XIV POGLAVLJE RUDNIČKE VODE I ŽIVOTNA SREDINA
|
|
- Ἁλκυόνη Μυρίνη Ζωγράφου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnovi hidrogeologije XIV POGLAVLJE RUDNIČKE VODE I ŽIVOTNA SREDINA
2 UTICAJ EKSPLOATACIJE I ODVODNJAVANJA LEŽIŠTA MINERALNIH SIROVINA NA ŽIVOTNU SREDINU POJAM ŽIVOTNE SREDINE I HIDROSFERE Životna sredina. Pod životnom sredinom podrazumeva se sve ono što nas okružuje, uje, odnosno sve ono sa čime je direktno ili indirektno vezana čovekova životna i proizvodna aktivnost. Životnu sredinu po svojoj strukturi možemo posmatrati kao šestokomponentni sistem (Plotnikov( i Roginec,, 1987): Atmosfera - Hidrosfera - Litosfera - Zemljište - Životinjski svet - Biljni svet
3 Usled tehnogenih aktivnosti koje se odvijaju u gornjim delovima zemljine kore (geološka sredina), neposredno pod uticajem inženjerske delatnosti čoveka, usmerene na iskorišćavanje prirodnih resursa (ležišta mineralnih sirovina), dolazi do brojnih i raznovrsnih izmena životne sredine. U ogromnom kompleksu industrijskog uticaja na čovekovu okolinu, najrealnija opasnost za biosferu Zemlje predstavlja narušavanje avanje hemijske ravnoteže, e, nesavršenom enom tehnologijom eksploatacije, transporta, prerade i pripreme različitih itih mineralnih sirovina. EKSPLOATACIJA MINERALNIH SIROVINA I HIDROSFERA Eksploataciju ležišta mineralnih sirovina prati je niz negativnih pojava koje dovode do procesa degradacije životne sredine i to u vidu iscrpljivanja resursa, razaranja geološke sredine, zagađivanja podzemnih i površinskih voda i dr. Eksploatacija metaličnih i nemetaličnih nih ruda i uglja nalaze se na prvom mestu u dugom lancu industrijske proizvodnje, a eksploatacija metaličnih ruda polazeći od mogućih razmera i nivoa zagađivača životne sredine, sigurno je najopasnija (Grujić,, 1996). Naime mineralne sirovine po svojim prirodnim svojstvima sadrže organska i neorganska jedinjenja koja kao i otpad, zagađuju ađuju prirodnu sredinu.
4 Zavisno od veličine ine ležišta i primenjene metode eksploatacije, životna sredina može e biti ugrožena na više e načina od koji su najvažniji: niji: formiranje deformacija loma u vidu pragova ugiba i smicanja u zoni rudarskih radova, pojava gorskih udara usled izvođenja podzemnih rudarskih radova, degradacija površine terena zahvaćenih površinskim kopovima, degradacija površine terena zahvaćenih odlaganjem materijala rudne jalovine, izmena prirodnog reljefa terena i dr. (Vu( Vušović i Vidulović,, 1996). Područje Bora i Velikog Krivelja predstavlja klasičan an primer degradacije primarnog reljefa usled eksploatacije bakrovih ruda i odlaganja rudne i flotacijske jalovine.
5 Svi navedeni procesi direktno ili indirektno utiču u na izmenu opšteg vodnog bilansa i kvalitet podzemnih i površinskih voda u široj i bližoj okolini ležišta. Pri analizi uticaja rudarskih radova na podzemne i površinske vode, treba imati u vidu da u preobražaju aju hidrogeoloških uslova postoje tri etape: etapa pripreme ležišta za eksploataciju, etapa neposredno posle završene eksploatacije i etapa stabilizacije novog hidrogeološkog modela.
6 UTICAJ ODVODNJAVANJA NA ŽIVOTNU SREDINU Uopšte uzev procesi vezani za kretanje i dreniranje podzemnih voda i njihovo dejstvo na životnu sredinu mogu se svrstati u nekoliko grupa (Plotnikov( Plotnikov,1989): odvodnjavanje ležišta i okolorudnih stena, procesi sekundarne konsolidacije izdreniranih stena, sufozno-karstni procesi pri odvodnjavanju karbonatnih i drugih stena rastvorljivih u vodi, procesi pomeranja stenskih masa u zoni rudarskih aktivnosti, procesi filtracionih deformacija stena na kosinama površinskih otkopa, procesi bubrenja glinovitih i tečenja enja peskovitih stena i hidrogeohemijski procesi u zoni aeracije, neposredno u rudarskim radovima i rudnim jalovištima tima. ODVODNJAVANJE LEŽIŠTA I ŽIVOTNA SREDINA Najveći i uticaj na izmene svojstava geološke sredine i životne sredine uopšte pri eksploataciji ležišta mineralnih sirovina, ima odvodnjavanje ležišta, odnosno rudarskih radova. Pri intenzivnom odvodnjavanju menjaju se: hidrogeološki ki, hidrološki, morfološki i biološki uslovi.
7 U procesu odvodnjavanja ležišta mineralnih sirovina vrši i se dreniranje podzemnih voda na jednoj značajnoj ajnoj površini. Proces odvodnjavanja ležišta mineralnih sirovina karakterišu u dve faze (slika( XIV.1). Slika XIV.1. Šematski prikaz faza odvodnjavanja ležišta mineralnih sirovina (Plotnikov,, 1989) 1. aluvijalni šljunkovi i peskovi; ; 2. okolorudne vodonosne stene; 3. nivo podzemnih voda pre eksploatacije; 4. nivo podzemnih voda u prvoj fazi eksploatacije; 5. nivo podzemnih voda u drugoj fazi eksploatacije; 6. izvor; 7. rudarski radovi; 8. pravac kretanja podzemnih voda
8 Slika XIV.2. Grafički prikaz povećanja površine depresionog levka u procesu eksploatacije i odvodnjavanja rudarskih radova (Plotnikov,, 1989)
9 Intenzivno odvodnjavanje ležišta mineralnih sirovina i rudarskih radova uopšte, utiče e na korenite izmene: hidrološkog režima lokalne hidrografske mreže e pri infiltraciji površinskih voda u rudarske radove, hidrodinamičkog režima podzemnih voda kada dolazi do promene nivoa, gradijenta pritiska filtracionog toka i precrpljivanja rezervi podzemnih voda, hidrohemijskog režima podzemnih i površinskih voda pod uticajem mineralizovanih rudničkih voda i voda jalovišta i geodinamičkog režima u sferi uticaja rudarskih aktivnosti i odvodnjavanja.
10 PROCESI SEKUNDARNE KONSOLIDACIJE IZDRENIRANIH STENA Ovi procesi izazivaju deformacije površine terena sa čestim stvaranjem pukotina, što izaziva sleganje i ošteo tećenje enje objekata i komunikacija. Kao posledica sleganja terena vrlo često nastaje zabarivanje terena u novonastalim uslovima. SUFOZNO-KARSTNI PROCESI PRI ODVODNJAVANJU STENA RASTVORLJIVIH U VODI Pri odvodnjavanju vodonosnih karbonatnih,, hloridnih i sulfatnih stena dolazi do stvaranja provalnih vrtača a na površini terena, deformacija površine terena i komunikacija, degradacije hidrografske mreže e i formiranja tipičnog karstnog reljefa (slika( VIII.5).
11 Slika XIV. V.3. Šematski prikaz pojave karstno-sufozionih sufozionih procesa u rudarskim radovima (Plotnikov i Roginec,, 1987) 1. karstifikovani krečnjaci; 2. rastresita peskovito-glinovita zapuna u paleokarstnim vrtačama ama i kanalima; 3. aluvijalni šljunkovi; ; 4. linija obrušavanja; 5. pravac kretanja rastresite (tiksotropne( tiksotropne) mase 6. podzemni rudarski radovi (jama); 7. nivo podzemnih voda pre početka eksploatacije; 8. nivo podzemnih voda u toku eksploatacije
12 PROCESI POMERANJA STENSKIH MASA U ZONI RUDARSKIH AKTIVNOSTI Kao negativni po čovekovu okolinu tokom eksploatacije čvrstih mineralnih sirovina, javljaju se sledeći i procesi pomeranja stenskih masa: zarušavanje avanje rudarskih radova i neposredne krovine, obrušavanje i lomovi. Pored toga, pri podzemnoj eksploataciji mineralnih sirovina, javljaju se i procesi nadimanja (bubrenja( bubrenja) ) glinovitih masa, podzemni udari, prodori podzemnih voda i tečljivih masa, koji dodatno utiču u na izmenu prirodne sredine. U rezultatu navedenih procesa, na površini se javlja sleganje terena.
13 HIDROGEOHEMIJSKI PROCESI U zoni aeracije i neposredno u rudarskim radovima i rudnim jalovištima tima,, odvijaju se hidrogeohemijski procesi pod uticajem degradacije pojedinih mineralnih materija, što za posledicu ima zagađivanje podzemnih i površinskih voda u slučaju nekontrolisanog isticanja, odnosno odstranjivanja rudničkih voda iz rudarskih radova. Rudničke vode koje se formiraju neposredno u rudarskim radovima, pod uticajem procesa oksidacije rudnih minerala, često zadobijaju izuzetnu mineralizaciju i nepovoljna hemijska svojstva i kao takve utiču u na zagađenje okolnih površinskih i podzemnih voda.
14 Komponente hemijskog sastava Vrednosti Organoleptička svojstva Temperatura ( o C) 8.8 Boja Bez Mutnoća Bistra Prozračnost Prozračna Miris Bez Osnovni pokazatelji hemijskog sastava Ukupna mineralizacija (mg/l) Električna provodljivost (μs/cm) 2400 ph vrednost 2.83 Eh (mv) 307 Opšta tvrdoća ( o dh) Prolazna tvrdoća ( o dh) 0 Stalna tvrdoća ( o dh) Primarne makrokomponente (mg/l) Hloridi (Cl - ) Hidrokarbonati (HCO 3- ) 0.0 Sulfati (SO 2-4 ) Natrijum (Na + ) Kalcijum (Ca 2+ ) Magnezijum (Mg 2+ ) Silicijum (SiO 2 ) Sekundarne makrokomponente (mg/l) Kalijum (K) 6.30 Gvožđe (Fe) 1080 Bor (B) 0.04 Stroncijum (Sr) 1.71 Nitriti (NO 2 ) Nitrati (NO 3 ) 7.20 Mikrokomponente (mg/l) Bakar (Cu) 4.20 Barijum (Ba) 0.01 Cink (Zn) Aluminijum (Al) Arsen (As) 4.20 Olovo (Pb) 0.60 Gasovi (mg/l) Rastvoren O Rastvoren CO Tabela XIV.1.1. Tabelarni prikaz hemijskog sastava podzemnih voda iz potkopa Gornja Lipa u istočnoj Srbiji (Dragišić,, 1997)
15 Foto XIV.1.1. Potkop Gornja Lipa u istočnoj Srbiji
16 Obimna istraživanja ivanja u SAD pokazuju da se u rudničkim vodama nalazi veliki broj štetnih elemenata, koji mogu da dospeju u slobodne vodoto-kove ili pojedine izdani, ukoliko se ne preduzmu odgovarajuće e mere. U tabeli VIII.2.. prikazani su elementi u rudničkim vodama ležišta uglja, koji štetno deluju na životnu sredinu, a u tabeli VIII.3. elementi iz voda prethodno izluženih jalovišta ta. Elemenat Površinski kopovi Alkalne vode Kisele vode Podzemna eksploatacija Alkalne vode Kisele vode ph 7,6 6 7,7 6 Fe Mn Sb 6-2 2,5 As Be Cd Cr Cu Pb 2, Hg 1,09 1,3 0,7 0,51 Ni Se Ag Ti Zn Tabela XIV.2.2. Prosečan sadržaj aj štetnih i opasnih elemenata (μg/l)( g/l) u rudničkim vodama iz ležišta uglja u USA (EPA, 1981; EPA, 1982; Gržeti etić,, 1996)
17 Parametar Broj proba Srednja vrednost Standardna devijacija Alkalnost Aluminijum 148 0,218 0,439 Antimon 140 0,105 0,768 Arsen 186 0,469 0,874 Barijum 179 0,042 0,095 Berilijum 148 0,057 0,145 Bizmut 148 0,308 1,945 Kadmijum 186 0,100 0,245 Kalcijum Hloridi Hrom 180 0,343 0,816 Kobalt 148 1, Bakar Fluor ,72 79,12 Galijum 148 0,013 0,070 Gvožđe Olovo 186 0,029 0,217 Litijum 148 0,354 1,006 Magnezijum Mangan ,05 33,94 Živa 184 1,194 2,901 Molibden Nikl 148 1,026 2,618 Nitrati ,36 70,17 Fosfati ,61 258,76 Kalijum ,29 85,74 Skandijum 146 0,078 0,195 Selen 186 1,597 5,054 Srebro 178 1,695 5,974 Natrijum Stroncijum 148 3,757 4,869 Sulfati Talijum 148 0,006 0,029 Kalaj 148 0,074 0,805 Titan 148 0,627 1,801 Vanadijum 129 0,037 0,115 Cijanidi ,22 83,65 Cink ,33 77,52 ph 186 8,71 2,70 Ukupne rastvorene materije Tabela XIV.3.3. Rezultati hemijskih ispitivanja važnijih zagađivača a u rudničkim vodama izluženih rudnih jalovišta (EPA, 1990)
18 Najčešće e se u procesu eksploatacije i flotiranja čvrstih mineralnih sirovina emituju sledeći i elementi, štetni i opasni po životnu sredinu: As, Be, Cd, Cu, Ag, Mn, Pb,, Se, U i Zn (Ferguson, 1982, Gržeti etić,, 1996).
19 PROCESI FILTRACIONE DEFORMACIJE STENA Najčešće e se javljaju na kosinama površinskih otkopa gde dovode do deformacija kosina i stvaranja klizišta. U toku eksploatacije ležišta primenom površinske metode otkopavanja, često se javljaju neželjeni eljeni efekti u vidu rušenja pojedinih etaža a na površinskim otkopima (Ilić,, Kovačevi ević i Hađiu,, 1987). Rušenja su izazvana neadekvatnom tehnologijom otkopavanja, odnosno odvodnjavanja, vanja, što izaziva povećano naprezanje uz istovremeno smanjenje čvrstoće e materijala. Kod analize stabilnosti kosina na površinskim otkopima, veoma važan an uticaj ima veličina ina porne vode. Sve suvišne vode potrebno je otkloniti određenim režimom i tehnologijom odvodnjavanja, pri čemu treba voditi računa da prilikom odvodnjavanja ne dođe do neželjenih eljenih efekata kao što su: hidraulički lomovi, likvifakcija i sufozija. Uticaj vode na fizičko ko-mehanička svojstva radne sredine, kao i posledica tog uticaja na neke stene u podzemnoj i površinskoj eksploataciji, zavisi pre svega od prirode radne sredine, inžinjersko injersko-geoloških prilika ležišta i tehnologije izvođenja radova
20 ZAŠTITA OD RUDNIČKIH VODA Suština zaštite prirodne sredine od zagađivača a koji se razvijaju tokom eksploatacije i odvodnjavanja ležišta mineralnih sirovina, sastoji se u tome da se spreče e i umanje degradacioni i oksidacioni procesi u samom ležištu, a koji su potpomognuti najvećim delom prisustvom vode. Adekvatnim odvodnjavanjem i smanjenjem priliva voda u neko ležište, mogu se usporiti degradacioni procesi i na taj način umanjiti efekti zagađivanja životne sredine. Među merama koje se predlažu u za zaštitu životne sredine od štetnog dejstva rudničkih voda, treba istaći i sledeće: e: sprečavanje priliva voda u zonu ležišta i rudarskih radova predodvodnjavanjem i drugim merama čime bi se izbeglo pogoršanje njihovog kvaliteta, a iste bi se mogle koristiti u odgovarajuće e svrhe (kao pijaće, tehničke, za navodnjavanje i sl.), mehaničko prečišćavanje, odnosno odvajanje nerastvornih materija, hemijska i biohemijska obrada, tehnološka obrada iscrpljenih rudničkih voda u cilju izdvajanja pojedinih korisnih komponenata koja obuhvata mehaničko, hemijsko, biološko ili kombinovano prečišćavanje, utvrđivanje adekvatnih mera zaštite pri odlaganju rudne jalo-vine.
21 Pre ispuštanja u površinske vodotokove,, rudničke vode moraju nekim od pomenutih postupaka biti dovedene do nivoa kvaliteta koji neće negativno uticati na životnu sredinu. U tabeli XIV.4 dat je procentualni učinak pojedinih metoda prečišćavanja rudničkih voda nakon čega bi se one mogle slobodno ispuštati u rečne tokove, odnosno u proces kruženja vode u prirodi, ne zagađujući životnu sredinu (Klimenko,, 1991). Na konkretnim primerima, prikazani su procesi prerade kiselih rudničkih voda nekih rudnih ležišta. Tabela XIV.4. Efekat prečišćavanja ukupnih rudničkih voda primenom različitih itih metoda u % (Klimenko( Klimenko,, 1991) Sastav (komponente) Mehanič ko čišćenje Hemijsk a obrada Elektrodija liza Jonsk a izmen a Revers na osmoza Suvi ostatak Suspendovane materije Litijum (Li) Stroncijum (Sr) Bor (B) Jod (J) Brom (Br) Gvožđe (Fe) Mangan (Mn) Cink (Zn) Barijum (Ba) Fluor (F) Olovo (Pb) Bakar (Cu( Cu) Arsen (As) Živa (Hg( Hg) Selen (Se) Hrom (Cr( Cr) Srebro (Ag) Kadmijum (Cd)
22 KORIŠĆENJE RUDNIČKIH VODA Rudničke vode ležišta mineralnih sirovina uopšte, predstavljaju integralnu karakteristiku svih prirodnih i antropogenih procesa koji se dešavaju u zoni ležišta i rudarskih radova. Pored toga što u većini ležišta predstavljaju problem pri eksploataciji, rudničke vode, a posebno vode sulfidnih ležišta, zbog svog specifičnog hemizma agresivno deluju na beton i metalnu opremu, a vrlo često predstavljaju i izvor zagađenja površinskih i podzemnih voda. U fazi prethodnog odvodnjavanja ili odvodnjavanja uopšte, podzemne vode mogu biti iskorišćene za različite ite potrebe, ukoliko se one zahvataju pre njihovog kontakta sa rudarskim radovima i time sprečava njihova kontaminacija. Pored vodosnabdevanja, rudničke vode mogu biti korišćene za navodnjavanje obradivih površina, tehničke vode u flotacijama i separacijama rude i drugo. Rudničke vode, pored vodosnabdevanja pijaćim im i tehničkim vodama mogu naći primenu i za industrijsko dobijanje iz njih rastvorenih soli i metala.. Isto tako, one se mogu koristiti u balneološke svrhe i za dobijanje geotermalne energije. Najčešća a primena rudničkih voda u velikim rudarskim centrima je u preradi rude u flotacijskim postrojenjima, topionicama i železarama,, odnosno u onim procesi- ma koji su neposredno vezani za dati rudarski kompleks.
23 Na primeru rudnika uglja u Poljskoj (rudnik Ribnik), prikazano je korišćenje geotermalne energije na račun rudničkih voda. Ležište uglja zaleže e dosta duboko, pri čemu je usled odvodnjavanja u pojedinim rudnicima stvorena depresija i do 1000 m dubine. Rudničke vode koje se crpe iz rudarskih radova odlikuju se lošim kvalitetom, ali se i pored toga, ispuštaju u rečne tokove zagađujući i ih. Pre stupanja u rudarske radove podzemne vode imaju malu mineralizaciju (<0,3 g/l), što ih svrstava u prvu kategoriju po kvalitetu. Temperatura voda koje se pojavljuju u rudarskim radovima kreće e se između 50 i 60 C.. Da bi se iskoristila temperatura rudničkih voda, a smanjila zagađenost, pristupilo se projek-tu korišćenja geotermalne energije iz njih na sledeći i način (slika X.1). Rudničke vode iz bunara sa oznakom 4, nakon iskorišćavanja toplote, snižavanjem tempereture sa 60 C na 20 C,, ponovo se utiskuju u bunare sa oznakom 5, obzirom da su iz pravca bunara sa oznakom 5 konstatovani glavni doticaji voda prema rudarskim radovima (rasedne( zone). Ovakvom recirkulacijom voda dobijena je geotermalna energija uz istovremeno smanjenje negativnog uticaja na životnu sredinu.
24 Slika XIV.4. Šematski prikaz cirkulacije termalnih voda u području rudnika uglja (Biedrzycki( Biedrzycki,, 1991) 1. kvartarni sedimenti; 2. tercijarni i trijaski sedimenti; 3. karbonski sedimenti; 4. eksploatacioni bunar; 5. injekcioni bunari; 6. dotok vode; 7. depresioni levak; 8. toplotni fluks
25 Da bi se rudničke vode koristile u tehnološkom procesu dobijanja pojedinih elemenata, treba da d ispunjavaju određene uslove (tabela XIV.5). Tabela XIV.5. Minimalne industrijske koncentracije elemenata u rudničkim vodama (Klimenko,, 1991) Elemenat Minimalna industrijska koncentracija (mg/l) Jod (J) 10 Brom (Br) 200 Litijum (Li) 10 Rubidijum (Rb) 1 Cezijum (Cs) 0,5 Stroncijum (Sr) 300 Magnezijum (Mg) 1000 Kalijum (K) 100 Gvožđe (Fe) 50 Arsen (As) 5 Fluor (F) 500 Germanijum (Ge) 0,02 Molibden (Mo) 0,1 Titan (Ti) 10 Aluminijum (Al) 100 Bakar (Cu) 50 Cink (Zn) 50 Olovo (Pb) 1 Kobalt (Co) 0,1 Nikl (Ni) 1
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)
ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th
Διαβάστε περισσότεραPROGNOZA PRILIVA VODA U RUDARSKE RADOVE
Osnovi hidrogeologije XV POGLAVLJE PROGNOZA PRILIVA VODA U RUDARSKE RADOVE PROGNOZA PRILIVA VODA U RUDARSKE RADOVE OSNOVNI ZADACI HIDROGEOLOŠKIH PRORAČUNA ZA POTREBE ODVODNJAVANJA Hidrogeološki proračuni,
Διαβάστε περισσότεραΑναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ
Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPOGLAVLJE FIZIČKO-HEMIJSKI, RADIOLOŠKI I MIKROBIOLOŠKI SASTAV PODZEMNIH VODA
Osnovi hidrogeologije V POGLAVLJE FIZIČKO-HEMIJSKI, RADIOLOŠKI I MIKROBIOLOŠKI SASTAV PODZEMNIH VODA FIZIČKE OSOBINE PODZEMNIH VODA Voda je bezbojna, prozračna tečnost bez ukusa i mirisa, koja se sastoji
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραSUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά
6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ 6.1. Γενικά Είναι γεγονός ότι ανέκαθεν ο τελικός αποδέκτης των υπολειµµάτων της κατανάλωσης και των καταλοίπων της παραγωγικής διαδικασίας υπήρξε το περιβάλλον. Στις παλιότερες κοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραAppendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραΙ ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα
Κεφάλαιο 8 Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα 1. H απαγορευτική αρχή του Pauli 2. Η αρχή της ελάχιστης ενέργειας 3. Ο κανόνας του Hund H απαγορευτική αρχή του Pauli «Είναι αδύνατο να υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Διαβάστε περισσότεραpanagiotisathanasopoulos.gr
. Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C, V, V Auminum Bervium A ( H ) e A H. 0 Be e Be H. 1 ( ) [ ] e A F. 09 AF
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΓΩΓΗ
Κεφάλαιο 1ο-ΟΞΕΙΔΩΑΝΑΓΩΓΗ 1 ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΓΩΓΗ Ορισμοί : -Αριθμός οξείδωσης: I)Σε μία ιοντική ένωση ο αριθμός οξείδωσης κάθε στοιχείου είναι ίσος με το ηλεκτρικό φορτίο που έχει το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων
Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται
Διαβάστε περισσότεραΥ ΑΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004. Καθηγητής Περ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Υ ΑΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004 Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ Καθηγητής Περ. Μηχανικής ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότερααριθμός δοχείου #1# control (-)
Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραΙΑΦΑ Φ ΝΕΙ Ε ΕΣ Ε ΧΗΜΕ Μ Ι Ε ΑΣ ΓΥΜΝ Μ ΑΣΙΟΥ H
Hταξινόµηση των στοιχείων τάξη Γ γυµνασίου Αναγκαιότητα ταξινόµησης των στοιχείων Μέχρι το 1700 µ.χ. ο άνθρωπος είχε ανακαλύψει µόνο 15 στοιχείακαι το 1860 µ.χ. περίπου 60στοιχεία. Σηµαντικοί Χηµικοί της
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ Β. Tσιρίδης 1, Π. Σαμαράς 2, Α. Κούγκολος 3 και Γ. Π. Σακελλαρόπουλος 1 1 Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης και Ινστιτούτο Τεχνικής Χημικών
Διαβάστε περισσότερατροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραPrediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ
ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Τι είναι ο αριθμός οξείδωσης Αριθμό οξείδωσης ενός ιόντος σε μια ετεροπολική ένωση ονομάζουμε το πραγματικό φορτίο του ιόντος. Αριθμό οξείδωσης ενός
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραΤεχνική Έκθεση Υδροχημικών Αναλύσεων Περιοχής Ζυγού Άρτας
Τεχνική Έκθεση Υδροχημικών Αναλύσεων Περιοχής Ζυγού Άρτας Ιανουάριος 2016 1 Την 16.08.2015 με ευθύνη του συλλόγου του Χωριού Ζυγός Άρτας, έγινε δειγματοληψία νερού από: το δίκτυο ύδρευσης του χωριού (από
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραTERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Dvanaesto predavanje TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI Merenje temperature u bušotini izvodi se u cilju izučavanja prirodne raspodele toplote u Zemlji, kao i promena
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του
Μάθημα 12ο O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Γενική και Ανόργανη Χημεία 201-17 2 Η χημεία ΠΠΠ (= προ περιοδικού πίνακα) μαύρο χάλι από αταξία της πληροφορίας!!! Καμμία οργάνωση των στοιχείων.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα