Teza de doctorat intitulată EVALUAREA REZIDUURILOR DE ANTIBIOTICE ŞI XENOBIOTICE ELEMENTARE ÎN LAPTE ŞI PRODUSE DE LAPTE ŞI A RISCULUI LOR PENTRU
|
|
- Λίγεια Σερπετζόγλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Teza de doctorat intitulată EVALUAREA REZIDUURILOR DE ANTIBIOTICE ŞI XENOBIOTICE ELEMENTARE ÎN LAPTE ŞI PRODUSE DE LAPTE ŞI A RISCULUI LOR PENTRU CONSUMATORI are caracter de originalitate prin aplicarea unor metode noi de analiză, determinarea toxicelor pe întreg fluxul tehnologic de procesare a laptelui şi evaluarea riscului pe care-l reprezintă concentraţiile obţinute. Teza cuprinde un număr de 238 pagini şi este structurată în două părţi. Partea bibliografică se extinde pe un număr de 64 pagini, fiind sistematizată în trei capitole ce prezintă date din literatura de specialitate referitoare la: matricile alese pentru investigaţii, antibioticoterapia şi evaluările de risc ale reziduurilor de antibiotice, precum şi ecotoxicologia xenobioticelor elementare (Pb,Cd,Hg,Ni,Cu,Zn). Partea a doua, de Contribuţii personale se desfăşoară pe un număr de 116 pagini şi cuprinde patru capitole, în care se prezintă scopul şi importanţa cercetărilor, materialele şi metodele de lucru, rezultatele obţinute şi discuţiile aferente, precum şi concluziile generale care s-au desprins din cercetările efectuate. Datele prezentate sunt susţinute de 13 tabele şi 18 figuri inserate în partea de Studiu bibliografic, 39 tabele şi 48 figuri inserate în partea de Contribuţii personale. Lista bibliografică însumează 270 titluri din literatura autohtonă şi internaţională, legislaţie specifică domeniului de siguranţă alimentară, standarde ale unor metode de lucru şi fişiere internet cu conţinut de specialitate. În conţinutul tezei se regăsesc date proprii publicate în lucrările ştiinţifice susţinute în cadrul Simpozioanelor cu participare internaţională organizate de Facultatea de Medicină Veterinară Iaşi, precum şi în Revista Română de Medicină Veterinară. Importanţa temei alese vine din faptul că, în cantităţi mici şi prin aport îndelungat, antibioticele pot avea efecte nedorite asupra omului şi animalelor. Efectele nedorite asupra sănătăţii consumatorului pot fi directe şi se manifestă sub forma reacţiilor de ordin alergic sau chiar toxic. Efectele indirecte sunt, de asemenea, importante datorită creării de 1
2 microorganisme rezistente la antibiotice. Unele studii au arătat că laptele poluat cu reziduuri de antibiotice obţinut de la 20 vaci a întârziat sau oprit procesele fermentative ale celui recoltat de la vaci. Mai mult, probele ce conţin reziduuri de antibiotice sunt însoţite de creşteri ale populaţiei celulelor somatice şi ale numărului total de germeni. Prezenţa xenobioticelor elementare în lapte este, de asemenea, nefastă pentru că multe din ele au caracter cumulativ şi pun în pericol sănătatea animalelor tinere şi a omului. Trebuie, de asemenea, menţionat efectul cancerigen şi mutagen pe care acestea îl pot dezvolta la consumatori. Principalele obiective transpuse în realizarea acestei lucrări au fost: Monitorizarea reziduurilor de antibiotice şi xenobiotice elementare în lapte şi derivate lactate, în concordanţă cu cele mai recente norme privind metodologia de lucru şi interpretarea rezultatelor. Aprecierea sezonalităţii contaminărilor cu antibiotice şi xenobiotice elementare şi investigarea corelaţiilor cu alţi factori de risc. Analiza variaţiei conţinutului de antibiotice şi xenobiotice elementare în probele de lapte recoltate de la două grupuri diferite de surse: centrele de colectare şi fermele de bovine. Evaluarea riscului la care sunt expuşi consumatorii, pe baza comparării concentraţiilor determinate în acest studiu cu dozele zilnice acceptabile sau cu limitele săptămânale (provizorii) tolerabile stabilite de Organizaţia Mondială a Sănătăţii pentru fiecare antibiotic (cu excepţia penicilinelor) şi xenobiotic elementar determinat. În cazul cuprului şi zincului s-a urmărit modul în care concentraţiile determinate pot satisface necesarul zilnic pentru copii şi adulţi. Materialul de studiu a fost reprezentat de probe de lapte recoltate de la mai multe centre de colectare şi două unităţi zootehnice din zona de Nord a Moldovei; au fost recoltate şi produse lactate rezultate în urma prelucrării laptelui pe diferite fluxuri tehnologice. Metodele de lucru au fost aplicate conform standardelor în vigoare armonizate cu legislaţia comunitară. Identificarea reziduurilor de antibiotice în probele de lapte s-a realizat folosind testul calitativ microbian bazat pe sensibilitatea tulpinii de Bacillus stearothermophilus, varietatea calidolactis, ATCC Pentru confirmarea eşantioanelor contaminate s-a utilizat, într-o primă etapă, un test semicantitativ ce foloseşte receptorii microbieni pentru identificarea familiilor de antibiotice din probele investigate. Confirmarea cantitativă a reziduurilor de antibiotice a fost realizată folosind o metodă imunoenzimatică competitivă. Pentru analiza reziduurilor de antibiotice din produsele lactate s-a utilizat iniţial testul semicantitativ pentru identificarea probelor pozitive, acestea fiind confirmate cantitativ după aplicarea metodei imunoenzimatice competitive. 2
3 Determinarea xenobioticelor elementare (Pb, Cd, Hg, Ni, Cu, Zn) din probele de lapte şi produse lactate a fost efectuată prin metoda spectrofotometriei de absorbţie atomică utilizând un spectrofotometru cu autosempler şi cuptor de grafit pentru detecţia plumbului, cadmiului, cuprului şi nichelului, flacără pentru zinc şi generator de hidruri pentru mercur. Mineralizarea probei de lucru s-a făcut pe cale umedă iar rezultatele obţinute au fost exprimate în μg/kg. În conformitate cu obiectivele propuse, s-a urmărit stabilirea unor corelaţii dintre contaminarea laptelui cu antibiotice şi xenobiotice elementare (Pb, Cd, Hg, Ni, Cu, Zn) şi alţi factori de risc (creşterea populaţiilor de celule somatice şi de germeni microbieni). Determinarea celulelor somatice s-a realizat microscopic, folosind un echipament computerizat de colorare şi citire a lamelor. Determinarea numărului total de germeni a avut la bază folosirea unui dispozitiv specializat în numărarea populaţiilor bacteriene, care cuantifică modificările de culoare din tuburile speciale de test. Pentru o interpretare cât mai corectă a datelor de investigaţie, au fost folosiţi o serie de indicatori statistici de bază. Dintre aceştia, cei mai la îndemână au fost: indicatorii minimum şi maximum, media aritmetică, abaterea standard, coeficientul de variaţie, intervalul de încredere al mediei, testul 2 (chi-pătrat) pentru determinarea concordanţei, coeficientul de corelaţie Pearson, coeficientul de sezonalitate, testul Student sau T testul pentru analiza variaţiei seriilor de date. Examenul calitativ al reziduurilor de antibiotice din 2785 probe de lapte, într-o perioadă de patru ani ( ), a dus la identificarea a 124 probe pozitive (4,45%) şi 130 probe dubioase (4,67%). După aplicarea tratamentului termic s-a confirmat prezenţa antibioticelor în 109 probe pozitive (87,9%) şi 24 probe dubioase (18,46%), diferenţa fiind reprezentată de probele fals-pozitive, datorate unor inhibitori naturali termolabili (lactoferina, lactoperoxidaza, lizozimul). Principalele familii de antibiotice identificate au fost betalactamicele (în 27,90% din probe) în concentraţii medii de 26,65 µg/kg, gentamicina/neomicina (în 25% din probe) în concentraţii medii de 198,68 µg gentamicină/kg şi 2048,53 µg neomicină/kg, tetraciclinele (în 24,42% din probe) în concentraţii medii de 271,43 µg/kg, gentamicina /streptomicina (în 15,11% din probe) în concentraţii medii de 198,68 µg gentamicină/kg şi 280,61 µg streptomicină/kg şi macrolidele (în 7,56% din probe) în concentraţii medii de 97,87 µg tilozină/kg. Probele de lapte cu reziduuri de antibiotice au prezentat sezonalitate scăzută în lunile ianuarie (cs i = 0,51) şi iulie (cs i = 0,59), şi crescută în aprilie (cs i = 1,77) şi mai (cs i = 1,43). S-a constatat o corelaţie puternică între prezenţa reziduurilor de antibiotice şi creşterea numărului de celule somatice, diferenţele dintre frecvenţele observate şi cele aşteptate fiind de 49,54 pentru corelaţia cu clasa de celule somatice cu mai mult de celule/ml şi de 30,31 3
4 pentru corelaţia cu clasa de celule somatice cu celule/ml. Analiza indicatorilor chi-pătrat arată o corelaţie mai puternică între prezenţa reziduurilor de antibiotice şi numărul crescut de celule somatice, faţă de contaminarea cu antibiotice şi numărul crescut al germenilor microbieni din probele investigate. Analiza reziduurilor de antibiotice din produsele lactate (lapte de consum pasteurizat, lapte bătut, iaurt, smântână, brânză şi caşcaval) a dus la identificarea grupei gentamicină/ neomicină în câte o probă de smântână şi brânză, neomicina fiind ulterior determinată în concentraţii de 27,71 µg/kg în smântână şi 32,90 µg/kg în brânză. Macrolidele au fost identificate în câte o probă de brânză şi caşcaval, tilozina fiind ulterior determinată în concentraţii de 51,31 µg/kg, respectiv 52,79 µg/kg. Tetraciclinele au fost identificate în două probe de brânză şi în câte una de smântână şi caşcaval, fiind determinate în concentraţii de 22,97 µg/kg şi 25,21 µg/kg în probele de brânză, 23,74 µg/kg în smântână şi 24,35 µg/kg în caşcaval. Probele de lapte supuse investigaţiilor de confirmare cantitativă provin din eşantioanele considerate neconforme încă de la aplicarea testului calitativ microbian, nefiind astfel dirijate consumului uman. Concentraţiile determinate pentru majoritatea reziduurilor de antibiotice nu depăşesc dozele zilnice acceptabile stabilite de Organizaţia Mondială a Sănătăţii de a fi preluate din substraturi alimentare. În produsele lactate, reziduurile de antibiotice au fost identificate în perioada , prezenţa acestora datorându-se unui sistem HACCP de prevenire a riscurilor incomplet operaţional la acea vreme la nivelul unităţii procesatoare. Cantităţile determinate în acest studiu au fost la niveluri care nu influenţează nici dezvoltarea culturilor lactice, nici sănătatea consumatorilor. Reziduurile de xenobiotice elementare au fost determinate dintr-un total de 98 probe de lapte, fiind analizate câte 28 probe în anii şi 14 probe în anul 2009 pentru fiecare metal în parte. Plumbul a fost identificat în 71,43 85,71% din probe în concentraţii medii de 2,49-3 µg/kg, situate sub limita maximă admisă. Cadmiul şi mercurul fie au lipsit din probele analizate, fie s-au aflat în cantităţi mai mici decât limitele de detecţie ale metodei. Nichelul a fost determinat în toate probele investigate în concentraţii medii cuprinse între 11,24 11,90 µg/kg, mai mici decât dozele provizorii tolerabile stabilite de către Organizaţia Mondială a Sănătăţii. Cuprul a fost determinat în toate probele investigate în concentraţii medii cuprinse între 237,10 303,43 µg/kg, considerate normale pentru laptele de vacă. Zincul a fost determinat în toate probele investigate în concentraţii medii cuprinse între 2051, ,64 µg/kg, suficiente pentru asigurarea necesarului zilnic uman. Xenobioticele investigate au prezentat sezonalitate crescută toamna (cs i fiind cuprins între 1,00 1,21) şi iarna (cs i fiind cuprins între 1,09 1,34), şi scăzută primăvara (cs i fiind cuprins între 0,58 0,92). 4
5 Analiza coeficientului Pearson a arătat lipsa corelaţiei sau existenţa uneia slabe între concentraţiile reziduurilor de xenobiotice elementare şi variaţiile populaţiilor de celule somatice şi germeni microbieni în probele investigate. Investigarea xenobioticelor elementare în produsele lactate permite următoarele concluzii: Plumbul a fost determinat în concentraţii medii care au variat între 2,45 2,83 µg/kg în laptele pasteurizat şi 3,87 4,28 µg/kg în caşcaval. Concentraţia maximă de plumb determinată în caşcaval se încadrează în consumul uman săptămânal tolerabil de 25 µg/kg. Nichelul a fost determinat în concentraţii medii care au variat între 11,88 12,13 µg/kg în laptele pasteurizat şi 16,10 16,55 µg/kg în caşcaval. Concentraţia maximă de nichel determinată în caşcaval nu constituie un risc pentru sănătatea consumatorului, fiind cu mult mai mică decât doza zilnică acceptabilă de 300 µg pentru un individ de greutate medie. Cuprul a fost determinat în concentraţii medii care au variat între 244,52 277,25 µg/kg în laptele pasteurizat şi 1246, ,71 µg/kg în caşcaval. Concentraţiile determinate în probele de caşcaval pot asigura, în asociere cu alte surse, necesarul zilnic de 1 1,6 mg pentru copii şi 1,5 2 mg pentru adulţi. Zincul a fost determinat în concentraţii care au variat între 2348, ,43 µg/kg în laptele pasteurizat şi 11772, ,12 µg/kg în smântână. Majoritatea concentraţiilor medii ale zincului determinate în produsele investigate pot satisface necesarul zilnic de 3 10 mg pentru copii şi mg pentru adulţi. S-a urmărit evaluarea comparativă a calităţii laptelui pe seama constituirii a două grupuri de investigaţii grupul centre de colectare şi grupul ferme, în funcţie de sursa de recoltare a probelor. A fost folosit testul Student (T-testul) pentru analiza variaţiei datelor de investigaţie. A fost confirmată susceptibilitatea că laptele provenit de la centrele de colectare poate avea o încărcătură mai mare de antibiotice, comparativ cu cel recoltat de la ferme. De asemenea, în probele recoltate de la centrele de colectare au fost determinate concentraţii mai mari de plumb şi nichel, şi mai mici de cupru şi zinc. Rezultatele obţinute în acest studiu au fost comparate cu cele publicate în alte lucrări de specialitate de pe plan naţional şi internaţional, fiind confirmate niveluri normale de contaminanţi în laptele materie primă. Cercetările efectuate ne îndreptăţesc să facem câteva propuneri referitoare la asigurarea calităţii toxicologice a laptelui materie primă şi produselor finite: Este obligatorie implementarea din partea unităţilor de procesare a unui sistem mai riguros de control a calităţii laptelui la recepţia sa în centrele de colectare, analiza variaţiei 5
6 conţinutului de antibiotice demonstrând faptul că laptele livrat din gospodăriile populaţiei prezintă o susceptibilitate mai mare de contaminare decât cel livrat de către ferme. Este oportună educarea crescătorilor de animale cu privire la modalităţile de folosire a preparatelor medicamentoase pe bază de antibiotice, mulţi dintre aceştia fiind tentaţi să utilizeze asocieri de antibiotice pentru tratamentul oricărei infecţii banale, chiar în afara recomandărilor medicului veterinar; de asemenea, este importantă respectarea timpilor de eliminare în lapte corespunzători fiecărui antibiotic. Este indicată implementarea unui management periodic de control toxicologic a calităţii laptelui şi bazei furajere prin recoltarea de probe de la fiecare furnizor în parte, în acest fel neconformităţile fiind mai rapid identificate şi eliminate. 6
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*
Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE
DATE NUMERICE POPULAŢIE DATE ALFANUMERICE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE Cursul I Indicatori statistici Minim, maxim Media Deviaţia standard Mediana Cuartile Centile, decile Tabel de date
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011
1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua
Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT
Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
CONTRIBUŢII LA PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR CU FUNCŢII SPLINE
CONTRIBUŢII LA PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR CU FUNCŢII SPLINE Rezumat Ing. Liliana STOICA Conducător ştiinţific: Referenţi ştiinţifici: Prof.univ.dr.ing. Alimpie Ignea Prof.univ.dr.ing. Teodor Petrescu
NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA
NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei
TERMOCUPLURI TEHNICE
TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare
[ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim
Recapitulare - Tipuri de date
Recapitulare - Tipuri de date Date numerice vârsta, greutatea, talia, hemoglobina, tensiunea arterială, calcemia, glicemia, colesterolul, transaminazele etc. valori continue sau discrete numere întregi
BARDAJE - Panouri sandwich
Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj
III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice
Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ
ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ 2004 Επιτροπή Αναφορών 2009 25.11.2008 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΕΛΗ Θέμα: Αναφορά 0452/2007, του κ. Florin Alexandru, ρουμανικής ιθαγένειας, σχετικά με διακριτική μεταχείριση έναντι μικρομεσαίων
Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS
Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS Regulamentul concursului pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
RAPORT de MONITORIZARE. Piata de echilibrare. Luna noiembrie 2008
RAPORT de MONITORIZARE Piata de echilibrare Luna noiembrie Abrevieri ANRE - Autoritatea Naţională de Reglementare în domeniul Energiei HHI - Indexul Herfindahl-Hirschman PRE - Parte Responsabila cu Echilibrarea
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi