3. γ Αφού οι άνθρωποι πλησιάζουν τον άξονα περιστροφής Ι 2 < Ι 1 ω1 Ι2

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΗΡΙΕΣ ΕΞΕΑΣΕΙΣ Γ ΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΕΡΑ ΙΟΥΛΙΟΥ 005 ΕΞΕΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Ο, β,, 4 δ 5 Σ β Σ Σ δ Σ ε Λ ΘΕΜΑ Ο π I ωq, ω π I ωq I I ωq π I Ι Ι β λ λ 4 δεσμοί d ι 9 δεσμοί d 8 u λ d u u u λ 8 u λ d 8 Αφού οι άνθρωποι πλησιάζον τον άξον περιστροφής Ι < Ι ω Ι ΑΔΣ L L Iω Iω ω Ι Ι ω Κ Κ Ι Κ Ιω, άρ < Κ > Κ Κ Ι Κ Ι ω 4 u ΑΔΟ p πριν p μετ u - u 0 u 4u u 4 5 Q K ρχ - K τελ u + 4u - 0 Q K 4

2 ο Θέμ Λύση: ρχιά ο 0, ω ο 0 t 0 yy 0 T r τχί θέση (+) l0 M Κ (+) τελιά g r M yl U g 0 tt r Με εφρμοή το ο Νόμο το Newtn ι τη μετφοριή ίνηση το έντρο μάζς το λίνδρο έχομε: g - T T g - () y Με εφρμοή το Θεμελιώδος Νόμο της Περιστροφής ι τον ύλινδρο έχομε: Ι Σ τ ( Κ) Ι τ Ι Ι T () Αφού το νήμ είνι τεντωμένο ι δεν ολισθίνει στην περιφέρει το λίνδρο, θ ισχύει: ή () Η εξίσωση () σύμφων με την () ίνετι: I Ι T ή (4) Επομένως η εξίσωση (4) σύμφων με την () δίνει: I g - I g - (I + ) g g στθ (5) I + Αφού στθ, ι την ίνηση το το λίνδρο ισχύον οι εξισώσεις: t t t t t t ý ý ý y y t l l t l t l ( ) ý

3 t t t ( 0) l ý ý ý l /s l 0 0,05 0 /s t 0,s ) Επιστρέφοντς τώρ στην εξίσωση (5), ι τη ροπή δράνεις το λίνδρο ως προς τον άξον περιστροφής το έχομε: g g g I + I ( -) I + 0/s -5 I ( -) I,5 0 kg (0/)/s β) Γι το μέτρο το ρθμού μετβολής της στροφορμής το λίνδρο έχομε: (6) dl dl dl Στ ( Κ) τ (7) dt dt dt Η (4) σύμφων με την (6) ίνετι: 0 T T N T 00 dl 4 5 Κg dl - Κg Επομένως η (7) δίνει: 6 0 dt s dt s 0,4N ) - Αφού το νήμ όβετι, ι t t θ ισχύει T 0 ή Στ( Κ) τ 0 ή 0 (στροφιή ομλή ίνηση) οπότε ω ω στθ Δηλδή: ω ω r / s ή ω r / s 5 ή ω r / s Επομένως είνι: - ι t t L I ω στθ LL,8 0 Kg /s L - Γι τη ωνί πο διράφει μι τίν το λίνδρο στο χρόνο Δt 0,8sec έχομε Δφ ωω στθ Δφ ω D t 0,8rad Δφ rad Δt Επομένως, ο ριθμός των περιστροφών πο ένε ο ύλινδρος στο χρόνο Δt0,8sec, είνι Δφ 0 60 N περιστροφές N περιστροφές π π π δ) Γι το μέτρο της στροφορμής ότν 0 t t 0,s έχομε: L I ω ω t ý L I t L I t - L 6 0 t (SI) Επομένως ι τη σνάρτηση LL(t) έχομε:

4 - ì 6 0 t, 0 t 0,s L í (SI) - î,8 0, 0, t,s ο διάρμμ το μέτρο της στροφορμής σε σνάρτηση με το χρόνο, πό τη χρονιή στιμή t0 μέχρι τη χρονιή στιμή πο ντιστοιχεί σε χρόνο 0,8s φού όπηε το νήμ, φίνετι πράτω L (Κg ) s, ,, t (sec) Ενερειή προσέιση το ερωτήμτος ) Αφού η τάση το νήμτος δεν πράει σνολιά έρο, μπορούμε ν εφρμόσομε το ΘΔΜΕ ( y 0 y l 0) Δηλδή: ( ω ) gl I ω + g0 I + g0 I + 40g - I I (40g - ) I 40g ( -) I -5 I,5 0 Kg 40 0 ( ) 4 ο Θέμ Λύση: ΦΚ ΚΙ ( Σ ) Κ Ι + ) ( ΘΦΜ l (+) y Δl h (Β) F r ελ ( w r g r F r ελ ( Γ ) (λπ) 0 (Β) (t0) r (μ) r Β ) w r ολ y r Δl ΘΙ( + ) F r ελ( Ο) (Ο) - ax w r ολ y +y y0 r Α (Ζ) Α y

5 ) Έστω η σχνότητ το ήχο πο ντιλμβάνετι ο πρτηρητής λίο πριν την ρούση ι το μέτρο της τχύτητς το σώμτος Σ λίο πριν σροστεί με το σώμ Σ ότε θ ισχύει: s () + Γι την τχύτητ με εφρμοή το ΘΜΚΕ (Ζ Β(λπ)) ι την ίνηση το σώμτος Σ πριν την ρούση έχομε : Z B - ο W g ( - ο ) - gh ο ο - - -gh gh - 0, / s 0 / s Mε ντιτάστση στην εξίσωση () προύπτει Hz 700 Hz ή 680Hz β) Γι την επιμήνση Δl το ελτηρίο στη ΘΙ (Β) το σώμτος Σ έχομε: g (B) 0Fελ(Β) - g0kd l g D l D l k 60 6 Στη ΘΙ (Ο) το σσσωμτώμτος ισχύει: ( 0) 0 Fελ(0) - ( + )g 0 kδl ( + )g () ι Δ l ( + )g 0 Δ l k 6 Γι την λεβριή τιμή της r πο σείτι στο σσσωμάτωμ στη θέση Β (μπορεί ν θεωρηθεί τχί θέση) με θετιή φορά τή της πομάρνσης έχομε: F - ( + )g k(δl ελ - y ) - ( () + ) g kδl - ky - kδl -ky, y y, + -ky () Σύμφων με την εξίσωση () το σσσωμάτωμ ετελεί ΑΑ με Dk, περίοδο π π T π sec ι ωνιή σχνότητ ω ω rad/sec k Γι το μέτρο της πομάρνσης το σσσωμτώμτος μέσως μετά την ρούση έχομε: r r r 0 7 r D l D l+ y y Dl -Dl y - y 0,5 6 6 Γι την τχύτητ r το σσσωμτώμτος μέσως μετά την ρούση έχομε r r r r ΑΔΟ (Β) : P (λπ) P(μ) ( + ) r r + ìr r, φού > 0 + í,5/sec î +

6 Γι το πλάτος της ΑΑ το σσσωμτώμτος έχομε ΑΔΕ: Ε Κ ΣΣ + U T στθ ή Ε Κ ΣΣ ( + U Β) T ή ka ( ( B) + ) + ky ή ( + ) + ky Α 4 4 k 60 Α Προσδιορισμός ρχιής φάσης: y Aημ(ωt + φ ) (4) ο ax σν(ωt + V V φ ) (5) Κτά τη θεωρούμενη ως t0 χρονιή στιμή είνι V > 0,οπότε ax ο y y + ή t0 A (4) Aημ(ω 0 + φ ) ημφο (0 φο < π) π ý φ ο t 0 6 (5) V V σν(ω 0 + φ ) > 0 σνφ > 0 k Επομένως η σχέση πομάρνσης χρόνο είνι: π y ημ( t + ) (SI) 6 ) Γι τη σχέση πο ζητείτι έχομε: A (t) s (6) + V(t) A y y ι H εξίσωση τχύτητς χρόνο ι την πλή ρμονιή τλάντωση το σσσωμτώμτος, σύμφων με την σχέση (5), είνι π V ω Ασν(ωt + φ 0 ) ή V σν( t + ) (SI) (7) 6 Επομένως η εξίσωση (6) σύμφων με την εξίσωση (7) δίνει: 40 A(t) 700 (SI) π 40 + σν( t + ) 6 δ) Η μέιστη σχνότητ ήχο A(ax) πο ντιλμβάνετι ο πρτηρητής ντιστοιχεί στη σχνότητ ήχο πο επέμπετι πό τη σειρήν ότν διέρχετι πό τη ΘΙ της τλάντωσης ινούμενη προς τ άτω (V-V ax ), ενώ η ελάχιστη ότν διέρχετι πό την ίδι θέση ινούμενη προς τ πάνω (V A(in) +V ax ) Οπότε ι το ζητούμενο λόο έχομε: 40 A(ax) 700 Hz ( ) 40 - ý 40 A(in) 700 Hz 40 + A(ax) A(in)