4. razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer UGLJENI HIDRATI
|
|
|
- Αγρίππας Βασιλικός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 UGLJENI IDRATI Ugljeni hidrati su najrasprostranjenija jedinjenja u živom svetu. rganska jedinjenja ugljenika, vodonika i kiseonika u kojima je odnos vodonika i kiseonika : (otuda i naziv, postoje i jedinjenja gde odnos nije zadovoljen, a pripadaju ovoj klasi). Drugi nazivi su saharidi ili šećeri. Sintetizuju se iz ugljen-dioksida i vode. + + Prema složenosti, ugljeni hidrati se mogu podeliti u tri grupe:
2 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 MNSAARIDI Monosaharidi su polihidroksilni aldehidi ili ketoni (ima aldo ili keto funkcionalnu grupu i više hidroksilnih grupa). Podela monosaharida: ALDZE. Prema funkcionalnoj grupi KETZE. Prema broju -atoma TRIZE TETRZE PENTZE EKSZE ALDZE a) Aldotrioze predstavnik je gliceraldehid. Služi za određivanje apsolutne konfiguracije bilo kog monosaharida koji sadrži hiralni centar. D-eritroza L-gliceraldehid D-gliceraldehid Svi oni monosaharidi koji imaju grupu na najudaljenijem hiralnom -atomu sa desne strane pripadaju D-seriji, a sa leve strane L-seriji (u prirodi su zastupljeniji monosaharidi D-serije). Enantiomeri su takva jedinjenja koja se međusobno razlikuju po položaju grupa na hiralnim -atomima. Takva jedinjenja imaju iste fizičko-hemijske karkteristike. b) Aldotetroze najpoznatija je D-eritroza (nastaje u procesu fotosinteze).
3 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 c) Aldopentoze D-riboza ulazi u sastav ribonukleinskih kiselina D-arabinoza ulazi u sastav biljnih polisaharida D-ksiloza ulazi u sastav biljnih polisaharida D-riboza D-arabinoza D-ksiloza d) Aldoheksoze najrasprostranjenija je D-glukoza (dekstroza ili grožđani šećer). Kao slobodna se nalazi u voću i u krvi kičmenjaka, a kao vezana u oligo- ili polisaharidima. D-galaktoza nalazi se u disaharidu laktozi. D-manoza ulazi u sastav biljnih polisaharida. D-glukoza D-galaktoza D-manoza Epimeri su isti monosahridi koji se razlikuju po položaju grupe na samo jednom asimetričnom (hiralnom) -atomu, ne računajući onaj najudaljeniji koji određuje konfiguraciju. KETZE a) Ketotrioze b) Ketopentoze c) Ketoheksoze dihidroksiaceton D-ribuloza D-ksiluloza fruktoza
4 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 PLUAETALNI BLII KD MNSAARIDA Monosaharidi su polihidroksilni aldehidi i ketoni, što znači da imaju aldehidnu ili keto funkcionalnu grupu i više hidroksilnih grupa. Usled rotacija molekula, kada se jedna grupa nađe na pogodnoj udaljenosti od aldehidne ili keto grupe, dolazi do reakcije između ovih grupa pri čemu nastaju ciklični poluacetali ili poluketali. R R ALDEID ALKL PLUAETAL R R PLUAETAL ALKL AETAL To se dešava kod aldoheksoza i aldopentoza koji tada grade petočlane (furanozne) ili šestočlane (piranozne) prstenove. alfa-d-glukopiranoza beta-d-glukopiranoza D-glukoza alfa-d-glukofuranoza beta-d-glukofuranoza Prilikom ovih untramolekulskih reakcija, stvara se novi asimetričan centar na - atomu, tj. postoje dve mogućnosti za orijentaciju nastale poluacetalne hidroksilne grupe. Poluacetalni obilci monosaharida koji se razlikuju samo po konfiguraciji na asimetričnom -atomu koji nosi poluacetalnu hidroksilnu grupu, nazivaju se anomerni šećeri ili anomeri. Rastvaranjem glukoze u vodi nastaju anomerna oblika alfa i beta furanozni i alfa i beta piranozni (češći). Promena ugla rotacije sa prelaska alfa u beta i obrnuto, naziva se mutarotacija.
5 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 iklične strukture poluacetala su prikazane ejvortovim perspektivnim formulama. alfa-d-ribopiranoza beta-d-ribopiranoza D-riboza alfa-d-ribofuranoza beta-d-ribofuranoza I ketoheksoze i ketopentoze se u rastvoru takođe nalaze u cikličnim oblicima. alfa-d-fruktopiranoza beta-d-fruktopiranoza D-fruktoza alfa-d-fruktofuranoza beta-d-fruktofuranoza
6 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 DEKSI- I AMIN-ŠEĆERI Deoksi-šećeri su monosaharidi kod kojih su jedna ili više hidroksilnih grupa zamenjeni vodonikom. Najpoznatija je -deoksi-d-riboza koja ulazi u sastav deoksiribonukleinskih kiselina. -deoksi-riboza Amino-šećeri su monosaharidi kod kojih je jedna hidroksilna grupa zamenjena amino funkcijom. Najčešće su u piranoznom obliku. Najpoznatiji amino-šećeri su D-glukozamin i D-galaktozamin, kao i njihovi N-acetil derivati. N N alfa-d-glukozamin alfa-d-galaktozamin N N N-acetil-alfa-D-glukozamin N-acetil-alfa-D-galaktozamin
7 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 FIZIČKE I EMIJSKE SBINE MNSAARIDA Fizičke osobine monosaharida: čvrste, kristalne supstance bele boje, po pravilu slatkog ukusa, rastvaraju se u vodi, optički su aktivne supstance sem dihidroksiacetona, nepostojani su na povišenim temperaturama, svi obrću ravan polarizovane svetlosti u desno, osim fruktoze. VIDE GLED : RASTVRLJIVST ŠEĆERA U VDI emijske osobine monosaharida: ksidacija emijske osobine monosaharida Redukcija Esterifikacija zazonska reakcija Stvaranje glikozida Reakcija sa min. kis. Reakcija vrenja. ksidacija pri oksidaciji aldehidne grupe, nastaju aldonske kiseline. Nalaze se u obliku laktona. - + D-glukoza D-glukonska kiselina D-glukonolakton 7
8 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 Mogu se oksidovati Felingovim, Tolensovim i Nilanderovim reagensom. + u() + u + D-glukoza D-glukonska kiselina VIDE GLED : BENEDIKTVA REAKIJA NA GLUKZU VIDE GLED : FELINGVA REAKIJA VIDE GLED : NILANDERVA REAKIJA D-glukoza VIDE + Ag(N ) D-glukonska kiselina + Ag + N + GLED : TLENSVA REAKIJA ( REAKIJA SREBRNG GLEDALA ) 8
9 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 Ako se aldehidna grupa blokira, može se oksidovati primarna hidroksilna grupa i takve kiseline se nazivaju uronske kiseline. D-glukoza D-glukuronska kiselina Sa jačim oksidacionim sredstvima, može se oksidovati i aldehidna i hidroksilna grupa pri čemu nastaju polihidroksilne i polikarbonske kiseline. D-glukoza D-glukarna kiselina Ketoze se ne mogu oksidovati blagim oksidacionim sredstvima. Međutim, ako se fruktoza nalazi u alkalnoj sredini, ona prelazi u glukozu i manozu te se zbog toga mogu oksidovati. + D-fruktoza D-glukoza D-manoza 9
10 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07. Redukcija pri redukciji karboonilne grupe, nastaju šećerni (polihidroksilni) alkoholi. D-glukoza + D-sorbitol D-fruktoza + D-sorbitol D-manitol VIDE GLED : SANIVALVA REAKIJA ( DKAZIVANJE FRUKTZE ). Esterifikacija idroksidne grupe monosaharida se mogu esterifikovti, pri čemu nastaju šećerni estri. Reakcija između piranoznih monosaharida i fosforne kiseline, može se izvršiti na prvom -atomu, na šestom -atomu ili istovremeno i na prvom i na šestom. + P P + glukoza glukoza--fosfat + P P + glukoza glukoza--fosfat 0
11 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 glukoza + P P + P glukoza-,-difosfat. zazonska reakcija reakcija između monosaharida i fenilhidrazina u slaboj kiseloj sredini pri povišenoj temperaturi pri čemu nastaju ozazoni žute boje. Proces se odvija u tri faze: a) Aldehidna grupa aldoze reaguje sa molekulom fenilhidrazina i nastaje hidrazon. b) Reaguje grupa sa. -atoma sa fenilhidrazinom i nastaje keto hidrazon pri čemu se izdvaja N i anilin. c) Reaguje keto grupa i fenilhidrazin pri čemu nastaje ozazon. D-glukoza NN - NN NN NN NN NN NN - hidrazon + N + N ozazoni keto hidrazon I ketoze reaguju sa fenilhidrazinom samo je sledeći redosled: a) Prvo reaguje keto grupa (sa. -atoma) sa jednim molekulom fenil-hidrazina. b) Primarna - grupa (sa. -atomom) pri čemu nastaje aldehidna grupa. c) Aldehidna grupa reaguje sa. molekulom fenilhidrazina i nastaje ozazon.
12 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07. Stvaranje glikozida monosaharidi u poluacetalnom obliku reguju sa alkoholima i grade acetale koji daju glikozide, a veza se naziva glikozidna. Grade se dva glikozida u zavisnosti od položaja grupe na anomernom -atomu. α -D-glukopiranoza α -metl-d-glukozid β -D-glukopiranoza β -metl-d-glukozid. Reakcije sa mineralnim kiselinama koncentrovana hlorovodonična i sumporna kiselina reaguju sa monosaharidima i daju nezasićen ciklični aldehid furfural ili derivate furfurala. D-riboza VIDE 7 ccl - furfural D-glukoza ccl - GLED 7 : DEIDRATAIJA ŠEĆERA -hidroksimetilfurfural VIDE 8 GLED 8 : MLIŠVA REAKIJA
13 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer Reakcije vrenja monosaharidi podležu reakcijama vrenja. a) Alkoholno vrenje - + VIDE 9 GLED 9 : ALKLN VRENJE ŠEĆERA b) Mlečno vrenje
14 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 LIGSAARIDI Ugljeni hidrati koji se sastoji od do 0 molekula monosaharida. Najrasprostranjeniji oligosaharidi su disaharidi- ugljeni hidrati od molekula monosaharida. Predstavnici disaharida su: maltoza, laktoza, celobioza i saharoza. Maltoza (skrobni šećer) nalazi se uglavnom u sladu; nastaje hidrolizom skroba; sastavljena je od dva molekula alfa-d-glukopiranoze koji su vezani alfa( ) glikozidnom vezom; redukujući disaharid. α -D-glukopiranoza + - α -D-glukopiranoza MALTZA α ( ) glikozidna veza elobioza disaharid nastao hidrolizom celuloze; sastavljena je od dva molekula beta- D-glukopiranoze koji su vezani beta( ) glikozidnom vezom; redukujući disaharid. + - β -D-glukopiranoza β -D-glukopiranoza β ELBIZA ( ) glikozidna veza Laktoza (mlečni šećer) nalazi se u mleku sisara; sastavlenja je od beta-dgalaktopiranoze i alfa-d-glukopiranoze koji su vezani beta( ) glikozidnom vezom; redukujući disaharid. + - β -D-galaktopiranoza α -D-glukopiranoza LAKTZA β ( ) glikozidna veza
15 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 VIDE 0 GLED 0 : IZLVANJE LAKTZE IZ MLEKA Saharoza (inverzni šećer) dobija se industrijski iz šećerne repe ili trske; sastoji se od alfa-d-glukopiranoze i beta-d-fruktofuranoze koji su vezani alfa( ) trehaloznom vezom; neredukujući disaharid ( ne redukuje Felingov i Tolensov reagens ), zato što nema slobodnu poluacetalnu grupu te ne može da redukuje jone metala. Saharoza obrće ravan polarizovane svetlosti u desno. Kada se izvrši njena hidroliza, tada prelazi u glukozu i fruktozu, gde glukoza obrće polarizovanu svetlost u desno, a fruktoza za više u levo, pa je ukupno obrtanje svetlosti u levo što se naziva inverzija, a nastao šećer inverzni šećer. VIDE GLED : IDRLIZA SAARZE ( INVERZIJA SAARZE ) α -D-glukopiranoza + - β-d-fruktofuranoza α ( SAARZA ) trehalozna veza VIDE GLED : DBIJANJE KALIJUM-SAARATA
16 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 PLISAARIDI Ugljeni hidrati sastavljeni više od 0 do nekoliko hiljada monosaharida, sastavljeni glikozidnim vezama. Prema sastavu se dele na:. omopolisaharide sastavljeni iz istih molekula (skrob, celuloza, glikogen...). eteropolisaharidi sastavljeni iz različitih molekula monosaharida. Prema biološkoj funkciji, dele se na:. Rezervne polisaharide. Strukturne polisaharide Skrob biljni rezervni polisaharid, sastavljen od alfa-d-glukopiranoze koji su vezani alfa( ) glikozidnim vezama u osnovnim nizovima, a bočni niz za osnovni niz, vezan je alfa( ) glikozidnom vezom. Sastoji se iz:. amiloze (linearan molekul od 00 do 00 glukoznih jedinica, međusobno povezanih alfa( ) glikozidnom vezom; rastvara se u vodi i sa jodom daje intenzivno plavu boju),. amilopektina (molekul račvaste strukture, koji pored osnovnog niza ima i bočni niz koji je za osnovni vezan alfa( ) glikozidnom vezom, ne rastvara se u vodi i ne reaguje sa jodom). Skrob podleže hidrolizi i daje dekstrine. VIDE GLED : PRIPREMANJE RASTVRA SKRBA VIDE GLED : IDRLIZA SKRBA VIDE GLED : DKAZIVANJE SKRBA JDM U NAMIRNIAMA Glavni izvori skroba za ishranu ljudi i životinja su pšenica, krompir, pirinač i kukuruz. Deo strukture amilaze n
17 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 Glikogen životinjski rezervni homopolisaharid sastavljen od velikog broja (nekoliko desetina hiljada) ostataka alfa-d-glukoze. Po strukturi sličan amilopektinu, samo što je još razgranatiji. Njegovom hidrolizom nastaje glukoza. Nalazi se u jetri i skeletnim mišićima. eluloza strukturni polisaharid koji učestvuje u izgradnji ćelijskih struktura; sastavljen je od velikog broja molekula beta-d-glukopiranoze vezani beta( ) glikozidnim vezama. Nerastvorna je u vodi, rastvara se u Švajcvarevom reagensu. Pošto u molekulu ima slobodne grupe, mogu se esterifikovati sa azotnom i sirćetnom kiselinom. eluloza je glavni sastojak ćelijskih zidova biljaka; drvo sadrži 0% celuloze, a pamuk 00%. n Deo strukture celuloze VIDE GLED : DKAZIVANJE REDUKUJUĆI ŠEĆERA D NEREDUKUJUĆI VIDE 7 GLED 7 : RNA MAMBA ( PRAVLENJE ZMIJE ) DBIJANJE ELULZE I PRIZVDNJA ARTIJE * ve dve nastavne jedinice se rade informativno, putem seminarskih radova koje učenici individualno rade. Predstaviće se preko Power Point prezentacije ili preko panoa. Grupe sadrže po učenika. 7
18 . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 UGLJENI IDRATI pitanja i zadaci. Definicija ugljenih hidrata.. Podela ugljenih hidrata prema složenosti.. Šta su monosaharidi?. Podela monosaharida prema broju -atoma.. Strukturnim formulama napisati predstavnike svih aldoza i ketoza.. Fisherovim formulama napisati predstavnike svih aldoza i ketoza. 7. Definicija epimera sa primerom. 8. Definicija enantiomera sa primerom. 9. Šta je hiralan centar ( asimetričan -atom )? 0. ejvortovim formulama predstaviti ciklične oblike D-glukoze.. ejvortovim formulama predstaviti ciklične oblike D-riboze.. ejvortovim formulama predstaviti ciklične oblike D-fruktoze.. Šta su anomeri i dati primer.. Šta je mutarotacija i zbog čega se javlja?. Šta su deoksi-šećeri?. Napisati predstavnike deoksi-šećera. 7. Šta su amino-šećeri? 8. Napisati predstavnike amino-šećera. 9. Napisati fizičke osobine monosaharida. 0. ksidacija monosaharida.. Redukcija monosaharida.. Esterifikacija monosaharida.. zazonska reakcija monosaharida.. Stvaranje glikozida i glikozidne veze.. Reakcija sa mineralnim kiselinama.. Vrste vrenja i napisati reakcije. 7. Šta su oligosaharidi? 8. Šta su disaharidi? 9. Maltoza ( struktura, mesto nalaženja, sastav, vrsta disaharida ). 0. Laktoza ( struktura, mesto nalaženja, sastav, vrsta disaharida ).. elobioza ( struktura, mesto nalaženja, sastav, vrsta disaharida ).. Saharoza ( struktura, mesto nalaženja, sastav, vrsta disaharida ). Šta je inverzija?. Pojam redukujućeg šećera.. Šta su polisaharidi?. Podela polisaharida prema sastavu.. Podela polisaharida prema biloškoj funkciji. 7. Skrob ( struktura, vrsta, sastav, funkcija, primena ). 8. Glikogen ( struktura, vrsta, sastav, funkcija, primena ). 9. eluloza ( struktura, vrsta, sastav, funkcija, primena ). 0. Dobijanje celuloze i proizvodnja hartije. Referati:. Dijabetes 8
Ugljeni hidrati. Uvod. masti, belančevine CO 2. O + hν + hlorofil fotosinteza + H 2. glukoza. skrob. ishrana. ishrana glikogen. celuloza.
Ugljeni hidrati Uvod C 2 + 2 + hν + hlorofil fotosinteza glukoza skrob ishrana celuloza ishrana glikogen masti, belančevine glukoza C 2 + 2 + energija 1 Definicija Ugljeni hidrati su polihidroksi aldehidi,
fotosinteza CO 2 + H 2 soli vinske kiseline). sunceva svetlost
UGLJENI IDRATI (U) ( n n n ) + katalizator fotosinteza sunceva svetlost zelene biljke (hlorofil) molekuli (+)-glukoze povezuju se u velike molekule skroba i celuloze celuloza (potporni skelet biljke) masti,
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
OGLJIKOVI HIDRATI MONOSAHARIDI. Monosaharidi (enostavni sladkorji): ni jih mogoče razgraditiv milih pogojih
OGLJIKOVI HIDRATI Monosaharidi (enostavni sladkorji): ni jih mogoče razgraditiv milih pogojih Oligosaharidi -običajno 2-10 monosaharidnih ostankov Polisaharidi: polimeri iz monosaharidov (glikozidna vez)
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UGLJENI HIDRATI. Definicija. Ugljeni hidrati su
UGLJENI HIDRATI Definicija Ugljeni hidrati su polihidroksi aldehidi, polihidroksi ketoni ili jedinjenja čijom hidrolizom se dobijaju polihidroksi aldehidi i polihidroksi ketoni 1 Podela Prosti ugljeni
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
UGLJENI HIDRATI U ISHRANI
UGLJENI HIDRATI U ISHRANI Ugljeni hidrati značaj i uloge sastoje se iz atoma C, H i O nastaju u procesu fotosinteze u biljkama ili glikoneogeneze u humanom organizmu najvažniji su izvori energije za čoveka
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
OGLJIKOVI HIDRATI. Ogljikovi hidrati...
OGLJIKOVI HIDRATI Vloga: 1. Vloga v energijskem metabolizmu- neposredno kot metabolno "gorivo" ali kot rezervne spojine 2. Strukturna vloga- gradniki bakterijskih, glivnih in rastlinskih celičnih sten,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Biohemija I
Biohemija I 17.11.2015. Šećerni alkoholi. U monosaharidnim derivatima poznatim kao šećerni alkoholi, karbonilni oksigen se reducira u hidroksilnu grupu. Npr. D-gliceraldehid može se reducirati u glicerol.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Ugljikohidrati. Boris Mildner
Ugljikohidrati Boris Mildner Ugljikohidrati Ugljikohidrati su najzastupljenije biomolekule na Zemlji. Svake godine fotosintezom se pretvara 100x10 9 tona CO 2 i H 2 O u celulozu i druge biljne proizvode.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Ugljikohidrati i glikoliza
Ugljikohidrati i glikoliza Seminar 11b 1 1. Suspenzija stanica kvasca uzgajana je u anaerobnim uvjetima te se glukoza fermentirala u etanol i O 2. Ako se želi promatrati količina 14 O 2, na kojem mjestu
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
![STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA](/thumbs/55/37829094.jpg "STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA")
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU
ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni rad, rast,
Polisaharidi. Polimeri monosaharida. Razlikuju se u: Amorfne supstance, teško rastvorljive u vodi
Polisaharidi Polimeri monosaharida Polisaharidi Razlikuju se u: Sastavu monomera Tipu glikozidne veze kojom su povezane monosaharidne jedinice Dužini lanca i stepenu grananja Biološkoj ulozi Amorfne supstance,
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
HIDRATI MONOSAHARIDI IN DISAHARIDI
Biokemija I, 16. predavanje, 26. 3. 2012, D. Rozman GLJIKVI HIDRATI MNSAHARIDI IN DISAHARIDI Vodik gljik Kisik GLJIKVI HIDRATI - So najbolj pogoste molekule na Zemlji. - Predstavljajo oporo in zaščito
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Ispitna pitanja za teorijski deo ispita. Pitanja iz neorganske hemije
Ispitna pitanja za teorijski deo ispita Pitanja iz neorganske hemije 1. Struktura atoma. Protoni, neutroni i elektroni. Atomske i molekulske mase.izotopi. 2. Elektronska konfiguracija. Atomske s, p i d
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Biohemijski i mikrobiološki principi I DEO
Biohemijski i mikrobiološki principi I DEO Prof.dr Danijela Kojić uvod biomolekuli ugljeni hidrati aminokiseline i proteini lipidi nukleinske kiseline enzimi i regulacija enzimske aktivnosti bioenergetika
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
3/25/2016. Hemijske komponente ćelije
Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija
Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata
Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU
13.2.2018 ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 1 Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT
UNIVERZITET U NIŠU MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT HEMIJA Niš 29.06.2016. PLAVOM HEMIJSKOM OLOVKOM ZAOKRUŽITI BROJ ISPRED JEDNOG OD PONUĐENIH ODGOVORA. SAMO JEDAN OD PONUĐENIH ODGOVORA JE TAČAN 1. Koliko
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA
EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
AMILAZE. Encimi, ki hidrolizirajo ogljikove hidrate. struktura škroba
Encimi, ki hidrolizirajo ogljikove hidrate substrati: ogljikovi hidrati (škrob, celuloza, poli in oligosaharidi) encimi: glikozidaze glikozidna vez encimska specifičnost konfiguracija glikozidne vezi kemijska
ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE. Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe
REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe Ovi reagenski služe za grubu orijentaciju prema nekoj funkcionalnoj grupi Oni sa nepoznatim organskim spojem grade taloge ili
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /
1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log