1.1.8 Veza antisimetričnog tenzora drugog reda i vektora

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1.1.8 Veza antisimetričnog tenzora drugog reda i vektora"

ĒΓαβριήλ Κολιάτσος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ..8 Veza ansmerčnog enzora drugog reda veora nsmerčan enzor. reda ma sledeća svosva = = 0 = (.40a Tr nezavsne omponene ansmerčnog enzora. reda u popunos defnrau ova enzor. U marčnom oblu može se predsav ao sled 0 3 = (.40b pr čemu e 3 = 3, 3 =, = (.40c Nea su 3, 3 omponene prdruženog veora a nea e a = ε (.4 Množeć zraz (.4 s ε mn sled εmna = εmnε (.4 Kao e δm δm δm ε mnε = δn δn δn = δmδn δnδm (.43 δ δ δ sled εmna = ( δmδn δnδm = ( mn nm = mn (.44 l = εa (.45 = 0 za = (.45a = a za parne permuace (3, 3, 3 (.45b = a za neparne permuace (3, 3, 3 (.45c Dale marcu možemo praza u oblu a3 a = 0 3 = a3 0 a a a 0 (.45d Veors produ prdruženog veora a veora b, orseć relacu (.4, može se predsav u oblu εab = ε ε mn mnb = εε mn mnb = = ( δmδn δnδm mnb = ( b = = b

2 Dale ε ab = b, = ( Dferencaln operaor Pola: salarno s = sx ( veorso v = v( x enzorso pole. reda = ( x Prema dogovoru nov susav će se označava sm ndesma al sa. Na prmer orogonalna lnearna ransformaca prazue se u oblu z = C x x = C z gde se ndes odnos na sar oordnan susav a na nov oordnan susav o poso samo zare oordnanog susava ada e = C ; = C o es za prvu dervacu nee velčne može se psa ( ( ( = = C o e susav u gbanu ada C cons. Graden salarnog pola (veor s s s s 0 grad s = s= + + = x y općeno se može psa grad( = ( = + + = x y ( ( ( ( 0 (.47 (.48 (.49 (.50 Graden veorsog pola (dadno enzorso pole x y v z x y v z x y z v = = y y y = x vx = xx (.5 o e v brzna pola onda se gorn zraz nazva enzor gradena veora brzne. Dvergens veorsog pola (salar x y z dvv = v = + + = y (.5

3 Dvergens enzorsog pola (veorso pole = x x x = x ( x x = Roor veorsog pola rov = v c = v c = ε, Za drugu dervacu nee fzalne velčne, prmenom (.49, sled ( ( = ( = = = C C = C C ( z z z Za = dobva se Laplacan δ ( = CC ( = ( = ( = ( ( = z z Kao šo se vd zraz e nvaranan na zbor oordnanog susava. (.53 (.54 (.55 (.56 Za salarno pole s = sx (, s = s ( z, s s s = C = C x z z s s s = C C = C C x x z z z z Konraca ndesa dae s s sled (.57 (.58 s s s s = CC = δ = (.59 Za veorso pole v = v ( x, v = v ( z, v = C v sled zraz za prvu dervacu ( C v = C = C C Graden veorsog pola e enzor. reda Konraca ndesa dae zraz za dvergens veorsog pola = CC = δ = Druga dervaca veorsog pola v v = CC C Konraca ndesa dae (.60 (.6 (.6 3

4 v v v v Tenzorso pole. reda, = ( x, = ( z = CCC = δ C = C = CC C Konraca ndesa dae = C C C = C δ (.63 (.64 ( Izoropn enzor Izoropn enzor e ona enzor če su omponene nvaranne u odnosu na sve moguće zaree oordnanog susava. Izoropn enzor su funce oordnaa susava, al nsu funce orenace og susava. Izoropn enzor 0. reda Sv enzor 0. reda su zoropn Izoropn enzor. reda Ne poso zoropn enzor. reda Izoropn enzor. reda Jedn zoropn enzor. reda ma obl aδ, a e salar (.66 Doaz: aδ = ac C δ = ac C = aδ (.66a l l l l Izoropn enzor 3. reda Izoropn enzor 3. reda ma obl aε, a e salar (.67 Izoropn enzor 4. reda Opć obl zoropnog enzora 4. reda aδ δ + bδ δ + cδ δ, ab, c su salar (.68 l l l.. Inegraln eorem... Soesov eorem Defnramo površnu omeđenu zavorenom rvulom c, sla.4. Soesov eorem aže da e crulaca brzne po zavoreno rvul c ednaa ou (flusu roora brzne roz (ovorenu površnu razapeu nad rvulom c ao rubom e površne 4

5 v dx = n ( v d (.69a c l u ndesno noac vdx = nε d (.69b c Općeno, za enzorso pole (... =... xp Soesov eorem prma obl d... d... x = nqε qp (.69c c p Soesov eorem prevara lns negral u površns negral. x 3 nn ( O d x (d x d orenrana ovorena površna c rub površne x x Sl..4 Uz zvod Soesovog eorema... Teorem Gauss-Osrograds V e prozvolno zavoreno područe ograđeno zavorenom površnom. n( n x 3 d V x V ( x Sl..5 Uz zvod eorema Gauss-Osrograds 5

6 U veorsom zapsu za pole brzne v = v( x, pod uveom da e prosorno promenlva nepredna funca a neprednm prvm parcalnm dervacama u volumenu V omeđenom zavorenom površnom, oa se može sasoa od onačnog broa ploha s dobro defnranm neprednm vansm normalama, eorem Gauss- Osrograds glas dvvdv = n vd (.70a V U ndesno noac za pole brzne v = v( xp d V = nv d V Općeno, za enzorso pole (... =... x, sled (.70b p... p dv = np... pd (.70c V p Teorem Gauss-Osrograds prevara plošn negral po zavoreno površn u volumens obrano. To e veza površnsog volumensog negrala....3 Lebnzova formula za dervacu volumensog negrala s promenlvom grancom V ( e zavoreno rodmenzonalno područe oruženo površnom (, u renuu. U renuu + o područe zauzma volumen V ( + ograđen površnom ( +. u = u ( x, e brzna gbana očaa grance (. x 3 u n ( + d V ( + V ( ( x x Sl..6 Uz zvod Lebnzove formule Nea e unuar volumena defnran apsran maemač obe (fzalna velčna f ( x,. Sadrža velčne f ( x, unuar volumena zražen e volumensm negralom f ( x, dv (.7 V( Volumen V ( oom vremena mena obl, velčnu položa u prosoru. Traž se brzna promene apsranog maemačog obea (fzalne velčne 6

7 d d V( f ( x, dv Pr proračunu vremense dervace sadržaa velčne f ( x, unuar volumena, u određen vremens renua, polaz se od defnce preo dferencalnog vocena. d f( x, dv lm f( x, d V f( x, dv d = + = 0 V( V( V( = lm { f ( x, + f( x, } d V + f( x, + dv 0 V ( V( + V( (.7 u x = u n h= x n ( + ( Sl..7 Uz zvod Lebnzove formule Prema slc.7 sled [ V ( + V ( ] = h= x n = u n = u n Kada 0, ( + ( f ( x, + f( x, šo rezulra u d f f ( x, dv dv f nud d = + (.73 V( V( ( o se na drug negral na desno sran zraza prmen eorem Gauss-Osrograds, sled d f f ( x, dv ( fu dv d = + V( V( (.74 Za model ednodmenzsog sruana f = f( x, (.75 vremensa dervaca određenog negrala funce f ( x, = f( x, od x = a ( do x = b (, uz dv = dxdxdx x = x ( 3, x, x3 f( posae b ( b ( d f f ( x, dx dx ( fu dx d = + = x x ( a ( a ( b ( f db da = d x + f( b, f( a, d d a ( 3 (.76 7

8 f( x, 3 x = d ( x = b ( da d d db d d f( x, + f ( x, x Sl..8 Uz zvod Lebnzove formule Doprnos poednh negrala prazan su na slc.8... Fzalne osnove.. Koncep onnuuma, osnovne fzalne velčne Promara se realan fzaln susav sasavlen e od maere oa u popunos spunava onačno područe prosora. Sruura maere e dsrena. Nen sadrža su moleule, aom, proon, eleron d., ednom reču mročesce. Noslac određenh fzalnh svosava maere e ova sve mročesca-mrosve. Značane promene ovh fzalnh svosava odvau se na neom puu λ, određenm araersčnm vremenom τ. Velčne λ τ su araersčn mrorazmer mrosvea. Npr. za zra pr sandardnm uvema 0 ( 0 C, 035bar olčna gbana -e mročesce mase m ( brzne v (, mv ( (, značano se mena na araersčno duln λ ednao srednem 7 slobodnom puu moleula ( λ 0 m araersčnom srednem slobodnom vremenu 0 τ zmeđu sudara dve moleule ( τ 0 s. S druge srane osrednena svosva maere, uzea po velom brou mročesca, mau značane promene u prosoru vremenu, č su araersčn razmer L T. Sa dulnom L vremenom T određen su araersčn marorazmer, svosven za marosve. Npr. za zra pr sandardnm uvema olčna gbana po ednc mase mv ( ( v = (.77 m ( osrednena po mrovolumensom elemenu od 0 m, č e sadrža 0 moleula, značano se mena na L λ T τ. Osrednena fzalna svosva mrosvea, uzea po velom brou mročesca, menau se po araersčnm marorazmerma avm da e L λ T τ, određuu marosopsa fzalna svosva. o se sa (d,d x označ vremenso-prosorn ora u marosveu, pr čemu e zadovolen uve 8

9 d T τ (.78 dx L λ (.79 ada nfnezmalnom vremenso-prosornom orau u marosveu (d,d x odgovara nfnezmalna promena marosopsog fzalnog svosva maere. Na a načn marosopsa fzalna svosva maere posau nepredne funce marosopsh vremenso-prosornh oordnaa ( x,. Svao oč maroprosora ( x,, u danom renuu = prdružena e edna samo edna maročesca, noslac marosopsh svosava. Osrednavane po dovolno velom brou mročesca osgurava pouzdanu procenu vrednos marovarabl oe posau predsavnc ponašana maere u celn. o se sa P označ neo marosopso fzalno svosvo maere(svosvo može ma salarn, veors l enzors araer, asno e da vred P = P (, x x = ( x, x, x3 (.80a,b uz L λ, T τ. svosvo P e nepredno pole/funca vremena b prosornh oordnaa x. Preposava da vred zavsnos (.80a,b predsavla osnovn posula mehane onnuuma. Maera oa zadovolava ovu preposavu nazva se nepredna srednaonnuum. Mehana fluda, ermodnama, čvrsoća, elerodnama pčn su predsavnc znanos fze o se osnvau na osnovnom posulau mehane onnuuma. Mehana fluda, ao do mehane onnuuma, proučava gbane maere u plnovom aplevom sanu. S obzrom da plnov aplevne poseduu određena svosva oa h razluu od osalh neprednh sredna, proučavane gbana uzroa gbana fluda ma specfčan araer. Jedno od bnh avh svosava, oe sovremeno služ ao defnca fluda e, da e flud nepredna sredna oa se pod delovanem prozvolno malh smčnh naprezana nepredno deformra. Ova nepredna deformaca nazva se sruane fluda. Flud može b ednoomponenan/všeomponenan, ednofazan/všefazan, ems neran/ems avan po omponenama/fazama. U nasavu se analzra ems neran ednoomponenn/ednofazn flud. Taođer se preposavla da e flud u fzalnom smslu homogen zoropan. 9

Σχετικά έγγραφα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (