3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR)

Transcript

1 3-Απρ-009 ΗΜΥ 49. Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού IIR

2 3-Απρ IIR φίλτρα Βασικά χαρακτηριστικά Βασικό IIR φίλτρο χαρακτηρίζεται ς: όπου h: κρουστική απόκριση φίλτρου θερητικά άπειρη, b & a : συντελεστές φίλτρου, xn & yn: είσοδος & έξοδος φίλτρου. Συνάρτηση μεταφοράς φίλτρου: i : ρίζες, i : πόλοι. : ευελιξία λόγ ανάδρασης πιο λίγοι συντελεστές για τις ίδιες προδιαγραφές με FIR φίλτρο : IRR φίλτρο μπορεί να γίνει ασταθές ή μειμένης απόδοσης αν δε σχεδιαστεί καλά. 0 0 M n y a n x b n x h n y M M M M K a b a a b b b H

3 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Βήματα σχεδιασμού Αρχή Προδιαγραφές Υπολογισμός συντελεστών Ανασχεδιασμός Απεικόνιση Ανάλυση επίδρασης πεπερασμένης ακρίβειας Ανααπεικόνιση Αναϋπολογισμός Αναπροσδιορισμός Υλοποίηση τεστ Στοπ 3

4 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Υπολογισμός συντελεστών Απευθείας ψηφιακό IIR φίλτρο: Τοποθέτηση ριζών-πόλν στο πεδίο ol-ro lamnt: απλός τρόπος, τοποθέτηση έτσι ώστε επιθυμητή απόκριση συχνότητας χρήσιμη μόνο για απλά φίλτρα Σχεδιασμός αναλογικού IIR φίλτρου και μετατροπή σε ψηφιακό: Imul invariant Συναρμοσμένος Μετασχηματισμός Mathd -tranform Διγραμμικός Μετασχηματισμός Bilinar -tranform 4

5 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Υπολογισμός συντελεστών: Τοποθέτηση ριζών - πόλν Τοποθέτηση ρίζας σε συγκεκριμένο σημείο, i, στο πεδίο απόκριση συχνότητας 0 στο i. Πόλος σε συγκεκριμένο σημείο, i κορυφή στην απόκριση συχνότητας στο i. Πόλοι κοντά στο μοναδιαίο κύκλο μεγάλες κορυφές Ρίζες κοντά ή πάν στο μοναδιαίο κύκλο κοιλώματα ή ελάχιστα Για να είναι πραγματικοί οι συντελεστές πόλοικαιρίζεςπρέπειναείναι είτε πραγματικοί ή μιγαδικοί συζυγείς 5

6 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Παράδειγμα. Ζνοπερατό φίλτρο με προδιαγραφές: απόρριψη σήματος σε d και 50H στενή ζώνη διάβασης με κέντρο 5H 3 εύρος ζώνης 3dB: 0H 4 F500H Τοποθέτηση πόλν ριζών: Απόρριψη σε 0H ρίζα στο μοναδιαίο κύκλο στο,0 γνία 0 Απόρριψη σε 50H ρίζα στο μοναδιαίο κύκλο στο -,0 γνία 80 Κέντρο ΖΔ 5H πόλοι σε γνίες ±360 x5/500 ±90 Ακτίνα πόλν: r bw / F π 0 / 500 π

7 3-Απρ IIR φίλτρα Συνάρτηση μεταφοράς: / / r r H j j π π Εξίσση διαφοράς: n x n x n y n y Συντελεστές φίλτρου: b a b a b

8 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Υπολογισμός συντελεστών: Imul invariant mthod IIM Προσδιορισμός κατάλληλου αναλογικού φίλτρου με συνάρτηση μεταφοράς, H, που πληρεί τις προδιαγραφές του ψηφιακού φίλτρου Κρουστική απόκριση, ht, μέσ μετασχηματισμού Lala του H 3 Δειγματοληψία ht για hn Τ: διάστημα δειγματοληψίας 4 H με Μετασχηματισμό στο hn Ψηφιακή κρουστική απόκριση, hn, είναι όμοια με την αναλογική, ht, στα διακριτά διαστήματα tn, n0,,. F επηρεάζει την απόκριση συχνότητας αρκετά ψηλή F για να είναι κοντά στην αναλογική 8

9 3-Απρ IIR φίλτρα Υπολογισμός συντελεστών: Συναρμοσμένος Μετασχηματισμός ΣΜΖ Απλός τρόπος μετατροπής αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό ισοδύναμο. Μετατροπή: Τ: περίοδος δειγματοληψίας Πολλαπλοί πόλοι & ρίζες: πόλοι & ρίζες: a a M M M H H H H

10 3-Απρ IIR φίλτρα Σε μορφή: Πόλοι: Ρίζες: Για μιγαδικές ρίζες: όπου r r : R{, } R{, } i i : Im{, } Im{, } 0 0 B B B A A A H 0, B B B B B B ± 0, A A A A A A ± o o H i i r r r r

11 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Παράδειγμα. Αναλογικό φίλτρο με συνάρτηση μεταφοράς: H Υπολογίστε τη συνάρτησης μεταφοράς του αντίστοιχου ψηφιακού φίλτρου με 3dB συχνότητα κοπής f 50Η και F.8H. H H όπου: π rad/, /f Πόλοι:, ± m j

12 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Πραγματικό μέρος: r Φανταστικό μέρος: Συνεπώς, j i j r r , , o , i i H

13 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Σχόλια: Απαιτεί γνώση της τοποθεσίας τν πόλν και ριζών Μέθοδοι ΣΜΖ & IIM οδηγούν σε διακριτά φίλτρα με όμοιους παρονομαστές Όπς και άλλες μέθοδοι συμπιέζει τη συχνότητα από 0- F / επηρεάζει την απόκριση συχνότητας σε σχέση με το αντίστοιχο αναλογικό φίλτρο Αν το αναλογικό φίλτρο έχει πόλους σε συχνότητες κοντά ή ρίζες πέραν από F / αναδίπλση ΣΜΖ δεν είναι κατάλληλος για φίλτρα με μόνο πόλους μπορούμε να προσθέσουμε ρίζες στο - δηλ. στη συχνότητα F / 3

14 3-Απρ IIR φίλτρα Υπολογισμός συντελεστών: Διγραμμικός Μετασχηματισμός ΔΜΖ Βασική μετατροπή: Όμς, απευθείας αντικατάσταση στο H μπορεί να έχει ανεπιθύμητη απόκριση κανονικοποίηση κριτικών συχνοτήτν πριν από το ΔΜΖ: Χαμηλοπερατό ή Υψηλοπερατό φίλτρο: συχνότητα κοπής, Φίλτρο διάβασης ζώνης ή αποκοπής ζώνης: & ή,, tan ή tan, tan

15 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Αντικατάσταση στο H με: Χαμηλοπερατό σε χαμηλοπερατό: Χαμηλοπερατό σε ψηλοπερατό: Χαμηλοπερατό σε διάβασης ζώνης: W 0 Χαμηλοπερατό σε κοπής ζώνης: W 0 W 0, 5

16 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Παράδειγμα. Σχεδιασμός ψηφιακού χαμηλοπερατού φίλτρου που να προσεγγίζει τη συνάρτηση μεταφοράς: H Το ψηφιακό φίλτρο να έχει 3dB συχνότητα αποκοπής 50Η και F.8H. Υπολογισμός συχνότητας: π rad/, tan / / F

17 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Υπολογισμός κλιμακμένης αναλογικής συνάρτησης μεταφοράς: H H ΔΜΖ: H / / H

18 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Κλασικά αναλογικά φίλτρα Buttrworth Χαμηλοπερατό φίλτρο Buttrworth: H Ν: τάξη φίλτρου, : 3dB συχνότητα αποκοπής κανονικοποιημένη A 0 0 log AP 0 0 log Α : απόκλιση ζώνης διάβασης A : εξασθένιση ζώνης αποκοπής : συχνότητα ζώνης αποκοπής 8

19 3-Απρ IIR φίλτρα j j,,...,, in o / π π π Μιγαδικοί πόλοι LHS:

20 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Chbyhv Τύπος : K H ε / C C / : Πολυώνυμο Chbyhv με ίση απόκλιση στη ζώνη διάβασης Ν: τάξη πολυώνυμου και φίλτρου ε: απόκλιση ΖΔ σε db: απόκλιση ΖΔ 0log ε 0log δ 0 0 0

21 3-Απρ IIR φίλτρα Τάξη φίλτρου: Πόλοι: Ν A A 0 0 oh 0 0 oh j,,...,,, inh in oh o inh π β ε α β α β α

22 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Elliti Απόκριση μεγέθους-φάσης: K H ε G G : όπου Chbyhv rational funtion Δεν υπάρχει συνάρτηση για τον υπολογισμό τν πόλν, αλλά είναι της γενικής μορφής: l, α, jβ,

23 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 ΔΜΖ μέσ κλασικών αναλογικών φίλτρν Όταν δεν υπάρχει πρότυπο χαμηλοπερατό φίλτρο ΧΠ τότε: Κανονικοποίηση τν συχνότητν άκρν του ψηφιακού φίλτρου Υπολογισμός κατάλληλου πρότυπου ΧΠ, H, βασιζόμενοι στις ψηφιακές προδιαγραφές και τα χαρακτηριστικά ενός κλασικού φίλτρου Ανακανονικοποίηση του πρότυπου αναλογικού ΧΠ φίλτρου, Η Μετατροπή του H μέσ ΔΜΖ για υπολογισμό H 3

24 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Χαμηλοπερατό φίλτρο Μετατροπή ΧΠ σε ΧΠ: Αντικατάσταση με j: j j όπου χπ : συχνότητα ψηφιακού φίλτρου, : συχνότητα πρότυπου φίλτρου χπ, δηλ. χπ 3 κριτικές συχνότητες: Για χπ 0, 0 Για χπ, / 3 Για χπ, / Άρα, οι κριτικές συχνότητες για το πρότυπο φίλτρο είναι: 0,, / 4

25 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Παράδειγμα. Ψηφιακό ΧΠ φίλτρο με προδιαγραφές: ζώνη διάβασης 0-500H ζώνη αποκοπής -4H απόκλιση ΖΔ 3dB εξασθένιση ΖΑ 0dB F 8H Υπολογίστε τα εξής: Συχνότητες άκρν ΖΔ και ΖΑ για ένα κατάλληλο πρότυπο ΧΠ φίλτρο Τάξη, Ν, τουπρότυπουφίλτρου 3 Συντελεστές και συνάρτηση μεταφοράς του διακριτού φίλτρου μέσ της ΔΜΖ Υποθέστε Buttrworth χαρακτηριστικά για το φίλτρο 5

26 5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Από τις προδιαγραφές, οι κανονικοποιημένες συχνότητες: π 500 tan π 000 tan 8000 / Prward a - and toband frq :0,, Τάξη φίλτρου: A log log A P log log 6

27 3-Απρ IIR φίλτρα 3 Οι πόλοι του πρότυπου φίλτρου: και 4 in 4 o,, j j j π π j j,,...,, in o / π π π,, H Επομένς: H H

28 3-Απρ IIR φίλτρα ΔΜΖ: H H H