ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ. µήκους. Πολιτικός. Επιβλέπων

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ -ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ»» Μεταπτυχιακή ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α Μελέτη σχετικής επιρροής ανοιχτών ζητηµάτων δυναµικής αλληλεπίδρασης εδάφους - κατασκευής και σεισµικού κραδασµού σε καµπύλες γέφυρες µεγάλου µήκους ΟΛΥΜΠΙΑ ΤΑΣΚΑΡΗ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. Επιβλέπων : Αναστάσιος Σέξτος Θεσσαλονίκη, εκέµ µβριος 2007

2 2

3 Στους γονείς μου 3

4 4

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Είναι ευρέως γνωστό ότι η αλληλεπίδραση εδάφους γεφυρών, μπορεί να αποτελέσει παράγοντα δραματικής μεταβολής των δυναμικών χαρακτηριστικών φορέων γεφυρών. Μεγάλος αριθμός κρίσιμων βλαβών ή και καταρρεύσεων έχει παρατηρηθεί διεθνώς, καθιστώντας επιτακτική την αναγκαιότητα για περαιτέρω μελέτη των φαινομένων. Κίνητρο για την εκπόνηση της εργασίας αποτέλεσε η πρόκληση το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους γεφυρών να ληφθεί υπόψη με τον πιο ακριβή τρόπο αξιοποιώντας όσο το δυνατό περισσότερο το διατιθέμενο λογισμικό. Επιλέχθηκε η ανάλυση της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής, η οποία έχει μελετηθεί από τους Paraskeva et al. (2006). Η γέφυρα προσομοιώθηκε ως ενιαίο σύστημα μαζί με το περιβάλλον έδαφος στο πρόγραμμα ANSYS το οποίο διατίθεται στο εργαστήριο του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. Παράλληλα αποφασίστηκε να διερευνηθεί η επιρροή της γωνίας διέγερσης στην απόκριση της γέφυρας, παράμετρος που είχε μελετηθεί εμμέσως από τους Sextos et al. (2006) κατά τη μελέτη της χωρικής μεταβλητότητας της κίνησης. Στην παρούσα εργασία, μελετάται αποκλειστικά η επιρροή της γωνίας διέγερσης, αποκομμένη από άλλες παραμέτρους που συνθέτουν τη σεισμική κίνηση, προκειμένου να ευρεθεί το πόσο επηρεάζει την απόκριση του συστήματος. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον κύριο Αναστάσιο Σέξτο για τις πολύωρες και εποικοδομητικές συζητήσεις που είχαμεε κατά τη διάρκεια της συνεργασίας μας αλλά και για τη συνεχή ενθάρρυνση και την ουσιαστική βοήθεια που μου παρείχε τόσο σε επιστημονικό όσο και σε ανθρώπινο επίπεδο. Επίσης, θα ήταν παράλειψη αν δεν ευχαριστούσα την κ.θ.παρασκευά, υποψήφια διδάκτορα του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, που μου παραχώρησε το προσομοίωμα της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής στο πρόγραμμα SAP2000 με το οποίο ελέγχθηκε το σύνθετο προσομοίωμα στο ANSYS ώστε να καταστεί δυνατή η πρόσθετη συνεκτίμηση της θεμελίωσης και του εδάφους. Επιπλέον, θα ήθελα να ευχαριστήσω την κ.α.αθανατοπούλου για τις συμβουλές της στο θέμα της επιρροής της γωνίας διέγερσης με το οποίο έχει ασχοληθεί διεξοδικά. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή κ.α.κάππο για την έμμεση βοήθειά του,, δεδομένου ότι έχει επιβλέψει επιστημονικά όλο το πλαίσιο των εργασιών που αφορούν τη γέφυρα της Κρυσταλλοπηγής, βασικά στοιχεία εκ των οποίων χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2007 ΟΛΥΜΠΙΑ ΤΑΣΚΑΡΗ

6

7 Α.Σ.Τ.Ε ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τίτλος «Μελέτη σχετικής επιρροής ανοιχτών ζητημάτων δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής και σεισμικού κραδασμού σε καμπύλες γέφυρες μεγάλου μήκους». Ολυμπία Τασκάρη Πρόσφατη επιστημονική έρευνα έχει αναδείξει περιπτώσεις μη συμβατικών ή μη κανονικών κτιριακών κατασκευών όπου εκτός του συχνοτικού περιεχομένου του σεισμικού κραδασμού, και η γωνία πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων είναι δυνατόν να επηρεάσει σημαντικά τη δυναμική απόκριση τους στο πεδίο του χρόνου. Ανάλογη ευαισθησία έχει καταδειχθεί και για την περίπτωση γεφυρών με σημαντική καμπυλότητα σε κάτοψη (Sextos et al., 2004). Εντούτοις, το τρέχον κανονιστικό πλαίσιο (τόσο η εγκύκλιος Ε39/99 όσο και ο νέος Ευρωκώδικας 8 Μέρος 2 που αφορά τις γέφυρες), δεν προδιαγράφει σαφώς διαδικασίες επιλογής της γωνίας εφαρμογής της ομάδας επιταχυνσιογραφημάτων που επιβάλλονται ως οριζόντια διέγερση στη βάση καμπύλων γεφυρών. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να εξεταστεί το μέγεθος της τυχόν επιρροής της γωνίας διέγερσης συνεκτιμώντας όμως ταυτόχρονα και τον ρόλο του εδάφους θεμελίωσης τόσο ως προς τη μεταβολή των δυναμικών χαρακτηριστικών του συνολικού συστήματος ανωδομήςθεμελίωσης εδάφους όσο και από άποψη τοπικής επιρροής των εδαφικών συνθηκών στο συχνοτικό περιεχόμενο και την ένταση του προσπίπτοντος σεισμικού κραδασμού. Για τον σκοπό αυτόν, μελετάται η γέφυρα της Κρυσταλλοπηγής ακτίνας καμπυλότητας R=488m και συνολικού μήκος 680m η απόκρισης της οποίας έχει μελετηθεί διεξοδικά στην ελαστική και ανελαστική περιοχή (Paraskeva et al, 2006). Το σύστημα προσομοιώνεται με τη μέγιστη δυνατή διακριτοποίηση λαμβάνοντας υπόψη τη θεμελίωση των βάθρων και το υποκείμενο (και περιβάλλον) έδαφος, καθώς και την αλληλεπίδραση του καταστρώματος με τα ακρόβαθρα, συνθέτοντας ένα τρισδιάστατο προσομοίωμα το οποίο υποβάλλεται σε σεισμικές διεγέρσεις διαφορετικών χαρακτηριστικών, υπό διάφορες γωνίες πρόσπτωσης. Από τη μελέτη των παραπάνω συμπερασματικά προκύπτει ότι το πρόβλημα είναι πολυπαραμετρικό και σύνθετο, ενώ αναδεικνύονται οι περιπτώσεις εκείνες στις οποίες η συνήθης υπόθεση της διέγερσης καμπύλων γεφυρών κατά και εγκαρσίως του άξονα της χορδής αυτών δε συναρτάται με τη δυσμενέστερη αναμενόμενη δυναμική απόκρισή τους.

8 8

9 ASTE ABSTRACT Title Relative influence of soil structure interaction effect and seismic input motiοn in long curved bridges Olympia Taskari It has been already shown through recent research worldwide that not only the frequency content but also the incidence angle of earthquake excitation may play significant role in the response of structures especially in the case of irregular buildings or curved bridges (Sextos et al. 2004). However this phenomenon is not taken into account in all current codes (E39/99, EC8 Part 2). Along these lines, the scope of this study is to investigate the potential influence of the excitation direction of seismic motion in the case of long, curved bridges, using the most refined finite element model affordable in terms of computational cost. For this purpose, Krystallopigi bridge (Paraskeva et al., 2006) is chosen and modeled using the general purpose finite element program ANSYS. Krystallopigi bridge is a twelve span structure of 638m total length that crosses a valley, as a part of the 680Km EGNATIA highway in northern Greece. The deck, the piers and the piles are modeled as 3D beam elements as well as the piers are supported on pile groups of length and configuration that differs between support points due to the change of the soil profile along the bridge axis, an issue that has been accounted for in the modeling of the system. The abutments, embankments, and pile caps together with the entire soil volume are modeled using solid elements. As for the boundary conditions, appropriate dashpots are implemented on the lateral surfaces to diminish reflections of waves along these boundaries. Seismic input motion was defined in terms of displacements acting at the bedrock level after deconvolution process of specifically chosen natural accelerograms. The parametric study of different ground motion scenarios performed, highlights the complexity of the phenomenon and the difficulty in determining a critical angle of excitation for all response quantities and all piers at the same time. However, the dispersion of the results obtained indicates that the error induced in seismic design when ignoring the influence of the direction of seismic excitation and the role of the soil foundation system may be significant under certain circumstances. 9

10 10

11 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ, ΣΧΗΜΑΤΩΝ & ΠΙΝΑΚΩΝ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης κατασκευής (S.S.I. effect) Εισαγωγή Απλοποιημένα συστήματα για τη μελέτη του φαινομένου Προσεγγίσεις και μέθοδος αριθμητικής προσομοίωσης Αποσύζευξη κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης Επιφανειακές θεμελιώσεις Βαθιές θεμελιώσεις Καθολική αντιμετώπιση του φαινομένου δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφουςθεμελίωσης κατασκευής Τρισδιάστατη προσομοίωση γέφυρας Humboldt Bridge Προσομοίωση της γέφυρας Meloland Road Over crossing Bridge Προσομοίωση επιχωμάτων Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού στην απόκριση των κατασκευών Αντιμετώπιση προβλήματος στα πλαίσια της δυναμικής φασματικής μεθόδου Σύντομη περιγραφή της μεθόδου των O. Lopez and R. Torres (1997) Αντιμετώπιση προβλήματος στα πλαίσια της δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας Σύντομη περιγραφή της μεθόδου της A. Athanatopoulou (2005) Κρίσιμες γωνίες διέγερσης στην περίπτωση των γεφυρών 62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Γενική περιγραφή Υλικά κατασκευής Περιγραφή καταστρώματος Περιοχή ανοιγμάτων 71

12 Περιοχή στηρίξεων Περιγραφή βάθρων Μεσόβαθρα με εφέδρανα Μεσόβαθρα μονολιθικά συνδεδεμένα με το φορέα Ακρόβαθρα Περιγραφή θεμελίωσης Έδαφος θεμελίωσης 75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Περιγραφή ακολουθούμενης διαδικασίας Σενάρια ελέγχου Σενάριο 1 (Σεισμός Κοζάνης) Σενάριο 2 (Σεισμός Αθήνας) Σενάριο 3 (Σεισμός Λευκάδας) Σενάριο 2 (Σεισμός Θεσσαλονίκης) Αποτελέσματα και σχολιασμός αναλύσεων Σενάριο 1 (Σεισμός Κοζάνης) Σχολιασμός μετακινήσεων Σχολιασμός ροπών κάμψης Σενάριο 2 (Σεισμός Αθήνας) Σχολιασμός μετακινήσεων Σχολιασμός ροπών κάμψης Σενάριο 3 (Σεισμός Λευκάδας) Σχολιασμός μετακινήσεων Σχολιασμός ροπών κάμψης Σενάριο 4 (Σεισμός Θεσσαλονίκης) Σχολιασμός μετακινήσεων Σχολιασμός ροπών κάμψης Αποτίμηση αποτελεσμάτων μέσω αναλυτικής ανάλυσης Συμπεράσματα 111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Σενάρια ελέγχου Αποτελέσματα και σχολιασμός αναλύσεων

13 5.3.1 Σενάριο 1 (Σεισμός Κοζάνης) Σχολιασμός μετακινήσεων Σχολιασμός ροπών κάμψης Σενάριο 2 (Σεισμός Αθήνας) Σχολιασμός μετακινήσεων Σχολιασμός ροπών κάμψης Σενάριο 3 (Σεισμός Λευκάδας) Σχολιασμός μετακινήσεων Σχολιασμός ροπών κάμψης Σενάριο 4 (Σεισμός Θεσσαλονίκης) Σχολιασμός μετακινήσεων Σχολιασμός ροπών κάμψης 132 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Συμπεράσματα 135 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

14 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ, ΣΧΗΜΑΤΩΝ & ΠΙΝΑΚΩΝ Σχήματα Σχήμα 1.1 : Ελαστικό φάσμα απόκρισης ΕΑΚ2000 & φάσμα απόκρισης σεισμού Θεσσαλονίκης (1978) Σχήμα 1.2 : Επιφανειακή θεμελίωση διεγειρόμενη από μη κατακόρυφα κύματα SH (Gazetas, 1996) Σχήμα 1.3 : Εγκιβωτισμένη θεμελίωση διεγειρόμενη από κατακόρυφα κύματα SH (Pais & Kausel, 1985) Σχήμα 1.4 : Μεμονωμένος πάσσαλος αιχμής σε ομογενές έδαφος διεγειρόμενος από κατακόρυφα κύματα SH Σχήμα 1.5: Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης κατασκευής Σχήμα 1.6: Καμπύλες G γ D για αμμώδες έδαφος Σχήμα 1.7 : Διαδικασία αποσυνέλιξης (deconvolution) της καταγραφής (Pitilakis et al.) Σχήμα 1.8: Κινηματική και αδρανειακή αλληλεπίδραση του συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής Σχήμα 1.9 : Τρισδιάστατο προσομοίωμα της γέφυρας Humboldt Bridge (L.Yan et al., 2004) Σχήμα 1.10 : Καταστατικός νόμος στοιχείων του εδάφους (Elgamal et al., 2001) Σχήμα 1.11 : Meloland Road Over crossing (MRO) Bridge (Elnashai et al., 2006) Σχήμα 1.12 : Τρισδιάστατη προσομοίωση της θεμελίωσης με πασσάλους του μεσόβαθρου (Elnashai et al., 2006) Σχήμα 1.13 : Προσομοίωση επιχώματος πρόσβασης και ακροβάθρου (Elnashai et al., 2006) Σχήμα 1.14 : Ιδιομορφές επιχώματος (Elnashai et al., 2006) Σχήμα 1.15 : Αποτελέσματα δυναμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας (Elnashai et al., 2006) Σχήμα 1.16 : Αλληλεπίδραση επιχώματος με τη γέφυρα (εγκάρσια και διαμήκης διεύθυνση) (Pantazopoulou, 2006) Σχήμα 1.17 : Απλοποιημένα μοντέλα φορέα και επιχώματος (Pantazopoulou, 2006) Σχήμα 1.18 : Κατασκευή που διεγείρεται από δυο οριζόντιες συνιστώσες με τυχαία διεύθυνση ως προς τις διευθύνσεις της και από μια κατακόρυφη συνιστώσα της σεισμικής κίνησης (Lopez and Torres, 1997) Σχήμα 1.19 : Απαιτούμενες φορτίσεις για τον προσδιορισμό της κρίσιμης γωνίας και της ακραίας τιμής ενός μεγέθους απόκρισης (Athanatopoulou, 2005) Σχήμα 1.20 : Περιβάλλουσα των μέγιστων τιμών απόκρισης (Athanatopoulou, 2005) Σχήμα 1.21 : Κρίσιμη γωνία διέγερσης (Athanatopoulou, 2005) Σχήμα 1.22 : Ενδεικτικές κατόψεις των προς μελέτη προσομοιωμάτων (αριστερά, κτίριο 1) ( Athanatopoulou et al., 2006) Σχήμα 1.23 : Επιρροή της διεύθυνσης για την αξονική δύναμη Ν και τη ροπή κάμψης Μ στη βάση του στύλου C8 του κτιρίου 1 ( Athanatopoulou et al., 2006) Σχήμα 1.24 : Προσομοίωση τετραώροφου μη κανονικού κτιρίου (Sextos et al., 2005) Σχήμα 1.25 : Επιρροή της γωνίας διέγερσης στις απαιτήσεις πλαστιμότητας των υποστυλωμάτων του κτιρίου (Sextos et al., 2005) Σχήμα 1.26 : Προσομοίωση στο SAP2000 Σχήμα 1.27: Προσδιορισμός δυσκαμψίας εδάφους και θεμελίωσης με τον κώδικα ASING (Sextos et al.,2005) Σχήμα 2.1 : Οριζοντιογραφία & κατά μήκος τομή γέφυρας (μελέτη Εγνατίας Οδού) Σχήμα 2.2 : Διατομή φορέα στην περιοχή των ανοιγμάτων (μελέτη Εγνατίας Οδού) Σχήμα 2.3 : Διατομή φορέα στην περιοχή των στηρίξεων (μελέτη Εγνατίας Οδού) ) Σχήμα 2.4 : Βαθμιαία αύξηση πάχους κορμών (μελέτη Εγνατίας Οδού) 16

15 Σχήμα 2.5 : Σύνδεση φορέα με τα ακραία μη μονολιθικά μεσόβαθρα (μελέτη Εγνατίας Οδού) Σχήμα 2.6 : Σύνδεση φορέα με τα μονολιθικά μεσόβαθρα (μελέτη Εγνατίας Οδού) Σχήμα 2.7 : Σύνδεση φορέα με τα ακρόβαθρα Σχήμα 2.8 : Τομές βάθρων αριστερού κλάδου Σχήμα 2.9 : Όψη αριστερού κλάδου Σχήμα 3.1 : Γεωμετρία στοιχείου BEAM44 (ANSYS documentation) Σχήμα 3.2 : Διακριτοποίηση καταστρώματος Σχήμα 3.3 : Προσομοίωση βάθρων της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής Σχήμα 3.4 : Στοιχείο MASS21 (ANSYS documentation) Σχήμα 3.5 : Προσομοίωση γέφυρας Κρυσταλλοπηγής στο πρόγραμμα ANSYS Σχήμα 3.6 : Σύγκριση αποτελεσμάτων χρονοϊστοριών για το σεισμό της Καλαμάτας Σχήμα 3.7 : Διατάξεις πασσάλων Αριστερά (Τύπος 1) : βάθρα 1,2,3,9 & Δεξιά (Τύπος 2) : βάθρα 4,5,6,7,8 Σχήμα 3.8 : Πεπερασμένο στοιχείο SOLID185 (ANSYS documentation) Σχήμα 3.9 : Διακριτοποίηση εδάφους κάτω από τα βάθρα Σχήμα 3.10 : Επιλογή μήκους Π.Σ. Σχήμα 3.11 : Πεπερασμένο στοιχείο SOLID186 (ANSYS documentation) Σχήμα 3.12 : Διακριτοποίηση εδάφους στην άμεση περιοχή της γέφυρας Σχήμα 3.13 : Διακριτοποίηση προσομοιώματος Σχήμα 3.14 : Διακριτοποίηση προσομοιώματος Σχήμα 3.15 : Σύγκριση αποκρίσεων σε όρους μετακινήσεων του πυκνού με το αραιότερα διακριτοποιημένο προσομοίωμα Σχήμα 3.16 : Πεπερασμένο στοιχείο BEAM4 (ANSYS documentation) Σχήμα 3.17 : Προσομοίωση επιφανειακών θεμελιώσεων και κεφαλόδεσμων Σχήμα 3.18 : Σύνδεση γραμμικού με χωρικού στοιχείου (beam solid) Σχήμα 3.19 : Προσομοίωση ακροβάθρου Σχήμα 3.20 : Στοιχείο LINK10, μόνο εφελκυσμού (αριστερά) και μόνο θλίψης (δεξιά) (ANSYS documentation) Σχήμα 3.21 : Απλοποιημένο προσομοίωμα για τον έλεγχο του στοιχείου επαφής LINK10 Σχήμα 3.22 : Αποκρίσεις ακραίων κόμβων καταστρώματος συνδεδεμένων με τα ακρόβαθρα μέσω στοιχείων LiINK10 Σχήμα 3.23 : Προσομοίωμα για τον έλεγχο του στοιχείου LINK10 (gap option) Σχήμα 3.24 : Περιγραφή στοιχείου COMBIN14 Σχήμα 3.25 : Προσομοίωμα 1 ( m) & Προσομοίωμα 2 ( m) Σχήμα 3.26 : Σύγκριση αποκρίσεων μεσαίων κόμβων προσομοιωμάτων 1 & 3 υπό αρμονική διέγερση της μορφής u=cos10t Σχήμα 3.27: Ιδιομορφές συνολικού συστήματος Σχήμα 3.28 : Απόσβεση συστήματος (Rayleigh) Σχήμα 4.1 : Διέγερση θ=0 ο Σχήμα 4.2 : Διέγερση θ=i ο Σχήμα 4.3: Εδαφικό προφίλ καταγραφής σεισμού της Λευκάδας (περιοχή νοσοκομείου) (Sextos et al., 2005) Σχήμα 4.4: Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων σεισμού Κοζάνης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.5: Χρονοϊστορίες μετακινήσεων σεισμού Κοζάνης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.6: Φάσματα Fourier σεισμού Κοζάνης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.7: Φάσματα σχεδιασμού σεισμού Κοζάνης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.8: Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων σεισμού Αθήνας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.9: Χρονοϊστορίες μετακινήσεων σεισμού Αθήνας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.10: Φάσματα Fourier σεισμού Αθήνας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.11: Φάσματα σχεδιασμού σεισμού Αθήνας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.12: Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων σεισμού Λευκάδας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) 17

16 Σχήμα 4.13: Χρονοϊστορίες μετακινήσεων σεισμού Λευκάδας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.14: Φάσματα Fourier σεισμού Λευκάδας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.15: Φάσματα σχεδιασμού σεισμού Λευκάδας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.16: Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων σεισμού Θεσσαλονίκης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.17: Χρονοϊστορίες μετακινήσεων σεισμού Θεσσαλονίκης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.18: Φάσματα Fourier σεισμού Θεσσαλονίκης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.19: Φάσματα σχεδιασμού σεισμού Θεσσαλονίκης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.20 : Συνολικό σύστημα υποβαλλόμενο σε διάφορες γωνίες πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού Σχήμα 4.21: Μεταβολή Μ.Ο. δεικτών μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 (παράλληλη & κάθετη προς τη χορδή διεύθυνση) Σχήμα 4.22: Μεταβολή Μ.Ο. δεικτών ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 (γύρω από τον ασθενή & ισχυρό άξονα της διατομής) Σχήμα 4.23: Μεταβολή του COV των δεικτών μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 (παράλληλη & κάθετη προς τη χορδή διεύθυνση) Σχήμα 4.24: Μεταβολή του COV των δεικτών ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 (γύρω από τον ασθενή & ισχυρό άξονα της διατομής) Σχήμα 4.25: Απαιτούμενες φορτίσεις θ=0 ο και θ=90 ο για τον προσδιορισμό των κρίσιμων γωνιών διέγερσης Σχήμα 4.26 : Περιβάλλουσες βάθρων Μ2 και Μ7 Σχήμα 4.27 : Χρονοϊστορίες μετακινήσεων βάθρων Μ2 και Μ7 για διεγέρσεις υπό γωνίες 0 ο και 90 ο Σχήμα 4.28 : Μεταβολή του δείκτη Μ θ=i /Μ θ=0 σε σχέση με τη γωνία διέγερσης για τα βάθρα Μ2 και Μ7 (Σεισμός Λευκάδας) Σχήμα 5.1: Μεταβολή των δεικτών u θ=i /u θ=0 και Μ θ=i /Μ θ=0 σε σχέση με τη γωνία διέγερσης για το βάθρο Μ4 (Σεισμός Κοζάνης) Σχήμα 5.2: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις μετακινήσεις των βάθρων (Σεισμός Κοζάνης)ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σχήμα 5.3: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις ροπές κάμψης των βάθρων (Σεισμός Κοζάνης) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σχήμα 5.4: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις μετακινήσεις των βάθρων (Σεισμός Αθήνας) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σχήμα 5.5: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις ροπές κάμψης των βάθρων (Σεισμός Αθήνας) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σχήμα 5.6: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις μετακινήσεις των βάθρων (Σεισμός Λευκάδας) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σχήμα 5.7: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις ροπές κάμψης των βάθρων (Σεισμός Λευκάδας) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σχήμα 5.8: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις μετακινήσεις των βάθρων (Σεισμός Θεσσαλονίκης) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σχήμα 5.9: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις ροπές κάμψης των βάθρων (Σεισμός Θεσσαλονίκης) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σχήμα 5.10: Μεταβολή του COV των δεικτών των μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 (παράλληλη & κάθετη προς τη χορδή διεύθυνση) Σχήμα 5.11: Μεταβολή του COV των δεικτών των ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 (γύρω από τον ασθενή & ισχυρό άξονα της διατομής) Σχήμα 5.12: Μεταβολή των μέσων τιμών των δεικτών των μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 (παράλληλη & κάθετη προς τη χορδή διεύθυνση) Σχήμα 5.13: Μεταβολή των μέσων τιμών των δεικτών των ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 (γύρω από τον ασθενή & ισχυρό άξονα της διατομής) Σχήμα 5.14: Φάσμα Fourier απόκρισης κεφαλής βάθρου Μ6 για (θ=15 ο,θ=30 ο ) Σχήμα 5.15: Φάσμα Fourier απόκρισης κεφαλής βάθρου Μ6 για (θ=45 ο, θ=60 ο ) 18

17 Σχήμα 5.16: Φάσμα Fourier απόκρισης κεφαλής βάθρου Μ6 για (θ=75 ο,θ=90 ο ) Σχήμα 5.17: Φάσμα Fourier απόκρισης κεφαλής βάθρου Μ6 για (θ=105 ο,θ=120 ο ) Σχήμα 5.18: Φάσμα Fourier απόκρισης κεφαλής βάθρου Μ6 για (θ=135 ο,θ=150 ο ) Σχήμα 5.19: Φάσμα Fourier απόκρισης κεφαλής βάθρου Μ6 για (θ=165 ο ) Σχήμα 5.20 : Ιδιομορφές πακτωμένου συστήματος 19

18 Πίνακες Πίνακας 1.1 : Σχέσεις υπολογισμού των δεικτών εμπέδησης επιφανειακών θεμελιώσεων (Mylonakis, Gazetas, Nikolaou, Chauncey, 2002) Πίνακας 1.2 : Δυναμικοί συντελεστές εμπέδησης K = K + iωc για εύκαμπτους πασσάλους (L>l c ) σε ομογενές έδαφος (Gazetas, 1991) Πίνακας 1.3 : Σενάρια ελέγχου (Sextos et al., 2004) Πίνακας 1.4 : Λόγοι μετακινήσεων κεφαλών βάθρων για τις διάφορες γωνίες διέγερσης (Σενάριο 1) (Sextos et al., 2004) Πίνακας 1.5 : Λόγοι ροπών κάμψης βάσης βάθρων για τις διάφορες γωνίες διέγερσης (Σενάριο 1) (Sextos et al., 2004) Πίνακας 1.6 : Επίδραση γωνίας διάδοσης των σεισμικών κυμάτων (Sextos et al., 2004) Πίνακας 2.1 : Θεμελίωση βάθρων Πίνακας 3.1 : Υλικά ανωδομής Πίνακας 3.2 : Διατομές αρχής και πέρατος των Π.Σ. BEAM44 Πίνακας 3.3 : Διατομές αρχής και πέρατος των Π.Σ. BEAM44 Πίνακας 3.4: Γωνίες θ των βάθρων Mi (i=1,2 11) Πίνακας 3.5: Πρόσθετα μόνιμα φορτία Πίνακας 3.6: Φορτία οχημάτων βάσει DIN1072/85 Πίνακας 3.7: Σύγκριση ιδιοπεριόδων όπως προέκυψαν από την προσομοίωση του φορέα στα προγράμματα SAP2000 & ANSYS Πίνακας 3.8: Εκτίμηση σφάλματος υπολογισμού για εδάφη με ταχύτητα διάδοσης κυμάτων v s =200m/sec & v s =75m/sec Πίνακας 3.9: Εκτίμηση σφάλματος υπολογισμού για μαλακό και μέτριας σκληρότητας έδαφος (v s =200m/sec & v s =75m/sec) Πίνακας 3.10 : Διατάξεις και μήκη πασσάλων Πίνακας 3.11 : Γεωμετρικά χαρακτηριστικά προσομοιωμάτων Πίνακας 3.12 : Ιδιοσυχνότητες και ιδιοπερίοδοι συστήματος Πίνακας 4.1 : Σεισμικά σενάρια ελέγχου Πίνακας 4.2: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Κοζάνης Πίνακας 4.3: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Κοζάνης Πίνακας 4.4: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Αθήνας Πίνακας 4.5: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Αθήνας Πίνακας 4.6: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Λευκάδας Πίνακας 4.7: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Λευκάδας Πίνακας 4.8: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Θεσ/νίκης Πίνακας 4.9: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Θεσ/νίκης Πίνακας 4.10: Κρίσιμες γωνίες ροπών κάμψης των 4 σεισμικών σεναρίων γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων Πίνακας 5.1: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Κοζάνης 20

19 Πίνακας 5.2: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Κοζάνης Πίνακας 5.3: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Αθήνας Πίνακας 5.4: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Αθήνας Πίνακας 5.5: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Λευκάδας Πίνακας 5.6: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Λευκάδας Πίνακας 5.7: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Θεσ/νίκης Πίνακας 5.8: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Θεσ/νίκης Εικόνες Εικόνα 2.1 : Γέφυρα Κρυσταλλοπηγής Εικόνα 2.2 : Σύνδεση καταστρώματος μεσόβαθρων Εικόνα 4.1 : Γωνία αναφοράς θ=0 o 21

20 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα εργασία είναι εμπνευσμένη από τον εύλογο προβληματισμό που έχει κάθε μελετητής σε περίπτωση που αποφασίσει να μελετήσει μια γέφυρα καμπύλου σχήματος με τη μέθοδο της δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας : «Σε ποιες διευθύνσεις πρέπει να εφαρμόζονται οι δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης κατά τη μελέτη γεφυρών με καμπυλότητα σε κάτοψη;»». Κατά το τρέχον κανονιστικό πλαίσιο, τόσο ο Ευρωκώδικας 8 Μέρος 2 όσο και η εγκύκλιος Ε39/99 δεν υποδεικνύουν στο μελετητή τον τρόπο με τον οποίο πρέπει να διεγείρονται στο επίπεδο του χρόνου οι γέφυρες αυτού του σχήματος. Από την άλλη, δεν του απαγορεύουν να εφαρμόσει τις δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης υπό κάποια άλλη διεύθυνση, με αποτέλεσμα να επαφίεται στην κρίση του μελετητή η επιλογή της κατάλληλης γωνίας πρόσπτωσης. Συνήθως ακολουθείται η λύση της παράλληλης και κάθετης προς τη χορδή διεύθυνσης επιβολής τους ζεύγους των συνιστωσώνν της σεισμικής διέγερσης, χωρίς αυτό να σημαίνει πως είναι και η δυσμενέστερη. Προκειμένου λοιπόν να απαντηθεί το βασικό ερώτημα επιλέχθηκε η ανάλυση της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής η οποία έχει σημαντική καμπυλότητα σε κάτοψη και δύο κλάδους μήκους 638m και 800m. Οι ίδιοι προβληματισμοί ισχύουν και στην περίπτωση των κτιρίων όπου σύμφωνα με τους ισχύοντες κανονισμούς, στα κτιριακά έργα ο σεισμός εφαρμόζεται σε δυο διευθύνσεις, κάθετες μεταξύ τους, οι οποίες επιλέγονται έτσι ώστε να είναι παράλληλες προς στις κύριες διευθύνσεις των κτιρίων. Η επιλογή αυτή βέβαια, δε σημαίνει πως είναι και οι δυσμενέστερες διευθύνσεις εφαρμογής, ιδιαίτερα για μη κανονικά κτίρια, όπως αποδεικνύεται και από πρόσφατες ερευνητικές εργασίες (Athanatopoulou 2005). Μία δεύτερη παράμετρος του προβλήματος η οποία πρέπει να λαμβάνεται υπόψη αφορά στο φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης κατασκευής. Το φαινόμενο αυτό, στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας, αποφασίστηκε να συνυπολογιστεί με τον πιο ακριβή κατά το δυνατό τρόπο προσομοιώνοντας την ανωδομή (κατάστρωμα και βάθρα), τη θεμελίωση (ομάδα πασσάλων και επιφανειακά πέδιλα), το υποκείμενο και το περιβάλλον έδαφος ως ένα ενιαίο σύνολο. Συνεπώς, το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής συνεκτιμάται εγγενώς στο αριθμητικό προσομοίωμα.

21 Διάρθρωση της διπλωματικής εργασίας Στο πρώτο κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας δίνεται μια γενική περιγραφή του φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής, η οποία βασίζεται κυρίως στη σχετική βιβλιογραφική επισκόπηση της διδακτορικής διατριβής του κ. Αναστάσιου Σέξτου (2001) εμπλουτισμένη με δεδομένα πρόσφατων ερευνητικών εργασιών. Ακολουθεί μια σύντομη αναφορά στις μεθόδους με τις οποίες αντιμετωπίζεται το θέμα υπολογιστικά καθώς και ορισμένες εφαρμογές που αφορούν θέματα συνολικής προσομοίωσης του συστήματος έδαφος θεμελίωση ανωδομή όπως αυτές εφαρμόστηκαν από άλλους ερευνητές. Στο τελευταίο μέρος του κεφαλαίου διεξέρχονται οι τρόποι με τους οποίους αντιμετωπίζεται το βασικό ερώτημα που επιχειρεί να απαντήσει η παρούσα εργασία αναφορικά με τον προσδιορισμό της «κρίσιμης» γωνίας διέγερσης. Αναφορά γίνεται επίσης και στις σχετικές διατάξεις από τους τρέχοντες κανονισμούς. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνεται μια σύντομη περιγραφή της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής η οποία αποτελεί και την υπό μελέτη γέφυρα. Δίνονται τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της ανωδομής και των βάθρων, ο τύπος και η γεωμετρία της θεμελίωσης των βάθρων καθώς επίσης και τα χαρακτηριστικά του εδάφους θεμελίωσης. Το κεφάλαιο αυτό αντλεί στοιχεία από τη μεταπτυχιακή εργασία του Π. Μέργου (Π.Μέργος, 2002) καθώς επίσης και από τη σχετική μελέτη της Εγνατίας Οδού. Στο τρίτο κεφάλαιο της εργασίας παρουσιάζεται αναλυτικά ο τρόπος με τον οποίο προσομοιώθηκε αριθμητικά το σύστημα της Κρυσταλλοπηγής στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ANSYS. Δίνονται αναλυτικά οι ιδιαιτερότητες που προέκυψαν εξαιτίας της περίπλοκης γεωμετρίας της γέφυρας και των σύνθετων φαινομένων που επιδιώχτηκε να προσομοιωθούν καθώς επίσης και οι παραδοχές με τις οποίες αντιμετωπίστηκαν. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα και ο σχολιασμός των αναλύσεων για το σύνθετο προσομοίωμα. Το σύστημα υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση με βάση πραγματικές καταγραφές του ελληνικού χώρου οι οποίες επιβάλλονται ταυτόχρονα ως ζεύγος δύο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους συνιστωσών στη βάση του προσομοιώματος η οποία αντιστοιχεί στη θεωρούμενη στάθμη του βραχώδους υποβάθρου. Το εν λόγω σεισμικό διάνυσμα περιστρέφεται ως προς το σύστημα αναφοράς για δώδεκα διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης και για τέσσερα διαφορετικά σεισμικά σενάρια (σεισμός Κοζάνης, Αθήνας, Θεσ/νίκης και Λευκάδας). Στο πέμπτο κεφάλαιο επιχειρείται να αποτιμηθεί η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης υπό το πρίσμα της συνεκτίμησης του ρόλου του υποκείμενου εδάφους. Για το σκοπό αυτό μορφώνεται ένα απλούστερο προσομοίωμα το οποίο θα χρησιμοποιούσε ο μελετητής στην πράξη. Το προσομοίωμα περιλαμβάνει τη γέφυρα θεωρώντας συνθήκες πλήρους πάκτωσης των βάθρων στις 23

22 βάσεις τους και εξετάζεται για τα ίδια σεισμικά σενάρια όπως προηγουμένως καθώς επίσης και για ένα ζεύγος συνθετικών καταγραφών συμβατών με τον Ευρωκώδικα 8. Στο τελευταίο, έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά τα συγκεντρωτικά συμπεράσματα της εργασίας καθώς επίσης και προτάσεις για περαιτέρω έρευνα. 24

23 25

24 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Επισκόπηση εργασιών αναφορικά με την αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής ΔΟΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1.1 Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης κατασκευής 1.2 Καθολική αντιμετώπιση του φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης κατασκευής 1.3 Προσομοίωση επιχωμάτων 1.4 Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού στην απόκριση των κατασκευών 1.1 Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης κατασκευής (S.S.I. effect) Εισαγωγή Είναι γενικά αποδεκτό πως όταν πληρούνται ορισμένες προϋποθέσεις, το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ειδικά σε περιπτώσεις γεφυρών μεγάλης σπουδαιότητας ή με ιδιαίτερα γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Η αλληλεπίδραση αυτή έχει ως συνέπεια η απόκριση των κατασκευών να διαφοροποιείται σε σχέση με αυτή της παραδοχής της πλήρους πάκτωσης και αυτό τόσο γιατί η διέγερση στη βάση της κατασκευής είναι γενικά διαφορετική από αυτή του ελεύθερου πεδίου όσο και διότι η απόκριση της κατασκευής είναι διαφορετική αν θεωρηθεί ότι εδράζεται επί ενδόσιμου εδάφους. Φυσικά, ο βαθμός διαφοροποίησης της κίνησης δεν είναι πάντοτε ο ίδιος και εξαρτάται από τη σχετική δυσκαμψία της θεμελίωσης ως προς το υποκείμενο έδαφος, τη γεωμετρία της, τα αδρανειακά χαρακτηριστικά σε συνδυασμό με τη λυγηρότητα της κατασκευής, την ένταση, τα δεσπόζοντα μήκη και τις γωνίες πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων, καθώς και από τη δυστμησία και την απόσβεση των εδαφικών στρώσεων. Εξετάζοντας λοιπόν το πρόβλημα υπό στατική φόρτιση, η περισσότερο προφανής επίπτωση της συνεκτίμησης του ρόλου του εδάφους στη μελέτη της απόκρισης μιας κατασκευής είναι η αύξηση,, εκ της εδαφικής ενδοσιμότητας, των οριζοντίων μετακινήσεων και η ταυτόχρονη μείωση των φορτίων διατομής στην βάση των κατακόρυφων δομικών στοιχείων. Όταν από την άλλη, η

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ φόρτιση έχει δυναμικό χαρακτήρα, τα βασικά χαρακτηριστικά της απόκρισης διαφοροποιούνται σε σχέση με αυτά μια πακτωμένης κατασκευής. Η διαφοροποίηση αυτή οφείλεται στην αδυναμία της θεμελίωσης να ακολουθήσει την κίνηση του εδάφους με αποτέλεσμα η απόκριση της βάσης της κατασκευής να διαφέρει από την κίνηση του ελεύθερου πεδίου. Παρατηρείται δηλαδή μια αδυναμία συμβιβαστού των παραμορφώσεων του ελεύθερου πεδίου και των μετατοπίσεων στερεού σώματος της θεμελίωσης που επιφέρει την ανάκλαση, επαλληλία και διάχυση των προσπιπτόντων κυματισμών και την αλλοίωση της αρχικής εδαφικής διέγερσης, φαινόμενο που καλείται κινηματική αλληλεπίδραση. Επιπλέον, η δυναμική συμπεριφορά του συστήματος θεμελίωση ανωδομή επιβάλλει μέσω των αδρανειακών δυνάμεων που αναπτύσσονται σε αυτές, καταναγκασμένες μετακινήσεις στο έδαφος, επηρεάζοντας δραστικά σε ορισμένες περιπτώσεις την εδαφική απόκριση, φαινόμενο που καλείται αδρανειακή αλληλεπίδραση. Άμεση συνέπεια της συνεκτίμησης της εδαφικής ενδοσιμότητας είναι η αύξηση της ιδιοπεριόδου της κατασκευής με αποτέλεσμα η κατασκευή να οδηγείται σε θέση προς τα δεξιά του φάσματος όπου η φασματική επιτάχυνση είναι διαφορετική. Σε επίπεδο φασμάτων σχεδιασμού κανονισμών, αυτό συνεπάγεται (σχεδόν πάντα) μείωση των σεισμικών φορτίων (με εξαίρεση την περίπτωση που ο δείκτης συμπεριφοράς q είναι μικρότερος από 2.5 και οι ιδιοπερίοδοι του συστήματος τόσο χωρίς όσο και αφού ληφθεί υπόψη το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης βρίσκονται στον πρώτο ανοδικό κλάδο του φάσματος), περίπτωση που γενικά δεν αφορά τις γέφυρες. Ωστόσο στις περιπτώσεις φασμάτων πραγματικών καταγραφών ένα τέτοιο συμπέρασμα δεν ισχύει διότι η αύξηση της ιδιοπεριόδου είναι δυνατό να οδηγήσει και σε αύξηση του σεισμικού φορτίου το οποίο εισάγεται στην κατασκευή (Σχήμα 1.1). Σχήμα 1.1 : Ελαστικό φάσμα απόκρισης ΕΑΚ2000 & φάσμα απόκρισης σεισμού Θεσσαλονίκης (1978) 27

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Στην απλούστερη περίπτωση που αναφέρεται σε ένα μονοβάθμιο ταλαντωτή μάζας m και δυσκαμψίας k, εδραζόμενου μέσω κυκλικής θεμελίωσης μάζας m 0 επί ελαστικού ημιχώρου και εκτεθειμένο σε διατμητικά κύματα S τα οποία διαδίδονται αποκλειστικά κατακόρυφα, αποδεικνύεται ότι όταν συνυπολογίζεται η ενδοσιμότητα του εδάφους τότε η θεμελιώδης περίοδος του συστήματος, αν αγνοηθεί η μεταβολή των δυσκαμψιών με τη συχνότητα, δίνεται από την προσεγγιστική σχέση: 2 k k h k h T = T (1.1) k k k HH HM MM όπου k ΗΗ, k ΜΜ, k ΗΜ αντιπροσωπεύουν τη δυσκαμψία της θεμελίωσης σε παλινδική (swaying), λικνιστική (rocking) και συζευγμένη ταλάντωση και k, h, Τ εκφράζουν τη δυσκαμψία, το ενεργό ύψος και τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο (T ανωδομής. = k m) αντίστοιχα της θεωρούμενης ως μονοβάθμιας Παράλληλα, η συνολική απόσβεση παρουσιάζει και αυτή μια αύξηση η οποία δίνεται από την προσεγγιστική σχέση: β β= β + (1.2) st 0 3 ( T/T) όπου β 0 η συμβολή του συστήματος εδάφους θεμελίωσης η οποία εξαρτάται από το λόγο T / T, την υστερητική απόσβεση ξ, τη λυγηρότητα (h/r) και την ανηγμένη μάζα m, ενώ β st είναι η απόσβεση του πακτωμένου στη βάση συστήματος που συνήθως λαμβάνεται ως 5% για το σκυρόδεμα και 3% για το χάλυβα. Στη γενική περίπτωση, όσο μεγαλύτερο το ύψος της κατασκευής σε σχέση με το πλάτος της βάσης (π.χ. h/r=5) τόσο η ταλάντωση είναι περιστροφική και τόσο μικρότερη είναι η απόσβεση β 0 που οφείλεται στη συμβολή του εδάφους. Τέλος, οι ιδιομορφές ταλάντωσης και οι αντίστοιχοι συντελεστές συμμετοχής είναι πιθανό να διαφέρουν ουσιαστικά και να αυξάνεται το ενεργό ποσοστό απόσβεσης λόγω ενεργοποίησης πρόσθετων μηχανισμών. Η συνολική απόσβεση του συστήματος περιέχει μια επιπρόσθετη εσωτερική απόσβεση στη διεπιφάνεια εδάφους θεμελίωσης αφού ένα μέρος της ενέργειας ταλάντωσης διαχέεται στο περιβάλλον, γεγονός που δε συνεκτιμάται όταν η βάση της κατασκευής θεωρείται πακτωμένη Απλοποιημένα συστήματα για τη μελέτη του φαινομένου Από τη μελέτη απλών τύπων θεμελιώσεων, σε σχέση με τη μεταβολή της σεισμικής κίνησης: i. Επιφανειακή κοιτόστρωση (ακτίνας R) 28

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ii. Εγκιβωτισμένη θεμελίωση iii. Μεμονωμένος πάσσαλος αιχμής σε ομογενές έδαφος οι οποίες διεγέρθηκαν από μη κατακόρυφα (περίπτωση i) και κατακόρυφα κύματα (περιπτώσεις ii και iii) SH προέκυψε ότι η απόκριση της θεμελίωσης είναι πάντοτε μικρότερου πλάτους και συνεπώς ευνοϊκότερη από αυτή του ελεύθερου πεδίου. Στις περιπτώσεις αυτές αγνοήθηκε η ανωδομή προκειμένου να απομονωθεί ο ρόλος της θεμελίωσης. Επιπλέον, οι υψίσυχνες συνιστώσες του προσπίπτοντος σεισμικού κραδασμού φιλτράρονται από τη θεμελίωση και μάλιστα σε τέτοιο βαθμό ώστε εάν το μήκος κύματος αυτού είναι σημαντικά μικρότερο από τη διάμετρο της πλάκας, να την αφήνουν ουσιαστικά ανεπηρέαστη. Σε αντίθετη περίπτωση όμως όπου το μήκος κύματος είναι της τάξης του 1.5b (όπου b η διάμετρος της θεμελίωσης) αναπτύσσονται στρεπτικές δυνάμεις (Luco, 1969) που αντισταθμίζουν μερικώς τα ανωτέρω ευνοϊκά αποτελέσματα. Όταν η μεμονωμένη θεμελίωση είναι εγκιβωτισμένη στο έδαφος και υποβάλλεται σε κατακορύφως προσπίπτοντα κύματα SV, τότε αυτά σκεδάζονται με αποτέλεσμα η μετακίνηση του κέντρου της βάσης της θεμελίωσης να είναι διαφορετική από αυτή του ελεύθερου πεδίου ενώ παράλληλα αναπτύσσεται περιστροφική ταλάντωση (Pais &Kausel, 1985). Σχήμα 1.2 : Επιφανειακή θεμελίωση διεγειρόμενη από μη κατακόρυφα κύματα SH (Gazetas, 1996) Σχήμα 1.3 : Εγκιβωτισμένη θεμελίωση διεγειρόμενη από κατακόρυφα κύματα SH (Pais & Kausel, 1985) 29

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σχήμα 1.4 : Μεμονωμένος πάσσαλος αιχμής σε ομογενές έδαφος διεγειρόμενος από κατακόρυφα κύματα SH Προσεγγίσεις και μέθοδος αριθμητικής προσομοίωσης Σε επίπεδο ανάλυσης, το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης κατασκευής προσεγγίζεται κυρίως με δύο εναλλακτικούς τρόπους. Σύμφωνα με την πρώτη προσέγγιση, το πρόβλημα αντιμετωπίζεται συνήθως σε δυο διακριτά στάδια, το κινηματικό και το αδρανειακό, και ακολουθεί η μεταξύ τους επαλληλία. Η βασική παραδοχή της προσέγγισης αυτής είναι ότι η συμπεριφορά του συστήματος εδάφους θεμελίωσης είναι γραμμική ελαστική διότι ως γνωστό, η αρχή της επαλληλίας δεν ισχύει στην περιοχή της μη γραμμικής συμπεριφοράς. Παρόλα αυτά όμως, η επέκτασή της και σε μη γραμμικά συστήματα είναι εφικτή αρκεί η μη γραμμικότητα να είναι περιορισμένη. Στην περίπτωση αυτή, το έδαφος και η θεμελίωση αντικαθίστανται με κατάλληλα ελατήρια και αποσβεστήρες, σταθερών που υπολογίζονται αναλυτικά γεγονός που αποτελεί και ευκολία σε σύγκριση με το δεύτερο τρόπο αντιμετώπισης που περιγράφεται παρακάτω. Από την άλλη, η προσέγγιση αυτή αφαιρεί τη δυνατότητα εύρεσης της έντασης στο επίπεδο της θεμελίωσης όταν πρόκειται για μεμονωμένους πασσάλους ή ομάδα πασσάλων. Επίσης, μια άλλη διάκριση που γίνεται κατά τον υπολογισμό αφορά στον τύπο της θεμελίωσης, καθώς η μεθοδολογία που ακολουθείται διαφέρει ανάλογα με τον τύπο (επιφανειακή ή πασσαλοθεμελίωση) που έχει επιλεγεί από το μελετητή. Η διαφοροποίηση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι, η πιθανή παρουσία πασσάλων στο έδαφος εισάγει το θέμα της εκτεταμένης σύζευξης με το έδαφος ενώ στην περίπτωση της ομάδας πασσάλων, της επιπρόσθετης δυναμικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των μελών της (pile group effect). Σύμφωνα με τη δεύτερη προσέγγιση το θέμα αντιμετωπίζεται όχι σε διακριτά στάδια αλλά ως σύνολο. Στην περίπτωση αυτή γίνεται καθολική αριθμητική προσομοίωση του συστήματος εδάφους θεμελίωσης κατασκευής χρησιμοποιώντας κατάλληλα επιφανειακά, χωρικά πεπερασμένα ή και συνοριακά στοιχεία. Η ανάλυση γίνεται σε ένα στάδιο είτε με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων είτε με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών και υπάρχει εγγενής σύζευξη κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης. 30

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σχήμα 1.5: Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης κατασκευής Ο τρόπος αυτός επίλυσης επιτρέπει τον άμεσο (και περισσότερο ακριβή) συνυπολογισμό της μη γραμμικής απόκρισης εδάφους και ανωδομής με το μειονέκτημα των πολύπλοκων προσομοιωμάτων ως προς τη γεωμετρία, τη δυσκολία ορισμού των παραμέτρων που αφορούν στους καταστατικούς νόμους των υλικών αλλά και του μεγάλου υπολογιστικού κόστους που απαιτείται για την επίλυσή τους. Συγκεκριμένα, ζήτημα ιδιαίτερης σημασίας είναι ο προσδιορισμός της τιμής ενός ισοδύναμου μέτρου διάτμησης G(γ) και μιας ισοδύναμης απόσβεσης για το έδαφος. Όπως είναι γνωστό τόσο το μέτρο διάτμησης όσο και το ποσοστό απόσβεσης εξαρτώνται άμεσα από το επίπεδο διατμητικής παραμόρφωσης του εδάφους. Για μικρές τιμές των διατμητικών παραμορφώσεων το μέτρο διάτμησης μπορεί να θεωρηθεί αμετάβλητο ως προς την αρχική τιμή του και για την απόσβεση μπορεί να χρησιμοποιηθεί η αρχική (και μικρότερη τιμή) της. Αντίθετα μια τέτοια προσέγγιση δεν μπορεί να ακολουθηθεί στην περίπτωση ανάπτυξης μεγάλων διατμητικών παραμορφώσεων διότι τότε παρατηρείται μείωση του μέτρου διάτμησης G και αύξηση της απόσβεσης (Σχήμα 1.6). Η επιλογή λοιπόν κατάλληλων καμπυλών G γ ξ οι οποίες θα εισαχθούν στο πρόγραμμα προκειμένου να ληφθεί υπόψη η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους είναι ζήτημα καθοριστικής σημασίας και για τους δύο τρόπους αντιμετώπισης του ζητήματος της αλληλεπίδρασης εδάφουςκατασκευής. Σχήμα 1.6: Καμπύλες G γ D για αμμώδες έδαφος 31

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Παράλληλα, για να επιτευχθεί η σωστή προσομοίωση του συστήματος εδάφους κατασκευής, είναι σημαντικό να θεωρηθούν οι κατάλληλες συνοριακές συνθήκες ώστε να περιοριστεί ή και να μηδενιστεί η επιρροή των στηρίξεων στα όρια, δηλαδή οι ανακλάσεις των σεισμικών κυμάτων στα τεχνητά όρια του προσομοιώματος. Αυτό επιτυγχάνεται με την τοποθέτηση κατάλληλων ελατηρίων και αποσβεστήρων που οριοθετούν ένα αποσβένων σύνορο (absorbing boundary) τόσο κατά την οριζόντια όσο και κατά την κατακόρυφη έννοια. Η σταθερά απόσβεσης των στοιχείων αυτών προσδιορίζεται από τη σχέση (Lysmer, 1969): C = ρ V (1.3) όπου ρ η πυκνότητα του εδάφους και V η εγκάρσια ή κατακόρυφη ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων ανάλογα με τη διεύθυνση στην οποία λειτουργεί ο αποσβεστήρας. Εναλλακτικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν όρια με ανάκλαση (reflecting boundaries) ή μετάδοση κυματισμού (transmitting boundaries) εφόσον υπάρχουν και στην πραγματικότητα οι αντίστοιχες επιφάνειες όπου τα κύματα ανακλώνται ή διαδίδονται αντίστοιχα. Τέλος, μία άλλη προσέγγιση που μπορεί να εφαρμοστεί αφορά στην προσομοίωση του εδάφους με χρήση συνοριακών στοιχείων. Στην περίπτωση αυτή, οι διαστάσεις του εδαφικού χώρου που επιλέγεται να προσομοιωθεί μπορεί να είναι αρκετά μικρές. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο αριθμός των στοιχείων με τα οποία προσομοιώνεται το σύστημα να είναι αρκετά μικρότερος σε σχέση με αυτόν που θα προέκυπτε από τη χρήση πεπερασμένων στοιχείων. Αυτό οφείλεται στο ότι κατά τη δεύτερη προσέγγιση απαιτούνται μεγαλύτερες διαστάσεις εδαφικού χώρου προκειμένου περιοριστεί η επιρροή των ορίων ενώ αντίθετα με τη χρήση συνοριακών στοιχείων ο εδαφικός όγκος μπορεί να έχει κατάλληλα επιλεγμένο (και σχετικά μικρότερο) μέγεθος ώστε να προσεγγίζεται η ακριβής λύση με μικρότερο αριθμό στοιχείων. Βέβαια, απαραίτητη προϋπόθεση για τη χρήση της εν λόγω μεθόδου είναι η υποστήριξή της από το χρησιμοποιούμενο λογισμικό Αποσύζευξη κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης Η γενική αρχή που ακολουθείται στην περίπτωση που επιλεγεί η οδός της αποσύζευξης είναι η αντιμετώπιση του θέματος σε δυο διακριτά στάδια. Το πρώτο στάδιο (κινηματική αλληλεπίδραση) περιλαμβάνει τον υπολογισμό της κίνησης στην επιφάνεια και την επίλυση του συστήματος εδάφους θεμελίωσης κατασκευής με μηδενική μάζα. Το δεύτερο στάδιο (αδρανειακή αλληλεπίδραση) περιλαμβάνει την εκτίμηση της κίνησης εισαγωγής και την επίλυση του συνολικού συστήματος. Ακολουθεί η εξειδίκευση των παραπάνω στις επιφανειακές και βαθιές θεμελιώσεις όπως περιγράφεται στις ενότητες που ακολουθούν. 32

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Επιφανειακές θεμελιώσεις Το στάδιο της κινηματικής αλληλεπίδρασης περιλαμβάνει την εκτίμηση της κίνησης στην επιφάνεια της εδαφικής στρώσης ή στη διεπιφάνεια εδάφους επιφανειακής θεμελίωσης σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Για να επιτευχθεί αυτό απαιτείται η εκτίμηση της κίνησης στο βραχώδες υπόβαθρο. Ως γνωστό, στις περισσότερες περιπτώσεις η κίνηση καταγράφεται από τους επιταχυνσιογράφους στην επιφάνεια του εδάφους και όχι στο βραχώδες υπόβαθρο. Συνεπώς, απαιτείται να γίνει αποσυνέλιξη της καταγραφής δηλαδή να υπολογιστεί το αρχικό σήμα το οποίο αφού διαδόθηκε μέσα στο εδαφικό προφίλ καταγράφηκε στην επιφάνεια του. Η διαδικασία αυτή η οποία στη διεθνή βιβλιογραφία είναι γνωστή με τον όρο αποσυνέλιξη (deconvolution) και επιτυγχάνεται μέσω μιας μονοδιάστατης ανάλυσης (μοντέλο διατμητικής δοκού) σε προγράμματα (CyberQuake, Shake) τα οποία με χρήση των συναρτήσεων μεταφοράς (transfer functions) υπολογίζουν την απόκριση της εδαφικής στήλης σε κάθε θέση άρα και στο βραχώδες υπόβαθρο. Επιπλέον, με το εξελιγμένο λογισμικό που είναι διαθέσιμο σήμερα είναι δυνατό να λαμβάνεται υπόψη η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους καθιστώντας έτσι τη συμμετοχή του εδάφους στην απόκριση περισσότερο αξιόπιστη. Αφού εκτιμηθεί η κίνηση στο βραχώδες υπόβαθρο, επιλύεται το σύστημα το οποίο λαμβάνει υπόψη τη δυσκαμψία αλλά όχι τη μάζα της θεμελίωσης και μετά από δεύτερη μονοδιάστατη ανάλυση στο εδαφικό προφίλ όπου εδράζεται η κατασκευή (αντίστροφη αυτή τη φορά σε σχέση με αυτή που περιγράφηκε προηγουμένως) υπολογίζεται η απόκριση της θεμελίωσης. Εξαιτίας του ότι η απόκριση της θεμελίωσης χρησιμοποιείται ως διέγερση στο συνολικό αδρανειακό σύστημα, καλείται «Εισαγώμενη στη Θεμελίωση Κίνηση» (Foundation Input Motion F.I.M.) και είναι δυνατό να εισαχθεί είτε με τη μορφή του φάσματος Fourier, είτε ως χρονοϊστορία με τη χρήση του ανάστροφου μετασχηματισμού Fourier. Σχήμα 1.7 : Διαδικασία αποσυνέλιξης (deconvolution) της καταγραφής (Pitilakis et al.) 33

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Εκτός της ενέργειας που μεταφέρει ο προσπίπτον σεισμικός κραδασμός μέσω του εδάφους στη θεμελίωση προκαλώντας τη δυναμική απόκριση της κατασκευής, οι αδρανειακές δυνάμεις που δημιουργούνται στην ανωδομή μεταφέρονται με τη σειρά τους στο έδαφος σχηματίζοντας έναν κύκλο κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης μεταξύ του εδάφους, της θεμελίωσης και της κατασκευής. Κατά το στάδιο της αδρανειακής αλληλεπίδρασης, το έδαφος και η θεμελίωση υποκαθίστανται για κάθε ιδιομορφή από ισοδύναμα γραμμικά και στροφικά ελατήρια που συνδυάζονται με αποσβεστήρες στις τρεις διευθύνσεις και συνθέτουν τη συνολική δυναμική δυσκαμψία του συστήματος. Η διέγερση εισαγωγής (F.I.M.) όμως, όπως προέκυψε από την κινηματική αλληλεπίδραση και η απόκριση του συνολικού συστήματος δεν είναι υποχρεωτικά σε φάση με τον αρχικά προσπίπτοντα σεισμικό κραδασμό, εξαιτίας των κυμάτων που δημιουργούνται στην επιφάνεια του εδάφους και τα οποία καθώς διαδίδονται προς όλες τις διευθύνσεις, διαφοροποιούνται εξαιτίας της ανελαστικής απόκρισης του εδάφους (ιξώδης απόσβεση) και της ανάκλασης και διαφυγής τους στο άπειρο (γεωμετρική απόσβεση). Έτσι, η συνολική δυναμική δυσκαμψία (αντίσταση) του συστήματος εκφράζεται με τη μιγαδικής μορφής συνάρτηση δυναμικής εμπέδησης: K (ω) = K R + ik I = K + icω (1.4) Οι συντελεστές K και C της δυναμικής ενίσχυσης ή αλλιώς δυναμικής εμπέδησης ή σύνθετης δυναμικής δυσκαμψίας (impedance coefficients), ουσιαστικά συνδέουν τις αναπτυσσόμενες δυνάμεις και ροπές του φορέα με τις αντίστοιχες μετακινήσεις και στροφές και εξαρτώνται από τη συχνότητα διέγερσης ω. Το πραγματικό μέρος K της συνάρτησης δυναμικής δυσκαμψίας εκφράζει την εν φάση συνιστώσα της εδαφικής αντίστασης. Έτσι, ανάλογα με τον τρόπο ταλάντωσης περιγράφει τη σχέση δύναμης μετακίνησης στις τρεις διευθύνσεις (Κ x, K y, K z ), τη σχέση ροπών στροφών λικνιστικής ταλάντωσης (Κ rx, Κ ry ) ή τη δυσκαμψία στρεπτικής ταλάντωσης Κ t. Στις επιφανειακές θεμελιώσεις η ταλάντωση στην οριζόντια διεύθυνση και ο λικνισμός λαμβάνουν χώρα ανεξάρτητα και συνεπώς θεωρούνται πρακτικά αποσυζευγμένες σε αντίθεση με την περίπτωση θεμελίωσης με πασσάλους που περιγράφεται στην επόμενη ενότητα. Χάριν ευκολίας πάντως, έχει επικρατήσει η δυναμική δυσκαμψία K η οποία είναι συνάρτηση της συχνότητας, να περιγράφεται ως το γινόμενο της στατικής δυσκαμψίας Κ st και του συντελεστή δυναμικής δυσκαμψίας k: K (ω) = Κ st k(ω) (1.5) με αποτέλεσμα στη βιβλιογραφία οι τιμές που προτείνονται αφορούν τους δύο αυτούς όρους. 34

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Οι τιμές του συντελεστή δυναμικής δυσκαμψίας k(ω) είναι γενικά συνάρτηση του σχήματος ω D του θεμελίου (διαστάσεις Β x, B y ) καθώς και της αδιάστατης κυκλικής συχνότητας a = άρα 0 v και του εδάφους θεμελίωσης. Ως κυκλική συχνότητα χρησιμοποιείται η συχνότητα ω που αντιστοιχεί στην προέχουσα περίοδο του σεισμικού κραδασμού ή για μεγαλύτερη ακρίβεια μπορεί να γίνει μετασχηματισμός Fourier της σεισμικής διέγερσης, επίλυση του προβλήματος για τις διάφορες ιδιοσυχνότητες και επαλληλία των αποτελεσμάτων, τακτική που όπως προαναφέρθηκε ισχύει για πλήρως ελαστική ή μερικώς ανελαστική συμπεριφορά συστημάτων. Οι Novak (1985), Wong & Luco (1985) και Dobry & Gazetas (1986) παρέχουν πλήθος νομογραφημάτων και σχέσεων για τον υπολογισμό, κατά περίπτωση τρόπου ταλάντωσης, της παραμέτρου k(ω), ενώ δεν λείπουν προτάσεις ακόμα και για αρκετά εξιδανικευμένα προφίλ και γεωμετρίες θεμελίωσης (Gazetas, 1991). Το φανταστικό μέρος C της μιγαδικής έκφρασης από την άλλη, ουσιαστικά εκφράζει την εκτός φάσης συνιστώσα της εδαφικής κίνησης που οφείλεται στην απόσβεση του συστήματος. Επειδή περιλαμβάνει τόσο την απόσβεση ακτινοβολίας, c (radiation damping), όσο και στην υστερητική απόσβεση υλικού (material damping), β, είναι δυνατό να γραφεί ως άθροισμα των δύο αυτών παραγόντων: s C = c + 2K β ω (1.6) Η σχετική επιρροή του κάθε όρου εξαρτάται τόσο από το εύρος των συχνοτήτων που εξετάζεται όσο και από το μέγεθος του επιβαλλόμενου φορτίου. Μετά τον υπολογισμό των δυναμικών δεικτών εμπέδησης επιλύεται η ανωδομή η οποία πλέον εδράζεται επί ελατηρίων και αποσβεστήρων έχοντας την πραγματική της μάζα και δυσκαμψία. Το σύστημα διεγείρεται με την F.I.M. που υπολογίστηκε στο προηγούμενο στάδιο και ακολουθεί η επαλληλία των αποτελεσμάτων. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η μέθοδος της επαλληλίας μπορεί να εφαρμοστεί μόνο στην περίπτωση της γραμμικής ελαστικής συμπεριφοράς η οποία προφανώς δεν ισχύει κατά τη διάρκεια της ισχυρής εδαφικής κίνησης. 35

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Πίνακας 1.1 : Σχέσεις υπολογισμού των δεικτών εμπέδησης επιφανειακών θεμελιώσεων (Mylonakis, Gazetas, Nikolaou, Chauncey, 2002) Βαθιές θεμελιώσεις Η αντιμετώπιση του θέματος στην περίπτωση των θεμελιώσεων με πασσάλους έχει ορισμένες ιδιαιτερότητες οι οποίες προέρχονται από την ειδική γεωμετρία της θεμελίωσης. Ειδικά για την περίπτωση ομάδας πασσάλων θα πρέπει να συνυπολογιστεί και το φαινόμενο της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης καθώς τα σεισμικά κύματα ανακλώνται διαρκώς από τον ένα πάσσαλο προς τον άλλο (pile group effect). Ακολουθεί μια σύντομη περιγραφή της ακολουθούμενης διαδικασίας αποσύζευξης για την περίπτωση του μεμονωμένου πάσσαλου και της πασσαλοθεμελίωσης. Μεμονωμένος πάσσαλος : Στο στάδιο της κινηματικής αλληλεπίδρασης εκτιμάται η κίνηση ελεύθερου πεδίου (U ff ) λαμβάνοντας υπόψη τις τοπικές εδαφικές συνθήκες. Οι μετακινήσεις του ελεύθερου πεδίου μπορούν να υπολογιστούν είτε μέσω της μονοδιάστατης ανάλυσης είτε με ανελαστική ανάλυση (Schnabel et al., 1972) ή θεωρία δισδιάστατης και τρισδιάστατης διάδοσης του κυματικού πεδίου (Sanchez Sesma, 1988, Faccioli, 1991). Ο πάσσαλος θεωρείται ως γραμμική ελαστική δοκός στηριζόμενη επί ελατηρίων και αποσβεστήρων που είναι συνάρτηση της συχνότητας και 36

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ αντικαθιστούν το έδαφος και σαν μια πρώτη προσέγγιση μπορούν να υπολογιστούν από τις σχέσεις (Makris & Gazetas, 1992): k = 1.2E (1.7) x s ω d c = 1.6ρ Vd + 2β Vs 4 x s s s kx ω (1.8) Ακολούθως υπολογίζεται η απόκριση του πασσάλου στη διέγερση αυτή, απούσης της κατασκευής. O υπολογισμός της απόκρισης σε κάθε σημείο του πασσάλου ολοκληρώνει το βήμα της κινηματικής αλληλεπίδρασης και καλείται όπως και στην περίπτωση των επιφανειακών θεμελιώσεων «Εισαγόμενη από τη Θεμελίωση Κίνηση» επειδή χρησιμοποιείται ως διέγερση για την εκτίμηση της αδρανειακής επιρροής. Στο στάδιο της αδρανειακής αλληλεπίδρασης υπολογίζονται οι δείκτες εμπέδησης (ελατήρια και αποσβεστήρες) οι οποίοι υποκαθιστούν το σύστημα έδαφος πάσσαλος. Όπως και στις επιφανειακές θεμελιώσεις, οι δείκτες εμπέδησης έχουν για κάθε τρόπο ταλάντωσης τη μιγαδική μορφή K ij = K ij + iωc ij ενώ οι τιμές δυναμικής δυσκαμψίας και απόσβεσης πασσάλου ποικίλουν ανάλογα με το εδαφικό προφίλ (σταθερό, γραμμικό ή παραβολικό μέτρο ελαστικότητας E s με το βάθος). Στον Πίνακα 1.2 δίνονται οι τιμές των δεικτών εμπέδησης για την περίπτωση ομογενούς εδάφους. Η διάκριση της τιμής του συντελεστή δυναμικής απόσβεσης σε δύο συχνοτικές περιοχές οφείλεται στο γεγονός ότι για συχνότητες μικρότερες της ιδιοσυχνότητας της εδαφικής στήλης (ω<ω 1 ) η απόσβεση οφείλεται αποκλειστικά στην ανελαστική συμπεριφορά του εδάφους. Αντίθετα, ο όρος της απόσβεσης ακτινοβολίας καθίσταται σημαντικός μόνο για ω>ω 1 (Dobry & Gazetas, 1986). Από τις αντίστοιχες εκφράσεις του Πίνακα 1.2 αλλά και άλλες ερευνητικές εργασίες (Gazetas et al., 1992) απορρέει πως ο συντελεστής δυναμικής δυσκαμψίας K για κάθε μορφή ταλάντωσης ij (Κ x, K ry, K x ry ) είναι πρακτικά ανεξάρτητος από τη συχνότητα διέγερσης και γενικά δεν διαφοροποιείται από τις τιμές της στατικής δυσκαμψίας (για α 0 =0) ανεξαρτήτως του εδαφικού προφίλ. Συνεπώς, οι προτεινόμενες τιμές δυσκαμψίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο για τη στατική όσο και για τη δυναμική ανάλυση του μεμονωμένου πασσάλου, με μόνη διαφοροποίηση τη χρήση κατάλληλα μειωμένου μέτρου διάτμησης για τη συνεκτίμηση της ανελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους υπό ισχυρή και ανακυκλιζόμενη φόρτιση και φυσικά την χρήση και των όρων απόσβεσης. Τέλος παρατηρείται πως η απόσβεση C ry που σχετίζεται με τη λικνιστική ταλάντωση (rocking) είναι αισθητά μικρότερη των υπολοίπων δύο μορφών απόκρισης, γεγονός που ισχύει και στην περίπτωση επιφανειακών θεμελιώσεων. 37

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Α ΡΑΝΕΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ Επίλυση της ανωδοµής στηριζόµενης επί ελατηρίων και απορροφητήρων και διεγειρόµενης υπό την F.I.M. Εκτίµηση των συντελεστών δυναµικής αλληλεπίδρασης Εκτίµηση απόκρισης πασσάλου U 11 (Foundation Input Motion) ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ Κατασκευή µοντέλου πασσάλων επί ελατηρίων και αποσβεστήρων Μάζα ανωδοµής =0 ιέγερση υπό την U ff Ε ΑΦΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ Εκτίµηση απόκρισης στην επιφάνεια: u ff (t)= U ff e iωt 1D ανάλυση Εκτίµηση διέγερσης στον βράχο: u g (t)= U g e iωt Σχήμα 1.8: Κινηματική και αδρανειακή αλληλεπίδραση του συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής 38

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Ταλάντωση Συντελεστής δυσκαμψίας Συντελεστής απόσβεσης ω ω 1 ω>ω 1 Οριζόντια K K D E E p x = x = s Es 0,21 β C 1,6 D E E p x = s ω Es 0,21 0,21 0,17 Ep β Ep Cx = D Es 1,6 + 0,35D Vs Es ω E s Λικνιστική K 0,15 D E E 3 p ry = s Es 0,75 β C 0,08 D E E 3 p ry = s ω Es 0,75 0,75 0,20 3 Ep β Ep Cry = D Es 0,11 + 0,02D Vs Es ω E s Συζευγμένη E 2 p x ry= s Es K 0,22 D E 0,50 β C 0,22 D E E 2 p x ry= s ω Es 0,50 0,50 0,18 2 Ep β Ep Cx ry= D Es 0,35 + 0,06D Vs Es ω E s Κατακόρυφη Kv = 1,0 για L<15D 0,66 L Kv = 1,9 D G s για L 50D D 0,2 3a o ρ Vs π DLr d Cv = 2 0,5 π VLA 3,4 Vs όπου ω r=, VLA = H π (1 ν) Πίνακας 1.2 : Δυναμικοί συντελεστές εμπέδησης K = K + iωc για εύκαμπτους πασσάλους (L>l c ) σε ομογενές έδαφος (Gazetas, 1991) 39

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Ομάδα πασσάλων Μια απλοποιημένη μέθοδος για την εκτίμηση της (κινηματικής) επιρροής της ύπαρξης ενός πασσάλου στη δυναμική απόκριση ενός γειτονικού του πασσάλου αποτελεί η προσέγγιση των Dobry & Gazetas (1988) η οποία βελτιώθηκε αργότερα από τους Makris & Gazetas (1992). Σύμφωνα με τη διαδικασία αυτή, πρώτα υπολογίζονται οι μετακινήσεις ενός μεμονωμένου πασσάλου και έπειτα εκτιμάται η διαφοροποίηση της κίνησης του υποθετικού μεμονωμένου πασσάλου σε σχέση με την αρχική κίνηση στο ελεύθερο πεδίο. Με την παραδοχή ότι οι μετακινήσεις και τα κύματα που παράγονται σε κάθε του σημείο κατά μήκος του ενός πασσάλου, διαδίδονται ταυτόχρονα και ακτινικά προς τους υπολοίπους πασσάλους της ομάδας και ότι προσπίπτουν ταυτόχρονα επάνω σε αυτούς, υπολογίζεται η επιπρόσθετη διέγερση που επιβάλλουν στους γειτονικούς πασσάλους. Έχοντας λοιπόν υπολογιστεί οι επιπρόσθετες μετακινήσεις του εδάφους επιβάλλονται ως καταναγκασμοί στο γειτονικό πάσσαλο που θεωρείται ότι στηρίζεται επί των προαναφερθέντων ελατηρίων και αποσβεστήρων (BDWF). Aπό την χρήση της μεθοδολογίας αυτής (Gazetas et al., 1992) αλλά και από ακριβείς αναλυτικές λύσεις (Kaynia & Kausel, 1982) και προσεγγίσεις συνοριακών στοιχείων (Novak, 1991, Fan & Gazetas, 1991) αποδεικνύεται πως η κινηματική αλληλεπίδραση μιας ομάδας πασσάλων με το έδαφος, δηλαδή η αλλοίωση της σεισμικής κίνησης ελεύθερου πεδίου από την παρουσία της θεμελίωσης, δεν διαφέρει σημαντικά από αυτή ενός μεμονωμένου πασσάλου με το έδαφος. Το γεγονός αυτό βέβαια δεν σημαίνει πως η κινηματική αλληλεπίδραση της ομάδας με το περιβάλλον έδαφος είναι μηδενική το αντίθετο μάλιστα για συχνότητες μακριά από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος τα φορτία διατομής που οφείλονται στην κινηματική αλληλεπίδραση πασσάλων εδάφους μπορεί να είναι πολλαπλάσια αυτών που προέρχονται από τις αδρανειακές δυνάμεις που επιβάλλει η ανωδομή (Kaynia & Mahzooni, 1996). Είναι όμως η κινηματική επιρροή μεταξύ των πασσάλων που με ασφάλεια θεωρείται αμελητέα, ώστε να χρησιμοποιείται ο ίδιος συντελεστής I u για τον μεμονωμένο και την ομάδα πασσάλων, τουλάχιστον στο εύρος συχνοτήτων που αφορούν τις κατασκευές μηχανικού (α 0 <α 02 ). Για την περιοχή των χαμηλών συχνοτήτων η εξήγηση είναι απλή, αφού η θεμελίωση έχει τη δυνατότητα να ακολουθεί τους μακροπερίοδους σεισμικούς παλμούς και έτσι η ανάκλαση των κυμάτων μεταξύ των πασσάλων της ομάδας είναι περιορισμένη. Περισσότερο σύνθετη είναι η ερμηνεία για την ενδιάμεση περιοχή συχνοτήτων (α 01 <α 0 <α 02 ) όπου έχει παρατηρηθεί (Fan & Gazetas, 1991) πως ενώ πράγματι, κύματα ξεκινούν ταυτόχρονα από κάθε σημείο του πασσάλου προς τους υπολοίπους, εντούτοις η διαφορά προσήμου της μετακίνησης σε σχέση με την κίνηση ελεύθερου πεδίου (U u U ff ) που εμφανίζει η απόκριση του πασσάλου με το βάθος οδηγεί στην μερική αλληλεξουδετέρωση της διαφοράς αυτής. Δεν θα πρέπει πάντως να ξεχνάμε το γεγονός ότι 40

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ παρά την μικρή έκταση της κινηματικής αλληλεπίδρασης των πασσάλων σε επίπεδο μετακινήσεων, υπάρχει και η ανάπτυξη επιπρόσθετης στροφής (rocking) η οποία εξαρτάται από τη διάταξη και την απόσταση τους και επηρεάζει σημαντικά τη δυναμική απόκριση εύκαμπτων και υψηλόσωμων κατασκευών (π.χ. βάθρα μεγάλου ύψους). Αν και η κινηματική αλληλεπίδραση δεν δείχνει να εξαρτάται ουσιαστικά από τον αριθμό και τη διάταξη των πασσάλων μιας ομάδας, εντούτοις η συνολική δυναμική συμπεριφορά του συστήματος είναι δυνατό να είναι σημαντικά διαφορετική από αυτή του μεμονωμένου πασσάλου καθώς η δυναμική απόσβεση και δυσκαμψία είναι εξαιρετικά ευαίσθητες στην τιμή της συχνότητας διέγερσης. Έχει δειχθεί μαλιστα με ακριβείς θεωρητικές μεθόδους (Kaynia & Kausel, 1982) πως δύο γειτονικοί πάσσαλοι είναι δυνατό να αλληλεπιδράσουν (αδρανειακά) τόσο δραστικά μεταξύ τους, ώστε η συνολική δυναμική συμπεριφορά της ομάδας να είναι σημαντικά διαφορετική τόσο από αυτή του μεμονωμένου πασσάλου, όσο και από την αντίστοιχη στατική. Επειδή, σύμφωνα με όσα αναπτύχθηκαν παραπάνω, η «κίνηση εισαγωγής της θεμελίωσης» που προκύπτει από το στάδιο της κινηματικής αλληλεπίδρασης θα είναι είτε παρόμοια με την κίνηση ενός μεμονωμένου πασσάλου είτε ακόμα και ταυτόσημη με αυτήν του ελεύθερου πεδίου, (όταν η συχνότητα της διέγερσης το επιτρέπει), καθοριστικό ρόλο στον υπολογισμό της δυναμικής συμπεριφοράς της θεμελίωσης παίζει η εκτίμηση του μητρώου δυναμικής δυσκαμψίας της ομάδας των πασσάλων. Αυτό έχει τη γενική μορφή του μητρώου στατικής δυσκαμψίας ομάδας με τη διαφορά ότι συνεκτιμάται η επιρροή της κυματικής ακτινοβολίας που εκπέμπεται από την παράπλευρη επιφάνεια του πασσάλου και διαδίδεται προς τους γειτονικούς του πασσάλους της ομάδας (pile group effect, pile to pile interaction) μέσω ενός γενικευμένου συντελεστή εμπέδησης/ομάδας (dynamic interaction factor) dyn α, ο οποίος είναι μιγαδικής μορφής. Αντίστοιχα ij μιγαδικής μορφής είναι και οι συντελεστές, δυναμικής πλέον δυσκαμψίας (k uh, k um, k θμ, k θμ ). Εκφράσεις που να δίνουν τους συντελεστές δυναμικής αλληλεπίδρασης dyn α έναντι οριζόντιας ij και λικνιστικής ταλάντωσης έχουν δοθεί στη βιβλιογραφία με τη μορφή κλειστών σχέσεων ή αδιάστατων γραφημάτων (Kaynia & Kausel, 1982, Dobry & Gazetas, 1988, Makris & Gazetas,1992 κ.ά.). Ενδεικτικά αναφέρεται ότι εάν εφαρμοστεί η απλοποιημένη μέθοδος των Makris & Gazetas (1992) η οποία λαμβάνει υπόψη τη διάδοση κυμάτων από τον έναν πάσσαλο προς τον άλλο, τότε μεταξύ δύο δεσμευμένων στην κεφαλή γειτονικών πασσάλων θεμελιωμένων εντός ομογενούς δίνεται από τη σχέση: 3 α ψ(r,θ ) 4 k + iωc k + iωc mω x x = 21x x x 2 (1.9) Η απλότητα της μεθόδου αυτής έγκειται στην αξιοποίηση των στατικών τιμών δυσκαμψίας του μεμονωμένου πασσάλου και των συναρτήσεων εμπέδισης k ij, c ij του μεμονωμένου πασσάλου οι 41

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ οποίοι είναι σχετικά απλό να υπολογιστούν. Για τον λόγο αυτόν, η μέθοδος αυτή προτιμάται (Gazetas et al., 1998) έναντι αμιγώς αναλυτικών λύσεων (Kaynia & Kausel) ιδιαίτερα όταν ο αριθμός των πασσάλων της ομάδας είναι μεγάλος, οπότε η ακριβής θεωρητική έκφραση των (εσωτερικών) δυναμικών συντελεστών δυσκαμψίας για κάθε ζεύγος πασσάλων είναι ιδιαίτερα δαπανηρή σε υπολογιστική ισχύ. Όλες οι ανωτέρω λύσεις υπόκεινται στον περιορισμό ότι θεωρούν πως η διάδοση των σεισμικών κυμάτων από τον έναν πάσσαλο στον άλλο πραγματοποιείται εντός απολύτως ελαστικού μέσου με καθορισμένη γεωμετρία. Υπάρχουν όμως ισχυρές ενδείξεις (Naggar & Novak, 1994, Zha, 1995, Gazetas et al., 1998) ότι τόσο η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους όσο και η αναπόφευκτη απόκλιση από μια σταθερή τιμή των μηχανικών χαρακτηριστικών, σε συνδιασμό με τη πραγματική και όχι ιδεατή γεωμετρία του εδάφους θεμελίωσης περιορίζουν σε ένα βαθμό τη δυναμική αλληλεπίδραση μεταξύ των πασσάλων της ομάδας. Κατα συνέπεια η αλληλεπίδραση που εκτιμάται μέσω των παραπάνω προσεγγίσεων πρέπει θεωρείται περισσότερο ως ένα άνω φράγμα της πραγματικής. 1.2 Καθολική αντιμετώπιση του φαινομένου δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφουςθεμελίωσης κατασκευής Εκτός από την μέθοδο αποσύζευξης και τελικά επαλληλίας της κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης, η απόκριση του εδάφους και της κατασκευής είναι δυνατό να αντιμετωπιστεί με συζευγμένο τρόπο χρησιμοποιώντας κατάλληλη προσομοίωση επιφανειακών ή χωρικών πεπερασμένων και συνοριακών στοιχείων. Οι καταστατικές εξισώσεις του προβλήματος της συνολικής απόκρισης του συζευγμένου συστήματος εδάφους θεμελίωσης κατασκευής δίνονται σε κλασσικά εγχειρίδια δυναμικής των κατασκευών (π.χ. Clough & Penzien, 1993), ενώ συνδυάζονται με τους αντίστοιχους μετασχηματισμούς πεπερασμένων ή συνοριακών στοιχείων. Στη συγκεκριμένη εργασία, προκειμένου να συνυπολογιστεί η επιρροή του εδάφους και της θεμελίωσης στην απόκριση της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής επιδιώκεται η δημιουργία ενός σύνθετου προσομοιώματος στο οποίο δε θα ακολουθηθεί η λογική της αποσύζευξη της κινηματικής από την αδρανειακή συνιστώσα της αλληλεπίδρασης, αλλά το φαινόμενο θα εξελίσσεται εγγενώς μέσα στο μοντέλο. Επομένως, στόχος είναι τόσο η θεμελίωση όσο και το υποκείμενο έδαφος να μην αντικατασταθούν με ελατήρια και αποσβεστήρες, μεθοδολογία που ακολουθήθηκε μεταξύ πολλών άλλων και από τους Sextos et al. (2004) κατά τη μελέτη της απόκρισης της συγκεκριμένης γέφυρας, αλλά να ληφθούν υπόψη αναλυτικά μέσω της προσομοίωσής τους με γραμμικά και χωρικά πεπερασμένα στοιχεία. 42

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Η τακτική της συνολικής προσομοίωσης δεν έχει ακολουθηθεί από πολλούς ερευνητές ιδιαίτερα δε, από τους μηχανικούς της πράξης. Οι λόγοι σχετίζονται με τις δυσκολίες που αντιμετωπίζονται και αφορούν κυρίως το μεγάλο υπολογιστικό κόστος που απαιτεί ένα πολύπλοκο προσομοίωμα με μεγάλο αριθμό στοιχείων, την αξιοπιστία των προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων ως προς τη διάδοση των κυμάτων μέσα από τρισδιάστατα στοιχεία, τους σύνθετους καταστατικούς νόμους που πρέπει να εφαρμοστούν προκειμένου να περιγραφούν οι ιδιότητες των υλικών (τρισδιάστατη απεικόνιση καταστατικών νόμων που να αποδίδουν με ακρίβεια τη δυσκαμψία αλλά και την απόσβεση των υλικών) κ.ά. Ωστόσο, τα τελευταία χρόνια, η λύση της ενιαίας προσομοίωσης καθίσταται ολοένα και πιο ελκυστική. Αυτό οφείλεται στο ότι το λογισμικό εξελίσσεται και είναι πλέον σε θέση να προσφέρει ορθότερες λύσεις από αυτές που θα προέκυπταν από μια πιο απλή αλλά προσεγγιστική δισδιάστατη επίλυση του προβλήματος. Μία χαρακτηριστική ενδελεχής αντιμετώπιση της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής, αποτελεί η μελέτη των L.Yan et al. (2004) οι οποίοι μελέτησαν τη γέφυρα Humboldt Bridge (Eureka in northern California) σαν ένα ενιαίο σύστημα με το περιβάλλον έδαφος. Οι μεγαλύτερες δυσκολίες που αντιμετώπισαν σχετίζονταν με το μεγάλο πλήθος των στοιχείων που απαιτήθηκε προκειμένου να μοντελοποιηθεί ένα μεγάλο σε διαστάσεις σύστημα και η χρήση κατάλληλων μη γραμμικών νόμων συμπεριφοράς τόσο για τα στοιχεία του εδάφους όσο και για αυτά της θεμελίωσης. Μια άλλη προσέγγιση έγινε από τους Kwon & Elnashai (2004) οι οποίοι ακολούθησαν την τακτική της διάσπασης του προβλήματος σε πολλαπλές πλατφόρμες (χωρικώς διακριτούς Η/Υ) (multiple analysis platforms) στην ανάλυση της γέφυρας Meloland Road Overcrossing (MRO) Bridge. Η γέφυρα διασπάστηκε στα επιμέρους τμήματά της τα οποία προσομοιώθηκαν και αναλύθηκαν σε διαφορετικά προγράμματα. Τέλος, με χρήση κατάλληλου λογισμικού τα αποτελέσματα επαλληλήθηκαν και προέκυψε η απόκριση του ενιαίου συστήματος, με ιδιαίτερα ενδιαφέροντα αποτελέσματα τόσο ως προς τις υπολογιστικές μεθόδους όσο και από άποψη φυσικού φαινομένου Τρισδιάστατη προσομοίωση γέφυρας Humboldt Bridge Η γέφυρα Humboldt Bridge αποτελείται από εννέα ανοίγματα, έχει συνολικό μήκος 330m και είναι θεμελιωμένη σε ομάδες πασσάλων. Κάθε μία από τις 8 ομάδες πασσάλων περιέχει από 5 ως 16 προεντεταμένους πασσάλους. Το έδαφος θεμελίωσης περιλαμβάνει στρώματα άμμου, οργανικής ιλύος και αργίλου και χαρακτηρίζεται ως έδαφος με υψηλό κίνδυνο ρευστοποίησης (κατηγορίας S2 κατά EC8). Η προσομοίωση της γέφυρας έγινε στο πρόγραμμα OpenSees (McKenna and Fenves, 2001). Το μοντέλο περιείχε γραμμικά στοιχεία δοκού (beam elements) με τα οποία προσομοιώθηκαν τα 43

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ βάθρα και οι πάσσαλοι, χωρικά στοιχεία (solid elements) για την προσομοίωση του εδάφους και αποσβεστήρες (dashpots) στους κόμβους των επιφανειών της περιμέτρου προκειμένου να περιοριστούν τα φαινόμενα των ανακλάσεων στα όρια (Σχήμα 1.9). Το κατάστρωμα της γέφυρας το οποίο αποτελείται από δοκούς και διαδοκίδες επί των οποίων εδράζονται οι πρόπλακες, προσομοιώθηκε με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία. Στις κεφαλές του τρίτου και του έκτου βάθρου υπάρχουν κατασκευαστικοί αρμοί (expanding joints) με αποτέλεσμα το σύστημα να χωρίζεται σε τρία επιμέρους τμήματα που συνδέονται μεταξύ τους αρθρωτά. Όλες οι πασσαλοθεμελιώσεις (5 ως 16 πάσσαλοι) προσομοιώθηκαν με ισοδύναμους πασσάλους (γραμμικά στοιχεία) οι οποίοι για απλοποιητικούς λόγους, διατάχθηκαν σε κάναβο 2 2. Η επιλογή αυτή είχε ως συνέπεια να μην προκύψουν πολλά πεπερασμένα στοιχεία κατά τη διακριτοποίηση των περιοχών αυτών που θα δυσχέραιναν την ανάλυση από πλευράς υπολογιστικού κόστους. Τα δυο ακρόβαθρα θεμελιώνονται σε κατακόρυφους και κεκλιμένους πασσάλους, όπου προκειμένου να διευκολυνθεί η διακριτοποίηση, οι ομάδες των πασσάλων προσομοιώθηκαν με μία ισοδύναμη ομάδα χωρικών πεπερασμένων στοιχείων. Όσο αφορά στο τμήμα του εδάφους που προσομοιώθηκε, οι διαστάσεις του ήταν m με βάθος 72.5m. Η στρωματογραφία που επιλέχθηκε ήταν μια πρώτη στρώση πυκνής άμμου, ένα υπερκείμενο ρευστοποιήσιμο στρώμα μέσης πυκνότητας άμμου και τέλος ένα επιφανειακό στρώμα αργίλου. Οι συνοριακές συνθήκες οι οποίες εφαρμόστηκαν στο μοντέλο ήταν αυτές που προτείνουν οι Lysmer Kuhlemeyer (Lysmer and Kuhlemeyer, 1969) με σκοπό να περιοριστούν οι ανακλάσεις των κυμάτων στη βάση του προσομοιώματος. Τέλος στα πλευρικά όρια, επιβλήθηκε ισότητα των μετακινήσεων κατά y και z στη βόρεια και τη νότια παρειά και ισότητα των μετακινήσεων κατά x και y στην ανατολική και τη δυτική. Σκοπός της εργασίας των L.Yan et al. ήταν μέσα από το τρισδιάστατο προσομοίωμα να μελετηθούν τα φαινόμενα της ρευστοποίησης και της πλευρικής εξάπλωσης του εδάφους. Έτσι, χρησιμοποιήθηκαν κατάλληλοι μη γραμμικοί καταστατικοί νόμοι τόσο για το έδαφος όσο και για το σκυρόδεμα και το χάλυβα. Τα αποτελέσματα της μη γραμμικής ανάλυσης έδειξαν ότι η απώλεια της διατμητικής αντοχής του εδάφους ήταν μεγάλη με αποτέλεσμα να αποδοθούν αρκετά ικανοποιητικά μέσα από το ενιαίο προσομοίωμα τα φαινόμενα της ρευστοποίησης και της πλευρικής εξάπλωσης που παρατηρήθηκαν στην πραγματικότητα. 44

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σχήμα 1.9 : Τρισδιάστατο προσομοίωμα της γέφυρας Humboldt Bridge (L.Yan et al., 2004) Σχήμα 1.10 : Καταστατικός νόμος στοιχείων του εδάφους (Elgamal et al., 2001) Προσομοίωση της γέφυρας Meloland Road Over crossing Bridge Προσπαθώντας να αποφύγουν το μεγάλο υπολογιστικό κόστος που απαιτείται προκειμένου να επιλυθεί ένα τρισδιάστατο προσομοίωμα στο οποίο η δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής θα γίνεται εγγενώς, οι Elnashai et al. εφάρμοσαν την τακτική της προσομοίωσης των επιμέρους υποσυστημάτων του συνολικού συστήματος με χρήση παράλληλων προγραμμάτων ανάλυσης σε διαφορετικούς Η/Υ (multiple analysis platforms) και την τελική σύνθεσή τους. Για την προσομοίωση επιλέχθηκε η γέφυρα Melolnad Road Over crossing Bridge (Σχήμα 1.11), η οποία έχει μελετηθεί και από άλλους ερευνητές ανάμεσα στους οποίους οι Norris (1986), Werner (1987), Zhang and Makris (2001). Η γέφυρα αυτή διαθέτει πυκνό δίκτυο επιταχυνσιογράφων και έτσι ήταν δυνατό να επαληθευτούν τα υπολογιστικά με τα πειραματικά αποτελέσματα, τακτική που 45

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ εφαρμόστηκε στην εν λόγω εργασία. Για την αναλυτική περιγραφή της γέφυρας, ο αναγνώστης παραπέμπεται στην εργασία των Zhang and Makris, Η προσομοίωση των επιχωμάτων πρόσβασης, των ακροβάθρων και των πασσαλοθεμελιώσεων πραγματοποιήθηκε με το πρόγραμμα OpenSees. Στο πρόγραμμα αυτό παρέχεται η δυνατότητα να αποδοθούν οι πολύπλοκες ιδιότητες του εδάφους μέσω σύνθετων καταστατικών νόμων στους οποίους λαμβάνονται υπόψη ακόμα και φαινόμενα ρευστοποίησης του εδάφους (ιδιότητα που χρησιμοποιήθηκε και εργασία των L.Yan et al.). Για την προσομοίωση του καταστρώματος και του μεσόβαθρου της γέφυρας επιλέχθηκε το πρόγραμμα Zeus NL (Elnashai et al., 2002). Τα επιμέρους μοντέλα συντονίστηκαν και επιλύθηκαν συνολικά στο πρόγραμμα UI SimCor (Kwon et al., 2005). Η πασσαλοθεμελίωση του μεσόβαθρου, το περιβάλλον έδαφος της, τα επιχώματα πρόσβασης και τα ακρόβαθρα προσομοιώθηκαν με χωρικά πεπερασμένα στοιχεία (Σχήματα 1.12 και 1.13). Ιδιαίτερη μέριμνα λήφθηκε στον προσδιορισμό των μη γραμμικών ιδιοτήτων του εδάφους. Τέλος, για την προσομοίωση του καταστρώματος χρησιμοποιήθηκαν γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία. Σχήμα 1.11 : Meloland Road Over crossing (MRO) Bridge (Elnashai et al., 2006) Σχήμα 1.12 : Τρισδιάστατη προσομοίωση της θεμελίωσης με πασσάλους του μεσόβαθρου (Elnashai et al., 2006) 46

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σχήμα 1.13 : Προσομοίωση επιχώματος πρόσβασης και ακροβάθρου (Elnashai et al., 2006) Σχήμα 1.14 : Ιδιομορφές επιχώματος (Elnashai et al., 2006) Σχήμα 1.15 : Αποτελέσματα δυναμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας (Elnashai et al., 2006) Τα επιμέρους μοντέλα συνδέθηκαν μεταξύ τους και επιλύθηκαν συνολικά στο πρόγραμμα UI SimCor. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων τόσο σε επίπεδο ιδιομορφών και ιδιοπεριόδων όσο και σε επίπεδο αποκρίσεων χρονοϊστοριών συγκρίθηκαν με αυτά που μετρήθηκαν στο πεδίο της γέφυρας και παρουσιάστηκε καλή σύγκλιση (Σχήμα 1.15). 47

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ 1.3 Προσομοίωση επιχωμάτων Τα φαινόμενα της αλληλεπίδρασης αφορούν κυρίως την περιοχή θεμελίωσης των μεσόβαθρων αλλά και την ευρύτερη περιοχή των ακροβάθρων. Από καταγραφές επί ενοργανομένων φορέων γεφυρών του εξωτερικού, που πραγματοποιήθηκαν στα πλαίσια ερευνητικών προγραμμάτων, έχει παρατηρηθεί ότι η σταδιακή ενεργοποίηση και η προοδευτική ενδοτικότητα των επιχωμάτων πρόσβασης υπό αυξανόμενη σεισμική ένταση, μπορεί να έχει σοβαρότατες συνέπειες στην δυναμική συμπεριφορά του συνολικού φορέα. Τα φαινόμενα είναι κρίσιμης σημασίας σε περιπτώσεις άνω διαβάσεων, μονολιθικά συνδεδεμένων με τα ακρόβαθρα, εδραζόμενων επί των επιχωμάτων πρόσβασης (όπως για παράδειγμα οι ευρισκόμενες στην περιοχή της Καλιφόρνια, ενοργανομένες γέφυρες Painter Street Overcrossing και Meloland Road Overcrossing). Από τις καταγραφές που ελήφθησαν κατά την δράση ισχυρών σεισμικών διεγέρσεων στις εν λόγω ενοργανωμένες άνω διαβάσεις, καταδεικνύεται ότι τα επιχώματα πρόσβασης επί των οποίων εδράζονται τα ακρόβαθρα, δεν παραμένουν άκαμπτα αλλά ενεργοποιούνται τόσο λόγω των αδρανειακών δυνάμεων, όσο και λόγω της κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης με την ανωδομή του φορέα της γέφυρας. Αποδεικνύεται, ότι λόγω της μεγάλης δυσκαμψίας της προεντεταμένης ανωδομής αλλά και των μονολιθικά συνδεδεμένων ακροβάθρων, το μεγαλύτερο τμήμα των αδρανειακών δυνάμεων ακολουθεί εναλλακτική διαδρομή προς τα επιχώματα, η δύσκαμπτη ανωδομή ταλαντώνεται ως άκαμπτο σώμα, ενώ η συνεισφορά των υποστυλωμάτων του μεσόβαθρου στην ανάληψη σεισμικών δυνάμεων καθίσταται δευτερευούσης σημασίας. Τα υποστυλώματα του μεσόβαθρου λειτουργούν ως δευτερεύοντες μηχανισμοί παραλαβής της κίνησης ακολουθώντας απλά τη δύσκαμπτη ανωδομή. Καθώς μεγαλώνει η σεισμική ένταση και αυξάνονται οι γωνιακές παραμορφώσεις του εδαφικού υλικού, έντονη ανελαστικοποίηση αναμένεται στις περιοχές των επιχωμάτων γύρω από τα ακρόβαθρα, και συνεπώς οι απαιτήσεις σε όρους πλαστιμότητας στροφών ή και μετακινήσεων αναφορικά με τα υποστυλώματα του μεσόβαθρου, αναμένονται σημαντικά αυξημένες, σε σχέση με τις προβλεπόμενες από την εφαρμογή συμβατικών διατάξεων σχεδιασμού και όπλισης. Τα υποστυλώματα του μεσόβαθρου, λόγω της αλληλεπίδρασης αλλά και της ενδοτικότητας του εδαφικού υλικού, απαιτείται να μπορούν να ανταποκριθούν στις επιβαλλόμενες αυξημένες μετακινήσεις ενώ ταυτόχρονα θα πρέπει να φέρουν με επιτυχία τα στατικά επιβαλλόμενα φορτία της ανωδομής. Η νέα λοιπόν αντιμετώπιση του θέματος της σεισμικής απόκρισης γεφυρών με συνυπολογισμό της αλληλεπίδρασής τους με το έδαφος αλλά και της ενδοτικότητας του εδαφικού υλικού, καθιστά αναγκαία την αναπροσαρμογή των κανονιστικών διατάξεων αλλά και των στρατηγικών σχεδιασμού 48

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ και όπλισης, γεγονός που αναντίρρητα επηρέασε και την επιλογή της συνολικής προσομοίωσης του συστήματος κατά την παρούσα εργασία. Με το συγκεκριμένο θέμα έχουν ασχοληθεί διεξοδικά οι Pantazopoulou et al. (2006) οι οποίοι μελέτησαν τη δυναμική συμπεριφορά φορέων γεφυρών συνεκτιμώντας την αλληλεπίδρασή τους με το έδαφος. Προτάθηκε μία ολοκληρωμένη μεθοδολογία η οποία βασίζεται σε δισδιάστατο μοντέλο ανάλυσης των επιχωμάτων πρόσβασης. Το προτεινόμενο αναλυτικό, μοντέλο βασίζεται στην μελέτη στοιχειώδους ορθογωνικής διατομής τμήματος επιχώματος, ενώ από την εφαρμογή της ισορροπίας δυνάμεων κατά την εγκάρσια και την διαμήκη διεύθυνση, εξάγονται οι αντίστοιχες διαφορικές εξισώσεις κίνησης... d du d du ρ u+ G(z) G(z) 0 dz dz + = dy dy.. d du d du ρ u+ G(z) E (z) 0 s dz dz + = dy dy (1.10) (1.11) Η δυναμική απόκριση του επιχώματος, δίνεται από την λύση των διαφορικών εξισώσεων, ενώ η αλληλεπίδραση με τον φορέα της γέφυρας υπεισέρχεται στο μαθηματικό μοντέλο με την μορφή κατάλληλων συνοριακών συνθηκών. Ταυτόχρονα η ενδοτικότητα του εδαφικού υλικού ανάλογα της επιβαλλόμενης σεισμικής έντασης, λαμβάνεται υπόψη με την κατάλληλη τροποποίηση του μέτρου διάτμησης, με βάση αντίστοιχες καμπύλες που διατίθενται στη βιβλιογραφία, και το συσχετίζουν με το επίπεδο των εδαφικών γωνιακών παραμορφώσεων. Τα παρεχόμενα από το προτεινόμενο αναλυτικό μοντέλο αποτελέσματα, συγκρίθηκαν με λεπτομερή μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων και η σύγκλιση που παρατηρείται κρίνεται απολύτως ικανοποιητική. Όπως προαναφέρθηκε, η αλληλεπίδραση με το φορέα της γέφυρας συνυπολογίζεται στο προτεινόμενο μοντέλο με την προσθήκη κατάλληλων συνοριακών συνθηκών. Σχηματικά, η συμμετέχουσα μάζα της ανωδομής στην κίνηση του επιχώματος, αποδίδεται στη θέση του κοινού βαθμού ελευθερίας επιχώματος ακροβάθρου (αδρανειακή αλληλεπίδραση), ενώ οι αντιστάσεις λόγω της δυσκαμψίας του μεσόβαθρου, αποδίδονται με την μορφή αντίστοιχου προσαρτημένου ελατηρίου στο άκρο (κινηματική αλληλεπίδραση). Η δυναμική απόκριση του συστήματος λοιπόν, μπορεί να προσδιορίζεται με την χρήση αντίστοιχου μοντέλου ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή και με την διενέργεια ισοδύναμων ελαστικών αναλύσεων. Παράλληλα, οι αντιστάσεις του μεσόβαθρου αλλά και της πασσαλοθεμελίωσης στην θέση του εύκαμπτου ακρόβαθρου, υπολογίζονται με την διενέργεια ανελαστικών στατικών αναλύσεων χρησιμοποιώντας είτε απλοποιημένα, είτε περισσότερο σύνθετα και λεπτομερή μοντέλα. 49

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σχήμα 1.16 : Αλληλεπίδραση επιχώματος με τη γέφυρα (εγκάρσια και διαμήκης διεύθυνση) (Pantazopoulou, 2006) Κατά την δυναμική απόκριση της γέφυρας, υπάρχουν τμήματα των επιχωμάτων πρόσβασης τα οποία συμμετέχουν στην κίνηση του συστήματος και συνεπώς καθορίζουν την σεισμική του συμπεριφορά. Η ποσοτικοποίηση της συμμετοχής των επιχωμάτων πρόσβασης στην συνολική απόκριση της γέφυρας, πραγματοποιείται στο μοντέλο με την εισαγωγή στις αναλύσεις της έννοιας του κρίσιμου μήκους συμμετέχοντος επιχώματος. Ως κρίσιμο μήκος συμμετέχοντος επιχώματος ορίζεται το μήκος πέρα του οποίου η κίνηση του επιχώματος δεν επηρεάζεται από την επιβαλλόμενη λόγω της ανωδομής συνοριακή συνθήκη στο άκρο. Το κρίσιμο μήκος στην εργασία των Pantazopoulou et al. δεν προκύπτει εμπειρικά αλλά υπολογίζεται με βάση τη διαφορική εξίσωση κίνησης, αφού εισαχθούν οι κατάλληλες συνοριακές συνθήκες στο μαθηματικό μοντέλο, οι οποίες είναι : Στη θέση του κρίσιμου μήκους, να υπάρχει μηδενισμός της μεταβολής των σχετικών μετακινήσεων κατά μήκος του άξονα y. Στη θέση του κρίσιμου μήκους και πέραν αυτής, οι μετακινήσεις επιχώματος να είναι ανεξάρτητες του y (να έχουμε δηλαδή συμπεριφορά διατμητικής δοκού). Συνεπώς, η δυναμική απόκριση του συνολικού φορέα της γέφυρας, μπορεί να υπολογίζεται με τη χρήση απλοποιημένων μοντέλων, κατά τα οποία η συνεισφορά των επιχωμάτων πρόσβασης συνεκτιμάται, με την προσθήκη συγκεντρωμένων μαζών, ελατηρίων και αποσβεστήρων στους κοινούς βαθμούς ελευθερίας επιχώματος ανωδομής. Τα στοιχεία αυτά, αντιστοιχούν στην αδρανειακή και την κινηματική αλληλεπίδραση αντίστοιχα, αλλά και στην ενδοτικότητα του εδαφικού υλικού για δεδομένο επίπεδο γωνιακών παραμορφώσεων. Απαιτούνται επαναληπτικές διαδικασίες υπολογισμών για τα δύο μοντέλα που προτείνονται (το μοντέλο δηλαδή του επιχώματος και της γέφυρας) με σκοπό τον προσδιορισμό της δυσκαμψίας του μεσόβαθρου που αποδίδεται στους ακραίους κοινούς βαθμούς ελευθερίας ανωδομήςεπιχώματος, λόγω του γεγονότος ότι μετά την διαρροή του μεσόβαθρου δεν είναι γνωστό το 50

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ επίπεδο των επιβαλλόμενων μετακινήσεων. Η διαδικασία θεωρείται συγκλίνουσα όταν οι παρεχόμενες χρονοϊστορίες από τα δύο εφαρμοζόμενα μοντέλα συμπίπτουν κατά τους κρίσιμους παλμούς των μεγίστων. Τα εξαγόμενα αποτελέσματα από την εφαρμογή της μεθόδου στην άνω διάβαση της Painter Street ήταν πολύ ενδιαφέροντα. Διαπιστώθηκε η πολύ καλή σύγκλιση των καταγεγραμμένων και προβλεπόμενων σχετικών μετακινήσεων. Το ερώτημα όμως που τίθεται είναι, ποια θα ήταν η πρόβλεψη στην περίπτωση που η γέφυρα σχεδιαζόταν αγνοώντας παντελώς την ενεργοποίηση των επιχωμάτων πρόσβασης και την αλληλεπίδρασή τους με τον φορέα. Προέκυψε ότι οι προβλεπόμενες μετακινήσεις για την περίπτωση θεώρησης άκαμπτων επιχωμάτων δεν ξεπερνούσε τα 5mm έναντι των 65 mm που έδωσαν οι πραγματικές καταγραφές. Από τα προηγούμενα συνάγεται, η δραματική διαφοροποίηση της δυναμικής συμπεριφοράς του φορέα, αλλά και η αντίστοιχη αύξηση της απαιτούμενης πλαστιμότητας των υποστυλωμάτων του μεσόβαθρου, τα οποία καλούνται να πραγματοποιήσουν κατά πολύ αυξημένες μετακινήσεις. Συνεπώς ο σχεδιασμός των υποστυλωμάτων του μεσόβαθρου, θα έπρεπε να τείνει προς την κατεύθυνση καλά περισφιγμένων και μικρότερων διατομών, με αυξημένες τιμές διαθέσιμης πλαστιμότητας, που να επιτρέπουν την ανάληψη των στατικών φορτίων και παράλληλα την πραγματοποίηση των απαιτούμενων μετακινήσεων. Σχήμα 1.17 : Απλοποιημένα μοντέλα φορέα και επιχώματος (Pantazopoulou, 2006) 1.4 Επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμού στην απόκριση των κατασκευών Τα βασικό ερώτημα το οποίο στοχεύει να απαντήσει η παρούσα εργασία είναι ποια είναι η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού σε καμπύλες γέφυρες μεγάλου μήκους. Οι υπάρχοντες κανονισμοί (Ευρωκώδικας 8 Μέρος 2 και E39/99) δεν υποδεικνύουν στο μελετητή τον τρόπο με τον οποίο πρέπει να διεγείρονται οι γέφυρες με αυτά τα χαρακτηριστικά αλλά και οι γέφυρες γενικώς κατά τη διεξαγωγή της δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας (time history analysis). 51

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Συνεπώς, το τρέχον κανονιστικό πλαίσιο δεν υπαγορεύει αλλά ούτε και απαγορεύει την επιλογή διεύθυνσης διέγερσης με αποτέλεσμα να αφήνεται στην κρίση του μελετητή η επιλογή της κατάλληλης γωνίας για τη μελέτη των γεφυρών. Αντίστοιχες ελλείψεις παρουσιάζουν και οι αντισεισμικοί κανονισμοί που αφορούν στις κτιριακές κατασκευές (Ευρωκώδικας 8 Μέρος 1 και ΕΑΚ2000) καθώς και εκεί στην περίπτωση της δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας δεν υποδεικνύεται η γωνία επιβολής του ζεύγους των επιταχυνσιογραφημάτων. Αντίθετα, στην περίπτωση της δυναμικής φασματικής ανάλυσης, αναφέρεται στον ΕΑΚ2000( 3.4.1[3]), ότι αρκεί η θεώρηση ενός μόνο προσανατολισμού των δυο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους συνιστωσών του σεισμού. Ο ίδιος κανονισμός, στην αντίστοιχη παράγραφο των σχολίων, συμπληρώνει ότι για ισοτροπική διέγερση (ίδιο φάσμα σχεδιασμού και για τις δυο διευθύνσεις) η τελική απόκριση μετά τη χωρική επαλληλία είναι ανεξάρτητη από τον προσανατολισμό των δυο οριζόντιων συνιστωσών. Τέλος, για την εφαρμογή της ισοδύναμης στατικής μεθόδου οι δύο οριζόντιες συνιστώσες του σεισμού εκλέγονται παράλληλα προς τις κύριες διευθύνσεις του κτιρίου (ΕΑΚ2000, 3.5.1). Προκειμένου να ληφθεί υπόψη η επιρροή της γωνίας διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών θα πρέπει οι δυο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες του σεισμού να επιβληθούν ταυτόχρονα στους άξονες της κατασκευής. Η προσέγγιση αυτή είναι πιο ρεαλιστική, ιδιαίτερα στις περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται πραγματικές καταγραφές, σε σχέση με τη συνήθη τακτική όπου οι δυο συνιστώσες της κίνησης επιβάλλονται ξεχωριστά στις δυο διευθύνσεις του συστήματος και ακολουθεί η επαλληλία των μέγιστων αποκρίσεων βάσει κάποιου στατιστικού κανόνα. Συνεπώς, ο μελετητής καλείται να επιλέξει τη γωνία διέγερσης της κατασκευής που μελετά. Είναι γνωστό ότι η ενόργανη καταγραφή της μεταφορικής σεισμικής κίνησης σε καθορισμένο σημείο του εδάφους γίνεται κατά δυο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις και για μια κατακόρυφη. Επιπλέον, οι συνιστώσες αυτές θα εμφανίζουν γενικά τυχόντα προσανατολισμό ως προς τους άξονες της κατασκευής. Επομένως, το θέμα λοιπόν που ανακύπτει είναι αν μπορεί να προσδιοριστεί μια κρίσιμη γωνία προσανατολισμού κατά την οποία αν εφαρμοστεί το ζεύγος των επιταχυνσιογραφημάτων οι κατασκευές θα οδηγηθούν στην ακραία απόκρισή τους. Στη διεθνή βιβλιογραφία η σημασία της γωνίας διέγερσης έχει καταδειχτεί από αρκετούς ερευνητές οι οποίοι βασίστηκαν κυρίως στο μοντέλο των Penzien και Watabe (1975). Προτείνονται αρκετές μέθοδοι προσδιορισμού της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού ανάμεσα στις οποίες είναι η μέθοδος των E. Wilson and M. Button (1982) η οποία βασίζεται στην παραδοχή των στατιστικά ασυσχέτιστων συνιστωσών του σεισμού κατά ορισμένες κύριες διευθύνσεις της διέγερσης (Penzien και Watabe). Η απόκριση υπολογίζεται χωριστά λόγω κάθε μίας 52

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ οριζόντιας συνιστώσας και γίνεται στατιστική επαλληλία των επιμέρους αποκρίσεων με το γνωστό κανόνα της απλή τετραγωνικής επαλληλίας (SRSS). Άλλες μεθοδολογίες προτάθηκαν από τους W. Smeby and A. Der Kiureghian (1985), A. Cakiroglou (1980), O. Lopez and R. Torres (1997), A. Athanatopoulou (2005) κ.ά. Οι παραπάνω μεθοδολογίες μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε δυο ομάδες, σε αυτές όπου η αντιμετώπιση του προβλήματος γίνεται στα πλαίσια της δυναμικής φασματικής μεθόδου και αυτές που αναφέρονται στον προσδιορισμό της κρίσιμης γωνίας κατά την εφαρμογή της δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν όλες οι προαναφερθείσες μέθοδοι εκτός από τη μέθοδο της A. Athanatopoulou (2005). Ακολουθεί η περιγραφή των δυο πιο σύγχρονων μεθοδολογιών Αντιμετώπιση προβλήματος στα πλαίσια της δυναμικής φασματικής μεθόδου Οι O. Lopez and R. Torres (1997) πρότειναν μια απλή μεθοδολογία προσδιορισμού της κρίσιμης γωνίας πρόσπτωσης και της αντίστοιχης ακραίας απόκρισης των κατασκευών όταν υποβάλλονται σε δυο οριζόντιες σεισμικές συνιστώσες οι οποίες μπορεί να έχουν οποιοδήποτε προσανατολισμό ως προς τους άξονες της κατασκευής και σε μια κατακόρυφη συνιστώσα. Η μεθοδολογία αυτή βασίζεται στη δυναμική φασματική ανάλυση και απαιτεί την επίλυση της κατασκευής για συγκεκριμένες καταστάσεις οι οποίες αναφέρονται στη συνέχεια. Στη γενική περίπτωση του προβλήματος, όπου οι τρεις συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης περιγράφονται από τρία διαφορετικά μεταξύ τους φάσματα απόκρισης, για την εφαρμογή της μεθοδολογίας απαιτούνται πέντε αναλύσεις, δύο για κάθε οριζόντια συνιστώσα και μια για την κατακόρυφη. Αν τα δύο οριζόντια φάσματα έχουν την ίδια μορφή, τότε για τον υπολογισμό της κρίσιμης γωνίας απαιτούνται δύο αναλύσεις για τις οριζόντιες συνιστώσες και μια για την κατακόρυφη. Στην ειδική περίπτωση όπου οι δύο οριζόντιες συνιστώσες του σεισμού περιγράφονται από φάσματα που έχουν την ίδια μορφή και η κατακόρυφη συνιστώσα από ένα τυχαίο φάσμα αποδεικνύεται ότι η κρίσιμη γωνία διέγερσης δεν εξαρτάται από το φασματικό λόγο (spectral ratio) αλλά ούτε και από το φάσμα της κατακόρυφης συνιστώσας. Τέλος για την περίπτωση οι οριζόντιες συνιστώσες περιγράφονται από το ίδιο φάσμα απόκρισης, η απόκριση της κατασκευής δεν επηρεάζεται από τη γωνία πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού Σύντομη περιγραφή της μεθόδου των O. Lopez and R. Torres (1997) Θεωρείται η γενική περίπτωση όπου μια κατασκευή υποβάλλεται σε τρεις ταυτόχρονες συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης από τις οποίες οι οριζόντιες έχουν διευθύνσεις 1 και 2 και η κατακόρυφη διεύθυνση 3 ή z. Επίσης, θεωρείται ένα σύστημα αναφοράς xyz της κατασκευής ο 53

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ άξονας x του οποίου σχηματίζει γωνία θ με τη συνιστώσα a 1 (t). Το ορθογωνικό σύστημα 123 θεωρείται ότι είναι το κύριο σύστημα ως προς το οποίο οι σεισμικές συνιστώσες ταλάντωσης του εδάφους (a 1, a 2, a 3 )είναι πρακτικά ασυσχέτιστες. Ακόμα, θεωρείται ότι S a1, S a2 και S a3 είναι τα φάσματα απόκρισης των τριών συνιστωσών a 1, a 2 και a 3. Η μέγιστη απόκριση της κατασκευής υποθέτοντας γραμμική ελαστική συμπεριφορά υπολογίζεται με την εφαρμογή της δυναμικής φασματικής μεθόδου. Με R (response) συμβολίζεται η μέγιστη απόκριση της κατασκευής στις τρεις συνιστώσες της σεισμικής δράσης και αναφέρεται σε οποιοδήποτε μέγεθος απόκρισης (μετακίνηση, δύναμη, τάση κλπ). Στη γενική περίπτωση όπου η κίνηση του εδάφους περιγράφεται από τρία διαφορετικά φάσματα απόκρισης (S a1, S a2, S a3 ), η κρίσιμη γωνία διέγερσης υπολογίζεται από τη σχέση : 2y 2x 1x 1y 1 2 ΣΣC[R R R R 1 i j ij i j i j θ tan = cr 1y 2 2x 2 1x 2 2y 2 (1.12) 2 (R ) + (R ) (R ) (R ) όπου C ij είναι ο συντελεστής συσχέτισης των ιδιομορφών i και j. Για τον υπολογισμό των παραμέτρων 1x 1x 1y 1y 2x 2x 2y 2y R,R,R,R,R,R,R,R i i i i απαιτούνται οι εξής πέντε αναλύσεις : (i) Το φάσμα S a1 εφαρμόζεται κατά μήκος της διεύθυνσης x της κατασκευής. Η κατασκευή επιλύεται με τη δυναμική φασματική μέθοδο και υπολογίζεται (για τη συνιστώσα του σεισμού που περιγράφεται από το S a1 ) η ακραία απόκριση που αντιστοιχεί σε κάθε ιδιομορφή 1x (R ) i ιδιομορφική απόκριση. Ακολουθεί η ιδιομορφική επαλληλία κατά την οποία για την εν λόγω συνιστώσα του σεισμού υπολογίζεται η πιθανή ακραία τιμή του τυχαίου μεγέθους απόκρισης (R 1x ). (ii) Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται για τη διεύθυνση y της κατασκευής στην οποία 1y 1y εφαρμόζεται το φάσμα S a1 και προκύπτουν οι όροι (R,R ) (iii) Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται για τη διεύθυνση x της κατασκευής στην οποία 2x 2x εφαρμόζεται το φάσμα S a2 και προκύπτουν οι όροι (R,R ) (iv) Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται για τη διεύθυνση y της κατασκευής στην οποία 2y 2y εφαρμόζεται το φάσμα S a2 και προκύπτουν οι όροι (R,R ) (v) Τέλος, το φάσμα S a3 εφαρμόζεται στην κατακόρυφη διεύθυνση και προκύπτουν οι όροι i i i 3 3 (R,R ) i Σχήμα 1.18 : Κατασκευή που διεγείρεται από δυο οριζόντιες συνιστώσες με τυχαία διεύθυνση ως προς τις διευθύνσεις της και από μια κατακόρυφη συνιστώσα της σεισμικής κίνησης (Lopez and Torres, 1997) 54

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Από την εξίσωση (1.12) προκύπτουν δυο γωνίες θ οι οποίες διαφέρουν μεταξύ τους κατά 90 ο και καθορίζουν τη μέγιστη και την ελάχιστη απόκριση του συστήματος (1.13). Επίσης, είναι εμφανές ότι για τον προσδιορισμό της κρίσιμης γωνίας διέγερσης δεν είναι απαραίτητο να γίνονται παραμετρικές αναλύσεις για κάθε πιθανή γωνία πρόσπτωσης. Αντίθετα, πέντε αναλύσεις είναι αρκετές για την επίλυση του προβλήματος. Ακόμα, πρέπει να τονιστεί ότι οι κρίσιμες γωνίες δεν εξαρτώνται από το φάσμα της κατακόρυφης συνιστώσας και είναι διαφορετικές για κάθε μέγεθος απόκρισης. Η κρίσιμη απόκριση του συστήματος υπολογίζεται αντικαθιστώντας στη σχέση (1.13) όπου θ την θ cry που προέκυψε από την εξίσωση (1.12). 1x 2 2y 2 2 1y 2 2x 2 2 R(θ ) = {[(R ) + (R ) ]cos θ + [(R ) + (R ) ] sin θ + 2sinθcosθ[Σ ΣCR R ΣΣCR R ] + (R ) } 1x 1y 2y 2x 3 2 1/2 i j ij i j i j ij i j (1.13) Στην ειδική περίπτωση όπου τα δύο οριζόντια φάσματα συνδέονται με τη σχέση : S a2 =a S a1 όπου a είναι ο λόγος των φασμάτων (spectral ratio) οι παραπάνω σχέσεις απλοποιούνται και η κρίσιμη γωνία δίνεται από την (1.14) : θ 1x 1y 1 2 ΣΣCR R 1 i j ij i j tan = cr 1x 2 1y 2 2 (R ) (R ) (1.14) όπου παρατηρείται ότι είναι ανεξάρτητη από το λόγο των φασμάτων α. Αντιστοίχως, η μέγιστη απόκριση του συστήματος δίνεται από την (1.15): 1x 2 1y 2 2 1x 2 1y 2 2 R(θ) = {[(R ) + (ar ) ]cos θ + [(ar ) + (R ) ] sin θ + 2sinθcosθ(1 a )ΣΣCR R + (R ) } 2 1x 1y 3 2 1/2 i j ij i j (1.15) όπου για τον προσδιορισμό της, όπως προαναφέρθηκε, απαιτούνται μόνο τρεις επιλύσεις του συστήματος. Τέλος στην περίπτωση όπου τα φάσματα των δύο οριζόντιων συνιστωσών είναι ίσα, αντικαθιστώντας στην εξίσωση (1.13) όπου α=1 προκύπτει: 1x 2 1y 2 1/2 R = [(R ) + (R ) ] (1.16) Δηλαδή η μέγιστη απόκριση δεν εξαρτάται από τη γωνία διέγερσης της κατασκευής. Συνεπώς, όλες οι πιθανές γωνίες είναι κρίσιμες. Η επίλυση του συστήματος για μια γωνία διέγερσης π.χ. θ=0 ο δίνει τη μέγιστη απόκρισή του Αντιμετώπιση προβλήματος στα πλαίσια της δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας Έχει ήδη αναφερθεί ότι για ίσα φάσματα απόκρισης κατά τις δυο διευθύνσεις x και y, η μέγιστη τιμή ενός τυχαίου μεγέθους απόκρισης είναι ανεξάρτητη από τη γωνία προσανατολισμού θ. Αντίθετα, για άνισα φάσματα απόκρισης κατά x και y, κάθε μέγεθος απόκρισης εμφανίζει τη δική 55

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ του κρίσιμη γωνία και η μέγιστη τιμή του μπορεί να υπερβαίνει κατά 20% την τιμή για μηδενική γωνία εφαρμογής ως προς του άξονες x και y (Smeby & Der Kiureghian 1985, Anastasiadis 1993, Lopez & Torres 1997, Lopez et al 2000, Anastasiadis et al 2002). Το πρώτο συμπέρασμα δικαιολογεί τη μη αναζήτηση κρίσιμης γωνίας προσανατολισμού κατά την εφαρμογή της δυναμικής φασματικής μεθόδου με χρήση του ίδιου φάσματος σχεδιασμού κατά τις δυο διευθύνσεις, όπως προβλέπεται από τους αντισεισμικούς κανονισμούς (ΕΑΚ2000). Βέβαια, κατά τη μελέτη επιμηκών έργων, όπως είναι οι γέφυρες, όπου τα διάφορα βάθρα μπορεί να θεμελιώνονται σε διαφορετικούς τύπους εδαφών, η μελέτη τους βάσει ενός και μόνο φάσματος σχεδιασμού δεν είναι η προσφορότερη. Από την άλλη πλευρά, το δεύτερο συμπέρασμα υποδηλώνει το εξαιρετικό ενδιαφέρον της διερεύνησης του ιδίου προβλήματος κατά τη χρήση της δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας, διότι στην περίπτωση αυτή τα κατά x και y χρησιμοποιούμενα φυσικά επιταχυνσιογραφήματα είναι πάντοτε διαφορετικά μεταξύ τους. Η A. Athanatopoulou (2005) προτείνει μια μέθοδο υπολογισμού της κρίσιμης γωνίας της σεισμικής διέγερσης και της αντίστοιχης μέγιστης απόκρισης κατασκευών που υποβάλλονται σε τρεις συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης με τυχαίο προσανατολισμό ως προς τους άξονες της κατασκευής. Η προτεινόμενη μέθοδος υποθέτει γραμμική ελαστική συμπεριφορά του συστήματος και απαιτεί την επίλυση του για δυο συγκεκριμένες φορτιστικές καταστάσεις για τις οριζόντιες συνιστώσες και μια για την κατακόρυφη χρησιμοποιώντας ως μέθοδο επίλυσης τη δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας Σύντομη περιγραφή της μεθόδου της A. Athanatopoulou (2005) Για τον υπολογισμό της κρίσιμης γωνίας ενός μεγέθους απόκρισης με βάση τη συγκεκριμένη μεθοδολογία απαιτείται η επίλυση της κατασκευής για δυο φορτιστικές καταστάσεις. Συγκεκριμένα το ζεύγος των δυο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους καταγραφών οι οποίες θεωρούνται ταυτόχρονες εφαρμόζεται στην κατασκευή μια φορά σχηματίζοντας γωνία 0 ο με τον άξονα x της κατασκευής και μία φορά σχηματίζοντας γωνία 90 ο (excitation x και excitation y ). Οι φορτίσεις αυτές διαφέρουν μεταξύ τους κατά 90 ο και μπορεί να σχηματίζουν οποιαδήποτε αρχική γωνία με το σύστημα αξόνων της κατασκευής (Σχήμα 1.19). Μετά την ανάλυση του συστήματος για τις φορτίσεις x και y, μπορεί να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης συναρτήσει του χρόνου από τη σχέση : R(t) = R(t) + R(t) (1.17) x y Η χάραξη της καμπύλης ±R 0 (t) (Σχήμα 1.20) δίνει την ακραία τιμή του ζητούμενου μεγέθους απόκρισης καθώς και τη χρονική στιγμή (t cr ) που εμφανίζεται. 56

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ (1.18) maxr =+ R (t ) και minr = R (t ),P 0 cr,p 0 cr Σχήμα 1.19 : Απαιτούμενες φορτίσεις για τον προσδιορισμό της κρίσιμης γωνίας και της ακραίας τιμής ενός μεγέθους απόκρισης (Athanatopoulou, 2005) Σχήμα 1.20 : Περιβάλλουσα των μέγιστων τιμών απόκρισης (Athanatopoulou, 2005) Οι αντίστοιχες κρίσιμες γωνίες θ cr1 (μέγιστη ακραία τιμή) και θ cr2 (ελάχιστη ακραία τιμή) δίνονται από τις σχέσεις: R(t ) 1,y cr θ = a(t ) = tan cr1 cr και θ = θ π cr2 cr1 R(t ),x cr (1.19) Η καμπύλη ±R 0 (t) είναι η περιβάλλουσα των τιμών του τυχόντος μεγέθους απόκρισης για όλες τις γωνίες διέγερσης. Η απόκριση R p (θ,t) ως συνάρτηση του χρόνου για συγκεκριμένη γωνία διέγερσης θ θ cr βρίσκεται στο εσωτερικό της καμπύλης ±R 0 (t). Τα παραπάνω αναφέρονται σε μια συνιστώσα της απόκρισης και όχι στη συνισταμένη του μεγέθους όπου για τον υπολογισμό της κρίσιμης γωνίας ισχύουν διαφορετικές σχέσεις. Στην 57

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ περίπτωση της συνισταμένης ενός μεγέθους ο υπολογισμός της κρίσιμης γωνίας γίνεται βάση της οξείας γωνίας θ ο η οποία ορίζεται στο Σχήμα 1.21: Σχήμα 1.21 : Κρίσιμη γωνία διέγερσης (Athanatopoulou, 2005) Τα αποτελέσματα των αναλύσεων για τις φορτίσεις x και y είναι ήδη γνωστά. Επομένως είναι γνωστές οι χρονοϊστορίες των μετακινήσεων u x,x (t), u y,x (t), u x,y (t) και u y,y (t) όπου: u x,x (t): u y,x (t): u x,y (t): u y,y (t): η μετακίνηση κατά τη διεύθυνση x λόγω της φόρτισης x η μετακίνηση κατά τη διεύθυνση y λόγω της φόρτισης x η μετακίνηση κατά τη διεύθυνση x λόγω της φόρτισης y η μετακίνηση κατά τη διεύθυνση y λόγω της φόρτισης y Έπειτα υπολογίζονται οι όροι 2 u(t),,x 2 u(t)και u (t) καθώς και η τιμή,y xy 2 u(t)από την (1.20),Ι u(t) + u(t) u(t) + u(t) 2,x,y,x,y 2 = +,Ι + xy u (t) 2 2 u (t) (1.20) Από τη μέγιστη τιμή της (1.17) καθορίζεται η χρονική στιγμή t cr και υπολογίζονται οι αποκρίσεις 2 2 u x,x (t), u y,x (t), u x,y (t) και u y,y (t) τη χρονική αυτή στιγμή. Έπειτα υπολογίζονται οι u(t), u(t)για t=t,x,y cr και με αντικατάσταση στη σχέση (1.19) προκύπτει η κρίσιμη γωνία της συνισταμένης του μεγέθους. 1 2u 1 xy θ = tan (1.21) 2 u u,x,y Σε συνέχεια της προηγούμενης εργασίας οι Athanatopoulou et al. (2006) μελέτησαν δέκα κτίρια των οποίων ο φέρων οργανισμός αποτελούταν από πλαίσια συζευγμένα με τοιχία. Τα κτίρια αυτά επιλέχθηκαν έτσι ώστε να μελετηθεί η επιρροή διαφόρων χαρακτηριστικών της κατασκευής όπως η κανονικότητα σε κάτοψη και τομή, η συμμετρία ασυμμετρία και ο αριθμός των ορόφων. Ενδεικτικά παρουσιάζονται οι κατόψεις δυο κτιρίων (Σχήμα 1.22). Κάθε κτίριο μελετήθηκε για 19 διαφορετικές διευθύνσεις της σεισμικής διέγερσης και για 8 πραγματικές καταγραφές σεισμών όπου ελήφθησαν υπόψη μόνο οι οριζόντιες συνιστώσες τους. Οι δυο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες της διέγερσης ασκούνται ταυτόχρονα στην κατασκευή και για κάθε διεύθυνση εφαρμογής υπολογίστηκε η μέγιστη απόλυτη τιμή των μεγεθών έντασης Ν, Μx, My στη βάση ενός υποστυλώματος που βρίσκεται στην περίμετρο του 58

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ κτιρίου. Οι ακραίες τιμές των μεγεθών υπολογίστηκαν από τις εξισώσεις (1.17), (1.18) και (1.19) (Athanatopoulou, 2005). Σχήμα 1.22 : Ενδεικτικές κατόψεις των προς μελέτη προσομοιωμάτων (αριστερά, κτίριο 1) ( Athanatopoulou et al., 2006) Στο Σχήμα 1.23 δίνονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων για την αξονική δύναμη και τη ροπή κάμψης του στύλου C8. Παρατηρήθηκε ότι η ίδια σεισμική διέγερση έχει διάφορες κρίσιμες γωνίες για τα διαφορετικά μεγέθη απόκρισης. Επίσης, λόγω διαφορετικών σεισμικών διεγέρσεων το ίδιο μέγεθος απόκρισης παρουσιάζει διαφορετικές κρίσιμες γωνίες. Οι μέγιστες διαφορές που εμφανίστηκαν εκφρασμένες ως ποσοστό επί της % κατά το οποίο είναι μεγαλύτερη η απόλυτη τιμή της ακραίας τιμής (για θ=θ cr ) του εξεταζόμενου μεγέθους σε σχέση με τη μικρότερη από τις μέγιστες τιμές που αυτό εμφανίζει (για θ=θ min ) ανέρχονταν στα 250%. Συγκεντρωτικά βρέθηκε ότι τα διαφορετικά μεγέθη απόκρισης στο ίδιο κτίριο έχουν διαφορετικές κρίσιμες γωνίες λόγω της ίδια σεισμικής διέγερσης αλλά και οι διαφορετικές σεισμικές διεγέρσεις έχουν διαφορετικές κρίσιμες γωνίες για το ίδιο μέγεθος απόκρισης. Επιπλέον, η διεύθυνση της διέγερσης που προκαλεί τη μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης δεν συμπίπτει με τους άξονες του κτιρίου, ακόμα και σε κτίρια με διπλή συμμετρία. Τέλος, η ακραία τιμή ενός μεγέθους απόκρισης μπορεί να είναι υπερδιπλάσια της μέγιστης τιμής που υπολογίζεται όταν τα επιταχυνσιογραφήματα εφαρμόζονται κατά μήκος των αξόνων του κτιρίου και η ακραία μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης μπορεί να είναι ως 337% μεγαλύτερη από την ελάχιστη τιμή του. 59

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σχήμα 1.23 : Επιρροή της διεύθυνσης για την αξονική δύναμη Ν και τη ροπή κάμψης Μ στη βάση του στύλου C8 του κτιρίου 1 ( Athanatopoulou et al., 2006) Η εφαρμογή της παραπάνω μεθοδολογίας προϋποθέτει την ελαστική συμπεριφορά του συστήματος. Οι Fernandez Davila et al. (2004) μελέτησαν την επιρροή της γωνίας διέγερσης στην ανελαστική απόκριση κτιριακών κατασκευών. Οι αναλύσεις τους βασίστηκαν σε συμμετρικά και μη συμμετρικά σε κάτοψη πολυώροφα κτίρια οπλισμένου σκυροδέματος τα οποία διέθεταν καθαρά πλαισιακό φέροντα οργανισμό. Σκοπός της εργασίας τους ήταν να μελετηθεί η ανελαστική συμπεριφορά των συγκεκριμένων τύπων κτιρίων για διάφορες γωνίες πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού. Έγιναν δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις χρονοϊστορίας στις οποίες ως κίνηση εισαγωγής εφαρμόστηκαν 20 συνθετικά επιταχυνσιογραφήματα τα οποία ήταν συμβατά με το σεισμό της Χιλής (1985) και κανονικοποιήθηκαν ώστε να έχουν μέγιστη εδαφική επιτάχυνση 0.40g. Τα καθαρά πλαισιακά συστήματα υποβλήθηκαν σε δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες της διέγερσης των οποίων η γωνία εφαρμογής μεταβάλλονταν ανά 15 ο ως προς τους άξονες των κτιρίων. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων έδειξαν ότι η απόκριση των κατασκευών επηρεάζεται σημαντικά από τη γωνία πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων. Η επιρροή της γωνίας διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών καταδεικνύεται επίσης στην εργασία των Sextos et al. (2005) η οποία αναφέρεται στην ανελαστική απόκριση ενός τετραώροφου μη κανονικού κτιρίου θεμελιωμένου σε πασσάλους το οποίο υπέστη βλάβες κατά το σεισμό της Λευκάδας (2003). Σκοπός της εργασίας ήταν μέσα από τη λεπτομερή αριθμητική προσομοίωση της κατασκευής να επαληθευτούν οι εμφανιζόμενες βλάβες των δομικών στοιχείων του κτιρίου. Στην περίπτωση αυτή ήταν γνωστά τα σχέδια της ανωδομής και της θεμελίωσης του κτιρίου, οι καταγραφές των τριών συνιστωσών του σεισμού και το εδαφικό προφίλ στη θέση καταγραφής τους αλλά και στην περιοχή της υπό μελέτη κατασκευής καθώς επίσης και οι βλάβες που 60

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ εμφανίστηκαν στα στοιχεία της λόγω του σεισμού της Λευκάδας. Η προσομοίωση της έγινε στο πρόγραμμα ETABS με γραμμικά και επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία και το μοντέλο περιλάμβανε τόσο την ανωδομή όσο και τη θεμελίωση του κτιρίου. Το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής ελήφθη υπόψη καθώς και το φαινόμενο της ρευστοποίησης που παρατηρήθηκε εκτεταμένα στην περιοχή. Από τις αναλύσεις κατά το συνήθη τρόπο επιβολής της σεισμικής διέγερσης όπου οι δυο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες εφαρμόζονται παράλληλα προς τους άξονες του κτιρίου, δεν ήταν δυνατό να επαληθευτούν από το αριθμητικό προσομοίωμα οι παρατηρηθείσες βλάβες κατά το σεισμό της Λευκάδας. Η αιτία αποδόθηκε στη γωνία πρόσπτωσης του σεισμού, η οποία μόλις ταυτίστηκε με την πραγματική, επαλήθευσε και τις παρατηρηθείσες βλάβες. Για να συνεκτιμηθεί η επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης στην ανελαστική απόκριση του κτιρίου, οι οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης εφαρμόστηκαν υπό γωνίες 0 ο, 30 ο, 45 ο, 60 ο και 90 ο. Σημειώνεται ότι ο σχετικός προσανατολισμός του κτιρίου σε σχέση με τη θέση καταγραφής των συνιστωσών του σεισμού ήταν 30 ο. Στο Σχήμα 1.25 παρουσιάζονται οι απαιτούμενες πλαστιμότητες των υποστυλωμάτων ανηγμένες ως προς τις διαθέσιμες για τις διάφορες γωνίες διέγερσης. Παρατηρείται σημαντική μεταβολή της απαίτησης πλαστιμότητας στροφών ανάλογα με τη διεύθυνση της διέγερσης. Μάλιστα η διαφορά μπορεί να είναι ως 50% για τις διαφορετικές γωνίες. Δυστυχώς για το συγκεκριμένο κτίριο η πραγματική γωνία πρόσπτωσης των 30 ο ήταν και η κρισιμότερη. Σχήμα 1.24 : Προσομοίωση τετραώροφου μη κανονικού κτιρίου (Sextos et al., 2005) 61

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σχήμα 1.25 : Επιρροή της γωνίας διέγερσης στις απαιτήσεις πλαστιμότητας των υποστυλωμάτων του κτιρίου (Sextos et al., 2005) Κρίσιμες γωνίες διέγερσης στην περίπτωση των γεφυρών Οι παραπάνω προτεινόμενες μεθοδολογίες είναι γενικές και εφαρμόζονται τόσο σε κτιριακές όσο και σε άλλου τύπου κατασκευές όπως είναι οι γέφυρες, τα φράγματα κλπ. Ωστόσο, πιο εξειδικευμένα, στον τομέα των γεφυρών, η επιρροή της γωνίας διέγερσης στην απόκρισή τους έχει μελετηθεί από τους Sextos et al. (2004). Σημειώνεται ότι στην εργασία αυτή διερευνάται κυρίως η επίδραση των επιμέρους παραμέτρων που συντελούν στη χωρική μεταβλητότητα της κίνησης στην απόκριση των γεφυρών με καμπύλο σχήμα σε κάτοψη υπό το πρίσμα των διαφορετικών γωνιών πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού. Η ανάλυση και ο σχεδιασμός των σημαντικών γεφυρών γίνεται με εφαρμογή της δυναμικής μεθόδου στο πεδίο του χρόνου χρησιμοποιώντας πραγματικά ή τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα. Η βασική υπόθεση που επικρατεί είναι ότι η σεισμική διέγερση είναι ταυτόσημη (και ταυτόχρονη) κατά μήκος της γέφυρας και σε κάθε θέση της θεμελίωσης. Ωστόσο, γεννιέται το ερώτημα κατά πόσο η παραδοχή αυτή που προσεγγίζει ικανοποιητικά την πραγματικότητα για την περίπτωση κατασκευών συμβατικών διαστάσεων, είναι ακριβής ειδικά για επιμήκεις κατασκευές, όπως οι γέφυρες, όπου η κίνηση είναι δυνατό να διαφοροποιείται σημαντικά ως προς το συχνοτικό περιεχόμενο, το πλάτος, την ένταση και τη χρονική στιγμή άφιξής της εντός αποστάσεων που είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με τις διαστάσεις των εκτεταμένων αυτών κατασκευών. Οι ανωτέρω χωρικές και χρονικές διαφοροποιήσεις οφείλονται ουσιαστικά σε τέσσερις καθοριστικούς παράγοντες (Der Kiureghian et al., 1992): i) την απώλεια συνάφειας της κίνησης ii) το διαφορετικό χρόνο άφιξης των σεισμικών κυμάτων σε κάθε σταθμό iii) την επιρροή των τοπικών συνθηκών και iv) την εξασθένηση της κίνησης με την απόσταση. Επιπλέον, μια άλλη παράμετρος που διαφοροποιεί περαιτέρω τη σεισμική κίνηση είναι η παρουσία της θεμελίωσης. Η διαφοροποίηση αυτή εξαρτάται από τη σχετική δυσκαμψία της θεμελίωσης ως προς το περιβάλλον έδαφος. Είναι γνωστό πως η θεμελίωση δεν είναι πάντοτε σε θέση να ακολουθήσει την κίνηση του εδάφους, με αποτέλεσμα η απόκριση της βάσης της κατασκευής να διαφέρει από την κίνηση που εισάγει το έδαφος. Όπως είναι φυσικό, η έκταση του ανωτέρω φαινομένου δεν είναι ίδια για όλες τις περιπτώσεις αλλά εξαρτάται από μία σειρά παραγόντων μεταξύ των οποίων συγκαταλέγονται η ένταση, τα δεσπόζοντα μήκη κύματος, και οι γωνίες πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων, η στρωματογραφία, δυστμησία και απόσβεση των εδαφικών στρώσεων, το μέγεθος, η γεωμετρία και η δυσκαμψία της θεμελίωσης καθώς και τα αδρανειακά χαρακτηριστικά σε συνδυασμό με τη λυγηρότητα της κατασκευής. 62

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Οι Sextos et al. μέσα από την προσομοίωση της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής μελέτησαν την επιρροή της ασύγχρονης διέγερσης των βάθρων και την ευαισθησία της κατασκευής στις διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού. Η γέφυρα προσομοιώθηκε στο πρόγραμμα SAP2000 με 200 γραμμικά στοιχεία δοκού ενώ ελήφθη υπόψη και η σύνδεση των ακραίων βάθρων μέσω εφεδράνων με το κατάστρωμα της γέφυρας. Η δυσκαμψία του εδάφους (κατηγορία Β κατά Ευρωκώδικα 8) και της θεμελίωσης υπολογίστηκε με τη βοήθεια του κώδικα ASING. Σχήμα 1.26 : Προσομοίωση στο SAP2000 Για την εκτίμηση της απώλειας συγχροτισμού γ j,k (ω,ξ) της σεισμικής κίνησης και τον υπολογισμό της μεταβλητότητας της στο χώρο εφαρμόστηκε το μοντέλο των Luco & Wong (1986): ij L aωdij ωd ij i V s V app γ (iω) = e e (1.22) Η έκφραση αυτή συνεκτιμά τόσο την απώλεια συγχροτισμού (πρώτος όρος) όσο και τη διαφορά φάσης (δεύτερος όρος). Θεωρώντας (απλοποιητική παραδοχή) ότι οι χρονοϊστορίες σε κάθε σταθμό στήριξη έχουν το ίδιο φάσμα ισχύος S 0 (ω) εντός του εύρους συχνοτήτων ( ω Ν,ω Ν ), όπου ω Ν η οριακή συχνότητα Nyquist και το nxn μητρώο των πυκνοτήτων φασματικής ισχύος μπορεί να γραφεί ως: [ S(ω) ] 1 γ (iω,ξ)... γ (iω,ξ) 12 1n γ (iω,ξ) 1... γ (iω,ξ) S (ω) γ (iω,ξ) γ (iω,ξ)... 1 n1 n2 21 2n = 0 (1.23) Tο μητρώο αυτό των πυκνοτήτων αμοιβαίας φασματικής ισχύος το οποίο εξαιτίας της συνάρτησης συγχροτισμού γ(iω) είναι μιγαδικό μέγεθος, γράφεται (για την περίπτωση ενιαίου φάσματος ισχύος S 0 (ω)) ως γινόμενο ενός άνω και ενός κάτω τριγωνικού μητρώου που προκύπτουν από τη διάσπαση κατά Choleski του μητρώου συγχροτισμού : (1.24) H ( ) = ( ) ( ) ( ) S ω Liω Liω S ω 0 όπου: L(iω) l (ω) l (iω) l (ω) l (iω) l (iω)... l (ω) n1 n2 nn = (1.25) 63

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ οπότε η εξίσωση χρονοϊστοριών σε n διακριτές θέσεις παίρνει τη γενική μορφή (Deodatis, 1996): (1.26) n N x(t) = 2 L (ω ) Δω cos[ω t + θ (ω ) + φ ] i jm ml ml jm ml ml m= 1 l= 1 όπου φ ml είναι τυχηματικές γωνίες φάσης ομοιόμορφα κατανεμημένες στο διάστημα (0,2π), N o αριθμός που αντιπροσωπεύει την οριακή συχνότητα Nyquist γωνία φάσης η οποία δίνεται από τη σχέση: ω, Δω το βήμα συχνοτήτων και θ Ν jm η Im l (iω ) 1 jm ml Θ (ω ) = tan jm ml (1.27) Re l jm (iω ml ) Η μεθοδολογία αυτή προϋποθετει την ύπαρξη ομοιόμορφου εδάφους για όλες τις διακριτές θέσεις στις οποίες υπολογίζονται οι χρονοϊστορίες επιτάχυνσης, αποδίδοντας τη χωρική μεταβλητότητα της σεισμικής κίνησης αποκλειστικά στην απώλεια συγχροτισμού και τη διαφορά φάσης. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι εδαφικές συνθήκες κατά μήκος της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής δε διαφέρουν ουσιαστικά, κρίθηκε ότι μπορεί να εφαρμοστεί. Μελετήθηκαν τρία διαφορετικά σενάρια τα οποία παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.3. Προκειμένου να κατανοηθεί καλύτερα το φαινόμενο αποφασίστηκε να μελετηθεί ξεχωριστά η επιρροή της διαφοράς φάσης, της γωνίας διέγερσης, των χαρακτηριστικών της κίνησης εισαγωγής και της απώλειας συγχροτισμού της κίνησης. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην εργασία αυτή ενδιέφερε η σχετική μεταβολή των μεγεθών απόκρισης (π.χ. μετακινήσεις στις κεφαλές των βάθρων για το Σενάριο 1 ως προς τις αντίστοιχες μετακινήσεις λόγω ταυτόχρονης διέγερσης των βάθρων) και όχι οι απόλυτες τιμές τους. Έτσι, όταν ο λόγος αυτός ξεπερνά τη μονάδα αντιστοιχεί σε δυσμενή κατάσταση ως προς τη σύγχρονη διέγερση των βάθρων ενώ όταν είναι μικρότερος από τη μονάδα, η επίδραση του φαινομένου είναι ευμενέστερη, σε σχέση πάντα με την κατάσταση αναφοράς που αναφέρεται στη σύγχρονη διέγερση. Στους Πίνακες 1.4 και 1.5 συνοψίζονται ενδεικτικά τα αποτελέσματα για το Σενάριο 1. Σχήμα 1.27: Προσδιορισμός δυσκαμψίας εδάφους και θεμελίωσης με τον κώδικα ASING (Sextos et al.,2005) 64

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σενάριο Σεισμική διέγερση Ασύγχρονη κίνηση Συνθετικό επιταχυνσιογράφημα με συχνοτικό περιεχόμενο συμβατό με το σεισμό της Κοζάνης (1995) Συνθετικό επιταχυνσιογράφημα συμβατό με τον EC8 Συνθετικό επιταχυνσιογράφημα συμβατό με τον EC8 Διαφορά φάσης Διαφορά φάσης Διαφορά φάσης και απώλεια συγχροτισμού Πίνακας 1.3 : Σενάρια ελέγχου (Sextos et al., 2004) Πίνακας 1.4 : Λόγοι μετακινήσεων κεφαλών βάθρων για τις διάφορες γωνίες διέγερσης (Σενάριο 1) (Sextos et al., 2004) Διαφορά φάσης : Όσο αφορά στη διαφορά φάσης τα αποτελέσματα των αναλύσεων για το σεισμό της Κοζάνης έδειξαν ότι ανεξάρτητα από τη γωνία διέγερσης εμφανίζεται μια μείωση των μετακινήσεων κατά τη διεύθυνση του άξονα που είναι παράλληλος προς τη χορδή της γέφυρας, σε σχέση πάντα με την 65

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ανάλυση αναφοράς (σύγχρονη διέγερση βάθρων). Η μείωση αυτή είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση των μετακινήσεων με διεύθυνση κάθετη προς τη χορδή της γέφυρας. Επίσης, σε λίγες περιπτώσεις παρατηρήθηκε αύξηση των μετακινήσεων (με διεύθυνση κάθετη ως προς τη χορδή), οι οποίες όμως είναι αξιοσημείωτες καθότι η αύξηση οδηγούσε μέχρι και στο διπλασιασμό των μετακινήσεων. Η τελευταία παρατήρηση εμφανίστηκε στα μεσαία βάθρα Μ4 και Μ6 μολονότι στα γειτονικά βάθρα παρατηρήθηκε μείωση των ίδιων μεγεθών. Το φαινόμενο αυτό αποδίδεται στο καμπύλο σχήμα της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής το οποίο έχει ως συνέπεια η γέφυρα να εμφανίζει σύνθετη δυναμική συμπεριφορά και να είναι πιο έντονη η επιρροή των ανώτερων ιδιομορφών. Γωνία διέγερσης : Στον Πίνακα 1.6 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων στα πλαίσια της προσπάθειας που έγινε να απομονωθεί η επίδραση της γωνίας διέγερσης. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι μέγιστες τιμές των μετακινήσεων δεν εμφανίζονται για διέγερση παράλληλη προς τη χορδή της γέφυρας. Επιπλέον, η μεταβολή των μετακινήσεων με διεύθυνση παράλληλη προς τη χορδή είναι σχετικά μικρή και ανεξάρτητη από τη γωνία διέγερσης. Η τελευταία παρατήρηση οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο χρόνος άφιξης των κυμάτων είναι σημαντικότερος από τη γωνία πρόσπτωσης. Όσο αφορά στις κάθετες προς τη χορδή μετακινήσεις, στην ακραία περίπτωση των 90 ο, αντίθετα με ότι θα περίμενε κανείς, η απόκριση της γέφυρας δε μεγιστοποιείται. Εντούτοις, παρατηρείται ότι η αύξηση των μετακινήσεων δεν ανάλογη της γωνίας διέγερσης. Με άλλα λόγια, η ασύγχρονη διέγερση υπό γωνία 30 ο σε σχέση με τη διέγερση υπό γωνία 90 ο, οδηγεί σε μεγαλύτερες μετακινήσεις των βάθρων Μ4, Μ6, Μ10 και Α2 σε σχέση με τις μετακινήσεις που εμφανίζονται για διάδοση των κυμάτων παράλληλα προς τη χορδή. Χαρακτηριστικά κίνησης εισαγωγής Οι προηγούμενες παραμετρικές αναλύσεις επαναλήφθηκαν για το Σενάριο 2 από όπου και προέκυψαν τα παρόμοια συμπεράσματα με αυτά που προαναφέρθηκαν. Απώλεια συγχροτισμού Τα αποτελέσματα των αναλύσεων του Σεναρίου 3 έδειξαν ότι οι μετακινήσεις κατά τη διεύθυνση του άξονα x μειώνονται. Η ίδια τάση εμφανίστηκε, με λίγες εξαιρέσεις και για τις 66

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ μετακινήσεις κατά τη διεύθυνση του άξονα y. Τα συμπεράσματα αυτά μοιάζουν να είναι ανεξάρτητα από τη γωνία διάδοσης των κυμάτων. Πίνακας 1.5 : Λόγοι ροπών κάμψης βάσης βάθρων για τις διάφορες γωνίες διέγερσης (Σενάριο 1) (Sextos et al., 2004) 67

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΔΑΦΟΥΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Πίνακας 1.6 : Επίδραση γωνίας διάδοσης των σεισμικών κυμάτων (Sextos et al., 2004) 68

67 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Περιγραφή γέφυρας Κρυσταλλοπηγής ΔΟΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2.1 Εισαγωγή 2.2 Γενική περιγραφή 2.1 Εισαγωγή Η κοιλαδογέφυρα της Κρυσταλλοπηγής (Εικόνα 2.1) βρίσκεται στο διαμέρισμα της Ηπείρου και αποτελεί τμήμα της Εγνατίας Οδού μεταξύ της Ηγουμενίτσας και των Ιωαννίνων. Για την κατασκευή της εφαρμόστηκε η μέθοδος του προωθούμενου ικριώματος (launched shoring). Η γέφυρα αποτελείται από δυο κλάδους από τους οποίους ο δεξιός έχει μήκος 850m και Εικόνα 2.1 : Γέφυρα Κρυσταλλοπηγής δεκαέξι ανοίγματα ενώ ο αριστερός έχει μήκος 640m και δώδεκα ανοίγματα. Το μέγιστο ύψος των μεσόβαθρων ανέρχεται στα 30m. Η περιγραφή που ακολουθεί αναφέρεται στον αριστερό κλάδο της γέφυρας και αντλεί στοιχεία από τη διπλωματική εργασία του Π.Μέργου (Π.Μέργος, 2002). 2.2 Γενική περιγραφή Ο αριστερός κλάδος της γέφυρας βρίσκεται σε κυκλικό τόξο ακτίνας 488m και αποτελείται από δώδεκα ανοίγματα με μήκη ( )m. Τα πεζοδρόμια έχουν πλάτος 1.25m έκαστο ενώ το κατάστρωμα της, συνολικού πλάτους 10.50m, εξυπηρετεί μια κατεύθυνση κυκλοφορίας. Η κατά μήκος κλίση του φορέα είναι μεταβλητή (2.9% έως 5.12%) με τα υψόμετρα να αυξάνονται προς το ακρόβαθρο Α2 (Σχήμα 2.1). Η εγκάρσια κλίση του καταστρώματος είναι σταθερή και ίση με 6%. Η κατασκευή εδράζεται σε έντεκα βάθρα (Μ1 Μ11) ύψους από 11m ως 27m. Η σύνδεση του φορέα 69

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΠΗΓΗΣ με τα μεσόβαθρα (Εικόνα 2.2) γίνεται μέσω ελαστομεταλλικών εφεδράνων για τα ακραία βάθρα (Μ1, Μ2, Μ3, Μ9, Μ10, Μ11) ενώ είναι μονολιθική στα μεσαία βάθρα (Μ4, Μ5, Μ6, Μ7, Μ8). Τα βάθρα θεμελιώνονται σε ομάδες πασσάλων και σε επιφανειακού τύπου θεμελιώσεις ανάλογα με τις εδαφικές συνθήκες που επικρατούν στην περιοχή θεμελίωσής τους. Το μήκος και η διάταξη κάθε ομάδας πασσάλων διαφέρουν λόγω των διαφορετικών εδαφικών συνθηκών κατά μήκος του άξονα της γέφυρας. Η ακριβής περιγραφή των προαναφερθεισών συνδέσεων καθώς και του τρόπου θεμελίωσης δίνονται σε επόμενη ενότητα. Σχήμα 2.1 : Οριζοντιογραφία & κατά μήκος τομή γέφυρας (μελέτη Εγνατίας Οδού) Εικόνα 2.2 : Σύνδεση καταστρώματος μεσόβαθρων Υλικά κατασκευής Σύμφωνα με τη μελέτη, το κατάστρωμα είναι προεντεταμένο από σκυρόδεμα κατηγορίας Β45 (χαρακτηριστική κυλινδρική αντοχή f ck =35 MPa) και χάλυβες προέντασης 1570/1770 (f y =1570 MPa), τα μεσόβαθρα από οπλισμένο σκυρόδεμα κατηγορίας Β35 (f ck =27.5 MPa) και χάλυβα Βst500s 70

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΠΗΓΗΣ (f y =500 MPa) ενώ τα ακρόβαθρα, οι θεμελιώσεις, οι τοίχοι αντιστήριξης, οι πλάκες πρόσβασης και τα πεζοδρόμια από οπλισμένο σκυρόδεμα κατηγορίας Β25 (f ck =20 MPa) και χάλυβα Βst500s (f y =500 MPa). Τέλος, αναφέρεται ότι τα εφέδρανα είναι τύπου ALGAPOT & τύπου ALGAFLON της εταιρείας ALGA και οι στεγανοί αρμοί καταστρώματος τύπου ALGAFLEX της εταιρείας ALGA Περιγραφή καταστρώματος Περιοχή ανοιγμάτων Η διατομή του καταστρώματος στην περιοχή των ανοιγμάτων (Σχήμα 2.2) είναι μονοκυψελικό κιβώτιο χωρίς εγκάρσια προένταση στην άνω πλάκα με ύψος 2.80m. Το πλάτος της άνω πλάκας είναι 12.50m και οι πρόβολοι έχουν άνοιγμα 2.70m με γραμμικά μεταβαλλόμενο πάχος από 20cm στα άκρα σε 44cm στην στήριξη. Η άνω πλάκα στο εσωτερικό του κιβωτίου έχει πάχος 30cm ενώ στις στηρίξεις υπάρχει ενίσχυση πλάτους 1.50m όπου το πάχος της άνω πλάκας γίνεται 44cm. To πάχος της κάτω πλάκας είναι 20cm με ενισχύσεις μήκους 50cm στα άκρα όπου το πάχος αυξάνεται κατά 15cm. Επιπλέον, στη συμβολή των κορμών με την άνω και την κάτω πλάκα, προβλέπονται στρογγυλεύσεις οι οποίες θα οριστούν από τον κατασκευαστή του ξυλοτύπου. Το εσωτερικό πλάτος του κιβωτίου είναι 7.10m άνω και 6.10m κάτω, με συνέπεια οι κορμοί να είναι ελαφρά κεκλιμένοι προς το εσωτερικό παρουσιάζοντας σημαντικά βελτιωμένο αισθητικό αποτέλεσμα. Το πάχος των κορμών είναι 50cm. Σχήμα 2.2 : Διατομή φορέα στην περιοχή των ανοιγμάτων (μελέτη Εγνατίας Οδού) 71

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο 2 : ΠΕΡΙΓΡΑΦ ΦΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΡΥΥΣΤΑΛΛΟΠΗΓΗΣ Περιοχή σττηρίξεων Στιςς περιοχές των στηρίξξεων στα μεσόβαθρα μ (Σχήμα 2.3), τόσο για α κατασκευα αστικούς (αγκύρω ωση και σύνδ δεση των κα αλωδίων προέντασης σττις ενδιάμεσ σες φάσεις ττης κατασκευ υής) όσο και για στατικούς σ λό όγους, το πά άχος των κορμών αυξάνεται στα 70cm m. Επίσης, σ στις ίδιες περ ριοχές το πάχος τη ης άνω πλάκκας αυξάνετα αι στα 44cm και της κάτω ω πλάκας στα α 50cm. Σχήμ μα 2.3 : Διατο ομή φορέα στη ην περιοχή τω ων στηρίξεων (μελέτη ( Εγναττίας Οδού) Η μετάβ βαση από τη διατομή του ανοίγματο ος στη διατομή της στήριξης γίνεται ομαλά με βαθμιαία γραμμικκή μεταβολή ή των διαστά άσεων πρώτα α των κορμώ ών και στη συ υνέχεια των πλακών (Σχή ήμα 2.4). Σχχήμα 2.4 : Βαθ θμιαία αύξησ ση πάχους κορ ρμών (μελέτη Εγνατίας Οδο ού) 72

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΠΗΓΗΣ Περιγραφή βάθρων Μεσόβαθρα με εφέδρανα Στα ακραία μεσόβαθρα (Μ1 ως Μ3) και (Μ9 ως Μ11) προβλέπεται απλή στήριξη του φορέα μέσω διαδοκίδας πάχους 1.20 m και ζεύγους εφεδράνων ολίσθησης τύπου POT κινητών σε όλες τις διευθύνσεις. Ο εν λόγω τρόπος στήριξης συμπληρώνεται με σύστημα διατμητικού τόρμου, ο οποίος εξέχει κάτω από τη διαδοκίδα και αντίστοιχης εντορμίας στην κεφαλή του βάθρου, όπου μέσω ζεύγους κατακόρυφων ελαστομεταλλικών εφεδράνων τα οποία ολισθαίνουν κατά την κατακόρυφη και τη διαμήκη έννοια, εξασφαλίζεται η μεταφορά στο μεσόβαθρο όλων των κάθετων στον άξονα της γέφυρας δράσεων, κατά κύριο λόγο των σεισμικών. Ο πιο πάνω τρόπος στήριξης σημαίνει πρακτικά ότι επιτρέπεται εκτός της κατακόρυφης και στρεπτικής στήριξης η ολίσθηση μόνο εφαπτομενικά στον άξονα της γέφυρας ενώ κάθετα σε αυτόν υπάρχει στήριξη. Τα μεσόβαθραα έχουν διατομή ορθογωνικού κιβωτίου με εξωτερικές διαστάσεις m, παράλληλα και κάθετα στον άξονα της γέφυρας αντίστοιχα ενώ το πάχος των τοιχωμάτων είναι κοινό και ίσο με 50cm. Στην περιοχή της κεφαλής η διατομή γίνεται συμπαγής και το πλάτος αυξάνεται από 5.0 m σε 6.10 m παρουσιάζοντας ιδιαίτερα βελτιωμένο αισθητικό αποτέλεσμα σε συνδυασμό και με τους κεκλιμένους κορμούς του κιβωτίου (Σχήμα 2.5). Σχήμα 2.5 : Σύνδεση φορέα με τα ακραία μη μονολιθικά μεσόβαθρα (μελέτη Εγνατίας Οδού) ) 73

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΠΗΓΗΣ Μεσόβαθρα μονολιθικά συνδεδεμένα με το φορέα Ο φορέας της γέφυρας συνδέεται μονολοθικά με τα 5 κεντρικά μεσόβαθρα (Μ4 ως Μ8) όπου οι δύο διαμήκεις κορμοί κάθε μεσόβαθρου προεκτείνονται στο εσωτερικό του φορέα και μορφώνουν τις δύο διαδοκίδες στήριξης του φορέα στο μεσόβαθρο. Τα μεσόβαθρα έχουν διατομή ορθογωνικού κιβωτίου με εξωτερικές διαστάσεις m, παράλληλα και κάθετα στον άξονα της γέφυρας αντίστοιχα. Το πάχος των τοιχωμάτων που είναι κάθετο στον άξονα της δοκού είναι 0.50 m, ενώ τα τοιχώματα μήκους 2.0 m έχουν πάχος 0.70 m, λόγω του γεγονότος ότι αυτά καλούνται να αναλάβουν το σύνολο σχεδόν των διαμηκών σεισμικών δράσεων. Στην περιοχή της κεφαλής η διατομή εξακολουθεί να είναι κυψελοειδής, ενώ το πλάτος της αυξάνεται με ομοιόμορφο τρόπο από 5.0 έως 6.10 m (Σχήμα 2.6). Σχήμα 2.6 : Σύνδεση φορέα με τα μονολιθικά μεσόβαθρα (μελέτη Εγνατίας Οδού) Ακρόβαθρα Στα ακρόβαθρα υπάρχουν περιορισμένου μήκους πτερυγότοιχοι, οι οποίοι συμπληρώνονται από τοίχους αντιστήριξης στο εκάστοτε απαιτούμενο μήκος. Η στήριξη γίνεται με τον ίδιο τρόπο όπως στα μη μονολιθικά μεσόβαθρα, μόνο που εδώ ο τόρμος προεξέχει από την κάτω πλάκα του χώρου πίσω από το ακρόβαθρο και η εντορμία υπάρχει στην κάτω πλάκα του κιβωτίου (Σχήμα 2.7). 74

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΠΗΓΗΣ Σχήμα 2.7 : Σύνδεση φορέα με τα ακρόβαθρα Περιγραφή θεμελίωσης Η θεμελίωση του ακροβάθρου Α1 καθώς και των μεσοβάθρων Μ1 ως Μ9, προβλέπεται με πασσάλους διαμέτρου 1.20 m οι οποίοι θα διέρχονται από την επιφανειακή αργιλική στρώση (πάχους 23 ως 36 m) και θα εισχωρούν στο ασβεστολιθικό υπόβαθρο κατά 2.0 m. Η θεμελίωση των Μ10, Μ11 και Α2 έγινε με απ ευθείας έδραση στον επιφανειακά ευρισκόμενο ασβεστόλιθο. Στο σχήμα που ακολουθεί παρατίθενται οι τομές των βάθρων όπου φαίνεται η διάταξη των πασσάλων. Τα βάθρα παρουσιάζονται σε στήλες ξεκινώντας από το ακρόβαθρο Α1 και καταλήγοντας στο Α2 (Σχήμα 2.8). Ομάδες πασσάλων Επιφανειακή θεμελίωση Βάθρο Διάταξη πασσάλων Κεφαλόδεσμος Διαστάσεις Πεδίλου Μ1 ως Μ Μ4 ως Μ Μ Μ Μ Έδαφος θεμελίωσης Πίνακας 2.1 : Θεμελίωση βάθρων Το έδαφος θεμελίωσης αποτελείται από αργιλικές προσχώσεις (v s =250m/sec), κορήματα (v s =400m/sec) και καταλήγει σε ασβεστόλιθο (v s =1800m/sec). Η εναλλαγή των στρώσεων για τα βάθρα Α1 ως Μ4 φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί (Σχήμα 2.9). 75

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΠΗΓΗΣ Σχήμα 2.8 : Τομές βάθρων αριστερού κλάδου 76

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΠΗΓΗΣ Σχήμα 2.9 : Όψη αριστερού κλάδου 77

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΠΗΓΗΣ 78

77 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Έλεγχος επιρροής γωνίας πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού ΔΟΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4.1 Εισαγωγή Περιγραφή ακολουθούμενης διαδικασίας Σενάρια ελέγχου 4.4 Αποτελέσματα και σχολιασμός αναλύσεων Αποτίμησηη αποτελεσμάτων μέσω αναλυτικής ανάλυσης Συμπεράσματα 4.1 Εισαγωγή Στην παρούσα εργασία ερευνάται η επιρροή της γωνίας διέγερσης στην απόκριση γεφυρών καμπύλου σχήματος. Για τη μελέτη του φαινομένου επιλέχθηκε η γέφυρα της Κρυσταλλοπηγής της οποίας τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά και η προσομοίωση δόθηκαν εκτενώς σε προηγούμενα κεφάλαια. Η γέφυρα διεγείρεται με καταγραφές σεισμών του ελληνικού χώρου. Με την εξέταση τεσσάρων διαφορετικών σεισμικών σεναρίων επιδιώκεται η ανάδειξη του ρόλου του συχνοτικού περιεχομένου της διέγερσης στην απόκριση των κατασκευών, παράμετρος που ως γνωστό χαρακτηρίζεται και από τη μεγαλύτερη αβεβαιότητα. 4.2 Περιγραφή ακολουθούμενης διαδικασίας Ως γνωστό, η σεισμική κίνηση καταγράφεται σε δυο συνιστώσες κάθετες μεταξύ τους. Οι καταγραφές αυτές (διαμήκης και οριζόντια) εφαρμόζονται ταυτόχρονα στη στάθμη του βραχώδους υποβάθρου (βάση του προσομοιώματος) υπό τη μορφή καταναγκασμένων μετακινήσεων οι οποίες μεταβάλλονται με το χρόνο. Ως διέγερση αναφοράς (θ=0 ο ) λαμβάνεται ο συνήθης τρόπος διέγερσης των καμπύλων γεφυρών, σύμφωνα με τον οποίοο Εικόνα 4.1 : Γωνία αναφοράς θ= =0 o 79

78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ η διαμήκης (longitudinal) συνιστώσα της διέγερσης ασκείται παράλληλα προς τη χορδή της γέφυρας και η εγκάρσια (transversal) συνιστώσα σε διεύθυνση κάθετη προς τη χορδή (Εικόνα 4.1). Το ζεύγος των δυο συνιστωσών περιστρέφεται με αντίθετη φορά προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού κατά διακριτές τιμές της γωνίας θ και εφαρμόζεται στο προσομοίωμα. Στο σημείο αυτό επισημαίνεται ότι για τη μελέτη του φαινομένου ενδιαφέρουν οι σχετικές μεταβολές των μεγεθών και όχι οι απόλυτες τιμές τους. Έχοντας λοιπόν τα αποτελέσματα της ανάλυσης για τη διέγερση αναφοράς, η οποία στο εξής θα ονομάζεται ανάλυση θ=0 ο και τα αποτελέσματα των άλλων αναλύσεων, οι οποίες κατά αντιστοιχία θα ονομάζονται θ=i ο, όπου i οι διακριτές τιμές της γωνίας θ κατά την οποία περιστρέφεται το διάνυσμα της διέγερσης ως προς το σύστημα αναφοράς, υπολογίζονται οι λόγοι των μέγιστων τιμών των αποκρίσεων των αναλύσεων θ=i ο προς τη μέγιστη τιμή των αντίστοιχων μεγεθών όπως προκύπτουν από την ανάλυση θ=0 ο σε συγκεκριμένες θέσεις (κεφαλές και πόδες βάθρων) της κατασκευής. Πρέπει βέβαια να τονιστεί πως οι τιμές αυτές δεν εμφανίζονται την ίδια χρονική στιγμή. Παρόλα αυτά προτιμήθηκαν ως μέτρο σύγκρισης για την εύρεση της επιρροής της γωνίας διέγερσης, σε σχέση με τη μέγιστη τιμή του λόγου των αποκρίσεων κάθε χρονικής στιγμής. Η επιλογή αυτή οφείλεται στο ότι επιδιώχθηκε η αποφυγή της ενδεχόμενης διαίρεσης μιας μεγάλης με μια μικρή τιμή ενός μεγέθους, οι οποίες μπορεί μεν να πραγματοποιούνται ταυτόχρονα αλλά οδηγούν σε πλασματικές αυξομειώσεις των υπό μελέτη μεγεθών. Σχήμα 4.1 : Διέγερση θ=0 ο Σχήμα 4.2 : Διέγερση θ=i ο 80

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ 4.3 Σενάρια ελέγχου Για τη μελέτη της επιρροής της γωνίας διέγερσης στα μεγέθη απόκρισης της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής ελέγχθηκαν τα σενάρια που παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.1 και συγκεκριμένα ο σεισμός της Κοζάνης (1995), της Αθήνας (1999), της Λευκάδας (2003) και της Θεσσαλονίκης (1978). Δεδομένου του ότι σκοπός της εργασίας δεν είναι η διαστασιολόγηση αλλά ούτε και η αποτίμηση της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής με απόλυτες τιμές μεγεθών, δεν ελέγχθηκε αν οι σεισμοί αυτοί πληρούν τα κριτήρια του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1 ( ) ως προς τα φάσματα απόκρισής τους σύμφωνα με τα οποία: Η μέση τιμή της φασματικής τιμής για Τ=0 δεν θα πρέπει να είναι μικρότερη του α g S για τη συγκεκριμένη θέση Στην περιοχή περιόδων 0.2T 1 έως 2T 1, όπου T 1 η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής κατά τη διεύθυνση της επιβολής της επιτάχυνσης, δεν θα πρέπει καμία τιμή του μέσου φάσματος που υπολογίζεται από τις χρονοϊστορίες να είναι μικρότερο του 90% της φασματικής τιμής του αντίστοιχου ελαστικού φάσματος του κανονισμού Η πρώτη απαίτηση δεδομένου ότι πραγματοποιήθηκαν ελαστικές αναλύσεις δε θα επηρέαζε τα αποτελέσματα αφού όπως προαναφέρθηκε εξετάζονται οι σχετικές μεταβολές των μεγεθών. Αντίθετα, η δεύτερη απαίτηση, αν λάβει κανείς υπόψη ότι η θεμελιώδεις ιδιοπερίοδοι των γεφυρών είναι μεγάλες άρα και το εύρος 0.2T 1 έως 2T 1 προκύπτει μεγάλο, θα είχε ως συνέπεια το συχνοτικό περιεχόμενο των πραγματικών καταγραφών να μεταβληθεί προκειμένου να εξασφαλιστεί η πλήρωσή της. Επομένως, θα οδηγούσε σε σεισμούς με παρόμοια συχνοτικά περιεχόμενα κάτι το οποίο δεν ήταν επιθυμητό. Συνεπώς στην παρούσα φάση όπου μελετάται η σχετική επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης, μοναδικό κριτήριο επιλογής των σεισμών αποτέλεσε το να είναι πραγματικές καταγραφές σεισμών του ελληνικού χώρου. Για καθένα από τα παραπάνω σενάρια πραγματοποιήθηκε μια σειρά παραμετρικών αναλύσεων όπου η γωνία πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού μεταβάλλονταν σε ένα εύρος γωνιών από 0 ο ως 180 ο ανά 15 ο. SCEN Διέγερση Θέση καταγραφής 1 Κοζάνη (1995) Νομαρχία 2 Αθήνα (1999) Χαλάνδρι 3 Λευκάδα (2003) Νοσοκομείο 4 Θεσσαλονίκη (1978) City Hotel Πίνακας 4.1 : Σεισμικά σενάρια ελέγχου 81

80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Επιπλέον, στις περιπτώσεις όπου το εδαφικό προφίλ ήταν γνωστό έγινε αποσυνέλιξη (deconvolution) της καταγραφής. Με χρήση του προγράμματος Cyberquake υπολογίστηκε η αρχική κίνηση στο βραχώδες υπόβαθρο η οποία με τη σειρά της εφαρμόστηκε στη βάση του προσομοιώματος ως κίνηση εισαγωγής (Σενάριο 3). Στις περιπτώσεις όμως όπου το εδαφικό προφίλ δεν ήταν γνωστό, λόγω έλλειψης δεδομένων, οι καταγραφές θεωρήθηκαν αυτούσιες στη βάση του βραχώδους υποστρώματος (Σενάρια 1,2,4). Hospital Location Layer z (m) Vs (m/sec) DB CL CH SC ML MARL CL Bedrock Σχήμα 4.3: Εδαφικό προφίλ καταγραφής σεισμού της Λευκάδας (περιοχή νοσοκομείου) (Sextos et al., 2005) Σενάριο 1 (Σεισμός Κοζάνης) Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι καταγραφές σε όρους επιταχύνσεων και μετακινήσεων, το συχνοτικό τους περιεχόμενο (φάσματα Fourier) και τα φάσματα σχεδιασμού των εν λόγω σεισμών. Σημειώνεται ότι στις καταγραφές έχει γένει διόρθωση (baseline correction) ώστε να αρθεί το σφάλμα της ολοκλήρωσης των επιταχύνσεων κατά τον υπολογισμό των μετακινήσεων και έχουν τεθεί φίλτρα τύπου Butterworth (bandpass : Hz). 82

81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχήμα 4.4: Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων σεισμού Κοζάνης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.5: Χρονοϊστορίες μετακινήσεων σεισμού Κοζάνης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.6: Φάσματα Fourier σεισμού Κοζάνης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) 83

82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχήμα 4.7: Φάσματα σχεδιασμού σεισμού Κοζάνης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σενάριο 2 (Σεισμός Αθήνας) Ομοίως για το δεύτερο σεισμικό σενάριο (Σεισμός Αθήνας): Σχήμα 4.8: Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων σεισμού Αθήνας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.9: Χρονοϊστορίες μετακινήσεων σεισμού Αθήνας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) 84

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχήμα 4.10: Φάσματα Fourier σεισμού Αθήνας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.11: Φάσματα σχεδιασμού σεισμού Αθήνας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σενάριο 3 (Σεισμός Λευκάδας) Ομοίως για το τρίτο σεισμικό σενάριο (Σεισμός Λευκάδας): Σχήμα 4.12: Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων σεισμού Λευκάδας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) 85

84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχήμα 4.13: Χρονοϊστορίες μετακινήσεων σεισμού Λευκάδας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.14: Φάσματα Fourier σεισμού Λευκάδας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.15: Φάσματα σχεδιασμού σεισμού Λευκάδας (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) 86

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σενάριο 2 (Σεισμός Θεσσαλονίκης) Ομοίως για το δεύτερο σεισμικό σενάριο (Σεισμός Αθήνας): Σχήμα 4.16: Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων σεισμού Θεσσαλονίκης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.17: Χρονοϊστορίες μετακινήσεων σεισμού Θεσσαλονίκης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σχήμα 4.18: Φάσματα Fourier σεισμού Θεσσαλονίκης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) 87

86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχήμα 4.19: Φάσματα σχεδιασμού σεισμού Θεσσαλονίκης (διαμήκης & εγκάρσια συνιστώσα) Σημειώνεται ότι οι χρονοϊστορίες εφαρμόστηκαν ταυτόχρονα σε δυο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις ως καταναγκασμένες μετακινήσεις στη βάση του προσομοιώματος (βραχώδες υπόβαθρο). Η μεγαλύτερη σε ένταση συνιστώσα ασκήθηκε στη διεύθυνση που είναι παράλληλη προς τη χορδή της γέφυρας και η μικρότερη στη διεύθυνση που είναι κάθετη προς τη χορδή. 4.4 Αποτελέσματα και σχολιασμός αναλύσεων Όπως προαναφέρθηκε, η παρούσα εργασία εξετάζει τη σχετική επιρροή της διεύθυνσης διέγερσης και ως εκ τούτου ενδιαφέρουν οι σχετικές τιμές των μεγεθών. Συνεπώς για καλύτερη εποπτεία των αποτελεσμάτων ορίζεται ο δείκτης επιρροής (ρ) μεγέθους (μετακίνησης ή ροπής κάμψης) ο οποίος ισούται με το πηλίκο των μετακινήσεων στις κορυφές ή των ροπών κάμψης στους πόδες των βάθρων για τις αναλύσεις θ=i ο όπου i=15 ο,30 ο ως 165 ο προς τις μετακινήσεις στις κεφαλές των βάθρων ή τις ροπές κάμψης στις βάσεις των βάθρων για την ανάλυση θ=0 ο. Συνεπώς, για κάθε σεισμικό σενάριο ελέγχθηκαν 12 διαφορετικές γωνίες διέγερσης. ο μέγεθος απόκρισης για θ = i ρ = ο μέγεθος απόκρισης για θ = 0 Οι αναλύσεις θ=0 o και θ=180 o είναι αντίθετες μεταξύ τους και προκαλούν αντίθετα εντατικά μεγέθη στο σύστημα. Αν λάβει κανείς υπόψη τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η επεξεργασία των αποτελεσμάτων όπου όπως προαναφέρθηκε ενδιαφέρουν οι κατά απόλυτη τιμή μέγιστες τιμές των μεγεθών προκύπτει ότι οι λόγοι u θ=0 /u θ=0 και u θ=180 /u θ=0 είναι ίσοι με τη μονάδα. Έτσι, η ανάλυση θ=180 o δεν συμπεριλαμβάνεται στους πίνακες αποτελεσμάτων. Στις υπόλοιπες όμως περιπτώσεις, όταν ο οριζόμενος λόγος των μετακινήσεων ή των ροπών ξεπερνά τη μονάδα, τότε η φόρτιση για τη γωνία διέγερσης στην οποία αντιστοιχεί είναι δυσμενέστερη σε σχέση με αυτή της διέγερσης αναφοράς. Στην αντίθετη περίπτωση, δηλαδή όταν 88

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ ο λόγος είναι μικρότερος από τη μονάδα, η κατάσταση είναι ευμενέστερη. Τα παραπάνω επαναλαμβάνονται για τις ροπές κάμψης στις βάσεις των βάθρων. Εξετάζονται τέσσερα σεισμικά στο ενιαίο προσομοίωμα της γέφυρας της Κρυσταλλοπηγής. Ακολουθεί η παράθεση και ο σχολιασμός των αποτελεσμάτων κάθε σεισμικού σεναρίου. Στους πίνακες που ακολουθούν δίνονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων σε όρους μετακινήσεων στις κεφαλές και σε όρους ροπών κάμψης στις βάσεις των βάθρων. Οι εξεταζόμενες μετακινήσεις δίνονται κατά τη διεύθυνση των αξόνων του καθολικού συστήματος συντεταγμένων, δηλαδή παράλληλα και κάθετα προς τη χορδή της γέφυρας. Όσο αφορά στις ροπές κάμψης, οι εξεταζόμενες τιμές αναφέρονται στα τοπικά συστήματα συντεταγμένων των βάθρων, συγκεκριμένα, γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής τους αντίστοιχα. Επιπλέον στις τελευταίες γραμμές των πινάκων υπολογίζονται ο μέσος όρος (average), η τυπική απόκλιση (standard deviation) και ο συντελεστής μεταβλητότητας (coefficient of variables) κάθε στήλης, δηλαδή κάθε βάθρου για τις διαφορετικές γωνίες διέγερσης. Τέλος, στη δεξιά πλευρά του πίνακα δίνεται ο μέσος όρος των συντελεστών μεταβλητότητας στα πλαίσια μιας προσπάθειας που έγινε για τη στατιστική επεξεργασία και σύγκριση των αποτελεσμάτων των τεσσάρων σεισμικών σεναρίων. Κλείνοντας την περιγραφή της μορφής των πινάκων επισημαίνεται ότι δεν ενδιαφέρουν απλώς οι μέγιστες τιμές των λόγων των υπό μελέτη μεγεθών αλλά και η διασπορά που παρουσιάζουν κατά την περιστροφή του διανύσματος του σεισμού. Άλλωστε η απόδοση ενός τόσο πολύπλοκου όπως αποδεικνύεται φαινομένου μέσω μιας μόνο παραμέτρου δεν είναι δυνατή. Συνεπώς, ενδιαφέρον παρουσιάζει ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλονται οι λόγοι των μεγεθών (u θ=i /u θ=0 και Μ θ=i /Μ θ=0 ) κατά την περιστροφή του σεισμικού διανύσματος. Γνωρίζοντας τη διασπορά τους, η οποία εκφράζεται μέσω της τυπικής απόκλισης (απόλυτο μέγεθος) ή μέσω του συντελεστή μεταβλητότητας (σχετική διασπορά) η εικόνα της επιρροής της γωνίας διέγερσης στην απόκριση του συνολικού συστήματος είναι πληρέστερη. Η εικόνα αυτή δε θα μπορούσε να αποκτηθεί από τη γνώση απλώς μιας παραμέτρου, στην προκειμένη περίπτωση της κρίσιμης γωνίας διέγερσης. Σχήμα 4.20 : Συνολικό σύστημα υποβαλλόμενο σε διάφορες γωνίες πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού 89

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σενάριο 1 (Σεισμός Κοζάνης) Σχολιασμός μετακινήσεων Στον Πίνακα 4.2 συνοψίζονται οι τιμές των μέγιστων μετακινήσεων στις κεφαλές των βάθρων για τις διάφορες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων κανονικοποιημένες ως προς τις αντίστοιχες μέγιστες μετακινήσεις της διέγερσης αναφοράς θ=0 ο. Παρατηρείται ότι σε πολλές περιπτώσεις οι μέγιστες τιμές των δεικτών επιρροής u θ=i /u θ=0 δεν εμφανίζονται για την ανάλυση κατά το συνήθη τρόπο υπολογισμού των καμπύλων γεφυρών, δηλαδή για την ανάλυση αναφοράς θ=0 ο. Πιο συγκεκριμένα, οι μετακινήσεις που είναι παράλληλες προς τη χορδή της γέφυρας εμφανίζουν γενικά μικρότερες τιμές σε σχέση με αυτές της ανάλυσης αναφοράς θ=0 ο. Η παρατήρηση αυτή συμβαδίζει και με τη μέση τιμή των τιμών των λόγων των μετακινήσεων η οποία είναι μικρότερη της μονάδας. Η τάση αυτή είναι εντονότερη για γωνίες διέγερσης μικρότερες των θ=90 ο ενώ όσο μεταβάλλεται η γωνία διέγερσης προς μεγαλύτερες τιμές, το φαινόμενο αντιστρέφεται. Ιδιαίτερα έντονη αντιστροφή εμφανίζεται στις θέσεις των μεσαίων βάθρων Μ4, Μ5, Μ6, Μ7 και Μ8 καθώς επίσης και στο ακρόβαθρο Α2 όπου αναπτύσσονται αυξημένες τιμές των λόγων των μετακινήσεων. Επίσης, παρατηρήθηκε ότι η γωνία πρόσπτωσης μπορεί να οδηγήσει κάποιο βάθρο σε δυσμενέστερη απόκριση ενώ το διπλανό του μπορεί να μείνει σχεδόν ανεπηρέαστο ή αντίθετα η επιρροή να είναι ευνοϊκή. Οι μειώσεις των δεικτών u θ=i /u θ=0 κυμαίνονται από 1% ως 68% για τα βάθρα Α1, Μ1, Μ2, Μ3, Μ9, Μ10 και Μ11. Οι μεγαλύτερες τιμές τους εμφανίζονται στα βάθρα Μ1 και Μ2 για γωνία διέγερσης θ=75 ο και θ=30 ο αντίστοιχα. Αντίθετα, για τα μεσαία βάθρα Μ4, Μ5, Μ6, Μ7, Μ8 και για το ακρόβαθρο Α2 η κατάσταση είναι διαφορετική. Εμφανίζονται δείκτες επιρροής μεγαλύτεροι από τη μονάδα που αντιστοιχούν σε καταστάσεις δυσμενέστερες από τη διέγερση θ=0 ο. Η ακραία αναπτυσσόμενη καταπόνηση παρουσιάζεται στο ακρόβαθρο Α2 για διέγερση υπό γωνία θ=75 ο οδηγώντας σε αύξηση των μετακινήσεων κατά 75% σε σχέση με αυτές της θ=0 ο. Στα κεντρικά βάθρα, Μ4 ως Μ8, η μεγιστοποίηση των μετακινήσεων γίνεται για γωνία διέγερσης θ=105 και η αύξηση φτάνει μέχρι και το 40% της μετακίνησης αναφοράς (Βάθρο Μ7). Όσο αφορά στη διασπορά των τιμών των δεικτών επιρροής των μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 η οποία περιγράφηκε αναλυτικά παραπάνω, μπορεί να ποσοτικοποιηθεί μέσω του συντελεστή μεταβλητότητας (COV) που εκφράζει τι ποσοστό της μέσης τιμής είναι η τυπική απόκλιση του δείγματος. Για τα μεσαία βάθρα Μ4 ως Μ8 όπου εμφανίστηκαν οι ακραίες τιμές των δεικτών u θ=i /u θ=0 η παρατηρούμενη διασπορά είναι μικρή και κυμαίνεται από 12% ως 15%. Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με τους μεγαλύτερους από τη μονάδα μέσους όρους των δεικτών των βάθρων υποδηλώνει ότι στα βάθρα αυτά η επιρροή της γωνίας διέγερσης είναι αρνητική αλλά η διασπορά 90

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 4.2: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Κοζάνης 91

90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ της είναι μικρή. Κάτι αντίστοιχο ισχύει για τα Α1 και Μ10 με τη διαφορά ότι στις περιπτώσεις αυτές η επιρροή της γωνίας επιφέρει εντατικές καταστάσεις που βρίσκονται προς την πλευρά της ασφάλειας. Αντίθετα, στα υπόλοιπα βάθρα η διασπορά είναι αρκετά μεγαλύτερη (ως και 42% στο Μ3). Συνολικά, η μέση τιμή των συντελεστών μεταβλητότητας όλων των βάθρων (COV= περίπου ±0.2) δηλώνει ότι η διασπορά του συνολικού εξεταζόμενου δείγματος δεν είναι αμελητέα. Κατά την εξέταση των μετακινήσεων της άλλης διεύθυνσης, κάθετα προς τη χορδή της γέφυρας, η κατάσταση είναι διαφορετική. Στην περίπτωση αυτή, η περιστροφή του διανύσματος διέγερσης επηρεάζει αρνητικά σε μεγαλύτερο βαθμό τις αναπτυσσόμενες μετακινήσεις, γεγονός που εκφράζεται μέσω της μέσης τιμής των δεικτών επιρροής η οποία υπολογίστηκε ίση με Κυριαρχούν δυσμενέστερες καταστάσεις απόκρισης οι οποίες οδηγούν μέχρι και στον τετραπλασιασμό των μετακινήσεων της ανάλυσης αναφοράς θ=0 ο. Οι μεγαλύτερες τιμές των δεικτών επιρροής u θ=i /u θ=0 εμφανίζονται στα κεντρικά βάθρα Μ4 και Μ5 για γωνία διέγερσης θ=105 ο. Για τα υπόλοιπα βάθρα Α1, Μ1, Μ2, Μ3, Μ7, Μ8, Μ9, Μ10, Μ11 αλλά και για το Μ6 οι δυσμενέστερες τιμές των λόγων των μετακινήσεων είναι μικρότερες από αυτές των κεντρικών βάθρων και παρατηρούνται για διαφορετικές γωνίες διέγερσης. Το γεγονός αυτό αποδεικνύει την πολυπλοκότητα του φαινομένου και τη δυσκολία επιλογής της δυσμενέστερης γωνίας διέγερσης η οποία θα επιφέρει δυσχερείς συνέπειες ταυτόχρονα σε όλα τα βάθρα. Κατά αντιστοιχία με την περίπτωση των μετακινήσεων που είναι παράλληλες προς τη χορδή, όπου οι μέγιστες τιμές των μεγεθών δεν εμφανίζονταν πάντα για διέγερση υπό γωνία θ=0 ο, έτσι και στις εγκάρσιες μετακινήσεις, οι μέγιστες τιμές των μεγεθών δεν εμφανίζονται για γωνία διέγερσης θ=90 ο, δηλαδή για την ακραία περίπτωση της διέγερσης κατά τη διεύθυνση y (κάθετα προς τη χορδή), παρατήρηση που έχει γίνει και από άλλους μελετητές (Allam & Datta) [57]. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση των εγκάρσιων μετακινήσεων το φαινόμενο αυτό είναι πολύ πιο έντονο. Τέλος, όσο αφορά στην ποσοτικοποίηση της παρατηρούμενης διασποράς, οι συντελεστές μεταβλητότητας εμφανίζουν μεγάλες τιμές στα κεντρικά βάθρα και σχετικά μικρότερες στα υπόλοιπα. Ο μέσος όρος των συντελεστών (CΟV) των 13 βάθρων υπολογίστηκε ίσος με Η τιμή αυτή είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη των μετακινήσεων της διαμήκους διεύθυνσης και εκφράζει ότι η επιρροή της γωνίας διέγερσης είναι εντονότερη στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας. 92

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχολιασμός ροπών κάμψης Στον Πίνακα 4.3 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των ροπών κάμψης Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα των διατομών των βάθρων της γέφυρας για τις διάφορες τιμές της γωνίας διέγερσης ανηγμένα προς τις αντίστοιχες μέγιστες τιμές των ροπών κάμψης της ανάλυσης αναφοράς θ=0 o. Παρατηρείται ότι υπάρχουν πολλές περιπτώσεις όπου η περιστροφή του διανύσματος του σεισμού επιφέρει δυσμενέστερες συνέπειες σε σχέση το συνήθη τρόπο διέγερσης, δηλαδή παράλληλα και κάθετα προς τη χορδή. Όσο αφορά στις ροπές κάμψης γύρω από τον ασθενή άξονα της διατομής των βάθρων παρατηρείται ότι γενικά η περιστροφή του σεισμικού διανύσματος οδηγεί τη γέφυρα της Κρυσταλλοπηγής σε δυσμενέστερες εντατικές καταστάσεις (ο μέσος όρος των τιμών του πίνακα είναι 1.29>1.00). Οι ακραίες τιμές των δεικτών επιρροής των ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 εμφανίζονται στα κεντρικά βάθρα Μ4, Μ5, Μ6, Μ7 και Μ8. Οι τιμές αυτές είναι αρκετά μεγαλύτερες σε σχέση με αυτές των υπολοίπων βάθρων. Αντίθετα, στα ακραία βάθρα Μ9, Μ10 και Μ11 η αρνητική επιρροή της γωνίας διέγερσης είναι μικρότερη και κυριαρχεί η μείωση των αναπτυσσόμενων ροπών η οποία φτάνει μέχρι το 42% για γωνία διέγερσης θ=45 ο. Οι συντελεστές μεταβλητότητας των κεντρικών βάθρων κυμαίνονται από 25% ως 37% και δείχνουν ότι η διασπορά των ροπών είναι σημαντική. Εντούτοις υπάρχουν περιπτώσεις όπως για παράδειγμα τα βάθρα Μ2, Μ3, Μ4 στις οποίες η διασπορά είναι μικρή. Ωστόσο, εξεταζόμενη σε σχέση με τη μέση τιμή για τα βάθρα Μ3 και Μ4 η επιρροή της γωνίας διέγερσης είναι αρνητική ενώ για το βάθρο Μ2 μένει σχεδόν ανεπηρέαστο. Συνολικά, η μέση τιμή των συντελεστών μεταβλητότητας όλων των βάθρων (CΟV= περίπου ±0.2) δηλώνει ότι η διασπορά του συνολικού εξεταζόμενου δείγματος δεν είναι αμελητέα. Στη συνέχεια, από την εξέταση των ροπών κάμψης γύρω από τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων προέκυψε μια γενική αύξηση των μεγεθών η οποία φτάνει στο 219% στην περίπτωση του βάθρου Μ4. Οι ακραίες τιμές των δεικτών Μ θ=i /Μ θ=0 εμφανίζονται στην περίπτωση της θ=90 ο για τα βάθρα Μ1 και Μ2 ενώ για τα βάθρα Μ9 και Μ10 για θ=30 ο. Αντίθετη εικόνα παρουσιάζει η συμπεριφορά του βάθρου Μ11 όπου τα αναπτυσσόμενα μεγέθη κατά την περιστροφή του διανύσματος του σεισμού είναι μικρότερα από αυτά που προέκυψαν από την ανάλυση αναφοράς. Όσο αφορά στην ποσοτικοποίηση της παρατηρούμενης διασποράς, η μέση τιμή των συντελεστών μεταβλητότητας όλων των βάθρων (CΟV= περίπου ±0.3) δηλώνει ότι η διασπορά του συνολικού εξεταζόμενου δείγματος δεν είναι αμελητέα. Μάλιστα η τιμή αυτή είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη των ροπών κάμψης της άλλης διεύθυνσης. 93

92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 4.3: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Κοζάνης 94

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σενάριο 2 (Σεισμός Αθήνας) Σχολιασμός μετακινήσεων Στον Πίνακα 4.4 συνοψίζονται τα αποτελέσματα της εξέτασης του 2 ου σεισμικού σεναρίου που αναφέρεται στο σεισμό της Αθήνας. Στο σενάριο αυτό παρατηρήθηκε μια γενική μείωση των ανηγμένων μετακινήσεων με διεύθυνση παράλληλη προς τη χορδή, η οποία στις περιπτώσεις των ακραίων βάθρων Μ1, Μ2, Μ3 και Μ11 καθώς επίσης και στο ακρόβαθρο Α1 έφτασε μέχρι το 60% της ανάλυσης αναφοράς θ=0 ο. Στα κεντρικά βάθρα, εμφανίζονται επίσης τιμές μικρότερες από τη μονάδα αλλά οδηγούν σε μικρότερες μειώσεις των μεγεθών σε σχέση τις εμφανιζόμενες στα ακραία βάθρα. Αντίθετα, οι περιπτώσεις στις οποίες οι λόγοι των μετακινήσεων κατά x είναι μεγαλύτεροι από τη μονάδα είναι λίγες. Οι μεγαλύτερες παρατηρούμενες καταπονήσεις (ως 13% της ανάλυσης αναφοράς θ=0 ο ) εμφανίζονται στα κεντρικά μεσόβαθρα αλλά και στο ακρόβαθρο Α2 για γωνία διέγερσης θ=165 ο. Όσο αφορά στη διασπορά των τιμών όπως εκφράζεται μέσω του συντελεστή μεταβλητότητας, οι τιμές που λαμβάνει είναι περίπου ίδιες για όλα τα βάθρα και ο μέσος όρους τους ισούται με Συμπερασματικά λοιπόν, η εικόνα των μετακινήσεων που είναι παράλληλες προς τη χορδή είναι αρκετά ευνοϊκότερη σε σχέση με αυτή του συνήθους τρόπου διέγερσης των γεφυρών όπως φαίνεται άλλωστε και από το μέσο όρο των τιμών του πίνακα ο οποίος ισούται με Η εικόνα των μετακινήσεων με διεύθυνση κάθετη προς τη χορδή είναι τελείως διαφορετική. Εμφανίζονται γενικά εντονότερες καταπονήσεις σε σχέση με αυτές της ανάλυσης αναφοράς θ=0 ο γεγονός που συμβαδίζει με τις αντίστοιχες μειωμένες τιμές των λόγων u θ=i /u θ=0 στη διαμήκη διεύθυνση. Κυρίως καταπονούνται τα ακραία βάθρα Α1, Μ1, Μ2, Μ3 και Μ11 όπου οι τιμές των δεικτών επιρροής των μετακινήσεων είναι αυξημένες (ως 3.25 για το Μ11). Τιμές μεγαλύτερες από τη μονάδα αλλά μικρότερες από αυτές των ακραίων εμφανίζονται στα μεσαία βάθρα Μ4, Μ5, Μ6 και Μ7. Η διασπορά των τιμών κυμαίνεται από 27% ως 41% για τα ακραία βάθρα Α1 ως Μ3 και Μ11 ενώ είναι μικρότερη για τα υπόλοιπα βάθρα. Συμπερασματικά, η εικόνα των εγκάρσιων μετακινήσεων είναι δυσμενέστερη από αυτή της ανάλυσης αναφοράς όπως φαίνεται άλλωστε και από το μέσο όρο των τιμών του πίνακα ο οποίος ισούται με

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 4.4: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Αθήνας 96

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχολιασμός ροπών κάμψης Στον Πίνακα 4.5 συνοψίζεται η εικόνα των αναπτυσσόμενων ροπών κάμψης για το σενάριο του σεισμού της Αθήνας. Βασικό χαρακτηριστικό του πρώτου μέρους του πίνακα που αναφέρεται στις αναπτυσσόμενες ροπές κάμψης γύρω από τον ασθενή άξονα της διατομής των βάθρων είναι ότι καταπονήσεις των βάθρων είναι μικρότερες σε σχέση με αυτές της ανάλυσης αναφοράς θ=0 ο (μέση τιμή = 0.96). Τη μεγαλύτερη καταπόνηση υφίστανται τα βάθρα Μ3, Μ4, Μ5 και Μ6 όπου οι τιμές των λόγων των ροπών φτάνουν την τιμή 1.55 (αύξηση 55%) σε σχέση με τη γωνία αναφοράς θ=0 ο. Εκτός των βάθρων Μ3, Μ4, Μ10 και Μ11 όπου ο συντελεστής μεταβλητότητας τους είναι περίπου στο 22%, στα υπόλοιπα βάθρα η διασπορά είναι αρκετά μικρότερη (περίπου 12%) και υποδηλώνει τη σχετική ομοιομορφία του δείγματος. Συνολικά, ο μέσος όρων των συντελεστών που ισούται με COV=±0.15 εκφράζει τη μικρή ανομοιογένεια των εμφανιζόμενων δεικτών Μ θ=i /Μ θ=0. Στο δεύτερο μέρος του Πίνακα 4.5 συνοψίζονται οι τιμές των λόγων των ροπών κάμψης γύρω από τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων. Οι λόγοι Μ θ=i /Μ θ=0 είναι γενικά μικρότεροι από τη μονάδα για γωνίες διέγερσης από 15 ο ως 90 ο. Εξαίρεση αποτελούν τα βάθρα Μ2, Μ7 και Μ11 στα οποία εμφανίζονται τιμές μεγαλύτερες από τη μονάδα σε αυτό το εύρος διεγέρσεων. Για τις υπόλοιπες γωνίες πρόσπτωσης η εικόνα αντιστρέφεται και η γέφυρα οδηγείται σε καταστάσεις δυσμενέστερες από αυτή της ανάλυσης αναφοράς θ=0 ο. Οι μέγιστες καταπονήσεις αναπτύσσονται στα βάθρα Μ2, Μ7, Μ8 και Μ9 όπου εμφανίζονται και οι ακραίες τιμές των δεικτών επιρροής των ροπών κάμψης Μ θ=i /Μ θ=0. Η συνολική εξέταση του δείγματος ως προς το μέσο όρο των τιμών του πίνακα και τη διασπορά που παρουσιάζουν δείχνει ότι αν ληφθούν υπόψη οι επιρροές των διαφορετικών γωνιών πρόσπτωσης (ευμενείς ή δυσμενείς), η κατάσταση στην οποία οδηγείται η γέφυρα είναι ελαφρώς δυσμενέστερη από αυτή της κλασικής διέγερσης (μέση τιμή=1.04). Αυτό βέβαια δε σημαίνει ότι κατά την εξέταση των μεμονωμένων βάθρων δεν υπάρχουν δυσμενέστερες καταστάσεις. Επιπλέον η συνολική διασπορά όπως εκφράζεται από το μέσο όρο των συντελεστών μεταβλητότητας είναι μικρή (13%) με αποτέλεσμα το δείγμα να χαρακτηρίζεται από ομοιομορφία. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της εξέτασης των δυο σεισμικών σεναρίων (σεισμός Κοζάνηςσεισμός Αθήνας) παρατηρείται ότι οι μέγιστες τιμές των δεικτών επιρροής των μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 τόσο στη διαμήκη όσο και στην εγκάρσια διεύθυνση είναι μικρότερες στην περίπτωση της εξέτασης του σεισμού της Αθήνας. Βέβαια ο μέσος όρος των τιμών του πίνακα της εγκάρσιας διεύθυνσης του σεναρίου 2 είναι μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο του σεναρίου 1. Αυτό συνέβη διότι από την ανάλυση για το σεισμό της Αθήνας οι δυσμενέστερες καταστάσεις στις οποίες οδηγήθηκαν τα βάθρα της γέφυρας, αν και πολλές φορές ήταν μικρότερες από τις αντίστοιχες του 97

96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 4.5: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Αθήνας 98

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ σεναρίου 1, ήταν συχνότερες (μέση τιμή μεγαλύτερη από τη μονάδα για όλα τα βάθρα στο σενάριο 2). Αντίθετα στο σενάριο 1, εκτός από τα κεντρικά βάθρα των οποίων η καταπόνηση επηρεάζεται ιδιαίτερα από την περιστροφή του διανύσματος της διέγερσης, στα ακραία η συνολική επιρροή οδήγησε σε ευμενέστερες καταστάσεις επιπόνησης με αποτέλεσμα ο τελικός μέσος όρος να είναι μικρότερος από αυτόν του σεναρίου 2. Η ίδια παρατήρηση ισχύει και για τις μετακινήσεις κατά την άλλη διεύθυνση αλλά και για τις ροπές κάμψης. Το φαινόμενο αυτό αποδίδεται στο διαφορετικό συχνοτικό περιεχόμενο των δυο σεισμών το οποίο ενεργοποιεί (διεγείρει) διαφορετικές ιδιομορφές της κατασκευής Σενάριο 3 (Σεισμός Λευκάδας) Σχολιασμός μετακινήσεων Η εξέταση του 3 ου σεναρίου (σεισμός Λευκάδας) επαληθεύει τη γενική παρατήρηση ότι η περιστροφή του διανύσματος φόρτισης οδηγεί σε δυσμενέστερα αποτελέσματα από αυτά του συνήθους τρόπου διέγερσης των γεφυρών, αποδεικνύοντας για άλλη μια φορά τις ελλείψεις των σύγχρονων κανονισμών πάνω στο συγκεκριμένο θέμα. Στον Πίνακα 4.6 συνοψίζονται τα αποτελέσματα σε όρους μετακινήσεων του σεισμού της Λευκάδας. Παρατηρήθηκε ότι για την παράλληλη προς τη χορδή διεύθυνση εντονότερη καταπόνηση υφίστανται τα κεντρικά και τα ακραία Μ11 και Α2 βάθρα για γωνίες διέγερσης μεγαλύτερες από τις θ=90 ο. Για τις υπόλοιπες γωνίες διέγερσης εμφανίζονται είτε μικρές αυξήσεις των ανηγμένων μετακινήσεων είτε μειώσεις οι οποίες δεν ξεπερνούν το 30%. Οι μεγαλύτερες απομειώσεις των μετακινήσεων εμφανίζονται στα βάθρα Α1 ως Μ3 και Α2 (20% ως 25%) ενώ οι μεγαλύτερες καταπονήσεις στα κεντρικά βάθρα για διέγερση υπό θ=135 ο. Η συνολική πάντως εικόνα των ανηγμένων μετακινήσεων της διεύθυνσης x είναι ελαφρώς δυσμενέστερη από αυτή της ανάλυσης αναφοράς θ=0 ο όπως αυτό εκφράζεται μέσα από το μέσο όρο των τιμών του πίνακα (1.02). Η διασπορά των τιμών είναι μικρή (12%) και αυτό αποδίδεται κατ αρχήν στο σχετικά «φτωχότερο» συχνοτικό περιεχόμενο του σεισμού. Όσο αφορά στις μετακινήσεις της εγκάρσιας διεύθυνσης η εικόνα διαφέρει από αυτή της διεύθυνσης x. Συγκεκριμένα, τιμές των λόγων u θ=i /u θ=0 μεγαλύτερες από τη μονάδα εμφανίζονται στην πλειοψηφία των βάθρων, πλην των ακραίων, για όλες σχεδόν τις γωνίες διέγερσης. Η περιστροφή του σεισμικού διανύσματος επιφέρει εντονότερη καταπόνηση στα κεντρικά βάθρα Μ5, Μ6 και Μ7 όπου οι μέσες τιμές των ανηγμένων μετακινήσεων είναι 1.28, 1.60 και 1.27 αντίστοιχα. Τα ακραία βάθρα Α1 και Μ1 επηρεάζονται δυσμενώς από τη γωνία πρόσπτωσης για διεγέρσεις υπό γωνία θ=15 ο ως θ=90 ο ενώ η καταπόνησή τους ελαττώνεται για μεγαλύτερες γωνίες (σε σχέση 99

98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 4.6: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Λευκάδας 100

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ πάντα με τη διέγερση αναφοράς). Από την άλλη, στο ακρόβαθρο Α2 η εικόνα των μετακινήσεων εμφανίζεται ευνοϊκότερη και οι παρατηρούμενες μειώσεις φτάνουν στο 35% για διέγερση υπό γωνία θ=60 ο. Συνολικά, η επιρροή της γωνίας διέγερσης έχει δυσμενείς συνέπειες για τις μετακινήσεις της διεύθυνσης που είναι κάθετη προς τη χορδή της γέφυρας (μέση τιμή=1.15). Τέλος, η συνολική διασπορά όπως εκφράζεται από το μέσο όρο των συντελεστών μεταβλητότητας είναι 17% με αποτέλεσμα το δείγμα να χαρακτηρίζεται από σχετική ομοιομορφία Σχολιασμός ροπών κάμψης Στον Πίνακα 4.7 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των μέγιστων τιμών των ροπών κάμψης όπως προέκυψαν από τις αναλύσεις για τις διάφορες τιμές των γωνιών διέγερσης ανηγμένες ως προς τις μέγιστες τιμές των ροπών της ανάλυσης αναφοράς θ=0 o. Στο πρώτο τμήμα του πίνακα το οποίο περιγράφει τις ροπές κάμψης γύρω από τον ασθενή άξονα των διατομών, εμφανίζονται δυσμενείς καταστάσεις κυρίως στα ακραία βάθρα Μ9 ως Μ11 για όλες σχεδόν τις γωνίες διέγερσης. Οι μέσες τιμές των δεικτών Μ θ=i /Μ θ=0 σε αυτά τα βάθρα είναι μεγαλύτερες από τη μονάδα (1.22, 1.23 και 1.25 αντίστοιχα) και οι συντελεστές μεταβλητότητας κυμαίνονται από 12% ως 16%. Αντίστοιχη εικόνα ισχύει και για το μεσόβαθρο Μ5. Στην περίπτωση αυτή, παρόλο που στα γειτονικά του βάθρα η επιρροή της γωνίας διέγερσης είναι ευνοϊκή, εμφανίζονται λόγοι μεγαλύτεροι από τη μονάδα. Η μέση τιμή τους είναι 1.04 και ο συντελεστής μεταβλητότητας 13%. Στα κεντρικά βάθρα Μ6 ως Μ8 και στα ακραία Μ1 ως Μ4 οι ανηγμένες ροπές είναι μικρότερες από τη μονάδα για όλες σχεδόν τις γωνίες διέγερσης. Εξαίρεση αποτελούν οι διεγέρσεις για γωνίες άνω των θ=105 ο στις οποίες αν εφαρμοστεί το σεισμικό διάνυσμα θα επιφέρει δυσμενείς καταστάσεις στα βάθρα Α1 ως Μ3. Τέλος, η μέση τιμή του δείγματος είναι 0.99 και η συνολική διασπορά όπως εκφράζεται από το μέσο όρο των συντελεστών μεταβλητότητας είναι 17% με αποτέλεσμα το δείγμα να χαρακτηρίζεται από σχετική ομοιομορφία. Όσο αφορά στις ροπές κάμψης γύρω από τον ισχυρό άξονα των βάθρων, η δυσμενής επιρροή της περιστροφής του σεισμικού διανύσματος είναι εντονότερη σε σχέση με την άλλη διεύθυνση. Τη μεγαλύτερη καταπόνηση υφίστανται τα βάθρα Μ1 και Μ4. Μάλιστα, στο βάθρο Μ1 παρουσιάζεται και ο μεγαλύτερος συντελεστής μεταβλητότητας (25%) γεγονός που δείχνει τη μεγάλη διασπορά που εμφανίζουν οι λόγοι Μ θ=i /Μ θ=0. Στα υπόλοιπα βάθρα οι τιμές των ανηγμένων λόγων είναι γενικώς μεγαλύτερες από τη μονάδα με εξαίρεση το βάθρο Μ10 του οποίου η απόκριση επηρεάζεται ευνοϊκά από την περιστροφή του διανύσματος φόρτισης. 101

100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 4.7: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Λευκάδας 102

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Τέλος, η μέση τιμή του δείγματος είναι 1.11 και η συνολική διασπορά όπως εκφράζεται από το μέσο όρο των συντελεστών μεταβλητότητας είναι 13% με αποτέλεσμα το δείγμα να χαρακτηρίζεται από σχετική ομοιομορφία. Και πάλι είναι φανερό ότι οι ακραίες τιμές των μεγεθών δεν εμφανίζονται για την ίδια γωνία διέγερσης Σενάριο 4 (Σεισμός Θεσσαλονίκης) Σχολιασμός μετακινήσεων Κατά την εξέταση του 4 ου σεισμικού σεναρίου, οι μετακινήσεις με διεύθυνση παράλληλη προς τη διεύθυνση της χορδή της γέφυρας εμφανίζονται γενικά αυξημένες σε σχέση με αυτές της ανάλυσης αναφοράς θ=0 ο. Η επιρροή της περιστροφής του διανύσματος φόρτισης είναι δυσμενής κυρίως για τα βάθρα Μ4 ως Μ9 καθώς και για το ακρόβαθρο Α1 για όλες σχεδόν τις γωνίες διέγερσης. Οι ανηγμένες τιμές των μετακινήσεων εμφανίζουν τις ακραίες τιμές τους στο ακρόβαθρο Α1 το οποίο επηρεάζεται περισσότερο. Στα υπόλοιπα βάθρα Μ1 ως Μ3 και Μ11 ως Α2 η επιρροή της γωνίας διέγερσης είναι ευνοϊκή με εξαίρεση το Μ2 όπου για θ=30 ο εμφανίζεται η μέγιστη καταπόνησή του. Τέλος, η διασπορά των δεικτών επιρροής u θ=i /u θ=0 στα μεσαία βάθρα είναι μικρή (4%) ενώ εμφανίζει μεγαλύτερες τιμές στα ακραία βάθρα. Η συνολική διασπορά όπως εκφράζεται από το μέσο όρο των συντελεστών μεταβλητότητας είναι 12% με αποτέλεσμα το δείγμα να χαρακτηρίζεται από σχετική ομοιομορφία. Από την εξέταση των δεικτών u θ=i /u θ=0 των εγκάρσιων μετακινήσεων προκύπτει ότι η περιστροφή της γωνίας διέγερσης επηρεάζει δυσμενώς τα βάθρα Μ1 ως Μ4 για γωνίες πρόσπτωσης μικρότερες από θ=105 ο ενώ για μεγαλύτερες γωνίες επηρεάζονται κυρίως τα βάθρα Μ6 ως Μ9. Επιπλέον στα ακραία βάθρα Μ10 ως Α2 η επιρροή είναι αρνητική για όλες σχεδόν τις γωνίες πρόσπτωσης. Οι μετακινήσεις κατά την εγκάρσια διεύθυνση εμφανίζονται αυξημένες για τις περισσότερες γωνίες διέγερσης στα βάθρα Μ1 ως Μ4 και Μ10 ως Α2. Οι μέσες τιμές των δεικτών επιρροής των εγκάρσιων μετακινήσεων είναι μεγαλύτερες από τη μονάδα για όλα τα βάθρα εκτός των Α1 και Μ6 και η συνολική μέση τιμή τους ισούται με Τέλος, όσο αφορά στις διασπορές των δεικτών των μετακινήσεων οι μεγαλύτερες εμφανίζονται στα βάθρα Μ6 ως Μ8 καθώς επίσης και στο ακρόβαθρο Α1. Ο μέσος όρος των συντελεστών μεταβλητότητας των βάθρων είναι ίσος με 20%. 103

102 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο 30 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο 30 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 4.8: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Θεσ/νίκης 104

103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχολιασμός ροπών κάμψης Στον Πίνακα 4.9 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των μέγιστων τιμών των ροπών κάμψης όπως προέκυψαν από τις αναλύσεις για τις διάφορες τιμές των γωνιών διέγερσης ανηγμένες ως προς τις μέγιστες τιμές των ροπών της ανάλυσης αναφοράς θ=0 o. Το πρώτο τμήμα του πίνακα αναφέρεται στις ροπές κάμψης γύρω από τον ασθενή άξονα της διατομής των βάθρων. Οι τιμές των δεικτών των ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 είναι κατά κανόνα μικρότερες από τη μονάδα ή ελαφρώς μεγαλύτερες (ως 14%) με εξαίρεση τα ακραία βάθρα Μ1, Μ10 και Μ11 όπου εμφανίζουν τις ακραίες τιμές τους (1.40 στο βάθρο Μ10). Όσο αφορά στη διασπορά των δεικτών επιρροής των λόγων Μ θ=i /Μ θ=0 οι τιμές του συντελεστή μεταβλητότητας κυμαίνονται από 10% ως 20% και ο μέσος όρος τους ισούται με 13%. Συνεπώς, η διασπορά είναι μικρή και το δείγμα παρουσιάζει ομοιογένεια. Στο δεύτερο τμήμα του Πίνακα 4.9 συνοψίζονται οι τιμές των δεικτών Μ θ=i /Μ θ=0 για τις ροπές κάμψης γύρω από τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων. Οι τιμές είναι γενικά μικρότερες από τη μονάδα για τα μεσαία βάθρα Μ4, Μ5, Μ6 καθώς και για το Μ11 για διεγέρσεις υπό γωνίες μεγαλύτερες των 75 ο. Αντίθετη συμπεριφορά παρουσιάζουν τα ακραία βάθρα Μ1 ως Μ3 και Μ8 ως Μ9 όπου η επιρροή της περιστροφής του διανύσματος της διέγερσης τα οδηγεί σε δυσμενέστερες αποκρίσεις σε σχέση με αυτή της διέγερσης αναφοράς. Οι ακραίες τιμές των δεικτών εμφανίζονται στα βάθρα Μ7 ως Μ10 για σεισμικές φορτίσεις υπό θ=120 ο και θ=135 ο. Επίσης, η εντονότερη καταπόνηση εμφανίζεται στα βάθρα Μ8 και Μ9 στα οποία ο μέσος όρος των δεικτών Μ θ=i /Μ θ=0 για όλες τις εξεταζόμενες γωνίες διέγερσης είναι 1.21 και 1.36 αντίστοιχα ενώ ταυτόχρονα η τυπική απόκλιση είναι 0.34 και Όσο αφορά στη διασπορά των τιμών του πίνακα όπως εκφράζεται από τους συντελεστές μεταβλητότητας των βάθρων η μεγαλύτερη διασπορά εμφανίζεται στα βάθρα Μ6 ως Μ9 και κυμαίνεται από 26% ως 28%. Στα ακραία βάθρα Μ1 ως Μ2 υπολογίστηκε αρκετά μικρότερη (από 7% ως 11%) ενώ ενδιάμεσες τιμές υπολογίστηκαν για τα υπόλοιπα βάθρα. Τελικά, ο μέσος όρος των συντελεστών μεταβλητότητας προέκυψε ίσος με 18%. Συνεπώς το δείγμα χαρακτηρίζεται από μια σχετική ομοιογένεια. Στα Σχήματα 4.21 & 4.22 παρουσιάζονται οι μεταβολές των μέσων όρων των δεικτών επιρροής των μετακινήσεων και των ροπών για τα διάφορα βάθρα και τα 4 σεισμικά σενάρια ελέγχου. Παρατηρείται έντονη μεταβολή των κρίσιμων γωνιών ανάλογα με το εξεταζόμενο σεισμικό σενάριο γεγονός που αποδίδεται στο διαφορετικό συχνοτικό περιεχόμενο κάθε σεισμού. 105

104 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο 30 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο 30 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 4.9: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Θεσ/νίκης 106

105 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχήμα 4.21: Μεταβολή Μ.Ο. δεικτών μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 (παράλληλη & κάθετη προς τη χορδή διεύθυνση) Σχήμα 4.22: Μεταβολή Μ.Ο. δεικτών ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 (γύρω από τον ασθενή & ισχυρό άξονα της διατομής) Σχήμα 4.23: Μεταβολή του συντελεστή μεταβλητότητας (COV) των δεικτών μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 (παράλληλη & κάθετη προς τη χορδή διεύθυνση) 107

106 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχήμα 4.24: Μεταβολή του συντελεστή μεταβλητότητας (COV) των δεικτών ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 (γύρω από τον ασθενή & ισχυρό άξονα της διατομής) 4.5 Αποτίμηση αποτελεσμάτων μέσω αναλυτικής ανάλυσης Στο 1 ο Κεφάλαιο της παρούσας εργασίας έχει δοθεί αναλυτικά μια μέθοδος προσδιορισμού της κρίσιμης γωνίας διέγερσης (Αθανατοπούλου, 2005). Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, η κρίσιμη γωνία είναι διαφορετική για κάθε σημείο ελέγχου της κατασκευής και για κάθε μέγεθος απόκρισης. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγει κανείς μελετώντας τα αποτελέσματα των παραπάνω παραμετρικών αναλύσεων αφού παρατηρήθηκε ότι η μεγιστοποίηση των εξεταζόμενων λόγων απόκρισης (μετακινήσεις και ροπές κάμψης) δε συμβαίνει για την ίδια γωνία διέγερσης. Για την εφαρμογή της συγκεκριμένης μεθόδου απαιτείται η απόκριση της κατασκευής για ένα ζεύγος καταγραφών το οποίο εφαρμόζεται υπό γωνίες 0 ο και 90 ο αντίστοιχα. Γνωρίζοντας τις χρονοϊστορίες των αποκρίσεων των εντατικών μεγεθών, στην προκειμένη περίπτωση ροπών κάμψης ή μετατακινήσεων, για τις δύο φορτιστικές καταστάσεις (θ=0 ο και θ=90 ο ), υπολογίζονται οι κρίσιμες γωνίες διέγερσης, δηλαδή οι γωνίες πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων για τις οποίες αναπτύσσονται οι ακραίες τιμές των εντατικών μεγεθών για οποιοδήποτε σημείο της κατασκευής. Η εφαρμογή γίνεται ενδεικτικά για τα βάθρα Μ2 και Μ7 για το σεισμό της Λευκάδας για τις ροπές κάμψης γύρω από τον ισχυρό άξονα της διατομής των μεσόβαθρων. Σχήμα 4.25: Απαιτούμενες φορτίσεις θ=0 ο και θ=90 ο για τον προσδιορισμό των κρίσιμων γωνιών διέγερσης 108

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Οι χρονοϊστορίες των ροπών κάμψης των βάθρων Μ2 και Μ7 για τις γωνίες θ=0 ο και θ=90 ο έχουν υπολογιστεί από τις αναλύσεις για τις συγκεκριμένες φορτίσεις. Εφαρμόζοντας τη σχέση (1.17) υπολογίζονται οι ακραίες τιμές των ροπών κάμψης: M(t) =± M(t) + M(t) 2 2, θ 0 ο, = θ= 90 ο Από τη γραφική τους παράσταση, υπολογίζεται η χρονική στιγμή t cr στην οποία η συνάρτηση αυτή εμφανίζει τη μέγιστη τιμή της. Όπως προκύπτει από το Σχήμα 4.30 η μεγιστοποίηση της συνάρτησης για το βάθρο Μ2 γίνεται στα 2.6sec ενώ για το βάθρο Μ7 στα 3.5sec. Εφαρμόζοντας τη σχέση (1.19) οι κρίσιμες γωνίες των ροπών κάμψης για τα βάθρα Μ2 και Μ7 προκύπτουν ίσες με : M(t= 2.6) θ = atan cr, = 72 Μ 2 M(t 2.6) 2 ο = θ= 0 2 ο θ= 90 0 M(t= 3.5) θ = atan cr, = 62 Μ7 M(t 3.5) 2 ο = θ= 0 2 ο θ= 90 0 Σχήμα 4.26 : Περιβάλλουσες βάθρων Μ2 και Μ7 Σχήμα 4.27 : Χρονοϊστορίες μετακινήσεων βάθρων Μ2 και Μ7 για διεγέρσεις υπό γωνίες 0 ο και 90 ο 109

108 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ Σχήμα 4.28 : Μεταβολή του δείκτη Μ θ=i /Μ θ=0 σε σχέση με τη γωνία διέγερσης για τα βάθρα Μ2 και Μ7 (Σεισμός Λευκάδας) a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 ΚΟΖΑΝΗ 22 ο 22 ο 65 ο 90 ο 85 ο 90 ο 103 ο 108 ο 150 ο 155 ο 157 ο ΑΘΗΝΑ 14 ο 8 ο 50 ο 50 ο 117 ο 152 ο 151 ο 88 ο 80 ο 10 ο 170 ο ΛΕΥΚΑΔΑ 127 ο 138 ο 153 ο 17 ο 135 ο 151 ο 155 ο 171 ο 84 ο 96 ο 113 ο ΘΕΣ/ΝΙΚΗ 35 ο 43 ο 122 ο 23 ο 32 ο 36 ο 33 ο 43 ο 11 ο 54 ο 105 ο a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 ΚΟΖΑΝΗ 98 ο 109 ο 107 ο 95 ο 95 ο 85 ο 51 ο 44 ο 32 ο 24 ο 5 ο ΑΘΗΝΑ 117 ο 41 ο 146 ο 2 ο 164 ο 175 ο 131 ο 138 ο 127 ο 111 ο 65 ο ΛΕΥΚΑΔΑ 107 ο 72 ο 100 ο 86 ο 71 ο 118 ο 62 ο 45 ο 99 ο 21 ο 132 ο ΘΕΣ/ΝΙΚΗ 44 ο 65 ο 128 ο 172 ο 23 ο 176 ο 134 ο 136 ο 117 ο 126 ο 43 ο Πίνακας 4.10: Κρίσιμες γωνίες ροπών κάμψης των 4 σεισμικών σεναρίων γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων Οι τιμές των κρίσιμων γωνιών επαληθεύονται από τα αποτελέσματα των αναλύσεων για τις διάφορες γωνίες πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού του σεισμού της Λευκάδας (Πίνακας 4.5). Στην περίπτωση του βάθρου Μ2 η μέγιστη του λόγου εμφανίζεται στις 75 ο και στην περίπτωση του βάθρου Μ7 στις 60 ο. Λαμβάνοντας υπόψη τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλονται οι τιμές των λόγων σε σχέση με τις γωνίες διέγερσης και δεδομένου ότι οι αναλύσεις περιορίστηκαν σε συγκεκριμένες τιμές της γωνίας διέγερσης προκύπτει ότι πράγματι η μεγιστοποίηση των ροπών 110

109 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ κάμψης του βάθρου Μ7 εμφανίζεται στις υπολογιζόμενες γωνίες βάσει της προαναφερθείσας μεθόδου. Οι κρίσιμες γωνίες των ροπών κάμψης στη βάση όλων των βάθρων και των μετακινήσεων στις κεφαλές τους υπολογίστηκαν βάσει της παραπάνω μεθόδου για τα τέσσερα σεισμικά σενάρια (σεισμός Κοζάνης, Αθήνας, Λευκάδας και Θεσ/νίκης). Ενδεικτικά στον Πίνακα 4.10 δίνονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα για τις ροπές κάμψης γύρω από τον ισχυρό άξονα και τον ασθενή άξονα της διατομής των βάθρων. Από την εξέταση των αποτελεσμάτων προκύπτει ο καθοριστικός ρόλος του συχνοτικού περιεχομένου της κίνησης εισαγωγής στην απόκριση του συστήματος. Παρατηρήθηκε ότι ανάλογα με το εξεταζόμενο σενάριο η εικόνα των κρίσιμων γωνιών διέγερσης μπορεί να είναι τελείως διαφορετική. Επίσης, η κρίσιμη γωνία για τις ροπές κάμψης προέκυψε διαφορετική για κάθε βάθρο και για κάθε εξεταζόμενο σεισμικό σενάριο. Τέλος, οι διαφορές που εμφανίζουν οι κρίσιμες γωνίες ακόμα και σε γειτονικά βάθρα είναι σημαντικές. Τα αποτελέσματα της παραπάνω μεθοδολογίας συγκρίθηκαν με αυτά των παραμετρικών αναλύσεων (Πίνακες 4.3, 4.5, 4.7,4.9) και η σύγκλιση ήταν ικανοποιητική. Συνεπώς, εφαρμόζοντας τις παραπάνω σχέσεις υπολογίζεται άμεσα η κρίσιμη γωνία ενός μεγέθους απόκρισης γνωρίζοντας μόνο τα αποτελέσματα δυο αναλύσεων (θ=0 ο και θ=90 ο ). Στη συνέχεια από την επίλυση του συστήματος για την κρίσιμη γωνία διέγερσης υπολογίζονται οι απαιτούμενες αποκρίσεις. Η μεθοδολογία αυτή είναι αναντίρρητα σημαντική αφού παρέχει άμεσα, απαιτώντας μόνο δυο αναλύσεις, την κρίσιμη γωνία διέγερσης για κάθε εξεταζόμενο μέγεθος απόκρισης για κάθε σημείο ελέγχου της κατασκευής. Από την άλλη, χωρίς να αναιρείται η αξία της μεθόδου, ο υπολογισμός της κρίσιμης γωνίας διέγερσης δεν είναι ενδεχομένως πάντοτε αρκετός για την πλήρη κατανόηση του φαινομένου. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον συνεπώς παρουσιάζει η διασπορά των εμφανιζόμενων τιμών u θ=i /u θ=0 και Μ θ=i /Μ θ=0 η γνώση της οποίας επιχειρεί να περιγράψει συνολικότερα την επιρροή της γωνίας πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού στην απόκριση των γεφυρών. 4.6 Συμπεράσματα Τέλος, κλείνοντας την παράγραφο της παράθεσης και του σχολιασμού των αποτελεσμάτων των αναλύσεων κρίνεται σκόπιμο να παρουσιαστούν συγκεντρωτικά τα γενικά συμπεράσματα που προέκυψαν από τη εξέταση των τεσσάρων διαφορετικών σεισμικών σεναρίων. Η συνήθης διέγερση κατά x και y για την οποία υπολογίζονται συνήθως οι γέφυρες καμπύλου σχήματος δεν είναι πάντα η κρισιμότερη. Αποδεικνύεται ότι η περιστροφή του 111

110 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΡΑΔΑΣΜΟΥ διανύσματος της σεισμικής φόρτισης οδηγεί πολλές φορές σε δυσμενέστερες καταστάσεις έντασης σε σχέση με αυτές της συνήθους διέγερσης. Είναι φανερό ότι η έννοια της κρίσιμης γωνίας εξαρτάται από το σημείο (βάθρο) που μελετάται το μέγεθος που μελετάται (ροπές, μετακινήσεις) και το σεισμό εισαγωγής κάτι που έχει δειχτεί και αποδειχτεί και από άλλους ερευνητές (Αθανατοπούλου,2005). Η περιστροφή του διανύσματος επηρεάζει αρνητικά κυρίως την απόκριση κατά την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας. Κατά τη διαμήκη διεύθυνση, η δυσμενής επιρροή είναι λιγότερο έντονη. Η κρίσιμη διεύθυνση φόρτισης για την εγκάρσια διεύθυνση δεν είναι όπως θα περίμενε κανείς η γωνία θ=90 ο, δηλαδή η διέγερση κατά τον άξονα y. Το αντίστοιχο ισχύει και για τη διαμήκη διεύθυνση όπου η κρίσιμη φόρτιση δεν προκύπτει πάντοτε για γωνία θ=0 ο. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η διασπορά των εμφανιζόμενων τιμών u θ=i /u θ=0 και Μ θ=i /Μ θ=0 η γνώση της οποίας περιγράφει πληρέστερα την επιρροή της γωνίας διέγερσης στην απόκριση. Μεγαλύτερη ευαισθησία κατά την περιστροφή του σεισμικού διανύσματος φόρτισης φαίνεται ότι εμφανίζουν τα μεγέθη των μετακινήσεων και λιγότερο οι ροπές κάμψης της βάσης των βάθρων. 112

111 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σημασία της συνεκτίμησης φαινομένων αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής κατά τη διερεύνηση της επιρροής της γωνίας πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων ΔΟΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 5.1 Εισαγωγή 5.2 Σενάρια ελέγχου 5.3 Αποτελέσματα και σχολιασμός αναλύσεων 5.4 Ερμηνεία αποτελεσμάτων 5.1 Εισαγωγή Στις περισσότερες περιπτώσεις της καθημερινής πράξης, το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής είτε λαμβάνεται υπόψη προσεγγιστικά μέσω της αντικατάστασης του εδάφους και της θεμελίωσης με κατάλληλα ελατήριαα και αποσβεστήρες (Κεφάλαιο 1) είτε αγνοείται τελείως. Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάστηκε η απόκριση του συνολικού συστήματος το οποίο περιλάμβανε τη γέφυρα, τη θεμελίωση και το έδαφος, για τέσσερα διαφορετικά σεισμικά σενάρια υπό διάφορες γωνίες πρόσπτωσης. Σε συνέχεια της προηγούμενης προσέγγισης επιχειρείται η εξέταση των ίδιων σεναρίων για την ίδια γέφυρα με μόνη διαφορά την αγνόηση του φαινομένου της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής. Συνεπώς, υιοθετείται η παραδοχή της πλήρους πάκτωσης στις βάσεις των βάθρων της γέφυρας, προσέγγιση που ακολουθείται συχνά από τους μελετητές της πράξης. Σκοπός είναι να ελεγχθεί το κατά πόσο η κρίσιμη γωνία θ cr των διαφόρων μεγεθών διαφοροποιείταιι σε σχέση με τη λεπτομερή αντιμετώπιση του φαινομένου της αλληλεπίδρασης, ποια είναι η διασπορά των εμφανιζόμενων 113

112 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ δυσμενέστερων ή ευμενέστερων καταστάσεων και γενικά αν επαληθεύονται τα συμπεράσματα του προηγούμενου κεφαλαίου. 5.2 Σενάρια ελέγχου Θεωρώντας συνθήκες πλήρους πάκτωσης η γέφυρα της Κρυσταλλοπηγής ελέγχεται για τα τέσσερα σεισμικά σενάρια (Πίνακας 4.1) τα οποία παρουσιάστηκαν εκτενώς σε όρους χρονοϊστοριών επιταχύνσεων, μετακινήσεων, φασμάτων Fourier και απόκρισης στο προηγούμενο κεφάλαιο. Οι διεγέρσεις επιβάλλονται ως ζεύγη καταναγκασμένων μετακινήσεων οι οποίες είναι οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους και δρουν ταυτόχρονα στις βάσεις των μεσόβαθρων. Εξετάζονται οι αποκρίσεις σε όρους μετακινήσεων στις κεφαλές των βάθρων καθώς και οι ροπές κάμψης στις βάσεις τους. 5.3 Αποτελέσματα και σχολιασμός αναλύσεων Όπως προαναφέρθηκε, ενδιαφέρουν οι σχετικές τιμές των μεγεθών. Έτσι για κάθε σενάριο ελέγχου υπολογίζονται οι λόγοι των μετακινήσεων στις κορυφές των βάθρων για τις αναλύσεις θ=i ο όπου i=15 ο, 30 ο ως 165 ο προς τις μετακινήσεις στις κεφαλές των βάθρων για την ανάλυση θ=0 ο. Όταν ο λόγος αυτός ξεπερνά τη μονάδα, τότε η γωνία διέγερση στην οποία αντιστοιχεί είναι δυσμενέστερη σε σχέση με τη διέγερση αναφοράς. Στην αντίθετη περίπτωση, δηλαδή όταν ο λόγος είναι μικρότερος από τη μονάδα, η κατάσταση είναι ευμενέστερη, σε σχέση πάντα με τη διέγερση υπό γωνία θ=0 o. Τα παραπάνω επαναλαμβάνονται για τις ροπές στις βάσεις των βάθρων Σενάριο 1 (Σεισμός Κοζάνης) Σχολιασμός μετακινήσεων Στον Πίνακα 5.1 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων σε όρους μετακινήσεων του πακτωμένου στις βάσεις των βάθρων του μοντέλο θεωρώντας ως κίνηση εισαγωγής το σεισμό της Κοζάνης. Όπως παρατηρήθηκε και κατά την εξέταση του ενδόσιμου μοντέλου (Κεφάλαιο 4), η περιστροφή του σεισμικού διανύσματος επηρεάζει δυσμενώς κυρίως την απόκριση κατά την εγκάρσια διεύθυνση οδηγώντας τη γέφυρα σε δυσχερέστερες καταστάσεις σε σχέση με αυτή του παραδοσιακού τρόπου διέγερσης. Αντίθετα, στη διαμήκη διεύθυνση η επιρροή είναι ευνοϊκή και εκφράζεται από το μικρότερο από τη μονάδα μέσο όρο των δεικτών u θ=i /u θ=0 του Πίνακα 5.1 (AVE=0.82). Οι ανηγμένες μετακινήσεις της διεύθυνσης x είναι μικρότερες από τη μονάδα για όλα 114

113 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 5.1: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Κοζάνης 115

114 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ σχεδόν τα βάθρα για γωνίες διέγερσης από θ=15 ο ως θ=135 ο. Η εικόνα αντιστρέφεται για γωνίες μεγαλύτερες από θ=135 o όπου εμφανίζονται μικρές αυξήσεις της τάξης του 10%. Τέλος, η διασπορά των ανηγμένων μετακινήσεων όπως εκφράζεται από το μέσο όρο των συντελεστών μεταβλητότητας των βάθρων υπολογίστηκε ίση με 27%. Ο μέσος όρος των δεικτών επιρροής των μετακινήσεων της εγκάρσια διεύθυνσης υπολογίστηκε ίσος με 1.15 και η διασπορά του δείγματος 27%. Η δυσμενής επιρροή της γωνίας διέγερσης είναι έντονη στα βάθρα Μ1 ως Μ11 για την περιστροφή του σεισμικού διανύσματος από θ=15 ο ως θ=120 ο ενώ η εικόνα είναι ευνοϊκή για μεγαλύτερες γωνίες Σχολιασμός ροπών κάμψης Στον Πίνακα 5.2 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των ροπών κάμψης του πακτωμένου προσομοιώματος όπως προέκυψαν από τη μελέτη του Σεναρίου 1. Είναι φανερό ότι η δυσμενής επιρροή της γωνίας διέγερσης είναι εντονότερη στην εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας από ότι στη διαμήκη. Ο μέσος όρων των δεικτών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων ισούται με 0.95 και 1.12 αντίστοιχα ενώ ο μέσος όρος των συντελεστών μεταβλητότητας είναι 20% και 22%. Η δυσμενής επιρροή της γωνίας διέγερσης είναι έντονη στις ροπές γύρω από τον ισχυρό άξονα όλων σχεδόν των βάθρων για γωνίες μικρότερες από θ= 90 ο ενώ οι ροπές της άλλης διεύθυνσης οδηγούν σε ευνοϊκότερες καταστάσεις για το ίδιο εύρος γωνιών. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων του πακτωμένου μοντέλου, το οποίο στο εξής θα ονομάζεται πακτωμένο σύστημα ( fixed model ), με αυτά που προέκυψαν από την ανάλυση του συνολικού συστήματος, το οποίο κατά αντιστοιχία θα ονομάζεται προσομοίωμα αλληλεπίδρασης ( S.S.I. model ) (Πίνακας 4.2) είναι εμφανές ότι οι μέγιστες αναπτυσσόμενες τιμές των δεικτών επιρροής u θ=i /u θ=0 και Μ θ=i /Μ θ=0 του πακτωμένου μοντέλου είναι μικρότερες από αυτές του σύνθετου προσομοιώματος. Για την ερμηνεία της παρατήρησης αυτής πρέπει να ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι τα δυο συστήματα, πακτωμένη και γέφυρα και συνολικό προσομοίωμα, έχουν διαφορετικά ιδιομορφικά χαρακτηριστικά. Η θεώρηση της αλληλεπίδρασης έχει ως συνέπεια οι ιδιομορφές του συστήματος να διαφοροποιούνται σε σχέση αυτές της παραδοχής της πλήρους πάκτωσης, οι συντελεστές συμμετοχής τους να μεταβάλλονται και να αυξάνεται το ενεργό ποσοστό απόσβεσης λόγω ενεργοποίησης πρόσθετων μηχανισμών. Πρέπει να τονιστεί βέβαια ότι στη συγκεκριμένη περίπτωση η αλληλεπίδραση με τον όρο της απόσβεσης δε λαμβάνεται υπόψη στο σύνθετο προσομοίωμα καθώς οι αναλύσεις του συνολικού συστήματος περιορίστηκαν στην ελαστική περιοχή. 116

115 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 5.2: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Κοζάνης 117

116 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Τα δυο συστήματα λοιπόν έχοντας διαφορετικά ιδιομορφικά χαρακτηριστικά αποκρίνονται με διαφορετικό τρόπο στην ίδια διέγερση εισαγωγής. Μάλιστα, το ενδόσιμο προσομοίωμα επηρεάστηκε περισσότερο σε σχέση με το πακτωμένο μοντέλο το οποίο εκφράζεται από τους μέσους όρους και τη διασπορά των δύο δειγμάτων. Σκοπός της σύγκρισης των δύο μοντέλων ( πακτωμένο σύστημα και προσομοίωμα αλληλεπίδρασης ) είναι να βρεθεί αν οι κρίσιμες γωνίες των μεγεθών είναι οι ίδιες είτε θεωρηθούν συνθήκες πλήρους πάκτωσης είτε ληφθεί υπόψη η ενδοσιμότητα της θεμελίωσης καθώς επίσης και ποια είναι η διασπορά των σχετικών μετακινήσεων και ροπών στα δυο συστήματα. Όσο αφορά στις κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού τα αποτελέσματα των αναλύσεων τόσο των μετακινήσεων στις κεφαλές όσο και των ροπών στις βάσεις των βάθρων έδειξαν ότι οι κρίσιμες γωνίες είναι διαφορετικές για τα βάθρα των δυο προσομοιωμάτων. Στο Σχήμα 5.1 δίνεται η μεταβολή των δεικτών u θ=i /u θ=0 και Μ θ=i /Μ θ=0 για το βάθρο Μ4 για τις διάφορες γωνίες πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού. Από τα διαγράμματα αυτά προκύπτει ότι οι κρίσιμες γωνίες των μετακινήσεων και των ροπών είναι διαφορετικές για το ίδιο μεσόβαθρο των δυο μοντέλων. Πιο αναλυτικά, στα Σχήματα 5.2 & 5.3 παρουσιάζονται οι κρίσιμες γωνίες των μετακινήσεων κατά τις δύο εξεταζόμενες διευθύνσεις καθώς επίσης και των ροπών κάμψης γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα των βάθρων. Οι εμφανιζόμενες διαφορές είναι έντονες και στις δυο διευθύνσεις τόσο για τις μετακινήσεις όσο και για τις ροπές κάμψης. Όσο αφορά στις μετακινήσεις της διεύθυνσης x, οι μεγαλύτερες διαφορές παρουσιάζονται στα ακραία βάθρα όπου για το πακτωμένο σύστημα κρίσιμη είναι η κλασική φόρτιση ενώ για το προσομοίωμα αλληλεπίδρασης οι φορτίσεις υπό γωνίες μεγαλύτερες των θ=150 ο. Στα μεσαία βάθρα οι διαφορές είναι ως 40% ενώ στα Μ3, Μ9, Μ10 και Μ11 αρκετά μικρότερες ή και μηδέν. Στις μετακινήσεις της διεύθυνσης y οι διαφορές κυμαίνονται από 10% ως 40% ενώ υπάρχουν και περιπτώσεις που είναι αρκετά μεγαλύτερες ως 300%. (α) 118

117 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ (β) Σχήμα 5.1: Μεταβολή των δεικτών u θ=i /u θ=0 και Μ θ=i /Μ θ=0 σε σχέση με τη γωνία διέγερσης για το βάθρο Μ4 (Σεισμός Κοζάνης) Αντίστοιχη κατάσταση επικρατεί και για τις ροπές κάμψης. Στην περίπτωση του πακτωμένου συστήματος για τις ροπές γύρω από τον ασθενή άξονα των μεσαίων βάθρων, κρίσιμες είναι κυρίως οι φορτίσεις υπό γωνία μεγαλύτερη από 90 ο ενώ στην περίπτωση του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης κρίσιμες είναι οι φορτίσεις υπό γωνίες μικρότερες των 90 ο. Όσο αφορά στις ροπές κάμψης γύρω από τον ισχυρό άξονα των βάθρων, οι κρίσιμες γωνίες των δυο συστημάτων προκύπτουν γενικά διαφορετικές. Οι διαφοροποιήσεις είναι έντονες στα ακραία βάθρα Μ1, Μ2 και Μ11. Αντίθετα, στην περίπτωση των μεσαίων βάθρων, Μ5, Μ7 και Μ8, οι κρίσιμες γωνίες προκύπτουν διαφορετικές αλλά οι εμφανιζόμενες διαφορές είναι μικρότερες. (α) (β) Σχήμα 5.2: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις μετακινήσεις των βάθρων (Σεισμός Κοζάνης)ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας 119

118 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ (α) (β) Σχήμα 5.3: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις ροπές κάμψης των βάθρων (Σεισμός Κοζάνης) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σενάριο 2 (Σεισμός Αθήνας) Σχολιασμός μετακινήσεων Όπως και στην περίπτωση του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης έτσι και εδώ η περιστροφή του σεισμικού διανύσματος επηρεάζει ευνοϊκά την απόκριση της γέφυρας κατά την παράλληλη προς τη χορδή διεύθυνση σε σχέση με τη διέγερση αναφοράς. Ο μέσος όρος των δεικτών επιρροής των μετακινήσεων ισούται με 0.73 και η διασπορά του δείγματος είναι 30%. Όσο αφορά στις κρίσιμες γωνίες αυτές προκύπτουν κατά κανόνα διαφορετικές για τα διάφορα βάθρα και οι διαφορές τους σε σχέση με το προσομοίωμα αλληλεπίδρασης είναι μεγάλες αφού για τα μεσαία βάθρα στη μια περίπτωση κρίσιμη ήταν η κλασική διέγερση ενώ στην άλλη η διέγερση υπό θ=165 ο. H εικόνα των μετακινήσεων της κάθετης προς τη χορδή διεύθυνση είναι όμοια με αυτή του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης τόσο ως προς τη μέση τιμή του δείγματος όσο και ως προς την εμφανιζόμενη διασπορά. Εντούτοις, οι κρίσιμες γωνίες των δεικτών u θ=i /u θ=0 προκύπτουν διαφορετικές. Οι διαφορές είναι μικρές και κυμαίνονται από 0% ως 20% για τα βάθρα Μ1 ως Μ11 ενώ είναι αρκετά μεγαλύτερες στα ακρόβαθρα Α1 και Α2. 120

119 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 5.3: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Αθήνας 121

120 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ (α) (β) Σχήμα 5.4: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις μετακινήσεις των βάθρων (Σεισμός Αθήνας) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σχολιασμός ροπών κάμψης Όσο αφορά στις τιμές των δεικτών των μέγιστων ροπών κάμψης Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή άξονα του πακτωμένου συστήματος εμφανίζονται γενικά μικρότερες από αυτές του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης αλλά η διασπορά που παρατηρείται είναι αρκετά μεγαλύτερη. Μικρότερη διαφορά εμφανίζεται στις ροπές της άλλης διεύθυνσης όπου η μέση τιμή είναι ίδια για τα δύο μοντέλα. Οι κρίσιμες γωνίες των ροπών γύρω από τον ασθενή άξονα των βάθρων εμφανίζουν έντονες διαφορές σε σχέση με αυτές του σύνθετου προσομοιώματος με εξαίρεση τα βάθρα Μ7 και Μ11. Στην άλλη διεύθυνση οι διαφορές είναι μικρότερες με εξαίρεση τα βάθρα Μ2, Μ3, Μ7 και Μ10 όπου οι κρίσιμες γωνίες των δύο προσομοιωμάτων διαφέρουν ουσιαστικά. 122

121 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 5.4: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Αθήνας 123

122 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ (α) (β) Σχήμα 5.5: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις ροπές κάμψης των βάθρων (Σεισμός Αθήνας) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας Σενάριο 3 (Σεισμός Λευκάδας) Σχολιασμός μετακινήσεων Στον Πίνακα 5.5 συνοψίζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης όπως προέκυψαν από την εξέταση του 3 ου σεισμικού σεναρίου (σεισμός Λευκάδας) για τους λόγους των δεικτών επιρροής των μετακινήσεων u θ=i /u θ=0. Η περιστροφή του διανύσματος φόρτισης επηρεάζει κυρίως την εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας, φαινόμενο που παρατηρήθηκε και από την ανάλυση του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης. Από τη μελέτη της παράλληλης προς τη χορδή διεύθυνση προκύπτει ότι η συνολική μέση τιμή και η διασπορά των λόγων των μετακινήσεων των δύο προσομοιωμάτων είναι ταυτόσημη. Ωστόσο η περιστροφή του διανύσματος της σεισμικής φόρτισης δεν επηρεάζει με τον ίδιο τρόπο τα βάθρα των δύο προσομοιωμάτων (διαφορετικό scatter). Παρόλα αυτά, οι κρίσιμες γωνίες των μετακινήσεων εμφανίζουν μικρές διαφορές (10%) στα μεσαία βάθρα ενώ οι διαφορές είναι μεγαλύτερες για τα ακραία βάθρα. Αντίθετα, η εικόνα των δεικτών των μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 της εγκάρσιας διεύθυνσης του πακτωμένου συστήματος είναι αρκετά διαφορετική από αυτή του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης. Οι μεγαλύτερες τιμές των δεικτών εμφανίζονται στα κεντρικά βάθρα για γωνίες ως θ=45 ο ενώ στο προσομοίωμα αλληλεπίδρασης η περιστροφή του σεισμικού διανύσματος 124

123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ επηρέαζε αρνητικά περισσότερα βάθρα και για μεγαλύτερο εύρος γωνιών. Αυτό εκφράζεται μέσω του μέσου όρου των συντελεστών μεταβλητότητας των βάθρων ο οποίος στην περίπτωση του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης ισούται με 17% ενώ στο πακτωμένο σύστημα με 12%. Όσο αφορά στις κρίσιμες γωνίες πρόσπτωσης του σεισμικού κραδασμού προκύπτουν αρκετά διαφορετικές για τα βάθρα των δυο προσομοιωμάτων. Οι διαφορές οφείλονται στο ότι εξαιτίας της εύκαμπτης θεμελίωσης και του περιβάλλοντος εδάφους τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά των δύο συστημάτων διαφέρουν ουσιαστικά με αποτέλεσμα τα δύο συστήματα να συμπεριφέρονται διαφορετικά στην ίδια κίνηση εισαγωγής. (α) (β) Σχήμα 5.6: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις μετακινήσεις των βάθρων (Σεισμός Λευκάδας) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας 125

124 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 5.5: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Λευκάδας 126

125 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 5.6: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Λευκάδας 127

126 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Σχολιασμός ροπών κάμψης Η εικόνα των ροπών κάμψης γύρω από τον ασθενή άξονα της διατομής των βάθρων είναι παρόμοια με αυτή του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης. Οι μέσοι όροι των δεικτών Μ θ=i /Μ θ=0 των δύο συστημάτων προέκυψαν ίσοι όχι όμως και η διασπορά τους όπου το πακτωμένο σύστημα εμφανίζει μεγαλύτερη ανομοιομορφία. Επιπλέον οι κρίσιμες γωνίες των μεσαίων βάθρων παρουσιάζουν μικρές διαφορές ενώ μεγαλύτερες εμφανίζονται στα βάθρα Μ2, Μ3 και Μ11. Η περιστροφή του σεισμικού διανύσματος επηρεάζει δυσμενώς σε μεγαλύτερο βαθμό τις ροπές γύρω από τον ισχυρό άξονα του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης (1.11>0.96). Ωστόσο η διασπορά των δεικτών Μ θ=i /Μ θ=0 είναι μεγαλύτερη στο πακτωμένο σύστημα. Οι κρίσιμες γωνίες των ροπών κάμψης των βάθρων κατά την εξέταση του 3 ου σεισμικού σεναρίου (σεισμός Λευκάδας) προκύπτουν κατά κανόνα διαφορετικές για τα βάθρα των δυο προσομοιωμάτων. Οι διαφορές είναι μικρές για τα μεσόβαθρα Μ6 ως Μ10 ενώ είναι αρκετά μεγαλύτερες για τα υπόλοιπα. (α) (β) Σχήμα 5.7: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις ροπές κάμψης των βάθρων (Σεισμός Λευκάδας) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας 128

127 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Σενάριο 4 (Σεισμός Θεσσαλονίκης) Σχολιασμός μετακινήσεων Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα των δύο προσομοιωμάτων πακτωμένο σύστημα και προσομοίωμα αλληλεπίδρασης σε όρους μετακινήσεων παρατηρείται ότι στη διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας η περιστροφή του διανύσματος της σεισμικής διέγερσης δεν επιφέρει τόσες δυσμενέστερες καταστάσεις έντασης στην απόκριση των βάθρων του πακτωμένου συστήματος όσες στο προσομοίωμα αλληλεπίδρασης. Επιπλέον, οι εμφανιζόμενες τιμές των δεικτών u θ=i /u θ=0 είναι μικρότερες στην περίπτωση της πακτωμένης κατασκευής ενώ οι τιμές εμφανίζουν μεγαλύτερη διασπορά. Επίσης, οι κρίσιμες γωνίες είναι κατά κανόνα αρκετά διαφορετικές. Στην εγκάρσια διεύθυνση, η διασπορά των δεικτών στα δυο μοντέλα είναι επίσης διαφορετική και είναι μεγαλύτερη για το προσομοίωμα αλληλεπίδρασης. Όσο αφορά στις ακραίες τιμές των δεικτών u θ=i /u θ=0, αυτές είναι περίπου ίδιες για τα δυο προσομοιώματα αλλά η συχνότητα, οι θέσεις και οι γωνίες διέγερσης για τις οποίες εμφανίζονται είναι διαφορετικές. Τέλος, οι κρίσιμες γωνίες είναι διαφορετικές για τα δυο μοντέλα. Οι διαφορές είναι μικρές για τα μεσαία βάθρα αλλά αρκετά μεγαλύτερες στα υπόλοιπα. (α) (β) Σχήμα 5.8: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις μετακινήσεις των βάθρων (Σεισμός Θεσσαλονίκης) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας 129

128 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a A1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 A2 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 5.7: Δείκτες μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα για το σεισμό της Θεσ/νίκης 130

129 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV a/a M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 0 ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο ο AVE ST.DEV COV Πίνακας 5.8: Δείκτες ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 γύρω από τον ασθενή και τον ισχυρό άξονα της διατομής των βάθρων για το σεισμό της Θεσ/νίκης 131

130 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Σχολιασμός ροπών κάμψης Στον Πίνακα 5.8 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων των ροπών κάμψης του πακτωμένου στις βάσεις των βάθρων μοντέλου. Στην περίπτωση αυτή οι εμφανιζόμενοι δείκτες των μέγιστων ροπών κάμψης είναι μικρότεροι σε σχέση με αυτούς του προσομοιώματος αλληλεπίδρασης. Η εξήγηση του φαινομένου έχει ήδη δοθεί σε προηγούμενη παράγραφο. Όσο αφορά στις κρίσιμες γωνίες των ροπών κάμψης των βάθρων, κατά την εξέταση του 4 ου σεισμικού σεναρίου, προκύπτουν κατά κανόνα διαφορετικές για βάθρα των δυο προσομοιωμάτων. Οι εμφανιζόμενες διαφορές είναι σχετικά μεγάλες και για τις δυο διευθύνσεις για όλα τα βάθρα και παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.9. Από τα παραπάνω προκύπτει ο καθοριστικός ρόλος του συχνοτικού περιεχομένου της εισαγόμενης στην κατασκευή διέγερσης. Βρέθηκε ότι η συμπεριφορά της γέφυρας είναι δυνατό να είναι αρκετά διαφορετική για τους διάφορους σεισμούς. Η σχέση λοιπόν των συχνοτικών χαρακτηριστικών της κατασκευής με αυτά της κίνησης εισαγωγής είναι καθοριστική για την απόκριση της γέφυρας κατά την περιστροφή του σεισμικού διανύσματος φόρτισης. Στα Σχήματα 5.10 ως 5.13 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι συντελεστές μεταβλητότητας των δύο συστημάτων για τα τέσσερα εξεταζόμενα σεισμικά σενάρια καθώς και οι μέσοι όροι των δεικτών επιρροής u θ=i /u θ=0 και Μ θ=i /Μ θ=0. Με διακεκομμένη γραμμή δίνεται μία εκτίμηση του μέσου όρου της διακύμανσης του πακτωμένου συστήματος. (α) (β) Σχήμα 5.9: Μεταβολή της κρίσιμης γωνίας διέγερσης για τις ροπές κάμψης των βάθρων (Σεισμός Θεσσαλονίκης) ανάλογα με τη συνεκτίμηση ή όχι της εδαφικής ενδοσιμότητας 132

131 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Σχήμα 5.10: Μεταβολή του συντελεστή μεταβλητότητας (COV) των δεικτών των μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 (παράλληλη & κάθετη προς τη χορδή διεύθυνση) Σχήμα 5.11: Μεταβολή του συντελεστή μεταβλητότητας (COV) των δεικτών των ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 (γύρω από τον ασθενή & ισχυρό άξονα της διατομής) Σχήμα 5.12: Μεταβολή των μέσων τιμών των δεικτών των μετακινήσεων u θ=i /u θ=0 (παράλληλη & κάθετη προς τη χορδή διεύθυνση) 133

132 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ S.S.I. ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Σχήμα 5.13: Μεταβολή των μέσων τιμών των δεικτών των ροπών Μ θ=i /Μ θ=0 (γύρω από τον ασθενή & ισχυρό άξονα της διατομής) Από τις αναλύσεις προκύπτει ότι ο μέσος όρος της διακύμανσης (COV) των μεγεθών για τους διάφορους σεισμούς είναι της τάξης του 20% τόσο για τις μετακινήσεις όσο και για τις ροπές τις βάσεις των βάθρων. Εντούτοις, ο βαθμός της διασποράς είναι περίπου ίδιος για τα πακτωμένα και τα ενδόσιμα συστήματα όμως οι πραγματικές τιμές των μεγεθών από τις οποίες προκύπτει η διασπορά είναι τελείως διαφορετικές. 134

133 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμπεράσματα Προτάσεις ΔΟΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 6.1 Εισαγωγή 6.2 Συμπεράσματαα 6.1 Εισαγωγή Στο τελευταίο κεφάλαιο της εργασίας κρίνεται σκόπιμο να δοθούν συγκεντρωτικά τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη της γωνίας πρόσπτωσης. Είναι ασφαλώς φανερό πως στο πλαίσιο μιας μεταπτυχιακής εργασίας είναι ιδιαίτερα δύσκολο να επιλυθούν όλα εκείνα τα ζητήματα που συνθέτουν τη δυναμική συμπεριφορά των γεφυρών υπό διαφορετικές παραδοχές αναφορικά με τη σεισμική διέγερση. 6.2 Συμπεράσματαα Τα βασικά συμπεράσματαα που προκύπτουν από την παραμετρική ανάλυση μπορούν να συνοψισθούν ως ακολούθως: Η συνήθης διέγερση κατά x και y για την οποία υπολογίζονται οι γέφυρες καμπύλου σχήματος δεν είναι πάντα η κρισιμότερη. Αποδεικνύεται ότι η περιστροφή του διανύσματος της σεισμικής φόρτισης οδηγεί πολλές φορές σε δυσμενέστερες καταστάσεις έντασης σε σχέση με αυτές της συνήθους διέγερσης. Είναι φανερό ότι η έννοια της κρίσιμης γωνίας εξαρτάται από το σημείο (βάθρο) που μελετάται το μέγεθος που μελετάται (ροπές, μετακινήσεις ς) και το σεισμό εισαγωγής κάτι που έχει αποδειχτεί και από άλλους ερευνητές (Αθανατοπο ύλου,2005). Η περιστροφή του διανύσματος εγκάρσια διεύθυνση της γέφυρας. Κατά τη διαμήκη διεύθυνση, η δυσμενής επιρροή είναι λιγότερο έντονη. επηρεάζει αρνητικά κυρίως την απόκριση κατά την