Αηομική Δπγαζία Β Δξαμήνος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αηομική Δπγαζία Β Δξαμήνος"

Transcript

1 ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΚΡΗΣΗ Σμήμα Απσιηεκηόνων Μησανικών Μάθημα: Ιζηοπία και θεωπία ηηρ Απσιηεκηονικήρ 2 ΓΙΓΑΚΣΙΚΟ ΔΣΟ Β ΔΞΑΜΗΝΟ ΓΙΓΑΚΟΝΣΔ: ΑΜΑΛΙΑ ΚΩΣΑΚΗ ΝΙΚΟ ΠΑΣΑΒΟ Αηομική Δπγαζία Β Δξαμήνος ύγκπιζη δςο Ναών Ιεπόρ Ναόρ ηηρ ηος Θεού οθίαρ ζηην Κωνζηανηινούπολη Γαλάζιο ηζαμί ή Σζαμί οςληάν Ασμέη Α Δπιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνζηανηίνορ Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 1

2 ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΚΡΗΣΗ Σμήμα Απσιηεκηόνων Μησανικών Μάθημα: Ιζηοπία και θεωπία ηηρ Απσιηεκηονικήρ 2 ΓΙΓΑΚΣΙΚΟ ΔΣΟ Β ΔΞΑΜΗΝΟ ΓΙΓΑΚΟΝΣΔ: ΑΜΑΛΙΑ ΚΩΣΑΚΗ ΝΙΚΟ ΠΑΣΑΒΟ Αηομική Δπγαζία Β Δξαμήνος ύγκπιζη δςο Ναών Ιερός Ναός της τοσ Θεού Σουίας στην Κωνσταντινούπολη Γαλάζιο τζαμί ή Τζαμί Σοσλτάν Ατμέτ Α Δπιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνζηανηίνορ Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 2

3 Π ε ρ ι ε τ ό μ ε ν α Ειζαγωγή ζελ. 4 Μέθοδος ζελ. 5 Εσρήμαηα 1.Ιεξόο Ναόο ηεο ηνπ Θενύ Σνθίαο ζηελ Κσλζηαληηλνύπνιε ζελ Γαιάδην ηδακί ή Τδακί Σνπιηάλ Αρκέη Α ζελ. 14 Ερμηνεία ζελ. 19 Καηάλογος εικόνων ζελ. 21 Βιβλιογραθία ζελ. 22 Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 3

4 Ειζαγωγή Σθνπόο ηεο εξεπλεηηθήο κειέηεο είλαη ε εμέηαζε ησλ επηξξνώλ ηεο Αγίαο Σνθίαο ζην Γαιάδην Τδακί δύν κεγάισλ κλεκείσλ ηεο Κσλζηαληηλνύπνιεο, ρξηζηηαληθό θαη ηζιακηθό αληίζηνηρα. Ο λαόο ηεο Αγίαο Σνθίαο ρηίζηεθε θαηά ηελ Ινπζηηληάλεηα επνρή θαη ελζαξθώλεη κε εμαϋισηηθή ηάζε ηε ρξηζηηαληθή ηδέα, δειαδή όηη ν λαόο απνηειεί εηθόλα ηνπ γήηλνπ θαη νπξάληνπ θόζκνπ, ελώ, ζπγρξόλσο, απνηειεί ην θνξπθαίν αξρηηεθηνληθό έξγν θαηά ηνλ Μεζαησληθό Διιεληζκό. Από ηελ άιιε πιεπξά, ην Γαιάδην ηδακί, ρηίζηεθε ηνλ 17 ν αηώλα ζηελ νζσκαληθή Κσλζηαληηλνύπνιε Ιζηαλκπνύι, αθξηβώο απέλαληη από ηελ Αγία Σνθία, θαη ζεσξείηαη έλα από ηα κεγαιύηεξα αξηζηνπξγήκαηα ηεο Ιζιακηθήο αξρηηεθηνληθήο παγθνζκίσο, ελώ παξάιιεια εκθαλίδεηαη σο ζπλέρεηα ηεο Βπδαληηλήο αξρηηεθηνληθήο, θαζώο παξαηεξνύληαη εθιεθηηθέο ζπγγέλεηεο αλάκεζα ζε απηό, ηελ Αγία Σνθία θαζώο θαη άιινπο βπδαληηλνύο λανύο. Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 4

5 . Μέθοδος Α) Μέζοδος ζσιιογής ζηοητείωλ Τν κεγαιύηεξν κέξνο ησλ πιεξνθνξηώλ ηεο εξεπλεηηθήο κειέηεο αληιήζεθε από: Ξέλες θαη Διιεληθές βηβιηογραθηθές πεγές, οη οποίες είλαη: Γεηνξάθεο Θενράξεο, Αγία Σνθία,ν Ναόο ηεο ηνπ Θενύ Σνθίαο, Δθδόζεηο Έθεζνο, Αζήλα, 2004 Χαξ. Μπνύξαο, Μαζήκαηα Ιζηνξίαο ηεο Αξρηηεθηνληθήο, Τόκνο Β, Αζήλα 1999 David Watkin, Ιζηνξία ηεο Γπηηθήο Αξρηηεθηνληθήο, Δθδόζεηο Μνξθσηηθό Ίδξπκα Δζληθήο Τξαπέδεο, 2005 Τδνλ Φξίιη, Κσλζηαληηλνύπνιε, από ηνλ Χξηζηηαληζκό ζην Ιζιάκ, Δθδόζεηο Πεξίπινπο, UK, 1996 Godfrey Goodwin, A History of Ottoman Architecture, Δθδόζεηο Thames & Hudson, London 1971 Donald Langmead, Christine Garnaut, Encyclopedia of architectural and engineering feats, Δθδόζεηο ABC-CLIO, 2001 έρεσλα ζηο δηαδίθησο: έρεσλα πεδίοσ θαη ζηοσς δσο τώροσς Β) Δρκελεσηηθή κέζοδος Η εξεπλεηηθή κέζνδνο πνπ επηιέρζεθε λα ρξεζηκνπνηεζεί είλαη απηή ηεο ζύγθξηζεο ησλ δεδνκέλσλ. Δξσηήκαηα Πνηά είλαη ε κνξθνινγηθή ζρέζε ησλ δύν λαώλ; Πνηεο είλαη νη επηξξνέο πνπ άζθεζε ν λαόο ηεο Αγίαο Σνθίαο ζην Μπιε Τδακί; Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 5

6 Εσρήμαηα 1. Ιερός Ναός ηες ηοσ Θεού Σοθίας ζηελ Κωλζηαληηλούποιε 'Ο Ιεξόο λαόο ηεο 'Αγίαο Σνθίαο ζηελ Κσλζηαληηλνύπνιε πήξε ηε ζέζε ελόο νκσλύκνπ λανύ πνπ θάεθε ζηελ ζηάζε ηνπ Νίθα. (*) Αξρηηέθηνλέο ηνπ ήηαλ δύν δεηλνί επηζηήκνλεο, κεραληθνί θαη καζεκαηηθνί, ν Αλζέκηνο ό Τξαιιηαλόο θαη ν Ιζίδσξνο ν Μηιήζηνο. (1) Ο λαόο απηόο είλαη ην γλσζηόηεξν θαη ην ιακπξόηεξν παξάδεηγκα ηνπ ηύπνπ ηεο βαζηιηθήο µε ηξνύιν, όπνπ ζπλδπάδνληαη ηα πιενλεθηήκαηα ησλ πεξηθέληξσλ θηηζκάησλ (ζπγθέληξσζε, αλάηαζε θαζ' ύςνο) µε εθείλα ησλ βαζηιηθώλ. (2) Κάτοψη Αγίαρ ουίαρ (Εικόνα 1) Γεληθά ν λαόο είλαη έλα νξζνγώλην νηθνδόκεκα θηηζκέλν ζηε ΝΓ πιεπξά ηνπ πξώηνπ ιόθνπ ηεο Πόιεο κε θαηεύζπλζε λόηην - αλαηνιηθή. Πεξηβάιιεηαη από δύν απιέο ηελ βόξεηα θαη ηελ δπηηθή, θαινύκελε θαη αίζξην. Σπλνξεύεη λόηηα κε ηα Παηξηαξρηθά θηίξηα ηα νπνία ζπλδένληαλ κε ην Απγνπζηαίν, ηε κεγάιε δειαδή πιαηεία πνπ βξηζθόηαλ ην ιακπξό από πνξθπξό κάξκαξν άγαικα ηεο Απγνύζηαο Διέλεο. Σε γεληθέο γξακκέο ν Ναόο απνηειείηαη από ηα εμήο κέξε: Τν αίζξην: ππαίζξηα καξκαξόζηξσηε απιή κέ πεξηκεηξηθέο ζηνέο, ζην κέζνλ ηεο νπνίαο ήηαλ ε "θνκςή θηάιε" ε καξκάξηλε θξήλε πνπ έθεξε ηελ νλνκαζηή θαξθηληθή επηγξαθή "ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ". Τνλ έμσ θαη ηνλ θπξίσο λάξζεθαο Τνλ θύξην Ναό (3) (*) Ο Ινπζηηληαλόο θαηέζηεηιε εθείλε ηελ εμέγεξζε θαη άδξαμε ηελ επθαηξία λα ζεκαδέςεη ηε λίθε ηνπ αλεγείξνληαο ζηα κ.χ. ηε λέα Αγία Σνθία, έλα από ηα κεγαιύηεξα, πινπζηόηεξα θαη δαπαλεξόηεξα θηίξηα όισλ ησλ επνρώλ. Άξρηζε λα θηίδεηαη ην 532 θαη ηα εγθαίληα ηεο έγηλαλ ηελ 27ε Γεθεκβξίνπ ηνπ 537 (1) David Watkin, Ιζηνξία ηεο Γπηηθήο Αξρηηεθηνληθήο, Δθδόζεηο Μνξθσηηθό Ίδξπκα Δζληθήο, ζει.93 (2) (3) Χαξ. Μπνύξαο, Μαζήκαηα Ιζηνξίαο ηεο Αξρηηεθηνληθήο, Τόκνο Β, Αζήλα ζει Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 6

7 Πην ζπγθεθξηκέλα, Ή θάηνςε ηνπ θηεξίνπ απνηειείηαη από έλα ηεξάζηην νξζνγώλην (71 ρ 77 κέηξα), πνπ πεξηθιείεη έλαλ θεληξηθό ηεηξάγσλν ρώξν ν νπνίνο νξίδεηαη από ηέζζεξηο πεζζνύο, νη νπνίνη ππνβαζηάδνπλ ηνλ επκεγέζε ηξνύιν πνπ δεζπόδεη ζηνλ εζσηεξηθό ρώξν. (1) Σην θέληξν ηνπ αλαηνιηθνύ ηνίρνπ πξνεμέρεη ε θόγρε ηνπ ν εμσλάξζεθαο θαη ν λάξζεθαο, κε ελλέα κεγάια ηνμσηά παξάζπξα θαη ελλέα ζηαπξνζόιηα ζηελ νξνθή. Νόηηα ηνπ λάξζεθα ππάξρεη έλαο δηάδξνκνο κε ηξία ζηαπξνζόιηα, γλσζηόο σο Σηνά ησλ Πνιεκηζηώλ, όπνπ ηα κέιε ηεο απηνθξαηνξηθήο ζσκαηνθπιαθήο πεξίκελαλ όζε ώξα ν απηνθξάηνξαο παξαθνινπζνύζε ηε ιεηηνπξγία. Βόξεηα ηνπ λάξζεθα, κηα ξάκπα δηπιήο θαηεπζύλζεσο (θνριίαο) νδεγεί ζηα ππεξώα. (2) (1) David Watkin,βι ζει.6 (2) Τδνλ Φξίιη, Κσλζηαληηλνύπνιε, από ηνλ Χξηζηηαληζκό ζην Ιζιάκ, Δθδόζεηο Πεξίπινπο, UK, 1996, ζει Κάτοψη Αγίαρ ουίαρ (Εικόνα 2) Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 7

8 Δπηπξνζζέησο, πέληε πύιεο από ην αίζξην νδεγνύλ ζηνλ έμσ λάξζεθα θαη από απηόλ άιιεο πέληε πύιεο νδεγνύλ ζηνλ εζσηεξηθό λάξζεθα, από ηηο νπνίεο ε κεζαία πύιε ιέγεηαη θαη Μεγάιε ή Ωξαία Πύιε. Από ηνλ έζσ λάξζεθα ελλέα πύιεο, ηξεηο αλά θιίηνο νδεγνύλ ζηνλ θπξίσο Ναό. Οη ηξεηο κεζαίεο εμ απηώλ θαινύληαη Βαζηιηθέο πύιεο επεηδή εμ απηώλ εηζήξρεην ν Απηνθξάηνξαο ζηηο επίζεκεο ηειεηέο. Καη νη δύν λάξζεθεο θαηαιακβάλνπλ πεξίπνπ ην ίδην πιάηνο ηνπ Νανύ κε κηθξό κήθνο εηζόδνπ ν θαζέλαο. Δθαηέξσζελ ηνπ λάξζεθα δηαζώδνληαη πξνζαξηήκαηα κεγάιεο ηζηνξηθήο ζεκαζίαο.. Τν πξνο Ν. εθαιείην Πξνπύιαην ηνπ Νάξζεθα ή Ωξαία Πύιε πνπ από ηνλ 10ν αηώλα ήηαλ ε θύξηα είζνδνο ζηνλ Ναό. Γεμηά απηνύ ηνπ πξνππιαίνπ ήηαλ ην απνδπηήξηνλ (κεηαηώξηνλ) όπνπ ν Απηνθξάηνξαο θαηά ηελ είζνδό ηνπ άιιαδε ην ηδηηδάθην θαη θνξνύζε ην ζαγίν. Πάλσ από ηνλ έζσ λάξζεθα είλαη ν γπλαηθσλίηεο, εμ νπ θαη ην όλνκα "λάξζεμ γπλαηθσλίηηδνο" ε είζνδνο ζηνλ νπνίν νδεγνύζε άιιν πξναύιην ηεο Β. πιεπξάο. Δηακεθήο ηνκή ηεο Αγίαο Σνθίαο (Εηθόλα 3) Δπηπιένλ, ε είζνδνο ζηνλ θπξίσο Ναό όπσο πξναλαθέξζεθε ήηαλ νη ηξεηο Βαζηιηθέο πύιεο θαη νη έμη, αλά ηξεηο εθαηέξσζελ, ηνπ έζσ λάξζεθα. Ο θπξίσο Ναόο ρσξίδεηαη ζε ηξία θιίηε (ζηνέο ζα ιέγακε ζήκεξα) ησλ νπνίσλ ην κεζαίν είλαη δηπιάζηνπ πιάηνπο ησλ εθαηέξσζελ. Τν εζσηεξηθό ζρέδην είλαη απιό. Τέζζεξηο πεζζνί, θηηζηνί ζηύινη, ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο κε ππεξώα ηόμα ζηα νπνία θαη θέξνληαη επηζόιηα ηόμα ζπλαπνηειώληαο έηζη κηα πεξηκεηξηθή βάζε επί ηεο νπνίαο θαη εδξάδεη ν ηεξάζηηνο ζόινο. Η πεξηκεηξηθή βάζε θέξεη πιήζνο ζηπιηδίσλ ππό κνξθή παξαζύξσλ από ηα νπνία θαη νιόθιεξνο ν Ναόο θαηαπγάδεηαη από ην θσο. Η όιε θαηαζθεπή παξνπζηάδεη πξάγκαηη ηελ εληύπσζε κηα αξκνλίαο θσηόο θαη αξρηηεθηνληθήο. (1) (1) Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 8

9 Εγθάξζηα ηνκή ηεο Αγίαο Σνθίαο (Εηθόλα 4) Πάλσ από ην θεληξηθό -ηκήκα ηνπ νξζνγσλίνπ ηνπ κεζαίνπ θιίηνπο, ππάξρεη έλαο πειώξηνο ηξνύινο, κε κηθξόηεξα εκηζόιηα ζη' αλαηνιηθά θαη ζηα δπηηθά θαη θόγρεο πάλσ από ηελ αςίδα θαη ηηο ηέζζεξηο γσλίεο. Απηά θαιύπηνπλ ην κεζαίν θιίηνο, ην νπνίν έρεη από ηηο δπν ηνπ πιεπξέο ζηνέο κε ππεξώα, πνπ επεθηείλνληαη γύξσ από ην δπηηθό ηκήκα ηνπ λανύ πάλσ απ' ηνλ λάξζεθα. (1) Λεπηνκεξήο δηακεθήο ηνκή ηεο Αγίαο Σνθίαο (Εηθόλα 21) (1) Τδνλ Φξίιη,ζει βι. ζει. 7 Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 9

10 Ο ηξνύινο πνπ δεζπόδεη ηεο ζπλζέζεσο είλαη δηακέηξνπ 31,87 κέηξσλ, εθαηό δειαδή βπδαληηλώλ πόδσλ, θαη ην κέγηζην ύςνο ηνπ θζάλεη ηα 55,60 κέηξα. Τέζζεξα πειώξηα ηόμα, ππνζηεξηδόκελα από ηέζζεξηο πεζζνύο αθαλόληζηνπ ζρήκαηνο, πνπ νξζώλνληαη ζηηο γσλίεο ελόο ηεηξαγώλνπ, θξαηνύλ ηνλ ηξνύιν. Τα δύν από απηά θιείλνληαη κε δηώξνθεο θηνλνζηνηρίεο θαη ηύκπαλν ζην αλώηαην κέξνο ηνπο, δηάηξεην από πειώξηα παξάζπξα, ελώ ηα άιια δύν ζρεκαηίδνπλ ηα κέησπα ηεξαζηίσλ θνγρώλ πνύ ζηεγάδνληαη κε ηεηαξηνζθαίξηα. Γηώξνθεο εμέδξεο κε θηνλνζηνηρίεο δηεπξύλνπλ ηηο θόγρεο απηέο, ελώ κία πεξηκεηξηθή ζηνά, ζηεγαδνκέλε κε ζηαπξνζόιηα θαη ζηνπο δύν νξόθνπο, πιαηζηώλεη ην ζύλνιν. Ο ηξνύινο ζηεξίδεηαη ζε θπθιηθή ζηεθάλε, θαη δελ έρεη θπιηλδξηθό ηύκπαλν. Σαξάληα κεγάια παξάζπξα, πνύ αλνίγνληαη πεξηκεηξηθά ζηελ ρακειόηεξε δώλε ηνπ, θέξλνπλ ιακπξό θσο ζην εζσηεξηθό. πσο ιέεη ν Πξνθόπηνο, από ηα παξάζπξα απηά «αεί δηαγειά ή εκέξα» θαη δίδεηαη ε εληύπσζε όηη ν ηξνύινο δελ έρεη βάξνο, αιιά όηη θξέκεηαη από ηνλ νπξαλό (Πεξί θηηζκάησλ 1, 1,41-46). Αιιά εμήληα παξάζπξα, ζε άιιεο ζέζεηο, θάλνπλ πάκθσην ην εζσηεξηθό ηνπ λανύ. Ο ρεηξηζκόο ηνπ θπζηθνύ θσηόο είλαη πξαγκαηηθά εθπιεθηηθόο θαη απνβιέπεη ζηελ γεληθή εληύπσζε ειαθξόηεηνο θαη εμαϋιώζεσο πνύ δεζπόδεη ζην θηήξην. (1) Σηα αλαηνιηθά θαη ηα δπηηθά, κηθξόηεξα δεπγάξηα βνεζεηηθώλ πεζζώλ ππνζηεξίδνπλ ηα δύν πειώξηα εκηζόιηα, ηα νπνία δίλνπλ ζην κεζαίν θιίηνο ην κεγάιν ηνπ κάθξνο. Καζέλα απ' απηά δηαζέηεη πέληε παξάζπξα. Τα θεληξηθά ηόμα πξνο βνξξά θαη λόην είλαη γεκάηα κε ηα ηνηρώκαηα ηνπ ηπκπάλνπ, ηξππεκέλα από δώδεθα παξάζπξα ην θαζέλα, επηά ζηελ θάησ ζεηξά θαη πέληε ζηελ πάλσ. Αλάκεζα ζηνπο νγθώδεηο πεζζνύο πξνο βνξξά θαη πξνο λόην, ηέζζεξηο πξαζηλσπέο κνλνιηζηθέο θνιόλεο από ζεξπεληίλε ζηεξίδνπλ ηα ππεξώα, ελώ από πάλσ έμη θνιόλεο θηηαγκέλεο από ην ίδην πιηθό ζπγθξαηνύλ ηνπο ηνίρνπο ηνπ ηπκπάλνπ. Σηηο ηέζζεξηο γσλίεο ηνπ κεζαίνπ θιίηνπο ππάξρνπλ εκηθπθιηθέο εμέδξεο κέζα ζε θόγρεο, πνπ ε θαζεκία έρεη δύν νγθώδεηο θνιόλεο από πνξθπξίηε από θάησ θη έμη θνιόλεο από ζεξπεληίλε από πάλσ. Ση' αλαηνιηθά, πίζσ από ηνπο Εσωτεπικό Αγίαρ ουίαρ (Εικόνα 5) βνεζεηηθνύο πεζζνύο, ε εκηθπθιηθή αςίδα πξνεμέρεη από ηνλ αλαηνιηθό ηνίρν ηνπ λανύ, ζρεκαηίδνληαο θόγρε. Βόξεηα θαη λόηηα ησλ θπξίσλ πεζζώλ ππάξρνπλ πιεπξηθνί πεζζνί, ελσκέλνη δνκηθά κε ηα ηέζζεξα θύξηα αληεξείζκαηα απηώλ ησλ πιεπξώλ, ζηαζεξνπνηώληαο ηε δνκή ηνπ λανύ. Απηά ρσξίδνπλ ηα πιάγηα θιίηε κε ηα ππεξώα ηνπο ζε έμη κεγάια δηακεξίζκαηα ζε θάζε όξνθν, ηξία από θάζε πιεπξά, ελσκέλα κεηαμύ ηνπο κε ηεξάζηηα ηόμα αλάκεζα ζηνπο πεζζνύο. (2) (1) Χαξ. Μπνύξαο, ζει, βι. ζει 6. (2) Τδνλ Φξίιη, ζει βι. ζει 7 Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 10

11 Έηζη, ν θεληξηθόο ρώξνο κέλεη ηειείσο ειεύζεξνο θαη νξίδεηαη από ζηνηρεία πνύ δίλνπλ ηελ εληύπσζε όηη έραζαλ ηελ πιηθή ηνπο ππόζηαζε, ελώ ηα πιάγηα θιίηε, πίζσ από ηηο κεγαινπξεπείο θηνλνζηνηρίεο, δεκηνπξγνύλ δεύηεξα θαη ηξίηα επίπεδα (ζνθά θσηηζκέλα ζε ρακειόηεξν ηόλν) πνύ ύπνβάιινπλ ηελ ηδέα ηνπ αηέξκνλνο ρώξνπ. (1) 'ζνλ αθνξά ηελ ελόηεηα ηνπ λανύ, απηή δηαθξίλεηαη πίζσ από όιεο ηηο ιεπηνκέξεηεο θαη όια ηα επί µέξνπο ζηνηρεία. Τα γιππηά θαη ν ελ γέλεη δηάθνζκνο ππεξεηνύλ δηαθξηηηθά ηηο γεληθέο αξρέο ηεο ζπλζέζεσο, ελώ ζπγρξόλσο πξνζζέηνπλ πνηθηιία θαη πινύην ζην εζσηεξηθό. Τα ςεθηδσηά µε ηηο νιόρξπζεο επηθάλεηεο, πεξίθεκα ραξαγκέλα θηνλόθξαλα ηνπ λανύ, ε κεγάιε πνηθηιία ζπάλησλ θαη σξαηόηαησλ καξκάξσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηηο έμνρεο επελδύζεηο ησλ πεζζώλ θαη ησλ ηνίρσλ, νη πνιύηηµεο ράιθηλεο πόξηεο µαο εληππσζηάδνπλ αθόµα. (2) Εζσηεξηθό ηεο Αγίαο Σνθίαο (Εηθόλα 6) Τύκπαλν ηξνπιινπ Αγίαο Σνθίαο (Εηθόλα 8) Τξνύιινο Αγίαο Σνθίαο (Εηθόλα 7) Άπνςε ηνπ εζσηεξηθνύ ηεο Αγίαο Σνθίαο (Εηθόλα 9) (1) Χαξ. Μπνύξαο, ζει βι. ζει 6 (2) Χαξ. Μπνύξαο, ζει. 131 βι. ζει.6 Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 11

12 H δηάπιαζε ησλ όγθσλ ηεο Αγίαο Σνθίαο απνηειείηαη από δηάθνξεο νγθώδεηο κάδεο επηρξηζκέλσλ ηνύβισλ, πνπ επηζηέθνληαη από γθξίδνπο κνιπβέληνπο ηξνύινπο. Ή ζηαδηαθή πξνζζήθε νγθσδώλ αληεξίδσλ θαη, κεηά ηε κεηαηξνπή ηνπ λανύ ζε ηδακί ην 1453, γηγάληησλ κηλαξέδσλ, δελ βειηίσζε ηελ αξρηηεθηνληθή ηεο ζπλνρή. Αο παξεγνξεζνύκε, επνκέλσο, ιίγν κε ηε γνεηεπηηθή θαη όκνξθε έθθξαζηλ ηεο Αγίαο Σνθίαο πνπ έγξαςε ν ηζηνξηθόο ηνπ Ινπζηηληαλνύ Πξνθόπηνο. Ή πνηεηηθή ηνπ πεξηγξαθή επηβεβαηώλεη όηη δελ είλαη ππεξβνιή λα δνύκε ην εζσηεξηθό ηεο σο έμνρν δείγκα κηαο ραξαθηεξηζηηθά βπδαληηλήο αηζζεηηθήο ηνπ ρώξνπ (Πεξη θηηζκάησλ Ι, 1, 29 θ.έ.): «Δίλαη ππεξθπζηθά γεκάηνο θσο θαη αληαλαθιάζεηο ησλ ιηαρηίδσλ πάλσ ζην κάξκαξν. Θά 'ιεγε θαλείο πσο ό ρώξνο δελ θαηαπγάδεηαη απ' έμσ, από ηνλ ήιηo, αιιά πσο ε ιάκςε γελληέηαη κέζα ηνπ: ηόζε θσηνρπζία πεξηινύδεη απηό ην ηεξό. ηξνύινο είλαη ώο πξνο ηε ράξε ηνπ ζαπκαζηόο, κα ώο πξνο ηε θαηλνκεληθή αλαζθάιεηα ηεο ζύλζεζή ο ηνπ εληειώο θνβεξόο, Γηαηί κνηάδεη λα αησξείηαη, όρη λα παηά ζε θάηη ζηαζεξό, ζαλ λα κεηεσξίδεηαη επηθίλδπλα γηα όζνπο βξίζθνληαη κέζα... θαη από ηηο δύν πιεπξέο ππάξρνπλ θίνλεο ζην δάπεδν, πνπ νύηε απηνί ζηέθνπλ ζε επζεία γξακκή παξά ππνρσξνύλ πξνο ηα κέζα ζε ζρήκα εκηθπθιίνπ, ζαλ λα θάλνπλ ηόπν ν έλαο ζηνλ άιιν, όπσο ζην ρνξό... ['Ο ηξνπινο] κνηάδεη λα κελ παηά πάλσ ζε ζηέξεε νηθνδνκή, αιιά λα ζθεπάδεη ην ρώξν κε ηε ρξπζή ζθαίξα πνπ θξέκεηαη απ' ηνλ νπξαλό. 'ια δε απηά, έηζη όπσο είλαη ζπλαξκνζκέλα ζηνλ αέξα κε απίζηεπην ηξόπν θαη αησξνύληαη ην έλα καθξηά από ην άιιν θαη ζηεξίδνληαη κόλν ζηα δηπιαλά ηνπο, από ηε κηα δεκηνπξγνύλ κηα εληαία, έμνρε αξκνλία, από ηελ άιιε όκσο δελ επηηξέπνπλ ζε όπνηνλ ηα θνηηά λα ηα κειεηήζεη γηα πνιύ, γηαηί ην θαζέλα ηνπο έιθεη ην κάηη θαη ην ηξαβά αθαηαλίθεηα επάλσ ηνπ. 'Έηζη ε ζέα αιιάδεη δηαξθώο θαη γξήγνξα. θαη ν ζεαηήο δελ θαηαθέξλεη λα δηαιέμεη ηί απ' όια απηά ζα ζαπκάζεη πεξηζζόηεξν. Οιόθιεξε ε νξνθή είλαη ζηξσκέλε κε αηόθηα ρξπζάθη, πξνζζέηνληαο δόμα ζηελ νκνξθηά, ληθά όκσο ε αληαύγεηα ησλ ιίζσλ, πνπ αζηξάθηεη όζν ην ρξπζάθη... πνηνο ζα κπνξνύζε λα εμηζηνξήζεη ηελ νκνξθηά ησλ θηόλσλ θαη ησλ ιίζσλ». (1) Φσηνξεαιηζηηθή απεηθόληζε ηεο Αγίαο Σνθίαο (Εηθόλα 10) (1) David Watkin, ζει. 95 βι. ζει 6. Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 12

13 Εξωτεπική άποψη τηρ Αγίαρ ουίαρ (Εικόνα 11) Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 13

14 2. Γαιάδηο ηδακί ή Τδακί Σοσιηάλ Ατκέη Α Τν ηέκελνο Σνπιηάλ Αρκέη Α ρηίζηεθε ηελ πεξίνδν κ. Χ. θνληά ζηελ ηνπνζεζία ηνπ αξραίνπ Ιππόδξνκνπ θαη απέλαληη (δπηηθά) από ηελ Αγία Σνθία από ηνλ αξρηηέθηνλα Sedefkar Mehmet Aga (καζεηή ηνπ Sinan), κε δηαηαγή ηνπ βαζηά ζξεζθεπόκελνπ Σνπιηάλνπ Αρκέη, ν νπνίνο ήζειε λα ρηίζεη έλα Τδακί, ην νπνίν ζα κπνξνύζε λα αληαγσληζηεί ζε κεγαιείν ην Βπδαληηλνύ Ναό ηεο Αγίαο Σνθίαο. Ο ζρεδηαζκόο ηνπ Σνπιηάλ Αρκέη Τδακί είλαη ην απνθνξύθσκα ηεο αλάπηπμεο ηνπ Οζσκαληθνύ ηδακηνύ θαη ηεο βπδαληηλήο εθθιεζίαο ηνλ 15 θαη 16 αηώλα. Δλζσκαηώλεη νξηζκέλα Βπδαληηλά ζηνηρεία ηεο γεηηνληθήο Αγίαο Σνθίαο κε ηελ παξαδνζηαθή ηζιακηθή αξρηηεθηνληθή θαη ζεσξείηαη όηη είλαη ην ηειεπηαίν κεγάιν ηδακί ηεο θιαζζηθήο πεξηόδνπ. Ο αξρηηέθηνλαο έρεη ζπλζέζεη κε επηδέμην ηξόπν ηηο ηδέεο ηνπ δαζθάινπ ηνπ, Σηλάλ, κε ζηόρν ην ππεξβνιηθό κέγεζνο, ην κεγαιείν θαη ηε ιάκςε, παξόια απηά,όκσο, ην εζσηεξηθό ηνπ ζηεξείηαη δεκηνπξγηθήο ζθέςεο. (1) Μπλε Σζαμί (Εικόνα 12) Τν ηέκελνο Σνπιηάλ Αρκέη Α ζεσξείηαη από πνιινύο ην κεγαινπξεπέζηεξν εμσηεξηθά ηδακί ηεο Κσλζηαληηλνύπνιεο, κε ζεηξά ζόισλ θαη εκηζνιίσλ θαζώο θαη ηνπο έμη κηλαξέδεο. (2) (1) Donald Langmead, Christine Garnaut, Encyclopedia of architectural and engineering feats, Εθδόζεηο ABC-CLIO, 2001 ζει. 322 (2) Τδνλ Φξίιη, ζει. 405 βι. ζει. 7. Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 14

15 Η βαζηθή δνκή ηνπ ηδακηνύ είλαη πεξίπνπ θπβηθή, κε δηαζηάζεηο 53 επί 51 κέηξα. Η κεγάιε όςε, πνπ ιεηηνπξγεί σο είζνδνο, είλαη ζηξακκέλε ζηνλ Ιππόδξνκν, ελώ ε θάηνςε ηνπ είλαη έλα ζπκκεηξηθό ηεηξάπιεπξν_ βαζηζκέλν ζην ηεηξάγσλν_ κε έλα επξύρσξν αίζξην απιή. πσο ζπκβαίλεη κε όια ηα ηδακηά, είλαη έηζη πξνζαλαηνιηζκέλν ώζηε όηαλ νη πηζηνί θάλνπλ ηελ πξνζεπρή ηνπο λα είλαη ζηξακκέλνη πξνο ηε Μέθθα. Η δνκή δηαθξίλεηαη ζε ηξία κέξε: ηελ εμσηεξηθή απιή, ηελ εζσηεξηθή απιή (αίζξην) θαη ην θπξίσο νηθνδόκεκα. Πην ζπγθεθξηκέλα, κπξνζηά από ην θηήξην ηνπ ηεκέλνπο ππάξρεη κία απιή αίζξην πνπ θαιύπηεη ηελ ίδηα έθηαζε κε ηελ αίζνπζα πξνζεπρήο θη έρεη κεγαινπξεπείο εηζόδνπο ζε θαζεκία από ηηο ηξεηο πιεπξέο ηεο. (1) Η απιή είλαη θιαζζηθνύ, νζσκαληθνύ ηύπνπ κε πεξηζηύιην από είθνζη έμη θνιόλεο από ξνδ γξαλίηε, κάξκαξν θαη πνξθπξίηε, πνπ ζρεκαηίδνπλ πύιε ζθεπαζκέλε κε ηξηάληα κηθξνύο ζόινπο. Δπηπιένλ, ε απιή είλαη ζηξσκέλε κε καξκάξηλεο πιάθεο θαη ζην θέληξν ηεο ππάξρεη κηα θνκςή νθηάγσλε θξήλε θαζαξκώλ. Από ην αίζξην, ην ηδακί κνηάδεη κε κία νκαιή δηαδνρή από ζόινπο θαη εκη-ζόιηα, ελώ, ε ζπλνιηθή εμσηεξηθή όςε ηνπ ηδακηνύ δεκηνπξγεί ζηνλ επηζθέπηε νπηηθή αξκνλία, πνπ νδεγεί ην κάηη ζηελ θνξπθή ηνπ θεληξηθνύ ηξνύινπ. ζνλ αθνξά ηνπο κηλαξέδεο, νη ηέζζεξηο πνπ βξίζθνληαη ζηηο γσλίεο ηνπ ηεκέλνπο έρνπλ από ηξία κπαιθόληα ν θαζέλαο, ελώ νη άιινη δύν _πνπ είλαη ειαθξώο θνληύηεξνη_, θαη βξίζθνληαη ζηηο γσληέο ηνπ πξναπιίνπ έρνπλ κόλν δύν. Τέινο, νη κηλαξέδεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ηδακηνύ είλαη δηαθνζκεκέλνη κε ξαβδώζεηο θαη ηα κπαιθόληα ηνπο θέξνπλ ζηεζαία κε ζθαιηζηνύο ζηαιαθηίηεο. (2) Κάηνςε ηνπ Μπιε Τδακηνύ (Εηθόλα 13) (1) Donald Langmead,ζει.322- βι.ζει.14 (2) Τδνλ Φξίιη, ζει 405 βι. ζει 7. Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 15

16 Αμνλνκεηξηθό ζρέδην θαη θάηνςε ηνπ Μπιε Τδακηνύ (Εηθόλα 14) Κεληξηθό Αίζξην (Εηθόλα 15 ) Εμσηεξηθή άπνςε ηνπ Μπιε Τδακηνύ (Εηθόλα 16) Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 16

17 Τν εζσηεξηθό ηνπ ηεκέλνπο έρεη 51 κέηξα κήθνο θαη 53 κέηξα πιάηνο θαη θαιύπηεηαη από έλα ζύζηεκα ζόισλ θαη εκη-ζόισλ, κε απνθνξύθσκα ηνλ ηεξάζηην θεληξηθό ηξνύιν δηακέηξνπ 23,5 κέηξσλ, ν νπνίνο αθνπκπά ζε ηέζζεξα κπηεξά ηόμα θαη ηέζζεξα ινθία, κε ηελ θνξπθή ηνπ λα απέρεη 43 κέηξα από ην δάπεδν. Ο ηξνύινο ζηεξίδεηαη θη από ηηο ηέζζεξηο πιεπξέο ζε εκηζόιηα, θαζέλα από ηα νπνία πεξηζηνηρίδεηαη από κηθξόηεξα εκηζόιηα ζηηο γσλίεο. Τν βαζηθό ζηήξηγκα,όκσο, ηνπ ηεξάζηηνπ ηξνύινπ ην απνηεινύλ ηέζζεξηο θνινζζηαίεο αλεμάξηεηεο θνιόλεο, δηακέηξνπ 5 κέηξσλ, κε ζπγθιίλνπζεο απιαθώζεηο ζην πάλσ ηκήκα ελώ ην άλσ ήκηζπ ηνπο είλαη δσγξαθηζκέλν, ρσξηζκέλν από ην θάησ ηνπο ηµήµα κέζσ κίαο ισξίδαο κε επηρξπζσκέλα ιόγηα. Δίλαη πξνθαλέο όηη ν Μερκέη Αγά, κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ησλ παξαπάλσ ηεξαζηίσλ ππνζηεισκάησλ θαηαζηξέθεη ηηο θνκςέο αλαινγίεο ηνπ ηξνύινπ θαη ηνπ εζσηεξηθνύ ηνπ λανύ. (Εηθόλα 17 ) Εζσηεξηθή άπνςε ηνπ Μπιε ηδακηνύ (Εηθόλα 18) Πάλσ από 250 παξάζπξα εμαζθαιίδνπλ θώο ζην ηδακί. Κάπνηε είραλ ηδάµηα κε ηνπξθηθά βηηξό ησλ αξρώλ ηνπ δεθάηνπ εβδόµνπ αηώλα. Τα δσγξαθηζηά αξαβνπξγήκαηα ζηνπο ζόινπο θαη ζηα ςειόηεξα ζεµεία ηνπ θηηξίνπ είλαη ζύγρξνλα έξγα. Δδώ ην θπξίαξρν ρξώµα είλαη έλα ππεξβνιηθά ρηππεηό κπιε, από ην νπνίν ην θηίξην πήξε ηελ θνηλή ηνπ νλνµαζία Γαιάδην Τδαµί. πεξηζζόηεξα από ρεηξνπνίεηα θεξακηθά πιαθίδηα, πνπ θαηαζθεπάδνληαη ζην Iznik (αξραία Νηθαία) δηαθνζµνύλ ην θάησ µέξνο ησλ ηνίρσλ, θπξίσο ζηα ππεξώα. Σηα ζαπµάζηα ζρέδηα ινπινπδηώλ δηαθξίλνληαη ηα παξαδνζηαθά µνηίβα κε θξίλα, γαξίθαια θαη ηνπιίπεο, θαζώο επίζεο θππαξίζζηα θαη άιια δέληξα. Οη δηαθνζκήζεηο ζπκπεξηιακβάλνπλ, αθόκα, ζηίρνπο από ην Κνξάλη, πνιιέο από απηέο κάιηζηα έρνπλ γίλεη από ην Seyyid Kasim Gubari, πνπ ζεσξείηαη σο ν κεγαιύηεξε θαιιηγξάθνο ηεο επνρήο ηνπ. ια έρνπλ εμαίζηα ρξώµαηα κε θπξίαξρα ην δηαθξηηηθό γαιάδην θαη ην πξάζηλν. (1) Τξνύιινο ηνπ Μπιε ηδακηνύ (Εηθόλα 19 ) (1) Τδνλ Φξίιη, ζει βι. ζει.7. Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 17

18 Δπηπιένλ, ηδηαίηεξα ζεκαληηθό ζηνηρείν ηεο εζσηεξηθήο αξρηηεθηνληθήο ηνπ ηεκέλνπο, είλαη ην κηρξάκπ, δειαδή ε θόγρε πξνζεπρήο,, θηηαγµέλν από ιεπθό πξνθνλλήζην µάξµαξν, απνηειεί ππέξνρν δείγµα ιαμεπηήο ιηζνπνηίαο ησλ αξρώλ ηνπ δεθάηνπ εβδόµνπ αηώλα. Σηα δεμηά ηνπ κηρξάκπ βξίζθεηαη ην κηλκπέξ, δειαδή ν άκβσλαο, όπνπ ζηέθεηαη ν ηκάκεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κεζεκεξηαλήο πξνζεπρήο ηεο Παξαζθεπήο ή ησλ ηεξώλ εκεξώλ. Μάιηζηα, ην ηδακί έρεη ζρεδηαζηεί θαηά ηέηνην ηξόπν ώζηε, αθόκα θη όηαλ είλαη γεκάην θόζκν, όινη λα κπνξνύλ λα βιέπνπλ θαη λα αθνύλ ηνλ ηκάκε. (1) Αμηόινγε είλαη επίζεο ε μπινγιππηηθή ζηηο πόξηεο θαη ηα παληδνύξηα ησλ παξαζύξσλ, κε έλζεηε δηαθόζµεζε από ειεθαληόδνλην, ζεληέθη (µάξγαξν) θαη όζηξαθν ζαιάζζηαο ρειώλαο. Πάλσ από ην ζεσξείν ηνπ ζνπιηάλνπ, πνπ βξίζθεηαη ζηνλ ςειόηεξν εμώζηε αξηζηεξά ηνπ µηρξάµπ, ε μύιηλε νξνθή είλαη δσγξαθηζµέλε µε ινπινύδηα θαη γεσµεηξηθά αξαβνπξγήµαηα, ζ' εθείλε ηελ εμαίζηα ηερλνηξνπία κε πινύζηα θαη εθζαµβσηηθά ρξώµαηα, Εζσηεξηθή άπνςε ηνπ Μπιε ηδακηνύ (Εηθόλα 22 ) ηεο νπνίαο ηόζα ιίγα δείγµαηα έρνπλ απνµείλεη. Μηα ξάµπα ζηε βνξεηναλαηνιηθή γσλία ηνπ ηεµέλνπο µαο αλεβάδεη ζην ρηνπλθηάξ ηζαξζί, ην απηνθξαηνξηθό πεξίπηεξν, µηα ζεηξά δσµαηίσλ πνπ ρξεζηµνπνηνύζε ν ζνπιηάλνο όπνηε εξρόηαλ εδώ γηα ηελ πξνζεπρή. Έλαο εζσηεξηθόο δηάδξνµνο νδεγνύζε ζην βαζηιηθό ζεσξείν µέζα ζην ηδαµί. (2) Τξνύιινο ηνπ Μπιε ηδακηνύ (Εηθόλα 20 ) (1) Blue_Mosque. (2) Τδνλ Φξίιη, ζει βι. ζει.7 Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 18

19 Ερμηνεία Σην ηέινο ηεο έξεπλαο θαη αθνύ πξώηα έρεη κειεηεζεί επηκέξνπο θάζε ρώξνο μερσξηζηά είλαη ινγηθό λα νδεγεζνύκε ζε θάπνηα ζπκπεξάζκαηα. Απηά ηα ζπκπεξάζκαηα είλαη ηα απνηειέζκαηα ηεο κειέηεο θαη ζύγθξηζεο ησλ δύν λαώλ. Αξρηθά, όζνλ αθνξά ηε κνξθνινγία θαη ηελ δνκή ησλ δύν ρώξσλ, νη θαηόςεηο θαη ησλ δύν λαώλ έρνπλ ζαλ βάζε νξζνγώληα, ζπκκεηξηθά ηεηξάπιεπξα. Πην ζπγθεθξηκέλα, ην Μπιε ηδακί απνηειείηαη από κία εμσηεξηθή απιή, κία εζσηεξηθή απιή (αίζξην) θαη ην θπξίσο νηθνδόκεκα ηνπ λανύ ρώξνπ πξνζεπρήο. Από ηελ άιιε πιεπξά, ε Αγία Σνθία απνηειείηαη από κία ππαίζξηα απιή (αίζξην), ηνλ έμσ θαη ηνλ θπξίσο λάξζεθα θαζώο θαη ηνλ θπξίσο Ναό. Σπλεπώο, έλα θνηλό ζηνηρείν θαη ησλ δύν λαώλ είλαη ην αίζξην, θαζώο θαη ε Αγία Σνθία θαη ην Μπιε ηδακί έρνπλ κία ππαίζξηα απιή κε πεξηκεηξηθέο ζηνέο θαη κία θξήλε/εο ζην θέληξν ηεο. ζνλ αθνξά ηελ εμσηεξηθή κνξθή ησλ λαώλ, ε εμσηεξηθή εηθόλα ηεο Αγία Σνθίαο απνηειείηαη θπξίσο από έλαλ θύβν πάλσ ζηνλ νπνίν έρεη εγγξαθεί έλαο ηξνύινο θαη ζηεξίδεηαη ζε ηέζζεξηο ηεξάζηηνπο πεζζνύο. Από ηελ άιιε κεξηά, ε εμσηεξηθή όςε ηνπ Μπιε ηδακηνύ είλαη κία νκαιή δηαδνρή από κηθξνύο ζόινπο θαη εκη ζόινπο,νη νπνίνη δεκηνπξγνύλ κία ηέιεηα νπηηθή αξκνλία θαη νδεγώληαο ζηνλ θεληξηθό ηξνύιν, ελώ δεκηνπξγνύλ κία επράξηζηε νπηηθή αληίζεζε κε ηνπο έμη κηλαξέδεο. Σρεηηθά κε ηελ ηνπνζεζία θαη ηνλ πξνζαλαηνιηζκό ησλ δύν λαώλ, ε Αγία Σνθία είλαη ρηηζκέλε κε θαηεύζπλζε λόηην αλαηνιηθή, αθνινπζώληαο ην πξόηππν ησλ νξζόδνμσλ λαώλ, ελώ ην Μπιε ηδακί είλαη πξνζαλαηνιηζκέλν κε θαηεύζπλζε ηελ Μέθθα, αθνινπζώληαο ηα πξόηππα ησλ ηζιακηθώλ λαώλ. ζνλ αθνξά ην εζσηεξηθό ησλ δπν ρώξσλ, ε είζνδνο ζηνπο θπξίσο λανύο γίλεηαη κε δηαθνξεηηθό ηξόπν. Σηελ Αγία Σνθία, ηνπ θπξίσο λανύ πξνεγνύληαη δηαδνρηθά ν έμσ θαη ν έζσ λάξζεθαο, νη νπνίνη κε πέληε θαη ελλέα πύιεο αληίζηνηρα νδεγνύλ ζην θπξίσο λαό αληηζέησο, ζην Μπιε ηδακί, από ην αίζξην νδεγνύκαζηε θαηεπζείαλ, κέζσ ηξηώλ εηζόδσλ, ζηνλ θπξίσο λαό ρώξν πξνζεπρήο, ρσξίο λα πξνεγνύληαη ελδηάκεζα άιινη ρώξνη. Δπηπιένλ, ν θπξίσο λαόο, ζηελ Αγία Σνθία, ρσξίδεηαη ζε ηξία θιίηε (ζηνέο ζα ιέγακε ζήκεξα) ησλ νπνίσλ ην κεζαίν είλαη δηπιάζηνπ πιάηνπο ησλ εθαηέξσζελ. Δθηόο από απηό, ην εζσηεξηθό ζρέδην ηνπ λανύ είλαη απιό θαη απνηειείηαη, θπξίσο, από ηέζζεξηο πεζζνύο, θηηζηνύο ζηύινπο, πνπ ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο κε ππεξώα ηόμα ζηα νπνία θαη θέξνληαη επηζόιηα ηόμα ζπλαπνηειώληαο έηζη κηα πεξηκεηξηθή βάζε επί ηεο νπνίαο θαη εδξάδεη ν ηεξάζηηνο ζόινο. Από ηελ άιιε πιεπξά, ν θπξίσο λαόο, ζην Μπιε ηδακί, ζπλίζηαηαη θαηά θύξην ιόγν από ηέζζεξηο θνινζζηαίεο αλεμάξηεηεο θνιόλεο, νη νπνίεο ζπγθξαηνύλ θαηά θύξην ιόγν ηνλ ηεξάζηην ηξνύιν θαζώο από ηέζζεξα εκη - ζόιηα, ζηηο ηέζζεξηο πιεπξέο ηνπ θηεξίνπ. Με ηε ρξεζηκνπνίεζε, κάιηζηα, ησλ παξαπάλσ ηεξαζηίσλ ππνζηπισκάησλ θαηαζηξέθνληαη νη θνκςέο αλαινγίεο ηνπ ηξνύινπ θαη ηνπ εζσηεξηθνύ ηνπ λανύ. Δθηόο από απηά, κειεηώληαο ηνπο δύν ρώξνπο, παξαηεξνύκε ηνλ ζεκαληηθό ξόιν πνπ παίδεη ν ηξνύινο ζηε ζύλζεζε ηόζν ζηελ Αγία Σνθία ηόζν θαη ζην Μπιε ηδακί, θαζώο θαη ηελ δηαθνξεηηθνύ ηξόπνπ ζηήξημήο ηνπ ζηα δύν κέξε. Πην ζπγθεθξηκέλα, ζην Μπιε ηδακί ν ηξνύινο παηάεη ζε ηέζζεξα κπηεξά ηόμα θαη ηέζζεξα ινθία, ηα νπνία ζηεξίδνπλ νη ηέζζεξηο ηεξάζηηεο θνιόλεο, ελώ, παξάιιεια, έρεη θαη αλνίγκαηα πνπ επηηξέπνπλ ηελ εηζξνή θσηόο ζηνλ λαό. Αληίζεηα, ζην λαό ηεο Αγίαο Σνθίαο, ηέζζεξα πειώξηα ηόμα, ππνζηεξηδόκελα από ηέζζεξηο πεζζνύο αθαλόληζηνπ ζρήκαηνο θξαηνύλ ηνλ ηξνύιν. Τα δύν από απηά θιείλνληαη κε δηώξνθεο θηνλνζηνηρίεο θαη ηύκπαλν ζην αλώηαην κέξνο ηνπο, δηάηξεην από πειώξηα παξάζπξα, ελώ ηα άιια δύν ζρεκαηίδνπλ ηα κέησπα ηεξαζηίσλ θνγρώλ πνύ ζηεγάδνληαη κε ηεηαξηνζθαίξηα. Ο ηξνύινο ζηεξίδεηαη ζε θπθιηθή ζηεθάλε, θαη δελ έρεη θπιηλδξηθό ηύκπαλν, ελώ ηα ζαξάληα κεγάια πεξηκεηξηθά παξάζπξα, πνύ αλνίγνληαη ζηελ ρακειόηεξε δώλε ηνπ, θέξλνπλ ιακπξό θσο ζην εζσηεξηθό. πσο ιέεη ν Πξνθόπηνο, από ηα παξάζπξα απηά «αεί Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 19

20 δηαγειά ή εκέξα» θαη δίδεηαη ε εληύπσζε όηη ν ηξνύινο δελ έρεη βάξνο, αιιά όηη θξέκεηαη από ηνλ νπξαλό (Πεξί θηηζκάησλ 1, 1,41-46). Ο ρεηξηζκόο ηνπ θπζηθνύ θσηόο είλαη πξαγκαηηθά εθπιεθηηθόο θαη απνβιέπεη ζηελ γεληθή εληύπσζε ηεο ειαθξόηεηνο θαη εμαϋιώζεσο. Πέξα από απηά, ε δηαθόζκεζε ηνπ εζσηεξηθνύ ησλ δύν λαώλ δηαθέξεη θαη είλαη αμηνπξόζερηε. Πην ζπγθεθξηκέλα, ζην Μπιε ηδακί, ζηα πάλσ από 250 παξάζπξα ηνπ, ππήξραλ ηνπξθηθά βηηξό ηνπ 17 αηώλα. Δθηόο από απηά, πεξηζζόηεξα από ρεηξνπνίεηα θεξακηθά πιαθίδηα από ην Iznik (αξραία Νίθαηα) κε παξαδνζηαθά µνηίβα, ζρέδηα θαη ζηίρνπο από ην Κνξάλη,θαζώο θαη κε θπξίαξρα ρξώµαηα ην δηαθξηηηθό γαιάδην θαη ην πξάζηλν, δηαθνζκνύζαλ έλα κεγάιν κέξνο ησλ ηνίρσλ. Δπηπιένλ, ππέξνρν δείγµα ιαμεπηήο ιηζνπνηίαο απνηειεί ην κηρξάκπ, δειαδή ε θόγρε πξνζεπρήο, ελώ ε μπινγιππηηθή ζηηο πόξηεο θαη ηα παληδνύξηα ησλ παξαζύξσλ είλαη αμηόινγε ηέινο, έλα κέξνο ηεο μύιηλεο νξνθήο είλαη δσγξαθηζµέλν µε ινπινύδηα θαη γεσµεηξηθά αξαβνπξγήµαηα, αθνινπζώληαο κία εμαίζηα ηερλνηξνπία κε πινύζηα θαη εθζαµβσηηθά ρξώµαηα. Από ηελ άιιε κεξηά, ζηελ Αγία Σνθία, παξαηεξείηε κεγάιε πνηθηιία ζηελ δηαθόζκεζε ππεξεηώληαο κε απηό ηνλ ηξόπν, δηαθξηηηθά, ηηο γεληθέο αξρέο ηεο ζπλζέζεσο, πξνζζέηνληαο παξάιιεια πνηθηιία θαη πινύην ζην εζσηεξηθό ηνπ λανύ. Πην ζπγθεθξηκέλα, ππάξρνπλ ελδηαθέξνληα, γιππηά, ςεθηδσηά µε νιόρξπζεο επηθάλεηεο, πεξίθεκα ραξαγκέλα θηνλόθξαλα ζε όιν ηελ έθηαζε ηνπ λανύ, κεγάιε πνηθηιία ζπάλησλ θαη σξαηόηαησλ καξκάξσλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηηο έμνρεο επελδύζεηο ησλ πεζζώλ θαη ησλ ηνίρσλ θαζώο θαη πνιύηηµεο ράιθηλεο πόξηεο πνπ εληππσζηάδνπλ. Σπλνςίδνληαο, από ηελ αλάιπζε,ηελ κειέηε, θαζώο θαη ηε ζύγθξηζε ηνπ λανύ ηεο Αγίαο Σνθίαο θαη ηνπ Γαιάδηνπ ηδακηνύ, σο πξνο ηελ κνξθνινγία θαη ην εζσηεξηθό ηνπο, θαηέιεμα ζην ζπκπέξαζκα πσο ε αξρηηεθηνληθή ηνπ λανύ ηεο Αγίαο Σνθίαο επεξέαζε ζε κεγάιν βαζκό ην Μπιε ηδακί. Απηό είλαη εκθαλέο, θαζώο ε κίκεζε ηεο Αγίαο Σνθίαο ζηελ γεληθή δηάηαμε ηνπ Μπιε ηδακηνύ είλαη νξαηή, αλ θαη ην ύςνο ηνπ ηξνύινπ είλαη κηθξόηεξν. Πην ζπγθεθξηκέλα, νη ζθαηξηθνί ηξνύινη θαη γεληθά ε ζνινδνκία ηνπ ηδακηνύ, θαζώο θαη ε ζηήξημε ηνπ ηξνύινπ ζόινπ ζε ινθία απνηεινύλ ζηνηρεία ηεο αξρηηεθηνληθήο ηεο Αγίαο Σνθίαο θαη ησλ βπδαληηλώλ λαώλ ηεο παιαηνρξηζηηαληθήο επνρήο. Δπηπιένλ, έλα άιιν ζηνηρείν είλαη ε αληηζηήξημε ηνπ θεληξηθνύ ηξνύινπ ηνπ ηεκέλνπο κε ηεηαξηνζθαίξηα, ηα νπνία βαίλνπλ ζε νξζνγώληνπο ζε θάηνςε ρώξνπο, όπσο αθξηβώο ζπκβαίλεη θαη ζηελ Αγία Σνθία θαζώο θαη ην γλσζηό πεξίζηπιν αίζξην κε ηελ θξήλε πνπ πξνεγείηαη ηνπ ηδακηνύ. Σπκπεξαζκαηηθά, κπνξεί ην Μπιε ηδακί θαηά θαηξνύο λα ζαπκάζηεθε πνιύ, παξόια απηά, αλ θαη δέρζεθε ζεκαληηθέο επηξξνέο από ηελ Αγία Σνθία, ιείπνπλ από απηό ηα ζηνηρεία ηνπ δπλακηζκνύ θαη ηεο εμαϋιώζεσο πνπ ραξαθηεξίδνπλ ην πξόηππό ηνπ. Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 20

21 Καηάλογος εικόνων Δηθόλα 1 : Αξηζηείδεο Παζζαδαίνο, Η πόιε ηνπ Βνζπόξνπ, Αζήλα, 1981 Δηθόλα 2, 3, 4 : Γεηνξάθεο Θενράξεο, Αγία Σνθία,ν Ναόο ηεο ηνπ Θενύ Σνθίαο, Δθδόζεηο Έθεζνο, Αζήλα, 2004\ Δηθόλα 5 : Δηθόλα 6 : Δηθόλα 7 : θσηνγξαθία από έξεπλα πεδίνπ Δηθόλα 8: Γηάιεμε ηεο Α. Κσηζάθε, 2o Δμάκελν, Γηδαθηηθό έηνο: , Ιζηνξία ηεο Αξρηηεθηνληθήο 2, Πνιπηερλείν Κξήηεο Δηθόλα 9 : Δηθόλα 10: Γηάιεμε ηνπ Ν. Παηζαβνύ, 2o Δμάκελν, Γηδαθηηθό έηνο: , Ιζηνξία ηεο Αξρηηεθηνληθήο 2, Πνιπηερλείν Κξήηεο Δηθόλα 11 : Δηθόλα 12 : Δηθόλα 13 : Godfrey Goodwin, A History of Ottoman Architecture, Δθδόζεηο Thames & Hudson, London 1971 Δηθόλα 14 : Δηθόλα 15 : θσηνγξαθία από έξεπλα πεδίνπ Δηθόλα 16 : ww.sacreddestinations.com Δηθόλα 17 : Godfrey Goodwin, A History of Ottoman Architecture, Δθδόζεηο Thames & Hudson, London 1971 Δηθόλα 18 : Δηθόλα 19 : θσηνγξαθία από έξεπλα πεδίνπ Δηθόλα 20 : Δηθόλα 21 : Γηάιεμε ηεο Α. Κσηζάθε, 2o Δμάκελν, Γηδαθηηθό έηνο: , Ιζηνξία ηεο Αξρηηεθηνληθήο 2, Πνιπηερλείν Κξήηεο Δηθόλα 22 : ww.sacreddestinations.com Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 21

22 Βιβλιογραθία Ξέλες θαη Διιεληθές βηβιηογραθηθές πεγές, οη οποίες είλαη: Γεηοράθες Θεοτάρες, Αγία Σοθία,ο Ναός ηες ηοσ Θεού Σοθίας, Δθδόζεης Έθεζος, Αζήλα, 2004 Τδολ Φρίιη, Κωλζηαληηλούποιε, από ηολ Χρηζηηαληζκό ζηο Ιζιάκ, Δθδόζεης Περίπιοσς, UK, 1996 Χαρ. Μπούρας, Μαζήκαηα Ιζηορίας ηες Αρτηηεθηοληθής, Τόκος Β, Αζήλα 1999 David Watkin, Ιζηορία ηες Γσηηθής Αρτηηεθηοληθής, Δθδόζεης Μορθωηηθό Ίδρσκα Δζληθής Τραπέδες, 2005 Donald Langmead, Christine Garnaut, Encyclopedia of architectural and engineering feats, Δθδόζεης ABC-CLIO, 2001 Godfrey Goodwin, A History of Ottoman Architecture, Δθδόζεης Thames & Hudson, London 1971 Έρεσλα ζηο δηαδίθησο: Επιμέλεια: Σζιώπαρ Κωνσταντίνορ ελ. 22

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ ΣΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΣΡΙΓΩΝΑ

ΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ ΣΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΣΡΙΓΩΝΑ 1 ν ΔΛ ΠΤΟΛΔΜΪΣ / users.flo.sch.gr/nikpol 1 ΜΔΣΡΙΚΔ ΥΔΔΙ Σ ΟΡΘΟΩΝΙ ΣΡΙΩΝ = 90 ν Τν ηεηξάγσλν κηο θάζεηεο πιεπξάο είλη ίζν κε ηελ ππνηείλνπζ επί ηελ πξννιή ηεο πιεπξάο ζηελ ππνηείλνπζ. = ή = Σε θάζε νξζνγώλην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα