Περίληψη. Οπτικοί Χρόνοι Αντίδρασης. Measuring visual latency. Visual latency - VEPs. Χρόνος οπτο-κινητικής επεξεργασίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περίληψη. Οπτικοί Χρόνοι Αντίδρασης. Measuring visual latency. Visual latency - VEPs. Χρόνος οπτο-κινητικής επεξεργασίας"

Transcript

1 ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗ Περίληψη Visual latency - Oπτικοί Χρόνοι Αντίδρασης (OXA) Οπτικοί Χρόνοι Αντίδρασης Σωτήρης Πλαΐνης, PhD ΒΕΜΜΟ Visual Science Lab ΟΧΑς και gratings. ιερευνώντας τις επιδράσεις: Χωρικής συχνότητας, φωτεινότητας, χρωµατικότητας, θέσης στον αµφιβληστροειδή, διάρκεια ερεθίσµατος, περιφερικής επεξεργασίας Υπολογισµός CS από ΟΧΑ -gain with neuronal activity (P/M pathways) Συσχέτιση ΟΧΑ µε φυσιολογικά χαρακτηριστικά νευρώνων εκέµβριος 4 Measuring visual latency Visual latency - VEPs Visual latency: χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ οπτικού ερεθίσµατος και αντίδρασης Visual latency: χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ οπτικού ερεθίσµατος και αντίδρασης VEPs (Visual Evoked Potentials) Οπτικά Προκλητά υναµικά Visual Reaction Times - Οπτικοί Χρόνοι Αντίδρασης latency Right Left 5ms 5µV Ορισµός Οπτικού Χρόνου Αντίδρασης (ΟΧΑ) Χρόνος οπτο-κινητικής επεξεργασίας Οπτικός Χρόνος Αντίδρασης ορίζεται ως το χρονικό διάστηµα µεταξύ της παρουσίασης ενός ερεθίσµατος και της αντίδρασης µε την προυπόθεση ότι ο εξεταζόµενος έχει λάβει οδηγίες να αντιδράσει όσο το δυνατόν γρηγορότερα (Teichner, 1954). Φως Αµφιβληστροειδής Οπτικό νεύρο LGN V1 Οοπτο-κινητικός ΧΑ αποτελείται από 3µέρη: τον χρόνο φωτοµετατροπής (κωνία/ραβδία) την µετάδοση και µεταφορά των νευρικών ώσεων στο κεντρικό σύστηµα το χρονικό διάστηµα για την προετοιµασία και εκτέλεση της κινητικής απόκρισης Μύες Κινητικοί νευρώνες LGN: Έξω γονατώδης πυρήνας V1: Πρωτοταγής οπτικός φλοιός

2 Παράγοντες που επηρεάζουν τους ΧΑ Ακουστικοί vs. Οπτικοί Χρόνοι Αντίδρασης Stimulus and Receptor factors -Ένταση, διάρκεια και άλλα χαρακτηριστικά του ερεθίσµατος -Αίσθηση που ερεθίζεται (ακοή, όραση) -Αριθµός των υποδοχέων που ερεθίζεται (µέγεθος ερεθίσµατος) Central and Motor factors Ηλικία και φύλο εξεταζόµενων Αποκρινόµενο όργανο (πόδι, χέρι) Special factors Κούραση, έλλειψη ύπνου Φάρµακα Αλκοόλ, κοκαΐνη περίπου 19 ms για απλά φωτεινά ερεθίσµατα περίπου 16 ms για ακουστικά ερεθίσµατα Αύξηση χρόνων αντίδρασης µε την ηλικία (>45 ετών) Ακουστικοί ΧΑ Οπτικοί ΧΑ Μέτρηση ΟΧΑ Οπτικοί Χρόνοι Αντίδρασης Πιο γρήγορες αντιδράσεις µε διόφθαλµη όραση κυρίαρχος οφθαλµός γρηγορότερες αντιδράσεις Χρόνος αντίδρασης (RT) Οπτικοί Χρόνοι Αντίδρασης RT = PT + MT PT: (perception time) χρόνος οπτικής επεξεργασίας εξαρτάται από χαρακτηριστικά ερεθίσµατος time between stimulus onset and its detection MT: (motor time) µηχανικός χρόνος εξαρτάται από ηλικία, αποκρινόµενο όργανο, κούραση, αλκοόλ, επίδραση φαρµάκων) time from detection to response Simple (απλός): ένα ερέθισµα, µία απόκριση Recognition (αναγνώρισης): ο εξεταζόµενος πρέπει να αντιδράσει πατώντας ένα κουµπί που αντιστοιχεί σε ένα ερέθισµα, πχ το αριστερό όταν το γράµµα Α παρουσιάζεται στην οθόνη, (και το δεξί όταν το γράµµα B παρουσιάζεται) Choice (επιλογής): ο εξεταζόµενος πρέπει να αντιδράσει σε κάποια ερεθίσµατα αλλά όχι σε κάποια άλλα (distractors) πιο αργοί χρόνοι αντίδρασης

3 Ιστόγραµµα χρόνων αντίδρασης Simple RTs - Pieron s law (1924) L - L = k I β L = L + k I β L : asymptotic level (fixed component) L - L : intensity-dependent component β : power of exponent k : characterises steepness (depends on stimulus size) 3ms flash White light Size:.72deg Mansfield, 1973 ιάρκεια ερεθίσµατος OXA - Θέση στον αµφιβληστροειδή εν παίζει σηµαντικό ρόλο για ερεθίσµατα διάρκειας > 2msec Critical duration: 1 to 25 msec (for dim targets) Σύµφωνα µε κατανοµή φωτοϋποδοχέων Ραβδία πιο αργές αποκρίσεις low Ft-L medium high Raab and Fehrer, 1962 Rains, 1963 OXA «προσανατολισµός» OXA - Χωρική συχνότητα Αυξηµένοι χρόνοι αντίδρασης στις 45 και 215 degrees 15 deg in periphery Αύξηση στους ΟΧΑ για υψηλές χωρικές συχνότητες Κυρίως λόγω της µείωσης του CS για υψηλές χωρικές συχνότητες C=4% Payne (1967) Breitmeyer, 1975

4 The importance of supra-threshold contrast OXA - Χωρική συχνότητα Αύξηση στους ΟΧΑ για υψηλές χωρικές συχνότητες Subjective (apparent) contrast functions become almost flat across the entire spatial frequency range at high contrasts Supra-threshold contrast is important Sensitivity matching experiments Equal apparent contrast replotted from Blakemore et al., Spatial Frequency (c/deg).7 1. Breitmeyer, 1975 Χρόνοι αντίδρασης και contrast Χρόνοι αντίδρασης και contrast (monkeys) Εκθετική µείωση του ΧΑ µε την αύξηση του contrast 4 c/seg: δύο φάσεις Reaction time (ms) Harwerth & Levi, 1978 Harwerth et al., 198 Χρόνοι αντίδρασης - VEP και contrast OXA - gratings Vassilev et al., 2

5 Μεθοδολογία αξιολόγησης ΟΧΑ Μέτρηση ΟΧΑ Simple button-press response times to achromatic sinusoidal gratings: randomised square-wave onset and offset spatial frequencies: c/deg contrast range: threshold -.5 eccentricity: to 2 luminance:.5-2 cd/m 2 duration: 34ms (2 / 5) Reaction Times - RT - contrast 7 Pieron function: τ = τ o + k*i β Frequency β=-1 τ, reaction time (RT) τ ο, asymptotic RT k, characterises steepness C = (L max -L min ) / (L max + L min ) τ = τ o + k.c -1 LG c/deg 8 reciprocal nature of RT metric: high sensitivity corresponds to short RT RT - 1/ RT-contrast sensitivity Pieron function: τ = τ o + k.c -1 This equation is identical to the well-known Naka-Rushton function, if the reciprocal of RT is given as function of C c/deg LG / The slope at C= k -1 is an index of sensitivity of the underlying detecting mechanism steep slopes indicate low sensitivity shallow slopes indicate high sensitivity Mean k = 37.6 Lower sensitivity Higher sensitivity k = /

6 The effect of spatial frequency The effect of luminance Sensitivity increases with luminance Sensitivity (k -1 ) decreases with spatial frequency c/deg 5.57 c/deg 7.48 c/deg 16.8 c/deg / 1/ RT model The occurence of bi-linear function τ = ([τ ] +df - g log L) + 1/C [1 (a +bf -alogl) ] in some conditions two branches are derived (steep/shallow) break always at, or close to, C =.1 overall slope coincides with the low-contrast branch derived from RT vs contrast functions for 8 spatial frequencies and 5 luminances. Predicted Plainis and Murray () Measured c/deg SP / Spatial frequency data 34 ms Eccentricity data 5.57 c/deg Segregation of two mechanisms with different gains: Parvo (P) activity at high contrast Magno (M) activity at low contrast Reaction Times (ms) Murray and Plainis (3) Murray and Plainis (3)

7 Conclusions The reciprocal of the slope of the RT-contrast functions closely reflects sensitivity A simple linear function represents the activity of a single mechanism A bi-linear function occurs in conditions of high sensitivity (eg achromatic targets, low SFs, foveal viewing, high luminances) The bi-linearity (reported also in VEP studies) reveals the activity of separate mechanisms with different sensitivities Correlation of RT-sensitivity to CSF 1/ RT-sensitivity and luminance RT-sensitivity and eccentricity There is a striking similarity with the classical change in shape of the CSFs from band pass to low pass as luminance is reduced. At low luminances, sensitivity remains independent of eccentricity Note the symmetry of hemifield data RT-contrast gain RT-contrast sensitivity NH 1 2 cd/m cd/m 2.49 c/deg 1.71 c/deg Spatial frequency (c/deg) Left hemifield Right hemifield Eccentricity RT-sensitivity and stimulus duration the spatial tuning of k -1 is band-pass for the long duration (5 ms) and low pass for the 2 ms duration data. RT-contrast sensitivity Kulikowski, 1971 sensitivity Neurophysiological interpretation of RTcontrast functions 1/ Spatial Frequency (c/deg)

8 Evidence for... P and M activity Evidence for... P and M activity Bi-modality reveals: Segregation of two mechanisms with different sensitivities: Parvo (P) activity at high contrast Magno (M) activity at low contrast Correlates well with contrast responses of neurons P cells do not respond at contrast <.8 M cells saturate at high contrasts Amplitude Sclar et al., P cell M cell Sensitivity P cells have much poorer sensitivity to luminance contrast at low spatial frequencies M cells have 1x higher gain than P cells (Kaplan and Shapley, 1986) P cell M cell Spatial frequency (c/deg) Kaplan and Shapley (1982) Amplitude high gain low gain Kaplan and Shapley (1986) Evidence for P and M activity Shape of RT frequency histograms Unimodal for high SF achromatic and chromatic gratings Bimodal for stimuli mediated by transient mechanisms (i.e.rts are grouped around the onset and the offset of the stimulus. Consistent with cell responses Sustained Transient RT-contrast sensitivity Retinal illuminance (td) Neuronal contrast gain Neuronal responses replotted from Kaplan (1989) Number of impulses/s Number of responses ON OFF ON OFF Stimulus Cell response Reaction Time Time Time Tolhurst (1975), Murray & Parry (1997) Ανακεφαλαίωση RT sensitivity provides a measure of supra-threshold contrast processing Despite the species and paradigm differences human RTbased sensitivity can be compared with physiological data. Tempting to suggest that underlying mechanisms reflect P and M activity The M system is primarily responsible for close-to-threshold detection and probably forms the basis of the CSF. RTs correspond to early visual processing perhaps based on responses from pre-cortical structures Χρωµατικοί Χρόνοι Αντίδρασης (Chromatic RTs) 1/

9 Stimuli characteristics for chromatic RTs Spatial 1% Stimuli locations- colour axes Temporal 5 s.d. =.2 eccentricity 1 5 ms time 1% Hue Modulation Hue Modulation chromatic gaussian spot 18 deg (red) Background x =.31 y =.316 Mean luminance = 12.5cd/m 2 y S -L+M L-M.2 9 +S x CIE chromaticity diagram RTs and isoluminance At (or close to) iso-luminance RTs are longer The shortest RTs are obtained when the luminance ratios are or 1 Even low departures from iso-luminance, produce substantial increase in RTs McKeefry, Parry, Murray (3) 45 9 axis (blue) 425 IJM Ψ= Luminance Ratio axis (yellow) Ψ= Luminance Ratio Figure NRAP RMS Cone RMS Cone RMS Cone RMS Cone φ = y = 1.537x y = x y = 18.64x y = x R 2 =.9389 R 2 =.93 R 2 =.9574 R 2 = /RMS Cone 1/RMS Cone 1/RMS Cone 1/RMS Cone RTs - colour opponency Cone :.1 Chromatic RTs 8 blue green yellow red +S -L+M -S +L-M 8 9 The shortest RTs are generated by stimuli that lie on the L-M cone isolating axes. The longest RTs are elicited by the stimuli that lie along the S cone isolating axes Asymmetry between the 9 and 27 colour axes. RTs along the 9 axis being longer than those along the 27 axis. 7 5 NRAP IJM 8 k=1.72 r= k=23.13 r= RT-Gain (Sensitivity) Colour axis φ (deg) k=.682 r= /Cone contrast k=5.583 r=

10 Chromatic RTs - eccentricity S-cone distribution Cone Sensitivity Chromatic axes: deg: red 9 deg: blue 18 deg: green 27 deg: yellow No S cones in foveola (central 4 min arc) -foveal tritanopia At 1 deg: 15% of cone population In parafovea: 8-1% Curcio et al., 1991 Chromatic RTs - eccentricity Macular pigment (MP) 1-1 9deg 27deg Cone Sensitivity 1-2 MP is located in the cone axons at the centre of the fovea Peak absorption at ~ 46nm Eccentricity Delori et al., 1 Interpreting the results Foveal tritanopia can explain reduced sensitivity to blue/yellow stimuli at the centre of the fovea RT vs contrast function is a sensitive index of foveal photοreceptor distribution. Other factors (macular pigment, chromatic aberration), may be contributing to the difference in sensitivity between the yellow and blue stimuli

ιακριτική ικανότητα του οφθαλµού (Οπτική οξύτητα)

ιακριτική ικανότητα του οφθαλµού (Οπτική οξύτητα) Περίληψη ιακριτική ικανότητα του οφθαλµού (Οπτική οξύτητα) Σωτήρης Πλαΐνης, PhD ΒΕΜΜΟ Visual Science Lab Αξιολόγηση οπτικής συµπεριφοράς Οπτική οξύτητα Ελάχιστη γωνία α ευκρίνειας περιοριστικοί παράγοντες

Διαβάστε περισσότερα

«ΟΠΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΟΙ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΜΕ ΕΙΔΙΚΟΥΣ ΦΑΚΟΥΣ ΕΠΑΦΗΣ»

«ΟΠΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΟΙ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΜΕ ΕΙΔΙΚΟΥΣ ΦΑΚΟΥΣ ΕΠΑΦΗΣ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ «ΟΠΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΟΙ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΜΕ ΕΙΔΙΚΟΥΣ ΦΑΚΟΥΣ ΕΠΑΦΗΣ» Πενταράκης Κυριάκος Φυσικός Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΟΠΤΙΚΩΝ ΠΡΟΚΛΗΤΩΝ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΠΕΙΛΗΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΟΠΤΙΚΩΝ ΠΡΟΚΛΗΤΩΝ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΠΕΙΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΟΠΤΙΚΩΝ ΠΡΟΚΛΗΤΩΝ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΠΕΙΛΗΣ ΛΑΡΕΤΖΑΚΗ ΤΖΟΥΛΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΜΠΙΤΣΙΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή Εργασία: Η σημασία της φωτεινότητας και του προσανατολισμού στην αντίληψη των φυσικών εικόνων. Ζαχόπουλος Βασίλειος

Μεταπτυχιακή Εργασία: Η σημασία της φωτεινότητας και του προσανατολισμού στην αντίληψη των φυσικών εικόνων. Ζαχόπουλος Βασίλειος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΠΤΙΚΗ & ΟΡΑΣΗ Μεταπτυχιακή Εργασία: Η σημασία της φωτεινότητας και του προσανατολισμού στην αντίληψη των φυσικών εικόνων Ζαχόπουλος Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΚΤΡΟΠΕΣ ΤΟΥ ΟΦΘΑΛΜΟΥ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ

ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΚΤΡΟΠΕΣ ΤΟΥ ΟΦΘΑΛΜΟΥ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΚΤΡΟΠΕΣ ΤΟΥ ΟΦΘΑΛΜΟΥ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΤΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Σ. ΤΣΙΚΛΗΣ Outline Drifting technique (Sekiguchi et al.) Περιορισµοί στην διακριτική ικανότητα του οφθαλµού ιαθλαστικό σφάλµα & Wavefront aberration

Διαβάστε περισσότερα

Outline. Basic principles of psychophysical techniques. Αντίληψη της όρασης. Οπτική συµπεριφορά - αξιολόγηση. Ψυχοφυσικές µέθοδοι (Psychophysics)

Outline. Basic principles of psychophysical techniques. Αντίληψη της όρασης. Οπτική συµπεριφορά - αξιολόγηση. Ψυχοφυσικές µέθοδοι (Psychophysics) ΟΠΤΙΚΗ Κ ΟΡΑΣΗ Outline Basic principles of psychophysical techniques Psychophysical methodology Absolute threshold of vision (laws of visual detection) Temporal aspects of vision Σωτήρης Πλαΐνης, PhD ΒΕΜΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C

DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com August 6, 8 Introduction The obective is to derive a Miles equation which gives the overall response

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΨΥΧΟΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΨΥΧΟΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΨΥΧΟΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ 1. Εισαγωγή Η αίσθηση της όρασης αποτελεί ένα αµάλγαµα µιας οµάδας διαφορετικών ικανοτήτων, που λειτουργούν αυτόνοµα και ενσωµατώνονται σε µια ενοποιηµένη αντίληψη του

Διαβάστε περισσότερα

Photometric Data of Lamp

Photometric Data of Lamp SSP6316-D5: Lamp Intensity Spatial Distribution of Tester Page 1/8 Photometric Data of Lamp Lamp Name: GL-66P36WW Lamp Size: Lamp Weight: Light Area: 6cm 6cm Measured Data of Lamp Voltage: 225. V Current:.287

Διαβάστε περισσότερα

Monolithic Crystal Filters (M.C.F.)

Monolithic Crystal Filters (M.C.F.) Monolithic Crystal Filters (M.C.F.) MCF (MONOLITHIC CRYSTAL FILTER) features high quality quartz resonators such as sharp cutoff characteristics, low loss, good inter-modulation and high stability over

Διαβάστε περισσότερα

Bayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.

Bayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science. Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Aluminum Electrolytic Capacitors

Aluminum Electrolytic Capacitors Aluminum Electrolytic Capacitors Snap-In, Mini., 105 C, High Ripple APS TS-NH ECE-S (G) Series: TS-NH Features Long life: 105 C 2,000 hours; high ripple current handling ability Wide CV value range (47

Διαβάστε περισσότερα

Probability and Random Processes (Part II)

Probability and Random Processes (Part II) Probability and Random Processes (Part II) 1. If the variance σ x of d(n) = x(n) x(n 1) is one-tenth the variance σ x of a stationary zero-mean discrete-time signal x(n), then the normalized autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Metal Oxide Varistors (MOV) Data Sheet

Metal Oxide Varistors (MOV) Data Sheet Φ SERIES Metal Oxide Varistors (MOV) Data Sheet Features Wide operating voltage (V ma ) range from 8V to 0V Fast responding to transient over-voltage Large absorbing transient energy capability Low clamping

Διαβάστε περισσότερα

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example:

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example: UDZ Swirl diffuser Swirl diffuser UDZ, which is intended for installation in a ventilation duct, can be used in premises with a large volume, for example factory premises, storage areas, superstores, halls,

Διαβάστε περισσότερα

EE101: Resonance in RLC circuits

EE101: Resonance in RLC circuits EE11: Resonance in RLC circuits M. B. Patil mbatil@ee.iitb.ac.in www.ee.iitb.ac.in/~sequel Deartment of Electrical Engineering Indian Institute of Technology Bombay I V R V L V C I = I m = R + jωl + 1/jωC

Διαβάστε περισσότερα

6.003: Signals and Systems. Modulation

6.003: Signals and Systems. Modulation 6.003: Signals and Systems Modulation May 6, 200 Communications Systems Signals are not always well matched to the media through which we wish to transmit them. signal audio video internet applications

Διαβάστε περισσότερα

Supplementary Appendix

Supplementary Appendix Supplementary Appendix Measuring crisis risk using conditional copulas: An empirical analysis of the 2008 shipping crisis Sebastian Opitz, Henry Seidel and Alexander Szimayer Model specification Table

Διαβάστε περισσότερα

Figure 1 T / K Explain, in terms of molecules, why the first part of the graph in Figure 1 is a line that slopes up from the origin.

Figure 1 T / K Explain, in terms of molecules, why the first part of the graph in Figure 1 is a line that slopes up from the origin. Q1.(a) Figure 1 shows how the entropy of a molecular substance X varies with temperature. Figure 1 T / K (i) Explain, in terms of molecules, why the entropy is zero when the temperature is zero Kelvin.

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

22 .5 Real consumption.5 Real residential investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.5 Real house prices.5 Real fixed investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.3 Inflation

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Correction of chromatic aberration for human eyes with diffractive-refractive hybrid elements

Correction of chromatic aberration for human eyes with diffractive-refractive hybrid elements 5 5 2012 10 Chinese Optics Vol. 5 No. 5 Oct. 2012 1674-2915 2012 05-0525-06 - * 100190-14 - - 14. 51 μm 81. 4 μm - 1. 64 μm / O436. 1 TH703 A doi 10. 3788 /CO. 20120505. 0525 Correction of chromatic aberration

Διαβάστε περισσότερα

Simon et al. Supplemental Data Page 1

Simon et al. Supplemental Data Page 1 Simon et al. Supplemental Data Page 1 Supplemental Data Acute hemodynamic effects of inhaled sodium nitrite in pulmonary hypertension associated with heart failure with preserved ejection fraction Short

Διαβάστε περισσότερα

LUMINAIRE PHOTOMETRIC TEST REPORT

LUMINAIRE PHOTOMETRIC TEST REPORT Page 1 Of 12 LUMINAIRE PHOTOMETRIC TEST REPORT Test:U:.2V I:.3512A P:41.83W PF:.9913 Lamp Flux:x2 lm DATA OF LAMP PHOTOMETRIC DATA Eff: 28.97 lm/w MODEL PHILIPS T5 F24W/83 Imax(cd) 248.4 S/MH(C/18) 1.29

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Aluminum Electrolytic Capacitors (Large Can Type)

Aluminum Electrolytic Capacitors (Large Can Type) Aluminum Electrolytic Capacitors (Large Can Type) Snap-In, 85 C TS-U ECE-S (U) Series: TS-U Features General purpose Wide CV value range (33 ~ 47,000 µf/16 4V) Various case sizes Top vent construction

Διαβάστε περισσότερα

is like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the

is like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the Chapter Graphs of Trigonometric Functions Answer Ke. Radian Measure Answers. π. π. π. π. 7π. π 7. 70 8. 9. 0 0. 0. 00. 80. Multipling b π π is like multipling b the conversion factor of. Dividing b 0 gives

Διαβάστε περισσότερα

14-Σεπτ-2009 ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΆ ΦΗΜΑ. Χαρακτηριστικά, εντολές εισόδου

14-Σεπτ-2009 ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΆ ΦΗΜΑ. Χαρακτηριστικά, εντολές εισόδου 3. 1 ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΆ ΦΗΜΑ Χαρακτηριστικά, εντολές εισόδου ΠΕΡΙΟΧΈΣ ΕΓΚΕΦΆΛΟΥ (από www.aph.org/cvi/brain.html) (από www.emc.maricopa.edu) 2 ΗΛΕΚΤΡΟΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΆΦΗΜΑ (ΗΕΓ) Εικόνα από: www.deymed.com 3 ΜΗ-ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΉ

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

NMBTC.COM /

NMBTC.COM / Common Common Vibration Test:... Conforms to JIS C 60068-2-6, Amplitude: 1.5mm, Frequency 10 to 55 Hz, 1 hour in each of the X, Y and Z directions. Shock Test:...Conforms to JIS C 60068-2-27, Acceleration

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R BT ITU-R BT ( ) ITU-T J.61 (

ITU-R BT ITU-R BT ( ) ITU-T J.61 ( ITU-R BT.439- ITU-R BT.439- (26-2). ( ( ( ITU-T J.6 ( ITU-T J.6 ( ( 2 2 2 3 ITU-R BT.439-2 4 3 4 K : 5. ITU-R BT.24 :. ITU-T J.6. : T u ( ) () (S + L = M) :A :B :C : D :E :F :G :H :J :K :L :M :S :Tsy :Tlb

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions

Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions Surface Mount Multilayer Chip Capacitors for Commodity Solutions Below tables are test procedures and requirements unless specified in detail datasheet. 1) Visual and mechanical 2) Capacitance 3) Q/DF

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΔΗΜΟΙΑ ΔΙΟΙΚΗΗ ΙH ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΔΗΜΟΙΑ ΔΙΟΙΚΗΗ ΙH ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Δ ΕΘΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΔΗΜΟΙΑ ΔΙΟΙΚΗΗ ΙH ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: «Αποκενηρωμένες δομές ζηο ζύζηημα σγείας ηης Ασζηρίας : Μια ζσζηημαηική θεωρηηική

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Figure A.2: MPC and MPCP Age Profiles (estimating ρ, ρ = 2, φ = 0.03)..

Figure A.2: MPC and MPCP Age Profiles (estimating ρ, ρ = 2, φ = 0.03).. Supplemental Material (not for publication) Persistent vs. Permanent Income Shocks in the Buffer-Stock Model Jeppe Druedahl Thomas H. Jørgensen May, A Additional Figures and Tables Figure A.: Wealth and

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση ακουστικών ιδιοτήτων Νεκρομαντείου Αχέροντα

Διερεύνηση ακουστικών ιδιοτήτων Νεκρομαντείου Αχέροντα Διερεύνηση ακουστικών ιδιοτήτων Νεκρομαντείου Αχέροντα Βασίλειος Α. Ζαφρανάς Παναγιώτης Σ. Καραμπατζάκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ H εργασία αφορά μία σειρά μετρήσεων του χρόνου αντήχησης της υπόγειας κρύπτης του «Νεκρομαντείου»

Διαβάστε περισσότερα

Reminders: linear functions

Reminders: linear functions Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님

상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 Motivation Bremsstrahlung is a major rocess losing energies while jet articles get through the medium. BUT it should be quite different from low energy

Διαβάστε περισσότερα

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008 Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Shenzhen XXX OPTO Co.,Ltd

Shenzhen XXX OPTO Co.,Ltd SYOPTICS TEST CENTER Page 1 Of 14 Shenzhen XXX OPTO Co.,Ltd LED spot light Light Output Ratio: 1.% Luminaire Power: 1.7 W SHR Nominal: Calculated using the TM5 SHR Maximum: 1. fine grid method. C Range:

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

ORIENTATIONAL SELECTIVITY OF THE HUMAN VISUAL SYSTEM. Polyak 1957

ORIENTATIONAL SELECTIVITY OF THE HUMAN VISUAL SYSTEM. Polyak 1957 Polyak 1957 ΗΡΑΚΛΕΙΟ 12/01/2005 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι Hubel & Weisel ήδη από το 1959 πειραµατιζόµενοι σε γάτες έδειξαν ότι πολλοί από τούς νευρώνες του πρωτοταγούς οπτικού φλοιού V1 αποκρίνονται διαφορετικά σε

Διαβάστε περισσότερα

Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis

Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis Xue Han, MPH and Matt Shotwell, PhD Department of Biostatistics Vanderbilt University School of Medicine March 14, 2014

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Χριστοδούλου Αντρέας Λεμεσός 2014 2 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Audio Engineering Society. Convention Paper. Presented at the 120th Convention 2006 May Paris, France

Audio Engineering Society. Convention Paper. Presented at the 120th Convention 2006 May Paris, France Audio Engineering Society Convention Paper Presented at the 1th Convention May 3 Paris, France! " ")*)+, A System for Head Related Impulse Responses Rapid Measurement and Direct Customization Simone Fontana

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

SMD Wire Wound Ferrite Chip Inductors - LS Series. LS Series. Product Identification. Shape and Dimensions / Recommended Pattern LS0402/0603/0805/1008

SMD Wire Wound Ferrite Chip Inductors - LS Series. LS Series. Product Identification. Shape and Dimensions / Recommended Pattern LS0402/0603/0805/1008 SMD Wire Wound Ferrite Chip Inductors - LS Series LS Series LS Series is the newest in open type ferrite wire wound chip inductors. The wire wound ferrite construction supports higher SRF, lower DCR and

Διαβάστε περισσότερα

65W PWM Output LED Driver. IDLV-65 series. File Name:IDLV-65-SPEC

65W PWM Output LED Driver. IDLV-65 series. File Name:IDLV-65-SPEC ~ A File Name:IDLV65SPEC 07050 SPECIFICATION MODEL OUTPUT OTHERS NOTE DC VOLTAGE RATED CURRENT RATED POWER DIMMING RANGE VOLTAGE TOLERANCE PWM FREQUENCY (Typ.) SETUP TIME Note. AUXILIARY DC OUTPUT Note.

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. Dark adaptation (DA) Έρευνα των Hecht, Haid,Wald. Συσκευή και διαδικασία. Κεντρικά πεδία

Περίληψη. Dark adaptation (DA) Έρευνα των Hecht, Haid,Wald. Συσκευή και διαδικασία. Κεντρικά πεδία Περίληψη THE DARK ADAPTATION OF RETINAL FIELDS OF DIFFERENT SIZE AND LOCATION By SELIG HECHT, CHARLES HAIG, and GEORGE WALD Ορισµός D.A Παρουσίαση έρευνας Hecht et al Χαρακτηριστικά και γραφήµατα Φωτοχηµική

Διαβάστε περισσότερα

Artiste Picasso 9.1. Total Lumen Output: lm. Peak: cd 6862 K CRI: Lumen/Watt. Date: 4/27/2018

Artiste Picasso 9.1. Total Lumen Output: lm. Peak: cd 6862 K CRI: Lumen/Watt. Date: 4/27/2018 Color Temperature: 62 K Total Lumen Output: 21194 lm Light Quality: CRI:.7 Light Efficiency: 27 Lumen/Watt Peak: 1128539 cd Power: 793 W x: 0.308 y: 0.320 Test: Narrow Date: 4/27/2018 0 Beam Angle 165

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

- S P E C I A L R E P O R T - EMPLOYMENT. -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service

- S P E C I A L R E P O R T - EMPLOYMENT. -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service - S P E C I A L R E P O R T - UN EMPLOYMENT -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service This Special Report is brought to you by the Student Career Advisory department of Executive Connections. www.executiveconnections.eu

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Elements of Information Theory

Elements of Information Theory Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure

Διαβάστε περισσότερα

Forced Pendulum Numerical approach

Forced Pendulum Numerical approach Numerical approach UiO April 8, 2014 Physical problem and equation We have a pendulum of length l, with mass m. The pendulum is subject to gravitation as well as both a forcing and linear resistance force.

Διαβάστε περισσότερα

1, +,*+* + +-,, -*, * : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent. Ohmura,,**0,**

1, +,*+* + +-,, -*, * : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent. Ohmura,,**0,** 1, +,*+* + +-,, + : /+* m,1+ m, -*, * +3132* : Key words: global warming, snowfall, snowmelt, snow water equivalent + IPCC,,**+ Inoue and,**2 Yokoyama,**- Ohmura,,**0,**0 +331 +332 + +2- **+, ++,* 14 1,

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations

ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +

Διαβάστε περισσότερα

Final LUMINOUS INTENSITY DISTRIBUTION DIAGRAM

Final LUMINOUS INTENSITY DISTRIBUTION DIAGRAM LUMINOUS INTENSITY DISTRIBUTION DIAGRAM -/+18 -/+18-15 15-15 15-12 12-12 12-9 9-9 9 1 1 2 2-6 3 6-6 3 6 4 UNIT:cd C /18 4 UNIT:cd C9 /27-3 5 3-3 5 3 AVERAGE BEAM ANGLE(5%):14.9 DEG AVERAGE BEAM ANGLE(5%):15.

Διαβάστε περισσότερα

Final LUMINOUS INTENSITY DISTRIBUTION DIAGRAM

Final LUMINOUS INTENSITY DISTRIBUTION DIAGRAM LUMINOUS INTENSITY DISTRIBUTION DIAGRAM -/+18 -/+18-15 15-15 15-12 12-12 12-9 9-9 9 4 4 8 8-6 12 6-6 12 6 16 UNIT:cd C /18 16 UNIT:cd C9 /27-3 2 3-3 2 3 AVERAGE BEAM ANGLE(5%):93.1 DEG AVERAGE BEAM ANGLE(5%):94.2

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΜΖΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Statistics & Research methods. Athanasios Papaioannou University of Thessaly Dept. of PE & Sport Science

Statistics & Research methods. Athanasios Papaioannou University of Thessaly Dept. of PE & Sport Science Statistics & Research methods Athanasios Papaioannou University of Thessaly Dept. of PE & Sport Science 30 25 1,65 20 1,66 15 10 5 1,67 1,68 Κανονική 0 Height 1,69 Καμπύλη Κανονική Διακύμανση & Ζ-scores

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

High Performance Voltage Controlled Amplifiers Typical and Guaranteed Specifications 50 Ω System

High Performance Voltage Controlled Amplifiers Typical and Guaranteed Specifications 50 Ω System High Performance Voltage Controlled Amplifiers Typical and Guaranteed Specifications 50 Ω System Typical and guaranteed specifications vary versus frequency; see detailed data sheets for specification

Διαβάστε περισσότερα

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις ηλιοφάνειας στην Κύπρο

Μετρήσεις ηλιοφάνειας στην Κύπρο Πτυχιακή εργασία Μετρήσεις ηλιοφάνειας στην Κύπρο Ιωσήφ Μικαίος Λεμεσός, Μάιος 2018 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών

Διαβάστε περισσότερα