Energetica nucleara Centrale electrice

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Energetica nucleara Centrale electrice"

Transcript

1 Energetica nucleara Centrale electrice

2 1.Alcatuire;rolul elementelor ce alcatuiesc centrala Centrala nuclearoelectrică este un ansamblu de instalaţii şi construcţii reunite în scopul producerii energiei electrice pe baza folosirii energiei nucleare.

3 Obţinerea energiei nucleare se bazează pe reacţia de fisiune(descompunere) nucleară în lanţ. Instalaţia care asigură condiţiile de obţinere şi menţinere a reacţiei în lanţ este reactorul nuclear. În principiu, reactorul se compune dintr-o parte centrală numită zonă activă, în care are loc reacţia de fisiune şi se dezvoltă căldura de reacţie. Zona activă conţine combustibilul nuclear alcătuit din izotopi fisionabili (U235, Pu239) şi materiale fertile (U238, U232); moderatorul (apa grea), care are rolul de a încetini viteza neutronilor rapizi, astfel ca reacţia să fie controlabilă; barele de control captează neutronii rezultaţi din reacţia de fisiune; agentul de răcire, care preia căldura dezvoltată în zona activă şi o cedează apei în schimbătorul de căldură.

4 În schimbătorul de căldură, apa de vaporizează şi devine agentul producător de lucru mecanic în turbină. Lucrul mecanic este transformat de generator în energie electrică. Combustibilul, moderatorul şi agentul de răcire formează aşa numita filieră a reactorului termic care determină caracteristicile specifice centralelor nucleare. Între barele de combustibil se găsesc barele de control. Acestea conţin cadmiu (element chimic ce absoarbe neutroni). Ele au rolul de a regla numărul de neutroni ce pot produce noi reacţii de fisiune, astfel încât puterea produsă de reactor să rămână constantă în timp.

5 Centralele nucleare au intre 1 şi 8 reactoare (unităţi), fiecare cu o putere instalată de cel puţin 600 MW. Planul iniţial, datând de la începutul anilor 1980, prevedea construcţia a cinci unităţi. Unitatea I a fost terminată în 1996, are o putere electrica instalata de 706 MW si produce anual circa 5 TWh. Unitatea II a fost pornită pe 6 mai, conectată la sistemul energetic naţional pe 7 august şi funcţionează la parametrii normali din luna septembrie Centrala de la Cernavodă se bazează pe sistemul canadian CANDU şi are o putere instalată de 706 MW în prezent. Structura unui reactor CANDU constă într-un recipient cilindric orizontal, cu tuburi pentru barele de combustibil şi pentru lichidul de răcire (apă grea) plasate orizontal.

6 În jurul acestor tuburi se află apă grea, care acţionează ca moderator. Apa grea conţine doi atomi de deuteriu (un izotop neradioactiv al hidrogenului) şi un atom de oxigen. Apa grea este mult mai eficientă ca moderator decât apa obişnuită şi permite folosirea uraniului natural drept combustibil. Ea se obţine în întreprinderi specializate, prin separarea sa din apa naturală (există o astfel de întreprindere la Drobeta Turnu-Severin).

7 Pentru realizarea Unităţilor 3 şi 4 de la Cernavodă a fost ales modelul unei Companii de Proiect realizată prin parteneriat între statul roman prin intermediul Nuclearelectrica şi investitori privaţi. Cei şase investitori care au depus oferte şi au fost selectaţi sunt: Arcelor Mittal România care va deţine 6,2 din acţiunile viitoarei companii, Grupul CEZ Republica Cehă 9,15%, ENEL Italia 9,15%, GDF Suez 9,15%, Iberdrola Spania 6,2% şi RWE Germania 9,15%, în condiţiile în care statul roman va deţine 51% din acţiuni. Compania de proiect numita EnergoNuclear a fost înfiinţată în martie 2009, iar cele două unitaţi se estimează că vor fi puse în funcţiune în

8 2.Schema reactorului nuclear

9

10

11 3.Combustibilul nuclear Combustibilul pentru centralele tip CANDU 6 este proiectat având la baza uraniu natural, cu o component\a izotopic\a de 0,7% U235 si 99,3% U238. În functionarea centralei, U235 fisioneaza, proces ce degaja caldura. Caldura degajata este preluata de apa grea din circuitul primar al reactorului, transferata apei obitnuite din circuitul secundar prin intermediul schimbatoarelor de caldura, aburul rezultat actionând turbina care antreneaza generatorul electric. Fabricarea combustibilului nuclear pentru reactorii CANDU are urmatoarele etape principale: Fabricarea pulberii de dioxid de uraniu; Fabricarea pastilelor de UO ; Fabricarea elementelor de combustibil; Asamblarea fasciculelor de combustibil. În FCN se fabrica pastile de UO, elemente de combustibil si se asambleaza fascicule de combustibil nuclear.

12 A. Fabricarea pulberii de dioxid de uraniu Etapele principale de obtinere a pulberii de UO sunt urmatoarele: 2 Extragerea minereului de uraniu Uraniul este un metal usor radioactiv, cu o compozitie izotopica de 0,7% U 235 si 99,3% U 238 destul de raspândit în scoarta terestra. Uraniul este mai abudent ca aurul, argintul sau mercurul, la fel de abundent ca zincul. Minereul de uraniu se extrage fie din cariere de suprafata, fie din mine de adâncime. Prelucrarea minereului de uraniu Minereul este prelucrat în uzinele de preparare pentru separarea uraniului din steril. Minereul este sfarâmat si apoi dizolvat. În cele mai multe cazuri se foloseste acidul sulfuric, dar se pot folosi si agenti alcalini de solubilizare. Produsul obtinut la uzina de preparare este un concentrat tehnic de uraniu numit si yellow cake.

13 Rafinarea si conversia Concentratul tehnic de uraniu este supus operatiei de purificare (rafinare), prin care se urmareste înlaturarea impurita]ilor (borul, cadmiul si lantanide) care absorb usor neutroni. Concentratul tehnic este dizolvat în acid azotic obtinându-se azotatul de uranil. Solutia de azotat de uranil este alimentata în contracurent într-un proces de extractie cu solventi organici, rezultând azotatul de uranil pur. Urmeaza operatii de precipitare-uscare si reducere a diuranatului de amoniu, rezultând sub forma de pulbere. Dioxidul de uraniu, UO, unul dintre principalii oxizi ai uraniului, are aspect metalic de culoare neagra, densitatea 10,96 Kg/m si temperatura de topire 2176 C.

14 B. Fabricarea pastilelor de UO2 Conditionarea pulberii de UO2 Pentru obtinerea pastilelor de dioxid de uraniu se parcurg urmatoarele etape: Pulberea de UO este precompactata apoi brichetele rezultate sunt sfarâmate. Materialul obtinut este trecut prin site cu ochiuri de dimensiuni geometrice controlate, rezultând un material granulat, acesta fiind amestecat cu lianti si lubrefianti. Toate aceste operatii sunt denumite generic Conditionarea pulberii de UO. Pastile crude de UO2 Pulberea conditionata este presata în matri]e cilindrice pe prese rotative, produsul rezultat fiind pastila cruda de UO2. 4

15 Pastile sinterizate de UO2 Pastilele crude sunt supuse unui tratament termic în cuptoare cu atmosfera reducatoare de hidrogen si temperaturi de aprox. 1700º C, care conduce la obtinerea unui material ceramic dur cu densitatea de 10,5-10,7 Kg/dm3. Pastile rectificate de UO2 Pentru ca pastilele sinterizate sa îndeplineasca cerintele specificate pentru forma, diametrul, calitatea suprafetei cilindrice si gradul de curatenie, acestea sunt supuse unei operatii de rectificare urmata de un proces de spalare-uscare. Coloane de pastile Pastilele rectificate cu diametrul de circa 12,15 mm[i lungimea de circa 16mm sunt grupate în coloane de pastile cu lungimea de circa 480 mm.

16 C. Fabricarea elementelor combustibile Elementele combustibile, componente ale fasciculului combustibil, sunt constituite dintr-o coloana de pastile introduse într-o teaca de zircaloy, închisa la capat cu dopuri. Obtinerea elementelor implica succesiunea urmatoarelor operatii: Confectionarea dopurilor si a pieselor distantoare Din bara de zircaloy se fabrica dopurile care au rolul de închidere a tecilor cu pastile la ambele capete. Tabla de zircaloy este stantata în patine si distantieri. Pe suprafata acestora se depune prin evaporare în vid, beriliu. Sudare / Brazare piese distantoare pe tevile de zircaloy Piesele distantoare (patine si distantieri) se fixeaza pe tevi prin sudare în puncte, îmbinarea realizându-se prin brazare în vid, încalzirea fiind cu curenti de înalta frecventa, produsul rezultat fiind teaca de combustibil. Pregatirea tecilor Pe interiorul tecii se depune un strat de grafit urmat de o uscare sub vid.

17 Element combustibil Coloana de pastile este introdusa în teaca, dupa care se realizeaza închiderea prin sudarea electrica prin presiune a dopurilor de capat. Debavurare Sudarea electrica prin presiune se realizeaza prin deformarea plastica a materialului tecii si dopului, deformari care genereaza bavuri externe si interne; cele externe se ajusteaza prin strunjire. Control tehnic de calitate Pe toate fazele de fabricatie, piesele si subansamblele rezultate sunt supuse controalelor de proces si controlului de calitate, în conformitate cu planul de control al calitatii.

18 D. Asamblarea fasciculelor de combustibil Fascicul combustibil Elementele combustibile sunt pozitionate într-un dispozitiv de asamblare, dupa care se realizeaza îmbinarile între dopurile elementelor combustibile si cele doua grile de capat prin sudare în puncte. Controlul final de calitate Ambalare Dupa asamblarea fasciculului de combustibil acesta este supus unei serii de operatii de control de calitate cum sunt: control vizual, dimensional, etanseitate cu heliu etc. Toate datele de fabricatie si control sunt consemnate în dosarul de istorie al calitatii, atasat fiecarui fascicul. Ambalare În vederea transportului la beneficiar, fasciculele sunt ambalate într-o lada de transport care contine un numar de 36 de bucati.

19 Un fascicul de combustibil nuclear CANDU 6 este alcatuit din 37 elemente de combustibil nuclear care contin materialul nuclear sub forma de pastile, fixate la un capat [s la celalalt pe o grila în structura cilindrica. Distanta între elemente se realizeaza cu ajutorul unor distantieri, iar între fascicul si canal cu patine de ghidaj. Principalele caracteristici ale fascicul de combustibil nuclear CANDU 6 sunt urmatoarele: O încarcatura completa a reactorului Candu 6 este formata dintr-un numar de de fascicule cu o greutate totala de circa kg de uraniu natural.

20 Pe durata de viata în reactor, în medie un an de zile, un fascicul de combustibil nuclear CANDU 6 produce o energie de Mwh. Aceeasi energie se poate obtine prin arderea de combustibil în termocentralele clasice astfel: kg de combustibil conventional cu putere calorica de Kcal./kg kg huila cu putere calorica de kcal/kg Nm de gaz natural cu putere calorica de Kcal/Nm lungime495 mm greutate totala circa 24 kg materialul de structura (teava, bara, tabla) aliaj de Zirconiu de tipul Zircaloy-4 diametru 103 mm greutatea uraniului circa 19,8 kg;

21 4.Reactia de fisiune Un neutron termic este absorbit de un nucleu de uraniu-235, care fisionează în alte elemente mai ușoare și neutroni rapizi. Fisiunea este o reactie nucleara care are drept efect ruperea nucleului in 2 (sau mai multe) fragmente de masa aproximativ egala, neutroni rapizi, radiații si energie termică. Elementele care fisionează cu neutroni termici, se numesc materiale fisile. Ex. 233 U, 235 U, 239 Pn, 241 Pu. Elementele care fisionează cu neutroni rapizi, se numesc materiale fisionabile iar, cele care prin captură de neutroni se transformă în materiale fisile, sunt considerate materiale fertile. Ex. 232 Th, 238 U. Ex. fisiune 235 U: Energia de fisiune se repartizeaza, ca energie cinetica fragmentelor de fisiune, comportandu-se ca particule cu parcurs mic.

22 Neutronii rezultati din fisiuni se incadreaza in doua grupe: prompti si intarziati. Cei prompti sunt eliberati odata cu fragmentele de fisiune (FF) (chiar de catre FF, dupa 10-14s) si au energii de max. 6 MeV, energia probabila fiind de 0,85 MeV. Simultan se emite radiatia γ prompta. Neutronii intarziati sunt emisi ca produsi de dezexcitare a unor nuclee care apar ca urmare a dezintegrarii β- a FF. Fisiunea nucleară, cunoscută și sub denumirea de fisiune atomică, este un proces în care nucleul unui atom se rupe în două sau mai multe nuclee mai mici, numite produși de fisiune și, în mod uzual, un număr oarecare de particule individuale. Așadar, fisiunea este o formă de transmutație elementară. Particulele individuale pot fi neutroni, fotoni (uzual sub formă de raze gamma) și alte fragmente nucleare cum ar fi particulele beta și particulele alfa. Fisiunea elementelor grele este o reacție exotermică și poate să elibereze cantități substanțiale de energie sub formă de radiații gamma și energie cinetică a fragmentelor (încălzind volumul de material în care fisiunea are loc).

23 Fisiunea nucleară este folosită pentru a produce energie în centrale de putere și pentru explozii în armele nucleare. Fisiunea este utilă ca sursă de putere deoarece unele materiale, numite combustibil nuclear, pe de o parte generează neutroni ca jucători ai procesului de fisiune și, pe de altă parte, li se inițiază fisiunea la impactul cu (exact acești) neutroni liberi. Combustibilii nucleari pot fi utilizați în reacții nucleare în lanț auto-întreținute, care eliberează energie în cantități controlate într-un reactor nuclear sau în cantități necontrolate, foarte rapid, într-o armă nucleară. Cantitatea de energie liberă conținută într-un combustibil nuclear este de milioane de ori mai mare decât energia liberă conținută într-o masă similară de combustibil chimic (benzină, de exemplu), acest lucru făcând fisiunea nucleară o sursă foarte tentantă de energie; totuși produsele secundare ale fisiunii nucleare sunt puternic radioactive, putând rămâne așa chiar și pentru mii de ani, având de a face cu importantă problemă a deșeurilor nucleare. Preocupările privind acumularea deșeurilor și imensul potențial distructiv al armelor nucleare contrabalansează calitățile dezirabile ale fisiunii ca sursă de energie, fapt ce dă naștere la intense dezbateri politice asupra problemei

24 Aspecte fizice Fisiunea nucleară diferă de alte forme de dezintegrare radioactivă prin aceea că ea poate fi amorsată și controlată pe calea reacției în lanț: neutroni liberi eliberați de fiecare eveniment de fisiune pot declanșa în continuare alte evenimente care, la rândul lor eliberează mai mulți neutroni și pot determina mai multe fisiuni. Izotopii chimici care pot să susțină o reacție de fisiune în lanț se numesc combustibili nucleari și se spune că sunt fisili. Cel mai comun combustibil nucleare este 235U (izotopul uraniului cu masa atomică 235) și 239Pu (izotopul plutoniului cu masa atomică 239). Acești combustibili se sparg în elemente chimice (produși de fisiune) cu mase atomice apropiate de 100. Majoritatea combustibililor nucleari suferă fisiuni spontane extrem de rar, dezintegrându-se în principal prin reacții alfa/beta timp de milenii. Într-un reactor nuclear sau o armă nucleară, cele mai multe evenimente de fisiune sunt induse prin bombardament cu alte particule cum ar fi neutronii.

25 Evenimentele tipice de fisiune eliberează câteva sute de MeV de energie pentru fiecare atom fisionat, acesta fiind și motivul pentru care fisiunea nucleară este folosită ca sursă de energie. Prin contrast, cele mai multe reacții chimice de oxidare (cum ar fi arderea cărbunelui sau TNT) eliberează, în general, câteva zeci de ev per eveniment, astfel încât combustibilul nuclear conține cel puțin de zece milioane de ori mai multă energie utilizabilă decât combustibilul chimic. Energia fisiunii nucleare este eliberată ca energie cinetică a produșilor și fragmentelor de fisiune și ca radiație electromagnetică sub formă de raze gamma; într-un reactor nuclear energia este convertită în căldură prin ciocnirea acestor particulelor și radiații cu atomii reactorului și ai fluidului de lucru: apă sau apă grea.

26 Fisiunea nucleară a elementelor grele produce energie deoarece energia de legătură (energia de legătură pe unitatea de masă) a nucleelor cu numere și mase atomice aflate între 61Ni și 56Fe este mai mare decât energia specifică a nucleelor foarte grele, astfel încât energia este eliberată atunci când nucleele grele sunt sparte în bucăți. Masa totală a produșilor de fisiune (Mp) dintr-o singură reacție, după disiparea energiei lor cinetice, este mai mică decât masa inițială a nucleelor combustibile. Excesul de masă Δm este asociat cu energia eliberată folosind relația lui Einstein E = Δmc2. Prin comparație, și energia specifică de legătură a multor elemente ușoare (de la hidrogen până la magneziu) este de asemenea semnificativ mică, astfel încât dacă aceste elemente ușoare ar suferi o reacție de fuziune (opusă fisiunii), procesul ar fi de asemenea exotermic, cu eliberare de energie.

27 Variația energiei specifice de legătură cu numărul atomic este datorată interacțiunii a două forțe fundamentale ce acționează asupra nucleonilor ce formează nucleul: protoni și neutroni. Nucleonii sunt legați printr-o forță nucleară tare, atractivă, care contrabalansează repulsia electrostatică dintre protoni. Totuși forța nucleară tare acționează numai pe distanțe extrem de scurte, întrucât se supun potențialului Yukawa. Din această cauză nucleele mari sunt mai slab legate per unitatea de masă decât nucleele mici și spargerea unui nucleu mare în două sau mai multe nuclee cu dimensiuni intermediare eliberează energie. În practică, cea mai mare parte a acestei energii apare ca energie cinetică întrucât nuclee rezultate se resping și se îndepărtează unele de altele cu viteză foarte mare. În evenimentele de fisiune nucleară, nucleele se pot sparge în orice combinație de nuclee mai ușoare, dar cel mai comun eveniment este spargerea în nuclee de mase aproximativ egale, în jur de 120; funcție de izotopi și proces, cel mai comun eveniment este fisiune asimetrică în care un nucleu rezultat are o masă de aproximativ uam (umități atomice de masă) și celălalt nucleu de aproximativ uam.

28 Deoarece forțele nucleare tari acționează pe distanțe mici, nucleele mari trebuie să conțină proporțional mai mulți neutroni decât elementele ușoare, care sunt mult mai stabile cu un raport proton/neutron de 1:1. Neutronii suplimentari stabilizează elementele grele deoarece ele adaugă forță de legătură tare fără a se compune cu forța de repulsie proton-proton. Produșii de fisiune au, în medie, aproximativ același raport de neutroni și protoni ca și nucleul părinte și de aceea sunt în mod normal instabile (deoarece au în mod proporțional prea mulți neutroni în comparație cu izotopii stabili de mase similare). Aceasta este cauza fundamentală a problemei deșeurile înalt radioactive din reactoarele nucleare. Produșii de fisiune tind să fie emițători beta, eliberând electroni rapizi în vederea conservării sarcinii electrice în urma transformării neutronilor excedentari în protoni, în interiorul nucleului produsului de fisiune.

29 Cei mai comuni combustibili nucleari, 235U și 239Pu nu sunt periculoși radiologic prin ei înșiși: 235U are timpul de înjumătățire de aproximativ 700 milioane de ani, evenimentele spontane de dezintegrare fiind extrem de rare; chiar dacă 239Pu are timpul de înjumătățire de aproape ani, el este un emițător de particule alfa și, deci, nepericulos atâta timp cât nu este ingerat. După arderea combustibilului nuclear, materialul combustibil rămas este intim mixat cu produși de fisiune puternic radioactivi care emit particule beta energetice și radiații gamma. Unii produși de fisiune au timpi de înjumătățire de ordinul secundelor; alții au timpi de înjumătățire de ordinul zecilor sau sutelor de ani, cerând facilități deosebite de stocare până la dezintegrarea lor în produși stabili neradioactivi.

30 5.Reactia de fisiune nucleara in lant Reacția de fisiune nucleară în lanț schematic, o reacție de fisiune nucleară în lanț ar putea fi restrânsă la următoarele trei secvențe: 1.Un atom de uraniu-235 absoarbe un neutron și se sparge în doi atomi noi (fragmente de fisiune), eliberând trei neutroni și o oarecare cantitate de energie de legătură. 2.Unul din acești neutroni este absorbit de un atom de uraniu-238 și nu mai participă, în continuare, la reacție. Al doilea neutron este pur și simplu pierdut în mediul/materialul înconjurător, nu se mai ciocnește cu alți atomi de uraniu, fapt pentru care nici el nu mai participă la continuarea reacției. Al treilea neutron se ciocnește cu un atom de uraniu-235 care se sparge și eliberează doi neutroni și, din nou, energie de legătură. 3.Ultimii doi neutroni se ciocnesc fiecare cu câte un atom de uraniu-235 care se sparg și eliberează de la unu la trei neutroni ce pot continua reacția.

31 O reacție nucleară în lanț apare atunci când, în medie, cel puțin o reacție nucleară este cauzată de o reacție nucleară anterioară, acest lucru putând conduce la o creștere exponențială a numărului de reacții nucleare. O reacție în lanț necontrolată în interiorul unei cantități suficient de combustibil de fisiune (masă critică) poate să conducă la o eliberare explozivă de energie, acesta fiind, de altfel, modul de funcționare al armelor nucleare. Reacția în lanț poate fi, însă, controlată în mod adecvat și folosită ca sursă de energie (în reactoarele nucleare).

32 Intuitiv, ecuațiile de fisiune s- ar putea scrie: U neutron = fragmente de fisiune +2,52 neutroni MeV Pu neutron = fragmente de fisiune +2,95 neutroni MeV Nu s-au luat în calcul cei 10 MeV corespunzând greudetectabililor (și inutilizabililor) neutrini. Când un atom greu suferă u fisiune nucleară, acesta se sparge în două sau mai multe fragmente de fisiune. Fiecare dintre aceste fragmente de fisiune este un atom al unui mult mai ușor element din tabelul periodic al elementelor.

33 Prin urmare, un neutron poate să cauzeze o reacție de fisiune nucleară care eliberează aproximativ 2,5 sau 3 neutroni. Crucial este câți dintre aceștia cauzează, la rândul lor, alte fisiuni nucleare. Factorul efectiv de multiplicare a neutronilor, k, este numărul mediu de neutroni din acești 2,5 sau 3 care cauzează reacția de fisiune, în opoziție cu neutronii produși de fisiune care sunt absorbiți fără să mai cauzeze o nouă fisiune și cei pierduți (care părăsesc sistemul). Timpul mediu de generare este timpul mediu scurs de la emisia neutronului până la captura de fisiune. Acest timp este foarte scurt: distanța parcursă este aproape cât diametrul masei critice; viteza poate fi de aproximativ km/s și distanța de 10 cm, astfel încât timpul este de ordinul 10 ns.

34 Putem distinge următoarele cazuri: k < 1 (masă subcritică): plecând cu o fisiune, avem în medie un total de 1/(1-k) fisiuni. Orice început de reacție în lanț se stinge imediat. k = 1 (masă critică): plecând cu un neutron liber, valoarea medie a numărului de neutroni liberi rezultați este 1 în orice moment de timp; în timp există o oarecare probabilitate ca reacția în lanț să se stingă, fapt compensat prin existența, în fiecare moment de timp, a mai multor neutroni. k > 1 (masă supercritică): plecând cu un neutron liber, există probabilitatea nebanală ca acesta să nu cauzeze o fisiune sau ca un început de reacție în lanț să se stingă. Totuși, din moment ce numărul neutronilor liberi este destul de mare, este foarte probabil ca numărul lor să crească exponențial. Atât numărul de neutroni prezenți în agregat (și astfel rata instantanee a reacției de fisiune) cât și numărul de fisiuni apărute din momentul începerii reacției sunt proporționali cu e(k-1) t / g, unde g este timpul mediu de generare iar t este timpul scurs. Desigur, aceasta nu poate continua prea mult timp: k descrește când cantitatea rămasă de material de fisiune descrește; la fel, geometria și densitatea se modifică și ele: geometria se modifică în mod radical atunci când materialul de fisiune rămas este rupt în bucăți, sau, în alte circumstanțe, topit și curgând aiurea etc.

35 Atunci când k este aproape de 1, acest calcul supraestimează, cumva, rata de dublare. Când nucleul de uraniu absoarbe un neutron el intră într-o stare excitată de durată foarte scurtă, care dispare apoi pe mai multe căi posibile. În mod tipic, nucleul se dezintegrează în două fragmente (produși de fisiune), de obicei izotopi de iod și cesiu, cu expulzarea unui număr de neutroni. Produșii de fisiune sunt ei înșiși instabili, cu durate de viață mai lungi sau mai scurte, tipic de ordinul câtorva secunde, și se dezintegrează producând neutroni suplimentari.

36 În mod uzual, populația de neutroni emiși se împarte în două categorii: neutroni prompți și neutroni întârziați. Procentul neutronilor întârziați este mai mic de 1% din total. Într-un reactor nuclear, pentru a avea un proces stabil, valoarea k trebuie să fie în jur de 1. Când se atinge valoarea k = 1 luând în calcul toți neutronii obținuți prin fisiune, reacția se numește critică. Aceasta este situația atinsă într-un reactor nuclear. Acum modificările de putere sunt mici și controlabile cu ajutorul barelor de control. Când valoarea k = 1 se obține luând în calcul numai neutronii prompți, reacție se numește prompt-critică poate să apară o rată de dublare mult mai mică, depinzând de criticitatea de exces (k - 1) Modificarea de reactivitate necesară pentru a trece de la critică la prompt-critică (adică fracția de neutroni întârziați) este definită ca un dolar. Valoarea lui k este sporită de reflectorul de neutroni care înconjoară materialul fisil și de asemenea este sporită prin creșterea densității materialului fisionabil: pe fiecare centimetru parcurs, probabilitatea de ciocnire dintre un nucleu de și un neutron este proporțională cu densitatea, în timp ce distanța parcursă înainte de părăsire a sistemului este doar redusă de rădăcina cubică a densității. În metoda implozivă folosită la armele nucleare, detonarea are loc crescând densitatea cu un exploziv convențional.

37 6.Transformarile energrtice care au loc in centrala nucleara Reactiile nucleare din rector genereaza energie sub forma de caldura,care este preluata de agentul de racire.in schimbatorul de caldura se produc vapori de apa prin transfer de caldura de la agentul de racire.vaporii sub presiune circula printrun circuit secundar si pun in miscare paletele unei turbine cu abur. Pe axul turbinei se afla montat rotorul unui alternator care se invarteste odata cu paletele turbinei.alternatorul produce astfel energie electrica. Pentru a asigura circulatia vaporilor in circuitul secundar acestia trebuie raciti la iesirea din turbina. In acest scop,centrala are si un circuit de racire prin care trece apa (preluata de obicei,dintr-o apa curgatoare). Cele trei circuite ale unei centrale sunt reprezentate in schema de mai jos,in culori diferite. Combustibil nuclear Reactor nuclear Schimbator de caldura Turbina Alternator Curent electric

38 7.Masuri de protectie in centrala In realizarea protectiei in centralele nucleare se urmaresc,in principal,urmatoarele aspecte: -protectia directa a personalului impotriva radiatiilor emise in reactor si impotriva izotopilor radioactivi ce se formeaza -protectia impotriva contaminarii atmosferei si a terenurilor inconjuratoare cu substante radioactive atat la functionarea normala cat si in caz de avarie -protectia fata de radioactivitatea deseurilor rezultate,tratarea si depozitarea acestora Protectia in centralele nucleare se realizeaza prin: -inconjurarea reactorului cu un perete gros de beton sau fonta care absoarbe radiatiile alfa,beta si neutronii ce parasesc inima reactorului. -instalatii de aer conditionat, filtre si sisteme de retinere a reziduurilor radioactive. -amplasarea intregului reactor intr-o cladire din beton si otel. -Depozitarea in locuri speciale a deseurilor rezultate.

39 8.Utilizarile energiei nucleare Un domeniu de mare importanta,in care centralele nucleare au adus o rezolvare economica si eficienta,este desalinizarea apei de mare. In zonele de desert,apa raurilor este insuficienta pentru consumul domestic,industrial sau pentru necesitatile agriculturii. Constructia centralelor nucleare cu instalatii speciale de desalinizare este o solutie folosita in zonele de desert,limitrofe unor mari sau oceane. Astfel de centrale sunt sau se vor construi in zonele aride ale Mexicului, Californiei, Arizonei, Marii Caspice. In industria chimica,procese industriale cum ar fi: cracarea titetiului,gazeificarea carbunelui etc.,sunt mari consumatoare de energie termica. Aceasta poate fi obtinuta,in conditii avantajoase,cu ajutorul centralelor nucleare. Caracteristicile specifice ale centralelor nucleare au permis ca acestea sa fie folosite pe navele mari cu regim de mare autonomie de deplasare: spargatoare de gheata, portavioane,submarine si chiar nave mari de transport. Astfel de nave pot parcurge pana la km,incarcarea cu combustibil facandu-se o data la 2-3 ani. Primul spargator de gheata a fost lansat la Leningrad,in ziua de 5 decembrie 1957.

40 9.Conventii internationale cu privire la poluarea radioactiva -Convenţia comună asupra gospodăririi în siguranţă a combustibilului uzat şi asupra gospodăririi în siguranţă a deşeurilor radioactive,viena ,Legea nr Atingerea şi menţinerea unui înalt nivel de siguranţă în lumea întreagă în materie de gospodărire a combustibilului uzat şi a deşeurilor radioactive, prin întărirea măsurilor naţionale şi a cooperării internaţionale, inclusiv, după caz, a măsurilor de cooperare tehnică în materie de siguranţă; Asigurarea, în orice stadiu a gospodăririi combustibilului uzat şi a deşeurilor radioactive, a unor măsuri de apărare efectivă împotriva riscurilor potenţiale, astfel încât persoanele, societatea şi mediul să fie protejate acum şi în viitor împotriva efectelor nocive ale radiaţiilor ionizante, în contextul dezvoltării durabile; Prevenirea accidentelor care au consecinţe radiologice şi micşorarea consecinţele acestora în cazul în care astfel de accidente s-ar produce înt-un stadiu oarecare al gospodăririi combustibilul uzat sau al deşeurilor radioactive.

41 - Convenţia cu privire la notificarea rapidă a unui accident nuclear Viena Decretul Furnizarea de informaţii relevante asupra accidentelor nucleare cu scopul limitării consecinţelor radiologice transfrontieră. Asigurarea unui nivel înalt de securitate în activităţile nucleare, în vederea prevenirii accidentelor nucleare. - Convenţia cu privire la asistenţă în caz de accident nuclear sau urgenţă radiologică Viena Decretul Colaborarea statelor în situaţii de accident nuclear, Cooperarea între state şi cooperarea cu Agenţtia Internaţională pentru Energia Atomică pentru a facilita acordarea de asistenţă promptă în caz de accident nuclear sau de urgenţă radiologică pentru a limita cât mai mult posibil consecinţele acestora şi a proteja viaţa, bunurile materiale şi mediul înconjurator de efectele degajărilor radioactive.

42 -Convenţia privind interzicerea utilizării în scopuri militare sau oricare alte scopuri ostile a tehnicilor de modificare a mediului înconjurător Geneva , Decretul , Protecţia mediului înconjurător. -Convenţia privind răspunderea civilă pentru daune nucleare şi Protocolul comun referitor la aplicarea Convenţiei de la Viena (1963) şi Convenţiei de la Paris (1988) Viena Protocolul de la Viena, Legea nr Necesitatea instituirii unor reglementări minime, de natură să asigure protecţia financiară împotriva daunelor rezultate prin utilizarea energiei nucleare în scopuri paşnice; Extinderea aplicabilităţii, a măririi cuantumului răspunderii operatorului unei instalaţii nucleare şi a ameliorării mijloacelor de obţinere a unei reparări adecvate şi echitabile.

43 -Protocolul de amendare a Convenţiei de la Viena privind răspunderea civilă pentru daune nucleare Viena Legea nr Convenţia privind protecţia fizică a materialelor nucleare Viena Legea nr Prevenirea şi reprimarea infracţiunilor de dobândire şi folosire ilicită a materialelor nucleare, asigurarea protecţiei fizice a acestora în timpul utilizării, depozitării şi transportului. -Convenţia privind securitatea nucleară Viena, ,Legea nr Atingerea şi menţinerea unui nivel ridicat de securitate nucleară, stabilirea şi menţinerea unui sistem eficient de protecţie în instalaţiile nucleare, în scopul protejării indiviziilor, mediului şi prevenirii accidentelor nucleare.

44 -Convenţia privind securitatea nucleară Viena, Legea nr Atingerea şi menţinerea unui nivel ridicat de securitate nucleară, stabilirea şi menţinerea unui sistem eficient de protecţie în instalaţiile nucleare, în scopul protejării indiviziilor, mediului şi prevenirii accidentelor nucleare. -Convenţia privind compensaţiile suplimentare pentru daune nucleare,viena ,Legea nr Necesitatea stabilirii unui regim al răspunderii în întreaga lume pentru a suplimenta şi a întări aceste măsuri, în scopul creşterii sumei acordate drept compensaţie pentru daune nucleare. -Tratatul cu privire la interzicerea amplasării de arme nucleare şi arme de distrugere în masă pe fundul mărilor şi al oceanelor şi în subsol., Moscova, Londra, Washington, , Decretul Reglementări privind interzicerea poluării mărilor şi oceanelor, în urma depozitării armelor nucleare sau a altor arme periculoase.

45 10.Deseuri radioactive Deşeurile nucleare pot fi rezultatul fiecărei trepte a ciclului de prelucrare a combustibilului nuclear. Sursele antropice (artificiale) de poluare radioactivă pot fi, implicit şi surse de producere a deşeurilor radioactive şi invers, astfel că se pot enumera ca surse de iradiere radioactivă următoarele: zonele de extracţie şi preparare de minereuri de uraniu, sau de thorium, depozitarea necorespunzătoare a materialelor rezultate radioactive, accidente sau avarii la instalaţiile nuclearo-electrice, nucleare, la vapoare, submarine, avioane cu încarcatură nucleară, experienţe militare nucleare, instalaţiile de producere şi accelerare de particule, necesare studiului structurii materiei şi pentru producerea de izotopi artificiali, instalaţiile de control defectoscopic (cu raze X sau izotopi radioactivi) din industria constructoare de maşini, construcţii civile etc. tratarea sau depozitarea incorectă a deşeurilor radioactive, din centralele nuclearoelectrice.

46 Există numeroase surse de poluare radioactivă cu importanţă secundară datorită activităţi lor mici, dar care cumulate pot deveni deosebit de periculoase. Dintre acestea, la nivel mondial, trebuie menţionate: unităti nucleare în economie şi viaţa socială (industrie, spitale, şantiere, cercetare, învătământ etc.) care utilizează: circa 6000 de aparate generatoare de raze X, circa 510 instalaţii cu surse γ de iridium sau cobalt pentru controlul nedistructiv industrial (activitatea totală Ci), circa surse radioactive diferite (cu activitate mică între 2 µci şi câteva sute de mci) utilizate în diferite procese industriale (măsurat grosimi sau nivele în rezervoare, controlul proceselor tehnologice etc.).

47 Surse cu importanţă mare în România datorită iradierii ridicate pe care o pot produce sunt instalaţiile nucleare, producătorii de combustibil nuclear uzat, deţinătorii de combustibil uzat şi / sau deşeuri radioactive.

48 Dintre acestea se pot menţiona următoarele: 1) reactorul energetic tip CANDU 6(R) de la U1, împreună cu instalaţiile nucleare asociate (FCN, DICA, DIDR) situate pe amplasamentul CNE Cernavodă, 2) reactorul energetic tip CANDU 6(R) de la U2, împreună cu instalaţiile nucleare asociate (FCN, DICA, DIDR) situate pe amplasamentul CNE Cernavodă, 3) filiala "FCN", situată pe amplasamentul RAAN-SCN de la Mioveni-Arges, 4) filiala "Feldioara" de fabricatie a pulberii sintetizabile de dioxid de uraniu de calitate nucleară, 5) reactorul de încercări de materiale tip TRIGA(R)-14 MW împreună cu instalaţiile nucleare asociate (LEPI, SIGMA şi STDR), situate pe amplasamentul RAAN-SCN Mioveni-Argeş, 6) reactorul de cercetare tip VVR-S(R) - 2 MWt, împreună cu instalaţiile nucleare conexe (DCNU, CPR, STDR) situate pe amplasamentul IFIN "HH" Magurele-Bucuresti, 7) depozitul naţional de deşeuri radioactive (DNDR), situat pe amplasamentul Băiţa- Bihor, 8) titularii de autorizaţie pentru utilizarea radioizotopilor, sub formă de surse închise şi/sau deschise de radiaţii nucleare, în aplicăţii nucleare din diferite sectoare de activitate (industrie, medicina, cercetare, apărare, s.a.). 9) Cantităţile de deşeuri radioactive estimate a fi produse prin operarea acestor instalaţii nucleare pe durată de viaţă proiectata sunt: la reactorul energetic tip CANDU 6(R) - circa tone de HLW (SFuDD) şi circa m3 de LILW, majoritar SL şi o parte mică LL, 10)reactorul de încercări de materiale tip TRIGA(R)-14 MW: circa. 1 tona de HLW (SFuDD) şi circa. 300 m3 de LILW majoritar SL şi o mica parte LL, 11)reactorul de cercetare tip VVR-S(R)-2 MWt: circa. 0.5 tone de HLW (SFuDD) şi circa. 300 m3 de LILW majoritar SL şi o mica parte LL, 12)aplicăţiile radioizotopilor în industrie, medicina, cercetare: circa. 15 m3/(milion locuitori), de deşeuri tip LILW-SL.

49 O cantitate importantă de deşeuri radioactive, cu mult peste valorile caracteristice producţiei de deşeuri generate prin operarea şi respectiv dezafectarea instalaţiilor nucleare, este generată prin operarea instalaţiilor nucleare industriale de extracţie şi prelucrare a minereurilor de uraniu. Principalele caracteristici radiologice ale acestor deşeuri sunt, radioactivitatea deosebit de scăzută, în limitele fondului natural de radiaţii din zona de extracţie sau prelucrare şi durată de viaţă deosebit de lungă. Cantităţi importante de deşeuri industriale, cum sunt cenuşa de la termocentrala (Mintia) şi cenuşa produsă în instalaţiile de producere a îngrăsămintelor chimice pe baza de fosfaţi (Năvodari, Bacău, Turnu Măgurele), precum şi şlamurile rezultate în industria extractivă, conţin cantităţi mici de materiale radioactive existente în natură (NORM). Concentraţia de material radioactiv în aceste deşeuri este redusă, astfel încât ele nu sunt considerate deşeuri radioactive, dar datorită volumelor mari acumulate şi care sunt în conţinua creştere, aceste deşeuri ridica în prezent probleme ecologice deosebite.

50 11.Accidente nucleare Definiţie, clasificare, efecte Materializare grafica Masuri de prevenire, protectie si interventie

51 Radiaţiile sunt frecvente în natură sau pot fi produse în mod artificial fără a fi definite nici ca tip nici ca efect. Iradierea naturală a organismului uman se datorează radiaţiilor ionizante existente în mediul înconjurător (radiaţiile cosmice, radioactivitatea solului, a alimentelor etc). La acestea se adaugă: folosirea radiaţiilor în investigaţiile şi tratamentele medicale iradierea datorată experimentelor nucleare în atmosferă şi industria energetică nucleară

52 Ponderea cea mai importantă în iradierea organismului uman o are iradierea naturală 66%, urmată de iradierea medicală 23% şi cu valori apropriate iradierea profesională şi cea suplimentară. Deoarece efectele radiaţiilor sunt legate de doza de radiaţie primită, care asociază un factor de risc s-a stabilit doza maximă admisă pentru populaţie de 5mSv/an. Accidentul nuclear se consideră a fi evenimentul care afectează instalaţia nucleară şi provoacă iradierea sau contaminarea populaţiei şi mediului înconjurător peste limitele maxime admise.

53 Instalaţiile şi activităţile care sunt luate în considerare ca sursă de accident nuclear sunt: reactoarele nucleare energetice şi de cercetare instalaţiile din ciclul de producere a combustibilului nuclear instalaţiile de tratare a deşeurilor radioactive transportul şi depozitarea combustibilului nucleari sau a deşeurilor radioactivă producerea, utilizarea, depozitarea, stocarea şi transportul radioizotopilor folosiţi în agricultură, industrie, medicină, precum şi în scopuri ştiinţifice şi de cercetare utilizarea radioizotopilor pentru producerea de energie în obiecte spaţiale

54 În funcţie de riscul radiobiologic pentru populaţie şi de intensitatea sa de acţiune, accidentul nuclear poate fi încadrat astfel: Accidentul nuclear minor (de rutină): este considerat evenimentul în care iradierea sau contaminarea populaţiei şi a mediului înconjurător depăşeşte doza maximă admisă. Accidentul nuclear major: este considerat acel accident care reprezintă risc biologic mare, prin iradierea externă şi internă a populaţiei. Accidentul nuclear maxim credibil de proiect: se ia în calcul la proiectarea centralei nucleare şi este delimitat de expunerea rezultată din eliberarea de produse de fisiune cu o iradiere mai mare de 0,25 Sv pe întregul organism şi de 1

55 Cauzele producerii accidentelor nucleare cauze interne: a) supraîncălzirea elementelor combustibile b) ambalarea termică a unui reactor spre starea de criticitate, care atrage după sine o intensă eliberare de materiale radioactive în atmosferă şi care poate duce în extremă situaţie la topirea zonei active a reactorului c) cedarea circuitelor de răcire d) avarii la sistemul de canalizare colectare a deşeurilor radioactive e) greşeli de manipulare a deşeurilor radioactive f) neexecutarea la timp a reviziilor tehnice cauze externe: a) dezastre naturale b) acte de sabotaj

56 Urmările accidentului nuclear Riscul nuclear: acel complex de situaţii şi consecinţe, rezultat în urma eliberării necontrolate a produşilor radioactivi în mediul înconjurător Domeniile afectate de accidentul nuclear sunt : sănătatea publică economia zonei în general şi în special cea agricolă şi zootehnică alte aspecte economice şi sociale din zona afectată de răspândirea radioactivităţii eliberate Factorii de care depind urmările şi consecinţele accidentului nuclear sunt: teritoriul în care se află C.N.E. la care se produce evenimentul (teritoriul naţional sau în afara acestuia) proporţiile accidentului nuclear anotimpul în care are loc accidentul relieful şi flora zonei înconjurătoare condiţiile meteo din momentul accidentului utilizarea terenului din zonă sub aspect agricol şi zootehnic distanţele până la localităţi şi densitatea populaţiei din zonă distanţele la care sunt situate obiectivele sociale economice şi agrozootehnice importante fauna zonei mijloacele şi căile de comunicaţie cu localităţile din jur

57 Într-un accident nuclear, ca urmare a eliberării de substanţe radioactive în mediul înconjurător, există următoarele riscuri: a) riscul inhalării de substanţe radioactive: datorită gazelor emise şi transportului substanţelor radioactive, la distanţă de către aer efectele conjugate ale inhalării şi iradierii se manifestă direct inhalarea iodului radioactiv duce la riscul imediat efect cumulator asupra tiroidei (doza admisă pt. copii 0,25 Sv)

58 b) Riscul rezultat din radioactivitatea depusă Aprecierea riscului în acest caz se face prin: determinarea debitului dozei de radiaţie stabilirea radionuclizilor prezenţi În cazul în care doza debit de radiaţie poate fi tolerată din punct de vedere al iradierii externe, este obligatoriu controlul radioactivităţii produselor alimentare, direct sau indirect afectate de contaminarea radioactivă. c) Riscul rezultat din acumularea lentă a radioactivităţii: în alimente în aer în precipitaţii Alimente critice: lapte legume cu foi Dacă efectul inhalării se produce destul de rapid, pericolul datorat depunerilor radioactive este de durată medie şi mare, ceea ce impune măsuri pe termen lung privind consumul de alimente, apă, furaje şi controlul permanent al radioactivităţii.

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Referat La Fizica Aplicata Energia nucleara de fuziune si fisiune

Referat La Fizica Aplicata Energia nucleara de fuziune si fisiune Universitatea POLITEHNICA din Bucuresti Facultatea de Energetica Referat La Fizica Aplicata Energia nucleara de fuziune si fisiune Baracu Tudor Rusu Remon Scorus Gheorghe Vatafu Razvan 20 Cuprins Energia

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Structura discontinuă a materiei Încă din antichitate s-a pus problema cunoaşterii structurii materiei

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII. Vlad Truta

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII. Vlad Truta UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII Vlad Truta BUCUREŞTI 1998 ACEST CURS ESTE DESTINAT STUDENTILOR ANULUI III IEPA 1. POLUANŢI RADIOACTIVI 1.1. RADIOACTIVITATEA NATURALĂ

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE

CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE I. Fisiunea si fuziunea nucleara I.1.1 Fisiunea nucleara Nucleele grele au tendinta de a elimina o parte din nucleoni, transformandu- se in nuclee

Διαβάστε περισσότερα

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Scopul unităţii de curs este de a introduce principalele elemente teoretice din fizica atomică şi nucleară şi de a prezenta conceptele fundamentale

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE CONSIDERAŢII GENERALE. Generalităţi privind energia

NOŢIUNI INTRODUCTIVE CONSIDERAŢII GENERALE. Generalităţi privind energia NOŢIUNI INTRODUCTIVE CONSIDERAŢII GENERALE Generalităţi privind energia Energia este o formă de manifestare a materiei în mişcare, a cărei definiţie larg răspândită este următoarea: energia unui sistem

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEMATICA CONVERSIEI ENERGIEI UTILIZAND CELULE DE COMBUSTIBIL CU HIDROGEN- REZULTATE PRELIMINARE

PROBLEMATICA CONVERSIEI ENERGIEI UTILIZAND CELULE DE COMBUSTIBIL CU HIDROGEN- REZULTATE PRELIMINARE ICPE-CA Bucuresti 19 Mai2004 PROBLEMATICA CONVERSIEI ENERGIEI UTILIZAND CELULE DE COMBUSTIBIL CU HIDROGEN- REZULTATE PRELIMINARE ICSI-Rm. Valcea IMPORTANTA DOMENIULUI Hidrogenul poate fi produs utilizand

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Forme de energie. Principiul I al termodinamicii

Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Există mai multe forme de energie, care se pot clasifica după natura modificărilor produse în sistemele termodinamice considerate şi după natura mişcărilor

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα