθμολόγησαν τα παραπάνω σήματα ήταν η εξής: Ποιό αρχείο ακούγεται καλύτερα κατά τη γνώμη σας; (1 - τέλεια ποιότητα, - κακή ποιότητα). Η ερώτηση αυτή είναι αρκετά γενική και αφήνεται στην κρίση του ακροατή να ορίσει τα κριτήρια με τα οποία θα επιλέξει το ακουστικά καλύτερο για αυτόν σήμα. Στο Σχήμα 3.15 δίνεται το γραφικό περιβάλλον εργασίας που χρησιμοποιήθηκε για τη διεξαγωγή του πειράματος. Σε κάθε προσπάθεια από τις 8 ο ακροατής έπρεπε να βαθμολογήσει 4 σήματα, με βάση το αρχείο αναφοράς, που ήταν το S k. Τα υπόλοιπα ήταν το S k φιλτραρισμένο με ένα χαμηλοπερατό φίλτρο 4, το αντηχητικό αρχείο r x,k, και δύο αρχεία τύπου r EQ x,k,m με διαφορετικά φίλτρα διόρθωσης, m 1 και m 2, σχηματίζοντας, έτσι, τους τέσσερις συνδυασμούς σύγκρισης που μας ενδιέφεραν: ELL 1/3 - ELL 1/1 CSE 1/3 - CSE 1/1 ELL 1/3 - CSE 1/3 ELL 1/3 - CSE 1/1 Οι συνδυασμοί αυτοί επιλέχθηκαν, με σκοπό, να ανακαλυφθεί η πιθανή προτίμηση των ακροατών προς μια από τις δύο τάξεις εξομάλυνσης και προς μια από τις δύο μεθόδους διόρθωσης. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί πως η αναπαραγωγή των προσπαθειών ήταν τυχαία για κάθε μέρος του πειράματος και για κάθε ακροατή, όπως επίσης, τυχαία ήταν και η θέση (A,B,C,D) των σημάτων προς βαθμολόγηση για κάθε προσπάθεια. Για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων που διαμορφώθηκαν από το σύνολο των ακροατών για το παραπάνω πείραμα, χρησιμοποιήθηκε η στατιστική ανάλυση ANOVA. Στη συνέχεια, δίνονται οι λεπτομέρειες χρήσης αυτής της ανάλυσης και τέλος, παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα αποτελέσματα της αξιολόγησης. 4 Το αρχείο αυτό είναι απαραίτητο για την εξασφάλιση της ακουστικής ικανότητας των ακροατών. 55

68 Σχήμα 3.15: Γραφικό περιβάλλον εργασίας του πειράματος Επεξεργασία αποτελεσμάτων για ανάλυση ANOVA Τα ακατέργαστα δεδομένα που έχουμε συλλέξει από τις υποκειμενικές αξιολογήσεις των ακροατών περιέχουν σημαντικές πληροφορίες σχετικά με τις προτιμήσεις τους. Για τη σωστή αξιολόγηση των αποτελεσμάτων αυτών είναι απαραίτητη η ομαδοποίησή τους με βάση κατάλληλα κριτήρια, έτσι ώστε, τελικά, να καταφέρουμε να εξάγουμε χρήσιμα και αξιόπιστα συμπεράσματα για την αποτελεσματικότητα μεθόδων διόρθωσης. Οι ομαδοποιήσεις των δεδομένων που επιλέχθηκαν αφορούν το δωμάτιο (μικρό-μεγάλο) και το είδος του σήματος ακρόασης (μουσική-ομιλία). Είναι επιθυμητό να διαπιστωθεί αν οι δύο αυτοί παράμετροι παίζουν σημαντικό ρόλο ή όχι στις βαθμολογίες των ακροατών. Για τον έλεγχο αυτό, επιλέγεται η στατιστική ανάλυση ANOVA, με την οποία μπορούμε να αποφασίσουμε με μια τιμή πιθανότητας αν τα παραπάνω κριτήρια είναι στατιστικά σημαντικά 56