(1) [70] poluprečnik Zemlje, (2) [10] relativnu nesigurnost (relativnu grešku) merenja ako je tačna vrednost poluprečnika Zemlje R 0 = 6378 km.

Transcript

1 Elektrotehnički fakultet u Beogradu Ispit iz Fizike 1 Ispitni rok: februarski 014. ( godine). Trajanje ispita je 3 h Predmetni nastavnici: (P1) Jovan Cvetić, (P) Predrag Marinković i (P3) Milan Tadić 1. (a) [0] Izvesti izraze za tangencijalno i normalno ubrzanje i poluprečnik krivine u Dekartovom sistemu ako su poznate parametarske jednačine kretanja x(t), y(t) i z(t). (b) Pretpostavite da posmatrate zalazak sunca na vodenoj liniji na horizontu ležeći na plaži. U trenutku kada poslednji zrak sunca nestane sa horizonta brzo ustanete i posmatrate još τ = 10 s zrake sunca koji nestaju. Ako je promena visine očiju h = 1.7 m u ovom eksperimentu, pretpostavljajući da je Zemlja sfernog oblika, odrediti: (1) [70] poluprečnik Zemlje, () [10] relativnu nesigurnost (relativnu grešku) merenja ako je tačna vrednost poluprečnika Zemlje R 0 = 6378 km. Uputstvo: Za male uglove je cos α 1 α.. (a) [50] Izvesti teoremu o zakonu održanja (konzervaciji) ukupne mehaničke energije materijalne tačke u polju konzervativnih sila. (b) [50] Posetilac robne kuće, penjući se po uzlaznim pokretnim stepenicama, stigne iz partera na prvi sprat za vreme τ 1 = 10 s, a penjući se po silaznim stepenicama za τ = 0 s. Brzina kretanja stepenica je v 0 = 1 m/s, a njihov nagibni ugao je θ = 30. Visinska razlika nivoa parter-prvi sprat je h = 6 m. Odrediti količnik mehaničkih snaga koje ostvaruje posetilac penjući se po silaznim i uzlaznim stepenicama. 3. Čestica mase m (projektil) kreće se brzinom intenziteta v m i elastično se sudara sa česticom mase M (meta) koja miruje pre sudara (v M = 0). Projektil se raseje pod uglom θ = π/ u odnosu na prvobitni pravac kretanja i u sudaru izgubi 40% svoje kinetičke energije. Odrediti: (a) [40] odnos mase mete i mase projektila M/m; (b) [0] intenzitet brzine projektila posle sudara v m; (c) [0] intenzitet brzine mete posle sudara v M ; (d) [0] ugao uzmaka mete ψ. 4. Masa motocikla sa motociklistom je m, a centar mase je na visini h prema drumu. Motocikl se kreće po horizontalnom ravnom drumu konstantnim ubrzanjem a 0 > 0. Centar mase se nalazi na horizontalnom rastojanju l 1 u odnosu na centar zadnjeg točka i na horizontalnom rastojanju l prema centru prednjeg točka. Odrediti: (a) [40] kolike su normalna sila ( N 1 ) i sila trenja ( T 1 ) koje deluju na zadnji, pogonski, točak i kolika je normalna sila ( N ) koja deluje na prednji točak; (b) [0] koliki je minimalni koeficijent trenja izmed - u druma i točka pa da zadnji točak ne proklizne i (c) [40] koliko puta poraste normalna sila na prednjem točku (N /N ) i koliko puta se smanji normalna sila na zadnjem točku (N 1/N 1 ) ako motociklista koči (usporava) konstantnim ubrzanjem a 0 po intenzitetu (koči samo na zadnjem točku). Zanemariti masu prednjeg točka prema masi motocikla sa motociklistom. Zemljine teže g. Poznato je ubrzanje

2 5. (a) [80] Homogeni štap, mase m i dužine L, može da rotira bez trenja oko nepokretne osovine koja je normalna na štap i prolazi kroz tačku O koja je udaljena od donjeg kraja štapa za trećinu dužine štapa (videti sliku). Za donji kraj štapa zakačena je laka horizontalno postavljena opruga krutosti k, koja je drugim krajem zakačena za nepokretni zid. U položaju stabilne ravnoteže štap je postavljen vertikalno, a opruga je nenapregnuta. Ako se sistem malo pomeri iz ravnoteže, odrediti period malih oscilacija ovog sistema. (b) [0] Za datu masu štapa m i dužinu štapa L, formulisati uslov za postojanje malih oscilacija sistema oko položaja prikazanog na slici (ovaj uslov treba da ispuni krutost opruge k). Poznato je ubrzanje Zemljine teže g. Slika 1: Uz zadatak (a) [50] Izvesti opšte izraze za koeficijente transmisije i refleksije snage na spoju tanke i debele žice za slučaj transverzalnog talasa. (b) [50] Piezoelektrični pretvarač gustine ρ 1 = 800 kg/m 3, u kome se ravanski longitudinalni talas kreće brzinom c 1 = 600 m/s, postavi se u ulje gustine ρ = 950 kg/m 3 u kome se takav talas kreće brzinom c = 1500 m/s. Odrediti koliki deo snage pred - e sa piezoelektričnog pretvarača na ulje i odnos amplitude pomeraja transmitovanog talasa u ulju i amplitude pomeraja reflektovanog talasa u pretvaraču. Napomena: Brzina longitudinalnih talasa u piezoelektričnom pretvaraču opisana je izrazom za brzinu longitudinalnih talasa u fluidu. Napomene: (1) Na vrhu naslovne strane vežbanke napisati oznaku grupe i ime predmetnog nastavnika: J. Cvetić (P1), P. Marinković (P), M. Tadić (P3). () Studenti koji su zadovoljni poenima ostvarenim na kolokvijumu u tekućoj školskoj godini rade zadatke 3-6 za vreme od 3 h. Na naslovnoj strani vežbanke u polju rednih brojeva 1 i ovi studenti treba da upišu oznaku K1 da bi poeni dobijeni na kolokvijumu bili priznati. (3) Studenti koji nisu zadovoljni poenima ostvarenim na kolokvijumu ili nisu radili kolokvijum u tekućoj školskoj godini rade sve zadatke za vreme od 3 h. (4) Zadatak koji nije rad - en ili čije rešenje ne treba bodovati jasno označiti na koricama sveske (u odgovarajućoj rubrici) oznakom X. (5) Na koricama sveske (u gornjem desnom uglu) napisati broj poena sa prijemnog ispita iz fizike 013. godine (ako je rad - en) u formi P R ISP = poena. (6) Dozvoljena je upotreba neprogramabilnih kalkulatora i grafitne olovke, ali se ne sme pisati olovkom koja ostavlja crveni trag. (7) List sa tekstom zadataka poneti sa sobom, ne ostavljati u vežbanci. (8) Ispit se može napustiti po isteku najmanje jednog sata od početka ispita.

3 Rešenja ispita iz Fizike 1 februarski ispitni rok 013/ (a) Videti predavanja i Skripte iz Fizike. (b) Kako je zrak koji dolazi do oka uvek tangencijalan na površ tj. normalan na poluprečnik Zemlje ima se R = (R + h) cos α, gde je α = ωt = rad ugao za koji se okrene Zemlja za vreme od τ = 10 s, pri poznatoj ugaonoj brzini Zemlje. Sledi R = h cos α/(1 cos α) h/α = 649 km. Relativna greška u ovom eksperimentu je ε r = (R R 0 )/R 0 0.8%.. (a) Videti predavanja i Skripte iz Fizike. (b) P P 1 = τ 1 h+v 0 τ sin θ = 8. τ h v 0 τ 1 sin θ 3. (a) Na osnovu teorije elastičnih sudara sa rasejanjem (videti predavanja i skripta): Relativni gubitak kinetičke energije je: 1 v m v m Jedino fizički opravdano rešenje dobijene kvadratne jednačine je: (b) v m 3 = v 5 m. (c) v M = 10 v 10 m. ( (d) ψ = arcsin 1 3 ) = 0, 66 rad = 37, 8. v m = v m ξ ξ. (1) = 1 ξ 1 = 0, 4. () (ξ + 1) ξ 3ξ 4 = 0 (3) ξ = M m = 4. (4) 4. (a) S obzirom na to da se može zanemariti masa prednjeg točka, sledi da se može zanemariti sila trenja T izmed - u prednjeg točka i druma. Tada se može napisati (vidi sliku 1) gde je momentna jednačina napisana premu centru mase C. Iz prethodnog sistema jednačina sledi Sila trenja koja se javlja na zadnjem točku je N 1 + N = mg, (5) T 1 = ma 0, (6) l 1 N 1 + ht 1 + l N = 0, (7) N 1 = mg l + ha 0 /g l 1 + l, (8) N = mg l 1 ha 0 /g l 1 + l. (9) T 1 = ma 0. (10)

4

5 Za male uglove: Odavde je: (b) Za ( k θ + m 3 ) g θ = 0. (3) L T = π k 3 g m L. (4) k > k min = 3mg (5) L period oscilovanja je konačan i postoje male oscilacije. Do ovog uslova se može doći i na osnovu energetskog razmatranja. Prvo, sve unutrašnje sile su konzervativne, tako da važi zakon o održanju mehaničke energije. Drugo, potencijalna energija sistema jednaka je: E p = k x mgy, (6) gde je y visina za koju se spusti centar mase štapa pri istezanju opruge za x = (L/3) sin θ. Lako se pokaže da je: Za male uglove je: y = L 6 (1 cos θ) = L 3 sin θ. (7) E p = k x mgl θ 1 = k x 3mg 4L x. (8) Da bi položaj prikazan na slici bio položaj stabilne ravnoteže, mora biti odakle se dobija već navedeni uslov. k 3mg 4L > 0, (9) 6. (a) Videti skripta i predavanja. (b) Koeficijent transmisije je gde su Z 1 = ρ 1 c 1 i Z = ρ c. Kako je T = Z Z 1 t, sledi T = 4Z 1Z = 8, 0% (30) (Z 1 + Z ) t = Z 1 ρ 1 c 1 T = T. (31) Z ρ c Koeficijent refleksije je R = 1 T = 7%. Odnos amplituda transmitovanog i reflektovanog talasa je ψ t0 = t ψ r0 r = ρ 1 c 1 T =, 18. (3) ρ c 1 T