Πληροφορική και Εκπαίδευση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πληροφορική και Εκπαίδευση"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πληροφορική και Εκπαίδευση Νοηματοδοτημένη μάθηση και γνωστικά εργαλεία: θεωρητική προσέγγιση Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 2. Ο σπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο Ωο εξγαιείν αλαθέξεηαη κία ζπζθεπή, κία δηάηαμε ή έλαο κεραληζκφο ν νπνίνο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ εθηέιεζε ή δηεπθφιπλζε εξγαζηψλ (Μπακπηληψηεο 2002). Τν εξγαιείν δελ είλαη απαξαίηεηα έλα θπζηθφ αληηθείκελν, αιιά κπνξεί λα είλαη έλα ζχζηεκα ζπκβφισλ γηα έθθξαζε θαη επηθνηλσλία, κία ζηξαηεγηθή κέζσ ηεο νπνίαο κεηαζρεκαηίδεηαη ε γλψζε, κία εθαξκνγή ινγηζκηθνχ γηα ηε δηαρείξηζε θαη δεκηνπξγία ζπκβνιηθνχ πιηθνχ (Salomon 1993). Τν εξγαιείν εκπεξηέρεη ηνπο ζθνπνχο γηα ηνπο νπνίνπο έρεη ζρεδηαζζεί λα εμππεξεηεί, ηνπο ηξφπνπο κε ηνπο νπνίνπο ρξεζηκνπνηείηαη, ηηο ηερληθέο πνπ είλαη απαξαίηεηεο γηα ηε ρξήζε ηνπ, ηηο γλψζεηο θαη δεμηφηεηεο πνπ απαηηεί ε ρξήζε ηνπ. Τα εξγαιεία δηαρσξίδνληαη απφ ηηο κεραλέο. Δλψ νη δεχηεξεο ιεηηνπξγνχλ απηφλνκα ζε θαζνξηζκέλα πιαίζηα, ηα εξγαιεία απαηηνχλ εηδηθέο δεμηφηεηεο γηα λα επηηειέζνπλ ην ζθνπφ ηνπο. Ωο γλσζηηθά εξγαιεία (cognitive tools) αλαθέξνληαη νη ηερλνινγίεο πνπ ππνζηεξίδνπλ γλσζηηθέο δηεξγαζίεο φπσο ε ζθέςε, ε επίιπζε πξνβιεκάησλ, ε κάζεζε. Τέηνηα εξγαιεία είλαη ν γξαπηφο ιφγνο, ε καζεκαηηθή ζεκεηνγξαθία, νη ΤΠΔ (Reeves et al. 1997). Τα γλσζηηθά εξγαιεία εκθαλίδνληαη απφ ηελ επνρή πνπ ν άλζξσπνο ρξεζηκνπνηεί ηελ πέηξα σο εξγαιείν ιάμεπζεο θαη ηνλ άβαθα γηα ππνινγηζκνχο. Κάηη απιφ φπσο έλαο θαηάινγνο εξγαζηψλ ή πεξηζζφηεξν πνιχπινθν φπσο έλα ινγηζκηθφ πξνζνκνηψζεσλ θνηλσληθψλ θαηαζηάζεσλ απνηεινχλ γλσζηηθά εξγαιεία. Τα γλσζηηθά εξγαιεία κέζσ ησλ ηερλνινγηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπο καο απνδεζκεχνπλ απφ κεραληζηηθέο δηεξγαζίεο θαη απνκλεκφλεπζε, κεηψλνπλ ηε γλσζηηθή ππεξθφξησζε, θάλνπλ ππνινγηζκνχο, αλαπαξηζηνχλ κεγέζε, θαηλφκελα θαη θαηαζηάζεηο. Ο ζχγρξνλνο ππνινγηζηήο ζηα πιαίζηα ησλ δπλαηνηήησλ θαη ησλ πεξηνξηζκψλ ηνπ ζεσξείηαη σο ην ηζρπξφηεξν γλσζηηθφ εξγαιείν. Πξνζθέξεη ιχζεηο ζε κία επξεία γθάκα εθαξκνγψλ φπσο είλαη νη επηζηεκνληθέο, ηαηξηθέο, νηθνλνκηθέο, δηαζθέδαζεο, θαζεκεξηλψλ δξαζηεξηνηήησλ, εθπαίδεπζεο θαη θαηάξηηζεο. Οη ΤΠΔ αμηνπνηνχληαη ζηελ εθπαίδεπζε κέζσ θαηάιιεισλ ζπζηεκάησλ θαη ινγηζκηθψλ γηα πξφζβαζε ζε πεγέο πιεξνθνξηψλ, γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ηεο πιεξνθνξίαο, γηα ηελ αλάιπζε πνιχπινθσλ πξνβιεκάησλ, ηελ επίιπζε δχζθνισλ δηεξγαζηψλ, ηελ αλαπαξάζηαζε ηεο γλψζεο ηνπ ρξήζηε, ηελ ππνζηήξημε δεκηνπξγίαο λνεηηθψλ κνληέισλ. Οη ΤΠΔ θαη ηδίσο ν ππνινγηζηήο κε ηα ηερλνινγηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ απνηειεί έλα εξγαιείν γεληθήο ρξήζεο πνπ ζπλεηζθέξεη ζηε καζεζηαθή δηαδηθαζία κε πνιινχο ηξφπνπο. Η ηδηφηεηα ηνπ γεληθεχζηκνπ ηνπ πξνζδίδεη ην ραξαθηεξηζκφ εξγαιείν, θάησ απφ ηνλ έιεγρν καζεηή θαη εθπαηδεπηηθνχ. Πνιιά γλσζηηθά εξγαιεία φπσο νη γλσζηηθέο θαη κεηα-γλσζηηθέο ζηξαηεγηθέο είλαη εζσηεξηθέο δηεξγαζίεο ηνπ καζεηή. Πνιιέο θνξέο φκσο, ηδηαίηεξα θαηά ηελ πξαγκάηεπζε αθεξεκέλσλ ελλνηψλ θαη θαηαζηάζεσλ απξφζηησλ ζηελ θαζεκεξηλή εκπεηξία, απαηηνχληαη εμσηεξηθά γλσζηηθά εξγαιεία πνπ εκπιέθνπλ ην καζεηή ζε λνεκαηνδνηνχκελεο γλσζηηθέο δηεξγαζίεο θαη ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ νηθνδφκεζε ηεο γλψζεο θαζψο εθαξκφδνληαη σο δηακεζνιαβεηέο θαη πεδία πξαθηηθήο ζηε καζεζηαθή δηαδηθαζία. Με απηή ηελ έλλνηα νη ΤΠΔ ζεσξνχληαη γλσζηηθά εξγαιεία. Πέξα απφ ηελ αμηνπνίεζή ηνπο σο επνπηηθά κέζα, σο κέζα γηα ηελ αλαδήηεζε πιεξνθνξίαο θαη ηνλ πιεξνθνξηθφ αιθαβεηηζκφ, εκπιέθνπλ ην καζεηή ζε δηεξγαζίεο κε ζπγθεθξηκέλνπο δηδαθηηθνχο ζηφρνπο θαη λνεηηθέο δηεξγαζίεο πςεινχ επηπέδνπ, 1

4 ιεηηνπξγνχλ δειαδή σο γλσζηηθά εξγαιεία. Δξγαιεία επεηδή ε ιεηηνπξγία ηνπο εμαξηάηαη απφ ηηο ελέξγεηεο ηνπ καζεηή θαη γλσζηηθά επεηδή ηνλ ππνζηεξίδνπλ ζηε δεκηνπξγηθή ζθέςε, ππεξβαίλνπλ ηνπο γλσζηηθνχο πεξηνξηζκνχο ηνπ θαη ηνλ εκπιέθνπλ ζε γλσζηηθέο δηεξγαζίεο δχζθνιν λα πινπνηεζνχλ δηαθνξεηηθά. Ο Jonassen νξίδεη σο γλσζηηθά εξγαιεία (mindtools) εθαξκνγέο ινγηζκηθνχ πνπ δεκηνπξγνχληαη ή ηξνπνπνηνχληαη θαη ρξεζηκνπνηνχληαη απφ ην καζεηή γηα λα αλαπαξαζηήζεη ηηο γλψζεηο ηνπ θαη ηνλ εκπιέθνπλ απαξαίηεηα ζε δηεξγαζίεο θξηηηθήο ζθέςεο ζρεηηθά κε έλα ππφ κειέηε ζέκα (2000). Έλα γλσζηηθφ εξγαιείν κπνξεί λα ζεσξεζεί σο κία δηδαθηηθή ηερληθή ζην κέηξν πνπ πεξηιακβάλεη δηεξγαζίεο κε ζηφρν ηελ ελεξγή θαη ζηαδηαθή νηθνδφκεζε ηεο γλψζεο κέζσ ηεο δηαρείξηζεο θαη αλαπαξάζηαζεο ηεο πιεξνθνξίαο πνπ πεξηέρνπλ θαη ηνπ πξνβιήκαηνο ζην νπνίν αλαθέξνληαη. Πξηλ απφ ηε γελίθεπζε ηνπ Jonassen, ε Lajoie πξνηείλεη ηέζζεξηο ηχπνπο γλσζηηθψλ εξγαιείσλ αλάινγα κε ηε ιεηηνπξγία ζηελ νπνία εκπιέθνληαη (1993). Ο πξψηνο αθνξά ηελ ππνζηήξημε γλσζηηθψλ θαη κεηαγλσζηηθψλ δηεξγαζηψλ. Ο δεχηεξνο αλαθέξεηαη ζηε κείσζε ηνπ γλσζηηθνχ θφξηνπ κε ηελ εθηέιεζε κεραληζηηθψλ δηεξγαζηψλ πνπ απαηηνχλ ρακεινχ επηπέδνπ γλσζηηθέο δεμηφηεηεο, ψζηε ν καζεηήο λα αζρνιείηαη απξφζθνπηα κε λνεηηθέο δηεξγαζίεο πςειφηεξνπ επηπέδνπ. Ο ηξίηνο ηχπνο γλσζηηθψλ εξγαιείσλ είλαη απηφο πνπ εκπιέθεη ην καζεηή ζε καζεζηαθέο δξαζηεξηφηεηεο πνπ είλαη αδχλαην λα πινπνηεζνχλ κε δηαθνξεηηθφ ηξφπν. Ο ηέηαξηνο ηχπνο παξέρεη ζην καζεηή ηε δπλαηφηεηα λα δεκηνπξγεί θαη λα ειέγρεη ππνζέζεηο ζηα πιαίζηα ηεο επίιπζεο ελφο πξνβιήκαηνο. Σην ίδην ζχγγξακκα ν Salomon αξρίδεη λα γεληθεχεη θαη θαηεγνξηνπνηεί ηα γλσζηηθά εξγαιεία ζε δχν ηχπνπο (1993). Έλα ινγηζκηθφ κπνξεί λα πινπνηεί θαη ηνπο δχν ηχπνπο ησλ γλσζηηθψλ εξγαιείσλ αλάινγα κε ηνλ ηξφπν ρξήζεο ηνπ. Δίλαη ειεχζεξν πεξηερνκέλνπ, απνηειεί έλα ρψξν πνπ ζε ζπλδπαζκφ κε ηα εξγαιεία πνπ πξνζθέξεη δίλεη ηε δπλαηφηεηα ζην καζεηή λα ρεηξηζζεί ηα δεδνκέλα ηνπ ππφ κειέηε ζέκαηνο, λα αλαπαξαζηήζεη ηηο ζθέςεηο ηνπ, λα νηθνδνκήζεη ηε γλψζε. Απνηειεί έλα αλνηθηφ καζεζηαθφ πεξηβάιινλ πνπ ελζσκαηψλεη ηα θαηάιιεια πιεξνθνξηθά εξγαιεία γηα ηελ πινπνίεζε καζεζηαθψλ δξαζηεξηνηήησλ θαη ηελ ππνζηήξημε ηεο νηθνδφκεζεο ηεο γλψζεο. Ο πξψηνο ηχπνο γλσζηηθψλ εξγαιείσλ αθνξά ζηε ιεηηνπξγία ηνπ ινγηζκηθνχ θαηά ηελ νπνία δηαρσξίδνληαη ζαθψο νη δηεξγαζίεο ηνπ καζεηή απφ απηέο ηνπ εξγαιείνπ. Η εθαξκνγή εθηειεί ιεηηνπξγίεο ρακεινχ θαη κεραληζηηθνχ επηπέδνπ φπσο ππνινγηζκνχο θαη γξαθηθά, αθήλνληαο ην καζεηή ειεχζεξν λα εζηηάζεη ζε γλσζηηθέο δηεξγαζίεο πςεινχ επηπέδνπ. Μπνξεί λα ζεσξεζεί σο εξγαιείν πξνζαλαηνιηζκέλν ζηε βειηίσζε ηεο απφδνζεο ηεο εξγαζίαο ηνπ καζεηή (Salomon 1993). Ο δεχηεξνο ηχπνο γλσζηηθψλ εξγαιείσλ αθνξά ζηηο δπλαηφηεηεο ηνπ ινγηζκηθνχ πνπ ζπκβάιινπλ ζηε δεκηνπξγία λνεηηθψλ κνληέισλ απφ ην καζεηή θαη εληζρχνπλ ηηο γλσζηηθέο ηνπ δηεξγαζίεο. Η γλψζε (cognition) ζεσξείηαη φηη θαηαλέκεηαη κεηαμχ ηνπ εξγαιείνπ θαη ηνπ καζεηή, κε ζηφρν ηελ επίηεπμε ελφο ζπγθεθξηκέλνπ καζεζηαθνχ απνηειέζκαηνο. Απηή ε ιεηηνπξγία ηνπ εξγαιείνπ αλαθέξεηαη σο παηδαγσγηθή (Salomon 1993). Η έκθαζε ζηελ αμηνπνίεζε ησλ γλσζηηθψλ εξγαιείσλ ζε έλα εθπαηδεπηηθφ πιαίζην νθείιεη λα δίλεηαη ζηελ παηδαγσγηθή αμηνπνίεζή ηνπο θαη φρη ζηε βειηίσζε ηεο απφδνζεο ηεο εξγαζίαο ηνπ ρξήζηε. Τν ινγηζηηθφ θχιιν απνηειεί έλα παξάδεηγκα. Ωο γλσζηηθφ εξγαιείν πξψηνπ ηχπνπ εθηειεί κεραληζηηθέο δηεξγαζίεο φπσο πνιχπινθνπο επαλαιακβαλφκελνπο ππνινγηζκνχο πνπ εθαξκφδνληαη ζε κεγάιν φγθν δπλακηθψλ δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηψλ, απαιιάζζνληαο ην καζεηή απφ ηεηξηκκέλεο δηεξγαζίεο πνπ κφλν γλσζηηθή επηθφξηηζε θαη θφπσζε επηθέξνπλ. Αξρηθά ν καζεηήο εηζάγεη κφλνο ηνπ ή ζε 2

5 ζπλεξγαζία κε ηνλ εθπαηδεπηηθφ ηηο απαξαίηεηεο αιγεβξηθέο παξαζηάζεηο ή ζπλαξηήζεηο γηα ηνπο απαηηνχκελνπο ππνινγηζκνχο. Απφ θεη θαη πέξα φινη νη ππνινγηζκνί εθαξκφδνληαη θαη εθηεινχληαη απηφκαηα απφ ην ινγηζκηθφ, ζηηο πεξηνρέο δεδνκέλσλ πνπ επηιέγεη ν καζεηήο. Δλαιιαθηηθά θαη ηδηαίηεξα γηα καζεηέο κηθξήο ειηθίαο γηα ηνπο νπνίνπο νη καζεκαηηθνί ππνινγηζκνί απνηεινχλ δηδαθηηθφ αληηθείκελν, νη ππνινγηζκνί κπνξνχλ λα γίλνπλ κε κνιχβη θαη ραξηί θαη ην ινγηζκηθφ λα ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ έιεγρν ηεο νξζφηεηάο ηνπο. Γηα παξάδεηγκα κπνξεί λα αμηνπνηεζεί γηα ηε κειέηε ηεο ζηξνγγπινπνίεζεο αξηζκψλ πνπ πξνθχπηνπλ κεηά απφ πξάμεηο κε ηελ επηζπκεηή αθξίβεηα. Ωο εξγαιείν δεχηεξνπ ηχπνπ ην ινγηζηηθφ θχιιν εκπιέθεη ην καζεηή ζε δηεξγαζίεο γηα ηελ νηθνδφκεζε ελλνηψλ, θπζηθψλ κεγεζψλ θαη λφκσλ, θνηλσληθψλ θαηαζηάζεσλ. Η κειέηε ειεθηξηθψλ θαηλνκέλσλ απνηειεί έλα παξάδεηγκα εθαξκνγήο κε ζηφρν ηε ζηαδηαθή θαηαλφεζε θαη αμηνπνίεζε ηνπ λφκνπ ηνπ Coulomb θαη ηελ νηθνδφκεζε ηεο έλλνηαο ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξήο (Τδηκνγηάλλεο, Μηθξφπνπινο, Κνπιατδήο, 1995). Ο καζεηήο εξγάδεηαη ζην ινγηζηηθφ θχιιν γηα ηε κειέηε ησλ ζρέζεσλ πνπ δηέπνπλ ηελ αιιειεπίδξαζε δχν ζεκεηαθψλ ειεθηξηθψλ θνξηίσλ (q 1, q 2 ) κε ζηφρν ηε ζηαδηαθή αλαθάιπςε ηνπ λφκνπ ηνπ Coulomb. Απφ ηνλ εθπαηδεπηηθφ, ηε βηβιηνγξαθία ή έλα ινγηζκηθφ πξνζνκνίσζεο ν καζεηήο εηζάγεη κία ζπγθεθξηκέλε ηηκή γηα ην θνξηίν (q 1 ) ην νπνίν δεκηνπξγεί ην ειεθηξνζηαηηθφ πεδίν θαζψο θαη κία ζεηξά απφ ηηκέο γηα ην θνξηίν ππφζεκα (q 2 ), πνπ ηνπνζεηείηαη ζε ζηαζεξή απφζηαζε (r) απφ ην πξψην (q 1 ). Δηζάγνληαη επίζεο ή ππνινγίδνληαη κε ηε βνήζεηα ηεο θαηάιιειεο αιγεβξηθήο παξάζηαζεο θαη νη ηηκέο γηα ηηο αληίζηνηρεο δπλάκεηο νη νπνίεο αζθνχληαη κεηαμχ ησλ δχν θνξηίσλ (ζρήκα 2.1). Σρήκα 2.1 Υπνινγηζκφο ηεο δχλακεο κεηαμχ δχν ζεκεηαθψλ θνξηίσλ. Οη ηηκέο ησλ θνξηίσλ κπνξνχλ λα παξαζηαζνχλ κε απιφ (ζηήιε Α) ή επηζηεκνληθφ ηξφπν (θειί D1). Οη ηηκέο ηεο δχλακεο πξνθχπηνπλ απφ ηνλ θαηάιιειν ππνινγηζκφ, φπσο θαίλεηαη ζηε γξακκή ηχπσλ γηα ην θειί Β12 Ο καζεηήο κε ηε ρξήζε ησλ εξγαιείσλ ηνπ ινγηζκηθνχ αλαπαξηζηά γξαθηθά ηε ζρέζε ηεο δχλακεο κε ην θνξηίν ππφζεκα. Η γξαθηθή παξάζηαζε είλαη κία επζεία πνπ δηέξρεηαη απφ ηελ αξρή ησλ αμφλσλ (ζρήκα 2.2). 3

6 Σρήκα 2.2 Η ζρέζε ηεο δχλακεο κε ην θνξηίν. Η γξαθηθή παξάζηαζε πξνθχπηεη απφ ηα δεδνκέλα ησλ ζηειψλ Α θαη Β Η γξακκηθή ζρέζε είλαη νηθεία ζην καζεηή, ν νπνίνο εχθνια θαηαιήγεη ζην ζπκπέξαζκα φηη ε δχλακε είλαη αλάινγε κε ην θνξηίν (q 2 ), δειαδή F q 2. Η ίδηα δηαδηθαζία αθνινπζείηαη γηα ην θνξηίν πνπ δεκηνπξγεί ην πεδίν, κε ζπκπέξαζκα φηη F q 1. Γίλεηαη επνκέλσο εχθνια αληηιεπηφ φηη ε δχλακε κεηαμχ ησλ δχν θνξηίσλ είλαη αλάινγε κε ην γηλφκελν ηνπο, δειαδή F q 1. q 2. Σηε ζπλέρεηα ν καζεηήο επηιέγεη κία ζπγθεθξηκέλε ζηαζεξή ηηκή γηα θάζε έλα απφ ηα δχν θνξηία, κεηαβάιιεη ηε κεηαμχ ηνπο απφζηαζε θαη θαηαζθεπάδεη ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο εμάξηεζεο ηεο δχλακεο Coulomb απφ ηελ απφζηαζε ησλ δχν θνξηίσλ. Απηή ζπκίδεη κία γλσζηή ζηνπο καζεηέο ζπλάξηεζε, ηελ (1/r 2 ) πνπ είλαη ππεξβνιή, ηε καζεκαηηθή έθθξαζε ηεο νπνίαο κπνξεί λα εκθαλίζεη ην ινγηζκηθφ (ζρήκα 2.3). Σρήκα 2.3 Η ζρέζε ηεο δχλακεο κε ηελ απφζηαζε. Τα δεδνκέλα πξνέξρνληαη απφ ηηο θαηάιιειεο ζηήιεο ηνπ ινγηζηηθνχ θχιινπ 4

7 Τν ζπκπέξαζκα πνπ πξνθχπηεη απφ ηε κειέηε ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο είλαη φηη ε δχλακε είλαη αληηζηξφθσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο απφζηαζεο ησλ δχν θνξηίσλ (F 1/r 2 ). Σπλδπάδνληαο ηηο δχν ζρέζεηο ν καζεηήο θαηαιήγεη ζηελ έθθξαζε F q 1.q 2 /r 2, ε νπνία νπζηαζηηθά είλαη ε έθθξαζε ηνπ λφκνπ ηνπ Coulomb. Η καζεκαηηθή έθθξαζε κε ηε κνξθή εμίζσζεο νινθιεξψλεηαη κε ηελ εηζαγσγή ελφο ζπληειεζηή αλαινγίαο, ηε ζηαζεξή ηνπ Coulomb. Γηα ηελ νηθνδφκεζε ηεο έλλνηαο ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξήο γίλεηαη ε ζπγθξηηηθή κειέηε ηεο δχλακεο Coulomb ζε δηάθνξα πιηθά κέζα. Υπνινγίδεηαη ν ιφγνο ηεο δχλακεο ζην θελφ πξνο ηελ αληίζηνηρε ζε θάζε κέζν γηα δηάθνξεο απνζηάζεηο κεηαμχ ησλ δχν ζεκεηαθψλ θνξηίσλ θαη θαηαζθεπάδεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ιφγνπ ησλ δπλάκεσλ ζην θελφ πξνο θάζε πιηθφ κέζν σο ζπλάξηεζε ηεο απφζηαζεο γηα φια ηα κέζα ηνπ παξαδείγκαηνο εθαξκνγήο (ζρήκα 2.4). Σρήκα 2.4 Η ζρέζε ηνπ ιφγνπ ησλ δπλάκεσλ απφ ηελ απφζηαζε ησλ θνξηίσλ. Τα δεδνκέλα πξνθχπηνπλ απφ ηηο αληίζηνηρεο ζηήιεο ηνπ ινγηζηηθνχ θχιινπ Η κειέηε ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο νδεγεί ζην ζπκπέξαζκα φηη ν ιφγνο ησλ δπλάκεσλ είλαη ζηαζεξφο θαη ραξαθηεξηζηηθφο γηα θάζε κέζν, αλεμάξηεηα απφ ηελ απφζηαζε κεηαμχ ησλ θνξηίσλ. Η χπαξμε ελφο κέζνπ κεηψλεη ηε δχλακε Coulomb θαηά έλα ζηαζεξφ πνζφ, ε ηηκή ηνπ νπνίνπ αληηζηνηρεί ζην ζεκείν ηνκήο ηεο θακπχιεο κε ηνλ θαηαθφξπθν άμνλα ηνπ ιφγνπ ησλ δπλάκεσλ θαη είλαη ε δηειεθηξηθή ζηαζεξή ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ κέζνπ. Ο ξφινο ηνπ κέζνπ ζην νπνίν κειεηψληαη ηα ειεθηξηθά θαηλφκελα αλαδεηθλχεηαη κέζσ ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξήο πνπ είλαη ραξαθηεξηζηηθή γηα θάζε πιηθφ. Σην παξάδεηγκα ηεο κειέηεο ηνπ λφκνπ ηνπ Coulomb κε ηε ρξήζε ηνπ ινγηζηηθνχ θχιινπ, νη ππνινγηζκνί πνπ θάλεη απηφκαηα ην ινγηζκηθφ γηα ηελ εχξεζε ηεο ειεθηξηθήο δχλακεο ζε ζπλάξηεζε ηνπ θνξηίνπ ή ηεο απφζηαζεο κεηαμχ ησλ θνξηίσλ θαζψο θαη ε θαηαζθεπή ησλ γξαθηθψλ παξαζηάζεσλ γηα ηηο παξαπάλσ πεξηπηψζεηο θαη γηα ηε δηειεθηξηθή ζηαζεξή, πινπνηνχλ ην γλσζηηθφ εξγαιείν πξψηνπ ηχπνπ. Ο 5

8 αιγφξηζκνο θαη ε καζεκαηηθή ηππνπνίεζε γηα ηνπο ππνινγηζκνχο εηζάγνληαη κία θαη κφλε θνξά απφ ηνλ εθπαηδεπηηθφ ή ην καζεηή αλάινγα κε ηελ πεξίπησζε, έρνληαο πάληα φιε ηε δηαδηθαζία ππφ ηνλ έιεγρφ ηνπο. Τα ζπκπεξάζκαηα γηα ηηο κνξθέο ησλ θακππιψλ, ηηο ζρέζεηο κεηαμχ ησλ εκπιεθνκέλσλ θπζηθψλ κεγεζψλ θαη ε θαηαλφεζε ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξήο ζπγθξνηνχλ ην γλσζηηθφ εξγαιείν δεχηεξνπ ηχπνπ, θαηά ηε ρξήζε ηνπ νπνίνπ ε δπλακηθή αιιειεπίδξαζε καζεηή ινγηζκηθνχ ππνζηεξίδεη ηελ νηθνδφκεζε ηεο γλψζεο κέζσ ηεο αιιαγήο παξακέηξσλ θαη ηεο κειέηεο ησλ λέσλ απνηειεζκάησλ πνπ πξνθχπηνπλ άκεζα. Όπσο θαίλεηαη θαη απφ ην παξάδεηγκα ηνπ ινγηζηηθνχ θχιινπ, ηα γλσζηηθά εξγαιεία δελ θαιχπηνπλ φια ηα ζηνηρεία πνπ απαξηίδνπλ έλα πιήξεο θαη νινθιεξσκέλν εθπαηδεπηηθφ ινγηζκηθφ θαη ζπάληα απνηεινχλ απφ κφλα ηνπο κε ηε κνξθή καζεζηαθψλ δξαζηεξηνηήησλ, εθπαηδεπηηθά ινγηζκηθά. Τα γλσζηηθά εξγαιεία κπνξνχλ λα ζεσξεζνχλ σο ηα δνκηθά ζηνηρεία ελφο νινθιεξσκέλνπ εθπαηδεπηηθνχ ινγηζκηθνχ πνπ πεξηιακβάλεη δηδαθηηθνχο ζηφρνπο θαη νδεγεί ζε καζεζηαθά απνηειέζκαηα. Έλα παξάδεηγκα ηέηνηνπ είδνπο απνηειεί ε δξαζηεξηφηεηα πνπ αθνξά ζηελ αγσγή θαηαλαισηή θαη πεξηέρεηαη ζην εθπαηδεπηηθφ ινγηζκηθφ πνπ έρεη αλαπηπρζεί γηα ην κάζεκα ηεο Κνηλσληθήο θαη Πνιηηηθήο Αγσγήο ηνπ Γεκνηηθνχ ζηα πιαίζηα ηνπ Παηδαγσγηθνχ Ιλζηηηνχηνπ (ζρήκα 2.5). Σρήκα 2.5 Γξαζηεξηφηεηα γηα ηελ αγσγή θαηαλαισηή ζην ινγηζηηθφ θχιιν Τν ινγηζκηθφ ηεο Κνηλσληθήο θαη Πνιηηηθήο Αγσγήο απνηειεί έλα νινθιεξσκέλν πιεξνθνξηθφ καζεζηαθφ πεξηβάιινλ, ην νπνίν εθηφο απφ ηελ παξνρή ςεθηαθνχ πεξηερνκέλνπ κε ππεξκεζηθά ραξαθηεξηζηηθά, πεξηιακβάλεη αζθήζεηο θιεηζηνχ ηχπνπ θαη δξαζηεξηφηεηεο. Οη δξαζηεξηφηεηεο αμηνπνηνχλ ηηο ΤΠΔ σο γλσζηηθά εξγαιεία θαη πινπνηνχληαη ζε αλνηθηά πεξηβάιινληα. Σην παξάδεηγκα ηνπ ζρήκαηνο 2.5 ν καζεηήο θαιείηαη λα αλαδεηήζεη πιεξνθνξία κε πξαγκαηηθφ πεξηερφκελν, λα ζπκπιεξψζεη ηηο θαηάιιειεο ζηήιεο ηνπ ινγηζηηθνχ θχιινπ θαη λα αμηνπνηήζεη ηα ηερλνινγηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ γηα λα ππνινγίζεη 6

9 κεξηθά θαη νιηθά ζχλνια. Τν θπθιηθφ δηάγξακκα δηακνξθψλεηαη απηφκαηα απφ ην ινγηζκηθφ, ν καζεηήο αλαζηνράδεηαη θαη βγάδεη ζπκπεξάζκαηα ζρεηηθά κε ην θφζηνο δσήο θαη ζέκαηα θαηαλάισζεο. Τα γλσζηηθά εξγαιεία δελ απνηεινχλ θχξηα εξγαιεία γηα ηελ παξνπζίαζε πξσηνγελνχο ή δεπηεξνγελνχο πιεξνθνξίαο, αιιά είλαη απηά πνπ ππνζηεξίδνπλ ή εθηεινχλ κέξνο καζεζηαθψλ δξαζηεξηνηήησλ ππφ ηνλ έιεγρν καζεηή θαη εθπαηδεπηηθνχ. Δίλαη ζεκαληηθά βνεζήκαηα ζηα αλνηθηά καζεζηαθά πεξηβάιινληα φπσο ηα αλαθαιππηηθά πεξηβάιινληα, φπνπ ν καζεηήο ζπρλά απνπξνζαλαηνιίδεηαη σο πξνο ηελ νηθνδφκεζε επηζηεκνληθά απνδεθηήο γλψζεο (Joolingen 1999). Η θαηάιιειε θαη επαξθήο αλαπαξάζηαζε ελφο πξνβιήκαηνο ζεσξείηαη σο ην θιεηδί γηα ηελ επίιπζή ηνπ (Jonassen 2003). Γηα ηελ αλάπηπμε δεμηνηήησλ κε ζθνπφ ηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο απαηηείηαη ν καζεηήο λα ην ζπλδέζεη κε ηε γλψζε πνπ έρεη γηα ην ππφ κειέηε ζέκα θαη επηζηεκνληθφ πεδίν. Πξνυπφζεζε γηα λα ζπκβεί απηφ είλαη ν καζεηήο λα αλαπαξαζηήζεη ηηο γλψζεηο ηνπ κε πεξηζζφηεξνπο απφ έλαλ ηξφπνπο. Τα λνεηηθά κνληέια πνπ θαηαζθεπάδεη ν καζεηήο απνηεινχληαη ζπλήζσο απφ πνιιαπιέο αλαπαξαζηάζεηο θαη πεξηιακβάλνπλ δεισηηθή, δηαδηθαζηηθή, ζηξαηεγηθή, ιεηηνπξγηθή, ζπλαηζζεκαηηθή, θνηλσληθή γλψζε. Αλαπαξηζηψληαο ν καζεηήο κε πεξηζζφηεξνπο απφ έλαλ ηξφπνπο ην πξφβιεκα θαη ηηο ζρέζεηο ηνπ κε ην ππφ κειέηε ζέκα απνθηά πεξηζζφηεξα εθφδηα γηα ηελ επίιπζή ηνπ. Η πιεξνθνξία πνπ πεξηέρεη έλα πξφβιεκα θαη νη ηξφπνη αλαπαξάζηαζήο ηεο πινπνηνχληαη ζπλήζσο κε ηξεηο δηαθνξεηηθέο κνξθέο, ηε ιεθηηθή, ηελ αξηζκεηηθή θαη ηελ νπηηθή. Η πιεξνθνξία νξγαλψλεηαη ζε δνκέο κε λφεκα πνπ πεξηιακβάλνπλ ηεξαξρίεο θαη πξφηππα φπσο νη πίλαθεο, ηα δηαγξάκκαηα θαη ηα ζρήκαηα. Τν ζεκαληηθφ ζεκείν ηφζν απφ ηελ πιεπξά ηνπ εθπαηδεπηηθνχ φζν θαη απφ ηελ πιεπξά ηνπ καζεηή, είλαη ε αλαπαξάζηαζε ηνπ πξνβιήκαηνο. Ο εθπαηδεπηηθφο παξνπζηάδεη ην πξφβιεκα ζην καζεηή θαη απηφο κε ηε ζεηξά ηνπ ην αλαπαξηζηά δεκηνπξγψληαο λνεηηθά κνληέια γηα ηελ επίιπζή ηνπ. Οπζηαζηηθφ ζηνηρείν γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ελφο πξνβιήκαηνο απνηειεί ε αλαδήηεζε εξγαιείσλ πνπ ππνζηεξίδνπλ θαη εμσηεξηθεχνπλ ηηο αλαπαξαζηάζεηο ηνπ καζεηή κε πνηνηηθφ θαη πνζνηηθφ ηξφπν θαη ζπλεηζθέξνπλ ζηελ νηθνδφκεζε ηεο γλψζεο. Οη ΤΠΔ απνηεινχλ ηέηνηνπ ηχπνπ κέζα θαη πινπνηνχλ γλσζηηθά εξγαιεία κε ηελ παηδαγσγηθή αμηνπνίεζή ηνπο. Η ινγηθή γηα ηελ αμηνπνίεζε απηψλ ησλ γλσζηηθψλ εξγαιείσλ, πξνο ηελ θαηεχζπλζε ηεο αλάπηπμεο θαη ελίζρπζεο ηεο θξηηηθήο ζθέςεο, είλαη ε θαηαλφεζε ησλ δπλαηνηήησλ ησλ ΤΠΔ θαη ε αμηνπνίεζή ηνπο σο κέξνο ηνπ γλσζηηθνχ ζπζηήκαηνο ηνπ καζεηή (Salomon 1988). Με ηνλ ππνινγηζηή σο γλσζηηθφ εξγαιείν, ε παηδαγσγηθή αμηνπνίεζε ησλ ΤΠΔ πεξλά ζε έλα άιιν επίπεδν. Απφ ηελ ηερλνθεληξηθή πξνζέγγηζε ηνπ πιεξνθνξηθνχ αιθαβεηηζκνχ θαη ηεο ππνβνεζνχκελεο απφ ππνινγηζηή δηδαζθαιίαο, ζηελ επνηθνδνκεηηθή ζπκβνιή ησλ ΤΠΔ ζηε κάζεζε. Ο πιεξνθνξηθφο αιθαβεηηζκφο αθνξά ηε κάζεζε ζρεηηθά κε ηνπο ππνινγηζηέο θαη νξίδεηαη γεληθά απφ ηνλ Hunter σο νη απαηηνχκελεο δεμηφηεηεο θαη γλψζεηο απφ φινπο ηνπο πνιίηεο ψζηε λα αληεπεμέιζνπλ ζε κία θνηλσλία πνπ εμαξηάηαη απφ ηελ ηερλνινγία γηα ηε δηαρείξηζε ηεο πιεξνθνξίαο θαη ηελ επίιπζε πνιχπινθσλ πξνβιεκάησλ (1983: 9). Σε πνιιέο ρψξεο ε έληαμε ησλ ΤΠΔ μεθίλεζε ηε δεθαεηία ηνπ 1980 κε βάζε ηνλ πιεξνθνξηθφ αιθαβεηηζκφ, ρσξίο φκσο λα δίλεηαη έκθαζε ζηελ απφθηεζε δεμηνηήησλ θαη γλψζεσλ γηα ηελ επνηθνδνκεηηθή αμηνπνίεζε ηνπ ππνινγηζηή. Βέβαηα ε παηδαγσγηθή αμηνπνίεζε ησλ ΤΠΔ απαηηεί έλα επίπεδν ηερληθψλ δεμηνηήησλ, νη νπνίεο φκσο κπνξνχλ λα απνθηεζνχλ κέζα ζε έλα λνεκαηνδνηεκέλν εθπαηδεπηηθφ πιαίζην θαηά ηε ρξήζε γλσζηηθψλ εξγαιείσλ. 7

10 Η ππνβνεζνχκελε απφ ππνινγηζηή δηδαζθαιία (Computer Assisted Instruction, CAI) αθνξά ζηε κάζεζε απφ ηνλ ππνινγηζηή. Πεξηιακβάλεη θπξίσο ινγηζκηθά εμάζθεζεο θαη πξαθηηθήο (drill and practice), δηδαζθαιίαο (tutorials), λνήκνλα εθπαηδεπηηθά ζπζηήκαηα (intelligent tutoring systems). Σηα ινγηζκηθά απηνχ ηνπ ηχπνπ ν καζεηήο αζρνιείηαη κε φ,ηη είλαη πξνγξακκαηηζκέλνο ν ππνινγηζηήο λα ηνπ παξνπζηάζεη θαη ζπλήζσο λα ηνλ θαηεπζχλεη ζε δξαζηεξηφηεηεο γηα ηελ απφθηεζε ζπγθεθξηκέλσλ γλψζεσλ ή δεμηνηήησλ. Παξφηη νη καζεηέο ρξήζηεο ηέηνηνπ ηχπνπ ινγηζκηθψλ έρνπλ ζεηηθή ζηάζε γη απηά θαη πινπνηνχλ ηηο ζπλνδεπηηθέο δξαζηεξηφηεηεο, ε έξεπλα έρεη δείμεη φηη ε γλψζε πνπ απνθηνχλ παξακέλεη αδξαλήο θαη ζπάληα ηνπο παξέρεηαη ε δπλαηφηεηα λα απηελεξγήζνπλ ζηα πιαίζηα ησλ ινγηζκηθψλ. Η κάζεζε κε ηηο ΤΠΔ πνπ αθνξά ζηελ αμηνπνίεζή ηνπο σο γλσζηηθά εξγαιεία, απνηειεί κία θαζαξά επνηθνδνκεηηθή πξνζέγγηζε. Οη ΤΠΔ ππνζηεξίδνπλ ηελ νηθνδφκεζε ηεο γλψζεο απφ ην καζεηή εκπιέθνληάο ηνλ ζε δηαδηθαζίεο πνπ δηαρεηξίδεηαη θαη θαηεπζχλεη ν ίδηνο ζχκθσλα κε ηηο αλάγθεο θαη ηηο απαηηήζεηο ηνπ, αλάινγα κε ηνλ δηθφ ηνπ καζεζηαθφ ηχπν. Οη ΤΠΔ σο γλσζηηθά εξγαιεία ζπλεηζθέξνπλ ζηελ νηθνδφκεζε ηεο γλψζεο ζε πεξηπηψζεηο φπσο νη παξαθάησ (Γήκνπ θ.α. 1995, Jonassen 2000): Υπνζηεξίδνπλ ηελ θαηαζθεπή γλψζεο o κέζσ ηεο αλαπαξάζηαζεο ησλ ηδεψλ ησλ καζεηψλ o κέζσ ηεο νξγάλσζεο βάζεσλ γλψζεο απφ ηνπο καζεηέο o κέζα απφ ηε δεκηνπξγία ελφο πιαηζίνπ δηαηεηαγκέλσλ θαηεγνξηψλ αλάιπζεο θαη θαηαλφεζεο δεδνκέλσλ Υπνζηεξίδνπλ ηελ αλαδήηεζε, εμεξεχλεζε, δηεξεχλεζε o γηα πξφζβαζε ζε δπλακηθή πιεξνθνξία o γηα ζχγθξηζε θαηαζηάζεσλ, πξνζεγγίζεσλ, εθδνρψλ Υπνζηεξίδνπλ ηε κάζεζε κέζσ ελεξγεηψλ o κέζσ πξνζνκνηψζεσλ πξαγκαηηθψλ θαηαζηάζεσλ θαη θαηλνκέλσλ o παξέρνληαο έλα αζθαιέο θαη ειεγρφκελν πεξηβάιινλ εξγαζίαο Υπνζηεξίδνπλ ηε γλσζηηθή ζχγθξνπζε o κέζσ πξνζνκνηψζεσλ θαηλνκέλσλ θαη θαηαζηάζεσλ o κέζσ εηθνληθψλ πεηξακάησλ o κέζσ ζχγθξηζεο αηηίσλ απνηειεζκάησλ Υπνζηεξίδνπλ ηε κάζεζε κε ζπλδηαιιαγή o κέζσ ηεο ζπλεξγαζίαο κε άιινπο o κέζσ ηεο ζπδήηεζεο, επηρεηξεκαηνινγίαο θαη ζπλαίλεζεο κεηαμχ ησλ κειψλ θνηλνηήησλ κάζεζεο Υπνζηεξίδνπλ ηε κάζεζε κέζσ αλαζηνραζκνχ o βνεζψληαο ην καζεηή λα δηαηππψζεη κε ζαθήλεηα θαη λα αλαπαξαζηήζεη ηηο γλψζεηο ηνπ o βνεζψληαο ην καζεηή ζηελ απφδνζε λνήκαηνο ζε θπζηθά κεγέζε θαη θαηαζηάζεηο. Τα γλσζηηθά εξγαιεία εληάζζνληαη ζηα πιαίζηα ηεο επνηθνδνκεηηθήο κάζεζεο θαη ηαπηφρξνλα πινπνηνχλ ηνπο άμνλεο γηα ηελ έληαμε ησλ ΤΠΔ ζηελ εθπαηδεπηηθή δηαδηθαζία θαη ηελ παηδαγσγηθή ηνπο αμηνπνίεζε. Παξάιιεια κε ηε ρξήζε ησλ ΤΠΔ σο γλσζηηθψλ εξγαιείσλ πινπνηνχληαη θαη νη άιινη ηξεηο 8

11 άμνλεο αμηνπνίεζεο ησλ ΤΠΔ ζηελ εθπαηδεπηηθή δηαδηθαζία, δειαδή ν ππνινγηζηήο σο επνπηηθφ κέζν, σο εξγαιείν επηθνηλσλίαο θαη ζπλεξγαζίαο θαη ν πιεξνθνξηθφο αιθαβεηηζκφο. Ο ππνινγηζηήο σο γλσζηηθφ εξγαιείν ζηα πιαίζηα ηεο νηθνδφκεζεο ηεο γλψζεο αμηνπνηεί ηηο παξαθάησ επηά αξρέο ζρεδίαζεο επνηθνδνκεηηθνχ εθπαηδεπηηθνχ ινγηζκηθνχ (Boyle 1997): 1. Παξνρή εκπεηξηψλ γηα ηελ νηθνδφκεζε ηεο γλψζεο 2. Παξνρή εκπεηξηψλ κε ηε ζπλεθηίκεζε πνιιαπιψλ πξννπηηθψλ 3. Δλζσκάησζε ηεο κάζεζεο ζε ξεαιηζηηθά πιαίζηα άκεζα ζρεηηδφκελα κε ην ππφ κειέηε αληηθείκελν 4. Δλζάξξπλζε ηεο θπξηφηεηαο ησλ απφςεσλ θαη ηεο έθθξαζεο ησλ καζεηψλ θαηά ηε καζεζηαθή δηαδηθαζία 5. Έληαμε ηεο κάζεζεο ζε έλα θνηλσληθφ πιαίζην κε θνηλσληθή αιιειεπίδξαζε 6. Δλζάξξπλζε ηεο ρξήζεο πνιιαπιψλ κνξθψλ αλαπαξάζηαζεο 7. Δλζάξξπλζε ηεο απηνζπλαίζζεζεο θαηά ηε δηαδηθαζία νηθνδφκεζεο ηεο γλψζεο. Απηέο νη αξρέο πξνδηαγξάθνπλ ην πιαίζην γηα ηελ αλάπηπμε επνηθνδνκεηηθψλ καζεζηαθψλ πεξηβαιιφλησλ θαη ηε ζρεδίαζε ηνπ αληίζηνηρνπ εθπαηδεπηηθνχ ινγηζκηθνχ. Παξακέλνπλ φκσο γεληθέο θαη αθεξεκέλεο σο πξνο ην δηδαθηηθφ ζρεδηαζκφ, ηηο δηδαθηηθέο ζηξαηεγηθέο, ηα ραξαθηεξηζηηθά θαη ηε κνξθή παξνπζίαζεο ηνπ πεξηερνκέλνπ, ην είδνο ησλ αλαπαξαζηάζεσλ, ηα είδε ηεο αιιειεπίδξαζεο καζεηή εθπαηδεπηηθνχ ινγηζκηθνχ, ησλ δξαζηεξηνηήησλ γηα ηνπο καζεηέο κε έκθαζε ζηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ θαη ζηελ αμηνιφγεζε (Μηθξφπνπινο 2002). Οη αξρέο ζπγθεθξηκελνπνηνχληαη κε ηε ρξήζε ησλ θαηάιιεισλ γλσζηηθψλ εξγαιείσλ θαη εληάζζνληαη ζην παξαθάησ πιαίζην εθαξκνγήο (Jonassen and Reeves 1996): Υπνζηεξίδνπλ ην καζεηή ζηε ζρεδίαζε ησλ δηθψλ ηνπ αλαπαξαζηάζεσλ γλψζεο ζε αληίζεζε κε ηε παξνρή αλαπαξαζηάζεσλ πνπ έρνπλ δεκηνπξγήζεη άιινη Πξνσζνχλ αλαζηνραζηηθέο δηεξγαζίεο ζθέςεο, απαξαίηεηεο γηα ηελ νηθνδφκεζε ηεο γλψζεο Σπλεηζθέξνπλ ζηε ζπλεξγαηηθή κάζεζε θαη ζηε κάζεζε απφ απφζηαζε Δθαξκφδνληαη θαη νθείινπλ λα εθαξκφδνληαη, ζε δηεξγαζίεο θαη πξνβιήκαηα πνπ θαζνξίδνληαη απφ ηνπο καζεηέο κε ηε ζπλεξγαζία ησλ εθπαηδεπηηθψλ Αμηνπνηνχληαη, θαη νθείινπλ λα αμηνπνηνχληαη, ζε ξεαιηζηηθά πιαίζηα κε απνηειέζκαηα πνπ έρνπλ πξνζσπηθή λνεκαηνδφηεζε ζηνπο καζεηέο. Τα γλσζηηθά εξγαιεία ιεηηνπξγψληαο ζε έλα επνηθνδνκεηηθφ πιαίζην πινπνηνχλ καζεζηαθέο δξαζηεξηφηεηεο πνπ απνηεινχλ ηα δνκηθά ζηνηρεία θαηά ην δηδαθηηθφ ζρεδηαζκφ. Απηέο πεξηιακβάλνπλ επίιπζε πξνβιεκάησλ, αλαδήηεζε πιεξνθνξίαο, πινπνίεζε project, παηρλίδηα ξφισλ, δξαζηεξηφηεηεο πνπ πινπνηνχληαη απφ ηα γλσζηηθά εξγαιεία (Oliver 2005). Δπηπιένλ, ηα γλσζηηθά εξγαιεία απνηεινχλ ηνλ θπξηφηεξν θαη άκεζα εθαξκφζηκν ηξφπν παηδαγσγηθήο αμηνπνίεζεο ησλ ΤΠΔ πνπ πινπνηνχλ ηνπο ζηφρνπο ηεο Δπξσπατθήο Έλσζεο γηα ηελ πνηφηεηα ζηελ Δθπαίδεπζε (European report on the quality of school education 2000). Ωο αθεηεξηαθφ ζεκείν έρνπλ ηελ πξφζβαζε ζε εξγαιεία πνπ βνεζνχλ ηνπο καζεηέο λα γίλνπλ πεξηζζφηεξν απνδνηηθνί θαη απνηειεζκαηηθνί. Αθνινπζεί ε αμηνπνίεζε ησλ εξγαιείσλ γηα ηελ πξνψζεζε αλαζηνραζηηθψλ δηεξγαζηψλ, ηελ αλάπηπμε θξηηηθήο ζθέςεο, ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ εηδηθνχ θαη γεληθνχ ηχπνπ. Αθνινπζνχλ γεληθφηεξνη ζηφρνη 9

12 φπσο ε θαιιηέξγεηα ηεο επειημίαο, ηεο απηελέξγεηαο, ηεο απνθαζηζηηθφηεηαο θαη ηεο ζπλεξγαζίαο. Οη ζηφρνη θαηαιήγνπλ ζηε κεηαθνξά κάζεζεο θαη ζηε δπλαηφηεηα λα αληαπνθξίλνληαη νη καζεηέο ζε λέεο θαη απξφβιεπηεο θαηαζηάζεηο. Τν παξφλ θείκελν απνηειεί θεθάιαην ηνπ βηβιίνπ Μηθξφπνπινο, Τ. Α. (2006). Ο σπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Αζήλα: Διιεληθά Γξάκκαηα 10

13 Τέλος Ενότητας

14 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

15 Σημειώματα

16 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. id=1352.

17 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος. «Πληροφορική και Εκπαίδευση. Νοηματοδοτημένη μάθηση και γνωστικά εργαλεία: θεωρητική προσέγγιση». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: d=1352.

18 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] by-sa/4.0/.

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΩΝ ΝΔΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΗ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ: ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΚΑΙ ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΜΔΩ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΡΔΤΝΑ ΓΡΑΗ

ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΩΝ ΝΔΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΗ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ: ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΚΑΙ ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΜΔΩ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΡΔΤΝΑ ΓΡΑΗ ΔΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΓΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΚΑΙ ΑΓΩΓΗ ΣΗ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΗΣΛΟ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΩΝ ΝΔΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΗ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ: ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΚΑΙ ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΜΔΩ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΗ ΔΡΔΤΝΑ ΓΡΑΗ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Αξιοποίηςη των ΤΠΕ ςτην εκπαιδευτική διδακτική διαδικαςία ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Ο υπολογιςτήσ ωσ μζςο πρακτικήσ εγγραμματιςμοφ Δεκαετίεσ: 1950-60 «Τα βαςικά» Δνκηζκόο: Φσλνινγία

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ Ενότητα: Εισαγωγή στη C++ Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Αριθμοί κινητής υποδιαστολής (float) στη C++ (1)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων

Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μικροβιολογία & Υγιεινή Τροφίμων Μικροοργανισμοί που ελέγχονται ανά είδος τροφίμου Διδάσκοντες: Καθ. Χρυσάνθη Παπαδοπούλου, Λέκτορας Ηρακλής Σακκάς Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Αλεξάνδπα Ιωαννίδου :Ειζαγωγή ζηην Παλαιά Εκκληζιαζηική Σλαβική Γ2. ΣΑ ΡΖΜΑΣΑ Γ2.1. Ζ ΣΤΠΟΛΟΓΗΑ ΣΧΝ ΡΖΜΑΣΧΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Τερληθή Έθζεζε 2. Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 3. Έληππν νηθνλνκηθήο πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Εθνικό Συνέδριο «Γεωθερμική Ηλεκτροπαραγωγή» Ξενοδοχείο Divani Caravel Αθήνα 20 Νοεμβρίου 2013 Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Α.Μπένου, Ι. Χωροπανίτης Τμήμα Γεωθερμικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακές Δυσκολίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Τίτλος: Δοκιμασία εκτίμησης αναδυόμενου γραμματισμού.

Μαθησιακές Δυσκολίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Τίτλος: Δοκιμασία εκτίμησης αναδυόμενου γραμματισμού. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μαθησιακές Δυσκολίες Τίτλος: Δοκιμασία εκτίμησης αναδυόμενου γραμματισμού Αγγελική Μουζάκη Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΑΝΑΔΥΟΜΕΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

πκβνιή ησλ βηβιηνζεθνλφκσλ ζηελ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗ ΠΑΙΓΔΙΑ

πκβνιή ησλ βηβιηνζεθνλφκσλ ζηελ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗ ΠΑΙΓΔΙΑ πκβνιή ησλ βηβιηνζεθνλφκσλ ζηελ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗ ΠΑΙΓΔΙΑ Σηέλλα Κορομπίλη, Ph.D., Αλαπιεξψηξηα Καζεγήηξηα, Σκήκα Βηβιηνζεθνλνκίαο-Α.Σ.Δ.Ι. Θεζζαινλίθεο Αθροδίηη Μάλλιαρη, Ph.D, Δξγαζηεξηαθφο πλεξγάηεο, Σκήκα

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπηςξη, εθαπμογή και αξιολόγηζη εκπαιδεςηικών ζεναπίων και δπαζηηπιοηήηων.

Ανάπηςξη, εθαπμογή και αξιολόγηζη εκπαιδεςηικών ζεναπίων και δπαζηηπιοηήηων. Ανάπηςξη, εθαπμογή και αξιολόγηζη εκπαιδεςηικών ζεναπίων και δπαζηηπιοηήηων. Σο εκπαιδεςηικό ζενάπιο Η ρξήζε ησλ Σ.Π.Ε. ζηελ πξσηνβάζκηα εθπαίδεπζε ζα πξέπεη λα γίλεηαη κε νξγαλσκέλν ηξφπν, ψζηε λα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Παλεπηζηήκην Πεηξαηψο Τκήκα Πιεξνθνξηθήο

Παλεπηζηήκην Πεηξαηψο Τκήκα Πιεξνθνξηθήο Παλεπηζηήκην Πεηξαηψο Τκήκα Πιεξνθνξηθήο Πξφγξακκα Μεηαπηπρηαθψλ Σπνπδψλ «Πξνεγκέλα Σπζηήκαηα Πιεξνθνξηθήο» Μεηαπηπρηαθή Γηαηξηβή Τίηινο Γηαηξηβήο Μοντελοποίηση Χρηστών και Στερεότυπα για Προσαρμοστικότητα

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/92. Τροπολογία. Sylvie Goddyn εμ νλόκαηνο ηεο νκάδαο ENF

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/92. Τροπολογία. Sylvie Goddyn εμ νλόκαηνο ηεο νκάδαο ENF 21.10.2015 A8-0046/92 92 Σημείο 8 (8) Οη βηηακίλεο, ηα αλόξγαλα ζπζηαηηθά θαη άιιεο νπζίεο πνπ πξννξίδνληαη γηα ρξήζε ζε ζπκπιεξώκαηα δηαηξνθήο ή γηα πξνζζήθε ζε ηξόθηκα φπσο ηα παξαζθεπάζκαηα γηα βξέθε

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Δηδαθηηθέο Τερληθέο. Επηκέιεηα θεηκέλνπ Ιωάλλα Μπέιινπ, Σρνιηθή Σύκβνπινο Πιεξνθνξηθήο Ν. Ιωαλλίλωλ & Άξηαο

Δηδαθηηθέο Τερληθέο. Επηκέιεηα θεηκέλνπ Ιωάλλα Μπέιινπ, Σρνιηθή Σύκβνπινο Πιεξνθνξηθήο Ν. Ιωαλλίλωλ & Άξηαο Δηδαθηηθέο Τερληθέο Έλα θείκελν βαζηζκέλν ζην επηκνξθσηηθφ πιηθφ ηνπ έξγνπ «Τινπνίεζε επηκφξθσζεο εθπαηδεπηηθψλ - επηκνξθσηψλ πιεξνθνξηθήο», Πάηξα, 2008, (http://edu19-20.cti.gr/) Επηκέιεηα θεηκέλνπ Ιωάλλα

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IΙΙ Ενότητα: Πράξεις με αρχεία Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Ανάγνωση και εγγραφή αρχείων με χρήση ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ρνιή Γηνίθεζεο θαη Οηθνλνκίαο Σκήκα Λνγηζηηθήο

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ρνιή Γηνίθεζεο θαη Οηθνλνκίαο Σκήκα Λνγηζηηθήο ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ρνιή Γηνίθεζεο θαη Οηθνλνκίαο Σκήκα Λνγηζηηθήο Θέκα πηπρηαθήο εξγαζίαο: Δθπαηδεπηηθή Σερλνινγία Δθαξκνγέο ηεο πιεξνθνξηθήο θαη ηνπ δηαδηθηχνπ ζηελ εθπαίδεπζε Τπνβιεζείζα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία

Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία Ερωτήσεις θεωρίας με κενά για απαντήσεις Εργασίες πάνω στην θεωρία Προπαρασκεσαστικά θέματα Κεφάλαια 3.7 3.8 3.9 ΕΑΚΥΝΘΟΣ 2010 11 Γεωμεηπία Α Λςκείος

Διαβάστε περισσότερα

Σηεθαλίδεο Ισάλλεο AM Δ200616

Σηεθαλίδεο Ισάλλεο AM Δ200616 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΨΝ ΣΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΣΙΚΨΝ ΣΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ, ΙΣΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΨΡΙΑ ΣΗ ΕΠΙΣΗΜΗ ΣΜΗΜΑ ΥΙΛΟΟΥΙΑ ΠΑΙΔΑΓΨΓΙΚΗ & ΧΤΦΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΨΝ ΚΑΙ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΨΝ ΑΓΨΓΗ Δηαπαλεπηζηεκηαθό

Διαβάστε περισσότερα