1. VERTIKALNA STRUKTURA ATMOSFERE

Transcript

1 Glava 1 1. VERTIKALNA STRUKTURA ATMOSFERE Najjednostavnija atmosfera, je ograničena po dimenzijama usled dejstva gravitacionih sila (i prema tome nalazi se u hidrostatičkoj ravnoteži) i ima sfernu simetriju. Sunčevo zračenje i radijaciona svojstva komponenata odre - d uju (u krajnjoj liniji za planete zemljinog tipa) u prvoj aproksimaciji njenu vertikalnu toplotnu strukturu. Atmosfera, koja se nalazi pod dejstvom sunčevog zračenja jedva da može da bude sferno simetrična. Ipak zato je korisno predstaviti srednju planetnu atmosferu sa dnevnim i širinskim varijacijama parametara u odnosu na srednje vrednosti. Vertikalana struktura atmosfere definiše se zavisnošću pritiska, temperature, gustine i hemijskog sastava od rastojanja do centra planete (ili od visine nad njenom površinom). Kada su ti parametri dobijeni na osnovu teorijske analize ili prikazani u obliku tablica srednjih ili kritičnih vrednosti oni daju ili obrazuju model atmosfere. Na slici?? prikazan je profil temperature Zemljine atmosfere; on pakazuje raspodelu atmosfere, podelu atmosfere na oblasti u kojima su definicioni, hemiski i fizički procesi različiti. Slika 1.1. Šematski profil temperature Zemljine atmosfere. Prikazane su različite oblasti atmosfere, oderedene - gradijentom temperature. Temperatura troposfere zavisi od radijacione i konvektivne toplotne razmene. U stratosferi uticaj sunčevog zračenja dovodi do obrazovanja ozona O 3. Njegova značajna osobina da apsorbuje kako ultravioletno, tako i infracrveno zračenje izaziva temperaturnu inverziju iznad tropopauze. Smanjivanje sadžaja O 3 i povećanje brzine hladenja - zbog CO 2 ponovo dovodi do snižavanja temperature u mezosferi. Konačno, dogrevanje usled fotodisocijacije i jonizacije O 2 dovodi do povećanja temperature termosfere približno do 1000 K. Dalje ćemo razmotriti osnovne procese koji se odvijaju u tim oblastima atmosfere HIDROSTATIČKA RAVNOTEŽA Vertikalna raspodela pritiska, temperature i gustine sferne atmosfere sa zadatim sastavom koja se nalazi u hidrostatičkoj ravnoteži defuiniše sa tri odnosa. Prvo, pri hidrostatičkoj ravnoteži gradijent pritiska definiše 1

2 se izrazom ( ) dp dr = GM r 2 (MN) = g(r)ρ, (1.1.1) gde je M -masa planete, M - srednja masa molekula atmosfere, N - njihova koncentracija, ρ - gustina atmosfere, r-rastojanje od centra (sferne) planete. U granicama intervala visina r (takvog da je r r), ubrzanje slobodnog pada g(r) const. Drugo, u svojstvu jednačine stanja primenimo izraz za idealni gas p = NkT = ρrt, (1.1.2), gde je R=k/M [erg/(g K)] i predstavlja gasnu konstantu koja odgovara sastavu atmosfere. hidrostatičke ravnoteže može da se zapiše u obliku Tada uslov dp p = GMM dr kt r 2 gm kt dz dz H, (1.1.3) gde je z - visina nad površinom, a H - skala visina (visina homogene atmosfere), koja je odre - dena iz pritiska. Treći odnos treba da odredi temperaturu (uporedi sa odeljkom 1.2). Tako srednja molekularna masa i temperatura su konstante sa visinom, pa dobijamo barometarski zakon p(r) = p(r 0 )exp [ ] GMM (r r 0 ) kt rr 0 p(z) = p(z 0 )exp ( p(r 0 )exp z z 0 H ). ( r r 0 H ), (1.1.4) Na taj način skala visina po pritisku (H=kT/Mg) predstavlja rastojanje, na kojem se pritisak promeni za e puta.u opštem slučaju raspodela gustine se daje izrazom dn N = dt T GMM kt ( ) dr r 2 dt T dz H = 1 dt T dz + Mg dz = dz kt H, (1.1.5) koji definiše skalu visina po gustini H. Integralni sadržaj N (r) jeste količina čestica u stubu zadatom visinom. Iz izraza (1.1.1) sledi N (r) r N(r)dr = p(r) 0 r 2 GMM dp p(r) g(r)m = N(r)H. (1.1.6) Integralni sadžaj često se predstavlja visinom stuba atmosfere, koji sadrži datu količinu molekula ili atoma, pri standardnim vrednostima temperature i pritiska. Ta veličina naziva se ekvivalentna debljina i izražava se u atomima po centimeru: ξ = N (z) N 0 atm cm, (1.1.7) gde je N 0 - Lošmitov broj (2, cm 3 ). Pri odsustvu potpunog mešanja molekularna masa M predstavlja funkciju visine M(z). Kao što vidimo, na velikim visinama je proces mešanja je manje značajan, dok je proces difuzije veliki (odeljak 2.3.1). Prema tome, atmosfera nastoji da postane difuzno podeljena, i njen sastav se menje, posebno usled fotohemijskih reakcija. 2

3 1. 2. RADIJACIONA RAVNOTEŽA U početku razmotrimo temperaturu atmosfere, koju odre - duje samo radijaciona atmosfera. Jasno je, da je ova pretpostavka daleko od istinite, ali uticaj konvekcije ćemo uvesti kasnije. U jonosferi preovladava mehanizam prenosa toplote usled toplotne provodnosti, i zato radijaciona ravnoteža ne može da se smatra čak ni dobrim početnom približnošću Jednačina radijacionog prenosa i Kirhofov zakon U homogenoj sredini (slika 1.2) specifični intezitet zračenja I ν [erg/(cm 2 s srad Hz] menja se na rastojanju ds (koje se meri u pravcu prostiranja svetlosnog zraka i uvek ima pozitivnu vrednost) za veličinu di ν, koja se odreduje - jednačinom 1 di ν ρ ds = (κ ν + σ ν )I ν + j ν, (1.2.1) gde je κ ν - koeficijent apsorpcije po jedinici mase, σ ν - koeficijent rasejanja po jedinici mase (obe se mere u jedinicama cm 2 /g), j ν [erg/(cm 2 s srad Hz] - koeficijent zračenja. Zračenje j ν delimično može da bude uzrokovano rasejanjem, delimično toplotnim pobu - denjem. Suma κ ν + σ ν naziva se koeficijentom ekstincije. Slika 1.2. Šema, ilustruje jednačinu prenosa zračenja. Element ds je uvek pozitivan i meri se u pravcu prostiranja svetlosnog zraka. 1 4π p(cosθ)dω = Razmotrimo nekoliko posebnih slučajeva. Ako zračenje i inverzno rasejanje na trasi upadnog snopa veoma malo, kao u slučaju posmatranja pojedinačne zvezde na pozadini crnog neba, tada je j ν =0 i važi relacija I ν (s) = I ν (0)exp[ (κ ν + σ ν )ρs], (1.2.2) koja se naziva zakonom eksponencijalne apsorpcije Lamberta. Ako se posmatra izvor rasejanog zračenja (na primer, plavo nebo osvetljeno Suncem), možemo da uvedemo faznu funkciju rasejanja, j ν = κ ν + σ ν 4π = I ν (cosθ)p(cosθ)dω, (1.2.3) gde je fazna funkcija normirana, tako da je njen integral na sferi jednak σ ν κ ν + σ ν ω ν (1.2.4) i naziva se albedom jednokratnog rasejanja. Tada za atmosferu koja vrši rasejanje može da se napiše jednačina prenosa zračenja u pravcu θ, ϕ: di ν (θ, ϕ) (κ ν + σ ν )ρds = I ν(θ, ϕ) + 1 4π 2π π 0 0 I ν (θ, ϕ )p(θ, ϕ; θ, ϕ )sinθ dθ dϕ. (1.2.5) Drugi krajnji slučaj predstavlja atmosfera koja vrši rasejanje u uslovima lokalne termodinaičke ravnoteže (LTR). Predpostavlja se, da u svakoj tački lokalna temperatura T može da bude odre - dena tako da bi se zračenje opisalo Kirhofovim zakonom gde je Plankova funkcija j ν = κ ν B ν (T ), (1.2.6) B ν (T ) = 2hν3 c 2 1 e hν/kt 1. (1.2.7) Kako se pretpostavlja da je σ ν jednako nuli, to je specifični intezitet zračenja u LTR odre - den jednačinom 3

4 di ν (θ, ϕ) = Iν(θ, ϕ) + B ν (T ). (1.2.8) κ ν ρds Aproksimacija LTR nikada ne može biti tačna, i problem se sastoji u odredivanju - stepena te netačnosti. Pri potpunoj termodinamičkoj ravnoteži temperatura je svuda ista; dok u atmosferi temperatura ima odgovarajući gradijent. Na taj način, zračenje atmosfere u proizvoljnoj tački nije plankovsko; polje zračenja u ultravioletnoj i infracrvenoj oblasti ne karakteriše se istom temperaturom T. Konačno, lokana kinetička temperatura (odredena - Maksvelovim zakonom raspodele) razlikuje se od efektivne plankovske temperature (odredena - poljem zračenja). U realnoj situaciji obično je potrebno uzeti istovremeno i rasejanje i toplotno zračenje. Za izotropno rasejanje i toplotno zračenje jednačina prenosa ima oblik di ν (κ ν + σ ν )ρds = I ν + ω ν 4π 2π π/2 0 π/2 U opštem slučaju odre - dujemo funkciju izvora (u istim jedinicama, kao i I ν ) kao J ν = Tada se opšta jednačina prenosa piše na slede ci način: Za izotropno rasejanje I ν (θ, ϕ )sinθ dθ dϕ + (1 ω ν )B ν. (1.2.9) j ν κ ν + σ ν. (1.2.10) di ν (κ ν + σ ν )ρds = I ν + J ν. (1.2.11) J ν = ω ν 4π Ovde je J ν - lokalni srednji intenzitet. Za LTR I ν dω ω ν J ν. (1.2.12) a u opštem slučaju J ν = B ν (T ), (1.2.13) Odredujući - optičku dubinu duž zraka od s do s kao možemo napisati formalno rešenje (1.2.11): J ν = ω ν J ν + (1 ω ν )B ν. (1.2.14) τ ν (s, s ) = I ν (s) = I ν (0)e τ ν(s,0) + s s s 0 (κ ν + σ ν )ρds, (1.2.15) J ν (s )e τ ν(s,s ) (κ ν + σ ν )ρds. (1.2.16) Ako je funkcija izvora poznata, možemo dobiti rešenje za polje zračenja. U praksi ovo rešenje nije tako jednostavno, ukoliko je J ν (s ) zavisno kako od J ν (s ), tako i od B ν (T) (koje opet za svoj račun zavisi od zagrevanja usled polja zrač enja), ili od oba ta parametra istovremeno Monohromatska radijaciona ravnoteža U planparalelnoj atmosferi, u kojoj se visina z meri naviše optičku dubinu τ merimo naniže, a zenitni ugao pravca fluksa zračenja θ - u odnosu na pravac po vertikali naviše. Tada veličina ds = secθdz je pozitivna i vertikalana optička dubina jednaka je U tom slučaju jednačina (1.2.8.) za uslove LTR može da se zapiše kao: dτ ν = (κ ν + σ ν )ρdz. (1.2.17) 4

5 gde je µ = cosθ. Integraljenjem po sferi, imamo µ di ν(θ, ϕ) dτ ν = I ν (θ, ϕ) B ν (T ), (1.2.18) gde je srednji intenzitet J ν površini, jednak je d dτν (πf ν) = 4π(J ν B ν ), (1.2.19) dat izrazom (1.2.12), a faktički fluks po jedinici površine, koja je paralelna 1 πf ν = 2π I ν (µ)µdµ. (1.2.20) 1 Rešenje može da se dobije, koristeći približnost dvostrukog fluksa (slika 1.3). Predpostavimo, da je intenzitet izlaznog fluksa zračenja jednak I ν (µ, τ) = I + (τ) za 0 < µ < 1, i intenzitet izlaznog fluksa I ν (µ, τ) = I (τ) za 1 < µ < 0. Tada je srednji intenzitet na dubini τ jednak faktički fluks se piše u obliku J ν I ν (µ)dµ = 1 2 (I+ + I ), (1.2.21) πf ν = π(i + + I ). (1.2.22) Da bi se dobio drugi odnos izme - du srednjeg intenziteta i fluksa, pomnožimo (1.2.18) sa µ i integralimo po sferi. Koristeći (1.2.20) i (1.2.21), imamo ili 2π d dτν 1 0 dµµ 2 (I + + I ) = 2π 1 0 dµµ(i + I ) (1.2.23) 4π 3 di ν dτ ν = πf ν. (1.2.24) Smenjujući J ν iz (1.2.19) u ovu jednačinu, dobijamo jednačinu fluksa d 2 F ν dτ 2 ν 3F ν = 4 db ν dτ ν. (1.2.25) Slika 1.3. Šema koja ilustruje aproksimaciju dvostrukim fluksom, pri kojem je polje zračenja predstavljeno iz dva jednostavna fluksa, od kojih je jedan usmeren naviše a drugi - naniže. Pojam radijacione ravnoteže označava, da je divergencija fluksa svuda jednaka nuli pri odsustvu gubitaka i to toka energije usled konvekcije ili toplotne provodnosti. Ovo ne znači, da je fluks πf ν za bilo koju posebnu frekvenciju konstantan svuda. I pored svega poučno je razmotriti ovaj slučaj monohromatske radijacione ravnoteže (MRR). Pri uslovu, da je svuda df ν /dτ ν = 0, naša jednačina za toplotno zračenje kao funkcija od τ ν biće napisana u sledećem obliku: db ν dτ ν = 3 4 F ν = const. (1.2.26) Koristeći granične uslove treba obratiti pažnju, da oni ne protivreče pretpostavkama, koje su načinjene ranije sa aproksimacijom dvostrukim fluksom. Dozvolimo, da je površina Zemlje crno telo sa temperaturom T g, a hladno crno nebo (T=0) se nalazi iznad atmosfere. Koristeći izraz (1.2.21) i (1.2.22), možemo napisati Tada jednačina prenosa (1.2.19) daje J ν = I F ν = I F ν. (1.2.27) 5

6 df ν dτ ν = 4(I + B ν ) 2F ν = 4(I B ν ) + 2F ν = 0. (1.2.28) Prema tome, intenzitet uzlaznog fluksa zračenja na površini Zemlje I + g B ν (T g ) = B ν (T 1 ) F ν, (1.2.29) gde je T 1 - temperatura vazduha na površini Zemlje, a intenzitet zračenja, usmerenog naniže, na gornjoj granici atmosfere izražava se formulom gde je T 0 - temperatura vazduha za τ=0. I 0 0 = B ν(t 0 ) 1 2 F ν, (1.2.30) Rešenje govori o tome, da pri uslovima LTR u slučaju MRR postoji temperaturski prekid nad površinom Zemlje (T g > T 1 ), a temperatura vazduha na gornjoj granici atmosfere dostiže vrednost T 0 0. Radijacioni fluks, koji napušta atmosferu, jednak je πi + 0 = πb ν(t 0 ) + π 2 F ν = 2πB ν (T 0 ), (1.2.31) Slika 1.4. Rešenje MRR za T (τ), je predstavljen u obliku zavisnosti izmedu - B ν (T ) i τ. Obratite pažnju na skok temperature na osnovi i na graničnoj površini τ = 0. ili je dvostruko veći od fluksa koji bi dao neprozračno crno telo na temperaturi T 0. Tada, uzimajući u obzir (1.2.26) i (1.2.30), nalazimo (slika 1.4) B ν (τ ν ) = B ν (T 0 )( τ ν). (1.2.32) Na taj način, zračenje atmosfere πi 0 + toplotnim zračenjem pri τ ν = 2/3. može da se okarakteriše Lokalna termodinamička ravnoteža za sivu atmosferu koju zagreva površina Zemlje Sada smo spremni da razmotrimo, kako razmena zračenja reguliše temperaturu atmosfere, kada apsorpcija direktnog Sunčevog zračenja od strane atmosfere, a tako - de toplotna provodljivost i konvekcija nisu prisutne, pa rasejanje možemo zanemariti. Jednačina prenosa (1.2.8) za LTR ima oblika Integraleći parcijalno, imamo gde je µ ρ µdi ν κ ν ρds = I ν + B ν. (1.2.33) ( d dz 0 I ν κ ν dν ) = I + B, (1.2.34) I = B = 0 0 I ν dν, B ν dν. (1.2.35) Integraleći po sferi i stavljajući, da je rezultujući fluks konstantan, dobijamo analogan izraz izrazu (1.2.26) ( ) 1 d B ν dν = 3 ρ dz κ ν 4F, (1.2.36) 0 6

7 gde je F = F ν dν. U slučaju κ ν = const(= κ) jednačina prenosa (1.2.33) ima oblik µ di dτ a toplotno zračenje se predstavlja formulom = I B, (1.2.37) gde je db dτ = 3 F, (1.2.38) 4 dτ = κρdz. (1.2.39) Prema tome, rešenje za sivu atmosferu je analogan reš enju za MRR koju smo razmatrali ranije. Čini se, da pomoću pravilno izabrane srednje vrednosti koeficijenta apsorpcije, može bilo koja ne siva atmosfera da se opiše koristeći rešenje za sivu atmosferu. Na taj način, ako napišemo i to u poredjenju sa (1.2.36) i (1.2.38) daje dτ = κ ρdz, (1.2.40) 1 κ = 1 B ν dν, (1.2.41) B 0 κ ν gde B sledi iz (1.2.35). Veličina κ, koja se široko primenjuje u astrofizici jeste Rozelandova srednja vrednost. Zadatak njenog nalaženja povezan je sa Edinktonovom aproksimacijom. Da bi se očuvao fluks jednačine MRR (1.2.19) potrebna je tačna jednačina I ν = B ν. Meďjutim u uslovima LTR sa dubinom dolazi do postepenog mešanja delimične raspodele zračenja, tako da se temperatura sa dubinom menja, a I ν ne može da bude B ν, da bi se sačuvao ne promenjen fluks u svakom parcijalnom intervalu. Medutim - ako imamo približnu konstantnost fluksa po spektru, Rozelandova srednja vrednost predstavlja dobru aproksimaciju. Ovaj uslov je ispunjen na zadovoljavajući način u zvezdanim atmosferama, što u većini slučajeva ne može da se kaže o zemljinoj atmosferi. Kako je T i B ν (T ) se menjaju sa dubinom tada κ ne može da se predstavi sa veličinom, koja ne zavisi od dubine. Na taj način, da bi se izračunao B ν (T ) i κ kao funkcija dubine treba primeniti metod sukceseivnih aproksimacija. Pogodniji metod sastoji se u množenju desne strane jednačine (1.2.26) sa κ ν i integraljenju po ν. U poredenju - sa (1.2.38) daje κ = 1 F 0 κ ν F ν dν. (1.2.42) Ovaj koeficijent apsorpcije naziva se Čandrasekarovom vrednošću. Teškoća njegovogh odre - divanja sastoji se u tome, što F ν nije poznato pre početka računa, koji se vrše metodom sukcesivnih aproksimacija ili korišćenje drugih aproksimacija. Sada možemo zapisati rešenje u slučaju LTR za sivu atmosferu i uporediti numeričke rezultate sa temperaturama u atmosferi Zemlje. Jednačina (1.2.38) daje rešenje, analogno sa (1.2.32) T 4 (τ) = T0 4 (1 + 2 τ), (1.2.43) 3 gde je T 0 - temperatura gornje granice. Ovde je integralni intenzitet zračenja crnog tela jednak B(τ) = σ π T 4 (τ). (1.2.44) Puni radijacioni fluks od Zemlje može da se izrazi kroz srednju planetsku temperaturu zračenja, koja se dobija integraljenjem jednačine po frekvenciji T 4 e = 2T 4 0. (1.2.45) Za planetu radiusa R koja rotira i sa homogenom raspodelom temperature po sferi ova temperatura je povezana sa upadnim fluksom sunčevog zračenja sa izrazom 4πR 2 σt 4 e = (1 Λ)π 2 R(πF ), (1.2.46) 7

8 gde je Λ - efektivni albedo planete, a πf - upadni fluks sunčevog zračenja. Za Λ = 0, 4 za Zemlju T e = 246K, a temperatura na granici T 0 = T e /1, 19 = 207K je bliska temperaturi tropopauze na srednjim širinama. Ako je poznata zavisnost optičke debljine atmosfere od visine, može da se dobije zavisnost temperature od visine - vertikalni gradijent radijacione ravnoteže (vidi zadatak 1.3). Narušavanje neprekidnosti izme - du temperature vazduha i površine može da se izrazi uzimajući u obzir (1.2.29): T 4 s = T 4 (τ g ) T 4 e = T 4 0 ( τ g), (1.2.47) gde je τ g - optička debljina na površini Zemlje. Raspodela sunčevog zračenja, koja dospeva na Zemlju, predstavljena je u tablici 1.1. odbijeno apsorbovano apsorbovano apsorbovano ponovo izračeno u spoljašnje površinom u troposferi nad troposferom površinom prostranstvo u troposferu Tablica 1.1. Približna raspodela upadnog fliksa sunčevog zračenja u % 1 Jednačine (1.2.43) i (1.2.47) pokazuju, koje vrednosti temperature mogu da se dostignu u blizini Zemljine površine, ako je τ u infracrvenoj oblasti veliko i zagrevanje se pojavnjuje odozdo. Zagrevanje, stvoreno sabiranjem prozračnosti atmosfere u vidljivoj oblasti, gde je energija sunčevog zračenja značajnija, i neprozračnošću u infracrvenoj oblasti, gde Plankova raspodela za toplotno zračenje Zemlje ima maksimum, poznato je kao efekat staklene bašte. Dugo vrmena su mislili, da je zadržavanje infracrvenog zračenja staklom u staklenim baštama nema suštinsku ulogu u zagrevanju. Šta više, govorili su, da staklena kupola jednostavno sprečava odlaženje toplog vazduha van. Pristalice čistog stila, odlučno nastoje da zamene izraz staklena bašta manje uslovljenim terminom. Ja smatram, da se atmosfera zagreva usled efekta staklene bašte, čak i ukoliko takav efekat u staklenicima nije prisutan. Ukoliko ne postoji unutrašnji izvor toplote, tada temperatura zračenja T e, izračunata po formuli (1.2.46), je ekvivalentna izmerenoj bolometrijskoj temperaturi T b, koja se dobija iz merenja srednjeg fluksa toplotnog zračenja planete po celom dijapazonu učestanosti, i jednaka je σtb 4. U slučaju Jupitera i, moguće drugih velikih planeta T b > T e, što pokazuje na postojanje unutrašnjeg izvora toplote (odeljak 1.8.3). Ako se toplotno zračenje atmosfere meri samo u uskom intervalu frekvencija, to njegov intenzitet daje temperaturu sjaja T B, koji je odreden - odnosom I ν = B ν (T B ). Ako bi atmosfera bila siva, tada bi intenzitet I ν imao plankovsku raspodelu, a temperatura T B bila bi jedna ista na svim frekvencijama i jednaka T b. Temperatura sjaja Venere, izmerena u mikrotalasnoj oblasti, dala je prvi pokazatelj o temperaturi površini planete, jednakoj 750 K (odeljak 1.8.1) KONVEKCIJA U TROPOSFERI Kao što smo videli siva atmosfera u uslovima radijacione ravnoteže dostiže konačnu graničnu temperaturu na velikim visinama. Ta termička oblast je postojana u odnosu na konvektivnu cirkulaciju. Me - dutim za velike τ gradijent temperature pri radijacionoj ravnoteži dt/dz ostaje stalan (tj. velik po apsolutnoj vrednosti i negativan po znaku). Prema tome, optički debela siva atmosfera može biti konvektivno nestabilna na niskim temperaturama; temperaturska raspodela, koja teži da ostvari radijacionu razmenu, postaje suviše oštra, što dovodi do narušavanja stanja hidrostatičke ravnoteže. Ako se element gasa se kreče adijabatski, tj. u skladu sa prvim zakonom termodinamike C v dt = pdv, (1.3.1) 1 Napomena: Sunčeva konstanta (izvan atmosfere) jednaka 2 cal/min cm 2 = erg/(cm 2 s); srednji fluks sunčeve energije na Zemljunu površinu čini četvrtinu ove veličine. 8

9 gde je C v [erg/(g K)] - specifični toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini. Ako je V specifična zapremana, koja sadrži 1 g materije, za idealan gas imamo dv = N 0k p dt N 0kT p 2 dp, (1.3.2) gde je N 0 = 1/M, M - masa molekula. Kako je C p = C v + N 0 k [erg/(g K)], imamo sledeču termodinamičku relaciju: C p dt = N 0kT p dp = V dp = 1 dp. (1.3.3) ρ Pri uslovu termodinamičke ravnoteže (1.1.1) prvi zakon termodinamike daje suvo adijabatski gradijent temperature dt dz = g = γ 1 C p γ gm k, (1.3.4) gde je γ = C p /C v. Za Zemljinu atmosferu vertikalni gradijent temperature jednak je -9,8 K/km. Za vlažni vazduh prvi zakon uključuje skrivenu toplotu, koja se izdvaja pri kondezaciji vode: C v dt = pdv Ldω s, C p dt = 1 ρ dp Ldω s, (1.3.5) gde je ω s - masa zasićene vodene pare u masi vazduha, a L - skrivena toplota stvaranja pare. Tada vlažno adijabatski gradijent temperature je jednak dt dz = g/c p 1 + (L/C p )(dω s /dt ). (1.3.6) Vlažni vertikalni gradijent temperature može da čini oko polovine suvog gradijenta, ili približno 5 K/km. Kako konvekcija delimično proističe u vlažnom a delimično i suvom vazduhu to u troposferi srednja vrednost gradijenta čini 6,5 K/km. Ova vrednost karakteriše statičku stabilnost klime sistema velikih razmena na Zemlji (odeljak 2.2.4). Slika 1.5. Pri postojanju konvekcije adijabatski deo krive ne prostire se samo do tačke, gde je radijacijono rešenje konvektivno stabilno, nego obezbe - duje toplotno zračenje kao podršku temperature iznad tačke B. Temperaturska raspodela pri radijacionoj-konvektivnoj ravnoteži opisuje se na malim visinama jednostavnom adijabatskom krivom, koja prelazi na velikim visinama u krivu, koja odgovara potpuno radijacionoj ravnoteži (slika 1.5). Iz beskonačnog broja paralelnih krivih, koje odgovaraju raznim adijabatama u atmosferi treba da izaberemo onu, koja odre - duje atmosferu, koja izlučuje naviše takav fluks, kao pri radijacionoj ravnoteži. Na primer kriva 1 na slici 1.5 predstavlja tangentu na krivu radijacione ravnoteže i ne zahteva prekid temperature. Me - dutim adijabatska kriva 1 je uvek niža od radijacionog rešenja, i jasno, ona ne može obezbediti radijacioni fliks viši od tačke A, koji podržava temperaturu, koja bi odgovarala rdaijacijonoj ravnoteži. Usaglašeno rešenje predstavlja adijabatsku krivu, koja je pomerena udesno za toliko, da bi se zadovoljili granični uslovi fluksa. Skok temperature na površini Zemlje tako - de nema mesta, jer je on konvektivno nestabilan. Fluks, koji daju različite adijabatske raspodele, lako se računa iz formalnog rešenja jednačine prenosa (1.2.16). 9

10 1. 4. ŠIRINSKE VARIJACIJE TROPOPAUZE I ODSTUPANJE OD SIVE ATMOSFERE Radijaciono konvekcioni model sive atmosfere uspostovlja osnovne osobine raspodele temperature u troposferi pri temperaturi na spoljašnjoj granici, koja odgovara skoro izotermskoj oblasti u tropopauzi. Medutim - ovo rešenje se pokazuje manje zadovoljavajućim, kada je potrebno razmatrati detaljnije strane problema. Na slici 1.6 prikazane su izoterme u meridijalnom preseku za različite sezone. Tamna linija pokazuje položaj tropopauze. Iz (1.2.45) i (1.2.46) čini se očiglednim, da u sivoj atmosferi koja se zagreva odozdo pri odsustvu medjuš irinskog dinamičkog dejstva tropopauze i u tropima mora da bude toplije nego na Artiku, prosto zato, što u tropima temperatura površine Zemlje je viša. U stvarnosti tropopauza u tropskim predelima smeštena je na visini od oko 15km i ima temperaturu reda 195 K, dok je u oblastima polarne kape ona niža (izmeďju 8 i 9 km) i ima T 225K. Zašto je tropopauza na Artiku toplija i smeštena niže? Ima nekoliko delujućih faktora. Najverovatnije je, da najveći značaj ima ta činjenica, što atmosfera nije siva, a raspodela gasova, aktivnih u infracrvenoj oblasti (CO 2, H 2 O, O 3 ), se menja sa širinom. Odstupanje od sivila samo po sebi smanjuje vezu medu - temperaturom na zemljinoj površini i na spoljnjoj granici atmosfere. Slika 1.6. Raspodela... temperature (K) na severnim poluširinama za različite sezone. (Osnovano na dane...[6]) Pri postojanju prozora prozračnosti u spektru apsorpcije površina Zemlje može da se ohladi, zračeći toplotu pravo u kosmički prostor ili u stratosferu. Visoki sadržaj vodene pare u tropima predstavlja prepreku hladenja - površine Zemlje, a što je još važnije, povećava hlaďjenje gornje troposfere. Kao što vidimo, takva zavisnost apsolutne vlažnosti od temperature vazduha predstavlja najvažniji faktor, koji odreduje - visinu tropopauze. Drugi faktor - to je zavisnost sardžaja stratosfernog ozona od širine. U statičkoj atmosferi treba da ima ozona više na onim mestima, gde se on brže obrazuje, tj. na niskim širinama. U stvarnosti dakle (ovo pitnje biće posebno razmotreno u odeljku 3.3.2) najveći sadržaj ozona registruje se na velikim širinama. Zagrevanje niže stratosfere u osnovi posledica je apsorbcije u prorezu ozona 9,6 MKM infracrvenog zračenja površine Zemlje, dok u isto vreme drugi delovi spektra su prozračni. Pored toga, dosad nismo uzimali u obzir direktno sunčevo zagrevanje, a postojanje stratosfere u značajnoj meri je uslovljeno fotodisocijacijom i zagrevanjem usled sunčevog zračenja. Uz uslov najvećeg sadržaja ozona na Artiku i njegove lokalizacije na manjim visinama u poredenju - sa tropima treba da se očekuje njegov različit uticaj na temperaturski profil. Tropska tropopauza izdvaja se veoma oštro sa oštrom temperaturskom inverzijom i brzim podizanjem 10

11 temperature u niskoj stratosferi. U polarnim oblastima niska stratosfera je skoro izotermna. Verovatno, takve razlike predstavljaju posledicu nejednake raspodele ozona. I pored svega detaljni računi po modelima ne daju zadovoljavajuće poklapanje sa realnom atmosferom, što svedoči o uticaju drugih efekata. Kao što je poznato, veliku vrednost u stratosferi ima meridijalna cirkulacija odeljak (3.3.2). Verovatno, ona ima uticaj na visinu tropopauze i temperaturu u niskoj atmosferi. Pored toga, konvekcija je intenzivnija u tropima kako usled intenzivnijeg sunčevog zračenja, tako i usled hladenja - gornje troposfere, koje je izazvano povećanjem sadržaja vodene pare. Uzimanjem u obzir dejstva svih ovih efekata zahteva konstrukciju složenih numeričkih modela sa promenljivim karakteristikama koji omogućavaju da se odredi uticaj različitih faktora. Medutim - deo efekata sadrži u sebi tako složenu ukupnost inverznih veza da je pojimanje fizičkih procesa postalo izuzetno teško STRATOSFERA: APSORPCIJA DIREKTNOG SUNČEVOG ZRAČENJA Pri elementarnom razmatranju mehanizama zagrevanju stratosfere zadatak može značajno da se uprosti, sačuvajući pri tom njegovu fizičku suštinu a da se proslede osnovne zakonitosti. U glavi 3 hemija procesa povezanih sa ozonom biće izložena mnogo podrobnije (pored toga u odeljku 3.1 predstavljen je pregled osnovnik principa fotohemije). Ovde ćemo razmotriti takve reakcije u kojima učestvuju samo kiseonik - to je takozvana Čepmenova reakcija Osnove hemije kiseonika Fotodisocijacija molekularnog kiseonika proizilazi kao rezultat apsorpcije zračenja u kontinuumu Gercberga: O 2 + hν O( 3 P ) + O( 3 P ). (1.5.1) Apsorpcija direktnog sunčevog zračenja u kontinuumu sa O 2, obrazujući pri tom ozon: O + O 2 + M O 3 + M, (1.5.2) k 1,2 = 1, e 510/T cm 6 /s, gde je k 1,2 - kojeficijent brzine reakcije trojnih sudara (odeljak 3.1). Obe raznolikosti neparnog kiseonika (tj O i O 3 ) razlažu se posrestvom reakcije i O 3 ponovo se raspada obrazujući O: O + O 3 O 2 + O 2, (1.5.3) k 1,3 = 1, e 2150/T cm 3 /s, O 3 + hν O + O 2. (1.5.4) Osnovni izvor zagrevanja - prestavlja disocijacija O 3 koja nastaje u jakom kontinuumu Hartli, prikazanom na slici 1.7. U granicama ove oblasti spektra O 3 predstavlja jedinstvenu komponentu jake atmosferske apsorpcije (slika 1.8). Na taj način, apsorpcija O 3 ne samo da je odgovorna za zagrevanje stratosfere, nego i ne propušta sunčevo zračenje u oblasti 0,2-0,3 MKM na zemljinu površinu. Mnogi oblici života (uključujuć i molekule DNK) ne mogu da izdrže delovanje ultravioletnih zraka, a prividni veoma tanki sloj ozona oko 0,3 atm cm u stratosferi je dobar ekran. Prema tome, samo zato što O 3 snažno apsorbuje u Hartlijevoj oblasti (presek cm 2 ), tako mali broj molekula dovoljan je za suštinsko slabljenje zračenja. S druge strane, apsorpcija O 2 u reakciji (1.5.1) veoma je slaba. Ipak ona je suštinska, jer ima dva kontinuuma fotodisocijacije za O 2, koji igraju važnu ulogu u fizici atmosfere (slika 1.9). Najjači od njih, je kontinuum Šumana - Runge, koji je smešten u oblasti talasnih dužina kraćih od 1750 Å (7,1 ev). On je povezan sa elektronskim prelazom B 3 u X3 g, i prema tome je razrešen. Izmereni efektivni presek čini cm 2, i O 2 se raspada na dva atoma: O( 3 P ) + O( 3 D), od kojih se jedan nalazi u osnovnom 11

12 stanju, a drugi - u metastabilniom stanju 1 D (2 ev). Ova disocijacija se javlja na visinama reda 100 km, i sunčevo zračenje sa λ < 1750 Å u potpunosti se apsorbuje gornjom atmosferom. Slika 1.7. Apsorpcioni presek za talasnu dužinu i kontinuum Hartlija (Inn E. C. Y., Tanaka. J. Opt. Soc. Amer., 43, 870, 1953.) Druga, znatno slabija apsorpcija vidi se za λ > 2420 Å uz (5 ev). Ona uključuje zabranjeni kontinuum Hercberga A 3 + u X3 g, za k koji je presek apsorbcije jednak cm 2. Usled disocijacije obrazuju se dva atoma O, koji se nalaze u osnovnom stanju O( 3 P ). Kada je funkcija izvora (koja predstavlja lokalno rasejanje ili zračenje) mala, tada jednačina prenosa (1.2.11) odreďjuje apsorbciju u jedinici zapremine kao µ di ν(z) dz = κ ν ρi(z) = κ ν ρi ν ( )e τ ν/µ. (1.5.5) U daljem pri razmatranju pitanja o obrazovanju jonosfere (odeljak 5.1.1) produžićemo razmatranje ove jednačine, ali sada samo primetimo, da u barometarskoj atmosferi maksimalna apsorpcija nastaje pri (vidi zadatak 1.4) τ ν /µ = 1, (1.5.6) uzimajući u obzir da je τ ν /µ = κ ν ρh/µ = α ν N(z)H/µ, (1.5.7) gde je α ν [cm 2 ] - apsorpcioni presek molekula. Zato, maksimum disocijacije, koji je uzrokovan kontinuumom Šumana - Runge, je smešten na visinamo oko 100 km. 12

13 Slika 1.8. Visina, do koje se intenzitet sunčevog zračenja samnjuje za e u odnosu na vanatmosfersku vrednost pri vertikalnom padanju. Oblasti apsorbcije Šumana - Runge i zabranjeni prelazi Herzberga O 2 označeni su kao ŠR i [O 2 ] redom. (Po podatcima, koji su dobijeni 1961 god. P. Dž. Smitom; iz radova Herzerga L. In: physics of the Eart s Upper Atmosphere (C.O. Hines et all., eds.)prentice-hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1965, p. 40.)[Imena prevedena: Gercberg L. V kn.: Ferhn...]. Slika 1.9 Pojednostavljeni potencijal energije kiseonika. Desno su prikazani proizvodi disocijacije dijagram energetskih nivoa O prikazanih na slici 6.3. U skladu sa navedenim uslovom maksimuma disocijaije u kontinuumu Herzberga treba da se nalazi na visini od km, medjutim apsorpcija O 3 talasnih dužina λλ Å povećava τ ν = 1 do visina oko 40 km. Realni koeficijent nije siv, i razlaganje O 3 usled reakcije (1.5.2), (1.5.3) i (1.5.4) stvara maksimum sadržaja ozona nešto niže, približno na visini km. Pomoću gore pomenute četiri jednačine za dnevnu fotohemisku ravnotežu može da se načini približna ocena raspodele ozona. Prvo, O se obrazuje usled disocijacije (1.5.1) sa brzinom 2J 2 (z) [s 1 molekula O 2 ], koja zavisi od fluksa fotona po [cm 2 s 1 ], zračenja disocijacije na visini z i apsorbcionog preseka molekula O 2 [cm 2 ] i kontinuuma Herzberga. Analogno reakciji (1.5.4) protiče sa brzinom J 3 [s 1 molekula O 3 ]. 13

14 Razlaganje O usled reakcije dvostrukih sudara (1.5.3) izražava se posrestvom koeficijenta k 13 [cm 3 /s], i koji predstavlja srednju vrednost efektivnog preseka procesa asocijacije O - O 3, pomnoženog na brzinu sudara. Preseci hemijskih reakcija mogu u značajnom stepenu zavisiti od brzine sudara, što dovodi do snažne zavisnosti odgovarajućih koeficijenata reakcije i od temperature. Konačno, reakcija trojnih sudara (1.5.2) ima koeficijent brzine k 12 [cm 6 /s]. Koeficijent brzine reakcije je detaljnije razmotren u odeljku 3.1. Na taj način, opšta promena sadržaja O odre - duje se jednačinom d[o] dt = 2J 2 (z)[o 2 ] + J 3 (z)[o 3 ] k 13 [O][O 3 ] k 12 [O][O 2 ][M], (1.5.8) gde kvadratne zagrade označavaju koncentraciju [molekula/cm 3 ]. Analogna brzina promene sadržaja O 3 jednaka je d[o 3 ] = k 12 [O][O 2 ][M] k 13 [O][O 3 ] J 3 [O 2 ]. (1.5.9) dt Pri hemijskoj ravnoteži ove dve reakcije dovode do izraza Ispod 60 km član k 13 [O] J 3 usled malog sadržaja O. Tada [O] = J 2[O 2 ] k 13 [O 3 ], (1.5.10) [O 3 ] = k 12[O][O 2 ][M] k 13 [O] + J 3. (1.5.11) [O 3 ] dnev [O 2 ] ( ) 1/2 k12 J 2 [M], (1.5.12) k 13 J 3 [O] dnev ( ) 1/2 J2 J 3. (1.5.13) k 12 k 13 [M] Na slici 1.10 prikazana je raspodela alotropnih stanja kiseonika u toku dana. U noćno vreme O 3 raste za O usled reakcije (1.5.2), koja teče brzo, jer je sadržaj O 2 mali. Ipak, ukoliko u stratosferi [O] [O 3 ], faktički porast O 3 je relativno mali. Ako bi postojala rezerva O, tada bi ravnotežno prisustvo O 3 u noćnom vremenu raslo do vrednosti [O 3 ] noc [O 2 ] no u stratosferi noćno vreme O brzo nestaje i O 3 postaje veoma inertan. k 12[M] k 13, (1.5.14) Slika Dnevna ravnotežna raspodele alotropskih komponenata kiseonika u skladu sa teorijom Čepmena. (Po radu Bates D. R. In: The Earth as a Planet (G. P. Kuiper, ed.), Univ. Chicago Press, Chicago, 1954, p. 581.) 14

15 Zagrevanje stratosfere Račun temperaturskog profila stratosfere predstavlja složen zadatak čak i pri korišćenju jednostavne fotohemije, odsustvo vertikalnog mešanja i zanemarivanja meridijalnih dinamičkih prenosa. U isto vreme dok proces apsorpcije sunčevog zračenja nije suviše složen (mada dotok sunčeve energije na svakom nivou treba da bude dobijen usrednjavanjem u toku dana za neku širinu i odgovarajući period u godini), veličina faktičkog infracrvenog hladenja - (ili zagrevanja) je manje očigledna. Na primer, slabe rotacione linije u osnovnij traci CO 2 na λ 15 MKM i linije izotropnih traka u slabim vrućim linijama (koje se pojavljuju usled prelaza sa pobudenog - nižeg oscilatornog nivoa) važni su za izučavanje u spoljašnjem prostoru, dok snažniji prelazi u CO 2, H 2 O i O 3 obezbeduju - složen prenos zračenja unutar atmosfere. Navedeni zadatak može biti izveden samo na računarima pomoću složenih računskih programa. Prihvatajući da je taj zadatak značajno uprošćen, u krajnjoj meri možemo da nastojimo da razmotrimo osnovne fizičke procese zagrevanja stratosfere od strane Sunca. Zračenje u oblasti kontinuuma Herzberga apsorbuje se ne samo u gornjim O 2 nego i O 3. Sledi [ ] J 2 (z) = J (0) 2 exp τ 2(O 2, z) τ 2(O 3, z) (1.5.15), µ µ gde je J (0) 2 - intenzitet upadnog zračenja izvan atmosfere. Optička debljina uslovljena O 2, jednak je a za O 3 čini Za veličinu J 3 (z) analogno dobijamo τ 2 (O 2, z) = α 2 (O 2 ) τ 2 (O 3, z) = α 2 (O 3 ) τ 3 (O 3, z) = α 3 (O 3 ) z z z [O 2 (z)]dz, (1.5.16) [O 3 (z)]dz. (1.5.17) [O 3 (z)]dz, (1.5.18) gde je α 3 - srednji apsorpcioni presek u kontinuumu Hartlija. Na taj način za ocenu [O 3 ] u skladu sa izrazom (1.5.12) potrebno je uvesti [O 3 ] na desnu stranu jednačine, i za taj cilj možemo da koristimo metod suksecivnih aproksimacija. Po - dimo od grube predpostavke, da su sve komponente sa jednakom skalom visina H. Tada (1.5.12) daje prvu približnost gde je [O 3 (z)] dnev [O 2 (z)] ( ) k 12 [M(z 0 )]J (0) 1/2 ) 2 e exp( (z z0)/2h τ 0 k 13 J (0) 2µ e (z z 0)/H, (1.5.19) 3 τ 0 = τ 2 (O 2, z 0 ) + τ 2 (O 3, z 0 ) τ 3 (O 3, z 0 ). (1.5.20) Jednačina (1.5.19) opisuje oblik takozvanog Čepmenovog sloja sa kojim ćemo se ponovo sresti u teoriji jonosfere (odeljak 5.1.1). Prvi eksponencijalni faktor odreduje - smanjenje apsorcije sa povećanjem visine usled smanjenja sadržaja apsorbcionih komponenti. Drugi eksponencijalni faktor je uslovljen apsorbcijom sunčevog zračenja, koja obrazuje sloj, koji dovodi do smanjenja dubine atmosfere. U ovoj aproksimaciji relativni sadržaj [O 3 ] imaće maksimum za τ 0 /µ = 1, što odgovara maksimumu apsorbcije τ 0 [vidi jednačinu (1.5.6)]. Medutim - apsolutna maksimalna vrednost O 3 dobija se za τ 0 /µ = 3, ili znatno niže od tog nivoa, gde apsorpcija τ 0 ima maksimum. Ttreba napomenuti, da (1.5.19) predstavlja grubu aproksimaciju za realni sloj ozona, jer τ 0 samo zavisi od [O 3 ] i može biti čak negativno. Brzina zagrevanja usled disocijacije jednaka je ( ) dt = [O 2(z)] [O 3 (z)] dnev J 2 (z)hν 2 + J 3 (z)hν 3, (1.5.21) dt zgr ρ(z)c p [O 2 (z)] 15

16 gde je ρ(z) - lokalna gustina mase, C p [erg/(g K)] - specifični kapacitet vazduha, ν 2 i ν 3 - srednje frekvencije za kontinuum Herzberga O 2 i kontinuum Hartlija O 3 redom. Dovoljno dobrom aproksimacijom se javlja predpostavka o tome, da sva sunčeva energija, koja se apsorbuje u stratosferi, prelazi u toplotu. Deo te energije se izdvaja u obliku kinetičke energije u trenutku disocijacije. Deo prelazi u metastabilno stanje, kao što su O( 1 D), i dezaktivira se sudarima (tj. pretvara se u toplotu); deo (sama energija disocijacije) izvaja se u obliku topote, kada se proizvodi disocijacije ponovo rekombinuju usled hemijskih reakcija (1.5.2) i (1.5.3). Slika Karakteristika apsorbcione sposobnosti donje atmosfere veličine 1/b λ izražava debljinu sloja atmosfere, koji daji apsorbciju 50% i propuštanje 50%. U tom ograničenom smislu b λ je svojevrsna optička debljina, mada u konačnim intervalima talasnih dužina atmosfera ne apsorbuje po eksponencijalnom zakonu Lamberta (1.2.2). (U skladu sa radovima Alana C. W. Astrophysical Quantites, 3rd ed, Athlone Press, London, 1973, p. 130.) [... Allen K. U....] Da bi se našla ravnotežna temperatura, odredimo odnos apsorbovane toplote k izračenoj toploti. Na velikim visinama atmosfera postaje optički tanka u infracrvenoj oblasti spektra i zrači u spoljašnji prostor. Ova predpostavka se ponekad koristi pri malim fluktuacijama toplote i temperature i naziva se aproksimacijom prozračne atmosfere. Uzimajući da su karakteristike gasova sive, imamo [uporedi (1.2.44)] ( ) 4πκB(z) 4κσT 4 dt = C p = (αt ) hlad, (1.5.23) dt gde je κ [cm 2 /g] - koeficijent apsorbcije. Realna atmosfera je daleko od sive, i često se dozvoljava linijska (Njutnova) zavisnost hladenja - ( ) dt C p dt hlad - = at, (1.5.24) gde je a - konstanta (a 4κσT 3 0 ). Primer korišćenja ovih jednostavnih jednačina dat je u zadatku 1.6. Veličina srednje apsorbcije od strane atmosferskih gasova u infracrvenoj oblasti spektra navedena je na slici Voda u stratosferi Prenos radiacione energije u stratosferi uslovljen je u osnovnom H 2 O, mada i CO 2 tako - de igra važnu ulogu, posebno na velikim visinama. U statosferi i više uloga H 2 O je manje značajna usled malog relativnog sadržaja. U stratosferi zapremiski sadržaj vode čini , što treba da odgovara pritisku zasićene pare 16

17 pri niskim temperaturama tropopauze ( 195 K na visini od 15 km). Zato se obično stavlja da tropopauza deluje kao svojevrsni sloj hladne zadrške. Bilo koja druga velika koncentracija vode sigurno bi dovela do obrazovanja leda u jezgrima kondenzacije sa postepenim padanjem naniže MEZOPAUZA: OSCILATORNA RELAKSACIJA CO 2 Iznad stratosfere neposreda apsorpcija ultravioletnog sunčevog zračenja pošto slabi usled relativnog slabljenja ozona. Zbog toga temperatura monotono opada sa srednjim gradijentom oko -5 K/km, tj. znatno sporije u pore - denju sa suadijabatskim gradijentom (1.3.4), koji je jednak -9,8 K/km. Kako je neposredna apsorpcija sunčeve svetlosti mala, prenos zračenja, koji proističe uglavnom u oblasti CO 2 λ 15 MKM, ostaje osnovni proces koji definiše raspodelu temperature Osnovni prelaz ν 2 CO 2 Molekul CO 2 je linearni (sl. 1.12). Pema tome, moda ν 1, koja odgovara simetričnim oscilacijama, nema dipolni moment za molekul 16 O 12 O 16 O, i rotacionooscilatorni spektar ne postoji, kao i u slučaju dvoatomnih molekula sa jednakim jezgrima. Moda ν 2, koja odgovara deformacionim oscilacijama, predstavlja najniži osnovni prelaz (zračenje 667,3 cm 1, ili 15 MKM). Degeneracija ν 2 (koja označava jednakost energije oscilacije i u ravni stranice i upravno na nju) se ostranjuje usled rotacije. Prema toma, prelaz se formalno piše (01 1 0) (00 0 0), gde cifre u vrsti označavaju tri oscilatorna kvantna broja υ i, a indeksi - kvantni broj l, koji osdgovara momentu impulsa oscilacije (0 l ν 2 ). Moda ν 3 (asimetrična oscilacija) odgovara prelazu (00 0 1) (00 0 0) (zračenje 2350 cm 1, ili 4,3 MKM) i za red veličine je snažnija u apsorbciji. Me - dutim u uslovima niskih temperatura mezosfere posle 15 km pobu - duju se znatno intenzivnije, što uslovljava optički debelu sredinu i obezbe - duje postojanje lokalne termodinamičke ravnoteže (LTR) sa atmosferom do značajnih visina. Uz te uslove traka od 15 MKM se pokazuje značajnijom. Me - dutim postojanje LTR zahteva dodatna razmatranja, ukoliko se ona naruši usled procesa oscilatorne relaksacije. Slika Kolebanje moda za linearni molekul OCO Kirhofov zakon i oscilatorna relaksacija Pri razmatranju zračenja u troposferi (odeljak 1.2.3) gde su mnoge komponente (na primer H 2 O i CO 2 ) aktivno zrače, usvojili smo za infracrveno zračenje približno sivu atmosferu. U ovom odeljku pri analizi prenosa toplote zaustavićemo se na pojedinačnom oscilatornom prelazu. Može da se pokaže, što korišćenje Kirhofovog zakona u tom slučaju nije umesno. Ovde ćemo demonstrirati da su metodi analize termodinamike i molekularne fizike ekvivalentni. Za početak, pretpostavimo da nema rasejanja. Intenzitet zračenja iz jedinice di ν /ds [erg/(cm 3 s srad Hz)] odreduje - se koeficijentom zračenja (1.2.1): di ν /ds = ρj ν, (1.6.1) gde u skladu sa (1.2.6) j ν = κ ν B ν. Integraljenje u granicama profila trake (koji ne treba sada smatrati sivim, obavezno predstaviti uzimajući u obzir κ ν zavisno od frekvencije) daje veličinu zračenja na sve strane sa gustinom enrgije E po celoj traci υ = 1 υ = 0: 17

18 de(1, 0) di ν = dt sfer pov ds dνdω = 4πρB ν κ ν dν, (1.6.2) ν gde je B ν ubačeno u podintegral, jer je zračenje izotropno u granicama malog izotropnog intervala, gde je B ν = const. Koristeći identitet ρκ ν = N(υ)α ν (υ, υ ), (1.6.3) da bi smo izrazili koeficijente apsorbcije preko poprečnog preseka molekula α ν (υ, υ ) i koncentracije CO 2 na nižem oscilatornom nivou N(υ), imamo de(1, 0) dt = 4πN(0)2hν3 c 2 (e hν/kt 1) α ν (0, 1)dν. (1.6.4) Integralni apsorbcioni presek se obično izražava celim nizom ekvivalentnih načina, me - du njima preko sile trake S, sile oscilatora f, koeficijenta apsorbcije Ajnštajna B ili (jer su tri koeficijenta Ajnštajna povezani) verovatnosti prelaza za zračenje A. Na taj način, može da se izabere jedan iz niza izraza α ν (0, 1)dν = S(0, 1) = πe2 mc hν f(0, 1) = B(0, 1) = c2 4π gde je ω - statistička težina nivoa. Dajući prednost verovatnoći prelaza, napišimo de(1, 0) dt = ω(1) 8πν 2 A(0, 1), (1.6.5) ω(0) N(1)A(1, 0)hν 1 e hν/kt erg/(cm3 s), (1.6.6) kao pri termoninamičkoj ravnoteži relativna koncentracija nivoa υ i υ daje se jednačinom pobudenja - Bolcmana [ ] N(υ ) N(υ) = ω(υ ) ω(υ) exp hν(υ υ). (1.6.7) kt Za dvoatomne molekule mi možemo smatrati da oscilatorni nivoi (sumirani po svin rotacionim nivoima) imaju jednake statističke mase ω(υ ) = ω(υ). U skladu sa metodom molekularne fizike, energija koja se zrači prelazom υ = 1 υ = 0, odreduje - se odnosom de(1, 0) = N(1)[A(1, 0) + B ν (T )B(1, 0)]hν, (1.6.8) dt gde je B(1,0) - Ajnštajnov koeficijent za prinudno zračenje i mi predpostavljamo, da je intenzitet upadnog zračenja odgovara plankovskoj raspodeli, koja se karakteriše lokalnom temperaturom. Odnos izmedu - kojeficijenata Ajnštajna je takav: ω(1)b(1, 0) = ω(0)b(0, 1) = ω(1)c2 A(1, 0). (1.6.9) 2hν3 Ako B ν odreden - odnosom (1.2.7), tada izraz (1.6.8) dovodi do oblika (1.6.6). Nije uopšte za čudenje, - što su dva pristupa ekvivalentna, kada smo predpostavili plankovsko zračenje i bolcmanovsku raspodelu koncentracije nivoa. Na kraju krajeva, upravo ovi uslovi se koriste za uspostavljanje veze medu - Ajštajnovim koeficijentima A i B. Medutim - ako je polje zračenja znatno različito od izotropnog ili ne može da se karakteriše lokalnom temperaturom ili su sudari nedovoljno česti, da bi podržali bolcmanovsku raspodelu (1.6.7), Kirhofov odnos, ne može da se primeni i moramo koristiti metode molekularne fizike, da bi smo odredili intezitet zračenja. Razmotrimo proces sudara i zračenja, da bi smo pokrili, kada termodinamička ravnoteža postaje loša aproksimacija. Energija zračenja se transformiše u toplotu usled apsorbcije sa sledećom dezaktivacijom usled sudara CO 2 (υ = 0) + hν CO 2 ( υ = 1) (1.6.10) 18

19 CO 2 ( υ = 1) + M CO 2 (υ = 0) + M + K.E., (1.6.11) gde je K.E. = hν - kinetička energija, koja se predaje gasu. Koeficijent brzine dezaktivacije označava se sa η(1, 0)[cm 3 /s], tako da je d[co 2 (1)] dt = [CO 2 (1)][M]η(1, 0)cm 3 s 1. (1.6.12) S druge strane, apsorpcija (1.6.10) može da bude propraćena sledećim spontanim zračenj CO 2 (υ = 1) CO 2 (υ = 0) + hν, (1.6.13) u tom slučaju prenos zračenja u kinetičku energiju ne postoji, i ukupnost procesa (1.6.10) i (1.6.13) svodi se na rasejanje. Zanemarujući male članove prinudnog zračenja u imeniocu (1.6.6), dobijamo da je gubitak CO 2 (υ = 1) usled spontanog zračenja jednak d[co 2 (1)] = [CO 2 (1)]A(1, 0). (1.6.14) dt Odavde nalazimo albedo za jednokratno rastojanje ω = A(1, 0) A(1, 0) + η(1, 0)[M], (1.6.15) koji ne zavisi od frekvencije u granicacama trake 1-0. Jednacina prenosa (1.2.11) uzimajući u obzir izraz (1.2.14) i (1.2.17) dobija oblik µ dj ν dτ ν = I ν ω I ν (1 ω )B ν. (1.6.16) Kada je ω 0, dejstvo gasa sa radijacionim poljem je snažnije; ovo i jeste stanje LTR. Medutim - kada je ω 1, tada molekul na višem nivou rasipa upadne fotone, i zato zračenje malo utiče na kinetičku temperaturu gasa. Proces prelaza od ω 0 do ω 1 naziva se oscilatornom relaksacijom [ukoliko je koncentracija oscilatornih nivoa već nije odredena - Bolcmanovom jednačinom (1.6.7)] i javlja se pri [M] A(1, 0) η(1, 0). (1.6.17) Za traku CO 2 ν 2 sila trake S(0,1)=2, cm 2 /s, što daje A(0,1)=1,35 s 1. Uzimajući da je η(1, 0) = 2, cm 3 /s, nalazimo da, relaksacija nastupa pri koncentracijama [M] cm 3, što odgovara visinama izme - du km. Iznad ove granice apsorpcija zračenja je zanemarljiva u pore - denju sa pobu - divanjem usled sudara, mada se gas i dalje hladi usled zračenja energije sa brzinom de(1, 0) dt = η(0, 1) ω [M][CO 2 ]hν, (1.6.18) gde je koeficijent brzine pobu - divanja povezan sa koeficijentom dezaktivacije (na osnovu termodinamičkog principa detaljnog balansa): ω η(0, 1) = ω η(1, 0)e hν/kt. (1.6.19) Kada se relativne koncentracije ne nalaze u termodinamičkoj ravnoteži, u opštem slučaju one mogu da se odrede relativnom ulogom sudara i polja zračenja. Ako je kinetička temperatura jednaka T, a zračenje, koje se karakteriše nekom drugom temperaturom T 0, dolazi odozdo, tada veličina pobudivanja - se odreduje - izrazom [ ] N(1) N(0) = ω (1) ω (1 ω )e hν/kt + ω (0) 2 e hν/kt 0, (1.6.20) 19

20 a ne Bolcmanovom jednačinom (1.6.7). Faktor 1/2 ulazi u (1.6.20) zato, jer se gas širi samo odozdo; jednačina zasnovana na predpostavci o maloj vrednosti prinudnog zračenja (vidi zadatak 1.9). Na taj način, temperatura gornje mezosfere će se smanjivati sa visinom do tada, dok zagrevanje termosfere ne kompenzuje gubitke usled zračenja. Da se odredi, gde se nalazi oblast kompenzacije, na početku razmotriti procese, koji nastaju u termosferi JONIZACIJA, DISOCIJACIJA I PRENOS TOPLOTE U TERMOSFERI Direktna apsorpcija sunčeve energije u Zemljinoj atmosferi iznad 80 km postaje važna posledica fotojonizacije i u nižim slojevima, uglavnom, zbog toga što postoji rendgensko zračenje i fotodisocijacija O 2 u kontinuumu Šumana - Rungea. (Osnove fotohemije su razmotrene u odeljki 3.1.) Apsorpcija sunčevog zračenja Zagrvanje koje stvara fotojonizacija, uključuje u sebe niz procesa. Pre svega to je bekstvo elektrona. Na primer uzmimo molekul O 2 mada N 2, O i male komponente tako - de se jonizuju rengenskim zračenjem, a NO se jonizuje snažnim sunčevim zračenjem u liniji vodonika Lα λ 1215 Å. Na taj je način, pri fotojonizaciji O 2 + hν O e (1.7.1) potencijal jonizacije jednak je približno 12 ev, a dodatnu kinetičku energiju odnosi elektron. Ova energija se prenosi neutralnom gasu posrestvom sudara, usled kojih se pobuduju - elektronska stanja ili visoki oscilatorni nivoi. Mala količina energije se gubi u kosmosmičkom prostoru posrestvom zračenja molekula, medutim - kod N 2 i O 2 nema rotacionog-oscilatornog spektra, jer ti molekuli imaju jednaka jezgra i nemaju dipolni momenat. Prema tome, enrgija pobudivanja - se transformiše u kinetičku energiju usled razmene energije ili usled razmene atoma O 2 (υ ) + M O 2 (υ < υ ) + M, (1.7.2) O 2 (υ ) + O O + O 2 (υ < υ ). (1.7.3) Način transformacije energije jonizacije u toplotu zavisi u nekom stepenu i od visine. Na nižim oblastima od 90 km rekombinacija proističe usled slepljivanja elektrona sa neutralnim molekulima, posle čega sledi uzajamna neutralizacija, tj. sudari izmedu - negativnih i pozitivnih jona, usled čega se obrazuju neutralni molekuli. Na taj način, veći deo potencijala jonizacije prelazi u toplotu u istoj oblasti, gde se i javlja jonizacija. Na većim visinama negativni joni se ne stvaraju brzo, a nosioci pozitivnog naelektrisanja pretežno su joni O +, O ili NO+. Medutim - O + se rekombinuje veoma sporo i rano ili kasno predaju svoje naelektrisanje molekulu. Rekombinacija naelektrisanih molekula vrši se brzo, na primer, posrestvom disocijativne rekombimacije O e O + O. (1.7.4) Na taj način, razlika izme - du energije jonizacije ( 12 ev) i energije disocijacije ( 5 ev) osloba - da se u oblasti jonizacije, no energija rekombinacije se izdvaja niže, u oblasti visina oko 100 km, gde se kiseonik rekombinuje usled reakcije O + O + M O 2 + M, k 12 = 2, e 710/T cm 6 /s. (1.7.5) Na analogan nacin O 2 disocira u kontinuumu Šumana - Runge. Me dutim - ovaj proces teče nešto iznad nivoa gde protiče inverzna rekombinacija. Na taj način, vertikalna razmena materije, koja je uslovljena molekularnom difuzijom makroskopskim kretanjem vazdušnih masa ili turbulentnim mešanjem, igra značajnu ulogu u izdvajanju toplote. Na slici 1.13 pokazane su brzine zagrevanja, izračunate za dve raspodele temperature i gustine. Zračenje oblasti Šumana - Rungea igra važnu ulogu u donjoj atmosferi, a učešće zračenja 20

21 na talasnoj dužini Å, koje izaziva jonizaciju, preovla - duje u srednjoj i gornoj atmosferi. Efektivnos zagrevanja prihvaćeno je da je 30%. Ostatak upadne energije ili se izračuje ili se prenosi u vidu hemiske energije u niže oblasti atmosfere gde se atomi O ubrzano sjedinjuju Hemija kiseonika i njegova raspodela u termosferi Slika Dotok toplote u gornju atmosferu pri položaju Sunca u zenitu (µ = 1) i efektivnosti zagrevanja ε = 0, 3. Računi su obavljeni za dva modela pri temperaturi termosfere i egzosfere 752 i 2000 K. Krive opisuju ponašanje drugog člana na desnoj strani jednačine (1.7.19). Neprekidne linije - kontinuum Šumana Rungea; isprekidane linije - su linije jonizacije sa zračenjem λ 1026 Å. (U skladu sa radovima Banks P.M., Koskarts G. Aeronomy, B, Academic Press, New York, 1973, p. 19.) U oblasti snažnog kontinuuma Šumana - Rungea (vidi odeljak 1.5.1) za λ Å dolazi do disocijacije O 2 + hν = O( 3 P ) + O( 1 D) (1.7.6) sa J 2 ( s 1 ). Nivo O 1 D ima energiju 1,96 ev iznad osnovnog stanja. To je gornji nivo za crvene zabranjene linije λ6300 i λ6364 Å, koje imaju mesto kako u običnoj svetlosti atmosfere, tako i u polarnoj svetlosti. Sjedinjavanje atoma ostvaruje se sa učešćem treće čestice pri reakciji (1.7.5) ili posrestvom radijativne disocijacije O + O O 2 + hν, (1.7.7) mada je poslednja značajna u pore - denju sa trokomponentnom reakcijom samo na nivoima koji su viši od osnovne oblasti disocijacije. Zanemarujući reakciju (1.7.7), dobijamo za ravnotežnu raspodelu ( ) 1/2 [O] [O 2 ] = J 2. (1.7.8) k 11 [O 2 ][M] Medutim - difuzna raspodela gasova postaje značajna u istom dijapazonu visina ( km), gde se nalazi maksimum disocijacije. Teorijsko vreme za dostizanje difuzne ravnoteže ravnomerno izmešanih O 2 i O na nivou od 115 km čini oko 10 dana, što se praktično poklapa sa vremenom života molekula O 2, koje je odredeno - iz fotodisocijacije. No u oblasti od km relacija [O 2 ]/[O] čini približno 1/3 i skoro je konstantan. Prema tome, karakteristično vreme potpunog mešanja u nižoj termosferi usled makroskopske cirkulacije i turbulentnosti može da bude takode - reda 10 dana pri uporedivim karakteristikama vremena procesa difuzije, mešanja i fotodisocijacije O 2. U sledećoj glavi difuzija i mešanje biće razmotreni potpunije. Primetimo sada samo da na visinama od 115 do 150 km vreme difuzije (koje se menja proporcionalno gustini) postaje dovoljno malo i O 2, O i N 2 nalaze se u difuzijonoj ravnoteži. Ovo znači što za svaki gas hidrostatička ravnoteˇ(1.1.15) se ostvaruje nezavisno od mase M j. Tada se visina homogene atmosfere odreduje - izrazom H = ( j ) 1 N j /N, (1.7.9) H j gde je H j = kt/m j g. U oblasti neprekidne apsorbcije N 2 sunčevo ultravioletno zračenje nije dovoljno jako disocijaciju ovog molekul. Zato atomi N obrazuju usled jonizacije N 2 + hν N + 2 koja se javlja za λ < 796 Å, zbog čega dolazi do disocijativne rekombinacije + e, (1.7.10) 21

22 N 2 + e N + N. (1.7.11) Pojedini atomi N mogu ponovo da se objedine trokomponentnim reakcijama, a tako - de da reaguju sa kiseonikom obrazujuči azot oksid: N + O + M NO + M, (1.7.12) N + O 2 NO + O. (1.7.13) Me - dutim preovla - dujuči izvor atoma N prestavlja reakcije atoma sa neutralnim komponentama: N O NO+ + N, (1.7.14) O + + N 2 NO + + N, (1.7.15) O N 2 NO + + NO, (1.7.16) mada poslednja reakcija, verovatno, protiče veoma sporo. Disocijativna rekombinacija NO + predstavlja izvor atoma N, koji se nalaze prvenstveno u stanju 2 D. Druga mogučnost obrazovanja N( 2 D) sastoji se u rekombinaciji usled reakcije (1.7.11). Nivo 2 D je metastabilan i ima energiju 2,37 ev iznad osnovnog stanja N 4 S. Kada se stvori, pobudeni - atom azota može stupiti u reakciju sa O 2 : N( 2 D) + O 2 NO + O( 3 P ). (1.7.17) Oksid azota, koji se obrazuje u termosferi, važan je za formiranje niže jonosfere. Tom pitanju čemo se vratiti u glavi Razmena i gubitak energije usled zračenja Neki od gore razmotrenih procesa praćeni su zračenjem. Spajanje elektrona koje dovodi do obrazovanja negativnog jona, može da nastane ili zbog zračenja fotona, ili uz učešće trečce čestice. Reakcija trokomponentne asocijacije (1.7.5) može dovesti do obrazovanja O 2 u osnovnom stanju X 3 g ili u jednom iz (pobudenih) - stanja, kojoj odgovara dvema atomima O( 3 P ) u osnovnom stanju (slika 1.9). U tom slučaju pobudeni - molekul može da zrači u jednoj iz sistema traka O 2, koje se posmatraju u zračenju atmosfere (odeljak 6.1.2). Energija, koja je utrošena na zračenje, ne utičestvuje u zagrevanju termosfere. Veličina efektivnog zagrevanja treba uzme u obzir gubitak infracrvenog zračenja usled toplotnih sudara, na primer, gubitak uslovljen molekulima CO 2 iznad nivoa oscilatorne relaksacije. Medutim - za preovladujuće - molekule N 2 i O 2 zračenje u infracrvenoj oblasti usled električnih dipolnih prelaza je zabranjeno. Sadržaj malih komponenti, koje mogu zračiti (NO, CO i drugi) u atmosferi Zemlje, je suviše mali za to, da bi se obezbedili veliki gubitci toplote, za hladenje - gornjih slojeva atmosfere Marsa i Venere, verovatno je važan rotacioni spektar CO. Osnovni gubitci toplote usled zračenja u gornjoj termosferi Zemlje uslovljeni su zabranjenim prelazima (usled električnog dipolnog zračenja) medu - dva nivoa fine strukture J = 1 J = 2 osnovnog stanja O( 3 P 2,1,0 ) (upodredi sliku 6.3). Kao rezultat prelaza nastaje zračenje na talasnoj dužini 63 MKM. Razlika energije nivoa (0.02 ev) uporediva je sa toplotnom energijom u atmosferi (0.02 ev=232 K). Ako je radijaciono vreme života dovoljno veliko (1/A=3,1 h) u poredenju - sa vremenom izmedu - toplotnih sudara, koncentracija nivoa osnovnog stanja O odgovara Bolcmanovoj raspodeli. Prema tome, intenzitet zračenja na liniji 63 KMK de(1, 2) dt ω = [O] 1exp( E 1 /kt ) 2 J=0 exp( E 1/kT ) A(1, 2)E 1, (1.7.18) gde je E 1 - energija nivoa J u odnosu na osnovni (J=2). Me - dutim hla - denje usled tog zračenja ima značaj samo iznad nivoa, gde se zračenje fotona zadrževa optički debelom sredinom, i ta činjenica ograničava hla - denje sve do oblasti F (vidi zadatak 1.7). Pri prelazu sa J = 0 J = 1 nastaje zračenje na liniji od 147 MKM, no ono je manje bitno. 22

23 Fluks toplote usled toploprovodnosti i nivo mezopauze Pri pozitivnom gradijentu temperature, koji sprečava konvenkciju, i ne veoma efektivnoj razmeni toplote usled zračenja osnovni prenos energije u donjoj atmosferi ostvaruje se toplotnom provodnošću. Trenutna brzina zagrevanja odreduje - se jednačinom ρ t (C pt ) = z ( K T z ) + πf i ε i α i N(z)e τi(z)/µ R(z). (1.7.19) Ovde je fluks sunčevog zračenja podeljen na niz spektralnih intervala πf i, izabrani na taj način, da bi koeficijenti absorbcije u granicama svokog od njih se menjali malo. Na taj način, πf i [erg/(cm 2 s)] - fluks sunčeve energije u granicama svakog intervala, ε i - deo absorbovane sunčeve energije koja prelazi u toplotu, a τ i (z) - vertikalna optička debljina u intervalima ultravioletne oblasti. Za srednju vrednost koeficijenta apsorbcije α i [cm 2 /molekula] imamo dτ i = N(z)α i dz. Pored toga, kao K(T) [erg/(cm s K)] predstavlja toplotnu provodnost, a R(z) [erg/(cm 3 s)] - gubitak toplote usled zračenja. Pri stabilnom stanju i usrednjavanju za jedan dan ova jednačina posle integracije dobija oblik K dt dz = 1 2 [ ( πf i ε i µ 1 exp i τ i µ )] z R(z)dz. (1.7.20) i odgovara fluksu toplote na račun toplotne provodnosti koja je usmerena naniže. Korišćenjem srednjeg zenitnog ugla Sunca arccos µ (kao i faktora 1/2 za uzimanje u obzir noći), predstavlja svojevrsnu aproksimaciju. U stvarnosti fluks mora biti integrisan za ceo dan u zavisnosti od µ = µ(t). Jasno je da za velike visine desna strana izraza nestaje i T T egzo (temperatura egzosfere). Na drugim visinama z gradijent treba da bude znatno veći, da bi se očuvao naniže usmeren fluks toplote, ekvivalentno opštem ultravioletnom zračenju koje se apsorbuje iznad z, oduzimajući gubitke, koji su uslovljene infracrvenim zračenjem. Na slici pokazano je, na kojim visinama dolazi do absorpcije zračenja u dva spektralna intervalaoblasti talasnih dužina Å i oblasti Šumana - Rungea λ < 1750 Å. Energija jonizujećeg zračenja menja se u zavisnosti od sunčeve aktivnosti i u srednjem čini oko 2 erg/(cm 2 s), a fluks u oblasti Šumana - Rungea - približno 15 erg/(cm 2 s). Gubitak usled zračenja u liniji 63 MKM, verovatno je jednak samo nekolikim desetinama erg/(cm 2 s), mada mogu biti i znatno iznad 150 km. Oblast velikih visina je odlično izolovana od mezosfere debelom termosferom kroz koju treba da se rasprostire rasejana toplota. Zato male izmene toplote usled apsorbcije ili zračenja mogu da stvaraju značajna dejstva na lokalnu temperaturu. Dobra aproksimacija veličine K(T) pri atmosferskim temperaturama izražava se formulom za O 2 i N 2 i K(T ) = T 3/4 erg km/(cm 2 s K) (1.7.21) K(T ) = T 3/4 erg km/(cm 2 s K) (1.7.22) za O. Zato efektivni fluks toplote na visinama iznad 120 km, gde je T 325 K, treba da bude jednak K(T ) dt dz = 1 2 πfε µ...0, 4erg/(cm2 s), (1.7.23) da bi se održao gradijent u krajnjoj liniji 15 K/km. Pri visokoj sunčevoj aktivnosti gradijenti postaju veći. Na taj način samo energija jonizacije, koja ulazi u atmosferu iznad 120 km, kao što vidimo, je dovoljna, da bi obezbedila gradijent, recimo, pri µ = 1/2 i ε = 0, 8. Gradijent na nivou oko 90 km čini samo 10 K/km, ali čak i brzi pogled na sliku 1.13 pokazuje, da dotok toplote odozdo se povečava ovde mnogo puta. Čak pri uzimanju nekih razlika u efektivnosti procesa očeigledno, je da gubitak usled zračenja je značajan u oblasti visina oko 100 km. Položaj mezopauze definiše se visinom, na kojoj ukupni fluks toplote iz termosfere je bio izračen molekulima CO 2 na traci od 15 KMK. Kada postoji oscilatorna relaksacija CO 2 jednačina (1.6.18) i (1.6.19) odreduju - uslove mezopauze: f(co 2 )η(1, 0)hν N 2 (z)e hν/kt dz = 1 πfε µ, (1.7.24) z

24 gde je f(co 2 ) - relativni sadržaj CO 2 ( ) i η(1, 0) = 2, cm 3 /s. Fluks toplote usled toploprovodnosti na desnoj strani jednak je 3,4 erg/(cm 2 s). Ocenjujući integral u izotermičkoj aproksimaciji (1.1.4) pri čemu je T 0 = 175K (rešenje nije osetljivo na T 0 ), doijamo što odgovara oblasti visina oko 85 km. N(z 0 ) = 1, cm 3 (1.7.25) STRUKTURA ATMOSFERE VENERE, MARSA I JUPITERA Venera Visoka temperatura površine (slika 1.14) Venere (750 K) prvi put je bila utvr - dena u njenom zračenju u mikrotalasnom radio dijapazonu, za koji je atmosfera praktično prozračna. Gusta atmosfera sastoji se skoro 100 % od CO 2, i visoka temperatura, kao što vidimo, povezana je sa efektom staklenika, mada mali deo sunčevog fluksa se apsorbuje na površini. Slika Raspodela temperature atmosfere Marsa i Venere. (Standardni model NASA NASA Report S. P ) Profil temperature dobijen je u eksperimentima iz radio pomračenja (odeljlak 5.2.2) sa palube kosmičke stanice Marine-5 i pri neposrednim merenjemima pomoću kosmičke stanice Venera-8. Profil je suštinski adijabatski od površine planete do 50 km visine. Horizontalne nehomogenosti temperature su veoma male kako u gornjoj, tako i u nižoj atmosferi i svedoče o dinamičkoj aktivnosti (odeljak 2.4). Na nivou km postoji sloj oblaka. Istraživanjem stepena polarizacije zračenja pokazuje se, da oblaci uglavnom sastoje iz sumporne kiseline H 2 SO 4 (odeljak 4.3.4). Visoka refleksiona sposobnost oblaka uslovljava približno 80 % albedo planete. Oblaci su umereno gusti, a njihove dimenzije, verovatno, čine od km; u vidljivoj oblasti spektra oni imaju optičku debljinu τ 1. Slika Model gornje atmosfere Venere za egzosfernu temperaturu T=350 K. Relativni sadržaj: CO 2 0, 98, CO 0, 01; O 0, 01; N ; H ; He Totalna koncentracija na visini od 125 km N = 1, cm 3. Koeficijent turbulentne difuzije ispod 145 km K = 10 8 cm 2 /s (odeljak 2.3.2). (U skladu sa radom Kumar S. Hunten D.M.J. Georhys. Res., 79, 2529, 1974.) Kao što se i očekivalo, stratosfera odsustvuje iznad oblaka. U termosferi (slika 1.15) temperatura dostiže vrednosti oko 300 K (odeljak 7.3.3). 24

25 Mars Na slici 1.16 osenčena traka pokazuje rezultate merenja zavisnosti temperature od visine na različitim mestima i u raznim trenutcima dana za uslove velikog sadržaja prašine u atmosferi. Gradijent temperature razlikuje se od izračunatog adijabatskog gradijenta -5 K/km za atmosferu koja se sastoji samo iz CO 2 i koja se nalazi u radijacijonoj konvektivnoj ravnoteži. Realna raspodela temperature uslovljena je uglavnom neposrednom apsorbcijom sunčevog zračenja atmosferskom prašinom. Uticaj ovog efekta značajan je čak i onda, kada se atmosfera čini čistom. Mada kada je vertikalni gradijent je bliži adijabatskom za uslove čiste atmosfere, on je retko veći od -3 K/km. Model makroskopske cirkulacije (odeljak 2.5) tako - de daje numerički manji vertikalni gradijent u pore - denju sa konvektivnim. Slika Profili temperature za atmosferu Marsa koji ilustruju uticaj direktnog sunčevog zagrevanja, uslovljenog apsorbcijom od strane prašine. Osenčene trake pokazuju rezultat posmatranja pomoću kosmičke litilice Mariner-6, -7. Krive na levom grafikonu predstavljanu rezultate računa za čistu atmosferu, koja se sastoji uglavnom iz CO 2, na desnom grafiku-zaprljanu atmosferu [37]. (Brojevi pored krivih pokazuju vreme u toku dana.-perev.) Slika Temperatura površine Marsa (u kelvinima), izračunata za čistu atmosferu na osnovu izmerenih merenja infracrvenog radiometra kosmičke letilice Mariner-9 [38]. Ukoliko je pritisak na površini veoma mali ( 8 mbar u zavisnosti od geografskog položaja i sezone), to je efekat staklenika slabiji i temperatura površine podvrgnuta je značajnim varijacijama u toku marsovskih dana, jednakih 24,660 h (slika 1.17). Maksimalan sadržaj vodene pare u atmosferi utvrduje - se zahvaljujući zasićenju tokom noći. Za uslove relativno čiste atmosfere (slika 1.17) T min 190 K odgovara debljini sloja nataložene vode od 10 µm. Na severnoj polarnoj kapi u vreme proleča, kada voda, kao što vidimo, se izdvaja usled topljenja leda, posmatrana debljina sloja dostizala je 30 µm. Na slici 1.18 prikazan je model gornje atmosfere, dobijene na osnovu posmatranja kosmičke letilice 25

26 Mariner-9. Egzosferna temperatura približno je jednaka 350 K. Kosmička letilita Viking dobila je znatno niže temperature. Kao što vidimo, te promene temperature su realne, ali one još uvek nisu dobile objašnjenje. Slika Model gornje atmosfere Marsa za egzosfernu temperaturu od 350 K, zasnovanim na posmatranjima radio pomračenja i ultravioletnog zračenja atmosfere pomoću kosmičke stanice Marinera-9. (U skladu sa radom Barth C. A. et al. Icarus, 17, 457, 1972.) Jupiter Šema raspodele temperature Jupitera data je na slici Ispod sloja kristala NH 3 (amonijak), koji obrazuju gornje oblake, adijabatski gradijent (odeljak 2.6) jednak je -3 K/km. Oblast radijacione ravnoteže u troposferi povezana je sa prenosom zračenja u slaboj traci CH 4 i apsorpcija sunčevog zračenja u ultravioletnoj oblasti spektra, koja je uslovljena po svemu sudeći, prašinom koju stvara kondezovani hidrazin N 2 H 4 - rezultat fotohemijskih procesa u amonijaku. Slika Šema strukture atmosfere Jupitera. Čak i adijabatska kriva za troposferu je neodre - dena, jer i ona zavisi od relativnog sadržaja H 2 /He i uloge vlažne konvekcije; pri niskoj temperaturi T veličina γ za H 2 je osetljiva na vrednosti T. Ovde je korišćen vertikalni gradijent 2,9 K/km, koji odgovara γ 1, 6. Tropopauza (z=0) nalazi se na minimumu temperature K. Stratosfera nije prikazana, jer profil nije poznat dovoljno tačno i nismo uvereni u to, da se temperatura smanjuje iznad tropopauze. U oblasti neposredno nad tropopauzom T, verovatno, raste usled neposredne apsorbcije sunčevog zračenja zbog niskog nivoa infracrvenog zračenja atmosfere, koje dovodi do hla - denja. U mezopauzi osnovna oscilatorna relaksacija nastaje u C 2 H 2 i CH 4. U oblasti termosfere linija a označava računat profi, uslovljen zagrevanjem tvrdim sunčevim zračenjem, a linija b-profil, dobijen na osnovu radio zamračenja kocmičke stanice Pionir-10. Razlike, kao što vidimo, svedoče o dodatnom izvoru toplote u atmosferi (odeljak 5.3.3). Mezosfera se obrazuje usled dotoka toplote zbog apsorbcije sunčevog zračenja na talasnoj dužini 3,3 µm (ν 3 -osnovni) metana CH 4 sa postupnim ponovnim izračivanjem u traci 7,7 µm (ν 3 -osnovni) metana CH 4, 26

27 čiji intenzitet u spektru Jupitera odgovara temperaturi od 145 K ili većoj. Intenzitet zračenja trake 7,7 µm i zatamnjenje na kraju (odeljak 4.3.3) u infracrvenom kontinuumu predstavljaju suštinske navode u korist toga, da je model radijacione ravnoteže zadovoljavajući. Efektivna planetna temperatura Jupitera jednaka je 134 K, mada ravnotežna temperatura, u skladu sa jenačinom (1.2.46) čini 106 K. Po svemu sudeći, ova razlika se objašnjava sopstvenim zračenjem planete, koje je uslovljeno Helkucovim sažimanjem, koje predstavlja početni gravitacioni kolaps, koji trpi protozvezda. Trći po sadržaju su molekuli acitelena C 2 H 2 u gornjoj atmosferi i pokazuju značajan uticaj na zračenje u infracrvenoj oblasti spektra. Emisija na talasnoj dužini 13,7 µm, povezana sa nižim oscilatornim nivoom (ν 5 -osnovne), i ima značaj, analogan traci CO 2 na talasnoj dužini 15 µm u zemljinoj mezosferi. Mezosfera Jupitera obično se smatra skoro izotermskom ( 150K) sa mogućim smanjenjem temperature na 10 K od stratopauze do mezopauze. U termosferi na osnovu teorijskih računa prvobitno se predpostavilo povećanje temperature samo na 15 K od mezopauze do egzosfere. Upore - denje pokazuje, što intenzitet sunčevog jonizujućeg zračenja, koje stvara termosferu Zemlje, u blizini Jupitera je 27 puta manje, toploprovodnost termosfere, koja se sastoji iz H 2, značajno je veća, a skala visina mnoga manja (što smanjuje toploizolaciju, dovodeći do viših temperatura). Poslednja činjenica i predstavlja stvarni faktor obrnute veze: ako temperatura u nižoj termosferi ne raste, to skala visina ne može da se poveća do vrednosti, koje obezbe - duju izolaciju gornje termosfere. Me - dutim buduća istraživanja najavljuju mnogo neočekivanih rezultata. Eksperimenti sa radiopomračenjima, koji su bili tako korisni za dobijanje profila pritiska i temperature atmosfera Venere i Marsa, pri prolazima kosmičke letelice Pionir-10, -11 pored Jupitera nisu doneli željene rezultate za neutralnu atmosferu. Kasnija analiza je pokazala, da postoje značajne greške koje su bile povezane sa sažimanjem planete i tehničkim osobenostima sprovo - denja eksperimenata. I pored toga rezultati, koji su dobijeni za jonosferu, predstavljaju dosta tačne vrednosti. Oni pokazuju oštro povećanje temperature termosfere do 750 K. Jasno je, da ako je ovaj rezultat pravilan, to znači da postoji ne predvi - deni izvor zagrevanja gornje atmosfere. Procena ovog problema biće produžena u odeljku

28 Glava 2 2. HIDRODINAMIKA ATMOSFERE OSNOVNE JEDNAČINE Jednačine u inercijalnom sistemu koordinata Osnovne jednačine, koje povezuju gustinu mase ρ, pritisak p, i temperaturu T i tri komponente brzine v (u, υ, ω), prikazane su jednačinama stanja, neprekidnosti kretanja i očuvanja energije. Jednačine neprekidnosti izražavaju zakon očuvanja mase ρ = (ρv), (2.1.1) t koja tvrdi, da je lokalna brzina promena gustine mase jednaka konvergenciji fluksa. S druge strane, korisno je predstaviti jednačinu neprekidnosti pomoću potpunog izvoda koja se uzima duž puta po kojem se kreće element fluida. Na taj način, dρ dt ρ + v ρ = (ρv) + v ρ. (2.1.2) t Transformišući divergenciju, imamo U posebnom slučaju za nestišljivu tečnost dρ dt = ρ v. (2.1.3) v = 0. (2.1.4) Jednačina neprekidnosti u Ojlerovim promenljivima za idealni gas tj. pri odsustvu viskoznosti dobija se izjednačavanjem sile, koja deluje na jedinicu zapremine fluida, sumi spoljašnjih sila ρg i gradijenta pritiska p: ( ) ρ dv dt ρ v + (v )v = p + ρg. (2.1.5) t Ako fluid nije idealan, treba dodati član koji uzima u obzir prenos impulsa usled viskoznosti od jednog elementa fluida do drugog. Tenzor viskoznog napona (koji ulazi u jednačinu u obliku, analognom ulozi pritiska) treba da ima članove, koji su proporcionalni υ i x j + υ j x i, (2.1.6) tako da unutrašnje trenje nastaje samo pri postojanju relativnog kretanja me - durazličitih delova fluida. Za nestišljivu tečnost članovi sa i = j nestaju, jer se ispunjava uslov (2.1.4), i jednačina kretanja prelazi u jednačinu Navija - Stoksa v t + (v )v = 1 ρ p + g + η ρ 2 v. (2.1.7) Koeficijent proporcionalnosti η [g/(cm s)] naziva se dinamičkom viskoznošću, dok relacija V = η/ρ cm 2 /s (2.1.8) 28

29 predstavlja kinematičku viskoznost. Ako je količina toplote konstantna za sve elemente i unutrašnja razmena usled toplotne provodnosti i zračenja ne postoji, imamo posebnu situaciju, kada proticanje gasa predstavnje izotermski i adijabatski proces. Atmosfera jedva da zadovoljava ove uslove, me - dutim u većini zadataka odstupanja od tih uslova nisu ozbiljna, i takva aproksimacija se smatra korisnom. Na taj način temperatura se daje izrazom (1.3.4) (ili njen ekvivalent za vlažan vazduh), i naš sistem jednačina se dopunjava jednačinom stanja idealnog gasa (1.1.2). Integraleći (1.3.3) dobijamo adijabatske uslove za suv gas T p (γ 1)/γ = const, ili pρ γ = const. (2.1.9) Postoje zadaci, koji su povezani, na primer, sa analizom nestabilnosti i njihovih uzroka, gde ne mogu da se koriste adijabatski zakoni, ali može se razmatrati gas kao skoro nestišljiv. Pri tome se ρ smatra konstantnim svuda, izuzev u članu topljena u (2.1.7). Ovaj pristup daje aproskimaciju Busineska. Neprekidnost fluida opisuje se izrazom (2.1.4), i tada jednačina Navija - Stoksa ima oblik ( ) v t + (v )v = 1 p δρ ρ 0 ρ 0 g + V 2 v. (2.1.10) gde je ρ = ρ 0 + δρ. Čuvanje energije u pokretnom elementu sa dotokom energije daje ( ) T ρ 0 C p t + v T = (K T ) + ρ 0 v g + Q, (2.1.11) gde je K - koeficijent toplotne provodnosti a, Q - izvor toplote, koji je uzrokovan viskoznom disipacijom i zračenjem. Za troposferu i stratosferu toplotna provodnost nema značaja i član zračenja predstavlja preovladujući - sa desne strane jednačine Kretanje u rotacionoj atmosferi Kao što je poznato, u sitemu koordinata, koji se rotira sa ugaonom brzinom Ω u inercijalnom sistemu, čestica ima brzinu υ, takvu, da je v = v + Ω r. (2.1.12) Na taj način, apsolutna brzina jednaka je zbiru brzina čestice u odnosu na Zemlju i brzine rotacije Zemlje. Diferenciranjem vektora A u rotacionom sistemu koordinata d A/dt tako - de zahteva uvo - denje popravki, koje uzimaju u obzir rotaciju, tj. u opštem slučaju i u posebnom Koristeći (2.1.12) dobijamo da dt = d A dt + Ω A (2.1.13) dv dt = d v + Ω v. (2.1.14) dt dv dt = d v dt (v + Ω r) + Ω (v + Ω r) = d v dt + 2Ω v Ω 2 R, (2.1.15) tako dok je Ω (Ω r) = Ω 2 R, gde je vektor R - rastojanje od ose rotacije. Jednačina (2.1.15) daje ubrzanje čestice u inercijalnom sistemu koordinata, koji se sastoji iz ubrzanja, merenog u rotacionom sistemu i članova, uslovljenih Koriolisovom silom. Na taj način, jednačina Navija - Stoksa za rotirajuću planetu dobija se posredstvom zamene dv/dt iz izraza (2.1.7) i (2.1.15). Nalazimo 29

30 d v = 2Ω v 1 dt ρ p + g e + V 2 v, (2.1.16) gde je centrifuglna sila uključena u gravitacioni član uvo - denjem efektivne sile teže g e = g + Ω 2 R. (2.1.17) U zadacima, koji su povezani sa istaživanjem planeta, treba koristiti ose rotacije sistema koordinata sistema x, y, z (komponente vektora r ), koje su usmerene na istok, na sever i naviše. Tada komponente brzine imaju izraze koji odgovaraju vrednostima u = d x/dt, υ = d y/dt i ω = d z/dt. Medutim - ove brzine ne odgovaraju Dekartovom sistemu koordinata, i komponente ubrzanja u sfernim koordinatama imaju sledeći oblik za (v = îu + ĵυ + ˆkω): d v dt = (d u dt uυtgϕ a + uω a ) (d v î + dt + u2 tgϕ a ) (d ) + ωυ ω ĵ + u2 + υ 2 a dt a ˆk, (2.1.18) gde je a - radijus planete, a ϕ - širina. Razložimo po koordinatnim osama različite sile. Tada dobijamo i obično možemo napisati Ω v = Ω(ω cos ϕ υ sin ϕ)î + u sin ϕĵ u cos ϕˆk, (2.1.19) g e = gˆk, (2.1.20) gde je g 980 cm/s 2 na površini Zemlje. Na taj način, imamo jednačinu za istočnu, severnu i vertikalnu komponentu impulsa. Izostavljajuči apostrofe u ozačavanjima izvoda u rotacionom sistemu koordinata, napišimo du dt uυtgϕ a + uω a = 1 p ρ x + 2Ωυ sin ϕ 2Ωω cos ϕ + V 2 u, (2.1.21) dυ dt + u2 tgϕ a dω dt u2 + υ 2 a + υω a = 1 p ρ y 2Ωu sin ϕ V 2 υ, (2.1.22) = 1 p ρ z g + 2Ωu cos ϕ + V 2 ω. (2.1.23) Članovi, koji uključuju krivinu a 1, predstavljaju kvadratne članove i značajno usložnjavaju jednačine, me - dutim često ih možemo izostaviti. Ubrzanje tako - de nije linearno, jer na primer du dt = u t + u u x + υ u y + ω u z. (2.1.24) Članovi koji pokazuju uzajamno dejstvo brzina, nazivaju se inercionim u teoriji turbulentnosti i advektivnim u atmosferskoj dinamici HORIZONTALNA CIRKULACIJA TROPOSFERE Geotropski vetrovi i gradijent fluksa Da bi se pojednostavile jednačine horizontalnog kretanja (2.1.21) i (2.1.22), s početka razmotrimo veličinu različitih članova. Pri laboratoriskim ispitivanjima, kada fluks nije turbulentan, disipacija energije nastaje usled prelaska ure - denog laminarnog fluksa neposredno u haotično kretanje molekula (tj. u toplotu) na račun obične molekularne viskoznosti. Za vazduh [η g/(cm s)] pri standardnim atmosferskim 30

31 uslovima ν 0, 15 cm 2 /s, što čini da sabirak, uslovljen trenjem postaje zanemarljiv. Me - dutim u turbulentnoj atmosferi postoji analogna makroskopska disipacija ure - denog fluksa (kada postoji pomeranje vetra po visini) u turbulentne vihore različitih razmera. Kineticka energija u tom spektru vihora predaje se od većih ka manjim (od bolje ure - denih ka manje ure - denim), da bi se konačno pretvorili u toplotu molekularne viskoznosti. Za atmosferske vetrove gubitak kinetičke energije zavisi od brzine, njene transformacije u turbulentnost različitih dimenzija. Ne ulazeći u mehanizam inercijalnog prenosa energije, možemo opisati ovu pojavu uvo - denjem turbulentne viskoznosti V E. Turbulenta viskoznost deluje u troposferi u granicama l cm, i naziva se dužinom mešanja. Dužina mešanja analogna je srednjem slobodnom putu pri razmatranju molekularne viskoznosti. Turbulentna viskoznost ima važnu ulogu u nižim slojevima atmosfere, do visine reda kilometara, ukoliko brzina vetra na površini treba da se smanji do nule, a pomeranje vetra u tom graničnom sloju atosfere su maksimalna. Empirijski je dobijeno, da u toj oblasti V E ima vrednost cm 2 /s pri gradijentima vetra u/ z υ/ z 5 m/(s km), 2 u 2 υ cm 1. Član, koji opisuje trenje, ima vrednost oko cm/s 2 i mora da se uzme u obzir. Za više oblasti troposfere on je obično beznačajan, i nećemo razmatrti u ovom odeljku članove, koji su odgovorni za disipaciju. Izme - du ostalog, turbulentni vrtlozi uslovljavaju prenos mase i energije, a tako - de impulsa, i u vezi sa tim u daljem nama će biti potrebni vrednosti koeficijenta turbulene difuzije (odeljak 2.3.2) i koeficijenta temperaturne provodnosti (odeljak 2.6). U planetarnim dimenzijama (L 10 8 cm) tipične vrednosti horizontalnih visina u i υ čini oko cm/s ( 40 km/h), me - dutim za vertikalna premeštanja vrednosti ω su znatno manje. Na taj način, izostavljajući članove, koji su uzrokovani krivinom, i mali član Ωω u izrazu za Koriolisovu silu, dobijamo pojednostavljene jednačine du dt = 2Ωυ sin ϕ 1 p ρ x, (2.2.1) du dt = 2Ωu sin ϕ 1 p ρ y. (2.2.2) Pri karakterističnom vremenu advekcije reda L/V 10 5 s ( 1 dan), Ω = 10 4 s 1 i razlici pritisaka p /cm 2 ( 10 2 atoma) član ubrzanja biće za red veličine manji, nego član sile. Na taj način, tipične sinoptičke karakteristike zemaljskih meteroloških uslova pokazuju, da je gradijent pritiska skoro izbalansiran sa takozvanim geotropskim vetrom, koji je pod dejstvom Koriolisovih sila. Vrednost raspodele pritiska dozvoljava da se dobije na čisto dijagnostički način zonalna (u) i meridionalna (υ) komponenta vetra. Odnos veličina ubrzanja (V/t V 2 /L) na srednjim širinama (ΩV ) je Rozbijev broj R 0 = V/LΩ. (2.2.3) Vrednost R 0 1 pokazuje, da je geotropska aproksimacija dovoljno dobra. Analognom aprosimacijom za vertikalnu raspodelu gradijenta pritiska čini prosto hidrostatička ravnoteža usled prevladavanja g u formuli (2.1.23). Zato sa dovoljnim stepenom tačnosti imamo Slika 2.1. Krivolinijske kooordinate koje pokazuju diferencijalnu promenu jediničnog tangencialnog vektora t [6]. 1 p = g. (2.2.4) ρ z Gore uprošćene jednačine za horizontalno kretanje mogu da se prepišu u vektorskom obliku: dv dt = fv ˆk 1 p, (2.2.5) ρ gde je V = îu + ĵυ, = î / x + ĵ / y i Koriolisov parametar je f 2Ω sin ϕ. (2.2.6) 31

32 Sistem prirodnih koordinata pojednostavljuje razmatranje (slika 2.1). Jedinični vektor ˆt usmeren je po tangenti na fluks, ˆn je pozitivno levo od fluksa, a ˆk je usmeren vertikalno naviše (upravan na ravan crteža). Tada je V = V ˆt, i u polarnim koordinatama δˆt = ˆnδψ = ˆnδs/R. Prema tome, dv dt = ˆt dv dt + V ˆn ds R dt = ˆt dv 2 dt + ˆnV R. (2.2.7) Koriolisova sila jednaka je fv ˆk = fv ˆn, tako da (2.2.5) može da se zapiše u obliku dveju skalarnih jednačina: dv dt = 1 p ρ s, (2.2.8) V 2 R = fv 1 p ρ n, (2.2.9) Jednačina kretanja je sada predstavljena u zavisnosti od sila, koje su usmerene na odgovarajući način i paralelno i upravno na fluks. Na taj način, geostropska aproksimacija, pri kojoj je dv/dt = 0, daje da je p = const (duž pravca fluksa). Veličina brzine jednaka je i fluks je usmeren Koriolisovom silom upravno na gradijent pritiska. V = 1 p ρf n, (2.2.10) Poseban slučaj nestajanja horizontalnog gradijenta pritiska razmatra se u zadatku 2.1. Ako je horizontalna dimenzija poremećaja veoma mala, Koriolisova sila je zanemarljiva. Tada jednačina (2.2.9) daje V = ( R ρ ) 1/2 p, (2.2.11) n i kretanje nastaje upravno na gradijent pritiska, pri čemu se pritisak smanjuje ka centru rotacije. Na taj način, sila usmerena ka unutrašnjosti, uslovljena je gradijentom pritiska, koji je uravnotežen centrifugalnom silom, koja je usmerena van. Ovaj ciklostrofički fluks može imati proizvoljni pravac (ciklon ili anticiklon) i javlja se u obliku uragana i peščanih odnosno oluja. Gradijentni vetar prikazuje se potpunim rešenjem jednačine (2.2.9), koja opisuje ravnotežu centrifugalne sile sa Korijolisovom silom i normalne komponente gradijenta pritiska V = fr 2 ± ( f 2 R 2 4 R ρ ) 1/2 p. (2.2.12) n Rešenje koje ima fizički smisao, odgovara V 0. Na slici 2.1 R se smatra pozitivnim, u pravcu antiparalelnom sa n vektorom, tj. pri rotaciji u smeru suprotnom od kazaljke na časovniku. U tom slučaju (R > 0) na severnoj polulopti (f > 0) V > 0, ako je p/ n < 0, što odgovara smanjivanju pritiska (regularni niski pritisak) u centru krivine (slika 2.2, a). Dozvoljava se samo pozitivna vrednost korena. 32

33 Slika 2.2. Četiri klase gradijentnog fluksa: (a - regularni niski, b - anomalni niski, v - regularno visoki, g - anomalno visoki pritisak). Šema pokazuje na koji način gradijent pritiska uravnotežava Koriolisovu i centrifugalnu silu koje su usmerene upravno na pravac fluksa [6]. Vidi jednačinu (2.2.9). Sa druge strane, ako krivina odgovara pravcu u smeru kretanja kazaljke na satu (R < 0), postoje tri moguća rešenja: p/ n > 0, što (pri pozitivnoj vrednosti korena) daje smanjivanje pritiska, tj. anomalno niski pritisak u centru slika (2.2, b); p/ n < 0, što daje rešenje sa povećanjem pritiska, kao pri pozitivnoj vrednosti korena, tj. anomalni visoki pritisak (slika 2.2, v), tako i pri negativnoj vrednosti korena tj. regularno visok pritisak (slika 2.2, g). Za slučaj rešavanja sa povećanjem pritiska gradijenti pritiska se odre - duju uslovom, da vrednost korena mora biti realna, tj. p n < ρrf 2. (2.2.13) 4 Na taj način, pritisak u oblasti njegovog povećanja postaje približno konstantan u centru pri slabom propratnom vetru Hadlijeva cirkulacija godine Hadli je pretpostavio da je supa sati uslovljena kretanjem vazduha, koji je zagrejan u blizini površine u tropima u smeru naviše i ka polovima. Ovaj vazduh odstupa ka istoku usled delovanja Koriolisove sile i smenjuje se vazduhom, koji se kreće blizu površine u jugozapadnom pravcu (na severnoj polulopti) (slika 2.3). Na taj način obrazovane Hadlijeve ćelije usled očuvanja momenta impulsa u odnosu na osu rotacije imaju kako zonalnu, tako i meridijalnu komponentu. Bilo je poznato, da ove ćelije ne prodiru u polarne oblasti, već postoji prvenstveno spuštanje vazduha u oblastima širina oko 30. Me - dutim hladan vazduh u polarnim oblastima kreće se u blizini površine u pravcu ka nižim širinama, što izaziva mešanje vazduha u pravcu ka polu u visokim slojevima termosfere. 33

34 Slika 2.3. Šema troćeliskog sistema meridijonalne cirkulacije sa konvekcijom u ekvatorskoj zoni, spuštanjem na konjskim 2 širinama, uzlaznim kretanjem u zoni polarnih frontova i taloženjem u blizini polova. Slova W i E označavaju grane sa opštim zapadnim i istočnim prenosom redom (Rassby C.-G. In: Yearbook of Agriculture, Climate, and Man, G. Hambridge, ed., U. S. Gov. Printing Off., Wash., D. C., 1941, p ). Kretanje vazduha u ova dva sistema konvektivnih ćelija uslovljeno je prelazom energije sunčevog zračenja u kinetičku energiju. Izme - du hadlijevske i polarne ćelije pri kretanju vazduha na malim visinama ka severu i istoku stvaraju se me - dućelije. Ova srednje širinska ćelija Flojera za svoje postojanje mora da bude snabdevena kinetičkom energijom. Me - dutim na srednjim širinama cirkulacije preovla - duju drugi dinamički procesi, koji nisu povezani sa kretanjem u ćeliji. Jednostavno očuvanje momenta impulsa u granicama srednje širinske ćelije zahteva smanjivanje prizemnog zapadnog prenosa na velike visine i čak njegovu promenu na istočni, u isto vreme dok u stvarnosti brzina zapadnog prenosa se povećava sa visinom. Uzrok ove pojave opisan je niže. Fusnota: Subtropska širina, bliska iznad okeana, tačnije - oblasti na unutrašnjim delovima suptropskih okeanskih anticiklona sa slabim vetrovima i čestim bonacama. Naziv je po legendi povezan sa tim, što u vreme pomorstva jedrenjacima, brodovi koji su išli u zapadnu Indiju, susretali su ovde periode bez vetrova, koje su prinu - divali moreplovce da prave duge zastoje, u vreme koje ih usled nedostatka sveže vode dolazilo je do potreba da se bacaju preko ograde konji koji su uzeti na prevoz. (Hromov S. P., Mamontova L. I. Meterologi...- L., Gidrometeoizdat, 1974, c. 221.) Termički vetar, slučajni tokovi Sa praktičnog stanovišta zgodno je razmatrati horizontalnu cirkulaciju u odnosu na površinu konstantnih pritisaka (izobare), a ne konstantne visine. Prema tome da bi smo iskoristili izobarske koordinate, potrebno je izvršiti neke transformacije (slika 2.4); imamo Uz hidrostatičku aproksimaciju (2.2.4) ( ) p x ( ) ( ) p p =. (2.2.14) x p z ( ) 1 p ρ x z x p x ( ) z = g. (2.2.15) x 2 Subtropska širina, bliska iznad okeana, tačnije - oblasti na unutrašnjim delovima suptropskih okeanskih anticiklona sa slabim vetrovima i čestim bonacama. Naziv je po legendi povezan sa tim, što u vreme pomorstva jedrenjacima, brodovi koji su išli u zapadnu Indiju, susretali su ovde periode bez vetrova, koje su prinu - divali moreplovce da prave duge zastoje, u vreme koje ih usled nedostatka sveže vode dolazilo je do potreba da se bacaju preko ograde konji koji su uzeti na prevoz. (Hromov S. P., Mamontova L. I. Meterologi...- L., Gidrometeoizdat, 1974, c. 221.)

35 Na taj način, geostrofički vetar (2.2.10) se izražava preko formula ( ) u = g z f y p ( ) i υ = g z. (2.2.16) f x p Geopotencijal - to je rad, koji se vrši pri podizanju jedinice mase od površine do visine z, naime Slika 2.4. Izobarske koordinate, koje pokazuju položaj površina konstantnog pritiska u odnosu na koordinate x, y [6]. Vidi jednačinu (2.2.14). Kako je Φ = z 0 gdz = p p 0 dp ρ. (2.2.17) Na taj način, u izobarskim koordinatama geostrofički vetar se odre - duje izrazom u = 1 f ( Φ y ) p ( ) i υ = 1 Φ. (2.2.18) f x Φ p = RT p, (2.2.19) p diferenciranje (2.2.18) daje p u p u ln p = p f ( p Φ y ) p = p f [ ( )] ( ) RT = R T y p f y p p (2.2.20) i ( ) υ ln p = R T. (2.2.21) f x p Ove jednačine termičkog vetra daju vertikalno pomeranje vetra usled ne homogenosti horizontalnog zagrevanja. Integraleći ovu jednačinu po vertikali u granicama sloja, koji ima srednju temperaturu T i koji se prostire od pritiska p 1 do p 2 (< p 1 ), dobijamo priraštaj zonalne brzine u(z 2 ) u(z 1 ) = R l ( ) T ln p 1 (2.2.22) y p 2 p (izraz za meridionalni fluks je analogan). U takozvanoj barotropnoj atmosferi gustina i pritisak pretpostavljamo da su jednoznačno povezani, tj. ρ ρ(p). U takvom stanju izobarska površina ima uvek jednu te istu gustinu, a time i temperaturu. Iz tog razloga desna strana izraza (2.2.22) teži ka nuli, gestropski fluks je homogen po visini i termički vetar ne postoji (tj. nema promene vetra po visini). U realnoj baroklinoj atmosferi gustina zavisi od temperature i pritiska, ili ρ ρ(p, T ), i termički vetar može da postoji. Na slici 2.4 prikazane su srednji meridionalni prekidi temperature i brzine vetra. Gradijent temperature u pravcu od pola ka ekvatoru gde je ( T/ y) p na srednjim širinama veći je u januaru, nego u julu, i dovodi do nastajanja na visini oko 12 km jakog strujnog toka u blizini širine od 30. Preko leta strujni tok slabi i pomera se ka severu i naniže (vidi zadatak 2.4). Na slici 2.5 karakteristično je bilo predstavljeno narušavanje nepkekidnosti, ili prekid, u tropopauzi oko strujnog toka. 35

36 Slika 2.5. Meridionalni vetrovi (m/s, isprekidane linije) i izoterme u ( C, neprekidne linije). Masne linije, označavaju tropopauzu, i pokazuju postojanje srednje širinskog prekida, ili skoka. Obratite pažnju na sezonsku promenu maksimuma termičkog vetra (strujni tok). (U skladu sa Arctic Forecast Guide, Navy Weather Research Facility, Aprol 1962.) Prostiranje porememećaja u planetarnim razmerama Vratimo se sada punom sistemu dinamičkih jednačina i zapišimo ih u izobarskim koordinatama, tj. u odnosu na površine konstantnog pritiska, a ne konstantne visine. Vrativši faktor ubrzanja u jednačine brzine (2.2.18), ponovo dobijamo pojednostavljene jednačine kretanja (2.2.1) i (2.2.2): ( ) du dt fυ = Φ, (2.2.23) x dυ dt + fυ = ( Φ y U skladu (2.2.17), hidrostatička aproksimacija daje se relacijom ) p p. (2.2.24) Φ p = 1 ρ = RT p. (2.2.25) 36

37 Pored toga zahvaljujući maloj vrednosti vertikalne brzine u ovoj aproksimaciji možemo da pojednostavimo jednačinu neprekidnosti (2.1.3), zapisavši - (1/g) p/ z kao ρ i smenom poredka diferenciranja. Na taj način, dobijamo jednačinu neprekidnosti ( ) u x + υ + ω = 0, (2.2.26) y p p gde je ω dp/dt - promena pritiska duž trajektorije elementa vazdušne mase. adijabatska, tada termodinamička veza (1.3.3) ima oblik Ako je atmosfera skoro C p d ln T dt R d ln p dt i ukupnosti jednačina zatvara sa jednačinom stanja idealnog gasa (1.1.2): (2.2.27) U ovim jednačinama totalni izvod, uzet duž trajektorije, daje ( ) ( ) ( ) d dt + u + υ t x y p T = p/ρr (2.2.28) p p + ω p (2.2.29) umesto (2.1.24), jer p i ω sada igraju ulogu, koju su ranije imali z i ω. U jednačini kretanja i neprekidnosti ne ulaze gustina i izvod po vremenu, što dovodi do njihovog znatnog pojednostavljenja. Treba podvući, da sve brzine i prostorni gradijenti mereni su u odnosu na izobarske, a ne horizontalne površine. Veličine x, y, p i t predstavljaju nezavisne promenljive, dok u, υ, ω, ρ, T i Φ (gde Φ preuzima ulogu p) - su zavisne veličine. Ponekad je zgodno zameniti temperaturu T potencjnalnom temperaturom θ, pod kojom podrazumevamo temperaturu suvog vazduha za dato p, T, koju bi on imao, pod pritiskom p 0 = 1 atm. Zamena θ umesto T dovodi do druge forme jednačine (2.2.27) i (2.2.28). Na taj način, iz jednačina (2.2.27) ili njene integralne forme (2.1.9) dobijamo θ T ( p 0 p ) (γ 1)/γ const, (2.2.30) gde je (γ 1)/γ R/C p. Tada jednačina (2.2.28), smenom u (2.2.30), povezuje θ i ρ na sledeći način ( ) θ = p R/Cp p 0. (2.2.31) ρr p Razvijajući koncepciju geostrofičnog vetra, primetili smo, da neki članovi u jednačinama, u skalu sa empirijskim podacima, imaju malu vrednost. Ostali članovi karakterišu opšti karakter ponašanja atmosfere i pokazuju, što u prvoj aproksimaciji vetrovi nastaju usled gradijenta pritiska i rotacije zemlje. Ako bi smo imali sinoptičku kartu raspodele pritiska na celoj zemljinoj lopti, mogli bi smo konstruisati odgovarajuću kartu fluksa. Analiza je bila dijagnostička, ali ne i prognostička. Ona ništa ne bi govorila o poljima pritiska i vetra za sledeći dan. Pokušajmo sada da dobijemo iz šest osnovnih jednačina dve jednostavne jednačine, koje će nam omogućiti da pravimo dijagnozu. Konačno, da bi smo dobili bar delimično ili parcijalno rešenje takvih jednačina treba ogroman broj polaznih podataka i ogromni računski posao. U daljem ćemo koncentrisati svoju pažnju na mogućnosti predvidanja - dveju zavisnih promenljivih veličina: geopotencijala Φ i vertikalnog kretanja ω = dp/dt. Počnimo od termodinamičke jednčine (2.2.30), koju ćemo zapisati u funkciji od Φ, koristeći hidrostatičku aproksimaciju (2.2.25). Diferencirajući logaritam izraza (2.2.31), dobijamo ( ln θ x ) p = 37 ( ) ln ρ. (2.2.32) x p

38 Termodinamička jednačina pokazuje, da je dotok toplote spolja mali, ili d ln θ/dt 0. Transformišuću ovaj izvod pomoću (2.2.29) i smenjujući (2.2.32) i druge analogne izraze za izvode, dobijamo ( ) ( ) ( ) t ln ρ ln ρ ln ρ + u + υ ω lnθ x y p. (2.2.33) p p Hidrostatička jednačina (2.2.25) dozvoljava da se ρ izrazi preko Φ, dajući posle nekih pojednostavljenja ( ) ( ) ( ) Φ + u Φ + υ Φ σω, (2.2.34) t p x p y p gde je σ = θ/ p ρθ p (2.2.35) parametar statičke stabilnosti. Kada je θ/ p < 0 (tj. σ > 0), zapremina vazduha pri adijabatskom kretanju je stabilna u odnosu na male vertikalna pomeranja. Koristeći izraze (2.2.18) za geostrofičnu brzinu u i υ, dobijamo ( ) ( ) Φ 1f t p (k pφ) p Φ + σω, (2.2.36) p gde je p gradijent duž izobare. Kako se σ javlja u funkciji Φ (vidi zadatak 2.5), ova jednačina sadrži samo dve zavisne promenljive polja - Φ i ω. Kako sledi iz izraza (2.2.25), veličina Φ/ p je proporcionalna temperaturi. Prema tome, formula (2.2.36), u suštini daje lokalnu promenu temperature koja je uslovljena advekcijom usled geostrofičnog vetra na istoj izobarskoj površini i adijabatskim zagrevanjem (ili hladenjem) - usled spuštanja ili podiznja vazduha. Ako bi smo uveli član, koji opisuje spoljašnje zagrevanje (ili hladenje), - u termodinamičku jednačinu (2.2.27) ili (2.2.30) umesto pisanja približne jednačine, odgovarajući dodatni član pojavio bi se i u (2.2.36). Analogno tome, kako termodinamička jednačina predstavlja osnovu jedne relacije izmedu - Φ i ω [ jednačina ], kretanja daju drugu vezu. Koristeči (2.2.23) i (2.2.24), nademo - izraz koji će opisati lokalnu brzinu promene vertikalne komponente vektora vihora odnosno vrtloga ξ = ˆk V: ( ) [ ξ f υ t x u = V p (ξ + f) ω ξ y p (ξ + f) u p V + p ( ω y ) p ( ) υ ω p x p ]. (2.2.37) Veličina ξ izmerena u rotacijonom sistemu koordinata, predstavlja relativni vrtlog, a veličina ξ + f, koja uključuje Koriolisovo kretanje, - apsoliutni vrtlog. Na taj način, prvi član desne strane jednačine pokazuje horizontalnu komponentu advekcije vrtloga, a sledeći član - vertikalnu. Poslednja dva člana nazivaju se divergencijom i uvrtanjem redom. Članovi vertikalne advekcije i uvrtanja su mali, i obično je ξ f. Prema tome, pojednostavljena varijanta jednačine vrtloga može da se predstavi izrazom (Ovde reč vrtlog po pravilu treba zameniti sa turbulencija- napomena prevodioac) ξ f V p(ξ + f) + f ω p, (2.2.38) gde je divergencija brzine i isključena jednačinom neprekidnosti (2.2.26). Prema tome, kako smo, izjednačavajući ubrzanje sa nulom, dobili geostrofičnu brzinu V g = (1/f)ˆk p Φ, možemo dobiti geostroficki vrtlog ξ g = (1/f) 2 pφ iz (2.2.23) i (2.2.24). Smenjujući ove približne veličine u pojednostavljenu jednačinu vrtloga, dobijamo kvazi-geostrofičnu jednačinu vrtloga t ( 2 pφ) (ˆk p Φ) p ( 1 f 2 pφ + f ) + f 2 ω p. (2.2.39) 38

39 Jednačine (2.2.36) i (2.2.39) definišu promenu Φ i ω u zavisnosti od vremena. Možemo poći dalje i isključiti ovu ili neku drugu zavisnu promenljivu veličinu, da bi smo dobili jednačinu za tendeniju geopotencijala Φ/ t i vertikalno kretanje ω dp/dt. Na taj način, diferencirajući (2.2.36) po p i smatrajući σ konstantom, možemo isključiti ω, dobijajući pri tom jednačinu za Φ/ t: ( ) ( ) ( ) 2 p + f 2 2 Φ σ p 2 t = fv 1 p f 2 pφ + f f 2 Φ V p. (2.2.40) σ p p Prihvatajuči sinusoidni karakter promene tedencije geopotencijala u zavisnosti od rastojanja i pritiska, možemo napisati Φ t = const sin kx sin ly sin pπ p 0, (2.2.41) gde varijacija p prestavlja aproksimaciju, zasnovanoj na predpostavci da je vertikalna razmera poremćaja jedan do dva vrednosti skale visina (tj. približno jednaka visini troposfere). (Talasni brojevi k i l se definišu na sledeći način: k = 2π/L x, i l = 2π/L y, gde preko L x i L y su označene talasne dužine.) Prema tome, leva strana izraza (2.2.40) je proporcionalna Φ/ t. Na desnoj strani jednačine (2.2.40) prvi član predstavlja advekciju vrtloga, uslovljenu geostrofičkim vetrom (slika 2.6). Na taj način, visoke i niske vrednosti barivskog polja prenose se po flusku ili naviše, ili naniže, što zavisi od doprinosa relativnog geostrofičnog vrtloga ξ = 2 pφ/f i planetarnog vrtloga f, a takode - talasne dužine poremećaja. Drugi član na desnoj stani karakteriše rast (ili slabljenje) sistema visokog ili niskog pritiska. U skladu sa (2.2.25), Φ/ p u osnovnom se definiše temperaturom, dok taj član daje gradijent temperaturne advekcije po visini (pritisku). Na primer, ako se hladan vazduh prenosi u niže oblasti sistema niskog pritiska, to debljina vazdušnog stuba se smanjuje, visina fiksiranog pritiska se snižava i, prema tome, sistem niskog pritiska raste. Na sličan način može da se reši jednačina (2.2.36) i (2.2.39) i da se nade - ω kao funkcija Φ. Odavde sledi, što je vertikalno premeštanje zavisi isključivo od polja geopotencijala. Može takode - da se pokaže, da u skladu sa vrednosti ω vrtlozi ostaju geostrofični, a raspodela temperature sa visinom - hidrostatička. Detaljnija analiza i procena primene ovih dijagnostičkih jednačina na razvoj barotropnih promena čitalac može naći u radovima, koji su navedeni u bibliografiji. Slika 2.4. Izobarske koordinate, koje pokazuju položaj površina konstantnog pritiska u odnosu na koordinate x, y [6]. Vidi jednačinu (2.2.14). Poremećaji u polju pritiska prostiru se u vidu različitih talasa, koji postoje istovremeno sa talasima sažimanja ili zvučnim talasima. Gravitacioni talasi su dobro poznati. Oni se prostiru na površini, no deluju 39

40 i na unutrašinji deo zapremine tečnosti. U startifikovanoj sredini, takvoj, kao što je atmosfera, ovi talasi mogu da se prostiru kako horizontalno, tako i vertikalno. Poremećaji, koje recimo, izaziva vazduh, koji teče okolo planinskog hrta, prostire se naviše i lomi se ka horizontalnom pravcu proporcionalno povećanju visine. Na velikim visinama disipacija talasa može da predstavlja važan izvor lokalne energije. Drugi tip talasa, koji je izazvan slobodnim oscilacijama atmosfere, jesu Rozbijevi talasi, ili planetarni talasi. Uzroci koji izazivaju ove talase, su varijacije Koriolisove sile sa širinom. Rozbijevi talasi prostiru se polako (nekoliko metara u sekundi) u zapadnom pravcu (u odnosu na srednji zonalni fluks). Drugi oblik poremećaja koji prenosi prenosnog poremećaja, koji je analogan Rozbijevim talasima, pretstavlja atmosferska plima, koja takodje ima talasne dužine reda dijametra planete. Plimski talasi su skoro neprimetni u troposferi isključujuči trope, ali su one značajne na Marsu i u gornjim slojevima atmosfere Zemlje. Atmosferske plime uslovljene su zagrevanjem od strane sunca, a tako - de dejstvom gravitacionih sila od strane Sunca i Meseca VERTIKALNI PRENOS Molekularna difuzija Pretpostavimo, da mala komponenta atmosfere ima raspodelu koncentracije N 1 (z), a njena raspodela koncentracije pri difuznoj ravnoteži treba da bude N 1E. Fluks koji je usmeren naviše Φ, izražen preko brzine difuzijonog prenosa ω, opisuje se jednačinom difuzije (N 1 /N 1E ) Φ 1 = DN 1E. (2.3.1) z Ovde je D [cm 2 /s] - koeficijent difuzije, koji se menja obrnuto proporcijonalno opštoj ( pozadinskoj ) koncentraciji N(z). Za atmosferu, koja se nalazi u hidrostatičkoj ravnoteži, raspodela N 1E opisuje se izrazom (1.1.5) i Φ 1 = N 1 D ( 1 N 1 N 1 z + M 1g kt + 1 T ) dt, (2.3.2) dz gde je M 1 - masa difundovanog gasa. Drugi i treći član koji čine veličinu, koja je obrnuta skali visine za gustinu H1E ravnotežne raspodele [razliku je se od obične skale visina za pritisak H, ukoliko atmosfera nije izotermska; uporedi (1.1.5)]. Prema tome, (2.3.2) je lakše i zgodnije predstaviti kao ( ) 1 Φ 1 N 1 ω 1 = N 1 D H1 1 H1E. (2.3.3) Često je potrebno uporediti difuziju sa drugim fizičkim procesima, kao što su disocijacija ili rekombinacija. U tom cilju može da se koristi pojam vremena difuzoje τ dif H1 /ω 1. Molekularna difuzija u zemljinoj atmosferi postaje značajna na visinama većim od 90 km. Dosad smo razmatrali slučaj difuzije, koja je uslovljena gradijentima koncentracije u odnosu na ravnotežni gradijent. Difuzija može takode - da nastane usled gradijenta temperature. Da bi se uzela u obzir termcka difuzija treba, odredujući - 1/H1E, izrazu (2.3.2) dodati član (α T /T )dt/dz. Veličina α T jeste koeficijent termičke difuzije; uporedi (7.3.3) Turbulentna difuzija Jednačine kretanja su nepogodne za opisivanje turbulentnosti ili mešanja atmosfere zbog složenosti inercijalnog uzajamnog dejstva različitih elemenata mase. Zato je korisno pojednostaviti proces mešanja, prepisujući im ukupnost srednjih mikroskopskih svojstava, koja su prisutna molekularnoj difuziji. Stavljajući koeficijent turbulentne difuzije K [cm 2 /s] umesto D i opštu koncentraciju N(z) umesto N 1E (z) u (2.3.1), nastojimo da rešimo ovaj zadatak u krajnjoj meri bar formalno. Tada u (2.3.2) zamenimo D sa K, a M 1 sa M M. Razmotrimo s početka veoma prost slučaj, kada je atmosfera izotermska, a K konstantno (u granicama ograničenog dijapazona visina). Pored toga, izvori i ponori male komponente u razmatranoj oblasti nisu 40

41 prisutni. Tada posle integraljenja izraza (2.3.1) (modifikovanog za uzimanje u obzir turbulentne difuzije) dobijamo N 1 (z) = AN(z 0 )e (z z0)/h Φ 1H (2.3.4) K gde je H - skala visina pozadinskog gasa, a A - konstanta integracije, koja se odreduje - vrednostima N 1 (z 0 ) i Φ. Rešenje sadrži komponentu, koja je proporcionalna konstantnom relativnom sadržaju A (koje može biti zanemarljivo) i komponenti, koja zavisi od fluksa. Za difuziju, koja je usmerena naviše, prvi čalan treba da bude pozitivan i brojno da preovladuje; - drugi član daje popravku za idealno mešanje. Za difuziju, usmerenu naniže (Φ 1 negativno), drugi član je pozitivan i može da preovladava, dajući vrednosti koncentracije, koje skoro da ne zavise od visine. Druge varijacije K u zavisnosti od visine razmatraju se u zadatcima 2.9 i 3.4. Primena ovih jednačina za istaživanje disipacije planetnih atmosfera biće razmotreno u CIRKULACIJA ATMOSFERE VENERE Postoji nekoliko...dinamičke aktivnosti atmosfere Venere. 1. Temperaturski profil (odeljak 1.8.1) blizak je adijabatskom svodu sve do 50 km. Samo oko 1 % upadnog sunčevog fluksa doseže površinu, dok se njegov glavni deo odbija u kosmički prostor usled rasejanja...i na kapljicama oblaka i usled relejevskog rasejanja molekulima CO 2 pri pritisku skoro 100 atm. 2. Merenje temperature u dubini atmosfere i infracrvenog toplotnog zračenja gornje atmosfere pokazuju postojanje malih horizontalnih gradijenata, mada sunčani dani na Veneri traju 117 zemljinih dana. 3. Postojanje oblačnosti ukazuje na prisustvo uzlaznih flukseva velikih razmera, ili turbulentnosti malih razmera, ili i jednog i drugog istovremeno. 4. Fluktuacije radio signala potvr - duju postojanje turbulentnih slojeva na visinama 45 do 60 km, ali ne i u dubini atmosfere. Da bi se razumeli osnovni fizički procesi, koji nastaju u atmosferi razmotrimo na početku njihova karakteristična vremena. Toplotni kapacitet iznad nivoa, koji odgovara pritisku p, za hidrostatičku atmosferu može da se oceni [vidi (1.3.3) i (1.1.6)] kao (C p /R)pH. Ako atmosfera zrači energiju u kosmički prostor sa brzinom σt 4 e, koja odgovara nekoj efektivnoj temperaturi T e, koja se odre - duje izrazom (1.2.46), karakteristično vreme hla - denja (posle prestanka sunčevog zagrevanja) biće jednako γph τ zrac = (γ 1)σTe T p (atm), (2.4.1) jer je C p /R = γ/(γ 1). Na površini τ zrac > 10 2 godina. Karakteristično dinamičko vreme, kao što smo primetili ranije (odeljak 2.2.1) čini za brzine reda nekoliko metara u sekundi. Trajanje dana na Veneri jednak je τ din = L/V 10 5 s (2.4.2) τ dan = 1, s. (2.4.3) Prema tome, na visini z 45 km τ zrac > τ dan, i nije začudujuće, - što su dnevne promene temperature male. Na nivou oblaka z 60 km τ zrac 0, s, a male varijacije toplotnog zračenja iz ove oblasti ukazuju na postojanje vetrova planetarnih razmera. U stvari, kosmička stanica Venera-9 i Venera-10 su registrovale zonalne vetrove sa brzinama 60 m/s na visinama izmedu - 40 i 60 km. Siderički period rotacije (244 zemljina dana) jednak je što daje Rozbijev broj 2π/Ω = τ rot = 2, s, (2.4.4) R 0 = τ rot /2πτ din 30, (2.4.5) koja označava da Koriolisova sila na Veneri je veoma mala. Prema tome, možemo zaključiti, za cirkulaciju donje atmosfere odlučujuću ulogu igra broj Golicina - koji odre - duje parametar za nerotirajuću planetu: 41

42 G 0 = τ din /τ zrac. (2.4.6) Ako je G 0 1 (što znači da je period globalne cirkulacije velik u pore - denju sa vremenom prenosa toplote zračenjem), tada se horizontalne varijacije temperature odre - duju radijacionom ravnotežom (za nerotirajuću planetu). U slučaju G 0 1 važnu ulogu u prenosu toplote imaju kretanja. Na Veneri je uvek ispod oblačnih slojeva G 0 1. Na taj način, za donju atmosferu odnos karakterističnih vremena je sledeći: τ din τ dan τ rot < τ zrac. (2.4.7) Slika 2.7. Linije tokova u Hadlijevoj ćeliji na Veneri (Po podacima iz rada Kalnay de Rivas E. J. Atmos. Sci., 30, 763, 1973.) Ovo uporedivanje - karakterističnih vremena pokazuje, da opšta cirkulacija Venere u prvoj aproksimaciji predstavlja Hadlijevu ćeliju (slika 2.7), u kojoj se topli vazduh podiže u ekvatorskim oblastima i spušta se ka polovima. Planeta se rotira dovoljno sporo, tako da Koriolisove sile nemaju poseban značaj, dok u isto vreme dovoljno brzo, da bi obezbedila ravnomerno zagrevanje ekvatorske zone, tako da je meridijonalna cirkulacija treba da je skoro osno simetrična. Za prenos toplote ka polovima gradijent temperature treba da bude adijabatski, tj. atmosfera treba da bude stabilna po vertikali. Drugim rečima, potencijalna temperatura θ raste duž uzlazne grane ćelije, koja vodi ka polovima, ili parametar statičke stabilnosti (2.2.35) je pozitivan. Na taj način, na Veneri subadijabatski vertikalni gradijent je uslovljen velikim razmerama cirkulacije Hadlija, a ne malim razmerama konvekcije. Numerička rešenja šest osnovnih jednačina, koja se dobijaju na računskih mašina pomoću aproksimacije Busineska, pokazuju analogne razultate, tj. imamo Hadlijevu cirkulaciju. Pri numeričkom rešenju glavni problem se sastoji u tome, što tražena ravnotežna konfiguracija, koja je dobijena metodom integracije po vremenu, je povezana sa izuzetno velikim vrednostima τ zrac na površini. Na visini 60 km τ zrac 0, s i relacija τ din τ zrac τ dan τ rot. (2.4.8) menja (2.4.7). Na taj način, dnevno zagrevanje na ovoj visini, verovatno, proističe brže, nego u dubini atmosfere. Sve dok nismo saznali, da dinamički režim donje atmosfere i oblačnog sloja nisu jednaki, opipavala je predstava da je opšta cirkulacija dovodi do odsustva oblaka (ili u krajnjoj meri do delimičnog razvedravanja) u blizini silazne grane Hadlijeve ćelije. Zaista, oblaci mogu da imaju manju gustinu ili da se smeštaju niže u zonama polarnih kapa, no danas ovo pitanje smatramo manje važnim. Posmatranja pomoću kosmičke letilice Mariner-10 unutar ultravioletne oblasti utvrdila su jasnu sliku oblačnosti oko podsolarne tačke, koja, verovatno, izazvana konvekcijom. U isto vreme homogenost zračenja svedoči o regulacionim uticajima dinamike. Javlja se pitanje u odnosu na uzroke kontrasta na slici, koja se dobija pri posmatranju ultravioletnoj oblasti, koji odsustvuju u vidljivom i ultravioletnom delu spektra. Kao što vidimo, ovo se objašnjava postojanjem neidentičnog apsorbera ultravioletnog zračenja; moguće je, medutim, - da ultravioletno zračenje prodire samo u gornji tanki sloj dima.... gornja površina oblačnog sloja (sa vrhovima i dolinama koji su uslovljena konvekcijom) može biti uzrok pojavljivanja svetlih i zasenčenih delova (planetska fotometrija prezentirana u odeljku 4.3.3). Glavnom osobinom dinamike gornje atmosfere javlja se inverzna rotacija sa periodom približno 4 dana. Postojanje takvog kretanja sigurno je utvrdeno - ne samo po fotografijama oblačnosti, koji su bili pomoću teleskopa sa površine zemlje u ultravioletnoj oblasti spektra, nego i iz registracije doplerovskih pomeranja, a takode - po zonalnim smicanjima registrovanim pri spuštanju kosmičke letilice Venera, koji je ukazao na postojanje snažno promenljivih brzina reda 100 m/s (vidi takode - sliku 2.8). 42

43 Slika 2.8. Prostorno vremenska kombinacija ultravioletnih slika južne polulopte Venere iz posmatranja sa kosmičke letilice Mariner-10. Obratite pažnju na vihore, vrtloge koji se rotiraju u suprotnom smeru od kretanja kazaljke na časovniku (na zapad) sa centrom oko južnog pola. Spiralne grane, liče na guste zemljine slojevite oblake koji ulaze u vrtloge sa niskih širina, i analogni su spiralnim trakama uragana. Kraj fotografije poklapa se sa ekvatorom. (Uz dozvolu V. Sumi, S. Lime..... J. Atmos. Sci., 34, 205, 1977.) Većina hipoteza o uzrocima četvorodnevne rotacije povezuju je sa prividnim kretanjem Sunca, koje za posmatrača sa Venere ima direktno (sa zapada na istok) smer. U skladu sa mehanizmom pokretnog plamena predpostavlja se, da se sunčeva energija apsorbuje u oblacima i konvektuje naviše, ali sa značajnom zadrškom u vremenu. Ukoliko je zapremina vazduha, koji učestvuje u konvekciji, se širi i podiže uvis, on interaguje tim konvektivnim ćelijama, koje su mu predhodile. Na taj način, linije konvektivnog toka usmerenog naviše, koje prate Sunce na planete, odstupaće u stranu suprotno od Sunca, tj. u suprotnom pravcu. Da li je ispravna predpostavka koja je navedena o postojanju drugih mehanizama koji su odgovorni za efekat četvorodnevne rotacije, do sada nije ustanovljeno DNEVNI VETROVI NA MARSU Atmosfera Marsa, mada se u osnovi sastoji od molekula CO 2, znatno se razlikuje po svom karakteru od atmosfere Venere. Pri pritisku na površini reda 7,5 mbar ona brzo zrači toplotu. Temperatura na mestu spuštanja Viking-1 (22, 5 ) u početku leta se menjala od 187 K u časova do 242 K u časova mesnog sunčevog vremena. Kašnjenje faze maksimuma temperature posle mesnog podneva ne liči na posmatrano pomeranje na zemljinim pustinjama, ali amplituda 55 K daje karakteristično vreme hla - denja τ zrac τ rot = 8, s. (2.5.1) S druge strane, kao i na Zemlji, značajnu ulogu igraju Koriolisove sile. 43