Biohemija I
|
|
|
- Παιάν Γερμανός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Biohemija I
2 Šećerni alkoholi. U monosaharidnim derivatima poznatim kao šećerni alkoholi, karbonilni oksigen se reducira u hidroksilnu grupu. Npr. D-gliceraldehid može se reducirati u glicerol. Međutim, ovaj šećerni alkohol se ne označava kao D ili L. Zašto?
3 Šećerni alkoholi. U monosaharidnim derivatima poznatim kao šećerni alkoholi, karbonilni oksigen se reducira u hidroksilnu grupu. Npr. D-gliceraldehid može se reducirati u glicerol. Međutim, ovaj šećerni alkohol se ne označava kao D ili L. Zašto? C red C 2 C 2 C 2 Dobijeni produkt nastao redukcijom gliceraldehida NEMA hiralni C atom i nema oznaku steričkog reda.
4 Tačke topljenja monosaharidnih osazonskih derivata. Brojni ugljikohidrati reagiraju sa fenilhidrazinom (C 6 5 NN 2 ) gradeći svijetlo-žute kristalne derivate poznate kao osazoni: Monosaharid T.t. Monosaharida ( C) T.t. osazonskog derivata ( C) Glukoza Manoza Galaktoza Taloza Kao što tablica prikazuje, određeni parovi derivata imaju iste tačke topljenja, iako nederivatizirani monosaharidi nemaju. Zašto glukoza i manoza, te galaktoza i taloza, grade osazone sa istim tačkama topljenja?
5 Monosaharid T.t. Monosaharida ( C) T.t. osazonskog derivata ( C) Glukoza Manoza NNC 6 5 NNC 6 5 C 6 5 NN 2 glukoza Isti produkt NNC 6 5 NNC 6 5 C 6 5 NN 2 manoza
6 Monosaharid T.t. Monosaharida ( C) T.t. osazonskog derivata ( C) Galaktoza Taloza NNC 6 5 NNC 6 5 C 6 5 NN 2 Isti produkt galaktoza NNC 6 5 NNC 6 5 C 6 5 NN 2 taloza
7 Dezoksišećeri. Da li D-2-dezoksigalaktoza ima ista hemijska svojstva kao i D-2-dezoksiglukoza? brazložiti.
8 Dezoksišećeri. Da li D-2-dezoksigalaktoza ima ista hemijska svojstva kao i D-2-dezoksiglukoza? brazložiti. 2 D dezoksiglukoza 2 D dezoksigalaktoza Iste funkcionalne grupe, ista hemijska svojstva, jedina razlika je na C4 atomu
9 Strukture šećera. pisati zajednička strukturna svojstva i razlike za svaki par šećera: a) celuloza i glikogen; b) D-glukoza i D-fruktoza; c) maltoza i saharoza.
10 Strukture šećera. pisati zajednička strukturna svojstva i razlike za svaki par šećera: a) celuloza i glikogen; b) D-glukoza i D-fruktoza; c) maltoza i saharoza. polisaharidi; 1β-4 glikozidna veza; 1α-4 glikozidna veza heksoze; aldoza ketoza disaharidi; 1α-4, dvije glukoze; 1α-2β, glukoza i fruktoza
11 Reducirajući šećeri. Nacrtati strukturnu formulu -D-glukozil- (1 6)-D-manozamina i zaokružiti dio strukture koji doprinosi reducirajućim svojstvima.
12 Reducirajući šećeri. Nacrtati strukturnu formulu -D-glukozil- (1 6)-D-manozamina i zaokružiti dio strukture koji doprinosi reducirajućim svojstvima. C 2 N 2
13 Poluacetalne i glikozidne veze. bjasniti razliku između poluacetala i glikozida.
14 Poluacetalne i glikozidne veze. bjasniti razliku između poluacetala i glikozida. emiacetal nastaje kada aldoza i ketoza reaguju sa alkoholom R R Glikozid nastaje kada hemiacetal reaguje sa alkoholom C 3
15 kus meda. Fruktoza u medu uglavnom je u -D-piranoznom obliku. vo je jedan od najslađih uopće poznatih ugljikohidrata, približno dva puta slađi od glukoze; -D-furanozni oblik fruktoze mnogo je manje sladak. Slatkoća meda postepeno se smanjuje na višoj temperaturi. Isto tako, visoko-fruktozni kukuruzni sirup (komercijalni produkt u kojem je veći dio glukoze pretvoren u fruktozu) koristi se za zaslađivanje hladnih, ali ne i toplih pića. Koje hemijsko svojstvo fruktoze doprinosi ovim prednostima?
16 kus meda. Fruktoza u medu uglavnom je u -D-piranoznom obliku. vo je jedan od najslađih uopće poznatih ugljikohidrata, približno dva puta slađi od glukoze; -D-furanozni oblik fruktoze mnogo je manje sladak. Slatkoća meda postepeno se smanjuje na višoj temperaturi. Isto tako, visoko-fruktozni kukuruzni sirup (komercijalni produkt u kojem je veći dio glukoze pretvoren u fruktozu) koristi se za zaslađivanje hladnih, ali ne i toplih pića. Koje hemijsko svojstvo fruktoze doprinosi ovim prednostima? Frukoza se ciklizira bilo u piranoznu bilo u furanoznu formu. Povećanjem temperature ravnoteža reakcije ciklizacije se pomjera smjeru nastanka furanozne forme koja je manje slatka forma, pa zato dolazi do smjanjenja slatkoće proizvoda.
17 Glukoza-oksidaza u određivanju glukoze u krvi. Enzim glukoza-oksidaza izolirana iz buđi Penicillium notatum katalizira oksidaciju -D-glukoze u D-glukono- -lakton. vaj enzim je visoko specifičan za anomer glukoze i ne djeluje na anomer. Uprkos ovoj specifičnosti, reakcija katalizirana glukoza- oksidazom često se koristi u kliničke svrhe za određivanje ukupne glukoze u krvi ( - i -D-glukoza). Koje okolnosti su potrebne da se to napravi? sim omogućavanja detekcije nižih količina glukoze, koju prednost glukoza-oksidaza nudi nad Fehling-ovim i drugim reducirajućim reagensima za mjerenje glukoze u krvi?
18 Glukoza-oksidaza u određivanju glukoze u krvi. Enzim glukozaoksidaza izolirana iz buđi Penicillium notatum katalizira oksidaciju -Dglukoze u D-glukono- -lakton. vaj enzim je visoko specifičan za anomer glukoze i ne djeluje na anomer. Uprkos ovoj specifičnosti, reakcija katalizirana glukoza-oksidazom često se koristi u kliničke svrhe za određivanje ukupne glukoze u krvi ( - i -D-glukoza). Koje okolnosti su potrebne da se to napravi? sim omogućavanja detekcije nižih količina glukoze, koju prednost glukoza-oksidaza nudi nad Fehling-ovim i drugim reducirajućim reagensima za mjerenje glukoze u krvi? Stepen mutarotacije je visok, i iako ezmin djeluje samo na β- formu, dolazi do prelaska α-formu u β-formu, tako da se sva glukoza oksiduje. Glukoza okisdaza oksiduje SAM glukozu, tako da neće biti detektovani drugi šećeri, npr. galaktoza, što bi se desilo u slučaju sa Fehling-ovim reagensom.
19 Proizvodnja punjenih čokolada. Proizvodnja čokolada koje sadrže tečno punjenje u unutrašnjosti ( fil ) zanimljiva je primjena enzimskog inženjerstva. Punjenje se uglavnom sastoji od velike količine vodene otopine šećera bogate fruktozom za osiguranje slatkoće. Tehnička dilema je sljedeća: čokoladni preliv mora biti pripremljen sipanjem vruće istopljene čokolade preko čvrstog (ili uglavnom čvrstog) jezgra, dok konačni produkt mora imati tečni, fruktozom bogati centar. Predložiti način rješavanja ovog problema. (uputa: saharoza je mnogo manje topiva od smjese glukoze i fruktoze.)
20 Proizvodnja punjenih čokolada. Proizvodnja čokolada koje sadrže tečno punjenje u unutrašnjosti ( fil ) zanimljiva je primjena enzimskog inženjerstva. Punjenje se uglavnom sastoji od velike količine vodene otopine šećera bogate fruktozom za osiguranje slatkoće. Tehnička dilema je sljedeća: čokoladni preliv mora biti pripremljen sipanjem vruće istopljene čokolade preko čvrstog (ili uglavnom čvrstog) jezgra, dok konačni produkt mora imati tečni, fruktozom bogati centar. Predložiti način rješavanja ovog problema. (uputa: saharoza je mnogo manje topiva od smjese glukoze i fruktoze.) Pripremiti gustu mješavinu saharoze i vode za punjenje; dodati malu količinu invertaze; odmah premazati čokoladu.
21 Gentiobioza. Gentiobioza (D-Glc( 1 6)D-Glc) je disaharid nađen u nekim biljnim glikozidima. Nacrtati strukturu gentiobioze na osnovu datog skraćenog naziva. Da li se radi o reducirajućem šećeru? Da li dolazi do mutarotacije?
22 Gentiobioza. Gentiobioza (D-Glc( 1 6)D-Glc) je disaharid nađen u nekim biljnim glikozidima. Nacrtati strukturu gentiobioze na osnovu datog skraćenog naziva. Da li se radi o reducirajućem šećeru? Da li dolazi do mutarotacije? Da, reducirajući je šećer jer ima slobodnu karbonilnu grupu. Da, ima mogućnost rotacije karbonilne grupe u β- ili α- položaj.
23 Kakve osobine pokazuju monosaharidi: a) reducirajuće b) oksidirajuće c) hidroksilirajuće
24 Kakve osobine pokazuju monosaharidi: a) reducirajuće - reakcija na karbonilnoj grupi, pri čemu se oksidiraju do karboksilnih kiselina b) oksidirajuće - reakcija na karbonilnoj grupi, pri čemu se redukuju do alkohola c) hidroksilirajuće
25 Koji disaharidi u svom sastavu sadrže α-d-glukozu: a) maltoza b) saharoza c) laktoza d) celobioza
26 Koji disaharidi u svom sastavu sadrže α-d-glukozu: a) maltoza b) saharoza c) laktoza d) celobioza
27 Koji disaharidi u svom sastavu imaju β-d-glukozu? a) celobioza b) laktoza c) saharoza
28 Koji disaharidi u svom sastavu imaju β-d-glukozu? a) celobioza b) laktoza c) saharoza
29 Koji od navedenih ugljikohidrata će dati pozitivnu (+) ili negativnu (-) reakciju sa navedenim reagensima? Glukoza Fruktoza Galaktoza Saharoza Laktoza Maltoza Benedict Seliwan Fermentacija J 2
30 Koji od navedenih ugljikohidrata će dati pozitivnu (+) ili negativnu (-) reakciju sa navedenim reagensima? Benedict Seliwan Fermentacija J 2 Glukoza Fruktoza Galaktoza Saharoza Laktoza Maltoza
31 Napišite strukturne formule disaharida a) trehaloze b) maltoze
32 Napišite strukturne formule disaharida a) trehaloze b) maltoze C 2 C 2 trehaloza maltoza
33 Varenje (probava, digestija) celuloze. Celuloza bi mogla osigurati široku raspoloživost i jeftin oblik glukoze, ali ljudi je ne mogu probavljati. Zašto ne?
34 Varenje (probava, digestija) celuloze. Celuloza bi mogla osigurati široku raspoloživost i jeftin oblik glukoze, ali ljudi je ne mogu probavljati. Zašto ne? Ljudski organizam nema celulazu u crijevima, koja cijepa 1β-4 celuloze i zbog toga ne može variti celulozu
35 Brzina rasta bambusa. Stablo bambusa (tropska trava) može rasti nevjerovatnom brzinom od 0,3 m/dan pri optimalnim uvjetima. Znajući da su vlakna izgrađena uglavnom od celuloznih vlakana orijentiranih u smjeru rasta, izračunati broj šećernih ostataka po sekundi koji se vežu enzimatski na rastuće celulozne lance da bi se postigla brzina rasta. Svaka jedinica D-glukoze doprinosi 0,5 nm dužini molekule celuloze.
36 Brzina rasta bambusa. Stablo bambusa (tropska trava) može rasti nevjerovatnom brzinom od 0,3 m/dan pri optimalnim uvjetima. Znajući da su vlakna izgrađena uglavnom od celuloznih vlakana orijentiranih u smjeru rasta, izračunati broj šećernih ostataka po sekundi koji se vežu enzimatski na rastuće celulozne lance da bi se postigla brzina rasta. Svaka jedinica D-glukoze doprinosi 0,5 nm dužini molekule celuloze ostatka / sekundi
37 Glikogen kao energetska rezerva: koliko dugo može letjeti divlja ptica? Još od davnih vremena je poznato da se neke divlje ptice kao što su jarebice, prepelice i fazani lahko umore. Mišići za letenje ovih ptica uveliko se oslanjaju na upotrebu glukoza-1- fosfata za energiju, u obliku ATP. Glukoza-1-fosfat nastaje cijepanjem rezervnog glikogena mišića (uz glikogen-fosforilazu). Brzina nastalog ATP ograničena je brzinom cijepanja glikogena. Tokom paničnog leta brzina cijepanja glikogena ovih ptica dosta je visoka ( 120 mol/min glukoza-1-fosfata nastaje po gramu svježeg tkiva). Znajući da mišići letenja obično sadrže oko 0,35% glikogena po masi, izračunati koliko dugo može divlja ptica letjeti (za prosječnu molekulsku težinu glukoznog ostatka u glikogenu uzeti 162 g/mol).
38 Glikogen kao energetska rezerva: koliko dugo može letjeti divlja ptica? Još od davnih vremena je poznato da se neke divlje ptice kao što su jarebice, prepelice i fazani lahko umore. Mišići za letenje ovih ptica uveliko se oslanjaju na upotrebu glukoza-1- fosfata za energiju, u obliku ATP. Glukoza-1-fosfat nastaje cijepanjem rezervnog glikogena mišića (uz glikogen-fosforilazu). Brzina nastalog ATP ograničena je brzinom cijepanja glikogena. Tokom paničnog leta brzina cijepanja glikogena ovih ptica dosta je visoka ( 120 mol/min glukoza-1-fosfata nastaje po gramu svježeg tkiva). Znajući da mišići letenja obično sadrže oko 0,35% glikogena po masi, izračunati koliko dugo može divlja ptica letjeti (za prosječnu molekulsku težinu glukoznog ostatka u glikogenu uzeti 162 g/mol). 10,8 sekundi
39 Volumen kondroitin-sulfata u otopini. Važna funkcija kondroitin-sulfata je da djeluje kao mazivo u zglobovima formirajući gelu sličan medij koji amortizuje trenje i udar. va funkcija čini se da je u vezi sa karakterističnim svojstvom kondroitin-sulfata: volumen zahvaćen molekulom mnogo je veći u otopini nego u dehidratiziranoj čvrstoj tvari. Zašto je volumen mnogo veći u otopini?
40 Volumen kondroitin-sulfata u otopini. Važna funkcija kondroitinsulfata je da djeluje kao mazivo u zglobovima formirajući gelu sličan medij koji amortizuje trenje i udar. va funkcija čini se da je u vezi sa karakterističnim svojstvom kondroitin-sulfata: volumen zahvaćen molekulom mnogo je veći u otopini nego u dehidratiziranoj čvrstoj tvari. Zašto je volumen mnogo veći u otopini? Sulfatni dio molekule sa negativnim nabojem odbija molekule jednu od druge i dovodi do pojave proširene konfiguracije. Polarna molekula privlači molekule vode i dolazi do povećanja molekulskog volumena. U dehidriranoj molekuli ukupni naboj je nula, svaki negativni naboj ima neutralisam putem pozitivnog naboja i molekula ima manji volumen.
41 Interakcije heparina. eparin, visoko negativno nabijeni glikozaminoglikan, koristi se klinički kao antikoagulans. Njegovo djelovanje temelji se na vezivanju nekoliko plazma proteina, uključujući antitrombin III, inhibitor zgrušavanja krvi. Vezivanje heparina na antitrombin III čini se da uzrokuje konformacijske promjene u proteinu koje značajno uvećavaju njegovu sposobnost inhibiranja koagulacije. Koji aminokiselinski ostaci antitrombina III vjerovatno stupaju u interakciju sa heparinom?
42 Interakcije heparina. eparin, visoko negativno nabijeni glikozaminoglikan, koristi se klinički kao antikoagulans. Njegovo djelovanje temelji se na vezivanju nekoliko plazma proteina, uključujući antitrombin III, inhibitor zgrušavanja krvi. Vezivanje heparina na antitrombin III čini se da uzrokuje konformacijske promjene u proteinu koje značajno uvećavaju njegovu sposobnost inhibiranja koagulacije. Koji aminokiselinski ostaci antitrombina III vjerovatno stupaju u interakciju sa heparinom? Pozitivno naelektrisani ostaci aminokiselina će se vezani za negativno nabijene dijelove molekule heparina. Lizinski ostaci će se vezati za heparin.
43 Efekat sialinske kiseline na SDS-PAGE. Uz pretpostavku da imate četiri oblika proteina identične aminokiselinske sekvence, ali koji sadrže nula, jedan, dva i tri oligosaharidna lanca, koji završavaju sa ostatkom sialinske kiseline. Skicirati položaj traka na gelu koje se očekuju nakon analize smjese ova četiri glikoproteina sa SDS-PAGE i identificirati ih.
44 Efekat sialinske kiseline na SDS-PAGE. Uz pretpostavku da imate četiri oblika proteina identične aminokiselinske sekvence, ali koji sadrže nula, jedan, dva i tri oligosaharidna lanca, koji završavaju sa ostatkom sialinske kiseline. Skicirati položaj traka na gelu koje se očekuju nakon analize smjese ova četiri glikoproteina sa SDS-PAGE i identificirati ih.
45 Informacije koje daje sadržaj oligosaharida. Ugljikohidratni dio nekih glikoproteina može služiti kao stanično mjesto prepoznavanja. Za vršenje ove funkcije oligosaharidna grupa mora imati mogućnost postojanja u velikom broju oblika. Ko može dati veći broj struktura: oligopeptidi sastavljeni od pet različitih aminokiselina ili oligosaharidi sastavljeni od pet različitih monosaharida? brazložiti.
46 Informacije koje daje sadržaj oligosaharida. Ugljikohidratni dio nekih glikoproteina može služiti kao stanično mjesto prepoznavanja. Za vršenje ove funkcije oligosaharidna grupa mora imati mogućnost postojanja u velikom broju oblika. Ko može dati veći broj struktura: oligopeptidi sastavljeni od pet različitih aminokiselina ili oligosaharidi sastavljeni od pet različitih monosaharida? brazložiti. ligosaharidi, njihove podjedinice se mogu kombinovati na više načina nego aminokiseline u polipeptidima. Svaka grupa može učestovati u formiranju glikozidne veze i svaka veza može biti α- ili β. Isto tako polimeri mogu biti linearni i razgranati, pa sve ovo dovodi do postojanja većeg broja oblika.
47 dređivanje stepena grananja amilopektina. Stepen grananja (broj ( 1 6) glikozidnih veza) u amilopektinu može se odrediti sljedećim postupkom: uzorak amilopektina se podvrgne potpunom metiliranju sa metil-jodidom, pri čemu se sve slobodne grupe šećera pretvaraju u C 3. Nakon kiselinske hidrolize odredi se količina nastale 2,3-di--metilglukoze. C 3 C 3 bjasniti na čemu se temelji ovaj postupak određivanja broja ( 1 6) tačaka grananja amilopektina. Šta se dešava sa nerazgranatim glukoznim ostacima amilopektina tokom postupka metilacije i hidrolize? 258 mg uzorka amilopektina tretirano na prethodno opisani način, dalo je 12,4 mg 2,3-di--metilglukoze. drediti koji procenat glukoznih ostataka u amilopektinu sadrži ( 1 6) grane. (Pretpostaviti da je prosječna molekulska težina glukoznog ostatka u amilopektinu 162 g/mol.)
48 dređivanje stepena grananja amilopektina. Stepen grananja (broj ( 1 6) glikozidnih veza) u amilopektinu može se odrediti sljedećim postupkom: uzorak amilopektina se podvrgne potpunom metiliranju sa metil-jodidom, pri čemu se sve slobodne grupe šećera pretvaraju u C 3. Nakon kiselinske hidrolize odredi se količina nastale 2,3-di--metilglukoze. C 3 C 3 Razgranati dijelovi grade ostatke 2,3 di- - metilglukoze, a nerazganati grade 2,3,6- tri -metilglukoze. 3,75%
49 Strukturna analiza polisaharida. Polisaharid nepoznate strukture bio je izoliran, podvrgnut potpunoj metilaciji, a zatim hidroliziran. Analiza produkata dala je tri metilirana šećera: 2,3,4- tri--metil-d-glukozu, 2,4-di--metil-D-glukozu i 2,3,4,6-tetra- -metil-d-glukozu u omjeru 20:1:1. Kako glasi struktura polisaharida?
50 Strukturna analiza polisaharida. Polisaharid nepoznate strukture bio je izoliran, podvrgnut potpunoj metilaciji, a zatim hidroliziran. Analiza produkata dala je tri metilirana šećera: 2,3,4- tri--metil-d-glukozu, 2,4-di--metil-D-glukozu i 2,3,4,6-tetra- -metil-d-glukozu u omjeru 20:1:1. Kako glasi struktura polisaharida? Lanci glukoze vezani 1-6 vezama uz povremeno 1-3 grananje, gdje grananje ide na svakih 20 glukoznih jedinica.
51 U sastav kojeg polisaharida ulaze ostaci fruktoze: a) glikogena b) škroba c) inulina d) celuloze
52 U sastav kojeg polisaharida ulaze ostaci fruktoze: a) glikogena b) škroba c) inulina d) celuloze
53 Koji se monosaharid dobija pri potpunoj hidrolizi glikogena: a) D-fruktoza b) glukoza-1-fosfat c) glukozo-6-fosfat d) D-glukoza
54 Koji se monosaharid dobija pri potpunoj hidrolizi glikogena: a) D-fruktoza b) glukoza-1-fosfat c) glukozo-6-fosfat d) D-glukoza
55 Koji ugljikohidrati pripadaju heteropolisaharidima: a) heparin b) arabinoza c) arabin d) glikogen e) hialuronska kiselina
56 Koji ugljikohidrati pripadaju heteropolisaharidima: a) heparin b) arabinoza c) arabin d) glikogen e) hialuronska kiselina
57 d navedenih primjera izaberite pravilne: a) sastavna komponenta celuloze je α-glukoza b) pri kiseloj hidrolizi škroba gradi se maltoza c) djelovanjem maltaza na maltozu nastaje α-glukoza d) proizvodi hidrolize mnogih polisaharida su heksoze i njihovi derivati e) pri redukciji aldoza i ketoza grade se alkoholi
58 d navedenih primjera izaberite pravilne: sastavna komponenta celuloze je α-glukoza pri kiseloj hidrolizi škroba gradi se maltoza djelovanjem maltaza na maltozu nastaje α-glukoza proizvodi hidrolize mnogih polisaharida su heksoze i njihovi derivati pri redukciji aldoza i ketoza grade se alkoholi
59 Napišite strukturne formule slijedećih disaharida: laktoze, saharoze, celobioze! Koji monosaharidi ulaze u njihov sastav?
60 Napišite strukturne formule slijedećih disaharida: laktoze, saharoze, celobioze! Koji monosaharidi ulaze u njihov sastav? Laktoza (galaktoza i glukoza, 1β-4) C 2 Celobioza, (glukoza i glukoza, 1β-4) C2 Saharoza (glukoza i fruktoza, 1α-2β) C 2 C 2
61 bjasnite zašto se u otopini α-galaktoze optička rotacija sa vremenom smanjuje? bjasnite zašto otopine α- i β-oblika u istim koncentracijama po isteku određenog vremena pokazuju jednaku optičku aktivnost?
62 bjasnite zašto se u otopini α-galaktoze optička rotacija sa vremenom smanjuje? bjasnite zašto otopine α- i β-oblika u istim koncentracijama po isteku određenog vremena pokazuju jednaku optičku aktivnost? Uslijed pojave mutarotacije, tj. postizanja ravnotežnog položaja izmedju α- i β-anomera galaktoze.
63 Šta je inverzija, a šta je invertni šećer? Napišite formulu invertnog šećera?
64 Šta je inverzija, a šta je invertni šećer? Napišite formulu invertnog šećera? Inverzija je pojava prilikom koje dolazi do promjene ugla zakretanja ravni polarizovane svijetlosti uslijed hidrolize saharoze. Saharoza je desnogira, a pordukt nastao hidrolizom (ekvimilarna smjesa fruktoze i glukoze) je lijevogira, zbog većeg ugla zakretanja frukoze nego glukoze. Ekvimolarna smjesa glukoze i fruktoze se naziva invertni šećer. C 2 C 2
65 Izračunati procentualnu zastupjenost anomernih oblika α i β glukoze u stanju ravnoteže? Uglovi zakretanja su: otopina glukoze +52,7, α-d-glukoza +112, β-d-glukoza +18,7.
66 Izračunati procentualnu zastupjenost anomernih oblika α i β glukoze u stanju ravnoteže? Uglovi zakretanja su: otopina glukoze +52,7, α-d-glukoza +112, β-d-glukoza +18,7. αx + βy = 52,7 112x + 18,7y = 1 x = 1-y y = 0,6356 = 63,56% x = 0,3644 = 36,44%
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Ugljeni hidrati. Uvod. masti, belančevine CO 2. O + hν + hlorofil fotosinteza + H 2. glukoza. skrob. ishrana. ishrana glikogen. celuloza.
Ugljeni hidrati Uvod C 2 + 2 + hν + hlorofil fotosinteza glukoza skrob ishrana celuloza ishrana glikogen masti, belančevine glukoza C 2 + 2 + energija 1 Definicija Ugljeni hidrati su polihidroksi aldehidi,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
4. razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer UGLJENI HIDRATI
. razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 UGLJENI IDRATI Ugljeni hidrati su najrasprostranjenija jedinjenja u živom svetu. rganska jedinjenja ugljenika, vodonika i kiseonika u kojima je
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
fotosinteza CO 2 + H 2 soli vinske kiseline). sunceva svetlost
UGLJENI IDRATI (U) ( n n n ) + katalizator fotosinteza sunceva svetlost zelene biljke (hlorofil) molekuli (+)-glukoze povezuju se u velike molekule skroba i celuloze celuloza (potporni skelet biljke) masti,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Ugljikohidrati. Boris Mildner
Ugljikohidrati Boris Mildner Ugljikohidrati Ugljikohidrati su najzastupljenije biomolekule na Zemlji. Svake godine fotosintezom se pretvara 100x10 9 tona CO 2 i H 2 O u celulozu i druge biljne proizvode.
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
![STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA](/thumbs/55/37829094.jpg "STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA")
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
4. Koji od navedenih enzima pripada vrsti hidroksilaza? a) heksokinaza; b) kimotripsin; c) glikogen fosforilaza; d) trioza fosfat izomeraza.
Osnove biokemije zadaća 7. 1. Što je točno o zimogenima? a) protoproteini su jedna vrsta zimogena; b) zimogene inhibiraju inhibitori proteina; c) zimogeni su enzimski neaktivni; d) zimogeni cijepaju proteaze.
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog