דצמבר 2006 המוסד לבטיחות ולגיהות

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "דצמבר 2006 המוסד לבטיחות ולגיהות"

Transcript

1 בסיוע "הפעולה המונעת" מ ש ר ד ה ת ע ש י י ה ה מ ס ח ר ו ה ת ע ס ו ק ה רח' מזא"ה 22 ת,.ד. 1122, תלאביב טלפון: פקס: עיבוד: מהנדס בוריס פרידלנדר עריכה טכנית: ד"ר רמי אריאלי דצמבר 2006 המוסד לבטיחות ולגיהות 0

2 חוברת זו נועדה למסור מידע לקורא בתחומים בהם עוסק הפרסום ואיננה תחליף לחוות דעת מקצועית לגבי מקרים פרטיים. כל בעיה או שאלה מקצועית, הקשורות במקרה פרטי, יש לבחון, לגופו של עניין, עם מומחה בתחום. 1

3 תוכן העניינים הקדמה 1. אילו סיכונים נובעים מקרינת הלייזר עצמה? 1.1 סיכונים לעיניים 1.2 סיכונים לעור 1.3 חלוקת הלייזרים לקבוצות לפי מידת הסיכון הכרוכה בשימוש בהם 2. אילו סיכונים קשורים למכשיר הלייזר והפעלתו? 3. תקנים וחקיקה 3.1 ותקנים 3.2 חקיקה 3.3 הגבלת חשיפה תעסוקתית לקרינת לייזר 3.4 אמצעי הבטיחות אמצעים הנדסיים מובנים דרישות לייצור מדריך למשתמש מקורות ביבליוגרפיים נספחים: נספח 1 מהם עקרונות הפעולה של לייזרים? נספח 2 טבלת אורכי גל של לייזרים הנמצאים בשימוש רב 2

4 הקדמה מטרת פרסום זה, לתת לעוסקים בנושא את המידע לצורך הבנת דרישות הבטיחות והגיהות בעבודה עם קרינת לייזר תוך התייחסות לתקנות הבטיחות בעבודה (גיהות תעסוקתית ובטיחות העוסקים בקרינת לייזר), התשס"ה 2005 ולתקן ישראלי ת"י חלק 1 מוצרי לייזר: בטיחות מוצרים, מיון ציוד, יולי.2006 מרכז המידע מתכנן לפרסם באתר האינטרנט של המוסד לבטיחות ולגיהות בכתובת גרסא מקוונת של חוברת זו, בה יינתן בפרק המבוא הרקע המדעי של הלייזרים. קיימים לייזרים מסוגים שונים, המשמשים לצרכים שונים, בהתאם לאורכי הגל הנפלטים מהם, להספק הקרינה הנפלט מהם, ובהתאם לצורת הקרינה המתקבלת מהם בזמן ובמרחב. על סוגי הלייזר השונים ניתן לקרוא בפרק 6 באתר הלייזרים המופיע בביבליוגרפיה. קיימים יישומים רבים של לייזר, ומספרם עולה ומתרחב עם הזמן. תכונות לייזרים, כמו אורךגל, הספק ונצילות, שונות במידה ניכרת עבור לייזרים שונים, 3 ולא קיים סוג לייזר אחד שמתאים לכל ייעוד. אף על פי כן, ע"י התאמה נכונה של תכונות הלייזר, ניתן לבצע באמצעותו מטלות אשר היו מסובכות או בלתי אפשריות לפני פיתוח הלייזר. להלן: יצירת אפקטים ויזואליים (הולוגרפיה, צילום, מופעי ראווה); עיבוד וטיפול תרמי של חומרים בעלי קשיות גבוהה); אחסון מידע והעברתו (בתקשורת ומיקרואלקטרוניקה); מדידה וכוונון קווי צנרת, במערכות שונות מנהרות ועוד). יישומים אופייניים חשובים של לייזרים מופיעים (כמו קידוח קדחים בעלי קוטר זעיר, חיתוך וריתוך בחומרים (כמו מערכות ציוד צבאי, למדידת מרחקים גדולים בתחום האסטרונומיה, טלסקופים, בתחום יישומים זה יש לציין את מכ"מ דופלר מיפוי שטחים, קונסטרוקציות גדולות, (LIDAR) המשמש זיהוי עצמים זעירים ביותר במידותיהם על פני הקרקע מגובה רב, איתור מקורות אור מרוחקים וחלשים, וכדומה. רפואה (לצורך אבחון, אנליזה, טיפול (גם קוסמטי), ניתוח ומחקר); אנליזות הרכב כימי של חומרים (לפי הספקטרום האלקטרומגנטי האופייני שכל אלמנט מרכיב פולט. תחום זה נקרא בשם ספקטרוסקופיה. דוגמה לשימוש כזו היא אנליזת גזים הנפלטים ממנועי שריפה פנימית Gas).(Analysis of Exhaust מערכות נשק צבאיות ואפילו להשמדת מטרות). (לדוגמה עקרונות הפעולה של לייזרים ראה נספח 1. לצורך סימון מטרות, לצורך כיוון מדויק של מערכות ירי, טבלת אורכי גל אופייניים של לייזרים הנמצאים בשימוש רב ראה נספח 2.

5 סיכונים בעבודה עם לייזר ואמצעי הבטיחות למניעתם בטיחות מסוים". (Safety) מוגדרת כ"שליטה בסיכונים, וצמצום (הפחתה) של סיכונים, באתר או בתהליך גיהות תעסוקתית hygiene) (Occupational מוגדרת כ"חיזוי, הכרה, הערכה, בקרה ומניעה של גורמי סיכון בסביבת העבודה ושל תנאי חשיפה המשפיעים על בריאות העובד". בפרק המבוא, המופיע בגרסא המקוונת של חוברת המידע הזאת באתר אינטרנט של המוסד לבטיחות ולגיהות בכתובת: מוסבר הרקע המדעי של הלייזרים, ובפרק זה נקשר את ההסבר לסיכונים ומניעתם. את הסיכונים הקשורים בעבודה עם לייזרים ניתן לחלק לשתי קבוצות: 1. סיכונים אופטיים מקרינת הלייזר עצמה 2. סיכונים נוספים שקשורים להפעלת מכשיר הלייזר 4.1 אילו סיכונים נובעים מקרינת הלייזר עצמה? כדי להבין מהם הסיכונים הנובעים מקרינת הלייזר, יש להבין מה קורה כאשר קרינת לייזר פוגעת ברקמה ביולוגית מסוגים שונים. השפעת קרינת לייזר על רקמה ביולוגית ראשית יש לחזור ולהדגיש: א. ב. קרינת הלייזר היא קרינה אלקטרומגנטית, ואין לבלבל אותה עם קרינה רדיואקטיבית. בנוסף לכך, לאורכי הגל של הלייזרים בתחום הנראה והאינפרא אדום הקרוב, אין כל השפעה מייננת כפי שיש לקרינה אלקטרומגנטית באורך גל קצר, כגון קרני X או קרני γ (*). (*).1 קרינת הלייזר הפוגעת ברקמה ביולוגית עוברת אחד משלושת התהליכים: החזרה, העברה ובליעה. העוצמה היחסית של כל אחד מתהליכים אלו תלויה בתכונות קרינת הלייזר ובתכונות הרקמה הביולוגית. קרינה מייננת גורמת להוצאת אלקטרונים מהאטומים והמולקולות. כאשר קרינה מייננת פוגעת ברקמה ביולוגית, היא גורמת להרס התאים ברמה מולקולארית. לעומת זאת, קרינה אלקטרומגנטית בתחום הספקטרום האופטי הנבלעת ברקמה ביולוגית גורמת למעברי אלקטרונים בתוך המולקולות, שמייד לאחר מכן חוזרות למצבן המקורי. התהליך המשפיע על הנזק שייגרם לרקמה הביולוגית הוא תהליך הבליעה. בליעת קרינת הלייזר ברקמה הביולוגית קרינת לייזר הנבלעת ברקמה ביולוגית יכולה להשפיע במספר מנגנונים: אפקטים תרמיים הפוטונים של למולקולות להתנודד ונוצר חום ברקמה. הקרינה הפוגעת הנבלעים ברקמה הביולוגית גורמים הנזק הנגרם לרקמה מתחיל בקרישת החלבונים, ויכול

6 להגיע לשריפה של הרקמה. כאשר כמות משמעותית של אנרגית קרינה אלקטרומגנטית נבלעת ברקמה ביולוגית, הטמפרטורה שלה עולה. ידוע כי תחום הטמפרטורה בו מתקיימות רקמות ביולוגיות הוא מצומצם, וכאשר הטמפרטורה עולה מתרחשים בה תהליכים של קרישת חלבונים, ושריפה. 2. אפקטים תרמואקוסטיים מתרחשים בעיקר כאשר קרינת הלייזר מרוכזת בפולסים קצרים (פחות ממיליונית השנייה [s] ([µsec] = 10 6 בעלי עוצמה גבוהה. התהליך השולט הוא עליית טמפרטורה מקומית גבוהה הנגרמת כתוצאה של צפיפות הספק רגעית גבוהה ביותר. כתוצאה מכך הופך הנוזל ברקמה לגז, ועקב הגדלת הנפח הכרוכה בכך, נקרעת מעטפת התאים בתהליך של פיצוץ. 3. אפקטים פוטוכימיים מתרחשים כאשר אורך הגל של קרינת הלייזר מתאים לעירור תגובות (ריאקציות) כימיות בין מולקולות אורגניות מסוימות. בשנים האחרונות התגלו הוכחות להיווצרות שינויים בלתי הפיכים ברקמה הביולוגית עקב חשיפה ממושכת לרמות קרינה נמוכות. אפקטים מזיקים יכולים להיות תוצאה ישירה של בליעת אנרגית האור הנתון על ידי מולקולות הרקמה הביולוגית. קיימות אינטראקציות בין האור לרקמות ספציפיות, שבהן יש מולקולות הנמצאות במצבים ביוכימיים היוצרים תגובות (שעדיין אינן מוסברות לחלוטין) שאינן בליעה המחממת את הרקמה, ועלולות לגרום נזק לרקמה גם ברמות חשיפה נמוכות. 4. אפקטים לא ליניאריים (nonlinear) לייזרים המפיקים הספק שיא גבוה בדפקים קצרי זמן (כמו לדוגמה לייזרים עם מתג "Q" או עם מנגנון נעילת אופנים) עלולים לגרום נזק לרקמות, באמצעות שילובים שונים של מנגנוני גרימת נזק. השפעות קרינת הלייזר על רקמה ביולוגית המנגנון שמיוחסת לו גרימת הנזק ע"י קרינת לייזר דומה לכל מנגנון המשפיע על מערכות ביולוגיות והוא יכול לכלול שילוב של חום, אירוע תרמואקוסטי ותהליכים פוטוכימיים. הנזק תלויה במאפיינים פיסיקליים מסוימים הקשורים במקור ההקרנה, שהעיקריים הם: 5 אורך הגל של קרינת הלייזר משך זמן ההקרנה גודל האזור המוקרן עוצמת ההקרנה. באופן כללי, החשיפה. כך, בחשיפות יתר, בתחומי זמן החשיפה, כלהלן: בזמנים ארוכים, תרמיים; חומרת מנגנוני ההשפעה הנפוצים מיוחסים בהרחבה למשך הפולס של לצורך ההערכה של משך הפולס, מעל אלפיות שנייה (1 ms) יש לתת את הדעת לאפקטים השולטים ההשפעה היא בעיקר באמצעות אפקטים

7 בזמנים קצרים מאוד (מסדר גודל של ננושניות (Nanoseconds) ופחות), באים לידי ביטוי אפקטים נוספים: אפקטים של גלי לחץ ואפקטים לא ליניאריים; הלייזרים עליהם חל התקן הישראלי ת"י חלק ( IEC (מהדורה 1.2)) הם: לייזר פולסים Laser) (Pulsed המפיק אנרגיה בפולסים (דפקים) בודדים או בצרורות במשך פרקי זמן קצרים מאוד.לעיתים מופיעים במקורות טכניים השמות: "לייזר דופקי" או "לייזר דפקים". לייזר המופעל במצב גל רציף CW) (Continuous Wave המפיק אנרגיה במשך פרק זמן של 0.25 שניות או ארוך יותר (זמן זה נקבע על פי פרק הזמן שנמשך רפלקס סגירת אישון העין ("מיצמוץ") המהווה את מנגנון ההגנה הטבעי של האדם). 1.1 סיכונים לעיניים הנזק העיקרי העלול להיגרם כתוצאה מפגיעת אלומת לייזר ברקמה ביולוגית הוא לעיניים (אפילו בהספק נמוך של לייזר!) ולכך מוקדש עיקר ההסבר שיובא כאן. לא תמיד מורגש הנזק עלידי האדם לו נגרם הנזק. לעיתים הנזק הוא מזערי, ומצטבר על פני תקופה ארוכה. נזק מצטבר לעיניים יכול לגלות רופא עיניים בבדיקה עם אופטלמוסקופ. ואכן מומלץ לבצע פיקוח רפואי על בריאות העיניים לעובדים המשתמשים בלייזר ברמות סיכון 3 ו 4, כפי שמתואר בסעיף בהמשך. מבנה העין העין היא האיבר הרגיש ביותר לאור ועלכן היא פגיעה מאוד בחשיפה לאלומת לייזר בעלת צפיפות אנרגיה גבוהה ליחידת שטח. באיור הבא (עמוד 7) ניתן לראות את מבנה העין. חלק העין הנקרא רשתית (Retina) הוא האזור הפגיע במיוחד לקרינת לייזר ישירה. העין כולה פועלת כמערכת עדשות מרכזת המיועדת ליצור על הרשתית דמות ממשית של עצמים הנמצאים לפני העין. במעבר האור מהאוויר דרך הקרנית מתבצע רוב תהליך הריכוז של האור. ההבדל בין מקדם השבירה Index) (Refraction של העדשה והנוזל שבו היא שרויה הוא קטן, ולכן העדשה משנה רק מעט את כיוון האור הפוגע בה. 6

8 קרום הלובן דמית רשתית הכתם הצהוב זגוגית קרום הלובן דמית שריר העין הלשכה הקדמית קרנית אישון עדשת הבדולח קשתית אור הפוגע בחפץ מסוים נבלע בחלקו ומוחזר בחלקו בהחזרה מפוזרת מסודרת אורכי גל (סקולרית) (ספקטרום) (בהתאם לטיב המשטח). מסוים. עדשה בעלת עוצמה רבה, אור זה מגיע, (דיפוזיבית) או חלק האור שמוחזר לסביבה הוא בתחום בין השאר, קרנית אל האור חודר דרכה ועובר שבירה אופטית העין. הקרנית מהווה (התכנסות) כתחנה ראשונה בדרך להתמקדותו על הרשתית. לאחר מכן עובר האור דרך האישון, שהוא למעשה פתח בקשתית העין. נסתנוור בהתאם האישון מהווה צמצם המווסת את כמות האור הנכנסת, אולם גם תהיה כמות מספקת של אור לראייה תקינה. לתנאי התאורה ע"י כיווץ שרירים בקשתית. כך שלא קוטרו של האישון משתנה האור ממשיך ופוגע בעדשת העין, שהיא עדשה ממקדת נוספת אשר עוצמתה ניתנת לשינוי בהתאם למרחק החפץ הנצפה. העדשה משנה קמירותה כך שהאור הפוגע בה יתמקד על רשתית העין. הרשתית מכילה את קולטני האור (פוטורצפטורים), שתפקידם המרת אנרגית אור בתהליך כימי ותרגומם לאותות חשמליים המועברים דרך תאים עצביים ועצב הראייה אל המוח. נחלקים לשני סוגים: קנים, הקולטנים שרגישים במיוחד לאור ולכן מותאמים לראייה בהארה נמוכה כגון בלילה, מדוכים, שהם תאים מיוחדים הרגישים לצבע, ומרוכזים בחלק המרכזי של הרישתית. וכן החלקים בעין האחראים להתאמת תפקוד העין לעוצמות אור שונות הוא האישון ושרירי הקשתית עצב הראייה הכתם העיוור הסתעפויות עצב הראייה (הרדיאלי והטבעתי). קובע את כמות האור שנכנסת לעין ותגיע לרשתית. קוטרו של האישון משתנה בהתאם למצבי התאורה, והוא 7

9 כאשר התאורה בסביבה חזקה (למשל תאורת שמש ישירה), האישון יתכווץ ע"י כיווץ השריר הטבעתי של הקשתית. בחשיכה, האישון יתרחב כדי לאפשר לכמות גדולה יותר של אור לחדור לעין, ובכך לשפר את הראייה בתנאי תאורה גרועים. הרחבתו של האישון נעשית ע"י כיווץ השריר הרדיאלי של הקשתית. היחס בין עוצמת האור המכסימלית לעוצמת האור המינימלית הניתנת לראייה בעין האנושית הוא החלקים בעין האחראיים לראיית צבע הם המדוכים (הפוטורצפטורים הנמצאים ברשתית). הם אינם מפוזרים בצורה אחידה על הרשתית הם מרוכזים בצפיפות במרכז העין, באזור המכונה הכתם הצהוב.(Macula) בעיקר מרוכזים הם באזור קטנטן שגודלו כראש סיכה פוביאה,(Fovea) שהיא גומה במרכז המקולה. ישנם שלושה סוגי מדוכים, הנבדלים זה מזה ברגישות לתחום אורכי הגל. כל סוג מדוכים רגיש לתחום מסוים, ובעיקר ל"נקודת השיא" של תחום זה. נהוג לכנות נקודות שיא אלו,RGB ראשי תיבות של אדום,(Red) ירוק (Green) וכחול (Blue) שהם צבעי האור הראשוניים (עבור חיבור אורות). רגישות לתחום ספקטראלי "אדום" "ירוק" "כחול" תחום אורכי גל [nm] שיא הרגישות ניתן לראות שקיימת חפיפה מסוימת בתחום אורכי הגל, במיוחד בין האדום לירוק, אולם "טווח השיא" (ולא הנקודה בלבד) שונה ביניהם. בנוסף, יש לכך יתרון ביולוגי בכך שגם אם המדוכים הירוקים נפגעים, עדיין קיים תפקוד של המדוכים האדומים המסוגלים לחוש בחלק מאורכי הגל המשותפים לאדום ולירוק. תחום אורכי הגל בספקטרום האלקטרומגנטי שהעין האנושית מזהה, הנקרא תחום הספקטרום הנראה Spectrum) (Visible הוא בין 400 ל 700 ננומטר. השפעת קרינת לייזר על העין עצמת ההקרנה של אלומת הלייזר חזקה רגילים. עצמה חזקה של אנרגיה, במקרים מסוימים על זו של קרינת במספר סדרי גודל הממוקדת ברשתית שמש בעיוורון חלקי או מלא, ולעיתים בלתי הפיך. ישירה. 8 העין, פגיעה מקרינה מאשר זו של מקורות אור במקרה של פגיעה בו, עולה חזקה עלולה להסתיים קרינת לייזר, המתאפיינת ביכולת שמירה על הספק גבוה לטווחים ארוכים בנוסף לאנרגית הספק מוצא גבוהה, מובילה להעברת כמויות יתר של אנרגיה לרקמות ביולוגיות.

10 באיור הבא מוצג תרשים סכימטי המתאר את מידת החדירה של קרינה אלקטרומגנטית בתחומי ספקטרום שונים לתוך אזורים שונים של העין. תרשים מידת החדירה של קרינת לייזר בתחומים ספקטראליים שונים לתוך אזורים שונים של העין פגיעת קרינת לייזר בעין העין בנויה לקליטה של קרינת אור, ולכן היא שקופה בתחום הספקטרום הנראה וגם בתחום האינפראאדום הקרוב. מבנה העין משמש מעין "מגבר אור" הממקד את הקרינה העוברת דרך אישון העין על הרישתית. "ההגברה" היא של צפיפות האנרגיה ליחידת שטח כתוצאה מתהליך מיקוד האור. ההגברה תלויה ביחס שבין גודל פתח האישון לבין גודל כתם האור הממוקד הנוצר על הרישתית. העין ממקדת את הקרינה העוברת דרך אישון העין לכתם שקוטרו מסדר גודל של מיקרון, כתוצאה מכך יכולה צפיפות ההספק של הקרינה לגדול עד כדי פי מליון ) 6 10)!!!. זאת מכיוון שהקטנת קוטר ממילימטרים למיקרונים, פירושה הקטנה של 3 סדרי גודל בקוטר, שהם 6 סדרי גודל בשטח החתך. 9

11 פגיעת קרינת לייזר בהספקים של מיליוואט בעין יכולה לגרום למיקוד צפיפות הספק לכדי והתהליך כתוצאה מכך נשרפות נקודות על הרישתית, מאות קילוואט למילימטר מרובע. יכול להסתיים בעיוורון! למעשה, יש הטוענים כי קוטר הכתם הנוצר על הרישתית אינו של מספר מיקרונים אלא של עשרות מיקרונים, עקב רעידות העין בתדר 3080 הרץ. למרות זאת, עדיין גם במקרה כזה מיקוד האור בעין הוא של מספר סדרי גודל והסכנה לפגיעה בעיניים גדולה! אי לכך יש להקפיד על כללי הזהירות הבאים בעבודה עם לייזרים: להסביר למשתמשים את הסכנות של קרינת הלייזר! להימנע מהסתכלות ישירה אל תוך אלומת קרינת הלייזר! להרחיק חפצים מחזירי אור ממסלול אלומת הלייזר, כדי לא להטות את האלומה ממסלולה לכיוון בלתי רצוי. גם טבעת זהב הנמצאת על אלומת הלייזר, עלולה להטותה לתוך העין (!). אצבע להשתמש בשילוט מתאים המתריע על הפעלת לייזר. המשתמש, ומוכנסת בטעות במסלול להימנע לחלוטין מפתיחת המארז בו מצוי מכשיר הלייזר כאשר הוא מחובר למקור מתח. 1.2 סיכונים לעור באופן כללי, בהשוואה לעין, העור עמיד במידה רבה יותר בפני חשיפה לקרינת הלייזר. האפקט הביולוגי של הקרנת עור בקרינת לייזר, הפועל בתחום הספקטרלי של האור הנראה (400700nm) והתתאדום (מעל,(700nm יכול להשתנות, החל מאדמנת העור (אדמומיות קלה) ועד להתפתחות חמורה של שלפוחיות. בעקבות חשיפת העור לקרינת לייזר בפולסים קצרים, המפיקים פרצי אנרגיה בעוצמה חזקה, יכולה להיגרם חריכת רקמות (מתקבל גוון דמוייאפר ברקמה). חשיפה זו לא בהכרח גורמת לאדמנת. נזק לאיברים שמתחת לעור עלול להיגרם כתוצאה מהקרנות בעוצמה גדולה ביותר. אפקטים מתמשכים ומצטברים של קרינת לייזר אינם שכיחים. למרות זאת, יש מעט עדויות לכך שבתנאים מיוחדים עלולים אזורים קטנים של רקמות אדם להיעשות לרגישים כתוצאה מחשיפות מקומיות חוזרות ונשנית. כתוצאה מכך, רמת החשיפה המינימאלית הנדרשת ליצירת תגובה נעשית פחותה יותר, והתגובות נעשות חמורות יותר ברמת חשיפה נמוכה זאת. 10

12 חשיפה מותרת מקסימאלית (MPE = Maximum Permissible Exposure) ערכי MPE הם עבור המשתמש, והם פחות מהסף הגורם לנזק (כפי שידוע ממחקרים אחרונים בנושא). ערכי MPE משמשים כערך לבקרת חשיפה מותרת למשתמש, ואינם מגדירים גבול מוחלט בין בטוח למסוכן. בכל מקרה, רצוי שהחשיפה לקרינת לייזר תהייה נמוכה ככול הניתן. כאשר מספר אורכי גל של קרינות לייזר מוקרנות על רקמה ביולוגית, יש להתייחס אל ההשפעות שלהן כמתווספות אחת לשנייה. בטבלה 1 מופיעות דוגמאות לחיבור האפקטים. טבלה 1 השפעה כוללת (חיבור השפעות) של קרינת אור במספר תחומים ספקטראליים על העין ועל העור IRB ו IRC Visible ו IRA UVA תחום ספקטראלי המוגדר לפי UVB ו UVC [nm] [nm] [nm] [nm] СIE * עין UVC ו UVB [nm] עור עין עין UVA עור עור עור [nm] עין** עור עין עור עור Visible ו IRA [nm] עין עור עור עין עור IRB ו IRC [nm] מקור: טבלה 5 עמוד 49 בתקן הישראלי מתוך: * הגדרת גבולות תחומים ספקטרליים לפי תקן.IEC Edition 1.2 ** Photobiological Safety of Lamp Systems CIE S 009/E שפורסם על ידי הועדה הבין לאומית למאור.(CIE International Commission of Illumination) תקן זה המתייחס למנורות ומקורות אור תקניים בתחום ספקטראלי רחב. מוגדרות בו קבוצות בטיחות (קבוצות רמת הסיכון) שמתבססות על זמן החשיפה הבטוח של העור והעיניים. בהתאם לקבוצת רמת הסיכון ניתן לקבוע מהו התחום הספקטראלי המתאים לחשיפה בטוחה לעור ולעיניים. ** כאשר הערכת AEL ו MPE עבור אפקטים פוטוכימיים נעשית על בסיס של חשיפה של שניה אחת או זמן ארוך יותר, יש לעשות הערכה נפרדת ואפקטים תרמיים( 1400nm 400nm ),(600nm 400nm) ולהשתמש בערך המגביל ביותר. 11

13 סיכום ההשפעות הפתולוגיות הקשורות בחשיפת יתר לאור מתואר בטבלה 2. טבלה 2 השפעות פתולוגיות המיוחסות לחשיפתיתר לקרינת אור בתחומים ספקטראליים שונים תחום ספקטראלי המוגדר לפי * СIE [nm] UVC [nm] UVB [nm] UVA עין דלקת קרנית הנגרמת ע" קרינה עלסגולה (פוטוקרטיטיס = (Photokeratitis ירוד פוטוכימי (photochemical Cataract) [nm] VIS [nm] IRA [µm] IRB 3.0 [µm] 10.0 [mm] IRC פגיעה פוטוכימית ופגיעה תרמית ברשתית ירוד,(Cataract) כוויה ברשתית הצטברות חלקיקים צפים בנוזל בלשכה הקדמית של העין flare),(aqueous ירוד,(Cataract) כוויה בקרנית פגיעה בקרנית בלבד עור אדמנת (אריתמה) = (Erythema) עד להתפתחות כווית שמש תהליך הזדקנות מואצת של עור פיגמנטציית יתר (מוגדלת) הכהית צבען (פיגמנט) תגובות רגישות יתר כוויות עור כוויות עור כוויות עור כוויות עור מקור: תקן IEC Edition 1.2 טבלה B.1 עמוד.98 גבולות התחומים הספקטראליים, כפי שמוגדרים ע"י הועדה הבינלאומית למאור,(CIE) ניתנים לשימוש מוגבל לתיאור השפעות ביולוגיות גבוליות. הגבולות הספקטראליים שמופיעים בטבלה 2 לעיל לא בהכרח תואמים בצורה מושלמת את אלה שקיימים בטבלאות עבור חשיפה מרבית מותרת.(MPE) 1.3 חלוקת הלייזרים לקבוצות לפי מידת הסיכון הכרוכה בשימוש בהם קיים תקן ישראלי (ת"י חלק 1) משנת 2006, המבוסס על תקן אירופאי: IEC מהדורה 1.2. תקן זה מחלק את הלייזרים הקיימים לקבוצות לפי מידת הסיכון הכרוכה בשימוש בהם. החלוקה היא ל 4 קבוצות עיקריות:.1 קבוצה I) 1 (Class.2 קבוצה II) 2 (Class.3 קבוצה III) 3 (Class.4 קבוצה IV) 4 (Class חלק מקבוצות אלו מתחלקות לקבוצות משנה על פי הפירוט הבא:.1 קבוצה I) 1 (Class כוללת את כל הלייזרים אשר בתנאי עבודה רגילים אינם יכולים לגרום לפליטת קרינה המסוגלת לגרום נזק. למעשה מוגדרת קבוצה זו עלידי השם הכולל: לייזרים בטוחים לעין.("Eyesafe lasers") 12

14 לייזר מסוג זה לא יגרום כל נזק לאדם המסתכל ישירות לתוך אלומת קרינת הלייזר במשך 8 שעות רצופות ) יותר מ 10 4 שניות), זאת ללא תלות באורך הגל הנפלט מהלייזר. מותר להתבונן לתוך אלומת הקרינה מלייזר מסוג 1 גם באמצעות מכשור אופטי. לדוגמא: עבור תחום הספקטרום האדום רמת ההספק המותר עבור קבוצה זו היא כ 0.4 מיליוואט, ואילו עבור הספקטרום הכחול היא 40 מיקרוואט. לייזרים הנכללים בקבוצה זו נמצאים מתחת לרמה המירבית המותרת לחשיפה,(Threshold Limit Value) שהיא הרמה של גורם הסיכון שעד אליה ותחת תנאיה יכולים כל העובדים להיחשף יום אחר יום לאורך כל תקופת העבודה, ללא התפתחות השפעות בריאותיות מזיקות. בתיקון לתקן האירופאי משנת 2001 הוכנסו גם לייזרים בהספק כלשהו הסגורים בתוך מבנה מגן, ואין קרינת לייזר יכולה להיפלט מהם אפילו במקרה של תקלה, לקבוצה 1. 1M קבוצה כוללת בתוכה לייזרים הפולטים קרינה בתחום אורכי הגל מ [nm] ועד [nm] 4000, ואשר בתנאי עבודה רגילים אינם יכולים לגרום לפליטת קרינה המסוגלת לגרום נזק, אך יכולים להיות מסוכנים כאשר משתמשים ברכיבים אופטיים נוספים במסלול אלומת הקרינה..2 קבוצה II) 2 (Class כוללת את כל הלייזרים הפולטים קרינה בתחום הנראה (אורכי גל בתחום: מיקרון או ננומטר). כאשר זמן החשיפה של העין לקרינה קטן מ 0.25 שניות אין הם מסוכנים יותר מהלייזרים של קבוצה 1. פרק זמן זה (0.25 שנייה) הוא זמן ממוצע של רפלקס סגירת אישון העין באדם ממוצע (מצמוץ העיניים). לדוגמה: ההספק המכסימלי של לייזר הליוםנאון רציף המותר בקבוצה זו הוא 1 מיליוואט. כל לייזר שקרינתו אינה בתחום הספקטרום הנראה (אינו מפעיל את רפלקס סגירת האישון), ופולט מעל הרמה המסווגת בקבוצה 1, נכלל אוטומטית בקבוצה 3. קבוצה 2M כוללת את כל הלייזרים הפולטים קרינה בתחום הנראה (אורכי גל בתחום: מיקרון או ננומטר). כאשר זמן החשיפה של העין לקרינה קטן מ 0.25 שניות אין הם מסוכנים יותר מהלייזרים של קבוצה 1. בתנאי עבודה רגילים לייזרים מקבוצה זו אינם יכולים לגרום לפליטת קרינה המסוגלת לגרום נזק, אך יכולים להיות מסוכנים כאשר משתמשים ברכיבים אופטיים נוספים במסלול אלומת הקרינה. 13

15 (Class III).3 קבוצה 3 מחולקת לשתי תתקבוצות: קבוצה 3R כוללת בתוכה לייזרים הפולטים קרינה בתחום אורכי הגל מ [nm] ועד [nm] 6 10, ואשר צפייה ישירה באלומת הקרינה יכולה להוות סיכון. גבול הפליטה הנגישה (AEL) הוא פי 5 מגבול הפליטה הנגישה של לייזרים מקבוצה 2 בתחום הספקטרום הנראה (אורכי גל בתחום: מיקרון או ננומטר) ופי 5 מגבול הפליטה הנגישה עבור קבוצה 1 לשאר תחומי הספקטרום. לייזרים מקבוצה זו מסוכנים בשימוש שלא על פי ההוראות, בעיקר על ידי משתמש בלתי מקצועי. בתחום הספקטרום הנראה ההספק המותר בקבוצה זו הוא עד 5 מיליוואט. קבוצה בקבוצה זו נכללים כל הלייזרים הפולטים קרינה באורך גל כלשהו המסוגלת 3B לגרום נזק לעין של צופה אשר אינו מצויד באמצעי ראיה נוספים. צפייה בקרינה המוחזרת באופן מפוזר (דיפוזיבי) היא בדרך כלל בטוחה. יכול להיגרם גם נזק מועט לעור עבור הספקים בקרבת הגבול העליון. ההספק המכסימלי של לייזרים מקבוצה זו הוא 0.5 וואט. חובת שימוש במשקפי מגן בעת העבודה עם לייזרים מקבוצה זו! (Class IV).4 קבוצה 4 בקבוצה זו נכללים כל יתר הלייזרים הפולטים קרינה אלקטרומגנטית העלולה לפגוע בעיניים לא רק עלידי פגיעה ישירה, או בהחזרה מסודרת, אלא גם במקרים של החזרה מפוזרת (דיפוזיבית). כמו כן נכללים בקבוצה זו לייזרים העלולים לגרום נזק לא רק לעיניים אלא גם לעור, וכן כל לייזר שהספקו מעל (שריפה). לייזרים שקרינתם עלולה לגרום להצתה הקבוצה זו. הערות כלליות: 0.5 [W] נכלל חלוקה זו מבוססת על מקסימום הקרינה הנפלטת מהלייזר ועלולה לגרום לפגיעה ולנזק. לשם כך מגדירים את המיפתח דרכו נקלטת הקרינה. עבור קרינה בתחום הספקטרום הנראה ובתחום הספקטרום האינפראאדום הקרוב מיפתח זה מוגדר כ 7 מילימטר (קוטר מכסימלי של אישון העין אצל צעיר). עבור לייזרים שקרינתם בתחום האולטראסגול או האינפראאדום הרחוק, המיפתח מוגדר כ 1 מילימטר. כאשר משתמשים במערכת אופטית כגון משקפת, המיפתח מוגדר כ 50 מילימטר. 14

16 דוגמאות (באנגלית) לשילוט על פי התקן הישראלי (המאומץ מתוך התקן האירופאי) כיתוב שחור על רקע צהוב, משולש מסמן אזהרה: התקן הישראלי מחייב כיתוב גם בעברית בהתאם למופיע בתקן הישראלי ת"י חלק 1 (בהקדמה לתקן, עמודים 36). דוגמאות לשילוט בעברית: 15

17 אילו סיכונים קשורים למכשיר הלייזר והפעלתו? זיהום אטמוספירה א. ב. ג. ד. ה. נדפי חומר מעובד ותוצרי התגובה, הנוצרים בפעולות חיתוך, קידוח וריתוך: חומרים אלה עשויים לכלול אסבסט, פחמן חדחמצני,(CO) פחמן דוחמצני ) 2,(CO אוזון, עופרת, כספית, מתכות אחרות וחומרים ביולוגיים. 2.2 גזים ממערכות זרימת הגז של לייזר או מתוצרילוואי של תגובות לייזר, ברום, כלור ומימן ציאנידי; גזים או אדים של נוזלי קירור; ה גזים כמו חמצן, המיועדים לסיוע בפעולת גומלין לייזר מטרה; כמו יש לנקוט באמצעים הדרושים למזעור ככל שניתן של הסיכונים המפורטים לעיל, כך שחשיפת עובד הלייזר לגורמים מזיקים לא תהיה מעל זו המותרת לפי המלצות TWA) (TLV שהתקבלו כמחייבות בתחיקה הישראלית. קרינת לוואי radiation) (collateral א. ב. ג. בנוסף לקרינת לייזר הנוצרת במהוד האופטי, בתדרים השונים מתדירות הלייזר. לדוגמה: קרינה בתחום ספקטרום העלסגול קרינה בתחום ספקטראלי רציף,(CW) זה, יש לעיתים בלייזרים מסוימים פליטת קרינה מקורה במנורותהבזק ושפופרות פריקה של לייזר במיוחד כאשר משתמשים בצנרת או מראות להעברה של אלומות קרינת העלסגול (כמו קוורץ). קרינת בתחום ספקטרום האור נראה והתתאדום קרינה בתחומים ספקטראליים אלה, ממטרה פוטנציאלי. (מהחלק המעובד) הנפלטת ממנורות הבזק, וקרינה המוחזרת עלולה להגיע לרמה גבוהה למדי ולהוות סיכון קרינה בלתי מייננת בתדרי רדיו Frequency) (RFRadio או גלי מיקרו.(XRay) וקרינה מייננת קרינת רנטגן (Microwave MW) קרינה זו קשורה להפעלת לייזרים מסוימים, בשפופרות פריקת גז אלקטרוניות במתח גבוה בין האלקטרודות שלהן. להיות מעל לייזר כמו (*) אקסימר.(gas electron tubes) 5 (מצב צבירה מיונן של גז), בו משתמשים שפופרות אלה פועלות המתח בין האנודה לקתודה בשפופרת יכול קילווולט והפעלתו יכולה לגרום לתופעות הבאות: גלי מיקרו,(MW) פליטת קרינת רנטגן (קרני פליטת קרינה בלתי מייננת בתדרים של רדיו יצירת פלסמה (RF) (X שהיא קרינה מייננת. או

18 17 לייזר * אקסימר (Exited Dimmer) (Excimer laser) בתרכובת שבין גז אציל לבין הלוגן ספקטראלי עלסגול (noblegas halide) 2.3 סיכוני חשמל קיימים לייזרים שמתח הפעלתם הוא מתח גבוה (מעל לייזר שמשתמש כתווך פעיל 1,000 ליצירת קרינה בתחום וולט שהם מסוכן במיוחד הוא לייזר פולסים בשל אנרגיה גבוהה הנאגרת ברשת קבלים 1 (capacitor bank) 2.4 ויכולה לגרום נזק באם אין הם מוגנים היטב. הפועלות במתח אנודה הגדול מ 5 קילוואט עלולות לפלוט קרינת רנטגן. נוזלי קירור קילווולט). שפופרות אלקטרוניות נוזלי קירור שמשתמשים בהם בלייזרים רבי עוצמה עלולים לגרום לכוויות ונדרשים אמצעי זהירות מיוחדים בטיפול בהם. נוספים. כנדרש בתקנות. חלק מנוזלי הקירור עלולים לכלול חומרים מסוכנים יש לפעול בעבודה עם חומר מסוכן לפי הנחיות גיליון הבטיחות (SDS) 2.5 עיבוד חומרים של היצרן, אפיונם של מוצרי לייזר הנועדים לעיבוד חומרים יכול להשתנות בהתאם לייעד. אם החומר המעובד שונה מזה שמומלץ ע"י היצרן, השונה והסיכונים הקשורים בכך, 2.6 המשתמש חייב להיות מודע בדבר דרגת הסיכון כגון פליטת אדים רעילים, מהשטח המעובד, ולנקוט אמצעים הדרושים למניעתם בהתאם. סיכונים נוספים בנוסף לקרינת האור הנפלטת מהלייזר, מיוחדים. סיכונים אלו עלולים להיגרם כתוצאה מ: 2.7 מתח גבוה העלול לגרום לחישמול, לשריפה, או לפיצוץ קבל. רסיסים אש או החזרת קרינת הלייזר קיימים סיכונים פוטנציאליים נוספים בלייזרים או גזים הנפלטים מאזור המטרה המוקרנת באלומת הלייזר, קידוח וריתוך לייזר. בתהליכי חיתוך, תגובות פיצוץ של חומרים מגיבים, בלייזר כימי ובגזים שמשתמשים בהם בתוך מעבדה. סיכוני אש סיכוני אש קיימים בשימוש בלייזרים מסוכנים (ברמת הסיכון 3B ו 4 ). יש לנקוט באמצעים למניעת אש והתקנת ציוד כיבוי כנדרש. קיים תקן אמריקני הדן בנושא זה: מסמך זה כולל: NFPA 115 Standard for Laser Fire Protection 2003 Edition דרישות מינימום להגנה בפני אש (Fire Protection) ושימוש בלייזרים והציוד הנלווה; עבור תכנון, ייצור, קריטריונים להדרכה ותגובות במצבי חירום בעת דליקה בה מעורבים לייזרים. התקנה

19 מטרת המסמך להציב דרישות הנועדות למנוע ולהפחית השפעות של דליקות בהן מעורבים לייזרים. המסמך ישים עבור לייזרים שיכולים לגרום לסיכוני הצתה מאלומת לייזר (לייזרים מסוכנים המסווגים ברמת הסיכון המהווים סיכון אש. 3B ו 4 ), עבור לייזרים שמשתמשים בחומרים וברכיבים 3. תקנים וחקיקה 3.1 תקנים בארה"ב ובאירופה נקבעו תקנים מחמירים לגבי בטיחות השימוש בלייזרים. בישראל פורסם בשנת 2006 תקן ת"י חלק 1. תקן זה זהה לתקן הנציבות הביןלאומית לאלקטרוטכניקה IEC Edition 1.2 Safety of laser products Part 1: Equipment' classification' requirements and user's guide למעט השינויים והתוספות המצוינים בו. התקן דן באמצעי הבטיחות של מוצרי לייזר וכולל 3 חלקים כאשר חלק 2 מתייחס לדרישות לייצור requirements) (manufacturing וחלק 3 הוא מדריך למשתמש Guide).(User's הנספחים שהוכללו בחלק 3 של תקן זה מיועדים למטרת הדרכה כללית. בכל מקרה יש לעיין בסעיפים המתאימים בחלקים 1 עד 3 של התקן. לצורך הערכת הסיכונים הנובעים מקרינת הלייזר, חולקו הלייזרים לקבוצות לפי אורכי הגל הנפלטים מהם, ולפי אפיוני הקרינה הנפלטת: הספק הקרינה, משך פולס, וכו' (ראה סעיף 1.3). תקני בטיחות טבעם שהם מתעדכנים מידי פעם בהתאם למחקרים ולתגליות בתחום הלייזרים, ובהתאם לידע הנלמד על האינטראקציה (פעולת גומלין) של קרינת הלייזר עם הרקמה הביולוגית. מכיוון שהשימוש בלייזרים מתרחב ליישומים שונים ומגוונים, חיוני שלכל מי שמשתמש בלייזר תהיה מ דעות לסיכונים הקשורים בשימוש במכשיר הלייזר. המ דעות לסיכונים הקשורים בקרינת הלייזר והכרתם וכן הבנת מערכת הלייזר והתנאים להפעלתה, הם האמצעים המשמעותיים ביותר למניעת תאונות העלולות להיגרם מהשימוש בלייזרים. 18

20 לפני תחילת העבודה עם לייזרים יש להקפיד על: א. שילוט מתאים (בהתאם לסעיף 5 בתקן); ב. הדרכת כל המצויים באזור בו מתפשטת קרינת הלייזר לגבי אמצעי הזהירות שעליהם לנקוט בעת שהלייזר מופעל. תקנים נוספים בהקדמה לתקן ישראלי מובא פירוט השינויים והתוספות לסעיפי התקן הבין לאומי:.IEC Edition 1.2 בטבלה המפרטת השינויים והתוספות מופעיים תקנים ישראליים הבאים: ת"י 1011 חלק 2.22 ציוד חשמלי לשימוש רפואי: דרישות מיוחדות לבטיחות ציוד לייזר לאבחנה ולריפוי ת"י 6110 חלק 1 דרישות בטיחות לציוד חשמלי המיועד למדידה, לבקרה ולשימוש מעבדתי: דרישות כלליות. כמו כן, קיים תקן ישראלי: * (מהדורה ת"י 4368 בטיחות מכונות מכונות לייצור בלייזר דרישות בטיחות כלליות תקן ישראלי זה הוא התקן של הארגון הבין לאומית לתקינה ISO ראשונה) מפברואר 2005 שאושר כלשונו בשפתו האנגלית בלבד כתקן ישראלי. *ISO : 2005 SAFETY OF MACHINERY LASER PROCESSING MACHINES Part 1: GENERAL SAFETY REQUIREMENTS תקן ביןלאומי זה מגדיר סכנות הנובעות משימוש במכונות המיועדות לייצור בלייזר, ומגדיר דרישות בטיחות הקשורות בתהליך הקרינה ובסכנות הנגרמות על ידי חומרים. תקן זה מפרט גם את המידע שעל יצרן המכונה לספק. התקן אינו חל על מוצרי לייזר או על ציוד המכילים מוצרים המיועדים אך ורק למטרות אלה: דפוס (ליתוגרפיה) צילום; דפוס (ליתוגרפיה) סטריאו; הולוגרפיה; שימוש רפואי; אחסון מידע. 3.2 חקיקה בנושא בטיחות בעבודה עם לייזר קיימות תקנות הבטיחות בעבודה (גיהות תעסוקתית ובטיחות העוסקים בקרינת לייזר), התשס"ה התקנות האלה מתייחסות לנושאים הבאים: הגדרות מונחים הקשורים לבטיחות בעבודה עם לייזרים; הגבלות חשיפה תעסוקתית לקרינת לייזר; שימוש במוצר לייזר מסוכן; חובותיו של המעביד; חובותיו של עובד בסיכוני לייזר; תנאים לאישור ממונה על בטיחות לייזר;

21 תפקידיו וסמכויותיו של ממונה על בטיחות לייזר; תנאים לאישור בודק מאושר; תנאים לאישור מעבדה מאושרת; חובות מעבדה מאושרת; תנאים לאישור מכון הדרכה; מעבדה מאושרת בגוף מחקר ופיתוח; תחולה על גופי ביטחון; עונשין; תחילה; הוראות מעבר. להלן פירוט של מספר נושאים מהתקנות: א. הגדרות: "מוצר לייזר" התקן, מכשיר או מכונה הפולטים קרינת לייזר, לרבות התקן, מכשיר או מכונה פולטי קרינת לייזר כאמור שאינם מוצרים מוגמרים; "מוצר לייזר מסוכן" מוצר לייזר המסווג ברמת סיכון 3R, הפולט קרינת לייזר שאינה בתחום האור הנראה, או מוצר לייזר המסווג ברמת סיכון 3B או 4; "חשיפה מרבית מותרת" (MPE Maximum Permissible Exposure) הרמה המרבית של קרינת לייזר שאדם יכול להיחשף לה, בתנאים רגילים, בלי להינזק בעיניו או בעורו, נזק מיידי או נזק מאוחר, כקבוע בתקן; "גבול הפליטה הנגישה" (AEL = Accessible Emission Limit) קרינה המותרת ממוצר לייזר על פי סיווג רמת הסיכון שלו, כמפורט בתוספת השניה; "חשיפה תעסוקתית" לימודים או מחקר; חשיפת גופו של אדם לקרינת לייזר עקב עבודה, רמת הפליטה המרבית של הכשרה מקצועית, "תקן" תקן ישראלי, ת"י 1249 חלק 1 מוצרי לייזר: בטיחות מוצרים, מיון ציוד, דרישות וגיליון הדרכה, כמשמעותו בחוק התקנים, התשי"ג 1953". תקן ת"י חלק 1, מתאריך 06/07/2006 (בא במקום ת"י 1249 חלק 1) זהה לתקן של הנציבות הביןלאומית לאלקטרוטכניקה IEC (מהדרה 1.2) למעט השינויים והתוספות המצוינים בו. הערות: חישוב ערכי ה MPE מוסבר ומודגם, בליווי מספר דוגמאות עבור לייזרים מסוגים שונים, בנספח A) (Annex לחלק 3 הוראות שימוש Guide) (User's של תקן.IEC Edition

22 דוגמאות של חישוב ערכי החשיפה המרבית המותרת,(MPE) טווחי הסיכון, ומרחקי קרינה מסוכנים לעבודה עם מוצרי לייזר לסוגיהם השונים מובאים בנספח א' לדף תפוצה ת 98 של מרכז המידע של המוסד לבטיחות וגיהות. ב. סיווג רמות הסיכון של מוצרי לייזר מטרת הסיווג של מוצרי לייזר על פי רמת סיכונם היא כדי להתאים עבור כל מכשיר לייזר את אמצעי הבטיחות הדרושים להפעלתו הבטוחה. לפי תוספת שנייה לתקנות הבטיחות בעבודה (גיהות תעסוקתית ובטיחות העוסקים בקרינת לייזר), התשס"ה 2005, מסווגים מוצרי הלייזר לארבע רמות סיכון שלגבי כל אחת ואחת מהן נקבע גבול הפליטה הנגישה.(AEL Accessible Emission Limit) טבלה 3 מציגה את רמות הסיכון של מוצרי לייזרים לפי התוספת השניה לתקנות בנושא עבודה עם לייזר, שהוזכרו לעיל. רמת הסיכון רמת סיכון 1 (class 1) רמת סיכון 1M (class1m) רמת סיכון 2 (class 2) רמת סיכון 2M (class 2M) רמת סיכון 3R (class 3R) רמת סיכון 3B (class 3B) רמת סיכון 4 (class 4) טבלה 3: סיווג רמות הסיכון של מוצרי לייזר (לפי התוספת השנייה (תקנות 1 ו 1)3 )) (ראה פירוט בתקן, סעיף 9.3) תיאור הסיכון מוצר לייזר שרמת קרינתו אינה מסוכנת דרך כלל; מוצר לייזר שרמת קרינתו אינה מסוכנת מוצר זה עלול להיות מסוכן לעין כאשר צופים על אלומת הלייזר בעזרת מערכת אופטית מרכזת. מוצר לייזר הפולט בתחום האור הנראה nm) ) אשר רמת קרינתו מסכנת את העין רק אם החשיפה נמשכת יותר מ 0.25 שניות (זמן התגובה הארוך ביותר לרפלקס המצמוץ). מוצר לייזר אשר רמת קרינתו אינה מסוכנת לעין כאשר החשיפה נמשכת פחות מ 0.25 שניות (זמן התגובה הארוך ביותר לרפלקס המצמוץ); מוצר זה עלול להיות מסוכן לעין כאשר צופים על אלומה באמצעות מערכת אופטית מרכזת. מוצר לייזר שפגיעת קרינתו באלומה ישירה עלולה להיות מסוכנת לעין. גבול הפליטה הנגישה לרמת סיכון זו הוא עד חמש פעמים רמת סיכון 2, בתחום האור הנראה ועד חמש פעמים רמת סיכון 1, בשאר התחומים. מוצר לייזר שפגיעת קרינתו באלומה ישירה מסוכנת לעין בכל זמן חשיפה שהוא, אך בדרך כלל אינה מסוכנת לעור. מוצר לייזר שפגיעתו בעין ובעור מסוכנת הן באלומה ישירה והן באלומה מוחזרת ומפוזרת; אלומתו של מוצר זה עלולה להצית חומרים דליקים שטף קרינה מרבי (המבוטא ביחידות ואט/מ"ר) של אלומת הלייזר הנגישה או תפוקת יציאה מרבית של לייזרים ברמות הסיכון המוצגות בטבלה זו: רמת הסיכון 1 לא עוברת ערך ה.MPE רמת הסיכון 2 מוגבלת ב 1 מיליוואט. רמת הסיכון 3B מוגבלת ב 500 מיליוואט (פ 5 מתפוקת יציאה של לייזר ברמת הסיכון ). 1 רמת הסיכון 4 גדולה מ 500 מיליוואט. 21

23 בדיקות סביבתיותתעסוקתיות במקום העבודה עם מוצרי לייזר חייבות להתבצע ע"י ג. פעולות מורשות לבודק מאושר ולמעבדה מאושרת בודק מאושר או מעבדה מאושרת. מפורטות בתוספת הראשונה לתקנות. ממונה בטיחות לייזר ד. לפי תקנות אלו, יש למנות ממונה על בטיחות לייזר במקום עבודה שמשתמשים בו בלייזר מסוכן, ברמת הסיכון 3B או 4. על ממונה בטיחות על לייזרים להיות מאושר על ידי מפקח עבודה אזורי. להלן תנאים לאישורו של הממונה, כמפורטים בתקנה 6: "הוא בעל תואר מוכר בתחומים המפורטים בתקנות; בוגר קורס ממונים על בטיחות לייזר בהדרכת מכון הדרכה מאושר ע"י מפקח עבודה ראשי; בעל ניסיון בעבודה עם מערכת לייזר ברמת הסיכון 3B או 4 שנה לפחות." לפי תקנה 7, מתפקידו של הממונה על בטיחות לייזר לייעץ למעביד בכל הנושאים הקשורים לבטיחות הפעלת הלייזר ולבצע את הפעולות המפורטות חלקית, כלהלן: "לבדוק כי מתקיימות הוראות המעבדה המאושרת והוראות בטיחות אחרות לפני הפעלה ראשונה של מוצר לייזר חדש ולאחר כל שינוי מהותי שבוצע בו. להכין תוכנית בטיחות לפני תחילת השימוש במוצר לייזר מסוכן. לבדוק באופן שוטף תנאי הבטיחות במקום. להבטיח קיום הוראות הפעלה, כוונון, כיול ותחזוקה של מוצרי לייזר מסוכנים. לחקור את סיבותיהן ונסיבותיהן של מחלות מקצוע ושל תאונות עבודה הנובעות משימוש במוצרי לייזר מסוכנים". הדרכת עובדים ה. עבודה עם מוצרי לייזר דורשת מיומנות. על פי תקנות הבטיחות בעבודה (גיהות תעסוקתית ובטיחות העוסקים בקרינת לייזר), התשס"ה,2005 תקנה 4 א( :(3)( או מייצרים משתמשים בו, בכל מקום עבודה שבו מפעילים מוצר לייזר מסוכן, "4 (א) אותו, ינקוט המעביד אמצעים אלו: (3) ידריך ויאמן, בכתב ובעלפה, גם בהתאם לתכנית להדרכת עובדים בנושאי הגנה מפני סיכוני לייזר, באמצעות הממונה על בטיחות לייזר או מכון מאושר ("על ידי מפקח עבודה ראשי לבצע הכשרה והדרכה לפי תקנה 11"), כל עובד חדש, מיד עם קבלתו לעבודה, וכל על פי צורכי הבטיחות המתאימים לפחות, אחת לשנה באופן שוטף וקבוע, עובד אחר, על העבודה המעביד ינקוט אמצעים באמור בתקנות ארגון הפיקוח העבודה; למקום (מסירת מידע והדרכת עוברים), התשנ"ט 1999, (להלן תקנות מסירת מידע), כדי לוודא שההדרכה שניתנה לעובדים הובנה על ידם כראוי, וכי הם פועלים על פיה". 22

24 הדרכת מפעילי לייזרים מסוכנים (רמות הסיכון 3B ו 4 ) תכלול הנושאים הבאים: הכרת תהליכי תפעול הלייזר; הכרת הסיכונים הנובעים מתפעול הלייזר; אפקטים ביולוגיים בעיניים ובעור מאלומת לייזר; הכרת אמצעים ומנגנונים של בטיחות המכשיר, סימני אזהרה וכו' שימוש בציוד מיגון אש; דיווח על תאונות. מכון הדרכה מאושר רשאי לקבל אישור להכשיר עובדי קרינת לייזר, ממונים על בטיחות קרינת לייזר או בודקים מאושרים. בנוסף לתקנות הבטיחות בעבודה (גיהות תעסוקתית ובטיחות העוסקים בקרינת לייזר), התשס"ה 2005 שהוזכרו לעיל התייחסות לעבודה ושימוש בלייזרים קיימת בחוק ותקנות הבאות: חוק הקרינה הבלתי מייננת, התשס"ו 2006 בחוק זה נדרש היתר להקמת מקורות קרינת לייזר מסוכן, ברמת סיכון 3 ו 4. על סמך זה, דורש המשרד לאיכות הסביבה "סקר בטיחות קרינה מקדים להפעלת מקור לייזר סביבתי" תקנות הבטיחות בעבודה (ציוד מגן אישי), התשנ"ז 1997 לפי תוספת (תקנה 3), סעיף 4.2 שבטור א', העובד בעיבוד שטח באמצעות לייזר חייב להשתמש במשקפי מגן נגד סיכוני קרינת לייזר. תקנות עבודת הנוער (עבודות אסורות ועבודות מוגבלות), התשנ"ו 1995 תקנות אלו אוסרות עבודה במכשירים פולטי קרינת לייזר,(laser) למעט המכשירים המסווגים בדרגה 1 על פי הגדרתם בתקנות. תקנות מחלות מקצוע (חובת הודעה רשימה נוספת), התש"ם 1980 בתקנות אלו מופיעות גם מחלות הנגרמות על ידי קרינת לייזר (laser) לרבות ירוד.(cataracts) צו בדבר רישום מכשיר לייזר משרד הבריאות פרסם צו המחייב רישום כל מכשיר לייזר מסוכן, ברמת הסיכון 3 ו הגבלת חשיפה תעסוקתית לקרינת לייזר עפ"י תקנה 2. הגבלת חשיפה תעסוקתית לתקנות בנושא בטיחות בעבודה עם קרינת לייזר וקרינת לוואי, שהוזכרו לעיל: "מעביד יגביל את החשיפה התעסוקתית של עובד בסיכוני לייזר, כך שתהיה מתחת לחשיפה המרבית המותרת, כאמור בתקן". רמת החשיפה התעסוקתית המותרת (TLVTW A) לגורמי הסיכון הנוספים הקשורים להפעלת מוצר הלייזר תהיה עלפי תקנות ארגון הפיקוח על העבודה (ניטור סביבתי וניטור 23 ביולוגי של עובדים בגורמים מזיקים), התשנ"א 1990, תקנה 5. בתקנה זו נקבע שהערכים של

25 רמת החשיפה המותרת לגורמים פיסיקליים אשר אין קיימות לגביהם תקנות ישראליות ספציפיות יהיו לפי המהדורה האחרונה של ספר ה. ACGIH Threshold Limit Values and Biological Exposure Indices American Conference of Governmental Industrial Hygienists Inc. (ACGIH) הארגון האמריקני של הגיהותנים התעשייתיים הממשלתיים ACGIH תקנות נוספות הנוגעות לבטיחות בעבודה עם מוצרי לייזר מוזכרות בסעיפים הרלוונטיים של מאמר זה. 3.4 אמצעי הבטיחות מטרת אמצעי הבטיחות היא מניעת חשיפה לקרינת הלייזר מעל גבול פליטה נגישה תוך כדי הפעלת מוצר הלייזר וע"י כך לוודא הפעלתו הבטוחה. אמצעי הבטיחות הנדרשים ממוצר לייזר מחולקים, כמקובל לפי התקן המקורי,IEC לשתי קבוצות: אמצעים הנדסיים מובנים חלק 2 של התקן דרישות לייצור; אמצעים ניהוליים חלק 3 של התקן מדריך למשתמש אמצעים הנדסיים מובנים דרישות לייצור לפי תקן,IEC נדרשים מוצרי לייזר לאמצעי בטיחות מובנים, הסיכון שלהם כאשר מושם בתקן דגש ללייזרים מסוכנים. יצרנים של מוצרי הלייזר חייבים לעמוד בדרישות האלה אשר כוללות: בהתאם לרמת מארז הגנה housing) (protecting כל מוצר לייזר חייב להיות מוגן ע"י מארז הגנה המשמש למניעת אפשרות גישת אדם לקרינת הלייזר ברמה העולה על רמת סיכון של קבוצה (1 1,(class פרט למקרה בו גישה זו דרושה לביצוע הפונקציות להן נועד מוצר זה. לוח גישה panel) (access ומנגנון בטיחותי interlock) (safety יש להתקין בלוח הגישה של מארז ההגנה, מנגנון בטיחותי המופעל באופן אוטומטי עם פתיחת מארז ההגנה (בעת התחזוקה או ההפעלה) ומנתק את הזינה למקור קרינת הלייזר. מנגנון בטיחותי זה ייבנה כך שהסרת לוח הגישה לא תאפשר פליטה של קרינת לייזר שהיא מעל גבול הפליטה הנגישה של לייזרים ברמת הסיכון 1M ו 2M. מחבר להתקן בטיחותי אוטומוטי המבוקר מרחוק connector) (remote interlock כל מערכת לייזר ברמת סיכון 3B ו 4 חייבת לכלול מחבר להתקן בטיחותי אוטומטי המבוקר מרחוק. כאשר חיבורי הקצה של המחבר פתוחים, רמת הקרינה הנגישה לא תהיה מעל גבול הפליטה הנגישה של הלייזרים ברמת הסיכון 1M ו 2M. כאשר יחידת הבקרה מרחוק מנותקת ומגעי ההתחברות של המחבר גלויים רמת הקרינה 24 הנגישה לא תהיה מעל גבול הפליטה הנגישה של לייזרים ברמת הסיכון 1M ו 2M.

26 מפתח בטיחות control) (key מערכת של לייזר מסוכן (רמת סיכון 3B ו 4 ) חייבת לכלול מפתח בטיחות. כאשר מוציאים את מפתח הבטיחות, הגישה לקרינת לייזר אינה אפשרית. משתמשים במפתח לצורך נעילת הלייזר כדי למנוע הפעלתו בשוגג ע"י המפעיל או ע"י אנשים בלתי מורשים. המונח "מפתח" משמעותו (לפי ת" חלק 1) גם התקני בקרה ונעילה אחרים, כמו כרטיסים מגנטיים, כרטיסים חכמים וכו'. אזהרה בפני פליטת קרינת הלייזר כל מערכת לייזר ברמת הסיכון 3R באורכי גל של פחות מ [nm] 400 או מעל [nm] 700, וכל מערכת לייזר ברמת הסיכון 3B ו 4 תיתן אזהרה, נראית או נשמעת, כאשר היא נמצאת במצב ההפעלה או כאשר רשת קבלים של לייזר פולסים עדיין טעונה. חוסם אלומה או מנחת attenuator) (beam stop or מערכת לייזר מסוכן (רמת הסיכון 3B ו 4 ) חייבת לכלול אמצעים מקובעים, אחד או יותר להנחתת קרינת הלייזר (חוסם או מנחת) בנוסף למתגים הנועדים למיתוג מקורות אנרגיה, מחבר ראשי או מפתח בטיחות. המנחת יהיה מסוגל למנוע גישת האדם לקרינת לייזר ברמת סיכון מעל גבול הפליטה הנגישה של לייזרים ברמת הסיכון 1M ו 2M. בקרים (controls) כל מוצר לייזר חייב לכלול אמצעי בקרה (בקרים) הממוקמים כך שכוונון והפעלה של המערכת לא יידרשו חשיפה לקרינת לייזר ברמות הסיכון 3B 3R, ו 4. מכשירי ראייה אופטיים optics) (viewing בכל מקום שנמצאים בו במוצר לייזר מכשירי ראייה אופטיים, עמדות ראייה או מסכי תצוגה, יש לדאוג להנחתה משמעותית של קרינת הלייזר, (נוסף למתג מקור אנרגיה, ולמחבר ראשי או מפתח בטיחות), כדי למנוע חשיפה לקרינת לייזר מעל לגבול הפליטה הנגישה המתאימה לרמת הסיכון 1M. אמצעים אלה יש לספק כדי: למנוע גישת אדם לקרינת לייזר מעל גבול הפליטה הנגישה המתאים לרמת הסיכון כאשר הצמצם פתוח או כאשר מבצעים כוונון; 1M למנוע אפשרות פתיחה של הצמצם או כוונון של המנחת, כאשר קיימת אפשרות לרמת חשיפה לקרינת לייזר מעל גבול הפליטה הנגישה המתאימה לרמת הסיכון 1M. מגן סורק safeguard) (scanning מוצר לייזר, הנועד לפלוט קרינת לייזר והמסווג על בסיס זה (סריקה), חייב לא לאפשר גישת אדם לקרינת לייזר שעולה על גבול הפליטה הנגישה עבור רמת הסיכון הנתונה, בעקבות כשל סריקה או שינויים נוספים במהירות הסריקה או המשרעת (אמפליטודה) של הסריקה. 25

27 26 אמצעי עזר ליישור של מערך הלייזר aids) (alignments תחזוקה שוטפת דורשת כיוונון כל הרכיבים האופטיים במסלול האלומה. עזר בטוחים לביצוע כיוונון זה. א. ב. גישה ללוח גישה פתוח access) ("walkin" כאשר מארז ההגנה מצויד בלוח גישה אשר מאפשר גישה מאושרת לתוכו, אזי: יש להתקין אמצעים כך שכל אדם הנמצא בתוך מארז הנובעים מלייזרים ברמת הסיכון 3B ו 4. יש לספק אמצעי ההגנה יכול למנוע הפעלת סיכונים התקני אזהרה חייבים להיות ממוקמים כך שתינתן אזהרה מתאימה לכל אדם הנמצא בתוך מארז ומעל ההגנה במקרה של פליטת קרינת הלייזר בתחום באורכי גל פחות מ 400 [nm],3b ברמת סיכון 700 [nm] ונמצא בתוך מארז ההגנה. או קרינת הלייזר ברמת סיכון 3B ו 4 תנאי הסביבה לכל אדם שייתכן מוצר לייזר חייב לעמוד בדרישות הבטיחות המוגדרות בתקן IEC 8251 בכל תנאי ההפעלה הצפויים בהתאם לשימוש המיועד של המוצר. הגורמים שיש להתחשב בהם כוללים: תנאי מזג האוויר (כגון: טמפרטורה, לחות יחסית); רטט והלם. סיכונים לאאופטיים חייבים לעמוד בדרישות של התקנים המתאימים הנוגעים לבטיחות המוצר, ובאירוע של כשל בודד לגבי הסיכונים הבאים: סיכוני חשמל, כגון: הלם חשמלי; טמפרטורה מעל המותר; שריפה התפשטות אש מציוד; רעש קולי ועלקולי ;(ultrasonic) חומרים מזיקים; התפוצצות. אם התקן הנוגע למוצר לייזר, כגון תקן IEC בהפעלה אינו כולל את הדרישות האלה, יש לפעול לפי סעיפים רלוונטיים של תקן.IEC דרישות לגבי חומרים מזיקים תהינה לפי תקנות הבטיחות והגיהות הקיימות בארץ. הערה: יש לשקול דרישות ביחס להשפעה שדות אלקטרומגנטיים. קרינה לוואי בדרך כלל, מארז ההגנה של מוצר לייזר מגן בפני קרינה בתחומי ספקטרום הנמצאים משני צידי הספקטרום הנראה (כמו קרינה עלסגולה (UV) או תת אדומה.(IR) "יחד עם זאת, אם קיים חשש שקרינת לוואי עלולה להיות מסוכנת, ניתן ליישם לגביה ערכי ה MPE כדי

28 להעריך, בשיטה מקובלת, את הסיכון הטמון בה לצורך הערכת הסיכון" (מתוך ת"י חלק 1). תוויות אזהרה כל מוצר לייזר יסומן בסימון אזהרה בהתאם לדרישות הסעיפים הרלוונטיים של התקן. מידות לסמלי הסיכון, סימני האזהרה, תוכן כתובות האזהרה ומידות האותיות מפורטות בתקן IEC (שאומץ כתקן ישראלי חלק 1) כלהלן: א. Figure 14 מידות סמל ותוויות אזהרה; ב. Figure 15 מידות תווית ההסבר; ג. תוכן כתובות ההזהרה חלק 1, פרק 2, סעיף.5.Labeling דרישות נוספות לכיתוב בעברית על תוויית ושלטי הזהרה מפורטות בהקדמה לתקן ישראלי ת"י חלק 1, תוספות לסעיף.5 Labeling של התקן הביןלאומי.IEC המתוארים עם מוצרי לייזר בהתאם לסיווג רמת הסיכון שלו, מדריך למשתמש אמצעי הבטיחות בעבודה לעומת הדרישות לכותבי מפרטים זאת, אינם מחייבים ומיועדים למידע בלבד. בהמשך, ודרישות לייצור שלעיל. תמצית דרישות הבטיחות ראה טבלה 4 (עמ' 31). אמצעים לרמת הסיכון של מוצר לייזר. בהתאם לפי תקן זה נקבעים אמצעי הבטיחות האלה מחולקים בתקן לשלוש קבוצות עיקריות: אמצעי בטיחות מובנים הנדסיים control) (engineering אמצעי בקרה ניהוליים כמו אמצעים אלה כוללים אמצעי בטיחות שאינם מסווגים כאמצעים הנדסיים, תהליך הערות אזהרה, הדרכת בטיחות לעובדים, סידור/נוהל לשמירת מפתח הבטיחות, ספירה לאחור (countdown) ובקרי בטיחות גבוליים controls).(range safety להלן אמצעי בטיחות שיש לנקוט בהם בעבודה עם מוצר לייזר: א. שימוש במחבר לבקרה מרחוק על מנגנון בטיחותי מח בר זה מאפשר חיבור של התקני חיצוניים הממוקמים בנפרד ממכלולים אחרים של מוצר לייזר. כפי שתואר בסעיף 4.4 של התקן הבינלאומי כל מערכת לייזר ברמת סיכון 3B ו 4 חייבת לכלול מח בר המתואר לעיל. מח בר זה של לייזרים ברמת הסיכון 3B ו 4 מומלץ לחבר למנגנון בטיחותי ראשי של ניתוק חירום, או מנגנון בטיחות של חדר או דלת. 27

29 לעובד המאושר ניתנת הסמכות לעקוף לזמן קצר את מוסמכים אחרים, כניסת האנשים ונתן סימן לכניסה. ב. ג. 28 מפתח בטיחות control) (key המח בר כדי לאפשר גישה לאנשים בתנאי שוידא מעבר לכל ספק שלא קיים כל סיכון קרינה אופטית בזמן יש להגן על מוצרי לייזר ברמת הסיכון 3B ו 4, בלתי מורשה. עושים זאת ע"י הוצאת מפתח בטיחות. חוסם אלומה או מנחת attenuator) (beam stop or יש למנוע חשיפה בשגגה של אנשים, הסיכון 3B ו 4 ע"י שימוש בחוסם אלומה או מנחת. שאינם נמצאים במצב הפעלה, הנמצאים במקום או עוברים ושבים, בפני שימוש לקרינת לייזר ברמות מערכת לייזר מסוכן: רמת הסיכון 3B ו 4 חייבת לכלול אמצעים מקובעים: אחד או יותר להנחתת קרינת הלייזר (חוסם או מנחת, נוסף למתגים הנועדים למיתוג מקורות אנרגיה, מחבר ראשי או מפתח בטיחות). המנחת יהיה מסוגל למנוע גישת האדם לקרינת לייזר ברמה העולה על זו המותרת ללייזרים ברמת הסיכון 1M או 2M. ד. שלטי אזהרה יש להציב שלטי אזהרה מתאימים בכניסות לאזורים או חדרים הכוללים מוצרי לייזר ברמות ו 4. 3B הסיכון הסברים על שלטי האזהרה נמצאים בסעיף באיורים 1415 בעמודים 6667 בתקן. ה. גל מסלול האלומה בתקן, 5 ודוגמאות נמצאות האלומה הנפלטת מכל מוצר לייזר, ברמות הסיכון 1, 2M, 3R, הפולט אנרגיה בתחום אורכי 400nm (דיפוזית) בולע אור. ו 4 ו. 700nm עד חייבת להסתיים בפגיעה בחומר המחזיר אור בצורה מפוזרת בעל אפיונים מתאימים הן מבחינת החזרת האור והן מבחינה תרמית או בחומר באם הדבר ניתן לביצוע, יש לתכנן שימוש בלייזר כך שמסלול האלומה הפתוח יעבור מעל או מתחת למפלס העיניים. מסלול האלומה במוצרי לייזר ברמות הסיכון 3B 3R, יהיה קצר ככל הניתן לביצוע, ובעל מספר מינימלי של שינויי כיוון. מהצטלבות עם דרכי מעבר. מומלץ לסגור את מסלול האלומה באם זה מעשי. החזרה מפוזרת של אלומת לייזר יש לדאוג למניעת ברמות הסיכון 3B החזרה של קרינת לייזר מפוזרת ו 4. בשוגג, יש להימנע במיוחד במוצרי לייזר מסוכן, הסיכונים גדולים במיוחד בהחזרות מאלמנטים אופטיים כגון: מראות, עדשות, מפצלי אלומה, וכו' הנמצאים במסלול האלומה. יש לקבע את האלמנטים האופטיים באופן יציב ומבוקר כדי למנוע אפשרות תזוזה שלהם בזמן שהלייזר פועל. יש גם למנוע החזרה בשוגג של קרינת הלייזר ממשטחים מבריקים הנמצאים בחדר ואינם אלמנטים אופטיים. מחשב, מכסים של גופי תאורה, וכו'. משטחים אלו יכולים להיות חלונות או דלתות זכוכית בחדר, מסכי

30 לעומת החזרה ממשטחים מבריקים, ההחזרה ממשטחים שאינם מחזירים החזרה מסודרת, אלא החזרה דיפוזיבית, יוצרת פיזור של הקרינה הפוגעת על פני מעטפת כדורית (לכל הכיוונים), ובכך מקטינה את צפיפות ההספק שיכולה להגיע לעין. ז. ציוד מגן אישי (1) הגנת עיניים חובת השימוש במשקפי מגן מעוגנת בתקנות הבטיחות בעבודה (ציוד מגן אישי), התשנ"ז 1991, תוספת (תקנה 3), סעיף בסעיף זה צוין שיש להשתמש במשקפי מגן להגנת עיניים בעת ביצוע תהליכי עיבוד השטח באמצעות קרני לייזר (לייזרים מסוכנים ברמת הסיכון 3B ו 4 ). כאשר מאפיינים משקפי מגן מתאימים מומלץ להתחשב בגורמים הבאים: א. אורך (אורכי) גל של פעולה; ב. רמת חשיפה לקרינה או הקרנה; ג. חשיפה מרבית מותרת ;(MPE) ד. צפיפות אופטית* של משקפי מגן באורך גל של אלומת לייזר מופק; ה. דרישות להעברות האור הנראה; ו. רמת חשיפה לקרינה או הקרנה בה נגרם נזק למשקפי מגן; ז. צורך במשקפי ראיה; ח. נוחות ואוורור; ט. בלאי (degradation) או שינוי (modification) של תווך הבליעה אף באופן קבוע או חולף; י. חוזק של חומרים (עמידות בפני הלם); יא. דרישות לראיה היקפית vision) ;(peripheral יב. דרישות חוקים לאומיים רלוונטיים. קיימים שני תקנים ישראליים הדנים בציוד מגן אישי המשמש להגנת עיניים בעבודה עם לייזרים: ת"י 4141 חלק 10 ציוד מגן אישי לעיניים: מסננים ומגיני עיניים להגנה מפני קרינת לייזר. תקן זה מבוסס על תקן אירופי EN Personal eyeprotection: Filters and eye protection against laser radiation. ת"י 4141 חלק 11, ציוד מגן אישי לעיניים: מגיני עיניים לעבודת כוונון לייזרים ומערכות לייזר (מגיני עיניים לכוונון לייזר), דצמבר 97 (מבוסס על תקן EN 208 מ 1993) פירוט נוסף ביחס לתכני התקן ראה בתת פרק "בחירת משקפיים" בחוברת מידע: ת 96. הגורם החשוב שצריך להתחשב בו לצורך בחירת משקפי מגן הוא צפיפות אופטית 29

31 Density) (OD = Optical של המסנן. במסננים בעלי צפיפות אופטית גבוהה יותר מועבר לעין פחות אור. יש לבחור OD כך שמחד הראייה לא תיפגם באופן משמעותי ומאידך יהיה ניתן להפחית את קרינת הלייזר לתחום בלתי מזיק. ניתן לחשב את הערך של הצפיפות האופטית לפי נוסחה הבאה: כאשר: OD = log 10 (Ho / MPE) H o רמת החשיפה הצפויה של עין בלתי מוגנת, מבוטא ביחידות: עבור לייזר בעל גל רציף: צפיפות ההספק של אלומת הלייזר/שטח האלומה אלומת הלייזר. עבור לייזר דופקי: צפיפות האנרגיה של אלומת הלייזר /שטח האלומה אלומת הלייזר. MPE חשיפה מרבית מותרת לפני שימוש במשקפיים תמיד יש לבדוק שהם מסומנות עפ"י הנדרש בתקן כולל צפיפות אופטית ואורך הגל המתאים לה. דרישות לסימון המשקפים מופיעות בתקן 4141 חלק 10. (2) בגדי מגן במדריך למשתמש ת"י פרק 2, (חלק 3 של תקן אירופי IEC : Edition 1.2 (זהה לתקן מומלץ 1), חלק לספק בגדי מגן מתאימים לעובד בסיכוני לייזר, אפשרות חשיפתו לקרינה מעל חשיפה מרבית מותרת.(MPE) כאשר קיימת לייזרים ברמת סיכון 4 גורמים במיוחד לסיכון פוטנציאלי של אש, ובגדי מגן חייבים להיות עשויים מחומר מתאים בעל עמידות אש וחום. ח. מומלץ להשתמש בבגדי מגן בעבודה עם לייזרים ברמת הסיכון (לפעמים) וברמת הסיכון 4 בבגדי מגן בעלי דרישות מיוחדות כנ"ל. פיקוח רפואי supervision) (medical 3B התקנות הנוגעות בעבודה עם לייזרים אינן דורשות בדיקות רפואיות לעובדים בסיכוני לייזר. כזו. בהיעדר דרישות כאלה, מומלץ לאמץ את הכתוב בתקן,IEC סעיף לפיו מומלץ לערוך בדיקת עיניים ע"י מומחה מיד לאחר חשיפת עיניים או חשד לחשיפה עריכת בדיקות כאלה מומלצת לעובדים עם לייזרים ברמות סיכון 3B ו 4. בנוסף לכך בספרות מקצועית קיימת המלצה לערוך בדיקת עיניים התחלתית לכל מועמד להפעיל לייזר מסוכן (ברמת סיכון 3B ו 4 ). מצוין גם שלבדיקה זו יש משמעות משפטית בלבד. ט. הגנה בפני סיכוני חשמל ציוד לייזר עלול להוות מקור לסיכוני חשמל. המינימום למניעתם. בכל מקרה, והתקינה הרלוונטיות בנושא חשמל, בעבודה (חשמל)התש"ן יש לעמוד, תקן ת"י חלק בעבודה עם ציוד לייזר, כולל חוק החשמל ותקנותיו, ראה סיכום אמצעי הבטיחות למשתמש בלייזר בטבלה 4. מתאר את דרישות בדרישות התחיקה ותקנות הבטיחות 30

32 טבלה 4 סיכום אמצעי בטיחות למשתמש (Table D.3Summary of user precaution (IEC 8251) רמת הסיכון class) ( אמצעי בטיחות 4 3 B 3 R 2M 2 1M 1 ממונה על בטיחות לייזר לא נדרש, אבל מומלץ ליישומים שכוללים צפייה ישירה לתוך אלומת הלייזר לא נדרש לפליטה בתחום ספקטראלי נראה. נדרש לפליטה בתחום ספקטראלי לא נראה. נדרש נדרש התקן בטיחות הנשלט (המבוקר) מרחוק לא נדרש מפתח בטיחות לא נדרש מנחת אלומה לא נדרש מנגנון חיווי פליטת קרינה עצר אלומה החזרה מסודרת הגנת עיניים בגדי מגן הדרכה לא נדרש לא נדרשת רמת הסיכון של 1M זהה לרמת הסיכון 3B רמת הסיכון של 1M זהה לרמת הסיכון 3B לא נדרשת לא נדרש לא נדרש לא נדרש לא נדרשים רמת הסיכון של M2 זהה לרמת הסיכון 3B רמת הסיכון של M2 זהה לרמת הסיכון 3B נותן חיווי כאשר הלייזר מופעל בתחום אורכי גל בתחום הבלתי נראה יש לחבר למעגל פיקוד של חדר או דלת יש להוציא את המפתח כאשר אין שימוש בלייזר כאשר מופעל, מונע חשיפה בהיסח דעת נותן חיווי כאשר הלייזר מופעל חייב להיות עוצר אלומה בסוף מסלולה השימושי חובה למנוע החזרה בשוגג נדרש כאשר אמצעים הנדסיים ומנהלתיים אינם מעשיים ורמת הקרינה מעל חשיפה מרבית מותרת (MPE) נדרש דרישות לעיתים ייחודיות רמת הסיכון רמת הסיכון של 1M לא של M2 החל מקבוצה 3R נדרשת הדרכה לכל לא נדרשת זהה נדרש זהה לרמת המפעילים ולכל הצוות הנותן שירות למערכת. לרמת הסיכון 3R הסיכון 3R הערה: טבלה זו לא נועדה לספק מידע מוסכם לגבי כלל אמצעי הזהירות. לגבי כלל אמצעי הזהירות יש לראות נוסח מלא של התקן IEC 31

33 מקורות ביבליוגרפיים תקנות הבטיחות בעבודה (גיהות תעסוקתית ובטיחות העוסקים בקרינת לייזר) ה, תשס"ה 2005 ת"י חלק , מוצרי לייזר : בטיחות בפני קרינה, מיון הציוד, דרישות.1.2 International Standard, IEC Edition Safety of laser products Part 1: Equipment, classification, requirements and user s guide IEC : 1993+A1:1997+A2:2002 "לייזרים ויישומיהם", מאת ד"ר רמי אריאלי, בהוצאת המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, כל המידע שהופיע בספר, כולל עידכונים, נמצא בעברית ובאנגלית באתר האינטרנט הפתוח, הנמצא בכתובת (להיכנס בכניסת מבקרים): "הלייזר ושימושיו ברפואה", מאת ד"ר שמעון גבאי, בהוצאת דגש, "לייזרים עקרונות ויישומים", מאת זאב זיסמן, בהוצאת בית ספר לטכנולוגיה של אוניברסיטה הפתוחה (המרכז לטכנולוגיה חינוכית), משרד החינוך והתרבות האגף למדע וטכנולוגיה, משרד העבודה והרווחה, משרד החינוך והתרבות (המכון הממשלתי להכשרה טכנולוגית), "סיבים ותקשורת אופטית",,HENRY ZANGER & CYTNIA ZANGER בהוצאת בית ספר לטכנולוגיה של אוניברסיטה הפתוחה (המרכז לטכנולוגיה חינוכית), משרד החינוך והתרבות האגף למדע וטכנולוגיה, משרד העבודה והרווחה, משרד החינוך והתרבות (המכון הממשלתי להכשרה טכנולוגית), Threshold Limit Values for Chemical Substances and Physical Agents, Biological Exposure Indices, ACGIH,

34 נספח 1: מהם עקרונות הפעולה של לייזרים? כדי להבין את עקרונות הפעולה של לייזרים, יש להבין תחילה מספר תהליכים המתרחשים במערכת חומרית, וקשורים במעברי אנרגיה בתוך החומר. חומר מדעי זה הוא נספח ואינו נדרש להבנת הסיכונים וכללי הבטיחות בלייזרים. פליטה ספונטנית של קרינה אלקטרומגנטית אחד העקרונות הפיסיקליים הבסיסיים (המהווה בסיס למדע התרמודינמיקה) הוא שכל מערכת בטבע שואפת להימצא במצבה האנרגטי הנמוך ביותר. מצב זה נקרא מצב היסוד State).(Ground (לדוגמא, הזכרנו מצב זה במודל האטום של בוהר). כאשר משקיעים אנרגיה במערכת, מביאים את אטומי החומר 33 למצב מעורר,(State Excited) המתבטא בעליית האלקטרונים לרמות אנרגיה גבוהות מרמת היסוד. אלקטרונים אלה ישהו ברמה המעוררת פרק זמן מסוים, ואז יחזרו לרמות אנרגיה נמוכות יותר, תוך פליטת אנרגיה בכמות השווה להפרש בין רמות האנרגיה.(Delta E) פליטת חבילת האנרגיה הזו (הפוטון) מתבצעת בצורה עצמאית ע"י כל אטום שהאלקטרון בו יורד מהרמה המעוררת לרמת היסוד. כאשר פוטונים נפלטים מאטומים שונים, בזמנים שונים ובאופן אקראי, קרוי התהליך ספונטנית Emission),(Spontaneous מכיוון שפליטה זו אינה תלויה בהשפעה חיצונית על האטום. פליטה הפליטה הספונטנית היא פליטה אקראית לכל הכיוונים, ואין קשר פאזה בין הפוטונים הנפלטים מאטומים שונים. תהליך הפליטה הספונטנית קרוי לעיתים גם תהליך רלקסציה,(Relaxation) מפני שזהו תהליך המוביל את האטום לכוון שווי משקל תרמודינמי (מצב בו רוב האטומים נמצאים במצב היסוד שלהם). על פי התיאוריה הקלאסית, זהות לתדירויות הטבעיות של האטום, הבליעה. התדירויות האופייניות הנפלטות ע"י אטום מעורר חייבות להיות כלומר שיווי משקל תרמודינמי עקרון בולצמן (הערה: יש המשתמשים במונח החליפי "שווי משקל תרמי"). ספקטרום הפליטה חייב להיות זהה לספקטרום יש לשים לב כי איכלוס אטומים מתייחס לאוסף של מספר רב של אטומים, שכל אחד מהם נמצא במצב מסוים. קודם התייחסנו לאיכלוס האלקטרונים ברמות האנרגיה באטום בודד, ואילו עכשיו מתייחסים למספר רב של אטומים, ובודקים אלו מהם נמצאים ברמת היסוד, או ברמה מעוררת. מחוקי התרמודינמיקה מקבלים כי: כל אוסף אטומים הנמצאים בשיווי משקל תרמי בטמפרטורה אנרגיה יש מספר אטומים מסוים. T מתפלג כך שבכל רמת

35 את מספר האטומים הנמצאים ברמת אנרגיה מסוימת ) i E) נהוג לסמן ע"י מספר האיכלוס: N i = Population Number של רמה זו. הקשר בין מספר האיכלוס לבין רמת האנרגיה המסוימת והטמפרטורה בה נמצא החומר ניתן ע"י משוואת בולצמן: Ni = const*exp(ei/kt) = Ni מספר האטומים ליחידת נפח ברמה מסוימת (i) = מספר איכלוס. = k קבוע בולצמן: k = 1.38*1023 [Joule/K].i אנרגיית הרמה = E i = const קבוע פרופורציה. קבוע זה מתבטל (מצטמצם מהמשוואה) לאיכלוס רמה מסוימת ביחס לאחרת (כפי שניתן לראות בעמוד הבא). כאשר מתייחסים = T טמפרטורה במעלות קלווין [K] (סולם טמפרטורה המתחיל מהאפס המוחלט). משוואה זו מראה את תלות מספר האיכלוס ) i N) באנרגיית הרמה ) i E) והטמפרטורה (T). ממשוואת בולצמן רואים מייד כי: ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, מספר האיכלוס גדול יותר. ככל שרמת האנרגיה גבוהה יותר, מספר האיכלוס קטן יותר. האיכלוס היחסי (יחסי האיכלוס של שתי רמות אנרגיה: E 2 ביחס ל E): 1 N 2 /N 1 ניתן ע"י: שימו לב: קבוע הפרופורציה (const) שהופיע במשוואת בולצמן התבטל בחילוק שני מספרי האיכלוס. מהמשוואה המתארת את האיכלוס היחסי מקבלים כי: היחס ) 2 (N 1 /N אינו תלוי בערכי E 2 ו,E 1 אלא בהפרש ביניהם:( E (E 1 E 2 = (Delta בלבד. עבור (E (Delta מסוים, ככל שהטמפרטורה עולה, יחס האיכלוס גדל. תחום ערכים אפשרי ליחס האיכלוס הוא בין 0 ל 1. 34

36 רמות האנרגיה בצבר אטומים במצב של שיווי משקל תרמי באיור הבא מתואר איכלוס הרמות בצבר אטומים הנמצאים במצב של שיווי משקל תרמי. איור: איכלוס רמות אנרגיה במצב שיווי משקל תרמי הערה: שרטוט זה הוא בהתאם לדרך המקובלת לשרטט את ערכי האנרגיה של כל רמה על אם מחליפים בין הצירים, ציר y, ואת מספרי האכלוס של הרמה על ציר x. מקבלים היסטוגרמה (דיאגרמת עמודות) בה גובה העמודה מציין את מספר האכלוס של הרמה. בשרטוט אין חשיבות לרוחב הרמה (E (Delta והוא נבחר שרירותית. מסקנות מהאיור: במצב של שיווי משקל תרמי, מספר האיכלוס של רמה גבוהה יותר יהיה תמיד קטן יותר ממספר האיכלוס של רמה נמוכה ממנה. ככל שפער האנרגיה: (Delta E) = E 2 E 1 = hν קטן יותר, יהיה ההפרש בין מספרי האיכלוס: (Delta N) = N 2 N 1 בין הרמות קטן יותר. מבחינה פיזיקאלית אלקטרונים באטום שואפים תמיד להיות ברמת האנרגיה הנמוכה ביותר. גם כאשר מעוררים את האלקטרונים לרמות גבוהות יותר, הם ישאפו לחזור לרמה הנמוכה ביותר. 35

37 דוגמא 3: חשב מהו היחס בין מספרי האיכלוס של שתי הרמות, 2 E, 1 E שההפרש ביניהן כאשר החומר נמצא בטמפרטורת החדר [K]).(T = 300 מהו אורך הגל (λ) של פוטון שייפלט במעבר מרמה E 2 לרמה E? 1 פתרון דוגמא 3: 4,E 1 1,000,000,000 כלומר 4*10 9 = בטמפרטורת החדר, על כל אטומים במצב יסוד יש רק אטומים במצב מעורר,!!(E 2 ) כדי לחשב את אורך הגל נציב במשוואה: אורך גל זה הוא בתחום האינפראאדום הקרוב. היפוך אוכלוסייה (Population Inversion) ראינו כי במצב של שיווי משקל תרמודינמי (על פי עקרון בולצמן) מתקיים התנאי: N. 3 N> 2 N> 1 כלומר: מספרי איכלוס של רמות גבוהות יותר קטנים מאלו של רמות נמוכות מהן. זהו מצב של "איכלוס נורמלי", כמתואר באיור א'. איור: "איכלוס נורמלי" לעומת מצב של "היפוך אוכלוסייה" זהו המצב בו פוטון הפוגע בחומר נבלע ומעלה אטום לרמת אנרגיה גבוהה יותר. 36

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

עבודה במגע עם מקורות קרינה

עבודה במגע עם מקורות קרינה עבודה במגע עם מקורות קרינה סיווג קרינות סוגי את הקרינה ניתן לסווג לשניים: קרינת חלקיקים וקרינה אלקטרומגנטית. כמו כן, ניתן לחלק קרינות גם לקרינות רדיואקטיביות (מייננות) וקרינות בלתי מייננות. (Ionization)

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

headhead ציוד מגן אישי

headhead ציוד מגן אישי headhead *9394 רח' מזא"ה 22, ת.ד. 1122, תל-אביב 61010 טלפון: 03-5266455 פקס: 03-5266456 חיוג מקוצר ציוד מגן אישי e-mail: info@osh.org.il דגשים בבחירת ציוד להגנת הידיים תפוצה- 167 חוברת זאת נועדה למסור

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 ) HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

headhead כל הזכויות שמורות למוסד לבטיחות ולגיהות - מרכז המידע

headhead כל הזכויות שמורות למוסד לבטיחות ולגיהות - מרכז המידע headhead ציוד מגן אישי דגשים בבחירת ציוד להגנת הידיים המוסד לבטיחות ולגיהות מרכז מידע ואינטרנט רח' מזא"ה 22 ת,.ד. 1122, תל-אביב 61010 טלפון: 03-5266455 פקס: 03-5266456 *9394 e-mail: info@osh.org.il תפוצה-

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי דף תרגילים שאלה מספר 1 בניסוי לחקירת משתמשים במקור אור =λ. 250 nm האלקטרודות של השפופרת שפולט אור בעל אורך גל עשויות ממתכת ניקל שפונקצית העבודה שלה. B= 5.2 ev המערכת מסודרת כך שכאשר המתח בין האלקטרודות

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

קורס- מתקני חשמל והספק-חשמלאי מוסמך

קורס- מתקני חשמל והספק-חשמלאי מוסמך פרק 6 שרטוט סכמתי חשמלי שרטוט חשמלי הוא שפה גרפית לצורך תכנון לפני ביצוע. כמו בכל שפה קיימות מוסכמות בינלאומיות מקובלות שהן הצורות הגרפיות של האביזרים השונים במעגל. שהעיקריות הן: עמוד 84 קיימים 2 סוגי

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

תירטמואיג הקיטפוא תודוסי.5.1

תירטמואיג הקיטפוא תודוסי.5.1 פרק שני - מבנה מערכת הראיה האנושית 5. מבנה ופעולת העין העדשה גמישה ויכולה לתפוס אורכים מגוונים של מוקדים. העדשה עגולה בצורתה, ומורכבת ממים וחלבונים. הקוטר של האישון הוא בגודל שבין d, = -0 mm וכך הוא שולט

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

עד המאה התשע עשרה היו המדענים חלוקים בדעתם ביחס למהות האור.

עד המאה התשע עשרה היו המדענים חלוקים בדעתם ביחס למהות האור. עד המאה התשע עשרה היו המדענים חלוקים בדעתם ביחס למהות האור. על פי ניוטון (Newton) - האור הוא זרם של חלקיקים קטנים הנעים בקווים ישרים במהירות גדולה מאוד. על פי הויגנס Huygens) ( - האור הוא גל המתפשט במרחב.

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

- מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנ"ח 1998)

- מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנח 1998) המרכז הרפואי תל אביב ע"ש סוראסקי - מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנ"ח 998) בהתאם לסעיף 6 א לחוק חופש המידע, תשנ"ח- 998, ובהתאם למפורט בתקנות חופש במידע (העמדת מידע על איכות

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

מדריך לכללי הבטיחות בנושא קרינה אלקטרומגנטית )קרינה בלתי-מייננת( לחובבי רדיו

מדריך לכללי הבטיחות בנושא קרינה אלקטרומגנטית )קרינה בלתי-מייננת( לחובבי רדיו אגודת חובבי הרדיו בישראל תא דואר 17600, תל אביב 61175 מדריך לכללי הבטיחות בנושא קרינה אלקטרומגנטית )קרינה בלתי-מייננת( לחובבי רדיו דניאל רוזן, 4X1SK גרסה 1.1 אפריל 0211 ניסן תשע"א פתח דבר השימוש הנרחב

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

סרוקל רזע תרבוח 1 ילמיסיטיפניא ןובשח

סרוקל רזע תרבוח 1 ילמיסיטיפניא ןובשח חוברת עזר לקורס חשבון אינפיטיסימלי 495 יולי 4 חוברת עזר לקורס חשבון אינפיטיסימלי 495 עמוד חוברת עזר לקורס חשבון אינפיטיסימלי 495 יולי 4 תוכן העניינים נושא עמוד נושא כללי 3 רציפות זהויות טריגונומטריות 4

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( )

בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה ( ) בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה (0321.2102) מרצה: פרופ' רון ליפשיץ מתרגל: רן בר מבחן לדוגמא הוראות: לבחינה שני חלקים. בחלק א' יש לענות על שלוש מתוך ארבע השאלות. בחלק ב' יש לענות על שתיים מתוך שלוש השאלות.

Διαβάστε περισσότερα

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל.

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל. קיטוב האור שם קובץ הניסוי: Polarizaton.ds חוברת מס' 7 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור המטרה למדוד את עוצמת האור העובר דרך שני מקטבים ולבדוק כיצד היא תלויה בזווית בין צירי המקטבים. התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה

בכל החלקים לפני חיבור המעגל יש לקבל אישור מהמדריך. מעגלים חשמליים- תדריך עבודה הערה: שימו לב ששגיאת המכשירים הדיגיטאליים שאיתם עובדים בניסוי משתנה בין סקאלות ותלויה גם בערכים הנמדדים לכן יש להימנע ממעבר סקאלה במהלך המדידה )למעט במד ההתנגדות בחלק ב'( ובכל מקרה לרשום בכל מדידה באיזה

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל

Διαβάστε περισσότερα

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

מכשירי חשמל ביתיים. כמה זה עולה לנוø

מכשירי חשמל ביתיים. כמה זה עולה לנוø מכשירי חשמל ביתיים כמה זה עולה לנוø מבוא חשמל האנרגיה היחידה המסוגלת לעשות בשבילנו כל כך הרבה בבית תאורה חימום קירור הפעלת מכשירי הבית השונים והכל בקלות בנוחיות ובניקיון מרבייםÆ הגמישות בשימוש ותחום היישומים

Διαβάστε περισσότερα

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור)

ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) כימיה פיסיקלית א' (69163) חומר עזר על ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) בליעה וחוק בר-למבר הספקטרוסקופיה היא הענף העוסק ביחסי הגומלין שבין האור והחומר; מדידה ספקטרוסקופית היא מדידה שבה מקבלים ספקטרום של

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

לכיתה י"ד )8 עמודים( חוק סנל: [ ] 1 θ זווית הפגיעה. [ ] 2 θ זווית השבירה. m sec m. c מהירות האור בריק )באוויר( sec. [ ] a 2 θ זווית הקליטה

לכיתה יד )8 עמודים( חוק סנל: [ ] 1 θ זווית הפגיעה. [ ] 2 θ זווית השבירה. m sec m. c מהירות האור בריק )באוויר( sec. [ ] a 2 θ זווית הקליטה גמר לבתי ספר לטכנאים ולהנדסאים סוג הבחינה: מדינת ישראל אביב תשס"ט, 2009 מועד הבחינה: משרד החינוך 711913 נספח לשאלון: אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר מקום למדבקת נבחן נוסחאון במערכות תקשורת ב' לכיתה י"ד

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

1 חמד"ע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס "ט פיתרון תשס"ט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק

1 חמדע / מתכונת כימיה השלמה ל- 5 יחידות תשס ט פיתרון תשסט (50 נקודות) CH 4(g) + H 2 O (g) CO (g) + 3H 2(g) i מערכת? נמק ל 3 1 חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי פיתרון ב ח י נ ה ב כ י מ י ה ב מ ת כ ו נ ת ב ג ר ו ת השלמה מ- - 5 יחידות לימוד תשס"ט - 2009 פרק ראשון - פרק חובה (50 נקודות) תרמודינמיקה ושיווי משקל חמצון-חיזור ענה על אחת

Διαβάστε περισσότερα

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד

Διαβάστε περισσότερα