ELEMENTE DE RADIOBIOLOGIE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ELEMENTE DE RADIOBIOLOGIE"

Transcript

1 Biofizica şi Fizica Medicală ELEMENTE DE RADIOBIOLOGIE Introducere Radiobiologia studiază efectele radiaţiilor ionizante asupra sistemelor biologice. Ea îmbină cunoştinţe din domeniile fizicii, biologiei, chimiei pentru a evalua şi explica aceste efecte dar şi pentru a putea folosi radiaţiile nucleare în medicină în scop de diagnostic şi de terapie. Radiaţiile ionizante (care produc direct ionizări) sunt acele radiaţii care au energii mai mari de 10 ev pe fiecare particulă iar din această categorie fac parte toate radiaţiile nucleare, radiaţiile X (Röntgen) şi chiar o parte din radiaţiile U.V. (cele cu lungimi de undă mai mici decât 125 nm). Clasificarea radiaţiilor ionizante se face astfel: a) Radiaţii corpusculare: α, β, neutroni, protoni, deuteroni - radiaţiile α reprezintă nuclee de heliu, alcătuite din 2 protoni şi 2 neutroni, au sarcina +2 şi masa 4 u.a.m. - radiaţiile β sunt electroni (β - ) sau pozitroni (β + ) care provin din nucleu în urma dezintregrării acestuia. - protonii, neutronii şi deuteronii sunt particule care apar prin dezintegrarea nucleului sau în urma unor reacţii nucleare. b) Radiaţii electromagnetice: x, γ - radiaţiile X (Roentgen) se pot produce în tuburile Coolidge prin frânarea unor electroni acceleraţi (dar ele există şi în radiaţiile cosmice). - radiaţiile γ apar în urma unor dezintegrări radioactive sau se pot produce prin frânarea unor electroni acceleraţi în sincrotroane. Este de remarcat că nu radiaţiile în sine sunt periculoase ci energia transportată de ele. Toate aceste radiaţii la trecerea prin substanţe (în particular prin sisteme biologice) vor produce ionizări (ruperi ale moleculelor sau atomilor în ioni) sau excitări. În urma acestor procese pot apare radicali liberi. Aceştia sunt atomi, ioni, molecule sau fragmente de molecule ce au pe un orbital un electron singur cu spinul necompensat. Dacă acest electron se găseşte pe o orbită exterioară radicalul liber va fi foarte reactiv (va avea un timp de viaţă foarte mic) el reacţionând chimic cu o altă specie atomică sau moleculară rezultând un compus mai complex. Dacă electronul cu spinul necompensat se găseşte pe o orbită internă radicalul liber are un timp de viaţă mai lung dar până la urmă tot va reacţiona. Toate efectele ulterioare (inclusiv efectele biologice cum ar fi cancerele sau chiar moartea organismelor) sunt efecte ale ionizărilor sau excitărilor primare produse 1

2 Elemente de radiobiologie de radiaţiile ionizante. Toate efectele sunt condiţionate de transferul de energie de la radiaţii spre sistemul biologic şi depind de mărimea energiei transferate. Pentru evaluarea efectelor radiaţiilor ionizante va trebui să introducem unităţi de măsură care să evalueze atât energia transportată de radiaţii cât şi energia transferată de acestea sistemului biologic. Dozimetria radiaţiilor ionizante Evaluarea efectelor radiaţiilor ionizante impune introducerea unor mărimi fizice precum şi a unităţilor de măsură asociate. Există două sisteme de evaluare unul evaluând sursa şi efectele fizice ale radiaţiilor ionizante, iar altul va evalua efectele acestora asupra sistemelor biologice. Dozimetria fizică Sursa de radiaţii este evaluată de mărimea fizică numită activitatea sursei. Ea se defineşte ca fiind numărul de radiaţii (egal cu numărul de nuclee ce se dezintegrează) emise de sursă în unitatea de timp. dn Λ = dt (reamintim că simbolul d semnifică foarte mic tinzând la zero putând fi o variaţie un interval sau doar o mărime). dez Λ (Becquerel) s [ ] = 1 = 1Bq O unitate tolerată este Curie-ul (Ci). Relaţia dintre cele două unităţi este: 1 Ci = 3, Bq (istoric reprezintă activitatea unui gram de Ra 226 ). Dacă substanţa care emite radiaţii este dispersată într-un volum putem vorbi de densitatea de activitate (activitatea Bq unităţii de volum) măsurată în 3 m Doza de radiaţii reprezintă energia radiaţiei care străbate unitatea de arie în unitatea de timp. Efectele fizice ale radiaţiilor sunt legate de energia absorbită de substanţă. La trecerea radiaţiilor ionizante prin substanţe se produc ionizări apărând, în mod egal, sarcini electrice pozitive şi negative. Efectele fizice ale radiaţiilor sunt legate şi de numărul de perechi de ioni (deci de sarcina electrică de un anume semn) produs. Mărimea care măsoară producere de sarcini electrice (ioni) se numeşte expunere sau intensitatea a radiaţiei absorbite şi reprezintă sarcina pozitivă sau negativă produsă în unitatea de masă: Q D = m având unitatea de măsură în S.I.: [ ] D = 1 C kg O unitate tolerată este Röntgen -ul (r) relaţia dintre cele două unităţi fiind: 1r = 2, C. kg Se defineşte doza de radiaţie absorbită ca energia absorbită de unitatea de masă a corpului iradiat

3 Biofizica şi Fizica Medicală W D abs = m În S.I. unitatea de măsură va fi: J = (Gray) kg [ D abs ] 1 = 1Gy O unitate tolerată este rad ul. Relaţia dintre cele două unităţi este: 1 Gy= 100 rad Doza (de energie sau de sarcină) în unitatea de timp se numeşte debitul dozei: şi se măsoară în d = C kg s D t J i respectiv în. kg s Doza integrală reprezintă energia absorbită (sau sarcina electrică produsă) de întreg corpul fiind dată de relaţia: D int = m D abs sau D int = m D Dozimetria biologică Dat fiind că efectele biologice ale radiaţiilor ionizante nu depind numai de energia acestora, ci şi de natura lor se impune alegerea unei radiaţii standard la care să se raporteze efectele tuturor tipurilor de radiaţii ionizante. Radiaţia de referinţă aleasă este radiaţia X cu energia de 200 kev. Mărimea care ne permite să comparăm efectele unei radiaţii ionizante oarecare cu cea a radiaţiei de referinţă este efectivitatea biologică relativă (η) a unei radiaţii. Ea arată de câte ori este mai mare efectul biologic al radiaţiei respective asupra ţesutului faţă de efectul radiaţiei de referinţă în condiţiile aceleiaşi doze incidente. Pentru radiaţiile X γ şi β - η 1, pentru neutronii termici (lenţi) η 5, pentru protoni şi neutroni rapizi η 10, iar pentru radiaţiile α η 20. Doza biologică (B) măsoară efectul real al radiaţiilor asupra sistemelor biologice şi este dată de relaţia: B=η D În S.I. unitatea de măsură pentru doza biologică este Sievert ul (Sv). Doza biologică de 1 Sv indică efectul produs de o radiaţie ionizantă oarecare echivalent cu efectul produs de 1 Gy de radiaţie X cu energia fiecărui foton de 200keV. O unitate tolerată este rem ul (prescurtare de la röntgen equivalent man) relaţia dintre cele două unităţi fiind: 1 Sv = 100 rem Similar cu doza biologică putem obţine debitul dozei biologice: b= η d şi debitul biologic integral: B int = η D int Caracteristicile acţiunii radiaţiilor ionizante asupra sistemelor biologice Dacă asupra unui sistem biologic acţionează simultan sau succesiv la intervale mici de timp mai multe tipuri de radiaţii ionizante efectele acestora se însumează. Iradierea organismului poate fi externă, caz în care sursa de radiaţii se află în exteriorul organismului sau internă când sursa de radiaţii se află în interiorul organismului, ajunsă acolo accidental 3

4 Elemente de radiobiologie datorită contaminării sau injectată în scop terapeutic sau pentru diagnosticare (cazul scintigrafiei sau tomografiei cu emisie de pozitroni). Efectele iradierii sunt cumulative în timp. Aceasta înseamnă că iradieri succesive, dar la intervale nu foarte mari de timp, duc la acelaşi rezultat ca şi o iradiere la un moment dat cu o doză mai mare de radiaţii. Acesta este motivul pentru care radiografiile sau tomografiile computerizate (nu cele RMN) nu trebuie repetate la intervale mici de timp dacă nu este strict necesar. Aici trebuie reamintit că noi oricum trăim într-un mediu cu radiaţii ionizante organismul nostru fiind adaptat la acest mediu. Problema care se pune este nu de a scăpa total de aceste radiaţii (lucru de altfel imposibil) ci de a nu depăşi limitele la care organismul face faţă. Iradiere cumulativă se întâlneşte, de obicei, în practica medicală (mai ales în scintigrafie). Eliminarea izotopului radioactiv se face prin înjumătăţire, proces caracterizat de timpul de înjumătăţire prin dezintegrare propriu izotopului, T f = T 1/2 = ln 2/λ precum şi de timpul de înjumătăţire prin eliminare din organism, T b. Perioada de înjumătăţire efectivă T ef poate fi definită astfel: 1 T ef 1 = T f 1 + T O altă caracteristică a acţiunii radiaţiilor ionizante este aceea că efectele lor sunt dependente de doza biologică dar b şi de debitul ei. La doze relativ mari efectele cresc proporţional cu doza. La iradieri cu doze mici (nu foarte mult peste doza naturală de circa 0,1 msv/an) datele sunt contradictorii. Unele date par a indica lipsa oricărui efect, altele par a indica o creştere a riscurilor o dată cu doza, dar sunt şi date care arată că la creşteri mici ale dozei apar chiar diminuări ale riscurilor, de exemplu de apariţii ale cancerelor (chiar cu până la 30%). Efectele radiaţiilor ionizante pot fi directe sau indirecte. Efectul direct al radiaţiilor ionizante apare în urma interacţiunii directe a particulei cu molecule importante din organism, cum ar fi acizi nucleici, enzime sau hormoni, în urma căreia se modifică structura spaţială a macromoleculelor datorită ruperii unor legături de hidrogen sau a unor punţi bisulfidice. Efectul indirect al radiaţiilor ionizante se produce în urma interacţiunii macromoleculelor din organism nu cu particulele radiaţiei ci cu alte molecule lovite de acestea, în organism vorbim, în esenţă despre particulele de apă. Moleculele de apă iradiată din organism dau naştere radicalilor liberi în urma procesului de radioliză. enzimele. O H 2 H + OH Radicalii liberi atacă acizii nucleici, Deoarece interacţiunea radiaţiilor ionizante cu materia vie are loc prin ambele

5 Biofizica şi Fizica Medicală mecanisme descrise se aplică iradierea unei probe în stare lichidă şi se compară rezultatele iradierii cu cele obţinute prin iradierea probei în stare îngheţată. Dacă efectele iradierii în stare îngheţată sunt mai mici decât în stare lichidă, înseamnă că efectul indirect al radiaţiilor a predominat, în urma radiolizei apei, radicalii liberi produşi neputând difuza (datorită gheţii). Legea Bergonié- Tribondeau Bergonie şi Tribondeau au stabilit experimental legea care le poartă numele, referitoare la radiosensibilitatea unui ţesut: Un ţesut este cu atât mai radiosensibil cu cât este mai puţin diferenţiat şi cu cât în el au loc mai multe mitoze. De altfel această observaţie stă şi la baza radioterapiei (cobaltoterapiei) în cazul cancerelor. De asemenea celulele şi ţesuturile tinere sunt mai radiosensibile ceea ce face ca riscurile iradierii pentru copii să fie mai mari decât pentru adulţi. În timpul diviziunii celulare, cea mai radiosensibilă fază este metafaza, urmată de profază, anafază şi, în cele din urmă, de telofază. Radiosensibilitatea unui ţesut creşte cu ph-ul (cu cât ph-ul este mai bazic, cu atât ţesutul este mai radiosensibil), cu gradul de hidratare, oxigenare, precum şi cu temperatura ţesutului. În condiţii se ph acid, deshidratare, anoxie şi temperatură scăzută, ţesuturile devin din ce în ce mai puţin radiosensibile. Doza maximă admisibilă (DMA) Pentru un organism, diversele organe ţesuturi şi celule au radiosensibilităţi diferite. Astfel mâinile şi picioarele sunt mai puţin radiosensibile în timp ce cristalinul, gonadele şi celulele implicate în sistemul imunitar sunt mult mai radiosensibile. În cazul unor iradieri masive, unul din primele sisteme care cedează este sistemul imunitar ceea ce poate duce la moartea organismului în cazul oricărei infecţii (ca şi în cazul SIDA). Un alt pericol îl constituie iradierea internă în cazul în care radioizotopul inhalat sau îngurgitat se fixează preponderent într-un anumit organ provocând acolo o iradiere mai mare şi de mai lungă durată. De exemplu în cazul accidentului de la Cernobîl a existat un risc sporit de apariţie a cancerelor tiroidiene deoarece printre izotopii emanaţi în urma accidentului se afla şi I 131 fixat preponderent în tiroidă. Doza totală anuală pe care o poate primi un om fără a suferi o leziune observabilă, excluzând efectele genetice, se numeşte Doză Maximă Admisibilă (DMA) şi stabilirea acesteia face parte dintre îndatoririle unui organism internaţional, Comisia internaţională pentru protecţia împotriva radiaţiilor ionizante (CIPR). Conform CIPR, DMA este de 5 ms/an, fiind egală cu valoarea DMA pentru cele mai sensibile organe umane (gonadele şi măduva hematogenă). Cele mai puţin 5

6 Elemente de radiobiologie radiosensibile organe sunt oasele şi tiroida pentru care DMA anuală este de 30 msv. În permanenţă suntem supuşi unei iradieri cosmice ce constituie fondul natural de radiaţii care duce la absorbţia unei doze de 1 msv/an, precum şi unei iradieriri artificiale care presupune o doză de 0,2 msv/an. Această doză artificială poate conţine şi iradierile impuse de metodele imagistice medicale, astfel: o radiografie abdominală produce o doză de 6,2 msv, în timp ce una pulmonară o doză de 0,27 msv. Dacă un individ a fost supus unei iradieri de 6 Sv, acesta poate muri în decursul unei luni din cauza iradierii. Efectele somatice şi gentice ale radiaţiilor ionizante Efectele somatice apar în cazul în care doza de radiaţie depăşeşte un anumit prag, ele fiind funcţie de radiosensibilitatea ţesuturilor (capacitatea acestora de a răspunde la iradiere printr-o leziune observabilă). Efectele genetice nu au prag şi apar în urma leziunilor cromozomiale din nucleele celulelor reproducătoare. Aceste efecte se manifestă la urmaşi prin boli genetice, mutaţii şi chiar moarte. Protecţia împotriva radiaţiilor Există două tipuri de metode de protecţie împotriva radiaţiilor ionizante: metode fizice şi metode chimice. Protecţia fizică se realizează prin situarea sursei radioactive (în cazul controlate, desigur) la distanţe cât mai mari, prin petrecerea unui timp minim în apropierea sursei, şi prin folosirea unor ecrane protectoare. Ecranele protectoare sunt confecţionate din diferite materiale, în funcţie de tipul radiaţiei. Astfel, radiaţiile α pot fi oprite cu ajutorul unei foi de hârtie, radiaţiile β cu ecrane de plastic şi Al, iar radiaţiile X şi γ pot fi încetinite şi parţial absorbite prin folosirea unor ecrane de Pb. Plumbul (în general, orice fel de metale grele care au un număr mare de electroni pe unitatea de volum şi care nu produc izotopi radioactivi prin iradiere, plumbul constituind varianta cea mai ieftină) poate fi folosit pentru toate tipurile de radiaţii ionizante (inclusiv alfa şi beta). Dacă fasciculul ionizant este constituit din neutroni, sunt necesare mai multe straturi protectoare: - apă (H 2 O), apă grea (D 2 O) sau grafit cu ajutorul căruia neutronii sunt încetiniţi; - bare de cadmiu (Cd) care absorb neutronii încetiniţi, conform ecuaţiei: Cd n Cd γ radiaţia γ emisă în urma reacţiei va fi atenuată prin folosirea ecranelor de Pb. Protecţia chimică Pornind de la constatarea că un ţesut este cu atât mai radiosensibil cu cât este mai bazic, mai cald, mai oxigenat şi mai

7 Biofizica şi Fizica Medicală hidratat, se face protecţia chimică ce urmăreşte să deshidrateze organele radiosensibile, să micşoreze temperatura organismului şi să diminueze metabolismul, să dezoxigeneze organismul, să inhibe sau să fixeze radicalii liberi proveniţi în urma radiolizei apei. Pentru aceasta, se administrează substanţe chimice radioprotectoare, înaintea iradierii, care măresc radiorezistenţa organismului. Există radioprotectori hidrosolubili (cisteamina) şi liposolubili (derivaţi ai pirogalolului şi naftolului). Printre substanţele radioprotectoare se numără şi vitaminele, acizii nucleici, hormonii, histamina, serotonina. Radioterapia Constă în utilizarea medicală a radiaţiei ionizante ca parte a tratamentului cancerului pentru a controla proliferarea celulelor maligne. Poate fi folosită în scop curativ sau adjuvant în tratarea cancerelor, în funcţie de tipul, localizarea şi stadiul tumorii, precum şi de starea generală a pacientului. Radioterapia este combinată cu alte tipuri de tratament cum ar fi chemioterapie şi intervenţia chirurgicală. Folosirea radiaţiilor ionizante în distrugerea tumorilor cancerigene se bazează pe legea lui Bergonie şi Tribondeau, conform căreia radiosensibilitatea unui ţesut este cu atât mai pronunţată cu cât în el au loc mai multe mitoze şi este mai puţin diferenţiat, acestea fiind chiar caracteristicile tumorilor maligne. În esenţă, în radioterapie iradierea trebuie concentrată în zona tumorii, protejând zonele adiacente sănatoase. De aceea, primul pas constă în folosirea tehnicilor imagistice (de preferat a celor care nu utilizează radiaţie ionizantă) pentru localizarea precisă a tumorii, urmată de iradierea locală a tumorii prin transmitere de fascicule din mai multe direcţii de radiaţii ionizante, evident cu un control foarte exact al dozelor de radiaţie absorbite de tumoră şi de zonele sănătoase. Radioterapia cuprinde proceduri teleradioterapice şi brahiradioterapice. Teleradioterapia utilizează surse exterioare de radiaţii, producătoare de fascicule ce pot fi proiectate din multiple direcţii asupra tumorii, în funcţie de localizarea acesteia. Uzual se folosesc următoarele tipuri de surse: - surse de raze X sub formă de tuburi Coolidge sau realizate cu ajutorul unor betatroane (acceleratoare circulare de electroni; - surse de electroni acceleraţi; - surse de raze γ produse de izotopul 60 Co care au timpul de înjumătăţire de aproximativ 5 ani (cobaltoterapie); sursele sunt foarte intense (pot avea o activitate radioactivă 3, dezintegrări/secundă). Sursele sunt păstrate în containere de plumb şi asigură circa 3 Gray în mai puţin de două minute. 7

8 Elemente de radiobiologie Se întâlnesc şi surse de protoni, deuteroni, nuclee de heliu, mezoni π negativi, sau de neutroni. Brahiradioterapia (numită şi radioterapie de mică distanţă sau radioterapie de contact) presupune introducerea de izotopi radioactivi în tumoră sau în imediata ei vecinătate, sub formă de ace (de 226 Ra sau 137 Cs) care se lasă 3-7 zile în tumoră, sau sub formă de capsule (acestea conţin radioizotopi cu viaţă scurtă, spre exemplu 222 Rn cu timpul de înjumătăire de 3,8 zile, 198 Au cu timpul de înjumătăire de 2,7 zile) implantate permanent în tumoră. O altă metodă brahiradioterapică este injectarea unei soluţii coloidale de 198 Au. Pacienţii supuşi brahiradioterapiei devin surse de iradiere pentru ceilalţi bolnavi şi pentru personalul medical, astfel încât aceştia trebuie să ia măsurile de protecţie împotriva radiaţiilor ionizante Radioterapia are însă şi aplicaţii în condiţii benigne cum ar fi tratamentul nevralgiei trigeminale.

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Structura discontinuă a materiei Încă din antichitate s-a pus problema cunoaşterii structurii materiei

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

RADIOACTIVITATEA ŞI INTERACŢIUNEA RADIAŢIEI CU SUBSTANŢA. Identificarea nevoilor de învățare

RADIOACTIVITATEA ŞI INTERACŢIUNEA RADIAŢIEI CU SUBSTANŢA. Identificarea nevoilor de învățare RADIOACTIVITATEA ŞI INTERACŢIUNEA RADIAŢIEI CU SUBSTANŢA Identificarea nevoilor de învățare 1 Radiatii? În ultima vreme am fost bombardați zilnic la TV de știrile despre dezastrul nuclear de la FUKUSHIMA,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Scopul unităţii de curs este de a introduce principalele elemente teoretice din fizica atomică şi nucleară şi de a prezenta conceptele fundamentale

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE

CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE I. Fisiunea si fuziunea nucleara I.1.1 Fisiunea nucleara Nucleele grele au tendinta de a elimina o parte din nucleoni, transformandu- se in nuclee

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL PROCESULUI DE IONIZARE

STUDIUL PROCESULUI DE IONIZARE STUDIUL PROCESULUI DE IONIZARE Obiectul lucrării Studierea procesului de ionizare utilizând camera de ionizare ca detector de radiaţii nucleare şi determinarea mărimilor fizice care intervin în procesul

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII. Vlad Truta

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII. Vlad Truta UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII Vlad Truta BUCUREŞTI 1998 ACEST CURS ESTE DESTINAT STUDENTILOR ANULUI III IEPA 1. POLUANŢI RADIOACTIVI 1.1. RADIOACTIVITATEA NATURALĂ

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct

Διαβάστε περισσότερα

BAZELE FIZICE ALE IMAGISTICII MEDICALE

BAZELE FIZICE ALE IMAGISTICII MEDICALE BAZELE FIZICE ALE IMAGISTICII MEDICALE Introducere Obţinerea unor date cât mai precise privind modificările de structură şi/sau funcţie a organelor interne este esenţială pentru stabilirea diagnosticului

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα