Γ. Τσιατούχας. VLSI systems and Computer Architecture Lab. Εισαγωγή στη Θεωρία Κυκλωμάτων 2

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Εισαγωγή γή στη Θεωρία Κκλωμάτων Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση. Ηλεκτρονικό κύκλωμα. Νόμοι Krcoff 3. Κκλωματικά στοιχεία Σνδέσεις 4. Εθεία φόρτο 5. Ανάλση σήματος LS systems and omputer Arctecture Lab 6. Θεωρήματα Tevenn Norton 7. Δίθρα δικτώματα Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων

2 Ηλεκτρονικό Κύκλωμα Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα απαρτίζεται από διασνδεδεμένα ηλεκτρονικά στοιχεία (όπως αντιστάσεις, πκνωτές, δίοδοι, τρανζίστορ κ.α.) Τα ηλεκτρονικά στοιχεία μπορούν να έχον δύο ή περισσότερος ακροδέκτες. Σε ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα τα ηλεκτρονικά στοιχεία με δύο ακροδέκτες ονομάζονται διακλαδώσεις. Τα σημεία διασύνδεσης μεταξύ των ηλεκτρονικών στοιχείων καλούνται κόμβοι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 3 Ο Νόμος Krcoff για το Ρεύμα KL Σε κάθε ηλεκτρονικό κύκλωμα, σε κάθε κόμβο πο το απαρτίζει και σε κάθε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα των ρεμάτων όλων των διακλαδώσεων δώ το κόμβο είναι ίσο με μηδέν. (t) (t) 4 (t) 5 (t) = 0 t (κόμβος 3) Ο KL είναι ανεξάρτητος των ηλεκτρονικών στοιχείων πο απαρτίζον το κύκλωμα! Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 4

3 Ο Νόμος Krcoff για την Τάση KL Σε κάθε ηλεκτρονικό κύκλωμα, σε κάθε βρόχο πο το απαρτίζει και σε κάθε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων όλων των διακλαδώσεων δώ το βρόχο είναι ίσο με μηδέν. (t) 3 (t) 4 (t) = 0 t Ο KL είναι ανεξάρτητος των ηλεκτρονικών στοιχείων πο αποτελούν το κύκλωμα! Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 5 Παράδειγμα KL & KL Στον κόμβο Ε θα ισχύει με βάση KL: Β Ι Ε B = 0 Ι Β Β BE =βι Β Ι Ε Βρ. Βρ. E Ε ΕΕ Ι Στο βρόγχο Βρ. θα ισχύει με βάση KL: EE B B BE E E 0 Στο βρόγχο Βρ. θα ισχύει με βάση KL: EE E E E 0 end Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 6 3

4 B b Σμβολισμοί b, b : αντιστοιχούν σε στιγμιαίες τιμές της μεταβαλλόμενης σνιστώσας τάσης και ρεύματος Β, Β : αντιστοιχούν σε τιμές ηρεμίας τάσης και ρεύματος ( τιμές) Β, Β : αντιστοιχούν σε ολικές στιγμιαίες τιμές τάσης και ρεύματος Σταθερή () τάση. Πόλωση Μεταβαλλόμενη σνιστώσα τάσης B Σνολική τάση B (t)= B b (t) B B b π.χ. b (t)= b sn ωt B (t)= B b (t) = B b sn ωt πλάτος σήματος Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 7 B b t Αντιστάσεις Γραμμική Χρονικά Αμετάβλητη Αντίσταση Α (ampere) =0 < (volt) G G = αγωγιμότητα Χαρακτηριστική Ρεύματος Τάσης () Νόμος Om: Μονάδα: Ω (om) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 8 4

5 Σνδεσμολογία Αντιστάσεων Ι 0 Αντιστάσεις εν σειρά 0 ολ Ι 0 Αντιστάσεις εν παραλλήλω 0 Ι Ι ολ 0 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 9 Μη Γραμμικές Αντιστάσεις p n επαφή δίοδος καναλισμού λχνία εκκένωσης Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 0 5

6 Πκνωτές q Γραμμικός Χρονικά Αμετάβλητος Πκνωτής (coulomb) q > Χαρακτηριστική Φορτίο Τάσης dq(t) d(t) (t) dt dt q Χωρητικότητα (apactance) Μονάδα: F (farad) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων Σνδεσμολογία Πκνωτών Πκνωτές εν σειρά 0 ολ Πκνωτές εν παραλλήλω 0 ολ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 6

7 Διαμοιρασμός Φορτίο Αρχική Κατάσταση: Διακόπτης ανοικτός Q α Q α ολ Q α Q α α Q Σνολικό φορτίο σστήματος: ολ ολ ολ Τελική Κατάσταση: Διακόπτης κλειστός Διατήρηση Φορτίο: Q τ ολ Q α ολ Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 3 Πηνία L Γραμμικό Χρονικά Αμετάβλητο Πηνίο W (weber) Φ L L > L L Φ Χαρακτηριστική Μαγνητικής Ροής Ρεύματος (t) dφ(t) dt L Νόμος Faraday d(t) dt Φ L Ατεπαγωγή (Self nductance) Μονάδα: H (enry) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 4 7

8 Σνδεσμολογία Πηνίων Ι 0 Πηνία εν σειρά L 0 L L ολ L L Ι 0 Πηνία εν παραλλήλω L 0 Ι L Ι L ολ L L L L 0 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 5 Μνημοαντιστάσεις (Memrstors)! M Φ Memory esstor Memrstor (HP Labs nm) W (weber) Φ M M > M M q Leon ua ( (t)) M(q(t)) ( (t) ) Όταν το ρεύμα ρέει προς μία διεύθνση η αντίσταση αξάνει. Στην αντίθετη διεύθνση η αντίσταση μειώνεται. Όταν διακοπεί το ρεύμα διατηρείται η τελεταία τιμή της αντίστασης. Όταν η ροή ρεύματος επανέλθει, αρχικά η αντίσταση έχει την προηγούμενή της τιμή πριν διακοπεί το ρεύμα. Χαρακτηριστική Μαγνητικής Ροής Φορτίο Φ M q Μνημοαντίσταση (Memrstance) Μονάδα: Ω (om) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 6 8

9 (t) (t) (t) Ισχύς και Ενέργεια Ηλεκτρονικό Στοιχείο Δύο Ακροδεκτών (Μονόθρο) Ισχύς: p(t)=(t). (t) Ενέργεια: p(t)dt (t) E(t 0,t) (t) dt t t0 t t0 Μονόθρο Αντίσταση: Πκνωτής: q(t) (t) E(t 0,t) Πηνίο: (t) q q(t) (t) Φ Φ(t) Φ(t) L (t) E(t 0,t) L (t) p(t) (t) E (t) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 7 E (t) L Ιδανικές Πηγές Τάσης και Ρεύματος Ιδανική Πηγή Σταθερής Τάσης ( oltage Source) 0 Ιδανική Πηγή Σταθερού Ρεύματος ( urrent Source) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 8 9

10 Εθεία Φόρτο (t) (t) Νόμος Om L 0 Ι L εθεία φόρτο 0 κλίση εθείας Μεταβάλλοντας την κλίση της εθείας φόρτο, δηλ. την αντίσταση φόρτο L, για σταθερή τάση τροφοδοσίας 0, παίρνομε την τιμή το ρεύματος Ι 0 πο διαρρέει το κύκλωμα από την τομή της εθείας με τον y άξονα. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 9 Υπέρθεση Χαρακτηριστικών Εθειών Εν σειρά σύνδεση πηγής τάσης, γραμμικής αντίστασης και ιδανικής διόδο. Ιδανικής Πηγής Τάσης S Ιδανικής Διόδο S Γραμμικής Αντίστασης Τελικού Κκλώματος Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 0 0

11 Ανάλση Μικρού Σήματος Πρόβλημα: Ανάγκη χρήσης ΜΗ γραμμικών κκλωματικών στοιχείων ως γραμμικά! S S s Ιδανική Γεννήτρια Σήματος =g( ) Γεννήτρια Σήματος S (t) = S s (t) Χαρακτηριστική Διόδο Καναλισμού Υποθέτομε ότι s << S, όπο s το σήμα και S η πόλωση. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων Ανάλση Μικρού Σήματος S S s (t) d (t) ( t) d(t) =g( ) (t) S s S KL (t) (t) S g ο άγνωστος είναι η (t) (t) (t) () Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων

12 Ανάλση Μικρού Σήματος Ι Προχωράμε αρχικά στη λύση θεωρώντας μόνο την πηγή τροφοδοσίας S δηλ. s =0. S S S S Σημείο Λειτοργίας Ανάλση S S (, ) =g( ) s =0 S KL Οι σχέσεις: S S =g( ) S S Έχον κοινές λύσεις τις τομές των γραφικών τος Ι χαρακτηριστικών () (, ) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 3 Ανάλση Μικρού Σήματος Σνεχίζομε στη λύση το σνολικού προβλήματος. S κλίση: S S s S s(t) (t) (t) S =g( ). (3) Οι λύσεις της πρώτης σχέσης t είναι εθείες παράλληλες στην αρχική και οι κοινές λύσεις των δύο εξισώσεων είναι οι τομές των γραφικών τος t Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 4

13 Ανάλση Μικρού Σήματος S S s (t) = d (t) (t) = d (t) = g[ d (t)] (4) Έχομε ποθέσει ότι s << S (ή s << S ). Η ανάλση μικρού σήματος είναι μια προσεγγιστική μέθοδος της οποίας οι λύσεις είναι έγκρες μόνο όταν το πλάτος s το σήματος s είναι μικρό. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 5 Ανάλση Μικρού Σήματος Ι S Εφαπτομένη στο ΣΛ S s ΣΛ dg d Καθώς το s είναι μικρό σήμα, ηg κοντά στο ΣΛ μπορεί να αναλθεί σε μία Σειρά Taylor παίρνοντας ως προσέγγιση μόνο τος δύο πρώτος όρος, δηλ.: dg dg ( 4) (t) d(t) g( ) g( ) d(t) d(t) d(t) (5) d d Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 6 3

14 Ανάλση Μικρού Σήματος ΙΙ A Ανάλση S d s d d (t) = d (t) dg d Στην οσία προσεγγίζομε την χαρακτηριστική της διόδο γύρω από το σημείο λειτοργίας ΣΛ (, ) με μία εθεία κλίσης: dg G (6) d Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 7 Ανάλση Μικρού Σήματος ΙΙΙ A Ανάλση S d s d d (t) = d (t) dg d Νόμος Om Νόμος Om d(t) S d(t) d (t) (t) s (7) d(t) (t) (8) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 8 S s 4

15 Ανάλση Μικρού Σήματος ΙΧ S Γραφική Λύση S s S d Ισοδύναμο κύκλωμα μικρού σήματος για την περιοχή το σημείο λειτοργίας (, ) s Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 9 Ανάλση Μικρού Σήματος Χ S Γραφική Λύση S s S S S d Γραφική εύρεση της με χρήση της χαρακτηριστικής =f( S ). (t) S(t) S s Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 30 5

16 Θεώρημα Tevenn Κάθε γραμμικό κύκλωμα δύο ακροδεκτών μπορεί να αντικατασταθεί με μία πηγή τάσης Tv ίση με την τάση ανοικτού κκλώματος μεταξύ των ακροδεκτών σε σειρά με την αντίσταση Tv πο φαίνεται από τος ακροδέκτες ατούς. Γιαναβρούμετην Tv θεωρούμε μηδενισμένες όλες τις πηγές (βραχκκλωμένες όλες τις πηγές τάσης και ανοικτοκκλωμένες όλες τις πηγές ρεύματος). Γραμμικό Κύκλωμα Tv = // Ισοδύναμο Κύκλωμα κατά Tevenn Tv Tv Tv Tv Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 3 Θεώρημα Norton Κάθε γραμμικό κύκλωμα δύο ακροδεκτών μπορεί να αντικατασταθεί με μία πηγή ρεύματος Nrt ίσο με το ρεύμα βραχκκλώματος μεταξύ των ακροδεκτών, παράλληλα με την αντίσταση Nrt πο φαίνεται από τος ακροδέκτες ατούς. Γιαναβρούμετην Nrt θεωρούμε μηδενισμένες όλες τις πηγές (βραχκκλωμένες όλες τις πηγές τάσης και ανοικτοκκλωμένες όλες τις πηγές ρεύματος). Σνεπώς: Nrt Tv! Γραμμικό Κύκλωμα Nrt = // Ισοδύναμο Κύκλωμα κατά Norton Nrt Nrt Ι Nrt Nrt Nrt Tv Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 3 6

17 Παράδειγμα Ισοδύναμο κύκλωμα κατά Tevenn: = Αρχικό Κύκλωμα =0KΩ =KΩ Βήματα =0KΩ Τ = // = Τ =KΩ Τελικό Ισοδύναμο Κύκλωμα T T.09 T T 0KΩ Τ =0KΩ Τ =.09 Τ end Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 33 Παράμετροι Δίθρων Δικτωμάτων Ι Ι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα Ένα δίθρο δικτύωμα χαρακτηρίζεται από 4 μεταβλητές:,, και. Για γραμμικό δίθρο, δύο από ατές μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μεταβλητές διέγερσης (π.χ., ) και δύο ως μεταβλητές απόκρισης (π.χ., ). Έτσι μπορούμε να γράψομε: y y y y Λαμβάνοντας πόψιν ποιες από τις δύο μεταβλητές χρησιμοποιούνται ως μεταβλητές διέγερσης, διάφορα σύνολα από εξισώσεις και παραμέτρος μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την περιγραφή το δίθρο. Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 34 7

18 Οι y Παράμετροι Ι Ι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα y y y y Ι Ι y 0 y 0 Ι Ι y 0 y 0 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 35 y Παράμετροι Ισοδύναμο Κύκλωμα Θύρα Εισό όδο y y y y Θύρ α Εξόδο y Σύνθετη Αγωγιμότητα y 0 Εισόδο 0 Διαγωγιμότητα (Βραχκκλώματος) ρ χ μ y 0 Διαγωγιμότητα Ανάδρασης y 0 Σύνθετη Αγωγιμότητα Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 36 8

19 Οι z Παράμετροι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα Ι Ι z z z z Ι z 0 Ι z 0 z 0 Ι z 0 Ι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 37 z Παράμετροι Ισοδύναμο Κύκλωμα Θύρα Εισό όδο z z z z Θύρ α Εξόδο z Σύνθετη Αντίσταση Εισόδο z 0 0 Διαντίσταση (Ανοικτού Κκλώματος) z 0 Διαντίσταση Ανάδρασης z 0 Σύνθετη Αντίσταση Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 38 9

20 Οι Παράμετροι Ι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα Ι Ι 0 Ι 0 Ι 0 0 Ι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 39 Παράμετροι Ισοδύναμο Κύκλωμα Θύρα Εισό όδο Θύρ α Εξόδο Σύνθετη Αντίσταση Εισόδο 0 0 Κέρδος (Απολαβή) Ρεύματος (Βραχκκλώματος) 0 Αντίστροφη Ενίσχση Τάσης 0 Σύνθετη Αγωγιμότητα Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 40 0

21 Οι g Παράμετροι Ι Γραμμικό Δίθρο Δικτύωμα g g g g Ι g 0 g 0 Ι g 0 Ι g 0 Ι Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 4 g Παράμετροι Ισοδύναμο Κύκλωμα Θύρα Εισό όδο g g g g Θύρ α Εξόδο g Σύνθετη Αγωγιμότητα Εισόδο g 0 0 Κέρδος (Απολαβή) Τάσης (Ανοικτού Κκλώματος) g 0 Αντίστροφη Ενίσχση Ρεύματος g 0 Σύνθετη Αντίσταση Εξόδο Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 4

22 Παράδειγμα 3 () Στο κύκλωμα το σχήματος πολογίστε τις τιμές των παραμέτρων. Δίδεται ότι: r x =00Ω, r π =.5KΩ, r μ =0ΜΩ, r o =00KΩ, g m =40mA/. Δίθρο Δικτύωμα Β r x r μ Θύρα π r π r o Θύρα Ε g m π Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 43 0 Παράδειγμα 3 (Ι) Για τον πολογισμό της θέτομε =0, δηλ. και E βραχκκλωμένα. Β r x r μ π r π g m π r o =0 Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 44

23 0 Παράδειγμα 3 (Ι) ) Το ισοδύναμο κύκλωμα μετά την απλοποίηση είναι. Οι r μ και r π είναι παράλληλα σνδεδεμένες μεταξύ τος. Νόμος Om r r x r r r r x r r r r.6k Β r x r μ π r π g m r o =0 Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 45 Παράδειγμα 3 () 0 Για τον πολογισμό της ανοικτοκκλώνομε τα Β και Ε, δηλ. =0. Σνεπώς π. =0 Β r x Γραμμικό κύκλωμα Εφαρμογή Θεωρήματος Tevenn r μ π π r π g m π r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 46 3

24 Παράδειγμα 3 () 0 Η τάση μεταξύ των ακροδεκτών και Ε είναι ίση με. Σνεπώς Tevenn. =0 Β Η r Tevenn πολογίζεται αν βραχκκλώσομε την πηγή τάσης και ανοικτοκκλώσομε την πηγή ρεύματος. Σνεπώς r Tevenn = 0. r x π r π r μ Ε g m π r o Tevenn r Tevenn 0 Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 47 Παράδειγμα 3 () 0 Στον κλειστό βρόγχο πο σημειώνομε πάρχει ένας διαιρέτης τάσης. =0 Β r x r 4.50 r r r r r μ r π r π Ισοδύναμο κατά Tevenn Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 48 4

25 0 Παράδειγμα 3 (Ι) Για τον πολογισμό της θέτομε =0, δηλ. και E βραχκκλωμένα. Β Σνεπώς η r o παραλείπεται με αποτέλεσμα: = g m π. Παράλληλα, το ρεύμα μέσα από την r μ είναι μηδενικό (KL). Σνεπώς: π = r π. gm gm r gm r 00 r x r μ π r π g m π r o =0 Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 49 Παράδειγμα 3 () 0 Για τον πολογισμό της ανοικτοκκλώνομε τα Β και Ε, δηλ. =0. Με βάση τον KL στο θα ισχύει: gm r (r o r ) Οι αντιστάσεις r μ και r π είναι εν σειρά σνδεδεμένες, ενώ οι r o και (r μ r π ) είναι εν παραλλήλω σνδεδεμένες. Σνεπώς (Ν. Om): gm =0 ro //(r r ) Β r x r μ Ε Νόμος Om π r g π r o ro (r r ) m π ro (r r ) Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 50 5

26 Παράδειγμα 3 (Χ) r Όπως και στην περίπτωση () ισχύει ότι: r r Σνεπώς KL: =0 Β g r x 0 m r r r ro (r r ) r (r r ) o r μ g m r r r (διαιρέτης τάσης) ro (r r (r o r ) r ) 5 0 π r π g m π r o Ε Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 5 Παράδειγμα 3 (Χ) Ισοδύναμο κύκλωμα παραμέτρων. Β / Ε end Εισαγωγή στη Θεωρία Κκλωμάτων 5 6