fotosinteza CO 2 + H 2 soli vinske kiseline). sunceva svetlost
|
|
- ebrew Αλιβιζάτος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UGLJENI IDRATI (U) ( n n n ) + katalizator fotosinteza sunceva svetlost zelene biljke (hlorofil) molekuli (+)-glukoze povezuju se u velike molekule skroba i celuloze celuloza (potporni skelet biljke) masti, belancevine (+)-glukoza skrob (semenke biljke) ishrana ishrana skrob (kod nekih zivotinja i celuloza), razgradjuju se (hidrolizuju) u jetri, jedinice u jedinice (+)-glukoze (+)-glukoze glikogen u procesu varenja se ponovo povezuju (životinjski skrob) hrane biljnog porekla gradeci glikogen, tzv. zivotinjski skrob + + energija glikogen se po potrebi razgradjuje (hidrolizuje) u jedinice (+)-glukoze koja se krvotokom transportuje u tkiva i tamo: > oksidiše u i, uz oslobadjanje energije, (+)-glukoza, celuloza, skrob i glikogen spadaju u ugljene hidrate (+)-glukoza > preradjuje u masti, > reaguje sa jedinjenjima koja sadrze azot stvarajuci aminokiseline koje se dalje povezuju u belancevine. ugljeni hidrati nam obezbedjuju: > hranu (saharoza, skrob) izvor energije > odecu (celuloza u obliku pamuka, lana, vešt. svile) > gradjevinski materijal (celuloza u obliku drveta) > papir... DEFINIIJA I PDELA Naziv U potiče iz prošlosti kada je nađeno da mnogi šećeri imaju molekulsku formulu n ( ) n (hidrati ugljenika). Međutim, kasnije je otkriveno da je molekulska formula U n n n, ali je prvobitni naziv zadržan do danas. U su: polihidroksi aldehidi, polihidroksi ketoni ili jedinjenja čijom hidrolizom se dobijaju polihidroksi aldehidi i polihidroksi ketoni. U koji redukuju Fehling-ov ili Tollens-ov reagens su redukujući šećeri, ostali su neredukujući. Podela U: prosti monosaharidi (prosti šećeri) složeni o oligosaharidi (složeni šećeri; -8 monosah. jed.) o polisaharidi (makromolekulski šećeri). Fehling-ov rastvor alkalni rastvor kompleksa u + i Na,K-tartarata (tartarati su soli vinske kiseline). Tollens-ov rastvor amonijačni rastvor srebro-hidroksida AgN N Ag N [Ag(N ) ] + -
2 Monosaharidi U koji se NE mogu hidrolizovati u prostije šećere (U), a sami mogu nastati hidrolizom složenih U. Dele se na: aldoze (sadrže aldehidnu-grupu) ketoze (sadrže keto-grupu). Prema broju atoma u molekulu, dele se na: trioze ( atoma), tetroze, pentoze, heksoze,... Nastavak "oza" ukazuje da se radi o šećeru aldopentoza naziv šećera sa aldehidnom grupom i atoma. Svi monosaharidi su redukujući šećeri! Dobro se rastvaraju u vodi, kristalni su i imaju sladak ukus. ligosaharidi U koji nastaju kondenzacijom 8 molekula (disaharid, trisaharid...) istih ili različitih monosaharida, uz izdvajanje vode. idrolizuju na monosaharide iz kojih su sastavljeni. ligosaharidi se dobro rastvaraju u vodi, kristalni su i imaju sladak ukus. Većina disaharida su redukujući šećeri (izuzetak je npr. saharoza tj. običan ili tršćani šećer). Polisaharidi U koji se sastoje od velikog broja (i po nekoliko desetina hiljada) međusobno povezanih monosaharidnih ostataka. Potpunom hidolizom polisaharida nastaje smeša monosaharida od kojih su sastavljeni. Nerastvorni su u vodi, bez ukusa su i nisu naročito kristalni. Prema vrsti monosaharida iz kojih su izgrađeni, dele se na: homopolisaharide (sačinjeni od samo jedne vrste monosaharida) i heteropolisaharide (sačinjeni od različitih vrsta monosaharida). saharoza (neredukujuci šecer)
3 KNFIGURAIJA MNSAARIDA Najveći broj šećera je hiralan i optički aktivan. Najjednostavniji hiralni šećer je gliceraldehid (,-dihidroksipropanal). (R)-(+)-,-dihidroksipropanal [D-(+)-gliceraldehid] [α] o = +8,7 D (S)-(+)-,-dihidroksipropanal [L-(+)-gliceraldehid] [α] o = -8,7 D Iako je R,S nomenklatura (R,S sistem) potpuno zadovoljavajuća, D,L sistem je još u opštoj upotrebi (razvijen je pre nego što je određena apsolutna konfiguracija šećera). Kod D,L sistema, svi šećeri se upoređuju sa gliceraldehidom. Monosaharidi čiji stereocentar najvišeg broja (tj. najudaljeniji od aldehidne- ili keto-grupe) ima istu apsolutnu konfiguraciju kao D-(+)-gliceraldehid, obeležavaju se sa D-, dok se oni suprotne konfijuracije na ovom atomu obeležavaju sa L-. D-aldoza R stereocentar stereocentar najvišeg broja najvišeg broja R S D-(+)-gliceraldehid L-ketoza L-(-)-gliceraldehid S Na osnovu D,L nomenklature, familija šećera se deli na dve grupe: D-šećere (stereocentar najvišeg broja je R- konfiguracije) L-šećere (stereocentar najvišeg broja je S- konfiguracije). Aldotetroza (,,-trihidroksibutanal) ima stereocentra i stoga može postojati u obliku stereoizomera: diastereomera, eritroza i treoza, svaki kao enantiomerni par: R R R,R- S,S- D-(-)-eritroza L-(+)-eritroza S S S S,R- R,S- D-(-)-treoza L-(+)-treoza U svakom paru enantiomera, jedan enantiomer pripada familiji D-šećera, a njegov lik u ogledalu L-šećerima. R R S
4 d broja asimetričnih -atoma zavisi broj izomernih monosaharida (sa istom molekulskom formulom). Ima: Ima: = aldotrioze = ketotetroze = aldotetroze = ketopentoze = 8 aldopentoza = 8 ketoheksoze = aldoheksoza = ketoheptoze = aldoheptoze itd. itd. Aldoheksoza (,,,,-pentahidroksiheksanal) ima stereocentra i stoga može postojati u obliku stereoizomera: 8 diastereomera, svaki kao enantiomerni par, jedan enantiomer iz para pripada familiji D-šećera, a njegov lik u ogledalu L-šećerima. Familija D-aldoheksoza D-(+)-aloza D-(+)-altroza D-(+)-glukoza D-(+)-manoza D-(+)-guloza D-(+)-idoza D-(+)-galaktoza D-(+)-taloza 7 Dva diastereomera koji se razlikuju samo po konfiguraciji na jednom asimetričnom -atomu (stereocentru) zovu se EPIMERI. Npr., (+)-glukoza i (+)-manoza su EPIMERI (to su dve diastereomerne aldoze koje se razlikuju samo po kinfiguraciji na ). Ketoheksoza (,,,,-pentahidroksiheksan-- on) ima stereocentra i stoga može postojati u obliku 8 stereoizomera: diastereomera, svaki kao enantiomerni par, jedan enantiomer iz para pripada familiji D-šećera, a njegov lik u ogledalu L-šećerima. Familija D-ketoheksoza D-(+)-psikoza D-(-)-fruktoza D-(+)-sorboza D-(-)-tagatoza ŠEĆERI GRADE INTRAMLEKULSKE EMIAETALE Šećeri su hidroksi-karbonilna jedinjenja koja formiraju intramolekulske hemiacetale. Glukoza i druge heksoze i pentoze nalaze se u ravnotežnoj smeši sa svojim cikličnim hemiacetalnim izomerima, pri čemu ovi poslednji preovlađuju. Videti Aldehidi&Ketoni, str. 0, +, + aldehid hemiacetal acetal 8
5 Nastajanje cikličnih hemiacetala glukoze Fisher-ova projekcija Iako se, u principu, svaka od hidroksilnihgrupa u strukturi glukoze može adirati na aldehidnu-grupu, najpovoljnije je formiranje šestočlanog i petočlanog prstena. ANMERNI -atom D-glukopiranoza (stabilnija) novi stereocentar D-glukofuranoza ANMERNI -atom novi stereocentar Šestočlana ciklična struktura monosaharida zove se PIRANZA, ime izvedeno iz PIRANA, šestočlanog cikličnog etra. Petočlana ciklična struktura monosaharida zove se FURANZA, ime izvedeno iz FURANA, petočlanog cikličnog etra. piran furan 9 Nastajanje cikličnih hemiacetala fruktoze Kao i u slučaju glukoze, najpovoljnije je formiranje cikličnog hemiacetala fruktoze u obliku šestočlanog i petočlanog prstena. D-fruktoza Fisher-ova projekcija D-fruktoza D-fruktopiranoza 0 ANMERNI -atom novi stereocentar ANMERNI -atom D-fruktofuranoza novi stereocentar Posle ciklizacije karbonilni -atom postaje novi stereocentar tzv. ANMERNI -atom. Nastajanjem hemiacetala formiraju se nova jedinjenja, diastereomera koja se razlikuju po konfiguraciji hemiacetalne grupe: kada je apsolutna konfiguracija anomernog - atoma S-, šećer se obeležava kao α- kada je apsolutna konfiguracija anomernog - atoma R-, šećer se obeležava kao β- Diastereomeri α- i β- se nazivaju ANMERI.
6 Fischer-ove, aworth-ove i stoličaste cikloheksanske projekcije cikličnih struktura šećera Fischer-ove projekcione formule D-glukopiranoze ciklizacija S α-d-(+)-glukopiranoza β-d-(+)-glukopiranoza (t.t. ) (t.t. 0 ) aworth-ove projekcione formule D-glukopiranoze -grupa na anomernom -atomu: kod α-anomera upravljena je nadole, kod β-anomera nagore. α α -D-(+)-glukopiranoza R β -D-(+)-glukopiranoza iklični etar se crta kao šestougao, sa anomernim - atomom na desnoj strani, i etarskim kiseonikom na vrhu. Poredeći aworth-ove projekcione formule sa trodimenzionom strukturom, podrazumevamo da se veza u donjem delu prstena ( ) nalazi iznad ravni hartije, a veze kojima je kiseonik vezan u prstenu iza ravni hartije. β Stoličasta cikloheksanska projekcija D- glukopiranoze Najveći broj aldoheksoza se nalazi u stoličastoj konformaciji, pri čemu se relativno voluminozna hidroksimetil-grupa na -završetku, nalazi u EKVATRIJALNM položaju. α-d-(+)-glukopiranoza β-d-(+)-glukopiranoza (stabilnija) Kod glukoze, ova težnja znači da su u α- anomeru od supstituenata EKVATRIJALNI, a jedan se nalazi u AKSIJALNM položaju; u β- anomeru su svi supstituenti EKVATRIJALNI. α-d-(+)-glukopiranoza β-d-(+)-glukopiranoza
7 MUTARTAIJA GLUKZE Kada se kristalna α-d-(+)-glukopiranoza rastvori u vodi, i odmah odredi optička rotacija, dobija se vrednost od [α] D = +. va vrednost vremenom opada dok ne dođe do konstantnih +,7. Proces koji dovodi do ovoga zove se interkonverzija α- u β-anomer. U rastvoru se α-d-(+)-glukopiranoza brzo uravnotežujea sa malom količinom otvorenog aldehidnog oblika, koji zatim podleže novom reverzibilnom zatvaranju prstena u β-anomer. β-anomer ima znatno manju specifičnu rotaciju od α- anomera; stoga vrednost [α] D opada. Pri vrednosti [α] D = +,7 rastvora postignuta je krajnja ravnoteža sa, % α-anomera i,8 % β-anomera. ili - - ili α -D-(+)-glukopiranoza, % (ciklo-oblik) [α] D = + o D-(+)-glukoza 0,00 % otvoreni oblik (okso-oblik), % (ciklo-oblik) [α] D = +8,7 o β-d-(+)-glukopiranoza Pri rastvaranju kristalne β-d-(+)-glukopiranoze, koja ima znatno manju specifičnu rotaciju (+8,7) od α- anomera, vrednost [α] D rastvora raste do +,7... Interkonverzija α- u β-anomer je intramolekulska reakcija i predstavlja okso-ciklo tautomeriju. Fizička pojava, promena optičke rotacije do koje dolazi kada se šećer uravnotežuje sa svojim anomerom, zove se MUTARTAIJA. REAKIJE KJIMA PDLEŽU ŠEĆERI Reakcije šećera možemo podeliti u grupe: reakcije koje se vrše na šećeru linearnog oblika reakcije koje se vrše na šećeru cikličnog oblika. () Fehling-ovim i Tollens-ovim testom dokazuju se REDUKUJUĆI šećeri Aldoze i ketoze redukuju oba, Tollens-ov i Fehling-ov rastvor nastaju aldonske kiseline. Aldoze imaju formil-grupu koja se može lako oksidisati do karboksilne-. (aldoza) Plavi u + - kompleks,, (Fehling-ov rastvor) (alkalni rastvor kompleksa u + i Na, K-tartarata) - Bezbojan Ag+, N, (Tollens-ov rastvor) u + cigla-crveni talog Ag srebrno ogledalo D-glukonska kiselina (aldonska kiselina) D-glukonska kiselina (aldonska kiselina) Kako se oksidišu ketoze s obzirom da su Tollens-ov i Fehling-ov test dokazne reakcije za aldehide ali ne i za ketone?
8 Ketoze se oksidišu zato što se dotične reakcije izvode u baznim uslovima ENLIZAIJM dolazi do konverzije ketoze u aldozu. D-fruktoza (ketoza) -, -, -, -, enol D-fruktoze enol D-glukoze enold-manoze (aldoza) + D-manoza (aldoza) Naprimer, D-fruktoza (ketoza) je u ravnoteži sa svojim enolom. Međutim, enol D-fruktoze je ujedno i enol D- glukoze (aldoza) i D-manoze (aldoza) u reakcionoj smeši postoje sva tri karbonilna jedinjenja. Svi obični monosaharidi su redukujući šečćeri. () ksidacijom aldoza dobijaju se mono- ili dikarboksilne kiseline (aldoza) Br, N,, Δ D-glukonska kiselina (aldonska kiselina) D-glukarna kiselina (aldarna kiselina) Bromna voda (Br, ) oksidiše aldoze ali NE ketoze NE izaziva izomerizaciju može se koristiti za razlikovanje aldoza od ketoza za sintezu aldonskih kiselina. () Redukcijom karbonilne grupe aldoza i ketoza (pomoću NaB ) dobijaju se ALDITLI (aldoza) NaB, D-glucitol (alditol)
9 () Kondenzacija karbonilne-grupe sa derivatima amina (stvaranje SAZNA) (aldoza) N N NN fenilhidrazon D-glukoze N N 7 NN NN fenilosazon D-glukoze Pomoću jednog ekvivalenta fenilhidrazina ( NN ), šećeri se prevode u odgovarajuće fenilhidrazone. Višak fenilhidrazina uslovljava oksidaciju u susedstvu hidrazonske funkcije, uz nastajanje fenilosazona. S obzirom da se pri obrazovanju osazona gubi konfiguracija na asimetričnom atomu u strukturi šećera, EPIMERI (npr. i D-manoza; videti str. 7) daju isti osazon. i D-manoza (aldoze) N N NN NN fenilosazon D-glukoze fenilosazon D-manoze fenilosazon D-fruktoze N N D-fruktoza (ketoza) Činjenica da, D-manoza i D-fruktoza daju isti osazon, ukazuje na ove tri heksoze imaju istu konfiguraciju na, i atomima. sazoni su bili prvi opšti čvrsti derivati koji su se koristili pri proučavanju strukture šećera. () Produženje niza aldoza: modifikovana Kilian- Fischer-ova sinteza D-arabinoza (aldopentoza) N N diastereomerni cijanhidrini N Pd, BaS Pd, BaS N diastereomerni imini N l l + + N + + N 8 diastereomerne aldoheksoze D-manoza () Skraćenje niza aldoza: Ruff-ova degradacija (aldoheksoza) Br, D-glukonska kiselina a() - + ) a kalcijum-d-glukonat, Fe + D-arabinoza (aldopentoza) + Adicijom N na karbonilnu-grupu aldoze nastaje smeša diastereomernih cijanhidrina (razlikuju se samo po konfiguraciji na -). Katalitičnom hidrogenizacijom cijanhidrina u prisustvu katalizatora Pd/BaS (delimično dezaktiviran Pd), nastaju imini koji hidrolizom daju aldoze (sa jednim -atomom više u odnosu na polaznu aldozu). Tokom Ruff-ove degradacije, kalcijumova-so aldonske kiseline biva oksidisana vodonikperoksidom ( ); Fe + jon katališe reakciju oksidacije tokom koje dolazi do raskidanje veze -.
10 (7) Reakcija metilovanja (stvaranje acetala i etara) ikličan hemiacetal šećera reaguje sa alkoholom u prisustvu mineralne kiseline i nastaje acetal. Acetali šećera se zovu GLIKZIDI (npr., od glukoze nastaju glukozidi). + l glikozidna hemiacetalna veza grupa β-d-glukopiranoza metil-β-d-glukopiranozid metil-α-d-glukopiranozid (hemiacetal) (acetal) (acetal) redukujući šećer neredukujući šećer 9 glikozidna veza Na isti način reaguje i α-d-glukopiranoza. Kod glikozida je blokiran anomerni -atom, te ne podležu mutarotaciju bez prisustva kiseline daju negativan Tollens-ov i Fehling-ov test (neredukujući šećeri) ne reaguju sa molekulima koji napadaju karbonilne grupe. metil-α-d-glukopiranozid metil-β-d-glukopiranozid Reakcije selektivnog prevođenja hemiacetalnegrupe u acetalnu-, naročito je korisna u sintetske svrhe. Reakcijom metil-d-glukopiranozida sa dimetilsulfatom i natrijum-hidroksidom, metiluju se preostale hidroksilne-grupe i nastaje metil-tetra-metil-d-glukopiranozid (etar). ( ) S Na metil-β-d-glukopiranozid metil-β-,,,-tetra--metil-d-glukopiranozid neredukujući šećer neredukujući šećer idroliza acetala l, metil-β-,,,-tetra--metil-d-glukopiranozid neredukujući šećer otvaranje pstena α-,,,-tetra--metil-d-glukopiranoza redukujući šećer otvaranje pstena redukujući šećer β-,,,-tetra--metil-d-glukopiranoza 0 -hidroksi-,,,-tetrametoksiheksanal redukujući šećer
11 DISAARIDI Disaharidi su ugljeni hidrati sastavljeni od dva monosaharida, međusobno povezana acetalnom (glikozidnom) vezom. idrolizom molekula disaharida dobijaju se molekula monosaharida. Maltoza (sladni šećer) Dobija se parcijalnom hidrolizom skroba. Redukujući šećer (reaguje sa Tollens-ovim i Fehlingovim reagensom). Sa fenilhidrazinom gradi osazon. U rastvoru podleže mutarotaciji, javlja se u anomernim oblicima. Dimer glukoze u čijoj strukturi su dva molekula D- glukoze povezana α-,-glikozidnom vezom (αanomerna -grupa jednog molekula reaguje sa grupom na atomu drugog molekula). Glukozna jedinica zadržava nezaštićenu hemiacetalnu strukturu sa svojom karakterističnim hem. osobinama. idrolizom daje molekula D-glukoze. (+)-maltoza (α-anomer) α-,-glikozidna veza neredukujući kraj redukujući kraj α-d-glukopiranozil-α-d-glukopiranoza --(α-d-gukopiranozil)-d-glukopiranoza (α-anomer na slici) elobioza Dobija se parcijalnom hidrolizom celuloze. Redukujući šećer (reaguje sa Tollens-ovim i Fehling-ovim reagensom). Sa fenilhidrazinom gradi osazon. U rastvoru podleže mutarotaciji, javlja se u anomernim oblicima. Dimer glukoze u čijoj strukturi su dva molekula D-glukoze povezana β-,-glikozidnom vezom (βanomerna -grupa jednog molekula reaguje sa -grupom na atomu drugog molekula). Glukozna jedinica zadržava nezaštićenu hemiacetalnu strukturu sa svojom karakterističnim hem. osobinama. idrolizom daje molekula D-glukoze. β-,-glikozidna veza (+)-celobioza (β-anomer) neredukujući kraj redukujući kraj β-d-glukopiranozil-β-d-glukopiranoza --(β-d-gukopiranozil)-d-glukopiranoza (β-anomer na slici)
12 Laktoza (mlečni šećer) Nalazi se u čovečijem mleku i mleku i većine životinja. Redukujući šećer (reaguje sa Tollens-ovim i Fehling-ovim reagensom). Sa fenilhidrazinom gradi osazon. U rastvoru podleže mutarotaciji, javlja se u anomernim oblicima. Disaharid koji se sastoji iz dve gradivne jedinice, D-galaktoze i D-glukoze, koje su povezane β-,- glikozidnom vezom (β-anomerna -grupa D- galaktoze reaguje sa -grupom na atomu D- glukoze). Glukozna jedinica zadržava nezaštićenu hemiacetalnu strukturu sa svojom karakterističnim hem. osobinama. idrolizom daje molekul D-galaktoze i D-glukoze. β-,-glikozidna veza (+)-laktoza (β-anomer) neredukujući kraj redukujući kraj β-d-galaktopiranozil-β-d-glukopiranoza --(β-d-galaktopiranozil)-d-glukopiranoza (β-anomer na slici) Saharoza (obični konzumni šećer) Koristi se u izvornom obliku. NEredukujući šećer (NE reaguje ni sa Tollensovim ni sa Fehling-ovim reagensom). Sa fenilhidrazinom NE gradi osazon. U rastvoru NE podleže mutarotaciji, NE javlja se u anomernim oblicima. Disaharid koji se sastoji iz dve gradivne jedinice, D-glukoze i D-fruktoze, koje su povezane acetalnim mostom koji povezuje dva anomerna -atoma (αanomerna -grupa D-glukoze reaguje sa β- anomernom -grupom D-fruktoze). idrolizom daje molekul D-glukoze i D-fruktoze. (+)-saharoza nema anomera nema mutarotacije neredukujući kraj α-d-glukopiranozil-β-d-fruktofuranozid β-d-fruktofuranozil)-α-d-glukopiranozid neredukujući kraj
13 PLISAARIDI Polisaharidi su polimeri monosaharida. eluloza Poli-β-glukopiranozid povezan preko atoma, sadrži oko.000 monomernih jedinica i ima molarnu masu od oko Pojedinačni nizovi celuloze teže da se svrstaju jedan uz drugi i povezani su velikim brojem vodoničnih veza. celuloza β-,-glikozidna veza Skrob Poli-α-glukopiranozid. Skrob je smeša različita polisaharida: amiloze (oko 0%) i amilopektina (oko 80%). Amiloza Amiloza je sačinjena od nerazgranatih lanaca izgrađenih od molekula D-glukoze koji su povezani α-,-glikozidnom vezom (sadrži nekoliko stotina jedinica glukoze po molekulu; molarna masa ). amiloza Maltozna jedinica α-,-glikozidna veza
14 Amilopektin Amilopektin je sačinjen od razgranatih lanaca izgrađenih od molekula D-glukoze (molarna masa prelazi cifru od nekoliko miliona). Do račvanja lanca dolazi na svakih 0 jedinica glukoze, uglavnom, na. U strukturi amilopektina, postoji tipa glikozidnih veza kojima su povezane glukozne jedinice: α-,-glikozidnom vezom i α-,-glikozidnom vezom (na mestu račvanja lanca). 7 amilopektin α-,-glikozidna veza α-,-glikozidna veza mesto racvanja α-,-glikozidna veza
Ugljeni hidrati. Uvod. masti, belančevine CO 2. O + hν + hlorofil fotosinteza + H 2. glukoza. skrob. ishrana. ishrana glikogen. celuloza.
Ugljeni hidrati Uvod C 2 + 2 + hν + hlorofil fotosinteza glukoza skrob ishrana celuloza ishrana glikogen masti, belančevine glukoza C 2 + 2 + energija 1 Definicija Ugljeni hidrati su polihidroksi aldehidi,
Διαβάστε περισσότερα4. razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer UGLJENI HIDRATI
. razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 UGLJENI IDRATI Ugljeni hidrati su najrasprostranjenija jedinjenja u živom svetu. rganska jedinjenja ugljenika, vodonika i kiseonika u kojima je
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραUGLJENI HIDRATI. Definicija. Ugljeni hidrati su
UGLJENI HIDRATI Definicija Ugljeni hidrati su polihidroksi aldehidi, polihidroksi ketoni ili jedinjenja čijom hidrolizom se dobijaju polihidroksi aldehidi i polihidroksi ketoni 1 Podela Prosti ugljeni
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραUGLJENI HIDRATI U ISHRANI
UGLJENI HIDRATI U ISHRANI Ugljeni hidrati značaj i uloge sastoje se iz atoma C, H i O nastaju u procesu fotosinteze u biljkama ili glikoneogeneze u humanom organizmu najvažniji su izvori energije za čoveka
Διαβάστε περισσότεραO ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOGLJIKOVI HIDRATI. Ogljikovi hidrati...
OGLJIKOVI HIDRATI Vloga: 1. Vloga v energijskem metabolizmu- neposredno kot metabolno "gorivo" ali kot rezervne spojine 2. Strukturna vloga- gradniki bakterijskih, glivnih in rastlinskih celičnih sten,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOGLJIKOVI HIDRATI MONOSAHARIDI. Monosaharidi (enostavni sladkorji): ni jih mogoče razgraditiv milih pogojih
OGLJIKOVI HIDRATI Monosaharidi (enostavni sladkorji): ni jih mogoče razgraditiv milih pogojih Oligosaharidi -običajno 2-10 monosaharidnih ostankov Polisaharidi: polimeri iz monosaharidov (glikozidna vez)
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραUgljikohidrati i glikoliza
Ugljikohidrati i glikoliza Seminar 11b 1 1. Suspenzija stanica kvasca uzgajana je u anaerobnim uvjetima te se glukoza fermentirala u etanol i O 2. Ako se želi promatrati količina 14 O 2, na kojem mjestu
Διαβάστε περισσότεραZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU
ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni rad, rast,
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραUgljikohidrati. Boris Mildner
Ugljikohidrati Boris Mildner Ugljikohidrati Ugljikohidrati su najzastupljenije biomolekule na Zemlji. Svake godine fotosintezom se pretvara 100x10 9 tona CO 2 i H 2 O u celulozu i druge biljne proizvode.
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραBiohemija I
Biohemija I 17.11.2015. Šećerni alkoholi. U monosaharidnim derivatima poznatim kao šećerni alkoholi, karbonilni oksigen se reducira u hidroksilnu grupu. Npr. D-gliceraldehid može se reducirati u glicerol.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραC kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPut pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata
Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT
UNIVERZITET U NIŠU MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT HEMIJA Niš 29.06.2016. PLAVOM HEMIJSKOM OLOVKOM ZAOKRUŽITI BROJ ISPRED JEDNOG OD PONUĐENIH ODGOVORA. SAMO JEDAN OD PONUĐENIH ODGOVORA JE TAČAN 1. Koliko
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE. Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe
REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe Ovi reagenski služe za grubu orijentaciju prema nekoj funkcionalnoj grupi Oni sa nepoznatim organskim spojem grade taloge ili
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU
13.2.2018 ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 1 Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότερα