Bazele metodei de proiectare la foc a planşeelor compuse otel-beton

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Bazele metodei de proiectare la foc a planşeelor compuse otel-beton"

Transcript

1 Bazele metodei de proiectare la foc a planşeelor compuse otel-beton

2 PROGRAMUL DE INCERCARI LA FOC CARDINGTON Structura compusa otel-beton P+7E Dimensiuni in plan: 21m x 45m H: 33 m Inaltime etaj: 4.2 m

3 PROGRAMUL DE INCERCARI LA FOC CARDINGTON Structura compusa otel-beton P+7E Dimensiuni in plan: 21m x 45m H: 33 m Inaltime etaj: 4.2 m

4 40-55% din grinzile de otel pot fi lasate fara protectie la foc, daca se protejeaza in mod corespunzator restul structurii metalice

5 PROGRAMUL DE INCERCARI LA FOC CARDINGTON Structura compusa otel-beton P+7E Dimensiuni in plan: 21m x 45m H: 33 m Inaltime etaj: 4.2 m

6

7 Test 1: Grinda fixata lateral Scop: investigarea comportamentului unei grinzi incalzite inconjurate de o structura neancalzita - Grinda secundara (imbinari articulate) + structura adiacenta la nivelul 7 - Cuptor special pe gaz (8m x 3m): grinda incalzita 150 minute pe 8m (din cei 9m lungime), pastrand astfel imbinarile reci

8 Deplasare verticala (mm) Deplasare verticala Temperatura maxima Temperatura maxima ( C) Timp (min) Sageata maxima 232 mm (L/39) la 150 minute - nici un semn de cedare in timpul testului, doar o voalare locala a grinzii, in ambele capete, in interiorul zonei incalzite, in conditiile in care la 900 C otelul pastreaza aproximativ 6% din limita de curgere initiala; - grinda izolata simplu rezemata cu aceeasi sectiune compusa/ deschidere/ incarcare cedeaza la aproximativ 650 C Sageata (% din deschidere) Sageata = Deschidere/30 Test cadru Test standard Temperatura ( C)

9 Test 2: Cadru plan Scop: investigarea comportamentului unui cadru transversal, compus din 4 stalpi si 3 grinzi principale, complet incalzit - Cuptor special pe gaz (21m x 2.5m): structura incalzita 150 minute - Grinzile principale si secundare neprotejate; stalpii protejati pana la nivelul unui posibil tavan fals (zona de 800mm din partea superioara a stalpului, inclusiv imbinarile au ramas fara protectie)

10 Fara cedare la 150 minute, desi s-a produs voalarea zonei neprotejate a stalpilor, dupa 100minute Deplasare maxima verticala (mm) Deplasare maxima verticala Temperatura stalpului Timp ( min ) Temperatura maxima a stalpului ( C)

11 In faza de racire, cateva suruburi din imbinarile grinzilor secundare, de pe o parte a grinzii principale, au cedat Suruburile au fost forfecate datorita contractiei termice a grinzilor secundare in timpul racirii Contractia termica a generat forte de intindere importante, care s-au relaxat ca urmare a forfecarii suruburilor

12 Test 3: Compartiment in coltul cladirii (1) Scop: investigarea posibilitatii redistribuirii eforturilor, in conditiile in care se lasa neprotejate grinzile secundare, complet expuse la foc - Compartimentare zidarie 10m x 7.6m intr-un colt; sarcina termica 45kg lemn /mp distribuit pe suprafata pardoselii - Stalpii, imbinarile grinda-stalp si grinzile marginale au fost protejate la foc; grinzile interioare au ramas neprotejate

13

14 600 Deplasare maxima verticala Temperatura maxima 1200 Deplasare maxima verticala (mm) Temperatura maxima in otel ( C) Timp (min) Fara cedare 75 minute (timp corespunzator temperaturii maxime), desi temperatura maxima in grinda a fost de 1014 C (otel la 4% din rezistenta initiala) Sageata maxima 428 mm (aproximativ L/20)

15 Voalări locale au apărut în proximitatea unor îmbinări grindă-stâlp, dar, spre deosebire de Testul 2, şuruburile din îmbinare nu au cedat prin forfecare.

16 Test 4: Compartiment in coltul cladirii (2) Scop: investigarea posibilitatii redistribuirii eforturilor, in conditiile in care se lasa neprotejate grinzile secundare, complet expuse la foc - Compartimentare pe 54mp cu pereti usori REI120 intr-un colt; sarcina termica 40kg lemn /mp distribuit pe suprafata pardoselii - Stalpii, imbinarile grinda-stalp si grinzile marginale au fost protejate la foc, cu exceptia grinzii marginale exterioare E4/F4; grinzile interioare neprotejate A B C D E F m m

17 Temperatura ( C) 1,200 1,100 1, Medie Maxima Timp (min) Compartimentul a fost complet închis, cu toate uşile şi ferestrele închise. Pentru aportul de aer, după 55 si 64 minute, s-a demontat cate un panou de fereastra. Intre 94 si 100 minute toate ferestrele au fost distruse. Temperatura maxima a gazelor fierbinti a fost de 1051 o C dupa 102 minute Temparatura maxima a otelului a fost de 903 o C,in talpa inferioara a grinzii secundare centrale. Grinda de capat a avut temperaturi relativ reduse. Nici una din grinzi nu a prezentat voalari locale si nu au existat cedari locale in imbinari. Temperatura ( C) Grinda interna Grinda de capat Timp (min)

18 Test 5: Compartiment interior (1) Scop: investigarea posibilitatii redistribuirii eforturilor, in conditiile in care se lasa neprotejate toate grinzile - Compartimentare pe 340mp cu pereti usori REI120 pe toata latimea cladirii; sarcina termica 40kg lemn /mp distribuit pe suprafata pardoselii - Stalpii interiori si exteriori protejati pe toata inaltimea, incusiv imbinarile; toate grinzile, inclusiv cele marginale au ramas neprotejate A B C D E F m m

19 Temperatura ( C) Medie Maxima Temperatura maxima a gazelor fierbinti a fost 746 o C iar temperatura maxima in otel a fost 691 o C Timp (min) Sageata maxima a planseului - 557mm. Fara cedare, chiar daca au aparut voalari locale si fisuri in imbinari.

20 Test 6: Compartiment interior (2) Scop: evaluarea comportarii structurii intr-un scenariu real de incendiu - Compartimentare pe 154mp cu pereti zidarie intr-un colt; sarcina termica provenita din mobilare obisnuita pentru birouri, pentru un echivalent de 46kg lemn /mp; - Stalpii si imbinarile grinda-stalp cu protectie foc; toate grinzile principale si secundare, inclusiv imbinarile intre acestea, au ramas neprotejate

21

22 Temperatura atmosferica ( C) Fara cedare, desi s-au produs deplasari verticale importante (sageata maxima 640mm) Maxima Medie Timp (min) 700 Temperatura maxima gaze fierbinti C Temperatura maxima otel C Deplasare verticala(mm) Deplasarea verticala maxima Temperatura otel Temperatura ( C) Timp (min)

23 Structura nu a prezentat semne de cedare, doar voalari locale ale grinzilor in zona imbinarilor.

24 Concluzii in urma testelor efectuate la Cardington pe cladirea cu structura compusa otel-beton In nici unul din testele la foc efectuate nu s-a produs colapsul structurii; Comportare globala corespunzatoare a planseului compus, chiar in conditiile incalzirii grinzilor din otel la peste 1000 C; Robustete mare a sistemului structural prin redistribuirea eforturilor; Comportare la foc mai buna a elementelor in structura, fata de situatia considerarii elementelor izolate. Urmare a acestui program experimental, in care s-a evidentiat efectul de membrana care apare la planseele compuse in situatia de incendiu, s-au pus bazele unei metode de calcul care surprinde acest fenomen, metoda dezvoltata de Prof. Colin Bailey Universitatea din Manchester, Marea Britanie.

25 Stalp Grinda Planseu Metoda uzuala de proiectare la foc considera ca elementele considerate izolat (analiza pe elemente) au un comportament similar in structura

26 Comportamentul real al planseelor compuse Cresterea temperaturii in timpul incendiului (a) Incovoiere (b) (c) Efect membrana

27 Fara efect de membrana Efect de membrana

28 Efect de membrana Y Linie de rupere Zona fortelor de intindere Y X X Compresiune pe linia de rupere Intindere pe linia de rupere

29 Linii de rupere Grinzi neprotejate Grinzi protejate

30 L Compresiune nl k b K T o D C L C L E nl C A Element 1 Element 2 l S T 2 Element 1 F φ T 2 S b K T o T 1 b K T o Intindere Resistance in long span = T Moment = M 0 0 Element 2 l Resistance in short span = KT Moment = µm 0 0

31 Armatura pe directia lunga cedeaza l Linia de rupere Deplasare spre interior Strivirea betonului Linia de rupere Deplasare spre interior

32 Validarea metodei prin incercari experimentale 7 incercari la scara reala la Cardington 1 test la scara reala realizat la BRE test 10 teste la temperatura normala realizate in perioada 1960/ teste la scara redusa realizate la Universitatea din Sheffield in teste la scara redusa, la temperatura normala si la foc la Universitatea din Manchester Testele FRACOF si COSSFIRE sub actiunea focului standard ISO ests Test la scara reala la Universitatea din Ulster in 2010.

33 22 teste la temperatura normala si 22 teste pe modele identice la foc

34 PROGRAM DE INCERCARI LA FOC PE O PARCARE DESCHISA CTICM FRANTA Scop: evaluarea comportarii unei structuri compuse otel-beton pentru parcare deschisa, intr-un scenariu real de incendiu - 3 teste: primele doua au inclus 3 masini incendiate, al treilea a analizat raspandirea focului intre 2 masini asezate fata in fata - Stalpi si grinzi din otel fara protectie la foc 5m 16m 3 m 15 m 32m

35 2.5m 2.33m 5.0 m

36 0 min Test 1 Test 2

37 10 min Test 1 Test 2

38 Test 1 33 min 62 min

39 Test 2 25 min 44 min

40 Temperatura gaze fierbinti ( C) Test 1 Test Timp (min)

41 Temperatura otel ( C) Timp (min) Grinda1 -Test 1 Grinda2 - Test 1 Grinda1 - Test 2 Grinda2 - Test 2

42 50 Deplasare verticala (mm) Grinda 2 - Test 1 Grinda 1 - Test 1 Grinda 2 - Test 2 Grinda 1 - Test Time (min)

43 Vert. Disp. (mm) Time (min) Test Cal. 3D Cal. 2D Hori. Disp. (mm) B 3000 B A A

44 INCENDIUL DIN CLADIREA BROADGATE LONDRA, 1990 Cladire birouri P+14E, in constructie, sistemul de masuri active contra incendiului nu era operational Incendiul a inceput din interiorul unei baraci amplasate la etajul I Grinzi I, grinzi cu zabrele, in conlucrare cu planseul de beton, fara protectie la foc Stalpi partial protejati Temperaturile maxime ale gazelor fierbinti estimate la 1000 C; temperatura maxima a elementelor de otel neprotejate nu a depasit 600 C Fara cedare, desi planseul a suferit deplasari importante (peste 600mm)

45 INCERCARI LA FOC PE PLANSEE COMPUSE LA SCARA REALA SUB FOC ISO Metoda de calcul a planşeelor compuse ținând cont de efectul de membrană a fost realizată în principal pe baza încercărilor la foc natural. Conceptul de proiectare poate fi de asemenea aplicat folosind curba standard temperatură timp. In acest scop au fost realizate doua programe experimentale, in cadrul proiectelor europene FRACOF si COSSFIRE, finantate de Comisia Europeana prin RFCS

46 Specimene experimentale FRACOF (proiectat REI120) COSSFIRE (proiectat REI90) IPE270 IPE300 HEB200 HEB260 IPE270 IPE270 IPE400 IPE300 IPE400 Pin joint

47 FRACOF COSSFIRE

48 58 mm 101 mm 107 mm 62 mm Tabla cutata: COFRAPLUS mm Beton: C30/ mm FRACOF 135 mm COSSFIRE Plasa armatura 150x150mm Diametru: 7 mm Otel: S500 Distanta de la partea superioara a planseului: 50 mm FRACOF 35 mm COSSFIRE

49 Incarcare F R A C O F 15 saci nisip de 1512 kg Incarcare uniforma echivalenta: 390 kg/m² COSSFIRE 20 saci nisip de 1098 kg Incarcare uniforma echivalenta : 393 kg/m²

50 Pregatirea testului FRACOF

51 Evolutia temperaturii gazelor fierbinti 1200 Temperature ( C) ISO834 FRACOF COSSFIRE Time (min)

52 Evolutia temperaturii in grinzile neprotejate Temperature ( C) Time (min) FRACOF COSSFIRE A A B B C C

53 Evolutia temperaturii in grinzile protejate Temperature ( C) A B C Time (min)

54 Evolutia temperaturii in planseu Temperature ( C) DandE: reinforcing steel A' C Time (min) E D F Temperature ( C) A C E B D F DandE: reinforcing steel Time (min) FRACOF COSSFIRE

55 Evolutia deplasarilor verticale FRACOF D3 800 mm 1300 mm D3 D6 D7 COSSFIRE D4 D2 D mm D5 D2 D mm 1660 mm D4 D8 Vertical displacement (mm) D1 D2 D3 D Time (min) Vertical displacement (mm) Extrapolated results D1 D3 D2 D4 D5 D7 D8 D Time (min)

56 COSSFIRE strivirea betonului Strivirea betonului Fara cedare dupa 120 minute, chiar daca la o grinda de capat, din cauza protectiei la foc deteriorate au aparut deplasari excesive, care au cauzat strivirea betonului la partea superioara

57 FRACOF - Cedarea imbinarii sudate intre plasele de armatura Fisura Fara cedare dupa 120 minute, chiar daca la 105 minute a aparut o fisura centrala, cauzata de cedarea imbinarii intre plasele de armatura, realizata necorespunzator

58 Comparatie cu metoda de proiectare FRACOF COSSFIRE Test Metoda de proiectare Test Metoda de proiectare Rezistenta la foc - R (min) > > Sageata (mm) 450 (L+l)/30= (L+l)/30=522 Observatie Testele au fost oprite dupa 123 minute de foc ISO, fara a se produce cedarea planseelor

59 Concluzii in urma testelor sub foc ISO FRACOF si COSSFIRE Comportare la foc corespunzatoare a planseelor compuse protejate partial, sub foc ISO de lunga durata (> 120 minute) datorita efectului de membrana Robustete mare a sistemului structural, in prezenta unor cedari locale Metoda de proiectare ofera rezultate securitare in comparatie cu rezultatele experimentale

60 TESTUL FICEB GRINZI AJURATE

61

62

63 Densitatea sarcinii termice 700MJ/m 2 45 stive lemn (1m x 1m x 0.5 m inaltime) Încărcarea pe planşeu 3.25kN/m 2 44 de saci nisip, fiecare cu masa de 1 tona

64

65

66 Beam 5 Zone 3 Centre A B C D E F Temperature ( C ) Time (min)

67

68 Deplasarea verticala a planseului

69 Fisura

70 1 k ay,θ 0,8 Reduction factors 0,6 0,4 0,2 k Ea,θ k ap,θ Temperature ( C)

71 Analiza numerica Model hibrid realizat in programul ANSYS, bazat pe diverse tipuri de Elemente Finite SHELL91 (6 DOF): Planseul de beton, fara nervuri BEAM24 : stalp PIPE16: conexiunea intre grinda si planseu Beam24 : grinda, tabla, nervuri

72 Model hibrid realizat in programul SAFIR, bazat pe diverse tipuri de Elemente Finite Element tip BEAM Element tip SHELL

73 Proprietatile termo-mecanice ale otelului: Proprietati termice conform EC4-1.2 Densitatea independenta de temperatura (ρ a = 7850 kg/m 3 ) Stress [MPa] Strain 20 C 100 C 200 C 300 C 400 C 500 C 600 C 700 C 800 C 900 C 1000 C 1100 C 1200 C

74 Proprietatile termo-mecanice ale betonului: Proprietati termice confiorm EC4-1.2 Desnitatea functie de temperatura conform EC4-1.2 Criteriul de cedare Drucker-Prager Factori de reducere conform EC4-1.2: Temperature [ C]

75 Validarea modelului numeric ANSYS cu testul FRACOF Comparatie cu incercarile experimentale analiza termica C B A C B A Grinzi otel neprotejate Grinzi secundare protejate C B A E D C A F B Grinzi principale protejate Planseu

76 Validarea modelului numeric ANSYS cu testul FRACOF Deformata planseului, simulata numeric la finalul testului Displacement (mm) Central part Mid-span of of of the floor unprotected beams central secondary beams Mid-span of protected primary beams Test Simulation Mid-span of protected edge secondary beams Time (min) Comparatia deplasarilor

77 Validarea modelului numeric SAFIR cu testul FRACOF Comparatie cu incercarile experimentale analiza termica C B A Grinzi secundare neprotejate E D C A F B Planseu

78 Validarea modelului numeric SAFIR cu testul FRACOF Tensiuni simulate numeric in planseu, la finalul testului Comparatia deplasarilor

79 Validarea modelului numeric SAFIR cu testul COSSFIRE Comparatie cu incercarile experimentale analiza termica C B A Grinzi secundare neprotejate E D C A F B Planseu

80 Validarea modelului numeric SAFIR cu testul COSSFIRE Tensiuni simulate numeric in planseu, la finalul testului Comparatia deplasarilor

81 Validarea modelului numeric SAFIR cu testul FICEB Comparatie cu incercarile experimentale analiza termica Grinzi neprotejate Planseu

82 Validarea modelului numeric SAFIR cu testul FICEB Model hibrid pentru a considera comportamentul grinzilor ajurate, utilizand elemente BEAM 1 k ay,θ 0,8 Reduction factors 0,6 0,4 0,2 k Ea,θ k ap,θ Temperature ( C) 1,0 Reduction factors (x 1E-3) 0,8 0,6 0,4 0,2 k Ea,θ k ap,θ k ay,θ 0, Temperature ( C)

83 Comparatia deplasarilor Validarea modelului numeric SAFIR cu testul FICEB Tensiuni simulate numeric in planseu, la finalul testului

84

Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά. Αριθµητική παραµετρική διερεύνηση της απλοποιηµένης µεθόδου σχεδιασµού

Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά. Αριθµητική παραµετρική διερεύνηση της απλοποιηµένης µεθόδου σχεδιασµού Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά Αριθµητική παραµετρική διερεύνηση της απλοποιηµένης µεθόδου σχεδιασµού Περιεχόµενα παρουσίασης Στόχοι της Επίδραση της συνέχειας των ορίων

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά. Νέα πειραµατικά στοιχεία

Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά. Νέα πειραµατικά στοιχεία Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά Νέα πειραµατικά στοιχεία Περιεχόµενα παρουσίασης των νέων δοκιµών πυρκαγιάς οκιµές πραγµατικής κλίµακας στα πλαίσια των FRACOF ( οκιµή

Διαβάστε περισσότερα

Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar

Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar Dr.ing. NAGY-GYÖRGY Tamás Conferențiar E-mail: tamas.nagy-gyorgy@upt.ro Tel: +40 256 403 935 Web: http://www.ct.upt.ro/users/tamasnagygyorgy/index.htm Birou: A219 Armături longitudinale Aria de armătură

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034)

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) 1 Pe dibluri si profile Perete suport Suport placare exterioara Diblu fixare vata minerala Vata minerala ISOVER

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

E le mente de zidăr ie din beton

E le mente de zidăr ie din beton Elemente pentru pereţi despărţitori din beton LEIER Îmbinare profilurilor bolţari de beton Realizarea colţului FF25 Realizarea capătului de perete FF25 Realizarea îmbinării perpendiculare (T) - FF25 Realizarea

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Structuri de Beton Armat și Precomprimat

Structuri de Beton Armat și Precomprimat Facultatea de Construcții Departamentul C.C.I. Structuri de Beton Armat și Precomprimat Proiect IV CCIA Elaborat de: Ș.l.dr.ing. Sorin Codruț FLORUȚ Conf.dr.ing. Tamás NAGY GYÖRGY 2014 2015 Structuri de

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4. ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending)

Curs 4. ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending) Curs 4 ELEENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE (Elements in bending) Calculul de rezistenta a barelor (grinzilor) cu inima plina () Solicitarea incovoiere plana (monoaxiala) z z incovoiere oblica

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor. TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

2. PLĂCI ȘI PLANȘEE 2.1. PLĂCI

2. PLĂCI ȘI PLANȘEE 2.1. PLĂCI . PLĂCI ȘI PLANȘEE.1. PLĂCI - PLACA = element structural de suprafață având o dimensiune foarte mică (grosimea) t

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curba caracteristica a unui otel de înalta rezistenta

Curba caracteristica a unui otel de înalta rezistenta Efort unitar, [/mm2] [/mm2] Efort unitar, /mm 2 Subiecte la disciplina Construcţii Metalice Licenţa Otelul 1. Curba caracteristica a otelului: Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier de

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT. Fundație de tip 2 elastică

CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT. Fundație de tip 2 elastică CALCUL FUNDAȚIE IZOLATĂ DE TIP TALPĂ DE BETON ARMAT Fundație de tip 2 elastică FUNDAȚIE DE TIP 2 TALPĂ DE BETON ARMAT Etapele proiectării fund ației și a verificării terenului pe care se fundează 1. D

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Tabel 1. Grinzi metalice

Tabel 1. Grinzi metalice EXEMPLU DE CALCUL Planșeu ompu oțel-beton, alătuit din oraj din tablă Coraplu 60, beton obișnuit și o plaă udată de armătură. Alătuirea planșeului ete prezentată în Figurile și. Grinzile eundare unt rezemate

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU

LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU. Tematica lucrării.. Regimul termic tranzitoriu într-un anumit punct din bobină... Determinarea repartiţiei experimentale

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Instrucţiuni de instalare Perlite Protect Board

Instrucţiuni de instalare Perlite Protect Board I. Alegerea profilelor uşoare şi a componentelor 1. Structura metalică uşoară cu rol de partiţionare conţine de obicei profil U de plafon, profil U de pardoseală, şină de ghidaj şi profil C vertical. Principalele

Διαβάστε περισσότερα

PLANSEU CERAMIC POROTHERM

PLANSEU CERAMIC POROTHERM EXEMPLE DE EXECUTIE SI MONTAJ PROIECT: Cladire administrativa birouri, TARGOVISTE, jud Dambovita ZONA SEISMICA : ag = 0,24 g TIP PLANSEU: POROTHERM 45 TIP STRUCTURA: zidarie structurala confinata REGIM

Διαβάστε περισσότερα

PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL. Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate

PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL. Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate 5. METODA STĂRILOR LIMITĂ 5.1. PRINCIPII FUNDAMENTALE PRINCIPIILE METODEI STĂRILOR LIMITĂ MSL Cerințe fundamentale: - rezistența structurală și siguranță - siguranță în exploatare - durabilitate Principii

Διαβάστε περισσότερα

Monumente istorice din Dobrogea

Monumente istorice din Dobrogea Monumente istorice din Dobrogea Tomis Edificiul Roman cu Mozaic (sec. IV D.C.) 5/18/2016 2 Tomis Edificiul Roman cu Mozaic (sec. IV D.C.) 5/18/2016 3 Tomis Termele Romane (sec. IV-VI D.C.) 5/18/2016 4

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

- Grinzile sprijină (se descarcă) pe diafragme, stâlp şi pe alte grinzi.

- Grinzile sprijină (se descarcă) pe diafragme, stâlp şi pe alte grinzi. GRNA Grinda este un element structural, orizontal sau înclinat, liniar (b,h

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

Concept de arhitectura structurala*

Concept de arhitectura structurala* Concept de arhitectura structurala* AUTORI Conf.Paul IOAN 1) Ing. Maria DASCALESCU 1) Arh. Alin DOBRESCU 2) ABSTRACT Documentul prezinta ansamblul de constructii realizat in Brasov. Calculul static neliniar

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d 1. Introducere Sunt discutate subiectele urmatoare: (i) mecanismele de cuplare si problemele asociate cuplajelor : cuplaje datorita conductiei (e.g. datorate surselor de putere), cuplaje capacitive si

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

7.2. PLANSEE CU PLACI SI GRINZI DIN BETON ARMAT REZEMAREA PLACILOR PE CONTUR

7.2. PLANSEE CU PLACI SI GRINZI DIN BETON ARMAT REZEMAREA PLACILOR PE CONTUR 1/7+8 7. PLANŞEE DIN BETON ARMAT MONOLIT 7.1. GENERALITATI Functiunea planseelor este de a separa pe verticala etajele succesive ale unei clădiri, avand in acest caz pozitie orizontala, sau de a realiza

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

8. Proiectarea seismică a structurilor din beton armat

8. Proiectarea seismică a structurilor din beton armat Dinamica Structurilor şi Inginerie Seismică. [v.2014] http://www.ct.upt.ro/users/aurelstratan/ 8. Proiectarea seismică a structurilor din beton armat 8.1. Principii de proiectare, clase de ductilitate

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

CURS 1. PLĂCI. Generalităţi

CURS 1. PLĂCI. Generalităţi CURS. PLĂCI Generalităţi În general, fiecare element de structură este definit geometric prin cele trei dimensiuni, două pentru secţiunea transversală (b şi h) şi una pentru lungime (l). La plăci o singură

Διαβάστε περισσότερα

Analiza numerică și validarea experimentală a unor soluții de contravântuiri cu flambaj împiedicat

Analiza numerică și validarea experimentală a unor soluții de contravântuiri cu flambaj împiedicat Seminar "Implementarea în practica de proiectare anti-seismică din România a contravântuirilor cu flambaj împiedicat (IMSER)" Analiza numerică și validarea experimentală a unor soluții de contravântuiri

Διαβάστε περισσότερα