fotosinteza CO 2 + H 2 soli vinske kiseline). sunceva svetlost

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "fotosinteza CO 2 + H 2 soli vinske kiseline). sunceva svetlost"

Transcript

1 UGLJENI IDRATI (U) ( n n n ) + katalizator fotosinteza sunceva svetlost zelene biljke (hlorofil) molekuli (+)-glukoze povezuju se u velike molekule skroba i celuloze celuloza (potporni skelet biljke) masti, belancevine (+)-glukoza skrob (semenke biljke) ishrana ishrana skrob (kod nekih zivotinja i celuloza), razgradjuju se (hidrolizuju) u jetri, jedinice u jedinice (+)-glukoze (+)-glukoze glikogen u procesu varenja se ponovo povezuju (životinjski skrob) hrane biljnog porekla gradeci glikogen, tzv. zivotinjski skrob + + energija glikogen se po potrebi razgradjuje (hidrolizuje) u jedinice (+)-glukoze koja se krvotokom transportuje u tkiva i tamo: > oksidiše u i, uz oslobadjanje energije, (+)-glukoza, celuloza, skrob i glikogen spadaju u ugljene hidrate (+)-glukoza > preradjuje u masti, > reaguje sa jedinjenjima koja sadrze azot stvarajuci aminokiseline koje se dalje povezuju u belancevine. ugljeni hidrati nam obezbedjuju: > hranu (saharoza, skrob) izvor energije > odecu (celuloza u obliku pamuka, lana, vešt. svile) > gradjevinski materijal (celuloza u obliku drveta) > papir... DEFINIIJA I PDELA Naziv U potiče iz prošlosti kada je nađeno da mnogi šećeri imaju molekulsku formulu n ( ) n (hidrati ugljenika). Međutim, kasnije je otkriveno da je molekulska formula U n n n, ali je prvobitni naziv zadržan do danas. U su: polihidroksi aldehidi, polihidroksi ketoni ili jedinjenja čijom hidrolizom se dobijaju polihidroksi aldehidi i polihidroksi ketoni. U koji redukuju Fehling-ov ili Tollens-ov reagens su redukujući šećeri, ostali su neredukujući. Podela U: prosti monosaharidi (prosti šećeri) složeni o oligosaharidi (složeni šećeri; -8 monosah. jed.) o polisaharidi (makromolekulski šećeri). Fehling-ov rastvor alkalni rastvor kompleksa u + i Na,K-tartarata (tartarati su soli vinske kiseline). Tollens-ov rastvor amonijačni rastvor srebro-hidroksida AgN N Ag N [Ag(N ) ] + -

2 Monosaharidi U koji se NE mogu hidrolizovati u prostije šećere (U), a sami mogu nastati hidrolizom složenih U. Dele se na: aldoze (sadrže aldehidnu-grupu) ketoze (sadrže keto-grupu). Prema broju atoma u molekulu, dele se na: trioze ( atoma), tetroze, pentoze, heksoze,... Nastavak "oza" ukazuje da se radi o šećeru aldopentoza naziv šećera sa aldehidnom grupom i atoma. Svi monosaharidi su redukujući šećeri! Dobro se rastvaraju u vodi, kristalni su i imaju sladak ukus. ligosaharidi U koji nastaju kondenzacijom 8 molekula (disaharid, trisaharid...) istih ili različitih monosaharida, uz izdvajanje vode. idrolizuju na monosaharide iz kojih su sastavljeni. ligosaharidi se dobro rastvaraju u vodi, kristalni su i imaju sladak ukus. Većina disaharida su redukujući šećeri (izuzetak je npr. saharoza tj. običan ili tršćani šećer). Polisaharidi U koji se sastoje od velikog broja (i po nekoliko desetina hiljada) međusobno povezanih monosaharidnih ostataka. Potpunom hidolizom polisaharida nastaje smeša monosaharida od kojih su sastavljeni. Nerastvorni su u vodi, bez ukusa su i nisu naročito kristalni. Prema vrsti monosaharida iz kojih su izgrađeni, dele se na: homopolisaharide (sačinjeni od samo jedne vrste monosaharida) i heteropolisaharide (sačinjeni od različitih vrsta monosaharida). saharoza (neredukujuci šecer)

3 KNFIGURAIJA MNSAARIDA Najveći broj šećera je hiralan i optički aktivan. Najjednostavniji hiralni šećer je gliceraldehid (,-dihidroksipropanal). (R)-(+)-,-dihidroksipropanal [D-(+)-gliceraldehid] [α] o = +8,7 D (S)-(+)-,-dihidroksipropanal [L-(+)-gliceraldehid] [α] o = -8,7 D Iako je R,S nomenklatura (R,S sistem) potpuno zadovoljavajuća, D,L sistem je još u opštoj upotrebi (razvijen je pre nego što je određena apsolutna konfiguracija šećera). Kod D,L sistema, svi šećeri se upoređuju sa gliceraldehidom. Monosaharidi čiji stereocentar najvišeg broja (tj. najudaljeniji od aldehidne- ili keto-grupe) ima istu apsolutnu konfiguraciju kao D-(+)-gliceraldehid, obeležavaju se sa D-, dok se oni suprotne konfijuracije na ovom atomu obeležavaju sa L-. D-aldoza R stereocentar stereocentar najvišeg broja najvišeg broja R S D-(+)-gliceraldehid L-ketoza L-(-)-gliceraldehid S Na osnovu D,L nomenklature, familija šećera se deli na dve grupe: D-šećere (stereocentar najvišeg broja je R- konfiguracije) L-šećere (stereocentar najvišeg broja je S- konfiguracije). Aldotetroza (,,-trihidroksibutanal) ima stereocentra i stoga može postojati u obliku stereoizomera: diastereomera, eritroza i treoza, svaki kao enantiomerni par: R R R,R- S,S- D-(-)-eritroza L-(+)-eritroza S S S S,R- R,S- D-(-)-treoza L-(+)-treoza U svakom paru enantiomera, jedan enantiomer pripada familiji D-šećera, a njegov lik u ogledalu L-šećerima. R R S

4 d broja asimetričnih -atoma zavisi broj izomernih monosaharida (sa istom molekulskom formulom). Ima: Ima: = aldotrioze = ketotetroze = aldotetroze = ketopentoze = 8 aldopentoza = 8 ketoheksoze = aldoheksoza = ketoheptoze = aldoheptoze itd. itd. Aldoheksoza (,,,,-pentahidroksiheksanal) ima stereocentra i stoga može postojati u obliku stereoizomera: 8 diastereomera, svaki kao enantiomerni par, jedan enantiomer iz para pripada familiji D-šećera, a njegov lik u ogledalu L-šećerima. Familija D-aldoheksoza D-(+)-aloza D-(+)-altroza D-(+)-glukoza D-(+)-manoza D-(+)-guloza D-(+)-idoza D-(+)-galaktoza D-(+)-taloza 7 Dva diastereomera koji se razlikuju samo po konfiguraciji na jednom asimetričnom -atomu (stereocentru) zovu se EPIMERI. Npr., (+)-glukoza i (+)-manoza su EPIMERI (to su dve diastereomerne aldoze koje se razlikuju samo po kinfiguraciji na ). Ketoheksoza (,,,,-pentahidroksiheksan-- on) ima stereocentra i stoga može postojati u obliku 8 stereoizomera: diastereomera, svaki kao enantiomerni par, jedan enantiomer iz para pripada familiji D-šećera, a njegov lik u ogledalu L-šećerima. Familija D-ketoheksoza D-(+)-psikoza D-(-)-fruktoza D-(+)-sorboza D-(-)-tagatoza ŠEĆERI GRADE INTRAMLEKULSKE EMIAETALE Šećeri su hidroksi-karbonilna jedinjenja koja formiraju intramolekulske hemiacetale. Glukoza i druge heksoze i pentoze nalaze se u ravnotežnoj smeši sa svojim cikličnim hemiacetalnim izomerima, pri čemu ovi poslednji preovlađuju. Videti Aldehidi&Ketoni, str. 0, +, + aldehid hemiacetal acetal 8

5 Nastajanje cikličnih hemiacetala glukoze Fisher-ova projekcija Iako se, u principu, svaka od hidroksilnihgrupa u strukturi glukoze može adirati na aldehidnu-grupu, najpovoljnije je formiranje šestočlanog i petočlanog prstena. ANMERNI -atom D-glukopiranoza (stabilnija) novi stereocentar D-glukofuranoza ANMERNI -atom novi stereocentar Šestočlana ciklična struktura monosaharida zove se PIRANZA, ime izvedeno iz PIRANA, šestočlanog cikličnog etra. Petočlana ciklična struktura monosaharida zove se FURANZA, ime izvedeno iz FURANA, petočlanog cikličnog etra. piran furan 9 Nastajanje cikličnih hemiacetala fruktoze Kao i u slučaju glukoze, najpovoljnije je formiranje cikličnog hemiacetala fruktoze u obliku šestočlanog i petočlanog prstena. D-fruktoza Fisher-ova projekcija D-fruktoza D-fruktopiranoza 0 ANMERNI -atom novi stereocentar ANMERNI -atom D-fruktofuranoza novi stereocentar Posle ciklizacije karbonilni -atom postaje novi stereocentar tzv. ANMERNI -atom. Nastajanjem hemiacetala formiraju se nova jedinjenja, diastereomera koja se razlikuju po konfiguraciji hemiacetalne grupe: kada je apsolutna konfiguracija anomernog - atoma S-, šećer se obeležava kao α- kada je apsolutna konfiguracija anomernog - atoma R-, šećer se obeležava kao β- Diastereomeri α- i β- se nazivaju ANMERI.

6 Fischer-ove, aworth-ove i stoličaste cikloheksanske projekcije cikličnih struktura šećera Fischer-ove projekcione formule D-glukopiranoze ciklizacija S α-d-(+)-glukopiranoza β-d-(+)-glukopiranoza (t.t. ) (t.t. 0 ) aworth-ove projekcione formule D-glukopiranoze -grupa na anomernom -atomu: kod α-anomera upravljena je nadole, kod β-anomera nagore. α α -D-(+)-glukopiranoza R β -D-(+)-glukopiranoza iklični etar se crta kao šestougao, sa anomernim - atomom na desnoj strani, i etarskim kiseonikom na vrhu. Poredeći aworth-ove projekcione formule sa trodimenzionom strukturom, podrazumevamo da se veza u donjem delu prstena ( ) nalazi iznad ravni hartije, a veze kojima je kiseonik vezan u prstenu iza ravni hartije. β Stoličasta cikloheksanska projekcija D- glukopiranoze Najveći broj aldoheksoza se nalazi u stoličastoj konformaciji, pri čemu se relativno voluminozna hidroksimetil-grupa na -završetku, nalazi u EKVATRIJALNM položaju. α-d-(+)-glukopiranoza β-d-(+)-glukopiranoza (stabilnija) Kod glukoze, ova težnja znači da su u α- anomeru od supstituenata EKVATRIJALNI, a jedan se nalazi u AKSIJALNM položaju; u β- anomeru su svi supstituenti EKVATRIJALNI. α-d-(+)-glukopiranoza β-d-(+)-glukopiranoza

7 MUTARTAIJA GLUKZE Kada se kristalna α-d-(+)-glukopiranoza rastvori u vodi, i odmah odredi optička rotacija, dobija se vrednost od [α] D = +. va vrednost vremenom opada dok ne dođe do konstantnih +,7. Proces koji dovodi do ovoga zove se interkonverzija α- u β-anomer. U rastvoru se α-d-(+)-glukopiranoza brzo uravnotežujea sa malom količinom otvorenog aldehidnog oblika, koji zatim podleže novom reverzibilnom zatvaranju prstena u β-anomer. β-anomer ima znatno manju specifičnu rotaciju od α- anomera; stoga vrednost [α] D opada. Pri vrednosti [α] D = +,7 rastvora postignuta je krajnja ravnoteža sa, % α-anomera i,8 % β-anomera. ili - - ili α -D-(+)-glukopiranoza, % (ciklo-oblik) [α] D = + o D-(+)-glukoza 0,00 % otvoreni oblik (okso-oblik), % (ciklo-oblik) [α] D = +8,7 o β-d-(+)-glukopiranoza Pri rastvaranju kristalne β-d-(+)-glukopiranoze, koja ima znatno manju specifičnu rotaciju (+8,7) od α- anomera, vrednost [α] D rastvora raste do +,7... Interkonverzija α- u β-anomer je intramolekulska reakcija i predstavlja okso-ciklo tautomeriju. Fizička pojava, promena optičke rotacije do koje dolazi kada se šećer uravnotežuje sa svojim anomerom, zove se MUTARTAIJA. REAKIJE KJIMA PDLEŽU ŠEĆERI Reakcije šećera možemo podeliti u grupe: reakcije koje se vrše na šećeru linearnog oblika reakcije koje se vrše na šećeru cikličnog oblika. () Fehling-ovim i Tollens-ovim testom dokazuju se REDUKUJUĆI šećeri Aldoze i ketoze redukuju oba, Tollens-ov i Fehling-ov rastvor nastaju aldonske kiseline. Aldoze imaju formil-grupu koja se može lako oksidisati do karboksilne-. (aldoza) Plavi u + - kompleks,, (Fehling-ov rastvor) (alkalni rastvor kompleksa u + i Na, K-tartarata) - Bezbojan Ag+, N, (Tollens-ov rastvor) u + cigla-crveni talog Ag srebrno ogledalo D-glukonska kiselina (aldonska kiselina) D-glukonska kiselina (aldonska kiselina) Kako se oksidišu ketoze s obzirom da su Tollens-ov i Fehling-ov test dokazne reakcije za aldehide ali ne i za ketone?

8 Ketoze se oksidišu zato što se dotične reakcije izvode u baznim uslovima ENLIZAIJM dolazi do konverzije ketoze u aldozu. D-fruktoza (ketoza) -, -, -, -, enol D-fruktoze enol D-glukoze enold-manoze (aldoza) + D-manoza (aldoza) Naprimer, D-fruktoza (ketoza) je u ravnoteži sa svojim enolom. Međutim, enol D-fruktoze je ujedno i enol D- glukoze (aldoza) i D-manoze (aldoza) u reakcionoj smeši postoje sva tri karbonilna jedinjenja. Svi obični monosaharidi su redukujući šečćeri. () ksidacijom aldoza dobijaju se mono- ili dikarboksilne kiseline (aldoza) Br, N,, Δ D-glukonska kiselina (aldonska kiselina) D-glukarna kiselina (aldarna kiselina) Bromna voda (Br, ) oksidiše aldoze ali NE ketoze NE izaziva izomerizaciju može se koristiti za razlikovanje aldoza od ketoza za sintezu aldonskih kiselina. () Redukcijom karbonilne grupe aldoza i ketoza (pomoću NaB ) dobijaju se ALDITLI (aldoza) NaB, D-glucitol (alditol)

9 () Kondenzacija karbonilne-grupe sa derivatima amina (stvaranje SAZNA) (aldoza) N N NN fenilhidrazon D-glukoze N N 7 NN NN fenilosazon D-glukoze Pomoću jednog ekvivalenta fenilhidrazina ( NN ), šećeri se prevode u odgovarajuće fenilhidrazone. Višak fenilhidrazina uslovljava oksidaciju u susedstvu hidrazonske funkcije, uz nastajanje fenilosazona. S obzirom da se pri obrazovanju osazona gubi konfiguracija na asimetričnom atomu u strukturi šećera, EPIMERI (npr. i D-manoza; videti str. 7) daju isti osazon. i D-manoza (aldoze) N N NN NN fenilosazon D-glukoze fenilosazon D-manoze fenilosazon D-fruktoze N N D-fruktoza (ketoza) Činjenica da, D-manoza i D-fruktoza daju isti osazon, ukazuje na ove tri heksoze imaju istu konfiguraciju na, i atomima. sazoni su bili prvi opšti čvrsti derivati koji su se koristili pri proučavanju strukture šećera. () Produženje niza aldoza: modifikovana Kilian- Fischer-ova sinteza D-arabinoza (aldopentoza) N N diastereomerni cijanhidrini N Pd, BaS Pd, BaS N diastereomerni imini N l l + + N + + N 8 diastereomerne aldoheksoze D-manoza () Skraćenje niza aldoza: Ruff-ova degradacija (aldoheksoza) Br, D-glukonska kiselina a() - + ) a kalcijum-d-glukonat, Fe + D-arabinoza (aldopentoza) + Adicijom N na karbonilnu-grupu aldoze nastaje smeša diastereomernih cijanhidrina (razlikuju se samo po konfiguraciji na -). Katalitičnom hidrogenizacijom cijanhidrina u prisustvu katalizatora Pd/BaS (delimično dezaktiviran Pd), nastaju imini koji hidrolizom daju aldoze (sa jednim -atomom više u odnosu na polaznu aldozu). Tokom Ruff-ove degradacije, kalcijumova-so aldonske kiseline biva oksidisana vodonikperoksidom ( ); Fe + jon katališe reakciju oksidacije tokom koje dolazi do raskidanje veze -.

10 (7) Reakcija metilovanja (stvaranje acetala i etara) ikličan hemiacetal šećera reaguje sa alkoholom u prisustvu mineralne kiseline i nastaje acetal. Acetali šećera se zovu GLIKZIDI (npr., od glukoze nastaju glukozidi). + l glikozidna hemiacetalna veza grupa β-d-glukopiranoza metil-β-d-glukopiranozid metil-α-d-glukopiranozid (hemiacetal) (acetal) (acetal) redukujući šećer neredukujući šećer 9 glikozidna veza Na isti način reaguje i α-d-glukopiranoza. Kod glikozida je blokiran anomerni -atom, te ne podležu mutarotaciju bez prisustva kiseline daju negativan Tollens-ov i Fehling-ov test (neredukujući šećeri) ne reaguju sa molekulima koji napadaju karbonilne grupe. metil-α-d-glukopiranozid metil-β-d-glukopiranozid Reakcije selektivnog prevođenja hemiacetalnegrupe u acetalnu-, naročito je korisna u sintetske svrhe. Reakcijom metil-d-glukopiranozida sa dimetilsulfatom i natrijum-hidroksidom, metiluju se preostale hidroksilne-grupe i nastaje metil-tetra-metil-d-glukopiranozid (etar). ( ) S Na metil-β-d-glukopiranozid metil-β-,,,-tetra--metil-d-glukopiranozid neredukujući šećer neredukujući šećer idroliza acetala l, metil-β-,,,-tetra--metil-d-glukopiranozid neredukujući šećer otvaranje pstena α-,,,-tetra--metil-d-glukopiranoza redukujući šećer otvaranje pstena redukujući šećer β-,,,-tetra--metil-d-glukopiranoza 0 -hidroksi-,,,-tetrametoksiheksanal redukujući šećer

11 DISAARIDI Disaharidi su ugljeni hidrati sastavljeni od dva monosaharida, međusobno povezana acetalnom (glikozidnom) vezom. idrolizom molekula disaharida dobijaju se molekula monosaharida. Maltoza (sladni šećer) Dobija se parcijalnom hidrolizom skroba. Redukujući šećer (reaguje sa Tollens-ovim i Fehlingovim reagensom). Sa fenilhidrazinom gradi osazon. U rastvoru podleže mutarotaciji, javlja se u anomernim oblicima. Dimer glukoze u čijoj strukturi su dva molekula D- glukoze povezana α-,-glikozidnom vezom (αanomerna -grupa jednog molekula reaguje sa grupom na atomu drugog molekula). Glukozna jedinica zadržava nezaštićenu hemiacetalnu strukturu sa svojom karakterističnim hem. osobinama. idrolizom daje molekula D-glukoze. (+)-maltoza (α-anomer) α-,-glikozidna veza neredukujući kraj redukujući kraj α-d-glukopiranozil-α-d-glukopiranoza --(α-d-gukopiranozil)-d-glukopiranoza (α-anomer na slici) elobioza Dobija se parcijalnom hidrolizom celuloze. Redukujući šećer (reaguje sa Tollens-ovim i Fehling-ovim reagensom). Sa fenilhidrazinom gradi osazon. U rastvoru podleže mutarotaciji, javlja se u anomernim oblicima. Dimer glukoze u čijoj strukturi su dva molekula D-glukoze povezana β-,-glikozidnom vezom (βanomerna -grupa jednog molekula reaguje sa -grupom na atomu drugog molekula). Glukozna jedinica zadržava nezaštićenu hemiacetalnu strukturu sa svojom karakterističnim hem. osobinama. idrolizom daje molekula D-glukoze. β-,-glikozidna veza (+)-celobioza (β-anomer) neredukujući kraj redukujući kraj β-d-glukopiranozil-β-d-glukopiranoza --(β-d-gukopiranozil)-d-glukopiranoza (β-anomer na slici)

12 Laktoza (mlečni šećer) Nalazi se u čovečijem mleku i mleku i većine životinja. Redukujući šećer (reaguje sa Tollens-ovim i Fehling-ovim reagensom). Sa fenilhidrazinom gradi osazon. U rastvoru podleže mutarotaciji, javlja se u anomernim oblicima. Disaharid koji se sastoji iz dve gradivne jedinice, D-galaktoze i D-glukoze, koje su povezane β-,- glikozidnom vezom (β-anomerna -grupa D- galaktoze reaguje sa -grupom na atomu D- glukoze). Glukozna jedinica zadržava nezaštićenu hemiacetalnu strukturu sa svojom karakterističnim hem. osobinama. idrolizom daje molekul D-galaktoze i D-glukoze. β-,-glikozidna veza (+)-laktoza (β-anomer) neredukujući kraj redukujući kraj β-d-galaktopiranozil-β-d-glukopiranoza --(β-d-galaktopiranozil)-d-glukopiranoza (β-anomer na slici) Saharoza (obični konzumni šećer) Koristi se u izvornom obliku. NEredukujući šećer (NE reaguje ni sa Tollensovim ni sa Fehling-ovim reagensom). Sa fenilhidrazinom NE gradi osazon. U rastvoru NE podleže mutarotaciji, NE javlja se u anomernim oblicima. Disaharid koji se sastoji iz dve gradivne jedinice, D-glukoze i D-fruktoze, koje su povezane acetalnim mostom koji povezuje dva anomerna -atoma (αanomerna -grupa D-glukoze reaguje sa β- anomernom -grupom D-fruktoze). idrolizom daje molekul D-glukoze i D-fruktoze. (+)-saharoza nema anomera nema mutarotacije neredukujući kraj α-d-glukopiranozil-β-d-fruktofuranozid β-d-fruktofuranozil)-α-d-glukopiranozid neredukujući kraj

13 PLISAARIDI Polisaharidi su polimeri monosaharida. eluloza Poli-β-glukopiranozid povezan preko atoma, sadrži oko.000 monomernih jedinica i ima molarnu masu od oko Pojedinačni nizovi celuloze teže da se svrstaju jedan uz drugi i povezani su velikim brojem vodoničnih veza. celuloza β-,-glikozidna veza Skrob Poli-α-glukopiranozid. Skrob je smeša različita polisaharida: amiloze (oko 0%) i amilopektina (oko 80%). Amiloza Amiloza je sačinjena od nerazgranatih lanaca izgrađenih od molekula D-glukoze koji su povezani α-,-glikozidnom vezom (sadrži nekoliko stotina jedinica glukoze po molekulu; molarna masa ). amiloza Maltozna jedinica α-,-glikozidna veza

14 Amilopektin Amilopektin je sačinjen od razgranatih lanaca izgrađenih od molekula D-glukoze (molarna masa prelazi cifru od nekoliko miliona). Do račvanja lanca dolazi na svakih 0 jedinica glukoze, uglavnom, na. U strukturi amilopektina, postoji tipa glikozidnih veza kojima su povezane glukozne jedinice: α-,-glikozidnom vezom i α-,-glikozidnom vezom (na mestu račvanja lanca). 7 amilopektin α-,-glikozidna veza α-,-glikozidna veza mesto racvanja α-,-glikozidna veza

Ugljeni hidrati. Uvod. masti, belančevine CO 2. O + hν + hlorofil fotosinteza + H 2. glukoza. skrob. ishrana. ishrana glikogen. celuloza.

Ugljeni hidrati. Uvod. masti, belančevine CO 2. O + hν + hlorofil fotosinteza + H 2. glukoza. skrob. ishrana. ishrana glikogen. celuloza. Ugljeni hidrati Uvod C 2 + 2 + hν + hlorofil fotosinteza glukoza skrob ishrana celuloza ishrana glikogen masti, belančevine glukoza C 2 + 2 + energija 1 Definicija Ugljeni hidrati su polihidroksi aldehidi,

Διαβάστε περισσότερα

4. razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer UGLJENI HIDRATI

4. razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer UGLJENI HIDRATI . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 UGLJENI IDRATI Ugljeni hidrati su najrasprostranjenija jedinjenja u živom svetu. rganska jedinjenja ugljenika, vodonika i kiseonika u kojima je

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

UGLJENI HIDRATI. Definicija. Ugljeni hidrati su

UGLJENI HIDRATI. Definicija. Ugljeni hidrati su UGLJENI HIDRATI Definicija Ugljeni hidrati su polihidroksi aldehidi, polihidroksi ketoni ili jedinjenja čijom hidrolizom se dobijaju polihidroksi aldehidi i polihidroksi ketoni 1 Podela Prosti ugljeni

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

UGLJENI HIDRATI U ISHRANI

UGLJENI HIDRATI U ISHRANI UGLJENI HIDRATI U ISHRANI Ugljeni hidrati značaj i uloge sastoje se iz atoma C, H i O nastaju u procesu fotosinteze u biljkama ili glikoneogeneze u humanom organizmu najvažniji su izvori energije za čoveka

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OGLJIKOVI HIDRATI. Ogljikovi hidrati...

OGLJIKOVI HIDRATI. Ogljikovi hidrati... OGLJIKOVI HIDRATI Vloga: 1. Vloga v energijskem metabolizmu- neposredno kot metabolno "gorivo" ali kot rezervne spojine 2. Strukturna vloga- gradniki bakterijskih, glivnih in rastlinskih celičnih sten,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

OGLJIKOVI HIDRATI MONOSAHARIDI. Monosaharidi (enostavni sladkorji): ni jih mogoče razgraditiv milih pogojih

OGLJIKOVI HIDRATI MONOSAHARIDI. Monosaharidi (enostavni sladkorji): ni jih mogoče razgraditiv milih pogojih OGLJIKOVI HIDRATI Monosaharidi (enostavni sladkorji): ni jih mogoče razgraditiv milih pogojih Oligosaharidi -običajno 2-10 monosaharidnih ostankov Polisaharidi: polimeri iz monosaharidov (glikozidna vez)

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ugljikohidrati i glikoliza

Ugljikohidrati i glikoliza Ugljikohidrati i glikoliza Seminar 11b 1 1. Suspenzija stanica kvasca uzgajana je u anaerobnim uvjetima te se glukoza fermentirala u etanol i O 2. Ako se želi promatrati količina 14 O 2, na kojem mjestu

Διαβάστε περισσότερα

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni rad, rast,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Ugljikohidrati. Boris Mildner

Ugljikohidrati. Boris Mildner Ugljikohidrati Boris Mildner Ugljikohidrati Ugljikohidrati su najzastupljenije biomolekule na Zemlji. Svake godine fotosintezom se pretvara 100x10 9 tona CO 2 i H 2 O u celulozu i druge biljne proizvode.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Biohemija I

Biohemija I Biohemija I 17.11.2015. Šećerni alkoholi. U monosaharidnim derivatima poznatim kao šećerni alkoholi, karbonilni oksigen se reducira u hidroksilnu grupu. Npr. D-gliceraldehid može se reducirati u glicerol.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT

MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT UNIVERZITET U NIŠU MEDICINSKI FAKULTET PRIJEMNI ISPIT HEMIJA Niš 29.06.2016. PLAVOM HEMIJSKOM OLOVKOM ZAOKRUŽITI BROJ ISPRED JEDNOG OD PONUĐENIH ODGOVORA. SAMO JEDAN OD PONUĐENIH ODGOVORA JE TAČAN 1. Koliko

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE. Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe

REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE. Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe Ovi reagenski služe za grubu orijentaciju prema nekoj funkcionalnoj grupi Oni sa nepoznatim organskim spojem grade taloge ili

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 13.2.2018 ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 1 Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα