13.1 Načelni model električnog stroja
|
|
- Δανάη Δραγούμης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 13 ELEKTRIČNI STROJEVI Model električnog stroja Sinkroni strojevi Asinkroni strojevi Strojevi istosmjerne struje Posebne vrste motora 13.1 Načelni model električnog stroja Električni strojevi pretvaraju jedan oblik energije u drugi na temelju zakona elektromagnetske dφ indukcije e= Blv ili e =, sile na strujom protjecani vodič u magnetskom polju dt uuur uur ur df = I ( dl B) i zakona protjecanja uuruur Hdl= I. Prema zakonu elektromagnetske l indukcije napon se inducira giba li se vodič u magnetskom polju (generatori i motori) ili je izložen samo vremenskim promjenama magnetskog toka (transformatori). U motorima se pretvara električna u mehaničku energiju pomoću sila na strujom protjecane vodiče u magnetskom polju. Budući je magnetsko polje neophodno, zakon protjecanja opisuje kako je moguće postići magnetsko polje protjecanjem struje kroz namot (uzbuda), što se koristi u većini strojeva. Primjenu prvospomenutih zakona ilustrira sljedeći zadatak: U načelnom modelu električnog stroja (prema slici) ravni vodič dužine l=0,5 m može se klizati translatorno po vodljivom okviru u homogenom magnetskom polju indukcije B=0,8 T okomitom na ravninu okvira. Otpor vodiča neka je 0,5 Ω, trenje i otpor okvira se zanemaruju, a stalan napon izvora iznosi v S =12 V. Treba naći: 190
2 a) brzinu i smjer gibanja vodiča u stacionarnom stanju kad na njega ne djeluje opteretna sila F t (prazni hod), b) struju izvora pri pokretanju vodiča iz mirovanja, c) struju koju daje izvor ako na vodič djeluje opteretna sila 3 N, d) inducirani napon u vodiču u slučaju c), e) brzinu gibanja vodiča u slučaju c), f) opteretnu silu (protusilu) pri kojoj bi se motor zakočio i struju koju pritom daje izvor, g) brzinu u smjeru gibanja pri kojoj bi struja bila jednaka nuli, h) rad koji u jedinici vremena ostvaruje vodič u slučaju c) i potrebnu snagu izvora, i) prikažite tablicom iznose induciranih napona, struja, brzina i snaga te korisnosti za opteretne sile 0, 3 i 6 N, i te veličine za stanja praznog hoda i zakočenja (kratkog spoja). Pitanja i rješenje a) brzinu i smjer gibanja vodiča u stacionarnom stanju kad na njega ne djeluje opteretna sila F t (prazni hod), Stacionarno stanje moguće je pri brzini nula ili pri nekoj konstantnoj brzini. Brzina nula održiva je samo ako je vodič zakočen, ali tada na njega djeluje sila, što je suprotno pretpostavkama iz a). Slijedi da se stacionarno stanje za dane uvjete ostvaruje pri konstantnoj brzini. Ako na vodič ne djeluje nikakva sila, za gibanje ne treba ulagati energiju, ostvaruje se idealni prazni hod. Iako je strujni krug zatvoren preko pokretnog vodiča, iz F = BIl i F t =0 slijedi i = 0 Struja može biti nula samo ako priključenom naponu izvora v S prema 2. KZ ravnotežu drži inducirani napon e= Blv nastao gibanjem vodiča e= vs = 12 V Strujni krug prikazuje shema. Inducirani napon pri brzini v o iznosi ( v r i B r su okomiti) e= Bvol e 12 m a brzina praznog hoda vo = = = 30 Bl 0,8 0,5 s Jednakost napona e= vs znači da gornja točka pomičnog vodiča na slici mora biti pozitivna. r Vektor v B r usmjeren je gore pri gibanju udesno, dakle vodič se mora gibati udesno. 191
3 b) struju izvora pri pokretanju vodiča iz mirovanja, Vodič miruje i ne inducira se protunapon v= 0, e= 0 te se napon izvora troši sav na otporu vodiča vs = I R a struja pokretanja (struja kratkog spoja) iznosi vs 12 I = = = 24 A R 0,5 c) struju koju daje izvor ako na vodič djeluje opteretna sila 3 N, Sila na vodič kojim teče struja i sila tereta jednake su Fm = Ft = 3N Sila na vodič iznosi Fm = BIl iz čega se dobiva struja pri opterećenju Fm 3 I = = = 7,5 A Bl 0,8 0,5 d) inducirani napon u vodiču u slučaju c), Primjena 2. KZ na strujni krug vs = e+ IR iz čega inducirani napon mora iznositi e= vs IR= 12 7,5 0,5 = 8,25 V e) brzinu gibanja vodiča u slučaju c), Inducirani napon nastaje gibanjem vodiča e= Blv iz čega je brzina vodiča e 8,25 m v = = = 20, 625 Bl 0,8 0,5 s f) opteretnu silu (protusilu) pri kojoj bi se motor zakočio i struju koju pritom daje izvor, Zakočeni vodič miruje i ne inducira se protunapon v= 0, e= 0, a struju određuju napon izvora i otpor vodiča vs 12 (struja kratkog spoja jednaka struji pokretanja) I = = = 24 A R 0,5 Sila na vodič iznosi Fm = BIl = 0,8240,5 = 9,6N g) brzinu u smjeru gibanja pri kojoj bi struja bila jednaka nuli Struja iz izvora bit će nula kad se u vodiču inducira e= vs što se događa pri brzini es IR 12 0 m v = = = 30 Bl 0,8 0,5 s Zbog struje iznosa nula, sila na vodič kao i opteretna sila jednake su nuli, dakle ostvaruje se slučaj a). h) rad koji u jedinici vremena ostvaruje vodič u slučaju c) i potrebnu snagu izvora, Koristan rad vodiča u jedinici vremena je snaga P=3 20,625=61,875 W P=F v Na otporu vodiča postoji snaga P R =I 2 R P R =7,5 2 0,5=28,125 W Izvor mora pokriti i koristan rad i gubitke u otporu P iz = P+P R =90 W 192
4 Za gibanje vodiča nasuprot opteretnoj sili 3 N izvor mora u svakoj sekundi pružati energiju od 90 J. i) prikažite tablicom iznose induciranih napona, struja, brzina i snaga te korisnosti za opteretne sile 0, 3 i 6 N, i te veličine za stanja praznog hoda i zakočenja (kratkog spoja). sila N brzina v m/s ind. napon e V struja i A korisna snaga P W snaga izvora P iz W korisnost η P naziv stanja prazni hod 3 20,625 8,25 7,5 61, ,6875 opterećenje 6 11,25 4, , ,375 opterećenje 9, kratki spoj Kako doći do maksimalno mogućeg iznosa korisne snage? (Uputa: treba izraziti korisnu snagu pomoću struje i naći ekstrem). Maksimalna korisna snaga postiže se na polovici maksimalne struje i polovici maksimalne brzine i iznosi 72 W (tada vrijedi η=0,5). Slijede zaključci iz ovog primjera koji uglavnom vrijede i za realne slučajeve: 1. Priključi li se na vodič u magnetskom polju napon, poteći će struja i nastat će sila zbog koje se vodič može početi gibati ako je nastala sila veća od opteretne. Na tom načelu rade motori. Kod rotacijskih motora (u praksi prevladavaju) umjesto brzine i sile promatraju se kutne brzine i momenti. 2. Struja je u pokretanju najveća, pa je tada i sila na vodič najveća. 3. Razlika sile na vodič i opteretne sile ubrzava vodič. 4. Stacionarna brzina ostvaruje se kad se izjednače opteretna sila i sila na vodič. 5. U vodiču koji se giba u magnetskom polju inducira se napon razmjeran brzini. 6. Napon izvora jednak je zbroju induciranog napona i pada napona na otporu. 7. Pri većoj protusili (opterećenju, teretu) struja je veća, a brzina manja. Nije teško zamisliti primjer različit od gornjega po tomu što na mjestu izvora stoji otpor trošila R T. Pri ulaganju energije u gibanje vodiča inducirat će se napon (načelo generatora), krugom će poteći struja ovisna o otporu trošila i na trošilu će se električna energija pretvarati u neku drugu korisnu energiju. Načelno se prema takvom modelu ostvaruje električni sustav: proizvodnja (generatori) mreža (prijenos) potrošnja (trošila). P iz 193
5 13.2 Osnove električnih strojeva Prema namjeni dijele se na generatore, motore i transformatore. Generatori proizvode električnu energiju iz mehaničke, a motori pretvaraju električnu energiju u mehaničku. Transformatori se ubrajaju uvjetno među električne strojeve, jer, iako nemaju pokretnih dijelova, koriste iste zakone i ostvaruju pretvorbu energije, doduše samo oblika, ne i vrste. Pri pretvorbi energije u električnom stroju dolazi do gubitaka energije: - u bakru (zbog prolaza struje kroz omske otpore namota i kontakata), - u željezu (zbog pojave histereze i vrtložnih struja), - dielektričnih gubitaka (nastaju u izolaciji, zamjetni su tek kod vrlo visokih napona), - mehaničkih gubitaka (trenja i ventilacije uslijed gibanja dijelova stroja). Životnu dob električnog stroja uglavnom određuje slabljenje izolacijskih svojstava uzrokovano zagrijavanjem Princip izvedbe električnih strojeva Električni stroj sadrži magnetski dio (jezgru od feromagnetskog materijala) i električni dio (jedan ili više namota). Rotacijski električni strojevi uobičajeno imaju: - nepomični stator (željezna jezgra, namot, priključci i kućište), - pomični rotor (željezna jezgra, namot, klizni kontakti, osovina i ventilator), - zračni raspor između statora i rotora. Najčešće se rotor nalazi unutar statora, iako ima i suprotnih izvedbi. Kod nerotacijskih izvedbi pomični dio stroja ostvaruje translacijsko gibanje (npr. linearni motori) Magnetski krug električnih strojeva Magnetski krug električnog stroja čine feromagnetski dijelovi statora i rotora i zračni raspor. Kroz magnetski krug zatvara se glavni magnetski tok Φ (korisni magnetski tok) kojeg zajednički uzbuđuju svi namoti i obuhvaća namot i statora i rotora. Rasipni magnetski tok Φ s obuhvaća ili samo statorski ili samo rotorski namot i prolazi tek dijelom magnetskog kruga. Inducira rasipne padove napona (padove napona u induktivnim otporima) koji ne sudjeluju aktivno u pretvorbi energije. a) b) Sl Primjeri magnetskih krugova četveropolnog stroja a) s istaknutim polovima statora b) s istaknutim polovima rotora 194
6 Namot električnih strojeva Namot električnih strojeva je skup svih vodiča međusobno spojenih po nekom pravilu i smještenih u (ili na) željeznu jezgru. Prema smještaju namot je statorski i rotorski, prema namjeni uzbudni (stvara magnetski tok) i radni ili armaturni (direktno sudjeluje u pretvorbi energije), prema izvedbi koncentrirani (obično uzbudni) i raspodijeljeni (obično radni, ali može biti i uzbudni). Koncentrirani namot čine svici oko istaknutih polova. Raspodijeljeni se namot realizira svicima uloženima u uzdužne statorske i/ili rotorske utore različitih oblika. Sl Razni oblici utora za smještaj namota Pogonska stanja električnih strojeva Električni stroj u primjeni može biti u trajnom, kratkotrajnom ili isprekidanom (intermitiranom) pogonu. Osnovno pogonsko stanje je opterećenje, a njegove krajnosti su pogonska stanja praznog hoda i kratkog spoja. Počevši od mirovanja prema stacionarnoj brzini stroj prolazi fazu zaleta. U praznom hodu opterećenje stroja je nula, brzina nazivna, a gubici i zagrijavanje su najmanji. Gubici su praktično jednaki gubicima u željezu: η = 0, P P U kratkom spoju opterećenje stroja je najveće, gubici se svode na gubitke u bakru: o Fe η = =, 2 0, Pk PCu I R a zagrijavanje je najveće i postoji opasnost od toplinskog preopterećenja. Svojstva električnih strojeva određuju odnosi među električnim, magnetskim i mehaničkim veličinama koji su često nelinearni. Osim matematičkim modelima ponašanje strojeva rado se prikazuje grafički, različitim karakteristikama. Poznatije su ovisnosti momentna (ili vanjska) karakteristika M=f(n) ili njen obrat n=f(m), te među električnim veličinama vanjska karakteristika V=f(I) i unutrašnja karakteristika E=f(I). Karakteristika pri nazivnim vrijednostima parametara naziva se prirodna Sinkroni strojevi Osnovni podaci Sinkroni strojevi su strojevi izmjenične struje s brzinom vrtnje n s određenom brojem pari polova p i frekvencijom f priključenog napona prema: 195
7 n s f p -1 = s Pretežno se koriste kao generatori, te su generatori za napajanje većih elektroenergetskih sustava redovito sinkroni. Rotori sinkronih strojeva izvode se: - s neistaknutim polovima (turbogeneratori, obično brzohodni s n s >1000 min -1 ) ili - s istaknutim polovima (hidrogeneratori, obično sporohodni s 60<n s <200 min -1 ). a) b) Sl Presjek sinkronog stroja a) turbogenerator (p=1) b) hidrogenerator (p=3) Armaturni (radni) namot sinkronog stroja nalazi se na statoru i spaja se s mrežom, a uzbudnom namotu na rotoru privodi se iz nekog vanjskog istosmjernog izvora preko bakrenih četkica i kliznih kolutova uzbudna (primarna) struja koja pobuđuje uzbudni magnetski tok. Nekad se u uzbudi koriste i trajni magneti Princip rada sinkronog generatora Vodiči statorskog namota sinkronog generatora izloženi su vremenskoj promjeni magnetskog toka kad rotor rotira pogonjen pogonskim strojem (tako rotira i uzbudni magnetski tok), te se u njima se inducira izmjenični (približno sinusni) napon. Frekvencija induciranog napona ovisi o broju okretaja rotora n (min -1 ) i broju pari polova p prema: n p f = 60 Da bi se u trofaznom sinkronom generatoru inducirala tri fazna napona međusobno pomaknuta za 120, moraju u utorima statora biti smještena tri fazna armaturna namota čiji su 120 počeci prostorno međusobno pomaknuti za kut α =. p 196
8 Sl Raspored dvopolnog trofaznog namota Polazeći od izraza za inducirani napon u jednom vodiču: e= B l v efektivna vrijednost ukupnog induciranog napona jedne faze iznosi: E = 4, 44 Φ f N Sinkroni motor Armaturni (radni, statorski) namot priključuje se na izmjeničnu mrežu, a uzbudni (rotorski) namot na izvor istosmjerne struje. Brzina vrtnje n s (ili ω s ) je sinkrona i ovisi o frekvenciji mreže i broju pari polova prema: 60 f ns = [min -1 ] p Mehanička karakteristika n=f(m) za sinkroni je motor apsolutno kruta ili sinkrona. Brzina vrtnje je konstantna i unutar sinkronizma ne ovisi o opterećenju. Sl Shema spoja i mehanička karakteristika sinkronog motora Iz stanja mirovanja sinkroni se motor može pokretati - samostalno i asinkrono ako ima kavezni prigušni namot. Tek pri brzini blizu nazivne uključuje se uzbuda i rotor uskače u sinkronizam. - uz stalno održavani sinkronizam pomoću izvora promjenljive frekvencije s početnom frekvencijom nula. - s posebnim zaletnim motorom. Pri brzini blizu nazivne uključuje se uzbuda i rotor uskače u sinkronizam. 197
9 Promjena smjera vrtnje motora izvodi se promjenom redoslijeda faza, tj. međusobnom zamjenom bilo koja dva priključka motora na trofaznu mrežu. Glavne su značajke sinkronog motora: - konstantna brzina vrtnje, - veća specifična težina i specifična cijena od asinkronog motora, - ako se preuzbudi može popravljati faktor snage cos φ mreže na koju je priključen, - brzina vrtnje može se mijenjati promjenom frekvencije ili brojem pari polova, - kod velikih opterećenja ispada iz sinkronizma. Sinkronim motorima pripadaju i motori s rotorskim trajnim magnetima napajani iz statičkih pretvarača s promjenljivom frekvencijom Asinkroni strojevi Asinkronim strojevima brzina vrtnje različita je od brzine vrtnje okretnog polja i mijenja se s promjenom opterećenja. Asinkroni se strojevi uglavnom koriste kao trofazni motori, a za male snage i kao jednofazni Princip izvedbe i vrste asinkronih motora Stator je načelno šuplji valjak sastavljen od tankih (0,5 mm) međusobno izoliranih dinamo limova i smješten u kućištu motora. Po unutrašnjim uzdužnim utorima raspodijeljeni su svici trofaznog armaturnog namota. Tri početka i tri kraja faznog namota izvode se na priključnu kutiju na kućištu. Namot se može spajati u spoj zvijezda ili spoj trokut. a) b) Sl Spoj statorskog namota a) zvijezda b) trokut Rotor čini valjak paketa limova navučen na osovinu, a rotorski namot smješten je u uzdužnim utorima plašta. Prema izvedbi rotorskog namota asinkroni motori mogu biti kliznokolutni (s rotorskim svicima) ili kavezni (s rotorskim vodičima u obliku kaveza). Kliznokolutni asinkroni motor ima rotorski namot izveden po istim načelima kao i statorski. Može biti spojen u spoj zvijezda ili trokut. Početak namota svake faze spojen je s kliznim kolutom (bakrenim prstenom). Tri klizna koluta smještena na osovinu međusobno su i prema osovini izolirana. Po kolutima klize četkice (klizni kontakt) na koje se spaja izvan motora postavljen otpornik (rotorski uputnik) u trofaznom spoju. Otporima rotorskog uputnika može se mijenjati momentna karakteristika. Kolutni asinkroni motori koriste se za teške uvjete pokretanja, gdje je potreban veliki potezni moment. Teži su, skuplji i osjetljiviji u pogonu od kaveznih asinkronih motora. 198
10 Sl Shema kolutnog asinkronog motora a) detaljna b) tropolna c) jednopolna Kavezni asinkroni motor ima za rotorski namot u utore uložene bakrene ili mesingane štapove bočno kratko spojene prstenima od istog materijala. Motori malih i srednjih snaga često imaju kavez od legure aluminija izrađen tlačnim ili vibracijskim lijevom. Kavezni asinkroni motor je najjednostavniji, specifično najlakši i najjeftiniji, te najpouzdaniji i najčešće korišteni elektromotor. Broj faza i broj pari polova kaveznog rotora prilagođuju se broju faza i broju pari polova statorskog namota. Sl Rotor kaveznog asinkronog motora a) izgled b) vodljivi kavez Princip rada asinkronog motora Statorski namot priključi se na trofaznu mrežu, pri čemu trofazna izmjenična struja stvori okretno magnetsko polje koje rotira sinkronom brzinom n s. Okretno magnetsko polje presjeca vodiče statorskog i rotorskog namota, pa se induciraju naponi E 1 i E 2. Napon E 1 drži ravnotežu s naponom mreže, a napon E 2 u rotorskom namotu prouzroči struju I 2 : I 2 E2 E2 = = Z R + X Na svaki vodič protjecan strujom u magnetskom polju postoji sila i nastaje okretni moment razmjeran toku Φ i radnoj komponenti rotorske struje: M = KΦ I2cosϕ2 Smjer djelovanja momenta u smjeru je vrtnje okretnog polja. Brzina vrtnje rotora nešto je manja od sinkrone brzine vrtnje okretnog polja. Rotor se uvijek okreće asinkrono, po čemu je 199
11 ovaj motor i dobio ime. Ako rotorski strujni krug nije zatvoren, ili ako bi brzina vrtnje rotora bila jednaka brzini okretnog polja, struja I 2 i moment jednaki su nuli Klizanje asinkronog motora Različitost brzina rotora n i okretnog polja n s navodi na klizanje: s n n Δn n n s = = s s Brzina vrtnje rotora iznosi: f n= ns 1 s = 60 1 s p ( ) ( ) Vrijednosti nazivnog klizanja (klizanja kod nazivnog opterećenja) iznose u praksi 2 do 8 %. Motorsko područje rada (uključujući zalet) ograničeno je s dva pogonska stanja: mirovanjem (n=0, s=1) i sinkronizmom (n=n s, s=0). U stanju sinkronizma vodiči rotora ne sijeku silnice okretnog polja, u njima se ne inducira napon E 2, kroz njih ne teku struje I 2 i nema zakretnog momenta na rotor, te stanje sinkronizma nije moguće održati. Za postojanje momenta potrebno je neko klizanje, tj. zaostajanje rotorske brzine n za brzinom okretnog polja n s. Frekvencija rotorske struje f 2 i statorske struje f 1 odnose se prema: f f n n s f f s 2 s = = 2 = 1 1 ns Momentna karakteristika asinkronih motora Momentna (vanjska ili mehanička) karakteristika M=f(n) ili M=f(ω) može se izraziti i pomoću klizanja: M=f(s). Graf na slici 13.9 obuhvaća moguća područja rada asinkronog stroja. Klizanje pri maksimalnom momentu naziva se prekretno klizanje s pr, a pripadni moment je prekretni moment M pr. Potezni moment je moment pri n=0 (ili s=1). Protustrujno kočenje nastaje pri rotaciji rotora suprotnoj rotaciji okretnog polja (n<0, s>1). Generatorsko kočenje nastaje pri rotaciji rotora bržoj od rotacije okretnog polja (n> n s, s<0), što je posljedica uloženog, a ne dobivenog momenta. 200
12 Sl Vanjska karakteristika asinkronog stroja M=f(s) Vanjska karakteristika u oblicima M=f(n) i n=f(m) za asinkroni motor je tvrda, jer se u području stacionarnog rada brzina vrtnje malo mijenja s momentom opterećenja. Sl Vanjska karakteristika asinkronog motora u oblicima M=f(n) i n=f(m) Da bi motor krenuo iz mirovanja potezni moment M p mora biti veći od momenta opterećenja M t. Dok postoji moment ubrzanja M = M M u t raste brzina rotora i traje zalet. Stacionarna brzina vrtnje dobije se u sjecištu momentne karakteristike motora i momentne karakteristike radnog mehanizma pokretanog motorom. Kod sedlastih karakteristika motora i konstantnog momenta tereta to bi se moglo neželjeno dogoditi na malim brzinama, što treba spriječiti. Sl Karakteristika momenta motora i konstantnog momenta opterećenja Snaga, moment i brzina vrtnje povezani su prema: 201
13 P P meh okr M = = ω ω s gdje je P meh mehanička snaga, a P okr snaga okretnog polja Pokretanje asinkronih motora U trenutku pokretanja asinkronog motora (n=0, s=1) maksimalni je inducirani rotorski napon i maksimalna struja pokretanja I k (struja kratkog spoja). Ovisno o izvedbi (broju pari polova) i veličini motora, struja kratkog spoja kreće se približno u granicama: I k = ( 3 8) I N Povećanjem brzine vrtnje tijekom zaleta smanjuje se klizanje, inducirani napon i struja pokretanja. Kod pokretanja jednostavnim priključkom na napon struja pokretanja je velika, a potezni moment relativno mali. Kolutni motori mogu se pokretati uključivanjem otpora (tzv. uputnika) u rotorski krug. Otpor djeluje na struju pokretanja (uz veći otpor struja je manja) i momentnu karakteristiku (potezni moment i prekretno klizanje se mijenjaju, a prekretni moment ostaje konstantan). Sl Karakteristike momenta i struje kod pokretanja kolutnog motora Odgovarajućim otporom uputnika može se u trenutku pokretanja (n=0, s=1) postići potezni moment jednak prekretnom M p =M pr ; tada je s pr =1. Kod kaveznih motora ne može se uključivati otpor u rotorski krug, no postoje izvedbe kaveznog rotora s efektom potiskivanja struje (skin efekt) sa sličnim djelovanjem pri pokretanju kao što je uključivanje otpora u rotorski krug. Time se može znatno povećati potezni moment i smanjiti struja pokretanja. Obična izvedba kaveznih motora može se pokretati na različite načine, a glavni su: - direktno priključivanjem na mrežu, - pri smanjenom naponu pomoću transformatora, statorskog predotpora ili prigušnice, - preko statičkog pretvarača napona i frekvencije, - pomoću preklopke zvijezda-trokut (Y/Δ). 202
14 Namještanje brzine vrtnje asinkronih motora Brzina vrtnje asinkronih motora može se mijenjati: a) Promjenom sinkrone brzine: - promjenom frekvencije - promjenom broja pari polova b) Promjenom klizanja - promjenom priključnog napona - promjenom otpora rotorskog kruga c) Kaskadnim spojevima Jednofazni asinkroni motor Kod jednofaznog priključka stvara se pulzirajuće magnetsko polje koje se može prikazati s dva suprotno rotirajuća magnetska polja. Svako rotirajuće polje stvara s rotorskim strujama okretne momente u smjeru rotacije polja što prikazuje slika. Prema karakteristici mirujući jednofazni motor ne bi razvijao potezni moment: za n=0 M=0. U praksi se pokreće ili dovođenjem momenta ili specijalnim konstrukcijama (kratkospojeni zavoj ili pomoćna faza). Sl Vanjska karakteristika jednofaznog asinkronog motora Kod motora s pomoćnom fazom da bi se postiglo okretno magnetsko polje (dvofazni sustav), mora postojati fazni pomak između struje I r u glavnoj (radnoj) i struje I p u pomoćnoj fazi. To se postiže izvedbom pomoćne faze s: a) omskim otporom b) induktivnim otporom c) kapacitivnim otporom Sl Sheme spajanja asinkronog motora s raznim otporima pomoćne faze 203
15 Samo uz uključeni kondenzator moguće je između I r i I p dobiti pomak od 90. Pomoćna faza obično se automatski isključi nakon zaleta Strojevi istosmjerne struje Strojevi istosmjerne struje (istosmjerni strojevi) električni su rotacijski strojevi s istosmjernom strujom u strujnom krugu priključaka Građa istosmjernog stroja Istosmjerni stroj stoji se od tri osnovna dijela: - statora s uzbudnim namotom (ili kod manjih snaga s trajnim magnetom), - rotora s armaturnim namotom, - kolektora (ili komutatora) na rotoru. - Sl Načelna izvedba i pojednostavljeni presjek istosmjernog stroja Na bakreni kolektor izvedeni su rotorski svici, a izvana po kolektoru kližu vodljive četkice spojene sa stezaljkama u priključnoj kutiji Princip rada Istosmjerna uzbudna struja (ili permanentni magnet) uzbuđuje magnetski tok indukcije B. Ako se rotor pomoću vanjske sile održava u rotaciji, u vodiču dužine l (dio armaturnog namota spojen s dvodjelnim kolektorom) koji rotira obodnom brzinom v inducira se napon: e= Blv Prolazeći pokraj magnetskih polova vodič (iz slike 13.15) se izlaže promjeni indukcije prema slici Inducirani napon mijenja se kao indukcija, tj. izmjeničan je. 204
16 Sl Raspored magnetske indukcije u zračnom rasporu i oblik induciranog napona u vodiču Napon na četkicama koje miruju je istosmjeran jer se u neutralnoj zoni NZ na dvodjelnom kolektoru (kolektor s dvije lamele) u trenutku promjene smjera ostvari zamjena priključaka. Jedan svitak daje pulzirajući napon prema slici Više svitaka (raspoređenih u utorima po obodu rotora) s izvodima na veći broj kolektorskih lamela daju napon sa znatno manjim pulzacijama. Na opisanom principu djeluje istosmjerni generator. Sl Dobivanje pulzirajućeg istosmjernog napona na četkicama Ako se na + i stezaljke spojene s četkicama izvana priključi istosmjerni napon, poteći će struja I suprotnog smjera od one kod generatora. Na vodiče djeluje sila: F = BIl i nastaje zakretni moment, te stroj radi kao motor. Zakretni moment pokrene rotor u istom smjeru u kojem se okretao generator, ali uz suprotan smjer struje. Kad vodič napusti područje ispod jednog pola i prijeđe u područje drugog, mijenja se smjer magnetske indukcije B kojoj je izložen, ali se istovremeno promijenio i smjer struje u vodiču (djelovanje komutatora s četkicama) i smjer momenta ostaje isti. Veći broj svitaka daje ravnomjerniji moment. Dva naziva kolektor i komutator koriste se zbog dvije uloge: kolektor skuplja napon ili struju, dok komutator komutira struju (preklapa joj smjer) Iznos induciranog napona i momenta Ukupni inducirani napon iznosi: E = K Φ n E Pri opterećenju istosmjernog stroja u generatorskom radu napon stezaljki V iznosi: V = E IARA Δ VČ 205
17 a u motorskom se priključeni napon V troši na padove napona na četkicama ΔV Č, pad napona na armaturnom otporu I A R A, te na inducirani napon E razmjeran brzini: V = E+ IARA +Δ VČ Ukupni moment razmjeran je struji armature i uzbudnom toku prema: M = K Φ I M A Vrste uzbude istosmjernih strojeva Nezavisna (strana) uzbuda ostvaruje se priključkom uzbudnog namota na nezavisni izvor. Zavisna (vlastita) uzbuda ostvaruje se kad su uzbudni i armaturni namot u galvanskoj vezi, a osnovni su oblici serijska, poredna i složena (mješovita, kompaundna) uzbuda. Vrsta uzbude ima odlučujući utjecaj na momentnu karakteristiku istosmjernog stroja. Nezavisna i poredna uzbuda slično djeluju na svojstva stroja Motori istosmjerne struje Smjer vrtnje istosmjernih motora može se promijeniti promjenom smjera uzbudne struje (smjer magnetskog polja) ili promjenom smjera armaturne struje. Rad istosmjernog motora opisuje se modelom u kojem se potvrđuju osnovni zakoni elektromagnetizma: sila na vodič protjecan strujom M = KMΦ IA, II Kirchhoffov zakon V = E+ IARA, zakon elektromagnetske indukcije E = K Φ n. E a) b) c) Sl a) nezavisni motor b) poredni motor c) karakteristike n zanemarena reakcija armature 1 izjednačen je utjecaj armaturnog pada napona i reakcije armature 2 prejak utjecaj reakcije armature 206
18 Istosmjernom nezavisnom i porednom motoru brzina vrtnje može se mijenjati promjenom predotpora, promjenom napona i smanjivanjem uzbude (za brzine iznad nazivne), pa se taj motor susreće u pogonima sa potrebnim čestim promjenama brzine vrtnje. Kod serijskog motora uzbuda je spojena serijski s armaturom, pa su struja opterećenja, armaturna i uzbudna struja jednake: I=I A =I M. Smjer vrtnje mijenja se ako se zamijene priključci ili samo armature ili samo uzbude. Promjena polariteta na priključcima motora ne mijenja smjer vrtnje POSEBNE VRSTE MOTORA Osnovne vrste električnih motora najšire korištene u elektromotornim pogonima su sinkroni, asinkroni i istosmjerni motori. U preko 150 godina razvoja za razne posebne namjene pojavilo se mnogo inačica osnovnih vrsta s posebnim nazivima. Osobito su raznovrsne u području malih i sitnih motora, te one povezane s elektroničkim upravljačkim sklopovima. Ovdje se prikazuju najvažnije među njima Beskolektorski (brushless DC) motori Unatoč svom imenu, beskolektorski ili bezčetkasti istosmjerni motori (BrushLess Direct Current - BLDC) nisu istosmjerni motori, nego sinkroni strojevi s rotorskim permanentnim magnetom i statorskim armaturnim namotom. Ime su dobili po radnim značajkama, koje najbliže odgovaraju istosmjernom (DC) motoru s nezavisnom uzbudom. Armaturni namot, najčešće trofazni, napaja se iz izvora s frekvencijom povezanom s frekvencijom rotacije rotora. Izvor promjenljive frekvencije sadrži DC/AC pretvornik (invertor, s elektroničkim sklopkama) koji istosmjerni napon pretvara u izmjenični. Kako bi kroz svitke armaturnog namota protjecale struje potrebnog iznosa i smjera, elektroničke sklopke invertora upravljaju se pomoću podataka o položaju rotora. a) b) Sl Načelna građa DC motora a) kolektorskog b) beskolektorskog Istosmjerni motor uobičajene građe imao je statorsku uzbudu i rotorski armaturni namot izveden na kolektorske lamele. Simbolički je to prikazano za trodjelni armaturni namot u zvijezda spoju na slici a). Istosmjerni napon priključen je na četkice, a kolektorom se preklapaju rotorski svici tako da struja protječe kroz dva svitka i stvara rotacijski moment uvijek istoga smjera. Odgovarajući beskolektorski motor (slika b) građen je obrnuto: u 207
19 rotoru je trajni magnet, a statorske armaturne svitke u spoju zvijezda ne preklapa kolektor, već za stvaranje momenta rotacije potreban smjer struje dobivaju preko elektroničkih sklopki. Način ostvarenja potrebnog napajanja statorskih svitaka pomoću sklopki i vremenski tijek napona na fazama prikazuje slika Realizacija invertora ostvaruje se pomoću bipolarnih tranzistora na mjestu sklopki. Sl Djelovanje invertora i pripadni naponi na fazama Koračni (step) motori Koračni motori (KM) u biti su sinkroni motori. Rotor koračnog motora sinkrono prati kretanje statorskog polja zbog sila nastalih međudjelovanjem s poljem rotorskih magneta ili reluktantnih sila tako, da se magnetske osi rotora nastoje podudarati s osima statorskog polja. Pozicija rotora mijenja se u koracima jer statorsko polje stvaraju svici napajani strujnim impulsima potrebnog rasporeda i polariteta upravljanima s pomoću binarnih signala. Postoje tri glavne vrste koračnih motora: s promjenljivom reluktancijom (magnetskim otporom), s trajnim magnetom i hibridni (sa svojstvima prethodnih). Smjer vrtnje može se mijenjati promjenom impulsnog slijeda, brzina rotacije promjenom frekvencije impulsa, a prijeđeni broj koraka (kut) ovisi o ukupno pristiglom broju impulsa. Rotor se može i držati u željenoj kutnoj poziciji. Kut pogreške po koraku vrlo je malen i ne akumulira se. Statorski namot je višefazni, a jednu fazu čine svi vodiči namota spojeni u cjelinu. Slika Načelni prikaz osnovnih vrsta koračnih motora a) reluktantni b) s trajnim magnetom c) hibridni Reluktantni koračni motor ima rotor iz mekog željeza s brojem polova (zubi) različitim od broja polova statora. Općenito broj polova (zubi) rotora treba biti takav da jednom polu statora ne pripada cijeli broj zubi rotora. U suprotnom slučaju došlo bi u mirovanju do "lijepljenja" rotora i motor se ne bi mogao okretati. 208
20 Slika a) prikazuje četverofazni reluktantni koračni motor s jednim parom polova po fazi na statoru (p S =4) i tri para polova na rotoru (p R =3). Polni koraci iznose: τ ps = = = 45 = = = 60 2p o o o o o τpr S pr o Rotor teži položaju minimalnog magnetskog otpora (reluktancije), a postiže ga poklapanjem simetrale uzbuđenog para statorskih polova i simetrale samo jednog para rotorskih polova. Na slici je prikazan položaj pri uzbuđenoj fazi B-B'. Prespajanjem uzbude na fazu A-A' rotor se pomiče u smjeru suprotnom od satne kazaljke za kut: Δ ϕ = τpr τps = = 15 o o o Koračni motori s trajnim magnetima postižu veće snage i momente od reluktantnih. Nizanje polariteta na svicima u koracima prema slici prouzročit će pri svakoj promjeni pomak rotora ulijevo za pola polnog koraka. Niz dao bi korake suprotnog smjera. Redoslijed kojim će se uzbuđivati faze određuje program upravljanja elektroničkim generatorom impulsa. Prema izboru programa postiže se željeni smjer i određena brzina vrtnje, ili samo određeni zakret rotora i njegovo držanje u dovedenoj kutnoj poziciji. korak A B Slika Uzbuda za koračni motor a) oblici napajanja b) tablični prikaz polariteta napajanja faza za dva ciklusa a) b) Napajanje koračnih motora Koračni se motori izvode najčešće kao dvofazni, no susreću se i izvedbe s tri, četiri, pa i pet faza. Istovremeno se može uzbuđivati ili samo jedna ili više faza. Istovremenom uzbudom dviju faza postiže se veći moment, a kombiniranje jednofazne i dvofazne uzbude omogućuje i polukorak, čime se ukupni broj koraka po okretu udvostručuje Svojstva i primjena koračnog motora Glavna su povoljna svojstva koračnih motora niska cijena, robusnost, jednostavnost, visoka pouzdanost, lako održavanje. Pri pozicioniranju, za razliku od servomotora, ne zahtijevaju povratnu vezu (senzore brzine i položaja, regulator). 209
21 Među nedostatke mogu se ubrojiti relativna sporost (u usporedbi sa servomotorima), preciznost ograničena iznosom koraka, utitravanje u poziciju, visoki gubici, pri nekim brzinama pojava rezonancije te mogućnost preskoka koraka (npr. kod udarnih opterećenja). Koračni motori koriste se za precizno i brzo pozicioniranje mehaničkih sustava koji zahtijevaju pomake u određenim koracima, npr. automatska kontrola filma pri njegovom automatskom razvijanju, fokusiranje kamera, usmjeravanje antena, pogon pisača, satni pogon. Široko se koriste u brodskim uređajima, u medicinskim uređajima, u računalskoj tehnici, u numerički upravljanim alatnim strojevima, za neke od pogona robota i sl. Motori se proizvode u velikim serijama, pa im je cijena relativno niska i danas su među najčešće korištenim malim motorima Reluktantni motori Reluktantni motori su najjednostavniji i najjeftiniji električni strojevi koji omogućuju rad s promjenljivom brzinom i mogu se promatrati kao beskolektorski motori bez trajnog magneta. Načelo djelovanja ovog motora prikazuje slika a). Magnetski otpor (reluktancija) magnetskog kruga koji se sastoji samo od željeza i zračnog raspora mijenja se ovisno o kutnom položaju rotora. Kad se strujom zavojnice pobudi statorsko polje, na rotor djeluje moment tražeći položaj najmanje reluktancije. Nalazi ga kad je kut magnetskih osi statora i rotora θ jednak nuli. Tada moment postaje jednak nuli i rotor staje u ravnotežnom položaju. Tom položaju s najmanjom reluktancijom pripada i minimum pohranjene energije u sustavu. Ako se pretpostavi harmonička uzbudna struja I=I m sin(ωt), srednji moment na rotor različit od nule razvit će se samo ako je ω = ω m gdje je ω m kutna brzina rotora. Srednji moment je razmjeran M = ki sin(2 Θ ) 2 sr M o gdje je Θ o kut rotora pri t=0 i najveći je pri Θ o =45. a) b) Sl Reluktantni motor a) načelo djelovanja b) načelna izvedba Tipična izvedba prema slici b) s nacrtanim svicima za samo jedan par polova slična je koračnom reluktantnom motoru. Razlika je u tomu što je ovaj motor predviđen za 210
22 kontinuiranogibanje i zahtijeva povratnu vezu položaja rotora (položaj rotora određuje koja će faza biti uzbuđena), dok se faze koračnog motora napajaju iz nezavisnog izvora impulsa te upravljaju koračnim gibanjem rotora (ne postoji povratna veza). Reluktantni motori pojavljuju se pod nazivima VR (variable reluctance) i SR (switched reluctance). Prvi je naziv primjereniji kad se reluktantni motor uzbuđuje kontinuiranim strujama, a drugi kad se uzbuđuje strujnim impulsima prikladno raspoređenim po fazama i vremenski točno određenima ovisno o međusobnom položaju rotorskih i statorskih polova. Brzinu rotora pritom određuje frekvencija struja statorskih zavojnica, a reluktantni moment je pulzirajući. Reluktantni se motori izrađuju za dvije, tri (često) ili više faza. Veći broj faza daje jednoličniji moment i olakšava pokretanje. Osim pulzacija momenta problem je i razmjerno visoka razina emitiranog zvuka. U usporedbi s BLDC motorima prednost je u izostanku magneta, te jednostavnijem upravljanju, jer ne treba voditi računa o smjeru struja po fazama Univerzalni motor Smjer momenta u istosmjernom motoru sa serijskom uzbudom ne mijenja se ako se promijeni polaritet priključenog napona, jer se pritom promijeni i smjer uzbudnog polja i smjer struje u armaturnim vodičima. To upućuje na mogućnost da se kolektorski motor sa serijskom uzbudom napaja izmjeničnim naponom i razvija moment stalnoga smjera u oba poluvala. Motori koji se grade na tom načelu nazivaju se univerzalni motori. Kako se i stator izmjenično magnetizira, potrebno ga je lamelirati kao i rotor da se izbjegnu prekomjerni gubici uslijed vrtložnih struja. Izrađuju se za manje snage (do 2 kw), a brzine im mogu dosezati i do min -1. Kako pri većim brzinama mogu biti razmjerno malih dimenzija za određenu snagu, prikladni su za primjenu u ručnim alatima, domaćinskim aparatima i sličnim uređajima za povremeno korištenje kojima treba veća brzina. Uz iste okolnosti moment je pri istosmjernom napajanju veći nego kod izmjeničnog. a) b) Sl Momentne karakteristike univerzalnog motora a) pri AC i DC napajanju b) pri raznim naponima Brzina se obično mijenja promjenom priključenog izmjeničnog napona, što se danas lako izvodi kontinuirano pomoću trijaka i diskontinuirano serijskim spajanjem diode. Diskontinuirano se brzina može mijenjati i promjenom broja zavoja uzbudnog namota npr. preklapanjem izvoda. Nedostaci su uglavnom povezani s kontaktom četkice-kolektor: potreba održavanja, elektromagnetske smetnje, visoka razina buke i vibracija. Moment je znatno pulzirajući, što u predviđenim primjenama posebno ne smeta. Kako se izvode u velikom broju, razmjerno su jeftini. 211
INDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA
SINKRONI STROJEVI generatori od najmanjih do najvećih snaga motori za snage reda MW i više (dobar η, vrtnja definirana f mreže i brojem pari polova) generatori i motori - jednake izvedbe - razlika u smjeru
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice
BRODSKA ELEKTROTEHNIKA I ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA Napomena: kompletno gradivo je u literaturi, ovo su samo bitne natuknice TROFAZNI SUSTAV Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucije
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA
ASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA 1 Asinkroni rad sinkronih generatora Nepravilan rad u kojemu brzina vrtnje nije sinkrona. Dozvoljava se kratkotrajno ili se trenutno isključuje. U asinkroni rad spada:
Διαβάστε περισσότεραPrimjene motora novih tehnologija
Program stručnog usavršavanja ovlaštenih inženjera elektrotehnike ELEKTROTEHNIKA - XVII tečaj Nove tehnologije električnih postrojenja Primjene motora novih tehnologija mr sc Milivoj Puzak dipl. ing. viši
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZRADA MAKETE ZA REGULCIJU BRZINE VRTNJE ISTOSMJERNOG MOTORA
Završni rad br. 357/EL/2015 IZRADA MAKETE ZA REGULCIJU BRZINE VRTNJE ISTOSMJERNOG MOTORA Mihael Buhin, 5031 Varaždin, rujan 2015. godine Odjel za Elektrotehniku Završni rad br. 357/EL/2015 IZRADA MAKETE
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραASINKRONI STROJEVI I POGONI
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE ASINKRONI STROJEVI I POGONI Izv.prof.dr.sc. Damir Žarko ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Ak. god. 2014/2015
Διαβάστε περισσότεραProf.dr.sc. Jasmin Velagić. Kolegij: Aktuatori
Lekcija 2 Električki strojevi Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Aktuatori 2.1. Električki strojevi Koriste se kao izvršni članovi za pokretanje radnih mehanizama. Prema
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.
EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραTrofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραASINKRONI STROJEVI I POGONI
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE ASINKRONI STROJEVI I POGONI Doc.dr.sc. Damir Žarko ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Ak. god. 2009/2010
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012.
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA www.fer.hr/predmet/eleakt_a ELEKTRIČNI AKTUATORI Ak. god. 2011/2012. Modul: Automatika Predavanja: Prof. dr. sc. Ivan Gašparac Auditorne vježbe: Laboratorij: Goran
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραJEDNOFAZNI ASINKRONI MOTOR
JEDNOFAZNI ASINKRONI MOTOR Jednofazni asinkroni motor je konstrukcijski i fizikalno vrlo sličan kaveznom asinkronom trofaznom motoru i premda je veći, skuplji i lošijih karakteristika od trofaznog iste
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA. Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju. Predmet:
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju Predmet: Elektromehaničke i električne pretvorbe Sinkroni stroj Doc. dr. sc. Mario Vražić Zagreb,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe Vježba 1 ZALET I REVERZIRANJE TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine
ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od
Διαβάστε περισσότεραUvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.
Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU ELEKTROMOTORNI POGONI Laboratorijske vježbe Vježba 1 ZALET I REVERZIRANJE TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTrofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMagnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
Διαβάστε περισσότεραFazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava
7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu
Διαβάστε περισσότεραTreća laboratorijska vježba iz Elektrotehnike Motori istosmjerne struje
Treća laboratorijska vježba iz Elektrotehnike Motori istosmjerne struje Katedra za strojarsku automatiku Essert, Žilić, Maletić Siječanj 2017 1 Uvod Poglavlje 1, tj. Uvod pročitati prije dolaska na laboratorijske
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTransformatori. Transformatori
Transformatori 3 4 5 6 7 8 9 0 r t h Transformatori n e Fizikalna slika rada transformatora Stvarni transformator Reduciranje transformatorskih veličina Pokus praznog hoda i kratkog spoja Nadomjesna shema
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE
ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI. opća mreža (400 kv - izbacivanje 220kV) razdjelna mreža (110, 35, 20 kv) (izbacivanje 10 kv) na 400 kv.
ANSFOMAOI opća mreža (400 kv - izbacivanje 0kV) na 400 kv razdjelna mreža (0, 35, 0 kv) (izbacivanje 0 kv) potrošna mreža ransformator u praznom hodu N - primarni N - sekundarni GN - gornjeg napona DN
Διαβάστε περισσότεραPROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA
PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA Za proizvodnju trofaznog sistea sietričnih napona najčešće se koriste trofazni sinhroni generatori. Osnovni konstrukcijski dijelovi generatora su stator
Διαβάστε περισσότεραPomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI
Pomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Dr. sc. Dubravko Vučetić 1.KOLOKVIJ ver 5. (01) OSNOVE ELEKTROAGNETIZA 1. FORIRANJE AGNETSKOG POLJA U ELEKTRIČNI STROJEVIA Oko
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMagnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator
1 ELEKTROMAGNETIZ AM Magnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator Elektromagnetizam Magneti su objekti oko kojih se primjećuju
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότερα4 Asinhroni strojevi Uvod Konstrukcijska izvedba Princip rada Režimi rada Modeli za analizu rada asinhronog
Sadržaj 4 Asinhroni strojevi 1 4.1 Uvod................................. 1 4.2 Konstrukcijska izvedba....................... 2 4.3 Princip rada............................. 5 4.4 Režimi rada.............................
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραINDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI. Poglavlje 1: Jednofazni transformator
INDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI Poglavlje : Jednofazni transformator PREDAVAČ: RADOVANOVIĆ DRAGAN PODJELA ELEKTRIČNIH STROJEVA Električni strojevi
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραVježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m
Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI
SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET Brodostrojarstvo BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI Dr. sc. Dubravko Vučetić Rijeka, 2015. Sadržaj 1. OSNOVE ELEKTROMAGNETIZMA... 1 1.1. FORMIRANJE MAGNETSKOG POLJA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektromotornih pogona Laboratorijske vježbe
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Osnove elektromotornih pogona Laboratorijske vježbe Vježba 2 POGON TROFAZNOG ASINKRONOG MOTORA NAPAJANOG
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραReaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori
Reaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori Nadomjesna shema (T-shema): 1 k1 / ' k1 / n1 / n V n1 m V n1 ' V n Reaktancija k1 dobiva se mjerenjem u pokusu kratkog spoja: V k1 I n1 I n V k1
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMAGNETIZAM III. Magnetizam u tvarima Magnetski krug Prijelazne pojave
MAGNETIZAM III Magnetizam u tvarima Magnetski krug Prijelazne pojave Magnetizam u tvarima Magnetizam u tvarima Magnetizacija: odziv materijala na vanjsko magnetsko polje magnetska indukcija se mijenja
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότερα1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za automatiku i procesno računarstvo KORAČNI MOTORI
KORAČNI MOTORI Prikladni su za digitalno upravljanje Digitalni ulazni impulsi analogni izlaz gibanje osovine motora Uključenje napajanja naredne faze motora pomak za 1 korak Broj upravljačkih impulsa =
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραFILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA POLITEHNIKU. PRAKTIKUM ELEKTROMEHANIKE (upute za vježbe)
FILOZOFSKI FKULTET U RIJEI ODSJEK Z POLITEHNIKU PRKTIKUM ELEKTROMEHNIKE (upute za vježbe) SDRŽJ Vježba. JEDNOFZNI SINKRONI MOTOR..... Provjera oznaka namota statora i rotora te mjerenje otpora namota.....2
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραKlizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug
1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότερα4. Regulacija AM u KSP V. Ambrožič: Izabrana predavanja iz UEMP, TF Rijeka 4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA
4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA 4.1 Regulacija istosmjernog stroja s neovisnom uzbudom ε mikroračunalo i/ili upravljačka elektronika energetski sklop motor ω α ω regulator brzine α* i * α regulator
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραGUBICI ENERGIJE U DINAMIČKIM STANJIMA ASINKRONOG STROJA
GUBICI ENERGIJE U DINAMIČKIM STANJIMA ASINKRONOG STROJA Dinamička tanja: ZALET REVERZIRANJE PROTUSTRUJNO KOČENJE Pretpotavka: Trenutno u završene električne prijelazne pojave; Jednadžba gibanja: d ω M
Διαβάστε περισσότεραPopis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα