Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
|
|
- Ελλάδιος Γερμανού
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 13: Ψηφιακά Φίλτρα IIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1
2 Ψηφιακά Φίλτρα IIR Εισαγωγή στα Φίλτρα Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (IIR) Σχεδίαση IIR Φίλτρων Γενική μέθοδος σχεδίασης IIR φίλτρων Επιμέρους μέθοδοι σχεδίασης IIR φίλτρων Πρότυπο βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο Πρότυπο βαθυπερατό φίλτρο Butterworth Πρότυπο βαθυπερατό φίλτρο Chebyshev I και II Πρότυπο βαθυπερατό ελλειπτικό φίλτρο Μέθοδοι Σχεδίασης IIR Φίλτρων Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Μέθοδος Διγραμμικού Μετασχηματισμού Επίδραση Πεπερασμένου Μήκους Λέξης στην Ακρίβεια των Φίλτρων 2
3 Εισαγωγή στα Φίλτρα Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης Infinite Impulse Response (IIR) 3
4 Φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης (IIR) Κρουστική απόκριση: Συνάρτηση μεταφοράς: M h[n] = b m δ[n m] a k h[n k] H z = m=0 M m=0 b[m] z m N 1 + k=0 a[k] z k N k=1 M = B(z) A(z) = C m=1(z z m ) N (z p n ) n=1 Τάξη: ο μεγαλύτερος αριθμός των προηγούμενων εισαγόμενων και εξαγόμενων τιμών που απαιτούνται για να υπολογιστεί η τρέχουσα έξοδος. Επειδή πρέπει Ν M για να είναι το φίλτρο αιτιατό, η τάξη του αναδρομικού φίλτρου προσδιορίζεται από τον όρο Ν. Πρόβλημα σχεδίασης: Δίνονται οι «προδιαγραφές», δηλαδή η επιθυμητή απόκριση στη συχνότητα. Ζητείται ο υπολογισμός των συντελεστών a[n], b[m] 4
5 Χαρακτηριστικά IIR φίλτρων Διαθέτουν κρουστική απόκριση άπειρης διάρκειας. Είναι αναδρομικά (recursive), δηλ. δείγματα της εξόδου χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των νέων τιμών της εξόδου σε επόμενες χρονικές στιγμές. Το πιο απλό παράδειγμα αναλογικού φίλτρου IIR είναι ένα RC φίλτρο το οποίο αποτελείται από μια αντίσταση και έναν πυκνωτή. Γενικό διάγραμμα αναδρομικού (IIR) συστήματος 5
6 Χαρακτηριστικά IIR φίλτρων Από τον ορισμό της αναδρομικότητας μπορεί να φαίνεται ότι τα φίλτρα IIR απαιτούν περισσότερους υπολογισμούς, επειδή υπάρχουν προηγούμενοι εξαγόμενοι όροι στην έκφραση του φίλτρου, όπως και εισαγόμενοι όροι. Στην πραγματικότητα ισχύει το αντίθετο. Συγκεκριμένα, για να επιτευχθεί μια επιθυμητή απόκριση συχνότητας με ένα φίλτρο IIR, γενικά απαιτείται χαμηλότερη τάξη φίλτρου, και συνεπώς λιγότεροι όροι που πρέπει να υπολογιστούν από τον επεξεργαστή, σε σύγκριση με ένα FIR φίλτρο. Μειονεκτήματα IIR φίλτρων Μπορούν να καταστούν ασταθή αν οι συντελεστές τους δεν έχουν επιλεγεί σωστά, δηλαδή αν έστω και ένας πόλος της συνάρτησης μεταφοράς βρεθεί εκτός του μοναδιαίου κύκλου. Δεν έχουν γραμμική απόκριση φάσης στη ζώνη διέλευσης, όπως συμβαίνει στα FIR φίλτρα με συμμετρική ή αντισυμμετρική κρουστική απόκριση. 6
7 Σχεδίαση IIR Φίλτρων 7
8 Γενική μέθοδος σχεδίασης IIR φίλτρων Για το σχεδιασμό ενός IIR φίλτρου θα στηριχτούμε, ως ενδιάμεσο βήμα, σε ένα πρότυπο αναλογικό φίλτρο. Συγκεκριμένα ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: Μετατρέπουμε τις αρχικές ψηφιακές προδιαγραφές σε αναλογικές. Προσδιορίζουμε το πρότυπο βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο που ικανοποιεί τις προδιαγραφές. Μετατρέπουμε το αναλογικό φίλτρο σε ψηφιακό μέσω κατάλληλης μιγαδικής απεικόνισης (complex valued mapping) της αναλογικής μιγαδικής συχνότητας s στην ψηφιακή μιγαδική συχνότητα z. H σχεδίαση ψηφιακού φίλτρου μέσω αναλογικού χρησιμοποιείται επειδή: Οι τεχνικές σχεδίασης αναλογικών φίλτρων είναι ευρέως μελετημένες και συνήθως καταλήγουν σε λύσεις κλειστής μορφής. Στη βιβλιογραφία διατίθενται έτοιμοι πίνακες για τη σχεδίαση αναλογικών φίλτρων (αλλά μόνο για βαθυπερατά φίλτρα). Διατίθενται πίνακες μετατροπής της αναλογικής μιγαδικής συχνότητας στην ψηφιακή μιγαδική συχνότητα. 8
9 Επιμέρους τρόποι σχεδίασης IIR φίλτρων Τρόπος Α : Σχεδίαση του πρότυπου βαθυπερατού αναλογικού φίλτρου Μετασχηματισμός του πρότυπου βαθυπερατού αναλογικού φίλτρου στην κατάλληλη ζώνη συχνοτήτων λειτουργίας (s s) Μετατροπή του πρότυπου αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό (s z) Τρόπος Β Σχεδίαση του πρότυπου βαθυπερατού αναλογικού φίλτρου Μετατροπή του πρότυπου αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό (s z) Μετασχηματισμός του πρότυπου βαθυπερατού ψηφιακού φίλτρου στην κατάλληλη ζώνη συχνοτήτων λειτουργίας (z z) Οι προσεγγίσεις αυτές δεν προσφέρουν πλήρη δυνατότητα ελέγχου στη φάση του IIR φίλτρου. Θα εφαρμόσουμε τον πρώτο τρόπο σχεδίασης, για τον οποίο το Matlab προσφέρει αρκετές έτοιμες συναρτήσεις. 9
10 Μέθοδοι σχεδίασης IIR φίλτρων Προσεγγίσεις για τη μετατροπή του πρότυπου αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό: Μέθοδος αμετάβλητης κρουστικής απόκρισης (impulse invariance tranformation) Μέθοδος διγραμμικού μετασχηματισμού (Bilinear transformation) Άλλες τεχνικές στις οποίες η σχεδίαση γίνεται απευθείας στο επίπεδο της μιγαδικής συχνότητας z, όπως η μέθοδος προσεγγίσεων Pade, η μέθοδος Prony ή η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων για την επίλυση ενός συνόλου γραμμικών ή μη-γραμμικών εξισώσεων. 10
11 Πρότυπα Βαθυπερατά Αναλογικά Φίλτρα 11
12 Πρότυπο αναλογικό βαθυπερατό φίλτρο Το τετραγωνισμένο πλάτος της απόκρισης συχνότητας ικανοποιεί τις σχέσεις: ε 2 H jω 2 1, Ω Ω p 0 H jω 2 1 A 2, Ω Ω s ε : κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης Ω p : συχνότητα αποκοπής της ζώνης διέλευσης Α: εξασθένιση στη ζώνη αποκοπής Ω s : συχνότητα αποκοπής της ζώνης αποκοπής 12
13 Πρότυπο αναλογικό βαθυπερατό φίλτρο Οι παράμετροι ε και Α συνδέονται με τις αντίστοιχες παραμέτρους κυμάτωσης R p και εξασθένισης A s που έχουμε δει στα FIR φίλτρα, μέσω των σχέσεων: R p = 10log e 2 ε = 10R p/10 1 A s = 10log 10 1 A 2 A = 10A s/10 και με τις παραμέτρους απόκλισης πλάτους δ p και δ s μέσω των σχέσεων: 1 δ p 1+δ π = 1 ε = 2 δ p 1+e 2 1 δ p και δ s 1+δ p = 1 A A = 1+δ p δ s Για συχνότητα ίση με Ω p και Ω s, το τετραγωνισμένο πλάτος της απόκρισης συχνότητας είναι: H jω p 2 = 1 1+ε 2 και H jω s 2 = 1 A 2 13
14 Διάγραμμα πόλων μηδενικών IIR φίλτρου Για το τετραγωνισμένο πλάτος της απόκρισης συχνότητας ισχύει: H jω 2 = H jω H jω = H s H s s=jω H s H s = H jω 2 Ω=s/j Άρα, οι πόλοι και τα μηδενικά της H jω προς τον άξονα jω. 2 είναι τοποθετημένοι συμμετρικά ως Διαγράμματα πόλων μηδενικών των συναρτήσεων: (α) H jω 2 = H s H s, (β) H s και (γ) H s 14
15 Πρότυπα βαθυπερατά αναλογικά φίλτρα Βαθυπερατό φίλτρο Butterworth Βαθυπερατό φίλτρο Chebyshev τύπου Ι και ΙΙ Βαθυπερατό ελλειπτικό φίλτρο Αποκρίσεις συχνότητας πρότυπων αναλογικών βαθυπερατών φίλτρων Butterworth, Chebyshev I, Chebyshev II και Ελλειπτικό 15
16 Βαθυπερατό φίλτρο Butterworth Τετραγωνισμένο μέτρο της απόκρισης συχνότητας: H jω 2 1 = 1 + Ω/Ω 2Ν c Ω c : συχνότητα αποκοπής Ν: τάξη συνάρτησης Butterworth Μέτρο απόκρισης συχνότητας Butterworth για διάφορες τιμές τάξης Ισχύουν: H j0 2 = 1 = 0dB για όλες τις τιμές της τάξης Ν. H jω c 2 = 1/2 = 3dB, ανεξάρτητα από την τιμή του Ν. Για Ω c = 1 rad/sec λαμβάνουμε το πρότυπο βαθυπερατό φίλτρο. Για Ν το φίλτρο προσεγγίζει το ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο. 16
17 Σχεδιασμός φίλτρου Butterworth Με βάση τις προδιαγραφές: Ω p : συχνότητα αποκοπής στο όριο της ζώνης διέλευσης Ελάχιστη τιμή του μέτρου της απόκρ. συχν. 1/ 1 + ε 2 στη ζώνη διέλευσης Ω s : συχνότητα στο όριο της ζώνης αποκοπής Μέγιστη τιμή του μέτρου της απόκρισης συχνότητας 1/Α στη ζώνη αποκοπής Υπολογίζουμε: Την τάξη του φίλτρου: N = log 10 (A 2 1)/ε 2 2 log 10 Ω s /Ω p Τη συχνότητα αποκοπής: Ω c = Ω p 2Ν ή Ω c = 10 R p/10 1 2Ν Ω s 10 A s/
18 Πόλοι και μηδενικά βαθυπερατού φίλτρου Butterworth Για τάξη φίλτρου Ν, οι πόλοι είναι 2Ν στο πλήθος. Οι πόλοι είναι τοποθετημένοι επάνω σε κύκλο ακτίνας Ω c και ισαπέχουν μεταξύ τους κατά γωνία 2π/2Ν = π/ν. Το φίλτρο είναι αιτιατό και ευσταθές όταν όλοι οι πόλοι του βρίσκονται στο αριστερό ημιεπίπεδο της συχνότητας s. Οι πόλοι στο αριστερό ηµιεπίπεδο αντιστοιχούν στην H s ενώ στο δεξί αντιστοιχούν στην H( s). Πόλοι του γινομένου H s H s για Ν=3 18
19 Σ.Μ. πρότυπου βαθυπερατού αναλογικού φίλτρου Butterworth Τάξη (Ν) Συνάρτηση Μεταφοράς H(s) (για Ω c = 1rad/sec) 1 s s 2 + 2s s 3 + 2s 2 + 2s s s s s
20 Σχεδιασμός φίλτρου Butterworth στο Matlab Σχεδίαση βαθυπερατού αναλογικού φίλτρου Butterworth: [N, Wn] = buttord(wp, Ws, Rp, As): Επιστρέφει τη μικρότερη τάξη Ν ενός αναλογικού φίλτρου Butterworth που ικανοποιεί τις προδιαγραφές. Wn είναι η συχνότητα αποκοπής Ω c σε κανονικοποιημένη κλίμακα, δηλαδή 0 < W n < 1, όπου το 1 αντιστοιχεί στο ήμισυ της συχνότητας δειγματοληψίας. [b, a] = butter(n, Wn): Επιστρέφει τους συντελεστές a n, b m της συνάρτησης μεταφοράς, τάξης N και συχνότητας αποκοπής Wn. Εναλλακτικά συντάσσεται [z, p, k] = butter(n, Wn) οπότε επιστρέφει τους πόλους, τα μηδενικά και τον συντελεστή κέρδους της συνάρτησης μεταφοράς. Σχεδίαση πρότυπου βαθυπερατού αναλογικού φίλτρου Butterworth: [z, p, k] = buttap(n): Επιστρέφει τους πόλους, τα μηδενικά και το κέρδος ενός κανονικοποιημένου πρότυπου αναλογικού φίλτρου Butterworth τάξης Ν. Το προκύπτον φίλτρο έχει N πόλους περί του μοναδιαίου κύκλου στο αριστερό μιγαδικό ημιεπίπεδο και δεν έχει μηδενικά. 20
21 Βαθυπερατό φίλτρο Chebyshev τύπου I Τα φίλτρο Chebyshev Ι έχει μόνο πόλους, παρουσιάζει ομοιόμορφη κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης (0 Ω < 1) και φθίνει μονότονα στη ζώνη αποκοπής (Ω > 1). Το τετραγωνισμένο μέτρο της απόκρισης συχνότητάς του είναι: H jω 2 = Τ Ν (Ω): πολυώνυμο Chebyshev τάξης Ν: 1 ε: κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης, 1 + ε 2 T 2 N Ω/Ω c Ω c : συχνότητα αποκοπής T N x = cos (N cos 1 x), 0 x 1 cosh (N cosh 1 x), 1 < x <, όπου x = Ω/Ω c Ω = 0 και Ν άρτιο: H j0 2 = 1 Ω = 0 και Ν περιττό: H j0 2 = 1/(1 + ε 2 ) Ω = Ω c : H jω c 2 = 1/(1 + ε 2 ) ανεξάρτητα από το Ν 0 Ω Ω c : H jω 2 ταλαντώνεται μεταξύ 0 και 1/(1 + ε 2 ) Ω > Ω c : H jω 2 φθίνει μονότονα. 21
22 Βαθυπερατό φίλτρο Chebyshev τύπου I Συχνότητα αποκοπής Ω c : Ω c = Ω p και Ω r = Ω s Ω p Τάξη Ν: N = log 10 g + g 2 1 log 10 Ω r + Ω r 2 1 Σχεδίαση βαθυπερατού αναλογικού φίλτρου Chebyshev τύπου Ι: [N, Wn] = cheb1ord (Wp, Ws, Rp, Rs): Επιστρέφει τη μικρότερη τάξη Ν ενός αναλογικού φίλτρου Chebyshev-I που ικανοποιεί τις προδιαγραφές. Wn είναι η συχνότητα αποκοπής Ω c σε κανονικοποιημένη κλίμακα. [b, a] = cheby1 (N, R, Wn): Επιστρέφει τους συντελεστές a n, b m της συνάρτησης μεταφοράς, τάξης N, συχνότητας αποκοπής Wn και κυμάτωσης R. Εναλλακτικά συντάσσεται [z, p, k] = butter(n, Wn) οπότε επιστρέφει τους πόλους, τα μηδενικά και τον συντελεστή κέρδους της συνάρτησης μεταφοράς. Σχεδίαση πρότυπου βαθυπερατού αναλογικού φίλτρου Chebyshev τύπου Ι: [z, p, k] = cheb1app(n, Rp): Επιστρέφει τους πόλους, τα μηδενικά και το κέρδος ενός κανονικοποιημένου πρότυπου αναλογικού φίλτρου Chebyshev τύπου Ι τάξης Ν, με κυμάτωση Rp στη ζώνη διέλευσης. 22
23 Βαθυπερατό φίλτρο Chebyshev τύπου II Το φίλτρο Chebyshev τύπου ΙΙ έχει πόλους και μηδενικά, παρουσιάζει ομοιόμορφη κυμάτωση στη ζώνη αποκοπής (Ω > 1) και φθίνει μονότονα στη ζώνη διέλευσης (0 Ω < 1). Τα μηδενικά του βρίσκονται επάνω στο φανταστικό άξονα του επιπέδου s. Το τετραγωνισμένο μέτρο της απόκρισης συχνότητάς του είναι: H jω 2 1 = 1 + [ε 2 T 2 N Ω c /Ω ] 1 Το φίλτρο αυτό παρουσιάζει περισσότερο γραμμική φάση και βελτιωμένη καθυστέρηση ομάδας σε σχέση με το φίλτρο Chebyshev τύπου Ι. Υλοποίηση με τις συναρτήσεις cheb2ord(), cheby2() και cheb2ap(). 23
24 Βαθυπερατό ελλειπτικό φίλτρο Το βαθυπερατό ελλειπτικό φίλτρο παρουσιάζει ομοιόμορφη κυμάτωση τόσο στη ζώνη διέλευσης όσο και στη ζώνη αποκοπής, όπως το ισοκυματικό FIR φίλτρο. Το ελλειπτικό φίλτρο είναι καλύτερο των φίλτρων Butterworth και Chebychev επειδή απαιτεί μικρότερη τάξη για να ικανοποιήσει τις ίδιες προδιαγραφές. Ωστόσο, η απόκριση του ελλειπτικού φίλτρου παρουσιάζει περισσότερες μη-γραμμικότητες στη ζώνη διέλευσης, σε σχέση με τα φίλτρα Butterworth ή Chebychev. Το τετραγωνισμένο μέτρο της απόκρισης συχνότητας του βαθυπερατού ελλειπτικού φίλτρου είναι: H jω 2 1 = 1 + ε 2 U 2 N Ω/Ω c ε: κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης, Ω c : συχνότητα αποκοπής, U Ν (Ω): ελλειπτική συνάρτηση Jacobi τάξης Ν. Για τη σχεδίαση βαθυπερατού αναλογικού ελλειπτικού φίλτρου το Matlab προσφέρει τη συνάρτηση ellip() και τη συνάρτηση ellipord() για τον υπολογισμό της βέλτιστης τάξης, ενώ για τη σχεδίαση πρότυπου βαθυπερατού αναλογικού ελλειπτικού φίλτρου προσφέρει τη συνάρτηση ellipap(). 24
25 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Impulse Invariant Tranformation 25
26 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Μετατροπή ενός αναλογικού φίλτρου με επιθυμητές προδιαγραφές σε ψηφιακό, μέσω της δειγματοληψίας της κρουστικής απόκρισης του αναλογικού φίλτρου. Υπολογίζουμε την κρουστική απόκριση του φίλτρου, με αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace της συνάρτησης μεταφοράς H s του αναλογικού φίλτρου: h t = L 1 H s Δειγματοληπτούμε με περίοδο δειγματοληψίας T d, την κρουστική απόκριση h t και λαμβάνουμε: h nt d = h t t=nts, n 0 Υπολογίζουμε τη συνάρτηση μεταφοράς H(z) του ψηφιακού φίλτρου από τον µετασχηµατισµό Ζ της ακολουθίας h[nt d ]: H z = Z h nt d 26
27 Μέθοδος Αμετάβλητης Κρουστικής Απόκρισης Μειονεκτήματα: Η δειγματοληψία της κρουστικής απόκρισης προκαλεί το φαινόμενο της αναδίπλωσης του φάσματος, άρα και της αλλοίωσης του φάσματος. Το φαινόμενο είναι δυνατό να περιοριστεί με επαρκή αύξηση της συχνότητας δειγματοληψίας, αλλά όχι να εξαλειφθεί εντελώς. Καθίσταται αναγκαίο το φιλτράρισμα της κρουστικής απόκρισης h t με ένα φίλτρο χαμηλών συχνοτήτων ώστε να απομακρυνθούν οι υψηλές συχνότητες. Το γεγονός αυτό συνιστά μια επιπλέον αδυναμία της μεθόδου καθώς δεν μπορεί να εφαρμοστεί για τον σχεδιασμό υψιπερατών ψηφιακών φίλτρων, παρά μόνο βαθυπερατών και ζωνωπερατών. 27
28 Απεικόνιση μεταξύ μιγαδικών επιπέδων αναλογικής και ψηφιακής συχνότητας Η αναλογική (Ω) και η ψηφιακή (ω) συχνότητα συνδέονται με τη σχέση: ω = ΩT s e jω = e jωt d Επειδή στον μοναδιαίο κύκλο ισχύει z = e jω και στον φανταστικό άξονα s = jω, έχουμε: z = e s T d Η σχέση αυτή περιγράφει μια σχέση απεικόνισης της αναλογικής μιγαδικής συχνότητας s στην ψηφιακή μιγαδική συχνότητα z. Λαμβάνοντας υπόψη ότι z = re jω και s = σ + jω, καταλήγουμε: r = e σ T d Παρατηρήσεις: Για σ = 0 r = 1, δηλ. ο φανταστικός άξονας jω του επιπέδου s απεικονίζεται επάνω στον μοναδιαίο κύκλο του επιπέδου z. Για σ < 0 r < 1, δηλ. το αριστερό ημιεπίπεδο s απεικονίζεται στο εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου του επιπέδου z. Ωστόσο, η απεικόνιση μεταξύ των σημείων των επιπέδων s και z δεν είναι ένα-προς-ένα. Για σ > 0 r > 1, δηλαδή το δεξί ημιεπίπεδο s απεικονίζεται στο εξωτερικό του μοναδιαίου κύκλου του επιπέδου z. 28
29 Απεικόνιση μεταξύ μιγαδικών επιπέδων αναλογικής και ψηφιακής συχνότητας Μεταξύ των H z και H s ισχύει η σχέση: H z = 1 T d H k= s j 2π T d k Παρατήρηση: Η απεικόνιση μεταξύ των επιπέδων s και z δεν είναι ένα-προς-ένα, αλλά είναι πολλά-προς-ένα, καθώς λωρίδες πλάτους 2π/Τ d του επιπέδου s απεικονίζονται σε σημεία του μοναδιαίου κύκλου του επιπέδου z. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην ανεπαρκή συχνότητα δειγματοληψίας. 29
30 Μεθοδολογία σχεδιασμού Δοθέντων των επιθυμητών προδιαγραφών ω p, ω s, R p και A s προχωρούμε στο σχεδιασμό του φίλτρου με τη μέθοδο της αμετάβλητης κρουστικής, με τα ακόλουθα βήματα: Επιλέγουμε το T d και μετατρέπουμε τις ψηφιακές συχνότητες ω p, ω s σε αναλογικές: Ω p = ω p /T d και Ω s = ω s /T d Σχεδιάζουμε το ισοδύναμο αναλογικό φίλτρο με ένα από τα πρότυπα αναλογικά βαθυπερατά φίλτρα και υπολογίζουμε τη συνάρτηση μεταφοράς του H(s) από τις προδιαγραφές Ω p, Ω s, R p και A s. Αν οι πόλοι της H(s) έχουν πολλαπλότητα 1, τότε μπορούμε να εκφράσουμε την H(s) σε ανάπτυγμα μερικών κλασμάτων: H s = N k=1 R k s p k Η συνάρτηση μεταφοράς H(z) του ψηφιακού φίλτρου βρίσκεται ότι είναι: H z = N k=1 R k 1 e p kt d z 1 Επίλυση στο Matlab: [bz, az] = impinvar(bs, as, Fd), όπου bz, az, οι συντελεστές του ψηφιακού φίλτρου, bs, as οι συντελεστές του αναλογικού φίλτρου και Fd=1/Td. 30
31 Άσκηση 1 Να μετατραπεί η παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς H s του αναλογικού φίλτρου σε συνάρτηση μεταφοράς H z του ψηφιακού φίλτρου. H s = 3s + 7 s 2 + 4s + 3 Απάντηση: Γράφουμε την H s σε ανάπτυγμα μερικών κλασμάτων: H s = 3s + 7 s 2 + 4s + 3 = 3s + 7 (s + 1)(s + 3) = = 1 s s + 1 Οι πόλοι της H s είναι: p 1 = 1 και p 2 = 3. Για T d = 0.1 η συνάρτηση μεταφοράς του ψηφιακού φίλτρου είναι: H z = 1 1 e 0.3 z e 0.1 z 1 = z z z 2 31
32 Άσκηση 1 Σύγκριση απόκρισης πλάτους αναλογικού και ψηφιακού φίλτρου 32
33 Συμπεράσματα Η μέθοδος της αμετάβλητης κρουστικής απόκρισης γενικά αποτυγχάνει να υπολογίσει με ακρίβεια το ψηφιακό φίλτρο. Η μέθοδος είναι κατάλληλη μόνο για το σχεδιασμό βαθυπερατών φίλτρων, επειδή η ανεπαρκής δειγματοληψία της κρουστικής απόκρισης δημιουργεί το φαινόμενο της αναδίπλωσης του φάσματος λόγω της απεικόνισης πολλά-προςένα μεταξύ των επιπέδων s και z. Ιδιαίτερα στην περίπτωση του πρότυπου φίλτρου Chebyshev τύπου ΙI, η απόκριση συχνότητας στη ζώνη αποκοπής του παραγόμενου ψηφιακού φίλτρου διαφέρει σημαντικά από την αντίστοιχη απόκριση συχνότητας του αναλογικού φίλτρου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το φίλτρο Chebyshev τύπου ΙΙ έχει ισοκυματική συμπεριφορά στη ζώνη αποκοπής, άρα η απόκριση συχνότητάς του δεν τείνει στο μηδέν για τις υψηλές συχνότητες. Έτσι, το φαινόμενο της αλλοίωσης του φάσματος που εμφανίζεται λόγω της δειγματοληψίας συχνότητας είναι ακόμα πιο έντονο και εμφανές. 33
34 Μέθοδος Διγραμμικού Μετασχηματισμού Bilinear Tranform 34
35 Μέθοδος διγραμμικού μετασχηματισμού Η μέθοδος του διγραμμικού μετασχηματισμού (bilinear transform) εξασφαλίζει απεικόνιση ένα-προς-ένα των σημείων των επιπέδων s και z. Η σχέση απεικόνισης μεταξύ των μεταβλητών s και z αποδεικνύεται ότι δίνεται από τις σχέσεις: s = 2 T z 1 z+1 st 1+ 2 και z = 1 st 2 35
36 Μέθοδος διγραμμικού μετασχηματισμού Παρατηρήσεις: Το θετικό μέρος του φανταστικού άξονα jω του επιπέδου s απεικονίζεται στο θετικό ήμισυ της περιφέρειας του μοναδιαίου κύκλου του επιπέδου z Το αρνητικό μέρος του φανταστικού άξονα jω απεικονίζεται στο αρνητικό ήμισυ της περιφέρειας του μοναδιαίου κύκλου του επιπέδου z. Το αριστερό ημιεπίπεδο s απεικονίζεται στο εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου του επιπέδου z. Επομένως, από ένα ευσταθές αναλογικό φίλτρο παράγεται ένα επίσης ευσταθές ψηφιακό φίλτρο. Το δεξιό ημιεπίπεδο s απεικονίζεται στο εξωτερικό του μοναδιαίου κύκλου του επιπέδου z. 36
37 Απεικόνιση μεταξύ αναλογικής και ψηφιακής συχνότητας Η σχέση απεικόνισης μεταξύ της αναλογικής συχνότητας Ω και της ψηφιακής συχνότητας ω, είναι: ω = 2 tan 1 ΩΤ 2 και Ω = 2 T tan ω 2 Παρατηρήσεις: Ολόκληρο το σύνολο των αναλογικών συχνοτήτων απεικονίζεται στην περιοχή ψηφιακών συχνοτήτων π ω π. Η απεικόνιση αυτή είναι μη-γραμμική, δηλαδή προκύπτει συμπίεση συχνοτήτων (frequency wrapping), γεγονός το οποίο οφείλεται στην ύπαρξη της συνάρτησης tan 1. Επίλυση στο Matlab: [bz, az] = bilinear(bs, as, Fd), όπου bz, az, οι συντελεστές του ψηφιακού φίλτρου, bs, as οι συντελεστές του αναλογικού φίλτρου και Fd=1/Td. 37
38 Άσκηση 2 Με χρήση του διγραμμικού μετασχηματισμού να μετατραπεί σε ψηφιακό το αναλογικό φίλτρο με συνάρτηση μεταφοράς (άσκηση 1): H s = 3s + 7 s 2 + 4s + 3 Απάντηση: Θέτουμε τιμή Τ = 2 στη σχέση: s = 2 z 1 = z 1 T z + 1 Τ=2 z + 1 Η ζητούμενη συνάρτηση μεταφοράς H(z) δίνεται από τη σχέση: 3 z 1 H z Με απλοποίηση λαμβάνουμε: = H s s= z 1 z+1 H z = 5z2 + 7z + 2 4z 2 + 2z = z 1 z z z 1 z = z z z 1 Συγκρίνοντας το αποτέλεσμα με της άσκησης 1 παρατηρούμε ότι οι συναρτήσεις μεταφοράς των ψηφιακών φίλτρων που παράγονται από τις μεθόδους της αμετάβλητης κρουστικής απόκρισης και του διγραμμικού μετασχηματισμού είναι διαφορετικές μεταξύ τους. 38
39 Μετασχηματισμοί συχνότητας Τρόπος Α Μετασχηματίζουμε το πρότυπο βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο στην κατάλληλη ζώνη συχνοτήτων λειτουργίας (s s) Μετατρέπουμε το πρότυπο αναλογικό φίλτρο σε ψηφιακό (s z). Τρόπος Β Μετατρέπουμε το πρότυπο αναλογικό σε ψηφιακό (s z) Μετασχηματίζουμε το πρότυπο βαθυπερατό ψηφιακό φίλτρο στην κατάλληλη ζώνη συχνοτήτων λειτουργίας (z z) 39
40 Από Βαθυπερατό Αναλογικό σε Αναλογικό Επιλογής Συχνοτήτων Σχεδιάζουμε αρχικά το πρότυπο βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής 3-dB Ω p Κατόπιν το μετατρέπουμε στο κατάλληλο φίλτρο επιλογής συχνοτήτων με βάση την απεικόνιση συχνότητας του πίνακα: Μετασχηματισμός Απεικόνιση Νέες συχνότητες αποκοπής Βαθυπερατό s Ω p Ω p s Ω p Υψιπερατό s Ω p Ω p Ζωνοπερατό s Ω p(s 2 + Ω l Ω u ) s(ω u Ω l ) Ζωνοφρακτικό s Ω p(ω u Ω l ) s 2 + Ω l Ω u s Ω p Ω l, Ω u Ω l, Ω u 40
41 Από Βαθυπερατό Ψηφιακό σε Ψηφιακό Επιλογής Συχνοτήτων Σχεδιάζουμε αρχικά το πρότυπο βαθυπερατό ψηφιακό φίλτρο με βάση την επιθυμητή συχνότητα αποκοπής ω c Κατόπιν το μετατρέπουμε στο κατάλληλο φίλτρο επιλογής συχνοτήτων με βάση την απεικόνιση συχνότητας του πίνακα: Μετασχηματισμός Απεικόνιση Παράμετροι Βαθυπερατό Υψιπερατό z 1 z 1 a 1 az 1 z 1 z 1 + a 1 + az 1 ω c a = sin [(ω c ω c )/2] sin [(ω c + ω c )/2] ω c a = cos [(ω c + ω c )/2] cos[(ω c ω c )/2] 41
42 Από Βαθυπερατό Ψηφιακό σε Ψηφιακό Επιλογής Συχνοτήτων Μετασχηματισμός Απεικόνιση Παράμετροι ω l, ω u α 1 = 2βΚ/(Κ + 1) α 2 = (Κ 1)/(Κ + 1) Ζωνοπερατό z 1 z 2 a 1 z 1 + a 2 a 2 z 2 a 1 z β = cos [(ω u + ω l )/2] cos[(ω u ω l )/2] Ζωνοφρακτικό z 1 z 2 a 1 z 1 + a 2 a 2 z 2 a 1 z Κ = cot ω u ω l 2 ω l, ω u α 1, α 2, β όμοια με παραπάνω Κ = tan ω u ω l 2 tan ω c 2 tan ω c 2 42
43 Επίδραση Πεπερασμένου Μήκους Λέξης στην Ακρίβεια των Φίλτρων 43
44 Επίδραση της πεπερασμένης ακρίβειας συντελεστών στην υλοποίηση του φίλτρου Η ακρίβεια υλοποίησης των FIR και των IIR φίλτρων μειώνεται από την πεπερασμένη ακρίβεια της αναπαράσταση των συντελεστών τους, εξαιτίας: Της δυαδικής αναπαράστασης των αριθμών στο υπολογιστικό σύστημα που υλοποιεί το φίλτρο. Της κβάντωσης των συντελεστών των φίλτρων. Της στρογγυλοποίησης των ενδιάμεσων αποτελεσμάτων κατά τον υπολογισμό της εξόδου του φίλτρου. Τα φαινόμενα αυτά έχουν ως αποτέλεσµα την απόκλιση των χαρακτηριστικών του ψηφιακού φίλτρου από τις επιθυμητές προδιαγραφές, οπότε το φίλτρο παύει να είναι βέλτιστο. Ειδικά στην περίπτωση των φίλτρων IIR ελλοχεύει ο κίνδυνος της μετακίνησης ενός ή περισσότερων πόλων επάνω στον μοναδιαίο κύκλο ή ακόμα και εκτός αυτού, οπότε το φίλτρο παύει να είναι ευσταθές. 44
45 Άσκηση 3 (α) Να εξεταστεί ως προς την αιτιότητα και ευστάθεια το IIR ψηφιακό φίλτρο με συνάρτηση μεταφοράς: H(z) = z z z 2 Απάντηση: Με παραγοντοποίηση του παρονομαστή η συνάρτηση μεταφοράς γράφεται: H(z) = z 1 ( z 1 )( z 1 ) Το IIR φίλτρο διαθέτει ένα μηδενικό στη θέση z = και δύο πραγματικούς πόλους στις θέσεις p 1 = και p 2 = Και οι δύο πόλοι βρίσκονται εντός του μοναδιαίου κύκλου, άρα το φίλτρο είναι ευσταθές. Για να υπολογίσουμε την κρουστική απόκριση γράφουμε τη συνάρτηση μεταφοράς σε ανάπτυγμα απλών κλασμάτων: Η κρουστική απόκριση είναι: H z = z z 1 h n = 6.4 x n 5.4 x n u[n] 45
46 Άσκηση 3 Κρουστική απόκριση και διάγραμμα πόλων μηδενικών Επομένως, το σύστημα είναι αιτιατό και ευσταθές καθώς και οι δύο πόλοι είναι εντός του μοναδιαίου κύκλου, όπως άλλωστε προέκυψε και από τη θεωρητική επίλυση. 46
47 Άσκηση 3 (β) Να αποτυπωθούν οι συντελεστές του φίλτρου με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων και να επαναληφθεί η διερεύνηση. Απάντηση: Στην περίπτωση που οι συντελεστές του φίλτρου δοθούν με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων, τότε η συνάρτηση μεταφοράς γράφεται: z 1 H(z) = z z 2 Η κρουστική απόκριση είναι: h n = x 1 n x 0.93 n u[n] Παρατηρούμε ότι ο ένας πόλος μετακινήθηκε επάνω στον μοναδιαίο κύκλο. Επομένως το σύστημα είναι πλέον οριακά ευσταθές. 47
48 Συμπεράσματα Ένα IIR φίλτρο είναι ευάλωτο στην ακρίβεια απεικόνισης των συντελεστών του, επειδή μικρές μεταβολές στην αναπαράσταση των συντελεστών μπορεί να δημιουργήσει μεγάλη αλλαγή στην απόκριση συχνότητας, καθώς είναι δυνατό οι πόλοι του φίλτρου να μετακινηθούν επάνω ή εκτός του μοναδιαίου κύκλου, οπότε το φίλτρο καθίσταται ασταθές. Ένα FIR φίλτρο δεν διαθέτει πόλους, οπότε η μειωμένη ακρίβεια απεικόνισης των συντελεστών του μπορεί να το καθιστά λιγότερο βέλτιστο, δεν το καθιστά όμως ασταθές. Το γεγονός ότι τα FIR φίλτρα είναι πάντα ευσταθή είναι ένα σημαντικό χαρακτηριστικό τους. Ένα άλλο πλεονέκτημά τους είναι ότι έχουν πάντα γραμμική απόκριση φάσης. Αποδεικνύεται ότι οι επιπτώσεις της πεπερασμένης ακρίβειας στην αναπαράσταση των συντελεστών και στον υπολογισμό των πράξεων σε ένα ψηφιακό φίλτρο, μπορούν να μειωθούν αν το φίλτρο με τάξη υψηλότερης της δεύτερης μπορεί να υλοποιηθεί ως συνδυασμός δομών πρώτης και/ή δεύτερης τάξης σε σειρά ή παράλληλα. 48
Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων
Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II)
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) Φίλτρα Bu*erworth, Chebyshev και ελλειπτικά φίλτρα Είναι οι πιο δημοφιλείς τεχνικές σχεδιασμού φίλτρων συνεχούς χρόνου (Appendix
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής
Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Σχεδίαση Φίλτρων IIR ( Infinite Impulse Response Filters ) Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Τα φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης ( Infinite Duration Impulse
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου
ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2 ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Τα βαθυπερατά φίλτρα έχουν
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων
Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Recurive filter / 77 / 78 Περιεχόμενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 8: Μετασχηματισμός Ζ Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Z Μετασχηματισμός Ζ (Ζ-Transform) Χρήσιμα Ζεύγη ΖT και Περιοχές Σύγκλισης (ROC) Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.
Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 19: Φίλτρα (IV) Σχεδιασμός φίλτρων FIR Είδαμε ότι για φίλτρα IIR συνήθως σχεδιάζουμε ένα φίλτρο ΣΧ και μετασχηματίζουμε Για φίλτρα FIR θα δούμε
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Η κλασική μέθοδος για το σχεδιασμό ψηφιακών φίλτρων βασίζεται στο μετασχηματισμό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οποίο να πληροί ορισμένες προδιαγραφές N M b X Y d h x y N M d X Y n h x n y M N d
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse
Διαβάστε περισσότερα6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z
6-Μαρτ-29 ΗΜΥ 429. Μετασχηματισμός . Μετασχηματισμός 6-Μαρτ-29 Μετασχηματισμός Μέθοδος εκπροσώπησης, ανάλυσης και σχεδιασμού συστημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου. Ό,τι είναι η μέθοδος Lplce στο συνεχή
Διαβάστε περισσότεραstopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 7: Σχεδιασμός Φίλτρων!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων στο: http://www.eg.ucy.ac.cy/chadcha/
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
Διαβάστε περισσότεραΙατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:
Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Πολλές
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Γραμμικά Φίλτρα 1. Ιδανικά Γραμμικά Φίλτρα Ιδανικό Κατωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ανωδιαβατό Φίλτρο Ιδανικό Ζωνοδιαβατό
Διαβάστε περισσότερα3-Απρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού (IIR)
3-Απρ-009 ΗΜΥ 49. Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού IIR 3-Απρ-009 5. IIR φίλτρα Βασικά χαρακτηριστικά Βασικό IIR φίλτρο χαρακτηρίζεται ς: όπου h: κρουστική απόκριση φίλτρου θερητικά άπειρη, b & a : συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΟ Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ
Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Φίλτρων. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Σχεδιασμός Φίλτρων Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή Τα φίλτρα IIR (Infinite Impulse Response) είναι φίλτρα των οποίων η κρουστική απόκριση δεν είναι πεπερασμένη. Συνήθως χρησιμοποιούνται οι παρακάτω τρείς
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 12: Ψηφιακά Φίλτρα FIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα FIR Εισαγωγή στα Ψηφιακά Φίλτρα Έλεγχος απολαβής (κέρδους) φίλτρου Φίλτρα ελάχιστης,
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη : Μετασχηματισμός Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace. Μαθηματικός ορισμός μετασχηματισμού Laplace 2. Η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραFilter Design - Part I. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1
Filter Deign - Part I Νοέµβριος 005 ΨΕΣ >> t 0:00; >> x co(*pi*t*3/0); >> x 0.5*co(*pi*t*55/0); >> xxx; >> x_f fft(x); Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Νοέµβριος 005 ΨΕΣ 3 Deign of a Low-Pa filter >> [B,A]butter(4, 0.)
Διαβάστε περισσότερα10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα
-Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραx[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Διαβάστε περισσότερα1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.
1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότερα20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)
ΗΜΥ 429 14. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 1 Γενικά βήματα για σχεδιασμό φίλτρων (1) Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του φίλτρου: Χαρακτηριστικά σήματος (π.χ. μέγιστη συχνότητα) Χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impulse response filters
Σχεδιασµός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Περιεχόµενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασµός στο πεδίο- Συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ
Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 3: Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή στα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Ταξινόμηση Συστημάτων ΔΧ
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab
Σ. Φωτόπουλος Ασκήσεις ΨΕΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Στην άσκηση αυτή γίνεται σχεδιασµός FIR και ΙΙR ψηφιακών φίλτρων. (Σε επόµενη άσκηση θα γίνει και η υλοποίηση µε τον επεξεργαστή
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace Στοιχειωδών Συναρτήσεων Πίνακας Ιδιοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση του μαθήματος
Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier 1. Ανάπτυγμα σήματος σε Σειρά Fourier
Διαβάστε περισσότεραΑναλογικά φίλτρα. Τα IIR φίλτρα μπορούν εύκολα να σχεδιασθούν αρχίζοντας από ένα αναλογικό φίλτρο και
Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδρομικά, με την έννοια ότι δείγματα της εξόδου χρησιμοποιούνται από το σύστημα για τον υπολογισμό των νέων τιμών της εξόδου σε επόμενες χρονικές στιγμές. Για να επιτύχουμε
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ΓΧΑ Συστημάτων
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 9 με Μετασχηματισμούς Κεφ. 5 (εκτός 5.7.4 και 5.3 μόνο από διάλεξη) Ένα ΓΧΑ σύστημα καθορίζεται πλήρως από Κρουστική απόκριση (impulse response)
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 1: Σήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Σήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Διαφορές Αναλογικής Ψηφιακής Επεξεργασίας Παραγωγή Ψηφιακών
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας-Φίλτρα Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας,
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.
Διαβάστε περισσότερα3. Δίνεται ψηφιακό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση. y[n] = x[n]-2x[n-1] y[n] = x[n]-2x[1-n]
1. Δίνεται ψηφιακό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση y[] = x[]+x[-1]+2 για το σύστημα ισχύει η αρχή της: Α) Ομογένειας Β) Επαλληλίας Γ) Γραμμικότητας. Δ) Χρονικής αμεταβλητότητας. 2. Δίνεται ψηφιακό
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά
Διαβάστε περισσότεραΣυνέλιξη Κρουστική απόκριση
Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας
HMY 49: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου στο χώρο της συχνότητας Μιγαδικά εκθετικά σήματα και
Διαβάστε περισσότεραΠαραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί
Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα
Διαβάστε περισσότεραΔιάρκεια εξέτασης 2 ώρες
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ B ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΕΑΡΙΝΟΥ 007-08 Η/Ν ΦΙΛΤΡΑ Εξεταστής: Καθηγητής Ηρ. Γ. Δηµόπουλος Διάρκεια εξέτασης ώρες 0.09.008 ΖΗΤΗΜΑ (5 µονάδες Tο εικονιζόµενο κανονικοποιηµένο
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα : Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εξισώσεις Διαφορών Επίλυση Εξισώσεων Διαφορών με Γραμμικούς Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 10: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το
Διαβάστε περισσότερα7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ z
7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ο μετασχηματισμός είναι ο αντίστοιχος Laplace για σήματα διακριτού χρόνου και αποτελεί γενίκευση του μετασχηματισμού Fourier διακριτού χρόνου. Σκοπός του Κεφαλαίου είναι να ορίσει
Διαβάστε περισσότερα(s) V Ιn. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του. του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το.
Θέµατα εξετάσεων Η/Ν Φίλτρων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί σε εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα δείχνουν το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων
Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σήματος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Ι: Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (Infinite Impulse Response (I.I.R.)
Διαβάστε περισσότεραΣχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:
ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Μετασχηματισμός Laplace 1. Ο μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ευστάθεια Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός IIR φίλτρων - Λύσεις των Ασκήσεων
Σχεδιασµός IIR φίλτρων - Λύσεις των Ασκήσεων. Ένα βαθυπερατό αναλογικό φίλτρο περιγράφεται από την σχέση Η(). Να βρεθεί ( ιγραµ. Μετασχ.) το αντίστοιχο ψηφιακό µε συχνότητα αποκοπής (-3dB) f 600H όταν
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSEL-THOMSON
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSELTHOMSON 4. ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΦΑΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ Η χρονική καθυστέρηση συµβαίνει κατά την µετάδοση σε διάφορα φυσικά µέσα και αποτελεί ένα βασικό στοιχείο στην επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 11: Εφαρμογές DFT Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης
Διαβάστε περισσότεραΙατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:
Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Περιοδικά
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 14: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (ΙI) Απόκριση συχνοτήτων σε ρητή μορφή Χ (e jω ) Είδαμε ότι (όταν υπάρχει) η απόκριση συχνοτήτων H(e jω ) μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΕπομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται
Διαβάστε περισσότερα1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρωση. Φάσμα συχνοτήτων. Πεδίο μιγαδικής μγ συχνότητας Πόλοι & μηδενικά
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #20 Πόλοι και μηδενικά Διάγραμμα πόλων και μηδενικών Ιδιότητες της περιοχής σύγκλισης Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Μετασχηματισμός Laplace Αμφίπλευρος μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραΘ.Ε. ΠΛΗ22 ( ) 2η Γραπτή Εργασία
Θ.Ε. ΠΛΗ22 (2012-13) 2η Γραπτή Εργασία Στόχος: Η 2 η εργασία αποσκοπεί στην κατανόηση των συστατικών στοιχείων των αναλογικών διαμορφώσεων, της δειγματοληψίας, και της μετατροπής του αναλογικού σήματος
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές.
Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Πίεση P() Σήµα εικόνας y I
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή
Διαβάστε περισσότερα6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE
6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ APACE Σκοπός του κεφαλαίου είναι να ορίσει τον αμφίπλευρο μετασχηματισμό aplace ή απλώς μετασχηματισμό aplace (Μ) και το μονόπλευρο μετασχηματισμό aplace (ΜΜ), να περιγράψει
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Μετασχηματισμός Ζ (Ζ Transform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟ αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace ορίζεται από το μιγαδικό ολοκλήρωμα : + +
Μετασχηματισμός aplace ορίζεται ως εξής : t X() [x( t)] xte () dt = = Ο αντίστροφος μετασχηματισμός aplace ορίζεται από το μιγαδικό ολοκλήρωμα : t x(t) = [ X()] = X() e dt π j c C είναι μία καμπύλη που
Διαβάστε περισσότεραΥπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης.
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourir μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουμε εύκολα την απόκριση
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα
Τι είναι σήμα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Παραδείγματα: Σήμα
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασµός IIR φίλτρων
Σχεδιασµός IIR φίλτρων. Ένα αναλογικό ζωνοδιαβατό φίλτρο έχει συνάρτηση H(). Σχεδιάστε ( + )( + ) ένα IIR φίλτρο µε την µέθοδο της αµετάβλητης κρουστικής απόκρισης µε συχνότητα δειγµατοληψίας 0 H. Η απάντηση
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρν σε ψηφιακά Η κλασική µέθοδος για το σχεδιασµό ψηφιακών φίλτρν βασίζεται στο µετασχηµατισµό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οποίο να πληροί ορισµένες προδιαγραφές
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΕυστάθεια συστημάτων
1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια συστημάτων Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό να έχουμε ευσταθή
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 )
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεματική Ενότητα ΠΛΗ 44: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 007 00 Ημερομηνία Εξέτασης 4.0.00
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1
Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 1. Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 2. Θεώρημα
Διαβάστε περισσότερα