Periodo dell anno scolastico: prima parte del secondo quadrimestre o del pentamestre.

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1 Obiettivi approfondire la conoscenza di una delle scoperte scientifiche più sorprendenti dell antichità e del contesto storico-culturale che l ha prodotta; affinare le competenze linguistiche nella traduzione/comprensione del testo greco; affinare le competenze nell acquisizione e trattamento di un lessico specialistico/settoriale; affinare le competenze logico-deduttive e delle competenze nella rielaborazione ed applicazione di principi teorici, precedentemente acquisiti, alla risoluzione di un nuovo problema specifico. Conoscenze/competenze implicate i caratteri principali del fenomeno culturale di età ellenistica; i tratti fondamentali del contesto alessandrino in tale periodo (argomenti trattati nell ambito dell insegnamento di Lingua e cultura greca nella prima parte dell anno); i principi della geometria euclidea (in particolare principio di parallelismo, o teorema delle rette parallele, e geometria della circonferenza: argomenti trattati nell ambito dell insegnamento di Matematica nel corso degli anni precedenti); le principali nozioni di geografia astronomica (il modello della sfera celeste e i cerchi d interesse astronomico su essa tracciati, meridiani, paralleli, in particolare circoli polari, tropici ed equatore, orizzonte, eclittica, asse, Zenit, Nadir, solstizi ed equinozi, il reticolato di meridiani e paralleli, in particolare quelli fondamentali sulla sfera terrestre : argomenti trattati nell ambito dell insegnamento di Scienze naturali nel corso del primo anno del primo biennio). Requisiti buon livello di competenza linguistica nell approccio al testo greco; competenze di base nell acquisizione di un lessico specialistico/settoriale; buon livello di competenze logico-deduttive Classe: V anno (III anno del triennio nel vecchio ordinamento) del Liceo Classico. Periodo dell anno scolastico: prima parte del secondo quadrimestre o del pentamestre. Tempi: un modulo orario. Metodologia: lezione frontale, lezione partecipata, apprendimento a scoperta guidata. Laddove possibile l unità didattica andrà svolta dai docenti di Lingua e cultura greca e di Scienze naturali in compresenza, la lettura e la traduzione del testo sarà svolta inizialmente dall insegnate di Greco, che inviterà gli alunni a soffermare la propria attenzione sul lessico specialistico e sui passaggi logico-sintattici, ai quali si collegherà l insegnate di Scienze per spiegare, con l ausilio dei disegni, i singoli passaggi logico-deduttivi, a partire dalle premesse empirico-teoriche su cui si basa la misurazione eratostenica. Tradotta e trattata la prima parte del testo, si procederà ad un progressivo aumento del coinvolgimento e dell autonomia degli alunni: si chiederà loro di leggere e tradurre, dato che i termini e le espressioni, trattandosi di lessico settoriale e di argomentazione scientifica rigorosa, si ripeteranno uguali o molto simili a quelli appena Loescher Editore - Torino 1

2 incontrati ed affrontati dall insegnante nei passaggi precedenti; allo stesso modo, sul piano della comprensione tecnica dell argomentazione, si chiederà agli alunni, dopo la lettura e la traduzione, di tentare, aiutandosi con l osservazione del disegno relativo al passaggio in questione, una spiegazione di quanto appena letto ed un tentativo di anticipazione del passaggio successivo. Laddove necessario, il processo di scoperta degli alunni sarà naturalmente guidato, supportato, dall ausilio degli insegnanti. Strumenti: verranno proiettati con l ausilio di LIM o proiettore il testo (oggetto di traduzione e commento) e i disegni che compongono il presente lavoro; nell ipotesi di una non disponibilità di supporti digitali, tali materiali saranno forniti in fotocopia. Traccia della lezione Nel III sec. a.c., lo scienziato, poeta e filologo Eratostene di Cirene 1 realizzò la misurazione del meridiano terrestre, ossia della circonferenza massima del globo, ottenendo un risultato la cui precisione continua a suscitare l ammirazione degli specialisti. Egli riuscì nella straordinaria impresa di misurare parti della Terra che sarebbero state esplorate e conosciute solo più di mille anni dopo, sfruttando uno dei principi cardine della scienza ellenistica come di quella moderna: la creazione di modelli teorici, che fungano da rappresentazione semplificata, ottimizzata, della realtà che s intende indagare. In questi modelli è possibile inserire i dati direttamente registrabili per dedurne poi, su base esclusivamente logico-matematica, ulteriori dati (non direttamente osservabili) e previsioni. Eratostene sfruttò il modello geometrico-astronomico della sfera celeste, e di quella terrestre come sua proiezione, insieme ai principi della geometria euclidea (ossia alcune delle principali acquisizioni scientifiche raggiunte dal mondo greco fra il IV e l inizio del III sec. a.c.); al contempo il suo straordinario lavoro poté giovarsi di una particolare congiuntura politico-culturale. Egli infatti realizzò la misurazione mentre ricopriva il ruolo di bibliotecario ad Alessandria, ossia di guida delle istituzioni culturali patrocinate dai sovrani tolemaici: il Museo, principale centro di ricerca multidisciplinare dell antichità, e l eccezionale raccolta di libri (nella forma di rotoli di papiro) ad esso annessa, la Biblioteca. In qualità di bibliotecario Eratostene aveva a sua disposizione uno staff e una quantità di testi, compresi i documenti degli archivi regi, su cui nessun privato cittadino avrebbe potuto contare. Ciò fu fondamentale per la registrazione dei dati, in particolare per il rilevamento della distanza Alessandria-Siene (vd. sotto), per la quale Eratostene e i suoi assistenti misero a frutto le tecniche e gli strumenti di agrimensura escogitati e accumulati nell Egitto faraonico in millenni di registrazioni delle mutazioni subite dal territorio a seguito delle periodiche piene del Nilo. Eratostene dedicò un intera opera, in due libri, oggi perduta, dal titolo Περὶ ἀναμετρήσεως τῆς γῆς, alla spiegazione dettagliata del metodo e di tutte le fasi della misurazione del meridiano terrestre. Pur non essendoci pervenuta l opera, ci è possibile ricostruirne, almeno parzialmente, il contenuto, grazie al riassunto dei passaggi salienti del calcolo eratostenico, riportato dall astronomo del II sec. d.c. Cleomede nella sua opera Caelestia. Quello riferito da Cleomede, fra le testimonianze a noi note sulla misurazione operata da 1 Eratostene nacque a Cirene intorno al 275 a.c., fu allievo di Callimaco, la sua attività scientifica e poetica giunse a maturazione nel Museo e nella Biblioteca di Alessandria, di cui divenne bibliotecario nel 246 a.c., succedendo ad Apollonio Rodio. Ebbe fra i suoi allievi un altro celebre filologo, nonché suo successore alla guida della Biblioteca, Aristofane di Bisanzio. Egli si distinse in diversi ambiti del sapere: fu autore di opere letterarie, si occupò di commedia attica antica (l archaia), di scuole filosofiche, di cronografia. L ambito in cui però il contributo di Eratostene fu foriero delle più durature e diffuse acquisizione fu quello della geografia, in particolare della geografia astronomicomatematica. Loescher Editore - Torino 2

3 Eratostene, è l unico resoconto chiaro e corretto, tale cioè da consentire al lettore di seguire e comprendere il ragionamento e la procedura seguita da Eratostene: nelle opere degli altri autori che menzionano l impresa eratostenica a noi pervenute per tradizione diretta, Strabone (II 5, 4), Plinio il Vecchio (Nat. Hist. II 247), Claudio Tolomeo (Alm. I 3, 1), si trovano infatti solo frettolosi, parziali, se non del tutto generici, riferimenti. Cleomede Caelestia, I 7, (testo dell'edizione di Robert Todd, 1990) T1 καὶ ἡ μὲν Ποσειδωνίου ἔφοδος 1 περὶ τοῦ κατὰ τὴν γῆν μεγέθους τοιαύτη, ἡ δὲ τοῦ Ἐρατοσθένους γεωμετρικῆς 2 ἐφόδου ἐχομένη καὶ δοκοῦσά τι ἀσαφέστερον ἔχειν. ποιήσει δὲ σαφῆ τὰ λεγόμενα ὑπ αὐτοῦ τάδε προϋποθεμένων ἡμῶν. ὑποκείσθω ἡμῖν πρῶτον μὲν κἀνταῦθα ὑπὸ τῷ αὐτῷ μεσημβρινῷ 3 κεῖσθαι Συήνην καὶ Ἀλεξάνδρειαν, καὶ τὸ διάστημα τὸ μεταξὺ τῶν πόλεων ε σταδίων εἶναι, καὶ τρίτον τὰς καταπεμπομένας ἀκτῖνας ἀπὸ διαφόρων μερῶν τοῦ ἡλίου ἐπὶ διάφορα τῆς γῆς μέρη παραλλήλους 4 εἶναι οὕτως γὰρ ἔχειν αὐτὰς οἱ γεωμέτραι 5 ὑποτίθενται. 1. ἔφοδος -ου ἡ: da ἐπί + ὁδός; dall accezione concreta di via d accesso, ingresso passa ad indicare in ambito scientificofilosofico il metodo, in quanto via seguita dalla mente per raggiungere (entrare in) un concetto, una scoperta, un risultato. 2. γεωμετρικός -ή -όν: concernente la geometria, geometrico, che implica un ragionamento geometrico, da γεωμετρία. Il termine γεωμετρία designava originariamente la tecnica di misurazione di porzioni di territorio (γῆ + μετρέω), che prevedeva un trattamento empirico di figure piane. I Greci attribuivano l invenzione di tale tecnica agli Egizi (II 109), ma è solo in ambito greco che la geometria diventa una scienza organizzata nel rigoroso e complesso sistema logico-deduttivo che trova la sua più ampia realizzazione negli Elementi di Euclide. 3. μεσημβρινός (κύκλος) ὁ: il meridiano (celeste o terrestre). L aggettivo μεσημβρινός -ή -όν designa ciò che ha relazione con il mezzogiorno (oltre che, per traslato, ciò che si trova a meridione o ha a che fare con il Sud); esso deriva dal sostantivo μεσημβρία -ας ἡ che designa il momento centrale del giorno, inteso come ore di luce (μέση + ἡμέρα), ossia il mezzogiorno, da qui il nome del meridiano. Il meridiano celeste è infatti la circonferenza immaginaria, appartenente allo stesso piano dell asse della sfera celeste (e terrestre), passante per il punto in cui il sole si viene a trovare a mezzogiorno, ossia a metà della volta celeste ; il meridiano terrestre poi non è altro che la proiezione di quello celeste sulla sfera terrestre. 4. παράλληλος -ον: da παρά + ἀλλήλων; l aggettivo indica un rapporto, reciproco e costante, nella posizione di due elementi, esso si è specializzato in ambito geometrico per indicare le linee/rette parallele (αἱ παράλληλοι [γραμμαί]: in questo caso paralleli sono i raggi solari) poiché due linee sono parallele quando la loro reciproca distanza rimane sempre la stessa; e nell ambito della geografia astronomica per indicare i paralleli (οἱ παράλληλοι [κύκλοι]), ossia le circonferenze, di numero infinito, che si generano dall intersezione della sfera celeste (e terrestre) con gli infiniti piani perpendicolari all asse della sfera e, pertanto, fra loro tutti paralleli. 5. γεωμέτρης -ου ὁ: lo studioso di geometria (vd. sopra γεωμετρία). TRADUZIONE T1 Il metodo di Posidonio per ricavare la grandezza della terra è questo 6 ; quello di Eratostene 7 invece segue un ragionamento di tipo geometrico e risulta possedere qualcosa di non immediata comprensione Si tratta di una copia peggiorata della misurazione di Eratostene, in cui il filosofo stoico Posidonio di Apamea, attivo a Rodi fra la seconda metà del II sec. a.c. e la prima metà del I, inserì dati scorretti e non verificati approdando ad un risultato finale molto lontano dal dato reale, in quanto frutto della moltiplicazione di tali errori preliminari. Sfortunatamente il risultato proposto da Posidonio fu il dato riportato da Claudio Tolomeo (II sec. d.c.) per la misura della circonferenza terrestre Loescher Editore - Torino 3

4 Renderanno però chiaro quanto da questi (scil. Eratostene) affermato le seguenti nostre premesse. Ci siano presenti le seguenti osservazioni preliminari 9 : 1. che anche allora Siene ed Alessandria si trovavano lungo lo stesso meridiano 10 ; 2. che la distanza che separa le due città è di 5000 stadi 11 ; 3. che i raggi proiettati da diverse zone del Sole su diverse zone della Terra sono paralleli (che sia così infatti lo insegnano gli studiosi di geometria) 12 ; nella compilazione della sua Geografia (I 7,1; I 11, 2; VII 5, 12), opera che costituì la principale fonte per la conoscenza della geografia greca antica fino a tutto il Medioevo. Impiegata anche da Cristoforo Colombo per le sue valutazioni. 7. La misurazione va forse collocata dopo il 225 a.c. 8. Si tratta, come si è detto, di un metodo che implica la conoscenza specialistica dei principi della geometria euclidea e della geografia astronomico-matematica, al consolidamento della quale come disciplina autonoma il lavoro di Eratostene diede un contributo fondamentale. 9. Vd. disegno 1. Si tratta dei presupposti teorici e del modello all interno dei quali i dati registrati, tramite osservazione diretta e ragionata dei fenomeni, sono stati inseriti grazie al processo di astrazione (aphairesis), alla base della ricerca scientifica in ogni settore. 10. Si tratta del meridiano fondamentale nel sistema del reticolato geografico (di meridiani e paralleli) impiegato da Eratostene e dai suoi successori, passante per Rodi e Alessandria. In realtà le due città (Alessandria e Siene) non si trovano esattamente sullo stesso meridiano (vd. cartina, p. 7), ma fra di esse intercorre uno scarto di longitudine di circa 2 : tale scarto però è tanto piccolo, in relazione alle grandezze considerate, da risultare trascurabile in fase di astrazione scientifica. 11. Il rilevamento diretto della distanza minima, ossia in linea retta, fra due luoghi implica numerose difficoltà: la precisione del dato raccolto ed impiegato da Eratostene per la distanza fra Alessandria e Siene (l attuale Assuan) è stata certamente il frutto della combinazione delle straordinarie risorse su cui il cirenaico poté contare in qualità di guida del Museo e della Biblioteca di Alessandria (vd. sopra). 12. Si tratta di un approssimazione, sempre ispirata al principio di astrazione (aphairesis) scientifica: i raggi solari che colpiscono diverse zone della Terra possono essere considerati (approssimativamente) paralleli data la piccolezza, trascurabile, del raggio terrestre rispetto alla distanza Terra-Sole. Disegno 1 Loescher Editore - Torino 4

5 T2 τέταρτον ἐκεῖνο ὑποκείσθω, δεικνύμενον παρὰ τοῖς γεωμέτραις, τὰς εἰς παραλλήλους ἐμπιπτούσας 13 εὐθείας 14 τὰς ἐναλλὰξ 15 γωνίας 16 ἴσας 17 ποιεῖν. TRADUZIONE T2 4. come quarto presupposto, anch esso dimostrato dagli studiosi di geometria, si tenga presente che le rette che tagliano due rette parallele formano angoli alterni uguali 18 ; 13. ἐμπίπτω: da ἐν + πίπτω; il verbo indica in generale e concretamente l azione del cadere in o su qualcuno o qualcosa, da qui varie accezioni, fra cui incorrere, imbattersi, abbattersi ecc., in ambito geometrico esso si specializza andando a significare l intersezione ( intersecare ). 14. εὐθεῖα (γραμμή) ἡ: forma sostantivata dell aggettivo εὐθύς -εῖα -ύ dritto, retto, impiegata in geometria per designare la retta. 15. ἐναλλάξ: alternativamente, con alternanza, avverbio solitamente impiegato per indicare il concetto (dinamico o statico) di alternanza in ambito scientifico-matematico. 16. γωνία -ας ἡ: angolo ; termine impiegato con la medesima accezione anche in ambito non tecnico-specialistico. 17. ἴσος -η -ον: l accezione più generica dell aggettivo, uguale, può assumere diverse sfumature, in ambito geometrico è impiegato per indicare il concetto di congruenza. 18. Si tratta di uno dei più noti teoremi della geometria euclidea: il teorema delle rette parallele (vd. disegno 2), secondo il quale se due rette (a, b) tagliate da una trasversale (t) formano una coppia di angoli alterni interni (δ, α') uguali, in termini tecnici congruenti, allora sono parallele. Il principio dimostrato dal teorema gode naturalmente della proprietà simmetrica, per tanto date due rette parallele tagliate da una trasversale gli angoli alterni interni sono uguali (congruenti). Disegno 2 Loescher Editore - Torino 5

6 T3 πέμπτον, τὰς ἐπὶ ἴσων γωνιῶν βεβηκυίας 19 περιφερείας 20 ὁμοίας εἶναι, τουτέστι τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν 21 καὶ τὸν αὐτὸν λόγον 22 ἔχειν πρὸς τοὺς οἰκείους 23 κύκλους, δεικνυμένου καὶ τούτου παρὰ τοῖς γεωμέτραις ὁπόταν γὰρ περιφέρειαι ἐπὶ ἴσων γωνιῶν ὦσι βεβηκυῖαι, ἂν μία ἡτισοῦν αὐτῶν δέκατον ᾖ μέρος τοῦ οἰκείου κύκλου, καὶ αἱ λοιπαὶ πᾶσαι δέκατα μέρη γενήσονται τῶν οἰκείων κύκλων. TRADUZIONE T3 5. che gli archi (di circonferenza) corrispondenti ad angoli al centro uguali sono omologhi, sono cioè legati alle circonferenze cui rispettivamente appartengono dalla stessa proporzione e dallo stesso rapporto (matematico), fatto che è stato dimostrato dagli studiosi di geometria: qualora infatti archi di circonferenza siano corrispondenti ad angoli al centro uguali, nel caso in cui uno qualsiasi di questi costituisca la decima parte della circonferenza cui appartiene, anche tutti gli altri archi saranno la decima parte delle circonferenze cui rispettivamente appartengono ἐπὶ γωνίας βεβηκυία (περιφερεία): letteralmente l arco di circonferenza (περιφερεία: vd. sotto) mossosi/sviluppatosi di fronte, dinanzi ad un angolo, in termini tecnici l arco corrispondente ad un angolo al centro: in realtà per indicare tale rapporto oggi si trova più di frequente l espressione che pone in primo piano l angolo al centro che insiste su un arco. 20. περιφέρεια -ας ἡ: dall aggettivo περιφερής che si gira o ruota, rotondo, circolare, a sua volta derivato dal verbo περιφέρω portare in giro ; la sua accezione più generica è curvatura, rotondità, nel lessico specialistico della disciplina geometrica indica l arco di circonferenza. 21. ἀναλογία -ας ἡ: in questo caso l accezione primaria è quella tecnico-matematica di proporzione, da cui il sostantivo passa ad indicare anche una più generica idea di relazione, corrispondenza, somiglianza. 22. λόγος -ου ὁ: non vi è qui lo spazio, e nemmeno la necessità, di affrontare una riflessione sulla polisemia di λόγος, di cui gli studenti dell ultimo anno avranno per lo meno un idea; qui registriamo una sua accezione, forse meno nota, sviluppatasi in ambito scientifico-filosofico e geometrico-aritmetico di rapporto matematico. 23. οἰκεῖος -α -ον: aggettivo che indica primariamente l appartenenza alla casa ( di casa, domestico, da οἶκος), passa a definire in generale ciò che è proprio, interno ; in ambito geometrico è impiegato per indicare le figure alle quali parti delle stesse figure appartengono (la circonferenza cui appartiene un arco, come in questo caso, o, per esempio, il poligono cui appartiene un lato). 24. Secondo uno dei principi della geometria euclidea gli archi che appartengono ad una circonferenza sono proporzionali all angolo al centro che insiste su di essi, ossia il loro rapporto rispetto alla circonferenza è pari al rapporto che lega gli angoli corrispondenti all angolo giro. Pertanto, per proprietà transitiva, anche laddove si considerino archi appartenenti a circonferenze diverse, aventi come angoli al centro corrispondenti angoli uguali (congruenti), il rapporto che lega tali archi alle circonferenze cui rispettivamente appartengono sarà il medesimo. Per fare un esempio (vd. disegno 3): nella circonferenza c l arco AB : c = l angolo α : 360, e nella circonferenza c' l arco A'B' : c' = l angolo α' : 360, ma essendo α = α' anche α : 360 = α' : 360 e, per proprietà transitiva, anche AB : c = A'B' : c'. Disegno 3 Loescher Editore - Torino 6

7 T4 τούτων ὁ κατακρατήσας οὐκ ἂν χαλεπῶς τὴν ἔφοδον τοῦ Ἐρατοσθένους καταμάθοι ἔχουσαν οὕτως. ὑπὸ τῷ αὐτῷ κεῖσθαί φησι μεσημβρινῷ Συήνην καὶ Ἀλεξάνδρειαν TRADUZIONE T4 Colui che possegga tali nozioni non difficilmente potrà capire che il metodo seguito da Eratostene è il seguente. Egli osserva come Siene ed Alessandria si trovino lungo lo stesso meridiano (vd. cartina qui a fianco e precisazioni precedenti). T5 ἐπεὶ οὖν μέγιστοι τῶν ἐν κόσμῳ οἱ μεσημβρινοί, δεῖ καὶ τοὺς ὑποκειμένους τούτοις τῆς γῆς κύκλους μεγίστους εἶναι ἀναγκαίως. ὥστε ἡλίκον ἂν τὸν διὰ Συήνης καὶ Ἀλεξανδρείας ἥκοντα κύκλον τῆς γῆς ἡ ἔφοδος ἀποδείξῃ αὕτη, τηλικοῦτος ὁ μέγιστός ἐστι τῆς γῆς κύκλος κύκλος -ου ὁ: il sostantivo passa dall indicare, in un accezione generale, oggetti o luoghi di forma circolare (la ruota, la piazza, la cerchia di mura, l anfiteatro), ad una specializzazione in ambito geometrico dove è impiegato per indicare la circonferenza e il cerchio, nonché in astronomia e geografia astronomica (vd. sotto). TRADUZIONE T5 Poiché i meridiani (celesti) sono, fra le circonferenze celesti, quelle massime, bisogna necessariamente che anche le circonferenze tracciate sulla Terra in loro corrispondenza siano le più ampie. Così che il metodo stesso mostra che tanta sarà la lunghezza della circonferenza terrestre (meridiano) passante per Siene ed Alessandria, tale sarà l ampiezza della circonferenza massima della Terra Il meridiano è definito come circonferenza massima della sfera celeste (il modello su cui si basa l astronomia matematica antica e, in buona parte, quella moderna), ossia come circonferenza appartenente al piano passante per il centro della sfera (vd. disegno 4). La sfera terrestre, modello su cui si svolge lo studio della geografia astronomico-matematica, nasce e viene concepita come proiezione della sfera celeste: lo stesso vale per i κύκλοι, circonferenze teoriche, disegnate sulla sfera celeste e proiettati su quella terrestre. Disegno 4 T6 φησὶ τοίνυν, καὶ ἔχει οὕτως, τὴν Συήνην ὑπὸ τῷ θερινῷ τροπικῷ κεῖσθαι κύκλῳ. ὁπόταν οὖν ἐν Καρκίνῳ γενόμενος ὁ ἥλιος καὶ θερινὰς ποιῶν τροπὰς ἀκριβῶς μεσουρανήσῃ 27, ἄσκιοι γίνονται οἱ τῶν ὡρολογίων μεσουρανέω: da μέσος + οὐρανός; verbo attestato solo in ambito specialistico (astronomico-meteorologico) per indicare il posizionamento di un astro, nel nostro caso del Sole, al mezzo del cielo, ossia nel punto culminante del suo percorso osservabile nella volta celeste, dunque il trovarsi sul meridiano (vd. sopra). 28. ὡρολόγιον -ου τό: da ὥρα + λέγω; sostantivo impiegato per designare genericamente qualunque strumento atto alla misurazione del tempo (ossia che permetta di leggere l ora/il Loescher Editore - Torino 7

8 γνώμονες ἀναγκαίως, κατὰ κάθετον 29 ἀκριβῆ τοῦ ἡλίου ὑπερκειμένου. (καὶ τοῦτο γίνεσθαι λόγος ἐπὶ σταδίους τριακοσίους τὴν διάμετρον 30 ). tempo ), fra cui la clessidra, o, come nel nostro caso, la meridiana. 29. κατὰ κάθετον: in linea perpendicolare ; l aggettivo κάθετος -ον, da καθίημι, ha come accezione primaria quella tecnica di perpendicolare, che scende a piombo. 30. διάμετρος -ου (γραμμή) ἡ: da διά + μέτρον; termine tecnicogeometrico che indica in generale una distanza (μέτρον) interna ad una figura fra (διά) due punti, come nel nostro caso dove è impiegato per specificare che la misura di 300 stadi si riferisce all ampiezza, longitudinalmente calcolata, della fascia latitudinale in cui si verifica il fenomeno dell assenza di ombre a mezzogiorno del solstizio d estate. Più specificamente il termine designa la diagonale se riferito ad un parallelogrammo, l ipotenusa del triangolo rettangolo, il diametro della circonferenza, del cerchio e della sfera. TRADUZIONE T6 Egli dice dunque, e le cose stanno davvero così, che Siene si trova all altezza del tropico estivo 31 : pertanto, nel momento in cui il Sole, venendo a trovarsi nella costellazione del Cancro, e precisamente nel giorno del solstizio d estate, si colloca perfettamente nel mezzo della volta celeste 32, gli gnomoni 33 delle meridiane necessariamente non proiettano alcuna ombra, questo poiché il Sole si trova esattamente in perpendicolare, (e questo fenomeno si verifica in un arco longitudinale di 300 stadi) Ossia, nell emisfero settentrionale, il tropico del Cancro. 32. Cioè allo Zenit: il punto, appartenente allo stesso emisfero, in cui la verticale passante per un punto della sfera terrestre incontra la sfera celeste (l altro punto, appartenente all altro emisfero, è il Nadir). 33. Ossia le aste delle meridiane. 34. Vd. disegno 5. Cleomede, nel suo riassunto, compie un inversione: infatti fu possibile ad Eratostene dedurre che Siene si trovasse in prossimità del tropico del Cancro proprio dopo aver osservato che le meridiane non proiettano alcuna ombra a mezzogiorno del solstizio d estate (21 giugno dell attuale calendario). Tale osservazione è il pressuposto e non la conseguenza del ragionamento di Eratostene, come invece porterebbe a pensare l organizzazione sintattica del testo di Cleomede. Come per la registrazione della distanza Alessandria-Siene, anche in questo caso Eratostene si servì di collaboratori per compiere osservazioni simultanee, che permisero di rilevare il fenomeno dell assenza d ombra in una fascia, longitudinalmente calcolata, di 300 stadi. Disegno 5 All interno di essa egli scelse di considerare Siene come luogo collocato sul tropico del Cancro (ossia alla latitudine Nord pari all inclinazione dell eclittica rispetto all equatore, il che spiega l assenza d ombra), in quanto situata all incirca in posizione mediana all interno di tale fascia. In effetti Siene si trova ad alcuni minuti di angolo giro più a Nord del tropico, ma anche questo errore, ammesso che si tratti di errore e non di consciente approssimazione, è di entità tanto trascurabile da non inficiare la solidità del calcolo eratostenico. Loescher Editore - Torino 8

9 T7 ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ τῇ αὐτῇ ὥρᾳ ἀποβάλλουσιν οἱ τῶν ὡρολογίων γνωμόνες σκίαν, ἅτε πρὸς τῇ ἄρκτῳ 35 μᾶλλον τῆς Συήνης ταύτης τῆς πόλεως κειμένης. 35. ἄρκτος -ου ἡ: l accezione primaria del sostantivo è quella zoologica di orso ; in astronomia esso è impiegato per designare la costellazione dell Orsa maggiore (ἄρκτος) nella quale ricade il polo nord, e, per traslato, per indicare semplicemente il polo nord o il Nord. TRADUZIONE T7 Ad Alessandria invece, nello stesso momento, gli gnomoni delle meridiane proiettano un ombra, poiché questa città si trova più a Nord di Siene Vd. disegno 6. Disegno 6 T8 ὑπὸ μεσημβρινῷ τοίνυν καὶ μεγίστῳ κύκλῳ τῶν πόλεων κειμένων, ἂν περιαγάγωμεν περιφέρειαν ἀπὸ τοῦ ἄκρου 37 τῆς τοῦ γνώμονος σκιᾶς ἐπὶ τὴν βάσιν αὐτὴν τοῦ γνώμονος τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ὡρολογίου, αὕτη ἡ περιφέρεια τμῆμα γενήσεται τοῦ μεγίστου τῶν ἐν τῇ σκάφῃ κύκλων, ἐπεὶ μεγίστῳ κύκλῳ ὑπόκειται ἡ τοῦ ὡρολογίου σκάφη. 37. ἄκρον -ου τό: in generale sommità, cima, limite, estremità ; in ambito geometrico il sostantivo designa le estremità di un segmento o il vertice di un angolo. Loescher Editore - Torino 9

10 TRADUZIONE T8 Dal momento che le due città si trovano lungo il meridiano, ossia lungo la circonferenza massima 38, qualora noi tracciassimo un arco congiungente la cima (estremità) dell ombra proiettata dallo gnomone alla base stessa dello gnomone della meridiana che si trova ad Alessandria, questo arco di circonferenza sarà una porzione della circonferenza massima fra quelle tracciabili nel quadrante emisferico della meridiana, poiché il quadrante concavo ed emisferico della meridiana segue nella propria curvatura una circonferenza massima Si tratta naturalmente della circonferenza massima della sfera terrestre, vd. sopra. Questa premessa in realtà non è direttamente collegata all osservazione del fatto che lo gnomone della meridiana di Alessandria proietta un ombra e alla forma di tale ombra, bensì costituisce la premessa per un passaggio successivo della dimostrazione eratostenica, ossia le considerazioni che Eratostene poté formulare su quest ombra in relazione alla circonferenza terrestre basandosi appunto sull assunto che Siene e Alessandria si trovano sullo stesso meridiano, considerazioni che Cleomede riporta successivamente (vd. sotto). Tale scarto fra premesse e conseguenze nella presentazione di Cleomede (vd. sopra) andrà imputato al lavoro di taglio e sintesi da questi compiuto non sempre garantendo una piena efficacia nella trasmissione. 39. Letteralmente soggiace ad una circonferenza massima, ossia è realizzata seguendo una circonferenza massima (vd. disegno 7). Si tratta della meridiana emisferica, detta σκάφη (come in questo caso) o πόλον; essa è costituita da un cubo, solitamente in pietra, in cui è scavato un emisfero, al centro del quale è piantato lo gnomone, la cui lunghezza è pari al raggio dell emisfero, e la cui cima si trova dunque a coincidere con il centro della sfera, di cui l emisferico quadrante della meridiana costituisce l esatta metà. Data tale forma tutte le ombre proiettate dallo gnomone sul quadrante sono archi di circonferenza massima su cui insiste l angolo avente per lati lo gnomone e i raggi solari che lo incontrano (vd. disegno 7). Avere presente la forma dello strumento impiegato da Eratostene è indispensabile per comprendere alcuni passaggi fondamentali del metodo da questi impiegato, anche perché la mancanza di considerazione di questo passaggio è alla base della maggior parte dei fraintendimenti sul lavoro di Eratostene presenti in molti contributi, soprattutto fra quelli che circolano in rete, dedicati alla spiegazione, anche estremamente sommaria, del metodo eratostenico (vd. sotto). Meridiana sferica monumentale (Pamukkale, Turchia). Disegno 7 (Foto tratta da Loescher Editore - Torino 10

11 T9 εἰ οὖν ἐξῆς νοῆσαιμεν εὐθείας διὰ τῆς γῆς ἐκβαλλομένας ἀφ ἑκατέρου τῶν γνωμόνων, πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς συμπεσοῦνται. ἐπεὶ οὖν τὸ ἐν Συήνῃ ὡρολόγιον κατὰ κάθετον ὑπόκειται τῷ ἡλίῳ, ἂν ἐπινοήσωμεν εὐθεῖαν ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἥκουσαν ἐπ ἄκρον τοῦ ὡρολογίου τὸν γνώμονα, μία γενήσεται εὐθεῖα ἡ ἀπὸ τοῦ ἡλίου μέχρι τοῦ κέντρου 40 τῆς γῆς ἥκουσα. 40. κέντρον -ου τό: le accezioni del sostantivo nella lingua comune sono pungolo, sprone, punta, aculeo, pungiglione ; in ambito tecnico-geometrico esso si specializza andando a designare il centro della circonferenza, del cerchio e della sfera, in quanto punto in cui s inserisce la punta del compasso per disegnare la circonferenza. TRADUZIONE T9 Se poi immaginassimo di tracciare delle rette che proseguissero dentro la Terra, partendo dalle aste (gnomoni) delle due meridiane, queste linee rette andrebbero entrambe a cadere nel centro della Terra. Poiché dunque l asta della meridiana di Siene è collocata in perpendicolare lungo la stessa verticale del Sole, potremmo tracciare con il pensiero una retta che congiunga il Sole alla cima dell asta della meridiana: si avrebbe così un unica retta condotta dal Sole fino al centro della Terra L invito di Cleomede al lettore è quello di disegnare con il pensiero delle rette ideali (vd. disegni 8 e 9) che servano da strumento teorico per ricavare un dato fenomenico, è l invito cioè a seguire lo scienziato in quel processo di aphairesis scientifica che gli ha permesso di applicare semplici principi geometrici allo studio del globo terrestre giungendo su tale base al calcolo di, altrimenti ingestibili, distanze. Disegno 8 Loescher Editore - Torino 11

12 T10 ἂν οὖν ἑτέραν εὐθεῖαν νοήσωμεν ἀπὸ τοῦ ἄκρου τῆς σκιᾶς τοῦ γνωμόνος επὶ τὸν ἥλιον ἀναγομένην ἀπὸ τῆς ἐν Ἀλεξανδρείᾳ σκάφης, αὕτη καὶ ἡ προειρημένη εὐθεῖα παράλληλοι γενήσονται, ἀπὸ διαφόρων γε τοῦ ἡλίου μερῶν ἐπὶ διάφορα μέρη τῆς γῆς διήκουσαι. TRADUZIONE T10 Qualora poi immaginassimo un altra retta condotta dalla cima (estremità) dell ombra, proiettata dallo gnomone sul quadrante emisferico della meridiana di Alessandria, al Sole, questa e la retta di cui si è detto in precedenza saranno parallele 42, in quanto giungono da diverse parti del Sole a diverse parti della Terra Vd. disegno Si veda il punto 3 delle considerazioni preliminari esposte da Cleomede in apertura. Disegno 9 Loescher Editore - Torino 12

13 T11 εἰς ταύτας τοίνυν παραλλήλους οὔσας ἐμπίπτει εὐθεῖα ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γνώμονα ἥκουσα, ὥστε τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ποιεῖν ὧν ἡ μέν ἐστι πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς, κατὰ σύμπτωσιν τῶν εὐθειῶν, αἳ ἀπὸ τῶν ὡρολογίων ἤχθησαν ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς γῆς, γινομένη, ἡ δὲ κατὰ σύμπτωσιν ἄκρου τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ γνώμονος καὶ τῆς ἀπ ἄκρας αὐτοῦ τῆς σκιᾶς ἐπὶ τὸν ἥλιον διὰ τῆς πρὸς αὐτὸν ψαύσεως ἀναχθείσης γεγενημένη. TRADUZIONE T11 Inoltre queste due rette che si trovano ad essere fra sé parallele sono tagliate trasversalmente dalla retta che va dal centro della Terra all asta della meridiana di Alessandria, così da formare angoli alterni uguali. Di questi angoli, uno ha il vertice coincidente con il centro della Terra 44, nel punto d incontro delle due rette, che sono state condotte dalle aste delle meridiane al centro della Terra, mentre l altro ha il suo vertice nel punto d incontro fra la cima dello gnomone di Alessandria e la retta che è stata condotta dalla cima (estremità) dell ombra, da questo (lo gnomone) proiettata, al Sole, passando per il punto di contatto con esso 45 ; 44. Letteralmente si trova presso il centro della Terra : angolo α evidenziato in rosso nel disegno Ossia il punto di contatto fra la cima dello gnomone e il raggio solare: questo punto costituisce il vertice dell angolo β evidenziato in giallo nel disegno 10. Disegno 10 Loescher Editore - Torino 13

14 T12 καὶ ἐπὶ μὲν ταύτης βέβηκε περιφέρεια ἡ ἀπ ἄκρας τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὴν βάσιν αὐτοῦ περιαχθεῖσα, ἐπὶ δὲ τῆς πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς γῆς ἡ ἀπὸ Συήνης διήκουσα εἰς Ἀλεξάνδρειαν. ὅμοιαι τοίνυν αἱ περιφέρειαί εἰσιν ἀλλήλαις, ἐπὶ ἴσων γε γωνιῶν βεβηκυῖαι. TRADUZIONE T12 pertanto questo ultimo angolo insiste sull arco che era stato condotto dalla cima (estremità) dell ombra proiettata dallo gnomone alla sua base 46, mentre l angolo avente il vertice coincidente con il centro della Terra insiste sull arco che va da Siene ad Alessandria 47. Pertanto i due archi sono fra loro omologhi, poiché su di essi insistono angoli uguali Ossia alla base dello gnomone. 47. Vd. disegno 11. Anche in questo caso nel testo greco è l arco che corrisponde all angolo al centro e non quest ultimo che insiste sull arco: si tratta naturalmente di due forme alternative, impiegabili per indicare la medesima relazione geometrica. 48. Si veda il punto 5 delle considerazioni preliminari esposte da Cleomede in apertura. Disegno 11 Loescher Editore - Torino 14

15 T13 ὃν ἄρα λόγον ἔχει ἡ ἐν τῇ σκάφῃ πρὸς τὸν οἰκείον κύκλον, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον καὶ ἡ ἀπὸ Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν ἥκουσα. TRADUZIONE T13 Quindi l arco tracciato sul quadrante emisferico della meridiana è legato alla circonferenza massima su cui essa è modellata 49 dallo stesso rapporto matematico che lega l arco che va da Siene ad Alessandria alla sua circonferenza Circonferenza massima alla quale l arco appartiene (vd. sopra). 50. Ossia il meridiano (circonferenza massima) terrestre. Disegno 12 Loescher Editore - Torino 15

16 T14 ἡ δὲ γε ἐν τῇ σκάφῃ πεντηκοστὸν μέρος εὐρίσκεται τοῦ οἰκείου κύκλου. δεῖ οὖν ἀναγκαίως καὶ τὸ ἀπὸ Συήνης εἰς Ἀλεξάνδρειαν διάστημα πεντηκοστὸν εἶναι μέρος τοῦ μεγίστου τῆς γῆς κύκλου, καὶ ἔστι τοῦτο σταδίων ε. ὁ ἄρα σύμπας κύκλος γίνεται μυριάδων κεʹ. καὶ ἡ μὲν Ἐρατοσθένους ἔφοδος τοιαύτη. TRADUZIONE T14 Ora quello (scil. l arco) tracciato sul quadrante risulta essere la cinquantesima parte della circonferenza cui appartiene 51 ; bisogna dunque che necessariamente anche la distanza fra Siene ed Alessandria sia la cinquantesima parte della circonferenza massima della Terra (= meridiano) 52, e questa distanza è di stadi 53. Pertanto l intera circonferenza misura stadi 54. E questo è il metodo di Eratostene Cioè la circonferenza massima su cui è modellato lo scafo della meridiana, la cui lunghezza è pari 2πr, dove r è la lunghezza dello gnomone (vd. sopra e vd. disegno 13). 52. La definizione di tale rapporto (1/50) risulta estremamente semplice grazie all impiego dello strumento specifico, la meridiana emisferica, skaphe: è infatti sufficiente misurare sul quadrante la lunghezza dell arco costituito dall ombra e dividerla per la lunghezza della circonferenza massima del quadrante della meridiana (2πr dove r è la lunghezza dello gnomone: vd. sopra). Grazie alla skaphe Eratostene non ha bisogno infatti di calcolare l ampiezza dell angolo β (= α: vd. disegno 10), calcolo attribuito erroneamente ad Eratostene in alcuni lavori disponibili in rete in cui non si tiene conto dell impiego della skaphe ma si presuppone il ricorso ad una una meridiana piana (forse a causa della mancanza di conoscenza di quanto riferito dalle fonti). Per tale calcolo sarebbero servite nozioni trigonometriche (β = arctan [arcotangente, operazione inversa della tangente] l/h, dove l è la lunghezza dell ombra e h l altezza dello gnomone) che non erano note all epoca di Eratostene (la compilazione delle prime tabelle trigonometriche risale infatti all astronomo del II sec. a.c. Ipparco di Nicea). 53. Si veda il punto 2 delle considerazioni preliminari esposte da Cleomede in apertura. 54. Letteralmente 25 decine di migliaia. La misura definitiva, impiegata come base per ulteriori calcoli geografici da Eratostene e dai suoi successori è stadi. Si tratta di un arrotondamento operato dallo stesso Eratostene per rendere la cifra facilmente divisibile per 60, ossia compatibile con il sistema sessagesimale, che costituiva all epoca del cirenaico il sistema di misura dell angolo giro e dunque delle distanze angolari della latitudine e della longitudine. Lo stadio impiegato da Eratostene come unità di misura, secondo l ipotesi più accreditata, è pari a circa 157,5 m: pertanto la misura ottenuta dal cirenaico è pari a circa km (157,5 m x ), dato che si discosta da quello reale ( km) solo dell 1% per difetto, pressoché la medesima precisione del risultato ottenuto con la prima misurazione scientifica compiuta in età moderna nel Vd. disegno 13. Disegno 13 Loescher Editore - Torino 16

17 Aujac 2001 Aujac G. Aujac, Eratosthène de Cyrène, le pionnier de la géographie: sa mesure de la circonference terrestre, Paris G. Aujac, Astronomie et cartographie en Grèce ancienne, Geographia Antiqua ( ), Bernhardy 1968 G. Bernhardy, Eratosthenica, Osnabrück Bianchetti Bianchetti 2013 S. Bianchetti, La carta di Eratostene e la sua fortuna nella tradizione antica e tardo-antica, Geographia Antiqua ( ), S. Bianchetti, I mari di Eratostene, in Ὅμηρον ἐξ Ὁμήρου σαφηνίζειν. Omaggio a domenico Musti. Atti del Convegno di Chieti, dicembre 2011, Lanciano 2013, Corso-Romano 1997 Vitruvio. De architectura. A cura di P. Gros. Traduzione e commento di A. Corso e E. Romano, II, Torino Geus 2002 K. Geus, Eratosthenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftsgeschichte, München Jacob 1993 C. Jacob, La geografia, in Lo spazio letterario della Grecia antica, Vol. I, Tomo II, La produzione e la circolazione del testo. L Ellenismo, edd. G. Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, Montana 2012 F. Montana, La filologia ellenistica. Lineamenti di una storia culturale, Pavia Montana 2015 Montanari 1993a Montanari 1993b F. Montana, Hellenistic Scholarship, in Brill s Companion to Ancient Scholarship, edd. F. Montanari, S. Matthaios, A. Rengakos, Leiden-Boston 2015, I, F. Montanari, L erudizione, la filologia, la grammatica, in Lo spazio letterario della Grecia antica, Vol. I, Tomo II, La produzione e la circolazione del testo. L Ellenismo, edd. G. Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, F. Montanari, Alessandria e Cirene, in Lo spazio letterario della Grecia antica, Vol. I, Tomo II, La produzione e la circolazione del testo. L Ellenismo, edd. G. Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, Montanari 1993c F. Montanari, Pergamo, in Lo spazio letterario della Grecia antica, Vol. I, Tomo II, La produzione e la circolazione del testo. L Ellenismo, edd. G. Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, Neugebauer 1975 O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy, 3 vols., Berlin Nicastro 2008 Powell 1925 N. Nicastro, Circumference. Eratosthenes and the ancient quest to measure the globe, New York I. U. Powell (ed.), Collectanea Alexandrina. Reliquiae minores Poetarum Graecorum Aetatis Ptolemaice a.c. Epicorum, Elegiacorum, Lyricorum, Ethicorum, Oxford Loescher Editore - Torino 17

18 Prontera 2012 Repellini 1993 Roller 2010 Russo 2003 Santoni 2009 Shcheglov 2006 F. Prontera, Geografia antica nella cartografia medievale: l Asia in un codice di San Gerolamo, in Scienza antica in età moderna. Teoria e immagini, ed. V. Maraglino, Bari F. F. Repellini, Matematica, astronomia e meccanica, in Lo spazio letterario della Grecia antica, Vol. I, Tomo II, La produzione e la circolazione del testo. L Ellenismo, edd. G. Cambiano, L. Canfora, D. Lanza, Roma 1993, D. W. Roller, Eratosthenes Geography. Fragments Collected and Translated, With Commentary and Additional Material, Princeton-Oxford L. Russo, La rivoluzione dimenticata. Il pensiero scientifico greco e la scienza moderna, Milano A. Santoni (a cura di), Eratostene. Epitome dei Catasterismi. Origine delle costellazioni e disposizione delle stelle, Pisa D. A. Shcheglov, Eratosthenes parallel of Rhodes and the history of the system of Climata, Klio 88, 2 (2006), Todd 1990 R. B. Todd (ed.), Cleomedes. Caelestia, Leipzig Loescher Editore - Torino 18