Termostat. Coloană de gardă. Fluxul informaţional în sistem. Senzor de. presiune. Pompă de mare. presiune. Purjare de fază mobilă
|
|
- Δελφινιος Αρβανίτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sistemul de distribuire a solvenţilor Sistemul de distribuire a solvenţilor (SDS) este alcătuit din mai multe componente principale, a cărui configuraţie şi loc în cadrul sistemului general HPLC sunt redate schematic în Fig [18] Calculator Termostat SDS Injector Coloana Detector Proba Coloană de gardă Fluxul fazei mobile în sistem Fluxul informaţional în sistem SDS: A Senzor de presiune Cabinet de solvenţi (incluzând degazor) Sistem de proporţionare cu valve Pompă de mare presiune Damper Precoloană Purjare de fază mobilă B Senzor de presiune Cabinet de solvenţi (incluzând degazor) Pompa 1 Pompa Mixer Damper Precoloană Purjare de fază mobilă Fig Configuraţia unui sistem HPLC, cu două variante SDS. Funcţiile SDS, în una din variantele date în figura de mai sus, sunt următoarele: a) condiţionarea componentelor (apoase şi organice) din faza mobilă; b) amestecarea acestora în proporţia necesară separării cromatografice; 07
2 c) pomparea fazei mobile cu compoziţia realizată spre coloana cromatografică, cu un debit stabilit şi fără variaţii (pulsuri) ale acestuia; d) măsurarea presiunii în interiorul sistemului cromatografic, care poate da indicaţii privitoare la funcţionarea unor elemente ale sale; e) protejarea coloanei cromatografice de posibile deteriorări cauzate de faza mobilă. ecipienţii pentru solvenţi sunt utilizaţi pentru stocarea, filtrarea on-line şi degazarea solvenţilor stocaţi. De regulă, aceşti recipienţi sunt vase de sticlă, de volume şi geometrii variabile. In cazul (mai rar) în care amestecul de solvenţi este sensibil la prezenţa luminii, se recomandă vase de sticlă brune. Degazorul are rolul de a îndepărta aerul dizolvat în solvenţii utilizaţi pentru faza mobilă, care poate influenţa negativ detecţia (în special prin fluorescenţă) sau procesul de retenţie. Degazarea se poate face prin ultrasonare, înaintea începerii experimentelor cromatografice, sau prin barbotarea de He, care ar antrena cu el componenţii aerului, dizolvaţi în solvenţi. Cea mai utilizată metodă este aplicarea vidului, la trecerea fazei mobile prin dreptul unei membrane permeabile, aşa după cum se poate observa din figura următoare. [18] Membrană Pompă de vid Faza mobilă Spre pompa HPLC Fig Componentele unui degazor ale unei configuraţii HPLC. Pompele de înaltă presiune au rolul de a pune în mişcare fluxul fazei mobile de la vasele de stocare, până la ieşirea fazei mobile din sistemul cromatografic. Faza mobilă întâmpină o rezistenţă mare în coloana cromatografică datorită compactităţii fazei staţionare şi astfel se realizează presiuni mari la intrarea fazei mobile în coloana cromatografică. Se cunosc multe variante constructive de pompe de înaltă presiune pentru sistemele HPLC. In principiu, mişcarea unui piston în corpul pompei (de formă cilindrică) asigură distribuirea fazei mobile în sistemul cromatografic. Pistonul este confecţionat din safir sintetic sau oxid de zirconiu, iar corpul pompei este realizat din titan, oţel inoxidabil sau chiar materiale polimerice rezistente la frecarea pistonului (PEEK). olul damperului este acela de a atenua fluctuaţiile de debit ale fazei mobile în sistem. Principiul de funcţionare se bazează pe atenuarea fluctuaţiilor de debit al fazei mobile cu ajutorul unei membrane elastice ce separă două cavităţi. In una se găseşte un lichid având o compresibilitate joasă (un ulei), iar prin cealaltă trece faza mobilă. Mixerul are rolul de a omogeniza faza mobilă constituită din cel puţin două componente (una apoasă şi alta organică). Amestecarea se poate face static, prin trecerea solvenţilor printr-o coloana umplută cu bile mici de oţel inoxidabil, sau dinamic, prin utilizarea agitării magnetice. Precoloana menţionată în configuraţiile de mai sus este opţională, atunci când se utilizează în separarea cromatografică mecanismul de separare în fază normală. In acest caz, solvenţii organici trebuie să nu conţină urme de apă, care s-ar reţine în coloana 08
3 cromatografică (cu faza staţionară - silicagel) modificând drastic proprietăţile sale adsorbante. Sistemul de injecţie Injectorul în HPLC este o interfaţă realizând transferul exact şi reproductibil al volumul de probă între sistemul operator şi coloana cromatografică într-un front (bandă) cât mai îngustă posibil. Injectorul este poziţionat între sistemul de pompe şi coloana cromatografică. De regulă, proba în analiza prin HPLC este lichidă. Tubulatura folosită pentru conectarea injectorului cu coloana cromatografică trebuie să minimizeze pierderea de eficienţă (prin lărgirea frontului probei injectate). Unul dintre cei mai importanţi parametrii în analiza cromatografică este volumul de injecţie. In funcţie de acest parametru, metodele LC pot fi clasificate în următoarele clase: a) micro (cu un volum de injecţie în intervalul nl); b) analitice (0,5 μl 1 ml); c) preparative (0,1 10 ml). Solventul probei trebuie să fie în concordanţă cu mecanismul aplicat în separarea cromatografică, iar de cele mai multe ori compoziţia sa este identică (în special la volume mari de probă) sau foarte asemănătoare cu cea a fazei mobile. Injectorii în HPLC se mai numesc şi valve de comutare ( switching valves ). Ele sunt compuse din două părţi principale: statorul şi rotorul. Statorul are rolul de a face legătura cu celălalte componente ale sistemului HPLC, prin intermediul tubulaturii şi elementelor de etanşeitate (ferule sau nuturi). otorul este o piesă mobilă care face conexiunea cu diferitele porturi ale statorului. După cum se poate observa din Fig operaţia de injecţie cuprinde două etape: încărcarea buclei de injecţie ( LAD )şi apoi rotirea valvei pentru ca volumul probei să se situeze în direcţia fluxului fazei mobile ( IJECT ). Acestea pot fi efectuate manual sau automat. Încărcarea buclei Injectarea în coloană Bucla de injecţie Spre coloană Bucla de injecţie Spre coloană Probă Pompa Probă Pompă eziduu eziduu Fig Schema valvei cu 6 porturi (tip heodyne), utilizată în injecţia HPLC. 09
4 Detectori în cromatografia de lichide Detectorul în cromatografia de lichide trebuie să îndeplinească cel puţin două condiţii: 1) să aibă un răspuns rapid (în timp real); ) proprietatea măsurată trebuie să fie diferită pentru analiţii de interes care eluează din coloană şi componentele fazei mobile. Primul detector realizat în cromatografia de lichide a fost cel bazat pe măsurarea indicelui de refracţie. Deşi este un detector universal, sensibilitatea acestuia este foarte slabă, putând fi utilizat la determinarea concentraţiilor mari de analiţi din probe (peste 10 ppm). Cei mai importanţi detectori în HPLC sunt cei spectrometrici UV-VIZ. Principiul de detecţie poate fi absorbţia moleculară sau emisie moleculară (fluorescenţa). Detectorii de absorbţie moleculară UV-VIZ se bazează pe măsurarea absorbanţei unui fascicul monocromatic în concordanţă cu legea Lambert-Beer. Analiţii trebuie să conţină în structura lor un cromofor. Limita de detecţie a detectorilor bazaţi pe absorbţie moleculară este de 0,1 1 ng analit injectat în coloană. Detectorii bazaţi pe absorbţie moleculară în domeniul UV-VIZ sunt în principal de două feluri: 1) detectori cu lungime de undă variabilă, de tip dispersiv: ) detectori bazaţi pe reţea de diode ( diode-array detector DAD). Detectorul cu lungime variabilă utilizează o sursă de radiaţie continuă pe domeniul UV/VIZ, iar selectarea lungimii de undă la care are loc detecţia se face cu ajutorul unei reţele de difracţie (holografică). Alegerea lungimii de undă pentru înregistrarea cromatogramei se face cunoscând spectrele de absorbţie ale analiţilor detectaţi. schemă a acestui detector este redată în figura de mai jos. Sursa de radiaţie eţea holografică Faza mobilă Celula de cuarţ 1 Fotodiode Fig Detector în ultraviolet cu lungime de undă variabilă, în care 1 este fotodioda pentru detecţie, iar este fotodioda de referinţă. Sistemele de detecţie cu reţea de diode sunt cele mai performante în analiza HPLC (tehnica este abreviată cu HPLC-DAD). Tehnica spectrometrică DAD este un caz particular de caracterizare spectrală a interacţiei dintre radiaţia electromagnetică şi probă (în cazul HPLC, fluxul mobil care ajunge în celulă), prin măsurarea simultană a intensităţii 10
5 luminii pe intervale de lăţime spectrală egală. Aceasta se realizează prin câteva etape secvenţiale, după cum urmează: [19] - interacţia probei cu un fascicul policromatic de radiaţie; - dispersia spaţială a radiaţiei transmise (eventual reflectată sau emisă de probă) după lungime de undă prin utilizarea unui element optic fix; - focalizarea radiaţiei dispersate într-un plan focal plat; - eşantionarea simultană a radiaţiei dispersate la intervale egale cu ajutorul unor detectori fotosensibili, poziţionaţi precis în planul focal plat. Fiecare dintre detectori de tip fotodiodă, aranjaţi unul lângă altul, are capacitatea de măsurare a intensităţii de radiaţie pe intervale spectrale. ezoluţia măsurătorilor spectrale depinde de numărul de fotodiode utilizate. Dacă de exemplu, pe domeniul spectral nm rezoluţia măsurătorilor spectrale este de 1 nm, numărul de fotodiode plasate în reţea este de 900. In felul acesta, acest detector poate surprinde spectrul de absorbţie UV-VIZ în timp real (instantaneu). Schema unui detector bazat pe reţea de diode este redată în figura următoare. Lentilă Faza mobilă Celula de cuarţ eţea holografică Sursa UV-VIZ: lampă cu deuteriu + lampă cu halogeni Celulă în flux eţea de fotodiode Fig Detector în ultraviolet cu reţea de fotodiode (DAD). Spectrele înregistrate prin DAD pot fi utilizate la identificarea compuşilor eluaţi, prin compararea spectrelor obţinute cu cele din librăria spectrală. Gradul de similaritate ( similarity index SI) între două spectre, notate cu A (cel experimental) şi B (cel din librăria spectrală), exprimat procentual, în domeniul UV-VIZ se calculează cu ajutorul relaţiei: 1 [ A(λi ) B(λ i ) A(λi ) B(λ i )] i n i i SI = 100 (11.1) 1 1 { A(λi ) [ A(λi )] } { B(λ i ) [ B(λ i )] } i n i i n i, unde λ i este lungimea de undă în care se măsoară absorbanţele celor două spectre de comparat, A(λ i ) şi B(λ i ). In funcţie de valorile lui SI putem distinge următoarele situaţii: 11
6 1) SI = 0, unul dintre spectre este linia de bază ( A (λi ) = 0, sau B (λi ) = 0, oricare λ i i i din UV-VIZ); ) SI = 100, cele două spectre sunt identice; 3) SI > 99, cele două spectre sunt similare; 4) 90 < SI < 99, există similaritate între cele două spectre, dar interpretarea trebuie făcută cu atenţie; 5) SI < 90, practic cele două spectre sunt diferite. bs.: cu cât numărul de puncte este mai mare, cu atât gradul de similaritate este mai obiectiv în compararea celor două spectre. Detecţia de fluorescenţă (FLD) este utilizată în cazul analiţilor fluorescenţi. Abrevierea acestei tehnici analitice este HPLC-FLD. In felul acesta selectivitatea determinărilor este asigurată şi de proprietatea analiţilor de a emite radiaţie în vizibil, atunci când sunt excitaţi cu radiaţie în ultraviolet. Parametrii detecţiei de fluorescenţă sunt λ excitaţie şi λ emisie. Exemple de compuşi organici cu proprietăţi fluorescente sunt hidrocarburile aromatice polinucleare (de exemplu cele 16 PAHs din Tabel.5). In cazul compuşilor fără proprietăţi fluorescente se poate aplica o reacţie de derivatizare, prin care în structura analiţilor să se introducă o grupare fluorogenă (grupare cu proprietăţi fluorescente). Detecţie de fluorescenţă este influenţată de o serie de factori care ţin de natura analiţilor sau de condiţiile experimentale ale separărilor cromatografice. Aceşti ultimi parametri sunt redaţi şi discutaţi în tabelul Lampă cu Xe Fante de colimare glindă eţea holografică excitare eţea holografică 1 Lentilă Celulă în flux Fotomultiplicator Fig Schema unui detector de fluorescenţă cu monocromator, utilizat în HPLC. 1
7 Tabel Influenţa unor parametrii experimentali asupra detecţiei de fluorescenţă. Parametrul fazei Efectul asupra fluorescenţei mobile Atât lungimea de undă a emisiei, cât şi intensitatea fluorescenţei, în cazul compuşilor aromatici cu grupări funcţionale disociabile sunt ph puternic dependente de valoarea ph-ului, precum şi de interacţiile prin legături de hidrogen. Influenţă cu un ordin de mărime asupra intensităţii şi deplasarea lungimii de undă de emisie maximă datorită interacţiunilor puternice cu solventul. deplasare a benzii de emisie către lungimea de undă mai mare se Solvent observă la creşterea constantei dielectrice a solventului. Dacă solventul absoarbe fie la lungimea de undă de excitaţie, fie de emisie, atunci are loc o scădere a sensibilităţii detecţiei analiţilor din probă. andamentul de fluorescenţă este influenţat de temperatură: prin Temperatura creşterea temperaturii randamentul de fluorescenţă scade de ordinul 1- %/ C. Prezenţa impurităţilor, în special a oxigenului dacă solvenţii nu sunt corespunzător degazaţi, poate produce un efect de stingere Impurităţi (quenching) a semnalului de fluorescenţă, în special atunci când concentraţiile analiţilor sunt mici, la limita domeniului de detecţie. Sursele cu intensitate mare a radiaţiei utilizate pentru excitare pot produce în unele cazuri descompunerea unor analiţi, proces care Debit depinde de timpul de staţionare al analiţilor în celula de detecţie, care, la rândul lui, depinde de debitul fazei mobile. Un detector aproape universal, dar cu sensibilitate scăzută, este detectorul bazat pe măsurarea radiaţiei împrăştiate ( evaporative light scattering detector ELSD). Acesta este utilizat cu precădere pentru detecţia compuşilor organici nevolatili. Este considerat un detector de tip distructiv şi de aceea într-o configuraţie cu mai mulţi detectori va fi plasat ultimul în serie. Schema unui astfel de detector este redată în Fig elaţia dintre aria picului cromatografic obţinut cu un astfel de detector pentru un compus i (A i ) şi cantitatea de analit injectată în coloana cromatografică (m i ) este nelineară, fiind printre puţinele relaţii de nelinearitate în chimia analitică între cantitate de analit şi răspunsul detecţiei. elaţia dintre calibrare între aria de pic (A i ) şi cantitatea de analit injectată în coloană (m i ) este următoarea: A n i = ζ m i (n > 1) (11.), care prin logaritmare devine: lg A i = lgζ + n lg m i (11.3) sau: lg A i = ai + bi lgmi (11.4), în care parametrii de regresie a i şi b i se stabilesc din procedura de calibrare a metodei. Parametrii experimentali care influenţează sensibilitatea şi precizia determinărilor sunt: temperatura din camera de nebulizare şi debitul de introdus. 13
8 Efluent din coloană Cameră de nebulizare sau aer Celulă de detecţie Sursă de radiaţie Fotomultiplicator Achiziţie de date Fig Elementele componente ale unui detector ELSD Derivatizarea în analiza HPLC Scopurile derivatizării în analiza HPLC sunt următoarele: - modificarea retenţiei analiţilor de interes: a) analiţii foarte hidrofobi care vor elua din coloană cromatografică la timpi de retenţie foarte mari vor suferi o modificare structurală astfel încât să devină mai puţin hidrofobi ce vor elua la timpi de retenţie mai mici; b) analiţii hidrofili eluează din coloană foarte repede (uneori aproape de timpul mort), iar prin modificarea structurală se va urmări introducerea unor grupări hidrocarbonate, compuşii rezultaţi fiind mai puţin polari vor elua la timpi de retenţie mai mari. - îmbunătăţirea detecţiei analiţilor: dacă analiţii de interes nu conţin în structura lor un cromofor, prin reacţia de derivatizare se vor introduce grupări de cromofori, astfel încât aceştia să absoarbă în domeniul ultraviolet sau vizibil. De asemenea, prin derivatizare pot fi introduse grupări structurale cu proprietăţi fluorescente, astfel încât detecţia produşilor formaţi va fi şi mai sensibilă. Din acest punct de vedere reacţiile de derivatizare pot fi clasificate în: reacţii pentru creşterea sensibilităţii pentru absorbţia UV-VIZ; reacţii pentru introducerea de grupări fluorescente în structura analiţilor; reacţii pentru detecţia prin chemiluminiscenţă; reacţii pentru detecţia electrochimică; reacţii pentru îmbunătăţirea detecţiei prin spectrometrie de masă. - îmbunătăţirea selectivităţii separării cromatografice, prin modificarea proprietăţilor hidrofob/hidrofile doar a unora dintre analiţi, astfel încât în final aceştia să poată fi separaţi cromatografic între ei, sau faţă de componenţii matricei probei. Dintre cele mai importante aplicaţii analitice ale derivatizărilor moleculelor de analiţi din diverse probe se vor prezenta în continuare următoarele exemple. A) Compuşii carbonilici alifatici pot fi derivatizaţi conform procedurii bazate pe reactivul,4-dinitrofenilhidrazina (,4-DPH) pentru ai face detectaţi prin spectrometrie de absorbţie în ultraviolet şi atunci când 1 sau sunt foarte lungi (hidrofobicitate mare) mai puţin hidrofobi. 14
9 1 1 - H C + H H C H eacţia are loc în mediu acid, în prezenţa unui solvent organic (acetonitrilul este cel mai recomandabil, deoarece poate fi regăsit ca modificator organic în compoziţia fazei mobile a separării cromatografice). B) Clorura de dansil este un reactiv foarte comun pentru derivatizarea aminelor, fenolilor sau tiolilor. Compuşii rezultaţi prin derivatizare sunt fluorescenţi. H 3 C CH 3 S Cl + H SH H - HCl H 3 C CH 3 C) Aminele primare alifatice, care nu absorb în ultraviolet pot fi derivatizare cu ajutorul o-ftalaldehidei (PA), în prezenţa unui compus tiolic (cel mai recomandat este mercaptoetanolul), prin care rezultă un compus fluorescent. CH CH + H + HS ' - H S S H ' D) Cloroformiatul de fluorenilmetil (FMC) este un reactiv de derivatizare larg utilizat pentru detecţia prin fluorescenţa a compuşilor hidroxilici. H C C Cl H C C + H - HCl E) Fenilizotiocianat reacţionează cu α-aminoacizii, conducând la derivaţi cu nucleu tiohidantoinic, compus care va absorbi radiatie in ultraviolet. S C + CH C H H - H S F) Un reactiv pentru introducerea unei grupări flurorescente puternice în special în molecule cu grupări amino secundare este 7-clor-4-nitrobenzo--oxa-1,3,-diazol: Cl + H 1 - HCl 1 15
10 Cromatografia în strat subţire Cromatografia în strat subţire (thin-layer chromatography TLC) este o variantă a cromatografiei planare, în care faza staţionară solidă este depusă pe o suprafaţă inertă (de regulă, o placă de sticlă). Datorită simplităţii sale, această tehnică este încă utilizată cu destul succes în laboratoare pentru separarea unor amestecuri de compuşi organici. Dintre toate tehnicile cromatografice, aceasta oferă posibilitatea separării simultane a unui număr foarte mare de probe (până la de probe). Astfel, Farmacopeile Europeană, Britanică sau Americană încă prevăd metode TLC pentru determinarea unor impurităţi corelate în unele substanţe active din formulaţii farmaceutice. Proba este aplicată pe aşa-numita linie de start de pe placa cromatografică sub forma unui spot, cât mai puţin întins cu putinţă. Capătul inferior al plăcii este apoi plasat într-un tanc ce conţine faza mobilă necesară separării. Aceasta va migra vertical prin stratul de faza staţionară. Componenţii probei vor participa la procesul de partiţie între faza mobilă şi faza staţionară; cei care vor avea o afinitate mai mare faţă de faza mobilă vor fi mai apropiaţi de frontul fazei mobile, iar cei care vor avea o afinitate mai mare faţă de faza staţionară vor migra mai puţin de-a lungul direcţiei în care se deplasează faza mobilă pe placa cromatografică. Din acest punct de vedere retenţia în cromatografia pe strat subţire este asemănătoare celei care are loc pe o coloană cromatografică. Factorul de retenţie (notat cu f,i ) al unui compus (i) se calculează cu ajutorul parametrilor de retenţie, descrişi în Fig. 11.3, utilizând următoarea relaţie: z i f,i = (11.5) zfm Valorile lui f,i variază între 0 (analitul nu migrează) şi 0,999 (analitul migrează odată cu frontul solventului fazei mobile, faţă de care are o mare afinitate/solubilitate). Frontul fazei mobile Componenţi neseparaţi z fm z i Linia de start Fig Parametri cromatografici măsuraţi din separarea TLC a unui amestec (z i măsurat din linia de start până în centrul spotului analitului i). 16
11 Cu ajutorul factorului de retenţie se poate calcula un alt parametru (descriptor) care să descrie procesul de retenţie, notat cu M,i şi calculat prin relaţia: 1 f,i M,i = log (11.6) f,i Din punctul de vedere al mecanismului de separare, cromatografia în strat subţire se împarte ca şi cromatografia pe coloana în doua clase principale: 1) separări TLC în fază normală (P-TLC); ) separări TLC în fază inversă (P-TLC). Faza staţionară în P-TLC este un adsorbant anorganic (de exemplu, silicagel, alumina sau Florisil), sau silicagel chimic modificat cu grupări cian sau diol. In acest mecanism faza mobilă este organică fără urme de apă. Faza staţionară şi faza mobilă în cazul P-TLC sunt asemănătoare aceluiaşi mecanism desfăşurat în cromatografia pe coloană. Martin şi Synge au propus un model simplu care să descrie procesul de partiţie cromatografic pe strat subţire, pornind de la relaţia ce defineşte factorul de retenţie pentru un analit: f n = m (11.7) nm + ns, în care n m şi n s reprezintă numărul de moli de analit din faza mobilă, respectiv faza staţionară. Aceste mărimi se corelează cu concentraţiile respective şi volumele de fază mobilă (V m ) şi fază staţionară (V s ), astfel că formula de mai sus poate fi modificată astfel: f cmvm 1 = = (11.8) cmvm + csvs csv 1+ s cmvm Considerând că echilibrul de partiţie a analitului între faza mobilă şi faza staţionară este caracterizat de constanta de echilibru K = c s /c m, relaţia 11.7 poate fi scrisă în forma: f = 1 1+ φ K (11.9), în care ϕ reprezintă raportul V s /V m, numit raportul volumetric al celor două faze care iau parte la procesul de separare TLC. Detecţia în TLC se face prin spectrometrie de absorbţie moleculară UV-VIZ (când compuşii sunt coloraţi ori absorb în ultraviolet, sau când se aplică reacţii de derivatizare cu introducerea unui cromofor), spectrometrie de emisie moleculară UV-VIZ (când compuşii sunt fluorescenţi sau când se aplică o reacţie de derivatizare cu introducerea sau inducerea unei grupări fluorogene), prin spectrometrie în infraroşu (un fascicol I este focalizat cu ajutorul unei oglinzi reflectante pe spotul analitului, iar fascicolul reflectat este direcţionat de o altă oglindă către detectorul spectrometrului), prin spectrometrie aman (bazat pe măsurarea radiaţiei împrăştiate), sau spectrometrie de masă (o porţiune a spotului analitului este ionizat cu ajutorul unui fascicul laser, sub vid, şi direcţionat către separatorul şi apoi detectorul de ioni al spectrometrului de masă). [130] 17
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
CAPITOLUL 9. Separarea cromatografică aspecte generale
CAPITOLUL 9 Separarea cromatografică aspecte generale 9.1. Clasificarea metodelor cromatografice Începuturile separărilor cromatografice se datorează lui Ţvet (1903), care a realizat primele separări de
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
CAPITOLUL 11. Separarea prin cromatografie de lichide (LC)
11.1. Istoric CAPITLUL 11 Separarea prin cromatografie de lichide (LC) Începutul cromatografiei de lichide este atribuit lui Ţwet (1903), care a reuşit pentru prima dată separarea unor compuşi naturali
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Sistemul de injecţie poate acţiona asupra probei, fie în sensul diluţiei, fie în cel al concentrării acesteia. Prin diluţie înţelegem, în acest caz,
Sistemul de injecţie poate acţiona asupra probei, fie în sensul diluţiei, fie în cel al concentrării acesteia. Prin diluţie înţelegem, în acest caz, că doar o fracţiune din volumul probei, în integralitatea
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Laborator 5 INTERFEROMETRE
Laborator 5 INTERFEROMETRE Scopul lucrarii În lucrarea de fańă sunt prezentate unele aspecte legate de interferometrie. Se prezinta functionarea unui modulator optic ce lucreaza pe baza interferentei dintre
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
CAPITOLUL 10. Separarea prin cromatografie de gaze (GC)
10.1. Scurt istoric CAPITOLUL 10 Separarea prin cromatografie de gaze (GC) Cele două direcţii ale cromatografiei de gaze (GC) s-au dezvoltat aproximativ în acelaşi timp; în anul 1951 Erika Cremer punea
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Reactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
CAPITOLUL 5. Extracţia solid-lichid (SLE)
5.1. Principiul de bază CAPITOLUL 5 Extracţia solid-lichid (SLE) Această tehnică de separare presupune extracţia unor componenţi dintr-o probă solidă sau semi-solidă într-un solvent adecvat. Pentru alegerea
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale