ASINKRONI STROJEVI I POGONI
|
|
- Ἀντιόπη Ιωάννου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE ASINKRONI STROJEVI I POGONI Doc.dr.sc. Damir Žarko ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Ak. god. 2009/2010 Zagreb,
2 Strojevi izmjenične struje Strojevi izmjenične struje se dijele na: Sinkrone, Asinkrone i Izmjenične kolektorske (komutatorske). Nikola Tesla je god. patentirao i javnosti prikazao svoj novo izumljeni motor (patentno ime, Electro-Magnetic Motor ) u kojemu prvi puta objašnjava stvaranje i primjenu okretnog magnetskog polja. Sinkroni i asinkroni električni strojevi rade na principu okretnog magnetskog polja. 2
3 Teslin dvofazni generator i motor, sustav za okretno magnetsko polje(1) Dvofazni izmjenični napon Tesla dobiva iz armature istosmjernog generatora koristeći 4 klizna koluta i četkice, a dvofazno okretno polje u provrtu torusne jezgre na koju su namotana dva fazna namota međusobno zakrenuta za 90 stupnjeva. Motor Generator 3
4 Teslin dvofazni generator i motor, sustav za okretno magnetsko polje (2) Dvofazni izmjenični napon Tesla dobiva iz armature istosmjernog generatora koristeći 4 klizna koluta i četkice, a dvofazno okretno polje u provrtu torusne jezgre na koju su namotana dva fazna namota međusobno zakrenuta za 90 stupnjeva. Motor Generator 4
5 Dvofazni generator i dvofazni motor prema Teslinom patentu br Dvofazni napon uzima se sa statora, a ne s kliznih koluta. Motor Generator 5
6 Dvofazni sustav generatora i motora prema Tesli Motor Generator 6
7 Okretno magnetsko polje Da bi se stvorilo bilo kakvo okretno magnetsko polje moraju postojati na statoru barem dva namota, pomaknuta međusobno prostorno za neki kut, a struje koje u njima teku moraju međusobno biti fazno pomaknute za neki kut. Ako su prostorni pomaci između potpuno simetričnih faznih namota jednaki vremenskim pomacima između potpuno simetričnih faznih struja koje kroz njih teku, stvarat će se simetrično (kružno) okretno magnetsko polje. Ako postoje prostorni pomaci između namota i vremenski pomaci između struja, stvarat će se okretna protjecanja koja nisu simetrična (kružna) nego su nesimetrična (eliptična). Da li će motor raditi kao sinkroni ili asinkroni zavisi o tome kako mu je izveden rotor. Statori sinkronog i asinkronog motora se ne razlikuje. U njemu struje trebaju stvoriti okretno magnetsko polje. Tesla se na početku bavio dvofaznim asinkronim i sinkronim motorom jer mu je to bilo najjednostavnije za mogućnosti izrade u njegovom laboratoriju. 7
8 Osnovne podjele asinkronih strojeva Prema obliku gibanja: Rotirajući (engl. rotating machines), Linearni (engl. linear machines). Prema izvedbi rotora: Asinkroni strojevi s kaveznim rotorom ( engl. squirrel-cage rotor induction motors), Asinkrone strojevi s kliznokolutnim (namotanim) rotorom ( engl. wound rotor induction motors or slipring induction motors), Asinkroni strojevi s masivnim rotorom (engl. massive rotor induction motors). Prema broju faza i priključku na izvor napona: Trofazni, dvofazni i jednofazni (za male snage). Prema veličini nazivnog napona: Visokonaponski (iznad 1000V do V) i niskonaponski (do 1000V). Prema pretvorbi energije: Asinkroni motori, Asinkroni generatori. 8
9 Suvremene izvedbe asinkronih strojeva i pogona Današnji asinkroni strojevi se po konstrukciji i tehnologiji bitno razlikuju od strojeva iz vremena Nikole Tesle, Ferarisa i Dobrovoljskog. Princip rada je ostao isti. Neke suvremene industrijske izvedbe kompletnog asinkronog stroja ili njegovih dijelova su prikazani na sljedećim slajdovima. 9
10 Suvremeni asinkroni kavezni motor s aluminijskim kavezom na rotoru PRIKLJUČNA KUTIJA GLAVE NAMOTA VENTILATOR KRATKOSPOJNI PRSTEN OSOVINA (magnetski ili nemagnetski čelik) LEŽAJ STATORSKI PAKET KUĆIŠTE ROTORSKI PAKET 10
11 Rotorski lim asinkronog kaveznog motora a) aluminijski dvokavezni rotor b) bakreni kavez a) b) 11
12 Statorski paket (jezgra) trofaznog asinkronog motora pripremljen za ulaganje namota 12
13 Stator novog asinkronog motora za visoki napon (6-10 kv, 50 Hz) Pogled na glave namota i izvode do priključne kutije 13
14 Ulaganje namota u statorski paket trofaznog asinkronog motora (400 V, 50 Hz) 14
15 Kavezni rotor trofaznog asinkronog motora u fazi završne izrade (motor za električnu vuču) 15
16 Kavezni rotor trofaznog asinkronog motora opće namjene nakon završne obrade 16
17 Rotor trofaznog asinkronog motora s kliznim kolutima Klizni koluti 17
18 Neke tipične primjene asinkronih strojeva 18
19 Strojarnica u TE-TO Osijek Jednu fotografiju motora iz termoelektrane Napojna kotlovska pumpa Pogonski elektromotor 19
20 Motori naftovodnih pumpi u terminalu Omišalj, 6000 V, 50 Hz (Protueksplozijska zaštita oklapanjem) Naftovodni terminal Omišalj 20
21 Kavezni motori naftovodnih pumpi na terminalu Omišalj, 3300 kw, 6000 V, 50 Hz, 2p4 Terminal Omišalj 21
22 Asinkroni motori povećane sigurnosti, Terminal Sisak 1900 kw, 6000 V, 50 Hz, 2p2 Terminal Sisak 22
23 Elektromotorni pogon naftovodne pumpe sa zaletnom spojnicom Pumpa Hidraulična spojka Visokonaponski motor 23
24 Motori naftovodnih pumpi 3300 kw, 6000 V, 50 Hz, Melnice 24
25 Elektromotorni pogon asinkroni motor + pumpa amdea otopine, procesno postrojenje za obradu plina CPS Molve Frekvencijski regulirani motor, Exde II AT3 25
26 Elektromotorni pogon procesne pumpe, motor 1800 kw, 2p2, frekvencijski reguliran Pumpa Motor Spojka Turbina 26
27 Asinkroni motor 350 kw, 2p2, 400V, za pogon vijčanog kompresora na plinskoj bušotini 27
28 Vjetroagregat s asinkronim generatorom i turbinom konstantne brzine vrtnje Turbina Multiplikator Dvobrzinski asinkroni generator 28
29 Dvostrano napajani asinkroni generator (DFIG) vjetroagregata promjenljive brzine vrtnje Mreža Multiplikator Asinkroni generator Turbina Elektronički energetski pretvarač 29
30 Osnovna teorija - okretno magnetsko polje Okretno magnetsko polje stvoreno u statorskim namotima protjecanima izmjeničnim fazno pomaknutim strujama vrti se sinkronom brzinom vrtnje: n s 60 fs,o/min p gdje je f s frekvencija struja, a p broj pari polova motora. Okretno magnetsko polje inducira u vodičima rotora napone koji kroz namot rotora protjeraju struje. Interakcijom struja rotora i okretnog mag. polja stvara se sila na vodiče rotora koja zakreće rotor u smjeru vrtnje okretnog polja. Ako je moment svih sila na vodiče rotora veći od momenta otpora vrtnji, rotor će se vrtjeti brzinom koja je uvijek različita od brzine vrtnje okretnog polja, te se zbog toga motor zove asinkroni*. *asinkrono koje nije sinkrono, nije istovremeno sinkrono koje je s nečim ili nekim sinkrono, istovremeno 30
31 Pojam klizanja asinkronog stroja (1) Okretno polje se vrti u odnosu na stator sinkronom brzinom n s 60f/p, o/min Rotor se vrti brzinom vrtnje n, o/min Razlika brzine vrtnje rotora (mehaničke brzine) i brzine vrtnje okretnog polja naziva se klizanje i računa se prema izrazu: s n n n s s 31
32 Pojam klizanja asinkronog stroja (2) Brzina vrtnje rotora je nakon definicije klizanja s: 60 f n n (1 s) s (1 s) s p Brzina vrtnje rotora može teoretski biti bilo koja vrijednost, pa odnosi između nje i klizanja s izgledaju kao na slici. rotor se vrti sinkronom brzinom s 0 dok rotor stoji (zakočen) s 1 brzina vrtnje rotora manja od sinkrone s >0 rotor se vrti brže od okretnog polja s < 0 rotor se vrti u suprotnom smjeru (n<0) od okretnog polja s > 1 32
33 Pojam klizanja asinkronog stroja (3) Klizanje u tehnički prihvatljivim iznosima mora biti sasvim mala veličina (zbog utjecaja na gubitke energije) te se zbog n toga n iskazuje u postocima. s s[%] 100% ns Klizanje se obično kreće između 0.1 i 5 %. Veća vrijednost odnosi se na motore manjih snaga (do oko 1 kw). Primjer iz kataloga: Motor snage 180 W, 400 V, 50 HZ, 2p 2 ima brzinu vrtnje pri nazivnom opterećenju 2905 o/min. Klizanje je n -n s s 100 3,33% n s 3000 Motor snage 1 MW, 10 kv, 50 Hz, 2p 4, nazivna brzina vrtnje n 1491 o/min s n s-n ,6% ns
34 Rotorski napon Dok rotor miruje (s1) u njemu okretno polje inducira napon E r0. Nakon što se rotor počne vrtjeti, mijenja se relativna brzina okretnog polja statora prema rotoru, a napon E r se mijenja prema izrazu: E r E r0 s Pri relativnoj brzini 0, tj. za s0, nema napona u rotoru, nema struje, sile ni momenta pa motor ne može raditi pri tom klizanju. Samo pri različitim brzinama vrtnje okretnog polja i rotora postoji inducirani napon, struje u rotoru i elektromagnetski moment. Zbog toga je naziv asinkroni motor. 34
35 Frekvencija rotorskih struja Inducirani napon i struja rotora imaju frekvenciju f r p ( ns n) 60 sf s Ovu frekvenciju nazivamo frekvencija klizanja. Teoretski ona može imati bilo koju vrijednost. f r f s 1 0 n s n 35
36 Elektromehanička pretvorba energije posredstvom okretnih magnetskih polja Za elektromehaničku pretvorbu energije posredstvom magnetskih polja neophodno je da se statorsko i rotorsko magnetsko polje vrte istom brzinom, odnosno da im relativna brzina bude jednaka nuli. Ukupna brzina vrtnje rotorskog polja u odnosu na jednu fiksnu točku statora je zbroj brzine okretnog polja rotora u odnosu na rotor n 0r i brzine rotora n u odnosu na jednu fiksnu točku statora n+ n 0r n s Kod sinkronog stroja na rotoru je istosmjerna uzbudna struja ili su trajni magneti; nema okretnog polja rotorskih struja u odnosu na rotor koji se zbog toga mora vrtjeti sinkronom brzinom vrtnje statorskog polja. Kod asinkronog stroja pretvorba je uvijek moguća osim pri vrtnji rotora sinkronom brzinom statorskog polja kada je klizanje jednako nuli. Asinkroni stroj je pri tome prirodno puno prihvatljiviji za primjenu od sinkronog jer su na raspolaganju velike mogućnosti promjena rotorske brzine vrtnje i frekvencije. 36
37 Odnosi brzina vrtnje u asinkronom stroju n s - brzina vrtnje statorskog okretnog polja u odnosu na stator n - brzina vrtnje rotora u odnosu na stator n 0r - brzina vrtnje rotorskog okretnog polja u odnosu na rotor n + n 0r n s 37
38 Osnovne jednadžbe asinkronog motora Naponska jednadžba statora uas Rs 0 0 ias ψ as d + ψ ubs 0 Rs 0 ibs bs dt u 0 0 ψ cs Rs ics cs Osnovni dvopolni prikaz asinkronog motora R otpor namota Ψ -ulančeni tok namota Naponska jednadžba rotora uar Rr 0 0 iar ψ ar d + ψ ubr 0 Rr 0 ibr br dt u 0 0 ψ cr Rr icr cr 38
39 Osnovne jednadžbe asinkronog motora Ulančeni tokovi statora ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ψ L + L L L i L α L α L α i as asas σ s asbs ascs as asar r asbr r ascr r ar ψ + σ + α α α bs Lbsas Lbsbs L s Lbscs ibs Lbsar r Lbsbr r Lbscr r ibr ψ + σ α α α cs Lcsas Lcsbs Lcscs L s ics Lcsar r Lcsbr r Lcscr r icr Ulančeni tokovi rotora ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ψar Laras αr Larbs αr Larcs αr ias Larar + Lσ r Larbr Larcr iar ψ α α α + + L L L i L L L L i br bras r brbs r brcs r bs brar brbr σ r brcr br ψ α α α + cr Lcras r Lcrbs r Lcrcs r ics Lcrar Lcrbr Lcrcr Lσ r icr L asbs međuinduktivitet (as namot koji ulančuje tok, bs namot koji pobuđuje tok) L σ - rasipni tok namota 39
40 Jednadžbe asinkronog motora u stacionarnom stanju Primjenom kompleksnih vektora šest naponskih jednadžbi statora i rotora reduciraju se na samo dvije jednadžbe. U stacionarnom stanju brzina vrtnje je konstantna pa se vektorske jednadžbe mogu zamijeniti fazorskima. U fazorskoj domeni naponske jednadžbe statora i rotora glase: ( ω ) ω ( ) U R + j L I + j L I + I s s s σ s s s m s r ( ω ω) ( ω ω) ( ) U R + j L σ I + j L I + I r r s r r s m s r ω električna kutna brzina vrtnje rotora (ω pω m ) ω m mehanička kutna brzine vrtnje rotora Rotorska jednadžba se množi s ωs ω ω 1 s s (s je klizanje). 3 Lm Lxsxs, x a, bili c 2 ωs 2π fs Nf s ns U r Ur Nf r nr mr Nrfnr I r Ir m N f s s ns m s Nsfns R r mr Nrfnr U r R 2 r + jω σ + ω ( + sl r Ir j slm Is Ir) m s Nsfns L s s σr σ L r m N f r r nr 2 R r 40
41 Nadomjesna električna shema asinkronog stroja ( ) ( ) U R jx I jx I I s s + σ s s + m s + r U r Rr + jx σ r Ir + jxm Is + Ir s s X m L m ω s X σs L σs ω s X' σr L' σr ω s ( ) R s i X σs X m R 0 R' r i X' σr E s E' r0 U' r /s statorski otpor i rasipna reaktancija reaktancija magnetiziranja (predstavlja ulančeni magnetski tok stator-rotor) otpor zbog gubitaka u željezu rotorski otpor i rasipna reaktancija preračunati na statorsku stranu inducirani fazni napon statora inducirani fazni napon rotora u mirovanju preračunat na statorsku stranu rotorski napon na kliznim kolutima u ovisnosti o klizanju preračunat na statorsku stranu 41
42 Nadomjesna električna shema asinkronog stroja Slično transformatoru, asinkroni motor možemo prikazati električnom nadomjesnom shemom (modelom). Na slici je shema za kavezni motor. Struje, snage i momente možemo računati primjenom nadomjesne sheme za bilo koje stacionarno pogonsko stanje. 42
43 Inducirani napon u asinkronom stroju Asinkroni stroj u mirovanju (s 1) možemo razmatrati i koristiti kao specijalnu izvedbu transformatora (zakretni transformator): E 0 N f f E N f f r r nr r s s ns s Zbog jednakosti frekvencija statora i rotora u mirovanju (f r f s ) vrijedi E r 0 N r f nr N 0 s f ns N E 0 s f ns N r f E E nr E E N f N f N f N f r r s s s s ns r nr r nr s ns E s napon faze statora E r0 napon faze rotora u mirovanju E' r0 napon faze rotora u mirovanju preračunat na statorsku stranu N r i N s brojevi zavoja po fazi statorskog i rotorskog namota f ns i f nr faktori namota statora i rotora Za kavezni rotor faktor namota je 1, a broj zavoja po fazi je 1/2. 43
44 Rotorski strujni krug asinkronog stroja I r I r I r se r0 jsx r0 R r E r0 jx r0 R r s E r0 jx r0 R r R r 1 s s R r stvarni otpor rotora R r 1 s ekvivalent mehaničkog rada s X σr0 rasipna reaktancija rotora u mirovanju X σr0 L σr ω s 44
45 Rotorski strujni krug asinkronog stroja preračunat na statorsku stranu R r 1 s s 1 s Rr s Nf s E r0 Er0 Nf r ns nr IX I m N f X m N f IX N f r r nr s s ns s ns r σr r σr r σr ms Nf s ns mr Nf r nr Nf r nr R r mr Nrfnr Rr m N f Rr N f I r Ir Ir s m N f s m N f s N f 2 2 s s ns s ns s s ns r r nr r nr R' r otpor rotora preračunat na statorsku stranu 1 s Rr s ekvivalent mehaničkog rada X' σr rasipna reaktancija rotora preračunata na statorsku stranu X' σr L' σr ω s 45
46 Rotorska struja Struju u rotoru određuju inducirani napon E r i impedancija rotora Z r I r ( s) U mirovanju je f r f S s 1 E r E r0 X σr0 2πf r L σr 2πf s L σr E se Z R X s r r0 r r σ r () U vrtnji je E r se r0 X σr (s) 2πf s sl σr sx σr0 Stoga je ser0 Er0 Ir () s Rr + ( sxσ r0) Rr + s X 2 σ r 0 Za s 0, struja I r (s)0. 46
47 Rotorska struja u ovisnosti o klizanju I kr struja uz zakočeni rotor I nr -nazivna struja 47
48 Energetska bilanca asinkronog stroja Prema nadomjesnoj shemi za stacionarno stanje: Iz mreže motor uzima P s P 1 m s U s I s cosϕ s m s i m r broj faza statora i rotora ϕ s fazni pomak struje i napona statora Na radnom otporu statora se troši snaga P Cus m s I s2 R s U željezu statora (na R 0 )se troši snaga P Fes m s E s 2 / R 0 m s I 0r 2 R 0 Snaga okretnog mag. polja P okr P s P Cus P Fes P okr m r I 2 r R r /s m r I 2 r R r + m r I 2 r R r (1-s)/s m s I 2 r R r /s m s I 2 r R r + m s I 2 r R r (1-s)/s 48
49 Energetska bilanca asinkronog stroja Gubici u željezu rotora se mogu zanemariti zbog male frekvencije u rotoru f r <<. Stoga je P okr P rel + P meh - snaga okretnog polja P rel m r I 2 r R r m s I' 2 r R' r - gubici u namotu rotora P meh m r I 2 r R r (1-s)/s m s I' 2 r R' r (1-s)/s - razvijena mehanička snaga Odnos električkih gubitaka u rotoru i razvijene mehaničke snage je 2 2 Prel mr Ir Rr ms Ir Rr s Pmeh 2 1-s 2 1-s mi r r Rr mi s r Rr 1-s s s P rel sp okr P meh (1-s)P okr Električki gubitci u rotoru direktno su proporcionalni klizanju, stoga klizanje mora biti što manje za prihvatljivu korisnost pretvorbe energije. Klizanje je obično (0,5-5 %). Na primjer - mali motori < 20 kw s 3-5 % - srednji motori < 500 kw s 1-1,5% - veliki motori > 1000 kw s 0,5-1 % 49
50 Tok snage i gubitci asinkronog motora (bilanca snage) P P 2 je mehanička snaga na osovini motora, korisnost motora η 2 P1 50
51 Radna, jalova i prividna snaga Za stvaranje okretnog mag. polja asinkroni stroj uzima iz mreže jalovu (reaktivnu) snagu Q s m s U s I s sinϕ s Prividna snaga motora uzeta iz mreže je S P s +jq s m s (U s I s cosϕ s +ju s I s sinϕ s ) Motor je uvijek definiran radnom snagom na osovini. To je njegova nazivna snaga P 2. Ako stroj radi u generatorskom režimu rada (s<0), i tada mu je potrebna jalova snaga iz mreže ili kondenzatorske baterije. Primjer nazivnih podataka motora: Proizvođač: XXYY Asinkroni trofazni motor, snaga 1000 kw, napon 6000 V, 50 Hz, nazivna struja 115 A, cosϕ 0,88, brzina vrtnje 1485 o/min, godina proizvodnje
52 Momentna karakteristika asinkronog motora U nadomjesnoj shemi promatrajmo samo rotorski krug (zanemarena impedancija statora) 2 2 P2 + Ptr, v Pmeh (1 - s) Pokr Pokr mrir Rr msir Rr M ω ω (1 - s) ω ω ω s ω s ω 2 2 me r r0 R me r r0 R r r 2 2 R + 2 s r σ π Rr 2 + sm Xr 0 ns Xrσ 0 m sm sm sm sm 30 1 s s s 2 30mE s r 0 Rr 1 2,Nm π R 2 s r n + s Xr σ s Zanemarili smo u nadomjesnoj shemi statorsku impedanciju Z s R s + jx σs. Razvijeni moment je ovisan samo o klizanju uz ostale parametre sheme pretpostavljene nepromjenljivima. Ako se uzme potpuna nadomjesna shema, dobiju se točniji izrazi za moment, kako slijedi: 52
53 Točnija momentna karakteristika - poprečna grana premještena na ulaz sheme Uvodi se pojednostavljenje. Struja I 0 i inducirani napon ne ovise o teretu, tj. magnetski tok je konstantan. Iz nadomjesne sheme računamo struju i moment: Us I r R r R + + ( s j Xσs+ Xσr) s Snaga okretnog polja: P okr m s I r 2 R r /s Gubici u rotoru: P rel m s I r 2 R r Električka snaga pretvorena u mehanički rad je P meh, a razvijeni elektromagnetski moment P mi R m U M ω ω ω s 2 pm s Us Rr 2 ωs R 2 s r R + + ( s Xσs + Xσr) s 2 2 meh s r r s s 2 m sm s sm R r Rs + + Xσs + Xσr ( ) 2 Rr' s 53
54 Momentna karakteristika Grafički, momentna karakteristika najčešće se crta samo za motorski rad i označava prema slici. Na momentnoj karakteristici ključne su 3 točke: s 1, n 0 - potezni moment ili moment kratkog spoja (pokretanja) s s n, n n n - nazivni moment s s max, n n max - maksimalni moment 54
55 Momentna karakteristika pri svim brzinama vrtnje Bitno je istaknuti da je moment pri svakoj brzini ovisan o kvadratu narinutog napona: M f (U 2 ) Općenito momentna karakteristika izgleda prema slici. Na njoj su karakteristična područja: od s 1 do s 0 - motorsko područje rada, energija se uzima iz mreže, za s 0 - generatorski rad, energija se vraća u mrežu za s 1 - protustrujno kočenje, energija se uzima iz mreže i kinetička energija radnih mehanizama koči rotor i predaje mu energiju 55
56 Maksimalni ili prekretni moment Za primjene je važan maksimalni ili prekretni moment motora. Derivacijom izraza za moment na slajdu 53 i izjednačavanjem s nulom dobije se klizanje s max kod kojeg motor razvija najveći moment (maksimalni ili prekretni moment). dm ds 0 Iz slijedi s max ± R ( σ σ ) 2 R + X + X r s s r 2 i uvrštenjem u izraz za moment dobiva se M max 2ω mu s ± R + R + X + X ( ) 2 sm s s σs σr 2 s 2 Predznak (+) je za motorski rad, a (-) za generatorski rad. 56
57 Klossove formule U praksi koristimo analitičke izraze za momentnu karakteristiku poznate kao Klossove formule. Dobijemo ih ako se izraz za moment podijeli s izrazom za maksimalni moment u obliku M M max s s max 2 + β smax + + β s β 2R s ( ) σ s σ r R + X + X 2 ' s 2 Za manje točna računanja može se primijeniti pojednostavljena Klossova formula dobivena zanemarenjem statorske impedancije u obliku M M max s s max 2 + s s max 57
58 Momentna karakteristika motora i tereta Primjer: Mehanička karakteristika asinkronog motora i centrifugalnog ventilatora, pogonska radna točka centrifugalni ventilator M n nazivni moment M k moment kratkog spoja M max maksimalni moment 58
59 Moment i struja u zaletu asinkronog motora (prikaz dobiven iz modela za stacionarno stanje) Kod asinkronog motora problem su velike struje pri pokretanju motora. I I n 8 M M n ,2 0,4 0,6 0,8 1 n n s 59
60 Moment, struja i brzina vrtnje u zaletu asinkronog motora (prikaz dobiven iz modela za stvarno dinamičko stanje) Elektromagnetski moment, Nm Struja statora, A Brzina vrtnje, o/min Vrijeme, ms Brzina vrtnje, o/min Vrijeme, ms 60
61 Magnetsko polje tijekom zaleta asinkronog motora 61
62 Različiti oblici momentne karakteristike trofaznih asinkronih motora Oblik momentne karakteristike ovisi o odnosima induktivnih i radnih otpora. Konstrukcijom rotorskog utora se utječe na oblik momentne karakteristike. 62
63 Kružni dijagram asinkronog stroja Crtanjem kružnog dijagrama na osnovi nadomjesne sheme motora se grafički dobivaju podaci o radnim karakteristikama stroja. Primjena kružnih dijagrama nije aktualna nakon što su se pojavile mogućnosti brzog analitičkog računanja svih karakteristika motora prema nadomjesnoj shemi pomoću računala. Detalji o kružnim dijagramima u knjizi R. Wolf: Osnove električnih strojeva, str
64 Pogonska stanja asinkronog stroja Prazni hod motora na osovini nema opterećenja, klizanje s<<, R r /s >>, struja praznog hoda I 0 mala (10 25 % nazivne) Kratki spoj motora rotor zakočen (miruje), klizanje s 1, Z k prema shemi, struja kratkog spoja I k vrlo velika (5 8 puta veća od nazivne) Opterećenje na osovini klizanje malo (1 5 %), struja iz mreže ovisna o opterećenju 64
65 Nadomjesna shema i fazorski dijagram asinkronog stroja u praznom hodu R s I s0 ji s0 X σs jx σs R s U S I S0 R 0 E s I 0 jx m E s U S I << I r I 0 s0 I 0r I μ ϕ 0 I S0 I 0r I μ Za računanje se može zanemariti rotorski dio nadomjesne sheme zbog I r << 65
66 Nadomjesna shema i fazorski dijagram asinkronog stroja u kratkom spoju jx σs R S jx σr R r I k U S U S j Ik (X σs +X σr ) U kratkom spoju možemo zanemariti poprečnu granu nadomjesne sheme i struju računati prema izrazu I k U s 2 2 s + r + σs + σr ( R R ) ( X X ) ϕ k I k (R s +R r ) I k 66
67 Nadomjesna shema i fazorski dijagram asinkronog stroja u stacionarnom stanju U S ji s X σs jx σs R s jx σs R r s R S I S -ji r X σr U S I S R 0 E s I 0 jx μ I r E s -I R s r r I 0 -I r I S I 0r I μ ϕ I 0 I μ I 0r 67
68 Radne karakteristike asinkronog motora s, % 10 cos I s I sn 1,0 I s I sn cos 5 0,5 s ,5 1,0 P P n 68
69 Promjena smjera vrtnje asinkronog motora (reverziranje) K1 K2 L1 L2 L3 Smjer vrtnje okretnog polja određen je redoslijedom faza. Želimo li ga promijeniti, dovoljno je međusobno zamijeniti priključke 2 od 3 fazna namota trofaznog motora. To se obično radi primjenom kontaktora (sklopnika) i tipkala. U V W U, V i W oznake stezaljki motora L1, L2 i L3 oznake faza mreže K1 i K2 kontaktori (sklopnici) M ~ 69
70 Momentna karakteristika asinkronog motora u procesu reverziranja (promjene smjera vrtnje) 1 Motor kreće iz mirovanja (s1) 2 Motor se zalijeće do približno sinkrone brzine vrtnje (s<<) 3 Uz beznaponsku pauzu vrši se zamjena redoslijeda faza, motor prelazi u protustrujno kočenje (s2) 4 Motor koči do brzine 0 (s1) 5 Motor se zalijeće do približno sinkrone brzine vrtnje u suprotnom smjeru (s<<) 70
71 Moment, struja i brzina vrtnje tijekom reverziranja asinkronog motora (prikaz dobiven iz modela za stvarno dinamičko stanje) Elektromagnetski moment, Nm Brzina vrtnje, o/min Struja statora, A Vrijeme, ms Brzina vrtnje, o/min Vrijeme, ms 71
72 Magnetsko polje tijekom zaleta asinkronog motora 72
73 Problemi i tehnike pokretanja asinkronih motora 1. Problemi kod pokretanja asinkronih motora Velike struje pokretanja, obično 5-8 puta veće od nazivnih, Preveliki ili nedovoljno veliki momenti pokretanja ( nedovoljno veliki momenti ubrzavanja), Predugo trajanje zaleta motora i pogona 2. Tehnike pokretanja Najčešće primjenjivane tehnike su: Pokretanje direktnim priključkom na mrežu, Pokretanje zvijezda-trokut preklopkom, Pokretanje preko autotransformatora, Pokretanje soft-start uređajem, Pokretanje pomoću elektroničkog energetskog pretvarača, Pokretanje preko hidrauličnih zaletnih spojnica. Sve se tehnike svode na to da se izvrši uspješan zalet motora i pogona uz što manje struje zaleta i što kraće trajanje zaleta. Utjecaj na mrežu mora biti u prihvatljivim granicama. 73
74 Pokretanje kaveznog asinkronog motora direktnim priključkom na mrežu M, Nm Moment motora i moment tereta I, A Statorska struja Moment tereta n, o/min n,o/min Zbog velikih struja pokretanja koje prave probleme u električnoj mreži (padovi napona i preopterećenja sklopnih aparata) koriste se različite tehnike pokretanja. Direktni Direktni start start Pokretanje Pokretanje zvijezda zvijezda --trokut trokut Pokretanje Pokretanje autotransformatorom autotransformatorom Shema Shema Pokretanje Pokretanje soft-start soft-start uređajem uređajem Nastavi Nastavi prez. prez. 74
75 Spojna shema za pokretanje kaveznog asinkronog motora direktnim priključkom na mrežu osigurači sklopnik bimetal Povratak Povratak 75
76 Pokretanje kaveznog asinkronog motora preklopkom zvijezda - trokut M, Nm 800 I, A Moment Δ Struja Δ Moment Y Struja Y n,o/min n,o/min M M Direktni Direktni start start Y Δ 2 U SY USΔ 1 3 Pokretanje Pokretanje zvijezda zvijezda --trokut trokut U NAMOTU I I SY SΔ PREMA MREŽI 1 ISY 1 3 I 3 IΔ Pokretanje Pokretanje autotransformatorom autotransformatorom Shema Shema Pokretanje Pokretanje soft-start soft-start uređajem uređajem Nastavi Nastavi prez. prez. 76
77 Shema spoja za priključak kaveznog asinkronog motora na mrežu preklopkom zvijezda - trokut L1 U1 W2 L2 L3 U2 V1 W1 V2 Povratak Povratak 77
78 Pokretanje kaveznog asinkronog motora autotransformatorom M, Nm I, A Pokretanje s punim naponom 400 Struja pokretanje s punim naponom Pokretanje autotraf. Struja - autotraf n, o/min n,o/min Direktni Direktni start start Pokretanje Pokretanje zvijezda zvijezda --trokut trokut Pokretanje Pokretanje autotransformatorom autotransformatorom Shema Shema Pokretanje Pokretanje soft-start soft-start uređajem uređajem Nastavi Nastavi prez. prez. 78
79 Pokretanje kaveznog asinkronog motora autotransformatorom Potrebna su tri prekidača i autotransformator. Struja pokretanja se prilagodi mogućnostima mreže. Pokretanje: zatvoreni prekidači (sklopke) A i B Normalni pogon: zatvoreni prekidači A i C. Povratak Povratak 79
80 Soft-start ili lagano pokretanje M, Nm Direktni start I, A 400 Struja - direktni start Struja - Soft-start 200 Soft-start Moment tereta I n n,o/min n,o/min U/U n 1 0,5 Pokretanje Pokretanje soft-start soft-start uređajem uređajem U st t Shema Shema Direktni Direktni start start Pokretanje Pokretanje zvijezda zvijezda --trokut trokut Pokretanje Pokretanje autotransformatorom autotransformatorom Nastavi Nastavi prez. prez. 80
81 Pokretanje kaveznog asinkronog motora preko soft-start uređaja Soft-starter je elektronički uređaj kojim se može regulirati napon statora motora da se smanji struja pokretanja na neki dozvoljeni iznos. Povratak Povratak Soft-start uređaj s bajpas sklopnikom Priključak na mrežu sa soft-start uređajem 81
82 Pokretanje klizno kolutnog asinkronog motora dodavanjem otpora u rotorski krug M, Nm I, A n, o/min R R d d 0 0 R R d d Rad1 Rad1 R R d d Rad1+Rad2 Rad1+Rad2 R R d d Rad1+Rad2+Rad3 Rad1+Rad2+Rad Nastavi prezentaciju Nastavi prezentaciju n, o/min 82
83 Pokretanje klizno kolutnog asinkronog motora dodavanjem otpora u rotorski krug M,Nm n, n,o/min I, A R R d d 0 0 R R d d Rad1 Rad1 R R d d Rad1+Rad2 Rad1+Rad2 R R d d Rad1+Rad2+Rad3 Rad1+Rad2+Rad n,o/min Nastavi prezentaciju Nastavi prezentaciju 83
84 Pokretanje klizno kolutnog asinkronog motora dodavanjem otpora u rotorski krug M, Nm n, o/min I, A R R d d 0 0 R R d d Rad1 Rad1 R R d d Rad1+Rad2 Rad1+Rad2 R R d d Rad1+Rad2+Rad3 Rad1+Rad2+Rad n, o/min Nastavi prezentaciju Nastavi prezentaciju 84
85 Pokretanje klizno kolutnog asinkronog motora dodavanjem otpora u rotorski krug M, Nm n,o/min I [A] R R d d 0 0 R R d d Rad1 Rad1 R R d d Rad1+Rad2 Rad1+Rad2 R R d d Rad1+Rad2+Rad3 Rad1+Rad2+Rad n,o/min Nastavi prezentaciju Nastavi prezentaciju 85
86 Elektromotorni pogon- sustav za pretvorbe električne u elektromehaničku energiju 86
87 Regulacija brzine vrtnje asinkronog motora Brzina vrtnje motora je određena izrazom 60 fs n ns(1 s) (1 s) p i ona se može regulirati (namještati) promjenom frekvencije f s, broja pari polova p i promjenom klizanja s. Mijenjanje brzine promjenom broja pari polova je moguće samo u grubim iznosima. Npr. za f s 50 Hz vrijedi p 1, sinkrona brzina je 3000 o/min p 2, sinkrona brzina je 1500 o/min p 3, sinkrona brzina je 1000 o/min Često se koristi u praksi i to najčešće u stroju za pranje rublja. Motor sadrži dva namota, npr. jedan ima 2p 2, a drugi 2p 12 ili 14. Vrlo je jednostavno i, za primjenu u domaćinstvu, prihvatljivo tehničko rješenje. 87
88 Regulacije u elektromotornim pogonima Općenito može biti potrebno da se u nekom elektromotornom pogonu regulira: brzina vrtnje radnih mehanizama, moment, položaj (pozicija). Najčešće se regulira brzina vrtnje. Da li će se regulirati brzina zbog ušteda energije, ovisi o tehničkoekonomskim uvjetima (cijena energije, vremenski rok za povrat investicije). 88
89 Što znači regulirati brzinu vrtnje motora? Prema slici, radna točka EMP pogona u stacionarnom stanju je određena sjecištem karakteristike momenta motora i karakteristike momenta opterećenja M m M t. 60 fs 60 fs ns ns p p Regulirati brzinu vrtnje znači mijenjati momentnu karakteristiku M m u M' m tako da njeno sjecište s karakteristikom tereta bude pri željenoj brzini vrtnje n'. Prema slici momentnu karakteristiku M m smo promijenili tako da smo promijenili sinkronu brzinu vrtnje motora n s u n' s mijenjajući frekvenciju struja koje teku kroz namote statora. 89
90 Regulacija brzine vrtnje preklapanjem polova Preklapanje polova se može ostvariti sa dva ili više galvanski odvojenih namota u motoru ili jednim namotom izvedenim iz dva jednaka dijela koji se prespajaju prema Dahlanderovom principu. Prespajanjem prema Dahlanderu može se dobiti omjer brzina 1:2. M 2p 2 2p 4 M t 0 n 2 n s2 n s1 n 1 n 90
91 Regulacija brzine vrtnje promjenom narinutog napona Promjenom napona uz fiksnu frekvenciju momentna karakteristika motora se mijenja prema M m f(u 2 ). Svakom naponu odgovara druga karakteristika, a budući da je karakteristika momenta tereta jedna i zadana vrstom tereta, radna točka će biti određena karakteristikom motora. Suvremena tehnologija (poluvodička energetska elektronika) omogućava regulaciju napona u vrlo širokim granicama. Energetski gledano, ovakva regulacija nije optimalna jer su gubici energije neizbježni. 91
92 Regulacija brzine promjenom napona i frekvencije Brzina vrtnje je direktno proporcionalna frekvenciji 60 f n s (1 s ), p ali se u motoru zbog promjene frekvencije događaju i promjene magnetskog toka (indukcija) što utječe na promjene razvijenog momenta. Us Es 4,44NfsBS Promjenimo li frekvenciju f s ne mijenjajući napon, doći će do promjene indukcije B odnosno magnetskog toka Φ. Povećanje B nije dozvoljeno zbog zasićenja magnetskog kruga, a smanjenjem Φ (pri povećanju f s ) smanjuje se moment motora što opet nije dozvoljeno. Zbog toga se regulira po zakonu Φ U f s s Es konst. f s 92
93 Principna shema spoja asinkronog motora i elektroničkog energetskog pretvarača na izmjeničnu mrežu 93
94 Tipična struktura pretvarača za asinkroni motor Diodni Ispravljač Istosmjerni međukrug Izmjenjivač Mrežni priključak L1 L2 L3 U G+ U DC R C DC T1 T3 T5 Priključak motora U V W Motor T4 T6 T2 U G Mjerenje struje 94
95 Skalarna regulacija Istovremeno treba mijenjati napon i frekvenciju. Pri takvoj promjeni, koja se zove skalarna regulacija, momentne karakteristike izgledaju prema slici. 95
96 Promjena napona i frekvencije pri skalarnoj regulaciji asinkronog motora U S U n konstantan tok slabljenje polja 0 f n Frekvencija f max f 96
97 Momentne karakteristike pri skalarnoj regulaciji asinkronog motora Frekvencija f 1 je osnovna frekvencija za koju je građen motor. Smanjivanje frekvencije f 1 daje karakteristiku U 21 /f 21 konst., tj. smanjeni su napon i frekvencija u odnosu na U 1 /f 1 konst. Povećanje frekvencije f 1 na f 2 nije moguće po zakonu U/fkonst. jer je napon za određeni motor određen gornjom granicom UU n. Zbog povećanja frekvencije f 1 na f 2, a nepromijenjenog napona, smanjen je magnetski tok u motoru i razvijeni moment. To je tzv. područje slabljenja magnetskog toka. 97
98 Ovisnost momenta motora o frekvenciji i načinu hlađenja pri skalarnoj regulaciji 98
99 Dozvoljene veličine struje pri kratkotrajnom i trajnom pogonu reguliranog motora 99
100 Značaj elektromotornih pogona U razvijenim zemljama svijeta se 60-65% sve proizvedene električne energije pretvara u mehanički rad posredstvom elektromotornih pogona (industrija, transport, domaćinstvo,...). Elektromotorni pogoni mogu biti regulirani ili neregulirani. Smatra se da je % reguliranih pogona. 100
101 Regulirani ili neregulirani elektromotorni pogon? Osnovna zadaća reguliranog EMP-a je upravljanje tokom energije koja ide iz mreže (izvora) u proces i obratno. Regulirati se može brzina, moment ili pozicija. Zašto odabrati regulirani pogon ili zamijeniti postojeći neregulirani reguliranim? Zbog zahtjeva tehnološkog procesa (automatizacija,..), Zbog zaštite mreže, motora i radnih mehanizama, Zbog smanjenja potrošnje (ušteda) električne energije. 101
102 Regulacija pogona zbog ušteda energije Najveće uštede električne energije mogu se postići reguliranim pogonom centrifugalnih pumpi, ventilatora i kompresora koji su podopterećeni u normalnom pogonskom stanju i koji su godišnje relativno dugo vremena u pogonu. U tehnički razvijenom svijetu prevladava tendencija primjene novih reguliranih pogona i zamjena postojećih nereguliranih reguliranima. 102
103 Regulacija protoka nekog medija U nereguliranim elektromotornim pogonima protok medija Q (m 3 /s) se može regulirati nekim od načina prigušenja prema sl. 1, a u reguliranim prema sl. 2 tako da se brzinom vrtnje motora regulira brzina vrtnje pumpe, o kojoj ovisi veličina protoka i korisnosti pumpe. n konst. Sl.1. EMP bez mogućnosti regulacije brzine vrtnje elektromotora, protok se regulira prigušenjem na ulazu u spremnik medija 103
104 Regulacija protoka medija promjenom brzine vrtnje elektromotora i pumpe Mreža, U 1, f 1 U 1, f 1 ~ U 2, f 2 pretvarač ~ y Regulator w x M n regulirana izlaz El. motor pumpa spremnik ulaz Sl. 2. Regulirani elektromotorni pogon, protok se regulira brzinom vrtnje motora odnosno pumpe (zbog ušteda energije) 104
105 Regulacija (namještanje) brzine vrtnje asinkronog motora promjenom napona i frekvencije M, Nm Hz U/f U/f const. const. U U var, var, f f const const f f Hz Hz f f Hz Hz f f Hz Hz n, o/min Nastavi prezentaciju Nastavi prezentaciju M 40 Nm n 1383 o/min 105
106 Regulacija (namještanje) brzine vrtnje asinkronog motora promjenom napona i frekvencije M, Nm Hz 50 Hz U/f U/f const. const. U U var, var, f f const const 60 f f Hz Hz 40 f f Hz Hz 20 f f Hz Hz n,o/min Nastavi Nastavi prezentaciju prezentaciju M 28,0 Nm n 820 o/min 106
107 Regulacija (namještanje) brzine vrtnje asinkronog motora promjenom napona i frekvencije M, Nm Hz 50 Hz U/f U/f const. const. U U var, var, f f const const 60 f f Hz Hz Hz f f Hz Hz f f Hz Hz n, o/min Nastavi Nastavi prezentaciju prezentaciju M 21 Nm n 395 min
108 Regulacija (namještanje) brzine vrtnje asinkronog motora promjenom napona i frekvencije M, Nm 160 U/f U/f const. const. U U var, var, f f const const 120 U 400 V, 50 Hz U U V V 80 U U V V 40 U U V V n,o/min Nastavi Nastavi prezentaciju prezentaciju M 80 Nm n 923 o/min 108
109 Regulacija (namještanje) brzine vrtnje asinkronog motora promjenom napona i frekvencije M, Nm 160 U/f U/f const. const. U U var, var, f f const const U 400 V, 50 Hz U 300 V, 50 Hz U U V V U U V V U U V V n,o/min Nastavi Nastavi prezentaciju prezentaciju M 50 Nm n 910 o/min 109
110 Regulacija (namještanje) brzine vrtnje asinkronog motora promjenom napona i frekvencije M,Nm 160 U/f U/f const. const. U U var, var, f f const const U 400 V, 50 Hz U 300 V, 50 Hz U 200 V, 50 Hz U U V V U U V V U U V V n,o/min Nastavi Nastavi prezentaciju prezentaciju M 38 Nm n 780 o/min 110
111 JEDNOFAZNI ASINKRONI MOTOR 111
112 Jednofazni asinkroni motor To je obično kavezni motor koji ima samo jedan namot na statoru te se priključuje na jednofazni izmjenični namot. U I Dok rotor miruje, njegovo je klizanje prema direktnom i inverznom protjecanju stvorenima strujom namota statora jednako s d s i 1. Okretna protjecanja Θ d i Θ i imaju jednake amplitude i brzine vrtnje, ali se vrte u suprotnom smjeru. 112
113 Momentna karakteristika jednofaznog asinkronog motora Struje i momenti su jednaki za direktni i inverzni sistem dok rotor miruje (s1), iz čega slijedi da je ukupni moment jednak nuli. Motor ne može krenuti iz mirovanja! M M d M d + M i n si M i 0 n sd n M d moment direktnog protjecanja M i moment inverznog protjecanja M d + M i ukupni moment jednofaznog motora Čim se motor pokrene iz mirovanja prevladava jedno okretno polje i motor razvija moment kojim može savladati teret i nastaviti vrtnju. 113
114 Jednofazni motor s pomoćnom fazom za zalet Problem poteznog momenta jednofaznog motora rješava se ugradnjom pomoćne faze za zalet koja je prostorno pomaknuta prema tzv. glavnoj fazi za neki kut, a fazni pomaci struja kroz fazne namote ostvaruju se dodavanjem kondenzatora, otpornika ili prigušnice (induktiviteta) u pomoćnu fazu. Tako se dobije jednofazni motor s pomoćnom fazom za zalet simbolički prikazan na slici. Važno je postići što veći fazni pomak struja glavne I g i pomoćne I p faze. Fazorski dijagram kondenzatorskog motora 114
115 Reverziranje (promjena smjera vrtnje) motora s pomoćnom fazom Struja u namotu svake faze stvara svoje pulsirajuće protjecanje koje možemo prikazati s dva okretna protjecanja Θ d i Θ i. Kako znamo iz teorije okretnog polja, os okretnog protjecanja se nalazi u osi namota određene faze u trenutku kada struja tog namota prolazi kroz maksimum, a iznos tog protjecanja je Θ d Θ i Θ 1 /2. Struja u fazi u kojoj je kondenzator je prošla svoj maksimum prije faze u kojoj nije kondenzator za kut ψ ϕ gl + ϕ p. 115
116 Smjer vrtnje i reverziranje motora s pomoćnom fazom Direktno protjecanje je veće od inverznog pa se rotor vrti u smjeru toga rezultirajućeg protjecanja Θ d. Rezultantno okretno magnetsko polje vrti se uvijek u smjeru od faze u kojoj struja prethodi naponu prema fazi u kojoj struja zaostaje. Iz toga se može zaključiti i na koji se način može reverzirati kondenzatorski motor. Os namota glavne faze 116
117 Spojna shema za reverziranje (promjenu smjera vrtnje) kondenzatorskog motora zamjenom priključaka namota pomoćne faze (l-lijevo, d-desno) L 1 N I g l d l d glavna faza I p C rotor pomoćna faza 117
ASINKRONI STROJEVI I POGONI
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE ASINKRONI STROJEVI I POGONI Izv.prof.dr.sc. Damir Žarko ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Ak. god. 2014/2015
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012.
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA www.fer.hr/predmet/eleakt_a ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012. Modul: Automatika Predavanja: Prof. dr. sc. Ivan Gašparac Auditorne vježbe: Laboratorij: Goran
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI S IZMJENIČNIM MOTORIMA
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMOTORNI POGONI ELEKTROMOTORNI POGONI S IZMJENIČNIM MOTORIMA Modul: Elektroenergetika Predavanja: Prof. dr. sc. Drago Ban Prof.dr.sc. Ivan Gašparac ZAVOD ZA
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe Vježba 1 ZALET I REVERZIRANJE TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραGUBICI ENERGIJE U DINAMIČKIM STANJIMA ASINKRONOG STROJA
GUBICI ENERGIJE U DINAMIČKIM STANJIMA ASINKRONOG STROJA Dinamička tanja: ZALET REVERZIRANJE PROTUSTRUJNO KOČENJE Pretpotavka: Trenutno u završene električne prijelazne pojave; Jednadžba gibanja: d ω M
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe Vježba 1 ZALET I REVERZIRANJE TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA
SINKRONI STROJEVI generatori od najmanjih do najvećih snaga motori za snage reda MW i više (dobar η, vrtnja definirana f mreže i brojem pari polova) generatori i motori - jednake izvedbe - razlika u smjeru
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice
BRODSKA ELEKTROTEHNIKA I ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA Napomena: kompletno gradivo je u literaturi, ovo su samo bitne natuknice TROFAZNI SUSTAV Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucije
Διαβάστε περισσότεραJEDNOFAZNI ASINKRONI MOTOR
JEDNOFAZNI ASINKRONI MOTOR Jednofazni asinkroni motor je konstrukcijski i fizikalno vrlo sličan kaveznom asinkronom trofaznom motoru i premda je veći, skuplji i lošijih karakteristika od trofaznog iste
Διαβάστε περισσότεραPrimjene motora novih tehnologija
Program stručnog usavršavanja ovlaštenih inženjera elektrotehnike ELEKTROTEHNIKA - XVII tečaj Nove tehnologije električnih postrojenja Primjene motora novih tehnologija mr sc Milivoj Puzak dipl. ing. viši
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραFazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava
7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu
Διαβάστε περισσότερα4 Asinhroni strojevi Uvod Konstrukcijska izvedba Princip rada Režimi rada Modeli za analizu rada asinhronog
Sadržaj 4 Asinhroni strojevi 1 4.1 Uvod................................. 1 4.2 Konstrukcijska izvedba....................... 2 4.3 Princip rada............................. 5 4.4 Režimi rada.............................
Διαβάστε περισσότεραASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA
ASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA 1 Asinkroni rad sinkronih generatora Nepravilan rad u kojemu brzina vrtnje nije sinkrona. Dozvoljava se kratkotrajno ili se trenutno isključuje. U asinkroni rad spada:
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότερα13.1 Načelni model električnog stroja
13 ELEKTRIČNI STROJEVI Model električnog stroja Sinkroni strojevi Asinkroni strojevi Strojevi istosmjerne struje Posebne vrste motora 13.1 Načelni model električnog stroja Električni strojevi pretvaraju
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektromotornih pogona Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Osnove elektromotornih pogona Laboratorijske vježbe Vježba 2 POGON TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA NAPAJANOG
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραTrofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραReaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori
Reaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori Nadomjesna shema (T-shema): 1 k1 / ' k1 / n1 / n V n1 m V n1 ' V n Reaktancija k1 dobiva se mjerenjem u pokusu kratkog spoja: V k1 I n1 I n V k1
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA. Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju. Predmet:
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju Predmet: Elektromehaničke i električne pretvorbe Sinkroni stroj Doc. dr. sc. Mario Vražić Zagreb,
Διαβάστε περισσότεραProf.dr.sc. Jasmin Velagić. Kolegij: Aktuatori
Lekcija 2 Električki strojevi Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Aktuatori 2.1. Električki strojevi Koriste se kao izvršni članovi za pokretanje radnih mehanizama. Prema
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine
ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.
EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.
Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI. opća mreža (400 kv - izbacivanje 220kV) razdjelna mreža (110, 35, 20 kv) (izbacivanje 10 kv) na 400 kv.
ANSFOMAOI opća mreža (400 kv - izbacivanje 0kV) na 400 kv razdjelna mreža (0, 35, 0 kv) (izbacivanje 0 kv) potrošna mreža ransformator u praznom hodu N - primarni N - sekundarni GN - gornjeg napona DN
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTransformatori. Transformatori
Transformatori 3 4 5 6 7 8 9 0 r t h Transformatori n e Fizikalna slika rada transformatora Stvarni transformator Reduciranje transformatorskih veličina Pokus praznog hoda i kratkog spoja Nadomjesna shema
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραUČINSKI PRETVARAČI ZA EMP s ASINKRONIM STROJEM
UČINSKI PRETVARAČI ZA EMP s ASINKRONIM STROJEM SADRŽAJ Skalarni matematički model, nadomjesna shema, vektorski dijagram Bilanca snage za motorski i generatorski način rada Upravljanje brzinom vrtnje pomoću
Διαβάστε περισσότεραTrofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIZRADA MAKETE ZA REGULCIJU BRZINE VRTNJE ISTOSMJERNOG MOTORA
Završni rad br. 357/EL/2015 IZRADA MAKETE ZA REGULCIJU BRZINE VRTNJE ISTOSMJERNOG MOTORA Mihael Buhin, 5031 Varaždin, rujan 2015. godine Odjel za Elektrotehniku Završni rad br. 357/EL/2015 IZRADA MAKETE
Διαβάστε περισσότεραPROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA
PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA Za proizvodnju trofaznog sistea sietričnih napona najčešće se koriste trofazni sinhroni generatori. Osnovni konstrukcijski dijelovi generatora su stator
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραElektronički Elementi i Sklopovi
Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραFILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA POLITEHNIKU. PRAKTIKUM ELEKTROMEHANIKE (upute za vježbe)
FILOZOFSKI FKULTET U RIJEI ODSJEK Z POLITEHNIKU PRKTIKUM ELEKTROMEHNIKE (upute za vježbe) SDRŽJ Vježba. JEDNOFZNI SINKRONI MOTOR..... Provjera oznaka namota statora i rotora te mjerenje otpora namota.....2
Διαβάστε περισσότερα4. Regulacija AM u KSP V. Ambrožič: Izabrana predavanja iz UEMP, TF Rijeka 4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA
4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA 4.1 Regulacija istosmjernog stroja s neovisnom uzbudom ε mikroračunalo i/ili upravljačka elektronika energetski sklop motor ω α ω regulator brzine α* i * α regulator
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI
SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET Brodostrojarstvo BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI Dr. sc. Dubravko Vučetić Rijeka, 2015. Sadržaj 1. OSNOVE ELEKTROMAGNETIZMA... 1 1.1. FORMIRANJE MAGNETSKOG POLJA
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραPomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI
Pomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Dr. sc. Dubravko Vučetić 1.KOLOKVIJ ver 5. (01) OSNOVE ELEKTROAGNETIZA 1. FORIRANJE AGNETSKOG POLJA U ELEKTRIČNI STROJEVIA Oko
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Διαβάστε περισσότεραIZRADA NEIZRAVNOG FREKVENCIJSKOG PRETVARAČA POMOĆU ARDUINA
SVEUČILIŠTE SJEVER SVEUČILIŠNI CENTAR VARAŽDIN ZAVRŠNI RAD br. 356/EL/2015 IZRADA NEIZRAVNOG FREKVENCIJSKOG PRETVARAČA POMOĆU ARDUINA ŠANTALAB IVAN Varaždin, rujan 2015. SVEUČILIŠTE SJEVER SVEUČILIŠNI
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA bs as cs bs br cr br ar br ar cr ar cr bs cs as 1856-1943 cs as Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine Naponska jednačina: u u R i t
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI. TR.1 - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi. Prof. dr. sc.
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJEVA I TRANSFORMATORA TRANSFORMATORI TR. - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi Prof.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI. TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE TRANSFORMATORI TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPrikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSinhrone mašine 1. Slika Vektorski dijagram natpobuđenog sinhronog generatora.
Sinhrone mašine 1 5. Zadatak: Trofazni sinhroni generator ima nominalne podatke: 400 kw, 6,3 kv, 50 Hz, 45,8 A, cosϕ = 0,8, 1500 o/min i sinhronu reaktansu X s = 18 Ω. Svi gubici se mogu zanemariti. Generator
Διαβάστε περισσότερα