Ο μετασχηματισμός z αντιστοιχεί στην ακολουθία συνάρτηση: Xz ()

Transcript

1 Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Ο μετασχηματισμός αντιστοιχεί στην ακολουθία συνάρτηση: X x x τη X O Μετασχηματισμός,, της ακολουθίας είναι μιγαδική συνάρτηση, της μιγαδικής μεταβλητής x r j Ω Ο μονόπλευρος μετασχηματισμός ορίζεται από τη σχέση: X x

2 Να υπολογιστεί ο Mετασχηματισμός του τετραγωνικού παραθύρου πλάτους Ν. ως αλλι &,, x Η περιοχή σύγκλισης καλύπτει όλο το μιγαδικό επίπεδο εκτός από το μηδέν.,,, X Απάντηση

3 Να υπολογιστεί ο Mετασχηματισμός του αιτιατού εκθετικού σήματος διακριτού χρόνου: x a όπου α πραγματικός αριθμός Απάντηση X a a, Μοναδιαίος κύκλος Im{ } Με περιοχή σύγκλισης: > a a { } R

4 Να υπολογιστεί ο Mετασχηματισμός του αυστηρά μη αιτιατού εκθετικού σήματος διακριτού χρόνου: x a όπου α πραγματικός αριθμός Απάντηση X a a, Με περιοχή σύγκλισης το εσωτερικό κύκλου ακτίνας Μοναδιαίος κύκλος Im{ } a { } R R x > a

5 Να υπολογιστεί ο Mετασχηματισμός του σήματος: x Απάντηση X 56 Im{ } Με περιοχή σύγκλισης > R{ }

6 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Γραμμικότητα a Z x b x a X b X Ιδιότητα της χρονικής ολίσθησης x X Ιδιότητα της παραγώγισης στο πεδίο του x Ιδιότητα της διαμόρφωσης ή ολίσθησης συχνότητας - στο πεδίο του Z Z Z c c x Y X dx d κλιμάκωση Ιδιότητα της συνέλιξης ή συνέλιξη στο πεδίο του χρόνου Z x x X X

7 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ X x Ιδιότητα της δεξιάς ολίσθησης - Καθυστέρηση i Z i x X x i για κάθε Ιδιότητα της αριστερής ολίσθησης - Προήγηση { } i x Z X xi για κάθε i

8 Ο ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ x X π j C d ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΡΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Να υπολογιστεί το σήμα το οποίο έχει μετασχηματισμό τη συνάρτηση: X 56 4 > Απάντηση x 4

9 Να υπολογιστεί το σήμα το οποίο έχει μετασχηματισμό τη συνάρτηση X Απάντηση X C C < < < < < X x x x b[,]; a[,,-]; [R,p,C]rsidb,a R -.. p - C [] Αν έχει δοθεί ο παρανομαστής σε γινόμενο τότε apol[,-] a -

10 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Να προσδιοριστεί η ακολουθία εξόδου ενός ΓΧΑ διακριτού συστήματος, το οποίο έχει κρουστική απόκριση h ακολουθία x {,4,5,} {,,} όταν διεγείρεται από την Απάντηση x[,4,5,]; h[,,]; covh,x {,,, 4,9, 6 } h[,,]; [,,,4,9,6]; xdcov,h

11 M M M p b a b H X Y H Η ευστάθεια και η αιτιατότητα προσδιορίζουν την περιοχή σύγκλισης Συστήματα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραμμικές εξισώσεις διαφορών με σταθερούς συντελεστές M x b a a με

12 Μελέτη ΓΧΑ συστήματος με τη βοήθεια μετασχηματισμού H C C L λ λ C λ [ C λ C λ C λ ] h L Μοναδιαίος κύκλος Im{ } R{ }

13 Δίνεται το αιτιατό σύστημα,9 - x. α Να βρεθεί η συνάρτηση μεταφοράς και να σχεδιαστεί το διάγραμμα των πόλων και μηδενικών. β Να γίνει η γραφική παράσταση του μέτρου και της φάσης σε συνάρτηση με τη συχνότητα. γ Να υπολογιστεί η κρουστική απόκριση του συστήματος. H M b, >,9 και h [ H ],9 a,9 b [,]; a [, -.9]; plab,a; titl' Διάγραμμα Πόλων Μηδενικών '; txt.85,-.,'.9'; txt.,-.,''; b[,]; a[, -.9]; [H,W]frqb,a,; sbplot,,; plotw/pi,absh; titl' Μέτρο της απόκρισης ' sbplot,,; plotw/pi,aglh; titl' Φάση της απόκρισης '.5 Διάγραμμα Πόλων Μηδενικών Μέτρο της απόκρισης Φάση της απόκρισης

14 Δίνεται το αιτιατό σύστημα,8,9 H α Να βρεθεί η απόκριση συχνότητας. β Να βρεθεί η εξίσωση διαφορών. γ Να υπολογιστεί η κρουστική απόκριση του συστήματος. Το σύστημα έχει πόλους στα σημεία και η περιοχή σύγκλισης είναι επειδή το σύστημα είναι αιτιατό. Έτσι η απόκριση συχνότητας είναι,9 > /,9 π ±,9,9,8,9 π π j j j j j j j j H H j Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω Για να υπολογίσουμε την εξίσωση διαφορών έχουμε,8,9,8,9 X Y H,8,9 X X Y Y Y,8,9 x x

15 b[,,]; a[,-.9,.8]; [R,p,C]rsidb,a R i i p i i C.46 Mpabsp' Mp.9.9 Apaglp'/pi Ap -..,67,9976,67,9976 j j H,46, >,9 jπ jπ,9,9 h,46δ [.67,46δ [.67,9 j.9979,9 j.9979,9 jπ [,46cos π ] jπ,9958si π ]

16 Να βρεθεί η έξοδος του συστήματος, x όταν η είσοδος του συστήματος είναι το σήμα 4 x και το σύστημα έχει αρχικές συνθήκες -4 και -. Λύση Λαμβάνοντας μονόπλευρο μετασχηματισμό στα δύο μέλη της εξίσωσης διαφορών έχουμε τελικά Y και με αντίστροφο μετασχηματισμό προσδιορίζουμε την έξοδο του συστήματος 4 Παράδειγμα επίλυση ΓΧΑ με αρχικές συνθήκες με μονόπλευρο M part particlar part ogos 4 hom rspos stat stad trasit rspos 4 Η πλήρης απόκριση του συστήματος μπορεί να εκφραστεί με της παρακάτω μορφές

17 Η εξίσωση που δίνει την έξοδο του συστήματος μπορεί να γραφεί ως 4 Y Y Y Y H X H X ZS ZI IC Y ZS όπου είναι απόκριση μόνιμης κατάστασης stad-stat rspos και [, ] είναι η ισοδύναμη αρχική συνθήκη εισόδου iitial-coditio ipt Έτσι η πλήρης έξοδος του συστήματος γράφεται ως 8 t X IC rostat rspos roipt rspos

18 Y[4,]; >> X[,]; >>xicfilticb,a,y,x xic - a[,-,]; b[]; [:7]; x/4.^; filtrb,a,x,xic Colms throgh Colms 7 throgh