FUNKCIJE UTJECAJA I UTJECAJNE LINIJE

Transcript

1 FUNKCIJE UTJECJ I UTJECJNE LINIJE Funkcje ujecaja ujecajne lnje korse se kod proračuna konsrukcja na djelovanje pokrenh operećenja. Zadaak: odred onaj položaj pokrenog operećenja koj će da najnepovoljnj ujecaj na konsrukcju l njene djelove. Ujecajna funkcja funkcja kojom je određena neka sačka l geomerjska velčna u blo kojoj očk ovsno o položaju jednčne sle koja se kreće po nosaču. U općenom oblku, funkcje ujecaja su funkcje dvju varjabl jedna je mjeso na nosaču u kojem se žel odred neka velčna, a druga je položaj jednčnog operećenja. Prakčno, funkcja ujecaja je funkcja jedne varjable. Kod ujecajnh funkcja zadan je položaj u kojem se zračunava promarana velčna (očka ), a jednčna sla se kreće po nosaču e je varjabla položaj jednčne sle. Oznaka ujecajne funkcje za neku velčnu F u presjeku : () l F F Ujecajna lnja grafčk prkaz ujecajne funkcje za lnjske nosače - Razlka zmeđu ujecajnh lnja djagrama unuarnjh sla! l M Na sačk određenm susavma ujecajne funkcje za sačke velčne po segmenma su lnearne funkcje l konsane. Pomoću ujecajne funkcje za neku velčnu može se odred znos e velčne pr blo kojem operećenju nosača. Određvanje ujecajnh funkcja ujecajnh lnja: sačk knemačk posupak Sačk posupak: zraz za znos F ražene velčne u oblku funkcje položaja zvod se z uvjea ravnoeže nosača operećenog jednčnom slom u po volj odabranoj očk. Knemačk posupak: emelj se na eoremu o vrualnm pomacma ujecajna lnja jednaka je progbnoj lnj zamšljenog susava, nasalog raskdanjem veze koja u zvornom nosaču prenos dočnu velčnu, ako se na mjesu u smjeru e velčne zada jednčn pomak.

2 Koršenje ujecajnh lnja Ujecaj jedne koncenrrane sle U = P P Ujecaj nza koncenrranh sla U = P P... Pn n P P P P n U = n P = n Kada je ujecajna lnja pravac: P P P P n = (P ) U a gα n = P = n = gα P a = R Ujecaj rezulane: U n (R) P = = R a R = R a (P ) U = U = gα R a R (R) R α a a R R n

3 Ujecaj konnuranog operećenja du = dq dq = q U = d q d = q df q q dq d q d = df Za jednolko raspodjeljeno konnurano operećenje (q = q): ko je ujecajna lnja pravac: U = q df = q F U = Q Q q Q q Q Ujecaj koncenrranog momena M M l d U = l d = M λ λ λ U = M gα α M/λ M/λ M λ l d

4 UTJECJNE LINIJE Z STTIČKE VELIČINE N JEDNOSTVNIM NOSČIM - Sačk posupak F = f () a) Ujecajne lnje za reakcje Ujecajne lnje na prosoj gred M = = l l l M = = l - predznak ujecajnh lnja b) Ujecajna lnja za momen savjanja Jednčna sla se nalaz desno od presjeka -: l M = = l ( l ) l Jednčna sla se nalaz ljevo od presjeka -: M = l l ) = l ( M ( l )

5 c) Ujecajna lnja za poprečnu slu Jednčna sla se nalaz desno od presjeka -: l T = ( l ) = l l Jednčna sla se nalaz ljevo od presjeka -: T T = = l - Knemačk posupak Koršenjem prncpa vrualnh pomaka, ujecajne lnje za sačke velčne dobvaju se kao lnje pomaka djelova nosača po kojma se kreće operećenje nasale usljed jednčnog pomaka na mjesu u smjeru sačke velčne za koju se raž ujecajna lnja. a) Ujecajne lnje za reakcje l Pravlo o predznacma kod određvanja ujecajnh lnja knemačkm načnom glas: Ordnae ujecajnh lnja su pozvne ako su suprone od pozvnog smjera operećenja.

6 b) Ujecajna lnja za momen savjanja M M, I II l M δϕ δϕ l c) Ujecajna lnja za poprečnu slu I II T T, l T δϕ δϕ = δϕ δϕ

7 Ujecajne lnje na konzol - Sačk posupak a) Ujecajna lnja za momen savjanja Jednčna sla se nalaz desno od presjeka -: M = ( ) = ( ) l Jednčna sla se nalaz ljevo od presjeka -: M M l b) Ujecajna lnja za poprečnu slu Jednčna sla se nalaz desno od presjeka -: T = Jednčna sla se nalaz ljevo od presjeka -: T T - Knemačk posupak I II M T

8 Ujecajne lnje na gred s prepusma Reakcje: = ( l ) l ; = l 3 3 a l b 3 M T M T M3 T3 Momen savjanja poprečna sla u presjeku -: Jednčna sla desno od presjeka Jednčna sla ljevo od presjeka M = ; = = ( l ) ; = T M T

9 - Sačk posupak Ujecajne lnje na Gerberovm nosačma Ujecajne lnje za reakcju u ležaju, momen savjanja u presjecma - 3-3, poprečnu slu u presjeku - E C 3 F D G 3 M T M3 - Knemačk posupak Ujecajna lnja za reakcju u ležaju I, E II C,3 F III 3 D G I II III Ujecajna lnja za momen savjanja u presjeku -,,3 3 3,4 4 I II E III F IV C D G M

10 Ujecajne lnje na posredno operećenm nosačma Ujecajne lnje za momen savjanja poprečnu slu u presjeku - I I I I I I M T Ujecajna lnja zmeđu dvaju sekundarnh poprečnh nosača je lnearna.

11 ODREĐIVNJE EKSTREMNIH UTJECJ Za određvanje položaja pokrenog operećenja koje daje eksremnu vrjednos neke velčne korse se ujecajne lnje. Krčn položaj operećenja. Krčna sla Slučajev kod kojh se može odred krčn položaj operećenja: kada je ujecajna lnja polgonalnog oblka na odsječku, koj nje manje duljne od duljne operećenja, ne mjenja predznak l ako je čava jednog predznaka, bez obzra na duljnu operećenja. Djelovanje nza koncenrranh sla na ujecajnoj lnj polgonalnog oblka P P P n R R R 3 α α α 3 3 P k R R R 3 Ispvanje prrasa kod pomcanja operećenja udesno l uljevo za ( ): Prras ujecaja za pomak Prras ujecaja za pomak ( ) : U = ( R gα R gα R 3 gα3) ( ) U = R gα R gα R gα : ( ) 3 3 Za krčn položaj operećenja oba zraza moraju zadovolj uvje da je prras ujecaja manj od nule. ko je jedna z nza sla posavljena na jedan od šljaka ujecajne lnje (sla P k ): za pomak za pomak ( ) : U = ( R gα R gα R 3 gα3 Pk gα3) ( ) U = R gα R gα R gα P gα : ( ) 3 3 k

12 Zaključak: Ovakav položaj operećenja može da eksremn ujecaj samo ako je jedna od sla na jednom od šljaka ujecajne lnje. Sla koja se nalaz nad šljkom određuje krčn položaj operećenja nazva se krčnom slom. Krerj za krčn položaj operećenja: gα R gα R gα P gα R gα P gα R 3 3 k 3 < k j < gα R gα R gα P gα gα P gα R 3 3 k < R k j < Preposavlja se krčna sla spuje da l su zadovoljene obje nejednadžbe. R gα R gα Pk gα < R gα R gα Pk gα < ma ma gα = ; gα = a b Krerj za krčn položaj op.: R a R Pk < ; b R R P < b a Kada je ujecajna lnja roku: k Grafčka konsrukcja određvanja krčne sle kada je ujecajna lnja roku: gγ < gγ gγ 3 < gγ 4 R gγ = a gγ R = R gγ 3 = b gγ 4 R = P b P a k k

13 Djelovanje konnuranog operećenja Konnurano jednolko raspodjeljeno operećenje neogrančene duljne s mogućnošću prekdanja: Operećenje koje daje eksrem posavlja se ako da se za maksmum opere pozvn do ujecajne lnje, a za mnmum negavn. Konnurano jednolko raspodjeljeno operećenje ogrančene duljne: Prras ujecaja za pomak d: du ( ) = q d l q d d = q d d l Uvje eksrema: d q du = d l d Krerj za krčn položaj operećenja: d d d = l Konnurano jednolko operećenje ogrančene duljne ako je ujecajna lnja roku: q d q d d ma l a b d d d d

14 UTJECJNE LINIJE N TROZGLONIM NOSČIM - Sačk načn određvanja ujecajnh lnja - Ujecajne lnje za reakcje Izraz za odgovarajuće sačke velčne za verkalno operećenje: MC H = ; V = H gα ; V = H gα f H = f V V = = M C gα gα H H

15 Ujecajna lnja za momen savjanja M M = M = M H y y H a) Određvanje ujecajne lnje koršenjem superpozcje b) Određvanje ujecajne lnje pomoću nul-očke

16 Ujecajna lnja za poprečnu slu T = T cosϕ H ( sn ϕ gα cosϕ) T = cosϕ = T ( sn ϕ gα cosϕ ) H ( sn ϕ gα cosϕ ) T = cosϕ T H

17 Slučaj kada je nul-očka ujecajne lnje za poprečnu slu desno od zgloba C

18 Ujecajna lnja za uzdužnu slu N = T sn ϕ H ( cosϕ gα sn ϕ) N = sn ϕ n = T ( cosϕ gα sn ϕ ) H ( cosϕ gα sn ϕ ) N = sn ϕ T n H

19 - Knemačk načn određvanja ujecajnh lnja - Ujecajna lnja za momen savjanja prevaranje sačk određenog nosača u mehanzam s jednm supnjem slobode određvanje apsolunh relavnh polova mehanzma određvanje verkalnh horzonalnh projekcja pomaka zazvanh ncjalnm jednčnm pomakom na mjesu u smjeru momena savjanja u presjeku - Označavanjem jednčnog pomaka predznaka dobvaju se ujecajne lnje za momen savjanja u presjeku - za verkalno horzonalno operećenje

20 Ujecajna lnja za poprečnu slu Ujecajna lnja za uzdužnu slu

21 UTJECJNE LINIJE N NOSČIM S ZTEGM - Sačk posupak M = M H y M = y H M T T ( sn ϕ gα ϕ) = T cosϕ H cos = cos ϕ, = ( sn ϕ gα cos ϕ ) T H n N ( cos ϕ gα ϕ) = T sn ϕ H sn ( cos ϕ gα sn ϕ ) =, N = sn ϕ n H T Ujecajna lnja za momen savjanja u presjeku

22 Ujecajna lnja za poprečnu slu u presjeku Ujecajna lnja za uzdužnu slu u presjeku

23 Određvanje nul-očke ujecajne lnje za momen savjanja

24 UTJECJNE LINIJE N OJČNIM GREDM N = H = N H

25 - Knemačk posupak Ujecajna lnja za momen savjanja u presjeku - UTJECJNE LINIJE N PODUPRTIM GREDM - Sačk posupak Ujecajne lnje za reakcje Izraz za odgovarajuće sačke velčne za verkalno operećenje: H M f C = ; = H ( gα gα ) ; = H ( gα gα ) n H = f = = M C ( gα gα) H ( gα gα5 ) H

26 Ujecajne lnje za reakcje

27 Ujecajne lnje za momen savjanja poprečnu slu u presjeku - koršenjem nul-očk

28 UTJECJNE LINIJE N REŠETKSTIM NOSČIM - Sačk posupak - Korse se meode presjeka: Rerova meoda meoda projekcja a) Funkcja ujecaja za S a Kada je jednčna sla desno od presječenog polja: S = r b Kada je jednčna sla ljevo od presječenog polja: S = r b) Funkcja ujecaja za S a Kada je jednčna sla desno od presječenog polja: S = r b Kada je jednčna sla ljevo od presječenog polja: S = r c) Funkcja ujecaja za S 3 Kada je jednčna sla desno od presječenog polja: a 3 S 3 = r 3 Kada je jednčna sla ljevo od presječenog polja: b 3 S 3 = r 3 Općeno: S = ± r M

29 - Knemačk posupak Ujecajna lnja za slu u šapu S Ujecajna lnja za slu u šapu S

30 Rešekas nosač s paralelnm pojasevma Funkcja ujecaja za slu u djagonalnom šapu D = ± T D = ± sn α sn α T