David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר?"

Transcript

1 עותק זה הועלה לאתר אגודת הסטודנטים. אין להעלותו לאף אתר אחר או למכור אותו ללא אישור מפורש של המחבר. להערות מקצועיות או תיקונים, פנו לחברים שלכם שבאמת הולכים לשיעורים סיכום קורס מיקרו כלכלה: א. ב. ג. פרק : 1 מחסור, גבול אפשרויות הייצור ועלויות אלטרנטיביות: א. הגדרות: מוצר :(Good) סחורה או שירותים המיועדים להשביע את רצונם של בני האדם. גורם ייצור( production :(Factors of כל אמצעי המאפשר ייצורם של מוצרים: o.3 קרקע (Land) גורמי הייצור הטבעיים (קרקע, מחצבים ומשאבים דומים אשר ניתנים לניצול לייצור מוצרים). גורמים אלו מחולקים באופן בלתי שווה בין בני האדם ובעלות על גורם ייצור שכזה עשוי להקנות יתרון כלכלי לבעליו (לדוג' בעלות על שדות נפט). עבודה (Labor) \ הון אנושי כל סוג מאמץ אנושי, פיזי או מחשבתי, המנוצל בתהליך הייצור. הכוונה היא לגורם האנוש המשמש בתהליך הייצור. מעבר למוגבלותו בכמות, הוא גם מוגבל ברמת ההכשרה, הידע וההשכלה שלו. רמתו משפיעה ישירות על תהליך הייצור וככל שהיא גבוהה יותר כך גדל כושר הייצור של החברה (או של בעל ההון האנושי הספציפי הזה). *על מנת לשפר את רמת ההון האנושי בעתיד יש להפנות לכך משאבים ע"ח מוצרים ושירותים בהווה. הון פיזי - משאבים המיוצרים ע"י החברה ומשמשים בייצור מוצרים. ייצור ההון הפיזי כרוך בשימוש בגורמי ייצור, ולכן מחייב ויתור על מוצרים ושירותים אחרים. *מדינות אשר עוברות תהליך של תיעוש מהיר בד"כ מוותרות על רווחה בהווה ע"ח השקעה רבה בהון פיזי (שיאפשר הגדלת כושר הייצור בעתיד). מוצר כלכלי \ חופשי ההבדל בין מוצר כלכלי לחופשי הוא שאת המוצר החופשי ניתן להשיג בכל כמות רצויה וללא ויתור על מוצרים אחרים. מוצר כלכלי הינו מוצר אשר אינו מצוי בשפע ועל מנת להשיגו יש לוותר על מוצרים אחרים. ערכו הכלכלי של מוצר כלכלי משקף את מידת התועלת וההנאה ממנו הבאים לידי ביטויי בהסכמה לוותר על מוצרים אחרים להשגתו. ב.שאלות יסוד בכלכלה: מה לייצר וכמה לייצר? אילו מוצרים יש לייצר ומה הכמות לייצור של כל אחד מהם. בגלל תופעת המחסור, יש צורך בקביעת סדר עדיפויות (הנחת הייסוד היא שתמיד נרצה יותר מכל דבר). סדר העדיפויות נקבע ע"י ה"טעמים". איך לייצר? שאלה זו נוגעת בהרכב גורמי הייצור בתהליך הייצור. כל משק ומשק צריך למצוא את ההרכב ה"אופטימאלי" (לדוג' ההשוואה בין סין לישראל, כאשר בסין יש עתירות כוח עבודה על הון פיזי ובישראל להיפך לרוב). עבור מי לייצר?

2 שאלה זו נוגעת באופן חלוקת המוצרים בין בני משק מסוים. חלוקה זו מהווה מדד לשוויון הכלכלי בחברה. בשאלה זו עולים שיקולים אידיאולוגיים,חברתיים, פוליטיים וכלכליים. הניתוח שלנו יעסוק בפתרון במקרה של שוק חופשי עם האפשרויות של התערבות ממשלה (והשפעותיה). ג.תופעת המחסור, וכללי יסוד לצמצום הבעיה: התופעה המהותית ביותר בענף הכלכלה. היא זו שמובילה לשאילת השאלות הכלכליות. קיימת הן ברמת הפרט והן ברמת הכלל. תופעה מאוד גורפת. אנשים תמיד רוצים יותר ממה שיש להם..3 תנאים בסיסיים לצמצום תופעת המחסור: כן. תעסוקה מלאה (Full-employment) מצב שבו מנוצלים ומועסקים כל גורמי הייצור באופן שהם תורמים לייצור מרבי, ללא התחשבות באי ניצול של גורמי ייצור שישנה העדפה לא להשתמש בהם בשלב זה (פיזיים כמו משאבי טבע נפט וקרקע בשנת שמיטה וכדומה, אנושיים כמו קטינים ופנסיונרים שבגלל מוסכמות חברתיות אינם עובדים). ייתכן מצב גם של אבטלה מבנית שבגלל מבנה המשק (לדוג' עודף גורמי ייצור פיזי על אנושי), חלק מהאנשים המעדיפים לעבוד לא יוכלו לעשות *(הפרטים לא מקצים את כל זמנם לתעסוקה מכיוון שהם מעוניינים להשקיע חלק מזמנם למימוש צורכיהם רצונותיהם הם צורכים "פנאי"). *בזבוז מצב שבו למעשה אין תעסוקה מלאה בגלל מניעים שלא מבחירה אשר ניתנת לנימוק. ייצור יעיל - מצב שבו לא ניתן לשנות את הקצאת גורמי הייצור על מנת להגדיל את הכמות המיוצרת. במידה וכן ניתן לשנות (לדוג' העברת מהנדס חשמל מקטיף תמרים לעבודה במפעל היי-טק על חשבון חקלאי שעובד במפעל). כנ"ל לגבי גורמי ייצור פיזיים (הקצאת קרקע פורייה לגידול עגבניות שרי ואדמת טרשים ליצירת פארקים לאומיים במקום מצב הקצאה הפוך). ד. גבול אפשרויות הייצור\ עקומת התמורה ) Transformation :(Curve (עפ"י הנחות המודל של ייצור 2 מוצרים עם התנאים הרלוונטיים ( חיבור כלל אפשרויות הייצור האפשריים משני המוצרים (כאשר כלל גורמי הייצור מנוצלים באופן מלא ויעיל) יוצר את עקומת התמורה. מאפייני עקומת התמורה: 1. שיפוע העקומה: העקומה יורדת משמאל לימין. השיפוע השלילי מבטא את העובדה שכדי לייצר יותר ממוצר אחד, יש לוותר בייצור המוצר השני. ירידת העקומה מבטאת למעשה את תופעת המחסור. צורת העקומה מבטאת את הקשר ההפוך שבין כמויות הייצור האפשריות משני המוצרים. גבול אפשרויות הייצור: מהווה את קבוצת צירופי התפוקה האפשריים והמרביים (היעילים). נקודות ייצור אפשריות, אך לא יעילות: נקודות בתוך העקומה אשר לא מקיימות תעסוקה מלאה וייצור יעיל - מצב של אבטלה. כאשר קיימת אבטלה זה בהכרח

3 ה. ו..4 בזבוז, כיוון שכוח העבודה הראשוני מורכב רק מאנשים שכן מעוניינים להיות במעגל העבודה. נקודות ייצור לא אפשרויות: כל הנקודות שמעל לעקומת הייצור ומייצגות הרכבי ייצור לא אפשריים. עלויות אלטרנטיביות: כיוון שהמשק מוגבל באפשרויות הייצור שלו, לכל שינוי של הרכב הייצור של מוצרים מסוימים יש עלות (במושגי אחד המוצרים). ישנן מספר דרכים לבחינת עלות חלופית (אלטרנטיבית) זו:.3 עלות אלטרנטיבית כוללת Cost) (Total Alternative מוגדרת כסך הוויתור ממוצר אחד הכרוך בייצור כמות נתונה מהמוצר השני. עלות אלטרנטיבית ממוצעת Cost) (Average Alternative גודל הוויתור הממוצע ליחידה (מהמוצר שלו אנו בוחנים את העלות האלטרנטיבית) הנדרש ממוצר אחד ליצור כמות נתונה מהמוצר האחר. עלות אלטרנטיבית שולית Cost) (Marginal Alternative הוויתור הנדרש ממוצר אחד כדי לייצר את היחידה האחרונה מהמוצר האחר. *כאשר העקומה קמורה, כלל שמתקדמים יותר בציר ה X, כך הוויתור במונחי Y גדול יותר. *בעקומה ישרה, העלות האלטרנטיבית השולית קבועה והיא שווה לעלות האלטרנטיבית הממוצעת. פונקציות ייצור שונות: I.סוגי פונקציות ייצור: 1. פונקצית ייצור של גורם יחיד: כאשר המשק מייצר באמצעות גורם ייצור יחיד שכל יחידה ממנו מסוגלת לייצר כמות קבועה מכל אחד מהמוצרים, העלות האלטרנטיבית השולית לייצור כל מוצר קבועה (ושווה לעלות החלופית הממוצעת) וגבול אפשרויות הייצור הינו קו ישר. 2. התמחות ( Specialization ):התופעה מתקיימת כאשר קיימים מספר גורמי ייצור הנבדלים בכושר ייצור המוצרים. כאשר קיימת התמחות, העלות האלטרנטיבית השולית לייצור כל אחד מהמוצרים גדלה ככל שהכמות המיוצרת מאותו מוצר גדלה. שכן תוספת התפוקה תיווצר על ידי גורמי ייצור בעלי מומחיות נמוכה יותר. העקומה תהיה קמורה. II.ייתרון מוחלט\יחסי: יתרון מוחלט: לגורם ייצור א' יש יתרון מוחלט על גורם ייצור ב' בייצור מוצר מסוים אם הוא מסוגל לייצר בזמן נתון כמות גדולה יותר ממוצר זה. יתרון יחסי: לגורם ייצור א' יש יתרון יחסי על גורם ייצור ב' בייצור מוצר מסוים אם הוויתור על מוצרים אחרים הכרוך בייצור יחידה אחת מהמוצר על ידי גורם ייצור א' יהיה קטן יותר (נמדד לפי עלות אלטרנטיבית שולית, אצל מי שעלות זו נמוכה יותר הוא בעל היתרון). (דוד ריקארדו כלכלן אנגלי אשר היה הראשון שהצביע על החשיבות של היתרון היחסי בסחר בינ"ל) III.ייצור ביחסים קבועים של גורמי ייצור (פרופורציות קבועות):

4 כאשר נדרשים יחסים קבועים של גורמי יצור לייצור כל אחד מהמוצרים, צירופי התפוקות האפשריים יהיו בשטח המשותף הכלוא בין שתי המגבלות. כמעט בכל נקודות העקומה תתקיים אבטלה מבנית. אבטלה מבנית: נובעת מחוסר אפשרות להעסיק את גורם הייצור עקב מחסור בגורמי ייצור אחרים היא אבטלה מבנית. בטווח הקצר האבטלה המבנית לא נחשבת לבזבוז (אין ברירה, יש מגבלות), אולם המשק יישאף, בטווח הרחוק להפחית את המצב הזה. * ככל שיש יותר גורמי ייצור ) יותר הגבלות), כך העקומה תהיה יותר קמורה..IV פונקצית ייצור המקיימת תפוקה שולית פוחתת של גורמי הייצור: כאשר מייצרים בתנאים של תפוקה שולית פוחתת, העלות האלטרנטיבית השולית לייצור כל אחד מהמוצרים עולה ככל שהכמות המיוצרת ממנו עולה. סיבה זו הינה גורם נוסף לקמירותה של עקומת גבול אפשרויות הייצור. תפוקה שולית של גורם ייצור תוספת התפוקה הנובעת מהעובד האחרון (כאשר התשומות של כל שאר גורמי הייצור קבועות)..3 סיכום: הגורמים המשפיעים על גבול אפשרויות הייצור להיות קמור: יתרון יחסי - מומחיות שונה של גורמי ייצור. יחסים שונים בין תשומות גורמי ייצור הנדרשות לייצור כל מוצר. קיום תפוקה שולית פוחתת של גורמי הייצור. * במציאות, מספר גורמי הייצור רב, וקיים שילוב של כל הגורמים שהוזכרו. נצפה שעקומת גבול אפשרויות הייצור תהיה קמורה וחלקה. ז. גבול אפשרויות הצריכה: כאשר משק סגור (אינו שומר במלאי מוצרים מתקופה לתקופה וכן לא היה ברשותו מלאי מוצרים התחלתי) קבוצת הצירופיים האפשריים לייצור זהה לקבוצת הצירופים אפשריים לצריכה ולכן גבול אפשרויות הייצור זהה לגבול אפשרויות הצריכה. כאשר המשק מקבל מענק ביחידות של אחד המוצרים - גבול אפשרויות הצריכה של המשק יהיה גבוה מגבול אפשרויות הייצור. המשק יוכל לצרוך כמויות גדולות יותר משני המוצרים, אם יקטין את הכמות המיוצרת מהמוצר שבו קיבל מתנה בכמות הקטנה ממספר היחידות שקיבל. לחלופין יוכל לבחור בכל צירוף צריכה אחר על עקומת גבול אפשרויות הצריכה החדשה העומדת לרשותו, ולקבוע צירוף התפוקות שייצר בהתאמה. *(סחר בין משקי בהמשך) פרק 2 :צמיחה כלכלית: א. השאיפה לצמיחה כלכלית: בנקודת זמן נתונה כמות גורמי הייצור והרמה הטכנולוגית קבועות, אך ברגע שמסתכלים על טווח זמן גדול מאשר הטווח המידי, כל משק ישאף לצמצם את ההפרש התמידי בין הרצונות (האינסופיים) למוצרים לבין אפשרות הייצור שלהם. בגלל סיבה זו, כל משק

5 יתמיד בחיפוש אחר אמצעים להגדיל את צירופי הייצור האפשריים שלו (וכך את גבול אפשרויות הייצור), באחת משתי הדרכים הבאות (סחר בין משקי הינו אופציה נוספת, נדון בו בפרק הבא). ב. השקעה - הגדל הכמויות של גורמי הייצור ע"י השקעה : על מנת להגדיל את כמות מוצרי הייצור בעתיד בעזרת השקעה בגורמי ייצור, חובה על המשק לוותר על מוצרים בהווה, ולהפנות מקורות לייצור מוצרי הון (פיזי ואנושי) שיגדילו את כמות גורמי הייצור שיעמדו לרשותו בעתיד. (קיומו של בלאי במוצרי הון מחייב את המשק לייצר בהווה כמות הון גדולה מזו משבלתה כדי להבטיח צמיחה, או לפחות להשקיע כמות זהה על מנת לשמר את יכולת הייצור). ג.שיפורים טכנולוגיים: שיפור טכנולוגי בייצור מוצר X מתקיים כאשר תשומה נתונה של גורמי ייצור מסוגלת לייצר יותר יחידות של X מאשר קודם (או לחלופין, ניתן להפיק תפוקה נתונה ממוצר באמצעות תשומות מצומצמות יותר של גורמי הייצור). שיפור טכנולוגי באחד המוצרים מרחיב את גבול אפשרויות הייצור של המשק, שכן נדרשות תשומות קטנות יותר של גורמי הייצור כדי לייצר כמויות נתונות מהמוצר שבייצורו חל השיפור. *שיפור טכנולוגי בייצור מוצר X עשוי לגרום לייצור רק יותר של מוצר X, אך גם של מוצר Yמכיוון שניתן לייצר את אותה כמות של X בתשומת גורמי ייצור קטנה יותר (וגורמי הייצור ש"התפנו" עשויים להיות מופנים לייצור נוסף של Y). *שיפורים טכנולוגיים דורשים אף הם הקצאת מקורות למו"פ ועל כן הם כרוכים בוויתור על מוצרים אחרים בהווה. לסיכום: צמיחה כלכלית מתרחשת כאשר חל גידול בכושר הייצור של המשק או שיפור ברמת הידע הטכנולוגי. לצורך השגתם, על המשק לוותר בהווה על צריכה שוטפת. *לעיתים מקבל המשק במתנה גורמי ייצור מחו"ל (כגון: מכונות, ידע או כוח עבודה של מהגרים. במקרה זה הצמיחה (עליית גבול אפשרויות הייצור) אינה כרוכה בויתור בהווה! פרק 3 :מסחר בינלאומי: מסחר בינלאומי יהיה כדאי רק אם יאפשר למשק לצרוך צירוף תפוקות השייך לקבוצת הצירופים הבלתי אפשריים לצריכה בייצור עצמי, ובתנאי שצירוף זה עדיף מבחינת המשק על הצירוף האפשרי הטוב ביותר ללא מסחר בינלאומי.

6 המסחר בינלאומי מגדיל את גבול אפשרויות הצריכה של מספר משקים ע"י כך שהוא למעשה מנצל את היתרונות היחסיים בייצור כל מוצר ע"י המשק שלו היתרון היחסי בייצור מוצר זה. (המסחר הבינלאומי לא משנה את גבול אפשרויות הייצור של המשקים. אולם הקצאת המקורות לפי היתרון היחסי במשקים, תגרום לכך שבכל משק ניתן יהיה לצרוך צירופי תפוקות הנמצאות מחוץ לגבול אפשרויות הייצור). תנאי הכרחי לקיום מסחר בין שני משקים הינו שבמצב המוצא העלויות האלטרנטיביות השוליות בכל אחד מהמשקים שונות. כאשר משק מקבל תמורת כל יחידת מוצר מיוצאת מחיר הגבוה מהעלות האלטרנטיבית השולית לייצורו (אם בכסף ואם במוצרים אחרים שהוא צורך) מצבו ישתפר כתוצאה מהסחר הבינלאומי (גבול אפשרויות הצריכה שלו יגדל). התמחות מלאה - כאשר המשק מייצר רק את המוצר שבו יש לו יתרון יחסי, גבול אפשרויות הצריכה שלו יהיה הרחב ביותר במחיר הבינלאומי השורר בעולם (את השאר המוצרים הוא משיג ע"י רכישתם בעלות אלטרנטיבית שולית לייצור המוצר שלו יתרון יחסי בו). כאשר לשני משקים גבול אפשרויות ייצור בצורת קו ישר בעל שיפוע זהה (העלות האלטרנטיבית השולית זהה), סחר בינלאומי לא ישפר את מצבם. כאשר גבול אפשרויות הייצור של שני משקים קמור וזהה - המסחר הבינלאומי יכול לשפר את מצבם רק אם במצב המוצא בחר כל משק לייצר צירוף תפוקות שונה משני המוצרים(הטעמים במשקים שונה!), כלומר יחס המחירים היה שונה בשני המשקים. במצב זה, לאחר המסחר הבינלאומי יהיו העלויות האלטרנטיביות השוליות זהות בשני המשחקים ושוות ליחס המחירים הבינלאומי) כאשר גבול אפשרויות הייצור של כל אחד משני המשקים קמור אך שונה - המסחר הבינלאומי יכול לשפר את מצבם אם במצב המוצא בחר כל משק לייצר צירוף תפוקות כך שהעלות האלטרנטיבית השולית הייתה שונה בשני המשקים. תנאי זה יכול להתקיים גם עבור הרכבי ייצור זהים של כל המוצרים או חלקם. : כיצד מתקבלות החלטות כלכליות פרק 4 ניתן להגיע לפתרון בעיות היסוד בכלכלה במספר דרכים: א. רשות תכנון מרכזית: גוף על אשר יחליט מה וכמה נייצר מכל מוצר (מה לייצר), איך נקצה את גורמי הייצור (איך לייצר בחלוקה שתביא את המשק הנ"ל לנקודה על גבול אפשרויות הייצור) וכן יקבע איך יחלוקו המוצרים בין תושבי המשק (עבור מי לייצר). במציאות לא קיימת סיטואציה שכזו אך בעבר היו מדינות שבהן השיטה הייתה קרובה לשיטה זו.

7 ב. פתרון השוק: שוק - מסגרת שבה קונים ומוכרים של מוצר אחד (הומוגני) נושאים ונותנים על הסדרי קנייתו ומכירתו. כל יחידה כלכלית (משפחה\יצרן) יכול למלא מספר תפקידים (קונה/מוכר) במערכת הכלכלית. כל יצרן פועל בדרך כלל בשני שווקים לפחות. הוא פועל כמוכר בשוק המוצר אותו הוא מייצר וכקונה בשווקים לגורמי הייצור שבהם הוא משתמש. השווקים אינם פועלים כל אחד באופן עצמאי, אלא קיימים ביניהם קשרי גומלין. ג. שיווי משקל בשוק יחיד ובמערכת שווקים: מצב של שיווי משקל - קיים כאשר במחיר הקיים שוות הכמויות המבוקשות ע"י כל הקונים לאלו המוצעות ע"י כל המוכרים. המחיר שבו מתקיים שוויון זה הוא מחיר שיווי המשקל בשוק. שיווי משקל כלכלי במערכת השווקים - קיים רק כאשר כל השווקים (למוצרים ולגורמי הייצור) נמצאים בשיווי משקל. ד. תחרות משוכללת: אחת מאפשרויות הפתרון במערכת שווקים הינה תחרות משוכללת, ואלו הם התנאים להתקיימותה: כל יחידה כלכלית סבורה שהתנהגותה אינה יכולה להשפיע על המחיר. בשוק שבו עוסקים נמכר מוצר הומוגני אחד. מידע מושלם (אינפורמציה מלאה) - הן ליצרן והן לצרכן. אין התערבות של הממשלה או כל גורם שלטוני אחר. אין התארגנות של היחידות הכלכליות (הן יצרנים והן צרכנים!). החופש לקנות ולייצר. במציאות אין מצב שעונה במדויק להגדרות הללו. דוגמאות למצבי שוק המתקרבים לתחרות משוכללת: o o.3 שווקים למוצרים חקלאיים במדינות מתפתחות חנויות העוסקות במכירה קמעונית של מוצר המרוכזות במקום מסוים מדוע לא מוצאים מערכת שווקים הנמצאת בתחרות משוכללת (רק חלק מהסיבות)? ליצרן בודד יש אפשרות להשפיע על המחיר (לעיתים יש מספר קטן של יצרנים, המוצרים לא זהים לחלוטין. אין כניסה חופשית של יצרנים לענפים מסוימים (בשל: חוסר ידע, בעלות על פטנטים). לא תמיד קיימת אינפורמציה מלאה לא כל לקוח מוכן לבדוק את המחיר בכל החנויות.

8 ה. כלכלה מעורבת: בפועל אנו נמצאים במצב של כלכלה מעורבת. ישנם מוצרים שהמשק לא יסכים לשלם עליהם (כפרטים) לעולם מוצרים ציבוריים. בגלל מניעים חברתיים הממשלה גם מתערבת לעיתים על מנת לסייע לשכבות החלשות. *מוצרים ציבוריים מוצר שהכול נהנים ממנו, ולכן איש אינו מוכן לקנותו ויש צורך שגוף שלטוני ייצר אותו ויכפה על התושבים לשלם עליו (לדוג': בטחון) פרק : 5 פונקצית הייצור והקצאה יעילה א. הגדרת פונקצית הייצור:.3 היצרן רוצה לחשב את הכמות המרבית של המוצר שניתן להפיק מתשומות נתונות של גורמי הייצור, תפוקה מרבית מתרחשת כאשר יש הקצאה יעילה של גורמי הייצור. פונקצית הייצור מראה את התפוקה המרבית שניתן לייצר בעזרת תשומות נתונות של גורמי ייצור (כאשר הידע הטכנולוגי נתון וקבוע). ישנן מספר סוגי פונקציות ייצור: עם תחלופה מלאה מצב שבו כל אחד מגורמי הייצור מסוגל לייצר לבדו את המוצר. ניתן להחליף כמות יחידות מסוימות של גורם הייצור הראשון בכמות אחרת של גורם הייצור השני ) לדוג'.(X = a+3b יחסים קבועים (פרופורציות קבועות) בין גורמי הייצור - הכמות המרבית שניתן לייצר היא זו שעבורה יש די הצורך מכל גורמי הייצור (במקרה שאין תחלופה בין גורמי הייצור). יש יחסים שונים בין גורמי הייצור פונקציה זו לא ניתנת לתיאור בנוסחה מתמטית וניתן להיעזר בלוח על מנת לחשבה (דוג' הפועלים ו 2 השדות בספר עם תפוקה שולית פוחתת לפועל. הקצאת הפועלים בין השדות משפיעה על יכולת הייצור ורק ההקצאות היעילות נמצאות בפונקצית הייצור). ב. תפוקה שולית ותפוקה ממוצעת של כל גורם ייצור: היצרן מעוניין לדעת את תרומתו של כל גורם ייצור לתהליך הייצור ולשם כך ישנם 2 גדלים המסייעים בחישוב\השוואה : תפוקה ממוצעת a) (APa = Average Product of - תפוקתו הממוצעת של גורם ייצור a מחושבת ע"י חלוקה של סך התפוקה המיוצרת בתשומות גורם הייצור a * כאשר מייצרים ביעילות לפי פונקצית הייצור. תפוקה שולית (a (MPa = Marginal Product of - התפוקה השולית של גורם ייצור a מוגדרת כתוספת לתפוקה המתקבלת מהוספת היחידה האחרונה של גורם הייצור a כאשר תשומות כל שאר גורמי הייצור קבועות. * לפני ההוספה ואחריה גורמי הייצור מוקצים ביעילות. מבחינה כלכלית יש חשיבות לתרומה לתפוקה של היחידה האחרונה של גורם הייצור, כלומר מהי תפוקתו השולית.

9 o o השפעת פונקצית הייצור על התפוקה השולית: o תחלופה מלאה של גורמי הייצור - התפוקות השוליות של גורמי הייצור קבועות ואינן תלויות בכמויות המועסקות של גורמי הייצור (נובע מחוסר התלות בין גורמי הייצור ומכך שכל גורם וגורם מייצר את המוצר בעצמו). יחסים קבועים בין גורמי הייצור (חוסר תחלופה) - התפוקה השולית של גורם הייצור תלויה בתשומות של כל אחד מגורמי הייצור (ולא רק בתשומות גורם הייצור עצמו). יש יחסים שונים בין גורמי הייצור - כמות גורם הייצור האחד משפיעה על התפוקה השולית של גורם הייצור האחר (כמו שקורה בדוגמת המטעים, התפוקה השולית של הפועלים משתנה ברגע שנוסף מטע נוסף) ג. חוק התפוקה השולית הפוחתת: כאשר מייצרים באמצעות מספר גורמי ייצור שכמותם קבועה, התפוקה השולית של כל גורם ייצור שכמותו משתנה הולכת ופוחתת כאשר התשומה שלו גבוהה מרמה מסוימת. ההסבר לכך הוא שיותר ויותר יחידות של גורם הייצור המשתנה מתפרסות על תשומה נתונה של גורמי הייצור האחרים (ייתכן שבהתחלה התפוקה השולית תעלה, אך משלב מסוים בוודאות התפוקה השולית תרד!). (דוגמת הפרדס, הסולם היחיד ומספר הפועלים המשתנה) *את חישוב התפוקה השולית ניתן לבצע על כל אחד מגורמי הייצור (גם הקבוע וגם המשתנה כמו בדוגמא על הפועלים המשתנים והשדות הקבועים לכאורה). *עקומת התפוקה השולית עקומת התפוקה השולית הינה עקומת מדרגות (בגלל שהיא מציגה נתונים על השפעתה של היחידה האחרונה של גורם הייצור (לא ניתן לחצות אותה ולא ניתן לקבוע האם אנו מצויים מעבר ליחידה זו או לפנייה). פרק 6 :כיצד פועל השוק בתחרות משוכללת (אדם סמית' כלכלן סקוטי שדגל בכלכלת שוק חופשי וחוסר התערבות הממשלה. ממציא עיקרון ה"יד הנעלמה" שבו האינטרס העצמי משמש כאמצעי לשיפור רווחת הכלל ). א.הקדמה תנאי התחרות המשוכללת (פרק 4, סעיף ד) יביאו למצב של הקצאה יעילה של גורמי הייצור ולייצורה של התפוקה המרבית, בהשוואה לכל הקצאה אפשרית אחרת. כמו כן, יביאו כוחות השוק לקביעת מחירי שיווי המשקל של המוצרים ושל גורמי הייצור ברמה המבטיחה את היעילות בהקצאה. התמורה לגורמי הייצור מבטאת את יעילותם, פריונם ומיומנותם (שכר,רווחים). פתרון זה אינו מביא בחשבון שיקולים לא כלכלים (כגון שיקולים חברתיים דאגה לחלשים) ואינו מספק מענה לקיומם של מוצרים ציבוריים ועל כן במציאות פתרון התחרות המשוכללת ללא שום התערבות ממשלתית אינו בר קיימא. על אף זאת,, הכרת המכניזם

10 בתחרות משוכללת מאפשרת הבנה טובה יותר של המחיר הכלכלי הכרוך בחריגה מתנאי תחרות משוכללת והבחנה מדויקת יותר בין מצבים שבהם הפתרון שיציעו כוחות השוק הנו יעיל ועדיף על פתרונות אחרים. ב.הקצאה יעילה באמצעות מנגנון השוק: בכל שלב ההקצאה תיעשה ע"פ התפוקה השולית הגבוהה ביותר של גורם הייצור. הקצאה זו מתקבלת כתוצאה מפעולתם של כוחות השוק (הפועל ילך להיכן שמשלמים לו הכי הרבה). כוחות השוק מבטיחים הקצאה יעילה של גורמי הייצור ותפוקה מרבית. ג. המנגנון של קביעת השכר: בתנאי תחרות משוכללת כל העובדים יקבלו שכר זהה - זאת מכיוון שהעובדים זהים בכישוריהם והם מהווים תחליפים מושלמים בייצור. לא ייתכן שעובדים זהים יקבלו שכר שונה, שכן העובדים בעלי השכר הנמוך יציעו את שירותיהם (הזהים) במקום העובדים בעלי השכר הגבוה. שכרו של גורם הייצור יהיה שווה לתפוקתו השולית במשק! הפועל יסכים לעבוד בכל שכר - העיקר זה לעבוד וזאת משום שאם הוא לא עובד אין אף מנגנון שידאג לו. אין רשות מתכננת שדואגת למובטלים בתנאי תחרות משוכללת. שיווי משקל בשכר: o במידה והשכר גבוה מהתפוקה השולית של העובדים במשק - התחרות בין עובדים תביא להורדת השכר עד לנקודה שבה יועסקו המובטלים. o במידה והשכר נמוך מהתפוקה השולית לעובדים במשק - התחרות בין בעלי החלקות תביא להעלאת השכר לכיוון התפוקה השולית. *הערה: המצב שבו התפוקה השולית שווה לשכר רלוונטי רק כאשר מתקיימת תפוקה שולית פוחתת. ד. התמורה לגורמי הייצור בתנאי תחרות משוכללת: בתנאי תחרות משוכללת כל גורם ייצור מקבל בתמורה את תפוקתו השולית. גורם ייצור הון (בעלי החלקות) זוכה לרווח (תמורה להון פיסי, יזמות וניהול) השווה לתפוקה השולית של החלקות. לסיכום: אין הבדל מבחינת הקצאת גורמי הייצור בין תחרות משוכללת לרשות מתכננת כוחות השוק ("היד הנעלמה") מביאים להקצאה יעילה באופן מקסימלי! גורם ייצור הון (בעלי החלקות) זוכה לרווח (תמורה להון פיסי, יזמות וניהול) השווה לתפוקה השולית של החלקות.

11 פרק 8: ההיצע עקומת היצע של ענף מתארת את הקשר בין מחיר המוצר בשוק לבין הכמות המוצעת ע"י היצרנים בענף. למעשה עקומה זו הינה אוסף כל הצירופים האפשריים של מחיר המוצר והכמות המוצעת ע"י היצרנים בענף במחיר זה (לאחר בניית העקומה ניתן יהיה לענות על השאלה : מהי הכמות שהיצרנים יסכימו להציעו בכל מחיר ומחיר של המוצר) א. התנהגות היצרן היחיד (הנחת היסוד בדיון היא שכל יצרן פועל בתנאי תחרות משוכללת - באופן עצמאי ואין תיאום מחירים בין היצרנים). הקדמה: נחלק את ההתייחסות להוצאות היצרן על גורמי הייצור ל 2 סוגי משכים: o בטווח הקצר - הנו פרק הזמן שבו היצרן יכול לשנות את הכמויות של חלק מגורמי הייצור (גורמי הייצור המשתנים). o בטווח הארוך - הנו פרק הזמן שבו היצרן יכול לשנות את הכמויות של כל גורמי הייצור (גורמי ייצור משתנים וקבועים). *הגדרת פרקי הזמן הללו משתנה מיצרן ליצרן ומענף כלכלי אחד למשנהו. חלוקה לסוגי גורמי ייצור: גורם ייצור קבוע הוא גורם ייצור שניתן לשנות את הכמות שלו רק בטווח הארוך. o גורם ייצור משתנה הוא גורם ייצור שניתן לשנות את הכמות שלו בטווח הקצר. o במידה וניתן לשנות רק את גורמי הייצור המשתנים, להניח כי הוא פועל בתנאים של תפוקה שולית פוחתת (כל כמות של גורם ייצור משתנה (שהולכת וגדלה) מתפרסת על כמות קבועה של גורם הייצור הקבוע). הגדרות: ( רווח ) ההפרש בין הפדיון המתקבל ממכירת תפוקה נתונה לבין סך כל העלויות לייצור אותה התפוקה. = PX*X TC(x) סך כל העלויות לייצור התפוקה שלX ) TC, תפוקה,X מחיר המוצר בשוק Px ) שינויי הפדיון עם שינויי התפוקה: (בשלב זה ההתייחסות תהיה רק לעקומת ההיצע בטווח הקצר ההוצאות הקבועות כבר הוצאו). Px קבוע (מחיר הוא נתון חיצוני ליצרן) היצרן רואה את המחיר כנתון חיצוני. אם יהיה שינוי במחיר המוצר, היצרן יתאים את עצמו לשינוי ניתן למכור כל כמות ב Px היצרן רואה עצמו "קטן" והוא מסוגל למכור כל כמות במחיר.Px - PX0 = MR הפדיון השולי קבוע ושווה למחיר המוצר.

12 3. מבנה העלויות של היצרן בטווח הקצר: כדי לדעת כיצד משתנה הרווח של היצרן כאשר הוא מגדיל את המכירות, לא מספיק לדעת את הפדיון השולי - יש לדעת גם כיצד משתנות העלויות של היצרן כאשר משתנה התפוקה. העלויות מתחלקות ל 2 סוגים: א. עלויות קבועות עלויות אשר אינן תלויות בתפוקה. עלויות שהחברה תחויב בהן גם אם תפסיק לייצר, והן קבועות ברמות שונות של התפוקה (לדוג' : דמי שכירות על נכס, מיסי עירייה, ריבית על הלוואה שהחברה נטלה וכדומה). ב. עלויות משתנות עלויות אשר תלויות בתפוקה. העלויות של גורמי הייצור המשתנים אשר גדלות כאשר החברה מגדילה את היקף הייצור וקטנות כאשר היא מקטינה אותו. הגדרות: X. סך כל העלויות לייצור התפוקה - TC(x) o X. סך כל העלויות המשתנות לייצור התפוקה VC(x) o X!). סך העלויות הקבועות (לא תלוי FC o X. ממוצע סך כל העלויות לייצור תפוקה ATC(x) o ATC(x) = TC(X)/X X. העלות המשתנית הממוצעת לייצור התפוקה AVC(x) o VTC(x) = VC(X)/X (עפ"י חוק התפוקה השולית הפוחתת העלות המשתנית תעלה בשלב מסוים!) X. ממוצע העלויות הקבועות לייצור תפוקה AFC(x) o AFC(x) = FC/X (יורד ככל שמייצרים יותר יחידות מהמוצר) o סך כל ההוצאות = הוצאות משתנות + הוצאות קבועות TC(x) = VC(x) + FC ATC(x) = AVC(X) + AFC(X) MC(x) - עלות שולית לייצור תפוקה אשר מהווה את תוספת העלות לייצור יחידת התפוקה האחרונה. הערות גרפיות \ נקודות חיתוך \ יחס בין הגרפים: כל עוד העלות השולית נמוכה מן העלות המשתנית הממוצעת, תרד העלות המשתנית הממוצעת \ כאשר העלות השולית גבוהה מן העלות המשתנית הממוצעת תעלה העלות המשתנית הממוצעת! ) MC(x) חותכת את AVC(x) בנקודת המינימום שלה!) o o כל עוד העלות השולית נמוכה מן העלות הכוללת הממוצעת, תרד העלות הכוללת הממוצעת \ כאשר העלות השולית גבוהה מן העלות הכוללת הממוצעת תעלה העלות הכוללת הממוצעת!

13 .4 MC(x)) חותכת את ATC(x) בנקודת המינימום שלה!) ככל שכמויות הייצור גדלות הפער בין ATC(x) ל AVC(x) מצטמצם (היות והעלות הכוללת מורכבת מעלות משתנה שתלויה ב x ועלות קבועה שאינה תלויה ב x (אשר הולכת וקטנה ככל שמגדילים את כמות הייצור!) תפוקה שולית ועלות שולית: קיים קשר הפוך בין העלות השולית לייצור מוצר X לבין התפוקה השולית של גורם הייצור המשתנה A בייצור המוצר X. השפעת שינויי שכר (תפוקה שולית של גורם הייצור): ירידה בשכר: o התפוקה השולית של a עולה! o o.5 העלות השולית של ייצור x עלייה בשכר: o התפוקה השולית של a יורדת! יורדת (נחוץ פחות a לייצורו). העלות השולית של ייצור x עולה (נדרש יותר a לייצורו). איזה תפוקה ייצר היצרן:.I יצרן הפועל בתנאי תחרות משוכללת יגיע לרווח מרבי, אם ייצר את התפוקה שבה מחיר המוצר בשוק שווה לעלות השולית לייצור אותה תפוקה. כלומר, היצרן ירחיב את התפוקה כל עוד, <- ייצר ב MC(x): PX =.Px MC(x).II.6 יצרן הפועל בתנאי תחרות משוכללת יגיע לרווח מרבי אם ייצר את התפוקה שבה מחיר המוצר בשוק שווה לעלות השולית לייצור אותה תפוקה, כאשר העלות השולית עולה,ובלבד שכדאי לו בכלל לייצר. * הערה: כאשר MC(x) Px = היצרן ייצר בטווח הקצר אפילו אם רווחיו שווים ל 0 מכיוון שמעבר להשקעה בענף אחר יניב לו בדיוק את אותם הרווחים (0). כנ"ל לגבי המשתכרים במפעלו. מתי כדאי ליצרן לייצר בטווח הקצר? כדאי: לא כדאי: לסיכום: Px >= Min (AVC) Min(AVC) Px< (הוא מפסיד בטווח הקצר!!!) יצרן יחיד, הפועל בתנאי תחרות משוכללת, ישיא את רווחיו בטווח הקצר אם ייצר את התפוקה שבה מחיר המוצר בשוק שווה לעלות השולית לייצור אותה תפוקה, בתחום שבו העלות השולית עולה, ובלבד שכדאי לו בכלל לייצר. אם מחיר המוצר בשוק P(x).7 גבוה או שווה למינימום של העלות המשתנית הממוצעת (AVC)) (Min, כדאי לו להמשיך ולייצר בטווח הקצר. מתי כדאי ליצרן לייצר בטווח הארוך? כדאי: Min(ATV) PX >

14 לא ידוע: PX = Min (ATV) *כיוון שראשית אין לו כל מניע לעזוב את הענף (לא ירוויח יותר בענף אחר). מלבד זאת, בעתיד הוא עשוי לשנות את כמות גורמי הייצור הקבועים ולהגיע לרווח חיובי) PX < Min(ATV) במקרה זה הפדיון נמוך מסך העלויות (היצרן מפסיד) אך ייתכן שבמידה והיצרן ישנה את כמות גורמי הייצור הקבועים (ועקב כך את התפוקה), יזכה לרווחים חיוביים או יגיע למצב של איזון (ובמקרה כזה הוא יישאר בענף). במקרה שאין אפשרות להגיע להכנסות אשר שוות לפחות לסך העלות הכוללת (אם לדוג' כמות גורמי הייצור הקובעים קבועה או מחירם קבוע) היצרן יבחר לפרוש מהענף. ב. עקומת ההיצע של היצרן היחיד עקומת ההיצע בטווח הקצר: עקומת ההיצע של היצרן, לטווח הקצר, מתלכדת עם עקומת העלות השולית בתחום שמעל (AVC),Min במחירים נמוכים יותר, הכמות המוצעת היא 0. עקומת ההיצע בטווח הארוך: באופן עקרוני עקומת ההיצע של היצרן לטווח הארוך זהה בבנייתה לעקומת ההיצע של הטווח הקצר מלבד העובדה שמועתק החלק שמעל ל (ATC), Min אך בכל מה שמתחת למינימום זה לעיתים ניתן לשנות את הרכב ומחירי גורמי הייצור הקבועים ואז משתנה כל עקומת ההיצע (לא נעסוק בזה כרגע) ולכן עקומת ההיצע בטווח הארוך שונה לחלוטין מן העקומה לטווח הקצר! שינויים בעקומת ההיצע של הטווח הקצר: א. ב. שינוי על העקומה - שינויי במחיר המוצר (שאר הגורמים קבועים!). (מחיר עולה -> כמות ייצור עולה > כמות גורם הייצור המשתנה עולה > התפוקה השולית לגורם הייצור המשתנה יורדת -> תנועה ע"ג העלות השולית לגורם הייצור המשתנה) שינוי של העקומה - שינוי באחד מגורמי הייצור הקבועים: תפוקה שולית תשתנה לדוג' כתוצאה משיפור טכנולוגי תעלה התפוקה השולית של כל תשומת גורם הייצור המשתנה שהשתפר ועל כן כל עקומת התפוקה השולית תעלה למעלה ובהתאם עקומת העלות השולית תרד למטה! במצב כזה עקומת ההיצע של היצרן הבודד תרד למטה (וימינה) מכיוון שהיצרן יאות למכור כמות כדולה יותר של המוצר בכל מחיר ומחיר! עלות שולית תשתנה לדוג' כתוצאה מהעלאה בשכר תעלה כל עקומת העלות השולית והיא תמשוך איתה למעלה את עקומת ההיצע של היצרן הבודד מכיוון שהוא יהיה נאות למכור בכל מחיר פחות מן המוצר המדובר..3

15 ג. עודף היצרן (רווח תפעולי): על מנת לחשב את הרווח התפעולי של היצרן, יש להחסיר מסך הפדיון שלו את העלויות המשתנות (בשלב זה נתעלם מהעלויות הקבועות שהן ממילא כבר הוצאו). ניתן גם לראות ולחשב זאת גראפית ע"י החסרת השטח שכלוא בין הצירים לבין גרף העלות השולית (MC(x)) מסך הפדיון (השטח המרובע שבין הצירים לבין המפגש של העלות השולית עם המחיר. ד. עקומת ההיצע של הענף כולו: עקומת ההיצע של כלל הענף נבנית למעשה מחיבור אופקי של כלל עקומת ההיצע של היצרנים. ה. נספחים: עלות חשבונאית\כלכלית יחסים כמותיים תנאים לתפוקת היצרן: ייצור בנקודת קיצון של פונקצית הייצור (נגזרת = 0) : פונקצית הייצור : TC(x) = PX*X נגזרת : dtc(x)/dx d /dx = PX נגזרת = 0 = 0 : dtc(x)/dx PX - PX = dtc(x)/dx PX = MC(x) <= (MC(x) = dtc(x)/dx) מסקנה: היצרן ייצר בנקודה שבה המחיר שווה לעלות השולית. ייצור בנקודה שבה הפונקציה עולה (נגזרת שנייה של הפונקציה שלילית): d² /dx² = 0 d²tc(x) / dx² < 0 0 < dmc(x)/dx או 0 <d²tc(x) / dx² מסקנה: על מנת לוודא שאכן הפונקציה בעלייה, יש להבטיח שהנגזרת של העלות השולית חיובית (הנגזרת השנייה של הפונקציה שלילית)

16 פרק 9: הביקוש הנחות המוצא הן שהמצב הוא תחרות משוכללת (לצרכן כיחיד אין אפשרות להשפיע על מחיר המוצרים) ושהכנסתו קבועה (יופר בהמשך). א. ב..3 כיצד קובע היצרן את הכמויות המבוקשות?: *ההנחה היא שהצרכן לא יכול לאגור כסף לא מנוצל ועל כן יבזבז את כל הכנסתו. הכמות המבוקשת מכל מוצר אצל הצרכן היחיד מושפעת ממספר גורמים: מחיר: א. ב. מחיר המוצר עצמו מחירי מוצרים אחרים הכנסת הצרכן מערכת הטעמים של הצרכן שינויים בכמות המבוקשת:.I שינוי הכנסה: השפעת הכנסה הינה ההשפעה שחלה על הכמות הנצרכת מן המוצר כאשר ההכנסה עולה (ושאר הגורמים קבועים!! מחירים ומערכת טעמים). המוצרים בעולם נחלקים לשלושה סוגי מוצרים: מוצר נורמלי מוצר שכאשר ההכנסה עולה - גדלה הכמות המבוקשת ממנו. מוצר ניטראלי- מוצר שכאשר ההכנסה עולה - לא משתנה הכמות המבוקשת ממנו. מוצר נחות- מוצר שכאשר ההכנסה עולה - קטנה הכמות המבוקשת ממנו. 3. מוצר עשוי להיות נחות עבור צרכן אחד ונורמלי עבור צרכן אחר. מוצר עשוי להיות נחות בטווח הכנסה מסוים עבור צרכן אחד ונורמלי בטווח הכנסה.II אחר אצל אותו הצרכן. מסקנה: הגדרה זו למוצרים אינה תכונה אינהרנטית של המוצר אלא מאפיין כפי שהצרכן רואה אותו ועשוי להיות מושפע ממערכת הטעמים שלו! שינוי במחיר עצמו: השפעת השינוי במחיר המוצר עצמו הינה ההשפעה שחלקה בכמות המוצר הנצרכת ע"י הצרכן בהינתן שינוי במחיר המוצר עצמו, השפעה זו נחלקת ל 2 השפעות: השפעת תחלופה בעת התייקרות המוצר עצמו, נרצה תמיד לעבור לצרוך מוצרים אחרים (משמע נרצה לצרוך פחות מהמוצר עצמו) השפעה שלילית (הפוכה) תמיד! השפעת הכנסה השפעת ההכנסה הינה למעשה השינוי בהכנסה הריאלית של הצרכן כתוצאה מהשינוי במחיר של המוצר. ההכנסה הכספית זהה, אך כוח הקנייה קטן. השפעה זו פועלת בהתאם להשפעת ההכנסה:

17 מוצר נורמלי נצרוך פחות אם ההכנסה (הריאלית )יורדת כשהמוצר מתייקר. מוצר ניטרלי - לא יושפע. מוצר נחות יושפע לחיוב והעלאת מחיר תגרום לצריכה רבה יותר (מבחינת השפעת ההכנסה) השפעת המחיר הינה הסכום של שתי ההשפעות הללו: השפעה התחלופה הינה ההשפעה השלטת ועל כן תמיד נתייחס להשפעת המחיר כשהשפעה שלילית (הפוכה). המקרה היחיד שבו המצב שונה הינו מוצר גיפן - שבו.III העלאה במחיר גורמת באופן ישיר לצריכה מרובה יותר במוצר. השפעת שינוי במחיר מוצר אחר: שינויי במוצר אחר משפיעה גם היא על הכמות הנצרכת של המוצר שלנו וסך ההשפעה מורכבת ממספר השפעות נפרדות: השפעת תחלופה השפעה זו חיובית תמיד כאשר מוצר אחר מתייקר. תמיד נשאף לצרוך יותר מהמוצר שלנו מכיוון שהוא הוזל ביחס למוצר האחר. השפעת הכנסה גם כאן באה לידי ביטוי השפעת ההכנסה כיוון שהתייקרות של מוצר אחר גורמת לירידה בכוח הקנייה של הצרכן (הכנסתו הריאלית) ועל כן ההשפעה תלויה בסוג המוצר: מוצר נורמלי השפעת ההכנסה תהיה שלילית. מוצר ניטרלי לא תהיה השפעת הכנסה. מוצר נחות השפעת ההכנסה תהיה חיובית. היות וסך ההשפעה מורכבת מסכום 2 ההשפעות, לגבי מוצר נחות וניטרלי ברור שההשפעה תהיה חיובית (עלייה במחיר מוצר אחר מעלה את הצריכה של המוצר המדובר). במקרה של מוצר נורמלי, לא ידועה ההשפעה מכיוון שלא ידוע איזה מן ההשפעות חזקה יותר (מרבית המוצרים הינם מוצרים נורמאלים ). הגדרות: X מוצר משלים ל Y הצרכן יצרוך פחות X כאשר מחיר Y עולה. X מוצר בלתי תלוי ב Y הצרכן לא ישנה את הכמות הנצרכת מ X בעת שינוי מחיר ב Y. X הצרכן יצרוך יותר Y מוצר תחליפי ל X כאשר מחיר Y עולה. השפעתשינוי בטעמים: שינוי בטעמים למעשה משנה את כל המשתנים במשוואה ועל כן, כל שינוי אפשרי בעת שינוי בטעמים..IV ג. תנועות על ושל עקומת הביקוש: I. שינוי על עקומת הביקוש:

18 .II שינוי על עקומת הביקוש יתרחש בעת שינוי במחיר המוצר. שינוי של עקומת הביקוש: שינוי הכנסה: שינוי ההכנסה משנה למעשה את כל עקומת הביקוש בהתאם לסוגו של המוצר: מוצר נורמלי - עליה בהכנסה תגרום לצריכה מרובה מהמוצר -> העלאת עקומה. מוצר ניטרלי לא יהיה שינוי בעקומה. מוצר נחות - עליה בהכנסה תגרום לצריכה פחות מהמוצר -> הורדת העקומה..III שינוי במחיר מוצר אחר: שינוי הכנסה משנה את כל העקומה והוא מושפע מהיחס בין 2 המוצרים: המוצר המדובר תחליפי למוצר שהתייקר העקומה כולה תעלה. המוצר המדובר בלתי תלוי במוצר שהתייקר העקומה כולה לא תשתנה. המוצר המדובר משלים למוצר שהתייקר העקומה כולה תרד. שינוי בטעמים: כל שינוי אפשרי! ד. עודף הצרכן: עודף הצרכן הינו הרווח שהצרכן מפיק מצריכת מוצר מסוים. עודף זה נוצר מן העובדה שהצרכן משלם עבור כל הכמות הנרכשת מהמוצר את העלות השולית שהמוצר נותן לו (המחיר שהוא מוכן לשלם עבור היחידה האחרונה), אך הנאתו נמדדת במחיר שהוא היה מוכן לשלם עבור כל יחידה בנפרד. למעשה הנאתו מהיחידה הראשונה גבוה מהנאתו מהיחידה האחרונה, אך עבור כל היחידות (כולל הראשונה) הוא משלם את מחיר ההנאה מהיחידה האחרונה. סכום ההפרשים (בין המחיר להנאה האמיתית מהמוצר) נקרא "עודף הצרכן". ה. עקומת הביקוש של השוק: עקומת הביקוש של השוק הינה חיבור אופקי של ביקושי כל הצרכנים. ו. תנועות של ועל עקומת הביקוש של השוק: שינוי על עקומת הביקוש של השוק: שינוי על עקומת הביקוש של השוק יתרחש בעת שינוי במחיר המוצר עצמו. שינוי של עקומת הביקוש של השוק: מובן מאליו ששינוי של עקומת הביקוש של השוק יתרחש בעת שינוי במחירי מוצרים אחרים או במערכת הטעמים של היצרנים (בדיוק כמו עקומת הביקוש של הצרכן היחיד). שינויבסך ההכנסות עשוי לשנות את עקומת הביקוש, בהתאם לייחס הצרכנים למוצר (במידה והוא נחות\נורמלי או ניטרלי עבור כל אחד מהצרכנים שהשתנתה הכנסתם).

19 שינוי בחלוקת ההכנסות גם עשוי להשפיע (מעבר הכנסה מצרכן אחד לצרכן אחר), שוב בהתאמה ליחס הצרכנים למוצר המסוים (נחות,ניטרלי או נורמלי). לסיכום: שינויים בגורמים הקבועים לאורכה של עקומת הביקוש של השוק (מחירי מוצרים אחרים; טעמים; סך ההכנסות וחלוקת ההכנסות) יגרמו לתנועה של העקומה. בגלל השוני בין הצרכנים קשה לנבא, במקרים רבים, מה יהיה כיוון השינוי. ז. בניית פונקצית עקומת הביקוש: Px = -(ΔPx/ΔX)*X + PX(X0) *שיפוע עקומת הביקוש הינו ההופכי והנגדי לשיפוע הנ"ל. פרק 10: הגמישות א. ב. הגדרה: גמישות - גמישות הינה מדד של "רגישות" ביחס בין 2 נתונים. כמה שיעור שינוי בגורם אחד ישפיע על שיעור הגורם השני. המדידה היא בשיעור השינוי (שינוי יחסי) ולא בערכם בגלל הבדלי היחסים בין 2 הנתונים. מאפיינים: ג. הגמישות הינה מספר טהור (אינה מושפעת מיחידות המדידה של 2 הגורמים) עקב היותה מכפלה של שיעורי שינוי. הגמישות הינה מספר שלילי בד"כ (לדוג' בגלל הקשר הקבוע בין עליית מחיר לירידה בדרישה למוצר זה, דוג' הפוכה מוצר גיפן), אך נהוג להתייחס אליה כמספר בערך מוחלט. תכונה נקודתית יש לשים לב לעובדה שתנועה ע"ג העקומה (ביקוש לדוג') תגרום לגמישות להשתנות עקב הגורמים במשוואה. מכאן נובע שהגמישות הינה תכונה נקודתית (תיתכן סיטואציה שהגמישות קבועה לארוך כל העקומה, אך זהו איננו המצב בד"כ). גמישות עקומת הביקוש: גמישות הביקוש ביחס למחיר גמישות הביקוש : גמישות זו בוחנת את השפעת השינוי במחיר על הכמות המבוקשת ממוצר מסוים. µx,px = ΔX/X / ΔPx /Px µx,px = ΔX/ΔPx * Px/X זוהי למעשה מכפלה של שיפוע עקומת הביקוש ביחס שבין המחיר לכמות. גמישות נקודתית: חישוב הגמישות ישתנה מנקודה לנקודה ויחושב עפ"י הנוסחה הנ"ל. קירוב במידה ולא נתונה הפונקציה של עקומת הביקוש (לא ידוע השיפוע), יש צורך לבצע "קירוב" ע"מ לקבוע מהי הגמישות הנקודתית. קירוב זה יתבצע ע"י חישוב

20 השיפוע בין הנקודה המבוקשת לנקודה סמוכה. ככל שהנקודה הסמוכה קרובה יותר, כך הקירוב מדויק יותר! לדוג' חישוב השיפוע בקירוב בין נק' A ל Xb Xa / PXb Pxa :B גמישות קשתית: גמישות קשתית הינה גמישות ממוצעת בקטע והיא מחושבת עפ"י הנוסחה הבאה (בין נקודה A ל ( B :.3 µab = Xb - Xa/Pxb - Pxa * Pxb + Pxa / Xb + Xa ד. *ככל שהנקודות קרובות יותר, הגמישות הקשתית מדויקת יותר! 4. השוואת גמישויות: באופן עקרוני יש קושי להשוות גמישויות בין עקומות שונות ללא נתונים מספריים מדויקים. על אף זאת, במידה ויש נקודת חיתוך בין 2 עקומות, העקומה בעלת השיפוע הגדול יותר ΔPx) ( Δ X /, תהיה בעלת גמישות גבוהה יותר בערכה המוחלט (נקודת החיתוך מייצגת שוויון במשתנה השני במשוואת הגמישות X.(Px / 5. שינוי הגמישות ע"ג עקומת ביקוש קו ישר: בעקומת ביקוש שבה השיפוע קבוע (עקומת ביקוש לינארית קו ישר) והעקומה יורדת משמאל לימין (כל המקרים מלבד מוצרי גיפן) ככל שנעים ע"ג העקומה משמאל לימין הגמישות יורדת בערכה המוחלט (כיוון שככל שנעים שמאלה, ה X עולה וה PX יורד ואלו הגורמים שמשתנים במשוואת הגמישות ) X ). PX/ 6. עקומות ביקוש עם גמישות קבועה: א. עקומת ביקוש קשיחה לחלוטין (גמישות 0): יתכן מצב שבו לא משנה מהו מחיר המוצר, הכמות המבוקשת לא תשתנה, ומכאן ש = 0 ΔPX, ΔX / משמע הגמישות תהיה שווה ל.0 (דוג' : מוצר חיוני שאין לו תחליף שכמותו קבועה כגון מנת אינסולין לחולה סכרת) (נראית כקו מגביל לציר ה Y עקומה אנכית) ב. עקומת ביקוש גמישה לחלוטין (גמישות אינסופית): יתכן גם מצב שבו עקומת הביקוש למוצר מסוים תהיה בעלת גמישות אינסופית, משמע במחיר קבוע תיתכן רכישה של כל כמות מהמוצר. שינוי במחיר יאפס את הכמות הנדרשת. (דוג' : יצואנים ממדינה המהווים כחלק קטן בשוק העולמי של מוצר ומאמינים שיוכלו למכור כל כמות במחיר המוצע בשוק. באופן מעשי זה לא מדויק). (נראית כקו מגביל לציר ה X עקומה אופקית). ג. עקומת ביקוש יחידתית (גמישות 1 קבועה): עקומה הבנויה מקשר ישיר בין המחיר לכמות המבוקשת (שאר הגורמים קבועים). (צורתה היפרבולה שוות שוקיים). הקשר בין גמישות והוצאות הצרכן:

21 שינויים במחיר המוצר גורמות לתנועה ע"ג עקומת הביקוש. שינוי זה משפיע על הוצאות הצרכן מכיוון שהמחיר שהצרכן מוציא על כל יחידת מוצר משתנה, אך משתנה גם הכמות הנצרכת על ידו. ההשפעה הכללית על סך הוצאותיו מושפעת מגמישות עקומת הביקוש: ירידת מחיר: עליית מחיר: נהוג להגדיר כך: גמישות ביקוש מעל 1: כיוון שגמישות הביקוש הינה מעל 1, ככל שיורדים בעקומה, השינוי היחסי בכמות המוצר (עלייה) גדול מהשינוי במחיר המוצר (ירידה) ועל כן הוצאות הצרכן יעלו! גמישות ביקוש מתחת ל : 1 כיוון שגמישות הביקוש הינה מתחת ל 1, ככל שיורדים בעקומה, השינוי היחסי בכמות המוצר (עולה) קטן מהשינוי במחיר המוצר (ירידה) ועל כן הוצאות הצרכן יורדות! גמישות ביקוש 1: גמישות ביקוש 1 פירושה ששיעור השינוי במחיר המוצר שווה לשיעור השינוי בכמות המבוקשת, ועל כן אין שינוי בהוצאות הצרכן. גמישות ביקוש מעל 1: כיוון שגמישות הביקוש הינה מעל 1, ככל שעולים בעקומה, השינוי היחסי בכמות המוצר (ירידה) גדול מהשינוי במחיר המוצר (עלייה) ועל כן הוצאות הצרכן ירדו! גמישות ביקוש מתחת ל : 1 כיוון שגמישות הביקוש הינה מתחת ל 1, ככל שעולים בעקומה, השינוי היחסי בכמות המוצר (ירידה) קטן מהשינוי במחיר המוצר (עלייה) ועל כן הוצאות הצרכן ייעלו! גמישות ביקוש 1: גמישות ביקוש 1 פירושה ששיעור השינוי במחיר המוצר שווה לשיעור השינוי בכמות המבוקשת, ועל כן אין שינוי בהוצאות הצרכן. עקומת ביקוש גמישה החלקים ע"ג העקומה שבהם הגמישות מעל 1 (ערך מוחלט). עקומת ביקוש יחידתית הנקודה שבה הגמישות יחידתית (=1). עקומת ביקוש קשיחה החלקים ע"ג העקומה שבהם הגמישות מתחת ל. 1 ה. גמישות צולבת (בין 2 מוצרים): גמישות צולבת בין 2 מוצרים בוחנת את שיעור השינוי בכמות המבוקשת ממוצר מסוים בעקבות שינוי במחיר מוצר אחר. µx,py = ΔX/X / ΔPy/Py כעת ניתן לשייך את "סוג" המוצר באופן מתמטי ל"סימן" של הגמישות הצולבת: גמישות צולבת חיובית X מוצרתחליפי ל ( µx,py> 0 ).Y גמישות צולבת מאופסת X מוצר בלתי תלוי ב (µx,py=0 ) Y

22 גמישות צולבת שלילית X מוצר משלים ל ( µx,py< 0 ).Y ו. גמישות הביקוש ביחס להכנסה: גמישות הביקוש ביחס להכנסה מודדת את השפעת שיעורי השינוי בהכנסה לשיעורי השינוי בכמות המבוקשת מהמוצר µx,i = ΔX/X / ΔI/I כעת ניתן לשייך את "סוג" המוצר באופן מתמטי ל"סימן" של גמישות הביקוש ביחס להכנסה: גמישות ביקוש ביחס להכנסה חיובית X מוצר נורמלי. ) 0 µx,i> ( גמישות ביקוש ביחס להכנסה מאופסת X ניטראלי ) (µx,i=0 גמישות ביקוש ביחס להכנסה שלילת X מוצר נחות. ) 0 µx,i< ( ז. גמישות ההיצע ביחס למחיר: גמישות הכמות המוצעת ע"י היצרן ביחס למחיר המוצר. לרוב הגמישות הזאת תהיה חיובית משום שעליה במחיר מובילה לעלייה בכמות המוצעת (מונה ומכנה חיוביים). עקומות היצע שגמישותן קבועה: עקומת היצע קשיחה לחלוטין: בעקומה מסוג זה, לא משנה המחיר, הכמות המוצעת הינה קבועה (הכמות אינה מושפעת כלל מהמחיר). (דוג': חקלאי הבא למכור את כל יבולו ביום מסחר ספציפי. במידה ולא ימכור חלק מהיבול חלק זה ייזרק ועל כן יסכים למכור את היבול בכל מחיר). (העקומה תראה כקו אנכי המקביל לציר ה ( Y עקומת היצע גמישה לחלוטין: בעקומה מסוג זה, הכמות המוצעת במחיר מסוים הינה אינסופית אך כל תזוזה ממחיר זה תאפס את הכמות המוצעת. (עקומה נראית כעקומה אופקית המגבילה לציר ה ). X עקומת היצע יחידתית: בעקומה זו, השינוי היחסי במחיר המוצר שווה לשיעור השינוי היחסי בכמות המוצעת. (עקומה שכזו תתחיל מראשית הצירים ותהיה לינארית) (חסרה הרחבה...)

23 פרק 11: שיווי משקל בשוק של מוצר יחיד: 1. שיווי משקל בשוק של מוצר יחיד: נקודת שיווי המשקל בשוק נוצרת בנקודת מחיר שבה נפגשים רצונות הצרכים ליצרנים. מחיר זה יציב מכיוון שבמידה והמחיר יזוז מסיבה כלשהי ממחיר שיווי המשקל, כוחות השוק ישאפו להחזיר אותו לנקודות שווי המשקל (אין זה אומר שהמחיר יהיה במחיר שווי המשקל, אך כוחות השוק תמיד יניעו אותו לנקודה זו, אם מלמטה ואם מלמעלה). i. מחיר נמוך מנק' שווי המשקל במקרה שהמחיר נמוך מנק' שיווי המשקל, יש למעשה עודף ביקוש כיוון שהצרכנים מוכנים לרכוש הרבה יותר ממה שהיצרנים מוכנים למכור. במקרה זה הצרכנים יתחילו להציע מחירים גבוהים מן המחיר המדובר ולמעשה עד שהמחיר לא יתייצב על מחיר שווי המשקל הצרכנים ימשיכו להעלות את המחיר המוצע והיצרנים ימשיכו להגדיל את הכמות המוצעת..ii מחיר גבוה מנק' שווי המשקל במקרה שהמחיר גבוה מנק' שיווי המשקל, יש למעשה עודף היצע כיוון שהצרכנים מוכנים לרכוש הרבה פחות ממה שהיצרנים מוכנים למכור. במקרה זה היצרנים יתחילו להוריד את המחיר המבוקש עבור המוצר והצרכנים יתחילו לרכושם במחירים נמוכים יותר. פעולה זו תמשך כל עוד המחיר גבוה ממחיר שווי המשקל כיוון שיהיה עודף היצע. 2. שינויים בנקודת שווי המשקל: א. ב. שינוי בעקומת הביקוש (עלייה) עלייה בעקומת הביקוש (לדוג' משינוי בטעם הצרכנים), תגרום למספר דברים: עלייה במחיר שיווי המשקל. עלייה בכמות המבוקשת. שינוי בעקומת ההיצע (עלייה) עלייה בעקומת ההיצע, תגרום למספר דברים: עלייה במחיר שיווי המשקל. ירידה בכמות המבוקשת. o אם יש שינוי בהיצע ובביקוש גם יחד המחיר יעלה, אך לא ניתן לדעת מה יקרה עם o o o הכמות המבוקשת! ככל שגמישות הביקוש למוצר מסוים גבוה יותר, כך עלייה (נתונה) בעקומת ההיצע תשפיע יותר על הכמות בשיווי המשקל (תרד יותר). ככל שגמישות ההיצע למוצר מסוים גבוה יותר, כל עליה (נתונה) בעקומת הביקוש תשפיע יותר על הכמות בשיווי המשקל (עלייה). עלייה בביקוש ועלייה בהיצע יביאו בהכרח לעלייה בכמות המוצעת,אך לא ידוע מה יקרה עם המחיר

24 שווקים חלקיים: לעיתים ישנם שינויים סקטוריאליים אצל צרכנים מסוימים או אצל יצרן מסוים אשר משפיעים על כלל עקומות ההיצע או הביקוש..3 שינוי בעקומת הביקוש: שינוי בעקומת הביקוש של קבוצת צרכנים (אשר מאוגדים) תגרום לירידה של כלל עקומת הביקוש ותיצור מחיר שווי משקל חדש. נניח שישנה ירידה בביקוש של צרכנים אלו ועל כן מחיר שווי המשקל ירד. כתוצאה מירידה במחיר שווי המשקל, אצל הצרכנים המאוגדים ירד המחיר ותרד גם הכמות. לעומת זאת, אצל שאר הצרכנים (אצלם עקומת הביקוש נשארה זהה), הכמות המבוקשת תעלה בגלל שהמחיר ירד (על אף ירידת המחיר!). שינוי בעקומת ההיצע: שינוי בעקומת ההיצע של יצרן מסוים, תגרום לירידה של עקומת ההיצע של השוק. ירידה זו תגרום לכך שמחיר שווי המשקל החדש יהיה נמוך מהמחיר המקורי ובמקביל הכמות המבוקשת תעלה. כתוצאה מכך, היצרן שנפגע ימכור יותר במחיר נמוך יותר, אך אצל שאר היצרנים המחיר ירד במקביל לירידה בכמות המוצעת! 4. שווי משקל בשוק של מוצר מיובא: א. תנאים ליבוא: השוק המקומי קטן מהשוק הבינ"ל : במידה והשוק המקומי קטן באופן יחסי לשוק העולמי (ההנחה היא שניתן לרכוש כל כמות מן המוצר במחיר קבוע (גמישות היצע אינסופית) ובמידה והשוק לא קטן באופן יחסי, עדיין עשוי להתקיים יבוא, אבל גמישותו אינה אינסופית!) מחיר המוצר בשוק הבינ"ל נמוך ממחיר שווי המשקל (לא מתקיים אין יבוא!) ב. השפעות: עקומת ההיצע המאוחדת תיווצר מחיבור אופקי של ההיצע המקומי שנמוך ממחיר ההיצע הבינ"ל) עם ההיצע הבינ"ל. מחיר שווי המשקל ירד ויתייצב על מחירו הבינ"ל של המוצר (החלק הכמות המבוקשת בשוק המקומי תעלה בגלל ההוזלה במחיר שווי המשקל כתוצאה מהיבוא (אם לא הייתה הוזלה לא היה מתקיים יבוא) ג. חלוקת הייצור בין השוק המקומי לבינ"ל: החלק שמתחת לעקומת ההיצע הבינ"ל יסופק על ידי היצרנים המקומיים אשר מסוגלים להציע את המוצר במחיר נמוך מהמוצר הבינ"ל. החל מנקודת המפגש בין עקומת ההיצע המקומית והבינ"ל, היצרנים הבינ"ל יהיו הספקים של הסחורה. 5. שווי משקל בשוק של מוצר מיוצא: א. תנאים ליצוא:

25 השוק המקומי קטן מהשוק הבינ"ל : במידה והשוק המקומי קטן באופן יחסי לשוק העולמי (ההנחה היא שניתן למכור כל כמות מן המוצר במחיר קבוע (גמישות היצע אינסופית) ובמידה והשוק לא קטן באופן יחסי, עדיין עשוי להתקיים יצוא, אבל גמישותו אינה אינסופית!) מחיר המוצר בשוק הבינ"ל גבוה ממחיר שווי המשקל (לא מתקיים אין יצוא!) ב. השפעות: עקומת הביקוש המאוחדת תיווצר מחיבור אופקי של הביקוש המקומי שנמוך ממחיר ההיצע הבינ"ל) עם הביקוש הבינ"ל. מחיר שווי המשקל יעלה ויתייצב על מחירו הבינ"ל של המוצר (החלק הכמות המבוקשת בשוק המקומי תרד בגלל ההעלאה במחיר שווי המשקל כתוצאה מהיצוא (אם לא הייתה העלאה לא היה מתקיים יצוא) ג. חלוקת הצריכה בין השוק המקומי לבינ"ל: החלק שמעל לעקומת הביקוש הבינ"ל ייצרך על ידי הצרכנים המקומיים אשר מסוגלים לשלם עבור המוצר מחיר גבוה ממחיר המוצר הבינ"ל (בכמות קטנה). החל מנקודת המפגש בין עקומת הביקוש המקומית והבינ"ל, הצרכנים הבינ"ל יהיו הצרכנים של הסחורה. פרק 17: תחרות לא משוכללת מונופול\קרטל הסיבות להיווצרות מונופול: א. זכיון מצבים שבהם מכירה של מוצר מותנית בקבלת רישיון (מהמדינה ממשלה) וזיכיון שכזה ניתן ליצרן בודד. (דוגמאות נפוצות : אספקת חשמל, מים, שירותי טלפון). ב. פטנט מצבים שבם ייצור של מוצר תלוי בידע שיש רק ליצרן יחיד (דוגמת קוקה קולה עם הנוסחא הסודית) או שהידע מוגן בזכויות יוצרים (פטנט רשום) (נפוץ בתחום ההיי טק והתרופות). ג. היווצרות מונופול טבעי מצבים שבהם יש יתרון לגודל (עקומת העלויות הממוצעות יורדת, כתוצאה מכך שעקומת העלויות השוליות מתחתיה ובד"כ יורדת גם כן). במצב תחרות משוכללת כל היצרנים יפסידו וישאפו להגדיל את הכמות המיוצרת ע"מ להקטין את ההפסדים, אך כתוצאה מהגדלת הכמות המיוצרת המחיר של המוצר גם יורד. לבסוף היצרנים יפרשו מהענף עד שיישאר אחד שישלוט בענף כמונופול. קביעת המחיר והכמות ע"י המונופול:

26 א. ב. ג. הנחת היסוד בחירת המיקום ע"ג ה :Dx למונופול בניגוד ליצרן המצוי בשוק תחרותי, יש שליטה על המחיר בשוק. הוא מכיר את עקומת הביקוש (Dx) והוא מחשב היכן על גבי העקומה הוא ירוויח הכי הרבה. *(כל זאת בהנחה שהוא מודע לכוחו המונופוליסט) קביעת הכמות ע"י המונופול: המונופול ישיא את רווחיו ע"י הגדלת תפוקתו כל עוד תוספת הפדיון (הפדיון השולי- Mr(x)) )) גדולה מתוספת העלויות. (בשוק תחרותי ההשוואה היא בין מחיר המוצר הקבוע לעלות השולית). מציאת הכמות ע"י הגמישות: במציאת הכמות המבוקשת (הגדלת הכמות כל עוד הפדיון השולי חיובי), נעזרים בגמישות הביקוש. המונופול ייצר רק בתחום שבו גמישות הביקוש היא מעל ליחידתית (פדיון שולי חיובי). המונופול יגדיל את הכמות כל עוד הפדיון השולי גדול מהעלות השולית. יגדיל כמות כל עוד: Mr>Mc ייצר בנקודה: MC(x) = MR(x) < P(x) הכמות שאותה ייצר מונופול קטנה מהכמות אשר הייתה אמורה להיות מיוצרת בשוק תחרותי (איפה שהעלות השולית הייתה שווה למחיר) ומחיר המוצר יהיה גבוה מהמחיר שהיה נקבע בשוקתחרותי. עקומת ההיצע של המונופול: המונופול לוקח בחשבון מראש את כל העלויות הכרוכות "בשינויי" המחיר האפשריים ועל כן אין לו עקומת היצע. יש לו מחיר אחד עם כמות אחת שבה הוא מייצר (ושם הוא מרוויח באופן מקסימלי!).3 ביקוש המונופול לגורמי ייצור: המונופול ירכוש גורם ייצור משתנה A כל המחיר של A נמוך מתוספת הפדיון (מכפלת התפוקה השולית של A בפדיון השולי). שיווי המשקל : Pa MPa*MR(x) = (את התפוקה השולית שהוא מקבל כתוצאה היחידה האחרונה של A הוא מכפיל בפדיון השולי שזוהי למעשה התמורה שהוא מקבל עבור התפוקה השולית הזו)..4 מונופול ואפליית מחירים: יתכן מצב שבו מונופול מזהה מספר עקומות ביקוש של מספר קבוצות צרכנים. המונופול יכול לעשות אפליית מחירים בין הקבוצות על מנת להגדיל את רווחיו (כל עוד אין לכלל הפרטים.5

27 אפשרות לרכוש את המוצר בתנאים להם זכאים חברי הקבוצה). לדוג': כרטיסי סטודנט בחברות תעופה..6 מונופול, נטל עודף והפגיעה בצרכנים: בהשוואה לשוק תחרותי, בתנאי מונופול מתרחשים הדברים הבאים: עודף הצרכן יורד עודף היצרן עולה ישנו נטל עודף (סך העלייה בעודף היצרן קטנה מהירידה בעודף הצרכן) (כלל שהפער בין המחיר שנקבע לעלות השולית גבוה יותר יש יותר נטל עודף!) פיקוח על מונופולים: מקובל בעולם ובארץ לפקח על פעולותיו של המונופול על מנת לצמצם את הפגיעה ברווחת הכלל וגם במיוחד ברווחת הצרכנים (תהליך זה מתבצע בעזרת הכרזה על מונופול והשגחה על רמת המחירים שהוא קובע הממונה על ההגבלים העסקיים)..7 תוספת: פונקצית הפדיון השולי: פונקצית הפדיון השולי יכולה להבנות מפונקצית הביקוש. למעשה בכל נקודה ונקודה ע"ג ציר ה, Y פונקצית הפדיון השולי נמצאת בדיוק במרחק חצי בציר ה X מפונקצית הביקוש. Dx => P(x) = a-bx = D(x) R = P(x)*X => (a-bx)*x =>ax+bx² MR = (ax-bx²) = > a-2bx = MR(x).8??????מכסות ייצור??????? פרק 15: התערבות הממשלה הסיבות להתערבות הממשלה: I. קונסנזוס (לגבי ההתערבות): א. מוצרים ציבוריים מוצרים אלו, כולם נהנים מהם אך אף אחד לא מוכן לשלם עבורם. מימונם ייעשה ע"י מיסוי. קביעת רמת השירות של מוצרים אלו ואופן חלוקת הנטל עליהם הינם עניינים שנויים במחלוקת ותלויים במניעים חברתיים. (כנ"ל לגבי מוצרי זכות, רק שהקונסנזוס פחות חזק) *מוצרי זכות מוצרים אשר כוחות השוק יביאו לייצורם אך בכמות נמוכה מהכמות שהממשל רואה לנכון מהמינימום שכל אזרח זכאי לו. כל אזרח יוכל לרכוש עוד מהם באופן עצמאי (כגון חינוך, שידורי כבלים, בריאות וכדומה).

28 ב. השפעות חיצוניות בתחרות משוכללת בד"כ נלקחים בחשבון בקביעת המחירים גורמים פנימיים ישירים בסחר בין הצרכנים ליצרנים (עלויות ייצור, חומרי גלם, עלויות שיווק וכדומה), ולא נלקחים גורמים חיצונים שמשפיעים על כלל החברה (כגון זיהומי אויר שנגרמים לסביבה, או התועלת בחיסון לחברה מלבד התועלת לצרכן עצמו) ועל כן לעיתים הממשלה תבחר להתערב על מנת שגם שיקולים חיצונים יילקחו בחשבון (ורווחת כלל הציבור תעלה). דוגמאות : הטלת מס זיהום על מפעל מזהם על מנת לדרבן אותו לא לזהם או לצמצם את הזיהום, או סבסוד חיסונים על מנת לעודד חיסונים..II סיבות שנויות במחלוקת: ג. ד. ה. שווקים שאינם תחרותיים במקרה של מונופול (יצרן יחיד), אוליגפול (מספר קטן של יצרנים עם השפעה על המחיר) או קרטל (ארגון יצרנים שפועלים יחד) בד"כ הצרכנים נפגעים ממבנה השוק והם נאלצים לשלם מחיר גבוה מהמחיר שהיה נקבע בתחרות משוכללת (בנוסף יש נטל עודף לחברה). מטרתה של התערבות הממשלה תהיה להקטין את הפגיעה בצרכנים ע"י הורדת המחיר (במספר דרכים : מיסוי, סובסידיה, הטלת הגבלות על המחיר, איסור התאגדויות וכדומה). צמיחה כלכלית בד"כ מנגנוני השוק החופשי פועלים עפ"י שיקולים לטווח קצר ובינוני ולעיתים הממשל רואה לנגד עיניו שיקולים לטווח ארוך וזה עשוי לגרום לו להטיל הגבלות ולהשפיע על ההווה של השוק המתנהל (שמאבד קצת מחופשיותו ע"י כך). צדק חברתי בגלל מניעים חברתיים, יש הרואים צורך ליצור צדק חברתי בחלוקת ההכנסות בין הפרטים. בנוסף יש הרואים צורך לאפשר רמת חיים מינימלית ע"י התערבות ממשלתית (לדוגמא : סבסוד מוצרי יסוד, הבטחת מוצרי יסוד (בריאות, חינוך וכדומה)). 2. צורות ההתערבות: I. צווים ופיקוח תקנות אשר קובעות את "כללי המשחק" (מה מותר ומה אסור). לדוג': קביעת מחיר מקסימום\מינימום למוצר או גורם ייצור, הטלת מכסות ייצור..II הטלת מיסים\ הענקת סובסידיה על מוצרים או גורמי ייצור. III.התערבות בשוק כמוכרת \ קונה וע"י כך להשפיע על מחירי המוצר וכמותו..IV ייצור מוצרים ייצור מוצרים ע"י המדינה עצמה, בד"כ מוצרים ציבוריים או מוצרי זכות ) לדוג: בטחון או חינוך, בהתאמה). מחיר מקסימום: א. תיאור השיטה: הטלת מחיר מקסימום הינה שיטה של הממשל להגביל את המחיר שניתן לסחור במוצר מסוים. הטלת מחיר מקסימום יוצרת עודף ביקוש כיוון שהיצרנים מוכנים לייצר פחות.3

29 והצרכנים רוצים יותר (המחיר יורד -> יורדים ע"ג עקומת ההיצע והביקוש). בגלל עודף הביקוש תיווצר בעיה בחלוקת המוצרים ויתכן שהחלוקה תהיה עפ"י כל הקודם זוכה, העדפה של מקורבים לסוחרים או ע"י תלושי קנייה שהממשלה תחלק (שלכאורה יבטיחו את קבלת המוצרים לפרטים שלהם זה "מגיע"). ב. שימושים: מצב זה נפוץ בעיתות מלחמה בד"כ יהיה גידול ברצון לאגור מוצרי יסוד וכאמור ג. ד. לא ניתן להגדיל את התפוקה בטז"מ באופן ניכר ועל כן המחירים יאמירו. הטלת מחיר מקסימום אמור למנוע זאת. עיתות שלום במדינות סוציאליסטיות או בתקופות שלאחר מלחמה \ משבר (דוג' שנותיה הראשונות של מ"י, ארה"ב ומחירי הנפט בסוף שנות ה 70). חסרונות: כמעט תמיד יתפתח שוק שחור שאמור לגשר בין רצונות היצרנים והצרכנים (שלמעשה מוכנים למכור\לרכוש יותר במחירים גבוהים יותר מהמחיר ה"חוקי"). שוק שחור זה יהיה גם בקנייה ישירה של המוצרים בכסף או בעזרת שוק שחור לתלושי הקנייה. בנוסף, שיטה זו מצרכיה הקצאת משאבים על מנת לשמור על הסדר והחוק. גמישות: ככל שעקומת ההיצע והביקוש גמישות יותר, ההשפעה של הטלת מחיר מקסימלי תהיה גדולה יותר ויוצרו עודפי ביקוש גדולים יותר כיוון שגמישות גדולה משמעה ששינוי במחיר גורר שינוי גדול ברצון הכמות הנצרכת. מחיר המקסימום חייב להיות נמוך ממחיר שיווי המשקל על מנת שתהיה לו אפקטיביות כלשהי. על מנת לשמור על החוק על הממשלה ולמנוע את עודפי הביקוש, הממשלה יכולה לספק את החוסרים במחיר המקסימום (ויש לכך עלות!). מחיר מינימום: א. תיאור השיטה: הטלת מחיר מינימום הינה שיטה של הממשל להגביל את המחיר שניתן לסחור במוצר מסוים. הטלת מחיר מינימום יוצרת עודף היצע כיוון שהיצרנים מוכנים לייצר יותר והצרכנים רוצים פחות (המחיר עולה -> עולים ע"ג עקומת ההיצע והביקוש). ניתן לשלב את השיטה עם הטלת מכסות ייצור שיבטיחו לכאורה שלא ייווצרו עודפי היצע (לא תיוצר כמות גדולה מהכמות המבוקשת לכאורה). ב. אמצעים משלימים: מכסות ייצור מכסות ייצור שיבטיחו שלכאורה לא ייווצרו עודפי היצע. ג. קניית עודפי היצע ע"י הממשלה ימנע את העודפים והשאיפה להפר את החוק. יש לכך עלות לממשלה! שימושים:.4

30 ד. ה. מטרת שיטה זו היא בד"כ לסייע ליצרנים (משולב בהשלמה של רכישת עודפי ההיצע ע"י הממשלה לדוגמא יורחב בהמשך). הבטחת שכר מינימום בשוק (מניעים חברתיים). חסרונות: כמעט תמיד יתפתח שוק שחור שאמור לגשר בין רצונות היצרנים והצרכנים (שלמעשה מוכנים למכור\לרכוש יותר במחירים נמוכיםמהמחיר ה"חוקי"). גם במידה ויוטלו מכסות ייצור, כנראה שמכסות אלו יופרו בגלל המוכנות של הצרכנים והיצרנים לסחור במחיר נמוך מהמחיר שנקבע. גמישות: ככל שעקומת ההיצע והביקוש גמישות יותר, ההשפעה של הטלת מחיר מינימום תהיה גדולה יותר ויוצרו עודפי היצע גדולים יותר כיוון שגמישות גדולה משמעה ששינוי במחיר גורר שינוי גדול ברצון הכמות הנצרכת. מחיר המינימום חייב להיות גבוה ממחיר שיווי המשקל על מנת שתהיה לו אפקטיביות כלשהי. העודפים שהממשלה עשויה לקנות אסור להחזיר לאותו השוק בשום מקרה. החזרה של הסחורה תשפיע על עקומת הביקוש ותשנה את שיווי המשקל! את העודפים אפשר לייצא, להשמיד או לאגור. ו. שכר מינימום: קביעת שכר מינימום הינה יישום אחד של התערבות ממשלה בדמות הטלת צווים, ויהיו לכך מספר השפעות (במידה ושכר המינימום גבוה משכר שווי המשקל כמובן): מחיר שווי המשקל יעלה (למחיר המינימום). מספר המועסקים ירד ותיווצר אבטלה של אנשים שמעוניינים לעבוד בשכר נמוך יותר. ייווצר גורם מדרבן להפר את החוק ולהעסיק\לעבוד בשכר נמוך יותר (לא חוקי!). מס קנייה: א. סיבות להטלת מס: I. גיוס כספים למטרות שלא קשורות למוצר עצמו.II התערבות בשל השפעות חיצוניות (סעיף 1 I ב '). לדוג' סיגריות שמשפיעות על כלל האוכלוסייה. ב. תיאור השיטה: בשיטה זו מוטל מס קבוע על הצרכן או היצרן (לא משנה על מי!). מס זה מגיע לממשלה שבוחרת מה לעשות איתו (להשקיע בענף, להשקיע במוצרים ציבוריים או כל דבר אחר אשר עולה ברוחה). ג. השפעות (כאשר עקומות ההיצע והביקוש נורמליות) :.5

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה חלק 1 מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 1) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס. ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן:

הפתק מבוא לכלכלה סיכום הקורס.  ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: 94591 מבוא לכלכלה, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 82 הפתק www.hapetek.co.il מבוא לכלכלה 94591 סיכום הקורס ייתכנו טעויות במסמך. אודה למי שיסב את תשומת לבי אליהן: avi.bandel@gmail.com 94591 מבוא לכלכלה, סיכום

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד מונופול 1 מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינדקס של לרנר, MARK UP PRICING בעיית המונופול

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605)

אוסף תרגילים בקורס מבוא לכלכלה למהנדסים (51605) .1 אוסף תרגילים בקורס "מבוא לכלכלה למהנדסים" (51605) חלק א' תרגילי כיתה עקומת התמורה, הוצאה אלטרנטיבית 1.1 במשק "המילניום השלישי" קיימים שלושה סוגי פועלים. סוג א' (מסוג זה ישנם פועלים) שכל אחד מהם מסוגל

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור 1 2 בעיית הביטוח פתרון אלגברי ב "מישור העושר" בעיית המקסימיזציהשהפרט פותר הינה : Max p 1u(10 -γk+k)+p 2u(40 -γk) K והשוואה תנאי הסדר הראשון מתקבל מגזירה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ

התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפ שיווי משקל תחרותי במשק עם ייצור משפטי הרווחה 1 התנהגות תחרותית בכלכלת חליפין-ייצור בכלכלתחליפין-ייצורעםבעלותפרטיתישפרטיםופירמות. לכל פרטישהעדפות, סלתחילישלמוצרים (בדרךכללגורמיייצור) ואחוזיבעלותעלהפירמותהשונות.

Διαβάστε περισσότερα

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים דיון קצר האם מודל ההכנסה במוצרים סביר?

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א'

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול בתורת המחירים א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס תורת המחירים א' (נקרא גם מיקרו א' או תיאוריות ויישומים מיקרו). הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע זה,

Διαβάστε περισσότερα

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א'

כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א' כלכלה בדרך הקלה ספר תרגול במיקרו א' סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס מיקרו א'. הספר הוא חלק מפרויקט חדשני וראשון מסוגו בארץ במקצוע זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת בן גוריון מבוא לכלכלה א' פתרונות התרגילים וסיכומי התרגולים תשע"ד מתרגל: נאור שימול

אוניברסיטת בן גוריון מבוא לכלכלה א' פתרונות התרגילים וסיכומי התרגולים תשעד מתרגל: נאור שימול אוניברסיטת בן גוריון מבוא לכלכלה א' פתרונות התרגילים וסיכומי התרגולים תשע"ד מתרגל: נאור שימול - תרגיל 1 עקומת תמורה והוצאות אלטרנטיביות שאלה 1 להלן נתונים על מספר נקודות הנמצאות על עקומת התמורה של מסעדה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1

תרגיל 1 נתונים = 2 ו- = 1 תורת המחירים א' 213-66 תרגיל 1 מרחב האפשרויות Y ו- X צרכן מוציא את כל הכנסתו הכספית ) 200 = I )על שני מוצרים בלבד,, ורואה לפניו מחירים. P Y P X נתונים = 2 ו- = 1 תאר את מרחב אפשרויות הצריכה של הצרכן בכל

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx פרק 9: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי O 9 ושל בציור שלפניך מתוארים גרפים של הפרבולה f() = נמצאת על הנקודה המלבן CD מקיים: הישר = 6 C ו- D נמצאות הפרבולה, הנקודה נמצאת על הישר, הנקודות ( t > ) OD = t נתון:

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

תורת המחירים ב' 57308

תורת המחירים ב' 57308 תורת המחירים ב' 57308 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

ויעילות הוצאת * החומר * 1

ויעילות הוצאת * החומר * 1 ויעילות מוצרים ציבוריים פרופסור שמואל ניצן הוצאת העדפה ובחירה חברתית", בספר: " על פרק טט' ברובו מבוסס חומר זהה *.2007 האוניברסיטה הפתוחה, הפתוחה) הזכויות שמורות לאונילאוניברסיטה (כל הקדמה: נושאי הדיון

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

Joseph Louis Francois Bertrand,

Joseph Louis Francois Bertrand, תחרותביןמעטים ברטראנד קורנו שוב... תחרותמונופוליסטית עקומתביקוששבורה תחרותמיקום-מחיר הוטלינג קוישר סאלופ מעגל Joseh Louis Francois Bertrand 8-900 מודל ברטראנד תיאורהסביבה ההנחות מושגהפתרון חישובהפתרון

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

תורת המחירים א תשע"ב

תורת המחירים א תשעב תורת המחירים א תשע"ב חוברת תרגילים הקמפוס האקדמי אחווה מרצה: ד"ר ניר דגן התרגילים בחוברת נכתבו ע"י פרופ' דוד וטשטיין ומרצים נוספים מהקמפוס האקדמי אחווה ואוניברסיטת בן-גוריון ו- תרגיל 1 העדפות הצרכן ומגבלת

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα