ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΜΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ

Transcript

1 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΜΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ Α.Μ. 357 Επιβλέπων: Αναπλ. Καθ. Κων/νος Ψχαλίνος ΠΑΤΡΑ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0

2

3 Στος Γονείς µο και στο Σωτήρη,

4

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα επιστηµονική εργασία εκπονήθηκε κατά το ακαδηµαϊκό έτος 00-0 στα πλαίσια το Προγράµµατος Μεταπτχιακών Σποδών «Ηλεκτρονική και Υπολογιστές» το Τµήµατος Φσικής, το Πανεπιστηµίο Πατρών. Στο σηµείο ατό, θα ήθελα να εχαριστήσω τον κ. Κωνσταντίνο Ψχαλίνο, Αναπληρωτή Καθηγητή το τµήµατος Φσικής, για την εµπιστοσύνη πο έδειξε στο πρόσωπό µο, την πολύτιµη βοήθεια, καθοδήγηση και οργάνωση της εργασίας στην κάθε φάση της δηµιοργίας της. Ακόµα, σηµαντική βοήθεια για την ολοκλήρωση της εργασίας ατής προσέφεραν ο κ. Σπύρος Βλάσσης, Επίκορος Καθηγητής το Τµήµατος Φσικής στον τοµέα Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών, και ο ρ. Γιώργος Σολιώτης ΕΤΕΠ το τµήµατος Φσικής και τος οποίος θα ήθελα επίσης να εχαριστήσω θερµά. Πάνω απ όλα, θα ήθελα να εχαριστήσω θερµά τος γονείς µο, Ελεθέριο και Κλεοπάτρα, για την ολόψχη αγάπη και ποστήριξή τος. Η ενθάρρνσή τος αποτελεί επιπλέον κίνητρο και η επιβράβεσή τος προσφέρει τη µεγαλύτερη ικανοποίηση. Τέλος, θα ήθελα να εχαριστήσω το Σωτήρη, χωρίς τη σµπαράσταση το οποίο θα ήταν δσκολότερη η ολοκλήρωση της εκπόνησης και της σγγραφής της διπλωµατικής ατής εργασίας.

6

7 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Βασικός στόχος της διπλωµατικής ατής εργασίας είναι η µελέτη, η σχεδίαση και η εξοµοίωση των αρµονικών ταλαντωτών 3ης και 6ης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο (Snh Doman). Στο Κεφάλαιο, γίνεται µία αναφορά στις βασικές αρχές πο ισχύον στη σχεδίαση κκλωµάτων χαµηλής τάσης τροφοδοσίας (L) και χαµηλής κατανάλωσης ισχύος (LP), καθώς και στις τεχνικές πο ακολοθούνται. Στο Κεφάλαιο, µελετώνται αναλτικά οι βασικές δοµικές µονάδες για τη σχεδίαση στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο, οι µη γραµµικοί διαγωγοί πο χρησιµοποιήθηκαν. Στο Κεφάλαιο 3, παροσιάζονται τα δοµικά στοιχεία επεξεργασίας σηµάτων στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο και οι κκλωµατικές λοποιήσεις τος. Στο Κεφάλαιο 4, δίνεται η τοπολογία των αρµονικών ταλαντωτών πο λοποιήθηκαν και γίνεται µία θεωρητική ανάλση ατών. Επιπλέον, αξιοποιώντας τις παρατηρήσεις και τα αποτελέσµατα των προηγούµενων κεφαλαίων, σχεδιάζονται και εξοµοιώνονται οι δύο αρµονικοί ταλαντωτές, τρίτης και έκτης τάξης, στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο.

8 v Το Κεφάλαιο 5 περιέχει µία περίληψη όσων προηγήθηκαν και προτάσεις για µελλοντική έρενα πάνω στα θέµατα πο παροσιάστηκαν.

9 v ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ.. ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΕ ΧΑΜΗΛΗ ΤΑΣΗ ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ.4.3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑΣ 5.4 ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ..9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ.. ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΕΛΕΣΤΩΝ.. ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΙΑΓΩΓΟΙ ΟΜΙΚΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ.4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3 ΒΑΣΙΚΑ ΟΜΙΚΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑΣ ΙΑΙΡΕΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΥΟ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΩΝ.6

10 v 3.3 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΕΣ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΥΟ ΕΞΟ ΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ...40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 43 ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΟΜΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΞΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΕΞΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ...6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 65 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 69

11 v

12 v

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΕ ΧΑΜΗΛΗ ΤΑΣΗ ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη για ανάπτξη αποτελεσµατικού φορητού ηλεκτρονικού εξοπλισµού και οι απαιτήσεις της αγοράς ωθούν τη βιοµηχανία στο σχεδιασµό και στην κατασκεή κκλωµάτων µε πολύ χαµηλή τάση τροφοδοσίας (L), πο σχνά σχετίζεται µε τη χαµηλή κατανάλωση ισχύος (LP). Η τάση ατή απεθύνεται τόσο σε αναλογικά, όσο και σε ψηφιακά ολοκληρωµένα κκλώµατα. Ένας βασικός λόγος πο οδήγησε στον σχεδιασµό κκλωµάτων χαµηλής τάσης τροφοδοσίας είναι ότι, όταν το µήκος καναλιού της σσκεής περιοριστεί σε τάξη µεγέθος µικρότερη των µικροµέτρων (µm) και το πάχος το οξειδίο της πύλης γίνει µόλις µερικά νανόµετρα (nm), η τάση τροφοδοσίας πρέπει να µειωθεί για να διασφαλιστεί η αξιοπιστία της σσκεής. Ένας ακόµα λόγος είναι ότι η αξανόµενη πκνότητα των στοιχείων στο chp ποδεικνύει χαµηλή ισχύ. Ένα chp πριτίο µπορεί να διαχύσει µόνο µία περιορισµένη ποσότητα ισχύος ανά µονάδα επιφανείας. Εφόσον η αξανόµενη πκνότητα των στοιχείων επιτρέπει περισσότερες ηλεκτρονικές λειτοργίες ανά

14 µονάδα επιφανείας, η ισχύς σε κάθε ηλεκτρονική λειτοργία πρέπει να µειωθεί ώστε να αποφεχθεί η περθέρµανση. Επιπλέον, ένας πολύ σηµαντικός παράγοντας είναι ότι ο φορητός, τροφοδοτούµενος από µπαταρία, εξοπλισµός χρειάζεται χαµηλή ισχύ για να διασφαλίσει µία αποδεκτή περίοδο λειτοργίας από την µπαταρία και η τάση τροφοδοσίας πρέπει να είναι όσο χαµηλή γίνεται προκειµένο να µειωθεί ο αριθµός των χρησιµοποιούµενων µπαταριών. Χαρακτηριστικές περιπτώσεις προϊόντων πο λειτοργούν µε µπαταρία µε χαµηλή ισχύ είναι τα βοηθήµατα ακοής, οι εµφτεύσιµοι βηµατοδότες για την ανίχνεση και ανάλση καρδιακών σηµάτων, τα κινητά τηλέφωνα και οι σσκεές πολµέσων χειρός. Η χαµηλή κατανάλωση ισχύος είναι γοητετική και πιθανώς απαραίτητη σε ατές τις εφαρµογές για µεγαλύτερη διάρκεια ατονοµίας και όσο το δνατόν µικρότερες διαστάσεις. Ο απώτερος σκοπός είναι ο σχεδιασµός σστηµάτων χωρίς µπαταρίες, επειδή οι µπαταρίες σνεισφέρον τα µέγιστα στον όγκο και το βάρος. Η ηλιακή ενέργεια, οι κψέλες κασίµο (fuel cells), καθώς και η RF ισχύς είναι οι πιο εφικτές εναλλακτικές. Τέλος, η σνεχής µείωση της τάσης τροφοδοσίας στα ψηφιακά κκλώµατα επιβάλλει τη σχεδίαση των αναλογικών κκλωµάτων προς την ίδια κατεύθνση, έτσι ώστε να µπορούν να τοποθετηθούν µέσα στο ίδιο ολοκληρωµένο και εποµένως να κατασκεαστούν µε την ίδια τεχνολογία. Στα ψηφιακά κκλώµατα µάλιστα, η κατανάλωση ισχύος είναι ανάλογη το τετραγώνο της τάσης τροφοδοσίας και επειδή η µείωση της κατανάλωσης είναι πάντα ένα ζητούµενο, ένας εύκολος τρόπος να ελαττωθεί είναι η µείωση της τάσης τροφοδοσίας. Πρέπει να τονιστεί το γεγονός ότι η µείωση της τάσης τροφοδοσίας καθορίζεται κρίως από θέµατα πο έχον να κάνον µε την αξιόπιστη λειτοργία των κκλωµάτων και τις τάσεις κατάρρεσης των ενεργών στοιχείων.

15 Η µείωση της τάσης τροφοδοσίας, στα αναλογικά κκλώµατα, δε σηµαίνει απαραίτητα και µείωση της κατανάλωσης ισχύος. Τα κκλώµατα πο έχον σχεδιαστεί µε παλαιότερες µεθόδος δεν είναι δνατό να λειτοργήσον σε σνθήκες χαµηλής τάσης τροφοδοσίας. Αν δεν πάρξει διαφορετική σχεδίαση των κκλωµάτων µε χρήση σγκεκριµένων τεχνικών, µειώνοντας την τάση τροφοδοσίας µειώνεται και το επιτρεπόµενο πλάτος των σηµάτων πο τα κκλώµατα µπορούν να διαχειριστούν. Ατό σνεπάγεται µικρότερη δναµική περιοχή για δεδοµένη κατανάλωση ισχύος, αύξηση σφαλµάτων λόγω θορύβο αλλά και offsets των τάσεων. Τα προβλήµατα ατά για να επιλθούν απαιτείται ακόµα µεγαλύτερη κατανάλωση ισχύος. Επίσης, µε τη µείωση της τάσης τροφοδοσίας περιορίζεται ο αριθµός των transstors πο µπορούν να παρεµβληθούν µεταξύ των πηγών τροφοδοσίας. Ατό σµβαίνει διότι η τάση τροφοδοσίας θα πρέπει να µοιραστεί µεταξύ το τµήµατος πο διαχειρίζεται το σήµα (sgnal swng) και ατού πο διαχειρίζεται την πόλωση των transstors. Σνεπώς, θα πρέπει να σχεδιαστούν νέες τοπολογίες κκλωµάτων µε αρκετά µικρότερο αριθµό transstors και µε αρκετούς παράλληλος κλάδος ρεµάτων, ώστε να επιτελούν την εκάστοτε λειτοργία. Στη σχεδίαση κκλωµάτων χαµηλής τάσης τροφοδοσίας πεισέρχονται δύο βασικοί παράγοντες: πλήρης εκµετάλλεση της διαθέσιµης τάσης τροφοδοσίας αποτελεσµατική χρήση των ρεµάτων πόλωσης Τέλος, στη βιβλιογραφία, κριτήριο για το χαρακτηρισµό ενός κκλώµατος ως χαµηλής τάσης τροφοδοσίας είναι το άθροισµα των τάσεων πύλης πηγής ( GS ) και απαγωγού πηγής ( DS ) πο βρίσκονται µεταξύ των τάσεων τροφοδοσίας. 3

16 . ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ Υπάρχον τρείς βασικοί περιορισµοί στην λοποίηση αναλογικών κκλωµάτων σε χαµηλή τάση τροφοδοσίας. Η τάση κατωφλίο (threshold voltage) των transstors. Τα MOSFE πρέπει να είναι σε αγωγή έτσι ώστε να µπορούν να λοποιήσον οποιαδήποτε επεξεργασία σήµατος, κάτι το οποίο σνεπάγεται ότι οι τάσεις τροφοδοσίας πο θα χρησιµοποιηθούν θα πρέπει να ικανοποιούν το κριτήριο + + (.) DD SS tn tp όπο DD και SS είναι αντίστοιχα η θετική και αρνητική τάση τροφοδοσίας, ενώ tn, tp είναι οι τάσεις κατωφλίο των NMOS και PMOS transstors, αντίστοιχα. Μεγάλη επίδραση το φαινοµένο της διαµόρφωσης το µήκος καναλιού. Χαρακτηριστικό το φαινοµένο ατού είναι ότι αξάνεται η αγωγιµότητα εξόδο το transstor µε αποτέλεσµα να έχοµε χαµηλή ενίσχση σηµάτων. Όσο πιο µικρές είναι οι διαστάσεις των transstors (µικρότερο µήκος καναλιού λ) τόσο πιο έντονα εµφανίζεται το φαινόµενο ατό. Έλλειψη καλών αναλογικών µοντέλων για τεχνολογίες νανοµέτρων και για λειτοργία σε χαµηλή τάση τροφοδοσίας. Ατός ο περιορισµός οδηγεί στη χρήση καναλιών µεγαλύτερο µήκος προκειµένο τα µοντέλα να είναι αξιόπιστα. 4

17 .3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑΣ Οι τεχνικές σχεδίασης ηλεκτρονικών κκλωµάτων χαµηλής τάσης τροφοδοσίας εξαρτώνται από τη λειτοργία πο πρέπει να επιτελεί το κύκλωµα (όπως η λοποίηση µιας σγκεκριµένης σνάρτησης µεταφοράς, ή η µορφή κάποιο φίλτρο). Ένας ακόµα παράγοντας είναι οι προδιαγραφές πο θα πρέπει να πληρούνται από το σγκεκριµένο κύκλωµα (δεδοµένο BW, τάση λειτοργίας, ενίσχση κ.α.). Επιπλέον, εισάγονται κάποιοι περιορισµοί από την τεχνολογία πο θα χρησιµοποιηθεί για την λοποίηση το σγκεκριµένο κκλώµατος. Οι παραπάνω παράγοντες είναι τις περισσότερες φορές αντικροόµενοι. Κάθε φορά θα πρέπει ο σχεδιαστής να µπορεί να βρει το καλύτερο δνατό σνδασµό ατών. Όµως, στα αναλογικά κκλώµατα η µείωση της τάσης τροφοδοσίας δεν σνεπάγεται απαραίτητα και την µείωση της καταναλισκόµενης ισχύος. Για να επιτεχθεί το παραπάνω θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν κκλώµατα τα οποία θα είναι όσο πιο απλά γίνεται για µια δεδοµένη εφαρµογή. Μερικές από τις τεχνικές σχεδίασης των επιµέρος αναλογικών και mxed-sgnal κκλωµάτων χαµηλής τάσης τροφοδοσίας, όπως οι foldng, trode-mode, subthreshold τεχνική, floatng gate τεχνική, και η current-mode επεξεργασία σηµάτων. Μία από τις πιο σηµαντικές ηλεκτρικές ιδιότητες ενός MOS transstor, στο σχεδιασµό κκλωµάτων χαµηλής τάσης τροφοδοσίας, είναι η τάση πύλης πηγής καθώς και η διαγωγιµότητα πο σνδέεται µε ατή. Αφού το MOS transstor είναι µία σσκεή πο οδηγείται από τάση, η απαιτούµενη διαγωγιµότητα καθορίζει την τάση πύλης πηγής το transstor. Ένα MOS transstor δολεύει στη weak nverson όταν 5

18 gs <. Σε ατή τη κατάσταση, το transstor είναι σε κορεσµό όταν ds > 3 µε 4 th. Γενικά, η τάση κορεσµού ενός MOS transstor πο λειτοργεί σε weak nverson είναι µικρότερη από µία σσκεή πο λειτοργεί σε strong nverson. Το ρεύµα d στον κόρο περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: d s gs nth e (.) όπο n ο παράγοντας κλίσης της weak nverson και s δίνεται από την παρακάτω σχέση: s W nµ Coxth (.3) L Από τις εξισώσεις. και.3 προκύπτει ότι: gs d, eff nth ln (.4) s Επειδή το d < s, το gs,eff έχει αρνητική τιµή. Σνεπώς, gs για ένα MOS transstor πο λειτοργεί σε weak nverson είναι µικρότερο από ατό πο λειτοργεί σε strong nverson. Έτσι, µία σσκεή πο πολώνεται για να λειτοργεί σε weak nverson είναι καταλληλότερη για λειτοργία σε χαµηλή τάση τροφοδοσίας. 6

19 .4 ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ Η απαίτηση για χαµηλή τάση και χαµηλή ισχύ έχει µεγάλη επίδραση στη δναµική περιοχή το κκλώµατος: Η δναµική περιοχή ελαττώνεται λόγω της µικρής, επιτρεπόµενης διακύµανσης το σήµατος και µειώνεται ακόµα λόγω των µεγαλύτερων τάσεων θορύβο, πο είναι αποτέλεσµα των µικρότερων ρεµάτων τροφοδοσίας. Προκειµένο να αξηθεί η δναµική περιοχή, ένα κύκλωµα χαµηλής τάσης πρέπει να µπορεί να αντιµετωπίσει τάσεις σηµάτων πο εκτείνονται από άκρη σε άκρη. Ατό απαιτεί νέα προσέγγιση των κλασικών λύσεων κκλωµάτων. Σηµαντικές είναι και η σνέπειες πο έχει η µείωση της κατανάλωσης, άρα και το ρεύµατος, σε ένα κύκλωµα, αφού τότε θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν ψηλότερες τιµές εµπέδησης, άρα αντιστάσεων και άρα µικρότερη τιµή σχνότητας αποκοπής. Τα µικρότερα ρεύµατα τροφοδοσίας θα µειώσον δραστικά το εύρος ζώνης, σε περιπτώσεις όπο η χωρητικότητα φορτίο δεν µπορεί να µειωθεί. 7

20 Τέλος, η nternatonal echnology Roadmap for Semconductors (RS) µας δίνει µια µοναδική εκαιρία να δούµε στο εγγύς µέλλον της τεχνολογίας των ηµιαγωγών και να διαπιστώσοµε τις µεγάλες σχεδιαστικές προκλήσεις (Σχήµα.). Παρατηρούµε ότι οι διαστάσεις των transstors είναι πλέον της κλίµακας των νανοµέτρων, µε αποτέλεσµα η ενδογενής ταχύτητα τος να είναι πολύ µεγάλη, και κατά σνέπεια να γίνεται καλύτερη επεξεργασία σηµάτων. Σχήµα.. Τάση τροφοδοσίας και τάση κατωφλίο σε σνάρτηση µε την κλίµακα ολοκλήρωσης, σύµφωνα µε την RS 8

21 .5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η αναζήτηση πλήρως ολοκληρώσιµων αναλογικών φίλτρων µε µεγάλη δναµική περιοχή και τατόχρονα χαµηλή κατανάλωση ισχύος έστρεψε το ενδιαφέρον της ερενητικής κοινότητας σε κκλώµατα πο εµφανίζον γραµµική σµπεριφορά εισόδο - εξόδο εξωτερικά, ενώ εσωτερικά λειτοργούν µη-γραµµικά (ELN Externally Lnear nternally Non-Lnear). Η εργασία ατή επικεντρώνεται σε µια οικογένεια τέτοιων κκλωµάτων, τα φίλτρα στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο (Snh flters), τα οποία, σε αντίθεση µε τα πολύ δηµοφιλέστερα φίλτρα λογαριθµικού πεδίο (Log doman flters), δεν έχον ερενηθεί επαρκώς. Σγκεκριµένα, παροσιάζεται η διαδικασία σύνθεσης και η κκλωµατική λοποίηση δύο Αρµονικών Ταλαντωτών, 3ης και 6ης τάξης, στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο σε τεχνολογία AMS CMOS 0.35µm, πο µπορεί σε ορισµένες περιπτώσεις να προσφέρει σηµαντική µείωση στην επιφάνεια το τελικού κκλώµατος. Κατά σνέπεια, δεν είναι απαραίτητη η χρήση ενεργοβόρων τεχνικών για τη γραµµικοποίηση των διαγωγιµοτήτων των transstors και η λειτοργία για µεγάλο εύρος σηµάτων είναι δνατή µε µικρότερη κατανάλωση ισχύος. 9

22 0

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ Μία ενδιαφέροσα κατηγορία αναλογικών φίλτρων µε δνατότητα λειτοργίας σε χαµηλή τάση είναι τα φίλτρα σµπίεσης αποσµπίεσης σήµατος. Τα φίλτρα ατά επεξεργάζονται σµπιεσµένα σήµατα, τα οποία έχον µειωµένη ταλάντωση σε σύγκριση µε τα σήµατα στα σµβατικά γραµµικά φίλτρα. Επιπλέον, προσφέρον τη δνατότητα ηλεκτρονικής ρύθµισης των χαρακτηριστικών της σχνότητας, πο επιτγχάνεται µέσω της εξάρτησης των σταθερών χρόνο από το σνεχές ρεύµα. Η διαδικασία της σστολοδιαστολής (compandng compress and expand) το σήµατος περιλαµβάνει τη µετατροπή το γραµµικού ρεύµατος εισόδο σε µη γραµµική σµπιεσµένη τάση ακολοθούµενη από ένα πρήνα σµπίεσης αποσµπίεσης. Η σµπιεσµένη τάση εξόδο αποσµπιέζεται και τατόχρονα µετατρέπεται σε γραµµικό ρεύµα. Η σµπίεση το γραµµικού ρεύµατος εισόδο γίνεται µέσω της αντίστροφης σνάρτησης περβολικού ηµιτόνο και πραγµατοποιείται µε διαγραµµικούς βρόχος διπολικών τρανζίστορ στην ενεργό περιοχή ή MOS τρανζίστορ σε weak nverson.

24 . ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΕΛΕΣΤΩΝ Ένα τπικό compandng σύστηµα, όπως είναι τα φίλτρα στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο, αποτελείται από:. το block σµπίεσης (compresson), το οποίο δέχεται γραµµικό ρεύµα ( n ) ως είσοδο και δίνει στην έξοδο µη γραµµική τάση ( ΙΝ ). τον πρήνα περβολικού ηµιτόνο, το οποίο είναι ένα µη γραµµικό µπλοκ πο διαχειρίζεται τη σµπιεσµένη τάση εισόδο ( ΙΝ ) ώστε να προκύψει η σµπιεσµένη τάση στην έξοδο ( OU ). το block αποσµπίεσης (expanson), το οποίο δέχεται µη γραµµική τάση ως είσοδο ( OU ) και δίνει στην έξοδο γραµµικό ρεύµα ( out ). n out Σχήµα. Σµβατικό γραµµικό σύστηµα Ένα τπικό block διάγραµµα ενός σµβατικού γραµµικού σστήµατος απεικονίζεται στο Σχήµα., ενώ στο Σχήµα. διαφαίνεται το block διάγραµµα µε τη χρήση τελεστών στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο.

25 n ΙΝ OU out Σχήµα. Γραµµικό σύστηµα µε τη χρήση τελεστών (ELN ) Ο σµπιεστής στην είσοδο και ο αποσµπιεστής στην έξοδο (Σχήµα.) πρέπει να έχον σµπληρωµατική φύση ούτως ώστε να διατηρηθεί η γραµµική λειτοργία το σστήµατος. Οι σµπληρωµατικοί τελεστές πο ακολοθούν χρησιµοποιούνται για το µετασχηµατισµό το σµβατικού γραµµικού φίλτρο στο αντίστοιχο στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο. n N SNH ( ) snh n (.) 0 out SNH OU OU 0 snh (.) Ι 0 : σνεχές ρεύµα : θερµική τάση ( 6m) Externally Lnear nternally Non-lnear 3

26 4. ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΙΑΓΩΓΟΙ ΟΜΙΚΕΣ ΜΟΝΑ ΕΣ Ένα από τα βασικά δοµικά στοιχεία για τη σχεδίαση στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο είναι ο µη γραµµικός διαγωγός πο αναφέρεται ως S cell (Σχήµα.3), το οποίο το ρεύµα εξόδο δίνεται από την (.3): Το Q 3 διαρρέεται από ρεύµα 0 : N N S S e e / 0 ) / ( 0 * * ln ln S N S N 0 * 0 * ln ln () Το Q 4 διαρρέεται από ρεύµα : + S N N N S S e e / ln () ) / ( 0 * N N S N N S e e 0 0 ln + () Το Q διαρρέεται από ρεύµα 0 : N N S S e e / 0 ) / ( 0 ** ** ln ln S N S N 0 ** 0 ** ln ln (3) Το Q διαρρέεται από ρεύµα : + S N N N S S e e / ln (3) ) / ( 0 ** N N S N N S e e 0 0 ln + (4) Τελικά, από τις () και (4) προκύπτει: N N N N OU e e 0

27 OU N snh 0 N (.3) 0 N N + - S out Σχήµα.3 Σύµβολο µη γραµµικού διαγωγού περβολικού ηµιτόνο (S cell) Η αντίστοιχη λοποίηση σε επίπεδο τρανζίστορ δεικνύεται στο παρακάτω σχήµα: DD M p M p o o M p3 M p 4 N ** * Q Q Q 3 Q4 N OU M n M n M n3 M n 4 Σχήµα.4 Κύκλωµα S cell Ο µη γραµµικός διαγωγός το περβολικού ηµιτόνο µπορεί να χρησιµοποιηθεί στην λοποίηση των τελεστών σµπίεσης και αποσµπίεσης πο αναφέρθηκαν στην προηγούµενη παράγραφο. 5

28 Ακολοθεί το αντίστοιχο κελί µε ανεστραµµένη έξοδο: 0 N N + - nv S out Σχήµα.5 Σύµβολο µη γραµµικού διαγωγού περβολικού ηµιτόνο µε ανεστραµµένη έξοδο DD M p M p o o M p3 M p 4 Mp5 M p 6 N Q Q Q 3 Q4 N OU M n M n Mn5 M n 6 M n3 M n 4 Σχήµα.6 Κύκλωµα αναστρέφοντος S cell 6

29 7 Ένας εξίσο σηµαντικός µη γραµµικός διαγωγός είναι ατός το περβολικού σνηµιτόνο (Σχήµα.4). Το ρεύµα εξόδο δίνεται από την (.4): Το Q 3 διαρρέεται από ρεύµα 0 : N N S S e e / 0 ) / ( 0 * * ln ln S N S N 0 * 0 * ln ln (5) Το Q 4 διαρρέεται από ρεύµα : + S N N N S S e e / ln (5) ) / ( 0 * N N S N N S e e 0 0 ln + (6) Το Q διαρρέεται από ρεύµα 0 : N N S S e e / 0 / 0 ** ** ln ln S N S N 0 ** 0 ** ln ln (7) Το Q διαρρέεται από ρεύµα : + S N N N S S e e / ln (7) / 0 ** N N S N N S e e 0 0 ln + (8) Τελικά, από τις (6) και (8) προκύπτει: + + N N N N OU e e 0 N N OU 0 cosh (.4)

30 0 N N + - C out Σχήµα.7 Σύµβολο µη γραµµικού διαγωγού περβολικού σνηµιτόνο DD M p M p o o M p3 M p 4 N ** * Q Q Q3 Q4 N OU M n M n Σχήµα.8 Κύκλωµα C cell 8

31 Ο τελεταίος µη γραµµικός διαγωγός πο χρησιµοποιήθηκε ήταν το περβολικού ηµιτόνο/σνηµιτόνο (S/C cell) µε δύο εξόδος: sout cout 0 snh 0 cosh N N N N (.5) (.6) 0 N N + - S/C sout cout Σχήµα.9 Σύµβολο µη γραµµικού διαγωγού περβολικού ηµιτόνο/σνηµιτόνο DD M p M p M p3 M o o p 4 M p5 M p6 COU N Q Q Q 3 Q4 N SOU M M n n M n3 M n 4 Σχήµα.0 Κύκλωµα S/C cell 9

32 Ο µη γραµµικός διαγωγός ηµιτόνο/σνηµιτόνο µπορεί να τροποποιηθεί ώστε να προκύπτον δύο έξοδοι περβολικού ηµιτόνο. 0 N N + - S/C sout cout sout Σχήµα. Σύµβολο µη γραµµικού διαγωγού περβολικού ηµιτόνο/σνηµιτόνο µε τρεις εξόδος DD M p M p M p3 M o o p 4 M p5 M p 6 M p7 COU N Q Q Q 3 Q4 N SOU SOU M n M n M n5 M n3 M n 4 Σχήµα. Κύκλωµα S/C cell µε δύο εξόδος στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 0

33 Επιπλέον, µπορεί να τροποποιηθεί εκ νέο προκειµένο να προκύπτει µία επιπλέον ανεστραµµένη έξοδος περβολικού ηµιτόνο. 0 N N sout cout sout sout _ nv Σχήµα.3 Σύµβολο µη γραµµικού διαγωγού περβολικού ηµιτόνο/σνηµιτόνο µε τέσσερις εξόδος DD M p M p M p3 M o o p 4 M p5 M p 6 M p7 M p8 M p9 M p0 COU N Q Q Q3 Q4 N SOU SOU SOU _ N M n7 M n M n5 M n6 M n8 M n M n3 M n 4 Σχήµα.4 Κύκλωµα S/C cell µε τέσσερις εξόδος στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο

34 Τέλος, µε τη βοήθεια των παραπάνω µη γραµµικών διαγωγών περβολικού ηµιτόνο λοποιήθηκαν οι σµπληρωµατικοί τελεστές σµπίεσης και αποσµπίεσης: 0 OU out Σχήµα.5 Υλοποίηση το τελεστή SNH 0 n N Σχήµα.6 Υλοποίηση το τελεστή SNH -

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΒΑΣΙΚΑ ΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ Στο παρόν κεφάλαιο θα γίνει µία αναφορά στα βασικά δοµικά στοιχεία για την επεξεργασία σηµάτων στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο. Έχει προηγηθεί, στο προηγούµενο κεφάλαιο, µία παροσίαση των κκλωµάτων στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο, των οποίων θα γίνει χρήση σε ατήν την ενότητα. 3. ΑΝAΣΤΡΟΦΕΑΣ - NERER Το πρώτο στοιχείο πο θα µελετηθεί και θα αναλθεί στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο είναι ο αναστροφέας. N OU Σχήµα 3. Σύµβολο ανaστροφέα Η λοποίηση το µε τη βοήθεια των µπλοκ στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο δίνεται στο Σχήµα 3.. 3

36 0 0 N OU Σχήµα 3. Κύκλωµα ανaστροφέα στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο Από το σχήµα προκύπτει η σχέση για τα ρεύµατα: SNH OU SNH OUref Nref 0 snh 0 snh N 0 snh OU ref + Nref 0 snh 0 (3.) Το άθροισµα των ρεµάτων πρέπει να κάνει µηδέν, αφού ο κόµβος εξόδο σνδέεται σε έναν κόµβο ψηλής εµπέδησης. Κατατόν τον τρόπο γίνεται η αναστροφή στην τάση εισόδο. 4

37 Σχήµα 3.3 Αναστροφέας σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 5

38 3. ΙΑΙΡΕΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΥΟ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΩΝ Ο διαιρέτης ρεύµατος δύο τεταρτηµορίων είναι ένα κύκλωµα πο δίνει έξοδο ανάλογη µε το πηλίκο των δύο ρεµάτων εισόδο, µε τον περιορισµό να είναι ένα από τα δύο ρεύµατα πάντα θετικό, ενώ το άλλο µπορεί να έχει οποιαδήποτε πολικότητα. 0 OU Σχήµα 3.4 Σύµβολο διαιρέτη ρεύµατος δύο τεταρτηµορίων 0 OU Σχήµα 3.5 Κύκλωµα διαιρέτη ρεύµατος δύο τεταρτηµορίων στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 6

39 7 Από την λοποίηση το διαιρέτη ρεύµατος δύο τεταρτηµορίων προκύπτον οι σχέσεις: ( ) snh SNH out SNH snh 0 out 0 snh snh 0 out 0 out (3.) Από την (3.) είναι φανερή η λειτοργία το κκλώµατος ως διαιρέτη ρεύµατος.

40 Σχήµα 3.6 ιαιρέτης ρεύµατος δύο τεταρτηµορίων σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 8

41 3.3 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΕΣ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 3.3. ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Ο ολοκληρωτής µε απώλειες (Σχήµα 3.7), λοποιηµένος µε µπλοκ στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο (Σχήµα 3.8), εισάγεται σε ατήν την παράγραφο. Η σνάρτηση µεταφοράς το εκφράζεται από τη σχέση H( s) K. Σύµφωνα µε την τ s + έννοια το φιλτραρίσµατος στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο, η έκφραση το σστήµατος σναρτήσει των µη γραµµικών τάσεων δίνεται από την παρακάτω σχέση: d τ SNH OU SNH N (3.3) dt όπο τ η σταθερά χρόνο στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 0 N OU Σχήµα 3.7 Σύµβολο ολοκληρωτή µε απώλειες Χρησιµοποιώντας τον ορισµό το τελεστή SNH, όπως περιγράφεται στην (.), και λαµβάνοντας πόψη ότι C τ, το ρεύµα c πο διαρρέει τον πκνωτή 0 ολοκλήρωσης είναι: 9

42 C N snh 0 (3.4) OU cosh k 0 N 0 sout 0 OU cout Σχήµα 3.8 Κύκλωµα ολοκληρωτή µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 30

43 Στο Σχήµα 3.9 δίνεται το κύκλωµα το ολοκληρωτή µε απώλειες όπως σχεδιάσθηκε στο rtuoso Schematc το Cadence Software: Σχήµα 3.9 Ολοκληρωτής µε απώλειες σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 3

44 Στο επόµενο σχήµα δεικνύεται ένα βαθπερατό φίλτρο ης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο: Σχήµα 3.0 Βαθπερατό φίλτρο για τον έλεγχο λειτοργίας το ολοκληρωτή µε απώλειες 3

45 Για k ο ολοκληρωτής παροσίασε την παρακάτω απόκριση µε τη βοήθεια το εργαλείο rtuoso Analog Desgn: Σχήµα 3. Απόκριση σχνότητας βαθπερατού φίλτρο 33

46 3.3. ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Ο απλοποιηµένος ολοκληρωτής µε απώλειες προσφέρει µία έξοδο ρεύµατος, για απλοποίηση της τελικής σχεδίασης το ταλαντωτή και απεθείας µέτρηση των ρεµάτων στην έξοδο κάθε ολοκληρωτή. 0 N sout out OU Σχήµα 3. Σύµβολο απλοποιηµένο ολοκληρωτή µε απώλειες Για την επίτεξη το απλοποιηµένο ολοκληρωτή µε απώλειες χρησιµοποιήθηκε το µπλοκ το µη γραµµικού διαγωγού περβολικού ηµιτόνο/σνηµιτόνο µε δύο εξόδος sout. k 0 N 0 sout 0 OU sout cout Σχήµα 3.3 Κύκλωµα απλοποιηµένο ολοκληρωτή µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 34

47 Στο Σχήµα 3.4 παροσιάζεται το κύκλωµα το απλοποιηµένο ολοκληρωτή µε απώλειες όπως σχεδιάσθηκε στο rtuoso Schematc το Cadence Software: Σχήµα 3.4 Απλοποιηµένος ολοκληρωτής µε απώλειες σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 35

48 3.3.3 ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Ο αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες παροσιάζεται στο Σχήµα 3.5 µε απόκριση πο εκφράζεται µέσω της σνάρτησης µεταφοράς H( s) K. τs+ 0 N OU Σχήµα 3.5 Σύµβολο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες Για την επίτεξη το αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες η είσοδός το τοποθετήθηκε στην ανατρέφοσα είσοδο (-) το µη γραµµικού διαγωγού περβολικού ηµιτόνο, ενώ η µη αναστρέφοσα είσοδος (+) σνδέθηκε σε τάση ref. k 0 N 0 sout 0 OU cout Σχήµα 3.6 Κύκλωµα αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 36

49 Στο Σχήµα 3.7 παροσιάζεται το κύκλωµα το αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες όπως σχεδιάσθηκε στο rtuoso Schematc το Cadence Software: Σχήµα 3.7 Αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 37

50 3.3.4 ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Ο απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες διαφαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Εκτός από την αντιστροφή της πολικότητας της εξόδο προσφέρει και µία έξοδο ρεύµατος. 0 N sout _ nv out OU Σχήµα 3.8 Σύµβολο απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες Για την επίτεξη το απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες χρησιµοποιήθηκε εκ νέο το µπλοκ το µη γραµµικού διαγωγού περβολικού ηµιτόνο/σνηµιτόνο µε δύο εξόδος sout. k 0 N 0 0 OU sout cout sout sout _ nv Σχήµα 3.9 Κύκλωµα απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 38

51 Στο Σχήµα 3.0 παροσιάζεται το κύκλωµα το απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες όπως σχεδιάσθηκε στο rtuoso Schematc το Cadence Software: Σχήµα 3.0 Απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 39

52 3.3.5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΑΝΑΣΤΡΕΦΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕ ΥΟ ΕΞΟ ΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ο απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες µε δύο εξόδος διαφαίνεται στο παρακάτω σχήµα. 0 N sout out sout _ nv out _ nv OU Σχήµα 3. Σύµβολο απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες µε δύο εξόδος ρεύµατος Για την επίτεξη το απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες χρησιµοποιήθηκε εκ νέο το µπλοκ το µη γραµµικού διαγωγού περβολικού ηµιτόνο/σνηµιτόνο µε δύο εξόδος sout. k 0 N 0 0 OU sout cout sout sout _ nv Σχήµα 3. Κύκλωµα απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες µε δύο εξόδος ρεύµατος στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 40

53 Στο Σχήµα 3.3 παροσιάζεται το κύκλωµα το απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες µε δύο εξόδος ρεύµατος όπως σχεδιάσθηκε στο rtuoso Schematc το Cadence Software: Σχήµα 3.3 Απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες µε δύο εξόδος ρεύµατος σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 4

54 4

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΦΑΣΕΩΝ 4. ΓΕΝΙΚΗ ΟΜΗ Οι ηµιτονοειδείς αρµονικοί ταλαντωτές πολλαπλών φάσεων έχον ερύ φάσµα εφαρµογών όπως οι τηλεπικοινωνίες, η επεξεργασία σήµατος και τα σστήµατα µετρήσεων. Πολλές δοµές αρµονικών ταλαντωτών MSO (Multphase Snusodal Oscllators), τρόπο τάσης ή τρόπο ρεύµατος, έχον µελετηθεί στη διεθνή βιβλιογραφία. Μερικοί από τος MSO είναι βασισµένοι σε διαγραµµικούς µεταφορείς ρεύµατος (translnear Current Conveyors), τελεστικούς ενισχτές διαγωγιµότητας ( Operatonal ransconductance Amplfers), µεταφορείς ρεύµατος δεύτερης γενιάς (CC), CFOAs (Current Feedback Operatonal Amplfers), ακολοθητές ρεύµατος, τελεστικούς ενισχτές ή είναι λοποιηµένοι στο λογαριθµικό πεδίο ή στο πεδίο της τετραγωνικής ρίζας. Κάποια από ατά τα κκλώµατα µειονεκτούν ως προς τη σύνθετη δοµή τος µε πλήθος ενεργών στοιχείων και παθητικών στοιχείων, την περιορισµένη ταλάντωση στην έξοδο ή και την αποσία δνατότητας ηλεκτρονικής ρύθµισης. Σνεπώς, προέκψε η ανάγκη για ένα κύκλωµα πο χρησιµοποιεί απλή δοµή µε εύκολη τροποποίηση ώστε να δίνει περιττό ή άρτιο αριθµό φάσεων, έχει γειωµένος πκνωτές πο δε σνδέονται εξωτερικά µε αντιστάσεις, ο έλεγχος το ρεύµατος είναι 43

56 ανεξάρτητος από τη σχνότητα της ταλάντωσης και παροσιάζει ψηλές εµπεδήσεις εξόδο. Στη σγκεκριµένη εργασία, γίνεται παροσίαση των αρµονικών ταλαντωτών πολλαπλών φάσεων στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο (τρίτης και έκτης τάξης). Στο Σχήµα 4. φαίνεται το block διάγραµµα το αρµονικού ταλαντωτή τρίτης τάξης. Για την λοποίηση το χρησιµοποιήθηκαν δύο απλοποιηµένοι ολοκληρωτές µε απώλειες και ένας απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες όπως ατοί σχεδιάσθηκαν στο Κεφάλαιο 3. Στο παρακάτω κύκλωµα δεν πάρχει ανάγκη για µπλοκ σµπίεσης SNH εφόσον χρησιµοποιήθηκαν οι απλοποιηµένοι ολοκληρωτές (Σχήµα 3.3 και 3.). k k k out out τ s + τs + τs + out out out out o o o 3 Σχήµα 4. Block διάγραµµα ενός αρµονικού ταλαντωτή τρίτης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο Στο Σχήµα 4. φαίνεται το block διάγραµµα το αρµονικού ταλαντωτή έκτης τάξης, ο οποίος σχεδιάσθηκε µε τη βοήθεια τριών απλοποιηµένων ολοκληρωτών µε απώλειες µε δύο εξόδος ρεύµατος (Σχήµα 3.6). 44

57 k τ s + out out out_ nv k s + out s k out τ out_ nv τ + out out out_ nv o o3 o 5 o o 4 o 6 Σχήµα 4. Block διάγραµµα ενός αρµονικού ταλαντωτή έκτης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο Η έκφραση για το κέρδος ανοιχτού βρόχο για τα προτεινόµενα κκλώµατα αρµονικών ταλαντωτών στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο είναι: K L( s) τs+ n (4.3) όπο τ η σταθερά χρόνο για τον ολοκληρωτή µε απώλειες και δίνεται από τη σχέση: C τ (4.4) στη σγκεκριµένη περίπτωση το Ι δίνεται από την έκφραση ΙΙ 0 Η σχνότητα και η σνθήκη της ταλάντωσης εκφράζονται από τις σχέσεις: π ω0 tan (4.5) τ n K π + tan (4.6) n 45

58 4. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Στα block διαγράµµατα πο προηγήθηκαν (Σχήµα 4. και 4.) έγινε χρήση των παρακάτω ολοκληρωτών στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο. Απλοποιηµένος ολοκληρωτής µε απώλειες λοποιηµένος στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο: 0 N sout out OU k 0 N 0 sout 0 OU sout cout Σχήµα 4.3 Σύµβολο και κύκλωµα απλοποιηµένο ολοκληρωτή µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 46

59 όπο η έκφραση στο αντίστοιχο γραµµικό σύστηµα για την ενίσχση ρεύµατος είναι: out n K τ s + (4.) Απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες λοποιηµένος στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο: 0 N sout _ nv out OU k 0 N 0 0 OU sout cout sout sout _ nv Σχήµα 4.4 Σύµβολο και κύκλωµα το απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο όπο η έκφραση στο αντίστοιχο γραµµικό σύστηµα για την ενίσχση ρεύµατος είναι: 47

60 out n K τs+ (4.) Απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες µε δύο εξόδος λοποιηµένος στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο: 0 N sout out sout _ nv out _ nv OU k 0 N 0 0 OU sout cout sout sout _ nv Σχήµα 4.5 Σύµβολο και κύκλωµα απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες µε δύο εξόδος ρεύµατος στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 48

61 4.3 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ Στην παράγραφο ατή, αξιοποιώντας τις παρατηρήσεις και τα αποτελέσµατα των προηγούµενων κεφαλαίων, θα σχεδιασθούν δύο αρµονικοί ταλαντωτές, τρίτης και έκτης τάξης, στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο και θα ακολοθήσει η εξοµοίωσή τος, καθώς και των επιµέρος στοιχείων πο τος απαρτίζον ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΞΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ Για την λοποίηση το αρµονικού ταλαντωτή τρίτης τάξης απαιτούνται, όπως αναφέρθηκε και στην προηγούµενη παράγραφο, δύο παραλλαγές το βασικού ολοκληρωτή στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο: ο απλοποιηµένος ολοκληρωτής µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο και ο απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο ενώ για την λοποίηση το αρµονικού ταλαντωτή έκτης τάξης απαιτείται ο απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες µε δύο εξόδος στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 49

62 Για την λοποίηση ατών των ολοκληρωτών πο απαρτίζον τος αρµονικούς ταλαντωτές τρίτης και έκτης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο, θα χρησιµοποιηθούν οι µη γραµµικοί διαγωγοί το περβολικού ηµιτόνο (S cell), το περβολικού ηµιτόνο/σνηµιτόνο (S/C cell) και το περβολικού ηµιτόνο/σνηµιτόνο µε δύο εξόδος sout και µία ανεστραµµένη έξοδο sout_nv (S/C_nv cell), των οποίων οι τιµές των transstor φαίνονται στος παρακάτω πίνακες. Οι διαστάσεις των transstor, πο ακολοθούν, χρησιµοποιήθηκαν για τις εξοµοιώσεις των κκλωµάτων πο περιέχον το S cell (Πίνακας 4.), το S/C cell (Πίνακας 4.) και το S/C_nv cell (Πίνακας 4.3). Πίνακας 4. ransstor ιαστάσεις (W/L) M p -M p4 Μ n -M n Μ n3 -M n4 80µm/.3µm.3µm /µm 4.5µm /µm Πίνακας 4. ransstor M p -M p7 Μ n -M n, Μ n5 Μ n3 -M n4 ιαστάσεις (W/L) 80µm/.3µm.3µm /µm 4.5µm /µm 50

63 Πίνακας 4.3 ransstor M p -M p0 Μ n -M n, Μ n5 -M n8 Μ n3 -M n4 ιαστάσεις (W/L) 80µm/.3µm.3µm /µm 4.5µm /µm 5

64 Στο Σχήµα 4.6 παροσιάζεται το κύκλωµα το απλοποιηµένο ολοκληρωτή µε απώλειες όπως σχεδιάσθηκε στο rtuoso Schematc το Cadence Software: Σχήµα 4.6 Απλοποιηµένος ολοκληρωτής µε απώλειες σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 5

65 Στο επόµενο σχήµα διαφαίνεται ένα βαθπερατό φίλτρο ης τάξης µε χρήση το απλοποιηµένο ολοκληρωτή µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο: Σχήµα 4.7 Βαθπερατό φίλτρο για τον έλεγχο λειτοργίας το απλοποιηµένο ολοκληρωτή µε απώλειες 53

66 Η απόκριση µε χρήση το εργαλείο rtuoso Analog Desgn και για k παροσιάζεται στο επόµενο σχήµα. Σχήµα 4.8 Απόκριση σχνότητας βαθπερατού φίλτρο µε τον απλοποιηµένο ολοκληρωτή Στο Σχήµα 4.8 πάρχον δύο γραφικές παραστάσεις στο ίδιο διάγραµµα. Η κόκκινη γραφική παράσταση αναφέρεται σε µέτρηση πο έγινε απεθείας στην έξοδο το ολοκληρωτή, ενώ η πράσινη λήφθηκε από την έξοδο το αποσµπιεστή. 54

67 Στο Σχήµα 4.9 παροσιάζεται το κύκλωµα το απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες όπως σχεδιάσθηκε στο rtuoso Schematc το Cadence Software: Σχήµα 4.9 Απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 55

68 Στο επόµενο σχήµα διαφαίνεται ένα βαθπερατό φίλτρο ης τάξης µε χρήση το απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο: Σχήµα 4.0 Βαθπερατό φίλτρο για τον έλεγχο λειτοργίας το απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες 56

69 Η απόκριση µε χρήση το εργαλείο rtuoso Analog Desgn και για k. παροσιάζεται στο επόµενο σχήµα. Σχήµα 4. Απόκριση σχνότητας βαθπερατού φίλτρο µε τον απλοποιηµένο ολοκληρωτή Στο Σχήµα 4. πάρχον δύο γραφικές παραστάσεις στο ίδιο διάγραµµα. Η κόκκινη γραφική παράσταση αναφέρεται σε µέτρηση πο έγινε απεθείας στην έξοδο το ολοκληρωτή, ενώ η πράσινη λήφθηκε από την έξοδο το αποσµπιεστή. 57

70 Στο Σχήµα 4. παροσιάζεται το κύκλωµα το απλοποιηµένο αναστρέφοντος ολοκληρωτή µε απώλειες µε δύο εξόδος ρεύµατος όπως σχεδιάσθηκε στο rtuoso Schematc το Cadence Software: Σχήµα 4. Απλοποιηµένος αναστρέφων ολοκληρωτής µε απώλειες µε δύο εξόδος ρεύµατος σχεδιασµένος στο πρόγραµµα Cadence 58

71 4.3. ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ Έχοντας αναλύσει την τεχνική µε την οποία θα γίνει η σχεδίαση το αρµονικού ταλαντωτή τρίτης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο θα λοποιηθεί το block διάγραµµα το Σχήµατος 4. (Κεφάλαιο 4) µε κατάλληλη διασύνδεση των δοµικών βαθµίδων πο το απαρτίζον. Από τις εξισώσεις (4.4) (4.6) γίνεται ο πολογισµός των παθητικών στοιχείων, σγκεκριµένα των πκνωτών, και των σταθερών, για σχνότητα f 0 500kHz, ρεύµα Ι 0.5µA, 5.68m και n 3. Σγκεκριµένα, η σταθερά χρόνο πολογίζεται: τ 0.553µs ο πκνωτής: C 07.34pF και η σνθήκη της ταλάντωσης: K 59

72 60 Σχήµα 4.3 Υλοποίηση αρµονικού ταλαντωτή 3ης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο

73 Ακολοθεί η λοποίηση το αρµονικού ταλαντωτή έκτης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο σχεδιασµένη σύµφωνα µε το block διάγραµµα το Σχήµατος 4.. Σχήµα 4.4 Υλοποίηση αρµονικού ταλαντωτή 3ης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 6

74 4.3.3 ΕΞΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ Η εξοµοίωση πραγµατοποιήθηκε µε το λογισµικό Cadence στο περιβάλλον rtuoso Analog Desgn Envronment. Χρησιµοποιήθηκε τροφοδοσία DD. και για τα transstor ρεύµα πόλωσης Ι 0.5µA, ενώ SS 0 και ref. Σχήµα 4.5 Απόκριση το αρµονικού ταλαντωτή 3 ης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 6

75 Σχήµα 4.6 Απόκριση το αρµονικού ταλαντωτή 6 ης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο 63

76 64

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Βασικός στόχος της διπλωµατικής ατής εργασίας ήταν η µελέτη, η σχεδίαση και η εξοµοίωση των αρµονικών ταλαντωτών 3ης και 6ης τάξης στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο (Snh Doman). Αρχικά, έγινε αναφορά στις βασικές αρχές πο ισχύον στη σχεδίαση κκλωµάτων χαµηλής τάσης τροφοδοσίας (L) και χαµηλής κατανάλωσης ισχύος (LP), καθώς και στις τεχνικές πο ακολοθήθηκαν. Στη σνέχεια, µελετήθηκαν αναλτικά οι βασικές δοµικές µονάδες για τη σχεδίαση στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο, οι µη γραµµικοί διαγωγοί και οι τελεστές σµπίεσης και αποσµπίεσης πο χρησιµοποιήθηκαν. Ακολούθησε µια παροσίαση των δοµικών στοιχείων επεξεργασίας σηµάτων στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο και οι κκλωµατικές λοποιήσεις τος. Τελικά, έγινε παροσίαση της τοπολογίας των αρµονικών ταλαντωτών πο λοποιήθηκαν, έγινε µία θεωρητική ανάλση ατών και η σχεδίαση τος στο Cadence, καθώς και οι εξοµοιώσεις τος. Οι δοµές των κκλωµάτων πο χρησιµοποιήθηκαν θα µπορούσαν να απλοποιηθούν για να λειτοργούν µε χαµηλότερη κατανάλωση ισχύος (LP) και θα µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν νέες δοµές για τος µη γραµµικούς διαγωγούς. Επιπλέον, µία ακόµα ενδιαφέροσα αλλαγή θα ήταν νέες τοπολογίες για τα δοµικά στοιχεία επεξεργασίας σηµάτων (διαιρέτης ρεύµατος, ολοκληρωτές). Μία σύγκριση µε αντίστοιχα φίλτρα σστολοδιαστολής (compandng), όπως τα square-root doman 65

78 flters και τα log doman flters θα ήταν µία καλή σνέχεια, ενώ θα µπορούσαν να µελετηθούν οι αρµονικοί ταλαντωτές στο πεδίο το περβολικού ηµιτόνο στην περιοχή ποκατωφλίο (weak nverson). Τέλος, οι προτεινόµενες δοµές θα ήταν χρήσιµες σε πολλές βιοϊατρικές εφαρµογές, όπως τα αναλογικά κοχλιακά εµφτεύµατα. 66

79 67

80 68

81 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [] Pandey N, Paul S, Jan S. A new electroncally tunable current mode unversal flter usng MO-CCC. Analog ntegrated Crcuts and Sgnal Processng 009; 58():7 78. [] Mnae S. Electroncally tunable current-mode unversal bquad flter usng dual-x current conveyors. Journal of Crcuts, Systems, and Computers (JCSC) 009; 8(4): [3] Yuce E, Mnae S. Unversal current-mode flters and parastc mpedance effects on the flter performances. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 008; 36():6 7. [4] Szczepansk S, Pankewcz B, Kozel S. Programmable feedforward lnearzed CMOS OA for fully dfferental contnuous-tme flter desgns. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons, DO: 0.00/cta.60. [5] Hwang Y, Wu D, Chen J, Shh C, Chou W. Desgn of current-mode MOSFE-C flters usng ORAs. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 009; 37(3): [6] Mnae S, brahm M. A mxed-mode KHN-bquad usng DCC and grounded passve elements sutable for drect cascadng. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 009; 37(7): [7] Solman A. Generaton and classfcaton of Kerwn Huelsman Newcomb crcuts usng the DCC. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 009; 37(7):

82 [8] Srpruchyanun M, Jakla W. Current-mode bquadratc flter usng DO- CCCDBAs. nternatonal Journal ofcrcut heory and Applcatons 00; 38(3): [9] Soulots G, Fragouls N, Gannakopoulos K, Besrs D, Zgours E. Currentmode wave feld programmable analogue arrays. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 00; 38(4): [0] Sobhy E, Solman A. Realzatons of fully dfferental voltage second generaton current conveyor wth an applcaton. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 00; 38(5): [] Saad R, Solman A. On the systematc synthess of CC-based floatng smulators. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 00; 38(9): [] Metn B, Pal K, Ccekoglu O. CMOS-controlled nvertng CDBA wth a new all-pass flter applcaton. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons, DO: 0.00/cta.648. [3] Laoudas C, Psychalnos C. Unversal bquad flter topology usng lowvoltage current mrrors. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons, DO: 0.00/cta.706. [4] Metn B, Pal K, Ccekoglu O. All-pass flters usng DDCC- and MOSFEbased electronc resstor. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons, DO: 0.00/cta.68. [5] brahm M, Mnae S, Yuce E. All-pass sectons wth rch cascadablty and C realzaton sutablty. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons, DO: 0.00/cta

83 [6] Solman A. Generaton of current mode flters usng NAM expanson. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons, DO: 0.00/cta.688. [7] svds Y, Gopnathan, oth L. Compandng n sgnal processng. Electroncs Letters 990; 6(7): [8] svds Y. On lnear ntegrators and dfferentators usng nstantaneous compandng. EEE ransactons on Crcuts and Systems 995; 4(8): [9] Frey D. Log-doman flterng: an approach to current-mode flterng. EE Proceedngs, Part-G 993; 40(6): [0] Perry D, Roberts G. he desgn of log-doman flters based on the operatonal smulaton of LC ladders. EEE ransactons on Crcuts and Systems 996; 43(): [] Fragouls N, Psychalnos C, Hartants. Modular log-doman flters realzed usng wave port termnators. EEE ransactons on Crcuts and Systems, Part : Regular Papers 004; 5(): [] Kontogannopoulos N, Psychalnos C. Log-doman flterng by smulatng the topology of passve prototypes. EEE ransactons on Crcuts and Systems. Part : Regular Papers 005; 5(0): [3] Psychalnos C. On the transposton of Gm-C flters to DC stablzed logdoman flters. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 006; 34():

84 [4] Psychalnos C. Realzaton of log-doman hgh-order transfer functons usng frst-order buldng blocks and complementary operators. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 007; 35():7 3. [5] Psychalnos C. Log-doman lnear transformaton flters revsed: mproved buldng blocks and comparson results. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 008; 36():9 33. [6] Shah N, Khanday F. A DC stablzed log-doman nth-order multfuncton flter based on the decomposton of nth-order HP flter functon to FLF topology. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 009; 37(0): [7] Lopez-Martn A, Carlosena A. Systematc desgn of compandng systems by component substtuton. Analog ntegrated Crcuts and Sgnal Processng 00; 8():9 06. [8] Psychalnos C, lasss S. A systematc desgn procedure for square-root doman crcuts based on the sgnal flow graph approach. EEE ransactons on Crcuts and Systems 00; 49():70 7. [9] Psychalnos C. Desgn of square-root doman flters by substtutng the passve elements of the prototype flter by ther equvalents. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 008; 36(): [30] Psychalnos C. Square-root doman wave flters. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons 007; 35():3 48. [3] Stoumpou E, Psychalnos C. Square root doman lnear transformaton flters. nternatonal Journal of Crcut heory and Applcatons, DO: 0.00/cta. 7

85 [3] Frey D. Exponental state-space flters: a generc current mode desgn strategy. EEE ransactons on Crcuts and Systems 996; 43():34 4. [33] Lopez-Martn A, Carlosena A. Synthess of snh systems from Gm-C systems by component to component substtuton. Proceedns of the 4nd Mdwest Symposum on Crcuts and Systems (MWSCAS), Las Cruses NM, U.S.A., 999; [34] Serdjn W, Kouwenhoven M, Mulder J, van Roermund A. Desgn of hgh dynamc range fully ntegratable translnear flters. Analog ntegrated Crcuts and Sgnal Processng 999; 9(3):3 39. [35] Katsams A, Glaros K, Drakaks E. nsghts and advances on the desgn of CMOS Snh compandng flters. EEE ransactons on Crcuts and Systems 008; 55(9): [36] Lopez-Martn A, Carlosena A. Synthess of nternally nonlnear systems from L systems and ts applcaton to compandng. Proceedngs of 4nd Mdwest Symposum on Crcuts and Systems (MWSCAS), Las Cruses, New Mexco, U.S.A., 999; [37] Lopez-Martn A, Carlosena A. Synthess of snh systems from Gm-C systems by component-to-component substtuton. Proceedngs of 4nd Mdwest Symposum on Crcuts and Systems (MWSCAS), Las Cruses, New Mexco, U.S.A., 999; [38] Frey D, ola A. A state-space formulaton for externally lnear class AB dynamcal crcuts. EEE ransactons on Crcuts and Systems 999; 46(3):

86 [39] Poort P, Serdjn W, Mulder J, van der Woerd A. A - class AB translnear ntegrator for flters applcatons. Analog ntegrated Crcuts and Sgnal Processng 999; (): [40] Katsams A, Drakaks E. Snh flters n weak nverson CMOS technology. Crcuts and Systems, Proceedngs of 48th Mdwest Symposum on Crcuts and Systems (MWSCAS), Cncnnat, Oho, U.S.A., 005; [4] Haddad S, Serdjn W. An ultra low-power class-ab snh ntegrator. Proceedngs Symposum on ntegrated Crcuts and Systems Desgn (SBMCRO-SBCC), Uro Preto, Brazl, 006; [4] Katsams A, p H, Drakaks E. A practcal CMOS compandng snh lossy ntegrator. Proceedngs EEE nternatonal Symposum on Crcuts and Systems (SCAS), New Orleans, U.S.A., 007;