NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA
|
|
|
- Παρθενορή Αντωνιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA ICS: ; Prvo izdanje, veljača Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 3-1: Tornjevi, jarboli i dimnjaci Tornjevi i jarboli Nacionalni dodatak Eurocode 3: Design of steel structures Part 3-1: Towers, masts and chimneys Towers and masts National Annex Obavijest o prihvaćanju objavljena je u HZN Glasilu BROJ/GODINA od GGGG-MM-DD. Referencijski broj: nhrn EN :2008/NA:2013 hr Zabranjeno je umnožavanje hrvatskih norma ili njihovih dijelova
2 Napomena o autorskom pravu HZN Sva prava pridržava HZN na temelju Zakona o normizaciji (NN 163/2003). Ako drugačije nije utvrđeno, ni jedan dio ovoga dokumenta ne smije se umnožavati ili upotrebljavati u bilo kojem obliku ili na bilo koji način, elektronički ili strojno, uključujući fotokopiranje i mikrofilm, bez pisane dozvole HZN-a čija je adresa niže navedena. Hrvatski zavod za norme (HZN) Adresa: Ulica grada Vukovara Zagreb, CROATIA Tel Faks: e-pošta: hzn@hzn.hr Web: Izjava o odbijanju odgovornosti za PDF PDF zapis može sadržavati ugrađene oblike znakova. U skladu s Adobeovom politikom licenciranja, ovaj se zapis smije tiskati ili pregledavati, ali se ne smije uređivati osim ako na računalu, na kojem se obavlja uređivanje, postoje licencirani i instalirani oblici ugrađenih znakova. Preuzimanjem ovog zapisa stranke prihvaćaju odgovornost nekršenja Adobeove politike licenciranja. Hrvatski zavod za norme ne prihvaća nikakvu odgovornost u tome području. Adobe je robni žig tvrtke Adobe Systems Incorporated. Pojedinosti o programskim proizvodima upotrijebljenim za stvaranje ovog PDF zapisa mogu se naći u općim informacijama povezanim s ovim zapisom. Parametri stvaranja PDF zapisa optimizirani su za ispis. Poduzete su sve mjere da zapis bude prikladan za uporabu. U izuzetnom slučaju otkrivanja problema povezanog s njim molimo izvijestite HZN na gore navedenoj adresi.
3 Sadržaj Predgovor Područje primjene Nacionalno određeni parametri Neoprečni dopunski podaci (NCCI)...11 Dodatak A (obavijesni) Točke u normi HRN EN :2008 u kojima su dopušteni nacionalno određeni parametri...13 Dodatak B(HR) (obavijesni) Točke u normi HRN EN :2008 na koje se odnose neoprečni dopunski podaci (NCCI)...15 Dodatak I(HR) (obavijesni) Pregledi i glavni pregled konstrukcija tijekom uporabe
4 Predgovor Ovaj je dokument (HRN EN :2008/NA:2013) izdao Hrvatski zavod za norme na temelju članka 9. Zakona o normizaciji ( Narodne novine, br. 163/2003) i u skladu s Unutrašnjim pravilima za normizaciju UPN 3, točka 4.1. Pripremio ga je tehnički odbor HZN/TO 548, Konstrukcijski eurokodovi. Ovaj dokument omogućuje primjenu norme HRN EN :2008 uključujući ispravak Ispr.1:2011 u Republici Hrvatskoj. Norma HRN EN :2008 istovjetna je s europskom normom EN :2006, a ispravak HRN EN :2008/Ispr.1:2011 s ispravkom EN :2006/AC:2009. U daljnjem se tekstu pod oznakom HRN EN :2008 razumijeva norma i njezin ispravak (HRN EN :2008+Ispr.1:2011). U normi HRN EN :2008 dopušteno je donošenje odluka o vrijednostima određenih parametara ili određenim postupcima proračuna na nacionalnoj razini. Tako određene vrijednosti ili postupci nazivaju se "nacionalno određeni parametri" (en: Nationally determined parameters NDP). Te vrijednosti i postupci primjenjuju se za projektiranje građevina koje se izvode u Republici Hrvatskoj. Brojčane oznake tablica i formula odgovaraju brojčanim oznakama tablica i formula u izvornoj normi, iza kojih se dodaje oznaka (HR). U Dodatku A ovoga nacionalnog dodatka navedene su točke iz norme HRN EN :2008 za koje je dopušteno donošenje odluka na nacionalnoj razini. U točki 2 ovog dokumenta navedene su te odluke. Ovaj nacionalni dodatak osim toga sadržava i neoprečne dopunske podatke za primjenu norme HRN EN :2008 (en: Non-contradictory complementary information NCCI). U Dodatku B ovoga nacionalnog dodatka navedene su točke iz norme HRN EN :2008 na koje se odnose neoprečni dopunski podaci. U točki 3 ovog dokumenta navedeni su ti podaci. 4
5 1 Područje primjene Ovaj dokument određuje vrijednosti nacionalnih parametara ili određenih postupaka uz normu HRN EN :2008 i primjenjuje se zajedno s tom normom. 2 Nacionalno određeni parametri 2.1 Podaci o raskidu užeta, točka 2.1.1(3)P, NAPOMENA Proračun jarbola za slučaj raskida jednog užeta treba provoditi samo za konstrukcije 3. razreda pouzdanosti prema Dodatku A norme HRN EN :2008. Za proračun jarbola za slučaj raskida jednog užeta mogu se primijeniti smjernice dane u Dodatku E norme HRN EN : Dodatna pravila za djelovanja vjetra, točka 2.3.1(1), NAPOMENA Prihvaća se preporučena upotreba dodatnih pravila danih u Dodatku B norme HRN EN : Opterećenje ledom, točka 2.3.2(1), NAPOMENA Vidjeti točku 2.33 ovog dokumenta. 2.4 Uporabna opterećenja platformi i ograda, točka 2.3.6(2), NAPOMENA 1 Prihvaćaju se karakteristične vrijednosti uporabnih opterećenja platformi i ograda ovako: uporabno opterećenje platformi: 2,0 kn/m 2 po cijeloj površini platforme (uključuje opterećenje snijegom i ledom) ili koncentrirano opterećenje 3 kn na najnepovoljnijem mjestu (provjera se provodi za slučaj koji daje nepovoljniji učinak) horizontalno opterećenje ograda: 0,5 kn/m. 2.5 Izvanredna djelovanja, točka 2.3.7(1), NAPOMENA Ne navode se daljnji podaci o odabiru izvanrednih djelovanja. 2.6 Ostala djelovanja, točka 2.3.7(4), NAPOMENA Ne daju se dodatni podaci o djelovanjima koja nastaju zbog postavljanja i sidrenja opreme za siguran pristup. 5
6 2.7 Projektiranje utemeljeno na ispitivanju, točka 2.5(1), NAPOMENA Ne navodi se više podataka o konstrukcijama ili elementima koji su podvrgnuti dogovorenim programima ispitivanja u punoj veličini. 2.8 Proračunski uporabni vijek, točka 2.6(1), NAPOMENA Za važnije tornjeve i jarbole (npr. tornjevi za TV, radio i sustave veza) prihvaća se proračunski uporabni vijek od 50 godina. Za ostale tornjeve (npr. tornjevi mobilnih komunikacija, rasvjetni stupovi) prihvaća se proračunski uporabni vijek od 30 godina. 2.9 Odredbe za koroziju, točka 4.1(1), NAPOMENA 1 Ne navode se daljnji podaci o zaštiti od korozije Zaštita od korozije užadi, točka 4.2(1), NAPOMENA Prihvaćaju se preporučene mjere za zaštitu od korozije užadi. Alternativa zaštitnim mjerama može biti i pravovremena zamjena užadi Globalni proračun jarbola ili dimnjaka s užadi, točka 5.1(6), NAPOMENA Ne navodi se više podataka o globalnom proračunu pri razmatranju nelinearnog ponašanja užadi Proračun kontinuiranog ili polukontinuiranog trokutastog okvira, točka 5.2.4(1) NAPOMENA Ne navodi se više podataka za značajke primijenjenih spojeva pri elastičnom proračunu Parcijalni koeficijenti γ M, točka 6.1(1), NAPOMENA 1 Prihvaćaju se vrijednosti parcijalnih koeficijenata γ M ovako: γ M0 = 1,00, γ M1 = 1,10, γ M2 = 1,25, γ Mg = 2,00, γ Mi = 2, Metoda proračuna tlačnih elemenata, točka 6.3.1(1), NAPOMENA 2 Mogu se upotrijebiti oba predložena postupka proračuna tlačnih elemenata, ali pri proračunu pojedine konstrukcije sustavno treba primijeniti jednu metodu. 6
7 2.15 Parcijalni koeficijenti za spojeve, točka 6.4.1(1), NAPOMENA Za spojeve u jarbolima i tornjevima prihvaćaju se vrijednosti parcijalnih koeficijenata navedeni u točki 2.2 norme HRN EN :2008/NA: Vlačni vijci u spojevima s prirubnicom, točka 6.4.2(2), NAPOMENA Prihvaća se preporuka. Ako nisu provedeni proračuni ocjenjivanja zamora i uporabljivosti spojeva s prirubnicom, treba ugraditi visokovrijedne vijke prednapete proračunskom silom prednapinjanja F p,cd (vidjeti točku 3.6.1(2) norme HRN EN :2008) Temeljni priključak jarbola, točka 6.5.1(1), NAPOMENA Prihvaća se preporuka. Granične vrijednosti Hertzova tlaka navedene su u tablici 1(HR). Tablica 1(HR) Karakteristične vrijednosti Hertzova tlaka za čelične ležajeve Materijal σ H,k [N/mm 2 ] 1 S235, S S355, S420, S C35+N, C45+N Parcijalni koeficijent za granična stanja uporabljivosti γ M, točka 7.1(1), NAPOMENA Prihvaća se preporučena vrijednost parcijalnog koeficijenta za granična stanja uporabljivosti γ M = 1, Parcijalni koeficijenti za zamor γ Ff i γ Mf, točka 9.5(1), NAPOMENA Prihvaća se preporučena vrijednosti parcijalnog koeficijenta γ Ff = 1,0. Prihvaćaju se vrijednosti parcijalnih koeficijenata γ Mf navedene u točki 2.6 norme HRN EN :2008/NA: Razlikovanje pouzdanosti za jarbole i tornjeve, točka A.1(1), NAPOMENA Prihvaćaju se preporučeni razredi pouzdanosti povezani s posljedicama konstrukcijskog sloma navedeni u tablici A.1(N) norme HRN EN :
8 2.21 Parcijalni koeficijenti za djelovanja γ G i γ Q, točka A.2(1)P, NAPOMENA 2 Prihvaćaju se vrijednosti parcijalnih koeficijenata za stalna i promjenjiva djelovanja γ G i γ Q navedene u tablici A.2(HR). Tablica A.2(HR) Parcijalni koeficijenti za stalna (γ G ) i promjenjiva (γ Q ) djelovanja Vrsta učinka Razred pouzdanosti Stalna djelovanja Promjenjiva djelovanja (Q s ) Nepovoljan Svi razredi 1,3 1,5 Povoljan Svi razredi 1,0 0,0 Izvanredne situacije 1,0 1, Proračun dinamičkog odziva za djelovanje vjetra, točka A.2(1)P, NAPOMENA 3 Ne navode se podaci o upotrebi proračuna dinamičkog odziva za djelovanje vjetra Opterećenje ledom, točka B.1.1(1), NAPOMENA Vidjeti točku 2.33 ovog dokumenta Sila vjetra, točka B.2.1.1(5), NAPOMENA Ne daju se podaci o ispitivanjima u vjetrenom tunelu Tipični koeficijenti sile c f,a,0 i c f,g,0, točka B.2.3(2), tablica B.2.1, NAPOMENA 4 Prihvaćaju se preporučene vrijednosti tipičnih koeficijenata sile c f,a,0 i c f,g,0 dane u tablici B.2.1 Dodatka B norme HRN EN : Faktor smanjenja K A za pomoćne predmete, Točka B.2.3(3), tablica B.2.2, NAPOMENA Prihvaćaju se preporučene vrijednosti faktora smanjenja K A za pomoćne predmete dane u tablici B.2.2 Dodatka B norme HRN EN : Faktor K X, Točka B (4), NAPOMENA Prihvaća se preporučena vrijednost faktora koji obuhvaća intenzitet turbulencija poprečno na smjer vjetra K x = 1, Metoda spektralnog proračuna, točka B.3.3(1), NAPOMENA Ne navode se daljnji podaci. 8
9 2.29 Kolebajuće opterećenje poprečno na smjer vjetra, točka B.3.3(2), NAPOMENA Ne navode se daljnji podaci za učinke kolebajućeg opterećenja poprečno na smjer vjetra Faktor procjene koji određuje vjerojatnost pojave k s, točka B (2), NAPOMENA 2 Prihvaća se preporučena vrijednost faktora procjene koji određuje vjerojatnost pojave k s = 3, Faktor procjene k s, točka B (1), NAPOMENA 2 Prihvaća se preporučena vrijednost faktora procjene koji uključuje višemodalni odziv jarbola učvršćenih užadima k s = 3, Faktor K X, točka B (4), NAPOMENA 1 Prihvaća se preporučena vrijednost faktora koji obuhvaća intenzitet turbulencija poprečno na smjer vjetra K x = 1, Opterećenje ledom, točka C.2(1), NAPOMENA Do prihvaćanja točnih meteoroloških podataka za uobičajene slučajeve pojednostavnjeno se može pretpostaviti jednoliko zaleđivanje na svim površinama svih izloženih dijelova konstrukcije i opreme debljine 3 cm pri obujamskoj težini leda 7 kn/m 3. Za lokacije iznad 700 m n.m. i za sve ostale lokacije na kojima se može očekivati znatan učinak zaleđivanja treba upotrijebiti točnije meteorološke podatke. Vrijednosti debljine i obujamske težine leda na pojedinim lokacijama mogu biti znatno nepovoljnije od navedenih vrijednosti za uobičajene slučajeve Faktori kombinacije leda i vjetra ψ W i ψ ice, točka C.6(1), NAPOMENA Prihvaćaju se preporučeni faktori kombinacije leda i vjetra ψ W = 0,50 i ψ ice = 0, Metalna užad i vlačni elementi, točka D.1.1(2), NAPOMENA Ne navode se daljnji podaci Nemetalna užad, točka D.1.2(2), NAPOMENA Ne navode se daljnji podaci Opterećenje i rasterećenje izolatora, točka D.3(6), NAPOMENA 1 Ne navode se daljnji podaci o opterećenju i rasterećenju izolatora. 9
10 2.38 Električna svojstva izolatora, točka D.3(6 ), NAPOMENA 2 Ne daju se daljnji podaci o električnim svojstvima izolatora Ljestve, platforme i slično, točka D.4.1(1), NAPOMENA Ne navode se daljnji podaci Zaštita od munja, točka D.4.2(3), NAPOMENA Ne navode se daljnji podaci Upozorenje za zrakoplove, točka D.4.3(1), NAPOMENA Pravila za označavanje tornjeva i jarbola propisuje nadležno tijelo Zaštita od vandalizma, točka D.4.4(1), NAPOMENA Mjere zaštite od vandalizma određuje projektant u dogovoru s investitorom Ograničenje pomaka vrha rešetkastog tornja pri izvedbi f, točka F.4.2.1(1), NAPOMENA Najveći pomak vrha rešetkastog tornja pri izvedbi ne treba biti veći od f = 0,01 h, gdje je h visina tornja u metrima Dopuštena odstupanja jarbola učvršćenih užadima pri izvedbi, točka F.4.2.2(2), NAPOMENA Prihvaćaju se preporučene vrijednosti ograničenja dopuštenih odstupanja jarbola učvršćenih užadima pri izvedbi Faktor smanjenja η za kutnike, točka G.1(3), NAPOMENA Prihvaćaju se preporučene vrijednosti faktora smanjenja η pri proračunu otpornosti na izvijanje pojedinačnih kutnika koji nisu kruto spojeni na obama krajevima ovako: a) η = 0,8 za pojedinačne kutnike spojene jednim vijkom na svakom kraju b) η = 0,9 za pojedinačne kutnike spojene jednim vijkom na jednom kraju i neprekidno ili kruto spojene na drugom kraju. 10
11 2.46 Najveći razmaci veznih vijaka elemenata pojasa, točka H.2(5), NAPOMENA Razmaci spojnih vijaka ili vezica ne trebaju biti veći od onih koji se dani u točki norme HRN EN : Višedijelni elementi u ispunima, točka H.2(7), NAPOMENA 2 Ne navode se daljnji podaci. 3 Neoprečni dopunski podaci (NCCI) 3.1 Upućivanje na druge norme, točka 1.2 HRN EN :2012, Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije Dio 1-3: Opća djelovanja Opterećenja snijegom HRN EN :2012/NA:2012, HRN EN :2012, HRN EN :2012/NA:2012, HRN EN :2008, HRN EN :2008/NA:2013, HRN EN :2008, HRN EN :2008/NA:2013, HRN EN :2008, HRN EN :2008/NA:2013, HRN EN :2008, HRN EN :2008/NA:2013, HRN EN :2008, Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije Dio 1-3: Opća djelovanja Opterećenja snijegom Nacionalni dodatak Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije Dio 1-3: Opća djelovanja Djelovanja vjetra Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije Dio 1-3: Opća djelovanja Djelovanja vjetra Nacionalni dodatak Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-1: Opća pravila i pravila za zgrade Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-1: Opća pravila i pravila za zgrade Nacionalni dodatak Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-6: Čvrstoća i stabilnost ljuskastih konstrukcija Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-6: Čvrstoća i stabilnost ljuskastih konstrukcija Nacionalni dodatak Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-8: Projektiranje priključaka Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-8: Projektiranje priključaka Nacionalni dodatak Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-9: Zamor Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-9: Zamor Nacionalni dodatak Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-11: Proračun konstrukcija s vlačnim dijelovima HRN EN :2008/NA:2013, Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 1-11: Proračun konstrukcija s vlačnim dijelovima Nacionalni dodatak 11
12 3.2 Faktor smanjenja karakterističnog tlaka vjetra k pri zaleđivanju, točka C.4(3) Faktor smanjenja karakterističnog tlaka vjetra k kada se kombinira led i opterećenje vjetrom dan je u normi ISO 12494:2001, ovisno o razredu leda. Ako razred leda nije poznat, faktor k može se uzeti s vrijednošću 1,0 što daje povećanu sigurnost. 3.3 Pregledi i glavni pregled konstrukcija tijekom uporabe Zahtjevi za preglede i glavni pregled konstrukcija tijekom uporabe navedeni su u Dodatku I(HR). 12
13 Dodatak A (obavijesni) Točke u normi HRN EN :2008 u kojima su dopušteni nacionalno određeni parametri Točka u normi HRN EN Točka u ovom dokumentu 2.1.1(3)P, NAPOMENA 2.1 Podaci o raskidu užeta Sadržaj 2.3.1(1), NAPOMENA 2.2 Dodatna pravila za djelovanja vjetra 2.3.2(1), NAPOMENA 2.3 Opterećenje ledom 2.3.6(2), NAPOMENA Uporabna opterećenja platformi i ograda 2.3.7(1), NAPOMENA 2.5 Izvanredna djelovanja 2.3.7(4) NAPOMENA 2.6 Ostala djelovanja 2.5(1), NAPOMENA 2.7 Projektiranje utemeljeno na ispitivanju 2.6(1), NAPOMENA 2.8 Proračunski uporabni vijek 4.1(1), NAPOMENA Odredbe za koroziju 4.2(1), NAPOMENA 2.10 Zaštita od korozije užadi 5.1(6), NAPOMENA 2.11 Globalni proračun jarbola ili dimnjaka s užadi 5.2.4(1), NAPOMENA 2.12 Proračun kontinuiranog ili polukontinuiranog trokutastog okvira 6.1(1), NAPOMENA Parcijalni koeficijenti γ M 6.3.1(1), NAPOMENA Postupak proračuna tlačnih elemenata 6.4.1(1), NAPOMENA 2.15 Parcijalni koeficijenti za spojeve 6.4.2(2), NAPOMENA 2.16 Vlačni vijci u spojevima s prirubnicom 6.5.1(1), NAPOMENA 2.17 Temeljni priključak jarbola 7.1(1), NAPOMENA 2.18 Parcijalni koeficijenti za granična stanja uporabljivosti γ M 9.5(1), NAPOMENA 2.19 Parcijalni koeficijenti za zamor γ Ff i γ Mf A.1(1), NAPOMENA 2.20 Razlikovanje pouzdanosti za jarbole i tornjeve A.2(1)P, NAPOMENA Parcijalni koeficijenti za djelovanja γ G i γ Q A.2(1)P, NAPOMENA Proračun dinamičkog odziva za djelovanje vjetra B.1.1(1), NAPOMENA 2.23 Opterećenje ledom B.2.1.1(5), NAPOMENA 2.24 Sila vjetra B.2.3(2), tablica B.2.1, NAPOMENA 4 B.2.3(3), tablica B.2.2, NAPOMENA 2.25 Tipični koeficijenti sile c f,a,0 i c f,g, Faktor smanjenja K A za pomoćne predmete B (4), NAPOMENA Faktor K X B.3.3(1), NAPOMENA 2.28 Metoda spektralnog proračuna B.3.3(2), NAPOMENA 2.29 Kolebajuće opterećenje poprečno na vjetar B (2), NAPOMENA Faktor procjene koji određuje vjerojatnost pojave k s B (1), NAPOMENA Faktor procjene k s B (4), NAPOMENA Faktor K X 13
14 Točka u normi HRN EN Točka u ovom dokumentu C.2(1), NAPOMENA 2.33 Opterećenje ledom Sadržaj C.6(1), NAPOMENA 2.34 Faktori kombinacije leda i vjetra ψ W i ψ ice D.1.1(2), NAPOMENA 2.35 Metalna užad i vlačni elementi D.1.2(2), NAPOMENA 2.36 Nemetalna užad D.3(6), NAPOMENA Opterećenje i rasterećenje izolatora D.3(6), NAPOMENA Električna svojstva izolatora D.4.1(1), NAPOMENA 2.39 Ljestve, platforme i slično D.4.2(3), NAPOMENA 2.40 Zaštita od munja D.4.3(1), NAPOMENA 2.41 Upozorenje za zrakoplove D.4.4(1), NAPOMENA 2.42 Zaštita od vandalizma F.4.2.1(1), NAPOMENA 2.43 Ograničenje pomaka vrha rešetkastog tornja pri izvedbi f F.4.2.2(2), NAPOMENA 2.44 Dopuštena odstupanja jarbola učvršćenih užadima pri izvedbi G.1(3), NAPOMENA 2.45 Faktor smanjenja η za kutnike H.2(5), NAPOMENA 2.46 Najveći razmaci veznih vijaka elementa pojasa H.2(7), NAPOMENA Višedijelni elementi u ispunima 14
15 Dodatak B(HR) (obavijesni) Točke u normi HRN EN :2008 na koje se odnose neoprečni dopunski podaci (NCCI) Točka u normi HRN EN Točka u ovom dokumentu Upućivanje na druge norme Sadržaj C.4(3) 3.2 Faktor smanjenja karakterističnog tlaka vjetra k pri zaleđivanju 3.3 Dodatak I(HR) Pregledi i glavni pregled konstrukcija tijekom uporabe 15
16 Dodatak I(HR) (obavijesni) Pregledi i glavni pregled konstrukcija tijekom uporabe I.1 Pregledi Treba provoditi redovite preglede. Redoviti pregledi obuhvaćaju vidljive promjene na konstrukciji. Redovite preglede općenito treba provesti: a) jedanput godišnje b) nakon jakih oluja c) nakon neuobičajeno jakog zaleđivanja d) nakon izvanrednih događaja. Rezultate pregleda treba čuvati u obliku pisanog izvještaja. Nedostatke treba ukloniti. Ako je potrebno, treba provesti glavni pregled. Preglede treba povjeriti stručnjaku koji može ocijeniti statičko i konstrukcijsko stanje građevine. I.2 Glavni pregled Glavni pregled obuhvaća ispitivanje svih dijelova konstrukcije i spojeva koji su važni za stabilnost konstrukcije. Glavni pregled treba provesti najmanje jedanput svakih 6 godina. Izvještaj o glavnom pregledu treba sadržavati: a) vrijeme, vrstu i obujam ispitivanja b) popis svih nedostataka i oštećenja c) ocjenjivanje stabilnosti i uporabljivosti d) potrebne sanacije. Glavni pregled treba povjeriti inženjeru specijalistu za čelične konstrukcije koji poznaje kompletnu problematiku konstrukcija tornjeva i jarbola te može ocijeniti statičko i konstrukcijsko stanje tih građevina. 16
17 (prazna stranica)
18 (prazna stranica)
19 (prazna stranica)
20 Cjenovni razred HD
NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA
NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN 1993-3-2:2008/NA ICS: 91.010.30; 91.080.30 Prvo izdanje, veljača 2013. Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 3-2: Tornjevi, jarboli i dimnjaci Dimnjaci Nacionalni
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD
GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA
NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN 1993-2:2008/NA ICS: 91.010.30; 91.080.30 Prvo izdanje, veljača 2013. Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija 2. dio: Čelični mostovi Nacionalni dodatak Eurocode 3: Design
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)
L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
4. ANALIZA OPTEREĆENJA
4. 11 4.1. OPĆENITO Opterećenja na građevinu međusobno se razlikuju s obzirom na niz gledišta usmjerenih na svojstva njihovih djelovanja i očitovanja tih djelovanja na konstrukciju. S obzirom na uobičajenu
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA
A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA ZAJEDNIČKA OZNAKA PROJEKTA (ZOP): 16/2017 MAPA 1 MAPA 2 MAPA 3 MAPA 4 MAPA 5 ARHITEKTONSKI PROJEKT TD: 16/2017 projektantska tvrtka: MODUL E3 d.o.o. projektant: Andrej
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL
PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
6. Plan armature prednapetog nosača
6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK
OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb
PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )