CAPITOLUL 10. Separarea prin cromatografie de gaze (GC)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CAPITOLUL 10. Separarea prin cromatografie de gaze (GC)"

Transcript

1 10.1. Scurt istoric CAPITOLUL 10 Separarea prin cromatografie de gaze (GC) Cele două direcţii ale cromatografiei de gaze (GC) s-au dezvoltat aproximativ în acelaşi timp; în anul 1951 Erika Cremer punea bazele cromatografiei gaz-solid, iar în 1952 James şi Martin publicau prima lucrare consacrată cromatografiei gaz-lichid. Un salt imens în acest domeniu se datorează lui Golay, cel care în anul 1957 a introdus coloanele capilare în separarea GC. Trebuie menţionat faptul că în prezent, mai mult de 90% din aplicaţiile GC se efectuează utilizând coloane capilare, pe peretele cărora sunt depuse fazele staţionare. De asemenea, trebuie menţionate contribuţiile majore aduse de Giddings în teoria optimizării separărilor cromatografice şi corelării cu condiţiile experimentale de lucru. Alte contribuţii majore la dezvoltarea acestei tehnici sunt legate de introducerea programării de temperatură în procesele de separare GC (Stephen Dal Nogare, 1958), realizarea fazelor staţionare de tip polisiloxanic sau dezvoltarea tehnicilor de detecţie, universale sau specifice. O dată cu cuplarea cromatografiei de gaze cu spectrometria de masă, demonstrată pentru prima dată de Holmes şi Morrell (1957), această tehnică analitică cunoaşte un mare succes. Un pionier uitat, din păcate, al cromatografiei de gaze este Clark Hamilton, cel care a realizat primele microseringi care-i poartă numele şi care sunt foarte utilizate şi astăzi Tipuri de coloane în cromatografia de gaze Procesul de separare cromatografică se desfăşoară în coloana cromatografică. Coloanele în cromatografia de gaze pot fi clasificate în următoarele tipuri: [92] 1) Coloane umplute, în care umplutura este reprezentată de către faza staţionară depusă pe un suport inert, iar materialul astfel rezultat este introdus mecanic într-o coloană (metalică sau silice topită, cu diametrul de ordinul mm şi lungimea de până la 1 m). 2) Coloane capilare (WCOT wall coated open tubular ) având pe peretele interior un film lichid imobilizat, cu grosime de strat între 0,1 şi 5 μm (de regulă 0,25 μm). Coloanele capilare sunt construite din silice topită sau borosilicat, acoperite la exterior dintr-un strat protector de polimer. Lungimea acestora este de până la 100 m, iar diametrul interior între 0,05 1 mm. Eficienţa acestora este foarte mare, separările cromatografice pe astfel de coloane atingând talere/m lungime de coloană. 3) Coloane capilare având pe peretele interior depus un strat cu grosimea de cel mult 30 μm, alcătuit din particule ale unui suport inert (de exemplu, pământ diatomeic) pe care este depusă faza staţionară propriu-zisă dată de un film lichid cu grosimea de maximum 1 μm (SCOT support-coated open tubular ). Imaginile secţiunilor acestor două tipuri de coloane capilare sunt redate în figura următoare. 148

2 WCOT SCOT Perete Strat imobilizat Particule de suport Fig Secţiunea printr-o coloană de tip WCOT şi SCOT Faze staţionare în cromatografia gaz-solid (GSC) Faza staţionară este solidă şi este dată de un adsorbant. De aceea GSC mai este denumită şi cromatografie de adsorbţie. O serie de avantaje ale acestor faze staţionare faţă de cromatografia gaz-lichid (GLC) pot fi menţionate: - stabilitatea mare peste un interval de temperaturi mai larg; - mai puţin sensibile la acţiunea oxigenului; - fenomenul de degradare a fazei staţionare (aşa-numitul efect de bleeding ) este practic inexistent; - selectivitatea mai bună la separarea de izomeri geometrici sau izotopici; - selectivitatea mai bună faţă de compuşi anorganici, sau organici cu mase moleculare mici. Principalii adsorbanţi utilizaţi ca faze staţionare [93] în cromatografia gaz-solid sunt: 1) SiO 2 (silice), tratată termic la temperaturi de C. 2) Alumina (Al 2 O 3 ), tratată termic. Aceşti doi adsorbanţi pot fi utilizaţi la separarea de hidrocarburi saturate şi nesaturate, cu mase moleculare mici, a derivaţilor halogenaţi inferiori, sau chiar a unor derivaţi ai benzenului. 3) C grafitizat se obţine prin încălzirea negrului de fum la temperaturi ridicate (aproximativ 3000 C), într-o atmosferă de gaz inert. Astfel, în timpul procesului termic are loc formarea unor microcristalite de tip grafit. etenţia analiţilor pe C grafitizat poate fi explicată pe baza accesibilităţii acestora la două tipuri de centre active de adsorbţie: a) Marea majoritate a acestora sunt nepolare şi corespund unei reţele de atomi de C de tip grafitic. Aceste centre de adsorbţie nu arată o preferinţă pentru analiţii conţinând grupări funcţionale polare. Forţele de dispersie stau la baza separărilor între analiţi. b) Centrele de adsorbţie polare sunt într-o mică proporţie în matricea adsorbantului de tip C grafitizat, dar pot da interacţii puternice cu analiţii polari. Tratamentul preliminar al acestui adsorbant poate conduce la o reducere semnificativă a acestora. Astfel, prin încălzirea la 1000 C, într-un curent de H 2, are loc o dezactivare a centrilor activi alcătuiţi din complecşi de suprafaţă ai oxigenului, în timp ce spălarea cu HClO 4 sau H 3 PO 4 elimină complecşii bazici carbon-oxigen sau sulful sub formă de sulfuri. [94] 149

3 4) zeoliţi, bile polimerice poroase sau ciclodextrine sunt utilizate la separarea de compuşi anorganici sau organici gazoşi, cu dimensiuni moleculare mici, principiul de separare fiind acela al excluziunii sterice. De exemplu, componentele aerului (N 2, O 2, Ar, CO 2 ), dar şi unii poluanţi anorganici (CO, CH 4 ) pot fi separate pe coloane umplute cu zeoliţi (faza staţionare numite şi site moleculare), cu diametrul porilor de 5A. Dacă se utilizează polimeri poroşi, O 2, N 2, Ar, NO sau CO, nu pot fi separate, din cauza porilor prea mari. Câteva exemple din cei mai importanţi adsorbanţi, de tip anorganic sau organici, utilizaţi în GSC şi comercializaţi sunt redaţi în tabelul [95] Tabel Adsorbanţi anorganici sau organici utilizaţi în GSC. Tip adsorbant Nume comercial Suprafaţa specifică Diametrul porilor (m 2 /g) (nm) Spherosil XOA 400 Spherosil XOA Silice Spherosil XOB 075 Spherosil XOB 030 Spherosil XOB C grafitizat Polimeri poroşi Spherosil XOC Porasil B Porasil C Carbopack B Carbopack C 12 - Carbosieve ,3 Spherocarb ,5 Chromosorb 101 (răşini poliaromatice) < Porapak P sau Q (copolimeri ai stirenului > 500 7,5 cu etilvinilbenzen) Ciclodextrinele sunt oligozaharide, conţinând unităţi de glucopiranoză, conformaţia scaun, legate între ele în poziţiile 1,4. α-ciclodextrina conţine 6 unităţi de glucoză, β-ciclodextrina conţine 7 astfel de unităţi, iar γ-ciclodextrina conţine 8 unităţi. Geometria acestor molecule este de trunchi de con, cu ambele capete deschise. Interiorul cavităţii conţine doar grupări metilenice sau puntea glicozidică, structură ce conferă compuşi unele proprietăţi hidrofobe şi o densitate electronică mare (datorită O), care să participe la formarea de asociaţii moleculare cu compuşii de separat. Astfel că separarea componenţilor unei probe are la bază stabilitatea acestor asociaţii moleculare: cu cât moleculele unui component formează asociaţii mai stabile cu ciclodextrinele, cu atât retenţia acestuia este mai mare. Molecule mari de compuşi care nu pot pătrunde în cavitatea ciclodextrinei nu vor interacţiona cu ea şi astfel vor elua mai rapid din coloană prin comparaţie cu unele molecule mici, ce pot pătrunde în interiorul cavităţii. Grupările hidroxil libere sunt alchilate sau acilate total, astfel încât nu vor interacţiona prea puternic cu eventuale grupări polare ale compuşilor separaţi. Fixarea acestor faze staţionare pe pereţii unei capilare se poate face prin dizolvarea lor în polidimetilsiloxan (total apolar), 150

4 care aderă astfel la pereţii coloanei. Domeniul de temperatură în care pot fi folosite ciclodextrinele ca faze staţionare este C. Principala utilizare a acestor faze staţionare este în separarea izomerilor de poziţie, geometrici sau optici (enantiomeri sau diasteroizomeri). [96] De exemplu, β-ciclodextrina poate separa izomerul trans- de izomerul cis- ai 2-metilciclohexanolului Faze staţionare în cromatografia gaz-lichid (GLC) Fazele lichide în GC nu sunt lichide propriu-zise; ele au aspect de clei, sau gumă (de unde şi denumirea lor în engleză de gums ). Mobilitatea lor le aseamănă cu lichidele, iar această proprietate este utilizată la depunerea lor pe pereţii capilarei sau pe particulele unui suport inert. Particulele inerte pot fi pământuri diatomeice sau silicagel silanizat (inertizat) prin una din procedurile următoare: O + ( ) 3 SiCl Trimetilclorsilan - HCl Si O O Si O + ( ) 3 Si-NH-Si( ) 3 Hexametildisilazan - NH 3 Si Si O O Si O Si Silicagel Cele mai cunoscute faze staţionare în GLC sunt uleiurile polisiloxanice. [97] Acestea sunt utilizate în cadrul celor două variante de GLC (WCOT, SCOT). Sinteze uleiurilor polisiloxanice porneşte de la derivatul dietoxi- al,-silanului şi urmează următoarele două procese chimice de transformare: C 2 H 5 O Si OC 2 H HOH (hidroliza) HO + 2 C 2 H 5 OH n HO (policondensare) ( Si O ) n + n HOH poli(,-siloxan) Funcţie de natura radicalului se cunosc mai multe tipuri de faze staţionare din clasa polimerilor siloxanici, având structurile generice date în tabelul Caracteristicile acestor faze staţionare sunt următoarele: i) Masa moleculară medie (sau gradul de policondensare, n); ii) Polaritatea; iii) Stabilitatea termică; 151

5 iv) Domeniul de aplicaţii (clasa de compuşi separaţi); v) Selectivitatea separărilor. Stabilitatea termică a fazei staţionare este importantă, pentru că la temperaturi mai mari ale regimului de separare, faza staţionară să nu se descompună şi astfel să inducă produşi care să interfere cu analiţii din probă. In plus, prin degradare calităţile fazei staţionare se diminuează. Domeniul de temperatură în care pot fi utilizaţi aceşti polimeri este de la temperatura ambiantă până la C, exceptând polietilenglicolul care peste C se descompune. Stabilitatea termică depinde de natura radicalilor (de exemplu, trifluorpropil este cel mai stabil termic) şi de gradul de policondensare: cu cât n este mai mare, cu atât stabilitatea termică a fazei staţionare este mai mare. Se cunosc faze staţionare de tip polisiloxanic în care între doi atomi de Si sunt intercalate grupări aromatice, aşa cum se poate observa din exemplul următor: [ Si ] [ Si Si O ] O x y Polimerul de tip silfenilen este caracterizat de un domeniu mai larg de stabilitate termică (până la 400 C). De asemenea, s-au realizat structuri polisiloxanice conţinând structuri tridimensionale de tip carboranic, care s-au dovedit a fi utile în separările GC. Si O [ Si x [ ] Si O ] y La temperaturi ridicate, peste valorile indicate anterior, fazele staţionare de tip polisiloxanic încep să se degradeze, fenomen cunoscut sub numele de bleeding. De asemenea, prezenţa oxigenului şi a vaporilor de apă în gazul purtător utilizat ca fază mobilă în GC conduce în timp la diminuarea performanţelor coloanei. Ca faze staţionare în cromatografia de gaze în variantele WCOT sau SCOT, menţionate anterior, mai pot fi utilizate şi următoarele materiale: - polietilenglicolsuccinat; - polietilenglicoladipat (EGA); - polietilenglicoltereftalat; - polibutandiolsuccinat; - acizi graşi nemodificaţi; - derivaţi de tip polimeric halogenaţi; - Triton X-100; X-305; - polipropilenglicol; - sorbitol; - tricrezilfosfat. 152

6 Tabel Tipuri de faze staţionare cu caracter lichid utilizate în GC. Structura chimică Denumire/caracter Aplicaţii Squalan Hidrocarburi alifatice cu p.f. C 30 H 62 * (nepolar) jos, amide inferioare, esteri ai acizilor graşi, terpene, Polidimetilsiloxan ( Si O ) (practic nepolară) n ( Si O ) ( Si O ) n m Denumirea comercială: OV-1; SE-30 Poli(fenilmetildimetil)siloxan (slab polară) etc, Compuşi polari; de ex. alcaloizi, derivaţi volatili ai amino-acizilor, pesticide, fenoli derivatizaţi, etc Unele medicamente, pesticide, PAHs, PCBs, ( Si O ) n Denumirea comercială: OV-3; SE-52 Poli(fenilmetil)siloxan (mediu polară) Pesticide, medicamente, steroizi, etc. Denumirea comercială: OV-17 Polimetiltrifluorpropilsiloxan ( Si O ) ( Si O ) (polar) n m CH 2 CH 2 CF 3 Denumirea comercială: OV-210 Polimetilcianopropilsiloxan ( Si O ) ( Si O ) (polar) n m Compuşi halogenaţi, aldehide şi cetone, unele medicamente, fenoli derivatizaţi, aminoacizi derivatizaţi, etc. Nitrili, sisteme aromatice, steroizi CH 2 CH 2 CH 2 CN [ CH 2 CH 2 O] n Denumirea comercială: OV-275 Polietilenglicol (Denumirea comercială: Carbovax 20M) Aldehide, esteri, eteri, fenoli derivatizaţi * Structura este următoarea: [98] H 3 C 153

7 10.5. Parametri şi tipuri de eluţie în GC Alegerea fazei staţionare în cromatografia de gaze pe coloane capilare depinde de natura analiţilor din probă. Numărul analiţilor care pot fi separaţi pe astfel de coloane poate atinge ordinul sutelor. Pentru fazele staţionare mediu polare şi polare separarea între analiţii din probă se face pe baza interacţiilor moleculelor cu grupările polare din faza staţionară. Analiţii care participă la interacţii mai puternice cu faza staţionară vor elua mai târziu din coloană decât analiţii care interacţionează mai slab. Pentru fazele staţionare nepolare sau slab polare separarea este practic dată de diferenţa punctelor de fierbere ale analiţilor. Aceasta poate rezulta şi din prezentarea teoretică a procesului GC utilizând faze staţionare lichide. Factorul de capacitate al unui analit i, notat cu k i, este corelat cu constanta de partiţie a analitului între cele două faze prin relaţia cunoscută: V k' s i = Ki (10.1) Vm, în care expresia constantei de partiţie este dată de raportul: [i] s ni,s V K m i = = (10.2) [i] m ni,m Vs, în care n i,s şi n i,m reprezintă numărul de moli din analitul i din faza staţionară, având volumul V s, respectiv din faza mobilă având volumul notat cu V m. Legea gazelor ideale poate fi scrisă pentru fiecare analit i din faza mobilă astfel: sau: pi Vm = ni, m T (10.3) pi = [i] m T (10.4) fiind constanta gazelor, iar T - temperatura absolută din coloană. Legea lui Henry exprimă relaţia între p i şi presiunea de vapori a analitului i în stare pură (p i 0 ) astfel: 0 pi = x i,s γi,s pi (10.5), în care γ i, s este coeficientul de activitate al analitului i în faza staţionară la diluţie infinită, iar x i,s este fracţia molară a analitului i din faza staţionară şi poate fi scrisă într-o formă aproximativă astfel: n i,s n i,s x i,s = (10.6) n i,s + n s n s, deoarece numărul de moli de fază staţionară (n s ) este mult mai mare decât numărul de 154

8 moli de analit i din faza staţionară (n i,s ). De aici rezultă relaţia între p i şi p i 0 : n i,s 0 pi = γi,s pi n s (10.7) Concentraţia de analit i din faza mobilă devine: 0 pi n i,s γi,s pi [i] m = = T n s T (10.8) Constanta de partiţie din 10.2 poate fi rescrisă astfel: [i] s n s T K i = 0 n i,s γi,s pi n s T = 0 Vs γi,s pi (10.9) Introducând expresia K i în relaţia 10.1 se va obţine următoarea dependenţă a factorului de capacitate pentru analitul i: n s T k' i = 0 Vm γi,s pi (10.10) Conform acestei relaţii trei parametrii influenţează retenţia în cromatografia de gaze utilizând faze staţionare de tip lichid: T, p 0 i şi γ i, s. Pentru o coloană dată n s şi V m sunt aproximativ constante. Natura fazei staţionare se regăseşte în coeficientul de activitate al analitului, notat cu γ, care depinde de tipul de fază staţionară cu care analitul i interacţionează şi de temperatură. Presiunea de vapori a analitului pur depinde de natura acestuia şi de temperatură. Astfel că pentru o temperatură dată analiţii se vor separa în funcţie de p 0 i, dacă coeficienţii de activitate ai acestora nu diferă foarte mult (în special când faza staţionară este nepolară). In cazul fazelor staţionare polare apar interacţii specifice analiţilor, iar coeficientul de activitate γ poate diferi foarte mult de la analit la analit, influenţând ordinea de eluţie. Aşadar, dependenţa de temperatură nu este cea explicită din rel (asta ar însemna că factorul de capacitate să crească odată cu creşterea temperaturii, ceea ce practic nu se observă), ci implicită, prin coeficientul de activitate γ i, s, dar mai ales prin dependenţa presiunii de vapori de temperatură. Ecuaţia generală care redă dependenţa presiunii de vapori a substanţelor pure de temperatură este una empirică (dedusă din ecuaţia Clausius-Clapeyron), de forma: [43] 0 1 c ln p a b ln i i = i i (10.11) T T, în care parametrii empirici a i, b i şi c i sunt determinaţi experimentali. Introducând expresia lui p i 0 în relaţia generală a factorului de capacitate k i de mai sus, va rezulta că dependenţa acestuia de temperatură este o funcţie invers proporţională, ceea ce este în 155

9 acord cu rezultatele experimentale, care arată că prin creşterea temperaturii din coloană k scade. egimul de temperatură aplicat în separarea GC poate fi la temperatură constantă (izotermică) sau cu modificarea temperaturii pe parcursul separării cromatografice (gradient de temperatură). Cel mai utilizat gradient pentru temperaturii este cel linear (viteza de creştere a temperaturii este constantă în timp), aplicat o dată sau chiar de mai multe ori pe parcursul unei separări, pentru diverse viteze de modificare a temperaturii (ΔT/Δt). Gradientul de temperatură se aplică în special atunci când în amestecul probei se găsesc analiţi cu diferenţe mari între punctele lor de fierbere Indici de retenţie în GC In cromatografia de gaze, pentru o serie omoloagă de compuşi organici, între factorul de capacitate (k n ) sau timpul de retenţie (t ) şi numărul atomilor de C din moleculă (n C ) există o relaţie empirică, de forma: lg k' n = α + β n C (10.12), în care α şi β sunt parametri de regresie lineară. Această relaţie depinde de condiţiile experimentale în care au loc separările, de dimensiunile coloanei cromatografice şi de natura fazei staţionare. Parametrii α şi β se stabilesc experimental, pentru clase de compuşi organici, studiaţi în acelaşi regim termic de eluţie cromatografică. Astfel că, parametrii empirici α şi β nu au aceleaşi valori pentru, de exemplu, seria alcanilor şi seria derivaţilor halogenaţi inferiori. Prin urmare, utilizarea acestei relaţii în scopuri calitative este limitată de condiţiile experimentale şi se poate aplica doar la o serie omoloagă de compuşi. In scopul utilizării datelor de retenţie pentru identificări de compuşi organici s-au propus diferite mărimi empirice, dintre care datorită simplităţii sale, indicele de retenţie propus de Kovats a fost cel mai acceptat. Indicele Kovats Acest indice de retenţie încearcă a elimina relativitatea parametrilor de retenţie prin introducerea unor referinţe, faţă de care să se compare timpul sau factorul de retenţie al unei separări cromatografice pentru un analit. In acest scop, Kovats a introdus două referinţe: alcanul cu acelaşi număr de atomic de carbon în moleculă (n) cu analitul i, care experimental va elua înaintea analitului i (k i > k n ), iar a doua referinţă va fi alcanul cu (n + z) atomi de C în moleculă, care va elua după analitul i (k i < k n+z ). Formula propusă de Kovats pentru stabilirea indicelui de retenţie pentru un analit i (notat cu I r,i ) este următoarea: lg k' i lg k' n Ir,i = 100 (z + n) lg k' n+ z lg k' n (10.13), în care k i este factorul de capacitate al unui analit notat cu i; k n si k n+z reprezintă factorul de capacitate corespunzător alcanului cu n atomi de C în moleculă, respectiv 156

10 (n+z) atomi de C în moleculă. Conform acestei definiţii, alcanii vor avea întotdeauna indici de ordinul sutelor: de ex. hexanul va avea I r egal cu 600, heptanul va avea I r = 700, s.a.m.d. De asemenea, termenii unei serii omoloage au valori pentru I r, pentru aceiaşi coloană cromatografică, care diferă între ei prin 100. Ţinând cont de relaţiile 9.11 şi 9.12, formula de calcul a indicelui Kovats poate fi modificată în funcţie de timpii de retenţie ajustaţi ai analitului i (t,i ), ai alcanului cu n atomi de C (t,n ) şi ai alcanului cu (n+z) atomi de C (t,n+z ): ' t,i lg ' t,n Ir,i = 100 (z + n) ' t,n+ z lg ' t,n (10.14) Indicele de retenţie Kovats nu depinde de unii parametri experimentali, precum: viteza fazei mobile, factorul constructiv al coloanei (raportul de volum al fazei staţionare/faza mobilă) sau lungimea coloanei. In schimb, I r,i depinde de natura fazei staţionare şi de temperatura coloanei cromatografice. Diferenţa valorilor I r pentru anumit compuşi-test, obţinută pe două faze staţionare diferite, poate fi utilizată ca un indicator al diferenţei de polaritate între cele două faze staţionare. Indicele ohrschneider/mceynolds Găsirea unei modalităţi de caracterizare a polarităţii unei faze staţionare este datorată contribuţiilor lui ohrschneider şi Mceynolds. Experimental, se înregistrează o diferenţă a indicelui de retenţie a unui analit cu grupări funcţionale polare pe o coloană nepolară, faţă de una polară. Astfel, un analit cu o grupare polară (hidroxil de exemplu) are o valoare a indicelui de retenţie pe o fază staţionară ca squalan (considerată ca cea mai nepolară), cu care interacţionează doar prin intermediul părţii hidrocarbonate din moleculă, şi altă valoare pe o faza staţionară polară, pentru care interacţiunea dipol-dipol este mult mai mare decât forţele de dispersie London care intervin în primul caz. De aceea, ohrschneider şi Mceynolds au propus ca măsură a polarităţii unei faze staţionare diferenţa indicilor de retenţie (Λ) al unor analiţi-test (în număr de 5), măsurat pentru faza staţionară polară şi squalan (cea mai nepolară, considerată ca referinţă): f.st.polara squalan Λ analit(i) = I r,analit(i) I r,analit(i) (10.15) 5 Λ = Λ i (10.16) i= 1 Se consideră că din punct de vedere practic, dacă diferenţa Λ pentru două faze staţionare este mai mică decât 200, atunci cele faze staţionare au aceiaşi polaritate. In tabelele 10.3 şi 10.4 sunt redate lista cu 5 analiţi-test de referinţă, precum şi valorile indicilor ohrschneider/mceynolds pentru câteva faze staţionare de tip 157

11 polisiloxanic sau polietilenglicol. Tabel Lista a 5 analiţi-test utilizaţi pentru estimarea polarităţii unei faze staţionare. Analit-test Constanta Tip de interacţie ohrscheneider/ Mceynolds Dipol-dipol π-complex Legătura de H Benzen Λ 1 Nu Donor - 1-Butanol Λ 2 Da Da 2-Pentanonă Λ 3 Da Acceptor - 1-Nitropropan Λ 4 Da Acceptor - Piridină Λ 5 Da Donor - eprezentativ pentru Olefine, compuşi aromatici Alcooli, fenoli, acizi, amide Aldehide, cetone, esteri Nitro-, nitriloderivaţi Amine, compuşi aromatici Tabel Valorile indicilor ohrschneider/mceynolds pentru cei 5 analiţi-test folosind faze staţionare de tip polisiloxanic şi polietilenglicol (PEG 20M). Faza staţionară Compoziţie Λ 1 Λ 2 Λ 3 Λ 4 Λ 5 Λ Squalan C 30H Dimetil- 100% % C 6H Fenilmetil 50% C 6H % C 6H Cianopropilfenil 6% (CH 2) 3CN dimetil 50% (CH 2) 3CN PEG 20M -(CH 2-CH 2-O) n Componentele unui sistem GC Un cromatograf de gaze are trei componente principale: injectorul, camera de termostatare a coloanei cromatografice şi sistemul de detecţie (unul sau mai mulţi detectori). Acestora li se alătură sursa de gaz purtător pentru realizarea fazei mobile a separării prin GC. Injectorul permite plasarea probei în capătul coloanei, într-o zonă cât mai îngustă cu putinţă. Proba în GC poate fi gazoasă sau lichidă; atunci când proba este lichidă, componenţii probei trebuie să fie volatili şi stabili termic la temperatura injectorului, precum şi pe intervalul de temperatură în care se face separarea cromatografică (domeniul de temperatură obişnuit pentru separările GC este C). O reprezentare schematică a unui sistem GC este redată în Fig

12 Timp (min) 14 Cilindru cu gaz purtător Injector Cromatograf de gaze Detectori Controlor de debit D1 D2 Coloană Incintă termostată (cuptor) Absorbanta (mau) Fig eprezentarea schematică a structurii unui cromatograf de gaze + anexe. Faza mobilă în GC trebuie să fie inertă din punct de vedere chimic, de puritate înaltă (fără urme de apă sau oxigen), compatibilă cu tipul de detecţie aplicat şi convenabilă din punct de vedere al costului. Faza mobilă în GC mai este cunoscută şi ca gaz purtător, putând fi H 2, N 2, He sau Ar; gazul purtător poate fi produs de un generator de gaz (H 2 sau N 2 ), sau se găseşte stocat în cilindri metalici, de unde este adus cu un debit controlat de un reductor de presiune în sistemul cromatografic. Uneori debitul gazului purtător este prea mic faţă de volumul detectorului (în special când se folosesc coloane capilare), iar în acest caz se suplimentează necesarul cu un debit de aşa-numit make-up gas. Incinta termostatată (cuptorul) asigură regimul termic în coloana cromatografică. Temperatura fiind un parametru esenţial în separarea GC trebuie să fie uniformă pentru toată lungimea coloanei; fluctuaţii de temperatură influenţează procesul de retenţie cromatografică şi astfel exactitatea timpilor de retenţie ai analiţilor din probă, conducând în unele cazuri chiar la splitarea picurilor cromatografice. Instrumentele GC comercializate asigură ajustarea rapidă şi controlul temperaturii într-un interval de C. Operarea în regim termic subambiental presupune utilizarea unui sistem criogenic de răcire, bazat pe N 2 sau CO 2 lichid. Sistemul de achiziţie şi prelucrare a datelor este utilizat şi pentru programarea unor parametrii ai separării (regimul de temperatura) sau parametrii sistemului de detecţie. Cromatograma poate fi văzută în timp real, iar gradul de prelucrare a acesteia depinde de complexitatea softului cu care este dotat calculatorul sistemului Sisteme de injecţie în GC Injectorul în GC este un subansamblu integrat sistemului cromatografic având rolul de a realiza transferul exact şi reproductibil, selectiv sau neselectiv, al probei luate în analiză, de la operatorul sistemului către coloana cromatografică, fără însă a induce perturbaţii majore în raport cu parametrii procesului de separare cromatografică. Injectorul este o interfaţă între operator şi sistemul cromatografic, care permite introducerea manuală sau automată a probei şi transferul acesteia către coloană. 159

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 9. Separarea cromatografică aspecte generale

CAPITOLUL 9. Separarea cromatografică aspecte generale CAPITOLUL 9 Separarea cromatografică aspecte generale 9.1. Clasificarea metodelor cromatografice Începuturile separărilor cromatografice se datorează lui Ţvet (1903), care a realizat primele separări de

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 11. Separarea prin cromatografie de lichide (LC)

CAPITOLUL 11. Separarea prin cromatografie de lichide (LC) 11.1. Istoric CAPITLUL 11 Separarea prin cromatografie de lichide (LC) Începutul cromatografiei de lichide este atribuit lui Ţwet (1903), care a reuşit pentru prima dată separarea unor compuşi naturali

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Noțiuni termodinamice de bază

Noțiuni termodinamice de bază Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Termostat. Coloană de gardă. Fluxul informaţional în sistem. Senzor de. presiune. Pompă de mare. presiune. Purjare de fază mobilă

Termostat. Coloană de gardă. Fluxul informaţional în sistem. Senzor de. presiune. Pompă de mare. presiune. Purjare de fază mobilă Sistemul de distribuire a solvenţilor Sistemul de distribuire a solvenţilor (SDS) este alcătuit din mai multe componente principale, a cărui configuraţie şi loc în cadrul sistemului general HPLC sunt redate

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα