2. PLĂCI ȘI PLANȘEE 2.1. PLĂCI
|
|
|
- Φίλανδρος Ελευθερόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI - PLACA = element structural de suprafață având o dimensiune foarte mică (grosimea) t <<< l ; l (= dim. în plan). - Placă subțire dacă: t < l / 5 ; l = min ( l ; l ) analiză plană (D) a plăcii și nu analiză spațială (3D). - Încărcări pe plăci: - perpendiculare (verticale: încărcări gravitaționale) plăci plane ; - în plan (orizontale: seismice, vânt) șaibe rigide. - Analiza plăcilor se poate face funcție de comportarea materialelor: elastică; plastică. - Metode de analiză: - elastice: - analiză matematică (metoda eactă); - analiză numerică FEM (metodă aproimativă); - metode simplificate; - plastice: - metoda echilibrului limită (la rupere).. 1
2 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI ANALIZA ELASTICĂ A PLĂCILOR PLANE - Ipoteze simplificatoare: - materialele sunt considerate continue, omogene și izotrope; - modulul de elasticitate (E) are aceleași valori la întindere și compresiune principiul Saint-Venant este valabil; - tensiunile perpendiculare pe placă se neglijează plăcile subțiri sunt analizate ca elemente plane (D); - Ipoteza lui Kirchoff pt. plăci Ipoteza lui Bernoulli pt. grinzi. O dreaptă perpendiculară pe placă se menține dreaptă și perpendiculară pe placă după deformarea plăcii; - deformațiile elastice sunt mici în comparație cu grosimea plăcii ecuațiile de echilibru pot fi scrise pe forma nedeformată a plăcii; - Legea lui Hooke: σ = E ε (comportare elastică)..
3 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI ANALIZA ELASTICĂ A PLĂCILOR PLANE - Ecuații de echilibru: - Din ecuațiile geometrice M T și fizice rezultă ecuația + = V săgeții: T V + M V + = V = q unde: M, M, T, V, V reprezintă momentele încov. și de torsiune, forțe tăietoare. În final: M T + + M = q 4 f f 4 f 4 unde: q - încărcare uniformă perpendiculară pe suprafață; D - rigiditatea plăcii; f - săgeată. + = q D. 3
4 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI ANALIZA SIMPLIFICATĂ A PLĂCII IZOLATE Placa dreptunghiulară se împarte în fâșii unitare pe cele două direcții perpendiculare. - Ecuațiile de echilibru (neglijând mom. de torsiune T ): M + M = q Ecuații similare grinzilor. M = q și unde q + q = q. M = q - Pt. rezolvarea sistemului de ecuații de echilibru se folosește condiția de continuitate a deformațiilor: f = f f f. 4
5 ANALIZA SIMPLIFICATĂ A PLĂCII IZOLATE Pt. încărcările uniforme q, q, q : și I E l q f 4 α = I E l q f 4 α =. PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI - Prin rezolvarea sistemului de ecuații { q + q = q ; f = f }: i q q l l l q = α + α α α = ( ) q 1 q l l l q α = + α α α = q l M = l q = și unde coeficienții k, k iau în considerare condițiile de rezemare la capete: simplu rezemat sau încastrat. k l q M = k l q M =. 5
6 ANALIZA SIMPLIFICATĂ A PLĂCII IZOLATE Eemplu - Pt. placa simplu rezemată: 4 4 f l q 5 l q 5 f = = = 4 q l =. PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI - pt. l = l f I E 384 I E 384 f = = = 8 l q M = 8 l q M = l q = l l M M = l l q q 4 = = placă armată pe o direcție cea scurtă ( l ). 0.5 l l M M = = armare pe direcții. 6
7 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI ANALIZA SIMPLIFICATĂ A PLĂCII IZOLATE Metoda prezentată anterior se poate aplica la toate tipurile de plăci izolate având diferite condiții de rezemare pe margini: - Valorile de calcul sunt date în tabele funcție de raportul λ = l / l : - încărcările: q = α i q ; q = (1 - α i ) q ; - momentele încovoietoare în câmp: M i = ql K i - Momentele încovoietoare la reazeme: M r q = r l M M i r = ql K i q l l = r unde i = 1 6 ; cu: r ; r = 1 pt. fâșii dublu încastrate sau r ; r = 8 pt. fâșii simplu rezemate la un capăt și încastrate la celălalt capăt.. 7
8 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI ANALIZA PLASTICĂ A PLĂCII IZOLATE Metoda echilibrului limită - Se bazează pe încercări eperimentale pe plăci simplu rezemate încărcate uniform. - Fisurile la partea inferioară apar la 45 o. - Liniile de rupere, în lungul fisurilor, sunt formate din articulații plastice (curgerea arm. la rupere) mecanism. - Etapele analizei: fața inferioară fața superioară - identificarea tuturor mecanismelor de cedare posibile; fața inferioară - calculul încărcării de rupere corespunzătoare fiecărui mecanism de cedare folosind principiul lucrului mecanic virtual: L e + L i = 0 (eterior efectuat de încărcări; interior efectuat de materiale); - încărcarea cea mai mică va da mecanismul de cedare.. 8
9 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI ANALIZA PLASTICĂ A PLĂCII IZOLATE Metoda echilibrului limită - Pt. anumite plăci, cu geometrie simplă și supuse la încărcări simple, mecanismul de cedare este cunoscut. - Ipoteze simplificatoare pt. calcul: - deformațiile elastice mici se neglijează în comparație cu deformațiile plastice mari; - liniile de rupere sunt linii drepte; - în lungul unei linii de rupere toate secțiunile de beton armat lucrează în domeniul plastic momentul încovoietor = momentul încovoietor ultim (maim).. 9
10 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI ANALIZA PLASTICĂ A PLĂCII IZOLATE Metoda echilibrului limită - Eemplu - Pt. o placă dreptunghiulară, uniform încărcată, încastrată pe margini, mecanismul de rupere este:. 10
11 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI ANALIZA PLASTICĂ A PLĂCII IZOLATE Metoda echilibrului limită - Eemplu - Lucrul mecanic eterior efectuat de încărcări L e pt. o deplasare virtuală de ( ½ ) va fi dată de 8 triunghiuri a și dreptunghiuri b : L e = 8 1 l l q ( ) l l q = ( 3 l l ) - Lucrul mecanic interior efectuat de mom. încovoietoare plastice L i pt. o deplasare virtuală de ( ½ ) va fi: L i ( M + M ) θ + ( M + M' + M + M ' ) θ = c c r r r r l 1 1 ql 1 θ = 1 l unde M c, M c și M r, M r sunt momentele încovoietoare totale plastice în câmp și pe reazem în lungul l și l. - Ecuația lucrului mecanic virtual va fi: ( 3 l ) ( ) l 1 = Mc + Mc + Mr + M' r + Mr M' r q l +. 11
12 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI ANALIZA PLASTICĂ A PLĂCII IZOLATE Metoda echilibrului limită - Eemplu - Pt. placa pătrată simplu rezemată ecuația anterioară a lucrului mecanic virtual va fi: ql 1 ( 3 l l ) = ( Mc + Mc ) = 4 Mc - În cazui proiectării armăturii, momentele încovoietoare plastice sunt necunoscute, și: - M = A s f d z, unde z brațul interior de pârghie al eforturilor; - ariile totale de armătură se pot eprima ca: A sc = a c l ; A sc = a c l ; A sr = a r l ; A st = a r l cu a c, a c, a r, a r arii de armătură per unitate de lungime; M c q = = ql M c l - alegând raportul a r / a c = a r / a c.0 (valoare dată de încercări eperimentale) o singură necunoscută a c în ecuația lucrului mecanic virtual.. 1
13 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE - Elemente structurale de suprafață (orizontale). - Solicitate în principal la încovoiere din înc. perpendiculare. - Tipuri de planșee clasificare funcție de: - poziție: - planșee de acoperiș; - planșee intermediare; - realizare: - planșee monolite; - planșee prefabricate; - alcătuire: - planșee cu grinzi principale și secundare; - planșee casetate; - planșee dală șii planșee ciupercă (planșee fără grinzi); - planșee cu nervuri dese cu sau fără blocuri de umplutură; - planșee cu alcătuire specială.. 13
14 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE - Alegerea tipului de planșeu se face după următoarele criterii: destinația clădirii; cerințe arhitecturale; înălțimea construcției; pozițiași distanța dintre reazemele (elementele structurale verticale) planșeului; tipul și magnitudinea încărcărilor; cerințe de izolare termică, acustică și hidroizolare; durata și costurile de eecuție. - Analiza statică a planșeelor: elastică sau plastică. - Elementul caracteristic al planșeelor este reprezentat de placă. Placa poate fi rezemată vertical pe pereți sau grinzi (reazeme continue) în cazul planșeelor cu grinzi, sau pe stâlpi (reazeme izolate) în cazul planșeelor fără grinzi.. 14
15 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU GRINZI PRINCIPALE ȘI SECUNDARE - Compuse din: - plăci rezemate pe grinzi secundare; - grinzi secundare rezemate pe grinzi principale sau grinzi de cadru. - Pot fi realizate ca: - plăci și grinzi după o direcție; - plăci rezemate pe pereți (din zidărie sau beton). - Plăcile (uzual dreptunghiulare) pot fi armate pe o direcție ( l / l ) sau pe două direcții ( 0.5 < l / l <.0 ). - Grinzile principale sunt dispuse de obicei pe direcția scurtă a planșeului. Distanța dintre grinzile principale reprezintă deschiderea grinzilor secundare, mai mică decât deschiderea grinzilor principale.. 15
16 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU GRINZI PRINCIPALE ȘI SECUNDARE - Plan cofraj și dimensiuni optime: 1 grindă principală grindă secundară 3 stâlp 4 placă 5 centură 6 perete din zidărie - Grinzile principale (1) pot fi dispuse după direcția lungă a planșeului
17 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU GRINZI PRINCIPALE ȘI SECUNDARE - Plan cofraj: p1 p1 p1 p p b l 0p1 bn l 0p1 bn l 0p1 b l 0p bn l 0p b h GL-b h GT-b 1 h 1 placa monolita hn GS-bn h h p a grinda secundara hn GS-bn h grinda longitudinala a h p GL-b h B 0 b 1 grinda secundara a hn GS-bn h h 1 h GL-b h B 3 hn h bs hs stilp GT-b 1 h 1 S 1 grinda transversala bs hs b 1 b L 01 L 1 b L 0 b L A pardoseala placa b.a. h p B h e C He h 1 he He. 17
18 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU GRINZI PRINCIPALE ȘI SECUNDARE - Analiza elastică: - încărcările uniforme acționează pe panourile de placă; - încărcările permanente (g) se aplică pe tot planșeul; - încărcările variabile (p) se aplică în diferite ipoteze de încărcare pt. a obține momentele încovoietoare maime și minime: - în deschideri alternante M ma în câmp; - în deschideri adiacente pe reazem; M min - analiza statică a plăcii și grinzilor poate fi realizată ca pt. grinzi continue (grinzi cu mai multe deschideri) folosind metoda liniilor de influență.. 18
19 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU GRINZI PRINCIPALE ȘI SECUNDARE - Alcătuirea plăcii izolate armarea cu bare independente (eemplu):. 19
20 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU GRINZI PRINCIPALE ȘI SECUNDARE - Alcătuirea plăcii continue armarea cu bare independente (eemplu):. 0
21 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU GRINZI PRINCIPALE ȘI SECUNDARE - Alcătuirea plăcii continue armarea cu plase sudate prefabricate (eemple):. 1
22 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU GRINZI PRINCIPALE ȘI SECUNDARE - Alcătuirea și armare grinzilor (eemplu):.
23 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU PLACA ARMATĂ PE DOUĂ DIRECȚII ȘI PLANȘEE CASETATE - Plan cofraj: 1 grinda transversală grinda longitudinală 3 stâlp 4 perete din zidărie 5 centură grinzi rezemate pe stâlpii interiori și pereții eteriori rețea de grinzi rezemate pe pereții eteriori. 3
24 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU PLACA ARMATĂ PE DOUĂ DIRECȚII - Plan cofraj: GL L-b h b 1 h 1 grinda transversala grinda longitudinala GL L-b h GT-b 1 h 1 b L 01 b L 0 b placa monolita B 0 h p h p GL L-b h B 3 h stilp S 1 b 1 bs GT-b 1 h 1 bs hs hs L 1 L A pardoseala B C placa b.a. h p he He h 1 he He. 4
25 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU PLACA ARMATĂ PE DOUĂ DIRECȚII ȘI PLANȘEE CASETATE - Analiza plăcii: - încărcările permanente (g) se aplică pe tot planșeul; - încărcările variabile (p) se aplică în diferite ipoteze de încărcare pt. a obține momentele încovoietoare maime și minime: - în șah M ma în câmp; - în deschideri adiacente pe reazem; M min - analiza statică a plăcii poate fi realizată ca pt. panoul de placă izolat: încărcat cu diferite încărcări pe direcțiile și date în tabele funcție de raportul λ = l / l și de condițiile de rezemare pe margini ( 1 6 ).. 5
26 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CASETATE - Cu rețea de grinzi pe două sau mai multe direcții. - Uzual, grinzile sunt paralele și echidistante. - Folosite pt. acoperirea unor deschideri mari libere. - Din motive arhitecturale, grinzile au aceiași ST. - Sunt mai costisitoare decât planșeele cu grinzi principale și secundare.. 6
27 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CASETATE - Analiza elastică se poate realiza manual, similar cu teoria plăcilor, sau prin programe de calculator. G. I G. II G. I B. 1 B. 1 f II f II Grinda 1 Grinda II f 11 f 1 f 11 = f I1 f 1 = f II. 7
28 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CASETATE - Dacă una dintre deschideri este foarte lungă L / L > 1.5, soluția economică este utilizarea rețelei diagonale deschiderea grinzilor nu crește o dată cu lungimea planșeului L : - Grinda Gr. I cu deschidere mai mică și aceiași ST are o rigiditate mai mare Gr. I acționeză ca un reazem pt. grinda Gr. III care are o deschidere mai mare și aceiași ST (rigiditate mai mică).. 8
29 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE DALĂ (PLANȘEE FĂRĂ GRINZI) - Compuse din: - placă de grosime constantă rezemată pe stâlpi cu sau fără capiteluri (la capătul stâlpilor); - pe margini placa se poate rezema pe pereți de contur, pe grinzi marginale sau pe stâlpi. - Avantaje în utilizare: - înălțimea liberă de nivel este mai mare (până la placă, fără grinzi); - cofrajele folosite sunt mai simple și mai economice; - condiții mai bune de iluminare și ventilare; - aspect arhitectural mai plăcut; - mai economice decât planșeele cu grinzi, dacă sunt supuse la încărcări moderate.. 9
30 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE ALCĂTUIREA PLANȘEELOR DALĂ - Plan cofraj: 1 panou interior centură 3 placă 4 capitel 5 stâlp 6 semi-capitel A fâșie de reazem B fâșie de câmp A B A ½ B A ½ B ½ A B A ½ A Sect. A-A. 30
31 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE ALCĂTUIREA PLANȘEELOR DALĂ - Placa este continuă, rezemată pe stâlpi. - Placa este singurul element structural al planșeului supusă la încărcări verticale (fără grinzi). - Elemente componente: stâlpi; capiteluri; placa. - Stâlpi: - proiectați ca și stâlpi de cadru; - pătrați, dreptunghiulari, poligonali sau circulari; - Capiteluri: - reprezintă un reazem etins pt. placă; - rigiditate mai mare a îmbinării placă-stâlp; - reduce deschiderea liberă a plăcii; - rezistență mai bună a plăcii la străpungere; - diferite tipuri: - capitel drept; - capitel evazat; - capitel dală.. 31
32 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE ALCĂTUIREA PLANȘEELOR DALĂ - Capiteluri: la cm capitel drept capitel evazat capitel dală. 3
33 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE ALCĂTUIREA PLANȘEELOR DALĂ - Placa: - grosime constantă; - grosime min.: - 15 cm, cu capitel; - 0 cm, fără capitel; A - fâșie de reazem B - fâșie de câmp - fâșie de reazem armare mai puternică; - fâșie de câmp armare mai redusă.. 33
34 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE ANALIZA PLANȘEELOR DALĂ - Metoda cadrelor înlocuitoare (analiză elastică): - structura se împarte longitudinal și transversal în cadre înlocuitoare compuse din stâlpi și fâșii de reazem; - încărcările de pe panoul de placă (e. 1 panou interior) vor fi aplicate la analiza pe fiecare direcție; - momentele încovoietoare totale obținute din analiza cadrelor înlocuitoare vor fi distribuite de-a lungul plăcii. În analiza elastică momentele încovoietoare negative tind să se concentreze spre linia mediană a stâlpilor.. 34
35 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE ANALIZA PLANȘEELOR DALĂ - Metoda cadrelor înlocuitoare (analiză elastică): - panourile de placă se împart în fâșie de reazem A și fâșie de câmp B. - momentele încovoietoare rezultate din analiza statică a cadrelor înlocuitoare se vor distribui simplificat între fâșii: Rezultatele analizei Momente negative Momente pozitive cadrelor înlocuitoare: (pe reazeme) (în câmp) Fâșie de reazem ( ) M r ( ) M c Fâșie de câmp ( ) M r ( ) M c Notă: Suma momentelor încovoietoare totale negative și pozitive de proiectare ale fâșiilor de reazem și câmp trebuie să fie 100 %.. 35
36 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU NERVURI DESE - Compuse din: placă subțire; nervuri la distanțe reduse. - Nervurile (grinzile) pot fi pe una sau două direcții. - Dacă nervurile sunt pe o direcție, este necesară o grindă transversală pt. rigidizarea generală a planșeului. - Distanța a dintre grinzi 1500 mm. - Grosimea min. a plăcii = - 50 mm - 40 mm (dacă se folosesc corpuri de umplutură). bare de repartiție. 36
37 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU NERVURI DESE - Plan cofraj: l 1 l 1 l l l 01 bn bn l 01 bn bn l 0 bn l 0 bn stilp GT-b 1 h 1 3 grinda longitudinala GL-b h GL-b h b1 hp S 1 bs hs bs b1 hn hp B0 B GL-b h h 1 placa monolita GT-b 1 h 1 hs grinda transversala h GN-bn hn nervura GN-bn hn nervura L 1 L b L 01 b L 0 b A pardoseala placa b.a. B he C He h1 hp he He. 37
38 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU NERVURI DESE - Spațiul dintre nervuri se poate umple sau nu. Corpurile de umplutură formează inițial cofrajul pt. planșeu iar în final reprezintă izolația termică și acustică. Corpurile de umplutură pot fi realizate din BCA, zidărie, polistiren, lemn, etc.. 38
39 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU NERVURI DESE - Eemplu: planșee pt. un centru comercial din Timișoara Vedere generală. 39
40 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU NERVURI DESE - Eemplu: planșee pt. un centru comercial din Timișoara Plan parter. 40
41 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU NERVURI DESE - Eemplu: planșee pt. un centru comercial din Timișoara Secțiune transversală. 41
42 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE CU NERVURI DESE - Eemplu: planșee pt. un centru comercial din Timișoara Plan cofraj planșeu cu nervuri dese Armarea planșeului cu nervuri dese. 4
43 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE PREDALĂ (PLANȘEE SPECIALE) - Planșee mite: (3 7) cm placă prefabricată inferioară + (8 0) cm strat superior monolit + conectori între straturi placă continuă. - Placa prefabricat formează șii cofrajul planșeului se va proiecta ca placă simplu rezemată solicitată la eforturi din fazele de eecuție, transport și montaj. - Placa prefabricată conține armătura inferioară a plăcii finale proiectată la momentele încovoietoare din câmp. - Stratul monolit conține armătura superioară a plăcii finale proiectată la momentele încovoietoare de pe reazeme. - Comportarea finală ca o placă unitară este asigurată de conectori dintre cele două straturi (izolați sau continui) proiectați la lunecarea dintre straturi.. 43
44 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE PREDALĂ (PLANȘEE SPECIALE) - Plan cofraj: GL L-b h P 1 h p b 1 h 1 b L 01 B 0 h p+s grinda transversala grinda longitudinala predala a P 1 h p hs P h p GL-b h GT-b 1 h 1 predala P b L 0 suprabetonare monolita h p b GL-b h B 3 h stilp predala prefabricata S 1 bs hs b 1 bs GT-b 1 h 1 P 1 h p hs P h p L 1 L A pardoseala B C suprabetonare b.a. predala b.a. h p+s h e He h 1 he He. 44
45 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE PREDALĂ - Plan cofraj și armare a plăcii prefabricate: a b conectori izolați conectori continui (grinzi metalice cu zăbrele) 1 plasă sudată uzinată în stratul monolit plasă sudată uzinată stratul prefabricat 3 conectori izolați sudați 4 conectori suplimentari pt. grinda cu zăbrele 5, 6 țevi metalice pt. montaj și ridicare cu macaraua a a b b
46 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE PREDALĂ - Etape de proiectare: - Proiectarea plăcii prefabricate: - În fazele de decofrare, transport, montaj. Încărcări: greutate proprie. - Poziția finală în structură + stratul de beton monolit proaspăt. Încărcări: greutăți proprii ale straturilor prefabricate si monolite de beton, încărcare utilă. Placă prefabricată simplu rezemată. Verificarea armăturii inferioare. - Proiectarea plăcii finale (de grosime totală): - Placă continuă. Încărcări: toate încărcările verticale. Verificarea armăturii inferioare și superioare. - Verificarea conectorilor la lunecarea dintre straturi.. 46
47 . PLĂCI ȘI PLANȘEE.. PLANȘEE PLANȘEE PREDALĂ - Eemplu: planșee pt. Hotel Boavista, Timișoara Structura verticală în cadre Hotel Boavista, Timișoara. 47
48 PLĂCI ȘI PLANȘEE... PLANȘEE PLANȘEE PREDALĂ - Eemplu: planșee pt. Hotel Boavista, Timișoara 0c m P31 P1 P m m m S1 6060cm-P+E1 5050cm-E+E3 90 S1 6060cm-P+E1 5050cm-E+E GTP1-4070cm S1 6060cm-P+E1 5050cm-E+E3 S1 6060cm-P+E1 5050cm-E+E3 GTP1-4070cm 90 P m GLP-4070cm m hs =1 4 P31 P m P m 4 P m S1 6060cm-P+E1 5050cm-E+E3 P31 GLP1-4070cm GTP1-4070cm m GLS-3060cm 8.10 GLP1-4070cm S1 6060cm-P+E1 5050cm-E+E3 GTP1-4070cm Grinzi monolite Plan cofraj și poziționare panouri prefabricate Armarea stratului monolit de beton. 48
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
CURS 1. PLĂCI. Generalităţi
CURS. PLĂCI Generalităţi În general, fiecare element de structură este definit geometric prin cele trei dimensiuni, două pentru secţiunea transversală (b şi h) şi una pentru lungime (l). La plăci o singură
Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL
Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea
7.2. PLANSEE CU PLACI SI GRINZI DIN BETON ARMAT REZEMAREA PLACILOR PE CONTUR
1/7+8 7. PLANŞEE DIN BETON ARMAT MONOLIT 7.1. GENERALITATI Functiunea planseelor este de a separa pe verticala etajele succesive ale unei clădiri, avand in acest caz pozitie orizontala, sau de a realiza
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT. Fundație de tip 2 elastică
CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT Fundație de tip 2 elastică FUNDAȚIE DE TIP 2 TALPĂ DE BETON ARMAT Etapele proiectării fund ației și a verificării terenului pe care se fundează 1. D
PLANSEU CERAMIC POROTHERM
EXEMPLE DE EXECUTIE SI MONTAJ PROIECT: Cladire administrativa birouri, TARGOVISTE, jud Dambovita ZONA SEISMICA : ag = 0,24 g TIP PLANSEU: POROTHERM 45 TIP STRUCTURA: zidarie structurala confinata REGIM
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 4. ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending)
Curs 4 ELEENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending) Calculul de rezistenta a barelor (grinzilor) cu inima plina () Solicitarea incovoiere plana (monoaxiala) z z incovoiere oblica
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
BARDAJE - Panouri sandwich
Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Plansee ceramice Porotherm Ghid de proiectare si executie
Plansee ceramice Porotherm Ghid de proiectare si executie 1/ CUPRINS PLANSEE CERAMICE POROTHERM 45 SI POROTHERM 60 GHID DE PROIECTARE SI EXECUTIE A. PIESE SCRISE Pagina de capat Cuprins 1. Definitii 2.
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
- Grinzile sprijină (se descarcă) pe diafragme, stâlp şi pe alte grinzi.
GRNA Grinda este un element structural, orizontal sau înclinat, liniar (b,h
Structuri de Beton Armat și Precomprimat
Facultatea de Construcții Departamentul C.C.I. Structuri de Beton Armat și Precomprimat Proiect IV CCIA Elaborat de: Ș.l.dr.ing. Sorin Codruț FLORUȚ Conf.dr.ing. Tamás NAGY GYÖRGY 2014 2015 Structuri de
IPCT STRUCTURI SRL PROIECT NR. 16/2008
IPCT STRUCTURI SRL PROIECT NR. 16/2008 INDRUMATOR PENTRU UTILIZAREA PLANSEELOR CERAMICE DE TIP POROTHERM CU GRINZI PRECOMPRIMATE, BLOCURI CERAMICE SI SUPRABETONARE ARMATA, LA CLADIRI CU DIFERITE TIPURI
Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.
TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar
Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar E-mail: tamas.nagy-gyorgy@upt.ro Tel: +40 256 403 935 Web: http://www.ct.upt.ro/users/tamasnagygyorgy/index.htm Birou: A219 Armături longitudinale Aria de armătură
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
FORŢE INTERIOARE. EFORTURI. DIAGRAME DE EFORTURI.
2.1.Metoda secţiunilor CAPITOLUL 2 FORŢE INTERIOARE. EFORTURI. DIAGRAME DE EFORTURI. În orice corp solid există forţe interioare, de structură, care asigură păstrarea formei şi dimensiunilor corpului.
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC DETERMINATE - Îndrumător pentru lucrări -
Nicolae CHIRA Roxana BÂLC Alexandru CĂTĂRIG Aliz MÁTHÉ Cristian CIPLEA Cristian MOJOLIC Ioana MUREȘAN Cristian CUCEU Radu HULEA Daniela PETRIC STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC DETERMINATE - Îndrumător
* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
Bazele metodei de proiectare la foc a planşeelor compuse otel-beton
Bazele metodei de proiectare la foc a planşeelor compuse otel-beton PROGRAMUL DE INCERCARI LA FOC CARDINGTON Structura compusa otel-beton P+7E Dimensiuni in plan: 21m x 45m H: 33 m Inaltime etaj: 4.2 m
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
2.1.1 Grindă dreaptă simplu rezemată încărcată cu o sarcină concentrată
Seminar. Calculul forțelor de legătură (reacțiunilor) la bare drepte simplu rezemate. Introducere Calculul forțelor de legătură reprezintă primul pas (obligatoriu), din algoritmul de abordare al oricărei
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
MECANICA CORP DEFORMABIL - NOŢIUNI GENERALE
MECANICA CORP DEFORMABIL - NOŢIUNI GENERALE 1. Obiectul mecanicii corpului deformabil În mecanica generală corpul solid - este considerat rigid nedeformabil. Această ipoteză este adecvată şi suficientă
STATICA CONSTRUCȚIILOR CADRE STATIC NEDETERMINATE
Nicolae CHIRA Ioana MUREȘAN Roxana BÂLC Cristian MOJOLIC STATICA CONSTRUCȚIILOR CADRE STATIC NEDETERMINATE - Teorie și aplicații - U.T. PRESS Cluj-Napoca, 2015 ISBN 978-606-737-138-3 Editura U.T.PRESS
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
IV. STATICA SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE. GRINZI CU ZĂBRELE
IV. STATICA SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE. GRINZI CU ZĂBRELE 4.1 Consideraţii generale În numeroase probleme de echilibru corpurile rigide interacţionează mecanic, formând sisteme de corpuri rigide între
PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL. Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate
5. METODA STĂRILOR LIMITĂ 5.1. PRINCIPII FUNDAMENTALE PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate Principii
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
8. Proiectarea seismică a structurilor din beton armat
Dinamica Structurilor şi Inginerie Seismică. [v.2014] http://www.ct.upt.ro/users/aurelstratan/ 8. Proiectarea seismică a structurilor din beton armat 8.1. Principii de proiectare, clase de ductilitate
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR
COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR 2 1 1.1 CUPRINS Prevederi de proiectare 1. Generalităţi 4 1.1. Domeniu de aplicare 4 1.2. Relaţia cu alte reglementări
CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1
CURS 9 ECHILIBRUL SISTEMELOR DE CORPURI RIGIDE CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide........... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 9.1. Generalităţi. Legături intermediare...2
Autor: Zlateanu Tudor, prof. univ. dr. ing. Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti
CALCULUL SI PROIECTAREA CU AJUTORUL ETODEI ELEETULUI FIIT A UEI HALE IDUSTRIALE CU DESCHIDEREA/IALTIE DE 18/6 PETRU VERIFICAREA TEHICA A AUTOCAIOAELOR GRELE TIR Autor: Zlateanu Tudor, prof. univ. dr. ing.
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
E le mente de zidăr ie din beton
Elemente pentru pereţi despărţitori din beton LEIER Îmbinare profilurilor bolţari de beton Realizarea colţului FF25 Realizarea capătului de perete FF25 Realizarea îmbinării perpendiculare (T) - FF25 Realizarea
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
SOLICITAREA DE TRACŢIUNE COMPRESIUNE
CPITOLUL 4 SOLICITRE DE TRCŢIUE COMPRESIUE 4.1. Forţe axiale Dacă asupra unei bare drepte se aplică forţe dirijate în lungul axei longitudinale bara este solicitată la tracţiune (Fig.4.1.a) sau la compresiune
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide.
Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. HÂRTIE DE MICĂ MPM1(501), MPM2(501-2), 511... 84 MICABANDĂ FW-5438 B130ºC FW-5440-1 F155ºC... 85 MICABANDĂ FW-5441-1 F(155ºC) D608-1 B(130ºC)...
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034)
Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) 1 Pe dibluri si profile Perete suport Suport placare exterioara Diblu fixare vata minerala Vata minerala ISOVER
METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR
METODE PENTRU CALCULUL CONSTRUCŢIILOR.1. Metode deterministe Factorii principali ai siguranţei care intervin în calculele efectuate conform principiilor metodelor deterministe se stabilesc empiric şi se
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
MINISTERUL DEZVOLTĂRII REGIONALE ŞI TURISMULUI COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR
MINISTERUL DEZVOLTĂRII REGIONALE ŞI TURISMULUI COD DE PROIECTARE A CONSTRUCŢIILOR CU PEREŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT INDICATIV CR 2 1 1.1 Aprilie 2012 1. GENERALITĂȚI 1.1 Domeniul de aplicare 1.1.1 Prezentul
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
1. PROFILE GALVANIZATE, PROFILE Z, Ω, C ŞI Σ
Cuprins 1. PROFILE GALVANIZATE, PROFILE Z, Ω, C ŞI Σ... 2 1.1. Z Profile: Viitor şi avantaje... 3 1.2. Principiile de bază ale profilelor Z... 4 1.3. Sistem continuu economic (ECS) asamblare rapidă...12
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Monumente istorice din Dobrogea
Monumente istorice din Dobrogea Tomis Edificiul Roman cu Mozaic (sec. IV D.C.) 5/18/2016 2 Tomis Edificiul Roman cu Mozaic (sec. IV D.C.) 5/18/2016 3 Tomis Termele Romane (sec. IV-VI D.C.) 5/18/2016 4
FLAMBAJUL BARELOR DREPTE
. FAMBAJU BAREOR DREPTE.1 Calculul sarcinii critice de lambaj la bara dreapta supusa la compresiune Flambajul elastic al barelor drepte a ost abordat prima data de. Euler care a calculat expresia sarcinii
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC NEDETERMINATE
Nicolae CHIRA Roxana BÂLC Alexandru CĂTĂRIG Aliz MÁTHÉ Cristian MOJOLIC Ioana MUREȘAN STATICA CONSTRUCȚIILOR STRUCTURI STATIC NEDETERMINATE - Îndrumător pentru lucrări - U.T. PRESS Cluj-Napoca, 2014 ISBN
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Inginerie Seismică Laborator INGINERIE SEISMICĂ SEMINAR (dupa P )
Inginerie Seismică Laborator - 1 - INGINERIE SEISMICĂ SEMINAR (dupa P100-2013) Inginerie Seismică Laborator - 2-1. Calculul structurilor la acţiunea seismică 1.1. Introducere Aspectul dinamic al acţiunii