F1. Goniometria - Esercizi
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- Ἀρχιμήδης Ουζουνίδης
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1 F1. Goniometria - Esercizi TRASFORMARE GRADI IN RADIANTI. 1) [ π 1, 11 π, 1 π, π ) [ π 1, π, π, 1 1 π ) [ π, π, 1 π, π ) 1 0 [ π, 11 1 π, 1 1 π, π ) 00 [ π 1, π, π, π ) 1 00 [ π 0, π, 1 π, π ) 1 1 [ 0 π, π, 1 π, 0 π ) 0 0 [ π, 1 π, 0 π, π TRASFORMARE RADIANTI IN GRADI. ) π ) π 11) π 1) π 1) 11π 1) 1 π π 1 π π 1 π π 1 11 π 1) π π 1) 1π 1 π 1) π π 1) π 1 π π π 0 π π 0 π 1 π 0 π 11 π π π Esercizi F1-1 [1,, [0, 0, [, 0, [, 0, [1, 0, [0, 0, [0, 0, 0 [, 0, 0 [00, 0, 00 [11, 0, 1) π π π [0, 1, 0) 11 π 1 π π [0, 1, 1, TRASFORMARE DA GRADI CON LA VIRGOLA A GRADI PRIMI E SECONDI. 1), [ ' " ) 1, [1 1' 1" ) 1, [1 ' " ),1 [ ' " ), [ ' " ), [ 0' " ) 1,1 [1 1' " ) 1,0 [1 0' 0" ), [ 1' 0" 0),1 [ ' 0" 1), [ ' 1" ), [ 1' 0" ) 1,1 [1 11' " ) 1, [ 1 ' 1" ) 1, [1 0' 0" TRASFORMARE DA GRADI PRIMI E SECONDI A GRADI CON LA VIRGOLA. ) 1 1' '' [1,1 ) 11 ' 1'' [11,
2 ) 1 ' 0'' [1, ) 0 0 [0, 0) 1 ' 11'' [ 1, 1) ' [, ) ' 1'' [, ) 1 ' 0'' [ 1,1 ) 0' '' [,0 ) 11 0' '' [11,1 ) 1 1' [1, ) 1 ' '' [ 1, ) ' 1'' [, ) ' [, 0) 1 1' '' [ 1, DISEGNARE I SEGUENTI ANGOLI NELLA CIRCONFERENZA GONIOMETRICA E TRACCIARNE SENO, COSENO, TANGENTE E COTANGENTE; CALCOLARNE I VALORI CON LA CALCOLATRICE O CON LA TABELLA. 1) 1 ) 0 ) ) π ) π ) π ) π ) π ) 1 0) 0 1) π ) 1 ) 1 1 π ) π ) 00 ) 0 ) 1 π ) ) 1 π 0) CONOSCENDO IL VALORE DI UNA FUNZIONE GONIOMETRICA E IL QUADRANTE TROVARE LE ALTRE FUNZIONI GONIOMETRICHE. 1) senα 1 ) senα 1 ) senα ) senα 0 <α<0 [, co 0 <α<0 [ 1 0 <α<10 1 1, co 1 [, co 0 <α<10 [, co ) senα 10 <α<0 [, co ) senα 1 10 <α<0 [ 1, co ) senα 0 <α<0 [? ) senα - 0 <α<0 [ 1, co ) Esercizi F1-0 <α<0 [senα 1, co
3 0) 0 <α<0 [senα 1, co1 1) 1 0 <α<10 [senα -, co- ) 0 <α<10 [senα -, co- ) 10 <α<0 [senα 1 1 ) 10 <α<0 [? ) ) ) 0 <α<0 0 <α<0 [senα 1, co 1 1, co 1 [senα, co 1 0 <α<0 [senα1/,,co ) - 0 <α<10 [senα ) 10 <α<0 [senα, -, co 1,, co 1 0) 0 <α<0 [senα 1, 1 1 1, co SEMPLIFICARE LE SEGUENTI ESPRESSIONI USANDO I VALORI DELLA TABELLA. 1) sen 10 +cos 0 cos 0 [0 ) sen 0 -tg 1 +cos 0 [ ) sen 0 +cos 0 -tg 10 +cotg 0 [0 ) sen 0 -cos 10 -tg -cotg [0 ) cos 0 +sen 0 +tg [0 ) tg 0 -cos 0 +sen [ ) cos 1 +sen 1 +cos 1 [ ) tg 0 cos 0 -tg [1 ) tg cos tg [0 0) tg +cotg -tg 0 [ 1) cos 0 cos -sen sen 0 +cos 0 sen 0 [ ) cos 0 tg -sen 1 [ SEMPLIFICARE LE SEGUENTI ESPRESSIONI USANDO LE RELAZIONI FONDAMENTALI. ) -senα 1+sen + α senα senα 1-tg +1+tg - 1-sen α ) ( α) ( α) ) [ ) co 1+cos α 1-cos α ) ( 1) -sen α ) senα + cos α [ ) ( α ) sen 1 + +co senα 1) tg α+cotg α- 1 sen α cos α 111) co senα-cos α [0 11) senα Esercizi F1- [ senα [0 1 + [ [ 1 -senα [ senα [ 1 sinα [ sen - sen αα
4 11) 1 1 cotg α+ 1 senα-1 sen α+1 senα 11) cos α +1+ sen α -1-cos α -sen α senα senα 11) tg ( 1 sen ) [0 [ 1 senα α α [ senα 11) co [1 11) sen α+ cos α + sen αcos α 1-senα 1- SEMPLIFICARE LE SEGUENTI ESPRESSIONI UTILIZZANDO GLI ARCHI ASSOCIATI. 11) sen(10 +α)-sen(10 -α)-sen(-α) [senα 11) cos(-α)+cos(10 +α)-cos(10 -α) [ ) tg(10 +α)+tg(-α)+ [- 11) senα+sen(-α)++cos(-α) [ 1) sen(10 -α)+cos(10 -α)+ [senα 1) senα-cos(0 -α)+cos(0 +α) [0 1) cos(-α)+sen(0 +α)-sen(0 -α) [ 1) tg(10 +α)-cotg(10 +α)+tg(0 -α)- [co 1) sen(10 -α) cos(10 -α)-(senα-) [-1 1) senα cos(0 -α)+ sen(0 -α) [1 1) sen(10 +α) tg(0 +α)- tg(10 +α) [-senα 1) [senα+cos(-α) -senαco [1 ) sen(0 -α) tg(0 -α)+cos(0 -α) [1/ 11) sen(0 +α) cos(0 +α) tg(0 +α) [cos α 1) sen(-α)cotg(-α)+cos(-α)tg(-α) [-senα CALCOLARE SENO, COSENO, E TANGENTE DEI SEGUENTI ANGOLI UTILIZZANDO LE FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE. [1 1) [senα + 1) 1 [senα 1) 1 [senα + ( 0 + ) (1 0 - ) + + (1 + ) 1) 1 [senα + (1 0 - ) 1) 0 [senα 0, 0, 0, (0 +0 ) 1) [senα + 1) 1 [senα + + ( 0 + ) (1-0 ) ) [senα + + ( 00 + ) 11) 10 [senα 0,1-0, 0,1 (10 +0 ) 1) [senα + ( 00 - ) CALCOLARE SENO, COSENO, E TANGENTE DEI SEGUENTI ANGOLI UTILIZZANDO LE FORMULE DI BISEZIONE. 1) 1 [senα (1 0 /) 1), [senα (, /) 1) [senα tangente non richiesta ( 1 /) 1), [senα + + tangente non richiesta (, 1 /) 1), [senα (, 1 /) 1) 0 [senα 0. -0,1 -.1 (0 00 /) CALCOLARE SENα, COSα, TGα CONOSCENDO SENα O COSα O TGα. Esercizi F1-
5 1) senα 1 ) senα 1 11) senα 1) senα 0 <α<0 [senα, 0 <α<0 [senα 1, 1 0 <α<10 [senα, 1 0 <α<10 [senα, 1) senα 10 <α<0 [senα, 1) senα 1 10 <α<0 [senα, 1) senα 0 <α<0 [? 1) senα - 0 <α<0 [senα-, 1 1) 1) 0 <α<0 [senα 0 <α<0, [senα1, 0, la non esiste 1) 1 0 <α<10 [senα, ) 0 <α<10 [senα, 1 11) 10 <α<0 [senα 1, ) 10 <α<0 [? 1) 1) 1) 0 <α<0 [senα 1, 1 0 <α<0 [senα, 1 0 <α<0 [senα, 1 1) - 0 <α<10 [senα, 1) 10 <α<0 [senα, 1) 0 <α<0 [senα 1, CALCOLARE sen(α/), cos(α/), tg(α/) CONOSCENDO senα O. 1) senα 1 10) senα 1 11) senα 1) senα 0 <α<0 [ senα, 0 <α<0 [ senα, 0 <α<10 [ senα 1 +, 0 <α<10 [ senα, 1) senα 10 <α<0 [ senα, 1) senα 1 10 <α<0 [ senα 0 +, 1) senα 0 <α<0 [? 1) senα - 0 <α<0 [ senα 1, 1) 1) ,, <α<0 [ senα, + 0 <α<0 [ senα 1, cos α ) 1 0 <α<10 [ senα,, Esercizi F1-
6 10) 0 <α<10 [ senα 1, 11) 10 <α<0 [ senα 0, 0, 1 1) α<0 [ senα 1, 0, tg α non c'è 1) 1) 1 0 <α<0 [ senα, α 1+ cos 1 0 <α<0 [ senα, α 1+ cos SEMPLIFICARE LE SEGUENTI ESPRESSIONI UTILIZZANDO ALCUNE FORMULE. 1) cos -cos1 [ 1) senαsen(α+α) [senα(cos α-sen α) 1) cos(α+α) [(cos α-sen α) Esercizi F1- ( ) ( ) 1) sen( -α)-sen(0 +α) [0 1) cos(0 +α)+cos(α- ) [0 1) tg(α+ )tg(α- ) [-1 1) cos(0 +α) sen(0 -α)-sen(0 +α) cos(0 -α) [-senα 1) sen( +α)-cos( -α) [0 ) sen (α+β)+(cosβ) +(senαsenβ) [senαsenβcosβ+1 11) cos ( -α)+sen(0 +α) [1 1) ( sen ( α) ) 1+ cos( α) ) + tg ( α) [sen α 1) senα+(-senα) [1 1) sen( α) [ 1+ senα 1 senα 1) senα [ 1 + senα senα 1) sen sen α + [ 1 senα ( sen cos ) α α 1) + 1 [ 1 senα senα 1) +senα+sen α-(+senα) [0 00) sen α ( sen α + cos α ) + sen α [- cos α sen α cos α cos α [senα 01) 0) ( cos sen ) α α senα [0 [senα- 0) sen α + cos α [ cos α 0) senα [0 cos α 0) senα sen α [0 0) cos1 +cos [ 0) sen1 +sen [ 0) cos1 -cos [ 0) sen1 -sen [ ) sen +sen1 [ 11) cos +cos1 [ 1) sen -sen1 [
7 1) senαsen(α+α) [senα(cos α-sen α) 1) cos(α+α) [cos α+sen α-sen αcos α 1) senα+senα [senα 1) senα+senα [senα UTILIZZARE LE FORMULE DI WERNER. 0) cos cos1 [ 1 1) sen sen1 [ 1 ) sen cos1 [ + ) cos sen1 [ ) cos cos [ + ) sen sen [ + ) sen cos [ 1 ) cos sen [ 1 ) senα [ 1 senα(1++cos α) RISOLVERE LE SEGUENTI EQUAZIONI ELEMENTARI. ) sen x0 [x0 +k10 0) senx [x 1 +k0, x 1 +k0 1) senx [x +k0, x +k0 ) sen x-1 [x0 +k0 ) cos x0 [x0 +k10 ) cosx 1 [x 1 +k0, x 0 +k0 ) cosx [x 11 +k0, x +k0 ) cos x1 [x0 +k0 ) tgx [x +k10 ) tgx [x +k10 ) tgx- [x +k10 0) cotgx+ [x1 +k10 1) senx [x 1 +k0, x 1 +k0 ) cosx1 [x +k0, x 00 +k0 ) senx1 [x 1 11, +k0, x 1, +k0 ) senx [impossibile ) senx [x 1, +k0, x 11,1 +k0 ) cosx- [x 1 1, +k0, x,1 +k0 ) tgx [x 1, +k10 RISOLVERE LE SEGUENTI EQUAZIONI RICONDUCIBILI AD ELEMENTARI. senx [x 11 +k10, x +k10 ) 1 senx + 0 [x +k0, x 0 +k0 ) 0) sen x 1 1) sen x [x10 +k0 ) cos( x) 1 [x0 +k10 ) 1 [x 1, +k0, x 11, +k0 cos x+ 0 [x +k0, x 10 +k0 Esercizi F1-
8 ) ) cos x cos x ) tgx [x0 +k0 ) tg x 1 ) [x +k0, x 00 +k0 [x +k0, x +k0 [x0 +k0 tg x+ 0 [x0 +k10 ) tg x 0 [x0 +k0 0) senx 1 0 [x +k10, x +k10 1) ) ) sen x + senx + 0 [x 1 +k0, x 0 +k0, x +k0, x 1 +k0 sen x 1+ senx + 0 [x +k0, x +k0, x 1 +k0, x +k0 sen x senx 0 [x 1 +k0, x 1 +k0, x 0 +k0 ) cosx cosx 1 0 [x +k ) cosx cosx [x +k0, x 00 +k0, x 0 +k0 ) cosx cosx 0 [x +k10, x 0 +k0, x 0 +k0 ) cosx cosx 0 [x +k10, x 0 +k0 ) cosx 1 0 [x +k0 ) senx senx 0 [x0 +k0 0) senx 0 [impossibile 1) senx senx + 0 [x +k0, x +k0 ) tgx 0 [x +k10, x +k10 ) tgx 1 0 [x +k0 ) tg x + tgx 0 [x +k10, x +k10 ) tgx tgx 0 [x +k10, x +k10 ) senx cosx 0 [x +k0 ) cosx senx + 0 [x +k0, x 0 +k0, x +k0 ) cosx senx [x +k10, x 10 +k0 ) cosx + senx [x0 +k0 RISOLVERE LE SEGUENTI EQUAZIONI LINEARI. 0) senx cosx 0 [x +k10 1) senx + cosx 0 [x +k10 ) senx + cosx 0 [x +k10 ) senx cosx 0 [x0 +k10 ) senx + cosx 0 [x1 +k10 ) senx cosx 0 [x1, +k10 ) senx + cosx 1 [x +k0, x 0 +k0 ) senx + cosx [x0 +k10 ) senx + cosx [x +k10 ) senx + cosx + 0 [impossibile 0) cosx( + 1) senx 0 [x 11 +k0, x 0 +k0 1) senx cosx [x +k0, x +k0 ) senx + cosx 1 [x 1 +k0, x 00 +k0 ) senx + cosx [x +k0, x 0 +k0 ) senx + cosx + 0 [x 110 +k0, x 0 +k0 RISOLVERE LE SEGUENTI EQUAZIONI OMOGENEE. sen x + cos x + 1 senxcosx 0 [x 1 +k10, x 0 +k10 ) ) sen x cos x + senxcosx 0 [x +k10, x 1 +k10 Esercizi F1-
9 ) senx cosx 0 [x +k0 ) 1 senxcosx 0 [x 11 +k10, x +k10 ) 1 senxcosx 0 [x 1, +k10, x, +k10 senx + cosx senxcosx 0 [x 11 +k10, x 0 +k10 00) 01) cosx + senxcosx 0 [x +k10, x +k10 0) senxcosx cosx 0 [x +k10, x 0 +k10 0) cosx senxcosx 0 [x 1 +k10, x 0 +k10 1 cos x + senxcosx [x 11 +k10, x +k10 0) 0) ( + ) cos x + sen x + senxcosx 0 [x 1, +k10, x 1 +k10 0) senx cosx senxcosx 0 [x0 +k0 Esercizi F1-
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