CAPITOLUL 11. Separarea prin cromatografie de lichide (LC)
|
|
- Κλειώ Κοντολέων
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 11.1. Istoric CAPITLUL 11 Separarea prin cromatografie de lichide (LC) Începutul cromatografiei de lichide este atribuit lui Ţwet (1903), care a reuşit pentru prima dată separarea unor compuşi naturali coloraţi pe o coloană umplută cu carbonat de calciu, utilizând o fază mobilă alcătuită din solvenţi organici. Dezvoltarea cromatografiei de lichide ca tehnică analitică are loc ceva mai târziu şi este legată de necesitatea crescândă de separare a compuşilor organici din matrici complexe. In iunie 1941, Societatea Britanică de Biochimie, îşi ţinea cea de-a 214-a şedinţă de comunicări, la Institutul Naţional de Cercetări Medicale. La această întâlnire Martin şi Synge, doi tineri chimişti (Martin avea 31 de ani; Synge 26), au prezentat o lucrare despre separarea şi determinarea amino-acizilor N-acilaţi din probe de lână, printr-o nouă metodă analitică. Aceştia au separat acetil-prolina de acetil-leucina, utilizând o coloană umplută cu silicagel impregnat cu apă (un material foarte polar) şi cloroform ca fază mobilă. Lua naştere astfel cromatografia de partiţie, recunoscută apoi ca separare prin cromatografie de lichide în fază normală. [106,107] Exact 10 ani mai târziu, Martin şi un alt tânăr cercetător (A.James 29 ani) trimiteau spre publicare o lucrare descriind un proces cromatografic în care faza mobilă este un gaz. [108,109] Se puneau bazele cromatografiei de partiţie gaz-lichid. In anul 1948 Martin şi grupul său de cercetare încep cercetări la Institutul Naţional din Londra cu privire la problema separării cromatografice a acizilor graşi, cu catenă hidrocarbonată mare. Aplicarea separării cromatografice în fază normală nu a dat rezultatele dorite, deoarece coeficienţii de partiţie ai acestor compuşi erau aproape total în favoarea fazei mobile. Deci retenţia şi astfel separarea lor pe o coloană polară nu avea loc. Ideea de a schimba rolurile celor două faze a venit imediat. Astfel au realizat prima fază staţionară nepolară prin tratarea kiselgurului cu ( ) 2 Cl 2, care devine total neaderent de către solvenţi polari şi hidrofili. In anul următor au realizat pentru prima dată separarea acidului lauric (C12) de acidul stearic (C18). Mai târziu, tehnica bazată pe acest principiu avea să fie cunoscută ca separare prin cromatografie de lichide în fază inversă, deşi până în 1970 chiar şi IUPAC considera această tehnică analitică doar de interes istoric. Prin realizarea fazelor staţionare chimic legate această tehnică ia o mare dezvoltare, în prezent fiind cea mai importantă tehnică analitică de separare. [110] Contribuţiile esenţiale ale lui Martin şi Synge la dezvoltarea cromatografiei au fost răsplătite în anul 1952 prin acordarea Premiului Nobel în Chimie. Prima fază staţionară sintetizată este atribuită autorilor Halasz şi Sebastian (1969), care au refluxat silicagelul cu 1-octanol, obţinând eterul având la bază o structură destul de instabilă în prezenţa apei, caraterizată de legăturile --C: H + H-(CH 2 ) 7 (CH 2 ) 7 + HH In 1970 Kirkland şi DeStefano au ataşat lanţuri hidrocarbonate la structura silicagelului prin utilizarea reactivilor de derivatizare de tip silanic, obţinând structuri mult mai stabile 179
2 pe bază de legături --, ca în exemplul următor: H + Cl (CH 2 ) 7 (CH 2 ) 7 + HCl Horvath, Knox, Soczewinski, Snyder, Scott, Kirkland, Guiochon sunt doar câteva nume mari de oameni de ştiinţă care au adus contribuţii fundamentale, teoretice sau experimentale, la dezvoltarea cromatografiei de lichide ca tehnică analitică de mare performanţă Clasificarea separărilor prin cromatografia de lichide Retenţia în cromatografia de lichide este un proces complex, care implică interacţii ale speciilor din proba injectată atât cu faza mobilă, cât şi cu faza staţionară. Cunoaşterea mecanismului după care se desfăşoară procesul de retenţie are ca prim avantaj pentru analist posibilitatea predicţiei acestuia şi mai ales alegerea acelor condiţii experimentale pentru atingerea unor selectivităţi maxime între analiţi. Cea mai importantă clasificare a separărilor LC este bazată pe mecanismul care stă la baza separării, care la rândul său depinde de natura celor faze (staţionară şi mobilă) participante în procesul de separare cromatografică. Cele mai importante clase de separări LC sunt următoarele: A) Cromatografia de lichide în fază normală (NP-LC normal-phase liquid chromatography ) în care faza staţionară este polară, iar faza mobilă este alcătuită dintrun solvent nepolar cu un conţinut mic de modificator polar. B) Cromatografia de lichide în fază inversă (RP-LC reversed-phase liquid chromatography ) în care faza staţionară este nepolară şi hidrofobă, iar faza mobilă este alcătuită dintr-un solvent polară. C) Cromatografia de lichide prin mecanism de schimb ionic (IC ion chromatography ), în care faza staţionară este un schimbător de ioni, iar faza mobilă este apoasă cu un ph controlat. D) Cromatografie de lichide prin mecanism de excludere (sau cromatografie pe gel), în care faza staţionară este un gel cu porozitate controlată, iar componenţii probei sunt separaţi în funcţie de forma şi dimensiunea moleculară. E) Cromatografie de lichide bazată pe interacţia diferită a compuşilor asimetrici cu anumite structuri din faza staţionară (numite selectori de chiralitate). Cele mai importante separări cromatografice se efectuează în prezent pe o coloană cromatografică, confecţionată dintr-un metal. In interiorul coloanei se găseşte faza staţionară, fixată la capete între două frite. Diametrul şi lungimea sunt parametri constructivi, funcţie de care coloanele se împart în mai multe clase, descrise în tabelul următor. Cromatografia de lichide planară este o tehnică cu aplicaţii din ce în ce mai puţin utilizate în practică analitică. Cromatografia pe hârtie sau cromatografia în strat subţire în diverse variante (ascendentă sau descendentă) pot decurge prin unul din mecanismele de mai sus, iar vizualizarea compuşilor separaţi sub forma de spoturi se poate face utilizând proprietatea de absorbţie sau de fluorescenţă a analiţilor separaţi, cu sau fără reactiv de derivatizare (aşa-numita developare). Există şi posibilitatea ca spoturile rezultate să fie izolate şi apoi printr-o procedură de extracţie cu un solvent adecvat, analitul conţinut să fie determinat printr-o tehnică spectrometrică. 180
3 Tabel Clasificarea coloanelor în LC în funcţie de dimensiuni. [111] Descriere i.d. (mm) d.p. (μm) Debit optim fază mobilă Coloane deschise < 0,025 - < 25 nl/min Coloane nanobore 0,025 0, nl/min Coloane capilare 0, ,4 200 μl/min Coloane microbore ,05 1 ml/min Coloane narrow-bore ,3 3 ml/min Coloane normal-bore ml/min Coloane semi-preparative ml/min Coloane preparative > > 20 ml/min Faze mobile în cromatografia de lichide Faza mobilă (nepolară) în cromatografia de lichide în fază normală (NP-LC) este alcătuită din două componente principale: a) solventul nepolar, care poate fi unul dintre solvenţii: pentan, hexan, ciclohexan; b) modificator polar (într-un procent foarte mic): tetrahidrofuran, 2-propanol, acetonitril, eteri, esteri, cloroform, etc. Aceştia pot fi clasificaţi în solvenţi slabi (cu putere elutropică mică) şi solvenţi tari (putere elutropică mare, după cum se poate observa din tabelul 11.2). Faza mobilă (polară) în RP-LC este în general alcătuită din două componente principale: componenta apoasă şi componenta organică. Parametrii fazei mobile care influenţează retenţia în RP-LC sunt următorii: Natura modificatorului organic (acetonitril, metanol, etanol, 1-propanol, 2-propanol, tetrahidrofuran, dioxan, etc); puterea elutropică a modificatorului organic este o măsură a capacităţii sale de a micşora factorul de capacitate (timpul de retenţie) al analiţilor: cu cât puterea elutropică este mai mare, cu atât timpul de retenţie va fi mai mic. Conţinutul modificatorului organic (% în volume): de regulă, cu cât concentraţia modificatorului organic este mai mare, cu atât timpul de retenţie al analiţilor este mai mic (prin creşterea solubilităţii analiţilor în faza mobilă); ph-ul şi componentei apoase din faza mobilă influenţează retenţia analiţilor cu proprietăţi acido-bazice; Natura acidului (acizi formic, acetic, trifluoracetic, tricloracetic) sau a tamponului utilizat în componenta apoasă (se pot utiliza soluţii tampon pe bază de fosfat, borat, acetat, etc, cu amoniac, trietilamina, dar cu ph-ul cuprins între 2 şi 8); Tăria ionică a componentei apoase (care depinde de concentraţia unor săruri adăugate, sau de concentraţia soluţiei tampon); Natura şi concentraţia agenţilor de formare de perechi ionice (R 4 N + ; R-S 3 - ; R--S 3 -, etc). Solvenţii folosiţi în LC trebuie să fie filtraţi (pentru a nu conţine particule în suspensie), degazaţi şi de puritate cromatografică. Folosirea unor solvenţi cu particule solide în suspensie conduce la colmatarea coloanei cromatografice şi a sistemului cromatografic. Prezenţa unor gaze (N 2 sau 2 ) dizolvate în faza mobilă poate influenţa 181
4 detecţia, deoarece după ieşirea din coloana cromatografică fluxul mobil are o presiune mai mică decât în coloană şi astfel se pot forma bule gazoase care pot perturba în procesul de detecţie Faze staţionare în cromatografia de lichide Fază normală Cea mai importantă fază staţionară în cromatografia de lichide în fază normală este silicagelul ( 2 ). Acesta este considerat un adsorbant foarte polar, datorită grupărilor silanol reziduale din matricea sa. De asemenea, Al 2 3, Zr 2, sau Ti 2 sunt menţionate des ca faze staţionare polare în NP-LC. Fazele staţionare polare legate sunt derivate din silicagel; acestea conţin grupări funcţionale polare X, precum hidroxil, nitro, cian, sau amino, legate printr-un lanţ hidrocarbonat scurt R: R X Dintre acestea, aminopropil-silicagelul sau dihidroxipropil-silicagelul sunt cele mai utilizate faze staţionare legate în separările LC prin acest mecanism. CH 2 CH 2 CH 2 Aminopropil-silicagel NH 2 CH 2 CH CH 2 H H Dihidroxipropil-silicagel Utilizând tehnica derivatizării amino-silicagelului cu acidul dodecamolibdofosforic s-au realizat noi faze staţionare polare, utilizate în separarea compuşilor aromatici. Retenţia puternică a compuşilor aromatici pe astfel de faze staţionare polare se explică prin interacţia puternică a orbitalilor π din nucleele aromatice cu orbitalii d ai Mo. [112] H + (CH 2 ) 3 -NH 3 + (CH 2 ) 3 -NH 3 3- PMo (CH 2 ) 3 -NH 3 Fază inversă In cromatografia de lichide în fază inversă (RP-LC) fazele staţionare sunt hidrofobe. Acestea se pot obţine prin modificarea chimică a silicagelului (sau chiar 182
5 aluminei) sau pot fi de natură polimerică. De aceea, aceste faze staţionare se mai numesc şi faze chimic legate ( bonded phases ). Principiul de sinteză a fazelor chimic legate se bazează pe reacţia grupărilor silanol reziduale din matricea silicagelului tratat termic cu un agent de silanizare. In figura următoare, prin reacţia de derivatizare, în una din cele două modalităţi menţionate, s-a introdus radicalul hidrocarbonat octadecil legat de matricea silicagelului. [113,114] In funcţie de natura radicalului R grefat prin intermediul reactivului de derivatizare de tip silanic se disting următoarele faze staţionare (redate în ordinea descrescătoare a hidrofobicităţii lor): -C 18 H 37 (octadecil-silicagel, sau C18); -C 8 H 17 (octil-, sau C8); C6, C4, C2 -C 6 H 5 (fenil-); -C 6 H 4 -N 2 (nitrofenil); -(CH 2 ) 3 -CN(cianopropil). H + X (CH 2 (CH 2 pk a = 5-7 (CH 2 H (CH 2 X H + X (CH 2 (CH 2 X H (CH 2 licagel Densitate: Densitate: 8 ± 1 μmol/m 2 4,5 μmol/m 2 Fig Modalităţi de obţinere a fazelor staţionare chimic modificate din silicagel, utilizând reactivi de derivatizare mono-funcţionali sau tri-funcţionali, şi unele caracteristici ale suprafeţei silicagelului înainte şi după derivatizare. Cu toate acestea, în materialul rezultat după reacţia de silanizare o parte însemnată a grupărilor silanol rămân intacte. Prezenţa acestora în compoziţia fazei staţionare poate influenţa mecanismul de separare, datorită interacţiunilor dipol-dipol sau 183
6 prin legături de hidrogen cu grupări similare din moleculele de analit. Derivatizarea completă a acestora conduce la faze staţionare complet inertizate (cunoscute în literatura de specialitate ca faze staţionare de tip end-capped ) şi se poate efectua prin utilizare unui reactiv de derivatizare trifuncţional, plus aplicarea în final a unei silanizări cu trimetilclorsilan, care datorită volumului său mai mic poate accesa restul de grupări silanol, ecranate steric de grupările chimic legate deja introduse anterior. Fazele staţionare chimic modificate de tip monolitic, conţinând radicali hidrocarbonaţi R, se obţin prin procese sol-gel. Aceste materiale au un aspect ceramic, caracterizate de o porozitate înaltă, iar radicalii R sunt orientaţi în afara matricei solide. Prepararea unor astfel de materiale de tip ceramic porneşte de la reactivul de bază tetrametoxisilan, care prin hidroliză acidă (în prezenţă de HCl) formează compuşi intermediari cu legături -H, datorată reacţiei: [115] () 4 + n HH () 4-n(H) n + n H In continuare au loc reacţii de condensare ce conduc la formarea de legături siloxanice, iar structura devine tridimensională: H + H + HH + H + H Dacă alături de tetrametoxisilan se adaugă într-un raport molar ales trimetoxialchilsilan; structura tridimensională rezultată va conţine radicali hidrocarbonaţi R legaţi de atomul de siliciu. Ecuaţia reacţiei poate fi scrisă în mod simplificat astfel: R R HH x + y ( ) ( ) x y + (4x + 3y) H La încălzire, molecule de apă şi metanol sunt eliminate din porii materialului format. Acesta poate lua forma unei bare care apoi se introduce în coloana cromatografică. Fazele staţionare modificate din silicagel au o mare aplicabilitate în cromatografia de lichide, dar prezintă şi unele inconveniente. Două dintre inconvenientele cele mai serioase ale acestor faze staţionare sunt: - domeniul de ph al componentei apoase utilizate este relativ restrâns (2-8); la ph-uri sub 2 are loc hidroliza grupărilor -( ) 2 -R, iar la ph-uri mai mari de 8 are loc dizolvarea silicagelului; - acestea nu pot fi utilizate în separări cromatografice pentru concentraţii ale componentei apoase în faza mobilă apropiate de 100%. In acest caz lanţurile hidrocarbonate legate de structura silicagelului colapsează, ele neputând a reveni la conformaţia iniţială după utilizarea de faze mobile total sau aproape total apoase (mai mari de 98%). Colapsarea lanţurilor hidrocarbonate este similară formării micelelor, lanţurile hidrocarbonate având tendinţa de a micşora suprafaţa de contact cu mediul apos. In Fig sunt redate tendinţele unei suprafeţe de silicagel chimic modificat cu lanţuri 184
7 hidrocarbonate, în prezenţa unei faze mobile conţinând un procent semnificativ de modificator organic, comparativ cu o fază mobilă cu un conţinut apropiat de 100% apă. Mediu polar (solvent organic / apă) Mediu foarte polar (100% apă) Lanţuri hidrocarbonate de tip C 18 Fig Conformaţii ale lanţurilor C18 în prezenţa unui mediu apă + modificator (solvent) organic (partea stângă) şi în prezenţa unui mediu total apos (partea dreaptă). Acest ultim inconvenient s-a putut rezolva prin realizarea de faze staţionare chimic modificate, conţinând grupări polare intercalate între lanţul hidrocarbonat şi atomul de siliciu. astfel de structură este mai flexibilă la faze mobile total sau aproape total apoase. nteza lor presupune două etape, una de introducere a grupării polare, urmată de introducerea radicalului hidrofob R. Două dintre posibilităţile aplicate în obţinerea fazelor staţionare chimic legate cu grupări polare intercalate sunt prezentate în continuare. Calea de sinteză a fazelor staţionare legate, cu grupare polară intercalată de tip amidică este următoarea: [116] H NH2 H H + CH 2 NH2 H NH2 H H (silicagel) Grupa amidica H NH C R NH C R + R C Cl H Fig Procedeu de derivatizare a silicagelului pentru obţinerea fazelor staţionare chimic legate cu grupare polară amidică intercalată. 185
8 Calea de sinteză a fazelor staţionare legate, cu grupare polară intercalată de tip carbamic, este redată mai jos: [116] H R N H H CH 3 + R H Cl N H H - HCl Grupare H carbamica H N H R Fig Procedeu de derivatizare a silicagelului pentru obţinerea fazelor staţionare chimic legate cu grupare polară carbamică intercalată. Introducerea grupării polare influenţează procesul de retenţie cromatografică. Gruparea polară poate interacţiona cu grupări polare din moleculele de analit. In cazul grupărilor polare intercalate de tip amidic sau carbamic, pot interveni interacţii π-π între analit şi gruparea polară din faza staţionară. Astfel, în exemplul redat în Fig. 11.5, ordinea de eluţie se poate modifica în cazul perechii de analiţi trans-stilben şi dibenzil la eluţia printr-o coloană umplută cu fază staţionară C18 cu grupare polară intercalată, comparativ cu una C18 clasică. Spre deosebire de dibenzil, molecula de trans-stilben posedă în plus o dublă legătură carbon-carbon, care determină o interacţie mai puternică cu legăturile π din grupările polare ale fazei staţionare. In schimb, în cazul separării pe o coloană clasică C18, ordinea de eluţie este dată de ordinea hidrofobicităţii; trans-stilbenul este mai puţin hidrofob decât dibenzilul, datorită dublei legături (vezi Tabelul 2.4), astfel că va elua primul din coloana cromatografică. Răspuns detector Răspuns detector min Fig Compararea separării unui amestec de trans-stilben şi dibenzil, pe o coloană cu fază staţionară C18 (sus) şi fază staţionară C18 cu grupare polară intercalată (jos). Condiţiile de separare identice pentru cele două coloane: faza mobilă compusă din 70% H şi 30% H 2; debit 1 ml/min; 40 C; detecţie UV 254 nm. [117] min 186
9 11.5. Mecanismul de separare LC în fază normală Cromatografia de lichide în fază normală se aplică de obicei la separarea compuşilor organici foarte polari, cum sunt aminoacizii. Cromatografia lichid-solid (LSC) este de obicei denumită ca o tehnică de separare în fază normală, caracterizată de utilizarea unui adsorbant anorganic sau a unei faze staţionare chimic legate cu grupări funcţionale polare, iar ca fază mobilă neapoasă unul sau mai mulţi solvenţi organici apolari (în special hexanul) în amestec cu un solvent polar, până la realizarea unei valori optime a tăriei solventului din punct de vedere al polarităţii. In cadrul acestei separări, pe suprafaţa fazei staţionare se formează un strat de molecule adsorbite ale fazei mobile, cu o compoziţie ce depinde de alegerea fazei mobile, care de multe ori nu reflectă compoziţia acesteia sau modificarea ei în timpul unui proces de separare în gradient de solvent. Retenţia unui solut este determinată de balanţa interacţiunilor moleculei de solut cu moleculele fazei mobile şi a moleculelor adsorbite pe suprafaţa fazei staţionare. Pentru acest proces s-au propus până în prezent două modele de retenţie: [30] a) modelul competiţional dezvoltat de Snyder şi Soczewinski; b) modelul interacţiilor de solvent, propus de Scott şi Kucera. In forma cea mai simplificată, modelul competiţional presupune că suprafaţa întreagă a adsorbantului este acoperită de un monostrat de molecule ale fazei mobile. Retenţia are loc prin dislocuirea unui număr de molecule de fază mobilă, adsorbite la nivelul centrilor activi ai fazei staţionare, echivalente ca volum cu molecula de solut. In următoarea etapă are loc dislocuirea moleculei de solut adsorbită de către molecule ale fazei mobile. reprezentare schematică a acestui model simplu de explicare a retenţiei în NP-LC este redată în figura următoare. Analit Modificator polar Fig Reprezentarea schematică a modelului competiţional de retenţie în cromatografia de lichide în fază normală. Conform modelului competiţional dat în Fig. 11.6, retenţia se bazează pe următoarele două procese fizice care au loc la suprafaţa fazei staţionare: -H + ns -H (S) n -H (S) n + A -H (S) n-x A + xs, în care -H reprezintă centrul de adsorbţie de pe suprafaţa adsorbantului (considerat ca fiind gruparea silanol reziduală din structura silicagelului), la care se adsorb n molecule de solvent polar S din faza mobilă, iar molecula de analit A va dislocui x dintre moleculele de solvent adsorbite. 187
10 Pentru ca analitul să elueze din coloana cromatografică este necesar ca acest proces să fie reversibil. De aceea tăria interacţiei sale cu centrul activ nu trebuie să fie foarte puternică. După cum se poate observa, modelul competiţional neglijează orice interacţie între molecula de analit şi moleculele fazei mobile. Predicţia retenţiei este redată de relaţia simplificată: k log 1 = α(ε1 ε2) (11.1) k2 ε reprezintă parametrul de tărie al fazei mobile (putere elutropică), care semnifică energia liberă de adsorbţie a moleculelor de solut per unitate de suprafaţă de fază staţionară, iar parametrul α este specific moleculei de solut (în dependenţă de volumul molar). In tabelul de mai jos sunt redate valorile parametrului ε pentru cei mai importanţi solvenţi utilizaţi în mecanismul de fază inversă în HPLC. Tabel Valorile parametrului ε pentru solvenţi utilizaţi în NP-LC. [118] Solvent ε pentru licagel Alumina n-hexan 0,01 0,01 1-clorbutan 0,20 0,26 cloroform 0,26 0,40 izopropileter 0,34 0,28 acetat de etil 0,38 0,58 tetrahidrofuran 0,44 0,57 acetonitril 0,50 0,65 Modelul bazat pe interacţia moleculelor de solut, respectiv a modificatorului polar din faza mobilă, presupune formarea a două straturi adsorbite, ca urmare a interacţiilor dipol-dipol. Atunci când concentraţia modificatorului polar este mică, formarea celui de-al doilea strat de molecule de modificator polar adsorbite, în interacţie cu primul strat şi cu centrul activ, nu are loc, iar interacţia moleculei de solut cu centrul activ devine mai puternică, conducând la timpi de retenţie mari. Dimpotrivă, atunci când concentraţia modificatorului polar creşte, are loc formarea celui de-al doilea strat de molecule adsorbite, iar molecula de solut va interacţiona mult mai slab cu centrul activ, datorită ecranării celor două straturi adsorbite. Ca urmare, timpul de retenţie al solutului va fi de data aceasta mai scurt, fiind dat de relaţia simplificată: 1 = α + β Cmodificator polar (11.2) tr Această relaţie este însă valabilă pentru un domeniu relativ îngust al concentraţiei modificatorului polar din faza mobilă. 188
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
CAPITOLUL 10. Separarea prin cromatografie de gaze (GC)
10.1. Scurt istoric CAPITOLUL 10 Separarea prin cromatografie de gaze (GC) Cele două direcţii ale cromatografiei de gaze (GC) s-au dezvoltat aproximativ în acelaşi timp; în anul 1951 Erika Cremer punea
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
CAPITOLUL 9. Separarea cromatografică aspecte generale
CAPITOLUL 9 Separarea cromatografică aspecte generale 9.1. Clasificarea metodelor cromatografice Începuturile separărilor cromatografice se datorează lui Ţvet (1903), care a realizat primele separări de
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Termostat. Coloană de gardă. Fluxul informaţional în sistem. Senzor de. presiune. Pompă de mare. presiune. Purjare de fază mobilă
Sistemul de distribuire a solvenţilor Sistemul de distribuire a solvenţilor (SDS) este alcătuit din mai multe componente principale, a cărui configuraţie şi loc în cadrul sistemului general HPLC sunt redate
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Metode Cromatografice. Dr. Brînduşa-Alina Petre
Metode Cromatografice Dr. Brînduşa-Alina Petre Metode cromatografice: notiuni generale Cromatografia o tehnica de separare a amestecurilor, in componentele sale cu scopul de a le analiza, identifica, purifica
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Prin contrast, hidrofilicitatea înseamnă afinitate (solubilitate) faţă de apă. Dacă vom considera o substanţă cu formula generală R-X, în care R este
Prin contrast, hidrofilicitatea înseamnă afinitate (solubilitate) faţă de apă. Dacă vom considera o substanţă cu formula generală R-X, în care R este o catenă sau structură hidrocarbonată, iar X este o
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale
Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U
PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Reactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
CAPITOLUL 7. Extracţia în fluide supercritice (SFE)
CAPITOLUL 7 Extracţia în fluide supercritice (SFE) 7.1. Noţiuni despre fluide supercritice Diagrama de faze a unei substanţe arată dependenţa stării sale de agregare funcţie de temperatură şi presiune.
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
DETERMINAREA PRIN METODE CROMATOGRAFICE A LIPOFILICITĂŢII UNOR COMPUŞI DIN CLASA ADITIVILOR ALIMENTARI. Rezumat teză. Conducător Ştiinţific:
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE CHIMIE ŞI INGINERIE CHIMICĂ DETERMINAREA PRIN METODE CROMATOGRAFICE A LIPOFILICITĂŢII UNOR COMPUŞI DIN CLASA ADITIVILOR ALIMENTARI Rezumat teză Doctorand:
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3
Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE
CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE Soluţii: ţ definiţie, ţ compoziţie, ţ exemple Soluţia mediu dispersant (solvent) fază dispersată (solut, solvit) Importanţa soluţiilor: olocul de desfăşurare a majorităţii