Proprietatile vindecatoare ale alimentelor

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Proprietatile vindecatoare ale alimentelor"

Transcript

1 Substantele fitochimice sunt uimitoare! Substante fitochimice sau compusi chimici de lupta? Substan Informatii utile in acest articol, dar e bine, e necesar pentru sanatatea dvs. de stiut cateva lucruri importante pentru sanatatea dvs.: Deoarece se face confuzie intre termeni legumele sunt confundate cu vegetalele (multa lume face aceasta confuzie, confuzie care nu este sanatoasa) vedeti de ce Legumele sunt unul si acelasi lucru cu Leguminoasele, iar termenul corect din acest articol al legumelor este Vegetale. Vegetala este o parte dintro planta (alimentara, comestibila) in general: frunzele, tulpina, radacina. Legumele sau leguminoasele sunt: fasole, mazare, linte, naut, soia, arahide, bob, etc. Ultimele studii in alimentatie sanatoasa, nutritie sanatoasa arata clar: gatirea alimentelor (procesare termica abur, cuptor, prajire..., procesarea chimica, etc.) fructe, vegetale, etc. distruge o mare parte si chiar toate mineralele, vitaminele si multe alte substante fitochimice necesare pentru sanatate. Proprietatile vindecatoare ale alimentelor Acum 2500 de ani Hipocrate (considerat "Parintele Medicinei") a spus: "Alimentele sa fie medicamentele voastre, iar medicamentele voastre sa fie alimentele voastre". Substantele fitochimice sunt uimitoare! Sunt substante care apar in mod natural in plante. Ele confera plantelor alimentare culoare, textura si aroma. Asigura un sistem de aparare impotriva insectelor si microorganismelor. Substante fitochimice sau compusi chimici de lupta? 1 / 28

2 Substantele fitochimice sunt uimitoare! Substante fitochimice sau compusi chimici de lupta? Substan Unde sunt intalnite substantele fitochimice? Substantele fitochimice sunt componente alimentare intalnite in plantele alimentare: fructe legume cereale integrale nuci si seminte leguminoase verdeturi Dietele occidentale sunt sarace in substante fitochimice aport redus de fructe si legume aport redus de cereale si paine integrala aport crescut de alimente bogate in zahar, alimente rafinate aport mare de proteine animale si mai putin de leguminoase, tofu Culoarea inseamna protectie frunzele exterioare vs. interioare ale legumelor coaja vs. miezul fructelor pielita de culoare inchisa a nucilor antocianinele din invelisul semintelor de leguminoase ulei extravirgin vs. rafinat de masline cereale integrale vs. rafinate Continutul de polifenoli variaza Quercitina din salata verde: frunzele exterioare mg/kg frunzele interioare 3 8 mg/kg 2 / 28

3 Acidul ferulic din grau: grau integral ppm grau rafinat ppm Acidul elagic din nuci: nuci cu pielita 210 mg/oz nuci albite (fara coaja) 4 mg/oz Phloridzin (phloretin2glucose): coaja de mere ppm miez de mere ppm Ulei de masline extravirgin Produsul initial de extractie al maslinelor taiate, fara rafinare, contine niveluri mari de: tirozol 3hidroxitirozol oleuropein βsitosterol cicloartenol polifenoli etc. care reduc atat riscul de cancer si de formare a trombilor si amelioreaza functia arteriala. 3 / 28

4 Fructele si legumele influenteaza de asemenea functia cerebrala Extractele uscate de capsuni, afine sau spanac (bogate in antioxidanti) timp de 8 saptamani, au intarziat declinul functiilor cognitive asociat varstei la soareci (experimente la Centrul de gerontologietufts). J Neurosci 1999;19: J Neurosci 1998;18: Afinele si creierul Extractul de afine creste activitatea ERK si PKC, kinaze importante in medierea functiei cognitive si sunt implicate in caile de semnalizare ale invatarii si memoriei. Soarecii batrani hraniti cu extract de afine au aratat fenomene de neurogeneza in hipocamp. In testele labirint, soarecii batrani hraniti cu afine au aratat o ameliorare a cognitiei comparativ cu soarecii hraniti cu mancare obisnuita si o performanta mai buna in ce priveste meoria spatiala. Traseul soarecilor in cautarea unei platforme plasate sub apa. Soarecei hraniti normal (1) au avut nevoie de mai mult timp sa gaseasca platforma si au progresat mai putin in invatare. Soarecii hraniti cu extract de afine (2) au invatat mai repede sa localizeze platforma. 4 / 28

5 Forta afinelor Afinele sunt bogate in proantocianidine antioxidanti foarte puternici. Nivelurile cele mai mari se gasesc in: cranberry (afine de cultura nordamericane) prune afine strugurii negrii capsuni zmeura struguri Multi considera componentele izolate drept noi agenti terapeutici. In realitate, beneficiile sar putea baza pe consumarea concomitenta a peste 100 de substante fitochimice. Afinele si riscul de BC Subiecti de varsta mijlocie (n=72) cu factori de risc boli cardiovasculare BCV (fara medicatie) au consumat cantitati moderate de afine sau produse control timp de 8 saptamani intrun RCT. Functiile plachetare au fost inhibate cu 11%. Colesterolul total si TG au ramas neschimbate dar HDL (creste) 5.2%. TA sistolica (scade) semnificativ. Scaderea sa observat in principal la subiecti cu TA mare la pornire. (7.3 mm Hg la tertila cu valorile cele mai mari) Am J Clin Nutr 2008;87: / 28

6 Proprietatile flavonoizilor antitrombotice antiischemice vasorelaxante antioxidante Proprietatile afinelor Antocianinele, quercitina, resveratrolul, acidul elagic, acidul 3,4dihiroxibenzoic, etc. din afine au efecte anticangerigene semnificative (induc apoptoza prevenirea aparitiei anomaliilor celulare, cancerului, inhiba progresia ciclului celular etc.) in special la celulele tractului GI. Afinele, cranberries, murele, raspberries, zmeura neagra, capsunile, ciresele, prunele si merisoarele sunt in mod deosebit bogate in antioxidanti fenolici. Berries and Fruits in Cancer Chemoprevention. Prior & Joseph, 2005 Afinele contin pterostilbeni care au efect supresor asupra cancerului de colon. Clin Cancer Res 2007;13:3505 Legumele si fructele reduc riscul de cancer Persoanele cu aport scazut de fructelegume au risc de cancer de doua ori mai mare fata de cei cu aport mare. Ce fel de cancere? Cancer de: stomac colon gura 6 / 28

7 Substantele fitochimice sunt uimitoare! Substante fitochimice sau compusi chimici de lupta? Substan esofag pancreas san cervix vezica ovar plaman Aportul de fructe si legume si riscul de cancer de san Trichopoulou, et al. JNCI 1995;87:1106 Riscul de cancer de san Aportul crescut de: struguri tomate ardei verde soia a fost asociat fiecare in parte, cu o reducere cu 40% a riscului de cancer de san la femeile coreene aflate la menopauza. Int J Vitam Nutr Res 2007;77: / 28

8 Broccoli reduce riscul de cancer de prostata Consumul de broccoli interactioneaza cu genotipul GSTM1 care duce la modificari complexe ale cailor de semnalizare asociate cu inflamatia si carcinogeneza prostatica. Autorii presupun ca aceste modificari ar putea fi mediate prin interactiunea chimica a izotiocianatilor din broccoli cu peptidele semnal din plasma. Traka M, et al. PLoS ONE Jul 2;3(7):e2568 Sa aratat ca: cianidina3g quercitina pelargonidina si acidul elagic din capsuni au efect de supresie a cresterii celulelor canceroase din colon gura plamani prostata. Flavonoizii stimuleaza apoptoza, blocheaza semnalizarea celulara si inhiba AP1 si FNkappa B. J Agric Food Chem 2008;56:67075 J Agric Food Chem 2005;53: / 28

9 Flavonoizii din capsuni reduc riscul de accidente cardiovasculare Capsunile au si proprietati prin care: inhiba oxidarea LDL colesterolului (LDL = colesterolul "rau") scad tendinta de tromboza imbunatatesc functia endoteliului vascular Crit Rev Food Sci Nutr 2004;44(1):117 Citricele si actiunea lor antitumorala Actiune antitumorala: 60 flavonoizi 40 principii amare 20 carotenoizi (pigmenti) glucarati in albedo (albedo este partea alba a citricelor) terpenoizii din coaja Albedo (este partea alba a citricelor) are gust neutru si dulce, spre deosebire de partea de culoare a pielii (cojii), care este amara si ar putea fi contaminata cu pesticide. Flavonoizii actioneaza ca agenti de supresie, blocare si transformare. Agenti de supresie previn formarea de noi cancer din procarcinogeni Agentii de blocare impiedica compusii carcinogeni sa ajunga la siturile critice de initiere Agentii de transformare actioneaza facilitand metabolizarea compusilor carcinogeni in materii mai putin toxice sau impiedica activitatea lor biologica. 9 / 28

10 Efectele protectoare ale flavonoizilor din citrice Reducerea riscului de BC prin 3 mecanisme majore: ameliorarea vasodilatatiei coronariene reducerea capacitatii de coagulare a trombocitelor prevenirea oxidarii LDL (LDL = colesterolul "rau") Proprietatile antiinflamatoare ale flavonoizilor din citrice se datoreaza actiunii lor inhibitoare asupra sintezei si activitatii biologice a diferitilor mediatori proinflamatori, PGE2, PGF2 si TXA2. J Agric Food Chem 2008 Flavonoizi din citrice Cele mai abundente substante flavonoide din citrice sunt flavonele (hesperidina, naringina, neohesperidina). Oricum, flavonele (diosmina, apigenina, luteolina), arata activitate biologica mai intensa, chiar daca se intalnesc in concentratii mult mai mici. Diosmina si rutina au demonstrat proprietati venotonice. Sunt incluse in numeroase produse farmaceutice. Apigenina (si glucosidele) au actiune antiinflamatoare buna fara efecte adverse. BenaventeGarcia J Agric Food Chem 2008 Studii epidemiologice au aratat legatura dintre consumul de mere si riscul redus de anumite cancere, boli cardiovasculare, astm si diabet. 10 / 28

11 Boyer and Liu Nutr J 2004;3:5 Merele contin antioxidanti cu actiune intensa. Ei inhiba cresterea tumorala, scad oxidarea lipidelor si reduc colesterolul. Boyer and Liu Nutr J 2004;3:5 Rodiile pentru chemoprofilaxia si chemoterapia cancerului de prostata Fructele de rodie poseda puternice proprietati antioxidante, antiinflamatoare si antitumorale. Un extract a inhibat cresterea unor celule prostatice canceroase cu inalta agresivitate, avand efect proportional cu doza. De asemenea, a indus apoptoza. Proc Natl Acad Sci 2005;102: Actiuna antitumorala a fructelor de mango Sucul de mango a inhibat ciclul celular al celulelor canceroase in faza G(0) / G(1). Sucul de mango a redus crestereatumorala avand efect proportional cu doza. J Nutr 2006;136: Avocado si prevenirea cancerului 11 / 28

12 Substantele fitochimice din avocado induc stoparea selectiva a ciclului celular, inhiba cresterea si induc apoptoza la liniile celulare precanceroase si canceroase. Substantele fitochimice din fructele de avocado tintesc mai multe cai de semnalare si cresc oxigenul reactiv intracelular, ducand la apoptoza. Ding et al. Semin Cancer Biol. 2007;17:38694 Visinele reduc cancerul Ciresele sunt bogate in alcool perililic. AP o monoterpena este o substanta cu efect puternic in sensul inducerii regresiei tumorale si promovarii apoptozei. AP este util in tratamentul leucemiei si reduce riscul de cancer de san, prostata, creier si ficat. Antocianinele din visine protejeaza de asemenea impotriva cancerului de colon. J Biomed Biotech 2004;2004:2538 Legumele verzi si riscul de cancer Reducerea riscului de cancer Localizare Stomac San Prostata Pancreas Ficat Vezica Aport mediu redus Aport crescut scazut Interpretare sate din tabel: Mai mult inseamna mai bine! 12 / 28

13 Aportul de tomate (rosii) si riscul de cancer de prostata Mills, Beeson, Phillips, Fraser. Cancer 1989;64: Alimente bogate in licopen tomate (rosii) bulion de rosii pasta de rosii guave pepene rosu grapefruit rosu papaia Delfinidina si cancerul de colon Delfinidina, o antocianidina din fructe si legume (ex. pigmentul din strugurii rosii), poseda puternice proprietati antioxidante si antiinflamatoare. Tratarea cu delfinidina a celulelor colonice canceroase HCT116 a avut efect supresor asupra cailor FNkappa B, ducand la o scadere a viabilitatii celulelor, stoparea ciclului celular in faza G2/M si apoptoza. Mol Carcinog / 28

14 Alimente protectoare fata de cancer usturoi, ceapa, arapagic ghimbir si turmeric familia crucifere: varza conopida varza de Bruxelle familia umbelifere (apiaceae): morcovi patrunjel chimion marar fenicul afine orez brun grau integral orz ovaz familia mentei (lamiaceae): busuioc sovarv salvie rozmarin cimbru soia citrice rosii Substante fitochimice Alimente protectoare anticancer Substante fitochimice Alimente protectoare anticancer Carotenoizi Fructe si leg galbene, portocalii, rosii, verzi, legume frunzoase Curcumine Turmeric, ghimbir Acidul ferulic Cereale integrale Indoli Varza, broccoli, conopida Isoflavone Soia, tofu Lignani Seminte de in, susan 14 / 28

15 Licopen Ftalati Fitosteroli Saponine Sulfuri Terpene Rosii, pepene rosu, grapefruit rosu Morcovi, telina, coriandru, marar Seminte, leguminoase Leguminoase, verdeturi Usturoi, ceapa, arpagic Cirese, citrice, fam. mentei Mecanisme prin care substatele fitochimice previn cancerul actiune antioxidanta, anihilarea radicalilor liberi inhibarea proliferarii celulare inductia diferentierii celulare inhibarea exprimarii oncogenelor inductia apoptozei (apoptoza = moartea celulara programata genetic) inductia stoparii ciclului celular inhibitia cailor de transductie a semnalului inhibitia fazei I enzimatice (blocarea activarii carcinogenilor) inductia fazei II enzimatice (amplificarea detoxificarii) inhibarea COX2 inhibarea adeziunii si invaziei celulare ameliorarea functiei imunitare inhibarea formarii factorilor de adductie ADN blocarea activarii FNkappaB Antiangiogeneza Liu. J Nutr 2004;134:3479S85S Sinergia alimentara Unele alimentele combinate au eficienta mai mare decat mancate separat Combinatia de broccoli si rosii a fost mai eficienta in incetinirea cresterii tumorale prostatice decat rosiile sau broccoli luate individual. Cancer Res 2007;67: / 28

16 Chemoprofilaxie sinergica In timp ce Salilcisteina (SAC) si licopenul separat au avut un efect de supresie semnificativ asupra dezvoltarii cancerului de stomac, administrarea SAC (din usturoi) si licopen (din rosii) impreuna a fost mai eficienta in sensul inhibarii tumorilor gastrice induse pe cale chimica si in modularea expresiei proteinelor asociate cu apoptoza. Velmurugan, et al. Eur J Cancer Prev 2005;14:38793 Ciupercile si cancerul Ciuperca de balegar (Agaricus bisporus) poate reduce riscul de cancer de san si prostata. Ciuperca de balegar si portabella au scazut proliferarea celulara si dimensiunile tumorilor (efect proportional cu doza). Ciuperca de balegar contine 35 mg ergotioneina /portie. Shiitake contine 13 mg/ 3 oz portie. Acesti antioxidanti anihileaza radicali hidroxil si peroxinitrati. Efectul procesarii legumelor Broccoli, varza de Bruxeles, conopida, varza sunt bogate in glucozinolati care sunt metabolizati in izotiocianati. Acestia sunt relativ stabili în frigider, mai mult de 7 zile. Gatirea la abur, cuptor cu microunde, prajirea in ulei, nu au dus la pierderi semnificative de glucozinolati insa fierberea duce la pierderi semnificative prin extractia in apa. Tocarea marunta a legumelor a dus de asemenea la scadera marcata a nivelurilor. Food Chem Toxicol 2007;45: / 28

17 Oricum pregatirea in cuptorul cu microunde si prajirea (in orice fel de ulei) duce la pierderea de substante hranitoare dar si la aparitia unor substante pre sau cancerigene (prin prajire). Aportul de fructe si legume si riscul de boli cardiovasculare (BVC) Incidenta AVC (scade) 27% Mortalitatea AVC (scade) 42% Mortalitate CI (scade) 24% Mortalitate BCV (scade) 27% Alte cauze de mortalitate (scade) 15% Am J Clin Nutr 2002;76:939 Flavonoizi din ciocolata o metaanaliza a RCT 17 / 28

18 Ciocolata a crescut dilatatia mediata prin flux cu 4.0% dupa aport acut (6 studii) si cu 1.45% dupa aport cronic (2 studii). De asemenea a (scade) TA sistolica cu 5.9 mm Hg (5 studii) si TA diastolica cu 3.3 mm Hg (4 studii). Hooper L, et al. Am J Clin Nutr 2008;88:3850 Sucul de struguri inhiba tromboza Sucul de struguri rosii contine antocianine si flavonoizi (pigmenti antioxidanti) care scad riscul de trombi sanguini. Pharmaceut Biol 1998;36(suppl):217 Sucul de strguri rosii reduce riscul de boli cardiovasculare (BCV) 100 ml/zi de suc concentrat de struguri rosii timp de 14 zile a redus atat biomarkerii plasmatici ai inflamatiei cat si colesterolul LDL oxidat. Am J Clin Nutr 2006;84:25262 Colesterol total 6.2% (scade) LDL 13.4% (scade) LDL = colesterolul "rau" HDL 15.7% (creste) HDL = colesterolul "bun" 18 / 28

19 Actualitati despre cercetarile asupra sucului de struguri Concord 73% (scade) a riscului bolii Alzheimer previn declinul memoriei la varstnici (scade) cresterea tumorilor mamare (creste) productia de oxid nitric vasodilatie, TA (creste) functiei imune / actiune antivirala (scade) ateroscleroza Am J Med 2006;119:7519 J Agric Food Chem 2003;51:72806 Mol Nutr Food Res 2007;51:7528 Atherosclerosis 2007;190:13542 Aportul de fructe si legume si nivelul de colesterol LDL (LDL = colesterolul "rau") Am J Clin Nutr 2004;79:2137 Forta rosie Ciresele 19 / 28

20 Adultii care au consumat 280 g de cirese timp de 4 sapt au avut o scadere cu 25% a proteinei C reactive (PCR) si risc scazut de BCV. Kelley, et al. J Nutr 2006;136:9816 Proteina C Reactiva (PCR) PCR serica este un biomarker al imflamatiei cronice si un factor de risc sensibil pentru BCV. Alimentele bogate in flavonoizi ar putea reduce astfel bolile cronice mediate prin mecanism inflamator. Flavonoizii si PCR Aportul de mere si legume a fost invers asociat cu nivelul seric de PCR. Aportul de flavonoizi totali si nivelul individual de flavonol, antocianidina si isoflavone au fost invers asociate cu nivelul seric de PCR dupa ajustarea pentru covariabile. Printre compusii flavonoizi investigati, quercitin, kaempferolul, malvidina, peonidina, daidzeina si genisteina au avut asocieri inverse cu PCR serica. J Nutr 2008;138:75360 Quercitina scade TA (tensiunea arteriala) Adultii ci HTA stadiu 1 (medie 148/96 mmhg) au primit 730 mg quercitina/zi timp de 28 zile, intrun studiu randomizat, controlat placebo dubluorb, crossover. Rezultate: 20 / 28

21 TA sistolica (scade) 7mm, si TA diastolica (scade) 5mm. Edwards, et al. J Nutr 2007;137: Rosile si bolile cardiovasculare (BCV) 21 adulti sanatosi cu niveluri normale de colesterolau fost hraniti timp de 3 sapt. cu o dieta fara nici un fel de produse cu rosii, respectiv cu o dieta cu continut mare de rosii (400 ml suc de rosii si 30 mg ketchup zilnic). Grupul cu dieta bogata in rosii: Colesterol total (scade) 5.9% LDL (scade) 12.9% LDL = colesterolul "rau" Rezistenta la oxidarea LDL (creste) 13 %. Br J Nutr 2007;98: Cerealele integrale scad riscul de insuficienta cardiaca Produsele din cereale integrale reduc riscul de IM. Date din Physicians' Health Study, urmarire timp de 20 ani: 21 / 28

22 Substantele fitochimice sunt uimitoare! Substante fitochimice sau compusi chimici de lupta? Substan 26 portii de cereale integrale asociate cu (scade) 21% a insuficientei cardiace. 7+ portii au dus la (scade) 29%. comparativ cu cei care nu au consumat deloc. Arch Intern Med 2007;167:20805 Proprietatile benefice ale tocotrienolilor Tocotrienolii din: tarata de orez tarata orz tarata ovaz reduc eficient nivelul de LDL (colesterolul "rau") si au actiune antitrombotica si antitumorala. Nurses Health Study, Boston La femei de varsta mijlocie, riscul ajustat cu varsta BCor. (boli coronariene) redus cu 33% AVC redus cu 43% diabet tip 2 redus cu 38% 22 / 28

23 daca se compara aportul cel mai mare cu aportul cel mai mic de cereale integrale. Cerealele integrale sunt bogate in acid ferulic si alti polifenoli. Cerealele integrale protejeaza impotriva cancerului 40 studii despre cancere si polipi colonici au constatat: Riscul mediu a fost cu 34% mai mic daca sa comparat cosumul crescut respectic redus de cereale integrale. Riscul majoritatii cancerelor a fost cu 2050% mai mic. Modificarile estimate si observate in nivelul lipidelor serice * Sau folosit ecuatiile lui Hegsted et al, si Mensink si Katan KrisEtherton Am J Clin Nutr 1999;70:504S 23 / 28

24 Nucile sunt incarcate cu substante fitochimice Nucile sunt incarcate cu substante fitochimice 8090% din grasimi sunt mono si polinesaturate. Au doar 12.5 g grasimi saturate /oz. Nuciloe sunt bogate in acidul elagic, flavonoizi, acidul fenolici, fitosteroli si tocotrienoli. Nucile sunt bogate in fitosteroli Nucile: Migdale, Caju, Alune, Macadamia, Arahide, Pecan, Seminte pin, Fistic, Nuci Substante fitochimice in nuci Fitosterolii variaza intre mg/100g. α si βcaroten, betacriptoxantina, luteina si zeaxantina: fistic 13 mg/100g Nucile sunt bogate in ssubstante fenolice. Stilben, resveratrol: arahide 84 mcg/100g fistic 115 mg/100g Continut total flavonoizi: pecan 34 mg/100g migdale 15 mg/100g 24 / 28

25 fistic 12 mg/100g alune 12 mg/100g Proantocianidine: migdale, caju, alune, pecan, arahide, fistic, nuci: 9494 mg/100g Sunt necesare date despre biodisponibilitate si metabolism. Asia Pac J Clin Nutr 2008;17 (suppl 1): Soia Secretele soiei reduce riscul diverselor cancere reduce nivelul colesterolului snaguin mentine densitatea minerala osoasa alternativa de terapie hormonala pentur simptomele de menopauza Tofu si riscul de cancer mamar la femeile din Asia si America Tofu este branza din soia Wu, et al. Cancer Epidemiol Biomarkers Prev 1996;5:9016 Aportul de soia si densitatea minerala osoasa la femeile japoneze Un studiu al femeilor japoneze la menopauza a aratat ca densitatea minerala osoasa spinala (ajustata pentru nr. ani dupa menopauza si pentru greutatea corporala) a fost semnificativ mai mare 25 / 28

26 la cele cu aportul maxim comparativ cu aportul minim. Obstet Gynecol 2001;97: Efectul genisteinei din soia asupra metabolismului osos RCT pe 389 femei din Italia osteopenice, varsta postmenopauzala carora li sa dat 54 mg/zi de genisteina timp de 24 luni. Cresterile DMO au fost mai mari la administrarea de genisteina. Genisteina a avut un efect favorabil si asupra markerilor metabolismului osos, (scade) deoxipiridinolina urinara si (creste) fostataza alcalina osoasa serica. Marini, et al Ann Intern Med 2007; 146:83947 Cura de cranberry si afine ofera protectie impotriva infectiilor tractului urinar (ITU) si impotriva E coli Sucul de cranberry si de afine contin proantocianidine care inhiba aderenta E coli la suprafata mucoasei tractului urinar cu 80%. Femeile varstnice care au baut zilnic 300 ml de suc de cranberry timp de 6 luni au avut o probabilitate de face infectii ale tractului urinar (ITU) cu 50% mai mica si o probabilitate de doua ori mai mare de a se vindeca de infectiile curente. 26 / 28

27 Avorn et al. JAMA 1994;271:7514 Fimbriile ajuta E coli sa se ataseze de membrane Proantocianidinele din cranberry se leaga de fimbrii si impiedica actiunea velcro a E coli. Efectele benefice ale visinelor ½ cana de visine congelate = aproximativ 2 aspirine Antocianinele din visine reduc inflamatia si usureaza durerea animalelor cu artrita. Flavonoizii au proprietati antioxidante. ½ cana de visine congelate = aproximativ 2 aspirine Behav Brain Res 2004;153: / 28

28 Rezumat: Cerealele integrale, nucile, leguminoasele, fructele si legumele furnizeaza substante fitochimice care promoveaza sanatatea si reduc riscul de boli cronice si sustin sanatatea optima. Extrase din: Deliciile fitochimicalelor Winston Craig, PhD, RD Departamentul de nutritie Universitatea Andrews Michigan, SUA Vezi tot articolul in format PDF Puteti vedea tot articolul si in format PDF: {rokbox size= fullscreen album= demo title= Substantele fitochimice sunt uimitoare! Substante fitochimice sau compusi chimici de lupta? Substantele fitochimice Fitochimicalele Extrase din: Deliciile fitochimicalelor Dr. Winston Craig, PhD, RD Departamentul de nutritie din Universitatea Andrews Michigan, SUA :: Fisier PDF thumb= images/stories/pdf50x50.gif } efitochimicalele/substantelefitochimicesuntuimitoaresubstantefitochimicesaucompusichi micideluptadindeliciilefitochimicalelordr.winstoncraigdepartamentdenutritie.pdf{/rokbo x} Sursa: 28 / 28

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

CELE MAI BUNE PLANTE VERZI ALE NATURII

CELE MAI BUNE PLANTE VERZI ALE NATURII CELE MAI BUNE PLANTE VERZI ALE NATURII PUR ȘI SIMPLU AGITĂ BINE (SEMINȚELE POT FI SEDIMENTATE) RUPE PARTEA DE SUS STOARCE ȘI EXPERIMENTEAZĂ NUTRIȚIA PURĂ DIN SEMINȚE SEMINȚE Este un concept simplu și îl

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Ghid de utilizare a. raportului de evaluare genetica personalizat

Ghid de utilizare a. raportului de evaluare genetica personalizat Ghid de utilizare a 17-Aug-17 raportului de evaluare genetica personalizat Page 1 Pentru: Nume: Rasă: Caucaziana Test ID: B4.8-DDNN Sex: F Vârsta: 22 ani Lot: AN_030517-04 Cuprins I. Profilul tau genetic,

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Sursele de calorii. Ce trebuie să ştim despre glucide? Sursele de calorii

Sursele de calorii. Ce trebuie să ştim despre glucide? Sursele de calorii Sursele de calorii G H I D P E N T R U A L I M E N T A Ţ I A S Ă N Ă T O A S Ă Sursele de calorii Ce trebuie să ştim despre glucide? Glucidele, numite de asemenea şi carbohidraţi sau hidraţi de carbon,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Prolia 60 mg soluţie injectabilă în seringă preumplută 2. COMPOZIŢIA CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ Fiecare seringă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Vitamine şi minerale. Ce trebuie să ştim despre vitamine? Vitamine şi minerale. De ce ne sunt necesare vitaminele?

Vitamine şi minerale. Ce trebuie să ştim despre vitamine? Vitamine şi minerale. De ce ne sunt necesare vitaminele? Vitamine şi minerale G H I D P E N T R U A L I M E N T A Ţ I A S Ă N Ă T O A S Ă Vitamine şi minerale Ce trebuie să ştim despre vitamine? Vitaminele sunt substanţe cu structură complexă (compuşi organici)

Διαβάστε περισσότερα

ORDIN /09/2008 C.T.C.E. P. Neamt - LEGIS

ORDIN /09/2008 C.T.C.E. P. Neamt - LEGIS ORDIN nr. 1.563 din 12 septembrie 2008 pentru aprobarea Listei alimentelor nerecomandate preşcolarilor şi şcolarilor şi a principiilor care stau la baza unei alimentaţii sănătoase pentru copii şi adolescenţi

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru CÂMPINA Câmpina, str. Nicolae Bălcescu nr. 35, cod poştal 105600 judeţul Prahova aparţinând de ELECTRICA

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

GRUPELE DE ALIMENTE IN RELATIE CU STAREA DE SANATATE

GRUPELE DE ALIMENTE IN RELATIE CU STAREA DE SANATATE GRUPELE DE ALIMENTE IN RELATIE CU STAREA DE SANATATE Prof. I Gonţea - clasificare 1. Lapte şi produse lactate 2. Carne, peşte şi preparate 3. Ouă 4. Legume şi fructe 5. Produse cerealiere şi leguminoase

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Oferim sănătate, cu puterea naturii

Oferim sănătate, cu puterea naturii Oferim sănătate, cu puterea naturii www.flavonoide.ro 0733.368.833 Salutări tuturor! Vita Crystal Research este un lider în producţia de flavonoide în Europa. Misiunea pe care și-a asumat-o este aceea

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI

ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI ANEXA I REZUMATUL CARACTERISTICILOR PRODUSULUI 1 1. DENUMIREA COMERCIALĂ A MEDICAMENTULUI Januvia 100 mg comprimate filmate 2. COMPOZIŢIA CALITATIVĂ ŞI CANTITATIVĂ Fiecare comprimat conţine fosfat de sitagliptin

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα