رسانایی ویژه ۲ ماده [با یکای 1 (m Ω)

Transcript

1 گ اهم قانون تحقیق و مجهول الکتریکی مقاومت گهگیری انداز : ۱ آزمایش گزارش تهران دانشگاه فیزیک دانشکده حسنی خسرو ۱۳۹۲ ماه دی نتاییج ارائیه قالب در کار گزارش نوشتن روش شده سعی گزارش این در دارد. آموزش به نیاز درست شکل و محتوا با کار گزارش نوشتن : چکیده ایین درسیتی و شیده گهگیری انیداز اهم قانون از استفاده با مقاومتی عنصر یک الکتریکی مقاومت مقدار شوند. داده نشان فیزیک ساده آزمایش یک با آمده دست به مقاومت مقدار گهاند. گرفت قرار بررسی مورد آزمایش نتایج در سیستماتیک و آماری قطعیت عدم همچنین است. شده تحقیق قانون دارد. همخوانی استاندارد) رنگی (کد مقاومت اسمی مقدار با درصد پنج از کمتر نسبی خطای مقدمه: پتانیسییل اختلف با که گیآید م وجود به الکتریکی جریان آن در رسانا ماده ازیک نقطه دو بین پتانسیل اختلف اعمال اثر در بیار نخستین ای رابطه چنین وجود نامند. می جسم الکتریکی مقاومت را جریان به پتانسیل اختلف نسبت و بوده متناسب شده اعمال جنیس انیدازه شیکل به الکتریکی مقاومت [۱]. است معروف اهم قانون به دلیل همین به و شد گزارش ۱۸۲۷ سال در اهم وسیله به فراوانیی کاربردهیای اجسام الکتریکی مقاومت گهگیری انداز گرفت. اندازه یا کرد حساب را آن مقدار گیتوان م و داشته بستگی دما و ماده ترکیییب و نییوع شناسایی همچنین و دقیق سنجهای دما گرمایشی دستگاههای الکترونیکی و الکتریکی مدارهای ساخت و طراحی در گهگیری انیداز از اسیتفاده بیا اهم قانون ساده کاربرد از اجسام الکتریکی مقاومت گهگیری انداز استاندارد روشهای رو این از ]. دارد[ ۲ مواد و ماده نوع به بسته بال حساسیت با گهگیری انداز های پل همانند گهتر پیشرفت روشهای از استفاده تا جریان و پتانسیل اختلف مستقیم گرانیش ییا کیولن قیوانین (همچون طبیعت کلی قانون یک اهم قانون که است توضیح به لزم [۳]. گهاند شد داده توسعه نیاز مورد دقت منظیور بیه گیزارش ایین در باشید. میی اهمی) مواد به (موسوم مواد از ای ویژه دسته ماکروسکوپیکی رفتار بیانگر تنها و نبوده ( گ نیوتن اعمیال بیا گیرود م کیار بیه الکترونیکی مدارهای در که معمولی مقاومتی عنصر یک الکتریکی مقاومت مقدار اهم قانون تجربی تحقیق اسییت. شده تحقیق دو این بین خطی رابطه و شده گهگیری انداز عبوری جریان گهگیری انداز و آن سر دو به مختلف های پتانسیل اختلف در است. برقرار آزمایش مورد مقاومت برای خوبی بسیار دقت با آزمایشگاهی خطاهای محدوده در اهم قانون که گیدهند م نشان ما نتایج شیده ثبیت گههیای داد مشیاهدات شده انجام های آزمایش کامل شرح سپس و شده مرور کوتاه بطور لزم نظری مبانی نخست ادامه علقمندان مراجعه برای پایان در نیز گزارش این در استفاده مورد مراجع اند. شده آورده گنها آ از آمده دست به نتایج و گهها داد پردازش اند. شده ذکر E اهم: قانون نظری مبانی الکتریکی میدان اگر درون آزاد (ییا) و مقیید الکیتریکی بارهیای شود برقرار ماده یک از ای ناحیه در از ناهمنیام مقیید بارهیای جیدایی بیاعث گیتواند م تنها الکتریکی میدان داشت. خواهند شده اعمال میدان به متفاوتی واکنشهای ماده نیییز آزاد بییار مقداری دارای ماده اگر باشد. نمی آزمایش این موضوع که [۴] نماید ۱ الکتریکی قطبیدگی دارای را ماده و شده یکدیگر 1 Electric polarization 1

2 در درون خود باشد این بارها در اثر میدان اعمال شده م گیتوانند در میاده حرکیت کرده و جریان الکتریکی بوجود آورند. در بسیاری از مواد چگالی جریان (مقدار بیار عبوری از واحد سطح عمود بر راستای حرکت بارهیا در واحید زمیان) بیا مییدان E اعمال شده به شکل J = σ E متناسب میی باشید. در ایین رابطیه J ( V / m مییدان الکیتریکی بیا یکیای ) چگیالی جرییان (بیر حسیب رسانایی ویژه ۲ ماده [با یکای 1 (m Ω) [ می باشییند. ( و σ A/ m 2 این رابطه بیان میکروسکوپیکی قانون اهم است. حال اگر مطابق شکل ۱ جسمی به شکل یک استوانه بیا سیطح مقطیع یکنیواخت بگیریم که اختل ف پتانسیل الکتریکی ثابت باشد بنا به تعریف جریان الکتریکی به دست می آید: A و طیول L V I را در نظیر بین دو انتهای آن اعمال شییده در راستای محور استوانه از رابط گه زیر شکل ۱: قانون اهییم. اختلف پتانسیییل در دو سر جسم در آن میدان الکیتریکی V E اعمال م گیکند که باعث به وجود آمیدن چگیالی جریان J σ= E متناسب با میدان اعمال شده می شود. I = J A = σ E A = σ V L A = ( σ A L ) V V = R I (1) ایین رابطیه شیکل ماکروسیکوپیکی قیانون اهیم اسیت کیه در آن R = ρ /L A مقیاومت الکیتریکی جسیم (بیا یکیای اهیم) و ( هستند. Ω m مقاومت ویژه ۳ جسم (با یکای ρ = 1/σ شرح آزمایش و مشاهدات: برای تحقیق قانون اهم با کمک رابطه (۱ ( نیاز به انداز گهگیری اختلف پتانسیل و جرییان عبیوری از 5 % جسم مورد آزمایش می باشد. در این آزمایش از یک مقاومت اهمی ساده بیا مقیاومت اسیمی 22 Ω و خطیای نسیبی استفاده م گیکنیم. برای انداز گهگیری اختلف پتانسیل اعمال شده و جریان عبوری از مقاومت م گیتوان از یکی از دو مدار نشان داده شیده در شکل ۲ استفاده کرد. در انداز گهگیریهای انجام شده از چیدمانی شبیه به مدار (a) استفاده شده است. یک منبع تغیذیه بیا ولتیاژ ( ولتیاژ V b با مشخصات: 0 30 V, 1 A را بیه دو سیر میدار متغیر ) Instruments Marconi مدل TF2154 اعمال م گیکند. جریان عبوری از مدار را م گیتوان به وسیله یک مولتی متر دیجیتال AKB) مدل (DT832 در وضیعیت آمیپر میتر ±1.2 % که با مقاومت R بطور سری متصل شده با دقت اندازه گرفت. برای انیداز گهگیری ولتیاژ دو سیر مقیاومت از ییک ±0.7 % مولتی متر دیجیتال دیگر MASTECH) مدل MS8221C ) که با مقاومت بصورت موازی وصل شده با دقییت 2 Conductivity 3 Resistivity 2

3 V V b ولتاژ آزمایش در کنیم. می استفاده مقاومت سر دو ولتاژ بطوریکه دهیم می تغییر را ولتیاژ هر برای و یابد افزایش گیریم. می اندازه را جریان مقدار ولتیاژ a میدار در مجهیول. مقیاومت تعیین آزمایش برای ممکن مدار دو : ۲ شکل آن. جریان مقدار b مدار در و شود می گیری اندازه تر دقیق بطور مقاومت آزمایش: نتایج و گهها داد تحلیل کمک به شده محاسبه مقاومت مقدار همراه به مقاومت جریان و ولتاژ برای شده خوانده مقادیر ۱ جدول در (۱) رابطه اند. شده آورده مجهول مقاومت تعیین آزمایش گههای داد : ۱ جدول آن. از عبوری جریان با مقاومت سر دو ولتاژ تغییرات نمودار ۳: شکل قانون به ها داده برازش حاصل پر خط و هستند آزمایش های داده نقاط باشد. می اهم ۳ شکل در آن از عبوری جریان با مقاومت سر دو ولتاژ تغییرات نمودار همچنین ههییای گ داد مربعییی نقاط شکل این در است. شده رسم V = m I + c رابطیه بیه ( گ مربعات کمترین روش از استفاده (با گهها داد برازش حاصل شده رسم پر خط و هستند آزمایش اسیت c m شیب آن در که مبدأ از عرض و گمافیزار نر کمیک به منحنی رسم و گهها داد پردازش هستند. برازش پارامترهای از Calc LibreOffice 3 مجموعه گمافزار نر (مشابه Debian Linux عامل سیستم روی باز) منبع اما Excel که آنجا از گرفتند. انجام مقدار شود می مشاهده مقاومت سر دو در کوچکی پتانسیل اختلف صفر) به نزدیک جریانهای در حتی ) شده انجام گهگیریهای انداز در 3

4 عرض از مبدأ خط را غیر صفر در نظر می گیریم. همانطور که انتظار می رود شیب خط رسم شده نشان دهنیده مقیدار مقیاومت (بیر حسب کیلو اهم) می باشد. معادله بهترین خط به دست آمده به این روش نیز در شکل ۳ و در بیالی خیط بیرازش شیده آورده شیده است. مقدار مقاومت مجهول از روی شیب خط برازش شده برابر 23.3=R Ω به دست م گیآید. همانطور که از نمودار پیداسیت R 2 داد گهها بخوبی روی یک خط راست قرار دارند که نشان دهنده درستی قانون اهم در این مورد است. کمیت ۴ نشود) در معادله برازش شده میزان خوبی برازش را نشان م گیدهد و به صورت زیر تعریف می گردد: ) با مقاومت اشییتباه R 2 = 1 N ( y i f (x i )) 2 2 (2) N p i=1 σ i σ i N f (x i ) که در آن ) i (x i, y داده ها مدل برازش شده به آ گنها تعداد کل داد گهها ها انحرا ف استاندارد توزییع R 2 آماری هر داده و p تعداد پارامترهای برازش شده می باشند. هرچه به ۱ نزدیکتر باشد تطابق داد گهها بیا میدل در نظیر گرفته شده بهتر است. در آزمایش ما مقدار بسیار نزدیک این کمیت به ۱ نشان از تطابق خوب داد گهها با قانون اهم دارد. تخمین عدم قطعیت در نتایج آزمایش: الف) عدم قطعیت آماری: همانطور که در شرح آزمایش ذکر شد مقدار خطای نسبی در خواندن ولتیاژ دو سیر مقیاومت و جرییان δ I / I = ±0.012 عبوری از آن (به دلیل افت و خیز مقادیر و دقیت خیود دسیتگاه) بیه ترتییب ±0.007= V/ δv و 5 م گیتوانیم خطای نسبی در مقدار مقاومت را از رابطه زیر محاسبه کنیم: م گیباشند. با به کار بردن فرمول انتشار خطا R= V I δ R R = [( δv V ) 2 + ( δ I I ) 2] 1/2 = R = 23.3 ± 0.3Ω (3) البته نرم افزارهایی که برازش را انجام م گیدهند م گیتوانند خطای پارامترهای بهینه شده را نیز از روابط مربوطه به دسیت آورنید. در 6 اینجا با توجه به دفعات آزمایش م گیتوانیم به جای این کار مستقیم ا با استفاده از میانگین و انحراف استاندارد ستون سیوم داد گههیا در جدول ۱ خطای استاندارد ۷ را برای مقاومت میانگین حساب کنیم: R = 21.8 Ω, σ R 3.5 Ω R = R ± σ R N 3.5 = 21.8 ± = 22 ± 1 Ω (4) 9 در این رابطه N =9 تعداد داد گهها می باشد. گرچه مقادیری که با استفاده از برازش داد گهها به یک خط راست به دست می آیید بیا مقدار فوق به هم نزدیک هستند اما اگر عدم قطعیت در مقدار مقاومت را مطیابق رابطیه (۳) برابیر δ R = 1 Ω فیرض کنییم 4 Goodness of fit 5 Error propagation 6 Standard deviation 7 Standard error 4

5 مقادیر به دست آمده در محدوده خطای آزمایش به سختی با هم توافق دارنید. مقیدار خطیای 0.3 Ω در محاسیبه اول کمیتر از مقدار واقعی پراکندگی داد گهها می باشد. دلیل این امر می تواند تخمین کمتر از واقع خطا در مقادیر ولتاژ و جریان انیداز گهگیری شیده یا تعداد ناکافی داد گهها در روش دوم باشد. از آنجا که برای هر مقدار ولتاژ و جریان تنها یک انداز گهگیری انجام پذیرفته امکان تحقییق درستی این حدس وجود ندارد. در هر حال با توجه به تعداد داد گهها نتیجه به دست آمده از روش اول معقیول تیر بیه نظیر میی رسید. مقدار اسمی مقاومت مورد مطالعه ) از روی کد رنگی روی آن) R = 22 ± 1.1 Ω می باشد که هر دو مقدار به دسیت آمیده در بال را در محدوده خطای اسمی خود شامل می شیود. همچنیین مقیدار مقیاومت بیا انیداز گهگیری مسیتقیم بیه وسییله اهیم میتر نییز به دست می آید. بنابراین خطای نسبی در مقدار انداز گهگیری شده در حدود % 4.5 بیوده کیه بیا خطیای R = 22.4 Ω ( همخوانی دارد. باید توجه داشت که مقدار اسمی مقدار میانگین برای تعیداد بسییار زییادی از آنهیا در خیط تولیید 5 % اسمی ) کارخانه م گیباشد. نمونه در اختیار ما تنها یکی از این مجموعه بوده که با دقت خوبی در بازه اسمی قرار م گیگیرد. ب) عدم قطعیت سیستماتیک: در این آزمایش از خطاهای سیستماتیک احتمالی در وسایل انداز گهگیری (مولیتی مترهیا) بیی اطلع هستیم زیرا روشی برای کالیبراسیون آنها در اختیار نداشتیم. اما انداز گهگیری های ما خطای سیسیتماتیکی نسیبت بیه مقیدار اسیمی مقاومت مذکور نشان نمی دهند. با این حال در حین آزمایش متوجه شدیم که هر ییک از دو چییدمان نشیان داده شیده در شیکل ۲ م گیتوانند باعث بروز خطای سیستماتیک در یکی از دو مقدار ولتاژ و یا جریان شوند. در چیدمان a (که در ایین آزمیایش نییز اسیتفاده شده) جریانی که واقع ا از مقاومت رد م گیشود ) به دلیل تقسیم جریان بین مقاومت و ولتمتر) کمتر از مقداری است که آمپرمیتر نشیان م گیدهد. اندازه این خطای سیستماتیک در جریان بستگی به نسبت مقاومت داخلیی ولتمیتر و مقیاومت آزمیون دارد. مقیاومت داخلی ولتمتر استفاده شده (از روی کاتالوگ دستگاه گ ( بیش از 20 MΩ م گیباشد کیه بسییار بزرگیتر از مقیدار انیدازه گرفتیه شیده بیرای مقاومت آزمون است. پس م گیتوان نتیجه گرفت که خطای سیسماتیک ناشی از آن باید ناچیز باشد. در چیدمان b نیز مقیدار ولتیاژی که ولتمتر نشان م گیدهد در حقیقت اختلف پتانسیل دو سر مقاومت و آمپر متر ) بصورت سری با هم) است. به دلیل مقاومت داخلییی ناچیز آمپرمترها (در مقایسه با مقاومت آزمون) این عامل نیز نم گیتواند خطای سیستماتیک قابل توجهی در نتیجه آزمایش پدید آورد. نتیجه گیری: در این آزمایش توانستیم مقدار مجهول یک مقاومت را با کاربرد قانون اهم با دقت خوبی به دست آوریم و درسییتی اییین قانون را تحقیق کنیم. نتیجه به دست آمده در محدوده خطای آزمایش با مقدار اسمی مقاومت مذکور همخوانی دارد. 5

6 مراجع: [1] Halliday, Resnick, Walker; Principles of Physics, 9 th ed., ch. 26 (2011). [2] [3] A.V. Bakhshi, U.A. Bakhshi; Electronic Measurements and Instrumentation, p (2008). [4] D.J. Griffiths; Inroduction to Elelctrodynamics, 3 rd ed., ch. 4 (1999). 6