Referat La Fizica Aplicata Energia nucleara de fuziune si fisiune

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Referat La Fizica Aplicata Energia nucleara de fuziune si fisiune"

Transcript

1 Universitatea POLITEHNICA din Bucuresti Facultatea de Energetica Referat La Fizica Aplicata Energia nucleara de fuziune si fisiune Baracu Tudor Rusu Remon Scorus Gheorghe Vatafu Razvan 20

2 Cuprins Energia nucleara de fuziune. Introducere 2. Istoric 3. Fuziunea nucleara potential energetic 4. Tehnologie existenta Energia nucleara de fisiune. Generalitati 2. Interacțiunea neutronilor cu materia 3. Tipuri de interactiuni 4. Reacții de fisiune provocate de neutroni 5. Reacțiile utilizate pentru detectarea neutronilor 6. Legi de conservare in interactiunile nucleare 7. Utilizarea energetica a tehnologiei nucleare de fisiune Centrala nucleara CANDU 2

3 Energia nucleara de fuziune. Introducere Energia produsă în interiorul Soarelui şi al altor stele apare în urma reacțiilor de fuziune nucleară. În cazul fuziunii nucleare doi atomi (de obicei izotopi de hidrogen) se unesc dând naştere unuia nou, mai greu (heliu), iar în cadrul acestui proces este eliberată o cantitate uriaşă de energie. În momentul in care doi atomi mai uşori fuzionează dând naştere unuia mai greu, mai masiv, atomul rezultant are masa mai mică decât suma maselor celor doi atomi care i-au dat naştere. Conform ecuației lui Einstein, E=mc2, care exprimă echivalența masă-energie, şi asemenea cazului fisiunii nucleare, masa lipsă se transformă în energie în cadrul procesului de fuziune nucleară. Ca urmare a fuziunii se produc și alte particule subatomice, ca de exemplu neutroni sau raze alfa (nuclee de heliu) sau beta (electroni sau pozitroni). Din cauză că nucleele participante în fuziune sunt încărcate electric, reacția de fuziune nucleară poate avea loc numai atunci când cele două nuclee au energie cinetică suficientă pentru a învinge potențialul electric (forțele de respingere electrică) și prin urmare se apropie suficient pentru ca forțele nucleare (care au rază de acțiune limitată) să poată rearanja nucleonii. Această condiție presupune temperaturi extrem de ridicate dacă reacția are loc într-o plasmă, sau accelerarea nucleelor în acceleratoare de particule. 2. Istoric Fuziunea nucleară a fost realizată pentru prima dată prin anii 930 prin bombardarea unei ținte contținând deuteriu, izotopul hidrogenului cu masa 2, cu deuteroni într-un ciclotron. Pentru accelera raza de deuteroni este necesară folosirea unei imense cantități de energie, marea majoritate transformându-se în căldură. Din această cauză fuziunea nu este o cale eficientă de a produce energie. În anii 950 prima demonstrație la scară largă a eliberării unei cantități mari de energie în urma fiziunii, necontrolată a fost făcută cu ajutorul armelor termonucleare în SUA, URSS, Marea Britanie şi Franța. Această experiență a fost foarte scurtă şi nu aputut fi folosită la producerea de energie electrică. 3. Fuziunea nucleara potential energetic Fuziunea nucleară este probabil unica metodă de a produce energie care să reprezinte o soluție energetică pe termen lung pentru planeta noastră. Energiile alternative de tipul celei eoliene, geotermale, solare etc. nu dețin nici pe departe potențialul pe care fuziunea nucleară îl prezintă. Centralele nucleare ce ar urma să producă energie prin fuziune nucleară ar prezenta şi avantajul că ar fi foarte sigure, negeneratoare de deşeuri radioactive (spre deosebire de centralele atomoelectrice actuale, bazate pe fisiunea uraniului sau altor elemente produse pe cale artificiala,) şi ar fi, de asemenea, nepoluante, aspect extrem de important în contextul încălzirii globale. Combustibilul necesar fuziunii nucleare ar fi şi extrem de simplu de procurat, fiind disponibil oriunde în lume. Cel mai important aspect ar fi totuşi randamentul unei asemenea reacții nucleare, mult superior tuturor celorlalte imaginate şi puse în practică până acum de civilizația umană. De exemplu, energia rezultată în urma fuziunii deuteriu-tritiu (cea mai uşor de realizat dpdv practic reacție de fuziune nucleară, unde deuteriul şi tritiul sunt 2 izotopi ai hidrogenului) ar fi de 400 de ori mai mare decât necesarul de introdus în sistem pentru a genera reacția de fuziune. Deşi energia obținută prin fuziune nucleară ar fi practic nelimitată, costul imens al aducerii atomilor în starea de plasmă o transformă într-o solutie nerentabilă pentru moment din punct de vedere economic. În orice caz, mulți oameni de ştiință cred şi susțin cu tărie că în următorii de ani umanitatea îşi va asigura majoritatea necesarului energetic pe baza fuziunii nucleare. Şi acesta este un aspect deosebit de important, chiar vital pentru 3

4 supraviețuirea umanitatii, din moment ce aceiaşi oameni de ştiință susțin că în aproximativ 00 de ani vom fi epuizat toate resursele de energie conventională ale planetei. Randamentul este foarte bun, numai că există o problemă. Aducerea protonilor din deuteriu şi tritiu suficient de aproape astfel încât să fuzioneze sub acțiunea forței nucleare tari este un lucru extrem de greu realizabil pe Terra. Vorbim de energia care alimentează Soarele şi toate celelalte stele, numai că în cazul acestora gravitația enormă menține "combustibilul nuclear" la locul său în timp ce temperaturile extrem de mari imprimă nucleelor o viteză suficientă pentru a înfrânge repulsia electrică dintre ele. Dacă am putea construi în laborator o stea în miniatură - un micro-soare, atunci am fi foarte aproape de a găsi o soluție pentru problemele energetice ale planetei noastre. Şi deşi acest deziderat nu a fost încă atins, s-au înregistrat continuu progrese. Există un izotop al heliului, heliul-3, similar tritiului. Acesta ar putea substitui tritiul în reacția descrisă anterior, cu aceleaşi rezultate sub aspect energetic. Care ar fi diferența? Diferența constă în faptul că se estimează că pe suprafața Lunii există aproximativ milion de tone de heliu-3, uşor de exploatat. 25 de tone ar fi suficiente pentru a satisface în proporție de 00% nevoile energetice ale SUA pentru un an întreg. 4. Tehnologie existenta Pentru a da naştere unei reacții de fuziune nucleară, cele două particule care vor fuziona trebuie să-şi piardă electronii şi să fie accelerate la viteze deosebit de mari. Pentru a preveni respingerea reciprocă a celor doi nuclei încărcați pozitiv astfel rezultați, temperatura particulelor este ridicată la valori de câteva ori mai mari decât temperatura de la suprafața Soarelui. În practică, temperatura devine atât de ridicată încât particulele trec din starea lor de agregare naturală, cea gazoasă, într-o alta, numită plasmă. După fuziune nucleii eliberează cantități uriaşe de energie pierzând astfel din masa inițială. Una dintre cele mai mari probleme întâmpinate astăzi în cadrul experimentelor legate de fuziunea nucleară este controlul plasmei şi păstrarea şi izolarea acesteia într-un spațiu închis şi sigur. Există actualmente trei metode de control al plasmei pe perioada reacției de fuziune nucleară. Prima se foloseşte de un câmp magnetic foarte puternic în vederea protejării materialelor din interiorul reactorului şi pentru prevenirea scurgerilor de plasmă. A doua metodă presupune un tip de control inerțial, bazat pe menținerea coeziunii plasmei prin bombardarea cu multiple raze laser a camerei reactorului (cazul Nova Laser). A treia metodă foloseste gravitația, dar singurele reactoare capabile să funcționeze pe acest principiu sunt cele naturale doar Soarele şi celelalte stele au fost până în prezent capabile să controleze plasma în acest mod. Dezvoltarea experimentală a reactoarelor de fuziune nucleară controlată este o sarcină extrem de dificilă. Poate cea mai promițătoare tehnică dezvoltată până în prezent poartă numele de tokamak, rezultatul practic al cercetărilor fizicianului rus Lev Artsimovich ( ) din anii 50. Denumirea tokamak este un acronim pentru camera toroidală cu câmp magnetic. Într-un tokamak, nucleii sunt prinşi în mijlocul unui cîmp magnetic de formă toroidală (vezi figura). Această formă a camerei reactorului împiedică particulele să scape din câmpul magnetic, readucându-le în mijlocul acțiunii atunci când au tendința să scape câmpului magnetic. 4

5 Laser-ul Nova, din cadrul laboratorului Lawrence Livermore, este cel mai puternic laser din lume. Acesta direcționează zece raze laser spre centrul camerei reactorului, dând naştere unei reacții de fuziune la nivelul mostrei de combustibil folosite. Până în prezent laserul a fost folosit în cercetarea legată de armele nucleare şi există speranțe că Nova va ajuta fizicienii să obțină rezultate spectaculoase în domeniul energiei nucleare. În martie 989, doi oameni de ştiință, Stanley Pons şi Martin Fleischmann au devenit peste noapte celebri în momentul în care au anunțat că au reuşit să genereze în laborator o reacție de fuziune nucleară la rece. Fuziunea la rece ar elimina din ecuație problematica izolării plasmei, ar duce la economisirea unor sume importante de bani şi ar reprezenta, teoretic, o sursă de energie nelimitată pentru întreaga omenire. Deşi descoperirea lor a sunat extraordinar, alți oameni de ştiință nu au reuşit reproducerea experimentelor descrise de Pons şi Fleischmann. Faima şi admirația de care s-au bucurat cei doi la momentul anunțului s-a trasformat curând în dezamăgire generală. Într-un gaz de hidrogen greu izotopii deuteriu şi tritiu la aşa temperaturi are loc fuziunea nucleară, eliberându-se aproximativ 7,6 MeV pe element de fuziune. Energia apare la început ca energie cinetică a lui heliu 4, dar este transformată repede în căldură. Dacă densitatea de gaz este sufucientă, la aceste temperaturi trebuie să fie de 0-5 atm, aproape vid, energia nucleului de heliu 4 poate fi transferată gazului de hidrogen, menținându-se temperatura înaltă şi realizându-se o reacție în lanț. Problema de bază în atingerea fuziunii nucleare este căldura gazului şi existența unei cantități suficiente de nuclee pentru un timp îndelungat pentru a permite eliberarea unei energii suficiente pentru a încălzi gazul. Fuziunea nucleară este sursa principală de energie în stelele active. O altă problemă este captarea energiei şi convertirea în energie electrică. La o temperatură de C toți atomii de hidrogen sunt ionizați, gazul fiind compus din nuclee încărcate pozitiv şi electroni liberi încărcați negativ, stare numită plasmă. 5

6 Plasma caldă pentru fuziune nu se poate obține din materiale obişnuite. Plasma s-ar răci foarte repede, şi pereții vasului ar fi distruşi de căldură. Dar plasma poate fi controlată cu ajotorul magnețiilor urmând liniile de câmp magnetic stând departe de pereți. În 980 a fost realizat un astfel de dispozitiv, în timpul fuziunii temperatura fiind de 3 ori mai mare ca a soarelui. O altă cale posibilă de urmat este de a produce fiziune din deuteriu şi tritiu pus într-o sferă mică de sticlă care să fie bombardată din mai multe locuri cu ul laser pulsând sau cu raze ionice grele. Acest procedeu produce o implozie a sferei de sticlă, păroducăndu-se o reacție termonucleară care aprinde carburantul. Progresul în fuziunea nucleară este promițător dar înfăptuirea de sisteme practice de creare stabile de reactie de fuziune care să producă mai multă energie decât consumă va mai lua ceva decenii pentru realizare. Activitatea de experimentare este scumpă. Totuşi unele progrese sau obținut în 99 când o cantitate importantă de energie (,7 milioane W) a fost produsă cu ajutorul reacție de fuziune controlată în Laboratoarele JET din Finlanda. În 993 cercetătorii de la Universitatea din Princeton au obținut 5.6 milioane W. În ambele cazuri s-a consumat mai multă energie decât s-a creat. Dacă reacția de fuziune devine practică oferă o serie de avantaje: o sursă de deuteriu aproape infinită din oceane, imposibilitatea de a produce accidente din cauza cantității mici de carburant, reziduriile nucleare sunt mai puțin radioactive şi mai simplu de manipulat. Fuziunea nucleară ar putea deveni o sursă de energie practic nelimitată (și ecologică) atunci când reactoarele de fuziune (care în prezent se află în fază experimentală și nu produc încă un surplus net de energie) vor deveni viabile din punct de vedere tehnologic și economic. 6

7 Fisiunea nucleara. Generalitati Există două forțe care acționează în interiorul nucleului atomic. Pe de o parte, o forță nucleară tare - mai exact un reziduu al forței nucleare tari care ține quarcurile laolaltă - acționează ca o forță de atracție între nucleoni, iar pe de altă parte, sarcina electrică a protonilor face ca aceştia să se respingă reciproc. Forța tare este mult mai puternică decât cea electrică pe distanțe foarte mici, de până la două ori şi jumătate diametrul unui proton, dar la distanțe mai mari forța electrică are valori superioare. Pe măsură ce numărul nucleonilor unui atom creşte, adică pe măsură ce avansăm în cadrul tabelului periodic al elementelor, la început, fiecare nucleu atomic are o energie de legătură ceva mai mare decât precedentul (numărul nucleonilor creşte, deci atracția creşte şi ea). Acest grafic arată evoluția valorii energiei de legătură în funcție de numărul de nucleoni din nucleu. Această creştere a valorii energiei de legătură continuă până se ajunge la elementele fier şi nichel, acolo unde vorbim de un număr de 60 de nucleoni. În acest punct, raza nucleului este mai mare decât 2,5 x diametrul unui proton, care este exact distanța la care forța electromagnetică de respingere începe să domine în duelul său cu forța reziduală tare. Deci, pe măsură ce se adaugă nucleoni după acest punct, forța electrică începe să câştige în încercările sale de a dezagrega nucleul atomic, fiecare nucleon adăugat fiind din ce în ce mai slab legat în interiorul nucleului. Când se ajunge la plumb şi bismut nucleul conține deja 207 nucleoni, forța electrică este mai puternică, iar nucleele atomice şi mai masive de atât sunt instabile, descompunându-se în mod natural, deşi procesul acesta poate dura destul de mult. Aceste nuclee masive pot reveni la un aranjament mai stabil în diverse moduri. Pot converti neutroni în protoni în procesul de dezintegrare radioactivă de tip beta, pot elimina grupuri de 4 nucleoni simultan în dezintegrarea de tip alfa ori pot pur şi simplu să se descompună în 7

8 două nuclee mai uşoare, dar mai stabile. Acest din urmă fenomen poartă numele de fisiune nucleară. Fisiunea este diferită de celelalte forme de dezintegrare nucleară, întrucât poate fi valorificată şi controlată prin intermediul unei reacții în lanț. Să vedem ce înseamnă acest lucru din perspectivă energetică. Potrivit graficului care indică energiile de legătură, uraniul U (235) are asociată o energie de legătură egală cu 7.6 MeV pentru fiecare nucleon, de unde rezultă un total de 235 x 7.6 Mev = 786 MeV, bariul (44) are 44 x 8.3MeV = 95 MeV, iar kriptonul(89) are 89 x 8.8MeV = 783 MeV. Neutronii suplimentari nu au asociată o energie de legătură. Astfel că de fiecare dată când un nucleu de uraniu fisionează se câştigă în jur de 92 MeV de energie! Numai că în mod natural uraniul U-235 are nevoie de miliarde de ani pentru a se descompune, astfel că este de dorit ca acest proces să fie cumva accelerat. Acest lucru se realizează prin bombardarea uraniului cu neutroni la viteze mici. Uraniul U-235 absoarbe neutronii şi se transformă în uraniu U-236. Apoi se descompune în kripton-92, bariu-4 şi 3 neutroni liberi. Aceşti 3 neutroni au rol în descompunerea unor atomi învecinați de uraniu U- 235 în alte nuclee-fiică şi încă mai mulți neutroni, iar procesul se repetă şi este amplificat. Putem pune un asemenea dispozitiv în apă şi, drept urmare, mişcarea nucleelor-fiică şi a neutronilor liberi va fi încetinită de apă, care, în consecință, se va încălzi. În final, putem transforma aburul în energie electrică. Acesta este, pe scurt, mecanismul de funcționare a centralelor nucleare. 8

9 2. Interacțiunea neutronilor cu materia Neutronul, o particulă a cărei existență a fost pusă în evidență în 920 de către Rutherford şi identificată fizic în 930 de către Chadwick, are o sarcină electrică nesemnificativă ( 2*0-22 C). Dezintegrarea nucleelor atomice şi metode de detecție a neutronilor Neutronul se comportă practic ca un corp lipsit de sarcină, din care cauză acționează în mod aparte cu materialele, neputând interacționa cu atomul (învelişul electronic), ci numai cu nucleul atomului. Având o masă de, u.a.m., neutronul se încadrează în grupa particulelor grele, putând să aibă energii foarte mari, explicabile şi prin faptul că nu este o particulă stabilă, ea putând exista în mod liber aproximativ 0-3 s, interval după care se descompune într-un proton şi un electron. Neutronul rămâne stabil numai în interiorul nucleului datorită forțelor puternice de legătură, de unde poate fi expulzat in diverse moduri. Interacțiunile neutronilor n cu nuclee X au loc după relația: A X + 0 n A+ Y A+ în care Y este un nucleu compus în stare excitată, care poate exista un timp foarte scurt ( s). Energia de excitație este formată din energia cinetică a neutronului incident şi de energia de legătură a nucleului. Ea se eliberează în diferite moduri, în cadrul unor reacții nucleare. Procesele implicate de interacția neutronului cu substanțele, depind de: - energia neutronului incident, - natura materialului de interacție. Din punctul de vedere al energiei, neutronii se împart în mai multe grupe: neutroni termici (E n = 0,00...,0 ev); neutroni reci (E n = 0,025 ev); neutroni lenți (E n = 0,03 ev); neutroni epitermici (E n = 0,04 ev); neutroni de rezonanță (E n < 00 ev); 9

10 neutroni rapizi (E n >00keV). In figura de mai sus sunt prezentate toate procesele care au loc la dezintegrarea nucleului, corelate cu metodele de detecție a neutronilor. Detectoarele de neutroni furnizează astfel semnale de natură electrică cu ajutorul cărora se poate evalua fluxul de neutroni din reactor, precum şi evoluția sa în timp. 3. Tipuri de interactiuni Difuzia elastica In cadrul unei astfel de interacțiuni nucleul este ciocnit de un neutron rapid, iar fiecare particulă implicată îşi conservă identitatea, dar îşi modifică starea energetică: 0 A n+ X 0n+ A X In urma ciocnirii, neutronul rămas liber isi pierde total/parțial energia, iar nucleul, acum în stare ionizată, devine un "nucleu de recul" Pierderea de energie a neutronului, în cursul ciocnirii elastice, poate fi calculată aplicând principiile mecanicii cuantice, a conservării energiei şi a mărimii deplasării. Considerând E ca fiind energia inițială a neutronului care ciocneşte elastic un nucleu de masă A, energia finală E 2 a neutronului se determină cu relația: E E 2 = A 2 + 2Acosϕ + 2 ( A + ) în care φ reprezintă unghiul dintre traiectoriile inițială şi finală ale neutronului. Dacă ciocnirea este frontală (neutronul este respins pe aceeaşi direcție), atunci avem φ = π şi deci va rezulta : E E 2 = A 2 + 2Acosϕ + ( A ) = 2 ( A + ) ( A + ) 2 2 Difuzia inelastică Neutronul incident este absorbit de către nucleul țintă şi formează un nucleu compus care se dezintegrează imediat (după 0-7 secunde), emițând un alt neutron şi lăsând nucleul rezidual într-o stare excitată. Acest nucleu se dezexcită prin emiterea unuia sau a mai multor fotoni gama: A A+ A 0 n+ X X X + In faza imediat următoare are loc reacția: 0 n A X A X + γ Intr-o relatie de difuzie inelastica, cantitatea de energie de miscare si energia totala se conserva, dar nu si energia cinetica; o parte din ea este transformata in energia de excitatie a nucleului rezidual. 0

11 Difuzia inelastica este deci o ciocnire cu energie de prag, deoarece neutronul trebuie sa posede o energie cinetica suficienta pentru a putea excita nucleul cel putin pana la primul nivel energetic. Sectiunea eficace de difuzie inelastica creste in general cu energia neutronului incident si cu masa nucleului tinta. Captura radiativă Captura radiativă se materializează, asemenea difuziei inelastice, prin formarea unul nucleu compus în urma absorbției neutronului incident. Acest nou nucleu are o energie înaltă de excitație care este suma energiei cinetice a neutronului incident şi a energiei sale de legătură în nucleul compus. La scurt timp acest nucleu se dezexcită emițând un foton: 0 n+ A X A+ X A+ X + γ Acest tip de captură este, de departe, reacția cea mai importantă dintre reacțiile de absorbție susceptibile să conducă la dispariția neutronului. Captura radiativă va fi deci foarte utilizată în radioprotectie, dar nu trebuie uitat că oricare captură radiativă este însoțită de emisie de fotoni care pot avea energii destul de mari (pot fi destul de "energetici"), două exemple de capturi radiative: n+ Cd Cd + γ Reacțiile de captură de tip (n,p) şi (n, α) n+ U U + γ si In acest tip de interacțiuni nucleul nou compus, format prin absorbția neutronului incident, emite o particulă încărcată cu sarcină electrică. Aceste reacții se produc cel mai uşor cu nucleele uşoare, care opun o barieră coulombiană mai puțin intensă emisiei unei particule încărcate. Neutronii care provoacă aceste reacții au, în general, energii mari. O excepție, în acest caz, o reprezintă reacțiile (n, α) asupra 0 B şi asupra 6 Li, precum şi reacțiile (n, p) asupra 4 N şi asupra 32 S provocate de neutronii termici Exemplu de reacție (n, α): n + Li H + He Mev Exemplu de reacție (n, p): n+ 7 N 6 C p Deoarece are loc o transmutare de elemente, aceste capturi mai sunt numite "reacții de transmutare". Reacții de captură de tip (n, 2n) Dezexcitarea nucleului compus se finalizează prin emisia a doi neutroni. Deoarece energia medie de legătură a neutronilor în nuclee este mai mare de 7,5 MeV, aceste reacții vor necesita, în general, ca energia neutronilor incidenți să depăşească 0 MeV: A+ A A 0n+ X X X n

12 4. Reacții de fisiune provocate de neutroni In acest caz nucleul tinta sa rupe in particule de fisiune (PF) generand totodata si neutroni suplimentari. De exemplu, prin fisiunea unui nucleu de U-235 rezultă două particule de fisiune şi un număr mediu de 2,4 neutroni: 235 A A2 n+ U PF+ PF + 2, n Reacțiile utilizate pentru detectarea neutronilor Dintre toate reacțiile de tip neutron-materie, cele mai utilizate în detectoarele de neutroni sunt reacțiile de transmutare (n,α şi n, p), reacțiile de fisiune şi reacțile de activare. 0 3 a) Reacții de transmutare a borului 5 B şi a heliului He 4 7 B+ n He+ Li 2, 79MeV b) Reacția de fisiune asupra uraniului 92 U U + n PF + PF +,5 n 94MeV c) Reacții de activare asupra unor elemente diverse (datorită activării elementele devin β- radioactive şi emit apoi o particulă beta): Co+ n Co + γ Co β Rh+ n Rh + γ Rh β V + n V + γ V β Pt+ 0n 78Pt + γ 78 Pt β Au+ 0n 79Au + γ 79 Au β Legi de conservare in interactiunile nucleare Legea conservarii energiei Energia sistemelor va fi energia totala relativista: W=mc2=m0c2+Ec Legea conservarii energiei totale relativiste: Deci: Wa+Wx=Wy+Wb Energia de reactie: 2

13 Legea conservarii impulsului Legea conservarii sarcinii electrice Suma sarcinilor electrice ale particulelor inainte de reactie este egala cu suma sarcinilor electrice ale particulelor dupa reactie Legea conservarii numarului de nucleoni Legea dezintegrarii radioactive N(t) - numarul de sisteme in stare excitata la momentul t N0 - numarul de sisteme in stare excitata la momentul initial t=0 Viata medie a sistemului t = /P inversul probabilitatii de tranzitie in unitatea de timp Timpul de injumatatire T/2 - timpul dupa care se dezintegreaza jumatate din numarul N0 de nuclee in stare metastabila 3

14 7. Utilizarea energetica a tehnologiei nucleare de fisiune Centrala nucleara CANDU Industria energetica nucleara s-a dezvoltat initial ca o sursa potentiala mai ieftina, de energie, decat cea bazata pe combustibili fosili (carbune), gaz natural. Avantajul economic al unei centrale nuclearoelectrice (CNE) fata de o centrala pe combustibili fosili consta in cheltuielile cu combustibilul, care, in prezent, reprezinta aproximativ 0% din cheltuielile echivalente cu combustibili fosili. Explicatia consta in faptul ca mult mai multa energie se produce dintr-un kg de uraniu decat dintr-un kg de carbune sau petrol. Dezavantajul economic consta in costurile ridicate de investitie care sunt de aproximativ 3 ori mai mari decat pentru o centrala clasica de aceeasi marime. Fata de centralele pe combustibili fosili la o centrala nucleara apare problema protectiei contra radiatiilor si a contaminarii, atat pentru populatie cat si pentru personalul centralei. CANDU este o marca inregistrata si reprezinta o abreviere a expresiei "CANada Deuterium Uranium", semnificând un reactor nuclear generator de energie electrică realizat în Canada care utilizează apă grea atât ca mediu absorbant, moderator, al neutronilor cât şi de răcire al instalației, respectiv uraniu natural drept combustibil al reactorului. Reactorul nuclear de tip CANDU foloseste ca si combustibil uraniu natural, sub forma de bioxid de uraniu, cu continut de numai 0,7% U-235, izotop fisionabil, restul reprezentandul izotopul U-238, nefisionabil direct in reactoarele tip CANDU. CANDU este un reactor nuclear de tipul PHWR (Pressurized Heavy Water Reactor), adică un reactor în care apa grea, aflată sub presiune, îndeplineşte dubla funcție de a răci ansamblul de bare care formează combustibilul nuclear, respectiv de a absorbi şi frâna surplusul de neutroni rezultați din fisiunea spontană a uraniului ce se foloseşte drept combustibil în procesul de obținere al energiei electrice. Acest tip de reactoare a fost proiectat pentru prima data la sfarsitul anilor 950 de catre un consortiu format din guvernul Canadian si firme private. Toate reactoarele nucleare din Canada sunt de tipul CANDU (de diferite puteri ). Acest tip de reactor nuclear CANDU este un produs vandut de Canada si in strainatate. Proiectantul reactoarelor nucleare de tip CANDU este AECL (Atomic Energy of Canada Limited), o corporatie federala. Peste 50 de companii private din Canada furnizeaza piese de schimb pentru sistemele CANDU. AECL isi asuma rolul de leader in dezvoltarea pietelor si proiectelor, fiind cel care integreaza proiectul; cea mai mare parte a veniturilor ducandu-se catre industriile private. In 987, la centenarul de inginerie din Canada, reactorul CANDU a fost in topul celor mai mari realizari ale secolului trecut de catre Asociatia de consultare a inginerilor din Canada. Caracteristicile tehnice ale unei centrale de tip CANDU Reactoarele CANDU folosesc uraniul natural ca si combustibil si apa grea (D 2 0) ca si moderator si agent de racire ( moderatorul si agentul de racire sunt sisteme separate). Ca agent termic, apa grea are proprietati asemanatoare apei usoare (H 2 O), dar ca moderator ii este net superioara. 4

15 Centrala nucleara CANDU schema de principiu O alta trasatura a reactorilor CANDU, care le deosebesc net de reactoare cu apa usoara, o constituie posibilitatea de incarcare cu combustibilul in sarcina, in timpul functionarii grupului la putere nominala, prin impartirea zonei active in 380 de tuburi de presiune separate, ceea ce duce la un coeficient foarte bun de utilizare a instalatiei, putand ajunge la 85-90%. Fascicul de combustibil CANDU Fiecare tub de presiune contine un singur sir de fascicule de elemente combustibile ( fiecare fascicul avand 0,5 m lungime si o greutate de aproximativ 20 kg ) spalate si racite in mod continuu de debitul de apa grea -agent de racire, si poate fi gandit ca unul din multele reactoare de dimensiuni mici cu vas sub presiune separate - mult subcritic desigur. Un element combustibil contine 30 pastile de combustibil. Un ansamblu format din treizeci si sapte de elemente combustibile dispuse in patru inele concentrice se numeste fascicul de combustibil. Apa grea moderator de temperatura si presiune scazuta inconjurand fiecare tub de presiune umple spatiul dintre tuburile de presiune invecinate. 5

16 Diagrama calandria si fascicul combustibil Fasciculele de elemente combustibile sunt dispuse in interiorul tuburilor de presiune. Exista 2 fascicule de combustibil in fiecare tub de presiune. Tuburile de presiune se afla in interiorul tuburilor calandria. Tuburile calandria care reprezinta o parte a calandriei previn contactul dintre moderator aflat la temperatura joasa si agentul de racire aflat la temperatura ridicata. Reactorul este de forma unui rezervor cilindric orizontal confectionat din tabla de otel inox bubtire (20-30 mm) cu un diametru de 7,60 m. Vasul reactorului poarta denumirea de vas calandria. Astfel zona activa a reactoarelor CANDU este orizontala. In interiorul lui sunt montate un numar de 380 canale de combustibil. 6

17 Vas calandria inainte de instalare Pentru prevenirea aparitiei unor suprapresiuni in vasul calandria, acesta este prevazut cu patru conducte de descarcare, care prezinta la capete discuri de rupere. In cazul fisurarii accidentale a unor tuburi de presiune, presiunea ridicata din circuitul primar va fi eliberata in incinta de joasa presiune a vasului calandria, iar de aici, odata cu ruperea discurilor de suprapresiune, in anvelopa. Masinile de incarcare descarcare combustibil ( in numar de 2) opereaza simetric pe cele doua fete ale vasului calandria, una efectueaza incarcarea cu combustibil proaspat a canalului, cealalta preia combustibilul ars (iradiat) si-l transporta la poarta de descarcare combustibil iradiat. Acest sistem este proiectat sa functioneze la toate nivelele de putere. De la 6 pana la 0 fascicule de combustibil sunt schimbate zilnic, cu reactorul functionand la sarcina nominala. ilnic se reincarca -2 canale de combustibil. Una din fetele reactorului, fitinguri de capat 7

18 Forma fluxului de neutroni axial este deci furnizata de managementul combustibilului, la fel ca si forma fluxului radial. Controlul reactivitatii pe termen lung este deasemenea realizata prin managementul combustibilului ( de exemplu, abilitatea de a reincarca in sarcina impiedica necesitatea de innabusire a reactivitatii pe durata de viata a zonei active ). Controlul reactivitatii pe termen scurt este asigurat cu ajutorul compartimentelor de control zonal cu lichid (LC) si a barelor absorbante (de reglare). Sistemul principal de transport al caldurii pentru reactoarele de tip CANDU este impartit in doua bucle separate. Fiecare bucla reprezinta un circuit de racire separat prin care apa grea, agent de racire, este furnizata tuburilor de presiune prin intermediul colectoarelor de la fiecare capat al calandriei, o pereche de colectoare (intrare/iesire) pe fiecare bucla. Impartirea zonei active in doua circuite precum si impartirea in sute de tuburi de presiune interconectate reduce foarte mult riscul potential de a avea un accident de pierdere agent de racire (LOCA). Apa grea Centrala nucleara tip CANDU vedere generala Apa grea este denumirea lui D 2 O, oxid de deuteriu. Este similara apei usoare (H 2 O) din multe puncte de vedere, cu exceptia faptului ca atomul de hidrogen din fiecare molecula de apa este inlocuit de hidrogenul greu sau deuteriu ( descoperit de chimistul american Harold Urey in 93). Deuteriul face ca apa grea sa fie cu 0% mai grea decat apa usoara. Deuteriul este stabil dar este un izotop rar al hidrogenului al carui nucleu contine un neutron si un proton ( nucleul de hidrogen are doar un proton). Din punct de vedere chimic, neutronul in plus modifica lucrurile in foarte mica masura, dar din punct de vedere nuclear diferenta este semnificativa. De exemplu, capacitatea de moderare a apei grele este de 8 ori mai mica decat a apei usoare cu toate ca sectiunea macroscopica de absorbtie este de 600 de ori mai mica, conducand la o rata de moderare care este de 80 de ori mai mare decat cea a apei usoare. Sectiunea macroscopica de absorbtie mica a apei grele permite utilizarea uraniului natural, care este sarac in continut fisil si nu ar putea ajunge critic intr-o retea cu apa usoara. Viteza mica de moderare a apei grele conduce la existenta unei retele cu pasul mult mai 8

19 mare decat in cazul reactoarelor cu apa usoara ca moderator. Oricum, reteaua cu pasul mai mare aloca spatiu pe fetele reactorului pentru incarcarea in functionare normala, la fel de bine asigurandu-se suficient spatiu intre canale pentru barele absorbante de control, detectorii verticali de flux precum si pentru alte dispozitive. In trecut, in Canada, toata apa grea necesara pentru uz casnic sau export era extrasa din apa usoara, in care deuteriul are in mod natural o concentratie de 50 ppm. Pentru productia comerciala, procesul de extractie cunoscut pana in prezent ( Girdler-sulphide(G- S) ) foloseste dependenta de temperatura a schimbului de deuteriu între apa usoara si hidrogenul sulfurat ( H 2 S). Intr-un turn de extractie apa grea, apa usoara este trecuta peste mai multe tavi perforate prin care gazul este precipitat. In circuitul cald al fiecarui turn de extractie deuteriul va migra catre hidrogenul sulfurat iar in circuitul rece" deuteriul va trece inapoi in apa rece de alimentare. Intr-un process in mai multe trepte, apa este trecuta prin cateva turnuri de extractie in serie, si apoi un proces de distilare in vid incheie procesul de imbogatire al apei grele care pentru reactoarele nucleare trebuie sa ajunga la un izotopic de 99,75% (continut de deuteriu). 9

20 Bibliografie Berinde, A. - Elemente de Fizica si Calculul Reactorilor Nucleari Kenneth Shultis, Richard E. Faw - Fundamentals of nuclear science and engineering (2002) Martin B - Nuclear And Particle Physics An Introduction (Wiley, 2006) Stefanescu, P. - Bloc de reglare automata a puterii unui reactor nuclear - Conferinta CAER, Predeal

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Structura discontinuă a materiei Încă din antichitate s-a pus problema cunoaşterii structurii materiei

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

2.Structura nucleului atomic.descoperirea neutronului

2.Structura nucleului atomic.descoperirea neutronului 2.Structura nucleului atomic.descoperirea neutronului Nucleele sunt formate din A-protoni si (A-Z)-electroni. Rutherforda realizat experienta in care atomii de azot au fost bombardati cu particule α. +

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE CONSIDERAŢII GENERALE. Generalităţi privind energia

NOŢIUNI INTRODUCTIVE CONSIDERAŢII GENERALE. Generalităţi privind energia NOŢIUNI INTRODUCTIVE CONSIDERAŢII GENERALE Generalităţi privind energia Energia este o formă de manifestare a materiei în mişcare, a cărei definiţie larg răspândită este următoarea: energia unui sistem

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Scopul unităţii de curs este de a introduce principalele elemente teoretice din fizica atomică şi nucleară şi de a prezenta conceptele fundamentale

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII. Vlad Truta

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII. Vlad Truta UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE INSTALAŢII Vlad Truta BUCUREŞTI 1998 ACEST CURS ESTE DESTINAT STUDENTILOR ANULUI III IEPA 1. POLUANŢI RADIOACTIVI 1.1. RADIOACTIVITATEA NATURALĂ

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

H 0 - hamiltonian neperturbat H hamiltonian perturbativ (dependent de timp)

H 0 - hamiltonian neperturbat H hamiltonian perturbativ (dependent de timp) Interacţiuni. Diagramele Feynman H i H(t) H 0 H' (t) t H 0 - hamiltonian neperturbat H hamiltonian perturbativ (dependent de timp) Regula de aur a lui Fermi - Rata de tranziţie de la o stare iniţială la

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE

CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE CURS 12 ELEMENTE DE FIZICA NUCLEARA, RADIATII NUCLEARE I. Fisiunea si fuziunea nucleara I.1.1 Fisiunea nucleara Nucleele grele au tendinta de a elimina o parte din nucleoni, transformandu- se in nuclee

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα