Ζιεθηξνκπνγξαθία ΚΔΦΑΛΑΗΟ Δηζαγσγή. 6.2 Γνκή ζθειεηηθνύ κπόο. Γεκήηξεο Κνπηζνχξεο Καζεγεηήο Δ.Μ.Π. Γηψξγνο Μαηζφπνπινο Δξεπλεηήο ΔΠΗΔΤ-Δ.Μ.Π.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ζιεθηξνκπνγξαθία ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6. 6.1 Δηζαγσγή. 6.2 Γνκή ζθειεηηθνύ κπόο. Γεκήηξεο Κνπηζνχξεο Καζεγεηήο Δ.Μ.Π. Γηψξγνο Μαηζφπνπινο Δξεπλεηήο ΔΠΗΔΤ-Δ.Μ.Π."

Transcript

1 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6 Ζιεθηξνκπνγξαθία Γεκήηξεο Κνπηζνχξεο Καζεγεηήο Δ.Μ.Π. Γηψξγνο Μαηζφπνπινο Δξεπλεηήο ΔΠΗΔΤ-Δ.Μ.Π. 6.1 Δηζαγσγή Ζ ειεθηξνκπνγξαθία είλαη κηα ηερληθή θαηαγξαθήο ηνπ ειεθηξηθνχ δπλακηθνχ ηνπ κπφο, φηαλ δηεγείξεηαη γηα ζπζηνιή. Ζ θαηαγξαθή ηνπ ειεθηξηθνχ δπλακηθνχ ηνπ κπφο θαιείηαη ειεθηξνκπνγξάθεκα (ΗΜΓ). Σν ΖΜΓ ρξεζηκνπνηείηαη θπξίσο γηα ηε κειέηε ηεο κπτθήο ιεηηνπξγίαο θαη ηεο ζπλαξκνγήο. Ζ πεξηνρή έξεπλαο θαιείηαη ζπλήζσο θηλεζηνινγηθή ειεθηξνκπνγξαθία θαη επηθεληξψλεηαη ζηελ εμαθξίβσζε ηνπ ηξφπνπ εθηέιεζεο ησλ θηλήζεσλ ησλ δηαθφξσλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ή ηνπ κεγέζνπο ησλ εμσηεξηθψλ ή εζσηεξηθψλ ξνπψλ ή δπλάκεσλ πνπ δξνπλ ζε έλα κέινο ηνπ ζψκαηνο. Παξάιιεια, ην ΖΜΓ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ θαηαγξαθή ηνπ δπλακηθνχ κπψλ φπσο ηνπ ζηνκάρνπ, θχζηεσλ θ.ιπ., γηα ηε κειέηε πξνθιεηψλ παξακνξθψζεσλ ή ηε κεηαβνιή ηνπ φγθνπ ηνπο. 6.2 Γνκή ζθειεηηθνύ κπόο ηελ ελφηεηα απηή εμεηάδεηαη ε δνκή ελφο ηππηθνχ ζθειεηηθνχ κπφο. ην ζρήκα 6.1 παξνπζηάδνληαη ηα βαζηθά δνκηθά ραξαθηεξηζηηθά ελφο κπφο ρξεζηκνπνηψληαο ειεθηξνληθφ κηθξνζθφπην πνπ απμάλεη ηε δηαθξηηηθή ηθαλφηεηα ζηα 0,2 nm. Οη βαζηθέο κνλάδεο πνπ απαξηίδνπλ ην κπ είλαη νη κπτθέο ίλεο (muscle fibers). Κάζε κία απνηειεί κηα ρσξηζηή θπςειίδα πνπ απαξηίδεηαη απφ πνιιέο εθαηνληάδεο ππξήλεο. Οη

2 κπτθέο ίλεο είλαη ηαθηνπνηεκέλεο ζε δέζκεο δηαθνξεηηθψλ δηαζηάζεσλ πνπ νλνκάδνληαη κπτθέο δέζκεο (muscle fasciculus). Ο ρψξνο κεηαμχ ησλ κπτθψλ ηλψλ, καδί κε ηηο κπτθέο δέζκεο, θαιχπηεηαη απφ ζπλδεηηθνχο ηζηνχο. Δπηπιένλ, θάζε κπτθή δέζκε θαιχπηεηαη εμσηεξηθά απφ έλα δπλαηφ ζπλδεηηθφ ηζηφ ελψ νιφθιεξνο ν κπο θαιχπηεηαη εμσηεξηθά απφ έλα πην δπλαηφ επίζηξσκα ζπλδεηηθνχ ηζηνχ. ρήκα 6.1: Βαζηθά δνκηθά ζηνηρεία ζθειεηηθνχ κπφο Έλαο ηππηθφο ζθειεηηθφο κπο κπνξεί λα επηκεθπλζεί, έρνληαο δηάκεηξν απφ κm θαη κήθνο απφ κεξηθά mm κέρξη κεξηθά cm, θηάλνληαο κεξηθέο θνξέο θαη ηα 30 cm (καθξχο κπο). Οη κπτθέο ίλεο εθηείλνληαη απφ ηε κία άθξε ηνπ κπ ζηελ άιιε, αιιά ζπρλά ε έθηαζε απηή ζπλνδεχεηαη κε ηε κεηαβνιή κέξνπο ηνπ κήθνπο ηνπ κπφο θαηαιήγνληαο ζε ηελνληψδεηο ή άιινπο ζπλδεηηθνχο ηζηνχο. Ο επίπεδνο ππξήλαο ησλ κπτθψλ ηλψλ βξίζθεηαη θάησ απφ ηε κπτθή-θπηηαξηθή κεκβξάλε θαη δηαηξείηαη ζε λέεο ίλεο, δηακέηξνπ 1 κm πεξίπνπ, πνπ νλνκάδνληαη κπν-ηλίδηα (myofibrils). Σα κπν-ηλίδηα κπνξνχλ λα εμεηαζζνχλ ζην κηθξνζθφπην, θαζψο κεξηθέο δψλεο ηνπο, πνπ νλνκάδνληαη ηζνηξνπηθέο ή Η-κπάληεο, αληζνηξνπηθέο ή Α-κπάληεο θαη Ε- κπάληεο, κπνξνχλ λα ρξσκαηηζηνχλ κε βαζηθέο βαθέο, φπσο αηκαηνμπιίλε. Αλ ν κπο ζπζηαιιεί, νη Η-κπάληεο ζπξξηθλψλνληαη ζε αληίζεζε κε ηηο Α-κπάληεο πνπ παξακέλνπλ ακεηάβιεηεο. Κάζε κπν-ηλίδην απνηειείηαη απφ ζχλνιν κπνλεκάησλ (myofilaments). Απηά δηαρσξίδνληαη εγθάξζηα απφ ηηο Ζ-κπάληεο (πεξηιακβάλνληαη ζηηο Α-κπάληεο) ζε ζεηξηαθέο επαλαιακβαλφκελεο πεξηνρέο πνπ νλνκάδνληαη ζαξθνκεξίδηα (sarcomeres), κε κήθνο εμαξηψκελν απφ ηε δχλακε πνπ εθαξκφδεηαη ζην κπ. Γχν ηχπνη κπνλεκάησλ δηαθξίλνληαη

3 ζε θάζε ζαξθνκεξίδην: ιεπηά κπνλήκαηα δηακέηξνπ 5nm πνπ νλνκάδνληαη κφξηα αθηίλεο (actin molecules) θαη κπνλήκαηα δηακέηξνπ 12nm πνπ νλνκάδνληαη κφξηα κπνζίλεο (myosin molecules). Ζ δηάηαμε θαη ε αιιεινζπζρέηηζε ησλ λεκάησλ αθηίλεο θαη κπνζίλεο επεξεάδνπλ ηε κεηαβνιή ηνπ κήθνπο ηνπ κπφο, φηαλ απηφο ππφθεηηαη ζηελ εθαξκνγή εξεζίζκαηνο. ρήκα 6.2: ρεκαηηθή παξάζηαζε θηλεηηθήο κνλάδαο: λεπξψλαο κε λεπξηθέο ίλεο, ηειηθέο θηλεηηθέο πιάθεο θαη κπτθέο ίλεο 6.3 Νεπξηθή ώζε Ζ θίλεζε ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο θαη ησλ κειψλ ηνπ είλαη απνηέιεζκα ηεο κπτθήο ζπζηνιήο πνπ επηηπγράλεηαη κε ηε κεηαηξνπή ηεο ρεκηθήο ελέξγεηαο ζε κεραληθή. Απηφο ν ελεξγεηαθφο κεηαζρεκαηηζκφο πξαγκαηνπνηείηαη ζηα κπτθά θχηηαξα, δειαδή ηηο κπτθέο ίλεο, πνπ ιεηηνπξγνχλ κε ηνλ έιεγρν ηεο βνχιεζεο, δειαδή ηελ ελεξγνπνίεζε ηνπ θεληξηθνχ λεπξηθνχ ζπζηήκαηνο. Νεπξηθή ψζε ή δηέγεξζε νλνκάδεηαη ε ειεθηξνρεκηθή δηαηαξαρή πνπ δεκηνπξγείηαη ζε έλα λεπξηθφ θχηηαξν απφ ειεθηξηθά, ρεκηθά ή κεραληθά εξεζίζκαηα θαη κεηαθέξεηαη θαηά κήθνο ηνπ λεπξνάμνλα. Ζ δηαηαξαρή απηή αληηζηνηρεί ζηηο κεηαβνιέο πνπ παξαηεξνχληαη ζηελ πφισζε ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο, σο απνηέιεζκα ησλ κεηαβνιψλ ηεο δηαπεξαηφηεηάο ηεο ζην Νa + (λάηξην) θαη ζην Κ + (θάιην). ηηο κεκβξάλεο φισλ νπζηαζηηθά ησλ θπηηάξσλ ηνπ ζψκαηνο ππάξρνπλ ειεθηξηθά δπλακηθά. Γεληθά ζην εζσηεξηθφ ησλ θπηηάξσλ, θαη ακέζσο κεηά απφ ηε κεκβξάλε ηνπο, ππάξρνπλ αξλεηηθά θνξηηζκέλα ηφληα (αληφληα), ελψ ακέζσο έμσ απφ ηε κεκβξάλε ζπγθεληξψλεηαη πνζφηεηα ζεηηθά θνξηηζκέλσλ ηφλησλ (θαηηφληα).

4 6.3.1 Αλάπηπμε δπλακηθνύ κεκβξάλεο ηελ ππνζεηηθή πεξίπησζε πνπ νη ζπγθεληξψζεηο φισλ ησλ ηφλησλ κέζα θαη έμσ απφ ηε λεπξσληθή ίλα ήηαλ ίζεο, δελ ζα ππήξρε δπλακηθφ κεκβξάλεο θάησ απφ ηηο ζπλζήθεο απηέο. Όκσο έλα θπζηνινγηθφ θχηηαξν αλαπηχζζεη απηφκαηα δπλακηθφ κεκβξάλεο. Απηφ επηηπγράλεηαη κέζσ ηεο ιεηηνπξγίαο ηεο αληιίαο λαηξίνπ-θαιίνπ. Ζ αληιία λαηξίνπ κεηαθέξεη κεξηθά απφ ηα ζεηηθά θνξηηζκέλα ηφληα λαηξίνπ (θαηηφληα λαηξίνπ) απφ ην εζσηεξηθφ ζην εμσηεξηθφ ηεο ίλαο, κε απνηέιεζκα ην εζσηεξηθφ ηεο κπτθήο ίλαο λα είλαη αξλεηηθά θνξηηζκέλν (πιεφλαζκα αξλεηηθψλ ηφλησλ - αληφληα). Ζ ίδηα αληιία λαηξίνπ είλαη θαη αληιία θαιίνπ. Ο ίδηνο κεραληζκφο πνπ ελεξγεί σο θνξέαο εμαγσγήο λαηξίνπ απφ ην θχηηαξν, κεηαθέξεη ηαπηφρξνλα θάιην ζην εζσηεξηθφ ηνπ. Ζ αληιία φκσο κεηαθέξεη πξνο ηα έμσ ηξία κφξηα λαηξίνπ, γηα θάζε δχν κφξηα θαιίνπ πνπ εηζάγεη ζην θχηηαξν, κε απνηέιεζκα λα παξαηεξείηαη πάληνηε κεηαθνξά πεξηζζφηεξσλ ζεηηθψλ ηφλησλ πξνο ηα έμσ. Ζ δηαξθήο άληιεζε πεξηζζφηεξσλ θνξηίσλ απφ ηελ εζσηεξηθή πξνο ηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ηεο κεκβξάλεο (3 ηφλησλ λαηξίνπ πξνο 2 ηφληα θαιίνπ πνπ εηζέξρνληαη ζην θχηηαξν), νδεγεί ηειηθά ζηε δεκηνπξγία ηνπ αξλεηηθνχ δπλακηθνχ κεκβξάλεο κεηαμχ ηνπ εζσηεξηθνχ θαη εμσηεξηθνχ ηνπ θπηηάξνπ. Σν δπλακηθφ ηεο κεκβξάλεο ρξεζηκνπνηείηαη απφ ηηο λεπξηθέο θαη ηηο κπτθέο ίλεο γηα ηε κεηαβίβαζε ησλ λεπξηθψλ ή ησλ κπτθψλ ψζεσλ αληίζηνηρα. Ζ λεπξηθή ψζε κεηαδίδεηαη απφ ην θεληξηθφ ζχζηεκα κε ην λεπξνάμνλα ηνπ θηλεηηθνχ λεπξηθνχ θπηηάξνπ ζηελ ηειηθή θηλεηηθή πιάθα πνπ απνηειεί ηε λεπξνκπτθή ζχλδεζε. Οηαλ ε λεπξηθή ψζε θζάζεη ζηελ ηειηθή θηλεηηθή πιάθα, εθπνιψλεηαη ε λεπξηθή ίλα θαη απειεπζεξψλεη αθεηπινρνιίλε κέζσ ησλ ζπλαπηηθψλ θπζηηδίσλ. Ζ αθεηπινρνιίλε, πνπ είλαη έλαο ρεκηθφο κεηαβηβαζηήο, δηαρέεηαη ζηελ εμσθπηηαξηθή ζπλαπηηθή ζρηζκή κεηαμχ λεπξηθήο θαη κπτθήο κεκβξάλεο θαη ελψλεηαη ηειηθά κε ηνπο ππνδνρείο ηεο, νη νπνίνη ππάξρνπλ ζηε κεκβξάλε ηεο ηειηθήο πιάθαο, απμάλνληαο ηε δηαπεξαηφηεηα ηεο κεκβξάλεο ζε ηφληα λαηξίνπ θαη θαιίνπ Δθπόισζε ε θαηάζηαζε εξεκίαο, ε εζσηεξηθή επηθάλεηα ηεο κεκβξάλεο έρεη αξλεηηθφ θνξηίν θαη ε εμσηεξηθή επηθάλεηα ζεηηθφ θνξηίν. Όηαλ απμεζεί απφηνκα ε δηαπεξαηφηεηά ηεο γηα ηα ηφληα λαηξίνπ, ιφγσ κεηαβίβαζεο ηεο λεπξηθήο ψζεο, πνιιά απφ ηα ηφληα λαηξίνπ, πνπ βξίζθνληαη ζε κεγάιε ζπγθέληξσζε ζηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ηεο ίλαο, εηζξένπλ ζην εζσηεξηθφ ηεο κεηαθέξνληαο ζεηηθά θνξηία. Σν γεγνλφο πξνθαιεί κείσζε ηνπ θπζηνινγηθνχ αξλεηηθνχ δπλακηθνχ εξεκίαο θαη ηε δεκηνπξγία ειεθηξνζεηηθφηεηαο ζην εζσηεξηθφ ηεο ίλαο. Ζ απφηνκε απψιεηα ηνπ θπζηνινγηθνχ αξλεηηθνχ δπλακηθνχ ηνπ εζσηεξηθνχ ηεο ίλαο νλνκάδεηαη εθπόισζε. Σν ζεηηθφ δπλακηθφ πνπ αλαπηχζζεηαη ζηηγκηαία ζην εζσηεξηθφ ηεο ίλαο θαιείηαη δπλακηθφ αλαζηξνθήο (βιέπε ζρήκα 6.3) Δπαλαπόισζε Ακέζσο κεηά ηελ εθπφισζε, νη πφινη ηεο κεκβξάλεο γίλνληαη πάιη ζρεδφλ αδηαπέξαζηνη γηα ηα ηφληα λαηξίνπ θαη ηαπηφρξνλα πεξηζζφηεξν δηαπεξαηνί απφ φ,ηη ζε θπζηνινγηθέο ζπλζήθεο, γηα ηα ηφληα θαιίνπ. πλεπψο, ζηακαηά ε κεηαθίλεζε ηφλησλ λαηξίνπ πξνο ην εζσηεξηθφ ηεο ίλαο θαη αληίζεηα, αξρίδνπλ λα κεηαθηλνχληαη πξνο ηα έμσ

5 ηφληα θαιίνπ, ιφγσ ηνπ κεγέζνπο ηεο ζπγθέληξσζεο ζην εζσηεξηθφ. Δπεηδή ηα ηφληα θαιίνπ είλαη ζεηηθά θνξηηζκέλα, ε πεξίζζεηα ησλ ζεηηθψλ θνξηίσλ ηνπ εζσηεξηθνχ ηεο ίλαο κεηαθέξεηαη πάιη έμσ απφ απηή, κε απνηέιεζκα ηελ απνθαηάζηαζε ηνπ θπζηνινγηθνχ αξλεηηθνχ δπλακηθνχ εξεκίαο ηεο κεκβξάλεο. Ζ δηαδηθαζία απηή θαιείηαη επαλαπόισζε (βιέπε ζρήκα 6.3). ρήκα 6.3: Γεκηνπξγία κπτθψλ δπλακηθψλ, εθπφισζε θαη επαλαπφισζε θαηά ηελ εθαξκνγή δηεγέξζεσλ (1 θαη 2), Γηα ηελ πξφθιεζε κπτθψλ δπλακηθψλ ζα πξέπεη ε δηέγεξζε λα είλαη κεγαιχηεξε απφ έλα θαηψθιη (threshold). Ζ δηέγεξζε 1 δελ πξνθαιεί κπτθφ δπλακηθφ, ελψ ε δηέγεξζε 2 πξνθαιεί εθπφισζε θαη επαλαπφισζε. ην θάησ κέξνο ηνπ ζρήκαηνο απεηθνλίδνληαη βεκαηηθά νη κεηαθηλήζεηο ησλ πξνθιεηψλ δπλακηθψλ θαηά κήθνο κηαο κπτθήο κεκβξάλεο: θαηάζηαζε εξεκίαο (step 1) εθπφισζε (step 2) δεκηνπξγία κπτθνχ δπλακηθνχ θαηά κήθνο ηεο κεκβξάλεο (step 3) Μπτθό δπλακηθό δξάζεο Μφιηο ε λεπξηθή ψζε, δειαδή ε εθπφισζε, θηάζεη ζηελ ηειηθή θηλεηηθή πιάθα, δεκηνπξγεί ην δπλακηθφ ηεο ηειηθήο θηλεηηθήο πιάθαο, πνπ ζηε ζπλέρεηα παξάγεη ην κπτθφ δπλακηθφ δξάζεο, ην νπνίν κεηαθέξεηαη πξνο ηηο δχν θαηεπζχλζεηο θαηά κήθνο ηεο κπτθήο ίλαο. Σν δπλακηθφ δξάζεο ζε θάπνην ζεκείν κηαο δηεγέξζηκεο κεκβξάλεο δηεγείξεη ζπλήζσο ηα γεηηνληθά ηκήκαηά ηεο, κε απνηέιεζκα ηε κεηαβίβαζή ηνπ (βιέπε ζρήκα 6.3). πγθεθξηκέλα, ζηε δηάξθεηα ηεο εθπφισζεο ηεο θπηηαξηθήο κεκβξάλεο, ζεηηθά θνξηία ηεο εζσηεξηθήο επηθάλεηαο ηεο κεκβξάλεο κεηαθέξνληαη απφ ην ζεκείν εθπφισζεο πξνο ηηο γεηηνληθέο αξλεηηθά θνξηηζκέλεο πεξηνρέο ηεο κεκβξάλεο, ελψ ζην εμσηεξηθφ ηεο κεκβξάλεο κεηαθηλνχληαη ζεηηθά θνξηία απφ ηηο γεηηνληθέο πεξηνρέο, πνπ είλαη ζε εξεκία, ζε ζρέζε κε ηελ πεξηνρή εθπφισζεο. Με ηελ θπθιηθή απηή κεηαθίλεζε ησλ θνξηίσλ ειαηηψλεηαη ε δηαθνξά δπλακηθνχ ζηηο πεξηνρέο ηεο κεκβξάλεο πνπ ζπλνξεχνπλ κε ηηο πεξηνρέο ηεο αξρηθήο εθπφισζεο. Όηαλ ε κείσζε ηεο δηαθνξάο δπλακηθνχ ππεξβεί ηα 15mV, ηφηε ζηηο πεξηνρέο απηέο δεκηνπξγείηαη λέν δπλακηθφ δξάζεο, πνπ ζηε ζπλέρεηα κε

6 ηνλ ίδην κεραληζκφ πξνθαιεί δηέγεξζε άιισλ γεηηνληθψλ πεξηνρψλ θ.ν.θ., κέρξη ηειηθήο κεηαθίλεζεο ηεο λεπξηθήο δηέγεξζεο ζε φιν ην κήθνο ηνπ θπηηάξνπ. Ζ κεηαβίβαζε ησλ δηαδηθαζηψλ ηεο εθπφισζεο θαηά κήθνο ηεο κπτθήο ίλαο θαη πξνο ηηο δχν θαηεπζχλζεηο (step 3, ζρήκα 6.3) θαιείηαη κπτθή ψζε θαη έρεη σο απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία δπλακηθνχ δξάζεο ηεο κπτθήο ίλαο (muscle fibre action polential ή motor action potential ή ΜΑΡ), πνπ κεηαδίδεηαη απφ ηελ ηειηθή θηλεηηθή πιάθα θαηά κήθνο ηεο κπτθήο ίλαο. Οη κπτθέο ίλεο πνπ λεπξψλνληαη απφ ηελ ίδηα θηλεηηθή λεπξηθή ίλα νλνκάδνληαη θηλεηηθή κνλάδα. Ζ ρσξν-ρξνληθή άζξνηζε ησλ δπλακηθψλ δξάζεο φισλ ησλ κπτθψλ ηλψλ (MAPS) κηαο θηλεηηθήο κνλάδαο θαιείηαη δπλακηθό δξάζεο θηλεηηθήο κνλάδαο (motor unit active potential ή ΜUAP) θαη είλαη ην ειεθηξηθφ ζήκα πνπ παξάγεηαη ζηηο κπτθέο ίλεο ζαλ απνηέιεζκα ηεο επηζηξάηεπζεο ηεο αληίζηνηρεο θηλεηηθήο κνλάδαο. 6.4 Ηιεθηξνκπνγξάθεκα Οξηζκόο Κάζε θνξά πνπ έλα δπλακηθφ δξάζεο δηαηξέρεη κηα κπτθή ίλα, έλα κηθξφ κέξνο ηνπ ειεθηξηθνχ ξεχκαηνο κεηαδίδεηαη απφ ην κπ κέρξη ην δέξκα. Αλ ζπζηέιινληαη ηαπηφρξνλα πνιιέο κπτθέο ίλεο, ηα ειεθηξηθά δπλακηθά αζξνίδνληαη ζην δέξκα δίλνληαο πςειέο ηηκέο. Σνπνζεηψληαο δχν ειεθηξφδηα ζηελ επηθάλεηα ηνπ δέξκαηνο, πάλσ απφ ηνλ αληίζηνηρν κπ ή εηζάγνληαο βεινλνεηδή ειεθηξφδηα κέζα ζην κπ, είλαη δπλαηή ε ειεθηξηθή θαηαγξαθή ηεο δηέγεξζήο ηνπ, πνπ θαιείηαη ειεθηξνκπνγξάθεκα (EΜG - HMΓ). Σν ειεθηξνκπνγξάθεκα είλαη κηα ηερληθή θαηαγξαθήο ησλ αιιαγψλ ηνπ ειεθηξηθνχ δπλακηθνχ ηνπ κπφο, φηαλ δηεγείξεηαη γηα ζπζηνιή. Δίλαη δειαδή, ην αιγεβξηθφ άζξνηζκα φισλ ησλ ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ δπλακηθψλ δξάζεο ησλ θηλεηηθψλ κνλάδσλ ελφο κπ, ηα νπνία κεηαδίδνληαη θαηά κήθνο ησλ κπτθψλ ηλψλ πνπ βξίζθνληαη κεηαμχ ησλ ειεθηξνδίσλ θαηαγξαθήο. Μηα πιήξεο δηάηαμε παξαγσγήο, ιήςεο θαη παξνπζίαο FW ΖΜΓ παξνπζηάδεηαη ζην ζρήκα Λήςε θαη θαηαγξαθή ηνπ ΗΜΓ ζήκαηνο Γηα ηελ θαηαγξαθή ησλ κπνειεθηξηθψλ ζεκάησλ απαηηείηαη ζπγθεθξηκέλνο εμνπιηζκφο. Ο εμνπιηζκφο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη δηαθξίλεηαη ζε δχν γεληθέο θαηεγνξίεο. Ζ πξψηε αθνξά ηε ιήςε, ελίζρπζε θαη θαηαγξαθή ηνπ κπνειεθηξηθνχ ζήκαηνο, ελψ ε δεχηεξε ηελ επεμεξγαζία ηνπ ζήκαηνο θαη πεξηιακβάλεη φια ηα θίιηξα, ηνπο νινθιεξσηέο θαη θάζε άιιν ηκήκα ηνπ εμνπιηζκνχ ρξήζηκν γηα ηελ ηξνπνπνίεζε ηεο κνξθήο ηνπ κπνειεθηξηθνχ ζήκαηνο θαη ηελ πεξαηηέξσ αλάιπζή ηνπ. Ο εμνπιηζκφο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θαηά ηε ιήςε ηνπ ζήκαηνο ζεσξεηηθά δελ έρεη θακηά επίδξαζε ζην πεξηερφκελν ηεο πιεξνθνξίαο Καηαγξαθή δπλακηθώλ Γηα ηελ θαηαγξαθή ηνπ ΖΜΓ είλαη δπλαηφλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ έλα ή δχν ειεθηξφδηα. πλεζίδεηαη ε ρξεζηκνπνίεζε δχν ειεθηξνδίσλ ζε έλα δηπνιηθφ κνληέιν

7 (Dipole), ζεσξψληαο φηη ην ξεχκα ζπγθεληξψλεηαη ζε δχν ζεκεία θαηά κήθνο ηεο κπτθήο ίλαο. ρήκα 6.4: Σππηθή δηάηαμε κέηξεζεο ηεο ρξνληθήο κεηαβνιήο ηνπ δπλακηθνχ δξάζεο πνπ δηαδίδεηαη απφ ηελ θηλεηηθή πιάθα ηεο λεπξηθήο ίλαο πξνο ηηο δχν θαηεπζχλζεηο ηεο κπτθήο ίλαο. Σν κηθξνειεθηξφδην είλαη κνλσκέλν εθηφο ηεο αηρκήο ηνπ θαη ην ειεθηξφδην αλαθνξάο βξίζθεηαη ζην εμσθπηηάξην πγξφ Ζ πεγή ηνπ ξεχκαηνο Η αληηπξνζσπεχεη ηελ πφισζε (depolarisation) ελψ ε πηψζε ηνπ ξεχκαηνο -Η αληηπξνζσπεχεη ηελ επαλαπφισζε (repolarisation) θαη απέρνπλ απφζηαζε b. Σν δπλακηθφ θαηαγξάθεηαη απφ έλα ειεθηξφδην ζεκείνπ, πνπ βξίζθεηαη ζε απφζηαζε r απφ ηελ πεγή ηνπ ξεχκαηνο θαη δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν: (6.1) φπνπ σ είλαη ε αγσγηκφηεηα (conductivity) ηνπ κέζνπ, ην νπνίν ζεσξείηαη ηζφηξνπν, δειαδή παξνπζηάδεη ηελ ίδηα αγσγηκφηεηα ζε φιεο ηηο θαηεπζχλζεηο. Σν θαζαξφ δπλακηθφ πνπ θαηαγξάθεηαη απφ ην ειεθηξφδην ζεκείνπ είλαη: (6.2) φπνπ r 1 θαη r 2 είλαη νη αληίζηνηρεο απνζηάζεηο. Όηαλ ρξεζηκνπνηείηαη έλα ειεθηξφδην, ζπιιέγεηαη έλα δηθαζηθφ θχκα. Σα πεξηζζφηεξα ειεθηξνκπνγξαθήκαηα απαηηνχλ δχν ειεθηξφδηα θαηαγξαθήο πάλσ ζην κπ, ψζηε ε ηάζε πνπ θαηαγξάθεηαη λα είλαη ε δηαθνξά δπλακηθνχ κεηαμχ ησλ δχν ειεθηξνδίσλ.

8 6.4.4 Ηιεθηξόδηα Ζ ιήςε ηνπ κπνειεθηξηθνχ ζήκαηνο επηηπγράλεηαη κέζσ ειεθηξνδίσλ. Σα ειεθηξφδηα δηαθξίλνληαη θαηά θαλφλα ζε δχν ηχπνπο: Δπηθαλεηαθά ειεθηξφδηα (surface electrodes) Ζιεθηξφδηα βάζνπο (indwelling intramuscular electrodes) Σα επηθαλεηαθά ειεθηξφδηα δηαθξίλνληαη ζε: α) Παζεηηθά επηθαλεηαθά ειεθηξφδηα (passive surface electrodes) θαη β) ελεξγεηηθά επηθαλεηαθά ειεθηξφδηα (active surface electrodes) ρήκα 6.5: Γηάηαμε ιήςεο θαη ΖΜΓ κε ειεθηξφδην νκναμνληθήο βειφλαο θαη ειεθηξφδην επηθάλεηαο δέξκαηνο Παζεηηθά επηθαλεηαθά ειεθηξόδηα Σα παζεηηθά επηθαλεηαθά ειεθηξφδηα απνηεινχληαη απφ έλα κεηαιιηθφ δίζθν, ζπλήζσο αξγχξνπ / ρισξηνχρνπ αξγχξνπ (silver / silver chloraid), έλαλ απηνθφιιεην δίζθν θαη είλαη κνλσκέλα ζε φιν ην κήθνο ηνπο, εθηφο απφ ην ζεκείν επαθήο ηνπο. Σνπνζεηνχληαη πάλσ ζην δέξκα, ζηελ πεξηνρή ηνπ αληίζηνηρνπ κπ, κε ρξήζε ειεθηξνιπηηθήο θξέκαο. Σα ειεθηξφδηα απηά αληρλεχνπλ ηε κέζε δξαζηεξηφηεηα ησλ επηθαλεηαθψλ κπψλ ελψ παξάιιεια κεηαβάιινληαο (κεηψλνληαο) ηηο δηαζηάζεηο ηνπ δίζθνπ ηνπο, κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηε κπτθή θαηαγξαθή κπψλ κηθξφηεξσλ δηαζηάζεσλ. Γηα ηελ θαηαγξαθή ηνπ ΖΜΓ ρξεζηκνπνηνχληαη δχν (2) ειεθηξφδηα πνπ ηνπνζεηνχληαη ζηνλ επηκήθε άμνλα ηνπ κπφο, έηζη ψζηε ε ηάζε πνπ θαηαγξάθεηαη λα είλαη ε δηαθνξά ηνπ δπλακηθνχ κεηαμχ ησλ δχν ειεθηξνδίσλ. Δθηφο ησλ δχν ειεθηξνδίσλ ρξεζηκνπνηείηαη θαη έλα ειεθηξφδην αλαθνξάο, πνπ ηνπνζεηείηαη ζε θάπνην νπδέηεξν ζεκείν, π.ρ. ζην κέησπν.

9 Ζ ζέζε ηνπ ειεθηξφδηνπ αλαθνξάο ή εδάθνπο (ground electrode) δελ είλαη ζεκαληηθή γηα ηνπο θαηαζθεπαζηέο, αλ θαη ππνζηεξίδεηαη ε θαηαγξαθή ηζρπξφηεξσλ ΖΜΓ κε ηελ ηνπνζέηεζε ηνπ ειεθηξνδίνπ αλαθνξάο ζε ίζε απφζηαζε απφ ηα δχν επηθαλεηαθά ειεθηξφδηα. Μέζσ ησλ παζεηηθψλ επηθαλεηαθψλ ειεθηξνδίσλ θαηαγξάθεηαη ην αιγεβξηθφ άζξνηζκα φισλ ησλ δπλακηθψλ δξάζεο ησλ θηλεηηθψλ κνλάδσλ, πνπ κεηαδίδνληαη θαηά κήθνο ησλ κπτθψλ ηλψλ θαη πνπ βξίζθνληαη κεηαμχ ησλ δπν ειεθηξνδίσλ. Ζ ηηκή απηή εμαξηάηαη απφ: α) ην κέγεζνο ησλ ειεθηξνδίσλ θαη β) ηε κεηαμχ ηνπο απφζηαζε. Μέγεζνο ησλ ειεθηξνδίσλ Ζ δηάκεηξνο ησλ ειεθηξνδίσλ είλαη θαζνξηζηηθήο ζεκαζίαο, θαζψο φζν κεγαιχηεξε είλαη ε επηθάλεηα πνπ θαιχπηεη ην θάζε ειεθηξφδην, ηφζν κεγαιχηεξε είλαη ε δηάξθεηα ηνπ δπλακηθνχ δξάζεο, ην πιάηνο (amplitude) ηνπ ΖΜΓ θαη ν κπτθφο φγθνο πνπ παξαθνινπζείηαη. Αληίζηνηρα, κηθξφηεξν κέγεζνο ειεθηξνδίσλ επηηξέπεη ηελ θαηαγξαθή ηνπ ΖΜΓ ζε εηδηθνχο κχεο. Σν κέγεζνο ησλ ειεθηξνδίσλ είλαη αληηζηξφθσο αλάινγν κε ηελ αληίζηαζή ηνπο. Όζν κεγαιχηεξν ην κέγεζνο ησλ ειεθηξνδίσλ, ηφζν κηθξφηεξε είλαη ε αληίζηαζή ηνπο (impendance). ηελ ππάξρνπζα βηβιηνγξαθία αλαθέξεηαη ε ρξήζε ειεθηξνδίσλ δηακέηξσλ 1cm, 3mm θαη 10mm. Απόζηαζε κεηαμύ ησλ ειεθηξνδίσλ Ζ απφζηαζε κεηαμχ ησλ ειεθηξνδίσλ θαζνξίδεη ην κπτθφ φγθν πνπ παξαθνινπζείηαη. Μεγάιε απφζηαζε ζεκαίλεη αχμεζε ηνπ κπτθνχ φγθνπ. Ζ απφζηαζε κεηαμχ ησλ δχν επηθαλεηαθψλ ειεθηξνδίσλ ζα πξέπεη λα είλαη ίζε κε 1cm. Απηφ επηηπγράλεηαη αιιεινθαιχπηνληαο ηνπο απηνθφιιεηνπο δίζθνπο ησλ ειεθηξνδίσλ θαη κε απηφλ ηνλ ηξφπν επηηπγράλεηαη κείσζε ησλ παξεκβνιψλ απφ γεηηνληθνχο κχεο («cross-talk») ζην ειάρηζην. ηελ ππάξρνπζα βηβιηνγξαθία αλαθέξνληαη απνζηάζεηο κεηαμχ ησλ θέληξσλ ησλ δχν επηθαλεηαθψλ ειεθηξνδίσλ ίζεο κε 1cm, 2cm, 2.5cm θαη 4cm. Τνπνζέηεζε ειεθηξνδίσλ Σα ειεθηξφδηα ζα πξέπεη λα ηνπνζεηεζνχλ πάλσ ζην νπηηθφ θεληξηθφ ζεκείν ηνπ κπφο πνπ πξφθεηηαη λα ζπζηαιεί. χκθσλα κε ηηο έξεπλεο, ηνπνζεηψληαο ηα ειεθηξφδηα φζν πην θνληά ζην παρχ κέξνο ηνπ κπφο, ιακβάλεηαη ε ηζρπξφηεξε ΖΜΓ απφθξηζε. Σν δεχγνο ησλ ειεθηξνδίσλ ζα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζε κηα γξακκή παξάιιειε κε ηελ δηεχζπλζε ησλ κπτθψλ ηλψλ. Μείσζε ζνξύβνπ ησλ ειεθηξνδίσλ Ζ εθαξκνγή πίεζεο ζηα επηθαλεηαθά ειεθηξφδηα, φηαλ απηά βξίζθνληαη ζε επαθή κε ην δέξκα, πξνθαιεί ηάζε παξεκβνιήο (ζφξπβνο - artifact voltage), ε νπνία δελ είλαη εχθνιν λα δηαθξηζεί απφ ην πξαγκαηηθφ ζήκα. Ζ απνκάθξπλζε ηέηνηνπ ζνξχβνπ επηηπγράλεηαη κε ρξήζε θαηάιιεισλ θίιηξσλ. Σα θίιηξα απηά επηηξέπνπλ ηε δηέιεπζε πςειψλ ζπρλνηήησλ (high-pass filtering) γηα ζπρλφηεηεο κεγαιχηεξεο απφ 10 ΜHz.

10 Αληίζηαζε δέξκαηνο ηελ πεξίπησζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη παζεηηθά ειεθηξφδηα επηθάλεηαο είλαη απαξαίηεηε ε κείσζε ηεο αληίζηαζεο ηεο ζπλδεζκνινγίαο ειεθηξνδίσλ-δέξκαηνο. Απηφ επηηπγράλεηαη κέζσ απνκάθξπλζεο ησλ λεθξψλ θπηηάξσλ ηεο επηθάλεηαο ηνπ δέξκαηνο κε ειαθξφ ηξίςηκν ηνπ δέξκαηνο κε ηξαρχ πιηθφ (ζκπξηδφπαλν) θαη θαζαξηζκφ ηνπ κε αιθννινχρν δηάιπκα. Καζψο ην κέγεζνο ησλ ειεθηξνδίσλ έρεη αληηζηξφθσο αλάινγε ζρέζε κε ηελ αληίζηαζή ηνπο, ζηελ πεξίπησζε πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη κηθξά ειεθηξφδηα ζα πξέπεη ζπλερψο, ιφγσ ηεο πςειφηεξεο αληίζηαζήο ηνπο, ην δέξκα λα πξνεηνηκάδεηαη ζρνιαζηηθά. Γηα ηε ζσζηή θαηαγξαθή ηνπ ΖΜΓ, φηαλ ρξεζηκνπνηνχληαη παζεηηθά επηθαλεηαθά ειεθηξφδηα, είλαη επηβεβιεκέλε ε θαιή πξνεηνηκαζία ηεο επηθάλεηαο ηνπ δέξκαηνο, έηζη ψζηε ε αληίζηαζε ηνπ δέξκαηνο (skin impendance) λα είλαη κηθξφηεξε απφ 10ΚΩ θαη ζηελ θαιχηεξε πεξίπησζε θάησ απφ 5ΚΩ. Ζ αληίζηαζε ηεο ζπλδεζκνινγίαο ειεθηξφδηνπδέξκαηνο ζα πξέπεη λα ειέγρεηαη κέζσ ελφο DC σκφκεηξνπ (ζπλερέο ξεχκα). Ζ αληίζηαζε ηνπ δέξκαηνο, θαη ζπλεπψο ε πξνεηνηκαζία ηνπ, παχνπλ λα έρνπλ ζεκαζία, φηαλ ρξεζηκνπνηνχληαη εληζρπηέο πςειήο απφδνζεο ή φηαλ ρξεζηκνπνηνχληαη ελεξγεηηθά ειεθηξφδηα επηθάλεηαο. Δλεξγεηηθά επηθαλεηαθά ειεθηξόδηα ηα ελεξγεηηθά επηθαλεηαθά ειεθηξφδηα, ε πςειή αληίζηαζε εηζφδνπ ηνπ εληζρπηή ηνπνζεηείηαη πνιχ θνληά ζηελ εμεηαδφκελε επηθάλεηα θαη απηφ έρεη ζαλ απνηέιεζκα λα κελ απαηηείηαη ζρνιαζηηθή πξνεηνηκαζία ηνπ δέξκαηνο ή ειεθηξνιπηηθή θξέκα. Γηα ην ιφγν απηφ αλαθέξνληαη ζηε βηβιηνγξαθία θαη σο μεξά ειεθηξφδηα. ρήκα 6.6: Σνπνζέηεζε επηθαλεηαθψλ ειεθηξνδίσλ γηα ηελ θαηαγξαθή ΖΜΓ κπψλ ζηηο πεξηνρέο ηνπ ζηήζνπο, ηεο σκνπιάηεο θαη ζην άλσ άθξν

11 Ηιεθηξόδηα βάζνπο Σα ειεθηξφδηα βάζνπο ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ εθηίκεζε ιεπηψλ θηλήζεσλ θαη ηελ θαηαγξαθή ηεο ειεθηξνκπνγξαθηθήο δξαζηεξηφηεηαο ησλ «ελ ησ βάζεη» κπψλ. Δίλαη θαηαζθεπαζκέλα απφ αλνμείδσην ράιπβα θαη είλαη κνλσκέλα ζε φιν ην κήθνο ηνπο, εθηφο απφ ηελ αθκή ηνπο. Απηή εηζάγεηαη ζην εζσηεξηθφ ηνπ κπφο γηα λα κεηξεζεί ε δηαθνξά δπλακηθνχ ηνπ κε ην εμσθπηηάξην πγξφ Βηνεληζρπηέο πλήζσο, ην πξαγκαηηθφ κπνειεθηξηθφ ζήκα είλαη πνιχ κηθξήο έληαζεο θαη πξνθεηκέλνπ λα θαηαγξαθεί θαη λα αλαθιεζεί ζηε ζπλέρεηα ζα πξέπεη λα εληζρπζεί. Σν ΖΜΓ, ζαλ άζξνηζκα πνιιψλ δπλακηθψλ δξάζεο θηλεηηθψλ κνλάδσλ, θαζψο εληζρχεηαη δελ ζα πξέπεη λα παξακνξθψλεηαη θαη ζα πξέπεη λα είλαη απαιιαγκέλν απφ ζφξπβν (noise) θαη άιιεο παξεκβνιέο (artifacts). Γηα ηελ απνθπγή παξακφξθσζεο, ην ΖΜΓ ζα πξέπεη λα εληζρχεηαη γξακκηθά (linearly) ζε φιν ην εχξνο ηνπ εληζρπηή θαη ηνπ ζπζηήκαηνο θαηαγξαθήο (ζρήκα 6.4). Απηφ ζεκαίλεη φηη ηα κεγάια ζήκαηα (>5mV) εληζρχνληαη ην ίδην φζν θαη ηα κηθξά ζήκαηα ( 100κV). Θφξπβνο κπνξεί λα πξνθιεζεί απφ δηάθνξεο πεγέο έμσ απφ ην κπ θαη κπνξεί λα νθείιεηαη είηε ζε βηνινγηθνχο παξάγνληεο είηε ζε δηαηάμεηο ηνπ εμνπιηζκνχ. Γηα παξάδεηγκα, ηα ειεθηξφδηα πνπ ηνπνζεηνχληαη πάλσ ζηνπο ζσξαθηθνχο κχεο θαηαγξάθνπλ κεηαμχ ησλ άιισλ θαη ειεθηξνθαξδηνγξαθηθφ ζήκα, ην νπνίν κπνξεί λα απνηειέζεη αλεπηζχκεην βηνινγηθφ ζφξπβν. Δπίζεο, ζφξπβνο ιφγσ εμνπιηζκνχ (man-mode noise) πξνέξρεηαη θπξίσο απφ γξακκέο ηζρχνο (power lines), απφ κεραλήκαηα ή δεκηνπξγείηαη απφ ηνλ εληζρπηή. Οη παξεκβνιέο γεληθά αλαθέξνληαη ζε ιάζνο ζήκαηα, πνπ νθείινληαη ζηα ίδηα ηα ειεθηξφδηα ή ηα θαιψδηα. Οη παξεκβνιέο θίλεζεο (movement artifacts) νθείινληαη ζην άγγηγκα ησλ ειεθηξνδίσλ ή ζηελ θίλεζε ησλ θαισδίσλ θαη νη ζπρλφηεηεο ηέηνησλ παξεκβνιψλ εθηηκνχληαη απφ 0-10Ζz. Υξεζηκνπνηψληαο θίιηξα πςειψλ ζπρλνηήησλ, θαιψδηα πςειήο πνηφηεηαο θαη ζηαζεξνπνηψληαο πξνζεθηηθά ηα ειεθηξφδηα θαη ηηο ινηπέο δηαηάμεηο ειαρηζηνπνηνχληαη νη παξεκβνιέο θαη νη ζφξπβνη. Γηα ην ιφγν απηφ ζπρλά ρξεζηκνπνηνχληαη ζπζηήκαηα πξνεληζρπηψλ θαη ελεξγεηηθά ειεθηξφδηα επηθαλείαο. Γηα ηελ θαηαγξαθή «θαζαξνχ» ΖΜΓ, νη βην-εληζρπηέο ζα πξέπεη λα πιεξνχλ θάπνηεο ζπγθεθξηκέλεο πξνυπνζέζεηο. πλήζσο ρξεζηκνπνηνχληαη εληζρπηέο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο (AC). Σα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπο είλαη: Κέξδνο εληζρπηή θαη δπλακηθφ εχξνο (Amplifier Gain / Dynamic Range) Αληίζηαζε εηζφδνπ (Input Impendance) Απφθξηζε - εχξνο ζπρλνηήησλ (Frequency Response - Bandwidth) Απφξξηςε θνηλνχ ζήκαηνο (Common-Μode Rejection) Κέξδνο βηνεληζρπηή Σα ειεθηξνκπνγξαθηθά ζήκαηα πνπ θαηαγξάθνληαη θαηά ηε κέγηζηε εληνιή, κε ειεθηξφδηα επηθάλεηαο, έρνπλ κέγηζην πιάηνο (maximum amplitude) ίζν κε 5mV, ελψ φηαλ θαηαγξάθνληαη κε ειεθηξφδηα βάζνπο, έρνπλ κέγηζην πιάηνο, πάλσ απφ 10mV.

12 Έλα απιφ δπλακηθφ δξάζεο θηλεηηθήο κνλάδαο έρεη πιάηνο πεξίπνπ 0,1mV. Ζ ελίζρπζε ελφο ζήκαηνο θαζνξίδεηαη απφ ην θέξδνο ηνπ εληζρπηή, πνπ νξίδεηαη ζαλ ην ιφγν ηεο ηάζεο εμφδνπ πξνο ηελ ηάζε εηζφδνπ, ζχκθσλα κε ηελ αθφινπζε ζρέζε: (6.3) Αλ π.ρ. ε ηάζε εηζφδνπ είλαη 2mV θαη ην θέξδνο ηνπ βηνεληζρπηή είλαη 1000, ηφηε ε ηάζε εμφδνπ ζα είλαη 2000mV = 2 Volt. Ζ αθξηβήο επηινγή ηνπ θέξδνπο (gain) εμαξηάηαη ζε θάζε πεξίπησζε απφ ηελ αλάιπζε ηνπ ζήκαηνο ζηελ έμνδν. Σν ΖΜΓ κπνξεί λα θαηαγξαθεί κε έλαλ θαηαγξαθέα αθίδαο (pen recorder) ή ζε καγλεηηθή ηαηλία (magnetic tape) θαη κπνξεί λα αλαπαξαζηαζεί ζε παικνγξάθν ή αθφκε λα κεηαβηβαζηεί ζε έλαλ ππνινγηζηή. ε θακκηά πεξίπησζε ην εληζρπφκελν ζήκα δελ ζα πξέπεη λα ππεξβαίλεη ην εχξνο εηζφδνπ πνπ επηηξέπεηαη γηα ηα φξγαλα θαηαγξαθήο. Οη πεξηζζφηεξνη εληζρπηέο παξέρνπλ ηε δπλαηφηεηα επηινγήο θέξδνπο γηα εχξνο απφ πρλά ην θέξδνο ηνπ εληζρπηή εθθξάδεηαη ζε ινγαξηζκηθή θιίκαθα (ζε db). Αλεμάξηεηα φκσο απφ ην θέξδνο ηνπ εληζρπηή, ην πιάηνο ηνπ ζήκαηνο ζα πξέπεη λα αλαθέξεηαη έηζη φπσο εκθαλίδεηαη ζηα ειεθηξφδηα, δειαδή ζε mv. Αληίζηαζε εηζόδνπ Καζψο ην ξεχκα πνπ παξάγεηαη ζην κπ δηέξρεηαη κέζα απφ ηελ αληίζηαζε ησλ ειεθηξνδίσλ, πξνθαιείηαη πηψζε ηάζεο, κε απνηέιεζκα ε ηάζε εηζφδνπ ηνπ εληζρπηή (V in ) λα είλαη κηθξφηεξε απφ ηελ πξαγκαηηθή ηάζε ηνπ ζήκαηνο (V ΗΜΓ ). Ζ ζπλδεζκνινγία ειεθηξνδίσλ-δέξκαηνο έρεη κηθξή αληίζηαζε θαη εμαξηάηαη απφ πνιινχο παξάγνληεο, φπσο ην πάρνο ηνπ δέξκαηνο, ν θαζαξηζκφο ηνπ δέξκαηνο πξηλ ηελ ηνπνζέηεζε ησλ ειεθηξνδίσλ, ην εκβαδφλ ησλ ειεθηξνδίσλ επηθαλείαο θαη ε ζεξκνθξαζία ηεο ειεθηξνιπηηθήο θξέκαο. Αλ ε αληίζηαζε εηζφδνπ ηνπ βηνεληζρπηή είλαη αξθεηά πςειή, ηφηε κπνξεί λα κεησζεί ε πηψζε ηάζεο πνπ παξαηεξείηαη ζηε ζπλδεζκνινγία ειεθηξνδίσλ - δέξκαηνο. Δίλαη ζθφπηκν ζηα ειεθηξφδηα επηθαλείαο ε αληίζηαζε εηζφδνπ (input impendance) λα έρεη ηηκή 1ΜΩ ή κεγαιχηεξε θαη λα πξνεηνηκάδεηαη θαηάιιεια ην δέξκα έηζη ψζηε λα κεηψλεηαη ε αληίζηαζε ζηα 1000Ω ή ιηγφηεξν. ηα ειεθηξφδηα βάζνπο, ε αληίζηαζε ησλ ειεθηξνδίσλ κπνξεί λα είλαη πνιχ πςειφηεξε, κέρξη θαη 5000Ω, έηζη ψζηε λα απαηηείηαη εληζρπηήο κε αληίζηαζε εηζφδνπ ην ειάρηζην ίζε κε 5ΜΩ. Ζ ζπνπδαηφηεηα ηεο αληίζηαζεο ηνπ δέξκαηνο κπνξεί λα ειαρηζηνπνηεζεί ρξεζηκνπνηψληαο εληζρπηέο κε κεγαιχηεξε αληίζηαζε εηζφδνπ, πνπ ζα πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 100 θνξέο κεγαιχηεξε απφ ηελ αληίζηαζε ηνπ δέξκαηνο. Ζ αληίζηαζε εηζφδνπ (input resistance) ζα πξέπεη λα είλαη: α) > ohms γηα DC ξεχκα θαη β) > 10 8 ohms ζηα 100Hz γηα AC ξεχκα (φπσο ην ΖΜΓ).

13 Απόθξηζε - Δύξνο ζπρλνηήησλ Σν εχξνο ζπρλνηήησλ ζην βηνεληζρπηή ζα πξέπεη λα είλαη θαηάιιειν ψζηε λα εληζρχζεη φιεο ηηο ζπρλφηεηεο πνπ εκθαλίδνληαη ζην ΖΜΓ. Σππηθέο ηηκέο εχξνπο ζπρλνηήησλ είλαη: α) ΖΜΓ κε επηθαλεηαθά ειεθηξφδηα: Hz, β) ΖΜΓ κε ειεθηξφδηα βάζνπο: Hz Σν κεγαιχηεξν κέξνο ηνπ ζήκαηνο ζπγθεληξψλεηαη ζην εχξνο κεηαμχ Hz θαη κφλν έλα κηθξφ πνζνζηφ εθηείλεηαη κέρξη ηα 1000 Hz. πλεπψο, παξάιιεια κε ην ειεθηξνκπνγξαθηθφ ζήκα, ιακβάλεηαη θαη εμεηάδεηαη ην θάζκα θαη άιισλ θπζηνινγηθψλ ζεκάησλ θαη ζνξχβσλ. Γηα παξάδεηγκα, ην ειεθηξνκπνγξάθεκα πεξηέρεη ζπρλφηεηεο γχξσ ζηα 100Hz κε ζπλέπεηα λα κελ είλαη δπλαηή ε κείσζε ησλ παξεκβνιψλ, ηδίσο φηαλ νη εμεηαδφκελνη κχεο βξίζθνληαη γχξσ απφ ηελ θαξδηά. Θφξπβνο πνπ πξνέξρεηαη απφ γξακκέο ηζρχνο βξίζθεηαη ζην θέληξν ηνπ θάζκαηνο ζπρλνηήησλ θαη είλαη δχζθνιν λα θηιηξαξηζζεί. Οη παξεκβνιέο θηλήζεσο θπκαίλνληαη ζε εχξνο ζπρλνηήησλ κεηαμχ 0-10Hz. Σέηνηεο παξεκβνιέο εμνπδεηεξψλνληαη κε θίιηξν ρακειψλ ζπρλνηήησλ κε ζπρλφηεηα απνθνπήο πεξίπνπ ζηα 20Hz. Γηαθνξεηηθά ρξεζηκνπνηνχληαη πξνεληζρπηέο. Σν εχξνο θάζε βηνεληζρπηή είλαη ε δηαθνξά κεηαμχ ηεο αλψηεξεο ζπρλφηεηαο απνθνπήο f 2 θαη ηεο ρακειφηεξεο ζπρλφηεξεο απνθνπήο f 1 (cut-off frequencies). πλήζσο, ζαλ θαηψηεξε ζπρλφηεηα απνθνπήο ζεσξνχληαη ηα 20Hz θαη ηα ζήκαηα πνπ έρνπλ ζπρλφηεηα έμσ απφ ην εχξνο απνθφπηνληαη θαη δελ εληζρχνληαη. Ζ δηαδηθαζία ηεο επηινγήο θαηάιιεινπ θίιηξνπ (low-pass, high-pass, band-pass filters) θαη ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπ βαζίδεηαη ζηελ αλάιπζε φινπ ηνπ θάζκαηνο εληζρπηψλ ζην πεδίν ησλ ζπρλνηήησλ κε αλάιπζε θαηά Fourier θαη ζηε ζπλέρεηα ζηελ πξνζαξκνγή ηνπ εχξνπο ηνπ θίιηξνπ (filter bandwidth) ζην εχξνο ηνπ ζήκαηνο (signal bandwidth). ηελ επηθαλεηαθή ειεθηξνκπνγξαθία ζα πξέπεη λα αλαθέξεηαη ν ηχπνο ηνπ θίιηξνπ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θαη νη ζπρλφηεηεο απνθνπήο (αλψηεξε - θαηψηεξε ζπρλφηεηα απνθνπήο). Απόξξηςε θνηλνύ ζήκαηνο Σν αλζξψπηλν ζψκα είλαη θαιφο αγσγφο θαη ιεηηνπξγεί ζαλ θεξαία πνπ ζπιιέγεη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία απφ ηνλ πεξηβάιινληα ρψξν. Ζ παξεκβνιή απηή κπνξεί λα είλαη κεγάιε θαη λα παξεκπνδίδεη ηε ζσζηή θαηαγξαθή ελφο ΖΜΓ (πεξίπνπ 200mV). Υξεζηκνπνηψληαο έλα δηαθνξηθφ εληζρπηή (differential amplifier), εμνπδεηεξψλεηαη ην είδνο ηέηνηνπ ζνξχβνπ. Ο δηαθνξηθφο εληζρπηήο ιακβάλεη ηε δηαθνξά κεηαμχ ησλ ζεκάησλ πνπ θηάλνπλ ζηηο ηειηθέο απνιήμεηο ηνπ (active terminals). Θεσξείηαη φηη ε παξακφξθσζε ιφγσ ζνξχβνπ εκθαλίδεηαη κε ην ίδηνο πιάηνο (amplitude) θαη ζηηο δχν απνιήμεηο. Σν αλεπηζχκεην ζήκα θαιείηαη θνηλφ ζήκα (common-mode signal) Καηαγξαθή ΗΜΓ Μεηά ηελ ελίζρπζε ηνπ, ην ΖΜΓ νδεγείηαη ζην κέζν θαηαγξαθήο. Θα πξέπεη λα δνζεί πξνζνρή ζην εχξνο ζπρλνηήησλ πνπ κπνξνχλ λα θαηαγξαθνχλ απφ ην κέζν, ην νπνίν ζα πξέπεη λα είλαη κεγαιχηεξν απφ ην εχξνο ζπρλνηήησλ ηνπ ρξεζηκνπνηνχκελνπ εληζρπηή. Ωο κέζν θαηαγξαθήο κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ καγλεηφθσλα FM, θαηαγξαθείο ραξηηνχ, παικνγξάθνο θαη ειεθηξνληθνί ππνινγηζηέο.

14 Τππηθόο ειεθηξνκπνγξάθνο ηε δηάηαμε ηνπ ζρήκαηνο 6.7, παξνπζηάδνληαη νη θάζεηο ιήςεο, ελίζρπζεο θαη θαηαγξαθήο ελφο ΖΜΓ. Σν ΖΜΓ, κεηά ηελ ελίζρπζή ηνπ, απεηθνλίδεηαη ζην έλα θαλάιη ηεο νζφλεο παικνγξάθνπ (ζε mv), ελψ ην ρξνληθφ νινθιήξσκά ηνπ απεηθνλίδεηαη ζην δεχηεξν θαλάιη ηνπ παικνγξάθνπ (κεηξνχκελν ζε mv s) θαη ηαπηφρξνλα αθνχγεηαη απφ έλα κεγάθσλν. Σν χςνο ηνπ νινθιεξψκαηνο είλαη ζρεηηθφ κέηξν ηεο πνζφηεηαο ειεθηξηθνχ θνξηίνπ πνπ κεηαθηλήζεθε θαηά ην πέξαζκα ηνπ δπλακηθνχ δξάζεο. Όζν εληνλφηεξε είλαη ε εθνχζηα ζπζηνιή ηνπ κπφο, ηφζν πςειφηεξε είλαη ε ηηκή ηνπ νινθιεξψκαηνο. Ζ αμηνιφγεζε ηεο κπτθήο ιεηηνπξγίαο δηακέζνπ ηεο νινθιεξσκέλεο κνξθήο ηνπ ΖΜΓ είλαη επθνιφηεξε απφ ηελ θακπχιε απεηθφληζήο ηεο (ζρήκα 6.7). Ζ εθνχζηα ζπζηνιή δηαξθεί ζπλήζσο πάλσ απφ 100mV θαζψο δελ ππξνδνηνχληαη ηαπηφρξνλα φιεο νη θηλεηηθέο κνλάδεο ελψ επίζεο θάζε κηα κπνξεί λα ππξνδνηεζεί πεξηζζφηεξν απφ κηα θνξά. ρήκα 6.7: Γηάηαμε ιήςεο, ελίζρπζεο θαη παξνπζίαζεο ηνπ ΖΜΓ Καηαγξαθή ΗΜΓ ζε ππνινγηζηή Οη ειεθηξνληθνί ππνινγηζηέο κπνξνχλ λα επεμεξγαζηνχλ κφλν ςεθηαθά ζήκαηα, δειαδή ζήκαηα κε αξηζκεηηθή κνξθή. Καζψο ην ζήκα πνπ αληρλεχεηαη απφ ηα ειεθηξφδηα είλαη αλαινγηθφ (αλάινγν κε ηελ απεηθνληδφκελε πιεξνθνξία) ζα πξέπεη πξσηαξρηθά λα κεηαηξαπεί ζε ςεθηαθφ. Απηφ επηηπγράλεηαη ζπλεζέζηεξα κέζσ κηαο θάξηαο κεηαηξνπήο ζήκαηνο απφ αλαινγηθφ ζε ςεθηαθφ. Ζ δηαδηθαζία ηεο κεηαηξνπήο ζπλίζηαηαη ζηε ιήςε δηαδνρηθψλ δηαθξηηψλ ηηκψλ απφ ην αλαινγηθφ ζήκα ζε ηαθηά ρξνληθά δηαζηήκαηα (θάζε ηέηνην ρξνληθφ δηάζηεκα νλνκάδεηαη πιάηνο δεηγκαηνιεςίαο). αλ απνηέιεζκα ηεο φιεο

15 δηαδηθαζίαο ιακβάλεηαη έλα ζχλνιν ζεκείσλ, ε έλσζε ησλ νπνίσλ ζρεκαηίδεη ηελ θακπχιε ηνπ αλαινγηθνχ ζήκαηνο ρσξίο ζεκαληηθή απψιεηα πιεξνθνξηψλ. Σν γηλφκελν ηνπ αξηζκνχ ησλ παξαπάλσ δηαθξηηψλ ηηκψλ επί ην πιάηνο ηεο δεηγκαηνιεςίαο ηζνχηαη κε ηε δηάξθεηα ηνπ αλαινγηθνχ ζήκαηνο. Αληίζηνηρα, ν αξηζκφο ησλ δεηγκάησλ πνπ ιακβάλνληαη απφ ην αλαινγηθφ ζήκα ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ θαηά ηε κεηαηξνπή ηνπ ζε ςεθηαθφ, θαιείηαη ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο. Ζ ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο (sampling rate) ηνπ ζήκαηνο κπνξεί λα επεξεάζεη ζεκαληηθά ηελ πιεξνθνξία πνπ πεξηέρεηαη ζην ζήκα. Καηά ηελ θαηαγξαθή ηνπ ΖΜΓ, ε ζπρλφηεηα κεηαηξνπήο ησλ δεδνκέλσλ απφ αλαινγηθή ζε ςεθηαθή κνξθή (analog-to-digital conversion) γηα ην ζχλνιν φισλ ησλ θαλαιηψλ δελ ζα πξέπεη λα είλαη ππεξβνιηθά κεγάιε. Ζ ζπλνιηθή ζπρλφηεηα ππνινγίδεηαη απφ ηε ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο ηνπ θάζε θαλαιηνχ επί ηνλ αξηζκφ ησλ θαλαιηψλ. πλεπψο, πςειή ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ θαηάιεςε κεγάινπ απνζεθεπηηθνχ ρψξνπ. Αληηζέησο, γηα λα εκπεξηέρεη έλα ςεθηαθφ ζήκα ρξήζηκεο πιεξνθνξίεο, ζα πξέπεη ε ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο λα είλαη ηνπιάρηζηνλ δηπιάζηα απφ ηελ πςειφηεξε ζπρλφηεηα ηνπ θαηακεηξεκέλνπ ζήκαηνο. Οη ηππηθέο ηηκέο εχξνπο ζπρλνηήησλ γηα ηελ επηθαλεηαθή ειεθηξνκπνγξαθία είλαη απφ Hz, ελψ ην κεγαιχηεξν κέξνο ηνπ ΖΜΓ ζπγθεληξψλεηαη κεηαμχ Hz. Ζ ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςηψλ ζα πξέπεη λα είλαη πξαθηηθά πάλσ απφ 500Hz Δπεμεξγαζία ΗΜΓ Μεηά ηε ιήςε, ελίζρπζε θαη θαηαγξαθή, ην ΖΜΓ κπνξεί λα αλαιπζεί πεξαηηέξσ. Αξρηθό ΗΜΓ (RAW-EMG) Ζ επεμεξγαζία ελφο ειεθηξνκπνγξαθήκαηνο κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί: α) ζην πεδίν ηνπ ρξφλνπ (Time-Domain Analysis) θαη β) ζην πεδίν ηεο ζπρλφηεηαο (Frequency-Domain Analysis). Μέζσ ελφο πξν-επεμεξγαζκέλνπ ΖΜΓ, κπνξεί λα δηαπηζησζεί αλ έλαο κπο ελεξγνπνηείηαη ή φρη. πλήζσο φκσο, παξνπζηάδεηαη ε πνζφηεηα ηεο ελεξγνπνίεζεο (amount of activity) θαηά ηε δηάξθεηα κηαο ζπζηνιήο (ζε ζρέζε κε ην ρξφλν). Καζψο ην ΖΜΓ θαηαγξάθεηαη απφ εληζρπηέο ελαιιαζζφκελνπ ξεχκαηνο, ε κέζε ηηκή ηνπ πξνεπεμεξγαζκέλνπ ΖΜΓ είλαη ίζε κε κεδέλ. πλεπψο, ε απεπζείαο ρξεζηκνπνίεζή ηνπ δελ παξέρεη ηθαλνπνηεηηθέο πιεξνθνξίεο θαη ρξεηάδεηαη αλφξζσζε. Πιήξσο αλνξζσκέλν ΗΜΓ (Full-wave rectify) Ζ πιήξεο αλφξζσζε ηνπ ΖΜΓ επηηπγράλεηαη κέζσ ελφο αλνξζσηή πιήξνπο θχκαηνο πνπ παξέρεη ηελ απφιπηε ηηκή ηνπ ΖΜΓ, κέζσ ζεηηθήο πνιηθφηεηαο. Ζ κνλάδα κέηξεζεο ηνπ πιάηνπο ηνπ αλνξζσκέλνπ ζήκαηνο εθθξάδεηαη ζε mv. Γξακκηθή νκαδνπνίεζε (Linear envelope detector) Σν αλνξζσκέλν ζήκα εκπεξηέρεη ζφξπβν θαη γηα ην ιφγν απηφ ζα πξέπεη λα εμνκαιπλζεί. Ζ εμνκάιπλζε επηηπγράλεηαη είηε: α) κέζσ θίιηξσλ ρακειψλ εληζρπηψλ (low-pass filters), πνπ επηηξέπνπλ ηε δηέιεπζε ησλ ρακειψλ ζπρλνηήησλ θαη απνθφπηνπλ

16 ηε δηέιεπζε πςειψλ ζπρλνηήησλ β) κε ηε κέζνδν ηνπ θηλνχκελνπ κέζνπ (moving average), φπνπ θάζε ζεκείν αληηθαζίζηαηαη απφ ην κέζν φξν ησλ γεηηνληθψλ ηνπ ζεκείσλ. Με ηελ είζνδν ηνπ πιήξνπο αλνξζσκέλνπ ζήκαηνο κέζα απφ έλα θίιηξν ρακειψλ ζπρλνηήησλ, αθαηξείηαη ν ζφξπβνο πνπ εκπεξηέρεηαη ζηελ αξρηθή θακπχιε ηνπ ΖΜΓ θαη πξνθχπηεη έλα λέν ζήκα πνπ αλαπαξηζηά κε αξθεηή πηζηφηεηα ην αξρηθφ ΖΜΓ θαη θαιείηαη γξακκηθφ πεξίβιεκα (linear envelope). ην ζηάδην απηφ επεμεξγαζίαο, ζεκαληηθφ ζηνηρείν απνηειεί ε επηινγή ηεο θαηάιιειεο ζπρλφηεηαο απνθνπήο ηνπ θίιηξνπ. Ζ ηηκή απηή είλαη αλάινγε κε ηε κέγηζηε ζπρλφηεηα πνπ εκπεξηέρεη ην ζήκα θαη ε νπνία εληνπίδεηαη κέζσ εθαξκνγήο ηνπ κεηαζρεκαηηζκνχ Fourier ζην ζήκα. Οη ζπλεζέζηεξεο ηηκέο είλαη κεηαμχ 3Hz θαη 6Hz. Με ηε κέζνδν ηνπ θηλνχκελνπ κέζνπ ή θηλνχκελνπ παξαζχξνπ (moving average window) πξνθχπηεη ην γξακκηθφ πεξίβιεκα ηνπ αξρηθνχ ΖΜΓ, φπνπ ζηε λέα θακπχιε δεδνκέλσλ, ε ηηκή ηεο θακπχιεο θαηά ηε ρξνληθή ζηηγκή t είλαη ε κέζε ηηκή ησλ ηηκψλ ηεο αξρηθήο θακπχιεο γηα ην ρξνληθφ δηάζηεκα t-σ/2 έσο t+σ/2, φπνπ Σ είλαη ην ρξνληθφ εχξνο ηνπ παξάζπξνπ. Απηφο ν ηχπνο επεμεξγαζίαο ηνπ ΖΜΓ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ απφξξηςε ζνξχβνπ ζε πςειέο ζπρλφηεηεο ρξεζηκνπνηψληαο ρξνληθά δηαζηήκαηα ησλ msec. Φξνληθή επεμεξγαζία ζήκαηνο (Time-domain analysis) Γηα ηε ρξνληθή επεμεξγαζία ελφο ΖΜΓ, ππνινγίδεηαη ην νινθιήξσκα ηνπ ΖΜΓ σο εκβαδφλ ηεο επηθάλεηαο πνπ βξίζθεηαη θάησ απφ ηελ θακπχιε ηνπ πιήξσο αλνξζσκέλνπ θαη εμνκαιπκέλνπ ΖΜΓ, ζε ζρέζε κε ην ρξφλν. Αλ ν ρξφλνο νινθιήξσζεο είλαη π.ρ. 20msec, ε νινθιήξσζε ηνπ ζήκαηνο γίλεηαη αλά 20msec. Μνλάδα κέηξεζεο ηνπ νινθιεξσκέλνπ ΖΜΓ είλαη mv sec. Σν νινθιήξσκα ηνπ ΖΜΓ κπνξεί λα ειεγρζεί είηε γηα νιφθιεξε ηε δηάξθεηα ηεο ζπζηνιήο είηε γηα ζπγθεθξηκέλν ρξνληθφ δηάζηεκά ηεο. Μέζν ΗΜΓ (Average EMG) Σν κέζν ΖΜΓ πξνθχπηεη απφ ηε δηαίξεζε ηνπ νινθιεξψκαηνο ηνπ ΖΜΓ πξνο ην ρξφλν ζπζηνιήο θαη κεηξηέηαη ζε mv. Kαηά ηνλ ηξφπν απηφ, ππνινγίδεηαη κφλν κηα ηηκή γηα ην ρξνληθφ δηάηεκα ζπζηνιήο θαη αληηζηνηρεί ζηε κέζε ηηκή ηνπ ΖΜΓ. Πξαθηηθά, πξνηηκφηεξν θξηηήξην γηα ηε κπτθή δξαζηεξηφηεηα είλαη ην νινθιεξσκέλν ΖΜΓ θαη φρη ην κέζν ΖΜΓ. Ρίδα κέζνπ ηεηξαγώλνπ (Root mean square) To RMS είλαη ε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ νινθιεξψκαηνο ηνπ ηεηξαγψλνπ ηνπ δπλακηθνχ ηνπ ΖΜΓ σο πξνο ην ρξφλν. Αλάιπζε ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο (Frequency-domain analysis) Μέζσ ηεο αλάιπζεο ζην πεδίν ηεο ζπρλφηεηαο, αλάιπζε Fourier, ην κπνειεθηξηθφ ζήκα κπνξεί λα εθθξαζηεί κε βάζε ηηο ζπρλφηεηεο πνπ πεξηέρεη θαη λα πεξηγξαθεί κέζσ ηνπ θάζκαηνο ηζρχνο ηνπ (power spectrum). Μνλάδα κέηξεζεο ηνπ θάζκαηνο ηζρχνο είλαη ην ηεηξάγσλν ηεο κνλάδαο κέηξεζεο ηνπ πιάηνπο ηνπ ΖΜΓ πξνο Hz (V 2 /Hz). Tν θάζκα ηζρχνο νξίδεηαη απφ ηελ αλψηεξε (f b ) θαη ηελ θαηψηεξε (f a ) 3dB ζπρλφηεηα. Απηέο νη ζπρλφηεηεο αληηζηνηρνχλ ζηηο ζπρλφηεηεο φπνπ ην θάζκα πέθηεη 3dB θάησ απφ ηε κέγηζηε

17 ηηκή ηνπ. Πηψζε θαηά 3dB ζεκαίλεη κείσζε ηνπ θάζκαηνο ηζρχνο θαηά 50%, φηαλ εθθξάδεηαη ζε γξακκηθή θιίκαθα. Οη ζηαηηζηηθέο παξάκεηξνη πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ πεξηγξαθή ηνπ θάζκαηνο ηζρχνο είλαη: α) κέζε ζπρλφηεηα (f-mean) β) ελδηάκεζε ζπρλφηεηα (f-median), ε νπνία δηαηξεί ην θάζκα ζε δχν ίζα κέξε πνπ επεξεάδνληαη ιηγφηεξν απφ ην ζφξπβν. Ζ αλάιπζε ζπρλνηήησλ πξαθηηθά ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο θαηά ηε κειέηε ηεο θφπσζεο, θαηά ηε δηάξθεηα ηεο νπνίαο παξαηεξείηαη αχμεζε ηνπ πιάηνπο ηνπ ΖΜΓ, κείσζε ησλ ζπρλνηήησλ θαη κεηαηφπηζε ηνπ θάζκαηνο πξνο ηηο ρακειέο ζπρλφηεηεο. 6.5 ΗΜΓ κε ειεθηξηθή δηέγεξζε Δθηφο ηεο εθνχζηαο ζπζηνιήο, είλαη δπλαηφ λα πξνθιεζεί θαη αθνχζηα ζπζηνιή ηνπ κπφο κε εμσηεξηθή ειεθηξηθή δηέγεξζε θαη λα ιεθζεί ην αληίζηνηρν ΖΜΓ. ηελ πξνθιεηή απηή ζπζηνιή, ε ζηηγκή θαη ε δηάξθεηα ηνπ ειεθηξηθνχ εξεζίζκαηνο ειέγρνληαη απφ ην φξγαλν (δηέγεξζε) θαη φιεο νη κπτθέο ίλεο ππξνδνηνχλ ζρεδφλ ηαπηφρξνλα. Σν εξέζηζκα κπνξεί λα έρεη χςνο 100V θαη δηάξθεηα απφ 0,1msec κέρξη 0,5msec. ην ζρήκα 6.8 παξνπζηάδεηαη ε δηάηαμε δηέγεξζεο θαη θαηαγξαθήο ηνπ αληίζηνηρνπ ΖΜΓ. Σν δπλακηθφ δξάζεο εκθαλίδεηαη κε θαζπζηέξεζε ζε ζρέζε κε ην εξέζηζκα, πνπ νλνκάδεηαη ιαλζάλσλ ρξφλνο. πρλά ζπγθξίλνληαη ηα δπλακηθά θαη νη ιαλζάλνληεο ρξφλνη είηε απφ ΖΜΓ ζπκκεηξηθψλ κπψλ ηνπ ζψκαηνο είηε αζζελψλ θαη πγηψλ αηφκσλ. ρήκα 6.8: Γηάηαμε ιήςεο ελφο ΖΜΓ πνπ πξνθιήζεθε απφ εμσηεξηθή ειεθηξηθή δηέγεξζε Ζιεθηξηθά κπνξνχλ λα δηεγεξζνχλ θαη ηα αηζζεηηθά λεχξα πνπ θέξλνπλ πιεξνθνξίεο ζηνλ εγθέθαιν κε απνηέιεζκα ηε δηέγεξζε ηνπ θηλεηηθνχ λεχξνπ καδί κε ην αηζζεηηθφ. Ο

18 παικφο ηνπ θηλεηηθνχ λεχξνπ, δηαηξέρνληαο κηθξφηεξε απφζηαζε, δηεγείξεη πξψηνο (πεξίπνπ 7msec) ην κπ ελψ (ζε πεξίπνπ 15msec) αθνινπζεί ν παικφο πνπ νθείιεηαη ζηε δηέγεξζε ηνπ αηζζεηηθνχ λεχξνπ. Αλ ην εξέζηζκα είλαη πνιχ έληνλν, ζπλάγεηαη κφλν κηα έληνλε απφθξηζε ηνπ κπφο πνπ πξνέξρεηαη απεπζείαο απφ ην θηλεηηθφ λεχξν. Παξάιιεια κπνξεί λα κεηξεζεί θαη ε ηαρχηεηα ηνπ παικνχ ζην θηλεηηθφ λεχξν. ην ζρήκα 6.9 παξνπζηάδεηαη κηα δηάηαμε εθαξκνγήο εξεζίζκαηνο ζε δχν ζέζεηο. ρήκα 6.9: Σερληθή κέηξεζεο ηεο ηαρχηεηαο αγσγήο ηνπ ζήκαηνο ζε θηλεηηθφ λεχξν Σα δχν εξεζίζκαηα εκθαλίδνληαη ηαπηφρξνλα. Λφγσ ηεο δηαθνξεηηθήο απφζηαζεο (0,25m) ηα εξεζίζκαηα θζάλνπλ ζηα ειεθηξφδηα ιήςεο ζε δηαθνξεηηθέο ρξνληθέο ζηηγκέο, δειαδή κε δηαθνξά 4msec. Αξα ε ηαρχηεηα αγσγήο ηνπ παικνχ θαηά κήθνο ηνπ θηλεηηθνχ λεχξνπ είλαη 0,25m/ s=62,5m/sec. Ζ θφπσζε ησλ κπψλ πξνζδηνξίδεηαη κε πνιιαπιέο δηεγέξζεηο.

Σύνατη. νεςπικόρ άξοναρ. ηελική απόληξη. δενδπίηερ. νεςπικό κύηηαπο

Σύνατη. νεςπικόρ άξοναρ. ηελική απόληξη. δενδπίηερ. νεςπικό κύηηαπο Σύνατη Νεπξνκπτθή χλαςε χλαςε νεςπικόρ άξοναρ ηελική απόληξη δενδπίηερ νεςπικό κύηηαπο Υποκαηώθλιερ και Υπεπκαηώθλιερ εκπολώζειρ χλαςε νεςπικό κύηηαπο λεπξνδηαβηβαζηήο Υποκαηώθλιερ και Υπεπκαηώθλιερ εκπολώζειρ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Γεώξγηνο Π. Καξακαλώιεο Ννζνθνκείν Αηηηθόλ 9 ε Εθπαηδεπηηθή δηεκεξίδα ΕΠΕΓΕ, Αζήλα 24-25 Σεπηεκβξίνπ 2011 πνηεο νη βαζηθέο αξρέο ηεο κεζόδνπ; θαηαγξαθή ελδναπιηθώλ πηέζεσλ ζηαηηθέο πηέζεηο αξρέο ηεο κεζόδνπ

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή 1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή A. Σσζκεσές Εργαζηηρίοσ Ηλεκηρονικής Ο πιηθόο εμνπιηζκόο ηνπ εξγαζηεξίνπ ειεθηξνληθήο πεξηιακβάλεη ηηο αθόινπζεο ζπζθεπέο: 1. Παικνγξάθνπο: Protec 6502 θαη Peak Tech 2020N

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΘΔΜΑ Α Γπάτηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ 1-3 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α1. Καηά

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 1. Γενικά Δίλαη γλσζηφ φηη ηα ειηαθά ζηνηρεία είλαη δίνδνη εκηαγσγνχ κε ηε κνξθή ελφο δίζθνπ, (δειαδή ε έλσζε p-n εθηείλεηαη ζε φιν ην πιάηνο ηνπ δίζθνπ), πνπ δέρεηαη ηελ ειηαθή

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2 Εηζαγωγή ζηελ Επεμεξγαζία Υγξώλ Απνβιήηωλ Σηάδηα Επεμεξγαζίαο

Διάλεξη 2 Εηζαγωγή ζηελ Επεμεξγαζία Υγξώλ Απνβιήηωλ Σηάδηα Επεμεξγαζίαο Διάλεξη 2 Εηζαγωγή ζηελ Επεμεξγαζία Υγξώλ Απνβιήηωλ Σηάδηα Επεμεξγαζίαο Σηάδηα επεμεξγαζίαο πγξψλ απνβιήησλ Πξσηνβάζκηα ή Μεραληθή Δπεμεξγαζία Γεπηεξνβάζκηα ή Βηνινγηθή Δπεμεξγαζία Τξηηνβάζκηα ή Χεκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Δπεξεπγαζία εγκεθαλικών πποκληηών δςναμικών παποςζία ηλεκηπομαγνηηικήρ ακηινοβολίαρ με σπήζη ηος μεηαζσημαηιζμού wavelet ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

Δπεξεπγαζία εγκεθαλικών πποκληηών δςναμικών παποςζία ηλεκηπομαγνηηικήρ ακηινοβολίαρ με σπήζη ηος μεηαζσημαηιζμού wavelet ΓΙΠΛΧΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΧΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΜΔΣΑΓΟΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ Δπεξεπγαζία εγκεθαλικών πποκληηών δςναμικών παποςζία ηλεκηπομαγνηηικήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα