Capitolul FH.04. Separări izotopice
|
|
- Ισίδωρος Κακριδής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Capitolul FH.04. Separări izotopice Cuvinte-cheie Metode de separare, tipuri de spectrometre, spectre de masă, rezoluţia, sensibilitatea FH.04.. Metode de separare. Tipuri de spectrometre Câteva din metodele clasice de separare ale izotopilor stau la baza construcţiei spectrometrelor de masă. Astfel, separarea maselor şi deci ale elementelor sau chiar a izotopilor are loc prin acţiunea câmpului (de cele mai multe ori magnetic) asupra unui fascicul de ioni obţinut prin delimitare de către o fantă la ieşirea din sursa de ioni (fanta de intrare în câmp). Câmpul magnetic realizează imaginea acestei fante în vecinătatea colectorului unde trece printr-o a doua fantă. Din jocul celor două fante se pot obţine diferite forme de pic; pentru fante de lăţimi comparabile se obţine pic triunghiular, iar pentru cazul în care lărgimea unei fante este sensibil mai mare decât cealaltă se obţine pic trapezoidal. Figura Spectrometru cu deflexie la 80 o (Dempster) a) sursa de ioni; b) fante c) fanta de intrare; d) fascicul de ioni e) fanta de ieşire; f) colector Există şi spectrometre de masă cu dublă focalizare. La acestea ionii pozitivi ce ies din camera de ionizare (a), după ce trec prin fanta de ieşire a acestuia, vor trece printr-un analizor electrostatic (b) şi apoi printr-unul magnetic (c) şi de abia apoi vor ajunge pe colector (e) în care intră trecând prin fanta colectorului (d). Schema spectrometrului de masă (Nier-Johnson) care realizează dubla focalizare este prezenatată în figura. Figura Spectrometru de masă cu dublă focalizare
2 Separarea ionilor se poate realiza şi fără utilizarea câmpului magnetic şi anume prin supunerea ionilor la oscilaţiile unui câmp electric cuadrupolar de înaltă frecvenţă. În acest caz ionii se deplasează între 4 bare metalice, paralel cu acestea. Pe câte bare opuse se aplică potenţiale electrice de acelaşi semn dar decalate cu 80 (vezi Fig. ). Peste această tensiune se aplică un câmp de înaltă frecvenţă. Potenţialul barelor va fi modulat de câmpul de înaltă frecvenţă. Pentru un potenţial dat numai particulele de o anumită masă pot trece printre barele cuadrupolului ajungând până la fanta de ieşire. Figura Focalizarea în cuadrupol şi secţiunea acestuia. Cele 4 bare sunt de fapt 4 electrozi de unde şi denumirea de cuadrupol a sistemului format de aceştia. Datorită câmpului de înaltă frecvenţă ionii vor oscila pe axa OZ. Numai ionii cu un raport m/z bine determinat vor putea ajunge la fanta de ieşire, ceilalţi căzând pe pereţi (electrozi). Filtrele de masă cuadrupolare se crează alternând câmpuri electrice într-o arie pătratică a patru electrozi prin combinarea tensiunii de radiofrecvenţă (V) şi a tensiunii continue (U) aplicate pe perechile adiacente de electrozi. Ionii din sursa de ioni sunt introduşi în filtru de-a lungul axei barelor la o tensiune mică şi au o traiectorie oscilantă de amplitudine crescândă fiind în final colectaţi pe electrozi. La tensiuni selectate ale barelor, o masă particulară este transmisă prin filtru, în timp ce ionii de masă mai mică sau mai mare execută mişcări de oscilaţie cu amplitudine din ce în ce mai mare lovindu-se de bare. Raportul U/V este mentinut constant şi V creşte în amplitudine pentru a permite maselor mari să trecă prin filtru. Avantajele constau într-un cost mai scăzut, greutate mai redusă, lipsă de histerezis, posibilitatea de a fi baleat foarte rapid (lipsă inductanţă) şi posibilităţi de control prin computer. Aceste instrumente sunt potrivite aplicaţiilor în modul de lucru monitorizare de ion selectat (SIM). Tensiunea joasă de accelerare necesară cu filtrul cuadrupolar (0-0V) are dezavantaje în detecţia ionilor de mase mari. Sursa de tensiune mică este compatibilă cu 4
3 ionizarea termospray. Domeniul de masă este limitat de tensiunea de radiofrevenţă şi nu este posibilă atingerea rezoluţiilor înalte. Pentru rezoluţi înalte în plus este necesară şi focalizarea ionilor cu energii diferite (dubla focalizare sau focalizarea de direcţie şi energie). Dubla focalizare se poate realiza cu anumite combinaţii de câmpuri magnetic şi electric. Un aranjament de dublă focalizare o reprezintă geometria Nier-Johnson inversată utilizată la spectrometrul de masă MAT. Figura 4 Spectrometrul de masă MAT (cu geometrie Nier-Johnson inversată). Puterea de rezoluţie a unui spectrometru de masă cu simplă focalizare creşte cu creşterea razei de curbură r a analizorului şi cu mărirea potenţialului accelerator. Din motive de ordin tehnologic aceşti parametri nu pot fi măriţi nelimitat, astfel că puterea de rezoluţie a acestor aparate nu depăşeşte 000. Alţi factori care determină puterea de rezoluţie sunt lăţimea s a fantei de intrare în tubul analizorului şi lăţimea w a fasciculului ionic cu cel mai mare număr de masă m la care se poate obţine o rezoluţie a ionilor. Aceasta este dată de relaţia m = r/(ws). Deoarece nu toţi ionii sunt focalizaţi de câmpul magnetic şi nu toţi ionii formaţi au energii şi direcţii iniţiale identice, rezoluţia unei singure focalizări este limitată de aşa numitele aberaţii. Pentru a obţine rezoluţii înalte, este adăugat un câmp electrostatic radial înaintea câmpului magnetic (geometria Nier-Johnson sau Mattauck-Herzog) (Fig. 5) sau după câmpul magnetic (geometria inversă Nier-Johnson). Un spectrometru de masă corect proiectat, cu dublă focalizare poate corecta aberaţiile de direcţie şi energie. Sectorul electrostatic realizează focalizarea de energie iar cel magnetic realizează focalizarea de direcţie. Spectrometrele de masă cu dublă focalizare sunt capabile de rezoluţii înalte. Un aranjament celebru de dublă focalizare îl reprezintă geometria Mattauch-Herzog cu un sector electrostatic de o urmat de un sector magnetic de 90 o, având focarul diferitelor mase într-un plan şi detecţtia ionilor pe placă fotografică. 5
4 Figura 5 Spectrometre de masă cu dublă focalizare M 0000 R = = = = () M M M,000x x M Rezoluţia este limitată la un instrument cu analizor magnetic de dispersia unghiulară a fasciculului de ioni şi de împrăştierea de energie cinetică a ionilor. Dispersia de energie sau de viteză a fasciculului este contracarată de un al doilea sector constând dintr-un câmp electrostatic obţinându-se rezoluţii de pâna la Există diferite tipuri de spectrometre de masă cu dublă focalizare. În rezoluţie înaltă este posibilă determinarea maselor exacte ale ionilor la citeva părţi pe milion precizie. Înregistrând proba simultan cu un standard de masă cunoscută se poate determina compozitia elementară a fiecarui ion prin combinarea maselor exacte ale atomilor. În figura 6 sunt prezentate spectrometrul de masă MAT şi sistemul de introducere directă al acestuia, utilizat pentru probe solide de sinteză, pentru care se fac măsurători de masă exactă şi studii de căi de fragmentare prin măsurători metastabile. Partile componente ale acestuia sunt pentru a) Cuplaj cromatograf de gaze-spectrometru de masă (GC-MS). cromatograf de gaze, GC;. spectrometru de masă,ms;. injector; 4. interfaţă (separator); 5. sursa de ioni; 60 detector MS; 7) introducerea directă a probei; 8) înregistrator cromatograf; 9) osciloscop; 0) înregistrator spectru de masă; ) indicare digitală a masei; şi pentru b) spectrometrul de masă cu dublă focalizare şi geometrie Nier-Johnson inversată MAT cu dubla focalizare;. sursa de ioni;. curent total de ioni;. fanta de intrare; 4. fanta sursei; 5. analizor magnetic; 6. fanta intermediară; 7. analizor electrostatic; 8. fanta colector; 9. fantă ieşire; 0. multiplicator electroni secundari. 6
5 Figura 6 a) Cuplaj cromatograf de gaze-spectrometru de masă (GC-MS) şi b)spectrometrul de masă cu dublă focalizare şi geometrie Nier-Johnson inversată MAT cu dublă focalizare. FH.04.. Spectre de masă. Rezoluţia spectrometrelor Spectrul de masă se reprezintă în literatură sau în colecţiile de spectre de masă de referinţă fie normat faţă de picul de bază (I (%)= I i 00/I b ; unde I i este intensitatea corespunzătoare unui ion oarecare iar I b este intensitatea corespunzătoare ionului de bază, cel mai intens din spectru şi reprezintă 00%), fie grafic sub formă de spectre de linii cu intensitate relativă pe ordonată şi număr de masă pe abscisă. În cele ce urmează se va analiza modul în care se poate fragmenta molecula de metanol. În cazul metanolului (CH -OH) procesul de fragmentare din camera de ionizare va conduce la obţinerea a 4 fragmente principale şi anume: CH - OH e CH - OH e m / z = CH OH CH e CH OH OH H m m / z / z = = 5 CH OH CHO H m4 / z4 = 9 7
6 m/z Figura 7 Spectrul de masă al metanolului. În figura 7 este prezentat spectrul de masă al metanolului. Acesta constă din linii care reprezintă abundenţa relativă (%) a fragmentelor în funcţie de valorile raportului m/z. Menţionăm că înregistratorul înregistrează curentul ionic care este proporţional cu numărul ionilor de o anumită specie, deci cu abundenţa acestora. În figura 7 se vede că picul pentru m/z = este cel mai important deoarece are cea mai mare abundenţă. El se numeşte pic de bază, i se atribuie abundenţa 00%, iar intensitatea celorlalte picuri se va exprima în funcţie de picul de bază. Ionizarea prin impact electronic este o metodă energică de fragmentare care conduce la un număr mare de fragmente care servesc apoi ca elemente în vederea reconstituirii moleculei iniţiale. Uneori caracterul energic al acestei metode este un inconvenient deoarece complică interpretarea spectrului de masă. Acest lucru a determinat căutarea unor tehnici mai blânde de ionizare (în care să fie implicate energii mai mici) aşa cum este cazul ionizării chimice. Spectrele de masă sunt adevărate amprente ale moleculelor fiind folosite la identificarea acestora. De cele mai multe ori interpretarea spectrelor prezintă dificultăţi din cauza numărului mare de de linii care pot să apară. De exemplu în cazul unei substanţe simple ca etanolul în spectru apar de linii mai importante la care se adaugă încă 0 linii slabe. La interpretarea spectrelor, liniile foarte slabe nu se iau în consideraţie mai ales că ele pot proveni de la impurităţi. Izotopii elementelor chimice, de cele mai multe ori au mase foarte apropiate. Astfel pentru a fi separaţi este nevoie ca spectrometrele de masa să fie capabile să îi diferenţieze şi astfel putem vorbi despre sensibilitatea spectrometrelor şi despre rezoluţia spectrelor. 8
7 Sensibilitatea spectrometrului şi rezolutia spectrelor Eficienţa utilizării probei în operaţiile GC/MS pentru separari izotopice este de importanţă practică în obţinerea sensibilitătii maxime. Sensibilitatea (în C/mg) a instrumentului se defineşte în funcţie de intensitatea de pic raportată la cantitatea de probă: La rezoluţie joasă doar un ion din 06 molecule introduse în sursa de ioni ajunge la detector. Sensibilitatea spectrometrului de masă este astfel o funcţie de numărul de ioni care lovesc detectorul faţă de masa substanţei introduse în sursa de ioni şi factorul de amplificare (câstigul) al detectorului: A S = ( C µ g) () G n R f unde A reprezinta aria de sub pic (Vs=C), Rf este rezistenţa amplificatorului (07 Ω), G este factorul de amplificare (câştigul) al multiplicatorului (G ~ 06) iar n este cantitatea de probă masurată (µg). Sensibilitatea măsurată ca raport semnal/zgomot (S/N=h/Hz) se defineşte ca: S N FSts ;, 0 9 = () Fluctuaţia statistică este F=00/ n, π ω = Tm zg. e0, F = 00; F = = ω Ipic ITm πi I ω (4) Stearatul de metil se utilizează pentru specificarea sensibilitatii în termeni de curent ionic pentru o cantitate dată de probă. În modul EI, ionul molecular la m/z 98 şi R = 000, la o tensiune a electronilor de 70 ev, sensibilitatea este în domeniul C/µg. Figura 8. Multiplicator de electroni secundari 9
8 La lovirea barelor cuadrupolului de către ioni se pot genera raze X. Acestea pot cauza emisie electronică la multiplicator prin acţiune fotoelectrică. Curentul datorat razelor X poate masca complet semnalul fascicului de ioni, cauzând probleme de detecţie. O caracteristică importată a spectrometrului de masă este puterea sa de separare pentru două mase apropiate (cum ar fi de exemplu izotopii). Aceasta se poate exprima în mai multe moduri. Fie spre exemplu cazul a două molecule cu mase foarte apropiate M şi M. Rezoluţia (capacitatea de a putea fi distinse cu ajutorul spectrului lor de masă) poate fi exprimată : R = M M M = M M (5) unde M este masa moleculei mai uşoare. În spectrul de masă vor apare două picuri apropiate care pot avea un grad oarecare de suprapunere (vezi Fig. 9). Rezoluţia sau puterea de separare, definită ca abilitatea de a separa ioni de mase diferite, conform relaţiei: R=M/ M (6) Se consideră rezolvate două specii de ioni a căror raport H/H este mai mic de, 0 respectiv 50%. Când se indică rezoluţia unui aparat se dă şi valoarea H/H, adică înăltimea "văii" dintre cele două picuri rezolvate. Figura 9 Definirea puterii de rezolutie Figura 0 a) Picuri complet rezolvate; b) Picuri rezolvate incomplet; c) Picuri nerezolvate. Rezoluţii de ordinul sutelor sunt denumite "rezoluţii joase" şi permit determinarea masei nominale definită ca număr întreg. Rezoluţii de ordinul miilor sau mai mari, reprezintă "rezoluţie înaltă" şi permit măsurarea masei cu o precizie de ordinul miliunităţilor sau mai bună. Rezoluţia joasă se obţine în spectrometrele de masă în care are loc, în planul fantei de 0
9 ieşire din câmpul magnetic, focalizarea fasciculului de ioni care iese din sursă cu o mică divergenţă unghiulară (câteva grade; focalizare de directie = simplă focalizare). Neomogenităţile de energie nu permit realizarea de rezoluţii mari. Rezoluţii înalte pot fi obţinute numai cu ajutorul spectrometrelor de masă cu dublă focalizare. FH.04.. Aplicaţii Spectrometria de masă cunoaşte astăzi o continuă dezvoltare cu un larg număr de aplicaţii în determinări de mase exacte, determinări de căi de fragmentare, determinări structurale complexe, măsurători/separări izotopice, determinări cantitative precise. Domeniul aplicaţiilor spectrometriei de masă şi a cuplajului cromatografie de gaze cu spectrometrul de masă este foate larg: ecologie (ex. determinarea de poluanţi organici: hidrocarburi, pesticide, poluanţi (PAH, THM, BTX) în apă, aer, sol, alimente, metale în urme, control alimente, etc), farmacie (determinare de parametrii farmacocinetici, purităţi ale medicamentelor, studii de bioechivalenţă, etc), medicină (tratament, diagnosticare, nutriţie, studii de metabolism, etc), geologie, chimie, fizică, biofizică, criminalistică, toxicologie, agricultură.
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραTransformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 Amplificatoare elementare
Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότερα13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραMetode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραCircuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραSpectrometria de masă
Spectrometria de masă Schema generală Detector Analizor Sursa 2010-2011 2 CAAI Spectrometria de masă Sursele de ioni Impact electronic Intrare proba gazoasă Pusher Cameră de ionizare (10-3 Pa) Fascicol
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Διαβάστε περισσότεραCOMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραLucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori
Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura
Διαβάστε περισσότεραSeria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE CU DZ ȘI LED-URI
CICUITE CU DZ ȘI LED-UI I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicii curent-tensiune pentru diode Zener. b) Determinarea funcționării diodelor Zener în circuite de limitare. c) Determinarea modului de
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραTeoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότερα11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραDifractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Διαβάστε περισσότεραMetode şi tehnici de studiu a suprafeţelor. curs opţional
Metode şi tehnici de studiu a suprafeţelor curs opţional C7 Spectroscopia Low Energy Ion Scattering - LEISS Analiza cualitativa sau semi-cantitativa a compoyitiei suprafetei. Probleme cu cuantificarea;
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραM. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότερα(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN
5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector
Διαβάστε περισσότεραL2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR
L2. REGMUL DNAMC AL TRANZSTRULU BPLAR Se studiază regimul dinamic, la semnale mici, al tranzistorului bipolar la o frecvenţă joasă, fixă. Se determină principalii parametrii ai circuitului echivalent natural
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραMăsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI
UIVERSITATEA "POLITEICA" DI BUCURESTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA ŞI FIZICA CORPULUI SOLID B-03 B STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI Efectul
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραReflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραREDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
Διαβάστε περισσότεραElectronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE
STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότερα