Αναλύοντας σε συνιστώσες τη δυναμική μετακίνηση απλοποιημένων κατασκευών σε εύκαμπτη βάση λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία Αναλύοντας σε συνιστώσες τη δυναμική μετακίνηση απλοποιημένων κατασκευών σε εύκαμπτη βάση λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής Τσαρίδης Χρήστος Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός ΔΠΘ Τριμελής εξεταστική επιτροπή: Πιτιλάκης Δημήτρης (επιβλέπων) Αναστασιάδης Αναστάσιος Γεωργιάδης Κωνσταντίνος Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2017

2 Πρόλογος Το παρόν κείμενο αποτελεί την διπλωματική μου εργασία για τις μεταπτυχιακές σπουδές «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων» του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (Α.Π.Θ.). Έχει ως θέμα «Αναλύοντας σε συνιστώσες τη δυναμική μετακίνηση απλοποιημένων κατασκευών σε εύκαμπτη βάση λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής», το οποίο αποτελεί ένα ζήτημα που διερευνάται μόλις τις τελευταίες δεκαετίες χωρίς να υπάρχουν σαφείς οδηγίες στους Ευρωπαΐκούς Κανονισμούς. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της εργασίας κ. Πιτιλάκη Δημήτρη, επίκουρο καθηγητή του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, για την συνεχή καθοδήγηση και άριστη συνεργασία στα ζητήματα τα οποία προέκυψαν κατά την πορεία της εργασίας, δίχως τις οποίες δεν θα ήταν δυνατή η διεκπεραίωσή της, καθώς και την κ. Καρατζέτζου Άννα για την συνεργασία της ιδιαίτερα στα πρώτα στάδια της εργασίας και την βοήθεια που προσέφερε σε πολλά θέματα που προέκυψαν. Επίσης, ευχαριστώ τον διδακτορικό φοιτητή Χρήστο Πετρίδη για την βοήθειά του όπου χρειάστηκε. Θεσσαλονίκη, 2017 Τσαρίδης Χρήστος

3 Περιεχόμενα Περίληψη... 5 Abstract... 6 ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ... 9 Το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης... 9 Μέθοδοι ανάλυσης δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής Σκοπός της παρούσας εργασίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Περιγραφή του μοντέλου προσομοίωσης Επικύρωση του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees Διέγερση ελέγχου Ελατήρια Ιξώδεις αποσβεστήρες Ολοκληρωμένο μοντέλο Σύγκριση αποτελεσμάτων με πλήρες μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων Επαναληπτικός αλγόριθμος δημιουργίας αρχείων ανάλυσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Εισαγωγή Περιγραφή των δεδομένων των αναλύσεων Επιλογή και επεξεργασία των σεισμικών διεγέρσεων Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Στόχος επέκτασης σε μη ρεαλιστικές αναλύσεις Περιγραφή των δεδομένων των αναλύσεων Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων Διγραμμικοποίηση των καμπυλών Προσέγγιση με πολυωνυμικές καμπύλες Διγραμμικοποίηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Στόχος επέκτασης σε ανελαστικές αναλύσεις Περιγραφή των δεδομένων των αναλύσεων Περιγραφή του νέου μοντέλου προσομοίωσης

4 Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΤΕΛΙΚΟΣ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις B. Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις C. Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες D. Διγραμμικές σχέσεις E. Ανελαστικές αναλύσεις F. Συγκεντρωτικά γραφήματα

5 Περίληψη Περίληψη Στην παρούσα εργασία πραγματοποιείται μια παραμετρική ανάλυση σε μονοβάθμια συστήματα λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής, με σκοπό την ανάλυση της μετακίνησης μονοβαθμίων συστημάτων οπλισμένου σκυροδέματος στις συνιστώσες λόγω κάμψης και λόγω αλληλεπίδρασης και την διερεύνηση της επιρροής των διαφόρων παραμέτρων σε αυτές. Τα παραπάνω επιτεύχθησαν με την χρήση ενός απλουστευμένου μοντέλου προσομοίωσης εδάφουςκατασκευής με ελατήρια και αποσβεστήρες τα οποία υπολογίσθηκαν σύμφωνα με τον αμερικάνικο κανονισμό NIST2012 (NIST, 2012). Πραγματοποιήθηκαν αναλύσεις ιστορικού της απόκρισης στο λογισμικό OpenSees με πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις σε πλήρως ελαστικά συστήματα, με αρχικά ρεαλιστικές και στην συνέχεια μη ρεαλιστικές τιμές παραμέτρων ώστε να επιτευχθεί κάλυψη ενός μεγαλύτερου εύρους δυναμικών χαρακτηριστικών, ενώ προτάθηκαν διγραμμικές σχέσεις για την περιγραφή των ποσοστών μετακίνησης για όλες τις περιπτώσεις που εξετάσθηκαν. Σε επόμενο στάδιο οι αναλύσεις επεκτάθηκαν και σε ανελαστικά συστήματα τα οποία είναι αντιπροσωπευτικότερα των πραγματικών κατασκευών. Τα αποτελέσματα μετακινήσεων της κάθε ανάλυσης αναλύθηκαν σε συνιστώσες και υπέστησαν στατιστική επεξεργασία, ώστε να καταστεί δυνατή η κατηγοριοποίηση και η διερεύνηση της επιρροής των διαφόρων παραμέτρων που ορίσθηκαν. Επίσης, έγιναν συγκρίσεις μεταξύ των αποτελεσμάτων για τα ελαστικά και τα ανελαστικά συστήματα. Από τις ελαστικές αναλύσεις βρέθηκε ότι η κατανομή των μετακινήσεων λόγω αλληλεπίδρασης και κάμψης δεν επηρεάζεται από την μάζα της κατασκευής ή τα χαρακτηριστικά της διέγερσης, ενώ εξαρτάται από την λυγηρότητα και την απόσβεση του συστήματος. Στα ανελαστικά συστήματα αντιθέτως, παρατηρήθηκε επιρροή της μάζας και των διαφορετικών διεγέρσεων στην κατανομή των μετακινήσεων, ιδιαίτερα για τις χθαμαλές κατασκευές, ενώ σε όλες τις περιπτώσεις το ποσοστό μετακίνησης λόγω κάμψης ήταν μεγαλύτερο από τις αντίστοιχες ελαστικές περιπτώσεις ενώ τα ποσοστά λόγω αλληλεπίδρασης ήταν μικρότερα. 5

6 Abstract Abstract The purpose of this thesis was to partition the dynamic displacement response of simple flexible-base reinforced concrete structures, in which soil-foundation-structure interaction was accounted for, using a simplified model for the simulation of the soil-structure system which incorporated springs and dampers calculated according to NIST2012 (NIST, 2012). The displacements of systems with a wide range of structural and soil related parameters were derived from time-history analyses in the OpenSees software with real earthquake records and were partitioned into the flexural displacement and the displacement due to soil-structure interaction. The first sets of analyses included linear elastic systems with both realistic and unrealistic structural parameters, as to cover a wider range of dynamic characteristics. For the realistic analyses, bilinear curves appropriate for the actual displacement results for all cases were proposed. The model was then modified to account for material inelasticity, representing the behavior of actual reinforced concrete structures. The displacement results for all analyses were processed as to categorize and investigate the effect of the different parameters defined in the present approach. Comparison of results between elastic and inelastic systems was also conducted. It was found that for the elastic cases, the distribution of displacement due to flexure and soil-structure interaction was independent of structural mass and seismic excitation characteristics and was only a function of the structure s slenderness and the total damping of the soil-structure system. For the inelastic cases, the distribution of displacement varied for the different mass levels and earthquake records, especially for squatty structures. Finally, the displacement component due to flexure was higher for the inelastic than for the elastic structures for all the cases considered, while the components due to soilstructure interaction were lower. 6

7 ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία στοχεύει στην διερεύνηση του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής σε κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος του Πολιτικού Μηχανικού, χρησιμοποιώντας ένα απλουστευμένο μοντέλο προσομοίωσης του εδάφους και της διεπιφάνειας σύνδεσης με την θεμελίωση με ελατήρια και αποσβεστήρες για ένα μεγάλο εύρος παραμέτρων οι οποίες μπορεί να αντιστοιχούν σε κατασκευές της πράξης. Για να επιτευχθεί αυτό, πραγματοποιείται μια εκτενής παραμετρική ανάλυση, τόσο σε ρεαλιστικά και μη ρεαλιστικά μονοβάθμια ελαστικά συστήματα, όσο και σε ανελαστικά συστήματα με την δυνατότητα διαρροής στον χάλυβα του οπλισμού, από την οποία εξάγονται αποτελέσματα μετακινήσεων έπειτα από αναλύσεις ιστορικού της απόκρισης με πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις. Γίνεται ανάλυση των αποτελεσμάτων ως προς την επιρροή των διαφόρων παραμέτρων οι οποίες επηρεάζουν το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, ταυτόχρονα με την σύγκριση των αποτελεσμάτων για τα ελαστικά συστήματα, τα οποία είναι αντιπροσωπευτικά των θεωρητικών λύσεων, με τα αντίστοιχα αποτελέσματα για τα ανελαστικά συστήματα, τα οποία αντιπροσωπεύουν τις πραγματικές κατασκευές. Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται μια εισαγωγή στο θεωρητικό υπόβαθρο του φαινομένου της αλληλεπίδρασης μέσω της διεθνούς βιβλιογραφίας που έχει αναπτυχθεί στον τομέα αυτόν και επαναπροσδιορίζεται ο σκοπός της εργασίας στο πλαίσιο αυτό. Το Κεφάλαιο 2 περιέχει την περιγραφή της δημιουργίας του μοντέλου προσομοίωσης στο λογισμικό OpenSees, την εκτενή επικύρωσή του με άλλο εγκεκριμένο λογισμικό καθώς και την σύγκριση των αποτελεσμάτων με ένα μοντέλο πλήρους προσομοίωσης του εδάφους με πεπερασμένα στοιχεία. Στο Κεφάλαιο 3 πραγματοποιείται η παρουσίαση και ο σχολιασμός των αποτελεσμάτων για τα ρεαλιστικά ελαστικά συστήματα. Αρχικά γίνεται μια περιγραφή των δεδομένων των παραμέτρων οι οποίες θα χρησιμοποιηθούν στις αναλύσεις καθώς και της διαδικασίας επιλογής και επεξεργασίας των επιταχυνσιογραφημάτων τα οποία θα χρησιμοποιηθούν για τις αναλύσεις ιστορικού της απόκρισης. Στην συνέχεια, παρουσιάζονται ενδεικτικά γραφήματα με τα αποτελέσματα συνοδευόμενα από έναν σύντομο σχολιασμό των σημείων τα οποία κρίνονται ως πιο σημαντικά. Το Κεφάλαιο 4 επεκτείνει την διερεύνηση με μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις ώστε να καλυφθεί μεγαλύτερο εύρος περιπτώσεων κατασκευών. Γίνεται, κατά αντιστοιχία με το Κεφάλαιο 3, περιγραφή των δεδομένων των παραμέτρων και παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων με ενδεικτικά γραφήματα. Τελικώς, προσεγγίζονται οι καμπύλες που προκύπτουν με πολυωνυμικές και απλές διγραμμικές σχέσεις οι οποίες να χαρακτηρίζουν κατά το δυνατόν τα πραγματικά αποτελέσματα. Το Κεφάλαιο 5 αναφέρεται στις αναλύσεις των ανελαστικών συστημάτων. Αφού γίνει και εδώ περιγραφή των δεδομένων των παραμέτρων των αναλύσεων, περιγράφεται η δημιουργία του ανελαστικού μοντέλου στο λογισμικό OpenSees και τέλος παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα αποτελέσματα που προκύπτουν. Η συγκέντρωση των αποτελεσμάτων και η σύγκριση μεταξύ ελαστικών και ανελαστικών συστημάτων πραγματοποιείται στο Κεφάλαιο 6, μέσω γραφημάτων συγκεντρωτικών από όλα τα κεφάλαια αναλύσεων. Στο Κεφάλαιο 7 γίνεται ένας τελικός σχολιασμός όπου τονίζονται τα σημαντικότερα ευρήματα της εργασίας στο πλαίσιο του στόχου ο οποίος ορίσθηκε. 7

8 ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τέλος, το Παράρτημα της εργασίας περιέχει συγκεντρωμένα τα γραφήματα για το σύνολο των περιπτώσεων που αναλύθηκαν και τα οποία δεν τοποθετήθηκαν στα αντίστοιχα κεφάλαια για λόγους συνοχής του κειμένου. 8

9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης Στα επόμενα κεφάλαια της παρούσας εργασίας μελετάται η επιρροή της αλληλεπίδρασης εδάφουςθεμελίωσης-ανωδομής (Soil-Foundation-Structure Interaction, SFSI) στην απόκριση απλών δυναμικών συστημάτων. Επομένως κρίνεται σκόπιμο να γίνει μια εισαγωγή ωστε να περιγραφεί το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, η αναμενόμενη επιρροή του στην απόκριση των κατασκευών και οι τρόποι με τους οποίους λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυσή τους σύμφωνα με την διεθνή βιβλιογραφία. Η εξέλιξη των υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση της απόκρισης κατασκευών σε δυναμική φόρτιση επιτρέπει στους ερευνητές να ξεφύγουν από την κλασσική θεώρηση πλήρους πάκτωσης στην στάθμη θεμελίωσης των κατασκευών, ώστε να υπάρχει μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση της ενδοσιμότητας του εδάφους και της θεμελίωσης. Αποτέλεσμα αυτής, όπως θα αναφερθεί σε λεπτομέρεια παρακάτω, είναι η μεταβολή της διέγερσης που εισάγεται στην θεμελίωση και των δυναμικών χαρακτηριστικών της κατασκευής (ιδιοπερίοδος και απόσβεση του συστήματος). Με την θεώρηση πλήρους πάκτωσης στην θεμελίωση μπορούν να εξεταστούν μόνον οι κατασκευές που είναι θεμελιωμένες σε συμπαγή βράχο, ή ένα έδαφος που μπορεί να περιγραφεί από μια ταχύτητα διατμητικών κυμάτων πάνω από 1200 ή 1500 m/s. Στα υπόλοιπα εδάφη πρέπει να ληφθεί υπόψη η επιρροή της ενδοσιμότητας και η μεταβολή των χαρακτηριστικών του εδάφους σε δυναμική φόρτιση για την ανάλυση. Αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής είναι πάντοτε η αύξηση της κυρίας ιδιοπεριόδου, λόγω της εισαγωγής πρόσθετων βαθμών ελευθερίας στην στάθμη θεμελίωσης και της απόσβεσης του δυναμικού συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής (Σχήμα 1.1). Ο υπολογισμός των ιδιοπεριόδων του πακτωμένου φορέα και του φορέα με τα ελατήρια γίνεται με τις Εξισώσεις 1.1 και 1.2 (Veletsos and Nair, 1975). T = 2π m k (1.1) T SSI = T 1 + k k x + kh2 k yy (1.2) Σε παλαιότερες μελέτες ήταν γενικά αποδεκτό ότι η αύξηση αυτή της ιδιοπεριόδου είναι ευεργετική για την κατασκευή, μειώνοντας τα φορτία αδράνειας λόγω της διέγερσης, ωστόσο πρόσφατοι σεισμοί έχουν αναδείξει την σημαντικότητα της αλληλεπίδρασης στην πραγματική απόκριση των κατασκευών (Mylonakis and Gazetas, 2000). Η αντίληψη των πρώτων εξάλλου πηγάζει από φασματικές θεωρήσεις, στις οποίες χρησιμοποιούνται γενικώς κανονιστικά φάσματα απόκρισης για τα οποία όντως ισχύει η μείωση των αδρανειακών φορτίων με την αύξηση της ιδιοπεριόδου του συστήματος. Τα φάσματα όμως από πραγματικόυς σεισμούς πολλές φορές αποκλίνουν σε μεγάλο βαθμό από τα κανονιστικά (Σχήμα 1.2), οπότε πρέπει να γίνει μια σωστότερη μελέτη της επιρροής της αλληλεπίδρασης. 9

10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης Σχήμα 1.1: Σχηματική αναπαράσταση μονοβάθμιου πακτωμένου ταλαντωτή (αριστερά) και ταλαντωτή με τις πρόσθετες ελευθερίες κίνησης λόγω της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής (δεξιά), οι οποίες επιφέρουν τις πρόσθετες μετακινήσεις u f και h θ (NIST, 2012). Σχήμα 1.2: Σύγκριση τυπικού κανονιστικού φάσματος σχεδιασμού με φάσματα πραγματικών σεισμών με ισχυρές μακροπερίοδες συνιστώσες (Mylonakis and Gazetas, 2000). Η αύξηση της απόσβεσης του συστήματος προκύπτει από την υστερητική απόσβεση του εδαφικού υλικού κατά την ταλάντωσή του και από την απόσβεση ακτινοβολίας (αλλιώς γεωμετρική), η οποία προκαλείται λόγω ενός πρόσθετου κυματικού πεδίου το οποίο απομακρύνεται από την κατασκευή μέσω της θεμελίωσης. Η φυσική έννοια της διαδικασίας αυτής είναι η απώλεια ενέργειας ταλάντωσης της 10

11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Μέθοδοι ανάλυσης δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής κατασκευής μέσω αυτών των μηχανισμών απόσβεσης, οι οποίοι δεν υφίστανται στην κλασσική θεώρηση πλήρως πακτωμένου συστήματος. Οι παράγοντες που επηρεάζουν κατά κύριο λόγο το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι (Veletsos and Meek, 1974): Η σχετική δυσκαμψία σ = V s μεταξύ του εδάφους θεμελίωσης και της ανωδομής (συχνά f 0 h χρησιμοποιείται ο όρος 1/σ) Ο λόγος h/r του ύψους της κατασκευής h προς την χαρακτηριστική διάσταση της θεμελίωσης r Η σχέση f p /f 0 μεταξύ της ιδιοσυχνότητας του παλμού εισαγωγής f p και της θεμελιώδους ιδιοσυχνότητας του συστήματος θεμελίωσης-κατασκευής f 0 Ο λόγος δ = m/ρπr 2 h της σχετικής μάζας της κατασκευής προς την σχετική μάζα του εδάφους θεμελίωσης Ο λόγος m f /m της μάζας θεμελίωσης m f προς την μάζα κατασκευής m Ο συντελεστής κρίσιμης απόσβεσης β της πλήρως πακτωμένης κατασκευής Ο λόγος Poisson του εδάφους ν Από αυτούς τους παράγοντες μόνον οι τρεις πρώτοι επηρεάζουν σημαντικά το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, όταν το έδαφος θεωρείται γραμμικό ελαστικό (Veletsos, 1977). Μέθοδοι ανάλυσης δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής Για την εκτίμηση της επιρροής της αλληλεπίδρασης όπως περιγράφηκε παραπάνω, υπάρχουν δύο γενικές μέθοδοι: Η άμεση μέθοδος Η μέθοδος αποσύζευξης Με την άμεση μέθοδο, το σύνολο του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής προσομοιώνεται σε ένα στάδιο με την χρήση πεπερασμένων στοιχείων. Η συνολική μοντελοποίηση επιτρέπει την χρήση γραμμικών ή μη γραμμικών καταστατικών νόμων για τα υλικά του εδάφους ή/και της κατασκευής, ενώ η ανάλυση μπορεί να γίνει στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο των συχνοτήτων. Ωστόσο, λόγω της πολυπλοκότητας των μοντέλων που προκύπτουν με αυτή την μέθοδο, υπάρχει μεγάλο υπολογιστικό κόστος και δυσκολία ελέγχου των αποτελεσμάτων. Στην μέθοδο της αποσύζευξης η ανάλυση πραγματοποιείται σε διαδοχικά στάδια για τον προσδιορισμό των δύο κυρίων παραμέτρων: της αδρανειακής και της κινηματικής αλληλεπίδρασης. Η μέθοδος αυτή επιτρέπει την χρήση γενικά γραμμικών υλικών μόνο, αν και πιο πρόσφατα έχουν προταθεί και μη γραμμικά στοιχεία (Beam on nonlinear Winkler foundation), ενώ έχει το πλεονέκτημα του μειωμένου υπολογιστικού φόρτου και της απλότητας των μοντέλων προσομοίωσης. Τα διαδοχικά στάδια είναι τα εξής: i. Εκτίμηση της διέγερσης στο ελεύθερο πεδίο (free field motion, FFM) ii. Εκτιμηση συναρτήσεων μεταφοράς για την μετατροπή της διέγερσης στο ελεύθερο πεδίο σε κίνηση εισαγωγής στην θεμελίωση (foundation input motion, FIM) iii. Ενσωμάτωση ελατηρίων και αποσβεστήρων (ή πιο περίπλοκων μη γραμμικών στοιχείων) για την αναπαράσταση της δυσκαμψίας και της απόσβεσης στην διεπιφάνεια εδάφους-θεμελίωσης iv. Ανάλυση της απόκρισης του συνδυασμένου συστήματος ελατηρίων/αποσβεστήρων-ανωδομής με χρήση της κίνησης εισαγωγής στην θεμελίωση 11

12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Μέθοδοι ανάλυσης δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής Η μεταβολή της κίνησης εισαγωγής στην θεμελίωση από την διέγερση στο ελεύθερο πεδίο είναι αποτέλεσμα της δυσκαμψίας και της γεωμετρίας της θεμελίωσης (διαστάσεις και αναλογία διαστάσεων θεμελίου, βάθος εγκιβωτισμού), καθώς και φαινομένων όπως η χρονικά και χωρικά μεταβαλλόμενη άφιξη του κυματικού πεδίου στην πλάκα θεμελίωσης. Για την διαδικασία εκτίμησης της κίνησης αυτής θεωρείται ότι η θεμελίωση και η ανωδομή δεν έχουν μάζα και ως εκ τούτου αναφέρεται ως κινηματική αλληλεπίδραση. Τα χαρακτηριστικά δυσκαμψίας και απόσβεσης στην διεπιφάνεια εδάφους-θεμελίωσης λόγω της αλληλεπίδρασης περιγράφονται με την χρήση δεικτών εμπέδησης, οι οποίοι εξαρτώνται από την συχνότητα της διέγερσης. Οι δείκτες εμπέδησης προσομοιώνονται με την ενσωμάτωση ελατηρίων και στοιχείων απόσβεσης στην διεπιφάνεια εδάφους-θεμελίωσης και αναφέρονται σε κατασκευή με μάζα επομένως η διαδικασία αυτή αναφέρεται ως αδρανειακή αλληλεπίδραση. Αποτέλεσμα της αδρανειακής αλληλεπίδρασης είναι η σχετική μετακίνηση και στροφή εδάφουςθεμελίωσης (ως προς το ελεύθερο πεδίο) με την εφαρμογή ελατηρίων των οποίων οι σταθερές Κ υπολογίζονται ξεχωριστά για μεταφορική και λικνιστική κίνηση (swaying, rocking) και εξαρτώνται από την συχνότητα διέγερσης, η οποία λαμβάνεται υπόψη με την εφαρμογή δυναμικού συντελεστή k(ω) (Εξισώση 1.3). Η πρόσθετη απόσβεση C, υστερητική με συντελεστή κρίσιμης απόσβεσης β και λόγω ακτινοβολίας C rad, υπολογίζεται επίσης ξεχωριστά για μεταφορική και λικνιστική κίνηση και έχει ως αποτέλεσμα την μείωση των τιμών απόκρισης του δυναμικού συστήματος (Εξισώση 1.4). Ο δείκτης εμπέδησης S είναι μιγαδικός αριθμός, με το πραγματικό μέρος να αναπαριστά την δυναμική δυσκαμψία ενώ το φανταστικό μέρος την συνολική απόσβεση (εξίσωση 1.5). K dyn = K k(ω) (2.3) C = C rad + 2K dyn ω β (1.4) S = K dyn + iωc (1.5) Οι παραπάνω παράμετροι για τους δείκτες εμπέδησης υπολογίζονται από πίνακες οι οποίοι έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές (Pais and Kaussel 1988, Gazetas 1991 Mylonakis et al. 2006)-. Το σύνολο των διαδοχικών βημάτων για την εκτίμηση της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσηςανωδομής με την μέθοδο της αποσύζευξης φαίνονται σχηματικά στο Σχήμα

13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σκοπός της παρούσας εργασίας Σχήμα 1.3: Σχηματική αναπαράσταση των βημάτων της μεθόδου αποσύζευξης: η πραγματική κατάσταση της κατασκευής, αποσυνθεση σε κινηματική και αδρανειακή αλληλεπίδραση, (c) ανάλυση αδρανειακής αλληλεπίδρασης σε δύο βήματα (Kausel et al. 1976, Mylonakis et al. 2006). Σκοπός της παρούσας εργασίας Κατά την παρούσα εργασία πραγματοποιείται μια παραμετρική ανάλυση σε απλά δυναμικά συστήματα μονοβαθμίων ταλαντωτών με ρεαλιστικές ή μη ρεαλιστικές τιμές στην γεωμετρία ώστε να καλυφθεί ένα ευρύ φάσμα περιπτώσεων σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής 1/σ και να προκύψουν κάποιες χαρακτηριστικές καμπύλες για συγκεκριμένο λόγο ύψους κατασκευής προς διάσταση θεμελίωσης h/b. Τα δυναμικά συστήματα αυτά υπόκεινται σε πραγματικές διεγέρσεις και λαμβάνεται η απόκρισή τους σε όρους μετακινήσεων, με σκοπό την αποσύνθεση της συνολικής μετακ ίνησης σε τρεις συνιστώσες (Σχήμα 1.1): Την σχετική μετακίνηση εδάφους-θεμελίωσης λόγω της μεταφορικής κίνησης u f Την μετακίνηση κορυφής που προκύπτει λόγω στροφής της θεμελίωσης λόγω της λικνιστικής κίνησης u r = h θ Την μετακίνηση κορυφής λόγω καθαρής κάμψης του ταλαντωτή u s 13

14 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ-ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σκοπός της παρούσας εργασίας Οι παραπάνω παράμετροι μετακίνησης μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι δείκτες της επιρροής της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής στην απόκριση των δυναμικών συστημάτων. Επιδιώκεται επομένως η διερεύνηση των παραμέτρων που επηρεάζουν την επιρροή της αλληλεπίδρασης και γενικότερα την απόκριση των συστημάτων αυτών και πιο συγκεκριμένα: Παράμετροι της κατασκευής: μάζα m, ύψος h, διάμετρος d (δείκτης δυσκαμψίας ανωδομής) Παράμετροι του εδάφους: ταχύτητα διατμητικών κυμάτων V s (δείκτης δυσκαμψίας εδάφους) Έτσι, με την γνώση απλών χαρακτηριστικών της κατασκευής και του εδάφους μπορεί ένας μελετητής, γνωρίζοντας πλέον την κατανομή των μετακινήσεων λόγω αλληλεπίδρασης u f και u r, οι οποίες αναλαμβάνονται κατά κύριο λόγο από την θεμελίωση δίχως να δημιουργούν ένταση στον φορέα και της μετακίνησης λόγω κάμψης u s, η οποία δημιουργεί μεγέθη έντασης, να γνωρίζει εξαρχής κατά πόσον επηρεάζεται μια κατασκευή από το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης. Στα επόμενα κεφάλαια παρατίθενται χαρακτηριστκά αποτελέσματα από το σύνολο των δεκάδων χιλιάδων αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν και τα συμπεράσματα που προκύπτουν υπό το πρίσμα των παραμέτρων που αναφέρθηκαν παραπάνω. 14

15 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Περιγραφή του μοντέλου προσομοίωσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Περιγραφή του μοντέλου προσομοίωσης Η πραγματοποίηση των αναλύσεων ήταν δυνατόν να γίνει σε οποιοδήποτε λογισμικό το οποίο έχει την δυνατότητα δυναμικής ανάλυσης χρονοΐστορίας όπως είναι τα δημοφιλή προγράμματα SAP2000 (Computers and Structures Inc.), RUAMUOKO (Carr), Seismostruct (SeismoSoft). Δεδομένης της παραμετρικής φύσης και του εκτενούς πλήθους των αναλύσεων κρίθηκε σκοπιμότερη η χρησιμοποίηση του υπολογιστικού εργαλείου αντισεισμικής μηχανικής OpenSees, το οποίο είναι ανοικτού κώδικα και έχει αναπτυχθεί στο πανεπιστήμιο του Berkeley, καθώς καθιστά ευκολότερη την αυτοματοποίηση των αναλύσεων μέσω επαναληπτικού αλγορίθμου. Το μοντέλο στο λογισμικό OpenSees δημιουργείται μέσω ενός αρχείου κώδικα το οποίο περιέχει όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται για να περιγραφεί η κατασκευή και οι συνθήκες σύνδεσής της με το έδαφος, ενώ στην συνέχεια ορίζεται ο τύπος ανάλυσης (στατική ή δυναμική) και τέλος πραγματοποιείται η ανάλυση. Για τις ανάγκες της παρούσας παραμετρικής διερεύνησης το γενικό μοντέλο που δημιουργήθηκε στο OpenSees φαίνεται σχηματικά στο Σχήμα 2.1. Η ανωδομή, η οποία αποτελείται από συμπαγή κυκλική διατομή, διακριτοποιείται ανά 1m ύψους και προσομοιώνεται με γραμμικά ελαστικά στοιχεία (element elasticbeamcolumn) με την συνολική μάζα τοποθετημένη στον κόμβο κορυφής. Για τις ανάγκες των αναλύσεων σε ανελαστικές κατασκευές τα στοιχεία αυτά αντικαταστάθηκαν από ανελαστικά πεπερασμένα στοιχεία (element forcebeamcolumn) για τα οποία ορίστηκε διατομή ινών οπλισμένου σκυροδέματος (section fibersec). Ορίζεται για όλα τα στοιχεία της ανωδομής απόσβεση τύπου Rayleigh για την θεμελιώδη ιδιοπερίοδο του πολυβάθμιου πλέον συστήματος με συντελεστή κρίσιμης απόσβεσης ζ = 5%. Οι δείκτες εμπέδησης στην διεπιφάνεια εδάφους-θεμελίωσης προσομοιώνονται με γραμμικά ελαστικά υλικά για τα ελατήρια (uniaxialmaterial Elastic) και με στοιχεία ιξώδους απόσβεσης για τους αποσβεστήρες (uniaxialmaterial Viscous), οι σταθερές των οποίων προκύπτουν από τους πίνακες Pais and Kaussel (1988) με τα δεδομένα της εκάστοτε ανάλυσης. Τα στοιχεία αυτά συνδέονται με ένα ειδικό στοιχείο μηδενικού μήκους του OpenSees (element zerolength) με έναν πακτωμένο κόμβο ώστε να λειτουργήσουν ως η θεμελίωση του ταλαντωτή. Στην συνέχεια ορίζεται η διέγερση ως χρονοΐστορία επιτάχυνσης η οποία ενεργεί στον πακτωμένο κόμβο με την βοήθεια σχετικής εντολής (pattern UniformExcitation) και περνά μέσω των ελατηρίων στην ανωδομή. Η εξαγωγή των αποτελεσμάτων μετακινήσεων περιλαμβάνει την μεταφορική και στροφική μετακίνηση στην βάση και την μεταφορική μετακίνηση στην κορυφή του ταλαντωτή (recorder Node). Τέλος, επιλέγονται οι παράμετροι και ο αλγόριθμος ανάλυσης και πραγματοποιείται δυναμική ανάλυση χρονοΐστορίας. 15

16 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Περιγραφή του μοντέλου προσομοίωσης Σχήμα 2.1: Σχηματική αναπαράσταση του γενικού μοντέλου προσομοίωσης στο λογισμικό OpenSees για την διεξαγωγή των δυναμικών αναλύσεων. Όσον αφορά τον υπολογισμό των δεικτών εμπέδησης, υπολογίσθηκαν σύμφωνα με τις οδηγίες του αμερικανικού κανονισμού NIST2012 (NIST, 2012), από τους πίνακες με τις σχέσεις Pais-Kaussel, 1988 (Πίνακες 2.1 και 2.2). Τα βήματα προσδιορισμού των τιμών για τα ελατήρια και τους αποσβεστήρες ήταν τα εξής: i. Υπολογισμός της ιδιοπεριόδου του πακτωμένου συστήματος T με την Εξίσωση 1.1 ii. Υπολογισμός των στατικών δεικτών K x, K z, K yy iii. Υπολογισμός της αδιάστατης συχνότητας a 0 = ωβ/v s iv. Υπολογισμός των δυναμικών δεικτών διόρθωσης a x, a z, a yy v. Υπολογισμός των δυναμικών δεικτών εμπέδησης k x, k z, k yy με την σχέση k j = a j K j vi. Εκτίμηση της ιδιοπεριόδου του εύκαμπτου συστήματος T SSI με την Εξίσωση 1.2 vii. Σύγκριση των δύο ιδιοπεριόδων και επανάληψη των βημάτων iii-vi έως ότου επιτευχθεί σύγκλισή τους viii. Υπολογισμός των συντελεστών απόσβεσης ακτινοβολίας β x, β z, β yy ix. Μετατροπή των συντελεστών απόσβεσης σε σταθερές ιξώδους απόσβεσης c x, c z, c yy για τους αποσβεστήρες του μοντέλου με την σχέση c j = 2k j β j /ω (NIST, 2012) 16

17 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Περιγραφή του μοντέλου προσομοίωσης Πίνακας 2.1: Στατικές τιμές των ελατηρίων για τους δείκτες εμπέδησης ανά βαθμό ελευθερίας (NIST, 2012) 17

18 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Περιγραφή του μοντέλου προσομοίωσης Πίνακας 2.2: Δυναμικοί συντελεστές διόρθωσης των δεικτών εμπέδησης και συντελεστές απόσβεσης ακτικοβολίας (NIST, 2012). 18

19 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Επικύρωση του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees Επικύρωση του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees Λόγω της φύσης του λογισμικού OpenSees το οποίο δεν έχει γραφικό περιβάλλον και της εξαγωγής των αποτελεσμάτων ως αρχεία με χρονοσειρές μετακινήσεων χωρίς την δυνατότητα εποπτείας, είναι απαραίτητη η επικύρωση του παραπάνω μοντέλου με ένα εγκεκριμένο λογισμικό που έχει την δυνατότητα εποπτείας. Διέγερση ελέγχου Η διέγερση που χρησιμοποιήθηκε για την επικύρωση του λογισμικού OpenSees ήταν η καταγραφή από το Canoga Park για τον σεισμό του Northridge το Η χρονοσειρά επιτάχυνσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.2. Σχήμα 2.2: Καταγραφή του σεισμού του Northridge 1994 η οποία χρησιμοποιήθηκε για την επικύρωση του λογισμικού. Ελατήρια Οι δείκτες εμπέδησης εφαρμόζονται στο μοντέλο με την μορφή ελατηρίων στην βάση του ταλαντωτή. Ο τρόπος που εισάγονται στο OpenSees είναι με το υλικό Elastic το οποίο παίρνει σαν παράμετρο μια σταθερά K που χαρακτηρίζει την σχέση δύναμης μετατόπισης με τον γνωστό νόμο του Hooke F = Kx. Για τον έλεγχο λειτουργίας αυτού του υλικού γίνεται επαλήθευση με την θεωρητική περίπτωση όπου τα ελατήρια έχουν πολύ μεγάλες τιμές Κ ώστε να προσεγγίζουν πλήρη πάκτωση και συγκρίνονται οι συναρτήσεις μεταφοράς της επιτάχυνσης μεταξύ βάσης και κορυφής του ταλαντωτή για τις δύο περιπτώσεις. Ο έλεγχος γίνεται στο OpenSees με την δημιουργία δύο μοντέλων. Οι ιδιοπερίοδοι που υπολογίζει το OpenSees είναι ίσες με Τ 1 = s και για τις δύο περιπτώσεις. Στο Σχήμα 2.3 φαίνονται οι συναρτήσεις μεταφοράς επιτάχυνσης που υπολογίζονται μεταξύ βάσης και κορυφής. 19

20 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Επικύρωση του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees Σχήμα 2.3: Συναρτήσεις μεταφοράς επιταχύνσεων κορυφής-βάσης για τις περιπτώσεις με ελατήρια (Springs) και πλήρους πάκτωσης (Fixed). Τα δύο μοντέλα έχουν ταυτόσημη συνάρτηση μεταφοράς και παρουσιάζουν την μέγιστη τιμή στην συχνότητα f 1 = 1.74Hz το οποίο αντιστοιχεί σε μια ιδιοπερίοδο Τ 1 = s η οποία είναι πρακτικά ίση με την υπολογισθείσα. Ιξώδεις αποσβεστήρες Η πρόσθετη απόσβεση ακτινοβολίας λόγω της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής υπολογίσθηκε σύμφωνα με τον NIST2012 και μοντελοποιήθηκε στο λογισμικό OpenSees σαν στοιχείο ιξώδους απόσβεσης με την χρήση του υλικού Viscous. Για τον έλεγχο των αποτελεσμάτων από αυτό το υλικό δημιουργήθηκε το ίδιο μοντέλο στο λογισμικό SAP2000 όπου χρησιμοποιήθηκε Link Element τύπου Damper-Bilinear (Σχήμα 2.5). Το Σχήμα 2.4 δείχνει το μοντέλο το οποίο αποτελείται από έναν πακτωμένο μονοβάθμιο ταλαντωτή με την μάζα m = 20t συγκεντρωμένη στην κορυφή. Η διατομή του είναι τετραγωνική με διαστάσεις 0.5x0.5m και μέτρο ελαστικότητας Ε = 32GPa. Ο κόμβος κορυφής του ταλαντωτή συνδέεται με το Link Element που προσομοιώνει τον ιξώδη αποβεστήρα στο SAP2000 ενώ στο OpenSees συνδέεται με ένα στοιχείο zerolength με τις ιδιότητες του υλικού Viscous. 20

21 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Επικύρωση του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees Σχήμα 2.4: Το μοντέλο ελέγχου για τους ιξώδεις αποσβεστήρες στο SAP2000. Σχήμα 2.5: Εισαγωγή των παραμέτρων των ιξώδων αποσβεστήρων ως Link Element στο SAP2000. Ο καταστατικός νόμος που περιγράφει τους ιξώδεις αποσβεστήρες είναι F = Cv α όπου α = 1 για γραμμική απόσβεση. Η σταθερά απόσβεσης που ορίσθηκε και στα δύο μοντέλα ήταν C = 1000 kns ώστε να καταστεί δυνατή η σύγκριση των αποτελεσμάτων. Για να απομονωθεί η επιρροή των ιξώδων αποσβεστήρων δεν ορίσθηκε καμιά απόσβεση στο υλικό του ταλαντωτή (ξ = 0%). Στα Σχήματα παρατίθενται η σύγκριση των αποτελεσμάτων από την ανάλυση στα δύο λογισμικά. m 21

22 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Επικύρωση του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees Σχήμα 2.6: Ιστορικό των σχετικών επιταχύνσεων στο μοντέλο ελέγχου ιξώδων αποσβεστήρων για το SAP2000 και το OpenSees. Σχήμα 2.7: Ιστορικό των σχετικών μετακινήσεων στο μοντέλο ελέγχου ιξώδων αποσβεστήρων για το SAP2000 και το OpenSees. Ολοκληρωμένο μοντέλο Αφού διαπιστώθηκε ότι οι ιξώδεις αποσβεστήρες λειτουργούν όπως αναμένεται, στο επόμενο στάδιο δημιουργείται ολόκληρο το μοντέλο του μονοβάθμιου ταλαντωτή στον οποίο εφαρμόζονται οι δείκτες εμπέδησης με ελατήρια και αποσβεστήρες στην βάση. 22

23 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Επικύρωση του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees Οι δείκτες εμπέδησης υπολογίζονται σύμφωνα με τον NIST2012 και τις σχέσεις Pais-Kaussel (1988) για ένα ενδεικτικό έδαφος με ρ = 2t/m³ και V s = 100m/s και για μια θεμελίωση L = B = 10m. Ο ταλαντωτής έχει μάζα m = 200t και ύψος h = 10m με κυκλική διατομή διαμέτρου d = 1.5m ώστε να προσομοιώνει ένα τυπικό βάθρο γέφυρας. Το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος λαμβάνεται E = 32GPa και η απόσβεση υλικού για τον ταλαντωτή ξ = 5% (τύπου Rayleigh). Το Σχήμα 2.8 δείχνει το ολοκληρωμένο μοντέλο όπως φαίνεται στο SAP2000. Σχήμα 2.8: Το ολοκληρωμένο μοντέλο ελέγχου δεικτών εμπέδησης στο SAP2000. Πραγματοποιείται ανάλυση ιστορικού της απόκρισης με την διέγερση Northridge 1994 και προκύπτουν τα αποτελέσματα μετακινήσεων και επιταχύνσεων στην κορυφή. Η ιδιοπερίοδος Τ 1 προκύπτει ελάχιστα διαφορετική: - SAP2000: T 1 = s - OpenSees: T 1 = s Τα συγκριτικά γραφήματα σχετικών επιταχύνσεων και μετακινήσεων για τις αναλύσεις από τα δύο προγράμματα παρατίθενται στα Σχήματα Οι όποιες μικροδιαφορές μπορεί να οφείλονται στην μικρή διαφορά της ιδιοπεριόδου η οποία επηρεάζει τους συντελεστές απόσβεσης Rayleigh. 23

24 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Επικύρωση του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees Σχήμα 2.9: Ιστορικό των σχετικών επιταχύνσεων στο ολοκληρωμένο μοντέλο ελέγχου δεικτών εμπέδησης για το SAP2000 και το OpenSees. Σχήμα 2.10: Ιστορικό των σχετικών μετακινήσεων στο ολοκληρωμένο μοντέλο ελέγχου δεικτών εμπέδησης για το SAP2000 και το OpenSees. Η επικύρωση του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees κρίνεται επιτυχής οπότε είναι πλέον δυνατή η διεξαγωγή των αναλύσεων και η επεξεργασία των αποτελεσμάτων. 24

25 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Σύγκριση αποτελεσμάτων με πλήρες μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων Σύγκριση αποτελεσμάτων με πλήρες μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων Όπως περιγράφηκε στο εισαγωγικό κεφάλαιο, υπάρχουν δύο γενικές μέθοδοι εκτίμησης της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής, η άμεση μέθοδος και οι μέθοδος της αποσύζευξης. Στην παρούσα εργασία επιλέχθηκε η δεύτερη μέθοδος, αφενός λόγω του μεγάλου πλήθους των συνδυασμών παραμέτρων σε συνδυασμό με το σαφώς χαμηλότερο υπολογιστικό της κόστος και αφετέρου για την διερεύνηση των παραμέτρων της αλληλεπίδρασης με μια απλούστερη διαδικασία η οποία είναι πιο εύκολα πραγματοποιήσιμη στην πράξη. Η δημιουργία ενός πλήρους μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση του εδαφικόυ υλικού και της κατασκευής είναι μια περισσότερο πολύπλοκη διαδικασία, ενώ στην μέθοδο της αποσύζευξης είναι δυνατός ο υπολογισμός των παραμέτρων από αναλυτικές σχέσεις που έχουν προταθεί από διάφορους ερευνητές (βλ. Πίνακες ). Αφού επικυρώθηκε η λειτουργία του μοντέλου στο λογισμικό OpenSees, κρίθηκε σημαντικό να πραγματοποιηθεί μια σύγκριση των αποτελεσμάτων της δυναμικής ανάλυσης αυτού του απλουστευμένου μοντέλου με ένα πλήρες μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (Karatzetzou, 2015) το οποίο προσομοιώνει το σύνολο του εδαφικού υλικού με τις ιδιότητές του. Οι συγκρίσεις πραγματοποιήθηκαν σε ένα ικανό πλήθος συνδυασμών παραμέτρων, καλύπτοντας το εύρος των διαφορετικών εδαφών που συναντώνται στις αναλύσεις, το οποίο χαρακτηρίζεται από την παράμετρο ταχύτητας διατμητικών κυμάτων V s. Η διαδικασία σύγκρισης ήταν η ακόλουθη: i. Επιλογή των παραμέτρων του ταλαντωτή (μάζα, ύψος, διάμετρος, διάσταση θεμελίωσης) και του εδάφους (ταχύτητα V s ) ώστε να είναι ίδια και στα δυο μοντέλα ii. iii. iv. Καταγραφή της χρονοσειράς επιτάχυνσης στο ελεύθερο πεδίο, όπως προκύπτει στο πλήρες μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων Δημιουργία του απλουστευμένου μοντέλου με υπολογισμό των δεικτών εμπέδησης όπως περιγράφηκε στο παρόν κεφάλαιο Σύγκριση των χρονοσειρών απόκρισης σε όρους επιτάχυνσης κορυφής, σχετικής μετακίνησης κορυφής-βάσης ταλαντωτή και συνάρτησης μεταφοράς επιτάχυνσης από την βάση στην κορυφή. Παρατηρήθηκε πολύ καλή σύγκλιση των αποτελεσμάτων των δύο μοντέλων, η οποία ήταν καλύτερη για τα μεγαλύτερα V s. Στο Σχήμα 2.11 φαίνεται ενδεικτικά μια περίπτωση σύγκρισης από τις πολλές που πραγματοποιήθηκαν, για ταλαντωτή με h = 3m, d = 0.6m, m = 100t και έδαφος με V s = 400m/s, όπου υπάρχει πάρα πολύ καλή σύγκλιση, ενώ στο Σχήμα 2.12 παρατίθεται η σύγκριση των συναρτήσεων μεταφόράς επιταχύνσεων κορυφής προς βάση σε όρους συχνοτήτων. Περισσότερες περιπτώσεις σύγκρισης παρουσιάζονται στο Παράρτημα. 25

26 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Επαναληπτικός αλγόριθμος δημιουργίας αρχείων ανάλυσης Σχήμα 2.11: Αποτελέσματα σύγκρισης χρονοσειρών απόκρισης σε όρους επιτάχυνσης κορυφής και σχετικής μετακίνησης κορυφής-βάσης ταλαντωτή για το απλουστευμένο (simple) και το πλήρες μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (complete FEM). Σχήμα 2.12: Αποτελέσματα σύγκρισης συναρτήσεων μεταφοράς επιταχύνσεων κορυφής προς βάση για το απλουστευμένο (simple) και το πλήρες μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (complete FEM). Επαναληπτικός αλγόριθμος δημιουργίας αρχείων ανάλυσης Όπως προαναφέρθηκε το πλήθος των αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν ήταν πολύ μεγάλο οπότε υπήρχε η ανάγκη αυτοματοποίησης της διαδικασίας δημιουργίας των αρχείων ανάλυσης του OpenSees, καθώς και της πραγματοποίησης της ανάλυσης και της τελικής επεξεργασίας των αποτελεσμάτων ώστε να προκύψουν τα ζητούμενα γραφήματα. Η αυτοματοποίηση αυτή έγινε μέσω του λογισμικού Matlab (Mathworks) με την δημιουργία επαναληπτικού αλγορίθμου ο οποίος δημιουργεί τα αρχεία ανάλυσης στον κώδικα του OpenSees ανάλογα με τις παραμέτρους της κάθε περίπτωσης, καλεί το λογισμικό ώστε να τρέξει την ανάλυση και σε τελικό στάδιο αρχειοθετεί τις αναλύσεις και επεξεργάζεται τα αποτελέσματα δημιουργώντας γραφήματα. Ένα γενικό διάγραμμα ροής της λειτουργίας του αλγόριθμου αυτού φαίνεται στο Σχήμα

27 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Επαναληπτικός αλγόριθμος δημιουργίας αρχείων ανάλυσης Σχήμα 2.13 Ενδεικτικό ψευδο-διάγραμμα ροής του επαναληπτικού αλγορίθμου δημιουργίας και εκτέλεσης του συνόλου των αρχείων ανάλυσης. 27

28 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από τις παραμετρικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας ένα ρεαλιστικό δείγμα δεδομένων για την γεωμετρία και τα χαρακτηριστικά των ταλαντωτών, ήτοι της μάζας m, του ύψους h, της διαμέτρου της κυκλικής συμπαγούς διατομής d και της διάστασης της επιφανειακής θεμελίωσης B, ώστε να ανταποκρίνονται σε χαρακτηριστικά πραγματικών βάθρων γεφυρών. Το έδαφος χαρακτηρίζεται από την παράμετρο της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων V s. Ο κάθε διακριτός συνδυασμός των παραπάνω δεδομένων αναλύεται στο πεδίο του χρόνου με το λογισμικό OpenSees, για δέκα επιλεγμένες χρονοΐστορίες από πραγματικούς σεισμούς. Συνολικά προκύπτουν 1568 συνδυασμοί δεδομένων και οι αναλύσεις ανέρχονται σε Περιγραφή των δεδομένων των αναλύσεων Σκοπός της επιλογής των δεδομένων για τις ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις είναι η κάλυψη ενός ευρέως φάσματος χαρακτηριστικών πραγματικών βάθρων γεφυρών συμπαγούς κυκλικής διατομής σε επιφανειακή θεμελίωση και η παραμετρική διερεύνηση της επιρροής της αλληλεπίδρασης εδάφουςθεμελίωσης-ανωδομής στο καθένα. Η βασική παράμετρος που χρησιμοποιείται για την κατηγοριοποίηση των δεδομένων είναι ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες της αλληλεπίδρασης, ο λόγος λυγηρότητας h/b, όπου h το ύψος από την βάση ως το σημείο εφαρμογής της αδρανειακής δύναμης και B το μισό της διάστασης της επιφανειακής θεμελίωσης. Το εύρος του λόγου h/b που επιλέχθηκε ώστε να καλυφθούν οι ανάγκες των αναλύσεων ήταν 1 έως 4. Για το ύψος h της ανωδομής επιλέχθηκε ένα μεγάλο εύρος που μπορεί να αντιστοιχεί σε πραγματικά βάθρα γεφυρών με συμπαγή κυκλική διατομή και πιο συγκεκριμένα 3m, 4.5m, 6m, 7.5m, 9m, 17.5m και 20m. Σε κάθε ύψος αντιστοιχεί μια διάσταση επιφανειακής θεμελίωσης 2Β ώστε να έχει ικανοποιητική φέρουσα ικανότητα και να επιτευχθούν οι επιθυμητοί λόγοι h/b που προαναφέρθηκαν. Επιλέγονται τελικώς διαστάσεις θεμελίων 2Β ίσες με 6m για τα ύψη έως 10m, ενώ για τα μεγαλύτερα ύψη ίσες με 10m. Η δυσκαμψία k της ανωδομής, η οποία είναι συνάρτηση του ύψους h και της διαμέτρου d, παραμετροποιείται περαιτέρω με την επιλογή τεσσάρων διαφορετικών διαμέτρων για κάθε ύψος, στο γενικό εύρος 0.6-3m. Το άνω και κάτω όριο των διαμέτρων σε κάθε ύψος εξαρτάται από μια ρεαλιστική προσέγγιση της απαιτούμενης δυσκαμψίας και θεμελιώδους ιδιοπεριόδου του ταλαντωτή. Όσον αφορά τις ιδιότητες των υλικών της ανωδομής, αυτές μένουν σταθερές σε όλο το εύρος αναλύσεων με ένα μέτρο ελαστικότητας E = 32 GPa το οποίο αντιστοιχεί σε σκυρόδεμα C30/37, με γραμμικό ελαστικό καταστατικό νόμο. Η μάζα m επιλέγεται στο εύρος t, αντιστοιχώντας στην συγκεντρωμένη μάζα του μισού των παρακειμένων ανοιγμάτων του καταστρώματος. Το έδαφος απλοποιείται σε έναν ομογενή ημίχωρο με ένα εύρος m/s για την παράμετρο ταχύτητας διατμητικών κυμάτων V s, ενώ η πυκνότητα μένει σταθερή στην τιμή ρ = 2t/m 3 και ο λόγος του Poisson ίσος με v = 1/3. Σύμφωνα με την κατηγοριοποίηση εδαφών του Ευρωκώδικα 8, Μέρος 1 28

29 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Επιλογή και επεξεργασία των σεισμικών διεγέρσεων (EN1998 1:2004), το εύρος αυτό της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων V s κατατάσσει το έδαφος στις κατηγορίες B, C και D, καλύπτοντας έτσι δείγμα εδαφών που είναι συνήθη στην πράξη. Τα στοιχεία της ανωδομής έχουν απόσβεση τύπου Rayleigh με συντελεστή κρίσιμης απόσβεσης ζ = 5% για την θεμελιώδη ιδιοπερίοδο του συνολικού συστήματος (με τα ελατήρια), ενώ το έδαφος έχει συντελεστή απόσβεσης ζ = 2%, ο οποίος θα χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση εδαφικής στρώσης για την εξαγωγή των διεγέρσεων στο ελεύθερο πεδίο όπως θα περιγραφεί παρακάτω. Το σύνολο των δεδομένων για τις ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις φαίνεται συνοπτικά στον Πίνακα 3.1. Πίνακας 3.1: Συγκεντρωτικός πίνακας με τα δεδομένα των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων και τα όρια των ιδιοπεριόδων που προκύπτουν. h/b h(m) 2B (m) d (m) m (t) V s (m/s) T FIX (s) T SSI (s) Σύνολο συνδυασμών: 1568 Το σύνολο των παραπάνω συνδυασμών δεδομένων αναλύεται για δέκα χρονοσειρές επιτάχυνσης πραγματικών σεισμών, η επιλογή και η επεξεργασία των οποίων περιγράφεται στο επόμενο κεφάλαιο. Επιλογή και επεξεργασία των σεισμικών διεγέρσεων Για την διεξαγωγή δυναμικών αναλύσεων είναι απαραίτητη η επιλογή των κατάλληλων διεγέρσεων, η οποία είναι μια διαδικάσια με πολλές αβεβαιότητες. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν χρονοσειρές επιτάχυνσης από καταγραφές πραγματικών σεισμών σε συνθήκες βράχου, από την βάση δεδομένων SHARE (Seismic Hazard Harmonization in Europe). Από την βάση δεδομένων αυτή επιλέχθηκαν διεγέρσεις οι οποίες πληρούν τα παρακάτω κριτήρια: i. Η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων του εδαφικού προφίλ είναι μεγαλύτερη από 600m/s, κατατάσσοντας το έδαφος σε κατηγορία Α ή Β σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8 ii. Το σεισμικό μέγεθος M s είναι μεγαλύτερο από 4 iii. Η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση (PGA) είναι μεγαλύτερη από 1m/s 2 iv. Το ελαστικό φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων της διέγερσης είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο ελαστικό φάσμα του Ευρωκώδικα 8 για έδαφος κατηγορίας Α 29

30 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Επιλογή και επεξεργασία των σεισμικών διεγέρσεων Πίνακας 3.2: Οι σεισμικές διεγέρσεις που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις με τα βασικά τους χαρακτηριστικά. No Τοποθεσία Σταθμός Απόσταση από την πηγή (km) Mw PGA (m/s 2 ) V s,30 (m/s) Κατηγορία εδάφους (ΕΚ8) 1 Friuli/Italy ITACA_ A 2 Loma Prieta/USA NGA_ A 3 Northridge/USA NGA_ A 4 Northridge/USA NGA_ A 5 Northridge/USA NGA_ B 6 Kozani/Greece ISESD_ B 7 Izmit/Turkey T-NSMP_ B 8 Izmit/Turkey T-NSMP_ A 9 Kyushu/Japan C&f_ A 10 L'Aquila/Italy ITACA_ B Σχήμα 3.1: Σύγκριση του μέσου ελαστικού φάσματος απόκρισης επιταχύνσεων των διεγέρσεων που επιλέχθηκαν με το ελαστικό φάσμα του Ευρωκώδικα 8 (Karatzetzou, 2015). Οι διεγέρσεις υποβλήθηκαν σε φίλτρο Butterworth band-pass με ακραίες συχνότητες 0.25Hz και 25Hz, ενώ οι μέγιστες εδαφικές επιταχύνσεις διατηρήθηκαν σε σχετικά χαμηλές τιμές από 1.03m/s 2 έως 4.14m/s 2 ώστε το έδαφος να αποκριθεί στην γραμμική ελαστική περιοχή. Ο Πίνακας 3.2 δείχνει το σύνολο των διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν με τα βασικά τους χαρακτηριστικά, ενώ στο Σχήμα 3.1 φαίνεται το μέσο ελαστικό φάσμα επιτάχυνσης των διεγέρσεων σε σχέση με αυτό του Ευρωκώδικα 8. Όπως περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 1, η μέθοδος της αποσύζευξης κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης προΰποθέτει την γνώση των διεγέρσεων στο ελεύθερο πεδίο. Για τον λόγο αυτό 30

31 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων δημιουργήθηκε στο λογισμικό OpenSees ένα απλό μοντέλο εδαφικής στήλης με το οποίο πραγματοποιήθηκε μονοδιάστατη ανάλυση για την μεταφορά των διεγέρσεων από το βραχώδες υπόβαθρο στην ελεύθερη επιφάνεια. Στο μοντέλο αυτό τα εδάφη χαρακτηρίζονται από την ταχύτητα διατμητικών κυμάτων V s, από την οποία υπολογίζονται το μέτρο διάτμησης G και το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους E s με τις γνωστές από την θεωρία ελαστικότητας Εξισώσεις 3.1 και 3.2. Η προσομοίωση του εδάφους γίνεται με τετράκομβα στοιχεία (element quad) επίπεδης έντασης με διαστάσεις 1x1m, ενώ στην βάση της εδαφικής στήλης τοποθετείται κατάλληλο στοιχείο απόσβεσης (Lysmer-Kuhlemeyer, 1969) ώστε να ληφθεί υπόψη η πεπερασμένη ακαμψία του βραχώδους υποβάθρου. Οι διεγέρσεις τοποθετούνται στους κόμβους της βάσης με μορφή χρονοσειράς ταχυτήτων σύμφωνα με την μέθοδο των Joyner and Chen (1975), όπου η ταχύτητα της διέγερσης την κάθε χρονική στιγμή πολλαπλασιάζεται με την ταχύτητα διατμητικών κυμάτων και την πυκνότητα του υλικού του βραχώδους υποβάθρου (εδώ V s,rock = 1500 m/s και ρ rock = 2.4 t/m 3 ). Από τις αναλύσεις αυτές λαμβάνονται οι επιταχύνσεις με τον χρόνο στους κόμβους κορυφής, οι οποίες αντιστοιχούν σε συνθήκες ελευθέρου πεδίου. G = V s 2 ρ (3.1) E s = 2G(1 + v) (3.2) Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων Μετά την πραγματοποίηση των αναλύσεων και την εξαγωγή των χρονοσειρών μετακίνησης όλων των περιπτώσεων, έγινε η επεξεργασία τους ώστε να προκύψουν οι ζητούμενες συνιστώσες μετακίνησης που αφορούν την αλληλεπίδραση. Τα αποτελέσματα μετακινήσεων που καταγράφηκαν ήταν η συνολική οριζόντια μετακίνηση κορυφής u t και η οριζόντια μετακίνηση u b καθώς και η στροφή θ b στον κόμβο βάσης, ο οποίος αντιπροσωπεύει την θεμελίωση και συνδέεται με τα ελατήρια και τους αποσβεστήρες με τον πακτωμένο κόμβο. Με αυτά τα δεδομένα αναλύεται η συνολική μετακίνηση κορυφής u t στις μετακινήσεις λόγω αλληλεπίδρασης, ήτοι την οριζόντια σχετική μετακίνηση εδάφους-θεμελίου u f και την μετακίνηση κορυφής που προκύπτει από την στροφή του θεμελίου u r, καθώς και την μετακίνηση λόγω κάμψης του φορέα u s. Οι παραπάνω μετακινήσεις φαίνονται στο Σχήμα 3.2 και ο τρόπος υπολογισμού των επιμέρους μετακινήσεων u f, u r και u s στις Εξισώσεις u f = u b (3.3) u r = h θ b (3.4) u s = u t (u f + u r ) (3.5) 31

32 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων Σχήμα 3.2: Σχηματική απεικόνιση του μοντέλου των αναλύσεων με τις επιμέρους μετακινήσεις όπως προκύπτουν από την ανάλυση της συνολικής μετακίνησης κορυφής. Η μέθοδος που ακολουθείται στην συνέχεια είναι η εξαγωγή από τις χρονοσειρές των μετακινήσεων u f (t), u r (t) και u s (t) των μέγιστων τιμών και ο υπολογισμός του ποσοστού στο οποίο συμμετέχει η κάθε συνιστώσα στην συνολική μετακίνηση. Τα διαδοχικά βήματα για τον υπολογισμό αυτόν είναι τα εξής: i. Υπολογισμός των μεγίστων τιμών της κάθε συνιστώσας (maxu f, maxu r και maxu s ), ανεξάρτητα από τη χρονική στιγμή στην οποία εμφανίζονται. Μετά από λεπτομερή έρευνα βρέθηκε ότι οι μέγιστες τιμές εμφανίζονται με χρονική υστέρηση μικρότερη από 0.1s, οπότε αυτή η διαφορά θεωρήθηκε αμελητέα ii. Άθροιση των μεγίστων τιμών που προέκυψαν για τον υπολογισμό της u tot iii. Κανονικοποίηση των μεγίστων τιμών ως προς το u tot Η παραπάνω διαδικασία επιλέχθηκε ώστε τα τελικά αποτελέσματα να είναι ποσοστά της συνολικής μετακίνησης των οποίων το άθροισμα για κάθε περίπτωση να είναι μονάδα. Στα διαγράμματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι κανονικοποιημένες αυτές τιμές των συνιστωσών μετακίνησης στον κατακόρυφο άξονα, ενώ στον οριζόντιο ο λόγος 1/σ ο οποίος είναι ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες της αλληλεπίδρασης και υπολογίζεται με την Εξίσωση 3.6. Όπου: 1/σ = hf 0 V s (3.6) h το ύψος από την βάση ως το θεωρητικό σημείο εφαρμογής της αδρανειακής δύναμης f 0 η θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα του εύκαμπτου συστήματος θεμελίωσης-ανωδομής V s η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων του εδάφους Είναι γενικώς αποδεκτό, όπως προτείνεται και από τους Veletsos and Nair (1975), ότι η επιρροή της αλληλεπίδρασης είναι σημαντική για συστήματα με χαμηλές τιμές του σ (ή αντίστροφα όταν το 1/σ 32

33 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων πλησιάζει το 1), ενώ οι Stewart et al. (1999) προτείνουν να λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση όταν 1/σ > Απόρροια των παραπάνω είναι ότι αναμένεται η μέγιστη επιρροή της αλληλεπίδρασης όταν μια δύσκαμπτη κατασκευή εδράζεται σε εύκαμπτο έδαφος, ενώ η ελάχιστη όταν μια εύκαμπτη κατασκευή εδράζεται σε δύσκαμπτο έδαφος. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων κατηγοριοποιήθηκαν αρχικά ανάλογα με τον λόγο h/b και στην συνέχεια ανάλογα με την μάζα σε δύο κατηγορίες: η πρώτη περιέχει τις μάζες t και αντιστοιχεί σε μικρές κατασκευές ή γέφυρες με μικρότερο φορτίο (small mass) και η δεύτερη περιέχει τις μάζες t και αναφέρεται σε μεγάλες κατασκευές ή γέφυρες με μεγάλο φορτίο (large mass). Ακόμη, οι τελικές τιμές που παρουσιάζονται αποτελούν τις μέσες τιμές των αποτελεσμάτων της κάθε περίπτωσης για τις 10 διεγέρσεις, ενώ παρουσιάζονται άνω και κάτω όρια τα οποία αντιπροσωπεύουν μια τυπική απόκλιση. Σχήμα 3.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 33

34 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων Σχήμα 3.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα 3.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Τα Σχήματα δείχνουν τα ποσοστά των συνιστωσών της μετακίνησης κορυφής για τις αναλύσεις με h/b = 2. Η πρώτη παρατήρηση που μπορεί να γίνει είναι ότι η τυπική απόκλιση λόγω των 10 διαφορετικών διεγέρσεων είναι αμελητέα σε όλες τις περιπτώσεις, γεγονός που μπορεί να αποδοθεί στην πλήρως γραμμική ελαστική συμπεριφορά της ανωδομής. Τα ποσοστά συμμετοχής της κάθε 34

35 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων συνιστώσας στην συνολική μετακίνηση κορυφής u tot δηλαδή, δεν φαίνεται να εξαρτώνται από το συχνοτικό περιεχόμενο και το πλάτος της σεισμικής διέγερσης. Επιπρόσθετα, οι καμπύλες που προκύπτουν για την κάθε μάζα έχουν την ίδια μορφή αλλά μετατοπίζονται στον οριζόντιο άξονα λόγω της επιρροής της μάζας στην ιδιοσυχνότητα του συστήματος και άρα στον λόγο 1/σ (βλ. Εξίσωση 3.6). Αυτό δικαιολογείται καθώς όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενώ όλες οι άλλες παράμετροι είναι σταθερές, τόσο μικρότερη είναι η ιδιοσυχνότητα f 0 άρα μικρότερος και ο λόγος 1/σ. Αποτέλεσμα των παραπάνω είναι ότι η τιμή του λόγου 1/σ για την οποία γίνεται σημαντική η επιρροή της αλληλεπίδρασης είναι διαφορετική σε κάθε περίπτωση μάζας και πιο συγκεκριμένα σύμφωνα με την κατηγοριοποίηση που έγινε, φαίνεται ότι η τιμή αυτή είναι διπλάσια στις μικρές μάζες (small mass) σε σχέση με τις μεγάλες (large mass). Ένα ακόμη σημείο που αξίζει να τονιστεί στα παραπάνω διαγράμματα είναι ότι οι τιμές u f /u tot, u r /u tot και u s /u tot που προκύπτουν βρίσκονται σε συγκεκριμένες στάθμες ανεξαρτήτως της μάζας. Για τους ίδιους δηλαδή συνδυασμούς δεδομένων μεταβαλλόμενης μόνο της μάζας, τα ποσοστά για τις συνιστώσες μετακίνησης έχουν αμελητέα απόκλιση. Κάνοντας αναφορά στις βασικές έννοιες της δυναμικής, οι παραμέτροι οι οποίες ορίζουν την τελική απόκριση ενός συστήματος είναι η μάζα m, η δυσκαμψία k, η απόσβεση c και η δυναμική φόρτιση, ήτοι x(t) = f[m, k, c, u (t)], όπου x οποιοδήποτε μέγεθος απόκρισης. Εφόσον στην περίπτωσή μας η απόκριση φαίνεται να είναι ανεξάρτητη της μάζας m, ενώ η φόρτιση είναι πρακτικώς σταθερή για κάθε συνδυασμό δεδομένων, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι οι παράγοντες που καθορίζουν το ποσοστό μετακίνησης της κάθε συνιστώσας είναι η δυσκαμψία k και η απόσβεση c. 35

36 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων (c) (d) (e) Σχήμα 3.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1, (c, d) h/b=3 και (e, f) h/b=4 για (a, c, e) μικρές και (b, d, f) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. (f) 36

37 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων (c) (d) 37

38 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων (e) Σχήμα 3.7: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1, (c, d) h/b=3 και (e, f) h/b=4 για (a, c, e) μικρές και (b, d, f) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. (f) 38

39 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων (c) (d) (e) Σχήμα 3.8: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1, (c, d) h/b=3 και (e, f) h/b=4 για (a, c, e) μικρές και (b, d, f) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Τα Σχήματα δείχνουν την σύγκριση των ποσοστών των συνιστωσών μετατόπισης λόγω αλληλεπίδρασης u f /u tot, u r /u tot και λόγω κάμψης της ανωδομής u s /u tot για τις δύο ακραίες τιμές του λόγου λυγηρότητας h/b = 1 και h/b = 4 και της ενδιάμεσης τιμής h/b = 3. Οι πρώτες αντιπροσωπεύουν τις χθαμαλές ενώ οι τελευταίες τις πλέον λυγηρές κατασκευές. Η ενδιάμεση τιμή του λόγου λυγηρότητας παρουσιάζεται λόγω της απότομης αλλαγής σε κάποια χαρακτηριστικά των συνδυασμών δεδομένων για τους λόγους h/b > 3, όπως εξηγείται παρακάτω. Σαν πρώτη παρατήρηση μπορεί να γίνει το γεγονός ότι το ποσοστό μετακίνησης κορυφής λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης είναι πολύ χαμηλότερο για τις λυγηρές κατασκευές και όπως φαίνεται υπάρχει η τάση να μειώνεται με την αύξηση του λόγου λυγηρότητας h/b (βλ. Παράρτημα για (f) 39

40 ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων το σύνολο των περιπτώσεων h/b). Για h/b = 1 ο μέγιστος λόγος u f /u tot φθάνει περίπου στο 0.4, για h/b = 3 πέφτει στο 0.1, ενώ για h/b = 4 δεν ξεπερνά το Όσον αφορά το ποσοστό μετατόπισης κορυφής λόγω στροφής της θεμελίωσης, το οποίο αντιπροσωπεύει την λικνιστική συνιστώσα της αλληλεπίδρασης, αυτό αυξάνεται μεν με τον λόγο λυγηρότητας αλλά φαίνεται να εξαρτάται σε μεγαλύτερο βαθμό από την πραγματική δυσκαμψία της ανωδομής η οποία είναι συνάρτηση του ύψους h και της διαμέτρου d. Για τον σκοπό αυτό παρουσιάζεται και η περίπτωση με h/b = 3, για την οποία όπως φαίνεται από τις ιδιοπεριόδους στον Πίνακα 3.1 ισχύει ότι έχει πολύ κοντινή δυσκαμψία στην περίπτωση με h/b = 1, ενώ για h/b = 4 τα συστήματα είναι πολύ πιο εύκαμπτα. Αυτό οφείλεται στην μεγάλη διαφορά ύψους ανάμεσα στα συστήματα με h/b = 3 και h/b = 4 χωρίς αντίστοιχη αύξηση της διαμέτρου, που οδηγεί σε μεγάλη διαφορά στην δυσκαμψία. Στο Σχήμα 3.7 φαίνεται ότι ο μέγιστος λόγος u r /u tot αυξάνεται από 0.4 σε 0.8 περίπου για τις αναλύσεις με h/b = 1 και h/b = 3 αντίστοιχα, υποδηλώνοντας την εξάρτησή του από τον λόγο λυγηρότητας, εντούτοις στις αναλύσεις με h/b = 4, όπου η δυσκαμψία της ανωδομής είναι σημαντικά μικρότερη, ο μέγιστος λόγος φθάνει μόλις το 0.6. Συμπέρασμα των παραπάνω είναι ότι δεν αρκεί ο λόγος h/b για να περιγραφεί η λυγηρότητα της κατασκευής σε σχέση με την επιρροή του λικνισμού, αλλά χρειάζονται στοιχεία για την πραγματική δυσκαμψία η οποία είναι συνάρτηση των διαστάσεων και του υλικού της ανωδομής. Το ποσοστό συμμετοχής στην συνολική μετακίνηση κορυφής λόγω κάμψης u s /u tot, λόγω του τρόπου υπολογισμού της συνολικής μετακίνησης u tot η οποία είναι το άθροισμα των τριών συνιστωσών u f, u r και u s, φαίνεται να εξαρτάται από την συνεισφορά των άλλων δύο συνιστωσών, ήτοι της οριζόντιας μετατόπισης και στροφής της θεμελίωσης, οι οποίες αντιπροσωπεύουν την μεταφορική και λικνιστική συνιστώσα της επιρροής της αλληλεπίδρασης αντίστοιχα. Έχουμε λοιπόν για τις αναλύσεις με h/b = 1 μια ελάχιστη τιμή του λόγου u s /u tot η οποία φθάνει το 0.2, για h/b = 3 είναι ίση περίπου με 0.1, ενώ για h/b = 4 είναι αρκετά μεγαλύτερη στο

41 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Στόχος επέκτασης σε μη ρεαλιστικές αναλύσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Στόχος επέκτασης σε μη ρεαλιστικές αναλύσεις Για την κάλυψη των αναγκών της παρούσας εργασίας και την τελική εκτίμηση χαρακτηριστικών καμπυλών για τις μετακινήσεις κορυφής λόγω σχετικής οριζόντιας μετατόπισης και στροφής της θεμελίωσης στο πλαίσιο των σημαντικότερων παραγόντων της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσηςανωδομής, κρίθηκε σκόπιμο να επεκταθεί το δείγμα των αναλύσεων σε περιπτώσεις με μη ρεαλιστικά δεδομένα. Με αυτόν τον τρόπο επεκτείνονται οι καμπύλες που προκύπτουν για την κάθε μετακίνηση u f /u tot, u r /u tot και u s /u tot ώστε να φανεί η ολοκληρωμένη μορφή και η τάση που έχει η κάθε μια ανάλογα με τον λόγο σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής 1/σ και τον λόγο λυγηρότητας h/b. Τα δεδομένα αυτών των αναλύσεων λοιπόν, μπορεί να μην ανταποκρίνονται σε κατασκευές της πράξης, όμως δίνουν την δυνατότητα να καλυφθεί ικανοποιητικά ένα πιο ευρύ φάσμα ιδιοσυχνοτήτων ειδικότερα προς μεγαλύτερες τιμές του 1/σ. Αναλύθηκε ένας αριθμός 3584 συνδυασμών παραμέτρων για τις δέκα διεγέρσεις, συνολικά δηλαδή διαφορετικές αναλύσεις. Στο τέλος του κεφαλαίου, παρουσιάζονται σε επόμενο στάδιο των αναλύσεων κάποιες διγραμμικοποιήσεις και αναλυτικές προσεγγίσεις των καμπυλών που προκύπτουν, οι οποίες δίνουν την δυνατότητα μιας ποιοτικής εποπτείας των αποτελεσμάτων, ταυτόχρονα με την δυνατότητα σε κάποιον μελετητή να φθάσει σε συμπεράσματα για την επιρροή της αλληλεπίδρασης σε μια κατασκευή γνωρίζοντας πολύ λίγα βασικά της χαρακτηριστικά. Περιγραφή των δεδομένων των αναλύσεων Για την επίτευξη του πρωταρχικού στόχου της επέκτασης σε μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις, ο οποίος ήταν η κάλυψη περιπτώσεων με μεγαλύτερες τιμές της σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής 1/σ, επιλέχθηκε η διατήρηση όλων των δεδομένων από τις ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις πλην των διαμέτρων d. Η επιλογή των διαμέτρων επομένως απομακρύνεται πλέον από την λογική της ρεαλιστικής προσέγγισης πραγματικών κατασκευών συμπαγούς κυκλικής διατομής σε επιφανειακή θεμελίωση. Ο βασικός παράγοντας κατηγοριοποίησης των δεδομένων για τις αναλύσεις εξακολούθησε να είναι ο λόγος λυγηρότητας h/b, ο οποίος πήρε τιμές από 1 έως 4. Ως αποτέλεσμα, τα ύψη h και οι διαστάσεις θεμελίωσης B που χρησιμοποιήθηκαν ήταν ίδια με τις ρεαλιστικές αναλύσεις. Συγκεκριμένα, το ύψος h της ανωδομής πήρε τις τιμές 3m, 4.5m, 6m, 7.5m, 9m, 17.5m και 20m, ενώ η διάσταση της τετραγωνικής επιφανειακής θεμελίωσης 2B πήρε τις τιμές 6m για τις κατασκευές ύψους κάτω από 10m και 10m για τις ψηλότερες κατασκευές. Τα υλικά της ανωδομής παρέμειναν ελαστικά με μέτρο ελαστικότητας E = 32GPa το οποίο αντιστοιχεί σε σκυρόδεμα C30/37. Οι μάζες κυμάνθηκαν στο εύρος t και η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων του εδάφους V s κυμάνθηκε στο εύρος m/s. Η πυκνότητα του ομογενούς εδάφους ρ = 2t/m 3 θεωρείται σταθερή όπως και ο λόγος Poisson ν = 1/3. Όσον αφορά τις διαμέτρους d, επεκτάθηκε το δείγμα σε οκτώ διαμέτρους ανά συνδυασμό δεδομένων με τιμές που ανέρχονται σε μη ρεαλιστικά επίπεδα, οδηγώντας σε υπερβολικά δύσκαμπτες κατασκευές, ανεβάζοντας έτσι την ιδιοσυχνότητα f 0 και συνεπώς τον λόγο 1/σ (βλ. Εξίσωση 3.6). 41

42 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων Για την ανωδομή εφαρμόσθηκε απόσβεση τύπου Rayleigh με συντελεστή κρίσιμης απόσβεσης ζ = 5% για την θεμελιώδη ιδιοπερίοδο T SSI του εύκαμπτου συστήματος, ενώ για το έδαφος επιλέχθηκε συντελεστής απόσβεσης ζ = 2%. Τα δεδομένα των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων παρουσιάζονται συνοπτικά στον Πίνακα 4.1. Πίνακας 4.1: Συγκεντρωτικός πίνακας με τα δεδομένα των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων και τα όρια των ιδιοπεριόδων που προκύπτουν. h/b h(m) 2B (m) d (m) m (t) V s (m/s) T FIX (s) T SSI (s) Σύνολο συνδυασμών: 3584 Οι σεισμικές διεγέρσεις που χρησιμοποιήθηκαν ως δυναμική φόρτιση για την διεξαγωγή των αναλύσεων ήταν οι ίδιες με τις μη ρεαλιστικές αναλύσεις, με την επεξεργασία που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 3 ώστε να μετατραπούν σε χρονοσειρές επιτάχυνσης στο ελεύθερο πεδίο. Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων Όπως περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 3, την διεξαγωγή των αναλύσεων ακολούθησε η επεξεργασία των αποτελεσμάτων μετακινήσεων για τον προσδιορισμό των χρονοσειρών u f (t), u r (t) και u s (t) οι οποίες αντιστοιχούν στις μετακινήσεις κορυφής λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης, στροφής της θεμελίωσης και κάμψης της ανωδομής στον χρόνο. Οι μέγιστες τιμές της κάθε συνιστώσας αθροίστηκαν για τον προσδιορισμό της τιμής u tot με την οποία στην συνέχεια κανονικοποιήθηκαν, ώστε να προκύψουν οι λόγοι u f /u tot, u r /u tot και u s /u tot οι οποίοι παρουσιάζονται στα παρακάτω γραφήματα στον κατακόρυφο άξονα, ενώ στον οριζόντιο είναι ο λόγος 1/σ. Η κατηγοριοποίηση των αποτελεσμάτων έγινε ως προς τον λόγο λυγηρότητας h/b και στην συνέχεια ως προς την μάζα της ανωδομής m, στις κατασκευές μικρής μάζας στο εύρος t (small mass) και στις κατασκευές μεγάλης μάζας μάζας στο εύρος t (large mass). Τα σημεία που εμφανίζονται αποτελούν τον μέσο όρο των τιμών μετακινήσεων που προέκυψαν από τις δέκα διεγέρσεις για κάθε περίπτωση, ενώ εμφανίζεται και μια τυπική απόκλιση με μορφή άνω και κάτω ορίου. Σημειώνεται ότι για τις αναλύσεις αυτές οι μέγιστες τιμές του λόγου 1/σ ήταν αρκετά μεγαλύτερες της μονάδας, εντούτοις για λόγους ομοιομορφίας παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για 0 1/σ 1. 42

43 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων Σχήμα 4.1: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα 4.2: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 43

44 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων Σχήμα 4.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Στα Σχήματα φαίνονται τα αποτελέσματα των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων με h/b = 2 σε όρους ποσοστών μετακίνησης κορυφής. Η τυπική απόκλιση λόγω των διεγέρσεων είναι αμελητέα για όλες τις περιπτώσεις, γεγονός που αποδίδεται στην γραμμικά ελαστική συμπεριφορά των υλικών της ανωδομής. Παρατηρείται ότι οι καμπύλες που προκύπτουν ως προς το 1/σ έχουν μια προσδιορίσιμη μορφή, η οποία αποτελείται από ένα σκέλος το οποίο έχει κάποια κάτα κάποιον τρόπο σταθερή κλίση, ανοδική για τα u f και u r και καθοδική για το u s, ενώ στην συνέχεια φθάνουν σε μια οριακή τιμή την οποία διατηρούν για όλες τις μεγαλύτερες τιμές 1/σ. Πρόκειται δηλαδή για μια κατά προσέγγιση διγραμμική σχέση. Η επέκταση των καμπυλών σε σχέση με τις ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις, κάνει πιο ευδιάκριτη την διαφορά της κλίσης των καμπυλών ανάμεσα στις μικρές (small) και τις μεγάλες (large) μάζες. Σε όλα τα Σχήματα φαίνεται ότι οι μικρές μάζες φθάνουν στην ίδια περίπου οριακή τιμή με τις μεγάλες μάζες, έχοντας όμως διαφορετική κλίση. Οι μικρές μάζες φθάνουν σε μια τιμή του 1/σ μεγαλύτερη από 1, ενώ οι μεγάλες μάζες σε μια τιμή λίγο μετά το 0.4. Είναι επίσης αξιοσημείωτη η μορφή των διαγραμμάτων ως προς την απόκλιση της μιας μάζας από την άλλη, με τις μεγάλες μάζες να είναι πολύ πιο κοντά μεταξύ τους από ότι οι μικρές. Συμπερασματικά, μια αλλαγή της μάζας στις μικρές τιμές έχει πολύ μεγαλύτερο αντίκτυπο στην μορφή του διαγράμματος σε σχέση με αυτήν που έχει στις μεγάλες. Όσον αφορά τα ποσοστά των συνιστωσών μετακίνησης για την περίπτωση h/b = 2, φθάνουν το καθένα σε διαφορετική οριακή τιμή. Το ποσοστό μετακίνησης κορυφής λόγω μετατόπισης της θεμελίωσης u f /u tot φθάνει περίπου στο 0.2 (Σχήμα 4.1), το ποσοστό λόγω στροφής της θεμελίωσης u r /u tot φθάνει περίπου στο 0.8 (Σχήμα 4.2), ενώ το ποσοστό λόγω κάμψης της ανωδομής u s /u tot παίρνει οριακές τιμές κόντα στο 0 (Σχήμα 4.3), γεγονός αναμενόμενο καθώς πρόκειται για τις πλέον δύσκαμπτες περιπτώσεις οι οποίες δεν κάμπτονται σημαντικά. 44

45 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων (c) Σχήμα 4.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1 και (c, d) h/b=4 για (a, c) μικρές και (b, d) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. (d) 45

46 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων (c) Σχήμα 4.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1 και (c, d) h/b=4 για (a, c) μικρές και (b, d) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. (d) 46

47 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των μη ρεαλιστικών ελαστικών αναλύσεων (c) Σχήμα 4.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1 και (c, d) h/b=4 για (a, c) μικρές και (b, d) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Τα Σχήματα δείχνουν την σύγκριση των διαγραμμάτων που προκύπτουν για τις δύο ακραίες τιμές του λόγου λυγηρότητας h/b = 1 και h/b = 4, οι οποίοι αντιπροσωπεύουν τις χθαμαλές και τις πλέον λυγηρές κατασκευές αντίστοιχα. Παρατηρείται πως οι οριακές μέγιστες τιμές των ποσοστών των συνιστωσών μετακίνησης εξαρτώνται πλήρως από τον λόγο λυγηρότητας h/b, κάτι το οποίο δεν φαινόταν στα διαγράμματα των ρεαλιστικών περιπτώσεων του Κεφαλαίου 3. Αυτό οφείλεται στην μετατόπιση των καμπυλών στον άξονα του λόγου 1/σ προς τα δεξιά με την αύξηση της λυγηρότητας, η οποία είναι φανερή και για τις τρεις συνιστώσες. Τα διαγράμματα δηλαδή απλώνονται προς μεγαλύτερες τιμές του 1/σ. (d) 47

48 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Διγραμμικοποίηση των καμπυλών Το ποσοστό της μετακίνησης κορυφής λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης u f /u tot έχει την ξεκάθαρη τάση να μειώνεται όσο αυξάνεται ο λόγος h/b. Για την περίπτωση με h/b = 1 φθάνει περίπου στην τιμή 0.5, ενώ όταν ο λόγος αυξάνεται στο h/b = 4 η οριακή τιμή γίνεται περίπου 0.05 (Σχήμα 4.4). Για ενδιάμεσες τιμές του λόγου h/b η οριακή τιμή αυτή πέφτει κάπου ανάμεσα στις προαναφερθείσες τιμές (βλ. Παράρτημα για τα διαγράμματα όλων των περιπτώσεων). Η επιρροή του λικνισμού, η οποία αντιπροσωπεύεται από το ποσοστό μετακίνησης λόγω στροφής της θεμελίωσης u r /u tot, έχει την τάση να αυξάνεται με την αύξηση του λόγου λυγηρότητας h/b. Στις αναλύσεις με h/b = 1 η οριακή μέγιστη τιμή είναι περίπου το 0.5, ενώ στις αναλύσεις με h/b = 4 ανέρχεται στο 0.9 (Σχήμα 4.5). Σε αντίθεση με τα διαγράμματα των ρεαλιστικών αναλύσεων, όπου οι μέγιστες τιμές του λόγου u r /u tot που εμφανίζονταν δεν είχαν ξεκάθαρη σύνδεση με τον λόγο h/b, με την επέκταση των διαγραμμάτων σε μεγαλύτερο εύρος του 1/σ υπάρχει μονοσήμαντη σχέση μεταξύ των δύο. Αυτό αποδεικνύεται από τις μέγιστες τιμές που παρουσιάζονται στα διαγράμματα με ενδιάμεσες τιμές του λόγου h/b, όπου το οριακό ποσοστό μετακίνησης λόγω λικνισμού αυξάνεται σταθερά με την αύξηση του h/b (το σύνολο των διαγραμμάτων βρίσκεται στο Παράρτημα). Αναφορικά με την επιρροή της κάμψης, η οποία αντιπροσωπεύεται από τον λόγο u s /u tot, αυτή τείνει σε τιμές πολύ κοντά στο 0.05 για πολύ μεγάλες τιμές του 1/σ. Αυτό είναι αναμενόμενο καθώς οι κατασκευές αυτές είναι ιδιαίτερα δύσκαμπτες και δεν εμφανίζουν σημαντική κάμψη. Διγραμμικοποίηση των καμπυλών Σε προηγούμενη παράγραφο σχολιάσθηκε η κατά προσέγγιση διγραμμική μορφή των καμπυλών που παρουσιάσθηκαν για τις μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις. Το γεγονός αυτό κρίνεται αρκετά σημαντικό, διότι επιτρέπει την δημιουργία απλών σχέσεων για την εκτίμηση των παραγόντων επιρροής της αλληλεπίδρασης, απαιτώντας την γνώση μόνο κάποιων βασικών χαρακτηριστικών ενός συστήματος. Για τον λόγο αυτόν πραγματοποιείται σε αυτήν την παράγραφο μια προσπάθεια περιγραφής της σχέσης των λόγων u f /u tot, u r /u tot και u s /u tot με την σχετική δυσκαμψία εδάφους-ανωδομής 1/σ, αρχικά με πολυωνυμική καμπύλη και τέλος με απλές διγραμμικές σχέσεις. Προσέγγιση με πολυωνυμικές καμπύλες Αρχικά γίνεται μια προσέγγιση των καμπυλών των μέσων τιμών με πολυωνυμικές καμπύλες. Για την διαδικασία αυτή χρησιμοποιήθηκε η εντολή polyfit από το Curve Fitting Toolbox του Matlab (Mathworks), η οποία λαμβάνει σαν είσοδο τα σημεία μιας καμπύλης και δίνει ως έξοδο τους παράγοντες που δημιουργούν την πολυωνυμική καμπύλη η οποία χαρακτηρίζει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο την καμπύλη εισόδου. Η γενική θεωρία ορίζει ότι σε κάθε καμπύλη με δείγμα ν σημείων ταιριάζει απόλυτα μια πολυωνυμική καμπύλη ν 1 βαθμού, για πρακτικούς όμως λόγους στην παρούσα προσέγγιση ορίσθηκαν κατά το μέγιστο πολυώνυμα 3 ου βαθμού, τα οποία συγκλίνουν σε πολύ καλό βαθμό στην πλειονότητα των περιπτώσεων, με εξαίρεση μόνο κάποιες περιπτώσεις καμπυλών σε μεγάλες τιμές του 1/σ όπου η απόκλιση από την μέση καμπύλη φτάνει κατά το μέγιστο το

49 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Διγραμμικοποίηση των καμπυλών Σχήμα 4.7: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα 4.8: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 49

50 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Διγραμμικοποίηση των καμπυλών Σχήμα 4.9: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Τα Σχήματα δείχνουν τις πολυωνυμικές καμπύλες 3 ου βαθμού που προέκυψαν από την εντολή polyfit του λογισμικού Matlab για τις μέσες τιμές του κάθε διαγράμματος, με αναγραφή της πολυωνυμικής εξίσωσης που τις χαρακτηρίζει. Διγραμμικοποίηση Για απλοποίηση της εξίσωσης, στην συνέχεια γίνεται προσπάθεια για διγραμμικοποίηση της διακύμανσης της μέσης τιμής. H προσέγγιση που υιοθετήθηκε ήταν να χωρισθεί η μορφή των καμπυλών σε δύο τμήματα, ένα το οποίο να χαρακτηρίζει την αρχική κλίση, η οποία αντιστοιχεί σε μικρές τιμές του λόγου 1/σ, με αρκετά καλή ακρίβεια και ένα δεύτερο το οποίο να συνεχίζει με μικρότερη κλίση ως την μέγιστη οριακή τιμή της εκάστοτε συνιστώσας μετακίνησης. Για τον προσδιορισμό αυτής της διγραμμικής σχέσης, επομένως, απαιτείται η γνώση των παρακάτω παραμέτρων για κάθε συνιστώσα: Των εξισώσεων τον ευθειών οι οποίες χαρακτηρίζουν το κάθε ένα από τα δύο τμήματα της καμπύλης Της τιμής του λόγου 1/σ από την οποία θεωρείται ότι αλλάζει η κλίση του διαγράμματος Της οριακής τιμής της συνιστώσας μετακίνησης u j lim, όπου j η ζητούμενη συνιστώσα, η οποία αντιπροσωπεύει το ανώτατο όριο Τα παραπάνω εκτιμώνται ξεχωριστά για κάθε λόγο λυγηρότητας h/b και ανάλογα με την κατηγορία μάζας, αφού αρχικά υπολογισθούν οι μέσες τιμές και η τυπική απόκλιση των ποσοστών μετακίνησης ανάλογα με την μάζα σε κάθε διάγραμμα. Για να πραγματοποιηθεί αυτό δημιουργήθηκε ένας αλγόριθμος ο οποίος λειτουργεί ως εξής: i. Εκτίμηση του σημείου αλλαγής κλίσης μέσω ελέγχου της εφαπτομένης η οποία προκύπτει σε κάθε σημείο της πολυωνυμικής καμπύλης η οποία έχει ήδη αντιστοιχηθεί σε κάθε μέση καμπύλη ii. Χωρισμός της πολυωνυμικής καμπύλης σε δύο σκέλη, ένα μέχρι το σημείο αλλαγής κλίσης και ένα μετά 50

51 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Διγραμμικοποίηση των καμπυλών iii. iv. Αντικατάσταση του κάθε σκέλους με την γραμμική εξίσωση που του αντιστοιχεί, μέσω της εντολής του Matlab polyfit με ορισμό βαθμού πολυωνύμου την μονάδα Εύρεση του σημείου τομής των δύο σκελών και τελικώς σχεδίαση της διγραμμικής σχέσης με ανώτατο όριο στον κατακόρυφο άξονα, ο οποίος αντιπροσωπεύει τα ποσοστά της κάθε συνιστώσας μετακίνησης, την εκάστοτε μέγιστη οριακή τιμή Σχήμα 4.10: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα 4.11: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 51

52 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Διγραμμικοποίηση των καμπυλών Σχήμα 4.12: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Το αποτέλεσμα του πρώτου τρόπου διγραμμικοποιήσης των καμπυλών φαίνεται ενδεικτικά στα Σχήματα για h/b = 1. Παρατηρείται ότι η οριακή τιμή για κάθε συνιστώσα μετακίνησης, η οποία αντιστοιχεί στην μέγιστη τιμή που εμφανίζεται σε κάθε διάγραμμα, δεν μεταβάλλεται ανάμεσα στις μικρές (small) και τις μεγάλες (large) μάζες. Συμπερασματικά, για μεγάλες τιμές του λόγου 1/σ, η επιρροή της αλληλεπίδρασης δεν επηρεάζεται από την μάζα της κατασκευής, εφόσον οι οριακές τιμές για όλες τις συνιστώσες μετακίνησης είναι ανεξάρτητες της μάζας. Αντίθετα, το σημείο στον οριζόντιο άξονα στον οποίο το διάγραμμα αλλάζει κλίση, διαφέρει αρκετά ανάμεσα στις δύο κατηγορίες μάζας. Το γεγονός αυτό είναι αναμενόμενο καθώς αλλαγή στην μάζα επιφέρει και αλλαγή στον λόγο 1/σ (βλ. Εξίσωση 3.6). Συγκεκριμένα, παρατηρείται μείωση της τιμής του οριακού 1/σ με αύξηση της μάζας. Στο Σχήμα 4.10 φαίνεται ότι το ποσοστό μετακίνησης u f /u tot για λόγο λυγηρότητας h/b = 1 φθάνει στην οριακή τιμή 0.47 για μικρές και 0.49 για μεγάλες μάζες, ενώ στο Σχήμα 4.11 το ποσοστό μετακίνησης u r /u tot φθάνει στην οριακή τιμή 0.49 και 0.47 αντίστοιχα. Τέλος, στο Σχήμα 4.12 το ποσοστό μετακίνησης u s /u tot καταλήγει στην ελάχιστη τιμή 0.04 και για τις δύο κατηγορίες μάζας. Ο λόγος 1/σ στον οποίο τα διαγραμματα αλλάζουν κλίση είναι κοινός ανάμεσα στις συνιστώσες μετακίνησης και επηρεάζεται μόνο από την κατηγορία μάζας. Για τις μικρές μάζες αντιστοιχεί σε 0.22 ενώ για τις μεγάλες μάζες σε Ο τρόπος αυτός διγραμμικοποίησης κρίνεται σε γενικές γραμμές ικανοποιητικός, αν και υπερεκτιμά τις πραγματικές τιμές των ποσοστών μετακίνησης στο τμήμα όπου μηδενίζεται η κλίση. Οι τιμές των παραμέτρων της οριακής τιμής 1/σ πέρα από την οποία αλλάζει κλίση το διάγραμμα και της οριακής τιμής της κάθε συνιστώσας μετακίνησης, για όλες τις περιπτώσεις h/b, παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.2, ενώ το σύνολο των εξισώσεων για τα δύο σκέλη των διγραμμικών σχέσεων για όλες τις περιπτώσεις παρατίθεται στον Πίνακα

53 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Διγραμμικοποίηση των καμπυλών Πίνακας 4.2: Τιμές των παραμέτρων διγραμμικοποίησης των καμπυλών για όλες τις συνιστώσες μετακίνησης ανάλογα με την μάζα m και τον λόγο h/b. 1/σ uflim urlim uslim h/b m 400t m 500t m 400t m 500t m 400t m 500t m 400t m 500t Πίνακας 4.3: Εξισώσεις για τα δύο τμήματα των διγραμμικών σχέσεων για όλες τις περιπτώσεις που μελετήθηκαν. u f/u tot m(t) m 400t m 500t h/b 1 st part 2 nd part 1 st part 2 nd part 1 y = 1.852x y = 0.191x y = 3.030x y = 0.281x y = 0.961x y = 0.076x y = 1.606x y = 0.114x y = 0.522x y = 0.032x y = 0.943x y = 0.056x y = 0.322x y = 0.019x y = 0.579x y = 0.034x y = 0.214x y = 0.013x y = 0.384x y = 0.022x y = 0.102x y = 0.014x y = 0.187x y = 0.025x y = 0.075x y = 0.009x y = 0.138x y = 0.016x u r/u tot m(t) m 400t m 500t h/b 1 st part 2 nd part 1 st part 2 nd part 1 y = 1.945x y = 0.190x y = 2.951x y = 0.259x y = 2.190x y = 0.159x y = 3.452x y = 0.233x y = 2.063x y = 0.113x y = 3.563x y = 0.203x y = 1.956x y = 0.105x y = 3.401x y = 0.189x y = 1.851x y = 0.100x y = 3.230x y = 0.179x y = 1.289x y = 0.153x y = 2.210x y = 0.277x y = 1.221x y = 0.128x y = 2.106x y = 0.232x u s/u tot m(t) m 400t m 500t h/b 1 st part 2 nd part 1 st part 2 nd part 1 y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x y = x

54 ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Διγραμμικοποίηση των καμπυλών Παρατηρείται ότι σε όλες τις περιπτώσεις υπάρχει σχεδόν μονοσήμαντα ανοδική ή καθοδική τάση των παραμέτρων διγραμμικοποίησης με την αλλαγή του λόγου λυγηρότητας h/b. Οι μέγιστες τιμές για την συνιστώσα u f μειώνονται σταθερά για τις πιο λυγηρές κατασκευές, ενώ οι τιμές για την λικνιστική συνιστώσα u r αυξάνονται διαρκώς όσο αυξάνεται η λυγηρότητα. Η κάμψη δεν είναι σημαντική σε καμία περίπτωση, με τιμές κάτω του Οι τιμές του 1/σ στις οποίες μεταβάλλεται η κλίση του διαγράμματος μεταβάλλονται σημαντικά με την αλλαγή της μάζας, ενώ έχουν σταθερά ανοδική τάση με την αύξηση του λόγου h/b. 54

55 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Στόχος επέκτασης σε ανελαστικές αναλύσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Στόχος επέκτασης σε ανελαστικές αναλύσεις Στα προηγούμενα κεφάλαια της παρούσας εργασίας έγινε η παρουσίαση των αποτελεσμάτων για τις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν σε πλήρως γραμμικά ελαστικούς φορείς, με σκοπό την απλούστευση του προβλήματος και τον περιορισμό των παραγόντων οι οποίοι υπεισέρχονται στον καθορισμό της δυναμικής απόκρισης των συστημάτων που μελετήθηκαν. Εντούτοις, στην πραγματικότητα η συμπεριφορά των κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος είναι γραμμικά ελαστική μόνο σε μια πολύ μικρή περιοχή μικρών φορτίσεων. Λόγω της φύσης των δύο υλικών που συνεργάζονται για την λειτουργία των δομικών στοιχείων από οπλισμένο σκυρόδεμα, του χάλυβα και του σκυροδέματος, οι καταστατικοί νόμοι των οποίων είναι ανελαστικοί, η τελική απόκριση σε δυναμική φόρτιση είναι ένα αρκετά περίπλοκο φαινόμενο. Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται μια προσπάθεια επέκτασης της παραμετρικής διερεύνησης που προηγήθηκε, σε συστήματα για τα οποία ισχύουν ανελαστικοί νόμοι των υλικών, ώστε να γίνει σύγκριση μεταξύ των δύο. Περιγραφή των δεδομένων των αναλύσεων Τα δεδομένα για τις παραμέτρους των ανελαστικών συστημάτων επιλέχθηκε να είναι όσο το δυνατόν παρόμοια με αυτά των ρεαλιστικών ελαστικών συστημάτων, ώστε να μπορεί να γίνει άμεση σύγκριση της επιρροής της ανελαστικότητας. Έτσι, παρέμειναν αυτούσιες οι παράμετροι του ύψους h, της μάζας m, του λόγου λυγηρότητας h/b και της ταχύτητας διατμητικών κυμάτων V s. Αντίθετα, οι διάμετροι d των μοντέλων για τις ανελαστικές αναλύσεις επιλέχθηκαν με μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση ώστε να αντιπροσωπεύουν πραγματικούς φορείς της πράξης. Αυτό σήμαινε αρχικά ότι, εφόσον η διατομή όλων των φορέων της εργασίας ήταν αποκλειστικά συμπαγής κυκλική, ορίσθηκε ένα άνω όριο στην ελάχιστη διάμετρο ίσο με 2.5m, πάνω από το οποίο συνηθίζεται να κατασκευάζονται κοίλες διατομές. Στην συνέχεια έπρεπε να γίνει επιλογή των διαμέτρων ανάλογα με το ύψος h και την μάζα m των συστημάτων, ώστε να προσεγγίζεται η απαιτούμενη δυσκαμψία και η αντοχή πραγματικών κατασκευών. Για την επίτευξη των παραπάνω δημιουργήθηκε ένας αλγόριθμος ο οποίος υπολόγισε τις διαμέτρους για κάθε συνδυασμό ύψους και μάζας, η λειτουργία του οποίου περιγράφεται συνοπτικά ως εξής: i. Υπολογισμός του ανηγμένου αξονικού φορτίου λόγω της μάζας ν = N A f c ii. Υπολογισμός της ελάχιστης και μέγιστης διαμέτρου min d-max d ώστε 0.10 v 0.20, τα οποία αντιστοιχούν σε συνήθη μεγέθη αξονικής φόρτισης iii. Έλεγχος της συνθήκης λυγηρότητας h/d < 4 για την ελάχιστη διάμετρο, σε περίπτωση που δεν ικανοποιείται θέτεται min d = h/4 και επαναυπολογίζεται το ανηγμένο αξονικό που της αντιστοιχεί και η μέγιστη διάμετρος ώστε να ικανοποιείται η αρχική αναλογία 0.10/0.20 iv. Ορισμός τεσσάρων διαμέτρων για κάθε συνδυασμό ύψους και μάζας, ισοκατανεμημένων στο εύρος min d-max d ώστε εμπλουτισθεί το δείγμα των αναλύσεων με ενδιάμεσες τιμές 55

56 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Περιγραφή του νέου μοντέλου προσομοίωσης Το ποσοστό οπλισμού για όλες τις διατομές ήταν σταθερό στο 2% του συνολικού εμβαδού. Δεν έγινε παραμετροποίηση του ποσοστού οπλισμού ώστε να μην περιπλακούν περαιτέρω τα αποτελέσματα και να είναι πιο διαυγείς οι παράμετροι επιρροής τους οποίους διερευνά η παρούσα εργασία. Σημειώνεται ότι οι διάμετροι που προέκυψαν δεν διαφέρουν σημαντικά από αυτές που επιλέχθηκαν στις ελαστικές αναλύσεις. Στον Πίνακα 5.1 φαίνονται όλες οι πιθανές τιμές των παραμέτρων των ανελαστικών αναλύσεων. Πίνακας 5.1: Συγκεντρωτικός πίνακας με τα δεδομένα των ανελαστικών αναλύσεων και τα όρια των ιδιοπεριόδων που προκύπτουν. ρ l 2% h/b h(m) 2B (m) d (m) m (t) V s (m/s) T FIX (s) T SSI (s) Σύνολο συνδυασμών: 1568 Περιγραφή του νέου μοντέλου προσομοίωσης Η προσομοίωση των ανελαστικών συστημάτων έγινε και αυτή στο λογισμικό OpenSees και στην γενική της μορφή βασίζεται στο μοντέλο που δημιουργήθηκε για τις ελαστικές αναλύσεις. Ο ορισμός της προσομοίωσης γίνεται σε δύο διαστάσεις, ενώ ο κορμός του φορέα διακριτοποιείται σε τμήματα μήκους ενός μέτρου με την μάζα συγκεντρωμένη στον κόμβο κορυφής. Για την διεξαγωγή ανελαστικής ανάλυσης είναι απαραίτητος ο ορισμός πραγματικής διατομής με συγκεκριμένους οπλισμούς και καταστατικούς νόμους υλικών. Όσον αφορά τα υλικά, δημιουργήθηκαν μέσω των σχετικών εντολών του OpenSees (uniaxialmaterial Concrete01 για το σκυρόδεμα και uniaxialmaterial Steel01 για τον χάλυβα). Ως θλιπτική αντοχή για το σκυρόδεμα ορίσθηκε η τιμή f c = 20MPa και οι παραμορφώσεις διαρροής και αστοχίας σε 2 και 3.5 αντίστοιχα (αντιστοιχώντας σε σκυρόδεμα C20/25). Για τον χάλυβα ορίσθηκε τάση διαρροής f y = 500MPa και μηδενική κράτυνση (οριζόντιος μετελαστικός κλάδος). Τα μοντέλα των καταστατικών νόμων των υλικών φαίνονται στο Σχήμα 5.1. Στην συνέχεια δημιουργήθηκε συμπαγής κυκλική διατομή ινών σκυροδέματος (section fibersec), η οποία διακριτοποιείται κατάλληλα ανάλογα με το συνολικό εμβαδόν της (patch circ) (Σχήμα 5.2). Σε αυτήν τοποθετούνται κυκλικά ισοκατανεμημένοι χαλύβδινοι οπλισμοί (layer circ), με γεωμετρικό ποσοστό ρ l = 2% για όλες τις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν. Αφού δημιουργήθηκαν τα τμήματα του φορέα στα οποία ορίσθηκε η παραπάνω διατομή (element forcebeamcolumn), ακολούθησαν τα υλικά για τα ελατήρια και τους αποσβεστήρες (uniaxialmaterial Elastic και uniaxialmaterial Viscous αντίστοιχα) τα οποία συνδέουν τον κόμβο βάσης του φορέα με έναν πλήρως πακτωμένο κόμβο, προσομοιώνοντας την θεμελίωση. 56

57 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Περιγραφή του νέου μοντέλου προσομοίωσης Σχήμα 5.1: Καταστατικοί νόμοι του λογισμικού OpenSees για το σκυρόδεμα (uniaxialmaterial Concrete01) και τον χάλυβα (uniaxialmaterial Steel01) (OpenSees Command Manual). Σχήμα 5.2: Δημιουργία και διακριτοποίηση κυκλικής διατομής σκυροδέματος με την εντολή patch circ του OpenSees (OpenSees Command Manual). Απαραίτητο βήμα στην ανελαστική ανάλυση είναι σε πρώτο στάδιο η ανάλυση για τα στατικά φορτία, τα οποία θα ορίσουν την αρχική ένταση στις διατομές και ιδιαίτερα το επίπεδο αξονικής έντασης το οποίο θα επηρεάσει σε μεγάλο βαθμό την καμπτική αντοχή τους και τελικώς την απόκρισή τους σε δυναμική φόρτιση. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιήθηκε σε πρώτο στάδιο με ορισμό φορτίου βαρύτητας (pattern Plain $id Linear), το οποίο προέρχεται από την μάζα του συστήματος και στην συνέχεια με στατική ανάλυση. Μετά τον καθορισμό της στατικής έντασης των διατομών ορίζεται η χρονοσειρά επιτάχυνσης η οποία διεγείρει τον πακτωμένο κόμβο (pattern UniformExcitation) και πραγματοποιείται η δυναμική ανάλυση στο πεδίο του χρόνου. 57

58 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων Τα αποτελέσματα για τις ανελαστικές αναλύσεις προήλθαν από την ίδια επεξεργασία με αυτά των ελαστικών αναλύσεων, καταλήγοντας στα ποσοστά μετακίνησης της κάθε συνιστώσας u f, u r, u s ως προς μια συνολική μετακίνηση κορυφής u tot. Για την παρουσίασή τους το σύνολο των αναλύσεων κατηγοριοποιήθηκε ανάλογα με τον λόγο λυγηρότητας h/b και την μάζα m (κατηγορίες μικρής και μεγάλης μάζας small / large). Το κάθε σημείο στα διαγράμματα που ακολουθούν αποτελεί τον μέσο όρο των αποτελεσμάτων για τις δέκα διαφορετικές σεισμικές διεγέρσεις που εφαρμόσθηκαν σε κάθε συνδυασμό δεδομένων, ενώ η τυπική απόκλιση αντιπροσωπεύεται από τις γραμμές άνω και κάτω ορίου. Σχήμα 5.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 58

59 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων Σχήμα 5.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα 5.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Τα Σχήματα δείχνουν τα αποτελέσματα των ανελαστικών αναλύσεων με h/b = 2 σε όρους ποσοστών μετακίνησης κορυφής. Σε αντίθεση με τις ελαστικές αναλύσεις στο σύνολό τους, η τυπική απόκλιση λόγω των διαφορετικών διεγέρσεων είναι πολύ σημαντική για τις ανελαστικές αναλύσεις. Πιο συγκεκριμένα, το συχνοτικό περιεχόμενο και το πλάτος της διέγερσης έχουν σημαντική επιρροή στην απόκριση φορέων με την δυνατότητα διαρροής, γεγονός που δεν ισχύει σε πλήρως ελαστικά συστήματα. 59

60 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων Αυτό συμβαίνει διότι μετά την διαρροή μεταβάλλονται σημαντικά οι μετακινήσεις λόγω κάμψης της ανωδομής σε σχέση με τους ελαστικούς φορείς, επηρεάζοντας το ποσοστό συμμετοχής της στην συνολική μετακίνηση κορυφής. Η επιρροή της μάζας στα αποτελέσματα φαίνεται από την μετατόπιση των καμπυλών και στους δύο άξονες, σε αντίθεση και πάλι με τις ελαστικές αναλύσεις. Πιο συγκεκριμένα, για τα ανελαστικά συστήματα οι μέγιστες τιμές ανάμεσα στα διαγράμματα των δύο κατηγοριών μαζών δεν είναι κατά προσέγγιση ίσες. Η μορφή των καμπυλών είναι σε γενικές γραμμές παρόμοια με αυτή των ελαστικών αναλύσεων, όπως και η τάση των συνιστωσών λόγω μετακίνησης και στροφής της θεμελίωσης, u f και u r να αυξάνονται με την αύξηση του 1/σ, ενώ η μετακίνηση λόγω κάμψης της ανωδομής u s μειώνεται αντίστοιχα. Ένα ακόμη σημείο στο οποίο διαφέρουν τα αποτελέσματα των ανελαστικών αναλύσεων από τις ελαστικές, είναι ότι τα μεγέθη των ποσοστών της κάθε συνιστώσας μετακίνησης δεν είναι πλέον ανεξάρτητα της μάζας m. Δεν υπάρχουν δηλαδή ορατές στάθμες στα αποτελέσματα οι οποίες είναι ανεξάρτητες από την μάζα. Αυτό επίσης αποδίδεται στην δυνατότητα διαρροής της ανωδομής η οποία επηρεάζεται από το μέγεθος της μάζας, το οποίο ορίζει τις αδρανειακές δυνάμεις που αναπτύσσονται. 60

61 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων (c) (d) (e) Σχήμα 5.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1, (c, d) h/b=3 και (e, f) h/b=4 για (a, c, e) μικρές και (b, d, f) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. (f) 61

62 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων (c) (d) 62

63 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων (e) Σχήμα 5.7: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1, (c, d) h/b=3 και (e, f) h/b=4 για (a, c, e) μικρές και (b, d, f) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. (f) 63

64 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων (c) (d) (e) Σχήμα 5.8: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1, (c, d) h/b=3 και (e, f) h/b=4 για (a, c, e) μικρές και (b, d, f) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Στα Σχήματα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τις αναλύσεις με h/b = 1, h/b = 3 και h/b = 4 για όλες τις συνιστώσες μετακίνησης. Η πρώτη παρατήρηση που γίνεται είναι ότι, για την περίπτωση h/b = 1, οι τιμές των ποσοστών μετακίνησης ανάμεσα στις μικρές (small) και τις μεγάλες (large) μάζες διαφέρουν πολύ. Πιο συγκεκριμένα, για αυτή την περίπτωση του λόγου λυγηρότητας, φαίνεται ότι όλα τα διαγράμματα έχουν διαφορετική μορφή από τα αντίστοιχα για ελαστικά συστήματα (αντίθετη κυρτότητα καμπύλης), ενώ οι μέγιστες τιμές που εμφανίζονται μεταβάλλονται ανάλογα με την μάζα. Έτσι, για την συνιστώσα u f /u tot εμφανίζονται μέγιστες τιμές σχεδόν στο 0.4 και 0.5 για τις δύο κατηγορίες μάζας (Σχήμα 5.6), για την συνιστώσα u r /u tot είναι περίπου 0.35 και 0.45 αντίστοιχα (Σχήμα 5.7), ενώ για την συνιστώσα u s /u tot είναι 0.3 και 0.1 (Σχήμα 5.8). Για τις αναλύσεις σε πιο λυγηρά συστήματα, οι διαφορές αυτές εξαλείφονται, όπως φαίνεται στα διαγράμματα με h/b = 3 και h/b = 4. (f) 64

65 ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Παρουσίαση και σχολιασμός των αποτελεσμάτων των ανελαστικών αναλύσεων Μια πιθανή εξήγηση για την παραπάνω διαφορά ανάμεσα στους διαφορετικούς λόγους λυγηρότητας είναι ότι οι πιο χθαμαλές κατασκευές (h/b = 1) εμφανίζουν διαρροή σε διαφορετική συχνότητα ανάμεσα στις αναλύσεις από ότι οι πιο λυγηρές κατασκευές (h/b = 3, 4). Με τον τρόπο αυτόν, οι πρώτες εμφανίζουν διαφορετική κατανομή στις συνιστώσες των μετακινήσεων από τις δεύτερες. Ένα σημείο που αξίζει να τονισθεί είναι ότι η τυπική απόκλιση λόγω των διαφορετικών διεγέρσεων είναι σημαντικά μικρότερη για τα πιο λυγηρά συστήματα, με την τάση γενικά να μειώνεται όσο αυξάνεται ο λόγος λυγηρότητας (βλ. Παράρτημα για τα διαγράμματα όλων των αναλύσεων). Αυτό μπορεί να εξηγηθεί με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή ότι το συχνοτικό περιεχόμενο και το πλάτος των διεγέρσεων επηρεάζει σημαντικά το αν θα διαρρεύσει ένα σύστημα, μειώνοντας έτσι την τυπική απόκλιση των αποτελεσμάτων για πιο λυγηρά συστήματα. Όσον αφορά τις μέγιστες τιμές που εμφανίζονται για την κάθε συνιστώσα για τους διαφορετικούς λόγους h/b, διακρίνονται οι ίδιες τάσεις που ίσχυαν και στις ελαστικές αναλύσεις. Συγκεκριμένα, η μετακίνηση λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης u f μειώνεται σταθερά με την αύξηση του h/b, η μετακίνηση λόγω στροφής της θεμελίωσης u r αυξάνεται αντίστοιχα, ενώ η μετακίνηση λόγω κάμψης της ανωδομής u s εξαρτάται από την πραγματική δυσκαμψία της ανωδομής (όπως περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 3 όπου παρατηρήθηκε ακριβώς το ίδιο). Πιο συγκεκριμένα, ο λόγος u s /u tot φαίνεται να μειώνεται ανάμεσα στους λόγους h/b = 1 και 3 λόγω της δραματικής αύξησης της επιρροής του λικνισμού (u r /u tot ) στα πιο λυγηρά συστήματα, εντούτοις αυξάνεται κατά πολύ στην περίπτωση h/b = 4 όπου τα συστήματα είναι πολύ πιο εύκαμπτα (λόγω μεγάλου ύψους h, απόδειξη η μεγάλη αύξηση στις ιδιοπεριόδους μετά τον λόγο h/b = 3, Πίνακας 5.1). 65

66 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές Στα Κεφάλαια 3, 4 και 5 έγινε η παρουσίαση της κάθε ομάδας αναλύσεων ξεχωριστά: ρεαλιστικών ελαστικών, μη ρεαλιστικών ελαστικών και ρεαλιστικών ανελαστικών. Τα αποτελέσματα της καθε μίας σχολιάσθηκαν ξεχωριστά ως προς την επιρροή των διαφόρων παραμέτρων και ειδικά του λόγου λυγηρότητας h/b και της μάζας m. Σε αυτό το σημείο πραγματοποιείται η παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων από όλες τις ομάδες αναλύσεων, ώστε να καταστεί δυνατή η άμεση σύγκριση της επιρροής των παραμέτρων αυτών, όσον αφορά κυρίως τις ελαστικές σε σχέση με τις ανελαστικές αναλύσεις. Για τον σκοπό αυτόν δημιουργήθηκαν γραφήματα τα οποία περιέχουν τα αποτελέσματα ανά κατηγορία λόγου λυγηρότητας (h/b = 1 4) και μάζας (μικρές-μεγάλες μάζες) για όλες τις ομάδες αναλύσεων. Αρχικά, ήταν απαραίτητη η μείωση των πληροφοριών σε αυτά τα γραφήματα λόγω του πλήθους των σημείων, ώστε υπολογίσθηκαν οι μέσες καμπύλες οι οποίες και παρουσιάζονται. Η μέση καμπύλη αναφέρεται στις μέσες τιμές των αποτελεσμάτων του κάθε ποσοστού μετακίνησης u j /u tot για τις τέσσερις διαφορετικές μάζες που περιέχει η κάθε κατηγορία μαζών και στους δύο άξονες, δηλαδή και ως προς τον λόγο 1/σ αλλά και ως προς το ποσοστό μετακίνησης. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίσθηκαν και οι τυπικές αποκλίσεις στους δύο άξονες, οι οποίες παρουσιάζονται με την μορφή άνω και κάτω ορίου σε όλα τα σημεία των γραφημάτων. Επίσης, το σύνολο των σημείων τα οποία απαρτίζουν τις πραγματικές καμπύλες περικλείεται από μια απαλή σκίαση στο αντίστοιχο χρώμα. Σχήμα 6.1: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 66

67 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές Σχήμα 6.2: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα 6.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Τα Σχήματα δείχνουν τα συγκεντρωτικά διαγράμματα για την περίπτωση h/b = 2 για τις δύο κατηγορίες μάζας ξεχωριστά. Η πιο σημαντική παρατήρηση που μπορεί να γίνει είναι ότι τα αποτελέσματα για τις μετακινήσεις λόγω αλληλεπίδρασης (u f και u r ) είναι συστηματικά χαμηλότερα για τα ανελαστικά συστήματα, γεγονός που συνεπάγεται ότι η επιρροή της αλληλεπίδρασης είναι σαφώς μικρότερη σε πραγματικές κατασκευές όπου λαμβάνεται υπόψη η ανελαστικότητα των υλικών. Σε 67

68 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές αντίθεση, η μετακίνηση λόγω κάμψης (u s ) είναι πολύ σημαντικότερη, γεγονός που αποδίδεται στην δυνατότητα διαρροής των φορέων. Η διασπορά των αποτελεσμάτων είναι πολύ μεγαλύτερη στις ανελαστικές αναλύσεις, όπως φαίνεται από τις τυπικές αποκλίσεις που παρουσιάζονται, οι οποίες είναι αμελητέες για τα ελαστικά συστήματα αλλά αρκετά σημαντικές για τα ανελαστικά. (c) (d) Σχήμα 6.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1 και (c, d) h/b=4 για (a, c) μικρές και (b, d) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 68

69 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές (c) Σχήμα 6.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1 και (c, d) h/b=4 για (a, c) μικρές και (b, d) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. (d) 69

70 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές (c) Σχήμα 6.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από τις αναλύσεις με (a,b) h/b=1 και (c, d) h/b=4 για (a, c) μικρές και (b, d) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Τα Σχήματα παρουσιάζουν τα αποτελέσματα σε όρους μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης της κάθε κατηγορίας μάζας για τις δύο ακραίες τιμές του λόγου λυγηρότητας h/b = 1 και h/b = 4. Αναφορικά με την επιρροή της μάζας, η οποία φαίνεται να μην επηρεάζει τα αποτελέσματα των ελαστικών αναλύσεων ως προς τον κατακόρυφο άξονα (τον άξονα δηλαδή του κάθε ποσοστού μετακίνησης), είναι φανερό ότι έχει μεγάλη επιρροή στα ανελαστικά συστήματα με μικρό λόγο λυγηρότητας (h/b = 1). Αντίθετα, στα πιο λυγηρά συστήματα (ήδη και από την τιμή h/b = 2) η επιρροή αυτή της μάζας εξαλείφεται και οι μέγιστες τιμές που εμφανίζονται είναι παρόμοιες για τις δύο κατηγορίες μάζας. (d) 70

71 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές Στο σημείο αυτό έχει ενδιαφέρον να γίνει η διερεύνηση της επιρροής της ανελαστικότητας στην αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής ως προς την κατανομή των μετακινήσεων που συμβάλλουν στην συνολική μετακίνηση κορυφής των συστημάτων που μελετήθηκαν. Το ποσοστό της κάθε συνιστώσας το οποίο εκφράζεται γενικά από τον λόγο u j /u tot, όπου j η αντίστοιχη συνιστώσα μετακίνησης, είναι ένας δείκτης επιρροής της μεταφορικής και λικνιστικής συνιστώσας της αλληλεπίδρασης (u f και u r αντίστοιχα) και συνεπώς είναι σημαντικό να σχολιασθούν τα αποτελέσματα ως προς τους παράγοντες οι οποίοι συντελούν στην αύξηση ή μείωση αυτών των ποσοστών μετακίνησης. Για τον σκοπό αυτόν δημιουργήθηκαν ειδικά γραφήματα τα οποία παρουσιάζουν στο ίδιο διάγραμμα και τις τρεις συνιστώσες μετακίνησης αθροιστικά, την κάθε μια με διαφορετικό χρώμα, καθιστώντας έτσι εύκολη την παρατήρηση της κατανομής των μετακινήσεων για τα ελαστικά και ανελαστικά συστήματα. 71

72 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές (c) Σχήμα 6.7: Κατανομή των ποσοστών μετακίνησης στην κορυφή λόγω της κάθε συνιστώσας μετακίνησης προς την συνολική μετατόπιση (μέση τιμή για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από (a, b) τις ελαστικές και (c, d) τις ανελαστικές αναλύσεις με h/b=1 για (a, c) μικρές και (b, d) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ. Οι μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις παρουσιάζονται με πιο αχνό χρώμα. (d) 72

73 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές (c) Σχήμα 6.8: Κατανομή των ποσοστών μετακίνησης στην κορυφή λόγω της κάθε συνιστώσας μετακίνησης προς την συνολική μετατόπιση (μέση τιμή για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από (a, b) τις ελαστικές και (c, d) τις ανελαστικές αναλύσεις με h/b=2 για (a, c) μικρές και (b, d) μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ. Οι μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις παρουσιάζονται με πιο αχνό χρώμα. Το Σχήμα 6.7 δείχνει την κατανομή των συνιστωσών μετακίνησης για όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b = 1. Παρατηρείται πολύ εύκολα ότι η επιρροή της μάζας υπάρχει μεν για τις ελαστικές αναλύσεις, γίνεται δε πολύ σημαντική στις ανελαστικές, αλλάζοντας σε μεγάλο βαθμό την κατανομή των μετακινήσεων και ιδιαίτερα την μετακίνηση λόγω κάμψης της ανωδομής u s. Στις ανελαστικές αναλύσεις, ενώ για τις μικρές μάζες ο λόγος u s /u tot καλύπτει στην μέγιστη τιμή του 1/σ το 55% της συνολικής μετακίνησης αφήνοντας τις μετακινήσεις λόγω αλληλεπίδρασης σε πολύ μικρά ποσοστά, για τις μεγάλες μάζες φθάνει μόλις στο 16%, ενώ οι μετακινήσεις u f και u r καλύπτουν η κάθε μία περίπου το 42% της συνολικής μετακίνησης. (d) 73

74 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Παρουσίαση συγκεντρωτικών διαγραμμάτων όλων των αναλύσεων με μέσες τιμές Στο Σχήμα 6.8 παρουσιάζεται η κατανομή των συνιστωσών μετακίνησης για όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b = 2. Σε σχέση με όσα σχολιάσθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, η αύξηση της λυγηρότητας εξάλειψε σχεδόν όλη την επιρροή της μάζας στην κατανομή των μετακινήσεων, εντούτοις παρατηρείται και εδώ η αύξηση του λόγου u s /u tot από το 12% για το μέγιστο 1/σ στις ελαστικές αναλύσεις στο 36% για τις ανελαστικές αναλύσεις. Αντίστοιχα, ο λόγος u r /u tot, ο οποίος αντιπροσωπεύει την επιρροή του λικνισμού, είναι ιδιαίτερα αυξημένος καλύπτοντας για το μέγιστο 1/σ σχεδόν το 70% της μετακίνησης στις ελαστικές αναλύσεις, ενώ μειώνεται στο 52% για τις ανελαστικές, παραμένοντας όμως σε υψηλό ποσοστό επιρροής. Ο λόγος u f /u tot μεταβάλλεται και αυτός από περίπου 18% για το μέγιστο 1/σ στις ελαστικές αναλύσεις σε 12% για τις ανελαστικές. 74

75 ΤΕΛΙΚΟΣ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΤΕΛΙΚΟΣ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ Αντικέιμενο της διπλωματικής αυτής εργασίας ήταν η διερεύνηση του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής σε κατασκευές οπλισμένου σκυροδέματος, για ένα πολύ εκτενές εύρος περιπτώσεων των βασικών δυναμικών παραμέτρων του συστήματος όπως και του εδάφους. Πραγματοποιήθηκαν συνολικά αναλύσεις ιστορικού της απόκρισης στο λογισμικό OpenSees, χρησιμοποιώντας ένα απλουστευμένο μονοβάθμιο σύστημα με ελατήρια και αποσβεστήρες στην βάση, τα οποία προσομοιώνουν την θεμελίωση και την διεπιφάνεια με το έδαφος. Για την δυναμική ανάλυση επιλέχθηκαν δέκα πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις οι οποίες έχουν καταγραφεί σε έδαφος κατηγορίας Α σύμφωνα με την κατηγοριοποίηση του Ευρωκώδικα 8 (EN1998 1:2004), των οποίων το μέσο φάσμα είναι πολύ κοντά στο κανονιστικό και μέσω ενός μονοδιάστατου μοντέλου εδαφικής στήλης εξήχθηκαν οι χρονοσειρές επιτάχυνσης ελευθέρου πεδίου (free field motion, FFM), ώστε να χρησιμοποιηθούν ως διεγέρσεις στην βάση του απλουστευμένου μοντέλου. Αρχικά οι αναλύσεις έγιναν σε πλήρως ελαστικά συστήματα με ρεαλιστικές ή μη ρεαλιστικές τιμές παραμέτρων για τα οποία έγινε λήψη αποτελεσμάτων μετακινήσεων βάσης και κορυφής. Στην συνέχεια επεκτάθηκε το εύρος των αναλύσεων και σε ανελαστικά συστήματα, μέσω ένος μοντέλου ινών (fiber model) με το οποίο έγινε η προσομοίωση των υλικών του σκυροδέματος και του χάλυβα της διατομής των φορέων. Τα αποτελέσματα για όλες τις περιπτώσεις υπέστησαν επεξεργασία ώστε να αναλυθεί η συνολική μετακίνηση στις συνιστώσες της αλληλεπίδρασης, και πιο συγκεκριμένα την μετακίνηση λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης u f και λόγω στροφής στην θεμελίωση u r και στην συνιστώσα λόγω κάμψης της ανωδομής u s, ενώ τελικώς υπολογίσθηκαν τα ποσοστά στα οποία συμμετέχει η κάθε συνιστώσα στη συνολική μετακίνηση κορυφής (γενικώς u j /u tot, όπου j η εκάστοτε συνιστώσα). Παρατηρήθηκε ότι για τους ελαστικούς φορείς οι διαφορετικές διεγέρσεις δεν επηρεάζουν τα ποσοστά μετακίνησης, γεγονός που παρουσιάσθηκε στα γραφήματα ως αμελητέα τυπική απόκλιση. Η κατανομή των μετακινήσεων, επομένως, σε ελαστικά συστήματα δεν επηρεάζεται από το συχνοτικό περιεχόμενο και το πλάτος της διέγερσης εισαγωγής. Βρέθηκε επίσης ότι τα ποσοστά μετακίνησης εμφανίζουν πολύ μικρές αποκλίσεις σε ίδια συστήματα μεταβαλλομένης μόνο της μάζας, οδηγώντας στο συμπέρασμα ότι η κατανομή των μετακινήσεων σε ελαστικά συστήματα είναι συνάρτηση κατά κύριο λόγο μόνον της δυσκαμψίας και της απόσβεσης. Κατά την κατηγοριοποίηση των αποτελεσμάτων ανάλογα με τον λόγο λυγηρότητας h/b, παρατηρήθηκε ότι αυξανομένου του αυτού λόγου η συνιστώσα u f μειώνεται συστηματικά, ενώ η συνιστώσα u r αυξάνεται μεν, αλλά φαίνεται ότι εξαρτάται επίσης από την πραγματική δυσκαμψία της ανωδομής η οποία είναι συνάρτηση του ύψους και της διαμέτρου. Με τον ίδιο τρόπο λειτουργεί και η μετακίνηση u s, η οποία μειώνεται σε πιο λυγηρά συστήματα αλλά εξαρτάται επίσης από την πραγματική δυσκαμψία του φορέα και δεν αρκεί ο λόγος h/b για να καθοριστεί. Κατα την επέκταση σε μεγαλύτερο εύρος περιπτώσεων με μη ρεαλιστικές παραμέτρους έγινε ορατή η κατά προσέγγιση διγραμμική σχέση του κάθε ποσοστού μετακίνησης σε σχέση με τον λόγο σχετικής δυσκαμψίας εδάφους-ανωδομής 1/σ, ενώ παρατηρείται ότι υπάρχει μια μέγιστη τιμή ανάλογα με τον λόγο h/b η οποία είναι ανεξάρτητη της μάζας. Προτάθηκαν διγραμμικές σχέσεις οι οποίες χαρακτηρίζουν με επαρκή τρόπο τις πραγματικές καμπύλες των αποτελεσμάτων, με τις οριακές μέγιστες τιμές που αντιστοιχούν σε κάθε περίπτωση. Με τις αναλύσεις στους ανελαστικούς φορείς παρατηρήθηκε η εξάρτηση πλέον των ποσοστών μετακίνησης από τις διαφορετικές διεγέρσεις καθώς και από το μέγεθος της μάζας της ανωδομής. Οι τυπικές αποκλίσεις από την στατιστική επεξεργασία των δέκα διεγέρσεων είναι αρκετά σημαντικές στους μικρούς λόγους h/b, ενώ εξαλείφονται σταδιακά σε πιο λυγηρά συστήματα. Αντίστοιχα, διαφορές στην 75

76 ΤΕΛΙΚΟΣ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ μάζα αντιστοιχούν σε σημαντικές διαφορές κατανομής των μετακινήσεων στα συστήματα με μικρό λόγο h/b, ενώ δεν επιφέρουν σημαντικές αλλαγές στα πιο λυγηρά συστήματα. Τα παραπάνω αποδίδονται στην δυνατότητα διαρροής των ανελαστικών συστημάτων, η οποία επηρεάζει την κατανομή των μετακινήσεων. Σε κάθε περίπτωση βρέθηκε ότι οι ανελαστικοί φορείς παρουσιάζουν μικρότερα ποσοστά μετακινήσεων λόγω αλληλεπίδρασης u f και u r και μεγαλύτερα ποσοστά μετακινήσεων λόγω κάμψης u s από τους ελαστικούς φορείς. 76

77 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ CEN (European Committee for Standardization) (2004). Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1: general rules, seismic actions and rules for buildings. EN1998 1:2004. Brussels, Belgium. Gazetas G. (1991). Formulas and charts for impedance of surface and embedded foundations. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 117, no. 9, pp Joyner W.B., Chen A.T.F. (1975). Calculation of nonlinear ground response in earthquakes. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 65, No. 5, pp , October Karatzetzou A. (2015): Seismic demand of reinforced concrete and masonry structures accounting for soilfoundation-structure interaction in the light of performance based design, Doctoral Thesis. Karatzetzou A., Pitilakis D. (2015): Modification factors to evaluate elastic seismic demand of soilfoundation-structure systems, 6th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, 1-4 November 2015, Christchurch, New Zealand. Kausel E., Roesset J.M., Christian J.T. (1976). Nonlinear behavior in soil structure interaction. Journal of Geotechnical Engineering Division ASCE, 102(GT12): Lysmer J., Kuhlemeyer A.M. (1969). Finite dynamic model for infinite media. Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, 95, MATLAB (2009). The Language of Technical Computing. The MathWorks, Inc., Natick, MA, U.S.A. McKenna F, Fenves GL, Jeremic B, Scott MH (2007). Open system for earthquake engineering simulation. Mylonakis G., Gazetas G. (2000). Seismic soil-structure interaction: beneficial or detrimental? Journal of Earthquake Engineering, Vol. 4, no. 3, pp Mylonakis G., Nikolaou S., and Gazetas G. (2006). Footings under seismic loading: Analysis and design issues with emphasis on bridge foundations. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 26(9): NIST, Soil-structure Interaction for Building Structures, Report No. NIST GCR , National Institute of Standards and Technology, U.S. Department of Commerce, Washington D.C. OpenSees Command Manual, Steel01 Material, OpenSees Command Manual, Concrete01 Material, OpenSees Command Manual, Patch Command, Pais A., Kausel E. (1988). Approximate formulas for dynamic stiffness of rigid foundations. Soil Dyn Earthq Eng 7(4): PEER (2000). The Open System for Earthquake Engineering Simulation (OPENSEES), available online: 77

78 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ PEER (2008) Open system for earthquake engineering simulation (OpenSees) development platform by the Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER), opensees.berkeley.edu/. Stewart J.P., Fenves G.L., Seed R.B. (1999). Seismic soil structure interaction in buildings i: Analytical methods. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 125(1): Stewart J.P., R.B. Seed, and G.L. Fenves (1999). Seismic soil structure interaction in buildings i:: Empirical findings. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 125(1): Veletsos A.S., Meek J.W. (1974). Dynamic behavior of building foundation systems. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 3: Veletsos A.S., Nair V.V.D. (1975). Seismic interaction of structures on hysteretic foundations. Journal of the Structural Division (ASCE), 101: Veletsos A.S., Dynamics of structure-foundation systems, pages Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ,

79 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Τα παρακάτω γραφήματα είναι συνοδευτικά του Κεφαλαίου 3, στο οποίο παρουσιάζονται οι ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις, για όλες τις περιπτώσεις που αναλύθηκαν. Για λόγους πληρότητας, παρουσιάζονται και δύο περιπτώσεις οι οποίες δεν αναφέρθηκαν στο κυρίως κείμενο, για λόγο λυγηρότητας h/b = 3.5 και h/b = 4, οι οποίες διατηρούν την αρχική διάσταση θεμελίωσης 2B = 6m, διατηρώντας έτσι την ομαλή αύξηση του ύψους και αποφεύγοντας την απότομη διαφορά σε δυσκαμψία που παρατηρήθηκε στο Κεφάλαιο 3. Σχήμα A.1: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 79

80 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.2: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση ur/utot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση utot είναι το άθροισμα των uf, ur και us. Σχήμα A.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 80

81 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 81

82 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.7: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 82

83 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.8: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.9: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 83

84 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.10: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.11: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 84

85 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.12: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.13: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 85

86 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.14: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.15: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 86

87 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.16: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=17.5m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.17: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=17.5m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 87

88 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.18: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=17.5m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.19: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=10.5m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 88

89 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.20: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=10.5m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.21: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=10.5m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 89

90 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.22: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=20m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.23: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=20m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 90

91 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.24: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=20m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.25: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=12m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 91

92 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα A.26: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=12m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα A.27: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=12m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 92

93 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις B. Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Τα παρακάτω γραφήματα είναι συνοδευτικά του Κεφαλαίου 4, στο οποίο παρουσιάζονται οι μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις, για όλες τις περιπτώσεις που αναλύθηκαν. Για λόγους πληρότητας, παρουσιάζονται και δύο περιπτώσεις οι οποίες δεν αναφέρθηκαν στο κυρίως κείμενο, για λόγο λυγηρότητας h/b = 3.5 και h/b = 4, οι οποίες διατηρούν την αρχική διάσταση θεμελίωσης 2B = 6m, διατηρώντας έτσι την ομαλή αύξηση του ύψους και αποφεύγοντας την απότομη διαφορά σε δυσκαμψία που παρατηρήθηκε στο Κεφάλαιο 4. Σχήμα B.1: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 93

94 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.2: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 94

95 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 95

96 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.7: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 96

97 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.8: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.9: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 97

98 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.10: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.11: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 98

99 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.12: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.13: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 99

100 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.14: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.15: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 100

101 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.16: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=17.5m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.17: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=17.5m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 101

102 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.18: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=17.5m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.19: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=10.5m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 102

103 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.20: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=10.5m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.21: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 (h=10.5m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 103

104 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.22: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=20m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.23: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=20m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 104

105 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.24: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=20m, 2B=10m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.25: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=12m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 105

106 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις Σχήμα B.26: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=12m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα B.27: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 (h=12m, 2B=6m) για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 106

107 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες C. Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Τα παρακάτω γραφήματα είναι συνοδευτικά του Κεφαλαίου 4, στο οποίο παρουσιάζονται οι πολυωνυμικές καμπύλες για τις μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις, για όλες τις περιπτώσεις που αναλύθηκαν. Αναγράφεται σε κάθε καμπύλη η εξίσωση η οποία χαρακτηρίζει την κάθε πολυωνυμική καμπύλη 3 ου βαθμού. Σχήμα C.1: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 107

108 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.2: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 108

109 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 109

110 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.7: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 110

111 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.8: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.9: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 111

112 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.10: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.11: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 112

113 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.12: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.13: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 113

114 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.14: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.15: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 114

115 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.16: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.17: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 115

116 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.18: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.19: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 116

117 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πολυωνυμικές μέσες καμπύλες Σχήμα C.20: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. Σχήμα C.21: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η πολυωνυμική καμπύλη που αντιστοιχεί στις μέσες τιμές. 117

118 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις D. Διγραμμικές σχέσεις Τα παρακάτω γραφήματα είναι συνοδευτικά του Κεφαλαίου 4, στο οποίο παρουσιάζονται οι διγραμμικές σχέσεις για τις μη ρεαλιστικές ελαστικές αναλύσεις, για όλες τις περιπτώσεις που αναλύθηκαν. Αναγράφεται σε κάθε γράφημα η εξίσωση η οποία χαρακτηρίζει τα δύο τμήματα της κάθε διγραμμικής σχέσης και η μέγιστη οριακή τιμή στον κατακόρυφο άξονα. Σχήμα D.1: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 118

119 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.2: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 119

120 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 120

121 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.7: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 121

122 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.8: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.9: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 122

123 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.10: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.11: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 123

124 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.12: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.13: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 124

125 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.14: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.15: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 125

126 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.16: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.17: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 126

127 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.18: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.19: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 127

128 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Διγραμμικές σχέσεις Σχήμα D.20: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. Σχήμα D.21: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Με μαύρο αστερίσκο εμφανίζεται η μέση τιμή των καμπυλών και με συνεχή γραμμή η διγραμμική σχέση που προτείνεται. 128

129 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις E. Ανελαστικές αναλύσεις Τα παρακάτω γραφήματα είναι συνοδευτικά του Κεφαλαίου 5, στο οποίο παρουσιάζονται οι ανελαστικές αναλύσεις, για όλες τις περιπτώσεις που αναλύθηκαν. Σχήμα E.1: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.2: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 129

130 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 130

131 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 131

132 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.7: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.8: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 132

133 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.9: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.10: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 133

134 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.11: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.12: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 134

135 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.13: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.14: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 135

136 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.15: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.16: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 136

137 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.17: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.18: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 137

138 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.19: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα E.20: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 138

139 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ανελαστικές αναλύσεις Σχήμα E.21: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 10 διεγέρσεις), από τις αναλύσεις με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 139

140 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα F. Συγκεντρωτικά γραφήματα Τα παρακάτω γραφήματα είναι συνοδευτικά του Κεφαλαίου 6, στο οποίο παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά γραφήματα από όλες τις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν. Σχήμα F.1: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.2: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 140

141 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.3: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=1 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.4: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 141

142 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.5: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.6: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=1.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 142

143 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.7: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.8: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 143

144 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.9: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=2 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.10: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 144

145 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.11: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.12: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=2.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 145

146 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.13: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.14: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 146

147 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.15: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=3 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.16: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 147

148 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.17: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.18: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=3.5 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 148

149 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.19: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω οριζόντιας μετατόπισης της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u f/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. Σχήμα F.20: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω στροφής της θεμελίωσης προς την συνολική μετατόπιση u r/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 149

150 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συγκεντρωτικά γραφήματα Σχήμα F.21: Ποσοστά μετακίνησης στην κορυφή λόγω κάμψης της ανωδομής προς την συνολική μετατόπιση u s/u tot (μέση τιμή και τυπική απόκλιση για τις 4 διαφορετικές μάζες της κάθε ομάδας), από όλες τις ομάδες αναλύσεων με h/b=4 για μικρές και μεγάλες μάζες, ως προς τον λόγο 1/σ, όπου η συνολική μετατόπιση u tot είναι το άθροισμα των u f, u r και u s. 150