فصل سوم جبر بول هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که :

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "فصل سوم جبر بول هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که :"

Transcript

1 فصل سوم جبر بول هدف کلی: شناخت جبر بول و اتحادهای اساسی آن توابع بولی به شکل مجموع حاصل ضرب ها و حاصل ضرب جمع ها پیاده سازی توابع منطقی توسط دروازه های منطقی پایه و نقشة کارنو هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که : کل زمان اختصاص داده شده به فصل: 2 ساعت آموزشی توابع بولی را شرح دهد 2 عبارت بولی یک تابع منطقی را بنویسد 3 اتحادهای اساسی جبر بول را شرح دهد 4 توابع بولی را به کمک اتحادهای اساسی ساده کند 5 توابع بولی ساده شده را با دروازه های منطقی ترسیم )پیاده سازی( کند 6 عبارت بولی را به شکل نرمال )عادی ) بنویسد 7 عبارت بولی را به شکل حاصل ضرب توضیح دهد 8 عبارت بولی را به شکل مجموع توضیح دهد 9 عبارت بولی را به شکل استاندارد مجموع حاصل ضرب ها شرح دهد عبارت بولی به شکل استاندارد و حاصل ضرب جمع ها را توضیح دهد عبارت منطقی را به شکل استاندارد مین ترم بنویسد 2 عبارت بولی را با استفاده از نقشة کارنو ساده کند 3 توابع منطقی را با گیت های منطقی پیاده سازی ( طرح( کند 4 تعداد ورودی های دروازه های منطقی را افزایش دهد 5 دروازه های منطقی مختلف را فقط با NND و NOR بسازد 6 جدول صحت را از ورودی داده های مساله استخراج کند 7 تابع منطقی را به شکل مجموع حاصل ضرب ها بنویسد )حداکثر چهار ورودی( 8 مراحل طراحی مدارهای ترکیبی ساده را شرح دهد 9 مدارهای سادة ترکیبی را تشریح کند 2 یک نمونه مدار ترکیبی ساده را طراحی کند 2 با استفاده از نرم افزار مولتی سیم توابع بولی را با کمک گیت ها شبیه سازی کند 22 به سؤال های الگوی پرسش پاسخ دهد 23 کلیة هدف های رفتاری در حیطة عاطفی که در فصل اول آمده است را باید در این فصل مورد توجه قرار دهد 56

2 3 D I G I T L 3 ombinational ماکس ترم Maxterm عبارت بلند جبر بول ترکیبی Sequential ترتیبی oolean lgebra جمع حاصل ضرب ها Sum of Products = SOP Product of Sums = POS Minterm ضرب حاصل جمع ها مین ترم عبارت کوتاه پیش گفتار جبر بول دستگاه ریاضی مناسبی برای تجزیه وتحلیل مدارهای دیجیتالی است در این فصل با اتحاد های اساسی جبر بول چگونگی به دست آوردن تابع منطقی یک مدار مشخص شکل های نرمال ساده کردن توابع منطقی آشنا می شویم ٣ جبر بول algebra( )oolean در این فصل یک مدل ریاضی را مورد بررسی قرار میدهیم که نحوة کار یک مدار دیجیتال را بیان میکند چنین مدلی را جبربول مینامیم این جبر روشهای مفید و سادهای را برای تجزیه و تحلیل و ترکیب مدارهای دیجیتالی از جمله مدارهای ترکیبی )ombinational( و مدارهای ترتیبی )Sequential( ارائه میدهد برای درک بهتر جبر بول و استفادة مؤثر از آن ابتدا روشهای کلی مربوط به این جبر را بیان میکنیم سپس به روابط منطقی و عملیات جبری می پردازیم این عملیات برای ساده کردن و به دست آوردن فرم استاندارد و ساده شدة مدار مورد استفاده قرار می گیرد در جبر بول یک مدل ریاضی قابل استفاده مدلی است که بتواند: روابط بین خروجی ها و ورودی ها را به صورت ساده ترین رابطة ریاضی بیان کند 2 از نظر اجرای آزمایشگاهی و عمل قابل اجرا باشد 3 قادر به بیان عمل منطقی مدار باشد ٣ قوانین حاکم بر جبر بول یا اتحاد های اساسی اتحادهای اساسی در ساده سازی توابع منطقی کاربرد دارند در ادامه به بررسی این قوانین و اتحاد ها می پردازیم برای اثبات این قوانین ( قاعده ها( از مدارهای کلیدی استفاده می کنیم شرایط روشن شدن المپ در شکل 3 را به عنوان خروجی مدار در نظر 57

3 5V Y= می گیریم و آن را با y نشان می دهیم الف( عضو خنثی: در عمل OR )جمع منطقی( صفر منطقی عضو خنثی است یعنی اگر هر عبارتی با صفر جمع شود حاصل همان عبارت منطقی )تابع منطقی( خواهد بود به شکل 3 که یک نمونه مدار سادة جمع با عضو خنثی است توجه کنید در این شکل کلید دو وضعیت بسته )( و باز )( را می تواند اختیار کند شکل 2 ٣ مدار معادل اثر صفر در عمل جمع منطقی )OR( مدار معادل شکل 3 در شکل 2 3 آمده است پس می توانیم نتیجه بگیریم که اگر صفر منطقی با هر عبارت منطقی جمع شود حاصل همان عبارت خواهد بود + = 5V = Y = + Y= شکل ٣ یک نمونه مدار اصلی جمع با عضو خنثی تمرین کالسی ٣ : )+( را با صفر منطقی جمع کنید حاصل آن را بهدست آورید مدار اصلی و معادل آن را ترسیم کنید! توجه: در این قسمت کلید در حالت بسته را»یک«و کلید در حالت باز را «صفر«فرض کرده ایم کلید یک کلید همیشه باز است و در این مدار همواره حالت باز یا صفر را به خود می گیرد و نمی تواند تغییر وضعیت دهد این کلید به صورت موازی با کلید قرار دارد در این شرایط خروجی مدار یعنی المپ خواهد بود یعنی اگر کلید تابع تغییرات کلید Y بسته شود المپ روشن و اگر باز شود المپ خاموش خواهد شد با برداشتن کلید هیچ تغییری در مدار رخ نمیدهد و خروجی Y همواره تابع خواهد بود بنابراین بودن یا نبودن کلید هیچ تأثیری در عملکرد خروجی مدار ندارد شکل 2 3 این وضعیت را نشان میدهد ب( جمع با یک منطقی: اگر با هر عبارت منطقی جمع شود حاصل برابر با»«خواهد شد شکل 3 3 الف یک نمونه مدار سادة جمع شدن»«با عبارت منطقی را نشان می دهد در این مدار کلید با کلید موازی شده است کلید یک کلید همیشه بسته )یک منطقی( است در حالتی که کلید می تواند تغییر وضعیت دهد با توجه به توضیح داده شده در مورد عضو خنثی )صفر( در این مدار رفتار کلید هیچ تأثیری در خروجی ندارد و خروجی همواره خواهد بود به عبارت دیگر المپ همیشه روشن است 5V = Y = + Y= از این پس در این کتاب عمل OR را با عنوان»جمع منطقی«یا»جمع«نیز بیان خواهیم کرد شکل ٣ ٣ الف( مدار اصلی جمع با یک منطقی 58

4 5V Y= 5V Y= شکل ٣ ٣ ب( مدار معادل اثر یک در عمل جمع منطقی )OR( شکل 4 ٣ ب( مدار معادل جمع P(6)-F(3-4) منطقی) OR ( هر عبارت با خودش در شکل 3 3 ب مدار معادل شکل 3 3 الف را مشاهده می کنید در این مدار کلید هیچ تأثیری ندارد و خروجی همواره»یک«است پس می توانیم روی خروجی بنویسیم + = تمرین کالسی 2 ٣ : عبارت + را با یک منطقی جمع کنید حاصل آن را به دست آورید و مدار اصلی و مدار معادل آن را ترسیم کنید پ( جمع یک عبارت منطقی با خودش: هرگاه هر عبارت منطقی با خودش جمع منطقی )OR( شود حاصل همان عبارت است در شکل 4 3 الف یک نمونه مدار مربوط به جمع هر عبارت با خودش را مالحظه می کنید برای تحلیل این مدار به توضیحات داده شده در مورد عضو خنثی توجه نمایید در شکل 4 3 ب مدار معادل جمع هر عبارت با خودش را مشاهده می کنید از مدارهای شکل 4 3 می توان نتیجه گرفت که: += تمرین کالسی ٣ ٣ : عبارت منطقی + را با خودش جمع منطقی کنید حاصل آن را به دست آورید مدار اصلی و مدار معادل آن را ترسیم کنید ت( جمع یک عبارت منطقی با معکوس آن: هرگاه هر عبارت منطقی با معکوس خودش) NOT ( جمع منطقی )OR( شود حاصل یک می شود در مدار شکل 5 3 الف عبارت را با عبارت که معکوس است جمع کرده ایم همان طور که از حالت های کلید و مشاهده می کنید در کلیة شرایط المپ روشن می ماند مدار معادل شکل 5 3 الف را در شکل 5 3 ب مالحظه می کنید 5V = Y = + Y= الف( مدار اصلی 5V Y= 5V = Y = + Y= 59 شکل 4 ٣ الف( مدار اصلی جمع منطقی هر عبارت با خودش ب( مدار معادل شکل 5 ٣ جمعمنطقی) OR (هرعبارتبامعکوس خودش

5 6 از مدار های شکل 5 3 نتیجة زیر حاصل می شود? نکته: همان طور که در شکل های 3 تا 5 3 مالحظه کردید عمل جمع منطقی دقیقا مشابه گیت OR منطقی است تمرین کالسی 4 ٣ : عبارت منطقی +D را با جمع منطقی کنید و حاصل آن را به دست آورید مدار اصلی و مدار معادل آن را ترسیم کنید ث( ضرب منطقی عبارت منطقی در یک: هرگاه هر عبارت منطقی در یک ضرب منطقی) ND ( شود حاصل همان عبارت است ( در عمل ضرب منطقی»یک«عضو خنثی محسوب می شود( در شکل 6 3 الف کلید در حالت صفر قرار دارد و کلید فقط در یک حالت قرار دارد و نمی تواند تغییر کند بنابراین عامل اثر گذار روی مدار فقط کلید است شکل 6 3 ب مدار معادل شکل 6 3 الف را نشان می دهد 5V = Y = Y= = الف( مدار اصلی 5V Y= ب( مدار معادل شکل 6 ٣ تأثیر یک منطقی در عمل ضرب منطقی )ND( از مدارهای شکل 6 3 می توان نتیجه گرفت که»یک«منطقی در ضرب منطقی )ND( بی تأثیر است یعنی: = تمرین کالسی 5 ٣ : عبارت )+( را در»«منطقی ضرب کنید و حاصل را به دست آورید مدار اصلی و مدار معادل آن را ترسیم کنید ج( ضرب عبارت منطقی درصفر: هرگاه هر عبارت منطقی در»صفر«منطقی ضرب منطقی )ND( شود حاصل صفر خواهد شد در شکل 7 3 الف کلید دو حالت بسته و باز را اختیار می کند و کلید یک حالت دارد و آن حالت خاموش یا صفر منطقی است شکل 7 3 ب مدار معادل شکل 7 3 الف را نشان می دهد 5V = = Y = Y= = الف( مدار اصلی 5V Y= ب( مدار معادل P(62)-F(3-7) شکل 7 ٣ تأثیر صفر منطقی در عمل ضرب منطقی )ND( از مدارهای شکل 7 3 به این نتیجه می رسیم که هرگاه صفر منطقی در عبارتی ضرب منطقی )ND( شود حاصل صفر خواهد شد بنابراین: += از این پس در این کتاب عمل ND را با عنوان»ضرب منطقی«یا»ضرب«نیز بیان خواهیم کرد

6 تمرین کالسی 6 ٣ : عبارت )+D( را در»صفر«منطقی ضرب کنید حاصل عبارت را به دست آورید مدار اصلی و مدار معادل آن را ترسیم کنید ح( ضرب عبارت منطقی در معکوس آن: هرگاه هر عبارت منطقی در معکوس خودش ضرب منطقی )ND( شود حاصل صفر خواهد شد در شکل 9 3 الف مدار اصلی و در شکل 9 3 ب مدار معادل آن را مالحظه می کنید کلید یک کلید یک حالته معادل صفر است سؤال: آیا در عمل ضرب ریاضی نیز نتایج موارد ث و ج صادق است توضیح دهید 5V 5V چ( ضرب یک عبارت منطقی در خودش: هرگاه هر عبارت منطقی در خودش ضرب منطقی )ND( شود حاصل همان عبارت خواهد بود در شکل 8 3 الف مدار اصلی و در شکل 8 3 ب مدار معادل آن را مشاهده میکنید P(62)-F(3-9) الف( مدار اصلی Y = Y = = Y= ب( مدار معادل شکل 9 ٣ تأثیر ضرب منطقی )ND( بین هر عبارت منطقی و معکوس آن 5V Y = P(62)-F(3-8) الف( مدار اصلی 5V Y= ب( مدار معادل شکل 8 ٣ تأثیر عمل ضرب منطقی )ND( هرعبارت در خودش از مدارهای شکل 8 3 نتیجة زیر حاصل میشود = تمرین کالسی 7 ٣ : عبارت )+( را در خودش ضرب منطقی کنید حاصل عبارت را بهدست آورید مدار اصلی و مدار معادل آن را ترسیم کنید از مدارهای شکل 9 3 می توان به نتیجة زیر رسید تمرین کالسی 8 ٣ : عبارت + را در ( + ) ضرب کنید و حاصل را به دست آورید مدار اصلی آن را ترسیم کنید = خ( توزیع پذیری ND در :OR هرگاه یک عبارت منطقی در پرانتزی ضرب منطقی) ND ( شود در تک تک عبارت های داخل پرانتز ضرب منطقی می شود در شکل 3 الف ضرب منطقی تابع )+( را در تابع مالحظه می کنید در شکل 3 ب مدار 6

7 5V معادل شکل 3 الف آمده است Y = (+) P(63)-F(3-) الف( مدار اصلی د( جمع منطقی یک عبارت با پرانتز: هرگاه یک عبارت منطقی با پرانتزی جمع منطقی )OR( شود با تک تک عبارت های داخل پرانتز جمع منطقی )OR( می شود شکل 3 الف حاصل جمع را با نشان می دهد در شکل 3 ب مدار معادل شکل 3 الف را مالحظه می کنید 5V 5V Y = + P(63)-F(3-) ب( مدار معادل شکل ٣ ضرب یک عبارت منطقی درعبارت منطقی داخل پرانتز الف( مدار اصلی از مدارهای شکل 3 می توان به نتیجة زیر رسید (+) = + P(63)-F(3-) ب( مدار معادل شکل ٣ حاصل جمع منطقی )OR( در پرانتز 5V + = )+( )+( Y = (+) (+) این عمل را توزیعپذیری ND در OR مینامند بهعبارت دیگر در رابطة سمت راست اگر از عبارت فاکتور گرفته شود خواهیم داشت: + = ( + ) یعنی پس از فاکتور گیری عبارت سمت چپ داخل کادر به دست می آید عمل فاکتورگیری در ساده سازی توابع منطقی کاربرد زیادی دارد که در مباحث بعدی به آن بیشتر خواهیم پرداخت تمرین کالسی 9 ٣ : تابع را در تابع )++D( ضرب منطقی کنید حاصل را به دست آورید مدار اصلی و مدار معادل آن را ترسیم کنید از مدارهای شکل 3 نتیجة زیر حاصل می شود تمرین کالسی ٣ : تابعD(I ( + را با استفاده از قانون جمع منطقی عبارت با پرانتز جمع منطقی کنید حاصل را به دست آورید مدار اصلی و مدار معادل آن را ترسیم کنید جدول 3 قوانین جبر بول را نشان می دهد: 62

8 جدول ٣ قوانین جبر بول 2 ٣ قوانین دمورگان )Demorgan( 2 ٣ طبق قانون اول دمورگان اگر پرانتزی که عمل جمع منطقی )OR( در آن صورت میگیرد را NOT کنیم عمل جمع منطقی )OR( به ضرب منطقی )ND( تبدیل میشود و عالمت NOT روی تک تک عناصر عبارت قرار میگیرد ( + ) = مثال ٣ : با استفاده از قانون اول دمورگان معادل عبارت +D+E را بنویسید حل: )+D+E( = DE تمرین کالسی ٣ : معادل عبارت را بنویسید D جورج بول جورج بول از پدری کفاش و مادری خدمتکار در انگلستان به دنیا آمد به منظور حمایت از خانواده به دلیل مشکالت مالی خیلی زود تحصیالت ابتدایی را به اتمام رساند در سال های جوانی از طریق معلمی امرار معاش می کرد و در سال 834 مدرسه ای را بنیان گذاشت به تنهایی مطالعات ریاضیات پیشرفته را دنبال کرد و به واسطة انتشار مقاالتی در این زمینه به شهرت جهانی دست یافت اولین مدال طالی ریاضیات را از انجمن سلطنتی لندن در سال 844 دریافت کرد و به عنوان اولین پرفسور ریاضیات در کالج کوئین منصوب شد او هم چنین لقب پدرمنطق نمادین و بنیانگذار ریاضیات محض را از آن خود ساخت 2 2 ٣ قانون دوم دمورگان نشان میدهد اگر NOT روی یک عبارتی که عمل ضرب منطقی دارد قرار بگیرد ضرب منطقی بهجمع منطقی تبدیل می شود و عالمت NOT روی تک تک عناصر مربوط به آن عبارت قرار میگیرد = + از قوانین دمورگان در سادهسازی عبارتهای منطقی استفاده میشود مثال 2 ٣ : با استفاده از قانون دوم دمورگان معادل عبارت D E را بنویسید حل: DE = + D + E مثال ٣ ٣ : با استفاده از قوانین دمورگان معادل عبارت )(D) ) + را بنویسید حل: ( + )(D) = ( )(+ D) = + D 63

9 5V KΩ Ω تمرین کالسی 2 ٣ : با استفاده از قانون دوم دمورگان معادل عبارت D را بنویسید KΩ شکل 2 ٣ مدار الکتریکی مربوط به مثال 4 ٣ P(65)-F(3-2) حل: مرحلة )( تنظیم جدول اولیه به جای مطرح کردن بندهای الف تا ث میتوانیم صورت مثال را به شکل جدول 2 3 بیان کنیم نکته: در ضمن به یاد داشته? باشید که اگر خروجی مدار در وضعیت یک منطقی قرار گیرد دیود نوردهنده روشن و اگر در وضعیت صفر منطقی قرار گیرد دیود خاموش میشود آگوستوس دمورگان ) ( دانشمندی انگلیسی االصل متولد هندوستان و نویسنده مقالة مشهور»نظریة احتماالت«در دائرةالمعارف متروپولیتن )845( است در این مقاله او به تحلیل تئوری تحلیلی و الپالس پرداخته است شهرت وی عمدتا به دلیل قوانین دمورگان در احتماالت است مثال 4 ٣ : می خواهیم یک مدار را مطابق شکل 2 3 با استفاده از دروازه های منطقی طوری طراحی کنیم که دارای مشخصات زیر باشد: الف( دو کلید ورودی و یک مقاومت خروجی متصل به یک دیود نوردهنده )LED( داشته باشد ب( اگر هر دو کلید و باز باشند )= و= ( دیود نوردهنده )LED( روشن شود پ( اگر کلید باز و کلید بسته باشد) = و= ( دیود نوردهنده )LED( روشن شود ت( اگر کلید بسته و کلید باز باشد) = و= ( دیود نوردهنده )LED( خاموش باشد ث( اگر هر دو کلید و بسته باشند )= و= ( دیود نوردهنده )LED( روشن شود جدول 2 ٣ جدول مربوط به مثال 4 ٣ وضعیت دیود نور دهنده روشن روشن خاموش روشن وضعیت کلید باز بسته باز بسته وضعیت کلید باز باز بسته بسته مرحلة )2( تنظیم جدول صحت اگر روشن بودن دیود نوردهنده )LED( را یک منطقی وخاموش بودن آن را صفر در نظر بگیریم و همچنین باز بودن کلید را صفر منطقی و بسته بودن آن را یک منطقی منظور کنیم جدول 3 3 به صورت زیر درمی آید 64

10 65? جدول ٣ ٣ جدول صحت مربوط به مثال 4 ٣ خروجی Y ورودی ها مرحلة )3( تعیین عبارت های خروجی مربوط به هر ردیف جدول صحت جدول صحت 3 3 را می توان به صورت یک عبارت جبری نوشت هرجایی که در جدول خروجی یک است عبارت مربوط به وضعیت ورودی ها را می نویسیم در ستون مربوط به ورودی ها هرجا که ورودی صفر است معکوس ورودی را می نویسیم و هر جا که ورودی یک است خود ورودی را قرار می دهیم جدول 4 3 جدول صحت عبارت های منطقی مثال 4 3 را نشان می دهد جدول 4 ٣ جدول صحت مثال 4 ٣ Y مرحلة )4( به دست آوردن رابطة خروجی از حاصل جمع عبارت های خروجی جدول که حاصل آن یک است عبارت خروجی اصلی یا Y به دست می آید مرحلة )5( تشریح مراحل نکته: توجه کنید که هیچ گاه هر سه جمله به طور هم زمان نمی توانند برابر یک شوند بلکه در هر لحظه به ازای یک عبارت ورودی فقط و فقط یک خروجی خواهیم داشت چرا توضیح دهید مجددا به صورت مثال 4 3 و بند های الف تا ث توجه کنید زمانی که = و = )هردو کلید باز( است دیود نور دهنده )LED( باید روشن شود )=Y( پس این مطلب را به صورت می نویسیم بنا براین اگر= باشد = و اگر= باشد = می شود لذا = است اگر»یک«منطقی در»یک«منطقی ضرب شود حاصل مساوی یک می شود زمانی که = و = )کلید باز و بسته( است دیود نور دهنده )LED( باید روشن شود )=Y( پس باید این را به صورت نوشت یعنی اگر = باشد = می شود بنابراین )=( است زمانی که = و= )هردو کلید بسته باشند( دیود نوردهنده )LED( باید روشن شود )=Y( پس باید مطلب را به صورت بنویسیم چون دیود نوردهنده )LED( باید در سه حالت روشن شود و در هر لحظه فقط یکی از حالت ها اتفاق می افتد طبق جدول صحت که دارای سه حالت روشن و یک حالت خاموش است باید این سه حالت یعنی حالت هایی را که باید =Y شود با یک دیگر OR کنیم بدین ترتیب هنگامی که یکی از ورودی های OR یک شود خروجی آن نیز یک می شود با حل این مثال توانستیم مثال 4 3 را به صورت یک رابطة جبری بیان کنیم در این عبارت جبری هر متغیر فقط دو مقدار )صفر یا یک منطقی( را به خود اختصاص می دهد ریاضیات حاکم بر این نوع روابط Y = + + مفهوم عبارت )( این است که زمانی =Y میشود که = یا = یا = شود در غیر این صورت =Y خواهد بود

11 همان جبر بول است مرحلة )6( طراحی مدار با استفاده از گیت های منطقی طراحی مدار مورد نظر را مطابق شکل 3 3 مرحله به مرحله بررسی می کنیم چون تابع اصلی به صورت زیر است: Y= + + مدار اصلی مشابه شکل 3 3 الف خواهد شد زیرا سه تابع و و باید با هم جمع شوند در نهایت برای این که مدار را به صورت کامل در آوریم باید در مسیر ورودی های مدار یک کلید قرار دهیم و توسط یک مقاومت مناسب مسیر کلید را به زمین اتصال دهیم در خروجی مدار با فرض شرایط مطلوب یک مقاومت اهم را با یک LED سری کرده ایم و آن را به زمین اتصال داده ایم شکل 4 3 مدار کامل را نشان می دهد مرحلة )6( ساده کردن تابع خروجی طبق قوانینی که در جبر بول آموختیم رابطة خروجی مدار را مورد بررسی قرار می دهیم و ساده می کنیم Y = ( ++) الف( اختصاص یک گیت OR به تابع اصلی Y= + + Y ب( اجرای تابع با گیت ND Y Y پ( اجرای سایر توابع توسط گیت های مربوط به آنها با توجه به توزیعپذیری میتوانیم از متغیر مشترک در جملهها فاکتورگیری کنیم Y = ( + ) + از جملة اول و دوم فاکتورمیگیریم و در پرانتز + میرسیم طبق یکی از قوانین جبر بهعبارت بول حاصل = + میشود بنابر این تابع را ساده میکنیم Y = () + ت( استفاده از گیت NOT برای نفی متغیرها شکل ٣ ٣ مراحل طراحی مدار مثال 4 ٣ KΩ Y 5V KΩ شکل 4 ٣ مدار نهایی مربوط به مثال 4 ٣ 66

12 67 Y تمرین کالسی ٣ ٣ : = + کدام قانون است آن را تعریف کنید قانون دیگر جبر بول می گوید که اگر عبارتی در»یک«منطقی ضرب )ND( شود حاصل خود عبارت خواهد شد از این قانون نیز برای ساده سازی استفاده می کنیم Y = ()() + و چون + = است پس میتوان نوشت: Y = + طبق قانون دیگری در جبر بول داریم که اگر تابعی با یک تابع حاصلضرب جمع شود تابع در هر یک از توابع مربوط به حاصلضرب جمع میشود پس میتوانیم بنویسیم: Y = + = ( + )( + ) براساس قانون = + پرانتز اول یک خواهد شد لذا تابع بهصورت زیر درمیآید: Y = ( + ) طبق قانون حاصل ضرب با عضو خنثی )یک( در یک تابع داریم: Y= + همانطور که مالحظه میشود حاصل بهدست آمده برای رابطة خروجی بسیار ساده است حال اگر برای این رابطه مداری طراحی کنیم مدار به صورت شکل 5 3 در میآید 5V KΩ KΩ Y Ω شکل 5 ٣ مدار مربوط به ساده سازی مدار مثال 4 ٣ با مقایسه شکلهای 4 3 و 5 3 به ویژگیهای قوانین جبر بول پیمیبریم در شکل 4 3 باید از 6 دروازة منطقی برای طراحی مدار استفاده کنیم در صورتی که در مدار شکل 5 3 فقط دو دروازة منطقی بهکار رفته است به عبارت دیگر به جای 6 گیت پیچیده فقط از دو گیت منطقی ساده استفاده کردهایم که این امر باعث کاهش توان مصرفی مدار و صرفهجویی در تعداد گیتها میشود مثال 5 ٣ : عبارتهای جبر بول جدول صحت 5 3 را بنویسید جدول 5 ٣ جدول مربوط به مثال 5 ٣ پاسخ: مرحلة نوشتن توابع هر دوردیف جدول که خروجی آن یک است جدول 6 ٣ پاسخ مثال 5 ٣ Y همان طور که از جدول صحت پیداست خروجی Y زمانی در وضعیت یک منطقی قرار می گیرد که = یا = شود مرحلة 2 نوشتن تابع خروجی رابطة Y )خروجی مدار( از حاصل جمع سطرهایی که خروجی آن»یک«است به دست می آید پس می توان

13 Y رابطة خروجی را به صورت زیر نوشت: مثال 8 ٣ : مداری را طرح کنید که جدول صحت 8 3 در مورد آن صدق کند جدول 8 ٣ جدول مربوط به مثال 8 ٣ Y = + تمرین کالسی 4 ٣ : براساس رابطة خروجی مثال 5 3 مداری طراحی کنید: سپس رابطة خروجی را ساده کنید و مدار دیگری بر اساس رابطة ساده شدة عبارت خروجی رسم کنید این دو مدار را با هم مقایسه کنید مثال 6 ٣ : دربارة عبارت جبر بول زیر اظهارنظر کنید Y = + پاسخ: رابطة فوق سیستمی را نشان میدهد که دارای دو متغیر ورودی ) و ( و یک متغیر خروجی )Y( است متغیر خروجی زمانی در وضعیت یک منطقی قرار میگیرد که= و= باشد یا = و= شود در غیر این صورت خروجی آن در وضعیت صفر منطقی قرار میگیرد مثال 7 ٣ : جدول صحت رابطة Y = + را رسم کنید پاسخ : چون این سیستم دارای دو متغیر است پس چهار حالت مختلف وجود دارد و خروجی زمانی که = و = یا = و = است در وضعیت یک منطقی قرار میگیردبنابراین میتوانیم براساس حاالت فوق جدول صحت 7 3 را بنویسیم جدول 7 ٣ جدول مربوط به مثال 7 ٣ تمرین کالسی 5 ٣ : رابطة مثال 7 3 را با کدام دروازة منطقی می توان طراحی کرد? نکته: به ستون های ورودی توجه کنید ردیف اول صفر باینری ردیف دوم یک باینری ردیف سوم دو باینری و ردیف چهارم سه باینری را نشان می دهد از این الگو برای تمامی جدول ها استفاده کنید پاسخ: مرحلة )( نوشتن روابط خروجی هریک از ردیف های جدول جدول صحت 8 3 مربوط به یک سیستم مدار منطقی است این سیستم سه متغیر ورودی ) و ( و یک متغیر خروجی )Y( دارد باتوجه به جدول خروجی این سیستم مدار منطقی Y در سایر حالتها خروجی در وضعیت صفر منطقی قرار میگیرد 68

14 زمانی در وضعیت یک منطقی قرار می گیرد که = و و = = و یا= و = = و یا= و= = یا= و = و = یا = و = و = باشد جدول صحت فوق را مجددا رسم می کنیم و رابطة مربوط به هر ردیف که خروجی آن یک است را می نویسیم جدول 9 ٣ جدول پاسخ مثال 8 ٣ Y مرحلة 2 با توجه به رابطة خروجی هایی که تعداد آن ها یک است تابع خروجی را به صورت حاصل جمع می نویسیم Y = مرحلة 3 طراحی مدار چون خروجی در پنج حالت یک شده است پس رابطة آن شامل پنج عبارت میشود مداری که تابع باال را اجرا میکند در شکل 6 3 دیده میشود به ورودی های هر یک از گیت های ND توجه کنید مانند اولین گیت برای ساده کردن رابطة خروجی مثال 8 3 مراحل زیر را انجام می دهیم: ابتدا هر یک از جمله ها را شماره گذاری می کنیم Y = از جملههای و 3 از آنها و از جملههای 4 و 5 از آنها فاکتورگیری میکنیم همچنین میتوان در جملههای 2 و 5 از آنها فاکتور بگیریم Y = ( + ) + ( + ) + ( + ) 2 و 5 4 و 5 و 3? نکته: یک جمله می تواند چند بار در فاکتورگیری شرکت داشته باشد زیرا هر تابع که با خودش جمع شود خود تابع خواهد بود بنابراین تکرار توابع تأثیری در نتایج ندارد داخل تمام پرانتز ها طبق جبر بول برابر یک می شود و نتیجة ضرب )ND( آنها در عبارت قبل از پرانتز مساوی با خود عبارت خواهد شد Y = + + بار دیگر نیز میتوانیم مدار را سادهتر کنیم در رابطة جدید مجددا هر یک از جملهها را شمارهگذاری میکنیم Y = جملههای و 3 با هم رابطة دروازة منطقی XNOR را دارد در نتیجه داریم: Y = + ( ) یاد آوری: رابطة گیت XNOR برای ورودی و به صورت مقابل است: Y = = + ND Y 69 شکل 6 ٣ مدار منطقی مربوط به مثال 8 ٣

15 در شکل 7 3 مدار این رابطه را مشاهده می کنید Y شکل 7 ٣ مدار ساده شدۀ مثال 8 ٣ با مقایسة مدارها در شکل 6 3 و 7 3 در مییابیم که در مدار شکل 6 3 از 9 دروازة منطقی استفاده شده درصورتی که در مدار شکل 7 3 سه دروازة منطقی به کار رفته است اگر مدار رابطة Y = + + را قبل از ساده شدن طراحی کنیم مدار شکل 8 3 را خواهیم داشت در این مدار به جای 9 دروازة منطقی از 6 دروازة منطقی استفاده شده است ٣ ٣ سادهسازی توابع جبربول ٣ ٣ اصولسادهسازیتوابعجبربول:سادهسازی توابع جبر بول براساس فاکتورگیری از متغیرهای مشترک توابع و حذف تدریجی متغیرهاست در این قسمت برای درک بهتر مفاهیم توابع جبر بول با توجه به روابط و مدل ریاضی آن مورد بررسی قرار میدهیم به مثال 9 3 توجه کنید مثال 9 ٣ : تابع Y = + را ساده کنید چون در هر دو جمله ظاهر شده است از فاکتور میگیریم ( طبق قانون توزیعپذیری بول( Y = + = ( + ) از طرفی طبق قانون جمع یک عبارت با معکوس خودش: + = Y = طبق قانون ضرب یک تابع در یک منطقی می توانیم بنویسیم: Y = مثال ٣ : تابع Y = + + را ساده کنید Y= + + = + (+ ) = + شکل 8 ٣ مدار مثال 8 ٣ از طرفی براساس قانون جمع یک عبارت با معکوس خودش و ضرب یک تابع در یک منطقی Y = ( + )( + ) = ( + )() = + مثال ٣ : تابع Y را ساده = کنید Y تمرین کالسی 6 ٣ : آیا می توانید رابطة خروجی مدار 8 3 را بنویسید Y= جملة جملة جملة جملة جملة اول دوم سوم چهارم پنچم تابع را شماره گذاری می کنیم از عوامل مشترک فاکتورگیری می کنیم Y = ( + ) + ( + ) + از جملة اول از جملة سوم و دوم و چهارم تمرین کالسی 7 ٣ : چگونه از رابطة جدول اصلی به رابطة شکل 8 3 رسیده ایم با توجه به مراحل اجرای درس شرح دهید 7

16 عبارت های داخل پرانتز طبق قانون جمع یک عبارت با معکوس خودش یک می شود Y = + + Y = + ( + )( + ) طبق قانون جمع منطقی یک عبارت با پرانتز )+( ])+( Y = + ( + ) = + + طبق قانون ضرب یک عبارت در خودش مثال 2 ٣ : تابع طبق قانون توزیع پذیری OR در ND = + + Y= را ساده کنید Y= ابتدا تابع را شماره گذاری می کنیم از عوامل مشترک فاکتورگیری می کنیم Y = ( + ) + ( + ) + ( + ) از جمله های 4 و 6 از جمله های 3 و 5 از جمله های و 2 + را برابر یک درنظر میگیریم مقادیر + و و رابطه را ساده میکنیم Y = + + مجددا تابع را شماره گذاری می کنیم Y = از جمالت 2 و 3 فاکتورگیری می کنیم Y = + ( + ) = + از جمله 2 و 3 مطابق قانون توزیع پذیری ND در OR خواهیم داشت: مقدار = + است پس میتوانیم بنویسیم: Y= + با توجه به مثالهای 9 3 تا 2 3 در مییابیم که سادهسازی توابع به صورت فاکتورگیریهای متعدد و حذف متغیرها صورت میپذیرد البته در بسیاری از موارد ممکن است فقط قسمتی از تابع ساده شود یا تابع اصال ساده نشود مثال ٣ ٣ : تابع Y = + + را ساده کنید Y = ابتدا جمالت را شماره گذاری می کنیم از عوامل مشترک فاکتورگیری می کنیم و عبارات مساوی یک را حذف می کنیم Y = ( + ) + = + از جملة و 2 Y = + مثال 4 ٣ : تابع Y = + + را ساده کنید این تابع ساده نمیشود زیرا از هیچ کدام از جملههای آن نمیتوانیم فاکتور بگیریم 2 ٣ ٣ فرم استاندارد توابع بول: یک تابع بول را درصورتی فرم استاندارد بول میگویند که در هر جملة آن همة متغیرها از جمله خود متغیر یا NOT آن ظاهر شده باشد برای مثال تابع Y = یک تابع استاندارد بول است زیرا در همة جمالت آن هر سه متغیر, و بهصورت متغییر اصلی یا NOT شده ظاهر شدهاند تابع Y = یک تابع استاندارد بول نیست زیرا در جملة چهارم آن متغیر یا NOT آن ظاهر نشده است با استفاده از قوانین = +[ Y = ( + )( + ) 7

17 جبر بول برای استاندارد کردن جملة چهارم کافی است به صورت زیر عمل کنیم و هر یک از عباراتی را که در تابع وجود ندارد در یک ضرب کنیم و به جای یک تابع ) ( + یا ) ( + یا ) ( + را قرار دهیم = ( + ) = + در این قسمت برای استاندارد کردن تابع عکس ساده سازی عمل کردهایم لذا در تابع اصلی بهجای معادل منطقی آن یعنی + را قرار میدهیم Y= بهطورکلی برای استانداردسازی توابع بول نکات زیر را رعایت میکنیم? نکته در تمام جمالت باید همة متغیرها یا NOT آنها وجود داشته باشد 2 در هر یک از جمالت به ترتیب از متغیر با ارزش تا متغیر کم ارزش را قرار میدهیم مثال 5 ٣ : تابع زیر را به صورت تابع استاندارد بول درآورید Y=+ هر یک از عباراتی را که در آن متغیر مورد نظر وجود ندارد را در»یک«منطقی ضرب می کنیم سپس تابع را گسترش می دهیم Y = + = ( + ) + ( + ) ضرب یک را ادامه می دهیم جمله های اول و پنجم یکی هستند طبق قانون جبربول )+=( می توانیم به جای + فقط را بنویسیم Y = ? نکته: برای ساده سازی توابع غیر استاندارد ابتدا باید آنها را به فرم استاندارد در آورید و سپس ساده کنید مثال 6 ٣ : تابع + + را ساده کنید ابتدا تابع را به فرم استاندارد درمیآوریم: Y = ( + ) + ( + ) + ( + ) Y= جمله ها ی سوم و ششم و جمله های اول و چهارم تکراری است پس طبق قانون جبربول یکی از آنها را حذف می کنیم Y = Y = ( + ) + ( + ) = + تمرین کالسی 8 ٣ : عبارتهای زیر را با استفاده از فرم استاندارد ساده کنید F = + )الف F = + + )ب ٣ ٣ ٣ تعریف عبا ر ت منطقی حاصل ضرب: متغیرها یا مکملهای آنها را که با عمل ضرب به هم مربوط میشوند را یک جملة حاصل ضرب میگوییم نمونههایی از جملة حاصل ضرب به شرح زیر است: یا Y = یا Y= 2 Y3 = D, 4 ٣ ٣ تعریف عبارت منطقی مجموع: متغیرها یا مکملهای آنها را که با عمل جمع به هم مربوط = Y Y = Y = ( + ) + ( + ) + + Y =

18 73 جدول ٣ جدول صحت تابع Y با سه ورودی خروجی تابع در سطر های 4 2 و 7 یک است رابطة خروجی را بنا به شمارة سطر ها چنین می نویسیم: Y = Σ m )m, m 2, m 4, m 7 ( یا به این صورت نشان داد ),2,4,7( m =Y Σ معنای این رابطه یعنی خروجی تابعی از حاصل جمع سطرهای 4 و 2 7 است عالمت Σ )سیگما( به معنای حاصل جمع است مثال 7 ٣ : تابع خروجی ),3,5,6( m =Y Σ را بنویسید حل: تابع خروجی در سطرهای 5 3 و 6 یک است Y= سطر 6 سطر 5 سطر 3 سطر تمرینکالسی 2 ٣ : جدول صحت ),,3,4( m =Y Σ را رسم کنید و رابطة خروجیرابنویسید 6 ٣ ٣ عبارت حاصلضرب حاصلجمعها :)maxterm( یا ماکسترم )Products of sums( اگر در هر عبارت حاصلضربمجموعهابههمانتعداد متغیری که در تابع وجود دارد متغیرها یا مکملهای )NOT( آنها وجود داشته باشد آن را ماکسترم میگوییم مثال عبارت Y یک عبارت ماکسترم است که در آن: Y = ( + + )( + + )( + + ) معموال یک عبارت ماکسترم را میتوان به صورت زیر هم نشان داد Y می شوند را یک جملة مجموع می گوییم نمونه هایی از جملة مجموع به شرح زیر است: Y=+++D+ Y=+++ از عبارتهای منطقی حاصلضرب و مجموع در مبحث مینترم و ماکسترم استفاده میکنیم که در ادامه به توضیح هریک از آنها میپردازیم 5 ٣ ٣ تعریف عبارت مجموع حاصل ضربها :)minterm( مینترم Sums (یا of Products( اگر در هر عبارت مجموع حاصل ضربها به همان تعداد متغیری که در تابع وجود دارد متغیرها یا مکملهای )NOT( آنها وجود داشته باشد آن عبارت را مینترم میگوییم بهطور مثال یکی از مینترمهای تابع Yبا سه ورودی متغیر و را میتوان به شکل زیر نوشت: Y = همانطورکه مالحظه میکنید در هریک از جمالت تابع Y هر سه ورودی و یا معکوس آنها وجود دارد جدول 3 جدول صحت تابع خروجیY با سه ورودی است در این جدول با توجه به تعداد ورودیها هشت حالت داریم هریک از سطرهای جدول را شمارهگذاری میکنیم تا بتوانیم عبارت مینترم را با توجه به آدرس سطرها نیز بنویسیم ة تمرین کالسی 9 ٣ : جدول صحت رابطة Y = + + را به صورت ساده شده بنویسید را رسم کنید و خروجی

19 می خوانیم پی ا م Y = Π M )M 2, M 3, M 5 ( یا Y = Π M )2,3,5( معنای این رابطه یعنی خروجی تابعی از حاصلضرب حاصل جمع متغیرهای سطرهای 3 2 و 5 جدول صحت سه متغیره است عالمت Π M معرف حاصل ضرب ماکسترمها است و سطرهای داخل پرانتز جایی است که خروجی تابع جواب صفر دارد برای ایجاد حاصل جمع هرسطر معین جدول قاعدهای کامال معکوس روش مینترم استفاده میشود به این ترتیب که برای محاسبة حاصل جمع هرسطر مشخص جدول کلیة متغیرهای ورودی در آن سطر به صورت حاصل جمع در جمله ظاهر میشوند اگر مقدار متغیر در آن سطر» «باشد به صورت خود متغیر و اگر مقدار متغیر در آن سطر»«باشد به صورت متمم متغیر ظاهر میشود به عنوان مثال جدول صحت مربوط به رابطة ماکسترم Y را در جدول 3 مشاهده میکنید Y = Π M )2,3,5( جدول ٣ جدول صحت خروجی ماکس ترم Y همانطور که در رابطة خروجی مشاهده میکنید حاصل جمع تابع Y مجموع سطرهایی است که خروجی جواب صفر دارد مقدار متغیرها برای سطر 2 جدول حاصل جمع برای سطر 2 جدول مقدار متغیرها برای سطر 3 جدول حاصل جمع برای سطر 3 جدول مقدار متغیرها برای سطر 5 جدول حاصل جمع برای سطر 5 جدول و تابع مدار به صورت حاصل ضرب عبارت های حاصل جمع نوشته می شود و به صورت زیر در می آید Y = ( + + )( + + )( + + ) مثال 8 ٣ : رابطة خروجی ( 3 F = Π M )M,M,M را بنویسید حل: تابع خروجی را برای سطرهای و و 3 به صورت ماکسترم مینویسیم خروجی در این سطرها صفر است F =Π M(M,M,M 3) = ( + + )( + + )( + + ) مجموعة عبارت حاصل ضربها و عبارت حاصل جمعهای هر سطر برای یک جدول با سه ورودی در جدول 2 3 نشان داده شده است جدول 2 ٣ جدول حاالت ورودی عبارت حاصل ضرب و حاصل جمع هر سطر P(73)-JD(3-2) Y ة ة Y = ( + + )( + + )( + + )

20 با توجه به قواعدی که در باال ذکر شده است به راحتی می توان برای هر جدولی از مدار های منطقی یک تابع منطقی نوشت اگر تابع منطقی بر اساس مقادیر» «برای خروجی نوشته شود باید به صورت عبارت حاصل جمع حاصل ضرب ها نوشته شود و اگر جمله ها بر اساس مقادیر»«خروجی نوشته شود باید به صورت عبارت حاصل ضرب حاصل جمع ها باشد تمرین کالسی 2 ٣ : جدول صحت Y = Π M را رسم کنید و رابطة خروجی را ),3,6( بنویسید? نکته: در نوشتن مینترم هر جدول باید جواب یک خروجی بررسی شود و به جای خود متغیر یک و به جای متمم آن صفر قرار دهیم در نوشتن ماکسترم باید جواب صفر خروجی بررسی شود و به جای خود متغیرصفر و به جای متمم آن یک قرار دهیم 2 هرچه در مینترم باشد در ماکسترم آن نیست و بالعکس تمرین کالسی 22 ٣ : جدول صحت خروجی Y را در جدول 3 3 مشاهده میکنید مینترم و ماکسترم خروجی را بنویسید جدول ٣ ٣ جدول صحت تمرین کالسی 22 ٣ خروجی Y ورودی ها جهت هنرجویان عالقه مند : رابطة خروجی تابع بهصورت Y = + + است رابطة ماکس ترم این خروجی را بنویسید & 4 ٣ سادهسازی توابع با استفاده از نقشۀ کارنو همانطور که قبال گفته شد اساس سادهسازی توابع بول برمبنای فاکتورگیری و حذف متغیرهاست اگر در دو جملة یک تابع استاندارد بول فقط یک متغیر تغییر کند آن متغیر را میتوان حذف نمود: مثال در دو جملة + فقط متغیر تغییر کرده است پس این متغیر را میتوان حذف کرد زیرا داریم: Y = + = ( + ) = l = اساس کار نقشة کارنو نیز بر مبنای فاکتورگیری و حذف متغیر ها برای ساده تر شدن مدار منطقی است در حقیقت در نقشة کارنو جمالتی را که باید از آنها فاکتور 75

21 گرفت به سرعت مشخص می شوند و عمل فاکتور گیری تقریبا به صورت گرافیکی انجام می پذیرد مثال 9 ٣ : تابع زیر را ساده کنید F= + + ابتدا جدول صحت تابع فوق را مانند جدول 4 3 رسم میکنیم جدول 4 ٣ جدول صحت مثال 9 ٣ F این جدول صحت چهار حالت دارد ( 2 2( در هر ردیف جدول حالت های ورودی و خروجی به ازای آن ورودی ها نشان داده شده است این جدول را می توان به فرم دیگری نیز نشان داد به طوری که مفهوم همین جدول صحت را دربرداشته باشد جدول 5 3 فرم تغییر یافتة جدول صحت است که در این جا به دلیل داشتن دو متغیر به صورت 2 2 یعنی 4 خانه ای )سلول ) رسم شده است جدول 5 ٣ فرم تغییر یافتۀ جدول صحت مربوط به مثال 9 ٣ F این جدول جدید بهجدول کارنو یا نقشة کارنو map( )Karnaugh مشهور است کارنو براساس ریاضیاتتدوینشدهتوسطبول دانشمندانگلیسی جدول درکتاب مدارهای منطقی تالیف موریس مانو و کتاب توخیم همه جا از نقشة کارنو استفاده شده است یا نقشة کارنو را طراحی کرد نقشة کارنو دارای ویژگیهایی به شرح زیر است: الف( هر خانة آن مربوط به یک حالت ورودی یا به عبارت دیگر یک جمله از تابع استاندارد بول است ب( در دو خانة مجاور در جهت افقی یا عمودی همواره دو جملهای قرار میگیرند که فقط در یک متغیر با هم اختالف دارند همانطور که در قسمت اول این مبحث ) 4 3 ( دیدیم اگر در دو جملة یک تابع استاندارد بول فقط یک متغیر تغییر کند آن متغیر حذف میشود مثال در ستون اول جدول کارنو از سمت چپ عبارت + را داریم چون بین دو عبارت مشترک است متغیرهای و حذف میشوند و جواب خواهد شد + = ( + ) = = در نقشة کارنو چون از هر خانه به خانة مجاور فقط یک متغیر تغییر میکند فورا میتوان تشخیص داد که از کدام جمالت )که به ازای یک شدن آنها تابع یک میشود( باید فاکتور گرفت نقشة کارنو مثال 9 3 را در این جا دوباره رسم میکنیم قسمت یکها را طبق جدول 6 3 انتخاب میکنیم و دور آنها حلقه رسم میکنیم جدول 6 ٣ نقشۀ کارنو مثال 9 ٣ + = ( + ) = این دو جمله که به ازای آنها تابع یک می شود در دو خانة مجاور قرار گرفته اند بنا براین آنها فقط در یک متغیر اختالف دارند = = + = ستون اول سمت چپ جدول 6 3 را مجددا مطالعه 76

22 77 می کنیم همان طور که مشاهده شد در این ستون به دلیل غیرمشترک بودن و جواب است یعنی با یک نگاه می فهمیم که پاسخ آن ستون چیست در مورد ردیف پایین نیز با یک نگاه در می یابیم که و غیر مشترک است پس پاسخ این ردیف نیز خواهد بود مقدار تابع خروجی از مجموع حاصل ردیف پایین و ستون سمت چپ به دست می آید F= + میتوانیم مسئله را به شکل دیگری بیان کنیم و آن اینکه بگوییم هنگامی که از یک خانه به خانة مجاور )در حلقة محصور شدة یکها( میرویم متغیری که تغییر میکند حذف میشود و سایر متغیرها به جای خود باقی میمانند در ستون سمت چپ متغیر در هر دو خانه ثابت مانده است بهعبارت دیگر وقتی از خانة به خانة میرویم مقدار تغییر میکند و به همین دلیل حذف میشود پس جواب نهایی مسئله در آن ستون به صورت است اگرخوبتوجهکنید میبینیدکههنگامسادهسازی جملة دو بار نوشته شده است یا در نقشة کارنو دور آن دو بار خط کشیدهشده است یعنی تابع =F + + بهصورت F= نوشته شده است طبق قانون جبر بول )+=( این کار اشکال منطقی ندارد و تغییری در جواب مسئله ایجاد نمیکند یعنی این بار بهجای نوشتهایم: + زیرا اگر OR باشد = باشد += و اگر = = است پس حاصل + با خود یکی است مثال 2 ٣ : تابع =F + + را با استفاده از نقشة کارنو ساده کنید چون این تابع فقط دو متغیر دارد پس جدول کارنو دارای چهار )4= 2 2= )تعداد متغیرها( 2 (خانه است جدول 7 3 نقشة کارنوی این مثال را نشان میدهد جدول 7 ٣ نقشۀ کارنوی مثال 2 ٣ F = + + در این ردیف مشترک و و غیر در این ستون مشترک و و F = + مشترک است پس غیر مشترک است پس جواب جواب میشود میشود تابع خروجی از مجموع پاسخ های ردیف یکها و ستون یکها به دست می آید مشخصات جدول کارنو را به صورتهای دیگری نیز نشان میدهند جدول 8 3 شمارة هر خانه را با توجه به ردیف جدول صحت نشان میدهد جدول 8 ٣ جدول صحت دو متغیره و نقشۀ کارنوی آن 2 3 Y نقشة کارنو برای توابع سه متغیر باید دارای 8)8= 3 2( خانه باشد به عبارت دیگر سه متغیر می توانند هشت حالت مختلف را ایجاد کنند جدول 9 3 جدول صحت یک تابع سه متغیره همراه با جدول کارنوی مربوط به آن با ذکر شمارة سطر در جدول صحت و شمارة خانة نظیر آن در جدول کارنو را نشان می دهد جدول 9 ٣ جدول صحت و نقشۀ کارنو یک تابع سه متغیره F

23 در بعضی از مراجع جدول کارنو را به صورت جدول 2 3 نشان می دهند هر آکوالد مشخص کنندة محدوده ای است که متغیر مورد نظر در آن خانه ها وجود دارد جدول 2 ٣ جدول کارنوی هشت خانه ای اگر به نقشة کارنو خوب دقت کنید میبینید که از هر خانه به خانة مجاور در جهت افقی یا عمودی فقط یک متغیر جمالت تغییر میکند مثال 2 ٣ : تابع F = را به کمک نقشة کارنو ساده کنید تابع F زمانی یک است که یکی از چهار جملة داده شده یک باشد توجه داشته باشید که هیچ گاه امکان ندارد دو جمله بهطور هم زمان یک شوند در نقشة کارنو با توجه به جدول 2 3 در خانهای که یک بودن جملة آن باعث میشودF= شود در جدول 2 3 عدد یک را قرار میدهیم و تابع خروجی را مشخص میکنیم جدول 2 ٣ نقشۀ کارنوی مثال 2 ٣ F = همان طور که قبال نیز گفته شد اساس ساده سازی توابع جبر بول فاکتور گیری و حذف متغیر هاست نقشة کارنو شیوه ای جدید برای ساده سازی ارائه نمی دهد بلکه جمالتی را که باید از آنها فاکتور گرفت به نحوی مرتب )Sort( می کند لذا دور جمالتی را که باید فاکتور بگیریم خط می کشیم و عمل فاکتورگیری را معموال به صورت تصویری و در ذهن خود انجام می دهیم بدین ترتیب هنگامی که از یک خانه به خانة مجاور می رویم متغیری را که تغییر می کند حذف می کنیم و متغیر هایی را که در حلقة محصور شده بدون تغییر می مانند به صورت ND می نویسیم مثال در جدول 22 3 در حلقة )( وقتی از یک خانه به خانة مجاور می رویم تغییر می کند ولذا حذف می شود در این دو خانه و تغییر نکرده اند بنا براین دو متغیر یاد شده را به صورت ()ND نمایش می دهیم جدول 22 ٣ ساده سازی توابع سه متغیرۀ مثال 2 ٣ + = (+) = + = (+) = و حذف می شوند در حلقة دوم وقتی از یک خانه به خانة مجاور می رویم فقط متغیر تغییر می کند و بنابراین حذف می شود متغیر های و در این دو خانه تغییر نمی کنند بنا براین آنها را به صورت نشان می دهیم جدول 23 3 حلقة دوم جدول کارنو مثال 2 3 را نشان می دهد جدول 2٣ ٣ حلقۀ دوم نقشۀ کارنو مثال 2 ٣ و حذف می شود 78

24 79 بدین ترتیب تابع ساده شده به صورت زیر در می آید F = + = مشترکات حلقة )2( مشترکات حلقة )( تمرین کالسی 2٣ ٣ : تابع F = را به کمک جدول کارنو ساده کنید تمرین کالسی 24 ٣ : تابع مین ترم F را به کمک جدول کارنو ساده کنید F = Σ m )m, m 2, m 5, m 6, m 7 ( تمرین کالسی 25 ٣ : عبارت خروجی تابع F جدول کارنو 24 3 را بنویسید و در صورت ساده شدن آن را به ساده ترین شکل بنویسید جدول 24 ٣ جدول کارنوی تمرین کالسی 25 ٣ توجه داشته باشید که با توجه به تعداد متغیر ها فقط دور دو عدد )( یا چهار عدد )( یا هشت عدد )( می توان خط کشید و آنها را ساده کرد زیرا فاکتورگیری فقط از دو یا چهار یا هشت جمله امکان پذیر است و تنها در این شرایط است که متغیرها حذف می شوند به عبارت دیگر تعداد اعداد یک که در جدول کارنو دستهبندی میشوند باید توانی از 2 باشند برای مثال اگر سه جملة + + را داشته باشیم هریک از این جمالت نسبت به جملة قبلی فقط در یک متغیر اختالف دارد اگر بخواهیم فاکتورگیری را انجام دهیم به صورت زیر عمل میکنیم F = + + = ( + ) + F = + از دو جملة + دیگر نمیتوان فاکتورگیری کرد پس هیچ گاه دور سه یا 5 عدد یک خط نکشید فقط دور دو عدد یک که در مجاورت یکدیگر باشند )جملههای آنها فقط در یک متغیر اختالف داشته باشد( یا چهار عدد یک که همه در مجاورت یکدیگر قرار گرفته باشند میتوان خط کشید در جدولهای 25 3 تا 28 3 نمونههایی از این نوع نشان داده شده است الف( f = جدول 25 ٣ ساده سازی توابع سه متغیره هیچ همسایه ای ندارد ب( جدول 26 ٣ ساده سازی توابع سه متغیره * F = +

25 8 پ( ت( * F = جدول 27 ٣ سادهسازی توابع سه متغیره * F = + + * F = جدول 28 ٣ سادهسازی توابع سهمتغیره * F = ٣ سادهسازی توابع چهار متغیره به کمک نقشۀ کارنو: برای سادهسازی توابع چهار متغیره با نقشة کارنو به یک جدول 6 خانهای )6= 4 2( نیاز داریم این جدول در جدول 29 3 رسم شده است در این جدول مشخصات متغیرها در هر خانة جدول نشان داده شده است جدول 29 ٣ نقشۀ کارنوی توابع چهار متغیره مثال 22 ٣ : تابع زیر را به کمک نقشة کارنو ساده کنید * f(,,,d)=d+d+d+d+d D+D جدول ٣ ٣ جدول کارنو مربوط به مثال 22 ٣ همان طور که از نتایج جدول پیداست هرقدر تعداد یک های محصور شده بیش تر باشد جملة استخراج شده ساده تر و تعداد متغیر های آن کم تر است الف( زیرا وقتی فقط دور یک عدد یک خط می کشیم جمله دارای چهار متغیر می شود ب( وقتی دور دو عدد یک خط می کشیم جمله استخراج شده شامل سه متغیر می شود ج( وقتی دور چهار عدد یک خط بکشیم جملة استخراج شده شامل دو متغیر می شود د( درصورتی که هشت عدد یک در یک حلقه محصور شوند جملة استخراجی فقط یک متغیر را شامل می شود لذا باید سعی کنیم در صورت امکان تعداد "یک" بیشتری را در داخل حلقة محصور قراردهیم توجه داشته باشید که در این جدول 6 خانه ای )مانند جداول 8 خانه ای( چهار خانة سمت راست با چهار خانة سمت چپ مجاور )همسایه ) هستند و چهار خانة پایین نیز باچهار خانة باال همسایه اند در ضمن چهار خانة گوشة جدول نیز مجاور هستند در زیر چند مثال از توابع چهار متغیره را که به کمک نقشة کارنو ساده شده اند مشاهده می کنید D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D توجه: دو خانه سمت راست و دوخانة سمت چپ مجاورند زیرا جمله های مندرج در این خانه ها فقط در دو متغیر اختالف دارند و متغیر در هر چهار خانه مشترک است خانه ای که در سرحلقه مشترک است

26 مثال 2٣ ٣ : تابع زیر را ساده کنید F = D + D + D + D + D + D + D + D جدول ٣ ٣ نقشۀ کارنوی مربوط به مثال 2٣ ٣ D F = D + D + D + D جدول ٣2 ٣ نقشۀ کارنوی مربوط به مثال 24 ٣ D F = D D مثال 24 ٣ : تابع زیر را ساده کنید F(,,,D) = D + D + D + D + D + D + D + D + D + D + D? نکته: در جدول کارنو هیچ گاه به صورت مورب نمی توان از متغیر مشترکی فاکتور گیری کرد جدول 33 3 این حالت را نشان می دهد موریس کارنو متولد 4 اکتبر 924 درشهرنیویورک فیزیکدان آمریکایی که نقشة کارنوی او در جبربول مشهور است او مطالعات خود را با فیزیک و ریاضیات در کالج شهر نیویورک آغاز کرد پس از رفتن به دانشگاه ییل در سال 949 موفق به کسب درجة دکترا در رشتة فیزیک در سال 952 شد کارنو در آزمایشگاههای بل جدول کارنو کدگذاری PM و نیز کدگذاری مدارهای مغناطیسی را گسترش داد کارنو در سال 976 به عنوان رئیس انجمن IEEE )انجمن بینالمللی استانداردهای مهندسی الکترونیک( انتخاب شد مثال 25 ٣ : مداری طرح کنید که دارای چهار کلید ورودی )چهار متغیر ورودی( باشد و دیود LED که در خروجی آن وصل شده است مطابق جدول 34 3 متناسب با قطع و وصل کلید های ورودی روشن و خاموش شود جدول ٣٣ ٣ خانه های مشترک مورب 8

27 5V D KΩ KΩ KΩ KΩ 5Ω جدول ٣4 ٣ جدول صحت مربوط به مثال 25 ٣ D F LED برای مثال اگر هر چهار کلید باز باشند دیود LED خاموش شود یا اگر تنها کلید D بسته و سایر کلید ها باز باشند دیود LED روشن شود سایر حاالت روشن و خاموش تابع F را در جدول مالحظه می کنید برای طراحی چنین مداری می توان از رابطة خروجی استفاده کرد و عمل فاکتور گیری بین متغیرها را انجام داد تا به عبارت ساده ای رسید یا از نقشة کارنو و دسته بندی یک های نقشه به ساده کردن مدار پرداخت در این مثال از نقشة کارنو استفاده شده است شما می توانید با فاکتور گیری بین متغیر های رابطة خروجی نیز به این مرحله برسید این فاکتور گیری را برای مثال 25 3 تجربه کنید شکل 9 3 مدار الکتریکی مثال 25 3 را به صورت بلوکی نشان می دهد مدار مورد نظر که باید با استفاده از دروازه های منطقی طرح شود شکل 9 ٣ مدار الکتریکی مربوط به مثال 25 ٣ با توجه به جدول و در نظر گرفتن حالت فعال یا روشن شدن دیود LED رابطة خروجی به صورت زیر در می آید F=D+D+D+D+D + D + D + D + D + D جدول 35 3 را رسم می کنیم و تابع ساده شدة خروجی آن را به دست می آوریم جدول ٣5 ٣ نقشۀ کارنوی مربوط به مثال 25 ٣ D F = D + D + با توجه به تابع خروجی F می توانیم مدار مورد نظر را ترسیم کنیم 82

28 ٣ برای نقشة کارنوی 36 3 رابطة خروجی را نوشته و پس از سادهسازی مدار آن را طراحی کنید 4 تابع F را با استفاده از جدول کارنو ساده نمایید و مدار آن را رسم کنید F),,( = Σ m ),,3,6( 5 نقشة کارنو و رابطة خروجی مدار شکل 2 3 را بنویسید D D D D 83 D F Y = D+D+ شکل 2 ٣ مدار منطقی مربوط به مثال 25 ٣ در شکل 2 3 مدار منطقی که براساس ساده سازی از روی جدول کارنو 35 3 به دست آمده است را مشاهده می کنید همان طور که مالحظه می کنید کلید هیچ گونه تأثیری در رفتار خروجی مدار ندارد در این مورد توضیح دهید 5 ٣ الگوی پرسش آیا مدار دیگری برای مثال 25 3 می توان طراحی کرد در صورت مثبت بودن جواب آن را طراحی کنید 2 با توجه به جدول صحت 36 3 نقشة کارنوی مربوطه را رسم کنید جدول ٣6 ٣ مربوط به سؤال 2 شکل 2 ٣ مربوط به سؤال 5 6 تابع را با استفاده از جدول کارنو به ساده ترین شکل بنویسید F ),,,D( = Σ m ),3,6,,,3( 6 ٣ افزایش ظرفیت ورودی های دروازه های منطقی هرچند که در عمل دروازه های منطقی تا هشت ورودی نیز ساخته می شوند ولی گاهی به بیش از هشت ورودی نیاز داریم یا به دروازه های منطقی با ورودی حتی کم تر از هشت نیازمندیم ولی در دسترس نیستند در هر یک از این شرایط می توان با استفاده از دروازه های منطقی موجود یک دروازة منطقی با تعداد ورودی های دلخواه ساخت در این قسمت به شرح روش افزایش تعداد ورودی های بعضی از دروازه های منطقی می پردازیم 6 ٣ افزایش تعداد ورودی های دروازۀ منطقی :ND فرض کنید یک سری دروازه های منطقی ND با دو ورودی در دسترس داریم و در عمل به یک دروازة ND با سه ورودی نیازمندیم مدار شکل 22 3 این نیاز را برآورده می کند F LED

29 شکل 26 ٣ نماد های دروازه های منطقی ND و OR با ورودی های زیاد ()()= شکل 22 ٣ نحوۀ ساخت دروازه ND با سه ورودی با استفاده از دو دروازۀ ND با دو ورودی شکل 23 3 معادل دروازة منطقی ND با چهار ورودی را با استفاده از سه دروازة منطقی ND با دو ورودی نشان می دهد شکل 2٣ ٣ معادل دروازۀ منطقی ND با چهار ورودی با استفاده از سه دروازۀ منطقی ND با دو ورودی D D ()(D) =D به همین شیوه می توان یک دروازة منطقی با هر تعداد ورودی ساخت 2 6 ٣ افزایش تعداد ورودی های دروازۀ منطقی OR برای افزایش تعداد ورودیهای دروازة منطقی :OR میتوانیم از تعداد بیشتری دروازة منطقی OR با تعداد ورودی کمتر استفاده کنیم برای مثال شکل 24 3 معادل یک دروازة منطقی OR با سه ورودی را با استفاده از دو دروازة منطقی OR با دو ورودی نشان میدهد (+) (+)+() =++ شکل 24 ٣ نحوۀ ساخت دروازۀ منطقیOR با سه ورودی با استفاده از دو دروازۀ منطقی OR با دو ورودی شکل 25 3 معادل یک دروازة منطقی OR با چهار ورودی را با استفاده از سه دروازة منطقی OR با دو ورودی نشان می دهد D شکل 25 ٣ نحوۀ ساختن دروازۀ منطقی OR با چهار ورودی با استفاده از دروازه های منطقی OR با دو ورودی به همین روش می توان دروازة منطقی OR با هر تعداد ورودی ایجاد کرد اگر تعداد ورودی های یک دروازه منطقی زیاد شوند معموال نماد آن دروازة منطقی را در مقایسه با دروازة منطقی معمولی بزرگ تر رسم نمی کنند بلکه آن را به اندازة استاندارد به صورت شکل 26 3 الف و ب رسم می کنند D E F D E F G ) ) ٣ 6 ٣ افزایش تعداد ورودی های دروازۀ منطقی NND و ND با استفاده از دروازههای منطقی :NND میتوان یک دروازة منطقی NND را با هر تعداد ورودی ساخت شکل 27 3 یک دروازة منطقی NND با سه ورودی را با استفاده از یک دروازة منطقی ND و یک دروازة منطقی NND نشان میدهد Y= DEFG یا F G ()() یا الف( دروازۀ منطقی OR ب( دروازۀ منطقی ND شکل 27 ٣ دروازۀ منطقی NND با سه ورودی با استفاده از دروازۀ منطقی ND و NND شکل 28 3 یک دروازة منطقی NND با چهار ورودی را نشان می دهد در این مدار از یک دروازة منطقی NND با دو ورودی و دو دروازة منطقی ND استفاده شده است (+) (+D) Y = (+)+(+D)= +++D 84

30 85 D D ()(D) شکل 28 ٣ دروازۀ منطقی NND با چهار ورودی با استفاده از دروازه های منطقی ND و NND با دو ورودی به همین روش می توان دروازة منطقی NND با هر تعداد ورودی ساخت شکل 29 3 نماد های دروازة منطقی NND با شش ورودی را نشان می دهد Y= DEF شکل 29 ٣ نماد های دروازۀ منطقی NND با ورودی های زیاد D E F F یا 4 6 ٣ افزایش تعداد ورودیهای دروازۀ منطقی :NOR با استفاده از دروازههای منطقی OR و NOR میتوان یک دروازة منطقی NOR با هر تعداد ورودی ساخت شکل 3 3 یک دروازة منطقی NOR با سه ورودی را که با استفاده از یک دروازة منطقی OR و یک دروازة منطقی NOR ساخته شده است نشان میدهد + (+)+() شکل ٣ ٣ دروازۀ منطقی NOR با سه ورودی که با استفاده از دروازه های منطقی OR و NOR ساخته شده است شکل 3 3 یک دروازة منطقی NOR با چهار ورودی را که با استفاده از دروازه های منطقی OR و NOR با دو ورودی ساخته شده اند را نشان می دهد D (+) (+D) Y = (+)+(+D) شکل ٣ ٣ ایجاد دروازۀ منطقی NOR با چهار ورودی با استفاده از دروازههای منطقی OR و NOR با دو ورودی P( به همین روش می توان دروازة منطقی NOR را با هر تعداد ورودی ساخت شکل 32 3 نماد های دروازة منطقی NOR با چهار ورودی )یا بیش تر( را نشان می دهد ) Y= +++D Ḋ D ) شکل ٣2 ٣ نمادهای دروازۀ منطقی NOR با چهار ورودی 7 ٣ ساخت دروازه های منطقی مختلف با استفاده از گیت NND در مدارهای منطقی دروازة منطقی NND به عنوان دروازة منطقی پایه محسوب می شود بنابر این با استفاده از این دروازة منطقی می توان سایر دروازه های منطقی را ساخت در این قسمت نحوة ساخت سایر دروازه های منطقی به کمک دروازة منطقی NND مورد بررسی قرار می گیرد 7 ٣ ایجاد دروازۀ منطقی NOT )نه(: اگر تمامی ورودی های دروازة منطقی NND را به یکدیگر وصل کنیم یک دروازة منطقی NOT حاصل می شود شکل 33 3 دروازة منطقی NOT را با استفاده از گیت NND نشان می دهد Y = = شکل ٣٣ ٣ ساخت دروازه منطقی NOT با استفاده از NND 2 7 ٣ ساخت دروازۀ منطقی :ND به کمک دو عدد دروازه منطقی NND می توان یک دروازه منطقی ND ساخت شکل 34 3 ساخت دروازة منطقی ND را با کمک NND نشان می دهد Y = = Y = شکل ٣4 ٣ ساخت دروازۀ منطقی ND با استفاده از NND

31 Y = = + Y=+ ٣ 7 ٣ تولید دروازۀ منطقی :OR میدانیم ( میخوانیم نات نات( است زیرا طبق که = شکل 35 3 از معکوس هر متغیر NOT شده خودمتغیر به وجود می آید = شکل ٣5 ٣ معکوس هر متغیر NOT شده مساوی خود متغیراست طبق قضیه دمورگان داریم: Y= + = + + در شکل 36 3 ایجاد دروازة منطقی OR را با استفاده از قضیة دمورگان مشاهده میکنید شکل ٣6 ٣ ساخت دروازۀ منطقی OR با استفاده ازNND 4 7 ٣ دروازۀ منطقی :NOR با استفاده از قوانین )قضیه های( دمورگان می توانیم بنویسیم Y = + = = یعنی اگر دو گیت NOT را با هم NDکنیم سپس آنها را دو بار NOT کنیم حاصل گیت NOR خواهد بود شکل 37 3 ساخت دروازة منطقی NOR را نشان میدهد ==+ Y=+ خروجی گیت NOT گیت NND گیت NOT P گیتNOR شکل ٣7 ٣ ساخت دروازۀ منطقیNOR با استفاده ازNND 5 7 ٣ دروازۀ منطقی OR انحصاری :XOR با توجهبه رابطةمنطقیXOR آنرابهصورتجمالتNND درمیآوریم زیرا باید با دروازة منطقیNND ساخته شود تابع گیت Y = = + XOR برای اینکه تابع با گیتهای NND اجرا شود تابع را بهصورت زیر تغییر مینویسیم: )( میدانیم صفر در جمع یک عضو خنثی است =+ به جای صفر مقدار می گذاریم و از عامل مشترک فاکتور می گیریم طبق رابطة دمورگان داریم: )2( برای رابطة نیز مشابه باال عمل میکنیم = + = + = (+ ) طبق رابطة دمورگان داریم: )+(=)( )3( مقادیر رابطه )2( و )3( را در رابطة )( جایگزین می کنیم + = () + () این تابع را دو بار نفی میکنیم + = () () همانطور که مالحظه میشود با استفاده از قانون دمورگان نتیجه نهایی بهدست میآید و تابع با استفاده از گیت NND مشابه شکل 38 3 خواهد شد Y = + + = + = ( + ) ( + ) = () 86

32 Y= = + P(8 6 7 ٣ دروازۀ منطقیNOR انحصاری :)XNOR( برای ساخت این دروازة منطقی با استفاده از دروازههای منطقی NND کافی است خروجی دروازة منطقی XOR شکل ٣8 ٣ ساخت دروازۀ منطقی OR انحصاری با استفاده از NND را که با استفاده از گیت NND ساخته شده است NOT کنیم در شکل 39 3 دروازة منطقی XNOR را با استفاده از دروازة منطقی NND مشاهده می کنید + Y= + = + شکل ٣9 ٣ ساخت دروازۀ منطقی NOR انحصاری با استفاده از NND 87 8 ٣ ساخت دروازه های منطقی مختلف با استفاده از گیت NOR در مدارهای منطقی دروازة منطقی NOR نیز دروازة منطقی پایه محسوب می شود بنابراین با این دروازة منطقی می توان سایر دروازه های منطقی را ساخت در این قسمت نحوة ساخت سایر دروازه های منطقی به کمک دروازة منطقی NOR را مورد بررسی قرار می دهیم 8 ٣ ساخت دروازۀ منطقی NOT )نه(: اگر تمامی ورودی های دروازة منطقی NOR را به یکدیگر وصل کنیم یک دروازة منطقی NOT به دست می آید شکل 4 3 این گیت را نشان می دهد شکل 4 ٣ ساخت دروازۀ منطقیNOT با استفاده از NOR شکل 42 ٣ ساخت دروازۀ منطقی OR با استفاده از NOR NOR با استفاده از ND P(84)- دروازۀ منطقی F(3-4) شکل 4 ٣ ساخت تحلیل این مدار بر عهدة هنرجویان واگذار میشود ٣ 8 ٣ تولید دروازۀ منطقی :OR با کمک دو عدد دروازة منطقی NOR میتوان یک دروازة منطقی OR مطابق شکل 42 3 ساخت زیرا اگر هر تابع دو بار NOT شود خود تابع بهدست میآید + Y=(+) = Y = + =+ Y = Y = 2 8 ٣ ایجاد دروازه منطقی :ND به کمک سه عدد دروازة منطقی NOR می توان یک دروازة منطقی ND مطابق شکل 4 3 ساخت: Y =+ 4 8 ٣ دروازۀ منطقی :NND در شکل 43 3 چگونگی ساخت دروازة منطقی NND را با استفاده از دروازة منطقی NOR مشاهده می کنید

33 (+) Y= شکل 4٣ ٣ ساخت دروازۀ منطقی NNDبا استفاده از NOR همان طور که مشاهده می شود ابتدا با استفاده از دروازة NOR دو دروازة NOT تشکیل می دهیم سپس خروجی ها را مجددا NOR می کنیم خروجی را دوباره NOT می کنیم و خروجی نهایی گیت NND خواهد شد 5 8 ٣ دروازۀ منطقی :XOR می دانیم رابطة منطقی XOR به صورت زیر است Y = = + و مدار ساخته شده در شکل 38 3 را با گیت های NOR مطابق شکل 44 3 رسم می کنیم = ٣ دروازۀ منطقی :XNOR می دانیم رابطه XNOR به صورت زیر است: ++ شکل 44 ٣ ساخت دروازۀ منطقی XOR با استفاده از NOR P(84)- F(3-44) Y = = + از شکل مدار 44 3 استفاده می کنیم و با حذف آخرین NOT مدار XNOR شکل 45 3 طراحی می شود تمرین کالسی 27 ٣ : برای به دست آوردن رابطة نهایی شکل 45 3 خروجی هر یک از گیت ها را جداگانه بنویسید و به رابطة نهایی برسید 9 ٣ مقدمه ای بر مدارهای ترکیبی 9 ٣ تنظیم جدول صحت از روی داده های مسئله: همان گونه که در این فصل گفته شد هر تابع منطقی را می توان به صورت یک جملة مجموع حاصل ضرب ها یا یک جملة حاصل ضرب جمع ها بیان کرد در حالت اول جملة حاصل ضرب متناظر با هر حالت ورودی را که تابع خروجی به ازای آن»«می شود می نویسیم و سپس کلیة این جمله ها را با هم جمع می کنیم مثال 26 ٣ : تابع خروجی جدول 37 3 را بنویسید + + شکل 45 ٣ ساخت دروازۀ منطقی XNOR با استفاده از NOR تمرین کالسی 26 ٣ : برای بهدست آوردن رابطة نهایی شکل 44 3 خروجی هر گیت را جداگانه بنویسید و به رابطة نهایی برسید 88

34 جدول ٣7 ٣ جدول صحت مثال 26 ٣ F شکل 46 ٣ مدار مثال 27 ٣ حل: با توجه به جدول 37 3 جملة مربوط به سطری که خروجی»یک«است را می نویسیم F= برای اجرای تابع به مجموعهای از دروازههای منطقی ND نیاز داریم خروجی هرکدام از این دروازهها متناظر با یک جملة حاصلضرب است و سرانجام باید خروجی همة این دروازهها را با یکدیگر OR کنیم مثال 27 ٣ : مدار تابع خروجی مثال 26 3 را با استفاده از گیتهای منطقی طراحی کنید حل: F البته فراموش نکنید که برای کاهش تعداد دروازه ها می توانیم در صورت امکان ابتدا تابع را به روش جبری یا با استفاده از جدول کارنو ساده کنیم و سپس تابع ساده شده را با دروازه های ND و OR کم تری اجرا کنیم مثال 28 ٣ : تابع خروجی مدار مثال 27 3 را ساده کنید و سپس مدار تابع ساده شده را ترسیم کنید حل: F = از جملههای اول و چهارم عامل مشترک و از جملههای دوم و سوم عامل مشترک را فاکتورگیری میکنیم F = ( + ) + ( + ) F = + مدار خروجی F را طراحی و رسم می کنیم F شکل 47 ٣ مدار ساده شدۀ مثال 28 ٣ برای بیان تابع به صورت حاصل ضرب جمع ها باید جملة مجموع متناظر با هر حالت»«تابع را بنویسیم سپس کلیة جمالت را در یک دیگر ضرب می کنیم البته در صورت امکان باید تابع F ساده شده و درنهایت تابع ساده شده را به صورت ND-OR به اجرا در آوریم در این فصل ابتدا روش آنالیز و طرح مدار های ترکیبی را به صورت عام بیان می کنیم و سپس به تفکیک و با تفصیل بیشتر به بررسی مدا رهای ترکیبی با کاربری عمومی می پردازیم تمرین کالسی 28 ٣ : تابع خروجی مثال 26 3 را با استفاده از جدول کارنو ساده کنید و با مدار به دست آمده در مثال 28 3 مقایسه کنید 89

35 تمرین کالسی 29 ٣ : تابع ماکس ترم خروجی مثال 26 3 را بنویسید و پس از ساده کردن تابع خروجی با استفاده از جدول کارنو مدار آن را طراحی و ترسیم کنید 2 9 ٣ تعریف مدار ترکیبی: مدار ترکیبی به مداری اطالق می شود که وضعیت خروجی های آن در هر لحظه منحصرا به وضعیت ورودی های آن در همان لحظه بستگی دارد در چنین مداری هیچ خروجی ای به هیچ ورودی ای از مدار برگشت داده نمی شود در شکل 48 3 بلوک دیاگرام یک مدار ترکیبی نشان داده شده است یادآوری می شود که در فصل چهارم در ارتباط با مدارهای ترکیبی ویژة کاربردی به طور مفصل بحث خواهد شد حل: مطابق شکل ورودی های دروازة ND شمارة 4 متغیر های و تابع x 2 است بنابراین خروجی x برابر است با: X=x 2 از طرفی ورودی های دروازة NOR شمارة 3 متغیر و تابع x است بنابراین خروجی این دروازه برابر است با: x 2 = ( + x ) = x چون x = است در نتیجه داریم: x = x 2 = x = x = = (+ ) = ٣ 9 ٣ آنالیز مدارهای ترکیبی: برای بررسی رفتار یک مدار ترکیبی باید پاسخ مدار را به همة حالتهای ورودی آن بهدست آوریم میدانید که اگر مداری n ورودی مختلف داشته باشد دارای 2 حالت n متفاوت است برای بهدست آوردن پاسخ کل ی مدار نخست باید تابع منطقی هر یک از خروجیهای آن را بر حسب متغیرهای ورودی در فرم مجموع حاصلضربها یا حاصلضرب جمعها بهدست آوریم سپس به روش جبری یا به کمک جدول کارنو صورت نرمال تابع را مشخص کنیم و در نهایت به کمک آن یعنی خروجی مدار فوق فقط در حالتی که = = و = باشد برابر با»«می شود )مین ترم سطر شمارة 6( جدول صح ت مدار را در جدول 38 3 مالحظه می کنید X X 2 X n Y Y 2 Y m مدار ترکیبی نمونه شکل 48 ٣ بلوک دیاگرام یک مدار ترکیبی»جدول صح ت«مدار را تشکیل دهیم مثال 29 ٣ : در مدار شکل 49 3 نخست تابع خروجی X را بر حسب متغیر های و به صورت مجموع حاصل ضرب ها به دست آورید و سپس جدول صحت مدار را رسم کنید 2 X 3 X 2 4 X شکل 49 ٣ مدار مربوط به مثال 29 ٣ 9

36 9 جدول ٣8 ٣ جدول صحت مربوط به مثال 29 ٣ X مثال ٣ ٣ : مدار شکل 5 3 را تجزیه و تحلیل کنید سپس آن را در فرم NNDNND )همه گیت ها NND باشند( اجرا کنید شکل 5 ٣ مدار مربوط به مثال ٣ ٣ حل: با توجه به شکل 5 3 مدار مقادیر, X 2, X X 3 را با توجه به ورودی ها و گیت های موجود به دست می آوریم X ==+ X 3 =x =(+)=+ X 3 =(+)= و X 2 = پس از تعیین مقادیر X 3, X میتوانیم تابع خروجی 2 Z را بهدست آوریم: یا Z = X 2 + X 3 Z = X X 2 X 3 4 جملة یک جملة نرمال است ولی جملة را باید بهصورت نرمال بیان کنیم برای نرمال کردن از اتحاد ها استفاده می کنیم = = ( + ) = + مقادیر معادل را در تابع Z قرار می دهیم: Z = + + مطابق جدول صحت شمارة سطر هر یک از جملههای تابع Z را مشخص میکنیم Z = + + سطر 5 سطر 4 سطر 7 در نتیجه می توانیم تابع Z را به صورت زیر هم بنویسیم Z = Σ m )m 7, m 4, m 5 ( برای اجرای این تابع با دروازه های منطقیNND ابتدا باید آن را ساده کنیم با استفاده از جدول کارنو نتیجه می شود: جدول ٣9 ٣ جدول کارنو مربوط به مثال ٣ ٣ Z = + و ساده ترین مدار این تابع به شکل 5 3 الف یا معادل NNDNND آن شکل 5 3 ب قابل اجراست Z Z و یا ب الف شکل 5 ٣ مدار های مربوط به مثال ٣ ٣

37 جهت دانش آموزان عالقه مند: آیا می توانید با توجه به جمله های استاندارد یک تابع منطقی شمارة سطر مربوط به هر جمله را بنویسید تحقیق و تالش کنید و نتیجه را به کالس ارائه نمایید & & جهت دانش آموزان عالقه مند: آیا می دانید بین شمارة سطر جدول صحت یک تابع منطقی و اعداد باینری چه رابطه ای است تحقیق کنید و نتیجه را به کالس ارائه نمایید ممکن است یک مدار ترکیبی بیش از یک خروجی داشته باشد برای به دست آوردن جدول صح ت این گونه مدار ها باید تابع منطقی هر یک از خروجی ها را مستقل از بقی ه به دست آوریم سپس با توج ه به توابع منطقی به دست آمده جدول صح ت مدار را رسم کنیم مثال ٣ ٣ : در شکل 52 3 هر یک از توابع Y و Z را برحسب متغیرهای و در فرم مجموع حاصل ضرب ها به دست آورید سپس جدول صح ت مدار را رسم کنید برای حل مسئله باید مقادیر x 3 x 2 x و x 4 را به دست آوریم تا توابع Yو Z قابل دسترسی باشد X =, Y = x Y = یا Y = )چرا ( ),2,4,7( Σm Y = یا Z=x 2 +x 4 و که چون = x 2 و x 4 =x 3 است خواهیم داشت: Z=+x 3 اگر در تابع فوق به جای x 3 معادل آن یعنی x 3 =+ را جایگزین کنیم مقدار Z برابر است با: Z=+)+(=++ و در نهایت پس از نرمال کردن تابع خواهیم داشت Z = )تابع نرمال را اثبات کنید( که در این تابع جمالت و 7 وجود دارد Y = Σm )3,5,6,7( حاصل عملیات فوق را در جدول صحت 4 3 مشاهده میکنید جدول 4 ٣ جدول صحت مربوط به مثال ٣ ٣ Y Z شماره هاى سطر 2 3 X X 3 X 2 4 X 4 Y Z شکل 52 ٣ مدار مثال ٣ ٣ حل: با توجه به شکل 52 3 می توانیم بنویسیم: 92

38 93 یارب :هداس یبیکرت یاهرادم یحارط ٣94 لمع ریز بیترت هب دیاب یبیکرت رادم کی یحارط مینک لکش رادم تحص لودج :٣٣ یسلاک نیرمت 34 لودج رد هدش هداد یاه تلاح یارب ار 353 دینک لیمکت ٣٣ یسلاک نیرمت تحص لودج ٣4 لودج یسلاک نیرمت هب طوبرم رادم ٣ 5٣ لکش ٣٣2 لاثم هب طوبرم تحص لودج ٣42 لودج D W X Y Z رطس ىاه هرامش D Z Y X W هدش فیرعت درکلمع ساسارب ار رادم تحص لودج )فلا یساسا یماگ هک ار ماگ نیا رگا میروآ تسد هب رادم یارب میرادرب تسرد تسا یبیکرت رادم کی یحارط یارب زا رادم یرازفا تخس یارجا ات یدعب لحارم ندرک لابند دنک یم ت یعبت ن یعم و نشور لاماک یقطنم دنور کی عباوت زا کی ره رادم ت حص لودج کمک هب )ب لصاح ای( اه برض لصاح عومجم مرف رد ار نآ یجورخ مینک یم نایب )اه عمج برض اب ای یربج شور هب ار قوف عباوت زا کی ره )پ مینک یم هداس ونراک لودج زا هدافتسا کی تروص هب ار هدش هداس عباوت زا کی ره )ت مینک یم ارجا NNDNND ای ORND بیکرت کی و یدورو هس اب یرادم :٣٣2 لاثم تیرثکا هک ییاه تلاح رد هک دینک حرط Y یجورخ رادم دوش کی نآ یجورخ دشاب کی اه یدورو یبسن دینک ارجا اه برض لصاح عومجم مرف نیرت هداس رد ار رد رادم یجورخ هلئسم تروص هب هجوت اب :لح کی تلاح رد نآ یدورو ود مک تسد هک ییاه تلاح تروص هب نآ ت حص لودج نیاربانب دوش یم کی دشاب ددرگ یم نایب 342 لودج Y رطس ىاه هرامش

39 یعنی تابع Y در فرم نرمال مجموع حاصل ضربها برابر است با: Y = Σm (3,5,6,7) Y = که فرم سادهشدة آن با توجه به نقشة کارنو 43 3 شامل جملة, و است جدول 43 ٣ جدول کارنو مثال 32 3 Y = + + و مدار آن شامل سه دروازة ND با دو ورودی و یک دروازة OR با سه ورودی مطابق شکل 54 3 است Y شکل 54 ٣ مدار مربوط به مثال 32 3 ٣ الگوی پرسش مداری طراحی کنید که : الف( دارای سه ورودی, و باشد ب( چنان چه = باشد در خروجی ظاهر شود پ( چنان چه = باشد در خروجی ظاهر شود ابتدا جدول صحت و رابطة خروجی را به دست آورید سپس مدار را با توجه به رابطه خروجی طراحی کنید 2 در درون اتاق کلیدی نصب شده است و در بیرون آن نیز کلیدی دیگر قرار دارد وضعیت کلید اول توسط مسئول اتاق و کلید دوم توسط کسی که میخواهد وارد اتاق شود تغییر میکند مداری طراحی کنید که اگر وضعیت این دو کلید با یکدیگر اختالف دارند مسئول اتاق با خبر شود حل یک مثال جهت راهنمایی هنرجویان مثال 33 3 : سه نفر به نامهای, و در یک آزمایشگاه کار میکنند به لحاظ شرایط امنیتی این سه باید تحت شرایط خاصی وارد شوند برای این منظور هریک دارای کلید خاصی میباشند و درب اتاق آزمایشگاه هنگامی باز میشود که شرایط الزم زیر برقرار باشد مداری طراحی نمایید که به وسیلة آن شرایط زیر کنترل شده و در صورت مجاز بودن درب باز شود الف(, و به تنهایی میتواند در اتاق باشند ب( و یا و میتوانند با هم در اتاق باشند ولی و فقط در حضور میتوانند در اتاق باشند پ( غیر از این سه شخص دیگری حق ورود ندارد حل: برای پاسخ دادن به این گونه سؤاالت ابتدا جدول صحت تابع خروجی را با توجه به شرایط مطرح شده رسم میکنیم این تابع سه ورودی دارد جدول 44 ٣ جدول صحت مثال 33 3 شرط پ شرط الف شرط الف قسمت دوم شرط ب شرط الف قسمت اول شرط ب قسمت اول شرط ب قسمت دوم شرط ب تابع خروجی را مینویسیم Y F =

40 & از عوامل مشترک فاکتورگیری می کنیم F= ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) F= جملههای و 2 گیت XOR را تشکیل میدهند و از جملههای 3 و 4 از عامل فاکتورگیری میکنیم F = + ( + ) = + مدار را طراحی میکنیم جهت هنرجویان عالقهمند: برای کنترل چراغ راهنمایی یک چهار راه از یک مرکز فرماندهی دستور تغییر رنگ چراغها داده میشود این دستور توسط دو کلید فرمان و چند رشته سیم به چهار راه میرسد هدف طراحی مداری است که توسط آن سیگنالهای رسیده به چراغ راهنمایی چراغها را به ترتیب زیر روشن یا خاموش نماید 5 و 6 و 2 F شکل 55 ٣ مدار مربوط به مثال و 4 7 و 6 *چراغ هنگامی سبز یا زرد است که چراغ قرمز باشد * چراغ هنگامی سبز یا زرد است که چراغ قرمز باشد جدول صحت 45 ٣ جدول صحت مدار چراغ راهنمایی جهت راهنمایی برای حل تمرین جدول صحت مدار را رسم کرده ایم توجه داشته باشید که در این مدار شش خروجی )چراغ راهنمایی( داریم )جدول ٤٤ ٣ ( چراغ های سمت چراغ های سمت کلیدهای فرمان X Y R Y G R Y G چراغ زرد سمت : Y چراغ سبز سمت : G چراغ سبز سمت : G چراغ قرمز سمت : R چراغ قرمز سمت : R چراغ زرد سمت : Y توجه داشته باشید که چراغ های قرمز سمت و سمت هیچگاه با هم روشن نیستند 95 ٣ استفاده از نرمافزار با استفاده از نرمافزار مولتی سیم مدارهای شکل 56 3 الف و ب را ببندید و پس از راهاندازی صحت آن را تجربه کنید برای اجرای نرمافزاری ابتدا باید جدول صحت مدارها را رسم کنید و پس از مشخص کردن وضعیت خروجی مدار را با آزمایشگاه مجازی شبیه سازی کنید پیشنهاد می شود مثال ٣٣ ٣ را با استفاده از دستگاه Logic converter شبیه ساز مولتی سیم اجرا کنید

41 ?? نکتۀ : برای مدارهای منطقی باید از زمین DGND که نمادی به شکل دارد استفاده کنید? نکتۀ 2: برای استفاده از پروب خروجی که در مدار الف استفاده شده است نیازی به اتصال زمین ندارید نکتۀ ٣: برای استفاده از المپ یا LED در خروجی مدار باید یک سر المپ یا کاتد LED را به زمین منطقی اتصال دهید الف( ب( شکل 56 ٣ مدارهای منطقی با استفاده از نرم افزار مولتی سیم 96

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این

Διαβάστε περισσότερα

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی

Διαβάστε περισσότερα

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) XY=-XY X X kx = 0 مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. (,)=() > > < π () حل: به کمک جداسازی متغیرها: + = (,)=X()Y() X"Y=-XY" X" = Y" ثابت = k X Y X" kx = { Y" + ky = X() =, X(π) = X" kx = { X() = X(π) = معادله

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم زبان های فارغ از متن

فصل پنجم زبان های فارغ از متن فصل پنجم زبان های فارغ از متن خانواده زبان های فارغ از متن: ( free )context تعریف: گرامر G=(V,T,,P) کلیه قوانین آن به فرم زیر باشد : یک گرامر فارغ از متن گفته می شود در صورتی که A x A Є V, x Є (V U T)*

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383 به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22 فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی آنچه باید پیش از شروع کتاب مدار بدانید تا مدار را آسان بیاموزید.............................. 2 مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل................................................

Διαβάστε περισσότερα

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی از ابتدای مبحث تقارن تا ابتدای مبحث جداول کاراکتر مربوط به کنکور ارشد می باشد افرادی که این قسمت ها را تسلط دارند می توانند از ابتدای مبحث جداول کاراکتر به مطالعه

Διαβάστε περισσότερα

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند

Διαβάστε περισσότερα

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g تعریف : 3 فرض کنیم D دامنه تابع f زیر مجموعه ای از R باشد a D تابع f:d R در نقطه a پیوسته است هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط D مانند { n a{ که به a همگراست دنبال ه ){ n }f(a به f(a) همگرا باشد. محتوی

Διαβάστε περισσότερα

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم 1 ماشیه ای توریىگ مقدمه فصل : سلسله مزاتب سبان a n b n c n? ww? زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 2 زبان ها پذیرفته می شوند بوسیله ی : ماشین های تورینگ a n b n c n ww زبان های فارغ

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

دبیرستان غیر دولتی موحد

دبیرستان غیر دولتی موحد دبیرستان غیر دلتی محد هندسه تحلیلی فصل دم معادله های خط صفحه ابتدا باید بدانیم که از یک نقطه به مازات یک بردار تنها یک خط می گذرد. با تجه به این مطلب برای نشتن معادله یک خط احتیاج به داشتن یک نقطه از خط

Διαβάστε περισσότερα

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network سه شنبه 21 اسفند 1393 جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان استاد: مهدي جعفري نگارنده: علیرضا حیدري خزاي ی در این نوشته مقدمه اي بر

Διαβάστε περισσότερα

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی : 1-5 اصل گسترش در ریاضیات معمولی یکی از مهمترین ابزارها تابع می باشد.تابع یک نوع رابطه خاص می باشد رابطه ای که در نمایش زوج مرتبی عنصر اول تکراری نداشته باشد.معموال تابع

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد. تي وري اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: کامران کیخسروي جلسه فرض کنید حالت سیستم ترکیبی AB را داشته باشیم. حالت سیستم B به تنهایی چیست در ابتداي درس که حالات

Διαβάστε περισσότερα

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور فصل سوم: 3 روابط طولی درشکلهای هندسی درس او ل قضیۀ سینوس ها یادآوری منظور از روابط طولی رابطه هایی هستند که در مورد اندازه های پاره خط ها و زاویه ها در شکل های مختلف بحث می کنند. در سال گذشته روابط طولی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از

Διαβάστε περισσότερα

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: این شبکه دارای دو واحد کامال یکسان آنها 400 MW میباشد. است تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب و حداکثر

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1 محاسبات کوانتمی (67) ترم بهار 390-39 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه ذخیره پردازش و انتقال اطلاعات در دنیاي واقعی همواره در حضور خطا انجام می شود. مثلا اطلاعات کلاسیکی که به

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1391-1392 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري جلسه 2 فراگیري نظریه ي اطلاعات کوانتمی نیازمند داشتن پیش زمینه در جبرخطی می باشد این نظریه ترکیب زیبایی از جبرخطی و نظریه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط دانشکده ی علوم ریاضی ا نالیز الگوریتم ها ۴ بهمن ۱۳۹۱ جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: امیر سیوانی اصل ۱ پیدا کردن نزدیک ترین زوج نقطه فرض می کنیم n نقطه داریم و می خواهیم

Διαβάστε περισσότερα

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مفهوم ضریب سهام بتای Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مقدمه : شاید بارها در مقاالت یا گروهای های اجتماعی مربوط به بازار سرمایه نام ضریب بتا رو دیده باشیم یا جایی شنیده باشیم اما برایمان مبهم باشد

Διαβάστε περισσότερα

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب......................................... بردار و کمیت برداری.............................................................

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز 1391-1392 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محمد مهدي مجاهدیان جلسه 22 تا اینجا خواص مربوط به آنتروپی را بیان کردیم. جهت اثبات این خواص نیاز به ابزارهایی

Διαβάστε περισσότερα

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع 1 1-1 مقدمه حل بسیاری از مسائل اجتماعی اقتصادی علمی منجر به حل معادله ای به شکل ) ( می شد. منظر از حل این معادله یافتن عدد یا اعدادی است که مقدار تابع به ازای آنها صفر شد. اگر (α) آنگاه α را ریشه معادله

Διαβάστε περισσότερα

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network شنبه 2 اسفند 1393 جلسه هفتم استاد: مهدي جعفري نگارنده: سید محمدرضا تاجزاد تعریف 1 بهینه سازي محدب : هدف پیدا کردن مقدار بهینه یک تابع ) min

Διαβάστε περισσότερα

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. - اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط اجسام متحرک را محاسبه کند. 4- تندی متوسط و لحظه ای را

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم : عناصر سوئیچ

فصل سوم : عناصر سوئیچ فصل سوم : عناصر سوئیچ رله الکترومکانیکی: یک آهنربای الکتریکی است که اگر به آن ولتاژ بدهیم مدار را قطع و وصل می کند. الف: دیود بعنوان سوئیچ دیود واقعی: V D I D = I S (1 e η V T ) دیود ایده آل: در درس از

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 5 روش های اجرای دستور را توضیح دهد. 6 نوارهای ابزار را توصیف کند.

فصل اول هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 5 روش های اجرای دستور را توضیح دهد. 6 نوارهای ابزار را توصیف کند. فصل اول آشنایی با نرم افزار اتوکد هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 1 قابلیت های نرم افزار اتوکد را بیان کند. 2 نرم افزار اتوکد 2010 را روی رایانه نصب کند. 3 محیط گرافیکی نرم

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز

آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز گزارش آزمایشگاه ماشینهای الکتریکی ۲ آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز شرح آزمایش ماژول تغذیه را با قرار دادن Breaker Circuit بر روی on روشن کنید با تغییر دستگیره ماژول منبع تغذیه

Διαβάστε περισσότερα

http://econometrics.blog.ir/ متغيرهای وابسته نماد متغيرهای وابسته مدت زمان وصول حساب های دريافتني rcp چرخه تبدیل وجه نقد ccc متغیرهای کنترلی نماد متغيرهای کنترلي رشد فروش اندازه شرکت عملکرد شرکت GROW SIZE

Διαβάστε περισσότερα

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A مبحث بیست و سوم)مباحث اندازه حرکت وضربه قانون بقای اندازه حرکت انرژی جنبشی و قانون برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( تکلیف از مبحث ماتریس ممان اینرسی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I

Διαβάστε περισσότερα

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون فصل دهم: همبستگی و رگرسیون مطالب این فصل: )r ( کوواریانس ضریب همبستگی رگرسیون ضریب تعیین یا ضریب تشخیص خطای معیار برآور ( )S XY انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی 8 در بسیاری

Διαβάστε περισσότερα

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا

عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا دانشگاه صنعتی شریف دانشکده مهندسی برق گزارش درس ریاضیات رمزنگاري عنوان: رمزگذاري جستجوپذیر متقارن پویا استاد درس: مهندس نگارنده: ز 94 دي ماه 1394 1 5 نماد گذاري و تعریف مسي له 1 6 رمزگذاري جستجوپذیر متقارن

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز نظریه اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 392-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین راده گوهري نویسنده: علی ایزدي راد جلسه 23 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن در جلسه ي قبل به تعریف توابع محدب و صعودي پرداختیم و قضیه هاي

Διαβάστε περισσότερα

پنج ره: Command History

پنج ره: Command History هب انم زیدان اپک فهرست مطا ل ب مع ر ف ی رنم ازفار م تل ب:... 11 آش نا ی ی با محی ط ا صل ی رنم ازفار م تل ب:... 11 11... پنج ره: Command History وه ارجای د ست ورات رد م تل ب:... 11 نح نو شت ن د ست ورات

Διαβάστε περισσότερα

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد مبتنی بر روش دسترسی زلیخا سپهوند دانشکده مهندسى برق واحد نجف آباد دانشگاه آزاد اسلامى نجف آباد ایر ان zolekhasepahvand@yahoo.com روح االله

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 زمان آزمون 120 دقیقه نیمسال: اول 95-94 رشته تحصیلی : ریاضی محض 1. نشان دهید X یک میدان برداري روي M است اگر و فقط اگر براي هر تابع مشتقپذیر f روي X(F ) M نیز مشتقپذیر

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی 1 2 پیچیدگی زمانی Complexity) (Time مثال : 1 تابع زیر جمع عناصر یک آرایه را در زبان C محاسبه می کند. در این برنامه اندازه ورودی همان n یا تعداد عناصر آرایه است و عمل

Διαβάστε περισσότερα

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 6 روش های بهینه سازی شبیه سازی گرادیان مبنا Gradient-based Simulation Optimization methods 6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 2 شماره

Διαβάστε περισσότερα

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن آزما ی ش سوم: ربرسی اقنون ا ه م و قوانین ولتاژ و جریان اهی کیرشهف قوانین میسقت ولتاژ و میسقت جریان ربرسی مدا ر تونن و نورتن قضیه ااقتنل حدا کثر توان و ربرسی مدا ر پ ل و تس ون هدف از این آزمایش آشنایی با

Διαβάστε περισσότερα

یونیزاسیون اشعهX مقدار مو ثر یونی را = تعریف میکنیم و ظرفیت مو ثر یونی نسبت مقدار مو ثر یونی به زمان تابش هدف آزمایش: مقدمه:

یونیزاسیون اشعهX مقدار مو ثر یونی را = تعریف میکنیم و ظرفیت مو ثر یونی نسبت مقدار مو ثر یونی به زمان تابش هدف آزمایش: مقدمه: ر 1 یونیزاسیون اشعهX هدف آزمایش: تعیین مقدار ظرفیت مو ثر یونی هوا تحقیق بستگی جریان یونیزاسیون به جریان فیلامان و ولتاژ آند لامپ اشعه x مقدمه: اشعه x موج الکترومغناطیسی پر قدرت با محدوده انرژي چند تا چند

Διαβάστε περισσότερα

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn.

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn. خواص هندسی فصل ششم سطوح بخش اول - استاتیک... P6.4 0 kn 5 k 9. P6.5 n. 600 l. P6.. P6. 5 m PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd Page 8 0/6/09 :50:46 M user-s7 . P6.4. P6.... P6. 5 m. P6.5 n. 0 kn 5 k PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd

Διαβάστε περισσότερα

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید آزمايش 9 ترانسفورماتور بررسی تجربی ترانسفورماتور و مقايسه با يك ترانسفورماتور ايدهآل تئوری آزمايش توان متوسط در مدار جريان متناوب برابر است با: P av = ε rms i rms cos φ که ε rms جذر میانگین مربعی ε و i

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی... 2 خواص مدارات سری... 3 خواص مدارات موازی...

فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی... 2 خواص مدارات سری... 3 خواص مدارات موازی... فهرست مطالب جزوه ی الکترونیک 1 فصل اول مدار الکتریکی و نقشه ی فنی................................................. 2 خواص مدارات سری....................................................... 3 3...................................................

Διαβάστε περισσότερα

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از :.هزینه I/O.هماهنگی/رقابت ممکن است یک برنامه sequential بهتر از یک برنامه موازی باشد بطور مثال یک عدد 000 رقمی به توان یک عدد طوالنی اینکه الگوریتم را چگونه

Διαβάστε περισσότερα

فیلتر کالمن Kalman Filter

فیلتر کالمن Kalman Filter به نام خدا عنوان فیلتر کالمن Kalman Filter سیدمحمد حسینی SeyyedMohammad Hosseini Seyyedmohammad [@] iasbs.ac.ir تحصیالت تکمیلی علوم پایه زنجان Institute for Advanced Studies in Basic Sciences تابستان 95

Διαβάστε περισσότερα

روش ابداعی کنترل بهینه غیرخطی در توربین بادی با حداقل سازی نوسانات توان و گشتاور

روش ابداعی کنترل بهینه غیرخطی در توربین بادی با حداقل سازی نوسانات توان و گشتاور روش ابداعی کنترل بهینه غیرخطی در توربین بادی با حداقل سازی نوسانات توان و گشتاور فرانک معتمدی * دکترفرید شیخ االسالم 2 -دانشجوی رشته برق دانشگاه آزاد واحد نجفآباد Fa_motamedi@yahoo.com 2 -استاد گروه برق

Διαβάστε περισσότερα

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله آزما ی ش پنج م: پا س خ زمانی مدا رات مرتبه دوم هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله مشخصه بررسی مقاومت بحرانی و آشنایی با پدیده

Διαβάστε περισσότερα

تهیه و تنظیم دکتر عباس گلمکانی

تهیه و تنظیم دکتر عباس گلمکانی 2 دستور کار آزمایشگاه الکترونیک تهیه و تنظیم دکتر عباس گلمکانی فهرست مطالب صفحه 4 آزمایش اول ودوم : بررسی نقطه کار ترانسزیستور و پایداری آنها... 8 آزمایش سوم : طراحی تقویت کننده ولتاژ شامل دو طبقه ترانزیستوری...

Διαβάστε περισσότερα

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود فصل ٤ انتگرال ٤ ١ مسأله مساحت فرمولهای مربوط به مساحت چندضلعیها نظیر مربع مستطیل مثلث و ذوزنقه از زمانهای شروع تمدنهای نخستین به خوبی شناخته شده بوده است. با اینحال مسأله یافتن فرمولی برای بعضی نواحی که

Διαβάστε περισσότερα

می باشد. انشاال قسمت شعاعی بماند برای مکانیک کوانتومی 2.

می باشد. انشاال قسمت شعاعی بماند برای مکانیک کوانتومی 2. تکانه زاویه ای اهداف فصل: در این فصل سعی میکنیم تا مساله شرودینگر را در حالت سه بعدی مورد بررسی قرار دهیم. مهمترین نکته فصل این است که ما در انجا فقط پتانسیل های شعاعی را در نظر می گیریم. یعنی پتانسیل

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون مقدمه دراغلب شاخه های صنایع حالتی پدید می آید که دو نقطه دور از هم بایستی دارای سرعت یکسانی باشند. پل های متحرک دهانه سد ها تسمه ی نقاله ها جرثقیل

Διαβάστε περισσότερα

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی خودرو و کاهش سر و صداها و لرزشهای داخل اتاق موتور و...

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه ) هندسه تحلیلی جبر خطی ( خط صفحه ) z معادالت متقارن ) : خط ( معادله برداری - معادله پارامتری P فرض کنید e معادلهی خطی باشد که از نقطه ی P به مازات بردار ( c L ) a b رسم شده باشد اگر ( z P ) x y l L نقطهی

Διαβάστε περισσότερα

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه 2 1* فرانک معتمدی فرید شیخ االسالم 1 -دانشجوی دانشکده برق

Διαβάστε περισσότερα

2. β Factor. 1. Redundant

2. β Factor. 1. Redundant دوم قسمت نگارش مرتضوی محمد سید مهندس آباد نجف واحد نخبگان و جوان پژوهشگران باشگاه ایران آباد نجف اسالمی آزاد دانشگاه افزونه سامانههای اطمینان قابلیت کليدي: واژههاي فاکتور بتا روش خرابی مشترک علت علت نرخ

Διαβάστε περισσότερα

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید.

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید. حجم های هندسی فعالیت به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. آیا چیزی پیدا میکنید که حجم نداشته باشد در تصویر مقابل چه نوع حجمهایی را میبینید آیا همه آنها شکل هندسی دارند آیا میتوانید یک طبقهبندی

Διαβάστε περισσότερα

کنترل سوییچینگ بر مبنای دستیابی به نمودار حداکثر توان در سلول خورشیدی با روش هوشمند تطبیقی

کنترل سوییچینگ بر مبنای دستیابی به نمودار حداکثر توان در سلول خورشیدی با روش هوشمند تطبیقی کنترل سوییچینگ بر مبنای دستیابی به نمودار حداکثر توان در سلول خورشیدی با روش هوشمند تطبیقی مهندس سید عبدالحسین عمادی * دکتر احسان اسفندیاری چکیده: در این مقاله با استفاده از ساختار غیرخطی برای سلول خورشیدی

Διαβάστε περισσότερα

یک سیستم تخصیص منابع هوشمند بر مبنای OFDMA در یک سیستم بیسیم توزیع شده با استفاده از تئوری بازیها

یک سیستم تخصیص منابع هوشمند بر مبنای OFDMA در یک سیستم بیسیم توزیع شده با استفاده از تئوری بازیها یک سیستم تخصیص منابع هوشمند بر مبنای OFDMA در یک سیستم بیسیم توزیع شده با استفاده از تئوری بازیها حامد رشیدی 1 و سیامک طالبی 2 1 -دانشگاه شهید باهنر كرمان 2 -دانشگاه شهید باهنر كرمان Hamed.hrt@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي استاد: مرتضي خردمندی تهیهکننده: سجاد شمس ویراستار : مینا قنادی یاد آوری مدار های مغناطیسی: L g L g مطابق شکل فرض کنید سیمپیچ N دوری حامل جریان i به دور هستهای

Διαβάστε περισσότερα

موتورهای تکفاز ساختمان موتورهای تک فاز دوخازنی را توضیح دهد. منحنی مشخصه گشتاور سرعت موتور تک فاز با خازن راه انداز را تشریح کند.

موتورهای تکفاز ساختمان موتورهای تک فاز دوخازنی را توضیح دهد. منحنی مشخصه گشتاور سرعت موتور تک فاز با خازن راه انداز را تشریح کند. 5 موتورهای تک فاز 183 موتورهای تکفاز هدف های رفتاری: نحوه تولید میدان مغناطیسی در یک استاتور با یک و دو سیم پیچ را بررسی نماید. لزوم استفاده از سیم پیچ کمکی در موتورهای تک فاز را توضیح دهد. ساختمان داخلی

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: روش مشاهده حرکت قطرات ریز روغن باردار در میدان عبارتند از:

آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: روش مشاهده حرکت قطرات ریز روغن باردار در میدان عبارتند از: آزمایش میلیکان هدف آزمایش: بررسی کوانتایی بودن بار و اندازهگیري بار الکترون مقدمه: یک (R.A.Millikan) رابرت میلیکان 1909 در سال روش عملی براي اندازهگیري بار یونها گزارش کرد. این روش مشاهده حرکت قطرات ریز

Διαβάστε περισσότερα

بخش ششم: عملیات در پایگاه داده رابطهای

بخش ششم: عملیات در پایگاه داده رابطهای هب انم آنکه جان را فک رت آموخت بخش ششم: عملیات در پایگاه داده رابطهای مرتضی امینی نیمسال دوم 92-91 )محتویات اسالیدها برگرفته از یادداشتهای کالسی استاد محمدتقی روحانی رانکوهی است.( یادآوری: مدل دادهای 2

Διαβάστε περισσότερα

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass)

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass) قواعد کلی اینرسی دو ارنی المان گیری الزمه یادگیری درست و کامل این مباحث که بخش زیادی از نمره پایان ترم ار به خود اختصاص می دهند یادگیری دقیق نکات جزوه استاد محترم و درک درست روابط ریاضی حاکم بر آن ها است

Διαβάστε περισσότερα

طرح حفاظتی جدید برای تشخیص و تفکیک خطاهای تک فاز به زمین داخلی و خارجی در ژنراتورهای ولتاژ باالی کابلی ) powerformer (

طرح حفاظتی جدید برای تشخیص و تفکیک خطاهای تک فاز به زمین داخلی و خارجی در ژنراتورهای ولتاژ باالی کابلی ) powerformer ( 2 حسن براتی علی بچاری صالح 1 1 گروه برق واحد اهواز دانشگاه آزاد اسالمی اهواز ایران ali_bacharisaleh@yahoo.com 2 استادیار گروه برق دانشگاه آزاد اسالمی واحد دزفول دزفول ایران barati216@gmail.com طرح حفاظتی

Διαβάστε περισσότερα

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف.

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف. 4 هندسه در فضا فصل در اين فصل ميخوانيم: 1. خط و صفحه در فضا الف. اصول هندسهي فضايي ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا ث. حاالت چهارگانهي مشخص كردن صفحه

Διαβάστε περισσότερα

حل مشکل ولتاژ پسماند در جهت ساخت 20 دستگاه ژنراتور کمکی 18kW

حل مشکل ولتاژ پسماند در جهت ساخت 20 دستگاه ژنراتور کمکی 18kW حل مشکل ولتاژ پسماند در جهت ساخت 0 دستگاه ژنراتور کمکی 8kW محمد دهقاننژاد علی احمدي مهندس طراح برق شرکت تام لوکوموتیو آریا dehghannejad@roshdsanatniroo.com مهندس طراح برق شرکت تام لوکوموتیو آریا a.ahmadi@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 37 فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 38 آخر این درس با چی آشنا میشی نسبت های مثلثاتی آشنایی با نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت 39 به شکل مقابل نگاه

Διαβάστε περισσότερα

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها 90 حل تمرین ها تمرین صفحه 91 کدام روش جمع آوری داده ها برای موارد زیر مناسب است یک دلیل برای انتخاب خود ذکر کنید. 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها پاسخ: پرسش نامه:

Διαβάστε περισσότερα

بسمه تعالی «تمرین شماره یک»

بسمه تعالی «تمرین شماره یک» بسمه تعالی «تمرین شماره یک» شماره دانشجویی : نام و نام خانوادگی : نام استاد: دکتر آزاده شهیدیان ترمودینامیک 1 نام درس : ردیف 0.15 m 3 میباشد. در این حالت یک فنر یک دستگاه سیلندر-پیستون در ابتدا حاوي 0.17kg

Διαβάστε περισσότερα

مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی

مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی فرهنگ و اندیشە ریاضی شماره ۵٧ (پاییز و زمستان ١٣٩۴) صص. ٩٧ تا ١٠۶ مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی برگردان: رسول کاظمی جی. تاناکا و پی. اف. مک لولین ١. مقدمه دانشجویان درس آنالیز حقیقی در دورۀ

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در فصل اول حرکت شناسی در دو بعد گالیلئوگالیله: در سال 1581 میالدی به دانشگاه پیزا وارد شد اما در سال 1585 قبل از آن که مدرکی بگیرد از آنجا بیرون آمد. پیش خودش به مطالعه آثار اقلیدس و ارشمیدس پرداخت و به زودی

Διαβάστε περισσότερα

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8 پايداری Stility اطمينان از پايداری سيستم های کنترل در زمان طراحی ا ن بسيار حاي ز اهمييت می باشد. سيستمی پايدار محسوب می شود که: بعد از تغيير ضربه در ورودی خروجی به مقدار اوليه ا ن بازگردد. هر مقدار تغيير

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی دانشگاه فنی و حرفه ای کرمانشاه زمستان 39 فرمت نمایش اعداد : با توجه به دقت و تعداد ارقام اعشاری قابل قبول در محاسبات می

Διαβάστε περισσότερα

الگوریتم مسيریابی جدید مبتنی بر فاصله برای کاهش مصرف انرژی در شبکه های حسگر بی سيم

الگوریتم مسيریابی جدید مبتنی بر فاصله برای کاهش مصرف انرژی در شبکه های حسگر بی سيم الگوریتم مسيریابی جدید مبتنی بر فاصله برای کاهش مصرف انرژی در شبکه های حسگر بی سيم 2 1 فرهاد مصری نژاد ناصر محمد رحیم پناه 1 دانشگاه آزاد اسالمی واحد شهر مجلسی دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر اصفهان ایرانnaserrahimpanah@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی

تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی درس تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی فصل اول سیگنال: نشانه یا عالمت هر کمیت فیزیکی) قابل اندازه گیری ) است. انواع سیگنال : سیگنالپیوستهدرزمانکهبهصورت x(t) نشان داده میشود و t یک متغیر

Διαβάστε περισσότερα

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري.

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري. حفاظت مقایسه فاز در خطوط انتقال جبران شده سري همراه با MOV 2 1 محمد رضا پویان فر جواد ساده 1 دانشگاه آزاد اسلامی واحد گناباد reza.pooyanfar@gmail.com 2 دانشکده فنی مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد sadeh@um.ac.ir

Διαβάστε περισσότερα

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95 ترمودینامیک سال تحصیلى 94-95 رهنمون 1- مفاهیم اولیه ترمودینامیک: علمی است که به مطالعه ی رابطه ی بین کار و گرما و تبدیل آنها به یکدیگر می پردازد. دستگاه: گازی است که به مطالعه ی آن می پردازیم. محیط: به

Διαβάστε περισσότερα

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است.

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است. 0 اتمی فیزیک با آشنایی هفتم: فصل فوتوالکتریک پدیدهی - فوتون دوم: بخش فوتوالکتریک پدیدهی الکتروسکوپ یک کالهک به )فرابنفش( بلند بسیار موج طول و باال بس امد با نور هرگاه که ش د متوجه هرتز نوزدهم قرن اواخر

Διαβάστε περισσότερα

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams مقاومت مصالح فصل 9: خيز تيرها 9. Deflection of eams دکتر مح مدرضا نيرومند دااگشنه ايپم نور اصفهان eer Johnston DeWolf ( ) رابطه بين گشتاور خمشی و انحنا: تير طره ای تحت بار متمرکز در انتهای آزاد: P انحنا

Διαβάστε περισσότερα

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول بسم الله الرحمن الرحیم ریا ض ی 7 دورۀ متوسطۀ اول فهرست سخنی با دانش آموز فصل 1 راهبردهای حل مسئله فصل 2 عددهای صحیح معرفی عددهای عالمت دار جمع و تفریق عددهای صحیح )1 ) جمع و تفریق عددهای صحیح )2 ) ضرب

Διαβάστε περισσότερα

- - - کارکرد نادرست کنتور ها صدور اشتباه قبض برق روشنایی معابر با توجه به در دسترس نبودن آمار و اطلاعات دقیق و مناسبی از تلفات غیر تاسیساتی و همچنین ب

- - - کارکرد نادرست کنتور ها صدور اشتباه قبض برق روشنایی معابر با توجه به در دسترس نبودن آمار و اطلاعات دقیق و مناسبی از تلفات غیر تاسیساتی و همچنین ب عنوان مقاله اولویت بندي روشهاي رفع افت ولتاژ به منظور کاهش تلفات در شبکه هاي فشار ضعیف امیر کاظمی شرکت توزیع نیروي برق خراسان جنوبی واژه هاي کلیدي : تلفات- افت ولتاژ- فیدر- شبکه- بار- بالانس - - - کارکرد

Διαβάστε περισσότερα

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب فصل : 5 نیرو ها 40- شخصی به جرم جرم به وسیله طنابی که از روي قرقره بدون اصطکاکی عبور کرده و به یک کیسه شن به متصل است از ارتفاع h پایین می آید. اگر شخص از حال سکون شروع به حرکت کرده باشد با چه سرعتی به

Διαβάστε περισσότερα

باسمه تعالی مادی و معنوی این اثر متعلق به دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی میباشد.

باسمه تعالی مادی و معنوی این اثر متعلق به دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی میباشد. باسمه تعالی مدیریت تحصیالت تکمیلی تعهدنامه اینجانب محمد چشفر متعهد میشوم که مطالب مندرج در این پایاننامه حاصل کار پژوهشی اینجانب است و دستاوردهای پژوهشی دیگران که در این پژوهش از آن استفاده شده است مطابق

Διαβάστε περισσότερα

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه فصل صفر جبر اعداد حقیقی در این فصل به مرور مهم ترین مطالبی میپردازیم که در مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال بدان محتاج هستیم این مطالب مشتمل بر مروری مجد د بر خواص اعداد حقیقی است که دانشآموزان از دوره دبستان

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش شماره 5 طرح و ساخت منبع تغذیه

آزمایش شماره 5 طرح و ساخت منبع تغذیه آزمایش شماره 5 طرح و ساخت منبع تغذیه هدف: یک سو کردن ولتاژ متناوب به وسیله دیود نیمه هادی صاف کردن و بررسی ریپل )موجک( و اندازه گیری آن. وسایل آزمایش : ولتمتر- اسیلوسکوپ منبع ac دیود- مقاومت خازن الکترولیت-

Διαβάστε περισσότερα

بررسی پایداری نیروگاه بادی در بازه های متفاوت زمانی وقوع خطا

بررسی پایداری نیروگاه بادی در بازه های متفاوت زمانی وقوع خطا بررسی پایداری نیروگاه بادی در بازه های متفاوت زمانی وقوع خطا رضا شریفی شرکت توزیع نیروی برق استان خوزستان r.e.sharifi@gmail.com نازنین صباغ شرکت توزیع نیروی برق استان خوزستان sabbaghnazanin@gmail.com سیاوش

Διαβάστε περισσότερα

مطالعه تابش جسم سیاه

مطالعه تابش جسم سیاه مطالعه تابش جسم سیاه هدف آزمایش: اندازهگیري شدت تابش یک جسم سیاه بر حسب درجه حرارت آن تحقیق قانون استفان بولتزمن. تحقیق بستگی شدت تابش بر حسب فاصله از جسم سیاه. مقدمه: پرتو ساطع شده از یک جسم در دماي T

Διαβάστε περισσότερα

مبانی برنامه نویسی با #C

مبانی برنامه نویسی با #C مبانی برنامه نویسی با #C 0 Welcome to C# Beginning Programming with the Visual Studio 2013 Environment Writing Your First Program Using Namespaces Creating a Graphical Application 1 Working with Variables,

Διαβάστε περισσότερα

طراحی وبهینه سازی رگوالتورهای ولتاژ با افت کم) LDO (

طراحی وبهینه سازی رگوالتورهای ولتاژ با افت کم) LDO ( پایان نامه دوره کارشناسی ارشد مهندسی برق گرایش الکترونیک طراحی وبهینه سازی رگوالتورهای ولتاژ با افت کم) LDO ( نجمه خانیان استاد راهنما: دکتر عباس گلمکانی تابستان 9 I II شکر شایان نثار ایزدمنان که توقیق

Διαβάστε περισσότερα

E_mail: چکیده فرکتال تشخیص دهد. مقدمه متحرک[ 2 ].

E_mail: چکیده فرکتال تشخیص دهد. مقدمه متحرک[ 2 ]. آنالیز کامپیوتری مسیر حرکت اسپرم و استخراج بعد فرکتال نویسندگان : ٣ ٢ ١ مریم پنجه فولادگران محمدحسن مرادی وحیدرضا نفیسی ٤ روشنک ابوترابی تهران دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات دانشکده مهندسی پزشکی

Διαβάστε περισσότερα

ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول

ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول محسن شفیعی نیک آبادی محمدعلی بهشتی نیا و رضا رفیعی پور اطالعات مقاله چکیده واژگان كلیدی: فرایند توسعه محصول مدل ریاضی مزدوج همپوشانی ها وابستگی متقابل.

Διαβάστε περισσότερα