Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Μιγαδικοί Αριθµοί

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. 1. 2 Μιγαδικοί Αριθµοί"

Transcript

1 Σελίδα 1 από 42 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1. 2 Μιγαδικοί Αριθµοί Παράδειγµα Οι µιγαδικού αριθµοί στο MATLAB. Στο MATLAB τα στοιχεία των διανυσµάτων µπορούν να είναι είτε πραγµατικοί είτε µιγαδικοί αριθµοί. Όπως έχουµε αναφέρει, το περιβάλλον χειρίζεται τις βαθµωτές ποσότητες (αριθµούς) ως διανύσµατα µε ένα στοιχείο. Στο MATLAB οι ποσότητες i και j είναι ίσες µε τη φανταστική µονάδα, εκτός και αν τους αλλάξουµε τιµή. >> i^2-1 >> j^2-1 Μπορούµε να ορίσουµε µιγαδικούς αριθµούς και να κάνουµε τις βασικές πράξεις µε αυτούς. Η φανταστική µονάδα θα πρέπει είτε να πολλαπλασιάζεται µε τον τελεστή * είτε να πληκτρολογείται κολλητά στο φανταστικό µέρος. >> clear all >> z=sqrt(2)-5i z = i >> w=1+3*i w = i >> z+w i >> z*w i >> (2-3i)/(1+i) i Με τις συναρτήσεις abs( ), angle( ), conj( ), real( ), image( ) υπολογίζουµε το µέτρο, το πρωτεύον όρισµα (σε ακτίνια), το συζυγή, το πραγµατικό και το µιγαδικό µέρος µιγαδικού αριθµού. Η atan( ) επιστρέφει το τόξο εφαπτοµένης γωνίας σε ακτίνια. >> abs(z)^2 27 >> z*conj(z)

2 Σελίδα 2 από >> angle(z) >> atan(imag(z)/real(z)) >> angle(z*w)-angle(z)-angle(w) >> abs(z*w)-abs(z)*abs(w) e-15 Παρατηρείστε ότι οι πράξεις µε ακρίβεια δεκαέξι ψηφίων, µε τις οποίες εργάζεται το MATLAB, δεν επιστρέφουν το αναµενόµενο µηδενικό αποτέλεσµα αλλά µία πολύ µικρή ποσότητα της τάξης του Όταν ζητήσουµε το γράφηµα µιγαδικών ποσοτήτων η plot( ) στον άξονα των x εµφανίζει το πραγµατικό µέρος του µιγαδικού και στον άξονα των ψ το µιγαδικό. >> x=.2+.8i; >> n=:.1:2; >>plot(x.^n),xlabel('real(x)'),ylabel('imaginary(x)') Imaginary(x) Real(x) 1.4 Πολυώνυµα και Πολυωνυµικές εξισώσεις Παράδειγµα Τα πολυώνυµα στο MATLAB. Τα πολυώνυµα στο MATLAB τα χειριζόµαστε µε διανύσµατα (γραµµές ή στήλες) που περιέχουν τους συντελεστές τους. Η polyval(p,x), όπου p είναι διάνυσµα µεγέθους n+1 του οποίου τα στοιχεία είναι οι συντελεστές ενός πολυωνύµου p(1)

3 Σελίδα 3 από 42 *x^(n)+ p(2)*x^(n-1) p(n)*x + p(n+1), και x µία τιµή υπολογίζει την τιµή το πολυωνύµου στην τιµή x. Αν το x είναι πίνακας ή διάνυσµα το πολυώνυµο υπολογίζεται σε όλα τα στοιχεία του x. >> clear all >> p=[1,-3,4,-2]; >> polyval(p,) -2 >> polyval(p,[1,1+i,1-i]) >> x=-1:.1:1; plot(x,polyval(p,x)) Η roots(p) υπολογίζει τις ρίζες του πολυωνύµου p του οποίου συντελεστές είναι τα στοιχεία του πολυωνύµου p. Επίσης η poly(v), όταν το v είναι διάνυσµα, επιστρέφει ένα διάνυσµα που αντιστοιχεί σε πολυώνυµο του οποίου οι ρίζες είναι τα στοιχεία του v. >> roots(p) i i 1. >> poly([1,1+i,1-i]) Το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης δύο πολυωνύµων p1,p2 µπορεί να επιστραφεί από την deconv(p1,p2) και το γινόµενό τους µε την conv(p1,p2). >> [phliko,ypoloipo]=deconv([1,-1,,2,-3],[1,,-1]) phliko =

4 Σελίδα 4 από ypoloipo = 1-2 >> conv(phliko,[1,,-1])+ypoloipo Παράδειγµα α) Να υπολογισθεί το ανάπτυγµα του ( x + 1) 5, 3 3 β) Να παραγοντοποιηθεί το πολυώνυµο ( a b) + ( b c) + ( c a) 3, 3( x+ 3) 2 + 5( x+ 5) 2 = 8( x+ 8) γ) Να βρεθεί η λύση της πολυωνυµικής εξίσωσης, Χρησιµοποιώντας τις δυνατότητες συµβολικών υπολογισµών στο MATLAB (δείτε εισαγωγικό κεφάλαιοmatlab) µπορούµε να χειριστούµε πολυωνυµικές εκφράσεις παρόµοια µε το MATHEMATICA. α) Το ανάπτυγµα µιας παράστασης δίνεται από την συνάρτηση expand( ). >> syms x a b c >> expand((x+1)^5) x^5+5*x^4+1*x^3+1*x^2+5*x+1 >> pretty(ans) x + 5 x + 1 x + 1 x + 5 x + 1 >> sym2poly(ans) Η sym2poly( ) µετατρέπει το συµβολικό πολυώνυµο σε πολυώνυµο διανυσµατικής αναπαράστασης. β) Η παραγοντοποίηση µιας παράστασης γίνεται από την συνάρτηση factor( ). >> factor((a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3) -3*(b-c)*(-c+a)*(a-b) γ) Η επίλυση µιας πολυωνυµικής εξίσωσης γίνεται από την solve( ). >> solve(3*(x+3)^2+5*(x+5)^2-8*(x+8)^2,x) -6 2

5 Σελίδα 5 από 42 Κεφάλαιο 2 Γραµµικά Συστήµατα 2.1 Πολυώνυµα και Πολυωνυµικές εξισώσεις Παράδειγµα Λύση γραµµικών συστηµάτων στο MATLAB Να λυθεί το παρακάτω σύστηµα στο ΜATLAB x+ y+ 2z = 3 2x+ 2y+ 3z = 5 x y = 5 Απάντηση. Το παραπάνω σύστηµα γράφεται σε µορφή πινάκων ως : x y = z 5 ίνουµε στο MATLAB, τον πίνακα Α και τον πίνακα Β, >> clear all >> a=[1 1 2; 2 2 3; 1-1 ]; >> b=[3 5,5]'; A To ΜATLAB λύνει συστήµατα µε τη χρήση του τελεστή \. Ο τελεστής αυτός εφαρµόζει τη µέθοδο παραγοντοποίησης LU µε µερική οδήγηση, στην οποία θα αναφερθούµε παρακάτω, για να λύσει το σύστηµα. Για το πώς το MATLAB λύνει ένα σύστηµα εάν το είναι ισοδύναµο µε ένα σύστηµα µε περισσότερους αγνώστους ή περισσότερες εξισώσεις από ότι αγνώστους θα αναφερθούµε παρακάτω. Τώρα για το σύστηµα του παραδείγµατος η λύση δίνεται µε την εντολή >> x=a\b x = X B Παράδειγµα Συµβολική λύση γραµµικών συστηµάτων στο MATLAB Να λυθεί το παρακάτω σύστηµα : ax + y + z = 1 x + ay + z = a x + y+ az = a Να γίνει πλήρης διερεύνηση για τις τιµές του α. Απάντηση. 2

6 Σελίδα 6 από 42 Όπως έχουµε αναφέρει δηλώνουµε τις συµβολικές µεταβλητές και λύνουµε µε τη solve( ) το σύστηµα. Οι εξισώσεις στη solve γράφονται στη µορφή ε(x,y,x) όπου έχουµε µεταφέρει όλες τις ποσότητες στο αριστερό µέρος της ισότητας και στη συνέχεια παραθέτονται οι άγνωστοι. >> clear all >> syms a x y z >> s=solve(a*x+y+z-1,x+a*y+z-a,x+y+a*z-a^2,x,y,z) s = x: [1x1 sym] y: [1x1 sym] z: [1x1 sym] Για να δούµε τις συµβολικές εκφράσεις των λύσεων πληκτρολογούµε: >> s.x -(a+1)/(a+2) >> s.y 1/(a+2) >> s.z (a^2+2*a+1)/(a+2) >> factor(s.z) (a+1)^2/(a+2) Η διερεύνηση είναι τώρα εύκολη. Αν ( )( ) a+ 1 a+ 2 a 1 a 2 έχουµε την παραπάνω λύση. Εάν a = 1έχουµε απειρία λύσεων ενώ εάν a = 2 δεν υπάρχει λύση. Ένας εναλλακτικός τρόπος να κάνουµε διερεύνηση είναι, αφού δηλώσουµε τη συµβολική µεταβλητή a ως πραγµατική, να ορίσουµε τους πίνακες και να ζητήσουµε, µε τη χρήση της rref( ), να γίνουν οι κατάλληλες γραµµοπράξεις στον επαυξηµένο πίνακα ώστε να µας επιστραφεί η ισοδύναµη διαγώνια µορφή του (reduced row echelon form) εφαρµόζοντας τη µέθοδο Gauss Jordan. H rref( ) µπορεί, όπως είδαµε, να χρησιµοποιηθεί και για πίνακες µε καθαρά αριθµητικά στοιχεία. >> clear all >> syms a real >> am=[a 1 1; 1 a 1;1 1 a];b=[1 a a^2]'; >> rref([am b]) [ 1,,, -(1+a)/(a+2)] [, 1,, 1/(a+2)] [,, 1, (a^2+2*a+1)/(a+2)]

7 Σελίδα 7 από Μέθοδος απαλοιφής του Gauss Παράδειγµα Μέθοδος απαλοιφής του Gauss στο MATLAB. Να λυθεί το παρακάτω σύστηµα µε την µέθοδο απαλοιφής του Gauss. x+ y+ 2z = 3 2x+ 2y+ 3z = 5 x y = 5 Απάντηση. Το παραπάνω σύστηµα γράφεται σε µορφή πινάκων ως : x y = z 5 ίνουµε στο MATLAB, τον πίνακα Α και τον πίνακα Β, >> clear all >> a=[1 1 2; 2 2 3; 1-1 ]; >> b=[3 5,5]'; A Θα χρησιµοποιήσουµε τις δύο ακόλουθες function. Η gausselim( ) εµφανίζει τα βήµατα που ακολουθούνται στη διαδικασία της απαλοιφής Gauss µε µερική οδήγηση. Στη µερική οδήγηση για να µηδενίσουµε τα στοιχεία που βρίσκονται κάτω από το διαγώνιο στοιχείο, σε κάθε βήµα, εναλλάσσουµε τις γραµµές έτσι ώστε στη διαγώνια θέση να βρίσκεται το µεγαλύτερο από τα στοιχεία που βρίσκονται στην ίδια στήλη µε το διαγώνιο στοιχείο και κάτω από αυτό. Η gauss( ) επιστρέφει τη λύση του συστήµατος µε τη µέθοδο Gauss. function elimat=gausselim(a,b); % GAUSS ELIMINATION RETURNS THE ELLIMINATED MATRIX [A b] n=length(b); for i=1:n-1, [amax,imax]=max(abs(a(i:n,i))); if amax<eps disp(' Singular Matrix'); elimat=[a,b]; break; end imax=imax+i-1; if imax~=i, sa=a(imax,i:n);sb=b(imax); a(imax,i:n)=a(i,i:n); b(imax)=b(i);a(i,i:n)=sa;b(i)=sb; end b(i+1:n)=b(i+1:n)-b(i)*a(i+1:n,i)/a(i,i); a(i+1:n,1:n)=a(i+1:n,1:n)-a(i+1:n,i)*a(i,1:n)/a(i,i); elimat=[a,b] end; if abs(a(n,n))<eps, disp(' Singular Matrix'); end X B

8 Σελίδα 8 από 42 function x=gauss(a,b); % solving ax=b, where a in R^nxn, x,b in R^n n=length(b); for i=1:n-1, [amax,imax]=max(abs(a(i:n,i))); if amax<eps error(' Singular Matrix'); end imax=imax+i-1; if imax~=i, sa=a(imax,i:n);sb=b(imax); a(imax,i:n)=a(i,i:n); b(imax)=b(i);a(i,i:n)=sa;b(i)=sb; end b(i+1:n)=b(i+1:n)-b(i)*a(i+1:n,i)/a(i,i); a(i+1:n,1:n)=a(i+1:n,1:n)-a(i+1:n,i)*a(i,1:n)/a(i,i); end; if abs(a(n,n))<eps, error(' Singular Matrix');end % back up substitution x(n,1)=b(n)/a(n,n); for i=n-1:-1:1, x(i,1)=(b(i)-a(i,i+1:n)*x(i+1:n,1))/a(i,i); end; >> gausselim(a,b) elimat = elimat = Η λύση του συστήµατος. >> x=gauss(a,b) x =

9 Σελίδα 9 από Αν τώρα θέλουµε να λύσουµε το σύστηµα: x+ y+ 2z = 3 Ορίζουµε τους πίνακες >> a=[1 1 2; 2 2 4; 1-1 ]; >> b=[3 5,5]'; 2x+ 2y+ 4z = 5 x y = 5 Η συνάρτηση rrev( ) µπορεί να µας δείξει ότι το σύστηµα δεν έχει λύση. >> rref([a b]) >> gausselim(a,b) elimat = elimat = Singular Matrix >> x=gauss(a,b)??? Error using ==> gauss Singular Matrix 2.2 Γεωµετρική Σηµασία Γραµµικών Συστηµάτων Παράδειγµα Συστήµατα 2x2.

10 Σελίδα 1 από 42 α) Να σχεδιαστούν οι ευθείες: β) Να σχεδιαστούν οι ευθείες: γ) Να σχεδιαστούν οι ευθείες: x y = 1 2x+ y = 4 x y = 1 x y = 1 6x+ 3y = 6 2x y = 2 Εδώ µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την συνάρτηση ezplot( ). Ο τύπος της συνάρτησης µπορεί να εισαχθεί είτε ως κείµενο µέσα σε εισαγωγικά είτε αφού έχει δηλωθεί µε την inline (περισσότερα στο κεφάλαιο συναρτήσεων). Μετά τη συνάρτηση ακολουθεί το πεδίο στο οποίο θα γίνει το γράφηµα. α) Το σηµείο τοµής είναι και η λύση του συστήµατος. >> clear all >> clf >> ezplot('x-y-1',[-5 5]) >> grid on >> hold Current plot held >> ezplot('2*x+y-4',[-5 5]) 5 2 x+y-4 = y x β) Σε αυτήν την περίπτωση οι ευθείες είναι παράλληλες οπότε δεν έχει λύση το σύστηµα. >> clear all

11 Σελίδα 11 από 42 >> clf >> ezplot('x-y-1',[-5 5]) >> grid on >> hold Current plot held >> ezplot('x-y+1',[-5 5]) 5 x-y+1 = y x γ) Οι ευθείες ταυτίζονται οπότε έχουµε άπειρες λύσεις για το σύστηµα. >> clear all >> clf >> ezplot('-6*x+3*y+6',[-5 5]) >> grid on >> hold Current plot held >> ezplot('2*x-y-2',[-5 5]) 5 2 x-y-2 = y x

12 Σελίδα 12 από Παράδειγµα Συστήµατα 3x3. α) Να σχεδιαστούν τα επίπεδα: x + y+ z = 1 x+ y = 1 x + y z = 1 Για τη γραφική παράσταση επιπέδων ή επιφανειών στο χώρο, χρησιµοποιείται η ezsurf( ), η οποία µπορεί να εµφανίζει επιφάνειες όταν γνωρίζουµε την παραµετρική τους παράσταση των σηµείων τους ( x(), t y(), t z() t ). Ο τύπος της κάθε συνιστώσας της επιφάνειας,µπορεί να εισαχθεί ως κείµενο µέσα σε εισαγωγικά. >> clear all >> clf >> ezsurf('x','y','1-x-y') x = x, y = y, z = 1-x-y z y -5-5 x 5 >> hold Current plot released >> ezsurf('x','1-x','z') x = x, y = 1-x, z = z z y -5-5 x 5

13 Σελίδα 13 από 42 >> ezsurf('x','y','-1+x+y') x = x, y = y, z = -1+x+y z x 5-5 y 5

14 Σελίδα 14 από 42 Κεφάλαιο 3 Πίνακες Παράδειγµα Πράξεις µε τους πίνακες στο MATLAB ίνονται οι πίνακες A= ; B= x Να υπολογιστούν οι πίνακες : α) A+ B β) 3* A γ) A* B, B* A 1 1 δ) A, B Απάντηση. Όπως αναφέρεται στο εισαγωγικό κεφάλαιο, το MATLAB είναι ένα περιβάλλον το οποίο είναι φτιαγµένο για να εργάζεται µε πίνακες. Οι βασικοί τελεστές +,-,*,/,^ πινάκων (και διανυσµάτων) εφαρµόζονται και δίνουν αποτελέσµατα εφόσον οι διαστάσεις των πινάκων το επιτρέπει. Οι τελεστές.*,./,.^ εφαρµόζουν την πράξη στοιχείο προς στοιχείο. Όλοι αυτοί οι τελεστές εφαρµόζονται είτε όταν οι πίνακες περιέχουν αµιγώς αριθµητικές ποσότητες είτε όταν ορίζονται ως συµβολικές ποσότητες. >> clear all >> syms x >> a=[1 2 3;2 3 4;3 4 5];b=[2 1 ; 2 ; x]; >> a+b [ 3, 3, 3] [ 2, 5, 4] [ 3, 4, 5+x] >> 3*a >> a*b [ 2, 5, 3*x]

15 Σελίδα 15 από 42 [ 4, 8, 4*x] [ 6, 11, 5*x] >> b*a [ 4, 7, 1] [ 4, 6, 8] [ 3*x, 4*x, 5*x] Η συνάρτηση inv( ) υπολογίζει τον αντίστροφο πίνακα, εφόσον αυτός υπάρχει. Επειδή ο υπολογισµός του αντιστρόφου γίνεται µε προσεγγιστικές µεθόδους επιστρέφεται, εάν ο αντίστροφος δεν υπάρχει, συνήθως η συνάρτηση επιστρέφει απάντηση πίνακα µαζί µε ένα προειδοποιητικό µήνυµα. Μία δοκιµή µπορεί να αποδείξει πόσο ανακριβής είναι ο υπολογισµός του αντιστρόφου. >> inv(a) Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = e e+16 * >> inv(a)*a Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = e Η inv( ) εφαρµόζεται και σε συµβολικούς πίνακες. >> inv(b) [ 1/2, -1/4, ] [, 1/2, ] [,, 1/x]

16 Σελίδα 16 από Παράδειγµα Υπολογισµός αντιστρόφου µε τη χρήση του επαυξηµένου πίνακα στο MATLAB Υπολογίστε αν υπάρχουν τους αντιστρόφους των πινάκων ) A = ) B = Θα χρησιµοποιήσουµε την rref( ) για να υπολογίσουµε τον αντίστροφο για τους πίνακες του παραδείγµατος. 1) >> A=[1 2; 2-1 3; 4 1 8] A = >> rref([a,eye(3)]) Μετά τις γραµµοπράξεις το αριστερό µέρος του πίνακα είναι ο µοναδιαίος και το δεξί ο αντίστροφος. 2) >> A=[1 2 ; 2 4 ; 2] A = >> rref([a,eye(3)]) Columns 1 through Column 6.5 Παρατηρούµε ότι µετά τις γραµµοπράξεις το αριστερό µέρος του πίνακα δεν είναι ο µοναδιαίος οπότε και ο πίνακας δεν αντιστρέφεται.

17 Σελίδα 17 από Παράδειγµα Λύση του παραδείγµατος των αεροπορικών συνδέσεων στο MATLAB Ορίζουµε τον πίνακα και απλώς εφαρµόζουµε τον τύπο. >> clear all >> a=[ 1 ; 1 1 ; 1 1 ; ; 1 ; 1 ] a = >> a+a^2+a^

18 Σελίδα 18 από 42 Κεφάλαιο 4 Ορίζουσες Παράδειγµα Οι ορίζουσες πίνακα στο MATLAB Να υπολογίσετε την ορίζουσα και τον αντίστροφο του παρακάτω πίνακα : m= a b c a b c Απάντηση. Η συνάρτηση του MATLAB που υπολογίζει την ορίζουσα ενός πίνακα είναι η det( ) και εφαρµόζεται είτε όταν οι πίνακες περιέχουν αµιγώς αριθµητικές ποσότητες είτε όταν ορίζονται ως συµβολικές ποσότητες. Πρώτα ορίζουµε το συµβολικό πίνακα m. >> syms a b c >> m=[1 1 1; a b c; a^2 b^2 c^2]; Ο υπολογισµός της ορίζουσας είναι εύκολος όπως και η παραγοντοποίησή της µε τη χρήση της factor( ). >> d=det(m) d = b*c^2-c*b^2-a*c^2+a*b^2+a^2*c-a^2*b >> factor(d) -(-c+b)*(a-c)*(a-b) Ο αντίστροφος βρίσκεται µε τη κλίση της inv( ) όπως έχουµε δει. >> inv(m) [ c*b/(-b*a+c*b+a^2-c*a), -(b+c)/(-b*a+c*b+a^2-c*a), 1/(-b*a+c*b+a^2-c*a)] [ -c*a/(-c*a+b*a-b^2+c*b), (a+c)/(-c*a+b*a-b^2+c*b), -1/(-c*a+b*a-b^2+c*b)] [ b*a/(-c*a+b*a+c^2-c*b), -(a+b)/(-c*a+b*a+c^2-c*b), 1/(-c*a+b*a+c^2-c*b)] Η simple( ) επιστρέφει την απλούστερη µορφή τω εκφράσεων του πίνακα. > s=simple(inv(m)) s =

19 Σελίδα 19 από 42 [ c*b/(a-c)/(a-b), -(b+c)/(a-c)/(a-b), 1/(a-c)/(a-b)] [ -c*a/(-c+b)/(a-b), (a+c)/(-c+b)/(a-b), -1/(-c+b)/(a-b)] [ b*a/(-c+b)/(a-c), -(a+b)/(-c+b)/(a-c), 1/(-c+b)/(a-c)] Παράδειγµα Ο γενικευµένος αντίστροφος στο MATLAB Έστω A n m. Ο πίνακας A που ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες : m n AA A AAA ( AA ) ( AA) = A = A T = AA T = AA ονοµάζεται γενικευµένος αντίστροφος ή ψευδοαντίστροφος του πίνακα Α. Η συνάρτηση PseudoInverse[] υπολογίζει τον ψευδοαντίστροφο ενός πίνακα. Έστω για παράδειγµα ο πίνακας : A = που έχει ορίζουσα. Πράγµατι αν αφαιρέσουµε διαδοχικά τη δεύτερη γραµµή από την τρίτη και την πρώτη γραµµή από την δεύτερη οδηγούµαστε σε ένα πίνακα που έχει δύο γραµµές ίδιες οπότε και ορίζουσα. Ο γενικευµένος αντίστροφος υπολογίζεται µε τη συνάρτηση pinv( ). Ο υπολογισµός του γίνεται µε τη χρήση αριθµητικών µεθόδων και είναι προσεγγίστικός. >> clear all >> a=[1 2 3;2 3 4;3 4 5] a = >> pa=pinv(a) pa = a*pa*a-a 1.e-14 *

20 Σελίδα 2 από 42 Παρατηρήστε πάλι ότι οι πράξεις µε ακρίβεια δεκαέξι ψηφίων, µε τις οποίες εργάζεται το MATLAB, δεν επιστρέφει το αναµενόµενο µηδενικό αποτέλεσµα αλλά µία πολύ µικρή ποσότητα της τάξης του >> max(max(abs(a*pa*a-a))) 7.154e-15 Για να βρούµε το µέγιστο στοιχείο ενός πίνακα (εδώ του πίνακα που έχει ως στοιχεία) τις απόλυτες τιµές της διαφοράς a*pa*a-a) εφαρµόζουµε δύο φορές τη συνάρτηση max( ). Η πρώτη εφαρµογή επιστρέφει ένα διάνυσµα που έχει ως στοιχεία το µεγαλύτερο στοιχείο κάθε στήλης. Η δεύτερη εφαρµογή µας επιστρέφει το µεγαλύτερο στοιχείο του πίνακα. >> max(max(abs(pa*a*pa-pa))) 1.112e-15 >> max(max(abs(a*pa-pa*a))) e-15 >> max(max(abs(pa*a-a*pa))) e-15 Για να βρούµε το µέγιστο στοιχείο ενός πίνακα (εδώ του πίνακα που έχει ως στοιχεία) τις απόλυτες τιµές της διαφοράς a*pa*a-a) Ο υπολογισµός του γενικευµένου αντιστρόφου βρίσκει εφαρµογή στα συστήµατα µε λιγότερες εξισώσεις από αγνώστους. Αν τώρα θέλουµε να λύσουµε το σύστηµα: Ορίζουµε τους πίνακες x+ y+ 2z = 4 2x+ 2y+ 4z = 8 x y = 5 >> clear all >> a=[1 1 2; 2 2 4; 1-1 ];b=[4 8 5]'; Παρατηρούµε ότι έχει άπειρες λύσεις (Μία έκφραση είναι η µονοπαραµετρική οικογένεια λύσεων x = 4.5 z και y =.5 z ή µία άλλη είναι y = 5 x, z = 4.5 x). >> rref([a b])

21 Σελίδα 21 από 42 Η χρήση του τελεστή \ εδώ αποτυγχάνει διότι η µέθοδος LU αποτυγχάνει. >> a\b Warning: Matrix is singular to working precision. (Type "warning off MATLAB:singularMatrix" to suppress this warning.) Inf Inf Inf Ωστόσο µία λύση δίνεται από το γινόµενο του γενικευµένου αντιστρόφου επί τον πίνακα b. >> pinv(a)*b Η ακρίβεια της λύσης είναι πολύ µεγάλη µιας και το σφάλµα µικρό. >> a*ans-b 1.e-15 * Αν τώρα θεωρήσουµε το ισοδύναµο σύστηµα. x+ y+ 2z = 4 >> clear all >> a=[1 1 2; 1-1 ];b=[4 5]'; x y = 5 Ο τελεστής \ δίνει µία από τις λύσεις µηδενίζοντας την παράµετρο της λύσης. >> a\b Όπως και η χρήση του γενικευµένου αντιστρόφου. >> pinv(a)*b

22 Σελίδα 22 από 42 Όµως η λύση αυτή είναι αυτή από τις άπειρες µε την ελάχιστη νόρµα (τετραγωνική ρίζα του αθροίσµατος των τετραγώνων των στοιχείων της λύσης.) >> [norm(a\b) norm(pinv(a)*b)] Παράδειγµα Η παραγοντοποίηση LU στο MATLAB Να παραγοντοποιηθεί σε µορφή LU ο πίνακας A = και να λυθεί το σύστηµα x y 4 = z w 43 Απάντηση. Όπως έχουµε αναφέρει η µέθοδος LU µε µερική οδήγηση (κατάλληλη εναλλαγή γραµµών του συστήµατος για την αποφυγή, αν αυτό είναι δυνατό, διαιρέσεων µε µηδενικά στοιχεία) είναι η µέθοδος που χρησιµοποιεί το MATLAB για αν λύνει συστήµατα µε τη χρήση του τελεστή \. H συνάρτηση lu( ) µας επιστρέφει την παραγοντοποίηση LU. >> clear all >> a=[ ; ; ;-6-1 7]; >> [L,U]=lu(a) L = U =

23 Σελίδα 23 από 42 Ωστόσο, ισχύει LU = PA όπου P ο πίνακας µεταθέσεων των γραµµών του Α που έκανε η µέθοδος. >> [L,U,p]=lu(a) L = U = p = Με την isequal( ) µπορούµε να εξετάσουµε αν δύο πίνακες είναι ίσοι. Η συνάρτηση επιστρέφει 1 (true) αν ισχύει η ισότητα και (false) αν δεν ισχύει. >> isequal(l*u,p*a) 1 Για να λύσουµε τώρα το σύστηµα πρέπει να λύσουµε δύο τριγωνικά συστήµατα Ly = Pb και Ux = y. >> b=[ ]'; >> y=l\(p*b) y = >> x=u\y

24 Σελίδα 24 από 42 x = >> a*x-b 1.e-14 * Παράδειγµα Η Cholesky στο MATLAB Να βρεθεί η Cholesky παραγοντοποίηση του συµµετρικού πίνακα A = Η συνάρτηση που χρειαζόµαστε είναι η chol( ). >> clear all >> a=[ ; ; ]; >> u=chol(a) u = T T Για τον πίνακα U ισχύει η σχέση A= U U όπου U ο ανάστροφος του πίνακα U. >> u.'*u-a

25 Σελίδα 25 από 42 Κεφάλαιο 5 n n και Παράδειγµα Βασικές πράξεις διανυσµάτων στο MATLAB. ίνονται τα διανύσµατα 1 2 x= 2, y = α) Να υπολογίσετε το διάνυσµα 3x-4y, β) Να υπολογίσετε το εσωτερικό γινόµενο των διανυσµάτων x,y, γ) Να υπολογίσετε το εξωτερικό γινόµενο των x,y. Αφού ορίσουµε τα διανύσµατα και τον γραµµικό συνδυασµό τους. >> x=[1 2 4]';y=[2,1,-1]'; >> z=3*x+4*y z = Μπορούµε µε την dot( ) και την cross( ) να βρούµε το εσωτερικό και το εξωτερικό γινόµενό τους αντίστοιχα. >> dot(x,y) >> cross(x,y) Το Matlab δεν έχει ειδική συνάρτηση για να παραστήσουµε γραφικά διανύσµατα. Ωστόσο µπορούµε να το καταφέρουµε µε τη συνάρτηση quiver3(x,y,z,v,w,u) όπου τα x,y,z, καθορίζουν την αρχή του διανύσµατος και τα v,w,u το τέλος. Όπως βλέπουµε στις εντολές που ακολουθούν, µε τη hold µπορούµε να διατηρήσουµε το ίδιο παράθυρο για την παράσταση των επόµενων διανυσµάτων και µε τη clf καθαρίζουµε το παράθυρο των γραφικών από προηγούµενες ρυθµίσεις. >> clf

26 Σελίδα 26 από 42 >> quiver3(,,,x(1),x(2),x(3)) >> hold Current plot held >> quiver3(,,,y(1),y(2),y(3)) >> quiver3(,,,z(1),z(2),z(3)) >> hold off

27 Σελίδα 27 από 42 Κεφάλαιο 7 Βάση και ιάσταση 7.1 Παράδειγµα Βάση χώρου, Γραµµική ανεξαρτησία διανυσµάτων και τάξη πίνακα στο MATLAB. Τ Θα εξετάσουµε στο MATLAB εάν τα διανύσµατα η1 = [ 1 2], Τ Τ η 2 = [ ], η3 = [2 3 2 ] είναι γραµµικά εξαρτηµένα ή ανεξάρτητα; Θα ορίσουµε έναν πίνακα µε στήλες τα διανύσµατα η1, η2, η 3. >> clear all >> A=[,1,2;,6,3;1,-5,-2;2,-2,] A = Με τη χρήση της rref( ) µπορούµε να δούµε ότι η τάξη του πίνακα είναι 3. Το ίδιο µπορούµε να το δούµε χρησιµοποιώντας της κατάλληλη εντολή του MATLAB, για τον υπολογισµό της τάξης πίνακα, rank( ). >> rref(a) >> rank(a) 3 Οπότε συµπεραίνουµε ότι τα διανύσµατα είναι γραµµικώς ανεξάρτητα. Για να βρούµε µία βάση του χώρου µε γενήτορες τα διανυσµάτων του παραδείγµατός µας θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε την εντολή συµβολικών υπολογισµών colspace( ). Για αυτήν την εντολή ο πίνακας θα πρέπει να έχει δηλωθεί ως συµβολικός µε τη χρήση της εντολής sym( ). >> A=sym([,1,2;,6,3;1,-5,-2;2,-2,]) A =

28 Σελίδα 28 από 42 [, 1, 2] [, 6, 3] [ 1, -5, -2] [ 2, -2, ] >> colspace(a) [, 1, ] [,, 1] [ 1,, ] [ 2,, 4/3] Τα τρία διανύσµατα αυτά που αντιστοιχούν στις στήλες του αποτελέσµατος παράγουν το χώρο. Θα κάνουµε τους ίδιους υπολογισµούς και για τα διανύσµατα η 1 = [ 1 2] Τ, Τ Τ η 2 = [ ], η3 = [1 3 2 ]. >> clear all >> A=[,2,1;,6,3;1,-5,-2;2,-2,] A = Πάλι µε τη χρήση της rref( ) µπορούµε να δούµε ότι η τάξη του πίνακα είναι 2 γεγονός που επιβεβαιώνεται και µε τη χρήση της rank( ). >> rref(a) >> rank(a) 2

29 Σελίδα 29 από 42 Εδώ συµπεραίνουµε ότι τα διανύσµατα είναι γραµµικώς ανεξάρτητα. Για να βρούµε µία βάση του χώρου µε γενήτορες τα διανυσµάτων του παραδείγµατός µας θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε πάλι την εντολή συµβολικών υπολογισµών colspace( ). >> A=sym([,2,1;,6,3;1,-5,-2;2,-2,]) A = [, 2, 1] [, 6, 3] [ 1, -5, -2] [ 2, -2, ] >> colspace(a) [, 1] [, 3] [ 1, ] [ 2, 4] Τώρα τα δύο αυτά διανύσµατα που αντιστοιχούν στις στήλες του αποτελέσµατος αυτά παράγουν το χώρο. n 7.2 Παράδειγµα Ορθοκανονική βάση στο στο MATLAB. Θα υπολογίσουµε στο MATLAB µία ορθοκανονική βάση του χώρου που ορίζουν τα διανύσµατα η 1 [ ] Τ Τ =, η2 = [ 1 1 1], η 3 = [ 1 1] Τ. Ορίζουµε τον πίνακα µε στήλες τα διανύσµατα. >> C=[1,,; 1,1,;1,1,1;1,1,1] C = Με την εντολή orth( ) µας επιστρέφεται ένας πίνακας µε τα διανύσµατα της ορθοκανονικής βάσης. >> OC=orth(C) OC =

30 Σελίδα 3 από 42 Τα διανύσµατα αυτά, όπως βλέπουµε µε τις εντολές που ακολουθούν, είναι κάθετα µεταξύ τους και έχουν µέτρο 1. >> OC(:,1)'*OC(:,2) e-17 >> OC(:,2)'*OC(:,3) e-16 >> OC(:,1)'*OC(:,3) e-16 >> sum(oc(:,1).^2) 1. >> sum(oc(:,1).^2) 1. >> sum(oc(:,2).^2) 1. >> sum(oc(:,3).^2) 1 Παρατηρούµε ότι τα αποτελέσµατα που αναµένουµε µηδέν έχουν µία τάξη του Αυτό οφείλεται στο ότι ο υπολογισµός της ορθοκανονικής βάσης γίνεται µε προσεγγιστικές µεθόδους και την αριθµητική 16 ψηφίων της µηχανής. Αποτελέσµατα µε τέτοια ακρίβεια τα θεωρούµε ακριβή. Ισοδύναµη της εντολής που χρησιµοποιήσαµε για να υπολογίσουµε το µέτρο του διανύσµατος είναι και η εντολή norm( ). >> norm(oc(:,2),2) 1.

31 Σελίδα 31 από 42 Κεφάλαιο 8 Γραµµικές απεικονίσεις 8.1 Παράδειγµα Βάση χώρου Πυρήνα και βάση χώρου εικόνα στο MATLAB. ίνεται η απεικόνιση: f xyz x y z x y z 3 2 : R R :(,, ) (2 +, ) Θα δείξουµε ότι είναι γραµµική και θα βρούµε τον πίνακά της ως προς τις κανονικές βάσεις του πεδίου ορισµού και του πεδίου τιµών της. Στη συνέχεια θα βρούµε τις βάσεις του πυρήνα Kerf και της εικόνας Imf της f. Θα ακολουθήσουµε τη διαδικασία επίλυσης µε το χέρι και σε κάθε βήµα θα βλέπουµε επίσης πως µπορούµε να κάνουµε τη λύση µε το MATLAB. Για κάθε επιλογή διανυσµάτων u = ( x, y, z), v = ( x', y', z') του πεδίου ορισµού έχουµε: f( u+ v) = f(( x, y, z) + ( x', y', z')) = f( x+ x', y+ y', z+ z') = = (2( x+ x') + ( y+ y') ( z+ z'),3( x+ x') 2( y+ y') + 4( z+ z')) = = (2x+ y z+ 2 x' + y' z',3x 2y+ 4z+ 3 x' 2 y' + 4 z') = = (2 x+ y z,3x 2y+ 4 z) + (2 x' + y' z',3 x' 2 y' + 4 z') = = f( u) + f( v) 3 R Επίσης: f( λu) = f( λ( x, y, z)) = f( λx, λy, λz) = = (2 λx + λy λz,3λx 2λy+ 4 λz) = =λ(2 x+ y z,3x 2y+ 4 z) = = λ f( u) Έτσι αποδείξαµε ότι η f είναι πράγµατι γραµµική απεικόνιση. 3 Για τις κανονικές βάσεις {(1,,),(,1,),(,,1)} και {(1,),(,1)} των R και 2 R αντίστοιχα, παρατηρούµε ότι: f (1,,) = (2 1+, ) = (2,3) = 2 (1,) + 3 (,1) f (,1,) = (2 + 1, ) = (1, 2) = 1 (1,) 2 (,1) f (,,1) = (2 + 1, ) = ( 1,4) = 1 (1,) + 4 (,1) Εποµένως, ο πίνακας της f ως προς τις προηγούµενες βάσεις είναι ο Ορίζουµε στο MATLAB τον παραπάνω πίνακα ως συµβολική ποσότητα µε όνοµα Α και ως αριθµητικό πίνακα µε όνοµα ΑΑ. >> A=sym([2 1-1;3-2 4])

32 Σελίδα 32 από 42 A = [ 2, 1, -1] [ 3, -2, 4] >> AA=[2 1-1;3-2 4] AA = Για τον πυρήνα της f έχουµε: ( xyz,, ) Kerf f( xyz,, ) = (,) (2 x+ y z,3x 2y+ 4 z) = (,) 2x+ y z = z = 2x+ y 3x 2y+ 4z = 3x 2y+ 4(2 x+ y) = 11 7 z = 2x x z = 2x+ y 2 z = x 2, x R 11x+ 2y = y = x y = x 2 2 Έτσι τα στοιχεία του Kerf έχουν τη µορφή: ( x, x, x) = x (1,, ), µε το διάνυσµα (1,, ) να αποτελεί βάση. Πρόκειται, δηλαδή για έναν υπόχωρο του R διάστασης 1. Στο MATLAB τώρα, για το συµβολικό πίνακα Α µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τη συνάρτηση null( ) για να υπολογίσουµε τη βάση του Kerf. >> null(a) [ 1] [ -11/2] [ -7/2] Όπως παρατηρούµε το αποτέλεσµα είναι το ίδιο. Η συνάρτηση null( ) εφαρµόζεται και σε µη συµβολικούς αριθµητικούς πίνακες (π.χ. τον ΑΑ) και το αποτέλεσµά της είναι µία ορθοκανονική βάση του Kerf, όπως φαίνεται από τη νόρµα που είναι ένα. >> n=null(aa) n =

33 Σελίδα 33 από >> norm(n,2) 1. Ωστόσο είναι εύκολο να διαπιστώσουµε ότι το διάνυσµα της βάσης που επιστρέφει είναι στην ουσία το ίδιο. >> n(3)/n(1) -3.5 >> n(2)/n(1) -5.5 Σε µία άλλη έκφρασή της η null( ) επιστρέφει µη ορθοκανονική βάση. >> nn=null(aa,'d') nn = >> nn(2)/nn(1) -5.5 >> nn(3)/nn(1) -3.5 Αντίστοιχα, για την εικόνα Imf της γραµµικής απεικόνισης f έχουµε: v Im f v = f( x, y, z) v = (2 x+ y z,3x 2y+ 4 z) v = (2 x,3 x) + ( y, 2 y) + ( z,4 z) v = x (2,3) + y (1, 2) + z ( 1,4) Πρόκειται δηλαδή για τον υπόχωρο του (2,3), (1, 2), ( 1, 4) που παράγεται από τα διανύσµατα. Επειδή όµως κάθε ζευγάρι από αυτά είναι γραµµικά 2 ανεξάρτητα, ο χώρος που παράγουν είναι ένας υπόχωρος του R διάστασης 2, 2 2 δηλαδή ο ίδιος ο R. Έτσι Imf = R και ως βάση της µπορούµε να θεωρήσουµε 2 R

34 Σελίδα 34 από 42 οποιοδήποτε ζευγάρι από τα (2,3), (1, 2), ( 1, 4) ή, γενικότερα, οποιοδήποτε ζευγάρι µη συγγραµµικών, και άρα γραµµικά ανεξάρτητων διανυσµάτων, του 2 R. Για την εικόνα Imf στο MATLAB µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τη collspace( ) η οποία εφαρµόζεται µόνο σε συµβολικούς πίνακες, όπως έχουµε αναφέρει. Στην περίπτωση αυτή ως βάση επιστρέφεται η κανονική βάση, κάτι που είναι σύµφωνο µε τα όσα αναφέρουµε παραπάνω. >> colspace(a) [ 1, ] [, 1]

35 Σελίδα 35 από 42 Κεφάλαιο 9 Ιδιοτιµές και Ιδιοδιανύσµατα 9.1 Παράδειγµα Χαρακτηριστικά µεγέθη και εφαρµογές στο MATLAB. Ορίστε τον πίνακα A = και βρείτε τις ιδιοτιµές του πίνακα. Βρείτε τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσµατα. Πιστοποιείστε την ισχύ του θεωρήµατος Cayley-Hamilton. Να βρεθεί ο αντίστροφος του πίνακα µε χρήση του θεωρήµατος Cayley-Hamilton. Ορίζουµε τον πίνακα >> format long >> A=[1 1-2; ; 1-1] A = Η συνάρτηση poly( ) όταν εφαρµόζεται σε πίνακα επιστρέφει τους συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυωνύµου του πίνακα. Τις ρίζες του µπορούµε να τη βρούµε µε την εντολή roots( ). >> p=poly(a) p = Columns 1 through Columns 3 through >> roots(p) Στο ίδιο συµπέρασµα φθάνουµε µε τη χρήση του ορισµού. >> syms x >> pp=expand(det(x*eye(3)-a)) pp = x^3-2*x^2-x+2

36 Σελίδα 36 από 42 >> solve(pp) [ 1] [ 2] [ -1] Ωστόσο, η εντολή eig( ) υπολογίζει απευθείας τις ιδιοτιµές. >> eig(a) Μπορούµε µε την ίδια εντολή, στη σύνταξη που ακολουθεί, λαµβάνουµε ως στήλες ενός πίνακα τα ιδιοδιανύσµατα που αντιστοιχούν στις ισότιµες και έναν διαγώνιο πίνακα µε διαγώνια στοιχεία τις αντίστοιχες ιδιοτιµές. >> [p,d]=eig(a) p = Columns 1 through Column d = Columns 1 through 2 2. Column Μπορούµε εύκολα να πιστοποιήσουµε ότι ισχύει το θεώρηµα Cayley-Hamilton. >> A^3-2*A^2-A+2*eye(3)

37 Σελίδα 37 από Με βάση το θεώρηµα Cayley-Hamilton A = A + A+ I. 2 2 >> AINV=-1/2 *A^2+A+1/2 * eye(3) AINV = Columns 1 through Column Κάτι που µπορούµε να το πιστοποιήσουµε µε τη χρήση της inv( ). >> inv(a) Columns 1 through Column

38 Σελίδα 38 από 42 Κεφάλαιο 1 ιαγωνοποίηση 1.1 Παράδειγµα ιαγωνοποίηση πίνακα στο MATLAB. Εξετάστε αν διαγωνοποιούνται οι ακόλουθοι πίνακες: i) A = ii) B = iii) C = i) Ορίζουµε τον πίνακα και υπολογίζουµε τις ιδιοτιµές και τα διδιοδιανύσµατα µε την eig( ) και αφού έχει τρεις διαφορετικές ιδιοτιµές συµπεραίνουµε ότι ο πίνακας διαγωνοποιείται. >> clear all >> A=[ 1-3 3; 3-5 3; 6-6 4] A = >> [p,d]=eig(a) p = d = Οι πίνακες που µας δίνει η eig( ) ικανοποιούν την σχέση της διαγωνοποίησης 1 P AP= D. >> inv(p)*a*p εν πρέπει να ξεχνάµε ότι η eig( ) υπολογίζει προσεγγιστικά τις ιδιοτιµές και τα ιδιοδιανύσµατα. Σε αυτό οφείλονται και οι πολύ µικρές αποκλίσεις από τα αναµενόµενα, µε βάση τη θεωρία, αποτελέσµατα.

39 Σελίδα 39 από 42 ii) Στην περίπτωση αυτή παρατηρούµε εύκολα ότι τα γραµµικώς ανεξάρτητα διανύσµατα που παράγουν τον ιδιοχώρο είναι δύο, οπότε και ο πίνακας δεν διαγωνοποιείται. >> B=[3-4 ; 4-5 ; 2 3-2; ] B = >> [p,d]=eig(b) p = d = iii) Στην περίπτωση αυτού του πίνακα επίσης συµπεραίνουµε ότι δεν διαγωνοποιείται. >> C= [ 2 1 ; 1-1; 2 4] C = >> [p,d]=eig(c) p = d = >> format long

40 Σελίδα 4 από 42 >> p p = Columns 1 through Column Παράδειγµα Τριγωνοποίηση πίνακα στο MATLAB. Τριγωνοποιείστε τον ακόλουθο πίνακα: A = Η κατάλληλη εντολή είναι η εντολή schur( ). >> A=[ ; ; -1-2 ] A = >> [p,t]=schur(a) p = t = Οι πίνακες που µας δίνει η schur( ) ικανοποιούν την σχέση της τριγωνοποίησης T P AP= T.

41 Σελίδα 41 από 42 >> p'*a*p Παράδειγµα ιαγωνοποίηση συµµετρικού πίνακα στο MATLAB. ιαγωνοποιείστε τον ακόλουθο πίνακα: 4 1 A = Οι συµµετρικοί πίνακες είναι ορθοµοναδιαία όµοιοι µε πραγµατικό διαγώνιο πίνακα. Ορίζουµε τον πίνακα και παρατηρούµε ότι τα αποτελέσµατα τόσο της eig( ) όσο και της schur( ) είναι οι ίδιοι πίνακες. >> clear all >> A=[4-1 ; 4-1 ; ] A = >> [p,d]=eig(a) p = d = >> p'*a*p >> [pp,t]=schur(a)

42 Σελίδα 42 από 42 pp = t =

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ Αθήνα, 26/7/2011 Αρ. Πρωτ.: Εξ./399/2011 Προς: Κυρία Χρυσή Αράπογλου, Πρόεδρο της ιαρκούς Επιτροπής Μορφωτικών Υποθέσεων της Βουλής των Ελλήνων Θέµα: Προτάσεις της Ένωσης Ελλήνων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΑΣΗ (Άρθρο 3 1&2 Ν.3297/2004)

ΣΥΣΤΑΣΗ (Άρθρο 3 1&2 Ν.3297/2004) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εισηγήτρια: Θεοδώρα Παπαδηµητρίου Ειδική Επιστήµονας-Νοµικός Αθήνα, 03 Οκτωβρίου 2011 Αρ. πρωτ.: 8947 ΣΥΣΤΑΣΗ (Άρθρο 3 1&2 Ν.3297/2004) ΘΕΜΑ: «Ασφαλιστικές Εταιρίες που έχουν άδεια λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΤΟΥΣ 2013

ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΤΟΥΣ 2013 ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΤΟΥΣ 2013 Συντονιστικής Επιτροπής ( Σ) ΕΝΩΣΗΣ ΛΕΑ ΕΛΛΑ ΟΣ --- Αγαπητοί Πρόεδροι των ΛΕΑ ΕΛΛΑ ΟΣ, Αγαπητοί συνάδελφοι µέλη των ΛΕΑ που συµµετέχετε στην 14 η ΟΛΟΜΕΛΕΙΑ της Νάξου και τυπικά στην

Διαβάστε περισσότερα

(2000-2004) (Dalin,1998) (Fullan,1991,1993,Levin,1976,Ravitch,2000,Rogers, 1995, Sarason,1982,1990).

(2000-2004) (Dalin,1998) (Fullan,1991,1993,Levin,1976,Ravitch,2000,Rogers, 1995, Sarason,1982,1990). ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΙΑΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ: Η ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ (2000-2004) Χρίστος ούκας,σύµβουλος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Αρετή- ήµητρα ούκα,msc Ανάπτυξης- Σχεδιασµού Εκπαιδευτικών Μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΙΚΗ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΣΥΛΛΟΓΙΚΗ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 ΣΥΛΛΟΓΙΚΗ ΣΥΜΒΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ «Για τους όρους αµοιβής και εργασίας του προσωπικού κουζίνας όπου υπηρετεί µε σχέση εργασίας Ιδιωτικού ικαίου στις Σχολές Τουριστικών Επαγγελµάτων όλης της χώρας.» (Πράξη Κατάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ (ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΦΕΚ. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ

Ο ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ (ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΦΕΚ. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ Ο ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΓΙΑ ΤΗΝ Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΦΑΡΜΑΚΕΙΩΝ (ΝΟΜΟΣ 1963/91 ΦΕΚ. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΙΑΤΑΞΕΙΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΧΟΡΗΓΗΣΗ Α ΕΙΑΣ Ι ΡΥΣΕΩΣ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ «Κωδικοποίηση σε ενιαίο κείµενο των διατάξεων της κείµενης νοµοθεσίας που αφορούν το Υπαίθριο Εµπόριο»

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ «Κωδικοποίηση σε ενιαίο κείµενο των διατάξεων της κείµενης νοµοθεσίας που αφορούν το Υπαίθριο Εµπόριο» ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ «Κωδικοποίηση σε ενιαίο κείµενο των διατάξεων της κείµενης νοµοθεσίας που αφορούν το Υπαίθριο Εµπόριο» 1. Σύµφωνα µε τον ισχύοντα Νόµο 3133/2003, οι διατάξεις τυπικών νόµων

Διαβάστε περισσότερα

για τη ριζική ανανέωση και αλλαγή της δηµοκρατικής παράταξης και του πολιτικού συστήµατος

για τη ριζική ανανέωση και αλλαγή της δηµοκρατικής παράταξης και του πολιτικού συστήµατος Προχωράµε για τη ριζική ανανέωση και αλλαγή της δηµοκρατικής παράταξης και του πολιτικού συστήµατος για να πάει η Ελλάδα µπροστά Με πίστη και πεποίθηση υποστηρίζω την ύπαρξη στην ελληνική κοινωνία ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ: 03/04/2007 ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 1835 ΙΑΚΗΡΥΞΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ: 03/04/2007 ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 1835 ΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΤΙΠΡΥΤΑΝΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ: 03/04/2007 ΑΡΙΘ. ΠΡΩΤ.: 1835 ΙΑΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΧΕΙΡΟΥ ΜΕΙΟ ΟΤΙΚΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ & ΑΝΑΛΩΣΙΜΩΝ, ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ἀντιφωνητὴς. ΔΕΚΑΠΕΝΘΗΜΕΡΟ ΠΑΝΘΡΑΚΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΝΩΜΗΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΕΤΟΣ 10ο / ΑΡ. Φ. 249 / ΤΙΜΗ 1

Ἀντιφωνητὴς. ΔΕΚΑΠΕΝΘΗΜΕΡΟ ΠΑΝΘΡΑΚΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΝΩΜΗΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΕΤΟΣ 10ο / ΑΡ. Φ. 249 / ΤΙΜΗ 1 Ἀντιφωνητὴς Πάσα δουλεία παρά φύσιν ἐστίν ΑΝΤΙΦΑΝΗΣ ΔΕΚΑΠΕΝΘΗΜΕΡΟ ΠΑΝΘΡΑΚΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΝΩΜΗΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΕΤΟΣ 10ο / ΑΡ. Φ. 249 / ΤΙΜΗ 1 Πρίν ἕξι µῆνες γράφαµε (φ. 236, ὑπό τόν τίτλο «Μέ τό ζόρι (εὐρω)παντρειά»)

Διαβάστε περισσότερα

Αθήνα, 31 Αυγούστου2011

Αθήνα, 31 Αυγούστου2011 Αρ.Πρωτ. Αθήνα, 31 Αυγούστου2011 Προς: Τον Αναπληρωτή Υπουργό Οικονοµικών κ. Παντελή Οικονόµου Θέµα: Συνάντηση Προεδρείου ΠΕΣΕ Ε µε τον Αναπληρωτή Υπουργό Οικονοµικών κ. Παντελή Οικονόµου για φορολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟN ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Αθήνα 23 Σεπτεµβρίου 2004

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟN ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Αθήνα 23 Σεπτεµβρίου 2004 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟN ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Αθήνα 23 Σεπτεµβρίου 2004 Από το Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευµάτων ανακοινώνεται ο τρόπος εισαγωγής των µαθητών στην τριτοβάθµια εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Καθορισµός όρων για την εκµίσθωση δικαιώµατος χρήσης γεφυροπλάστιγγας στη ηµοτική Κοινότητα Καρδιτσοµαγούλας

ΘΕΜΑ Καθορισµός όρων για την εκµίσθωση δικαιώµατος χρήσης γεφυροπλάστιγγας στη ηµοτική Κοινότητα Καρδιτσοµαγούλας Α Π Ο Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ο Τ Ο Ι Χ Ο Κ Ο Λ Λ Η Σ Η Σ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Στην Καρδίτσα σήµερα την 10η του µηνός Μαρτίου του έτους 2014 και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΡΩ ΕΣ ΚΑΛΥΜΜΑ ΚΑΤΩ ΡΑΒ ΟΣ ΛΑΒΕΣ ΠΕΙΡΟΣ ΚΛΕΙ ΩΜΑΤΟΣ ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΕΞΙΑ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΜΑΞΙΛΑΡΙ ΚΑΘΙΣΜΑΤΟΣ

ΑΦΡΩ ΕΣ ΚΑΛΥΜΜΑ ΚΑΤΩ ΡΑΒ ΟΣ ΛΑΒΕΣ ΠΕΙΡΟΣ ΚΛΕΙ ΩΜΑΤΟΣ ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΕΞΙΑ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΜΑΞΙΛΑΡΙ ΚΑΘΙΣΜΑΤΟΣ Κωδ: ΑΒΡΟΛ AB ROLLER V-CRUNCH Οδηγίες Χρήσης ΦΥΛΑΞΤΕ ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΕΙ ΟΠΟΙΗΣΗ Το Παρόν προϊόν και οι πληροφορίες που περιέχονται σ' αυτό το φυλλάδιο δεν έχουν σκοπό να υποκαταστήσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚA*

ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚA* ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚA* (άρθρο 141 παρ. 2 ΚΠ ) Ο πληρεξούσιος ικηγόρος της κ., ικηγόρος Αθηνών, ιδάκτωρ Νοµικής Πανεπιστηµίου Αθηνών, Θρασύβουλος Θ. Κονταξής, αφού ανέπτυξε προφορικά το ζήτηµα της δυνατότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθµό 29 ης / 09 εκεµβρίου 2011 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής ήµου Καβάλας

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθµό 29 ης / 09 εκεµβρίου 2011 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής ήµου Καβάλας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό της µε αριθµό 29 ης / 09 εκεµβρίου 2011 Συνεδρίασης της Οικονοµικής Επιτροπής ήµου Καβάλας Αριθ. απόφασης 398/2011 ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΤΗΡΗΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΓΙΑ ΜΙΑ ΧΡΗΣΗ»

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΤΗΡΗΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΓΙΑ ΜΙΑ ΧΡΗΣΗ» Α.Τ.Ε.Ι ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΤΗΡΗΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΓΙΑ ΜΙΑ ΧΡΗΣΗ» ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΝΙΚΗΦΟΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ Α.Μ.:6515

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΠΡΟΚΗΡΥΞΗ. Αριθµ. Πρωτ.: οικ.132790/3276

ΕΠΑΝΑΠΡΟΚΗΡΥΞΗ. Αριθµ. Πρωτ.: οικ.132790/3276 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Γρεβενά, 29 / 10 /2015 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ: 9/2015 /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΓΡΕΒΕΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ. (Τύπος Γ) Για έργα προµηθειών που δηµοπρατούνται µε τη διαδικασία του πρόχειρου διαγωνισµού 1

ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ. (Τύπος Γ) Για έργα προµηθειών που δηµοπρατούνται µε τη διαδικασία του πρόχειρου διαγωνισµού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΚΑΙ ΣΠΟΡΑ ΩΝ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΜΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Ταχ. ιεύθυνση: Ιωλκού & Αναλήψεως Πληροφορίες : Κ.Χριστοδούλου Τηλ

Διαβάστε περισσότερα

Καθηµερινές δραστηριότητες µε το νερό - χρήση του στην ατοµική καθαριότητα και υγιεινή

Καθηµερινές δραστηριότητες µε το νερό - χρήση του στην ατοµική καθαριότητα και υγιεινή 4ος µήνας Απρίλιος Καθηµερινές δραστηριότητες µε το νερό - χρήση του στην ατοµική καθαριότητα και υγιεινή Αναφερθήκαµε και πάλι στις καθηµερινές δραστηριότητες που κάνουµε µε το νερό, τόσο µέσα όσο και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΑΠΑΝΩΝ: ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΟΙ ΑΠΑΝΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΑΠΑΝΩΝ: ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΟΙ ΑΠΑΝΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α ΜΑΘΗΜΑ 11 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΑΠΑΝΩΝ: ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΟΙ ΑΠΑΝΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α Η κοινωνική ασφάλιση στην Ελλάδα απορροφά µεγάλο µέρος και του προγράµµατος δηµοσίων δαπανών: το 2001

Διαβάστε περισσότερα

προϋπολογισµού 53.600,00 (χωρίς το Φ.Π.Α.),

προϋπολογισµού 53.600,00 (χωρίς το Φ.Π.Α.), ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΛΕΣΒΟΥ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΡΓΟ : ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΒΛΑΒΩΝ ΣΕ ΙΚΤΥΑ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΣΤΗ ΗΜΟΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΕΣΟΥ-ΑΝΤΙΣΣΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΗΣΗ : Ι ΙΟΙ ΠΟΡΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Επίσηµη Εφηµερίδα αριθ. L 261 της 06/08/2004 σ. 0019-0023

Επίσηµη Εφηµερίδα αριθ. L 261 της 06/08/2004 σ. 0019-0023 Οδηγία 2004/81/ΕΚ του Συµβουλίου, της 29ης Απριλίου 2004, σχετικά µε τον τίτλο παραµονής που χορηγείται στους υπηκόους τρίτων χωρών θύµατα εµπορίας ανθρώπων ή συνέργειας στη λαθροµετανάστευση, οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

«Ο δικαστικός προληπτικός έλεγχος των δαπανών»

«Ο δικαστικός προληπτικός έλεγχος των δαπανών» «Ο δικαστικός προληπτικός έλεγχος των δαπανών» Ιωάνννης Κάρκαλης, Πάρεδρος Ελεγκτικού Συνεδρίου, ρ. ηµ. ικαίου ιάγραµµα: 1.Εισαγωγή. 2.Το ισχύον νοµικό πλαίσιο και η διαδικασία του ελέγχου 2.1 Η διοικητική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΣΘΟ ΟΣΙΑ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΑΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΜΙΣΘΟ ΟΣΙΑ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΑΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α.Τ.Ε.Ι. ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ Σ Ο ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΗΚΗΣ ΜΙΣΘΟ ΟΣΙΑ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΑΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΑΡΟΦΑΛΑΚΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΑΜ 7344 ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 :ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΙΣ ΕΡΓΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η Ο ΑΝΤΙ ΗΜΑΡΧΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η Ο ΑΝΤΙ ΗΜΑΡΧΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ATTIKHΣ ΗΜΟΣ ΑΧΑΡΝΩΝ ιεύθυνση Οικονοµικών Υπηρεσιών Τµήµα Προµηθειών Φιλαδελφείας 87 & Μπόσδα Τηλ.: 213 2072469 Fax: 213 2072369 ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ Αρίθµ. Πρωτ. 21602 Αχαρνές,14/03/2014

Διαβάστε περισσότερα

Use of this document is subject to the agreed Terms and Conditions and it is protected by digitally embedded signatures against unauthorized use

Use of this document is subject to the agreed Terms and Conditions and it is protected by digitally embedded signatures against unauthorized use Ε.Ε. Παρ. Ι(Ι) Αρ. 4165, 6.6.2008 Ν. 31(Ι)/2008 Ο περί Αναγνώρισης των Επαγγελµατικών Προσόντων Νόµος του 2008 εκδίδεται µε δηµοσίευση στην Επίσηµη Εφηµερίδα της Κυπριακής ηµοκρατίας σύµφωνα µε το Άρθρο

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ, ΣΕ ΚΑΘΕ ΒΗΜΑ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ. Μακέτα εργασίας 1/50.

7. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΠΟ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΤΟΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟ, ΣΕ ΚΑΘΕ ΒΗΜΑ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ. Μακέτα εργασίας 1/50. Β. ΕΞ. /ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ/ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΕ Κα ΧΑΡΑΛΑΜΠΙΔΟΥ Παρουσίαση σε πίνακες 50Χ70 την 22 και 24 Απριλίου 1.ΠΗΓΗ ΕΜΠΝΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΙΔΕΑΣ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ: Τι συναισθήματα-ψυχική

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική της Χηµείας στο σχολείο - Προβλήµατα και λύσεις

ιδακτική της Χηµείας στο σχολείο - Προβλήµατα και λύσεις ιδακτική της Χηµείας στο σχολείο - Προβλήµατα και λύσεις Μιλένα Koleva, Τεχνικό Πανεπιστήµιο του Γκάµπροβο (Βουλγαρία) kolevamilena@hotmail.com Αφηρηµένο Τα τελευταία χρόνια έχουν δει το ενδιαφέρον υποχωρούσε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. dparatiritirio.blogspot.com

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. dparatiritirio.blogspot.com ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΑΪΟΣ 2010 1. Εισαγωγή Η Κοινωνική Ασφάλιση τον 20 ο αιώνα. αποτελεί τη κορυφαία κατάκτηση των εργαζοµένων τον 19

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.4083, 20/4/2006 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΓΚΑΘΙΔΡΥΣΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΙΑ

Ε.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.4083, 20/4/2006 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΓΚΑΘΙΔΡΥΣΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΙΑ ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΓΚΑΘΙΔΡΥΣΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΓΝΩΜΑΤΕΥΣΕΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΕΓΕΡΣΗ ΚΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΜΝΗΜΕΙΩΝ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΑΛΛΑ ΣΥΝΑΦΗ ΘΕΜΑΤΑ ----------------------------

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ 24 ης /2010

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗΣ 24 ης /2010 ΠΑΡΟΝΤΕΣ ΗΜΟΤΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΠΡΟΕ ΡΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΙΩΝ 1. ΚΑΡΑΤΖΕΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 13. ΜΙΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ 2. ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ 14. ΜΠΑΚΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 3. ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΛΑΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ 15. ΜΠΑΣΑΚΙ ΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΝΕΩΝ ΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΑ ΕΡΓΑ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΑΝΑΛΑΒΕΙ Η ΕΕΤΑΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΝΕΩΝ ΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΑ ΕΡΓΑ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΑΝΑΛΑΒΕΙ Η ΕΕΤΑΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΝΕΩΝ ΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΑ ΕΡΓΑ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΑΝΑΛΑΒΕΙ Η ΕΕΤΑΑ Περιεχόμενα ΑΡΜΟ ΙΟΤΗΤΕΣ...3 ΝΗΣΙΩΤΙΚΟΤΗΤΑ...35 ΑΡΜΟ ΙΟΤΗΤΕΣ, ΟΡΓΑΝΩΣΗ, ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΝΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 1164/94 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 16ης Μαΐου 1994 για την ίδρυση του

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 1164/94 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 16ης Μαΐου 1994 για την ίδρυση του Κανονισµός (ΕΚ) αριθ. 1164/94 του Συµβουλίου της 16ης Μαΐου 1994 για την ίδρυση του ταµείου συνοχής Επίσηµη Εφηµερίδα αριθ. L 130 της 25/05/1994 σ. 0001-0013 Φινλανδική ειδική έκδοση: Κεφάλαιο 14 τόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «για τη δίκαιη δίκη και την αντιµετώπιση φαινοµένων αρνησιδικίας» Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «για τη δίκαιη δίκη και την αντιµετώπιση φαινοµένων αρνησιδικίας» Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ «για τη δίκαιη δίκη και την αντιµετώπιση φαινοµένων αρνησιδικίας» Α. ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Το Σύνταγµα προβλέπει το δικαίωµα κάθε πολίτη ακρόασής του ενώπιον του αρµόδιου ικαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΕΠΑΛ ΑΜΑΛΙΑ ΑΣ ΠΥΡΚΑΓΙΕΣ ΗΛΕΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΚΑΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΗΛΕΙΑ ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ 2012-13 -1Ο ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ

1ο ΕΠΑΛ ΑΜΑΛΙΑ ΑΣ ΠΥΡΚΑΓΙΕΣ ΗΛΕΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΚΑΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΗΛΕΙΑ ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ 2012-13 -1Ο ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ 1ο ΕΠΑΛ ΑΜΑΛΙΑ ΑΣ Ο ΡΟΛΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΥΡΚΑΓΙΕΣ ΗΛΕΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΚΑΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΗΛΕΙΑ ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ 2012-13 -1Ο ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ Οµάδα ερευνητικής εργασίας 1.. ΒούρτσηςΗλίας 2.. ΒράκαςΓεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

1181. EΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ

1181. EΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ 1181. EΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Υ ΡΕΥΣΗΣ 1181.1 Γενικά Στο κεφάλαιο αυτό καλύπτονται θέµατα σχετικά µε τον τρόπο κατασκευής των εγκαταστάσεων ύδρευσης σε κτιριακά έργα. 1181.1.1 Σχέδια Μελέτης Πριν αρχίσουν οι εργασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΛΗΡΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΤΟ ΠΛΗΡΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΟ ΠΛΗΡΕΣ ΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Α] Εξέλιξη του Κύκλου Εργασιών, των Καθαρών Αποτελεσμάτων προ Φόρων και του Περιθωρίου Καθαρού Κέρδους για την πενταετία 2008 2012. Η καταγραφή, και ακολούθως η μελέτη, των

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµός απόφασης 5160/2008 Αριθµός κατάθεσης αγωγής /2006 ΤΟ ΜΟΝΟΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟ ΙΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΑΚΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ

Αριθµός απόφασης 5160/2008 Αριθµός κατάθεσης αγωγής /2006 ΤΟ ΜΟΝΟΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟ ΙΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΑΚΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Σελίδα 1 από 6 Αριθµός απόφασης 5160/2008 Αριθµός κατάθεσης αγωγής /2006 ΤΟ ΜΟΝΟΜΕΛΕΣ ΠΡΩΤΟ ΙΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΑΚΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΣΥΓΚΡΟΤΗΘΗΚΕ από την Πρωτοδίκη Ελένη Παρπούλα και από τη Γραµµατέα Ευστρατία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: Β440ΩΞΜ-ΤΘΒ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό 13/2011. της συνεδρίασης της Οικονοµικήςεπιτροπής του ήµου Πολυγύρου

ΑΔΑ: Β440ΩΞΜ-ΤΘΒ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό 13/2011. της συνεδρίασης της Οικονοµικήςεπιτροπής του ήµου Πολυγύρου 1 ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΠΟΛΥΓΥΡΟΥ ΝΟΜΟΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ Ταχ. Δ/νση : Πολυτεχνείου 50 63100 ΠΟΛΥΓΥΡΟΣ Πληροφορίες : Ψαθά Κωνσταντία Τηλέφωνο : 23713-50738 FAX : 23710

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΣΗ: Παράµετροι Αποτελεσµατικότητας των ιαφόρων Εργαλείων ιαχείρισης της Ενεργού Γήρανσης ΤΙΤΛΟΣ:

ΡΑΣΗ: Παράµετροι Αποτελεσµατικότητας των ιαφόρων Εργαλείων ιαχείρισης της Ενεργού Γήρανσης ΤΙΤΛΟΣ: ΡΑΣΗ: ΤΙΤΛΟΣ: 3 Παράµετροι Αποτελεσµατικότητας των ιαφόρων Εργαλείων ιαχείρισης της Ενεργού Γήρανσης ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΠΑΡΑ ΟΤΕΟΥ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΦΟΡΕΑΣ: «Συνθετική έκθεση - µελέτη αναφορικά µε τις

Διαβάστε περισσότερα

Αλεξάνδρειο Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης

Αλεξάνδρειο Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης Αλεξάνδρειο Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΉΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: «Τύπος και Εθνικό Σύστηµα Υγείας» Για το Α Εξάµηνο του

Διαβάστε περισσότερα

ÍÅÏ ÄÕÍÁÌÉÊÏ ÓÔÁÕÑÏÕÐÏËÇ

ÍÅÏ ÄÕÍÁÌÉÊÏ ÓÔÁÕÑÏÕÐÏËÇ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΕΕ Β' ΚΥΚΛΟΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ 1. Ο ποιητής ευχαριστεί το Θεό, γιατί του πρόσφερε το δώρο της ποίησης, αναγνωρίζοντας µάλιστα την ιδιαίτερη αξία που αυτή έχει στη ζωή του ( δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΒΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ

ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΒΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Ο.Β.Ε.Σ. ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΤΟΫΠΑΛΛΗΛΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΕΙΩΝ ΚΑΝΙΓΓΟΣ 31 106 82, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ: 2103304120-1-2, FAX: 2103825322, email: info@obes.gr Αθήνα 08-11-2011 (τέταρτη έκδοση) ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΒΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑ ΑΣ

Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑ ΑΣ Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΕΡΕΑ ΠΟΥ ΜΑΣ ΑΞΙΖΕΙ! 1 Αγαπητοί συµπατριώτες, φίλες και φίλοι, Οι εκλογές του Νοέµβρη, που συµπίπτουν µε το τέλος της πρώτης δεκαετίας του 21

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ Κ.Υ.Α. αριθμ. Κ2-828/31.1.2013 Προτυποποιημένα καταστατικά Αριθμ. Κ2-828 (ΦΕΚ Β' 216/05-02-2013) ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ισότητα στο πλαίσιο των ευρωπαϊκών συστηµάτων εκπαίδευσης και κατάρτισης», Βρυξέλλες, 08-09-2006, COM (2006) 481 τελικό.

ισότητα στο πλαίσιο των ευρωπαϊκών συστηµάτων εκπαίδευσης και κατάρτισης», Βρυξέλλες, 08-09-2006, COM (2006) 481 τελικό. 1 ΕΛΕΝΗ ΖΩΓΡΑΦΑΚΗ Μέλος του Σ της ΟΛΜΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Τα αναλυτικά προγράµµατα και τα σχολικά βιβλία είναι µια πολύ σοβαρή υπόθεση που πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

4. Το Ν.2362/95 (ΦΕΚ 247/27-11-1995) «Περί ηµοσίου Λογιστικού ελέγχου των δαπανών του κράτους και

4. Το Ν.2362/95 (ΦΕΚ 247/27-11-1995) «Περί ηµοσίου Λογιστικού ελέγχου των δαπανών του κράτους και ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----------------------------------------------------- Καλλιθέα:5-11-2014 Ι Ρ Υ Μ Α Αριθ. πρωτ.:15515 ΣΙΒΙΤΑΝΙ ΕΙΟΣ ΗΜΟΣΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΩΝ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Δ (προχωρημένο) Πρώτη διδακτική πρόταση Το θηλυκό μυαλό των επιχειρήσεων Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα στόχος: 1 διδακτική ώρα ενήλικες Διδακτικός στόχος: κατανόηση αυθεντικού

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΑΣΟΣ: Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ

ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΑΣΟΣ: Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΑΣΟΣ: Ο ΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ 1. ΑΝΑΚΑΛΥΠΤΟΝΤΑΣ ΤΟ ΑΣΟΣ 1.1. Το παιχνίδι µε τις λέξεις 1.2. Το δάσος µέσα από τις αισθήσεις: χρώµατα, µυρωδιές και ήχοι 1.3. Το ζωντανό δάσος 1.4.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΡΑΣΗΣ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ 2014-2016

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΡΑΣΗΣ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ 2014-2016 Αγαπητοί συνάδελφοι, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΡΑΣΗΣ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ 2014-2016 Το ΤΕΕ είναι, ως γνωστόν, ο θεσμοθετημένος Τεχνικός Σύμβουλος της Πολιτείας. Σταδιακά όμως έχει εξελιχθεί, άτυπα και σε συνδικαλιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Το µάθηµα της ιερεύνησης-

Το µάθηµα της ιερεύνησης- Το µάθηµα της ς- ηµιουργικός Εναλφαβητισµός στις Σύγχρονων Τεχνολογίες στο ηµοτικό και Γυµνάσιο µέσα από µία διαθεµατική προσέγγιση Φράγκου Στασινή stassini.frangou@cti.gr Καθηγήτρια Φυσικής και Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΥΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΙ. Προϋπολογισµού: 64.288,09 σε ΕΥΡΩ

Μ Ε Λ Ε Τ Η ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΥΠΟ ΟΧΗΣ ΚΑΙ. Προϋπολογισµού: 64.288,09 σε ΕΥΡΩ ΕΛΛΗΝΙΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΙΟΥ ΗΜΟΣ ΑΡΧΑΝΩΝ -- ΑΣΤΕΡΟΥΣΙΙΩΝ /ΝΣΗ ΗΜΟΤΙΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΙΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΗΜΟΣ: Αρχανών - Αστερουσίων ΤΙΤΛΟΣ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΥΠΟ ΟΧΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ. στο σχέδιο νόµου «Αύξηση Φ.Π.Α. και ειδικών φόρων κατανάλωσης» Προς τη Βουλή των Ελλήνων

ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ. στο σχέδιο νόµου «Αύξηση Φ.Π.Α. και ειδικών φόρων κατανάλωσης» Προς τη Βουλή των Ελλήνων ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ στο σχέδιο νόµου «Αύξηση Φ.Π.Α. και ειδικών φόρων κατανάλωσης» Προς τη Βουλή των Ελλήνων Με το άρθρο πρώτο του σχεδίου νόµου αυξάνονται οι έµµεσοι φόροι για την άµεση αντιµετώπιση των

Διαβάστε περισσότερα

άρθρα ανακοινώσεις Ο σκοπός του περιοδικού... Αντώνης Δεσπότης Διευθύνων Σύμβουλος Νέες Συλλογικές Συμβάσεις Εργασίας για το 2014 - σελ.

άρθρα ανακοινώσεις Ο σκοπός του περιοδικού... Αντώνης Δεσπότης Διευθύνων Σύμβουλος Νέες Συλλογικές Συμβάσεις Εργασίας για το 2014 - σελ. Τεύχος 33 / Ηλεκτρονική Έκδοση ΕΡΓΑΤΙΚΗ & ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΔΩΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2014 ΕΓΚΥΚΛΙΟΙ Ο.Α.Ε.Δ. ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΑΝΕΡΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΤΑ ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ www.pim.gr Ε.Π.Α. ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ìþíåò áñãßá Παριανός Τύπος óôçí ðñüåäñï ôçò Êïéíüôçôáò ÁíôéðÜñïõ Èá êüíïõìå ðñùôïóýëéäç ôç äþëùóþ ôïõ Ç íåïëáßá ìáò øçößæåé óôéò 30 Ìáñôßïõ Σελ.

ìþíåò áñãßá Παριανός Τύπος óôçí ðñüåäñï ôçò Êïéíüôçôáò ÁíôéðÜñïõ Èá êüíïõìå ðñùôïóýëéäç ôç äþëùóþ ôïõ Ç íåïëáßá ìáò øçößæåé óôéò 30 Ìáñôßïõ Σελ. Παριανός Τύπος ΑΡΙΘΜΟΣ Α ΕΙΑΣ 03 ΠΛΗΡΩΜΕΝΟ ΤΕΛΟΣ Ταχ. ΓΡΑΦΕΙΟ ΠΑΡΟΥ εκαπενθήµερη εφηµερίδα στην υπηρεσία της Πάρου και της Αντιπάρου Περίοδος Β Έτος 4ο Αρ. φύλλου 77 Τιµή 1 ευρώ Πέµπτη 6 Μαρτίου 2008 ÅéêïíéêÞ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ5: Παρουσίαση Βασικών Παραµέτρων Α Επιλογής

ΠΕ5: Παρουσίαση Βασικών Παραµέτρων Α Επιλογής ΠΕ5: Παρουσίαση Βασικών Παραµέτρων Α Επιλογής Εισαγωγή Επιλογή Σχεδίου Ανάπτυξης (1/2) Για την προκριθείσα πρώτη επιλογή της περιοχής της «Βιοµηχανικής Ζώνης ραπετσώνας- Κερατσινίου» έχουν διατυπωθεί αρκετές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Ε. /ΝΣΗ ΝΕΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΙ ΙΚΟΙ ΟΡΟΙ

ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Ε. /ΝΣΗ ΝΕΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΙ ΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Ε. /ΝΣΗ ΝΕΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΙ ΙΚΟΙ ΟΡΟΙ 1 : Ισχύοντα Πρότυπα και Κανονισµοί 2 : Εκπροσώπηση Εταιρείας 3 : Τοπογραφικά στοιχεία 4 : Εργοτάξιο και

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ. ΤΙ

«ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ. ΤΙ «ΕΥΡΩΠΑΪΚΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥΣ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ. ΤΙ ΚΕΡΔΙΣΑΜΕ, ΠΟΙΑ ΤΑ ΛΑΘΗ ΜΑΣ, ΤΙ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΠΕΡΙΜΕΝΟΥΜΕ. Η ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ, ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Παροχή οδηγιών για την εφαρµογή των διατάξεων (άρθρα 1 11) του ν.3259/2004 που αναφέρονται στη περαίωση εκκρεµών φορολογικών υποθέσεων.

ΘΕΜΑ: Παροχή οδηγιών για την εφαρµογή των διατάξεων (άρθρα 1 11) του ν.3259/2004 που αναφέρονται στη περαίωση εκκρεµών φορολογικών υποθέσεων. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ /ΝΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΜΗΜΑ Β' Ταχ. /νση: Κ. Σερβίας 10 Ταχ. Κώδ.: 10184 Αθήνα Πληροφορίες: Σ. Μπαξεβάνη Κ. Λιάκος Τηλ.:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΚΗΡΥΞΗ. «Μονάδα Αφαλάτωσης στο Μέριχα Κύθνου» (Ν0600a)» Μάιος 2013. K:\N0600a\cons\tefhi\MAPS.doc. Ν0600a/5222

ΙΑΚΗΡΥΞΗ. «Μονάδα Αφαλάτωσης στο Μέριχα Κύθνου» (Ν0600a)» Μάιος 2013. K:\N0600a\cons\tefhi\MAPS.doc. Ν0600a/5222 ΙΑΚΗΡΥΞΗ «Μονάδα Αφαλάτωσης στο Μέριχα Κύθνου» (Ν0600a)» 1.612.400,00 (µε ΦΠΑ) Μάιος 2013 K:\N0600a\cons\tefhi\MAPS.doc Ν0600a/5222 «ΕΓΝΑΤΙΑ Ο ΟΣ Α.Ε.» ΕΡΓΟ: «Μονάδα Αφαλάτωσης στο Μέριχα Kύθνου (Ν0600a)»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ Ο ΑΣΤΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΑΝΕ ΕΙΞΕ ΤΟ 1936 ΤΟ ΦΑΣΙΣΤΑ Ι. ΜΕΤΑΞΑ ΣΤΗΝ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ ΕΞΟΥΣΙΑ

ΠΩΣ Ο ΑΣΤΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΑΝΕ ΕΙΞΕ ΤΟ 1936 ΤΟ ΦΑΣΙΣΤΑ Ι. ΜΕΤΑΞΑ ΣΤΗΝ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ ΕΞΟΥΣΙΑ 1 of 7 20/10/2013 10:37 µµ Κυριακή 20 Οχτώβρη 2013 ΕΝΘΕΤΗ ΕΚ ΟΣΗ: "ΠΩΣ Ο ΑΣΤΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΑΝΕ ΕΙΞΕ ΤΟ 1936 ΤΟ ΦΑΣΙΣΤΑ ΙΚΤΑΤΟΡΑ Ι.ΜΕΤΑΞΑ" Σελίδα 1 ΙΣΤΟΡΙΑ ΠΩΣ Ο ΑΣΤΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΑΝΕ ΕΙΞΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ»

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» ΑΘΗΝΑ 1999 Οµάδα σύνταξης Συντονιστής: ρ. Αθανασάκης

Διαβάστε περισσότερα

ράµα 13 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Πρωτ. 1444 - ΝΟΜΟΣ ΡΑΜΑΣ ΗΜΟΣ ΡΑΜΑΣ /ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΣΟ ΩΝ & ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ ΙΑΚΗΡΥΞΗ ΗΜΟΠΡΑΣΙΑΣ ΕΚΜΙΣΘΩΣΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΙΚΟΠΕ ΟΥ (Ο.Τ. 807) ΕΠΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗΣ & ΙΑΙΤΗΣΙΑΣ

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗΣ & ΙΑΙΤΗΣΙΑΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΛΑΒΗΣΗΣ & ΙΑΙΤΗΣΙΑΣ Ε ΡΑ: Πλατεία Βικτωρίας 7, Αθήνα 10434 210 88 14 922 210 88 15 393 info@omed.gr ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Πολυτεχνείου 21, Θεσσαλονίκη 54626 2310 517 128 2310 517 119 Προς: 1. Πανελλήνια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΚΗΡΥΞΗ: ΣΣΜ- 540490 ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ Νο 2 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26.05.2015 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΛΑΜΤΗΡΩΝ»

ΙΑΚΗΡΥΞΗ: ΣΣΜ- 540490 ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ Νο 2 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26.05.2015 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΛΑΜΤΗΡΩΝ» ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΛΑΜΤΗΡΩΝ» ΙΑΚΗΡΥΞΗ: ΣΣΜ- 540490 ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ Νο 2 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26.05.2015 1. Με το παρόν Συµπλήρωµα Νο 2 της παραπάνω ιακήρυξης, αντικαθίσταται το αντικείµενο του 1 ου Συµπληρώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΧΩΜΑΤΕΡΗΣ «ΑΣΤΙΜΙΤΣΙ» ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΡΥΤΙΑΝΗΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟY ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΧΩΜΑΤΕΡΗΣ «ΑΣΤΙΜΙΤΣΙ» ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΡΥΤΙΑΝΗΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟY ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΤΕΙ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΘΕ.ΚΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΧΩΜΑΤΕΡΗΣ «ΑΣΤΙΜΙΤΣΙ» ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΡΥΤΙΑΝΗΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟY ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΚΟΥΝΔΟΥΡΑΚΗ ΕΥΡYΔΙΚΗ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ:

Διαβάστε περισσότερα

Της από 27/2/ 2015 Τακτικής Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου του ήµου Ρόδου. Αριθ. Πρακτικού: 6/27-2-2015 Αριθ.

Της από 27/2/ 2015 Τακτικής Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου του ήµου Ρόδου. Αριθ. Πρακτικού: 6/27-2-2015 Αριθ. ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ Ο Υ Της από 27/2/ 215 Τακτικής Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου του ήµου Ρόδου Αριθ. Πρακτικού: 6/27-2-215 Αριθ. Απόφασης: 82/215 Στη Ρόδο σήµερα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές ελέγχου και καταστολής δασικών πυρκαγιών Προετοιµαστείστε για την επιχείρηση καταστολής πυρκαγιών Θέστε υπό έλεγχο τις πυρκαγιές

Τεχνικές ελέγχου και καταστολής δασικών πυρκαγιών Προετοιµαστείστε για την επιχείρηση καταστολής πυρκαγιών Θέστε υπό έλεγχο τις πυρκαγιές Ενότητα EF2: Μέρος 1.1: Μέρος 1.2: Τεχνικές ελέγχου και καταστολής δασικών πυρκαγιών Προετοιµαστείστε για την επιχείρηση καταστολής πυρκαγιών Θέστε υπό έλεγχο τις πυρκαγιές Αυτή η ενότητα ασχολείται µε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: Β4Λ34690ΒΑ-ΕΒ7. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 4 η.υ.πε. ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ «ΣΙΣΜΑΝΟΓΛΕΙΟ» ΕΙ ΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΑΔΑ: Β4Λ34690ΒΑ-ΕΒ7. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 4 η.υ.πε. ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ «ΣΙΣΜΑΝΟΓΛΕΙΟ» ΕΙ ΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 4 η.υ.πε. ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ «ΣΙΣΜΑΝΟΓΛΕΙΟ» ιεύθυνση Τ.Κ. Πόλη Πληροφορίες Τηλέφωνο Fax e-mail Σισµάνογλου 45 69100 Κοµοτηνή Μαντάκη ήµητρα 25313 51551-51351

Διαβάστε περισσότερα

«Ευζωία αγροτικών ζώων».

«Ευζωία αγροτικών ζώων». ΑΛΕΞΑΝ ΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΖΩΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Θέµα: «Ευζωία αγροτικών ζώων». ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ ΟΥ ΕΣΠΟΙΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΙΧΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΟΣ: Καληµέρα σε όλους, καλή χρονιά, να είµαστε καλά, µε υγεία πάνω απ όλα, προσωπική για τον καθένα µας, συλλογική για τη χώρα µας και να

ΥΠΟΥΡΓΟΣ: Καληµέρα σε όλους, καλή χρονιά, να είµαστε καλά, µε υγεία πάνω απ όλα, προσωπική για τον καθένα µας, συλλογική για τη χώρα µας και να ΥΠΟΥΡΓΟΣ: Καληµέρα σε όλους, καλή χρονιά, να είµαστε καλά, µε υγεία πάνω απ όλα, προσωπική για τον καθένα µας, συλλογική για τη χώρα µας και να έχουµε δύναµη για τις προσπάθειές µας. Θα ήθελα ξεκινώντας

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΑ 2004/54/ΕΚ ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 29ης Απριλίου 2004

Ο ΗΓΙΑ 2004/54/ΕΚ ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 29ης Απριλίου 2004 30.4.2004 EL Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 167/ 39 Ο ΗΓΙΑ 2004/54/ΕΚ ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 29ης Απριλίου 2004 σχετικά µε τις ελάχιστες απαιτήσεις ασφαλείας για

Διαβάστε περισσότερα

Ι. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ

Ι. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ 1. ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΑΛΦΑ Ι. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ Α. Διάρθρωση τμημάτων Τα τμήματα όλων των τάξεων δημιουργούνται με κύριο κριτήριο να είναι ομοιογενή από άποψη επιδόσεων των μαθητών. Δίνεται δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΜΕΙΟ ΟΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΡΕΙΣ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΓΡΑΠΤΕΣ ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ ΚΩ ΙΚΟΣ ΕΙ ΟΥΣ / ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ CPV 90920000-2

ΠΡΟΧΕΙΡΟΣ ΜΕΙΟ ΟΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΡΕΙΣ ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΓΡΑΠΤΕΣ ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣΦΟΡΕΣ ΚΩ ΙΚΟΣ ΕΙ ΟΥΣ / ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ CPV 90920000-2 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 4 η.υ.πε. ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ «ΣΙΣΜΑΝΟΓΛΕΙΟ» ιεύθυνση: Τ.Κ. Πόλη: Πληροφορίες: Τηλέφωνο: Fax: e-mail: Σισµάνογλου 45 69100 Κοµοτηνή Mερέτη Ευαγγελία 25313

Διαβάστε περισσότερα

Newsletter 5/2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εργατικό 3-53

Newsletter 5/2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εργατικό 3-53 www.inlaw.gr Newsletter 5/2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εργατικό 3-53 [ 2 ] ΝΟΜΟΛΟΓΙΑ Αµοιβή εργασίας - Αµοιβή για πρόσθετη εργασία Αριθµός απόφασης: 18 Έτος: 2011 - Αµοιβή για πρόσθετη εργασία. Μη λήψη υπόψη πραγµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ, ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ.

ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ, ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ. ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ, ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ. ΑΡΘΡΟ 1 ΣΥΣΤΑΣΗ-ΕΠΩΝΥΜΙΑ-Ε ΡΑ Ιδρύεται σωµατείο µε την επωνυµία

Διαβάστε περισσότερα

Από την καχυποψία στη συνύπαρξη. Ο ήµος Σερρών και το campus του ΤΕΙ Σερρών (1979-2009)

Από την καχυποψία στη συνύπαρξη. Ο ήµος Σερρών και το campus του ΤΕΙ Σερρών (1979-2009) Από την καχυποψία στη συνύπαρξη. Ο ήµος Σερρών και το campus του ΤΕΙ Σερρών (1979-2009) Λίλα Θεοδωρίδου, Γλυκερία Καριώτου, Ελευθέριος Παναγιωτόπουλος, Γεώργιος Καριώτης Μέλη ΕΠ- Τµήµα Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΝΕΑ Τ Ν ΠΡΟ ΟΝΤ Ν ΕΤΑΙΡΙΚΗ ΚΟΙΝ ΝΙΚΗ ΕΥΘΥΝΗ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΑ ΦΙΕΡ ΜΑΤΑ ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΟΜΙΛΟΥ ΣΤΟ ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ. Μαζί ΣΤΟ ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ

ΤΑ ΝΕΑ Τ Ν ΠΡΟ ΟΝΤ Ν ΕΤΑΙΡΙΚΗ ΚΟΙΝ ΝΙΚΗ ΕΥΘΥΝΗ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΑ ΦΙΕΡ ΜΑΤΑ ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΟΜΙΛΟΥ ΣΤΟ ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ. Μαζί ΣΤΟ ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ Η ΤΡΑΠΕ Α ΤΑ ΝΕΑ Τ Ν ΠΡΟ ΟΝΤ Ν ΣΤΟ ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ ΕΤΑΙΡΙΚΗ ΚΟΙΝ ΝΙΚΗ ΕΥΘΥΝΗ ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΟΜΙΛΟΥ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΑ ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΟΜΙΛΟΥ ΦΙΕΡ ΜΑΤΑ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΦΙΕΡ ΜΑΤΑ Μαζί Μ Μ ΣΤΟ ΕΠΙΚΕΝΤΡΟ Πολιτιστικά ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: Περί παραχώρησης απλής χρήσης αιγιαλού για την άσκηση δραστηριοτήτων που εξυπηρετούν τους λουόµενους ή την αναψυχή του κοινού για το έτος 2012.

Θέµα: Περί παραχώρησης απλής χρήσης αιγιαλού για την άσκηση δραστηριοτήτων που εξυπηρετούν τους λουόµενους ή την αναψυχή του κοινού για το έτος 2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθµ. Απόφασης 231/2012 ΝΟΜΟΣ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΗΜΟΣ ΧΕΡΣΟΝΗΣΟΥ ιεύθυνση ιοικητικών Υπηρεσιών ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό 7/15-5-2012 της τακτικής συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Θέµα: Περί

Διαβάστε περισσότερα

Έχοντας υπόψη: 1. Τις διατάξεις όπως αυτές ισχύουν: 1.1 Του Ν. 2286/1995 (Φ.Ε.Κ. 19/Α/1.2.1995) «Προµήθειες του δηµοσίου τοµέα και ρυθµίσεις

Έχοντας υπόψη: 1. Τις διατάξεις όπως αυτές ισχύουν: 1.1 Του Ν. 2286/1995 (Φ.Ε.Κ. 19/Α/1.2.1995) «Προµήθειες του δηµοσίου τοµέα και ρυθµίσεις ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 09/04/2012 ENIAIO TAMEIO ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ Αριθ. διακήρυξης: 6/2012 ΑΠΑΣΧΟΛΟΥΜΕΝΩΝ Αριθ.πρωτ: 42925/9-04-2012 Ε.Τ.Α.Α.- ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΝΟΜΙΚΩΝ Α..Α. Β4ΩΗΟΡΕ1-ΖΦ5 ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΥΡ. ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο περί Προστασίας των Μισθών Νόµος του 2007 εκδίδεται µε ηµοσίευση στην Επίσηµη Εφηµερίδα της

Ο περί Προστασίας των Μισθών Νόµος του 2007 εκδίδεται µε ηµοσίευση στην Επίσηµη Εφηµερίδα της Αριθµός 4118 Τετάρτη, 21 Μαρτίου 2007 ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. 35(Ι)/2007 Ο περί Προστασίας των Μισθών Νόµος του 2007 εκδίδεται µε ηµοσίευση στην

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ. : 253430122, 6974726352. e-mail: dikedi@iasmos.gr, xbouka@gmail.com

Τηλ. : 253430122, 6974726352. e-mail: dikedi@iasmos.gr, xbouka@gmail.com ΗΜΟΤΙΚΗ ΚΟΙΝΩΦΕΛΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΗΜΟΥ ΙΑΣΜΟΥ Ίασµος 13.03.2014 Αρ. Πρωτ. 23 Πληρ.: Μπούκα Χριστίνα Τηλ. : 253430122, 6974726352 Φαξ : 2534350119 /νση: Εθν.Άµυνας 4 Τ.Κ. : 69200 ΙΑΣΜΟΣ e-mail: dikedi@iasmos.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 1301 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΘΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΦΟΡΕΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΥΡΥΤΕΡΟΥ ΔΗΜΟΣΙΟΥ ΤΟΜΕΑ Αρ. Φύλλου 233 8 Μαΐου 2012 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Υπουργείο

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό στη.. του Μέτρου. Ποσό (σε ΕΥΡΩ)

Ποσοστό στη.. του Μέτρου. Ποσό (σε ΕΥΡΩ) ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΛΤΙΟ ΜΕΤΡΟΥ 7.4 : «ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΓΡΟΤΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ» Α. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΟΥ Κ.Π.Σ. 2000-2006 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΞΟΝΑΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟ Αγροτική Ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΣΠΙΣΜΟΣ ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΑΣ ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΣΥΡΙΖΑ, ΑΛΕΞΗ ΤΣΙΠΡΑ ΣΤΗΝ ΕΤΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ ΣΕΒ

ΣΥΝΑΣΠΙΣΜΟΣ ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΑΣ ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΣΥΡΙΖΑ, ΑΛΕΞΗ ΤΣΙΠΡΑ ΣΤΗΝ ΕΤΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ ΣΕΒ ΣΥΝΑΣΠΙΣΜΟΣ ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΑΣ ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΕ ΡΟΥ ΤΟΥ ΣΥΡΙΖΑ, ΑΛΕΞΗ ΤΣΙΠΡΑ ΣΤΗΝ ΕΤΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ ΣΕΒ Κύριε Πρόεδρε, Κυρίες και Κύριοι, Σας ευχαριστώ για την πρόσκλησή σας να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΣΛΑΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ. Εισηγητής : Καλοµοίρης Πέτρος

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΣΛΑΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ. Εισηγητής : Καλοµοίρης Πέτρος ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΣΛΑΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Εισηγητής : Καλοµοίρης Πέτρος Ηράκλειο Mάρτιος 2010 ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ. Πρόταση ΚΑΝΟΝΙΣΜΟY ΤOY ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ. Πρόταση ΚΑΝΟΝΙΣΜΟY ΤOY ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Βρυξέλλες, 08.08.2002 COM(2002) 455 τελικό 2002/0199 (ACC) Πρόταση ΚΑΝΟΝΙΣΜΟY ΤOY ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ για την εφαρµογή του συστήµατος πιστοποίησης της διαδικασίας Κίµπερλυ στο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΗΜΟΤΙΚΗ ΚΟΙΝΩΦΕΛΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΘΕΡΜΑΪΚΟΥ

Η ΗΜΟΤΙΚΗ ΚΟΙΝΩΦΕΛΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΘΕΡΜΑΪΚΟΥ ΗΜΟΤΙΚΗ ΚΟΙΝΩΦΕΛΗΣ Επανοµή, 9-12-2011 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΘΕΡΜΑΪΚΟΥ Αριθµ. Πρωτ.: 210 /νση :Πλατεία Ι.Μεταξά- Επανοµή Τ.Κ. 57500,Επανοµή Θεσ/νίκης Τηλ.:2392045371 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ υπ' αριθµ. ΣΟΧ 2/2011 για τη σύναψη

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα εργασίας ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ & ΥΤ. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

Οµάδα εργασίας ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ & ΥΤ. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ 1 ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ & ΥΤ. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Οµάδα εργασίας από τους: Γιάννη Νικολέτα, ιπλωµατούχο Μηχανολόγο Μηχανικό Θανάση Σαµαρίνα, ιπλωµατούχο Μηχανολόγο Μηχανικό Στέργιο Χριστοφάνη,

Διαβάστε περισσότερα

0. Εισαγωγή 7. 11. Το λεξιλόγιο της λογικής 22. Σύνολα

0. Εισαγωγή 7. 11. Το λεξιλόγιο της λογικής 22. Σύνολα 0. Εισαγωγή 7 11. Το λεξιλόγιο της λογικής. Σύνολα 8 0. Εισαγωγή 0.1 Λογική Συνεπαγωγές ντιθετοαντιστροφή Γ Ισοδυναµίες Σύνδεσµοι 0. Σύνολα Σύνολα Σύνολα αριθµών Γ Μαθηµατικά σύµβολα Παράσταση συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ:

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ: ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ: Η Σηµασία των Συστηµάτων Εσωτερικού Ελέγχου. Πρακτική Εφαρµογή στις Ξενοδοχειακές Υπό των φοιτητών: ΜΠΑΡΜΠΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πανσέληνος στο Αιγαίο* * Όλες οι φωτογραφίες του εγχειριδίου προέρχονται από το προσωπικό αρχείο της Ματίνας Στάππα-Μουρτζίνη

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πανσέληνος στο Αιγαίο* * Όλες οι φωτογραφίες του εγχειριδίου προέρχονται από το προσωπικό αρχείο της Ματίνας Στάππα-Μουρτζίνη Αγωγή Υγείας Βασιικέές Αρχές -- Σχεεδιιασµός Προγράµµατος Φωτογραφία εξωφύλλου: Πανσέληνος στο Αιγαίο* * Όλες οι φωτογραφίες του εγχειριδίου προέρχονται από το προσωπικό αρχείο της Ματίνας Στάππα-Μουρτζίνη

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος Κοινωνικής Προστασίας ΠΟΡΙΣΜΑ

Κύκλος Κοινωνικής Προστασίας ΠΟΡΙΣΜΑ ΣΥΝΗΓΟΡΟΣ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΑΡΧΗ Κύκλος Κοινωνικής Προστασίας ΠΟΡΙΣΜΑ (Ν. 3094/2003 Συνήγορος του Πολίτη και άλλες διατάξεις, Άρθρο 3 5) Συνταξιοδότηση γονέων αναπήρων τέκνων Αιφνιδιαστική αλλαγή νοµικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΦΕΚ τ. Β 378/09-03-2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΡΑΤΟΛΟΓΙΚΩΝ, ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η Συνειδητή Σύγκλιση Ένα Κύµα Ενότητας 17 18 Ιουλίου 2010:

Η Συνειδητή Σύγκλιση Ένα Κύµα Ενότητας 17 18 Ιουλίου 2010: Η Συνειδητή Σύγκλιση Ένα Κύµα Ενότητας 17 18 Ιουλίου 2010: ηµιουργώντας την πρόθεση για την συνείδηση της ενότητας Του Ένατου Κύµατος του Ηµερολογίου των Μάγιας! Κεντρικά σηµεία του άρθρου: Το ηµερολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Βιολογική Ποικιλότητα στην Κύπρο: Υπάρχουσα κατάσταση και προοπτικές διατήρησης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Βιολογική Ποικιλότητα στην Κύπρο: Υπάρχουσα κατάσταση και προοπτικές διατήρησης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Βιολογική Ποικιλότητα στην Κύπρο: Υπάρχουσα κατάσταση και προοπτικές διατήρησης ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γιώργος Κακούρης Μυτιλήνη, Φεβρουάριος 2005 1 1. Η Βιολογική ποικιλότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: Ως Π.Δ. Άρθρο 75 Πρόστιμα για παραβάσεις του Κώδικα Βιβλίων και Στοιχείων Κυρώσεις Ποινές

ΠΡΟΣ: Ως Π.Δ. Άρθρο 75 Πρόστιμα για παραβάσεις του Κώδικα Βιβλίων και Στοιχείων Κυρώσεις Ποινές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (15 η ) ΤΜΗΜΑΤΑ Α - Β Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ

ΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ Αθήνα 8 Φεβρουαρίου 2011 Αριθµ. Πρωτ.: 3319 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ υπ' αριθµ. ΣΟΧ 1/ 2011 για τη σύναψη ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα