HY Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς"

Transcript

1 HY Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

2 7. Υπολογιστική τοµογραφία

3 Η ανάγκη απεικόνισης στις 3- ιαστάσεις Στην κλασική ακτινολογία η τρισδιάστατη ανθρώπινη ανατοµία προβάλλεται πάνω στο ακτινογραφικό φιλµ και απεικονίζεται σε δύο διαστάσεις. Ως αποτέλεσµα: Χάνεται η πληροφορία που αφορά την τρίτη διάσταση, δηλαδή το βάθος των διαφόρων οργάνων του ανθρώπινου σώµατος, και Μειώνεται σηµαντικά η ευαισθησία των κλασικών ακτινολογικών µεθόδων απεικόνισης σε µικρές αυξοµειώσεις του συντελεστή απορρόφησης ακτινών Χ, ιδιαίτερα των µαλακών ιστών. Η ευαισθησία των κλασικών ακτινολογικών µεθόδων απεικόνισης είναι της τάξεως των 10-20%, δηλαδή ο συντελεστής απορρόφησης δύο διαφορετικών ιστών πρέπει να διαφέρει κατά 10-20% για να µπορέσουµε να δούµε αντίστοιχη αλλαγή στην οπτική πυκνότητα του ακτινογραφικού φιλµ.

4 Η ανάγκη απεικόνισης στις 3- ιαστάσεις-συµβατική Τοµογραφία Η κλινική χρησιµότητα των διαφόρων µεθόδων κλασικής ακτινολογίας, οφείλεται κυρίως στην αυξηµένη διακριτική τους ικανότητα όσον αφορά πολύ µικρά ανατοµικά αντικείµενα (ή µικρή λεπτοµέρεια µεγαλύτερων ανατοµικών αντικειµένων) που όµως πρέπει να έχουν σηµαντικά διαφορετικό συντελεστή απορρόφησης από εκείνο των γύρω ιστών. Γύρω στα 1930 αναπτύσσεται η µέθοδος της συµβατικής τοµογραφίας που απεικονίζει τοµές του ανθρώπινου σώµατος καταγράφοντάς τες εστιασµένες πάνω σε κοινό ακτινογραφικό φιλµ, ενώ κάθε σηµείο που ανήκει σε επίπεδα πάνω και κάτω (ή αριστερά και δεξιά) από την κάθε τοµή προβάλλεται µη εστιασµένο πάνω στο ίδιο φιλµ και µε πολύ χαµηλότερη ένταση απ' ότι σηµεία που ανήκουν στο επίπεδο εστίασης.

5 Στο χρονικό διάστηµα ενεργοποίησης της δέσµης ακτινών Χ, η λυχνία κινείται συνεχώς από αριστερά προς τα δεξιά, ενώ το φιλµ κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση παρακολουθώντας κατά κάποιο τρόπο τις προβολές των σηµείων που βρίσκονται στο επίπεδο εστίασης. Η κίνηση της λυχνίας ακτινών Χ και αντίστοιχα του φιλµ µπορεί να είναι γραµµική, κυκλική, ελλειπτική, σπειροειδής, κλπ. Το σηµείο Β που βρίσκεται στο επίπεδο εστίασης προβάλλεται στο ίδιο σηµείο πάνω στο φιλµ καθώς αυτό κινείται, και έτσι παραµένει εστιασµένο (απόσταση ββ' = ). Οι προβολές σηµείων όπως τα Α και Γ, που βρίσκονται κάτω και πάνω από το επίπεδο εστίασης αντίστοιχα, µετατοπίζονται σε σχέση µε το φιλµ και εποµένως τα επίπεδα αυτά δεν εστιάζονται.

6 Συµβατική Τοµογραφία Συµπεράσµατα Ο βαθµός εστίασης των διαφόρων επιπέδων τα οποία τέµνει η δέσµη ακτινών Χ είναι αντιστρόφως ανάλογος της απόστασης τους από το επιλεγµένο επίπεδο εστίασης, ενώ η τελική εικόνα αποτελείται από τις προβολές όλων αυτών των επιπέδων, εστιασµένων και µη... Το τελικό αποτέλεσµα είναι µια θολή τοµή της ανατοµίας. Οι διαφορές της εικόνας αυτής από την κλασική προβολή του ίδιου θώρακα είναι προφανείς...

7 Συµβατική Τοµογραφία Συµπεράσµατα Η συµβατική τοµογραφία αποτυγχάνει στο να µας δώσει καθαρές εικόνες τοµών της ανθρώπινης ανατοµίας, µια και οι θολές σκιές των µη εστιασµένων επιπέδων προβάλλονται πάνω στο ίδιο φιλµ και τείνουν να επικαλύψουν τη χρήσιµη πληροφορία που προέρχεται από το επίπεδο εστίασης. Την ανακάλυψη της συµβατικής τοµογραφίας ακολούθησαν προσπάθειες πολλών ετών για την κατανόηση των απεικονιστικών ιδιοτήτων της µε σκοπό τον καθαρισµό των εικόνων που αυτή παράγει από τις ανεπιθύµητες σκιές των µη εστιασµένων επιπέδων. Στην αρχή της δεκαετίας του 1970 δίνεται οριστική πια λύση στο πρόβληµα απεικόνισης επιλεγµένων τοµών της ανθρώπινης ανατοµίας, χωρίς την παρεµβολή άλλων επιπέδων, µε τη µέθοδο της υπολογιστικής τοµογραφίας...

8 Η υπολογιστική τοµογραφία βασίζεται στη µέθοδο µαθηµατικής ανακατασκευής και απεικόνισης της εσωτερικής δοµής ενός αντικειµένου από πολλαπλές προβολές του. Αντικείµενα δύο διαστάσεων όπως είναι οι τοµές του ανθρώπινου σώµατος µπορούν να ανακατασκευαστούν από µονοδιάστατες προβολές σε πολλαπλές κατευθύνσεις, Με αυτό τον τρόπο αντιµετωπίζονται όλα τα προβλήµατα της συµβατικής τοµογραφίας, αφού η ανακατασκευή της κάθε τοµής βασίζεται σε µετρήσεις που αφορούν µόνο την τοµή αυτή και καµιά άλλη.

9 Μια απλή τοµή και δύο από τις προβολές τις οποίες µπορούµε να πάρουµε µε σάρωση λεπτής δέσµης ακτινών Χ που προσπίπτει κατά µήκος του επιπέδου τοµής. Το πάχος της τοµής εξαρτάται από το πάχος της δέσµης.

10 Υπολογιστική Τοµογραφία - Ερωτήµατα α) Πώς είναι δυνατό να ανακατασκευάσουµε την εσωτερική δοµή ενός αντικειµένου από πολλαπλές προβολές του; β) Πόσες προβολές χρειάζονται για τη σωστή ανακατασκευή ενός αντικειµένου; γ) Ποιος είναι ο ρόλος της Φυσικής στην υπολογιστική τοµογραφία; Η απάντηση στο τελευταίο ερώτηµα εξαρτάται από το είδος της ενέργειας που χρησιµοποιείται για την προβολή της ανατοµίας σε διάφορες κατευθύνσεις και θα δοθεί ξεχωριστά για τις δύο µεθόδους υπολογιστικής τοµογραφίας που περιγράφονται παρακάτω, καθώς και για τη µέθοδο απεικόνισης µε βάση το φαινόµενο πυρηνικού µαγνητικού συντονισµού.

11 Υπολογιστική Τοµογραφία Ιστορικά στοιχεία Το 1917, ο Αυστριακός µαθηµατικός J. Radon απέδειξε αναλυτικά ότι είναι δυνατό να ανακατασκευαστούν αντικείµενα δύο και τριών διαστάσεων από πολλαπλές προβολές τους. Κατά τη διάρκεια των πολλών δεκαετιών που ακολούθησαν πολλοί προσπάθησαν να αναπτύξουν και να υλοποιήσουν µεθόδους ανακατασκευής εικόνων από προβολές: Το 1956, ο καθηγητής του Πανεπιστηµίου Stanford των Η.Π.A. R.N. Bracewell µπόρεσε να απεικονίσει τοµές του ηλίου εργαζόµενος στη ραδιοαστρονοµία. Το 1961 και 1963 οι Oldendorf και Cormack αντίστοιχα, κατασκεύασαν εργαστηριακά µοντέλα συστηµάτων υπολογιστικής τοµογραφίας για ιατρικές εφαρµογές, αλλά δεν προχώρησαν στην κατασκευή κλινικών συστηµάτων. Οι Kuhl και Edwards κατασκεύασαν το 1968 ένα σύστηµα βασισµένο στην υπολογιστική τοµογραφία για την πυρηνική ιατρική.

12 Υπολογιστική Τοµογραφία Ιστορικά στοιχεία Η πρώτη µονάδα διαγνωστικής υπολογιστικής τοµογραφίας που µπήκε σε κλινική χρήση σχεδιάστηκε από τον ερευνητή της Αγγλικής εταιρείας ΕΜΙ Godfrey N. Hounsfield και κατασκευάστηκε από την ΕΜΙ το Το 1979 οι Hounsfield και Cormack πήραν το βραβείο Νόµπελ της Ιατρικής αφού η κλινική χρησιµότητα της µεθόδου είχε πια καθιερωθεί. Η κύρια συµβολή της υπολογιστικής τοµογραφίας στη διαγνωστική ιατρική είναι η µεγάλη της ευαισθησία σε µεταβολές στον συντελεστή απορρόφησης των µαλακών ιστών του ανθρώπινου οργανισµού, που είναι της τάξης του 0,5%, και η δυνατότητα που µας δίνει να ποσοτικοποιήσουµε αυτές τις µεταβολές.

13 Η πρώτη µέθοδος, που χρησιµοποιήθηκε αρχικά και από τον Hounsfield, ονοµάζεται αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής Για παράδειγµα, αν η ψηφιακή εικόνα η οποία πρέπει να ανακατασκευαστεί έχει µέγεθος 2x2. Οι τιµές τις εικόνας είναι άγνωστες, όµως µας είναι γνωστές οι προβολές τους στην οριζόντια, κάθετη και δύο διαγώνιους κατευθύνσεις. Υποθέτουµε αρχικά ότι όλες οι άγνωστες τιµές είναι ίσες µε µηδέν. Προβάλλουµε τις τιµές αυτές στην οριζόντια κατεύθυνση, παρατηρούµε ότι οι δύο τιµές της οριζόντιας αυτής προβολής διαφέρουν από τις σωστές τιµές. Η διαφορά αυτή µοιράζεται εξ ίσου ανάµεσα στις δύο περιοχές της τοµής από τις οποίες προέρχονται κ.ο.κ Υπολογιστική Τοµογραφία Υπολογιστική Τοµογραφία Αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής

14 Υπολογιστική Τοµογραφία Αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής

15 Υπολογιστική Τοµογραφία Αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής Τα σηµεία στα οποία θα έπρεπε να υπολογίσουµε κάποια φυσική παράµετρο για να ανακατασκευάσουµε µια τοµή του ανθρώπινου σώµατος είναι άπειρα... Στις ιατρικές εφαρµογές της υπολογιστικής τοµογραφίας, οι πίνακες τιµών που πρέπει να υπολογισθούν έχουν συνήθως διαστάσεις 512 Χ 512, και όχι 2x2 όπως στο παράδειγµα µας. Στην περίπτωση αυτή η παραπάνω διαδικασία ανακατασκευής της εικόνας επαναλαµβάνεται πολλές φορές ώσπου οι τιµές όλων των στοιχείων της εικόνας έχουν πια συγκλίνει σε µια σχετικά σταθερή τιµή. Εκτός του µεγάλου αριθµού επαναληπτικών πράξεων που απαιτεί, η αλγεβρική µέθοδος ανακατασκευής τοµογραφικών εικόνων είναι στην πράξη πολύ αργή για τον πρόσθετο λόγο ότι πρέπει πρώτα να ολοκληρωθεί η καταγραφή των προβολών και µετά να αρχίσει η εκτέλεση του αλγόριθµου ανακατασκευής.

16 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Η µέθοδος υπολογιστικής τοµογραφίας που σήµερα χρησιµοποιείται από όλα τα συστήµατα, ονοµάζεται µέθοδος οπισθοπροβολής µε φιλτράρισµα των προβολών Μια απλή εκδοχή αυτής της µεθόδου είναι η µέθοδος απλής οπισθοπροβολής, που όµως δίνει εικόνες χαµηλής ποιότητας. ˆ µ ( x, y)

17 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Κάθε µη µηδενική τιµή της κάθε προβολής µοιράζεται εξ ίσου (οπισθοπροβολή) µεταξύ όλων των στοιχείων της τοµής που βρίσκονται πάνω στην ευθεία προβολής, και σε κάθε σηµείο της τοµής προστίθενται οι στοιχειώδεις επιδράσεις από όλες τις προβολές... Η τελική εικόνα που παίρνουµε µε τη µέθοδο απλής οπισθοπροβολής δεν είναι καθαρή, αφού κάθε σηµείο απεικονίζεται σαν ένα άστρο που επεκτείνεται πάνω σ' όλη την εικόνα και του οποίου η ένταση είναι µέγιστη στο κέντρο και εξασθενεί καθώς αποµακρυνόµαστε από αυτό...

18 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής

19 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Η ένταση όλων των άλλων σηµείων της εικόνας θα είναι µη µηδενική και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης από το κέντρο της ράβδου. Για να διορθώσουµε το σφάλµα αυτό αναγκαζόµαστε να φιλτράρουµε πρώτα τις προβολές, διορθώνοντας µε µαθηµατικά αυστηρό τρόπο το σφάλµα της µεθόδου απλής οπισθοπροβολής. Αν στο σχήµα αυτό προσθέταµε όλες τις προβολές, τότε η ένταση της εικόνας θα µηδενιζόταν σε όλα τα σηµεία εκτός από εκείνα της ράβδου.

20 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Σταδιακή ανακατασκευή εικόνας µε τη µέθοδο της υπολογιστικής τοµογραφίας.

21 Υπολογιστική Τοµογραφία Μέθοδος οπισθοπροβολής Αντιπροσωπευτική εικόνα τοµών της ανθρώπινης ανατοµίας, όπως αυτές απεικονίζονται µε τη µέθοδο της υπολογιστικής τοµογραφίας µε µεγάλη διακριτική ικανότητα και ευαισθησία στις µεταβολές του συντελεστή εξασθένησης ακτίνων Χ των µαλακών ιστών.

22 Μέθοδος οπισθοπροβολής- Συµπεράσµατα Τα βασικά πλεονεκτήµατα αυτής της µεθόδου είναι Η µεγάλη της ακρίβεια και το γεγονός ότι Κάθε προβολή φιλτράρεται αµέσως µόλις καταγραφεί (καθώς το σύστηµα καταγράφει την επόµενη προβολή) για να µείνει στο τέλος µόνο η πράξη της οπισθοπροβολής των φιλτραρισµένων πια προβολών. Η τελική εικόνα εµφανίζεται στην οθόνη µέσα σε λίγα µόνο δευτερόλεπτα από την καταγραφή της τελευταίας προβολής. Ο συνολικός χρόνος καταγραφής των προβολών και ανακατασκευής της εικόνας είναι συχνά µικρότερος των 30 δευτερολέπτων.

23 Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Η πρώτη κλινική εφαρµογή της υπολογιστικής τοµογραφίας βασίστηκε στη χρήση λεπτής δέσµης ακτινών Χ για την προβολή τοµών του ανθρώπινου σώµατος σε πολλαπλές κατευθύνσεις. Οι δέσµες ακτινών Χ που χρησιµοποιούνται είναι πάντα λεπτές έχουν µικρό πάχος στην κάθετη κατεύθυνση προς την τοµή, ενώ έχουν αναπτυχθεί και τεθεί σε χρήση τέσσερις γενιές συστηµάτων που διαφοροποιούνται ως προς τη γωνία απόκλισης της δέσµης στο επίπεδο της τοµής...

24 Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Λυχνία ακτινών Χ

25 Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Για µια λεπτής δέσµης ακτινών Χ έντασης Ι 0 : Όταν περνάει µέσα από το σώµα και εξασθενεί λόγω των φαινοµένων απορρόφησης και σκέδασης µε αποτέλεσµα η ένταση που καταγράφουν οι ανιχνευτές ακτινοβολίας να είναι σηµαντικά µειωµένη ως προς την Ι 0 I = I 0 e ( µ 1+ µ µ n) x = µ ( x) dx I I0e

26 Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή I = I 0 e ( µ 1+ µ µ n) x µ 1 + µ µ n = (1/ x)ln( I0 / I) Εποµένως, κάθε µέτρηση που γίνεται από τον ανιχνευτή ακτινοβολίας αντιστοιχεί σε µια αλγεβρική εξίσωση ενός νέου υποσυνόλου συντελεστών εξασθένησης και οι εξισώσεις αυτές αποτελούν ένα σύστηµα αλγεβρικών εξισώσεων του οποίου η λύση είναι οι τιµές όλων των συντελεστών εξασθένησης που συνθέτουν την εικόνα της συγκεκριµένης τοµής. Ο αριθµός εξισώσεων πρέπει να είναι ίσος ή µεγαλύτερος του αριθµού αγνώστων.

27 Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Στα συστήµατα 1ης γενιάς, αυτό επιτυγχάνεται αν ο αριθµός προβολών που παίρνουµε περιστρέφοντας τη λυχνία και τον ανιχνευτή γύρω από τον ασθενή επί τον αριθµό παράλληλων µετατοπίσεων της δέσµης ή µετρήσεων ανά προβολή υπερβαίνει το Ν x Ν, όπου Ν η διάσταση του πίνακα της εικόνας. Για Ν=512, χρειαζόµαστε τουλάχιστον εξισώσεις...

28 Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Τα ίδια ισχύουν και για τις υπόλοιπες γενιές συστηµάτων υπολογιστικής τοµογραφίας µε χρήση δέσµης ακτίνων Χ. Απλώς, οι µετρήσεις γίνονται παράλληλα από πολλούς ανιχνευτές ακτινοβολίας και έτσι ο χρόνος καταγραφής των προβολών συντοµεύεται κατά πολύ. Ακόµη, τα συστήµατα 3ης και 4ης γενιάς χρησιµοποιούν µόνο περιστροφική κίνηση της λυχνίας και των ανιχνευτών και έτσι είναι πιο απλά από πλευράς µηχανολογικού σχεδιασµού και ελέγχου της κίνησης. Λαµβάνεται υπ' όψη το γεγονός ότι οι προβολές είναι καµπυλόγραµµες και όχι γραµµικές λόγω της απόκλισης της δέσµης από τη λυχνία προς τους ανιχνευτές.

29 Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Ο συντελεστής εξασθένησης ακτινών Χ των διαφόρων βιολογικών ιστών και άλλων υλικών είναι συνάρτηση της µαζικής τους πυκνότητας, του ατοµικού τους αριθµού, και της ενέργειας της ακτινοβολίας. Καθώς η δέσµη ακτινών Χ διαπερνά τους ιστούς του ανθρώπινου σώµατος, τα φωτόνια χαµηλής ενέργειας απορροφώνται περισσότερο από εκείνα που έχουν υψηλότερη ενέργεια, µε αποτέλεσµα η µέση ενέργεια της δέσµης συνεχώς να αυξάνεται... Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται σκλήρυνση της δέσµης ακτινών Χ και εισάγει σφάλµατα στις εικόνες της υπολογιστικής τοµογραφίας.

30 Κλασική ακτινολογία Οι συντελεστές εξασθένισης είναι συνάρτηση της ενέργειας 1,00E-03 1,00E-02 1,00E-01 1,00E+00 1,00E+01 1,00E+02 1,00E+04 Energy ( MeV) µαλακός ιστός φλοιϊκό οστό ιστός µαστού φαιά ουσία 1,00E+03 1,00E+02 1,00E+01 µ/ρ (cm 2 /g) 1,00E+00 1,00E-01 1,00E-02

31 Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Η δέσµη Α έχει µεγαλύτερη µέση ενέργεια στο σηµείο Σ2 από εκείνη του Σ1 και, εποµένως, ο φαινόµενος συντελεστής εξασθένησης είναι µικρότερος στο σηµείο Σ2 από εκείνο του σηµείου Σ1

32 Μέθοδος Μετάδοσης έσµης Ακτινών Χ: Η πρώτη κλινική εφαρµογή Αν το φαινόµενο σκλήρυνσης της δέσµης δεν ληφθεί υπ' όψη ούτως ώστε να γίνουν σχετικές διορθώσεις στις προβολές, τότε η µαθηµατική ανακατασκευή της τελικής εικόνας θα περιέχει σηµαντικά και χαρακτηριστικά σφάλµατα. Τέτοια περιοχές αυξηµένης έντασης των µαλακών ιστών του εγκεφάλου γύρω από την εσωτερική επιφάνεια του κρανίου και λωρίδες µειωµένης έντασης που συνδέουν τα διάφορα οστά στο κέντρο της τοµής:

Σημειώσεις V: Υπολογιστική Τομογραφία CT, MRI, PET

Σημειώσεις V: Υπολογιστική Τομογραφία CT, MRI, PET HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς Σημειώσεις V: Υπολογιστική Τομογραφία CT, MRI, PET Σεπτέμβριος 2003-Φεβρουάριος 2004 Υπολογιστική Τομογραφία α. Γενικές Αρχές: Στην κλασική

Διαβάστε περισσότερα

Υπλογιστικός Αξονικός Τοµογράφος

Υπλογιστικός Αξονικός Τοµογράφος Υπλογιστικός Αξονικός Τοµογράφος Υπολογιστικός Αξονικός Τοµογράφος Η Υπολογιστική Τοµογραφία ή Αξονική Τοµογραφία, έχει διεθνώς επικρατήσει από τα αρχικά των αγγλικών λέξεων Computed Tomography. Θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 9. Υπολογιστική τοµογραφία και 3 απεικόνιση-περίληψη/συµπεράσµατα Για την Ιστορία Nobel prizes Roentgen (1901): Discovery of X-rays X Hounsfield & Cormack

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ακτινολογία: Εισαγωγή και βασικές αρχές απεικόνισης

Κλασική Ακτινολογία: Εισαγωγή και βασικές αρχές απεικόνισης HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς Σημειώσεις I: Κλασική Ακτινολογία: Εισαγωγή και βασικές αρχές απεικόνισης Σεπτέμβριος 2003-Φεβρουάριος 2004 Α. Εισαγωγή στην Κλασική Ακτινολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ. Λία Ε. Μουλοπούλου Καθηγήτρια Ακτινολογίας Διευθύντρια Α Εργαστηρίου Ακτινολογίας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ. Λία Ε. Μουλοπούλου Καθηγήτρια Ακτινολογίας Διευθύντρια Α Εργαστηρίου Ακτινολογίας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Λία Ε. Μουλοπούλου Καθηγήτρια Ακτινολογίας Διευθύντρια Α Εργαστηρίου Ακτινολογίας ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Μία ιατρική ειδικότητα που χρησιμοποιεί απεικονιστικές μεθόδους για να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ. Φονταρά Σοφία, Ιατρός Ακτινολόγος Πανεπιστημιακός Υπότροφος Ά Εργαστήριο Ακτινολογίας Πανεπιστημίου Αθηνών

ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ. Φονταρά Σοφία, Ιατρός Ακτινολόγος Πανεπιστημιακός Υπότροφος Ά Εργαστήριο Ακτινολογίας Πανεπιστημίου Αθηνών ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ Φονταρά Σοφία, Ιατρός Ακτινολόγος Πανεπιστημιακός Υπότροφος Ά Εργαστήριο Ακτινολογίας Πανεπιστημίου Αθηνών Η πρώτη ακτινογραφία μέλους ανθρώπινου σώματος. Είναι το χέρι της κυρίας

Διαβάστε περισσότερα

HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση. Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς. Σημειώσεις II: Πυρηνική Ιατρική

HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση. Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς. Σημειώσεις II: Πυρηνική Ιατρική HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς Σημειώσεις II: Πυρηνική Ιατρική Σεπτέμβριος 2003-Φεβρουάριος 2004 Πυρηνική Ιατρική Εισαγωγή Η Πυρηνική Ιατρική είναι κλάδος της ιατρικής που

Διαβάστε περισσότερα

Πανοραμική ακτινογραφία. Π. Γκρίτζαλης Επίκουρος Καθηγητής

Πανοραμική ακτινογραφία. Π. Γκρίτζαλης Επίκουρος Καθηγητής Πανοραμική ακτινογραφία Π. Γκρίτζαλης Επίκουρος Καθηγητής Ενδοστοματικές ακτινογραφίες Εξωστοματικές ακτινογραφίες Οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τις περισσότερες κλινικές ανάγκες είναι: Οι ενδοστοματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΡΑΔΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ: ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΡΑΔΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ: ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΡΑΔΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ: ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ ΧΡΗΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ-Χ ΚΑΙ ΡΑΔΙΟΝΟΥΚΛΙΔΙΩΝ ΣΤΙΣ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Η χρήση ακτίνων-χ και ραδιοϊχνηθετών συνηθίζεται: Στην Ιατρική:

Διαβάστε περισσότερα

Ακτινογραφία θώρακος. Ενότητα 3: Εργαστηριακές εξετάσεις. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Ακτινογραφία θώρακος. Ενότητα 3: Εργαστηριακές εξετάσεις. Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ακτινογραφία θώρακος Ενότητα 3: Εργαστηριακές εξετάσεις Κυριάκος Καρκούλιας, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Σκοποί ενότητας Ανάλυση της ακτινολογικής εξέτασης του θώρακα Φυσιολογική

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές λειτουργίας του Αξονικού Τομογράφου (ΑΤ) Computed Tomography (CT)

Βασικές αρχές λειτουργίας του Αξονικού Τομογράφου (ΑΤ) Computed Tomography (CT) Βασικές αρχές λειτουργίας του Αξονικού Τομογράφου (ΑΤ) Computed Tomography (CT) Νεώτερες απεικονιστικές μέθοδοι Αξονική-Υπέρηχοι-Μαγνητική Υβριδικά συστήματα PET/CT Κατ επιλογή υποχρεωτικό μάθημα Αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Αλ/δραση Ιοντίζουσας H/M Ακτινοβολίας -Ύλης

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπιδράσεις ακτινοβολίας-χ και ύλης. Ακτινολογία Ι - 2

Αλληλεπιδράσεις ακτινοβολίας-χ και ύλης. Ακτινολογία Ι - 2 Αλληλεπιδράσεις ακτινοβολίας-χ και ύλης Ακτινολογία Ι - 2 Ημερομηνία? 1 η ακτινογραφία? Ημερομηνία: Παρασκευή 08-11 11-18951895 1 η ακτινογραφία: Mrs Roentgen s s hand 22-11 11-18951895 Mihran Kassabian

Διαβάστε περισσότερα

Αντιδιαχυτικό διάφραγμα. Ακτινολογία Ι -8

Αντιδιαχυτικό διάφραγμα. Ακτινολογία Ι -8 Αντιδιαχυτικό διάφραγμα Ακτινολογία Ι -8 Φωτόνια σκέδασης ευτερογενής ακτινοβολία Για όλες τις ακτινολογικές εξετάσεις εκτός από τη μαστογραφία, οι περισσότερες αλληλεπιδράσεις των φωτονίων με τους ιστούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία επεµβατικής Ακτινολογίας στην Καρδιολογία

Τεχνολογία επεµβατικής Ακτινολογίας στην Καρδιολογία 37 o ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΚΑΡΔΙΟΛΟΓΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ Β ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ ΤΡΑΠΕΖΙ Ακτινοπροστασία σε εφαρµογές επεµβατικής Καρδιολογίας Τεχνολογία επεµβατικής Ακτινολογίας στην Καρδιολογία Π. Ι. Παπαγιάννης Επ. Καθ. Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

1/21/2013. November 25, 1975 Patent for Full-body CAT Scan 1979 Nobel prize for physiology

1/21/2013. November 25, 1975 Patent for Full-body CAT Scan 1979 Nobel prize for physiology November 25, 1975 Patent for Full-body CAT Scan 1979 Nobel prize for physiology Sir Godfrey Newbold Hounsfield CBE, FRS, (28 August 1919 12 August 24) Allan MacLeod Cormack (February 23, 1924 May 7, 1998)

Διαβάστε περισσότερα

Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6

Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6 Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6 Ακτινοβολία Χ και φιλμ Οι ακτίνες- X προκαλούν στο ακτινολογικό φιλμ κατανομή διαφορετικών ΟΠ επειδή Η ομοιόμορφη δέσμη που πέφτει πάνω στο ΑΘ εξασθενεί σε

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση ακτίνων Χ

Απορρόφηση ακτίνων Χ Σύνταξη άσκησης: Κουμπούρας Γεώργιος Τζιάτζιος Χρήστος Επιστημονικοί και Εργαστηριακοί Συνεργάτες στο Γ.Τ.Θ.Ε. του Τ.Ε.Ι. Λάρισας Άσκηση 27 Απορρόφηση ακτίνων Χ ΣΚΟΠΟΣ Κατά τη χρήση των ακτίνων Χ στην

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΓΟΝΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΗΣΗ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΓΟΝΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΗΣΗ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΓΟΝΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΗΣΗ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ 1 Η απεικόνιση βοηθά τους γιατρούς στη διάγνωση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Περιγράψτε τη μικρή (πνευμονική) κυκλοφορία και τη μεγάλη (συστηματική) κυκλοφορία

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Όταν οι ακτίνες Χ περνούν μέσα από την ύλη (πχ το σώμα του ασθενή) μπορεί να συμβεί οποιοδήποτε από τα 4 φαινόμενα που αναλύονται στις επόμενες σελίδες. Πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Μέθοδος ανακατασκευής με χρήση χαρακτηριστικών δειγμάτων προβολής Αναστάσιος Κεσίδης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Θέματα που θα αναπτυχθούν Εισαγωγή στις τομογραφικές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιοϊσοτοπική απεικόνιση: Αρχές ποζιτρονικής τοµογραφίας. K. ελήµπασης

Ραδιοϊσοτοπική απεικόνιση: Αρχές ποζιτρονικής τοµογραφίας. K. ελήµπασης Ραδιοϊσοτοπική απεικόνιση: Αρχές ποζιτρονικής τοµογραφίας K. ελήµπασης Ποζιτρονική τοµογραφία Ανήκει στη ραδιοισοτοπική απεικόνιση Μηχανισµός εκποµπής ποζιτρονίου (e + ): Μετατροπή ενός πρωτονίου σε νετρόνιο:

Διαβάστε περισσότερα

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev.

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. To ορατό καταλαµβάνει ένα πολύ µικρό µέρος του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος: 1,6-3,2eV. Page 1

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστηµών Αγίων Αναργύρων 17/1/07 Υπεύθυνος Εργ. Κέντρου: Καλλίνικος Χαρακόπουλος Επιµέλεια - παρουσίαση : ΘΕΟΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Ι., ΜΑΚΕ ΩΝ Γ., ΝΙΚΑΣ Θ. Α- ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΝΩΡΙΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ

ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ Οι διπλοί αστέρες διακρίνονται ως τέτοιοι αν η γωνιώδης απόσταση τους, ω, είναι µεγαλύτερη από την διακριτική ικανότητα του τηλεσκοπίου: ω min =1.22 λ/d λ=µήκος κύµατος παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικοί παράγοντες

Γεωμετρικοί παράγοντες Γεωμετρικοί παράγοντες Ακτινολογία Ι-9 www.elcamino.edu/faculty/kclark/ Γεωμετρία της ακτινολογικής εικόνας Για υψηλή ποιότητα ακτινογραφιών χρειάζεται βέλτιστη χρήση των γεωμετρικών παραμέτρων της απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Τυπική καμπύλη δόσης επιβίωσης για καρκινικά και υγιή κύτταρα μετά από ακτινοβόληση:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΞΟΝΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ Γενικά Σύστημα Αξονικής Τομογραφίας 128 τομών αποτελούμενα από :

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΞΟΝΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ Γενικά Σύστημα Αξονικής Τομογραφίας 128 τομών αποτελούμενα από : ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΞΟΝΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ Γενικά Σύστημα Αξονικής Τομογραφίας 128 τομών αποτελούμενα από : 1. Gantry 2. Ακτινολογική λυχνία 3. Γεννήτρια Aκτίνων -Χ 4. Εξεταστική Τράπεζα 5.

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 4: Σφάλματα φακών: Ι Σφαιρική εκτροπή Εξεταζόμενες γνώσεις: σφάλματα σφαιρικής εκτροπής. Α. Γενικά περί σφαλμάτων φακών Η βασική σχέση του Gauss 1/s +1/s = 1/f που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία Ιωάννης Πούλιος Αθανάσιος Κούρας Ευαγγελία Μανώλη ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 54124

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ. Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης.

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ. Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης. ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης http://eclass.uoa.gr/courses/md73/ Ε. Παντελής Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Εργαστήριο προσομοίωσης 10-746

Διαβάστε περισσότερα

1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ

1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ 1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ 1 x y 1. γ-κάµερα ή Κύκλωµα Πύλης Αναλυτής Ύψους Παλµών z κάµερα Anger (H. Anger, Berkeley, 1958) Λογικό Κύκλωµα Θέσης ιάταξη Φωτοπολλαπλασιαστών Μολύβδινη Θωράκιση

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Αντίστροφα Προβλήµατα

ιακριτά Αντίστροφα Προβλήµατα Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Μαθηµατικών ιακριτά Αντίστροφα Προβλήµατα Σηµειώσεις του Μαθήµατος βασισµένες κυρίως στο Βιβλίο : Geophyscal Data Analyss : Dscrete Inverse Theory του Wllam Menke Μιχάλης Ταρουδάκης

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3 Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:09101187 Υπεύθυνος Άσκησης: Μ. Κόκκορης Συνεργάτης: Κώστας Καραϊσκος Ημερομηνία Διεξαγωγής: 9/11/005 Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών ν Σωματιδίων Εργαστηριακή

Διαβάστε περισσότερα

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με λ [ m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev.

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με λ [ m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. ότι το αόρατο το «φώς» από τον σωλήνα διαπερνούσε διάφορα υλικά (χαρτί, ξύλο, βιβλία) κατά την

Διαβάστε περισσότερα

HY Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 5. Υπέρηχοι-Υπερηχοτοµογραφία Ultrasound Υπερηχοτοµογραφία Οι υπέρηχοι, όπως και οι ακτίνες Χ, είναι κύµατα που µεταφέρουν ενέργεια (όχι ύλη) στο χώρο.

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτικά χαρακτηριστικά ακτινολογικής εικόνας

Ποιοτικά χαρακτηριστικά ακτινολογικής εικόνας Ποιοτικά χαρακτηριστικά ακτινολογικής εικόνας 1. Οπτική πυκνότητα 2. Σκιαγραφική αντίθεση ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-3 5 ακτινολογικές πυκνότητες Αέρας Λίπος Μαλακά μόρια Οστά Μέταλλο Λιγότερο πυκνό Πιο διάφανο στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ 4. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα Εστω R είναι ο γνωστός -διάστατος πραγµατικός διανυσµατικός χώρος. Μία απεικόνιση L :

Διαβάστε περισσότερα

Ακτινοσκόπηση. Σοφία Κόττου. Επίκουρη Καθηγήτρια. Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής. Ιατρική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών

Ακτινοσκόπηση. Σοφία Κόττου. Επίκουρη Καθηγήτρια. Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής. Ιατρική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών Ακτινοσκόπηση Σοφία Κόττου Επίκουρη Καθηγήτρια Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών Απρίλιος 2008 1 3. Η λειτουργία του ενισχυτή εικόνας Η φωτεινότητα της αρχικής εικόνας αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2

A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2 A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μειονέκτημα της κλασσικής ή συμβατικής ακτινογραφίας είναι η προβολή ενός τρισδιάστατου αντικειμένου σε μία δισδιάστατη επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου 1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 7 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια εξέτασης: 5:00-8:00 Έστω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) Ενδεικτικές Λύσεις ΕΡΓΑΣΙΑ η Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Ιανουαρίου 6 Ηµεροµηνία Παράδοσης της Εργασίας από

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες

1. Ιδιότητες φακών. 1 Λεπτοί φακοί. 2 Απριλίου Βασικές έννοιες . Ιδιότητες φακών 2 Απριλίου 203 Λεπτοί φακοί. Βασικές έννοιες Φακός είναι ένα οπτικό σύστημα με δύο διαθλαστικές επιφάνειες. Ο απλούστερος φακός έχει δύο σφαιρικές επιφάνειες αρκετά κοντά η μία με την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 ΦΥΣ. 211 2 η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 ΦΥΣ. 211 2 η ΠΡΟΟΔΟΣ 2-Απρίλη-2016 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΑΤΡΙΚΗ ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΜΕΣΩ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ (ASIR)

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΑΤΡΙΚΗ ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΜΕΣΩ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ (ASIR) ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΟΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΑΤΡΙΚΗ ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΜΕΣΩ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ (ASIR) Μακρή Τριανταφυλλιά, Σιργιαμιώτης Βασίλειος, Τζαμίχα Έλσα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Τοµογραφική Ανακατασκευή εικόνας. Κ. ελήµπασης

Τοµογραφική Ανακατασκευή εικόνας. Κ. ελήµπασης Τοµογραφική Ανακατασκευή εικόνας 1 htt://www.dsguide.com/ch25/5.htm 2 htts://engineering.urdue.edu/~malcolm/ct/ 3 Βασικές έννοιες της τοµογραφικής ανακατασκευής Κάθε απεικονιστικό σύστηµα µετρά την τιµή

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές ποζιτρονικής τομογραφίας. Κ. ελήμπασης

Αρχές ποζιτρονικής τομογραφίας. Κ. ελήμπασης Ραδιοϊσοτοπική απεικόνιση: Αρχές ποζιτρονικής τομογραφίας 1 Ποζιτρονική τομογραφία Ανήκει στη ραδιοισοτοπική απεικόνιση Μηχανισμός εκπομπής ποζιτρονίου (e + ): Μετατροπή ενός πρωτονίου σε νετρόνιο: p n+

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Οι ρίζες των δέντρων αποτελούνται απο τρία είδη ιστών ένα εκ των οποίων, (ο επιφανειακός ιστός) περιλαµβάνει ειδικά τροποποιηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 3. Πυρηνική Ιατρική Πυρηνική Ιατρική Πυρηνική Ιατρική Οι τεχνικές διαγνωστικής απεικόνισης που χρησιµοποιούνται στην πυρηνική ιατρική βασίζονται στο φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ηµεροµηνία: / / 2011 Θ 1 Θ 2 Θ 3 Θ 4 Βαθµός Ονοµατεπώνυµο:. Τµήµα: Γ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-10

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εισαγωγή Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη του ηλεκτροοπτικού φαινομένου (φαινόμενο Pockels) σε θερμοκρασία περιβάλλοντος για κρύσταλλο KDP και ο προσδιορισμός της τάσης V λ/4. Στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα