DEMODULAREA SEMNALELOR MODULATE FRECVENŢĂ

Transcript

1 DEMODULAREA SEMNALELOR MODULATE FRECVENŢĂ IN 1 Principiile demdulării semnalelr MF In general etajele de demdulare a semnalelr cu mdulaţie de frecvenţă sunt precedate de limitatare care elimină eventuala mdulaţie în amplitudine nedrită ce apare la trecerea semnalului prin etajele selective ale receptrului sau datrită însumării acestuia cu zgmtul. In principiu, limitatrul este frmat dintr-un circuit neliniar urmat de un circuit selectiv. Dacă circuitul neliniar ar avea caracteristica de transfer din figura 10.9-a, un semnal MA-MF de frma u MA-MF ω τ(t)= t + ω (t)= U (t) cs[ ωτ(t)] t ( 1) f( θ ) dθ, U(t) > 0 unde U (t) pune în evidenţă mdulaţia parazită de amplitudine, cnduce la ieşirea sa, la semnalul reprezentat în figura 10.9-b, care are dezvltarea în serie Furier 4V ak-1cs(k -1) ωτ, ak- = ( ) k=1 π(k-1) v( τ )= 1

2 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Extrăgând spectrul crespunzătr cmpnentei fundamentale 4V v1 = a1csω τ = cs[ ωt + ω f( θ ) dθ ] π se bţine un semnal fără mdulaţie în amplitudine dar cu mdulaţia de frecvenţă a semnalului MA-MF. Pentru cele ce urmează se cnsideră semnalul mdulat în frecvenţă fără mdulaţie de amplitudine. t ( 3) Figura ll.1 Schema blc care se află la baza celr mai multe tipuri de demdulatare MF este dată în figura 1. Dacă semnalul de intrare este ω u(t)= U cs [ ωτ(t)]; τ(t)= t + f( θ ) dθ ω t ( 4) la ieşirea din circuitul de derivare se bţine iar la ieşirea detectrului de anvelpă ue(t)= K ud (t)= K du [ ω+ ωf(t)] sinωτ(t) ( 5) A K du [ ω+ ωf(t)] = K A K du ωi(t) ( 6) Se cnstată că semnalul la ieşire este prprţinal cu frecvenţa instantanee a semnalului MF. Dacă se elimină cmpnenta cntinuă din

3 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF semnalul ( 6), se găseşte u e (t)= K A K du ωf(t) ( 7) Semnalul u e (t) este prprţinal chiar cu semnalul mdulatr. Variantele de demdulatr care cnduc la ieşire direct la semnalul ( 7) se numesc echilibrate şi prezintă serie de avantaje. Astfel, dacă semnalul de ieşire este de frma ( 6), având în vedere că în general valarea maximă u e (t) este mărginită iar ω<<ω, la schemă neechilibrată partea prprţinală cu semnalul mdulatr este de nivel mic. La schemă echilibrată acest neajuns nu există. Există mare varietate de scheme pentru demdularea semnalelr MF funcţie de prcedeele utilizate pentru realizarea derivării, respectiv pentru detecţia de anvelpă; dintre cele mai des întâlnite tipuri se remarcă: - demdulatare care flsesc derivarea directă; - demdulatare care flsesc circuite cu caracteristică adecvată derivării într- bandă îngustă de frecvenţă; variantă echilibrate mai veche a acestr demdulatare este cunscută sub denumirea de discriminatr de amplitudine; - demdulatare care flsesc circuite de întârziere pentru aprximarea derivării; dintre variantele echilibrate ale acestui tip de demdulatare se remarcă discriminatrul de fază (Fster-Seeley) şi detectrul de raprt; - demdulatarele cu circuit de întârziere şi detectr de prdus 3

4 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF cunscute sub denumirea de demdulatr în cuadratură sau detectr de cincidenţă; acestea sunt demdulatarele cel mai mult utilizate în echipamentele mderne de cmunicaţii. Se mai întâlnesc demdulatare cu reacţie care realizează perfrmanţe mai bune în prezenţa zgmtului: demdulatarele cu circuit PLL şi demdulatarele cu reacţie negativă în frecvenţă (FMFB de la Frequency Mdulatin Feedback, sau FLL). Dintre acestea, primul tip va fi abrdat în capitlul 13 al lucrării de faţă. Caracterizarea detectarelr de anvelpă flsite în demdulatarele MF Pentru realizarea demdulării de anvelpă se pate utiliza una din variantele analizate în capitlul 7: detecţia de prdus sincrnă, detecţia prin mediere şi detecţia de vârf. Detecţia de prdus sincrnă se realizează cnfrm schemei din figura. După multiplicare, semnalul este u M (t)= K M K D U 1 U [ ω + 1 cs[ (t)] f(t)]{ - ωτ ω } ( 8) 4

5 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Figura 11. Cmpnenta care trece prin filtrul trece-js (FTJ) este ue(t)= 1 K M K D U 1U [ ω+ ωf(t)] ( 9) Ntând cu B lărgimea de bandă cupată de semnalul mdulat în frecvenţă, cu frecvenţa centrală f şi cu deviaţia de frecvenţă f M (unde f M este deviaţia maximă de frecvenţă a semnalului MF recepţinat) şi cu f mm frecvenţa de mdulaţie maximă a semnalului mdulatr, cei di termeni ai semnalului ( 8) cupă dmeniile de frecvenţă: primul f [0,f mm ] iar al dilea f [f -B /-f mm, f +B /+f mm ]. Pentru ca filtrul trece-js să pată separa primul termen este necesar ca cele duă dmenii de frecvenţă să nu se suprapună. Rezultă cndiţia B + f mm < f ( 10) Detecţia prin mediere se pate realiza trecând semnalul derivat u d printr-un circuit neliniar, care efectuează redresarea mnalternanţă, urmat 5

6 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF de un filtru trece-js (figura 3-a). Figura 3 Semnalul la ieşirea circuitului neliniar cu caracteristica de transfer reprezentată în figura 3-b este în care σ(x) este funcţia salt treaptă unitate. Pe de altă parte, funcţia σ(u d ) fiind funcţie peridică în τ rezultă dezvltarea Semnalul u r (t) devine σ ur(t)= ud (t) σ [ ud (t)] ( 11) 1 ud )= + sin ωτ + sin3ω τ +... ( 1) π 3π ( 1 ur(t)= K du [ ω+ ωf(t)] sin[ ωτ(t)] K du [ ω+ ωf(t)] +... π în care nu s-au mai scris termenii care crespund unr semnale mdulate având frecvenţa purtătare mai mare sau egală cu ω. Cu ajutrul unui filtru trece js se pate extrage din semnalul u r (t) cmpnenta ( 13) 6

7 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF 1 ue(t)= K du [ ω+ ωf(t)] ( 14) π Ntând cu B 1 banda cupată de semnalul MF recepţinat, cndiţia de separare cu ajutrul filtrului trece js este B + f mm < f (15) Detecţia de vârf se realizează cu schema reprezentată în figura 4. Pentru funcţinare în bune cndiţiuni, legată de psibilitatea alegerii cndensatrului C d, este necesară îndeplinirea cndiţiei f - f M > 100 f mm (16) Figura 3 Cmparaţie între demdulatarele de anvelpă Pentru diversele scheme de demdulare a semnalelr MF se alege varianta de detectr MA care este mai ptrivită realizării. Intre cele trei mdalităţi MA reluate mai sus există diferenţe dictate de valrile maxime acceptate pentru parametrul D= f M /f. In figura 5 sunt trasate curbele valrilr maxime ale lui D în funcţie de ß= f M /f m. 7

8 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Figura 4 Curbele din figură se bţin din relaţiile ( 10),( 15),( 16) cmpletate cu frmula de calcul a benzii cupate de semnalul MF. Se cnstată faptul că detecţia de vârf impune cndiţia cea mai restrictivă pentru D. In majritatea aplicaţiilr (spre exemplu în radidifuziunea MF) restricţiile pentru parametrul D nu sunt esenţiale; ele intervin în cazul aplicaţiilr care utilizează frecvenţa purtătare f mică şi deviaţia de frecvenţă f M de valare aprpiată de f. 3 Demdulatare MF cu circuite care efectuează direct derivarea 3.1 Demdulatrul neechilibrat Exemplul clasic de demdulatr MF cu efectuarea directă a derivării este demdulatrul Clarke-Hess (figura 6-a). Acest demdulatr prvine 8

9 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF din detectrul de valri medii analizat în paragraful 7..1 prin eliminarea rezistenţei R şi alegerea unei valri crespunzătare derivării pentru cndensatrul C. Figura 5 Tranzistrul T şi dida D se cnsideră cu germaniu. In schema echivalentă din figura 6-b dida D şi jncţiunea bază-emitr a tranzistrului au fst reprezentate simplificat, D i fiind didă ideală iar V tensiunea de deschidere a jncţiunii reale. Neglijând rezistenţa în cnducţie a didei D i şi presupunând că semnalul MF are amplitudinea suficient de mare astfel încât se pate cnsidera V 0, se bţine u (t)= u(t) - E Curentul prin cndensatr are expresia c c (17) d u i(t)= C dt 9 du = C dt c (18)

10 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF deci este prprţinal cu derivata tensiunii MF, u(t), care este aplicată la intrarea demdulatrului. Dacă se ia în cnsideraţie rezistenţa echivalentă didei D i şi dacă suma între aceasta şi rezistenţa internă a generatrului se ntează prin r g, pentru ca relaţia ( 18) să fie valabilă cu erare mai mică de 1% este necesar ca 0,1 ωc Cnfrm relaţiei ( 18) se determină r g < (19) Curentul de clectr al tranzistrului pate fi scris şi asigură demdularea de anvelpă prin mediere. Filtrul trece-js realizat cu grupul R -C elimină cmpnentele de radifrecvenţă, rezultând tensiunea la ieşire unde prin z (t) s-a ntat funcţia pndere a impedanţei grupului R -C. Dacă se pt elimina cmpnentele de radifrecvenţă îndeplinind, simultan, cndiţia i(t) = -U C[ ω + ωf(t)] sin[ ωτ(t)] (0) ic(t)= α i(t) σ [i(t)] (1) αu C[ ω+ ωf(t)] ue(t)= z(t) π () f mm 1 < π RC (3) 10

11 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF atunci semnalul la ieşire ( ) pate fi aprximat prin αu C R ue(t) [ ω+ ωf(t)] (4) π Figura 6 Aşa cum rezultă din caracteristica statică de demdulare reprezentată în figura 7-a, valarea maximă a semnalului la ieşire este limitată de tensiunea de alimentare E c. Partea utilă a semnalului de ieşire este u e αu C (t)= R ωf(t) (5) π Dacă ω<<ω valarea maximă a semnalului util rezultă mult mai mică decât tensiunea de alimentare u ω (t) = Ec» E ω+ ω e c max (6) 3. Demdulatrul echilibrat Pentru a elimina incnvenientul evidenţiat de expresia ( 6) s-a cnceput varianta echilibrată a cărei schemă este dată în figura 8. 11

12 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Cndensatrul C c se alege de capacitate mare pentru a fi scurt-circuit la frecvenţa purtătare (f ). In acest md ramura de js lucrează ca un detectr de valri medii. Curentul i R este u(t) (t)= - R iar în clectrul tranzistrului T rezultă i c (t)= - ir (7) u(t) u(t) σ [ir(t)] = -α σ [-u(t)] R R α (8) Figura 7 Cmpnenta de jasă frecvenţă a curentului i c este i αu = Rπ c JF (9) Curenţii i c1 şi i c parcurgând grupul R -C în ipteza ( 3) dau tensiunea la ieşire 1

13 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Impunând cndiţia αu C (t)= R ue [ ω+ π 1 ωf(t) - ] RC (30) se bţine ω RC = 1 (31) αu C (t)= R ue ωf(t) (3) π De această dată întreaga znă liniară a caracteristicii de demdulare (figura 7-b) cuprinsă între -E c şi +E c pate fi flsită pentru extragerea semnalului util, având ca efect psibilitatea realizării unr nivele mari ale semnalului demdulat. 4 Demdulatare MF cu circuite având caracteristicile de frecvenţă adecvate realizării derivării 4.1 Principiul de realizare a derivării Dacă la intrarea unui circuit având factrul de transfer H(ω)=jω se aplică un semnal, la ieşire se bţine semnalul derivat. Prnind de la această bservaţie se analizează psibilitatea utilizării unui circuit cu caracteristica de amplitudine liniar variabilă cu frecvenţa numai în dmeniul de interes; se evaluează perfrmanţele unui asemenea circuit în cazul că se urmăreşte bţinerea unei mdulaţii de amplitudine atunci când semnalul de intrare este un semnal MF. 13

14 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Se cnsideră circuitul având factrul de transfer H(ω), cnfrm caracteristicilr de frecvenţă reprezentate în figura 9. Figura 8 Expresia factrului de transfer, în dmeniul cupat de spectrul semnalului MF, definită numai pentru frecvenţe pzitive este ω -ω1 j[ ψ ( )+( -ω ] H( )= ω ω )t e ωα Semnalului mdulat în frecvenţă ω (33) u(t)=u cs[ ω t + ω f( θ ) dθ ] i se asciază reprezentarea sub frmă cmplexă t (34) U c(t)=u e t ω f( θ )d ] (35) j[ ω t+ θ Transfrmata Furier a semnalului cmplex se ntează cu V(ω): _ {U c(t)} =V( ω ) (36) 14

15 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF La ieşirea circuitului cu factrul de transfer H(ω) semnalul va fi Se pate scrie ud (t)= Re{ _ -1 [V( ω )H( ω )] } (37) (t - t ) - _ - 1 ωi ω1 j[ t+ {V( )H( )} = f( d + ( U e )] ω ω ω ω θ θ ψ ω ωα t-t (38) unde ω 1, ω α şi t, au semnaificaţiile din figura 9 iar ω i (t) este frecvenţa instantanee crespunzătare semnalului MF. Se remarcă efectul caracteristicii de fază asupra semnalului cmplex : intrducerea unui defazaj ψ(ω ) şi întârzierea, cu timpul de întârziere de grup, a termenului crespunzătr mdulaţiei. Semnalul la ieşire este ω -ω1 ω ud (t)= U [ + ωα ωα cs[ ω t + ω (t-t ) f(t - t )] f( θ ) dθ + ψ ( ω )] (39) şi se caracterizează printr- mdulaţie în amplitudine în ritmul semnalului mdulatr, gradul de mdulaţie fiind cntrlabil prin parametrii ω 1 şi ω α. Operaţiunea similară derivării trebuind să fie realizată numai în banda cupată de semnal se mai numeşte derivare de bandă îngustă 4. Analiza demdulatrului neechilibrat 15

16 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Cea mai simplă variantă de deriv re de bandă îngustă utilizează un circuit derivaţie, cu frecvenţa de reznanţă diferită de f. Calculul răspunsului unui astfel de circuit, la semnalul MF ( 34) în cndiţiile de regim cvasistaţinar, se efectuează cu ajutrul relaţiei ue(t)= U Re {H[ ωi(t)] e j[ ω t+ ω t f( θ )dθ ] } Cndiţiile de regim cvasistaţinar se reduc la unde B este lărgimea de bandă la atenuare cu 3 db pentru circuitul derivaţie. Schema de principiu a demdulatrului MF neechilibrat este dată în figura 10-a iar schema echivalentă în figura 10-b. (40) ω M ω mm < ( πb ), ω mm» πb (41) 16

17 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Figura 9 Ntând cu U d (t) anvelpa tensiunii u d (t), cnfrm relaţiei generale ( 40), se bţine în care: U d (t)= g U Z[ ωi(t)] = g U Z[ ω+ ωf(t)] (4) m m Rd 1 Z( ω ) =, Rd = R Rin, ω = (43) ( ω - ) LC r 1+ ω ( πb ) r iar R in reprezintă rezistenţa de intrare a detectrului MA. Pentru a pune în evidenţă neliniaritatea circuitului de cnversie, prin dezvltarea în serie Taylr, se pate scrie 17

18 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Z( ω ) = Z( Z( ω ) +! ω ) + Z( ω0 ) ( ω -ω +... In cazul că semnalul mdulatr este sinusidal () ) (1) ( ω -ω )+ (44) expresia ( 44) permite calculul distrsiunilr neliniare intrduse în prcesul de cnversie. Pentru ca distrsiunile de armnica a dua să fie nule se impune cndiţia - m In acest caz semnalul demdulat rezultă ω ω = ω csω t (45) () ( ω -ω r ) 1 Z( ω ) = 0, = + _ (46) πb ue (t)= η d U d (t)= η R [1+ _ 3 unde η d este randamentul detectrului de anvelpă. d g m U ω f(t)+ _...] πb Calculând distrsiunile datrate armnicii a treia se bţine [15] 3 (47) U d 3 = U = ( 9 S-a cnstatat ca acest demdulatr se cmprtă acceptabil pentru semnale cu deviaţie mică de frecvenţă. f B ) (48) 18

19 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF 4.3 Demdulatrul echilibrat O schemă de principiu, pentru varianta echilibrată a demdulatrului MF cu circuit reznant dezacrdat studiat în paragraful precedent, este dată în figura 11-a, iar schema echivalentă în figura 11-b. Figura 10 Frecvenţele de reznanţă f r1 şi f r se aleg egal depărtate, de parte şi de alta, faţă de frecvenţa purtătare f ; ceilalţi parametri ai celr duă circuite reznante sunt identici. Tinând cnt de relaţiile ( 4),( 47) tensiunea la ieşire pate fi scrisă ue(t)= η g U { Z 1[ ωi(t)] - Z [ ωi(t)] } (49) d md 19

20 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF în care ( 43): Dearece: Rdk Z k( ω ) = ; Rdk = Rk R, k = 1, (50) ω - rk 1+( ω ) πb in Z (k) (k) ( ω ) = Z ( ), k = 1,,... (51) 1 ω impunând cndiţia de anulare a distrsiunilr de armnica a 3-a, care cnduce la: Z (3) (3) ( ω ) = Z ( ) = 0, (5) 1 ω se bţine pentru semnalul de ieşire, expresia: ω -ω rk 3 = + _. (53) πb ue(t)= η d g md U 4 R 5 3 [ 5 ω πb f(t)+...] (54) Figura 11 Varianta demdulatrului echilibrat cunscută sub denumirea de discriminatr de amplitudine are schema dată în figura 1. Cu mici crecţii rezultatele de mai sus sunt valabile şi în acest caz. 0

21 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF 5 Demdulatare MF la care derivarea se realizează prin întârziere 5.1 Analiza semnalului MF derivat prin întârziere; Schema blc a demdulatrului neechilibrat Prnind de la relaţia se cnstată că derivarea se pate aprxima cu un circuit care întârzie semnalul. Schema blc de realizare a derivării prin acast prcedeu este dată în figura 13. u(t) - u(t- t) t O valare mică pentru t nu este cnvenabilă, dearece necesită după sumatr un amplificatr cu factr de amplificare mare. Este indicat ca valarea pentru t să fie cât mai mare psibilă, asigurând ttuşi bună aprximare a derivării. Realizarea întârzierii se face cu un circuit având factrul de transfer H(ω) pentru care caracteristicile de frecvenţă în dmeniul cupat de semnalul MF sunt cele reprezentate în figura 14. du dt = lim t 0 (55) 1

22 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Figura 1 Figura 13 Semnalul la ieşirea acestui circuit este t-t uh(t)=u cs[ ω t + ω f( θ ) d( θ ) + ψ ( ω )] (56) După sumatr se bţine sin{ ω = -U sin{ t+ ω t us(t)= u(t) - u 1 [ ω f( θ ) d( θ ) -ψ ( ω 1 f( θ )d( θ ) - [ ω t t-t h (t)= t t-t )]} f( θ )d( θ ) -ψ ( ω )]} ( 57)

23 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Dearece acest semnal va fi aplicat unui detectr de anvelpă interesează în ce măsură anvelpa U s(t)= U sin{ variază prprţinal cu semnalul mdulatr ( ωf(t)). 1 [ Se cnsideră, mai întâi, funcţia t ω f( θ ) d( θ ) -ψ ( ω )]} (58) t-t ω k(t)= t t-t ω f( θ ) d( θ ) = t ω f( θ )d( θ ) - t-t f( θ )d( θ ) (59) care intervine în relaţia precedentă. Se pune întrebarea în ce cndiţii k(t) reprezintă variantă nedistrsinată a semnalului ωf(t). Se ntează transfrmatele Furier: Rezultă : k(t) K( ω), f(t) F( ω ) (60) ω K( ω )= F( ω ) (1- e jω ) = F( ω) H - jω t D( ω ) (61) unde H D ω t ( ω )= sin( ω t /) e ω t / - jω t / (6) Adică semnalul k(t) se bţine prin prelucrarea semnalului f(t) cu un 3

24 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF circuit liniar având factrul de transfer H D (ω). Caracteristicile de frecvenţă pentru H D (ω) sunt reprezentate în figura 15. Se cnstată că pentru ω</t, funcţia H D (ω) realizează bună aprximare a funcţiei de transfer a unui circuit de întârziere cu t /. dacă la frecvenţa de mdulaţie maximă se îndeplineşte cndiţia: din relaţiile ( 61) şi ( 6) se bţine: H D F( (63) ω )= 0 pentru ω > / t Cu acest rezultat, anvelpa ( 58) pate fi pusă sub frma: t < / ω mm, (64) ω t - jω / ω t ( ) t ω e ; k(t) = t f(t - ), (65) ω t t ψ ( ω U s(t)= U sin[ f(t - )] cs ω t t ψ ( ω ) - cs[ f(t - )] sin ) - (66) 4 Figura 14

25 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Dacă ceea ce se îndeplineşte pentru ω t f(t - t ) < 0, (67) expresia anvelpei ( 66) devine: 0,4 < ω t (68) U s (t)=u ω t t ψ ( ω f(t - ) cs ) ψ ( ω - U sin (69) Pentru ca anvelpa să aibă frma semnalului mdulatr (întârziat cu t /) este necesar ca expresia din care se ia mdulul în relaţia ( 69) să nu îşi schimbe semnul. Rezultă cndiţia ψ ( ω sin ) ψ ( ω ω t cs Tinând seama de restricţia ( 68), cndiţia de mai sus este îndeplinită dacă : ) ) (70) ψ ( ω ) > 0,4 rad (71) U s (t)=u [1+ In md bişnuit se lucrează cu ψ(ω )=±π/, expresia anvelpei ( 69) devenind: semnul pzitiv crespunzând situaţiei ψ(ω )=-π/. 5 ω t t f(t - )] _ (7)

26 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF In cnfrmitate cu rezultatele de mai sus se bţine schema blc a demdulatrului MF dată în figura 16. Blcul care realizează întârzierea este un circuit trece tt cu timpul de întârziere de grup t şi faza ψ(ω ) intrdusă la frecvenţa purtătare. Figura 15 Respectând cndiţiile ( 64) şi ( 68) expresia semnalului la ieşire este: ue(t)= U t f(t - ) Prcedeul de demdulare analizat apare indicat la frecvenţe farte înalte unde întârzierile se bţin cu linii sau ghiduri. Acest gen de demdulatr se flseşte şi la demdularea fasciclului laser mdulat în frecvenţă. ω t η (73) d 5. Discriminatrul de fază O schemă blc echilibrată a demdulatrului la care derivarea se realizează prin întârziere este dată în figura 17. Semnalul la ieşire are 6

27 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF expresia: t ue(t)= ηdu ω t f(t - ) (74) Figura 16 Dacă se ţine seama că defazarea pe frecvenţa purtătare egală cu - π/ se pate bţine uşr cu linii şi că defazarea cu π/ este echivalentă cu schimbare de semn (defazaj cu π) plus defazare cu -π/, rezultă variantă mai cnvenabilă de demdulatr echilibrat, având schema blc din figura 18. In cazul utilizării unei linii caxiale bişnuite pentru care t =5ns/m, la f =10MHz este necesară lungime de linie de 5 m pentru a asigura defazajul de -π/. Linii de cnstrucţie specială permit bţinerea unei întârzieri de 30ns/cm astfel încât pe acest principiu se realizează cmd demdulatare şi la frecvenţa f =1 MHz. 7

28 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Figura17 Circuitul care implementează schema blc din figura 18 este cunscut sub denumirea de discriminatr de fază sau demdulatr Fster- Seeley (figura 19). Figura 18 Cndensatrul C c se alege de valare mare astfel încât la brnele bbinei de şc L s să se regăsească tensiunea u 1 (t). In acest md se cnstată că tensiunile aplicate la intrările celr duă demdulatare de anvelpă 8

29 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF sunt u u 1= u1+ ; In acelaşi timp semnalul la ieşire este u ud = u1 - d (75) ue (t)= ud1(t) - ud (t) (76) Prin urmare, circuitul crespunde schemei blc din figura 18 dacă se precizează în ce cndiţii circuitele cuplate aprximează, în banda de frecvenţă cupată de semnalul MF, circuitul de întârziere descris în paragraful precedent. Se ştie [16] că U U 1 + _ jg = 1+ j x G ; G1 = ; G = + ; G R1 R Rin ω -ω r x = π B (77) în care f r =ω r /π reprezintă frecvenţa de acrd, Q =f r /B - factrul de calitate iar B lărgimea benzii de trecere la atenuare cu 3 db crespunzătare circuitului secundar, R in rezistenţa de intrare a detectrului de anvelpă, g=k(q 1 Q ) ½ - indicele de cuplaj iar k=m/(l 1 L ) ½ - ceficientul de cuplaj al circuitelr. Se determină g G1 C1 = k Q (78) G C 9

30 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Factrul de transfer, de la brnele circuitului primar la priza circuitului secundar, este H D U / + _ jk Q ( ω )= = U 1 (1+ jx) kq + _ C C 1 C C ω- - j[arctg ω r π + ] e π B ω - r 1+ ( ω ) π B 1 (79) Se vr acrda circuitele cuplate astfel încât ω r1 =ω r =ω. Pentru ca circuitele cuplate să lucreze cât mai asemănătr cu linie de întârziere ideală este necesar ca H D (ω) =1 în dmeniul de frecvenţă cupat de semnalul MF. Dacă lărgimea de bandă cupată de semnalul MF este B MF atunci se impune cndiţia caz în care se pate scrie B 5 B MF (80) ( ω ) k Q + _ Dacă este îndeplinită şi relaţia: H C C _ 1 π 1 - j[( ω-ω ) + ] e π B (81) D factrul de transfer devine k Q C1 = 1 (8) C H D ( ω ) + _ e 1, t = π B - j[( ω-ω )t + π/] (83) 30

31 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF In cnsecinţă demdulatrul funcţinează crect dacă sunt îndeplinite simultan cndiţiile ( 6), ( 66), ( 78) şi ( 80). Tensiunea de ieşire, cnfrm relaţiei ( 7), este 1 ue(t)= ηd U ωf(t - ) (84) π B π B Practica a evidenţiat că aceste demdulatare sunt caracterizate prin amplitudini relativ mari ale semnalului demdulat, prin distrsiuni mici şi reglaje nu prea cmplicate. Trebuie precizat faptul că pentru analiza funcţinării discriminatrului de fază se pt adpta şi alte puncte de vedere [36], care pt fi mai cnvenabile, funcţie de scpul urmărit. 5.3 Detectrul de raprt Detectrul de raprt a rezultat prin mdificarea discriminatrului de fază, urmărindu-se bţinerea unui demdulatr MF care să facă şi limitare a semnalului prelucrat. Aşa cum va rezulta mai departe, nu este vrba de limitare în sensul curent flsit, ci de acţiune menită să evite variaţii rapide ale amplitudinii semnalului MF. Acest tip de limitare este cunscut sub denumirea de limitare dinamică şi se bazează pe înmagazinarea unei infrmaţii cu privire la amplitudinea semnalului mdulat. 31

32 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Figura 19 Schema blc a detectrului de raprt este dată în figura 0. Se cnstată că faţă de schema similară a discriminatrului de fază au fst perate duă mdificări: - detectrul de anvelpă din ramura inferiară are randamentul de detecţie -η d, altfel spus extrage anvelpa inferiară; - semnalul rezultat la ieşirea sumatrului este aplicat unui cndensatr C 4 de capacitate mare. Tinând cnt de mdificarea detectrului de anvelpă semnalul la ieşire devine u (t)= η d U (85) deci tensiune cntinuă prprţinală cu amplitidinea semnalului MF. Această tensiune înmagazinată în cndensatrul C 4 reprezintă infrmaţia pe care se bazează prcesul de limitare dinamică. Aşadar semnalul de ieşire nu mai reprezintă semnalul demdulat; acesta pate fi extras de la ieşirea unuia dintre detectarele de anvelpă; 3

33 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF demdulatrul MF va fi însă de tip neechilibrat cu dezavantajele asciate. Aşa cum se va vedea în cntinuare, este psibilă crearea unei ieşiri echlibrate prin mdificări suplimentare. Există mai multe variante de implementare a detectrului de raprt, dintre care cea mai simplă cnstă din mdificarea schemei discriminatrului de fază în cnfrmitate cu precizările de mai sus. Pentru a fi prezentată în acest paragraf a fst aleasă schemă îmbunătăţită, cunscută sub denumirea de detectr de raprt cu bbină terţiară (figura 1). Semnalul mdulat, neîntârziat, este preluat printr-un cuplaj inductiv şi reprezintă fracţiune α, din semnalul u 1 (t): (t)= α u (t) (86) 1 u 1 Cndensatrul C 3 fiind de capacitate mare, deci putând fi cnsiderat scurtcircuit pentru semnalul RF, la intrarea detectarelr de anvelpă se aplică: u d1 (t)= u(t) u1(t)+ ; u(t) (t)= α u1(t) - α (87) Prin dimensinarea adecvată a cuplajelr se pate realiza u d kq C1 α = = 1 (88) C revenindu-se la cndiţiile de lucru din paragraful 5.. Realizarea celr di ceficienţi egali dar diferiţi de unitate, are ca efect intrducerea unui factr crespunzătr în expresiile care dau valrile semnalelr de ieşire. In 33

34 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF cncluzie, din punctul de vedere al semnalului u (t) schema analizată reprezintă transpunere în practică a schemei blc din figura 0. Figura 0 Realizarea efectului de limitare pate fi înţeleasă dacă se ia în cnsideraţie circuitul dat în figura. Este evident că atunci când tensiunea la brnele circuitului reznant creşte depăşind tensiunea E, dida se deschide. Presupunând că factrul de calitate al circuitului selectiv este mare (>10), cu serie de calcule simple [8,pp ] se arată că semnalul u(t) este un semnal sinusidal cu amplitudinea egală cu E, atâta timp cât amplitudinea curentului de intrare nu scade sub anumită limită. 34

35 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Figura 1 Revenind la detectrul analizat, rlul sursei de tensiune E revine generatrului echivalent cndensatrului încărcat C 4. Tensiunea la care este încărcat cndensatrul fiind prprţinală cu amplitudinea semnalului MF, circuitul are tendinţa de a nu permite variaţii rapide ale acesteia. Viteza variaţiilr la care apare acest efect depinde de capacitatea cndensatrului C 4 şi de elementele rezistive din circuit. O analiză aprfundată a efectului de limitare şi a cndiţiilr de funcţinare crectă este dată în [33],[34],[35]. In sfârşit, pentru a analiza ieşirea de semnal, se bservă că curenţii prin didele de detecţie care crează semnalele detectate pe grupurile R C, încarcă cndensatrul C 3 circulând în sensuri puse; în cnsecinţă efectele lr, din punctul de vedere al tensiunii de jasă frecvenţă bţinută pe acest cndensatr, se însumează rezultând ue(t)= η [ ud 1(t)+ ud (t)] (89) relaţie care cnfirmă faptul că acest demdulatr este echilibrat şi în care η 35

36 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF este un ceficient care depinde de relaţia existentă între C şi C 3. Detectrul de raprt a prezentat un desebit interes în acea fază de dezvltare a sistemelr de cmunicaţii, în care dispzitivele active (tuburi, tranzistare) erau scumpe, deci ecnmia realizată prin eliminarea limitatrului era interesantă. 6 Demdulatrul MF în cuadratură 6.1 Principiul de funcţinare Demdulatrul MF în cuadratură, întâlnit uneri şi sub denumirea de detectr de cincidenţă este, aşa cum rezultă din schema blc dată în figura 3, un demdulatr cu circuit de întârziere şi detectr de prdus. Figura Presupunând că semnalul la intrare este u(t) = U cs[ ω t + ω f( θ ) d( θ )] (90) 36

37 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF atunci după blcul de întârziere rezultă π uh(t)= U sin[ ω t + ω f( θ ) d( θ ) - ] Cmpnenta de jasă frecvenţă, bţinută în urma filtrării semnalului bţinut la ieşirea peratrului de prdus este ue(t)= K M Cnfrm analizei efectuate în paragraful 5.1. aprximaţia este valabilă dacă se îndeplinesc cndiţiile: t-t (91) u (t)= K M u(t)uh(t) (9) t U sin[ ω f( θ ) dθ ] K t-t M U t ω tf(t- ) (93) t < ω mm ; 0, t < ω M (94) 6. Circuite de întârziere In figura 4 sunt date trei circuite de întârziere mai des flsite în demdulatarele MF în cuadratură. Prin calcule simple se bţine factrul de transfer unde: H i( U )= U i H ( ω ) = e 1+ x h -arctg x) ω j( π (95) 37

38 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF ω ω r x = ( - )Q ω r ω - f r =ω r /π reprezintă frecvenţa de reznanţă a circu-itului selectiv; expresia frecvenţei de reznanţă funcţie de elementele din circuit este dată în tabelul 1; - Q - factrul de calitate; - B - banda la 3 db, iar - H (ω) - un factr care depinde de circuitul cnsiderat cnfrm tabelului 1. In expresia ( 96) aprximaţia este valabilă pentru frecvenţe aprpiate de frecvenţa de reznanţă; pentru aplicaţia cnsiderată semnalele prelucrate respectă această restricţie. Dacă este îndeplinită şi cndiţia factrul de transfer ( 94) pate fi exprimat ω -ω r πb (96) x < 0, adica BMF < 0, B (97) π ω- r - j( - ) H i( ω ) H ( ω )e ω π B (98) deci aprximează un circuit de întârziere caracterizat prin π 1 ϕ( ω r )= + ; t = ; H = H ( ω ) H ( ω r ) πb _ (99) Pentru demdulatarele în cuadratură faptul că H este diferit de 1 nu are efecte negative. 38

39 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Figura 3 Dintre variantele de realizare a circuitului de întârziere care nu sunt abrdate în această lucrare se remarcă cele care în lcul circuitului derivaţie flsesc pereche de circuite cuplate. Acestea sunt mai cmplexe dar realizează perfrmanţe mai bune din punctul de vedere al liniarităţii caracteristicii de fază [48],[49]. 39

40 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Circuitul H (ω) ω r Tabelul 1 a MR + _ ω L L c - b ωc c R C =C ' +C c c R - ω L c L L = L ; L+ L 6.3 Regimuri de lucru ale demdulatrului în cuadratură Funcţie de semnalele aplicate la intrările peratrului de prdus se disting trei situaţii: a. Semnale sinusidale aplicate pe ambele intrări; b. Semnale dreptunghiulare aplicate pe ambele intrări; c. Semnal sinusidal aplicat pe intrare, semnal dreptunghiular aplicat pe cea de a dua. Prezintă interes analiza acestr alternative în cndiţii reale de lucru. Se va cnsidera că blcul de întârziere este realizat cu unul dintre circuitele prezentate în paragraful precedent iar peratrul de prdus este un peratr integrat de tipul celui analizat în paragraful 6.3.4, în varianta 40

41 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF R x =0. In aceste cndiţii cele trei aternative pt apărea la acelaşi demdulatr funcţie de nivelul semnalului MF. Prin analiza lr se pate pune în evidenţă dependenţa perfrmanţelr detectrului funcţie de acest parametru. Luând drept criteriu distrsiunile neliniare care afectează prcesul de demdulare se pate demnstra [37] că perfrmanţele cele mai bune se bţin în cazul că ambele intrări lucrează în limitare (b). Pentru a ilustra prcedeul flsit se descriu etapele parcurse pentru analiza regimului (a) şi se dau rezultatele bţinute pentru celelalte. Distrsiunile neliniare se determină cnsiderând că semnalul mdulatr este f(t) = cs t (100) şi că blcul de întârziere este descris de expresia exactă ( 93). Presupunând că sunt îndeplinite cndiţiile de lucru în regim cvasistaţinar ( 41) semnalul la ieşirea circuitului de întârziere este ω m U H ( ω ) π uh(t)= cs( ωt + ω f( θ ) dθ - arctg x+ ) (101) 1+ x unde U reprezintă amplitudinea semnalului de intrare U i (t). Având în vedere că, de regulă, B MF <<f, se pate cnsidera H(ω) H(ω r ). Semnalul de jasă frecvenţă bţinut după peratrul de prdus, semnal care pate fi separat cu ajutrul unui filtru trece-js, este t 41

42 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF unde s-a intrdus ntaţia K m H( ω r )U u (t)= sin( arctg x) = K m H( ω r ) U v(x) (10) 1+ x sin( arctg x) = = 1+ x (1+ x Distrsiunile sunt puse în evidenţă dezvltând expresia ( 10) în serie în jurul valrii x=0 x v(x) (103) ) 3 (t)= K 1 +! d v dx Cu calcule simple rezultă u H( m ω r x=0 x )U + 1 3! (v(0) + 3 d v 3 dx 1 1! x=0 x dv dx 3 x=0 +...) x+ (104) Pentru semnalele MF cnsiderate x 3 u(t)= K m H( ω r )U (x - x +...) (105) ω -ω ω f = csω mt = πb πb B şi expresia ( 104) pune în evidenţă faptul că există numai armnici de rdin impar. Având în vedere că se bţine pentru ceficientul de distrsiuni de rdinul 3 expresia Prcedând asemănătr, dar uneri cu calcule ceva mai cmplicate, se deduc: 4 csω t (106) 3 1 z = (3cs z + 3z) 4 cs f d = B m cs (107) 3 (108)

43 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF - pentru cazul că se lucrează în regim de limitare pe ambele intrări 1 f d 3 = 3 B - pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul întârziat nu lucrează în limitare f d 3 = B - pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul neîntârziat nu lucrează în limitare Rezultatele de mai sus arată că demdulatarele în cuadratură realizează perfrmanţe ptime dacă ambele semnale implică funcţinarea peratrului de prdus în regim de limitare. Dacă nivelul semnalului MF scade sub valarea necesară limitării pe ricare din cele duă intrări, distrsiunile neliniare cresc, ajungând să fie de cca 3 ri mai mari atunci când ambele intrări lucrează în regim liniar. 1 f d 3 = B ; ;. (109) (110) (111) 43

44 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF Figura 5 In încheiere, în figura 5 este dată schema simplificată a demdulatrului flsit în echipamentele de recepţie realizate cu circuite integrate. Semnalul u 1 (t) este limitat şi are amplitudinea E (de exemplu pentru CI-TAA661, E=140mV). Dacă generatrul de tensiune echivalent amplificatrului limitatr este caracterizat prin R g << X c, amplitudinea semnalului defazat, pentru ω=ω r, cnfrm ( 95), este U h E E C = ω c C R = Q (11) r c π π Cc +C Pentru ca peratrul de prdus să lucreze în limitare este necesar U h 4V T 130 mv (113) Cunscând parametrii semnalului mdulat (f mm, f), capacitatea impunând valarea maximă a distrsiunilr neliniare şi alegând din alte cnsiderente C ', din expresiile ( 109), ( 113) şi din cndiţia de acrd (Tabelul 1), se determină banda de trecere a circuitului (deci factrul de 44

45 Transmisiuni Analgice şi Digitale: Tehnici flsite pentru demdularea semnalelr MF calitate), valarea cmpnentei de cuplaj şi inductanţa bbinei L. La rândul lui, factrul de calitate este dat de expresia Q = R R ( C +Cc ) R + R ω r (114) unde R este rezistenţa de pierderi a circuitului iar R rezistenţă adiţinală; în general trebuie luată în cnsideraţie şi cntribuţia rezistenţei R g. 45